v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t veljaëa Reumatologija Odabrane teme
|
|
- Λυκούργος Μιχαλολιάκος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Vaπe zdravlje v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t POSEBNO I Z D A N J E BROJ 1 veljaëa Reumatologija Odabrane teme
2
3 impresum Autor: prof. dr. sc. Zrinka JajiÊ, dr. med. specijalist reumatolog Klinika za reumatologiju, fizikalnu medicinu i rehabilitaciju Medicinskog fakulteta SveuËiliπta u Zagrebu, KB Sestara milosrdnica Referentni centar za upalne reumatske bolesti Ministarstva zdravstva i socijalne skrbi RH IzdavaË Oktal Pharma d.o.o. - sluæba marketinga Utinjska 40, Zagreb Redakcija Utinjska 40, Zagreb tel: 01/ fax: 01/ vase.zdravlje@oktal-pharma.hr Glavna urednica Carmen Rivier-Zurak, dr. med. Lektorica Lea Zanki Dizajn i priprema za tisak HAND Design Studio tel/fax: 01/ , eferova 2, Zagreb Tisak rotooffset - Tiskara MeiÊ tel: 01/ M. enoe 25, Zagreb Naklada sadræaj OSTEOPOROZA BOL U VRATU KRIÆOBOLJA U sljedeêem broju. posebnog izdanja. (TRAVANJ 2005.) ATOPIJSKI DERMATITIS
4 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] Osteoporoza Razvija se postupno, tijekom godina, ne uzrokuje bolove, pa se nerijetko otkrije tek u trenutku nastanka prijeloma Osteoporoza je bolest karakterizirana smanjenom koπtanom masom i poremeêenom mikroarhitekturom kosti. Zbog gubitka kalcija, koji kostima daje jakost i ËvrstoÊu, kosti postaju porozne i krhke te se poveêava rizik od prijeloma. Da bi ostale jake, potrebno je uzimati hranu bogatu kalcijem, redovito se baviti tjelesnom aktivnoπêu i u dovoljnoj mjeri izlagati suncu, jer se pod utjecajem sunca u koæi stvara vitamin D, koji pomaæe resorpciju kalcija u crijevima. Naravno, u borbi protiv osteoporoze vaænu ulogu igra i ukljanjanje riziënih Ëimbenika kao πto su puπenje, kava, alkohol i neki lijekovi. UËestalost u porastu U razvijenim zemljama osteoporoza zahvaêa jednu od Ëetiri æene, dok muπkarci obolijevaju rijetko. Æene u menopauzi gube do 20 posto koπtane mase u prvih pet godina i time su puno osjetljivije na razvoj osteoporoze od muπkaraca. Osteoporoza se razvija postupno, tijekom mnogo godina i ne uzrokuje bolove, pa se nerijetko otkrije tek u trenutku nastanka prijeloma. UËestalost je u porastu, jer svjetska je populacija sve starija, a vjerojatnost prijeloma zbog osteoporoze raste sa starosti. Uzroci su viπestruki Menopauza, koja se javlja oko 50. godine, rapidno poveêava rizik od osteoporoze. Zbog smanjena izluëivanja estrogena tijekom klimakterija dolazi do brzog smanjenja razine kalcija u kostima, zbog Ëega kosti postaju krhke i lomljive. Kako je kost æivi organ i svake se godine obnavlja oko 20 posto njezine mase, bitna je stalna dostupnost kalcija koji joj daje ËvrstoÊu. Do slabljenja kosti moæe doêi i zbog slabe ili nikakve izloæenosti suncu, jer se tada smanjuje sinteza vitamina D, ali i zbog manjka tog vitamina u hrani. I neaktivnost je jedan od uzroka nastanka osteoporoze, πto upozorava na nuænost bavljenja tjelesnom aktivnoπêu. Iako muπkarci imaju manje riziënih Ëimbenika za nastanak osteoporoze,
5 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] preporuëljivo je da i oni u starijoj dobi vjeæbaju i uzimaju kalcij. I neke bolesti kao reumatoidni artritis, hiperparatiroidizam, astma i neki lijekovi koji se propisuju za lijeëenje tih bolesti pridonose razvoju osteoporoze. Glavni krivci me u lijekovima su kortikosteroidi. PoveÊana konzumacija alkohola poveêava gubitak kalcija zbog oπteêenja jetre. Redukcijska dijeta (koju provode neke atletiëarke i balerine) smanjuje stvaranje estrogena (æenskih spolnih hormona); kod atletiëarki Ëesto dolazi i do izostanka menstruacije. I puπenje smanjuje stvaranje estrogena, a teπke puπaëice ranije ulaze u menopauzu. Poznato je da se neke bolesti javljaju u krugu obitelji πto je sluëaj i s osteoporozom, odnosno postoji obiteljska sklonost za razvoj ove metaboliëke bolesti. to se zapravo doga a Glavni pokazatelj osteoporoze je smanjivanje visine i pogrbljenost uz nemoguênost uspravljanja. Zbog teæine glave popuπtaju oslabljene kosti u podruëju vratne i grudne kraljeænice, rezultirajuêi savinutim poloæajem tijela. Nastaje kompresija kraljeæaka, pa se zbog oslabljene gra e skrati prednji dio trupa. Mogu se javiti i prijelomi trupova kraljeæaka i njihovo smanjenje, te posljediëno pogrbljeno dræanje. Takve promjene najëeπêe nastaju na le ima, kostima podlaktice, ruënom zglobu, kostima nadlaktice i kuka. Ista osoba u razliëitoj æivotnoj dobi Posljedica gubitka visine su promjene na hvatiπtima miπiêa smjeπtenih uz kraljeænicu. MiπiÊi straænje skupine se produæe, a prednje skrate, πto pridonosi pogrbljenom dræanju. S obzirom na to da miπiêi funkcioniraju u promijenjenim uvjetima, prilikom kontrakcije rasteæu pokosnicu πto izaziva jaku bol. Nakon leæanja i mirovanja bol nestaje, ali se nakon ustajanja ponovno javlja. Zbog pogrbljena dræanja ruke su prividno duge, pa se njima mogu dohvatiti dublje toëke na nogama. Daljnje promjene nastaju na rebrima koja dodiruju zdjelicu i nalijeæu na crijevnu kost. Osobe se redovito brzo umaraju i izbjegavaju pokrete. Kod jako razvijene osteoporoze prijelom moæe nastati Ëak i pri manjoj kretnji ili optereêenju, posebno u donjem dijelu grudne kraljeænice. Tada je nuæno mirovanje, πto joπ viπe pridonosi napredovanju osteoporoze.
6 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] Kako posumnjati i potvrditi Teπki sluëajevi smanjenja tjelesne visine upuêuju na osteoporozu. Dijagnostika se provodi rendgenskom snimkom kostura, na kojoj je osteoporoza vidljiva ako je koπtana masa prorije ena i smanjena barem za 35 posto od normalnih vrijednosti. Mana ove pretrage je πto osteoporozu otkriva prekasno. Najsigurniji naëin otkrivanja je denzitometrija, metoda kojom se mjeri mineralna gustoêa kosti. Prema danaπnjim saznanjima predstavlja samo jedan od parametara vaænih za procjenu kvalitete koπtanog tkiva. Biokemijski pokazatelji koπtane pregradnje su bjelanëevine ili enzimi koje moæemo odrediti u serumu ili urinu, a predstavljaju tako er jedan od Ëimbenika predvi anja nastanka osteoporoze neovisno o vrijednosti koπtane gustoêe. Vaænost prevencije i lijeëenja VeÊ od djetinstva treba usvojiti zdrave navike kao πto su konzumiranje mlijeka i mlijeënih proizvoda, redovito bavljenje tjelesnom aktivnoπêu te boravak u prirodi. Kalcij i vitamin D3 - Kalcij je najzastupljeniji mineral u naπem tijelu. Nuæan je za rast i zdravlje kostiju i zuba. OmoguÊuje rad miπiêa, ukljuëujuêi i srëani miπiê, a vaæan je i za zdravlje vezivnog tkiva, zgruπavanje krvi te prijenos æivëanih impulsa. SprjeËavanje razvoja osteoporoze vrlo je vaæna uloga kalcija. Namirnice dobri izvori kalcija su: svi mlijeëni proizvodi, zeleno i lisnato povrêe (kelj, brokula, πpinat), oraπasti plodovi i sjemenke (kikiriki, bademi, ljeπnjaci), suπeno voêe (groæ ice, smokve, πljive), riba (srdele, losos) te mineralne vode bogate kalcijem. Ako je unos kalcija hranom nedostatan, dobro ga je dodatno unositi putem nekog od pripravaka kalcija. ProsjeËna potrebna dnevna koliëina kalcija je oko 1200 mg. Vaæno je reêi da jedna Ëaπa mlijeka sadræi oko 300 mg kalcija, ali i vitamina D. Vitamin D ima znaëajnu ulogu u resorpciji kalcija i posredno u izgradnji kosti. Nastaje u koæi pod utjecajem sunca, a moæe se dodavati u hranu ili uzimati drugim putem, ali ne viπe od 400 internacionalnih jedinica na dan. Nedostatku vitamina D izloæene su osobe koje ga nedovoljno unose hranom, koje se premalo kreêu i nedovoljno izlaæu sunëevim zrakama. To je ËeπÊi sluëaj kod starijih osoba, koje su i podloænije nastanku osteoporoze. Na loπiju apsorpciju kalcija moæe utjecati nedovoljno kretanja, uzimanje previπe alkoholnih piêa, masne hrane i gaziranih piêa. U starijoj æivotnoj dobi resorpcija kalcija u crijevima se tako er smanjuje. Osobe koje su na dijetama te vegetarijanci koji ne konzumiraju mlijeëne proizvode, trebali bi poveêati unos zelenog povrêa i odre enog voêa te dodatno uzimati kalcij i vitamin D. Preparate kalcija dobro je uzimati uz jelo, bolje naveëer, jer je tijekom noêi ugradnja kalcija u kosti veêa. Vjeæbe - Vjeæbanjem se sprjeëava osteoporoza. Za vrijeme vjeæbanja miπiêi se steæu i opuπtaju, te tako vrπe pritisak na kost. S obzirom na to da je kost æivo tkivo, reagira na podraæaj i postaje jaëa. Tjelesna aktivnost - Tjelesna aktivnost sastoji se od brojnih svakodnevnih aktivnosti. Koristite automobil πto manje,
7 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] a kraêe udaljenosti prelazite pjeπice. to viπe koristite stube, a izbjegavajte dizala. Nastojte sat vremena πetati barem jednom dnevno, i to prije obroka. Ako nemate priliku izaêi u vrt ili park, iskoristite stube u stanu ako ih imate, pa vjeæbajte penjuêi se i silazeêi. Umjesto brzog hodanja moæe pomoêi i jogging. Poæeljne su i sportske aktivnosti poput tenisa ili voænje biciklom. Dobar je i ples. Hormonska nadomjesna terapija - Hormonska nadomjesna terapija jaëa kosti i smanjuje rizik od prijeloma, jaëa miπiêe, odræava debljinu koæe i vaginalnu sekreciju, ublaæava navale vruêine i smanjuje rizik od srëanih bolesti. Æenama se daju estrogeni, a muπkarcima testosteron. Kod æena su uëinci najpovoljniji, a rizik najmanji kada se poëinje uzimati u ranoj postmenopauzi. Loπe strane ove terapije su blago poveêani zdravstveni rizici za nastanak venske tromboembolije, koronarne srëane bolesti i raka dojke. Ipak, veêina studija pokazala je da je dobrobit ove terapije veêa od prateêeg rizika. Bifosfonati - Smanjuju gubitak koπtane mase, poveêavaju gustoêu kostiju i smanjuju broj prijeloma. Nedostaci ove terapije ukljuëuju simptome od strane gornjeg probavnog sustava. Raloksifen - PreporuËuje se u prevenciji i lijeëenju osteoporoze kod æena u postmenopauzi nakon πto su proπli vazomotorni simptomi. PoveÊava mineralnu koπtanu gustoêu i kvalitetu koπtanog tkiva te smanjuje rizik prijeloma. Nedostaci ove terapije su poveêani rizik od tromboembolije, pogorπanje valova vruêine i grëevi u nogama. Kalcitonin - Usporava gubitak ili poveêava gustoêu koπtane mase u kraljeænici. Primjenjuje se za lijeëenje osteoporoze kod æena u starijoj æivotnoj dobi. Ima i analgetski uëinak pa je pogodan kod lijeëenja prijeloma trupova kraljeæaka. CALCIMED D3 umeêe tablete sa 600 mg kalcija i 400 IJ vitamina D3. Bez πeêera, pogodne za dijabetiëare. Vaæno je osigurati dovoljan unos kalcija tijekom cijelog æivota, jer je kalcij bitan dio programa prevencije i lijeëenja osteoporoze, a kombinacija s vitaminom D3 presudna je u oëuvanju ËvrstoÊe kostiju i prevenciji prijeloma kostiju uzrokovanih osteoporozom.
8 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] Bol u vratu VeÊina ljudi sa zakoëenim vratom ne treba specijalno lijeëenje. Dostatno je pridræavati se uputa o prevenciji, lijeëenju i rehabilitaciji Bol u vratu Ëesta je pojava. Javlja se ËeπÊe u æena srednje dobi nego u muπkaraca. Bol se πiri gore prema glavi, i dolje prema lopaticama, ramenima i rukama, a praêena je trncima i mravinjanjima. Vratna kraljeænica sastavljena je od sedam kraljeæaka, me usobno spojenih hrskaviënoelastiënom ploëicom (intervertebralni disk), i Ëvrsto povezanih ligamentima i miπiêima. Uzroci vratne boli mogu biti degenerativne bolesti, pomaci intervertebralnog diska i oni nespecifiëne prirode. Degenerativne bolesti vratne kraljeænice NajËeπÊi uzrok boli i zakoëenosti u vratu je vratna spondiloza. ZahvaÊa gotovo sve ljude, osobito starije. Promjene se javljaju u intervertebralnom disku i zglobovima koji me usobno povezuju kraljeπke. Intervertebralni disk se kao posljedica ozlje ivanja, ali i zbog gubitka tekuêine, sa starosti smanjuje, a prostor izme u kraljeæaka suæava tako da izme u trupova dvaju susjednih kraljeæka dolazi do trenja. Posljedica je zadebljanje koπtanog ruba na kojem vremenom poëinje rasti mali izdanak koji se spaja s izdankom susjednog kraljeπka. Tako nastaje koπtani most koji presvo uje intervertebralni prostor, a naziva se spondilofit ili most. Kao posljedica javlja se zakoëenost. Ligamenti i tetive mogu biti napeti zbog preuzimanja izgubljenog ili smanjenog pokreta vratne kraljeænice πto moæe biti uzrok boli. Ponekad osteofiti ili koπtani izdanci rastu iz trupa kraljeænice prema natrag. Oni tada mogu podraæivati i pritiskati æivëane korjenove koji izlaze iz kraljeæniënog kanala. To znaëi da pri bilo kojem pokretu vratne kraljeænice, osobito naglom, moæe nastati bol ne samo u vratu nego i u podruëju πirenja æivaca. Tako se bol moæe πiriti prema ramenima i rukama, a na periferiji se mogu osjetiti trnci. Pojedini oblici artritisa tako er mogu zahvatiti vratnu kraljeænicu i izazvati bol, ali se ta stanja obiëno jasno razlikuju od spondiloze ili degenerativnih promjena vratne kraljeænice. Pomak vratnog diska Iako moæe doêi do pomaka ili protruzije diska, to se rijetko doga a. Uglavnom je pomak diska povezan s traumom (prometnom nesreêom) prilikom udarca u automobil sa straænje strane (trzajna ozljeda). Ponekad do pomaka diska dolazi i kod manjih ozljeda, πto se najëeπêe doga a kad postoje nepravi-
9 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] lnosti u razvoju vratne kraljeænice ili diska. Pomaknuti disk izaziva jaku bol i jaku zakoëenost vrata. Katkad se posljediëno vrat iskrivi u stranu, pa osoba tako iskrivljeno i hoda. Ako je podraæen ili ozlije en korijen æivca koji izlazi iz kraljeænice, nastaju bol, zakoëenost i umor u miπiêima. Smetnje se πire u obje ruke i le a prema lopaticama. Ako iskliznuti disk oπteti kraljeæniënu moædinu, moæe nastati potpuna oduzetost cijelog tijela. Uzroci nespecifiëne prirode Kod mnogih ljudi bol i zakoëenost vrata razviju se iz nepoznatog razloga i obiëno nakon nekoliko dana nestaju. To stanje naziva se vratni fibrozitis ili reumatizam mekih dijelova. Nekada ti znakovi nastaju nakon izlaganja hladnoêi i vlazi, a mogu ih izazvati i loπe dræanje i neprikladan (prevelik) jastuk. Sjedenje za niskim stolom pri Ëemu je glava pognuta, a ligamenti i miπiêi napeti tako er dovodi do boli i zakoëenosti vrata. Uz odgovarajuêi radni stol tih pojava nema. Radna ploha ne odgovara osobi Glavobolje zbog napetosti - Tenzijska glavobolja ili glavobolja zbog napetosti nastaje zbog stalne ili dugotrajne miπiêne napetosti. Kada su ljudi zabrinuti, Ëesto napinju miπiêe jaëe nego πto je potrebno za dræanje glave u uspravnom poloæaju, pa miπiêno hvatiπte postaje osjetljivo i bolno. Kada bol postane jaka, osoba obiëno zabaci glavu natrag da bi je smanjila ili uëini nekoliko vjeæbi. Simptomi vratnog sindroma tropot (pucketanje) zglobova - Razlika u znakovima varira od πkljocanja do πkripanja, koji se mogu Ëuti tijekom pokreta vrata, a u medicini su poznati kao krepitacije. No, unatoë zloslutnom zvuku, krepitacije ne uzrokuju bol. KroniËna bol - Bol i zakoëenost vrata Ëesti su simptomi. Bol je obiëno kroniëna, podmukla i povremeno jaëa u kraêem vremenskom razdoblju.»esto se πiri iz vrata u straænji dio glave (zatiljak), ramena ili ruke. ZakoËenost - Pokret vratne kraljeænice moæe biti ograniëen. ZakoËenost je najoëitije izraæena kada se glava savija naprijed i brada postavlja na prsa. Jako je izraæena i pri okretanju glave ili savijanju u stranu prema ramenu. Bol u ramenu i ruci - Ako nastane pomak (prolaps) diska, moæe doêi do podraæivanja æivaca koji izlaze iz vratnog dijela kraljeænice. To uzrokuje bol, zakoëenost i trnce koji se πire u rame ili ramena, odnosno u πaku ili πake. Pravi uzrok rijetko se pronalazi, a osoba nema bolova. Bolno bu enje - ZakoËenost vrata Ëesto se pogorπava noêu. Zbog dugog leæanja preko noêi u jednom poloæaju (naroëito ako je vrat poduprt jednim ili dvama jastucima), nastaje ukoëenost pred zoru ili ujutro prije ustajanja. Mekani madrac stvara udubljenja
10 10 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] koja dovode kraljeænicu u loπ poloæaj, pa bol budi osobu. Mnogi od tih noênih znakova mogu se ublaæiti spavanjem na tvrdom krevetu i prikladnim jastucima. LijeËenje veêinom nespecifiëno VeÊina ljudi sa zakoëenim vratom (njih 90 posto) ne treba specijalno lijeëenje. Dostatno je pridræavati se uputa o prevenciji, lijeëenju i rehabilitaciji. Zato Êemo potanko prikazati naëine lijeëenja koji se mogu i kombinirati. Zagrijavanje i toplina - HladnoÊa i vlaga pojaëavaju bol u vratu, a toplina donosi poboljπanje, odnosno ublaæavanje boli u vratu i opuπtanje miπiêa. Mogu pomoêi i pripravci za lokalno zagrijavanje (npr. Deep Heat krema, sprej ili oblozi). Kratkovalna dijatermija tako er izaziva toplinu, ali ne samo na povrπini koæe nego i u dubini vrata. SliËno djeluju i ostali elektroterapijski postupci. Masaæa - Kada bolesnik ima jaku bol, miπiê se napinje i pojaëava osjeêaj nelagode, a lagana masaæa ima upravo suprotan uëinak, tj. izaziva relaksaciju miπiêa i smanjuje bol. Lijekovi - Daju se analgetici koji ublaæavaju bol. Mogu se primjenjivati i lokalni nesteroidni protuupalni lijekovi u obliku gela ili kreme. Ako analgetici i lokalni pripravci ne pomaæu, daju se tablete koje uz analgetsko imaju i protuupalno djelovanje. Druga pomagala - Jastuk mora biti prilago en potrebama, πto znaëi dosta Ëvrst, u srediπtu tanji i leptirast kako bi glava mogla biti u ravnom poloæaju u odnosu na tijelo. Pravilan poloæaj glave tijekom spavanja Ovratnik - Postoji li zakoëenost ili bol, indicirano je noπenje ovratnika. On ograniëava pokrete i tako smanjuje daljnje oπteêenje. Uz to, zadræava toplinu, πto dovodi do opu- Deep Relief gel je pripravak za lokalnu primjenu koji sadræi dvije aktivne djelatne tvari - ibuprofen i levomentol. Ibuprofen je nesteroidni protuupalni lijek koji djeluje protuupalno i dugotrajno ublaæava bol, a levomentol hladi i djeluje odmah. Deep Relief gel moæe biti glavno terapijsko sredstvo ili pomoê drugim oblicima terapije (tabletama, injekcijama ili ËepiÊima). Iskustva govore da se lokalno primijenjen nesteroidni antireumatik lokalno dobro apsorbira i postiæe visoku koncentraciju lijeka na æeljenom mjestu bez visokih koncentracija u plazmi, πto za posljedicu ima uëinkovito ublaæavanje bolova bez nuspojava.
11 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] 11 πtanja miπiêa. Za nekoliko dana noπenja bol je blaæa ili nestaje. VeliËina ovratnika mora odgovarati veliëini vrata. Ne smije se jako zategnuti, nego toliko da vrat dræi u umjereno Ëvrstom i fiksiranom poloæaju. Trakcija - Rastezanje vrata (trakcija) katkad se koristi kao naëin lijeëenja boli u vratu. Rastezanjem se ne smiju iritirati strukture vrata (duπnik, jednjak i druge). Trakcija se izvodi ruëno, tako da se vratna kraljeænica usmjeri uzduæno (uzduæna osovina tijela). Kraljeænica je sloæena struktura koja sadræi mnoπtvo æivaca i krvnih æila, pa je potreban velik oprez pri rastezanju kako se ne bi oπtetile strukture vrata. Manipulacija - Postoji πiroka varijacija razliëitih oblika manipulacije koja se kreêe od snaænih i naglih pokreta do njeænih tehnika.»esto se vjeπtom manipulacijom mogu otkloniti bol i zakoëenost vrata. No, nekad manipulacija moæe izazvati i pogorπanje. U svakom sluëaju, prije nje treba napraviti rendgensku sliku vratne kraljeænice. Vjeæbe - Vjeæbe treba usvojiti u program prevencije i lijeëenja razvoja znakova vratnog sindroma. One mogu biti dinamiëke i statiëke. Kod statiëkih vjeæbi ne izvodi se pokret, nego se napinju miπiêi, i upravo njih treba forsirati. Vjeæbe se izvode nakon instrukcije fizioterapeuta. Operativno lijeëenje - Indicirano je vrlo rijetko. Kod pokliznuêa diska i postojanja osteofita treba uëiniti operativni zahvat da bi se smanjio pritisak na æivëane strukture, odnosno kraljeæniënu moædinu i sprijeëio razvoj oπteêenja. IZOMETRI»KE VJEÆBE ZA VRATNU KRALJEÆNICU a d Vjeæbe se izvode tako da poloæaj tijela cijelo vrijeme ostaje nepromijenjen - ruke potiskuju glavu u smjeru plave strelice, a glava pruæa otpor u smjeru crvene strelice. a) Sjednite uspravno na stolac bez naslona b e b) Rukom potiskujte glavu naprijed i pruæajte joj otpor glavom gurajuêi je u suprotnom smjeru (prema natrag) tijekom 5 sekundi, potom se opustite (ponoviti 3 puta) c) Rukom potiskujte glavu straga i pruæajte joj otpor glavom gurajuêi je u suprotnom smjeru (prema naprijed) tijekom 5 sekundi, potom se opustite (ponoviti 3 puta) d) Desnom rukom potiskujte glavu ulijevo te pruæite otpor glavom potiskujuêi je u suprotnom smjeru tijekom 5 sekundi, potom se opustite (ponoviti 3 puta u svaku stranu) e) Objema rukama obuhvatite glavu i rotirajte je, istodobno pruæajuêi otpor tijekom 5 sekundi, potom se opustite (ponoviti 3 puta u svaku stranu) f) Izdiæite glavu protiv otpora ruku koliko je viπe moguêe tijekom 5 sekundi, potom se opustite (ponoviti 5 puta dnevno) c f
12 12 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] Kriæobolja Kriæobolja je naziv za bol u slabinskom dijelu kraljeænice. O njezinoj raπirenosti govori podatak da gotovo 80 posto ljudi jednom u æivotu oboli od kriæobolje Znakovito je da oko 26 posto radnog puëanstva u nas svake godine zbog kriæobolje zatraæi lijeëniëku pomoê. PosljediËno tome, godiπnje se izgubi velik broj radnih dana, πto uz troπkove lijeëenja i bolovanja iziskuje znatna novëana sredstva. Stoga je posebno vaæna edukacija stanovniπtva o naëinima lijeëenja i prevenciji ponovne pojave (recidiva) kriæobolje. Uzroci Postoje mnogobrojni uzroci kriæobolje. VeÊina epizoda kriæobolje nastaje zbog naprezanja, trenja i ozljede miπiêa i ligamenata kraljeænice. U tim sluëajevima kriæobolja obiëno traje kraêe, te prolazi nakon kraêeg mirovanja ili smanjenja uobiëajene aktivnosti. Bol koja se javlja moæe biti æestoka ili pak umjerena i povremena, pojavljuje se postupno ili naglo i, na æalost, Ëesto se ponavlja. Uzrok kriæobolje moæe biti i manjak tjelesne aktivnosti, prekomjerna tjelesna teæina, nepravilna obuêa (previsoke potpetice ili ravna stopala). Duπevna napetost i stres tako er mogu uzrokovati kriæobolju. Prikaz kraljeænice (sa strane i straga) Nasuprot tome, kod starijih ljudi kriæobolja je posljedica degenerativnih promjena kraljeæaka i intervertebralnih diskova (spondiloza, spondiloartroza), javlja se i kod upalnih reumatskih bolesti (ankilozantni spondilitis, psorijatiëni artritis, giht...), nakon ozljeda te osobito kod osteporoze. Kriæobolja moæe
13 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] 13 pratiti i primarne bolesti nekih drugih zglobova, najëeπêe kuka, jer Ëovjek nesvjesno mijenja naëin hoda zbog bolova u nogama pa se javljaju bolovi u kriæima. Najteæa kriæobolja posljedica je pomaka diska. Slijedi detaljniji opis nekih od uzroka kriæobolje. Promjene u strukturi kraljeænice - Kraljeænica je sastavljena od 34 kraljeπka od kojih su neki zakræljali. Na gornjem dijelu zavrπava lubanjom, a u donjem zdjelicom. Izme u dva kraljeπka nalazi se disk (ploëica) koji se naziva intervertebralni disk. Pokret izme u kraljeæaka omoguêavaju par zglobova i intervertebralni disk, koji ublaæavaju optereêenja kraljeænice. Kraljeænica je povezana brojnim miπiêima, æivcima, krvnim æilama i ligamentima, tvoreêi glavni nosivi sklop tijela. OmoguÊuje nam uspravni stav, a kraljeπci poredani u cijev oblikuju zaπtitni kanal kroz koji prolazi kraljeæiëna moædina i korijeni æivaca za ruke i noge. Intervertebralni disk se tijekom æivota mijenja. Vremenom postaje manje elastiëan πto ga Ëini manje otpornim na udarce kraljeπka. Rezultat je Ëesta pojava boli u vratnom i slabinskom dijelu kraljeænice. Tako er, pomicanjem prema natrag i u stranu, moæe vrπiti pritisak na kraljeæniënu moædinu ili æivce. I ligamenti, koji povezuju pojedine kraljeπke i daju im potrebnu ËvrstoÊu, s godinama postaju neotporni i lako se oπteêuju. U osoba starijih od 40 godina na rubovima kraljeæaka javljaju se koπtani izdanci ili osteofiti. U nepovoljnom poloæaju osteofiti mogu podraæivati æivce koji izlaze iz kraljeænice i izazvati kriæobolju. Pomak diska - Moæe nastati naglo ili postupno. Pokret kraljeænice je ograniëen, smanjen ili uopêe nije moguê. Bolesnik ostaje ukoëen u jednom poloæaju, najëeπêe u stranu. Bol moæe jaëati, naroëito pri pokuπaju izvo enja pokreta. ObiËno se πiri prema vanjskoj, straænjoj ili prednjoj strani natkoljenice ili prema koljenu, potkoljenici ili stopalu. Gdje Êe se πiriti, ovisi o uklijeπtenom æivcu. Mogu nastati i trnci u nogama te slabljenje osjeta u jednoj ili objema nogama. Ponekad se razvija miπiêna slabost, pa je zbog toga NajËeπÊe akutne ozljede su istegnuêa, uganuêa i udarci. Nastaju za vrijeme bavljenja sportom, tijekom rekreacije, kod kuêe ili na radnome mjestu. Da bi se smanjile bol i oteklina, ozljedu je potrebno hladiti. Deep Freeze sprej i gel trenutaëno hlade ozlije eno mjesto te smanjuju bol i oteklinu.
14 14 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] oteæan hod. Kriæobolja i ishialgija mogu trajati od nekoliko dana do nekoliko mjeseci. Osnovna mjera koja se koristi u lijeëenju pomaka diska je leæanje, jer se pritisak na disk smanjuje, pa nema podraæivanja æivaca koji izlaze iz kraljeæniëne moædine. Leæanje u krevetu moæe trajati od nekoliko dana do nekoliko tjedana. Leæaj mora biti tvrd, glavu je dobro malo podiêi, a noge saviti u kukovima i koljenima. Radi odræavanja cirkulacije krvi i sprjeëavanja propadanja miπiêa, noge treba razgibavati u leæeêem poloæaju s nekoliko vjeæbi. Za ublaæavanje bolova daju se analgetici. Dijagnoza Dijagnozu postavlja lijeënik, i to na temelju bolesnikova opisa tijeka kriæobolje i kliniëkog pregleda. Rendgenska snimka slabinskog dijela kraljeænice nije nuæna, jer i kad je uredna, kriæobolja moæe nastati i obratno. Na slici se obiëno vide koπtani izdanci na kraljeænici koji ne moraju izazivati znakove. LijeËenje LijeËenje kriæobolje moæe trajati tjednima, mjesecima pa i godinama. Moæe biti poπtedno (konzervativno) ili operacijsko u akutnom i kroniënom stadiju bolesti, a usmjereno je na suzbijanje boli, uklanjanje uzroka i sprjeëavanje ponovnog pojavljivanja bolesti. Bilo bi najbolje uzrok kriæobolje otkriti prije poëetka lijeëenja, ali to Ëesto zbog vrlo jakih bolova nije moguêe. Najvaænije je ukloniti provocirajuêe Ëinitelje koji uzrokuju bol. Nakon πto se utvrdi uzrok boli, pristupa se lijeëenju prema vrsti bolesti. Lijekovi - Bol se suzbija analgeticima, nesteroidnim antireumaticima i eventualno lokalnim infiltracijama kortikosteroida. Od lijekova se primjenjuju razne vrste nesteroidnih protuupalnih antireumatika i analgetika u obliku pripravaka za uzimanje na usta, ËepiÊa, krema ili injekcija, a u sluëaju da to ne pomaæe postoje i vrlo jaki opijatni analgetici u obliku naljepaka. U kroniënoj fazi kriæobolje toplinske procedure fizikalne terapije dovode do poboljπanja jer toplina ublaæava mentalnu i miπiênu napetost i umanjuje miπiênu bol. U lijeëenju kriæobolje pomoêi mogu i pripravci za lokalno zagrijavanje kao πto je Deep Heat. Deep Heat sadræi tvari koje nanesene na koæu poboljπavaju cirkulaciju i opskrbu kisikom, smanjuju napetost u miπiêima te brzo i uëinkovito smanjuju bol. Deep Heat uëinkovit je kod bolova i ukoëenosti miπiêa, bolova i teπke pokretljivosti zglobova, reumatskih tegoba te bolova nastalih u sportu i rekreaciji. Deep Heat krema je prikladna za masaæu; Deep Heat sprej je pripravak izbora za teæe dostupna mjesta; Deep Heating Maxx Patch oblozi omoguêuju dulje djelovanje aktivnih tvari na bolnome mjestu.
15 [Vaπe zdravlje / posebno izdanje] 15 Fizikalna terapija - Kod velikog broja bolesnika znatno smanjuje tegobe (masaæa ledom, ruëna i podvodna masaæa, topli oblozi, infracrvena i ultraljubiëasta lampa, razne vrste elektroprocedura, magnetoterapija, ultrazvuk, laser i dr.). Izuzetnu vaænost u lijeëenju kroniëne kriæobolje ima redovita zdravstvena tjelovjeæba (kineziterapija), koja se mora nauëiti pod nadzorom fizioterapeuta. Svrha vjeæbi je razgibavanje i odræavanje pokretljivosti slabinskog dijela kraljeænice te jaëanje miπiêa. Operativni zahvati - U pojedinim rijetkim sluëajevima primjenjuje se operativno lijeëenje. Dugo trajanje kriæobolje, uëestalo javljanje sa sve manjim razmacima, kao i postojanje odre ene miπiêne slabosti indikacije su za operaciju. Operativno lijeëenje pruæa dobre rezultate ako se provodi kod biranih bolesnika. ObiËno su s operacijom zadovoljni oni koji su imali bol u nozi, a manje oni s bolom u kriæima i debelom mesu. Naravno, poslije operacije provode se vjeæbe. Ponekad se primjenjuje i kiropraktika, lijeëenje ruënim zahvatima kraljeænice, kod koje je potrebno veliko medicinsko znanje i smije je primjenjivati samo lijeënik. Prevencija Tjelesna aktivnost - Za prevenciju kriæobolje najbolja je tjelesna aktivnost, koja se moæe provoditi bilo gdje - u kuêi, vrtu, na sportskim terenima i drugdje. Pri tome treba vjeæbati miπiêe kraljeænice i udova, minuta, dva puta dnevno. Pravilno dræanje - Od rane mladosti valja se dræati uspravno, jer takvo dræanje pravilno raspore uje optereêenje tijela. Osobe koje se dræe pogrbljeno ËeπÊe pate od kriæobolje. Tjelesna teæina - Regulirati tjelesnu teæinu znaëi da osoba treba imati onoliko kilograma koliko iznosi visina u cm veêa od 100. Pravilno sjedenje na stolcu - Stolac treba biti udoban i mora pruæiti potpunu potporu le ima, naroëito na radnom mjestu i prilikom sjedenja u kuêi ispred televizora ili odmaranja. Osim toga, radna ploha stola mora odgovarati visini osobe. Ravan leæaj - Bitno je da je leæaj ravan, a podloga tvrda. Nije dobro da se moæe ulegnuti jer to znaëi da je mekan, a mekan leæaj savija, a ne ispruæa kraljeænicu. Leæaj: mekan (gornja slika) i tvrd (donja slika) Smanjenje stresa - Uzrok psihiëke napetosti je stres koji loπe utjeëe na zdravlje opêenito.
16
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t listopad Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja
Vaπe zdravlje v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t POSEBNO I Z D A N J E BROJ 5 listopad 2005. Vitamini i minerali dobri duhovi zdravlja impresum Autor: Sanja SoviÊ, mr. pharm. IzdavaË Oktal Pharma
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
P r i r u» n i k z a P a c i j e n t e Osteoartritis
P r i r u» n i k z a p a c i j e n t e Osteoartritis K A Z A L O 1. Uvod 4 2. Kako osteoartritis utjeëe na Vaπe zglobove? 6 to je osteoartritis? 6 Kako funkcioniraju zglobovi? 8 to se dogaapplea zglobovima
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Briga o zdravlju TIJEKOM CIJELE GODINE
v o d i» z a z d r a v i j i æ i v o t POSEBNO I Z D A N J E Briga o zdravlju TIJEKOM CIJELE GODINE BROJ 11 listopad 2006. impresum Autori: Mimi Vurdelja, mr. pharm. Zoran Vatavuk, dr. med. Roberta Straπek
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
C M Y CM MY CY CMY K. Ortoze i ortopedske potpore. Composite
Ortoze i ortopedske potpore Odlika urbanog Ëovjeka je da se tjelesnim aktivnostima bavi povremeno i neredovito. Vrlo Ëesto se tjelesnim naporima pristupa nepripremljeno i nakon duæe stanke. Tjelesna nepripremljenost,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1