HIDRODINAMIČKI I TEHNOLOŠKI ASPEKTI KAPE BRODSKOG VIJKA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HIDRODINAMIČKI I TEHNOLOŠKI ASPEKTI KAPE BRODSKOG VIJKA"

Transcript

1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD HIDRODINAMIČKI I TEHNOLOŠKI ASPEKTI KAPE BRODSKOG VIJKA Voditelj rada: Prof.dr.sc. Nastia Degiuli Dražen Ević Zagreb g.

2 Sažetak rada: Kapa brodskog vijka je dio brodskog propulzijskog sustava koji pored svoje osnovne funkcije zaštite spoja vijka sa pogonskim vratilom može imati značajni utjecaj na sveukupni učinak propulzije broda. Ovisno o složenosti pojedinog tehničkog rješenja kapa može varirati od vrlo jednostavnog strojnog dijela do kompleksnoga sustava koji može drastično promijeniti hidrodinamiku strujanja iza pogonskoga vijka broda. Ovaj rad se, uz pregled poznatih rješenja kape brodskog vijka, ponajprije fokusira na tehnologiju izrade jednostavnijih izvedbi kape optimiziranih za lakšu i ekonomičniju proizvodnju tehnologijom lijevanja.

3 Sadržaj: 1. Hidrodinamika brodskog vijka i kape brodskog vijka Osnovna terminologija i geometrija brodskog vijka Hidrodinamička svojstva vijka Hidrodinamika sklopa vijka i kape vijka, te kavitacija na kapi Utjecaj tehnologije izrade kape brodskog vijka na pogon broda 9 2. Kape brodskih vijaka Funkcija kape brodskog vijaka Varijacije u dizajnu kape brodskog vijka Materijal za izradu kapa brodskih vijaka Tehnološka razrada lijevanja kape brodskog vijka Tehnološka razrada crteža odljevka Model i jezgrenik Projektiranje ljevačkog kalupa Masa i volumen odljeva Napajanje odljeva Projektiranje uljevnog sistema Odabir kalupnica Armatura jezgre i kalupa Fiksiranje jezgre i kalupnica Materijal za lijevanje Bilanca utroška radnog vremena Opis postupka lijevanja kape brodskog vijka Postupak kalupljenja Priprema CO 2 pijeska Priprema premaza za kalup Formiranje pješčanog kalupa i jezgre Priprema šarže i taljenje materijala Ulijevanje taline Čišćenje Strojna obrada odljeva 54 6 Greške nastale prilikom lijevanja 58

4 1. Hidrodinamika brodskog vijka i kape brodskog vijka 1.1. Osnovna terminologija i geometrija brodskog vijka Slika 1. Nacrt brodskog vijka

5 Brodski vijak ima lice (tlačna strana) i naličje (usisna ili podtlačna strana), te se sastoji od glavine koja stvara spoj krila vijka sa pogonskim vratilom, te tako osigurava prijenos snage na krila, te krila koji tvore uzgonski element brodskog vijka. Najvažniji parametri geometrije vijka su: D [m] d [m] Z P [m] P/D Ae/Ao - promjer vijka - promjer glavine vijka - broj krila - uspon - odnos uspona i promjera vijka - odnos ukupne površine krila i površine diska brodskog vijka Krila vijka prate vijčane plohe, odnosno vijčane linije u obliku uspravne spirale koja se omata oko osi vijka. Razvijanjem te vijčanice možemo dobiti kut uspona vijčanice. Slika 2. Trokut uspona razvijene vijčanice Na trokutu se vidi kut uspona koji je ovisan o promjeru vijka i njegovu usponu. P ϕ = arctg π D Sama krila brodskog vijka imaju svoju zasebnu geometriju koja se opisuje cilindričnim presjecima profila krila na raznim radijusima. Sam oblik tih profila ovisi o tipu i namjeni brodskog vijka. Na slici 3 je prikazan tipičan bikonveksni nesimetrični profil.

6 Slika 3.Presjek profila krila 1.2. Hidrodinamička svojstva vijka Brodski vijak je reaktivni brodski propulzor koji pretvara mehaničku energiju sa brodskog pogonskog vratila u hidrodinamičku silu pogona broda. To se postiže rotacijskim gibanjem krila brodskog vijka kroz vodu. Krilo, kao i svako tijelo koje se giba kroz viskozni fluid, stvara polje hidrodinamičkih tlakova na svojoj površini. To polje tlakova daje neku rezultnatnu hidrodinamičku silu na krilo. Komponentu te sile koja djeluje u smjeru nastrujavanja fluida zovemo hidrodinamički otpor D (drag), a komponentu okomitu na smjer nastrujavanja fluida zovemo hidrodinamički uzgon L (lift). Uz to te sile stvaraju i određeni moment M na profil. Slika 4. Raspored tlakova na profil krila uzrokovan nastrujavanjm viskoznog fluida preko tog profila (Sambolek: Propulzija broda) Za profile jedinične širine profila iznos tih sila i momenata možemo odrediti prema sljedećim formulama: 2 v ρ D = CD c 2 L = CL M = CM c 2 v ρ c 2 2 v 2 2 ρ

7 Gdije je: D [N] L [N] M [Nm] v [m/s] ρ [kg/m 3 ] c [m] C D C L C M - sila otpora - sila uzgona - moment hidrodinamičkih sila - brzina nastrujavanja fluida - gustoća fluida - dužina tetive profila - bezdimenzionalni koeficijent otpora - bezdimenzionalni koeficijent uzgona - bezdimenzionalni koeficijent momenta Uz to možemo definirati i koeficijent kvalitete profila ε ovisno o odnosu uzgona i otpora koji profil stvara. ε = L C = D C L D Bezdimenzionalni koeficijenti su funkcija smjera nastrujavanja fluida na profil kako je to prikazano na slici 5. Slika 5. Primjer ovisnost hidrodinamičkih koeficijenta o kutu nailaska fluida, odnosno napadnom kutu (Sambolek: Propulzija broda)

8 Slika 6. Definicije kutova nastrujavanja fluida na profil sa zanemarenim induciranim brzinama fluida: 1 smjer neporemećenoga strujanja, 2 tetiva profila, 3 geometrijski napadni kut, 4 smjer nultog uzgona, 5 kut nultoga uzgona, 6 hidrodinamički napadni kut, 7 nulta strujnica, 8 središnjica profila, L ulazni brid profila, T izlazni brid profila (Sambolek: Propulzija broda) Iz toga je očito da će uzgon i otpor krila brodskog vijka, pored njegove gometrije i veličine, ovisiti i o kutu nastrujavanja fluida na njegova krila. Taj kut nastrujavanja fluida je određen aksialnom brzinom fluida, i brzinom rotacije brodskog vijka. Uz to kod jače opterećenih vijaka, zbog razlike tlakova na tlačnoj i podltačnoj strani krila, dolazi do pojave induciranih strujanja fluida U A okomitih na tetivu profila, koji dodatno utječu na kut nastrujavanja. Slika 7. i 8. Kutovi nastujavanja fluida na krila za lako (lijeva slika) i teško (desna slika) opterećenog brodskog vijaka. (Sambolek: Propulzija broda) Iz slika 7. i 8. vidi da razlika kutova nastrujavanja β i kuta uspona vijčanice φ iz slike 2. daje napadni kut nastrujavanja fluida na profila krila α k. Praktičniji način opisivanja kuta nastrujavanja fluida je pomoću bezdimenzionalnog koeficijenta napredovanja J. J v A = n D Gdije je: v A [m/s] n [ /s] D [m] - brzina napredovanja, odnosno brzina broda umanjena za utjecaj sustrujanja - broj okretaja brodskog vijka - promjer vijka

9 Rezultantna sila na svako krilo se može rastaviti na komponente koje djeluju aksialno na os brodskog vijka, i komponente koje djeluju tangencijalno. Aksialne komponente tvore potisak brodskog vijka, dok tangencijalne sile, pomnožene sa radijusom njihovog hvatišta na krilima, daju moment brodskog vijka. Slika 8. Sile koje djeluju na pojedino krilo brodskog vijka. Tako možemo definirati: Q/(Z r) [N] T/Z [N] Q [Nm] T [N] - tangencijalna sila na krilo vijka sa hvatištem sile na radijusu r - sila poriva ostvarena po krilu vijka - moment na vijku - poriv vijka Q i T obično izražavamo i u benzdiomenzionalnim koeficijentima poriva K T i momenta K Q. K Q Q n D = ρ koeficijent momenta K T T n D = ρ koeficijent poriva Gdje je: n [ /s] D [m] ρ [kg/m 3 ] - broj okretaja brodskog vijka - promjer vijka - gustoća fluida

10 Iz dijagrama u slici 5. već znamo da je otpor i uzgon krila funkcija napadnoga kuta nastrujavanja vode pa slijedi da će moment i poriv brodskog vika biti funkcija koeficijenta napredovanjam J kojim opisujemo taj napadni kut nastrujavanja. Ti se odnosi prikazuju u dijagramu slobodne vožnje vika kao funkcije K Q (J) i K T (J). Budući da moment Q pomnožen sa kutnom brzinom vijka predstavlja uloženu snagu u pogon broda P Q, a poriv T pomnožen sa brzinom napredovanja v A daje korisnu snagu poriva P T, možemo dobiti korisnost vijka u slobodnoj vožnji η O (J) prema sljedećoj formuli: η O PT = P Q T va J K = = 2 n π Q 2π K T Q Slika 9. dijagrami slobodne vožnje za seriju vijka tipa WB5.70. K T krivulje su crtane punom crtom, 10 K Q isprekidanom. Masno su ucrtane krivulje korisnost vijka u slobodnoj vožnji η O. (Sambolek: Propulzija broda) Sam učinak propulzije nije samo ovisan o radu brodskog vika već i o ostalim faktorima konstrukcije trupa broda i brodskog pogona. Ukupnu efikasnost brodske propulzije označavamo sa η T. PT ηt = P M = η η η η η H O R S M Gdije je: P T = T v A -snaga poriva P M η H η O - snaga brodskog pogonskog motora - utjecaj trupa - korisnost vijka u slobodnoj vožnji

11 η R - koeficijent prijelaza η S η M - korisnost osovinskog voda -mehanička korisnost brodskog motora 1.3. Hidrodinamika sklopa vijka i kape vijka, te kavitacija na kapi Kapa normalne izvedbe u normalnom režimu rada ima minimalni utjecaj na brodski vijak jer se u normalnim slučajevima propulzije ona se nalazi iza hidrodinamičkog traga vijka, te ne može značajno utjecati na profil strujanja na vijku, svakako ne u mjeri u kojoj to radi brodski trup. Manje značajni izuzetak je vožnja u krmu, kada će kod tipičnih izvedbi brodske propulzije fluid prije nailaska na vijak dolaziti u kontakt samo sa kapom vijka i kormilom. U tom slučaju najznačajnija pojava je drastično smanjen utjecaj sustrujanja w na funkciju brodskog vijka jer male dimenzije i površina kormila i kape, u usporedbi sa veličinom trupa pri vožnji u pramac, imaju drastično manji utjecaj na smanjenje brzine nastrujavanja fluida. Sa druge strane vožnja u krmu značajno povećava efekt upijanja t na trupu. Kombinacija povećanja upijanja i smanjenja sustrujanja pri vožnji u krmu rezultira i smanjenjem vrijednosti stupnja utjecaja trupa η H na propulziju. (1 t) η H = (1 w) Uz smanjenu vrijednosti utjecaja trupa dolazi i do pada učinka vijka jer je vijak optimiziran za rad pri vožnji u pramac i pri određenom profilu sustrujanja koji je pri vožnji u krmu promijenjen. Zbog tih faktora vožnja u krmu će rezultirati značajnim padom efikasnosti brodske propulzije. Dok je utjecaj kape na hidrodinamiku vijka minimalan utjecaj vijka na hidrodinamiku kape je značajan. Manje bitan faktor utjecaja vijka na kapu je otpor nastao zbog trenja. Kod jednostavnih izvedbi kapa se nalazi iza same glavine u hidrodinamičkoj sjeni. Uz samu glavinu brzina strujanja fluida iza vijka je najmanja, te budući da otpor trenja raste sa kvadratom brzine sam položaj kape minimalizira otpor trenja koji on može generirati. Uz to jednostavnije kape imaju minimalnu površinu nastrujavanja te tako dodatno smanjuju trenje koje generiraju. Sa druge strane veoma značajan hidrodinamički efekt kojeg kapa i brodski vijak stvaraju je podtlačna zona na površini kape, koji rezultira povećanjem otpora (manifestira se kao povećanje koeficijenta upijanja t), te stvaranjem kavitacijskih vrtloga iza kape brodskog vijka. Glavni krivac za tu pojavu je tangencijalna komponenta brzine u vrtlogu kojeg rotacija brodskog vijka ostavlja iza sebe. Kako fluid struji preko površine kape tako se smanjuje i promjer oko kojeg se rotacija vrtloga događa, sa promjera glavine na početku kape, do nule na kraju kape. Pri tom smanjenju radijusa rotacije u vrtlogu, zbog zakona o očuvanju količine gibanja mase, fluid će nastojati očuvati istu tangencijalnu brzinu bez obzira na radijus rotacije. To dovodi do povećanja centrifugalne sile koja djeluje na rotirajuću česticu fluida. 2 v a = - akceleracija mase koja rotira brzinom v na raiusu r r

12 Sa formule vidimo da kako se sloj fluida koji struji uz samu kapu približava kraju kape on, teoretski, postiže beskonačnu akceleraciju. Naravno to je fizikalno nemoguče jer na određenom promjeru rotacije centrifugalna sila postiže ekevilibrium sa vanjskim hidrostatskim pritiskom fluida, te će se nakon tog radijusa sužavanje promjera rotacije usporiti na mjeru koju to dopušta pad tangencijalne komponente brzine uslijed viskoznosti fluida. Slika10. Skica kavitacijskog vrtloga nastalog na kapi brodskog vijka Što je promjer kape veći, te što je tangencijalna brzina strujanja veća, to će biti veći promjer nastalog kvitacijskog vrtloga. Isto tako će rasti i dodatni otpor stvoren podtlakom na kapi. Slika 11. i 12. Kavitacijski vrtlozi na brodskim vijcima nastali zbog zbog djelovanja centrifugalne sile. Na slikama 12. i 13. se vidi da su osim na kapi slični kavitacijski vrtlozi nastali i na vrhovima krila jer svako krilo također iza sebe stvara vrtlog. Sa slika se također vidi da je centralni kavitacijski vrtlog na kapi veći i postojaniji od vrtloga koji nastaju na vrhovima krila Utjecaj tehnologije izrade kape brodskog vijka na pogon broda Zbog malog utjecaja otpora trenja kod izvedbe kape fokus na čišću hidrodinamičku formu kape, i glatku površinu, nije nužan. On čak može biti i štetan jer nam je u interesu izazvati određene turbulencije koje će brže prigušiti tangencijalna strujanja i tako smanjiti njihov negativni učinak. To objašnjavanja zašto mnoge moderne izvedbe kape brodskih vijaka imaju izrazito jednostavnu formu nehidrodinamičkog tipa, koje se fokusiraju na jednostavnost tehnološke izvedbe i montaže.

13 Utjecaj tangencijalnih brzina strujanja na kapu toliko je značajan da kod većine specijalnih izvedbi kapa fokus je na smanjenju njihovog utjecaja. Komplicirane izvedbe sa krilcima i krilima koje su sa tehnološkoga stanovišta puno teže za proizvesti, te stvaraju dodatni otpor trenja, mogu biti ekonomski isplative ako dovoljno smanje dodatni otpor izazvan tangencijalnim strujanjem. Povećani troškovi izrade tih složenijih izvedbi se vračaju kroz životni vijek broda uštedom goriva.

14 2. Kape brodskih vijaka 2.1. Funkcija kape brodskog vijaka Primarna funkcija kape brodskog vijka je zaštita spoja glavine vijka sa rukavcem pogonskoga vratila. Taj spoj može biti oštećen kavitacijom, korozijom, obraštanjem, te mehaničkim silama i udarima u toku plovidbe, dokovanja ili pomorskih nesreća. U toku životnog vijeka broda moguće je da će se brodski vijak morati više puta skidati za rukavca pogonskoga vratila. Razlog tome može biti zamjena vijka oštećenog kavitacijom ili nekom pomorskom nezgodom, ili zamjena nekim novim efikasnijom izvedbom vijka. Mogući razlog skidanja može biti i čišćenje obraslog vijka. Ukoliko je prilikom eksploatacije broda došlo do oštećenja spoja vijka i vratila odvajanje može biti otežano, te sam proces nasilnog odvajanja glavine sa oštećenog spoja može izazvati dodatna oštećenja na vijku i vratilu. Ukoliko su oštećenja vratila velika tako da se ne mogu popravit na doku potrebno je uklanjanje cijelog pogonskoga vratila iz statvene cijevi za popravak u radionici, ili kompletnu zamjenu novim vratilom. Radi izbjegavanja svih tih problema i troškova sa održavanjem broda važno je zaštititi spoj glavine vijka i vratila. Slika13. Pričvršćenje vijka na osovinu bez klina; 1 - glavina vijka, 2 vratilo vijka, 3 priključci za dovod ulja pod tlakom, 4 matica, 5 prstenasti klip, 6 cijev za dovod ulja, 7 uljna crpka (Sambolek: Propulzija broda) Sekundarna funkcija kape brodskog vijka je kontrola strujanja iza brodskog vijaka u cilju postizanja boljeg iskorištenja pogonskog sustava i efikasnijeg rada kormila. Uobičajene izvedbe brodskih vijaka ostavljaju iza sebe seriju jakih vrtloga. Samo stvaranje tih vrtloga predstavlja beskoristan utrošak energije brodskog pogona, a uz to stvaraju podtlak na kapi koji smanjuje efikasnost propulzije, i otežavaju rad kormila se nalazi u mlazu brodskog vijka. Uz to ti vrtlozi stvaraju kavitacijske tragove koji mogu oštetiti kormilo. Zbog toga su se razvile razne izvedbe brodskih kapa koje nastoje smanjiti vrtloženje iza brodskog vijka, te iskoristiti energiju tih vrtloga za poboljšanje ukupne efikasnosti propulzije.

15 2.2. Varijacije u dizajnu kape brodskog vijka Zastarjela izvedba kape sa zaobljenim profilom Slika 14 Vijak sa tradicionalnim profilom kape Slika 15. Odljevak zastarjelog profila kape. Sa kape nije uklonjeno centralo pojio.

16 Dugo vremena nakon uvođenja brodskog vijka kao glavne metode modernog brodskog pogona kape brodskih vijaka su izrađivane u izduženoj i zaobljenoj hidrodinamičkoj formi. Očito je bilo vjerovanje da će takve zaobljene forme stvarati manji otpor strujanju vode. No sa razvojem moderne hidrodinamike, te novih metoda ispitivanja rada brodskih vijaka, kao što su kavitacijski tuneli, ustanovljeno je da takvi profili kapa ne doprinose boljem radu brodskog pogona, te potpomažu stvaranju jačeg centralnog kavitacijskog vrtloga. Moderna izvedba kape odsječenog profila Slike 16. i 17. Primjeri jednostavnih kapa brodskih vijaka modernog tipa Sa napuštanjem tradicionalnih zaobljenih profila kape novije izvedbe se fokusiraju više na jednostavnost proizvodnje i montaže kape. Tehnologija proizvodnje takvih modernih kapa je bitno jednostavnija, a same kape zbog manje dužine mogu biti bitno lakše. Zbog toga cijena takve kape je također niža. Grimovo kolo Grimovo kolo je drastično izmijenjen dizajn kape brodskog vijka koji ima za cilj iskoristiti tangencijalne komponente strujanja mlaza brodskog vijka. Za razliku od normalne izvedbe kape grimovo kolo nije fiksirano za vratilo i glavinu brodskog vijka, već je slobodno rotirajuće. Na toj slobodnorotirajućoj kapi postavljen je veći broj krila/lopatica kao je to vidljivo na slici 18. Promjer samog grimovog kola je veći od promjera vijka, te ima i veći broj krila/lopatica nego sam vijak. Unutarnji dio grimovog kola funkcionira kao turbina koja koristi kinetičku energiju tangencijalnih brzina strujanja iza vijka za pogon rotacije kola. S druge strane vanjski dio krila grimovog kola funkcioniraju kao krila brodskog vijka te tako pretvaraju pretvaraju tangencijalnu kinetičku energiju u dodatni potisak broda u pogonu. Ukupno povećanje učinka propulzije grimovog kola može doseći do 10%, no u praksi je bitno manja. Unatoč toj potencijalno uštedi goriva grimovo kolo nije postalo popularno zbog kompliciranog dizajna, cijene proizvodnje i ugradnje, te težeg održavanja.

17 Slika 18. Grimovo kolo. (Sambolek: Propulzija broda) Kape sa krilcima za slabljenje vrtloženja (Propeller Boss Cap Fins) Slika 19. 3D prikaz korištenja krilaca na kapi za slabljenje vrtloženja. (maritimepropulsion.com)

18 Slika 20. i 21. Smanjenje centralnog kvitacijskog vrtloga na kapi sa krilcima (lijevo) u usporedbi sa veličinom centralnog vrtloga kod klasične zaobljene kape (desno). ( U novije vrijeme se na inače standardnu modernu izvedbu kape dodaju krilca za smanjenje centralnog vrtloga mlaza. Samim smanjenjem vrtloženja umanjuje se i stvaranje podtlaka na kapi vijka, te pojava kvitacije. Rezultat je bitno poboljšanje učinka propulzije, i do 5% prema navodima proizvođača takvih kapa. Slika 22. Kapa sa krilcima za smanjenje vrtloženja. ( Prednost koju takva kape imaju nad grimovim kolom je bitno jednostavnija izvedba, manja masa, lakše održavanje i niža cijena. Integrirani sustav brodskog vijka i kormila U toj izvedbi kape ona stvara direktni spoj brodskog vijka i kormila broda. Sužavanje promjera kape brodskog vijka počinje tek nakon spoja kape sa kormilom. Očito je da se takvom izvedbom izbjegava nastrujavanje kvaitacijskog vrtloga preko površine kormila, te time i potencijalno oštećenje kormila kolapsom kvaitacijskih mjehurića. Isto tako budući da prije smanjenja promjera kape vrtložni mlaz prelazi preko vertikalne ravne površine kormila tangencijalne komponente brzine će se prigušiti na kormilu. Na taj način vrtlog koji će nastati

19 iza kormila je znatno manji nego kod normalne izvedbe, te će tako smanjiti i pottlak uslijed djelovanja centrifugalnih sila, odnosno povećati učinak propulzije. Slika 23. Integrirani sustav brodskog vijka i kormila proizvođaća Rolls-Royce Promas Materijal za izradu kapa brodskih vijaka Kapa brodskog vijka je u većini slučajeva izrađena iz istog materijala kao i brodski vijak jer su oboje opterećeni sličnim kavitacijskim i dinamičkim opterećenjima. Uz to budući da su u tipičnoj izvedbi kapa brodskog vijka i glavina vijka u međusobnom u direktnom kontaktu poželjno je da su izrađeni iz istog materijala kako bi se smanjila opasnost od galvanske korozije između njih. U novije vrijeme najčešće korišteni materijal za izradu vijaka i kapa je aluminisko-nikalna bronca, na primjer CuAl10Fe5Ni5. To je ponajprije zbog osobite otpornosti tog materijala na kavitacijsku eroziju i opću koroziju, te dobre dinamičke čvrstoće kad je uronjen u morsku vodu (~120 MPa za aluiminisko-nikalne bronce u usporedbi sa ~100 MPa za nehrđajuće austenitne čelike) Uz to aluminijsko-nikalne bronce imaju cijeli niz drugih prednosti, kao što je manja gustoća od čelika (7,6 t/m 3 ), manja sklonost krtosti pri niskim temperaturama, te niska razlika potencijala kad su u sklopu sa austenitnim nehrđajućim čelicima (20 do 25 mv) što olakšava zaštitu od galvanske korozije u sklopovima koji kombiniraju ta dva materijala.

20 3. Tehnološka razrada lijevanja kape brodskog vijka Kao primjer koristi će se kapa brodskog vijka lijevanog za brodogradilište 3-Maj u ljevaonici Strojar d.o.o. Ta kapa je sa tehnološkoga stanovišta izrazito dobro riješena, bez nepotrebnih velikih promjena u debljini presjeka, i bez kompliciranih korugiranih zidova koji se često sreću u drugim rješenjima kapa brodskih vijaka. U ovom slučaju finalna obrada kape biće obavljena u brodogradilištu, a ljevaonica će isporučiti grubo obrađeni odljevak, s tim da će se gruba strojna obrada obaviti samo u kritičnom dijelu flanže kape radi detekcije potencijalnih grešaka pri lijevanju. Isporučena grubo obrađena kapa imati će 5 mm dodatka na dimenzije flanže, ostatak odljevka će se isporučiti sirov odliven na konačne dimenzije. Na temelju tih podataka može se napraviti nacrt grubo obrađenog odljevka spremnog za isporuku (Slika 24) Tehnološka razrada crteža odljevka Ova faza se sastoji od ucrtavanja polaznih elementa tehnologije lijevanja i tehnologije izrade modela na nacrtu grubo obrađenog odljeva. Prvo ocrtavamo dodatke na za grubu obradu na flanže odljeva. Za lijevanje pojedinačnih jednostavnih odljevaka maksimalnih dimenzija 800 do 1200 mm preporuča se dodatak od 6 mm po stijeni. Budući da u našem slučaju već imamo 2,5 mm dodatka na konačne dimenzije za finalnu obradu možemo za grubu obradu uzeti nešto manje dodatka. Zbog toga na flanže kape označimo dodatak od samo 5 mm, te na njega dodajemo još zakošenje od 2 mm po stranici na daljnjem dijelu boka flanže. To zakošenje je potrebno kao bi se olakšalo vađenje modela iz kalupa bez oštećenja pješčanih zidova klupa. Na sam plašt kape vijka nije potrebno dodavati nikakve dodatke jer se on ne obrađuje, i već ima potrebna ljevačka zakošena. Sljedeći korak je ucrtavanje jezgre. Jezgra će ispuniti cjelokupnu unutrašnjost odljeva. Jedini dio jezgre koji će biti izvan odljeva je jezgreni oslonac (marka). Dužina jezgrenog oslonca je ograničena položajem armature u doljnjoj kalupnici. Na temelju toga određujemo visinu oslonca jezgre jezgre na 70 mm. Oslonac jezgre može imati i zakošen za lakše umetanje u kalup, u našem slučaju odabiremo kosinu od 10. Te dimenzije oslonca jezgre ucrtavamo u nacrt i samu jezgru označavamo mrežastom šafurom. Na osloncu jezgre treba dodati određenu zračnost između kalupa i jezgre. Preporučena zračnost za oslonac jezgre naših dimenzija je 2 mm, no zbog potrebe boljeg centriranja jezgre uzimamo manju zračnost od 1 mm Model i jezgrenik Kako bi se mogao izraditi model i jezgrenik potrebo je definirati njihove dimenzije. Najednostavniji način da se to obavi je dati modelaru kotirani tehnološki razrađen nacrt odljevaka sa ucrtanom jezgrom i dodacima. Budući da taj nacrt nema dodatke za stezanje nužno je u nacrt navesti veličinu stezanja, u našem slučaju 2%. Alternativa je da se modelaru dostavi nacrt ili skica modela i jezgrenika kojima su bitne dimenzije već kotirane u njihovim stvarnim dimenzijama, bez potrebe da modelar sam dodaje korekcije za stezanje odljevka.

21

22

23

24

25

26 3.3. Projektiranje ljevačkog kalupa Masa i volumen odljeva Za daljnje projektiranje kalupa potrebna je informacija o volumenu i masi odljeva. Volumen određujemo modeliranjem odljeva kao 3D objekta u u nekom CAD programu. ρ = 7,6 kg/l - gustoća CuAl10Fe5Ni5 brončane legure masa grubo obrađenog odljeva: V go = 56 L m go = V go ρ = 426 kg masa očišćenog odljeva: V o = 63 L m o = V o ρ = 479 kg Napajanje odljeva Pravilno napajanje je ključno za uspješno lijevanje odljeva. Za projektiranje napajanja potrebno je procijeniti vjerojatni redoslijed skrućivanja. U pravilu, ako se ne koriste vanjska ili unutarnja hladila, odljevak će se skrućivati od dijela sa manjom modulom do dijela sa većim modulom. Usahline će se pojavljivati na mjestu koje se zadnje skrućuje, odnosno na mjestu najvećeg modula. U našem slučaju najveći modul će biti u spoju flanže i plašta. Slika 29. Prirubnica kape sa ucrtanim dimenzijama potrebnim za proračun modula.

27 Modul flanže izračunavamo prema sljedećoj formuli: M = a b ( a + b) c gdje je: Stoga sljedi: a = 60,2 mm b = 139,5 mm c = 25,2 mm M = 22,5 mm Uz modul flanže treba izračunati i modul gornjeg dijela plašta kape jer će njega biti teško napajati iz pojila spojenih na flanže odljeva. Taj modul dobivamo prema sljedećoj formuli: gdje je: d M = 2 d = 20 mm -debljina stijene gornjeg dijela kape M = 10 mm Modul pojila treba biti barem 20% veće od najvećeg modula dijela odljeva kojeg će specifično pojilo napajati. Stoga: - za flanžu kape: M > 27 mm - za gornji plašt kape M > 12 mm Ukupan volumen pojila potreban za sigurno napajanje: V poj > k V k = 0,35 - koeficijent za aluminijske bronce Taj volumen je podijeljen između pojila koja će napajati flanžu kape, i volumena koji će napajati gornji plašt kape. Aproksimacija volumena gornjeg dijela plašta: V c = 17 L

28 Aproksimacija volumena flanže: V f = 46 L Centralno pojilo koje napaja gornji plašt kape: V c.poj > k V p V c.poj > 6 L Šest pojila koja napajaju flanžu: V f.poj > k V p V f.poj > 16,1 L Na temelju tih podataka odabiremo među modelima pojila koje posjeduje ljevaonica one koji zadovoljavaju gore navedene uvijete. Za napajanje gornjeg plašta kape odabiremo stožasti model prikazan u slici 30. Slika 30. Centralno pojilo. Taj model ima sljedeća svojstva: V c.poj = 7,2 L > 6 L M = 25 mm > 10 mm m c.poj = 58 kg - masa centralnog pojila Za napajanje flanže koristiti ćemo šest pojila simetrično raspoređenih oko odljeva. Ta pojila moraju napajati bočni plašt kape do visine od oko 400 mm što diktira minimalnu visinu bočnih pojila od preko 400 mm kako bi hidrostatski tlak stupca taline u pojilu mogao

29 nahraniti potrebnu visinu odljeva. Za ta pojila odabiremo kombinaciju modela koji daju oblik pojila koji možemo aproksimirati slikom 31. Bočna pojila imaju sljedeća svojstva Slika 31. Bočna pojila. V poj = 7,9 L - volumen pojedinačnog bočnog pojila V f.poj = 6 7,9 = 47,4 L > 16,1 L M = 30 mm > 27 mm m f.poj = 360 kg- ukupna masa bočnih pojila Za razliku od centralnog pojila, koje je direktno postavljeno na odljevak, bočna pojila moraju biti spojena sa odljevom pomoću vrata, koji mora zadovoljavati minimalnu veličinu modula kao bi omogučio neometano napajanje kroz cijelo proces skrućivanja. Modul vrata mora biti 10 % veći od najvećeg modula kojeg će napajati. M = 22,5 1,1 = 25 mm

30 Iz odgovarajućih dijagrama se mogu očitati dimenzije pravokutnih presjeka koji zadovoljavaju taj modul. Odabrane su sljedeće dimenzije: s = 160 mm h = 70 mm Budući da su bočna pojila zatvorenog tipa na vrhu svakoga čće se postaviti po jedan odušak promjer ~ 8 mm kako bi se osigurao neometano izbacivanje zraka i plinova u toku lijevanja Projektiranje uljevnog sistema Uljevni sistem kalupa se sastoji od čaše, spusta, razvodnika i ušća. U našem slučaju radi smanjenja vremena ulijevanja koristiti ćemo dvostruki uljevni sustav, sa dvije čaše i dva spusta na suprotnim stranama kalupa. Uz to izostavit ćemo razvodni sustav već ćemo spust spojiti sa modelom direktno sa ušćima na flanži odljeva. Ušće ćemo postaviti tako da talina doteče u kalupnu šupljinu tangencijalno na obod flanže. Tako izbjegavamo udaranje taline direktno u jezgru i smanjujemo vjerojatnost oštećenja pješčanih zidova kalupe šupljine mlazom taline. Budući da se ove kape brodskih vijaka lijevaju u pojedinačnoj proizvodnji neće se izrađivati modeli uljevnog sistema, već će se dijelovi uljevnog sustava improvizirati iz postojeće lepeze modela u ljevaonici, te kasnije ručno dorađivati. Zbog toga dimenzije u ovom proračuni su više orijentacijske za kalupere, te ne sadržavaju detalje kao što su ljevačka zakošena i sl. Za projektiranje uljevnog sistema moramo imati aproksimaciju vremena ulijevanja. Za to ćemo koristiti Dietert-ovu formulu: gdje je t = s m [s] m - ukupna masa taline u kalupu s - koeficijent ovisan o debljini stijene i masi odljeva Masa odljeva je masa očišćenog odljeva, plus mase pojila i masa u samom uljevnom sustavu. m = m o + m c.poj + m f.poj + m us m ~ 900 kg Koeficijent s određujemo iz dijagrama pomoću mase odljeva (479 kg) i srednje debljine stijenke (~ 30 mm) s = 1 vrijeme uljevanja je: t ~ 30 s

31 Zatim trebamo odrediti najmanju površinu presjeka prema formuli: A min m = µ t ρ 2 g H R H R C = H - srednja visina ulijevanja 2 gdje je: m ~ 900 kg - ukupna masa taline u kalupu µ = 0,4 - koeficijent brzine istjecanja za lijevanje odozdo u ručno kalupljene kalupe t = 30 s ρ = 7500 kg/m 3 g = 9,81 m/s 2 C = 0,8 m H = 0,8 m - vrijeme ulijevanja - gustoća taline - akceleracija slobodnog pada - visina odljeva - maksimalna visina ulijevanja Stoga slijedi: H R = 0,4 m A min = 0,0036 m 2 = 3600 mm 2 Ako to podijelimo na dva spusta dobivao sljedeći minimalni promjer uljevnog sustava: d = 2 A min π d = 47,9 mm Na temelju toka odabiremo promjer spusta od 50 mm. Ušće Za izvedbu ušća uzet ćemo sistem bez prigušena jer on daje manju brzinu ustrujavanja taline u kalup te manje vrtloženje. To smanjuje vjerojatnost odštećivanja kalupa strujom taline, te smanjuje broj ukljućaka aluminiskog oksida unutar taline. Za uljevni sistem bez prigušena uzimamo presjek ušća veći od presjeka spusta. Stoga ušće ima sljedeće dimenzije: s = 50 mm h = 56 mm

32 Radi smanjena ukljućaka šljake u odljevu poželjno je unutar ušća postaviti filtar. Za postavljanje filtra potrebo je u ulijevnom sustavu, na prolazu ušća, predvidjeti prostor dimenzija 140x140x32 mm u koji se postavlja SEDEX 135x135x30/10 ppi filtar. Uljevna čaša Za uljevnu čašu koristiti će se standardni model prisutan u ljevaonici. Ona mora zadovoljiti zahtjev minimalnoga volumena koji je funkcija mase odljeva, odnosno u našem slučaju pola mase odljeva jer ulijevamo na dvije čaše. V č m = k t ρ gdje je: k = 4 m ~ 450 kg t = 30 s ρ = 7,5 kg/l - koeficijent za odljeve od 100 do 500 kg - ukupna masa taline u kalupu - vrijeme ulijevanja - gustoća taline Slijedi: V Č = 8 L Naša uljevna čaša ima oko 22 L te zadovoljava minimalni traženi volumen. Slika 32. Skica uljevne čaše.

33

34 Odabir kalupnica Zbog pojedinačne proizvodnje za lijevanje se neće projektirati i izraditi nove kalupnice već će se koristiti postojeće. Prvi korak u odabiru kalupnica je određivanje dimenzija potrebnih za smještaj modela i uljevno nalivnog sustava. To se radi crtanjem rasporeda modela, dijelova uljenog sistema sistema te pojila kako što se može vidjeti na slici 33. Na temelju tog nacrta odabiremo kalupnice dimenzija 1600 x 1600 mm. Za određivanje visine kalupnica moramo utvrditi ukupni visinu odljeva. Naš odljevak je visok nešto preko 500 mm. Pješčani svod i pod na gornjoj kalupnici ne bi smio biti manji od 100 mm, a na dnu kalupnice nam je potrebno barem 150 mm za ležište jezgre. To daje minimalnu visinu kalupnica od 750 mm. Mi odabiremo sljedeće kalupnice: 1600 x 1600 x komad - donja kalupnica 1600 x 1600 x komada - srednja i gornja kalupnica Na to osnovno tijelo kalupa moramo još dodati produžetke za centralno pojilo te uljevne čaše. 550 x 400 x komada - standardne dimenzije kalupnica za uljevne čaše 550 x 400 x 20 1 komad - kalupnica za centralno otvoreno pojilo Slika 34 Sklopljeni kalup kape: 1- uljevne čaše, 2- centralno pojilo, 3- gornja kalupnica, 4- srednja kalupnica, 5- donja kalupnica.

35 Armatura jezgre i kalupa Kako bi se smanjila mogućnost pucanja kalupnog pijeska, poboljšala sposobnost kalupa da izdrži manipulaciju u toku kalupljenja, te izdrži statičke pritiske taline nakon ulijevanja, pijesak mora biti pojačan armaturom. Ona se obično sastoji od mreže tanjih profila i šipki. Za armaturu kalupa koristiti će se već ugrađena armatura u postojeće kalupe. Oblik same armature će se dorađivali u toku samog kalupljenja doradom postojeće armature autogenim rezanjem viškova i zavarivanjem dodatnih pojačanja gdje je to potrebno. Armatura jezgre mora se pripremiti prije kalupljenja zavarivanjem čipki od Φ 8 do Φ 12 mm debljine u odgovarajuću mrežu prema slici 35. Sami detalji armature nisu bitni dok god su gabaritne dimenzije približno zadovoljne. Slika 35 Armatura jezgre.

36 Fiksiranje jezgre i kalupnica Budući da je gustoća taline aluminijske bronce do 3 puta veća od prosječne gustoće materijala kalupa i jezgre na njih će djelovati jaka sila uzgona. Da se spriječi otvaranje kalupa i plutanje jezgre djelovanjem tog hidrostatskog uzgona nužno je fiksirati jezgru za armaturu kalupa, te opteretiti kalup sa dovoljnom količinom utega. Masu utega za otežavanje kalupa možemo odrediti prema sljedećoj formuli: m A H ρ g gdje je: ρ = 5000 kg/m3 H = 0,8 m A ~ 1,4 m 2 g = 9,81 m/s 2 - razlika gustoće taline i gustoće materijala kalupa - najveća visina stupca taline u kalupu - površina horizontalnog presjeka kalupne šupljine i dodatna površina podljevanja taline između kalupnica - akceleracija slobodnog pada Sjedi: m > 560 kg Fiksiranje armature je bitno teže jer se ona ne može jednostavno opteretiti utezima. Umjesto toga nju ćemo fiksirati povezujući armaturu jezgre i armaturu donje kalupnice pomoću šipke U oblika koja se može vidjeti na skici 36. Slika 36. Skica U šipke sa dvostranim navojem koja povezuje armaturu jezgre i armaturu dolje kalupnice.

37 3.4. Materijal za lijevanje Da odredimo ukupnu masu materijala potrebo za lijevanje kape brodskog vijka moramo odrediti ukupni volumen svih dijelova kalupne šupljine koji će biti ispunjeni talinom. ta bilanca se vidi u tablici 1. U tablici pretpostavljamo da će uljevne čaše biti ispunjene samo do polovice svog volumena. DIO KOMADA VOLUMEN [L] MASA [kg] MODEL BOČNA POJILA VRATA BOČNIH POJILA 6 0,2 10 CENTRALNO POJILO 1 7,2 60 ČAŠA SPUST 2 1,6 25 UŠĆE 2 0,8 15 Σ 146, Tablica 1 Bilanca mase taline ulivene u kalup. Na tu masu treba još dodatni izgor koji za aluminijske bronce iznosi ~ 8%, što daje ukupnu masu materijala koje treba pretopiti. m U = 1210 kg Kao talionički agregat koristiti će se prekretne peči na lož ulje. Svaka peć ima kapacitet od 100 L taline odnosno 750 kg. Prema tome za lijevanje kape treba pripremiti dvije šarže od 610 kg. m Š = 610 kg Ukupno iskorištenje mase materijala za lijevanje: m η = m go U 100 % = 35% Za materijal kape koristimo leguru CuAl10Fe5Ni5 (EN 1982) sa sljedećim sastavom: Element maksimu i minimum % Cu Al 8,5-10,5 Fe 4-5,5 Ni 4-6 Mn max 3 Si max 0,1 Cr max 0,05 Pb max 0,03 Mg max 0,05 Zn max 0,5 Bi max 0,01 Sn max 0,1 Tablica 2 Norme kemijskog sastava CuAl10Fe5Ni5 legure prema EN 1982 standardu.

38 Temeratura taljena te legure je oko 1050 C, a tempertura uljevnja oko 1150 C. Za lijevanje zahtjevnih odljevaka treba slijediti neka pravila o odabiru materijala. 1) Maksimalan dopuštena količina metalne strugotine u šarži je 25 %. Određena količina strugotine je poželjna da se smanji vjerojatnost oštećenja tignja u peči tokom šaržiranja, ali prevelika količina povećava količinu plinova otopljenih u talini što može rezultirati škartiranjem odljeva. 2) Nikal se dolegirava sa predlegurom sastava 30% Ni i 70% Cu. 3) Aluminij se dolegirava predlegurom sastava 50% Al 50% Cu. 4) Nužno je izbjegavati direktno korištenje otpadne bronce bez prethodnog pretapanja u blok 3.5. Bilanca utroška radnog vremena Na temelju prijašnjih lijevanja odljevaka istog tipa može se napraviti procjena utrošenog rada potrebnog za pojedinačno proizvodnju kape brodskog vijaka. Rad kalupera za izradu kalupa i jezgre: 2 radika ukupno 20 h Rad bravara za izradu armature i prilagodbu kalupnica: 2 radnika ukupno15 h Rad pećara za šaržiranje peči i lijevanje: 4 radnika ukupno 8 h Rad u čistionici: 1 radnik 4 h Rad u strojnoj obradi: 1 radnik 4 h

39 4. Opis postupka lijevanja kape brodskog vijka 4.1. Postupak kalupljenja Priprema CO 2 pijeska Postupak CO2 je baziran na vezanju pješčanih čestica natrijevim silikatom (još poznato kao vodeno staklo ili sigel) koji se očvršćuje pomoću CO 2 plina. Kemijski mehanizam skrućivanja natrijeva silikata je: Na 2 O x nsio 2 + CO 2 + mh 2 O nsio 2 x ph 2 O + Na 2 CO 3(m-p) x H 2 O Početna smjesa natrijevog silikata ima određeni modul M kojim predstavlja odnos SiO 2 i Na 2 O. M varira od 1,5 do 4, a o njemu ovisi gustoća i viskoznost natrijevog silikata. Natrijev silikat se dodaje u pijesak u iznosu od 3 do 8 % mase pijeska, te se miješa kojih 5 minuta prije nego što je spreman za kalupjenje. Uz natrijev silikat koji puta se u smjesu dodaju i drugi materijali koji olakšavaju istresanje kalupa u toku čišćenja, ili propusnost plinova. U našem slučaju ne trebamo takve dodatke Priprema premaza za kalup Premazi sadržavaju cirkonijev silikat ili metalne okside. Njihova funkcija je spriječi prodor metala u poroznu strukturu pješčanog kalupa, ljepljenje kalupnog pijeska za odljevak, te redukcija površinske hrapavosti odljeva. Za premaz koristimo TENOCOATING ZBBP 16 na bazi alkohola. Taj premaz je unaprijed pripremljena mješavina koja ne zahtjeva dodatno razrjeđivanje u ljevaonici, te se može koristiti direktno iz pakiranja. Ako pripremljeni premaz stoji duže vrijeme bez upotrebe potrebno ga je promiješati prije premazivanja kao se komponente koje su se pri stajanju nataložile na dno ravnomjerno raspršile u alkoholnoj suspenziji Formiranje pješčanog kalupa i jezgre Kalupljenje je daleko najsloženija faza lijevanja kape brodskog vijka, te predstavlja najveći utrošak radnog vremena u cijelom procesu. Postupak se provodi u nekoliko faza koje treba provesti pravilnim redoslijedom kako bi se osiguralo uspješno konačno sklapanje kalupa. Za početak kalupljenja potrebno je očistiti radu površinu. U centar postavljamo model oslonca jezgre sa naličjem okrenutom prema gore. Preko oslonca jezgre postavljamo donju kalupnicu visine 200 mm. Na otvore za uklanjanje modela oslonca jezgre postavljamo prstene/cijevi kako bi spriječili zatvaranje tih otvora,osigurali kasnije lakše vađenje modela oslonca jezgre i omogućili fiksiranje jezgre za armaturu donje kalupnice. Konačno u dva nasuprotna kuta kalupnice postavljamo dva cilindra visine oko 150 mm, te ih prekrivamo koko bi spriječili da se napune pijeskom.

40 Slika 37. Početna faza kalupljenja donje kalupnice. Tako pripremljeni model oslonca jezgre posipavamo prahom za lakše odvajanje modela iz pijeska, nakon čega može se krenuti sa punjenjem kalupnice pijeskom koji je prethodno pripremljen za skrućivanje CO 2 metodom. Važno je napomenuti da, za razliku od punjenja kalupa prirodnim pijeskom, punjenje kalupa pijeskom za CO 2 metodu ne zahtjeva dodatnu kompresiju i nabijanje pijeska. Pijesak se natrpava lopatama i poravnava bez korištenja kompresora ili ručnih alata za nabijanje. Između dvaju otvora na osloncu jezgre potrebno je ručno očistiti kanal pijeska do razine armature kalupince, kako što je to vidljivo na slici niže. Nakon što je kalupnica napunjena i poravnana potrebno je u pijesku napraviti mrežu otvora za upuhivanje CO 2 plina. Ta serija otvora se izrađuje probadanjem površine kalupa komadom žice promjera oko 6 mm u pravilnim razmacima svakih 100 do 150 mm. Nakon toga slijedi skrućivanje kalupa upuhivanjem CO 2 iz plinskih boca kao što je prikazano nas slici 38. U svaki otvor plin se upuhuje tipično 15 do 30 s.

41 Slika 38. Upuhivanje CO2 u pješčanu smjesu. Nakon završetka procesa skrućivanja donju kalupnicu je potrebno okrenuti. Proces okretanja i pomicanja kalupa i kalupnica napunjenih pijeskom je kritičan jer pješčani kalupi ne podnose udarce, trešnju i neravnomjerne pritiske. Za okretanje se koriste hvatišta zavarena na bokovima kalupnica. Os između tih hvatišta prolazi otprilike kroz centar mase kalupnice te se cijela kalupnica može balansirano okretati oko te osi dok je ovješena lancima za dizalicu. Nakon okretanja potrebno u otvorima koje smo ostavili u uglovima kalupnice izmodelirati klinove za centriranje kalupnica. Kao što je vidljivo na slici do se radi tako što se u otvore postave drveni klinovi, te napune pijeskom, i poravnaju. Slika 39. Postavljanje klinova za centriranje. Sljedeći korak je postavljanje i centriranje modela kape na model oslonca jezgre. Pravilno centriranje modela i jezgre je od izuzetne važnosti jer je stijenka same kape relativno tanka, samo 20 milimetra, te i mala odstupanja položaja modela i jezgre, od svega par milimetara, mogu izazvati velike varijacije debljine stijenke konačnog odljeva. U svrhu pravilnog centriranja oslonac jezgre ima dva zatika koja se vide na slici.

42 Slika 40. Oslonac jezgre sa zaticima za centriranje. Svakom od ta dva zatika odgovaraju dva otvora na poleđini modela kape brodskog vijka. Slika 41. Utor za zatike u modelu kape

43 Slika 42. Model kape centriran na donju kalupnicu. Nakon postavljanja i centriranja modela možemo postaviti preko njega srednju kalupnicu visine 300 mm. Zatim u pravilnim razmacima oko modela postavljamo 6 cijevi koje to formirati pojila za napajanje odljeva, te dva uža drvena modela koji će formirati dva spusta uljevnog sustava. Slika 43. Srednja kalupnica pije punjenja pijeskom. Budući da se radi o maloserijskoj proizvodnji elementi za napajanje i i uljevni sustav se improviziraju kombinacijom standardnih modela za uljevni sustav, i zavarenih segmenata cijevi koji se postavljaju u odgovarajućim pozicijama u kalupu, te kasnije ručno dorađuju u traženu formu uljevnog sustava.

44 Slika 44. Improvizirani modeli pojila u kalupu. Nakon postavljanja svih elemenata uljevnog sustava, i posipavanja prahom za lakše kasnije odvajanje modela, srednja kalupnica se može napuniti pijeskom i poravnati na isti način kao što je to urađeno i sa donjom kalupnicom. U dva kuta postavimo klinove za centriranje. Slika 45. Srednja kalupnica nakon punjenja pijeskom i poravnavanja Tada možemo ukloniti šest cijevi koje formiraju pojila odljeva, te dva modela koji formiraju spust. Sljedeći korak je izrada mreže otvora za CO 2, te skrućivanje kalupa upuhivanjem CO 2 u pijesak gornje kalupnice, na isti način koji je učinjeno u donjoj kalupnici.

45 Slika 46. Upuhivanje CO 2 u otvore na pijesku u srednjoj kalupnici. Iduća faza je kalupljenje gornje kalupnice. Gornju kalupnicu postavljamo i centriramo na srednju kalupnicu. Za formiranje uljevnog sustava vraćamo modele spusta u njihove otvore u srednjoj kalupnici. U centar modela kape postavljamo standardni model pojila otvorenog tipa, dok šest bočnih pojila zatvorenog tipa završavamo standardnim modelima visine oko 150 mm. Pri tome treba paziti da su otvori pojila u srednjoj kalupnici posve prekriveni kako se spriječili punjenje istih pijeskom prilikom punjenja gornje kalupnice. Slika 47. Gornja kalupnica spremna za punjenje pijeskom.

46 Na svaki od šest zatvorenih pojila se postavlja vertikalna šipka promjera 8 mm koja će formirati odušnicu pojila. Konačno možemo srednju kalupnicu zaprašiti prahom za lakše odvajanje, te početi usipavati pijesak u gornju kalupnicu. Slika 48. Punjenje gornje kalupnice pijeskom Slika 49. Poravnavanje pijeska gornje kalupnice. Zatim možemo ukloniti model srednjeg pila, modele spusta i šipke za odušnice. Slijedi skrućivanje pijeska CO 2 postupkom, izradom mreže otvora i upuhivanjem CO 2 na isti način kako je to ranije opisano.

47 Sljedeći korak je kalupljenje uljevnih čaša i produžetka centralnog pojila. Svaki od tih komponenata će imati zasebnu kalupnicu. Produžetak centralnog pojila koristi kalupnicu dimenzija 200 x 400 x 550 mm, dok su kalupnice uljevnih čaša više (300 x 400 x 550 mm) kako bi se smanjila opasnost od prelijevanja taline prilikom ulijevanja. Za produžetak centralnog pojila prvo moramo vratiti model pojila u otvor gornje kalupnice. Zatim u blizini modela pila, na površini gornje kalupnice, ručno se izdube dva konusna otvora dubine ~50 mm koja će služiti za kasniju centraciju kalupnice centralnog pojila pri ponovnom sklapanju kalupa. Nakon toga postavljamo kalupnicu 200 x 400 x 550 mm u centar kalupa i napunimo ju pijeskom. Slijedi izrada otvora za CO 2 i upuhivanje sitih. Na sličan način izradimo i dvije kalupnice za čaše uljevnog sistema. Prvo vratimo model spusta u otvor spusta na gornjoj kalupnici, ručno izdubimo otvore za centriranje, postavimo dvije kalupnice dimenzija 300 x 400 x 550 mm oko svakog spusta, pazeći pritom da ne prekrivaju neku od odušnica unutarnjih pojila, postavimo standardne modele čaše uljevnog sustava u svaku kalupnicu, te ih napunimo pijeskom. Konačno ih možemo očvrsnuti CO 2 postupkom. Time je formiranje kalupa gotovo, te je idući korak razdvajanje svih kalupnica te vađenje modela iz njih. Kao i u svakom koraku koji zahtjeva pomicanje i okretanje pješčanih kalupa potreban je oprez, te velika slobodna i očišćena površina za njihovo odlaganje. Srednja i gornja kalupnica se odlažu sa poleđinom prema gore, na za to pripremljene potklade. Oslanjanje je dopušteno isključivo na metalne rubove kalupnice, nikako ne na pješčanu površinu. Manje kalupnice se odlažu na bok. Nakon otvaranja kalupa se izvodi i veći dio ručne dorade uljevnog sustava, ponajprije oblikovanje razvodnika ušća u srednjoj kalupnici. Slika 50. Gotove kalupnice centralnog pojila i čaša uljevnog sustava nakon paljenja premaza.

48 Uz formiranje kalupa potrebno je formirati i jezgru. Za formiranje jezgre koristimo dvodijelni jezgrenik. Uži dio jezgrenika, koji formira oslonac jezgre, može se odvojiti da bi se cijela jezgra mogla izvaditi iz kalupa kada je gotova. Postupak formiranja jezgre počine sa postavljanjem sastavljenoga jezgrenika, sa otvorom prema gore, na radnu površinu. Jezgrenik je tada potrebno dobro zaprašiti radi kasnijeg lakšeg vađenja jezgre. Zatim na dno jezgrenika postavljamo nekoliko centimetara tanka sloj pijeska koji će formirati gornju površinu jezgre, i osigurani dovoljno debeli sloj pijeska između taline i armature jezgre. Na taj tanki sloj pijeska se postavlja armatura jezgre, te nastavlja punjenje jezgrenika pijeskom do otprilike 1/3 do 1/2 visine jezgreika. Onda, radi olakšanja jezgre, i kasnijeg fiksiranja jezgre za donju kalupnicu, u sam centar jezgre postavljamo model cilindričnog oblika, nakon čega možemo napuniti jezgrenik do vrha i poravnati ga. Uz poravnavanje potrebno je oko centralnog otvora ručno iskopati dio pijeska toliko za se otvori pristup armaturi. Ta izložena armatura će služiti kao hvatišta za ukrućivanje jezgre za donju kalupnicu. Skrućivanje jezgre se provodi CO 2 postupkom. Zato je potrebno izbušiti mrežu kanala za upuhivanje CO 2 plina na isti način kako je to urađeno pri formiranju kalupa. Slika 51 Jezgrenik sa jezgrom. Donji prsten jezgrenika se vidi u gornjem lijevom kutu. Nakon toga jezgra se pažljivo okreće. Poslije okretanja može se ukloniti gornji dio jezgrenika. Kako bi mogli podignuti jezgru iz donjeg dijela jezgrenika, i omogućili da se jezgra ovjesi o

49 dizalicu, potrebno je na gornjoj površini jezgre u pijesku ručno iskopati 4 simetrična otvora, tako da se se izloži dovoljna površina armature jezgre za postavljanje kuka za manipulaciju. Slika 52. Premazana jezgra prilikom paljenja. Vidljive su kuke za manipulaciju. U ovoj fazi, kada imamo formirani i rastavljeni kalup, te formiranu jezgru, možemo početi sa premazivanjem. Prije samog premazivanja nužno je dobro očistiti sve dijelove koji će se premazivati mlazom komprimiranog zraka kako bi se uklonile slobodne čestice pijeska. Potrebno dobro premazati sve dijelove kalupa koji će doći u kontakt sa talinom. Premazivanje se izvod kistom ili preljevanjem. Za nanošenje kistom mogu se koristiti obični sobsolikarski kistovi, te je poželjno da su što mekši i veći radi boljeg naljeganja premaza i bržeg rada. Nanošenje kistom se upotrebljava za premazivanje dijelova kalupa koji su zbog svoje veličine i oblika nepodobni za pretapanje, dakle donja, srednja i gornja kalupnica. Prelijevanje je brži postupak gdje se premaz prelije preko premazivane površine. Uz što je brži prelijevanje ima i prednost što može prekriti uske kanale, kao što je spust uljevnog sustava, koji su zbog dimenzija nedostupni za premazivanje kistom. Idealno prelijevanje se izvodi iznad korita u koji će se suvišni premaz ocijediti kako bi se mogao kasnije ponovo upotrijebiti. Nažalost prelijevanje uskih kanala spusta u srednjoj i gornjoj kalupnici se ne može obaviti iznad korita, niti su dohvativi kistom, pa se ocijeđeni premaz gubi na podu ljevaonice.

50 Prilikom premazivanja treba paziti na količinu pijeska koji završava u premazu. Bilo da se premazivanje obavlja kistom, ili prelijevanjem iznad korita, određena količina slobodnih čestica pijeska se može akumulirati u preljevu. Ukoliko ih se nagomila previše premaz može postati sipljiv. Nakon završetka premazivanja premaz je potrebno zapaliti. Pri tome treba osigurati do sav premaz na površini kalupa izgori jer neizgoreni alkohol na površini kalupa može izazvati oštećenja kalupa i poroznost odljeva. Slika 53. Prelijevanje kalupa čaše uljevnog sustava.

51 Slika 54. Premazivanje donje kalupnice kistom. Slika 55. Paljenje premaza.

52 Slika 56. Paljenje premaza u uljevnoj čaši. Nakon što je paljenje premaza završeno može se početi sa slaganjem kalupnice i jezgre u konačni kalup. Za to se pripremi postelja od tankog sloja pijeska. Slika 57. Postelja za konačno slaganje kalupa.

53 Da poboljšamo brtvljenje između elemenata kalupa (jezgre i kalupnica) prije njihovog slaganja koristimo staklarski kit. On se pripremi u dugačke "špagete" promjera par milimetara. Te trake kita se postavljaju par centimetara od ruba kalupne šupljine na kontaktnoj površini između kalupnica, te u oslonac jezgre donje kalupnice u koju će nasjedati jezgra. Na postelju se postavlja donja kalupnica. U nju se pažljivo centrira jezgra. Nakon sklapanja jezgre i donje kalupnice cijeli sklop se podiže dizalicom tako da se omogući pristup donjem dijelu sklopa gdje se jezgra U šipkom i maticama fiksira za armaturu donje kalupnice. Nakon što je jezgra fiksirana možemo donju kalupnicu odložiti nazad na pješčanu postelju. Tako pripremljene kalupnice slažemo odgovarajućim redom pazeći pri tome da ih dobro centriramo, i da ih ne oštetimo pri manipulaciji. Prije spajanja donje kalupnice sa srednjom kalupnicom potrebno je ubaciti filtre za šljaku u njihova mjesta. Konačno se sklopljeni kalup optereti odgovarajućom masom utega, pritom pazeći da utezi ne prekrivaju neke od doušnica, i ne ometaju ulijevanje taline. Time je kalup spreman za lijevanje Priprema šarže i taljenje materijala Prije početka taljenja potrebno je pripremiti uložak peći. Uložak (sav materijal koji će se taliti u peći) se slaže na metalne palete i kontejnere, ovisno o njihovom tipu. Sipkasti materijal (metalna strugotina iz strojne obrade) ide u kontejnere, a komadni materijal, kao što je blok legura i predlegura, postavlja se na metalne palete. Kontejneri i palete moraju imati odgovarajuća hvatišta za manipulaciju dizalicom. Pri pripremi materijala za taljenje potrebno je obratiti posebnu pažnju na vlažnost uloška. Taljenje vlažnog materijala povećava količinu otopljenih plinova u talini, osobito vodika koji je jako štetan u bakrenim legurama, što može izazvati poroznost i škartiranje konačnog odljeva. U ekstremnim slučajevima naglo dodavanje vlažnog materijala u vruću peć može izazvati eksploziju zbog naglog isparavanja i ekspanzije vode, a samim time oštećenje opreme i ozljede radnika u talionici. Ukoliko se sumnja da materijal nije zadovoljavajuće suh potrebno ga je prije ubacivanja u peć zagrijavati da sva vlaga iz njega ispari na siguran način. Prije početka šaržiranja peči potrebno je peć zagrijati na radnu temperaturu od minimalno 1300 C. Nakon zagrijavanja peći materijal se ulaže specifičnim redoslijedom. Prvo se uvijek ubacuje sipki materija, odnosno strugotina strojne obrade. Tako se na dnu peći stvara zaštiti sloj koji će ublažiti eventualne udarce pri šaržiranju, i osigurati ravnomjerniji pritisak težih komada uloška na stijenku tignja peći. Nakon ubacivanja sipkog materijala možemo krenuti sa dodavanjem težih komada koji se moraju umetati sa velikim oprezom jer su stjenke tignja zagrijane na radnu temperaturu slabo podnose udarce i jake lokalne pritiske. Samo taljenje se obavlja u slabo oksidacijskoj atmosferi (to znači da lož ulje izgara sa laganim pretećkom zraka, i može se prepoznati po sjajnom zelenom plamenu koji izlazi iz peći) te može trajati i do dva sata, ovisno o tipu uloška. Uz sam materijal šarže u samu talinu, u raznim fazama taljenja, ili prije samog ulijevanja, možemo dodavati razne preparate koji poboljšavaju livljivost, uklanjaju otopljeni vodik, deoksidiraju talinu, ili pomažu segregaciju šljake. Sastav preparata ovise o sastavu uloška i o korištenom talioničkom agregatu. Sami proizvođači specificiraju u kojim količinama i u kojoj fazi se dodaje pojedini preparat.

54 U našem slučaju koristimo sljedeće preparate: ALBRAL 2 (TOXIC) - dodatak koji poboljšava segregaciju šljake i stvara zaštitni sloj na površini taline koji štiti talinu od stvaranja oksida. Preparat se dodaje u dvije do tri faze. Na samom početku taljenja, kada se stvori prvi sloj otopljenog metala na dnu peći, dodaje se 0,5 kg preparata na 100 kg ukupne veličine šarže. Po potrebi u toku taljenja se može dodati dodatna količina preparata ako zaštitni sloj na površini postane pre viskozan ili nepotpun. Pri kraju taljenja, kojih 5 minuta prije izljevanja taline iz peći, dodaje se dodatnih 0,25 kg preparata po 100 kg šarže. Taj dodatak se lijavaćkim zvonom potapa do dna šarže te intenzivno promiješa. Nakon dodavanja preparata, ali prije samog uljevanja, potrebno je ostaviti talinu na miru par minuta da sva šljaka ispluta na površinu. Netom prije prelijevanja taline iz prekretne peći u ljevački lonac čisti se šljaka sa površine taline. Pri prelijevanju u mlaz pri taline se dodaje se još 0,25 kg preparata po 100 kg šarže. LOGAS 50 - je preparat u obliku briketa koji služi otplinjavanju, odnosno uklanjanju vodika iz taline. Preparate se dodaje u količini od oko 100 g po 100 kg taline. Ubacuje se nakon gašenja peći, dakle kratko prije početka pražnjenja. Samo dodavanje preparata ubrzava hlađenje metala pa je potrebo osigurati da je metal u peći bude prije tretiranja zagrijan na dovoljno visoku temperaturu tako da nakon tretmana temperatura bude dovoljno visoka za lijevanje. Briketi preparata se potapaju pomoću zvona na dno taline gdje se ostavljaju ta stvaraju mjehure inercijalnog plina koji pomažu uklanjanju otopljenog vodika iz taline. Za šarže naše veličine (do 750 kg) taj proces bi trebao trajati oko 5 minuta. LOGAS 50 je najbolje dodati u drugoj fazi tretiranja taline sa ALBRAL 2, jer se oboje izvode nekih 5 minuta prije prelijevanja taline peći u ljevačke lonce. DEOX TUBES E3- preparat služi uklanjanju otopljenog kisika iz taline. Dolazi u tabletama koje se ubacuju u talinu kojih pet minuta prije izlijevanja taline iz peći, slično ako i dodavanje LOGAS 50. U šaržu veličine 750 kg aluminijske bronce dodajemo 15 tableta. Prije samog lijevanja poželjno je napraviti brzu kontrolu količine otopljenih plinova u talini. Talina tipično ima veću sposobnost otapanja plinova pri višim temperaturama. Zbog toga pri hlađenju taline dolazi to izlučivanja otopljenih plinova u obliku mjehurića koji izazivaju poroznost. Testiranje se izvodi ulijevanjem uzorka metala u pokusne kalupe promjera 50 mm i visine oko 75 mm. Ako je materijal pravilno deoksidiran zbog stezanja materijala pokusni odljevak će imati izraženo stožasto udubljenje. Ukoliko odljevak ima ravnu slobodu površinu, ili konveksnu površinu, znači da je došlo do izlučivanja mjehurića plinova koje su spriječili pravilno skupljanje metala, te je metal potrebno dodatno deoksidirati. Slika 58. Odnos veličine usahline i poroznosti uzorka

55 4.3. Ulijevanje taline Prije početka lijevanja treba osigurati da ljevački lonci koji će se koristiti za ulijevanje budu suhi i zagrijani. U našem primjeru to je najjednostavnije postići postavljanjem lonca na peć tokom taljena materijala, sa otvorom lonca okrenutim prema dolje preko ispušnog otvora peći. Pri tome treba paziti da zračnost između lonca i otvora poklopca peći bude dovoljno velika za omogući neometani izlaz plinova izgaranja. Tipično postavljanje metalnih profila dimenzija oko 50 do 100 mm između poklopca i lonca kojeg grijemoosigurava dovoljnu zračnost. Lonci se uklanjahu kojih 10 minuta prije kraja procesa taljenja kako bi se na peći mogle neometano obaviti završne radnje tretiranja taline koje smo ranije opisali. Proces ulijevanja počine izlijevanjem sadržaja peći u ljevački lonac. Prilikom izlijevanja u mlaz taline se dodaje ALBRAL 2 kako je to ranije pisano. Budući da se lijevanje u naš kalup izvodi na dva spusta za ulijevanje koristimo dva lonca sa jednakim sadržajem taline. Svaki lonac se postavlja na na odgovarajuću poziciju u odnosu na kalup, te ja za manipulaciju svakim loncem potrebna zasebna dizalica. Pred sam početak lijevanja iz lonaca se uklanja šljaka, te mjeri temperatura taline. Ulijevanje se izvodi istodobno u oba spusta. Radi sprečavanja stvaranja vrtloga uljevne čaše su začepljenje u trenutku samog početka ulijevanja, a čepovi se uklanjaju kad se otvor spusta u čaši prekrije talinom. Poželjno je štopericom mjeriti vrijeme ulijevanja radi moguće kasnije analize potencijalnih uzroka škarta. Nakon završetka lijevanja, ili netom prije lijevanja, potrebno je iz lijevačkog lonca izdvojiti uzorak materijala za analizu kemijskog sastava. Taj uzorak se obično odlije u malu kokilu dimenzija Φ 40 x 80 mm. Odmah nakon završetka ulijevanja taline otvor centralnog pojila se prekrije egzotermnom smjesom (lunkerit) koja se u kontaktu sa talinom spontano zapali i stvara zaštiti sloj koji usporava skrućivanje pojila, te na taj način poboljšava njegovu funkciju. Odvije valja napomenuti ta je proces manipulacije talinom izvan peći, te samo ulijevanje, daleko najopasnija faza izrade odljeva. Uz opasnost prosipanja taline prije i tokom ulijevanja postoji određena opasnost i od "probijanja" kalupa zbog nepravilnog kalupljenja, oštećenja kalupa ili nedovoljnog opterećenja kalupa utezima Čišćenje Nakon završetka procesa skrućivanja može se započeti sa procesom čišćenja. Proces čišćenja proizvodu veliku količinu otpada, ponajviše pijeska i prašine, tako da prostor za čišćenje treba imati dobru ventilaciju i omogućiti laki odvoz otpada. Oprema za čišćenje je relativno jednostavna, uključuje cirkulare za rezanje i šipke za raskopavnje pijeska, te dizalice ili viljuškare za manipulaciju teškim odljevom. Pomoću viljuškara kompletan kalup se uznosi iz ljevaonice na prostor predviđen za čišćenje. Šipkama se razbija pijesak kalupa nakon čega možemo razdvojiti odljevak i kalupnice. Vađenje jezgre je obično nešto teže te također počinje za razbijanjem pijeska pomoću šipke te čupanjem armature jezgre iz odljeva. Nakon što sa odljeva ukloni većina pijeska možemo odrezati pojila i uljevani sustav. Usput se odreže i srh koji će se u pravilu stvoriti na spojevima kalupnica. Sav odvojeni metal se može upotrijebiti za buduća lijevanja, te se ne smatra otpadom već vrlo vrijednom sirovinom.

56 Slika 59. Čišćenje odljeva. Nakon uklanjanja suvišnog metala odljevak se očisti od ostatka pijeska i predaje na skladište gdje će čekati trojnu obradu. Pijesak se odvozi na za to predviđeno odlagalište otpada, gdje će čekati kasnije zbrinjavanje u deponiju ili reciklažu.

57 5. Strojna obrada odljeva Prvo možemo definirati tri stupnja strojne obrade odljeva: Sirovi odljevak: odljevak nakon čišćenja koji nije prošao nikakvu strojnu obradu osim odrezivanja elemenata uljevnog sustava, pojila i srhova. Grubo obrađeni odljevak: odljevak je prošao strojnu obradu radi uklanjanja površinskog sloja oksida sa odljeva, te smanjenja ljevačkih dodataka, ali nije obrađen na konačne mjere, tolerancije ili kvalitete površine. Finalizirani odljevak: odljevak koji je prošao kompletnu strojnu obradu predviđenu prije montaže, te je spreman za montažu. Kapa brodskog vijka je element broda koji prolazi kroz minimalnu strojnu obradu, koja se sastoji primarno od tokarenja prirubice kao bi pravilo brtvila u dodiru sa glavinom brodskog vijka, te bušenja rupa na prirubnici i plaštu kape. Većina te obrade će se obaviti u brodogradilištu prije montaže, dok će se u ljevaonici obaviti samo gruba obrada. Prilikom modeliranja odljeva na kritične dijelove odljeva se doda određena količina dodatka materijala. To su u pravilu dijelovi koji su zahtjevniji u pogledu kvalitete površine, odnosno koji se ne mogu montirati u sirovom obliku već zahtijevaju naknadnu strojnu obradu. Primarni cilj grube strojne obrade je smanjenje tih dodataka na svega par milimetara iznad vrijednosti konačnih kota. Time se skida tvrdi i nehomogeni sloj oksida koji nastaje na površini odljeva. U pravilu treba izbjegavati obradu tog površinskog sloja sa strojevima koji su namijenjeni za finalnu obradu jer se time smanjuje njihov radni vijek. Taj dio obrade poželjno je obaviti na starijim sojevima, ostavljajući za finalnu obradu dodatak od samo par milimetara čistog metala. Dodatna korist grube strojne obrade prije isporuke je smanjena masa odljeva koji se isporučuje kupcu, te time i cijena samog odljeva koju kupac mora platiti. Slično sa strane ljevaonice materijal koji se skine sa odljeva u procesu strojne obrade je sirovina koja se može kasnije ponovo upotrebiti. Budući da je vrijednost tako ušteđenog materijala u pravilu veća od cijene rada strojne obrade to za ljevaonicu smanjuje ukupne troškove proizvodnje odljeva Sekundarni cilj grube strojne obrade je otkrivanje potencijalnih grešaka u odljevu. Dobar dio grešaka koje mogu nastati pri lijevanju nisu vidljivi vizualnom inspekcijom površine sirovog odljevka, ali se mogu lako otkriti kada se skine površinski sloj oksida. Tipične greške koje se tako otkrivaju su poroznost, razrijeđenost strukture, te uključci šljake. Osim toga poželjno je obaviti strojnu obradu odljeva ako će se na odljevu izvoditi ispitivanja homogenost ultrazvukom, te nužno ako će se provoditi ispitivanje penetrantima. Zbog svega toga u interesu je ljevaonice da obavi grubu strojnu obradu unutar same ljevaonice čak i kada je kupac spreman kupiti samo sirovi odljevak. Dodatak za grubu obradu na pririubnici kape je 5 mm. To daje po 2,5 mm dodatka po plohi. Poželjno je da kvaliteta površine poslije grube obrade bude barem N10 ili bolja jer glađa površina omogućava lakšu detekciju grešaka u odljevu.

58 Slina 60. Dimenzije grube obrade prirubnice kape. Za strojnu obradu ovog komada se koristiti karusel tokarski stroj sa plan pločom dovoljno velikom da za obradu odljevaka promjera > 1200 mm i viših od 600 mm. Karusel mora imati odgovarajuću dizalicu za manipulaciju odljevom, te pištolje za komprimirani zrak koji su nužni za temeljito čišćenje radnog prostora. Radni prostor također mora biti dostupan vuljuškaru te mora biti adekvatno ograđen od susjednih strojeva kako bi se spriječilo miješanje strugotine nastale strojnom obradom sa strugotinom sa susjednih strojeva. Prije početka tokarenja bitno je osigurati ta su radni stroj, oprema i okolica radnog stroja temeljito očišćeni od bilo kakvog materijala koji je prethodno obrađivan na u tom radnom mjestu. To je nužna operacija za održavanje rentabilnosti proizvodnje u ljevaonicama jer osigurava da će strugotina nastala strojnom obradom biti poznatog kemijskog sastava, te da će se kasnije moći reciklirati kao sirovina za lijevanje. Pri obradi brončanih odljevaka se nastoji izbjegavati korištenje emulzije za hlađenje i podmazivanje jer bi ta emulzija (smjesa vode i ulja) zagadila strugotinu nastalu strojnom obradom. Emulzijom zagađena strugotina nije pogodna za direktno korištenje kao sirovina za talionicu već se mora sušiti, a čak i tada zaostaci ulja izazivaju povećao čuđenje pri taljenju, te povećavaju vjerojatnost škarta zbog nečistoća i otapanja plinova u talini. Smatra se da je nešto manja brzina rezanja i nešto brže tupljenje noževa isplativije nego stvarati probleme u reciklaži strugotine. Jedini izuzetak kada se koristi emulzija je operacija odrezivanja komada, koji se u našem slučaju obrade kape propelera neće koristiti. Kapa će se tokariti sa licem postavljenim nad plan ploču i naličjem otvorenim prema gore, kako je vidljivo na skici. Taj položaj omogućuje pristup suporta u otvor kape za unutarnje tokarenje. Problem sa ovom pozicijom je da naša izvedba kape ima zakošeni obod lica u dužini od 120 mm što otežava stezanje kape na plan ploču. zato moramo koristiti pakne koje imaju dovoljno visoke stezne čeljusti da prihvate kapu na manje zakošenom dijelu plašta.

59 Za postavljanje kape na plan ploču može se koristiti viljuškar ili dizalica. Nakon postavljanja potrebno je kapu dobro centrirati i stegnuti. Slika 61. Položaj kape na planskoj ploči karusela u u prvoj fazi tokarenja. 1-plan ploča, 2- pakne, 3- kapa brodskog vijka. U prvoj fazi tokarenja, sa kapom postavljenom prema slici 61 možemo istokariti vanjski promjer prirubnice na kotu Φ 1145 mm, unutarnji promjer prirubnice na kotu Φ 895, te poravnati naličje prirubnice. Pod poravnavanjem se misli se na tokarnje površinskog sloja odljeva do minimalne dubine koja je potrebna da se ukloni površinski sloj oksida tako da se dobije ravni i čisti sloj metala. Zatim odljevak treba okrenuti kao bi se dobio lakši pristup licu prirubnice. Okrenuti odljevak se može pritezati za iste pakne koje su korištene u prijašnjoj fazi tokarenja ako one imaju odgovarajući zub i čeljusti za stezanje odljevaka u rupi. Ponovo pri pritezanju treba paziti na pravilnu centraciju odljeva. Slika 62. Položaj kape u drugoj fazi tokarenja. U drugoj fazi tokarimo lice prirubnice na debljinu od 45 mm, te radijus R15.

60 Obrađeni odljevak se tada može ukloniti sa stroja i predati na izlaznu kontrolu. Nakon toga je potrebno opet temeljito očistiti radni prostor, te svu prikupljenu strugotinu nastalu obradom kape predati na skladište. U tablici 3. je gruba procjena režima rada i vremena obrade odljeva. Ta procjena je ponajviše informativne prirode jer ne uzima u obzir specifične norme za pojedine operacije, te režime rada koje su u stanju ostvariti specifični strojevi. br. faza parametri rada stroja vrijeme 1 čišćenje radnog prostora ~30 min 2 priprema karusela za rad (dobava ~30 min opreme iz skladišta te montiranje pakni na plan ploču) 3 postavljanje, stezanje i centriranje ~15 min odljeva 4 postavljanje noža za uzdužno vanjsko ~ 1 min tokarenje u suport 5 vanjsko tokarenje prirubnice na posmak s = 0,2 mm ~13 min Φ1145 dubina rezanja a = 8 mm brzina rezanja v = 100 m/min broj okretaja n ~ 27 /min 6 postavljanje noža za uzdužno ~1 min unutarnje tokarenje 7 unutarnje tokarenje prirubnice na Φ895 8 postavljane noža za čeono tokarenje u suport 9 čeono poravnavanje naličja prirubnice 10 preokretanje, stezanje i centriranje odljevka 11 čeono tokarenje prirubnice na debljinu od 45 mm posmak s = 0,2 mm dubina rezanja a = 8 mm brzina rezanja v = 100 m/min broj okretaja n ~ 35 /min posmak s = 0,2 mm dubina rezanja a = 4 mm brzina rezanja v = 120 m/min broj okretaja n ~ 33 /min posmak s = 0,2 mm dubina rezanja a = 4 mm brzina rezanja v = 120 m/min broj okretaja n ~ 33 /min ~11 min ~1 min ~42 min ~15 min ~32 min 12 postavljanje profilnog noža R15 u ~1 min suport 13 tokarenje radiusa R15 brzina rezanja v = 100 m/min ~3 min broj okretaja n ~ 33 /min 14 skidanje odljeva sa stroja ~5 min 15 pospremanje opreme za rad ~10 min 16 sakupljanje strugotine ~30 min Tablica 3 Radni režimi i vremena tokarenja. Brzina je iskustveno odabrana za tokarenjem ISO6L 3232 K20 noževima bez podmazivanja i hlađenja emulzijom. Posmak ne bi smio biti veći od 0,2 milimetra za taj nož kako bi se mogla postići zahtjevna kvaliteta obrađene površine.

61 6 Greške nastale prilikom lijevanja Lijevanje je složeni postupak izrade materijala čiji uspjeh ovisi o velikom broju faktora koje je često teško kontrolirati. Zbog toga određen postotak odljevaka će uvijek imati prisutne greške. To ne mora uvijek nužno rezultirati škartiranjem takvog odljeva jer se dobar dio tih grešaka može popraviti. U ovom poglavlju će se napraviti pregled tipičnih grešaka koje mogu nastati, njihovih uzroka, te potencijalnih metoda sanacije. Klasifikacija Ovisno o izgledu ljevačke pogreške padaju u jednu od sljedećih kategorija: A) metalne izrasline B) šupljine C) prekid kontinuiteta mase D) pogreške na površini odljeva E) nepotpun odljevak F) netočne mjere ili oblik G) ukljućci i nepravilna struktura U našem pregledu ćemo obraditi samo greške koje imaju veću vjerojatnost pojavljivanja pri lijevanju kape brodskog vijaka iz aluminijsko-nikalne bronce. Srh Srh spada u A grupu grešaka i redovita je pojava. Posljedica je neidealnog nalijeganja, odnosno zračnosti, između elemenata kalupa, te između jezgre i kalupa. Metal koji prodire u te prostore tvori tanke metalne izrasline na površini odljeva. Srh se lako uklanja prilikom čišćenja odljeva ručnim cirkularnim pilama i brusilicama. Perle i kugle Perle i kugle su okrugle metalne izrasline malog promjera koje se pojavljuju na površini odljeva (A tip greške) ili u unutrašnjosti površinskog plinskoga mjehura (B tip greške). Posljedica su prevelike količine otopljenih plinova u talini. Iako se kugle lako mogu odstraniti brušenjem, te navarivanjem ukoliko se radi o kugli u plinskom mjehuru, sama pojava kugli je indikacija taline sa previše otopljenih plinova, te samim time i puno ozbiljnijih grešaka u unutrašnjosti odljeva. Plinski mjehuri i pore Ovo je greška B tipa i može se pojaviti u raznim intenzitetima, od pojedinačnih lokalnih mjehurića malih dimenzija, do do velikog broja mjehura koji se rasprostiru kroz cijeli odljevak. Plinski mjehuri su najčešće posljedica prevelike količine otopljenih plinova u talini. Uz to mogu nastati zbog razvijanja plinova iz pijeska ili kalupnog premaza zbog reakcije sa talinom na povišenoj temperaturi, ili zbog prekomjerne vlažnosti kalupa i premaza. Također moguči uzrok može biti usisavanje zraka u talinu pri lijevanju zbog nepravilne konstrukcije uljevnog sustava ili nepravilnog postupka ulijevanja.

62 Ti mjehuri se u pravilu pojavljuju ispod površine te nisu vidljivi prije strojne obrade odljeva ili ispitivanja ultrazvukom. U slučaju pojedinih mjehura manjih dimezija moguć je popravak navarivanjem, no u većini slučajeva cijeli odljevak će se morati škartirati. Uključci troske Ova greške padaju pod grupu G i pojavljuje se u obliku listića ili grumen troske zarobljenih na površini ili unutrašnjosti odljeva. Posljedica su neadekvatnoga čišćenja šljake sa taline prije lijevanja, neadekvatnoga tretiranja taline sa sredstvima koje poboljšavaju segregaciju i flotaciju troske, te nepostojanja filtra za trosku u uljevnom sustavu. U slučaju pojedinačnih uključaka odljevak se može popraviti navarivanjem, no u slučaju veće količine troske cijeli odljevak se mora škartirtati. Površinska šupljikavost Ova greška B tipa dolazi u obliku mjehurića na površini ili nekoliko milimetara ispod površine odljeva. Nastaje zbog previsoke vlage u pijesku ili premazu, ili zbog reakcije oksida taline sa materijalom premaza ili kalupa. Ova greška se može sanirati uklanjanjem površinskog sloja odljevka ako je predviđen odgovarajući dodatak za strojnu obradu. Vanjska usahlina Također greška B tipa dolazi u obliku udubljenja na gornjoj površini odljeva. Posljedica su stezanja materijala pri skrućivanju uslijed neadekvatnoga napajanja odljeva. Do toga može doći zbog premalih pojila, pre brzog skrućivanja pojila, ili ako smjer skrućivanja zatvori dotok taline iz pojila prije završetka skrućivanja cijelog odljeva. Popravak nepravilno napajanog odljeva kape je u pravilu neisplativ te se cijeli komad škartira. Unutarnje usahline i mikrousahline Greška B tipa koja se pojavljuje u unutrašnjosti odljeva. Ovisno o načinu skrućivanja (razlike temperature solidusa i likvidusa) materijali se skurčuje po glatkoj fronti, hrapavoj fronti ili kašasto. Aluminijska bronca ima relativno malu razliku između temperature početka i završetka skrućivanja, te će u slučaju nepravilnog napajanja dobivati unutarnje usahline u obliku većih šupljina umjesto spužvastih mikrousahlina koje nastaju pri kašastom i hrapavom skrućivanju. Unutarnje usahline i mikroporoznosti nastaju u području odljevka koji se zadnji skrućuje (tipično dio odljeva sa najvećim modulom) ako taj dio odljeva nije direktno napajan iz pojila. Otkrivanje unutarnjih usahlina nije uvijek lako budući da se one nalaze tipično u unutrašnjosti najdebljeg dijela odljeva. Najlakše se otkrivaju u slučaju mikroporoznosti kada stvaraju sloj razrjeđenog metala. Iako taj sloj često nije vidljiv golim okom on se lako otkriva ispitivanjem tekućim obojenim penetrantima. Ti se pentranti kapilarnim mehanizmima upijaju u razrjeđenju strukturu materijala, te nakon odgovarajućeg tretmana ostavljaju jasan trag područja u kojem je struktura materijala razrjeđenja. Odljevak sa takvom strukturom u pravilu nije nepropustan kad je izložen pritisku fluida pod tlakom.

63 Zbog načina skrućivanja nepravilno napajane kape propelera izrađene od aluninisko nikalne bronce u pravilu neće imati mikroporoznost već unutarnje usahline. Takve usahline najčešće neće imati utjecaja na nepropusnost odljeva te neće biti uočljive bez prerezivanja odljeva ili ispitivanja ultrazvukom. Tople napukline Ova greška C tipa može nastati zbog naglih promjena debljine odljeva koje zbog različite brzine hlađenja uzrokuju unutarnje napetosti, ili pri stezanju odljeva oko vrlo krutih jezgri, hrapavih kalupa ili zapečenog pijeska. Materijal koji su krti su osobito skloni toplim napuklinama. Iako aluminisko nikalne bronce sa nižim postotkom aluminija na sobnoj temperaturi imaju dobro istezanje i nisu skloni pucanju, pri povišenoj temperaturi one postaju dosta krte. Zbog toga, i zbog opečenito velikog stezanja aluminijskih bronci, vjerojatnost pojave napuklina pri lijevanju kape je značajna. Same napukline mogu biti raznih veličina i dubina. Pliće pukotine dubine od milimetar ili dva se lako saniraju brušenjem napuklog površinskog sloja. Dublje ali kraće lokalne pukotine se mogu popraviti navarivanjem. Za veće pukotine cijeli se odljevak mora škartirati. Hladan var Hladan var je greška C tipa koji se prepoznaje kao diskontinuitet mase gdje je jasno vidljiv spoj dvije neovisne struje metala koje nisu pravilno srasle. Njihov uzrok je nedovoljno visoka temperatura ulijevanja i/ili odveć sporo ulijevanje. Hladni var je greška koja se ne može popraviti i cijeli odljev treba škartirati. Krasta i brazda Greške D tipa koja nastaju kao ljuska metala metala vezana jednim rubom za odljevak. Nastaje zbog raslojavanja pješčanog kalupa uslijed kombinacije lokalne kondenzacijske zone u kalupu i toplinskog širenja kvarcnog pijeska. Raslojeni pijesak ostavlja brazdu u odljevu, dok metal koji prodre u otvor stvoren raslojavanjem kalupnog pijeska tvori ljusku, odnosno krastu. Kraste se teško saniraju i komadi se obično moraju škartirati. Problem je bolje izbeči pravilnim dodavanjem veziva u ljevački pijesak, dobrim miješanjem tog pijeska, korištenjem pijeska sa manjom vlažnosti i sa krupnijim zrnom, te smanjenjem toplinskog naprezanja pijeska bržim ulijevanjem taline. Nedolivenost Greška E tipa u kojoj određeni dio kalupa nije ispunjen talinom tako da je odljevak nepotpun. Uzrok tome može biti niska temperatura ulijevanja, nepravilno konstruiran uljevni sustav, zaštopani odušci u kalupu koji sprječavaju pravilan ispuh zraka i plinova iz kalupne šupljine. Nedoliveni odljevak se mora škartirati. Popravak odljevka navarivanjem Popravak navarivanjem je najčešće korištena metoda popravka manjih površinskih grešaka u odljevu.

64 Slika 63. Primjer greške u odljevku Prvi korak sanacije greške je čišćenje. Bilo da se radi o pukotini, plinskom mjehuriću ili uključku šljake, prvo se mora odstraniti sav strani materijal i okside iz područja greške. To se obavlja ručnom cirkularnom pilom ili bušilicom. Slika 64. Očišćeno područje greške Nakon čišćenja otvor u kojem je bila greška se ispunjava metalom navarivanjem MIG postupkom. Pri tome treba paziti da žica korištena pri navarivanju ima kemijski sastav koji odgovara materijalu odljeva kojeg popravljamo. Slika 65. Površina odljeva nakon navarivanja metala Konačno suvišak navarenog metala je potrebno prebrusiti. Slika 67. Popravljena greška

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

( ) p a. poklopac. Rješenje:

( ) p a. poklopac. Rješenje: 5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα