Istraživanja amiloidnih fibrila na modelu čovječijeg stefina B i njegovih tačkastih mutanata
|
|
- Περσεύς Τρικούπης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Univerzitet u Tuzli Farmaceutski fakultet Doktorski studij Školska: 2014/2015 Istraživanja amiloidnih fibrila na modelu čovječijeg stefina B i njegovih tačkastih mutanata Dr.sc. Aida Smajlović, docent
2 BIOHEMIJSKA OSNOVA NEURODEGENERATIVNIH BOLESTI Neurodegenerativne bolesti su stanja gubitka nervnih ćelija u mozgu i kičmenoj moždini što je praćeno funkcionalnim padom (ataksija) ili senzornom disfunkcijom (demencija). Među najpoznatijim neurodegenerativnim bolestima su Alzheimerova bolest (AB), Parkinsonova bolest (PB), Huntingtonova bolest (HB), amiotrofična lateralna skleroza (ALS), multipla skleroza, demencija sa Lewyevim tijelima... Prisustvo filamentoznih (vlaknastih) inkluzija u nervnim ćelijama karakteristika je niza neurodegenerativnih bolesti.
3 Biohemijske karakteristike nekih neurodegenerativnih bolesti BOLEST BIOHEMIJSKA KARAKTERISTIKA Alzheimerova bolest Parkinsonova bolest Amiloid-β plakovi, neurofibrilarne nakupine Lewyjeva tjelašaca Huntingtonova bolest Huntingtin sa poliglutaminskim produžetkom Amiotrofična lateralna skleroza Inkluzije superoksid dizmutaze
4 Neurodegenerativne bolesti koje zahvataju slična područja u mozgu naginju stvaranju mnogih sličnih kliničkih sindroma, pa se tako bolesti kore mozga mogu očitovati kao demencija, a bolesti bazalnih ganglija kao ekstrapiramidne bolesti pokreta. Neurodegenerativne bolesti su vrlo široka skupina bolesti čija osnovna karakteristika je propadanje određenih dijelova mozga što dovodi do smanjenja kvaliteta života.
5 Uzroci nastanka neurodegenerativnih bolesti Upala Djelovanje priona Trauma Neravnoteža neurotransmiterskih sistema Autoimuni poremećaji Genetska predispozicija Djelovanje teških metala Akumuliranje proteina Djelovanje slobodnih radikala
6 Sve je više dokaza da ove bolesti imaju zajedničke ćelijske i molekularne mehanizme, uključujući proteinsku agregaciju i formiranje inkluzionih tjelašaca. Agregati se obično sastoje od vlakana koji sadrže nepravilno svijene proteine sa β-pločastom konformacijom, pod nazivom amiloid. Ćelije koje degenerišu uglavnom sadrže abnormalne proteine koji se talože u vidu agregata. Istaloženi amiloid
7 BOLESTI ETIOLOGIJA POGOĐENE REGIJE KARAKTERISTIČNA PATOLOGIJA PROTEINSKI AGREGATI Huntingtonova bolest Huntingtin (dominnatan) Striatum,bazalne ganglije, korteks, drugi regioni Intranuklearne inkluzije i citoplazmatski agregati Huntingtin sa poliglutaminskim produžetkom Ostale poliglutaminske bolesti Atrofin-1, ataksin1-3 (dominantan) Bazalne ganglije, kičmena mozdina Intranuklearne inkluzije Atrofin-1, ataksini ili AR Alzheimerova bolest (AD) sporadično (Apo E rizični faktor),amilod prekursor protein (APP) (dominantan) Presenilin 1,2 (dominantan) Cortex, hipokampus Bazalne gangije Neuritski plakovi i neurofibrilarne nakupine A peptid (od APP) i hiperfosforilisani tau protein Fronto-temporalna demencija sa parkinsonizmom Tau mutacija (dominantna) Frontalni i teporalni cortex i hipokampus Pikova tjelašca Hiperfosforilisani tau protein Parkinsonova bolest (PD) Sporadična -sinuklein Parkin (recesivna, nekad dominantna) Supstancia nigra, cortex Lewyjeva tjelašca -sinuklein Amiotrofična lateralna skleroza (ALS) Sporadična, Superoksid dizmutaza- 1 (dominantna) Spinalni motorni neuroni, motorni korteks Periferin Nepoznato (neurofilamenti) Prionske bolesti (kuru, CJD, bolest) Sporadična, genska ili infektivna korteks, mali mozak, talamus Amiloid i ostali agregati Prion protein
8 Reaktivni oblici kisika i azota zajedno posreduju u oksidativnim oštećenjima Akumulacija proteina kod kojih je došlo do promjene konformacije i formiranje amiloidnih fibrila ZAJEDNIČKE KARAKTERISTIKE NEURODEGENERATIVNIH BOLESTI Poremećaj funkcije mitohondrija koje imaju ključnu ulogu u metabolizmu i regulaciji životnog ciklusa ćelije. Poremećaj ravnoteže izmeďu redoks-aktivnih (željezo i bakar) i redoks-neaktivnih (cink) metalnih jona
9 Proteini uključeni ustvaranje agregata su β-amiloid, tau protein, α- sinuklein, parkin protein, prionski proteini i proteini koji sadrže poliglutamin. Karakteristične neuropatološke lezije kod neurodegenerativnih bolesti
10 Neurodegenerativna oboljenja odlikuju se sličnom molekulskom osnovom: promjenama konformacije proteina, njihovim taloženjem sa nastajanjem toksičnih oligomera i fibrila. Jedna od najvažnijih karakteristika neurodegenerativnih oboljenja jeste da većina proteina koji su uključeni u patogenezu ovih oboljenja pokazuju izraženu sklonost ka agregaciji. AMILOIDNA HIPOTEZA METALNA HIPOTEZA ZNAČAJNE HIPOTEZE HIPOTEZA JONSKIH KANALA HIPOTEZA SLOBODNIH RADIKALA
11 Pokretanje agregacije može nastupiti kovalentnom modifikacijom proteina bolesti, npr., fosforilacijom, olakšavajući konverziju proteina ka abnormalanoj konformaciji. Aβ nastaje iz protofibrila. Protofibrile se mogu prikupiti u protofilamente i formirati konačno zrela vlakna. Agregati protofibrila
12 Dijagram toka, moguće terapijske intervencije tokom agregacije proteina
13 Običan protein postaje amiloid ukoliko pređe u nerastvorljivu formu sa karakterističnim motivom svijanja koji se naziva cross- ( poprečni ; unakrsni ), čija struktura je različita od nativnog stanja.
14 (A) Shema poliglutaminskog produžetka, sa β-zavojima ograničenim sa prolin-glicin insertima na svaki deveti glutamin. B (B) Model za Aβ (1-40) sa β-nabranom ravni formiranom od i ostataka.
15 ALZHEIMEROVA BOLEST Alzheimerova bolest se karakteriše oštećenjem kognitivnih sposobnosti koja se razvija postepeno, ali nezaustavivo progredira. Simptomi Alzheimerove bolesti mogu se šire kategorizovati u : Kognitivne Funkcionalne Psihičke
16 AMNEZIJA Gubitak pamćenja gubitak sposobnosti prepoznavanja AGNOZIJA Smanjena sposobnost prepoznanja ljudi i objekata AFAZIJA Smanjena sposobnost komunikacije, pisanja, razumijevanja APRAKSIJA Poremećaj pokreta, smanjenje sposobnosti pokreta koji zahtijevaju vještinu
17 Dijagnoza se postavlja na osnovu historije bolesti psiholoških testova Magnetna rezonanca magnetne rezonancije kako bi se isključile eventualne strukturne promjene mozga poput infarkta koje mogu uzrokovati demenciju.
18 Mozak bolesnika sa Alzheimerovom bolesti izgleda difuzno atrofičan, dok je ukupna težina mozga smanjena za 20 i više posto. Gledano svjetlosnim mikroskopom uočavaju se široka područja bez nervnih ćelija (više od 40 % ćelija većih od 90 milimikrona zauvijek propada) dok su preostale ćelije smanjena volumena s umanjenim dendritima i gubitkom sinapsi. Mozak kod AB
19 Glavne patohistološke promjene kod Alzheimerove bolesti su ekstracelularni depoziti amiloida-β (Aβ ) amiloidni ili senilni plakovi (SP) i intracelularne nakupine tau proteina neurofibrilarne nakupine, zatim gubitak sinapsi i, na kraju, i samih neurona. Neuron sa degeneriranim neurofibrilama
20 Alzheimerova bolest je obilježena i poremećajem unutar svih znanih neurotransmiterskih sistema: noradrenergički, GABA - ergički, serotoninergički, glutamatski, peptidergički. Biohemijski su najstalniji manjci acetilholina i njemu pridruženih enzima (holin acetil transferaze i acetilholinesteraze) u kori mozga hipokampusu, i amigdali C H 3 O + CH 3 -N -C H 2 -C H 2 -O -C -C H 3 C H 3 Struktura acetil-holina
21 β-amiloid zapravo nastaje od većeg proteina tzv. amiloidnog prekursor proteina (APP). Gen za taj protein smješten je na 21. kromosomu. Nepravilna razgradnja APP-a stvara peptide koji tvore netopljivi β-amiloid, a koji se gomila u senilnim plakovima. Aβ plakovi.
22 Neurofibrilarne nakupine se sastoje od parnih helikalnih filamenata, čiju strukturu čini za mikrotubule vezan protein u hiperfosforilisanom stanju. Važna dijagnostička karakteristika Alzheimerove bolesti je degeneracija neurofibrila. Degeneracija neurofibrila
23 Sniženje acetilholina Sniženje serotonina Sniženje somatostatina Sniženje GABA-e BIOHEMIJSKE PROMJENE KOD ALZHEIMEROVE BOLESTI Sniženje noradrenalina Sniženje neuropeptida Sniženje glutamata
24 Pod normalnim okolnostima razlaganje APP odvija se po neamiloidogenom putu, djelovanjem α i γ sekretaze, koje djeluju na transmembranski domen. Kod AB umjesto α, aktivira se β sekretaza ( amiloidogeni put ) što dovodi do stvaranja amiloida-β koji se sastoji iz dijela transmembranskog domena i kratkog ekstracelularnog fragmenta.
25 Stvaranje β-amiloida Cijepanjem APP na N-terminalnom kraju Aβ sekvence oslobađaju se topivi (solubilni APP) sappβ i C terminalni fragment, C99. Fragment C99 dalje se cijepa pod dejstvom γ-sekretaze dajući solubilni Aβ, najviše Aβ 1-40 i AICD fragment.
26 Escitotoksičnost sa nakupljanjem kalcijuma u ćeliji oksidativni stres PATOLOŠKI EFEKTI AMILOID β Smanjenje fluidnosti membrana smanjenje energetskih zaliha izmjena citoskeleta podsticanje upalnih procesa promjena homeostaze metala
27 Alzheimerova bolest nastaje kada se poremeti balans produkcije i uklanjanja Aβ, te se zbog toga stvara veći broj molekula nego što može da se ukloni.
28 inhibitori acetil holin esteraze (donepezil, rivastigmin) koji povećavaju koncentraciju acetil holina bolesti, u ranoj i srednjoj fazi NMDA antagonisti (memantin) koji utiču na regulaciju funkcije glutamatergičkog sistema, u srednjoj i kasnoj fazi bolesti, antidepresivi, antipsihotici
29 U novije vrijeme se pribjegava terapiji antitijelima koja mogu prepoznati nepravilno svijene proteine i izvršiti njihovo uklanjanje. Ovo podrazumijeva terapijsku strategiju koja za AB koristi antitijela (ABS) usmjerena na β amiloid i tau protein. Anti-amiloid-β monoklonska antitijela mogu otopiti amiloid β agregate in vitro i spriječiti amiloid β monomere da agregiraju. Struktura antitijela
30 Parkinsonsonova bolest nastaje usljed smanjenja dopamina u subkortikalnim ganglijama koje nastaje usljed oštećenja nervnih ćelija koje sadrže dopamin (arterioskleroza) usljed pražnjenja depoa dopamina u tim ćelijama (reserpin) kao i usljed blokade dopaminskih receptora. Struktura dopamina
31 SIMPTOMI PARKINSONIZMA TREMOR Nevoljni pokreti tijela BRADIKINEZIJA sporost pokreta RIGIDITET Ukočenost u mišićima POSTURALNA NESTABILNOST gubitak refleksa
32 Potreban je detaljan neurološki pregled i obrada kako bi se postavila dijagnoza bolesti. Makroskoski se vidi samo gubitak pigmenta substancije nigre Mikroskopski u tim područjima postoji gubitak neurona koji sadrže melanin, nakupljanje ekstraneuralnog pigmenta i prisutnost Lewyjevih tjelašaca u nekima od sačuvanih neurona.
33 Lewijeva tjelašaca su sastavljena uglavnom od proteina koji se naziva α-sinuklein. Taj protein se inače nalazi i u ćelijama mozga zdravih ljudi, meďutim kod oboljelih od Parkinsonove je izmijenjen. bolesti on Lewyjevo tjelašce
34 α-sinuklein se metabolizira, ubikvitiskim proteasomskim putem, a mutacije na α-sinukleinu dovode do sporije razgradnje na ubikvitinskom proteasomskom putu. Nakupljanje proteina Smrt ćelije Model molekule ubikvitina
35 Levo dopa (l-dihidroksi-fenilalanin) LIJEKOVI KOJI SE KORISTE U TERAPIJI PARKINSONIZMA Antiholinergički lijekovi ( triheksifenidil, prociklidin) Amantadin Bromokriptin Pergolid Selegilin
36 Huntingtonova bolest je nasljedni progresivni neurodegenerativni poremećaj, čiji su karakteristični simptomi koreja, nepravilnosti u kretnjama očiju, psihološki i kognitivni poremećaji te progresivna demencija. Jedan segment na genu Huntingtin sadrži određeni dio DNA poznat kao ponavljajući slijed trinukleotida CAG. U normalnim okolnostima CAG se ponavlja 10 do 35 puta unutar gena. Osobe sa HB imaju abnormalno visok broj tripleta CAG čak i do 120 ponavljanja.
37 U osnovi ove bolesti je mutirani gen za protein huntingtin. Inkluzije koje sadrže huntingtin su prisutne u regionima mozga koji se degeneriše. Trodimenzionalna struktura, proteina Huntingtin.
38 Dokazano je da se protein huntingtin direktno veže na drugi protein p53 uzrokujući njegovu pojačanu aktivnost, a on dalje uzrokuje pojačanu aktivnost velikog broja gena i proteina u ćeliji. Neki od tih proteina uzrokuju poremećaje u mitohondrijama, energetskoj centrali ćelije, te se na taj način izaziva poremećaj u metabolizmu ćelije dovodeći na kraju do smrti ćelije.
39 Lijekovi koji su u upotrebi; Tetrabenazin godine odobren od strane FDA (Agencija za hranu i lijekove), SAD odobrio tetrabenazin za liječenje grčevitih, nevoljnih pokreta koji su povezani sa Huntingtonovom bolesti.
40 Amiotrofična lateralna skleroza je degenerativno oboljenje ćelija prednjih rogova motornih neurona i motornog sistema koje dovodi do slabosti, atrofije mišića, hiperrefleksije i progresivne iznurenosti sa smrtnim ishodom za 3-5 godina.
41 Nervna ćelija kod ALS-a Najznačajniji nalaz kod ALS je gubitak motornih ćelija prednjih rogova kičmene mozdine i motoričkih jezgri donjeg moždanog stabla.
42 Kod 5 10% svih slučajeva riječ je o familijarnom obliku, a 20% familijarnih oblika bolesti uzrokovano je mutacijom gena za bakar-cink superoksid dizmutazu (CuZn SOD). Ovaj enzim ima značajnu ulogu u regulaciji oksidativnog oštećenja ćelija, jer katalizuje prevoďenje superoksidnog radikala u vodonik peroksid.
43 Povećanje proizvodnje reaktivnih oblika kisika Povećanje ekstracelularnog glutamata OKSIDATIVNI STRES KOD ALS-a Povećena proizvodnja peroksinitrita i hidroksi radikala Reaktivni oblici kisika aktiviraju mikroglijalne ćelije Reaktivni oblici kisika uzrokuju agregaciju neurofilamenata
44 Riluzol je jedini lijek za koji postoji preporuka FDA da se koristi kod ove bolesti. Smatra se da smanjuje ekscitotoksičnost, koja kod ALS ide najvjerovatnije preko non-nmds glutamatnih receptora. U završnoj fazi su testiranja za lijekove koji bi mogli poslužiti u terapijske svrhe, a to su gabapentin, ksaliproden, meskamserin.
45 U istraživanju je terapija matičnim ćelijama iz koštane srži samog pacijenta (NurOwn) gdje za razliku od embrionskih matičnih ćelija, nema opasnosti od odbacivanja ili razvoja kancera. Ovom terapijom se pomaže organizmu pacijenta da proizvede neuroprotektorne proteine koji štite mozak od neurodegenerativnih poremećaja, čime bi moglo da se uspori napredovanje bolesti.
46 Zajedničko svojstvo neurodegenerativnih bolesti da imaju polagani i progresivan tok, nepoznatu patogenezu i ne reaguju na bilo koju poznatu terapiju, kao i akumulacija patoloških proteina u nervnim ćelijama. Alzheimerova bolest, Parkinsonova bolest, Huntingtonova bolest i Amiotrofična lateralna skleroza opisuju se kao konformacione bolesti proteina. Neurodegenerativna oboljenja odlikuju se sličnom molekularnom osnovom: promjenama konformacije proteina i taloženjem proteina uz nastajanje toksičnih oligomera i fibrila. Mada se trodimenzionalne strukture ovih proteina u njihovim nativnim stanjima enormno razlikuju, abnormalne amiloidne strukture imaju karakterističan motiv svijanja koji se naziva cross- ( poprečni ; unakrsni ), različit od strukture nativnog proteina. Ćelije koje se degenerišu uglavnom sadrže abnormalne proteine, koji se talože u vidu agregata.
47 Sa druge strane, ove bolesti se međusobno mnogo razlikuju, neke imaju jasan uzrok nasljeđivanja, druge su sporadične, neke pokazuju više, neke manje specifične intracelularne abnormalnosti, dok kod nekih bolesti je patološki proces predstavljen atrofijom i gubitkom zahvaćenih neurona, bez posebnih svojstava. Niti jedna od ovih bolesti nije izlječiva, terapija je uglavnom simptomatska, mada se u novije vrijeme istražuje i primjena genske terapije, terapije monoklonskim antitijelima i primjena matičnih ćelija, a sve u cilju usporavanja progresije oboljenja i eventualnog izlječenja. Pojašnjenje patoloških procesa kod ovih bolesti, dovest će do razvoja novih strategija u terapiji, otkrića novih lijekova i procedura za poboljšanje kvaliteta života bolesnika.
48 Zajednički ćelijski i molekulski mehanizmi čine osnovu različitih neurodegenerativnih bolesti, kao što su: - Alzheimerove bolesti (AD) - Parkinsonove bolesti (PD) - Hantingtonove bolesti demencije sa Lewyevim tijelima - Amiotrofne lateralne skleroze (ALS) Alzheimerova bolest (AD) i Parkinsonova bolest (PD) su najopštije forme od starosti ovisnih neurodegenerativnih oboljenja.
49 Molekulski mehanizmi uključuju pogrešno svijanje proteina i agregaciju u formu amiloidnih fibrila. Iako se za vezu između formiranja amiloidnih fibrila i niza poremećaja, uključujući neurodegenerativne bolesti poput Alzheimerove, Parkinsonove, a i prionskih bolesti već dugo zna, mehanizam formiranja amiloidnih fibrila kao osnova za rješavanje bolesti još uvijek je daleko od potpunog razumjevanja. Agregaciji proteina pripada centralno mjesto u ovim neurodegerativnim bolestima: - istraživanja na modelima transgenskih miševa - primjeri familijarnih oblika ovih neurodegenerativnih bolesti
50 Agregaciju proteina u ćeliji mogu uzrokovati različiti oblici stresa (kao što su infekcija, temperatura, oksidativno oštećenje). Ćelija raspolaže regulatornim mehanizmima kojima joj se može suprostaviti. U normalnim uslovima, vitalnu ulogu imaju sistem ubikvitinproteasom (UPS) i autofagija.
51 Struktura amiloidnih fibrila Iako se trodimenzionalne strukture proteina koji grade amiloidne fibrile u njihovim nativnim stanjima enormno razlikuju, abnormalne amiloidne strukture koje grade, imaju karakterističan motiv svijanja koji se naziva cross-β ( poprečni ; unakrsni β ), različit od strukture nativnog stanja. Fibrilogeneza zahtjeva djelimično odvijanje globularnih proteina odnosno nepotpuno svijanje nativno nesvijenih proteina. Nativno nesvijeni proteini mogu preći u metastabilnu parcijalno svijenu konformaciju koja se stabilizira oligomerizacijom. Aβ α-sinuklein Tau protein
52 In vitro istraživanja su pokazala da veliki broj proteina, za koje nije dokazano da su uključeni u neku poznatu patologiju, također mogu agregirati u amiloidne fibrile, pa takvi proteini mogu služiti kao modeli za studij procesa agregacije. Proteini koji nisu uključeni u neku poznatu amiloidogenu bolest mogu agregirati i postati toksični kao i patološki proteini. - Čovječija acilfosfataza (AcP) dobar model-sistem za studiranje važnosti aromatičnosti za amiloidnu agregaciju - Inzulin model protein za istraživanja strukture amiloidnih fibrila -Transthyretin Hipoteza o generičkom mehanizmu stvaranja amiloidnih fibrila (Dobson i sar., 2002). - Jedan model bi trebao biti validan za većinu proteina.
53 Kinetičke zamke na putu svijanja -izlažu hidrofobne aminokiselinske ostatke -izlažu regione sa nestruktuiranom kičmom polipeptidnog lanca prema otapalu Nepravilno svijena stanja Hrapavost lijevka energetskog miljea svijanja rezultat je nastajanja intermedijata svijanja sa nenativnim metastabilnim interakcijama. amorfne strukture Agregacija amiloidni fibrilarni agregati
54 Cistatinska superfamilija inhibitora cisteinskih proteinaza široka rasprostranjenost u svim višim organizmima visoko amiloidogeni in vitro i in vivo njihova oligomerna stanja pristupačna su za strukturne i termodinamičke karakterizacije pogodni za studije agregacije i fibrilogeneze, jer su strukturno homologni proteini, pa predstavljaju prirodan set varijanti aminokiselinske sekvence imaju znatno očuvano svojstvo oligomerizacije
55 molekulska masa 11 kda ne sadrži disulfidne veze 98 aminokiselinskih ostataka mali α/β globularni protein Lokalizovan je u vezikularnim strukturama tj., Golđijevom aparatu/lizozomima, dokazano mu je prisustvo u primarnim mioblastima u diferenciranim ćelijama nalazi i u nukleusu i u citoplazmi Konfokalne mikroskopske analize subcelularne lokalizacije ukazale su na pretežno intranuklearnu lokalizaciju u proliferirajućim ćelijama inhibitor cisteinskih proteaza familije papaina Stefin B (cistatin B) odreďena mu je kristalna struktura (Stubbs i sar., 1990) okarakterisana mu je enzimska aktivnost. in vitro, vezuje se na katepsine B, L, H i S, lizozomske cisteinske proteaze tipa papaina njegova široka i ravnomjerna distribucija ukazuje na opštu protektivnu ulogu stefina B u organizmu sisara Najvjerovatnije da spriječava neodgovarajuću proteolizu lizozomskim cisteinskim proteinazama, prvenstveno katepsinima B, H, K, L, S, a moguće su i njegove druge funkcije
56 Struktura i funkcija čovječijeg stefina B drugi β-zavoj prvi β-zavoj, koji sadrži QVVAG sekvencu N-terminalni segment Visoko očuvani dijelovi sekvenci stefina smješteni u prvom i drugom β-zavoju koji povezuju antiparalelne lance β-strukture, kao i N-terminalnom dijelu inhibitora tvore tripartitni klin koji priliježe u aktivno mjesto papaina
57 Stefin B kao model za istraživanje mehanizma amiloidne fibrilacije Istraživanja u zadnjih nekoliko godina ukazuju da bi sposobnost stvaranja amiloidnih stuktura mogla biti opšta osobina polipeptidnog lanca i da se radi o generičkom svojstvu proteina. Pojedinačne studije pokazuju da bi važnu ulogu mogli imati: stabilnost proteina, neutralizacija ionskih interakcija i nakupljanje aromatskih ostataka
58 Amiloidni fibrili se ne stvaraju direktno iz nativne konformacije, nego iz intermedijata koji su samo djelomično svijeni, a stabilnost nativnog stanja disfavorizuje tranziciju u visoko odvijeno stanje, koje se transformira u skup odgovarajućih intermedijata N*. Za istraživanje i razumjevanje fenomena agregacije proteina nužan je razvoj in vitro modelnih sistema, kojima je moguće okarakterizirati strukturu, kinetiku i termodinamiku.
59 Istraživanja raďena na transgenskim miševima sugeriraju specifičnu funkciju stefina B u CNS i još nepoznatu fiziologiju ovog proteina. Novija istraživanja sugeriraju na esencijalnu ulogu stefina B u nekim neuronima u CNS, koji ove ćelije štiti od apoptoze. Tehnikom sistem dvostrukih hibrida dokazali su interakciju stefina B sa velikim brojem citoplazmatskih proteina (β-spectrin, NF-L, RACK-1, TCrp i Mtrp) koji su uključeni u regulaciju funkcija citoskeleta. In vivo je detektovan multiproteinski kompleks stefina B sa nekim od gore navedenih proteina, specifičan za cerebelum. Novije studije su raďene na interakciji izmeďu čovječijeg stefina B i amyloid-β (1-40) peptida (Aβ) metodom površinske plazmonske rezonance (SPR) i masene spektroskopije sa elektroraspršenjem (ESI MS) su pokazali, da egzistira direktna interakcija izmeďu dva proteina. Stefin B je drugi APP / Aβ vezujući protein in vitro i vjerovatno pogodan i za ćeliju.
60 Fibrili stefina B pokazuju karakteristike koje su zajedničke svim amiloidnim fibrilima: - u pogledu oblika, - dužine (preko 1 µm), - kinetike rasta, -specifičnog vezivanja boja Kongo crvenog i Tioflavina T Lako gradi amiloidne fibrile već pri ph nešto nižem od 5, za razliku od njemu homolognog stefina A. Različita sklonost ka gradnji fibrila ova dva proteina moguće da je posljedica prisustva ionskih mostova u stefinu A. Generalno protonizacija malog broja ili samo jednog bočnog lanca u hidrofobnom središtu proteina nekada je dovoljna za narušavanje nativne strukture, usljed kidanja unutrašnjeg ionskog mosta ili nastajanjem naboja u unutrašnjosti proteina.
61 Najistraživanija patologija vezana za mutaciju na genu za čovječiji stefin B je progresivna mioklonusna epilepsija Unverricht-Lundborg tipa (EPM1) autozomno recesivna bolest zamjenu nukleotida 426G u C na egzonu 1 supstitucija Gly4Arg Gen za stefin B lociran je na hromozomu 21 mutacije na genu za citatin B (EPM1) ponavljajući tandem dodekamera na 5` području gena - (polimorfizam) delecija prvih 18 nukleotida sa 5` položaja introna 2 mutacija Gln71Pro mutacija G u C na zadnjem nukleotidu introna 1 mutacija CGA u TGA supstitucija Gly50Glu (G50E)
62 Amiloidni fibrili - Specifična tinktorijalna svojstva, tj. vezuju Kongo crveno i Tioflavin S - Zajedničke strukturne karakteristike amiloida
63 Korištenje lanaca stefin B amiloidogenog polipeptida, kao model sistema, pokazuju da tokom reakcije fibrilacije njegov polipeptidni lanac prolazi kroz lag fazu, fazu rasta i fazu elongacije. Na tom putu prolazi kroz niz transformacija, niz koje je vrlo teško identifikovati. Svi proteini lako stvaraju amiloidne fibrile,ako su odabrani pogodni uslovi i odgovarajuća koncentracija proteina u otopini
64 Model stefina B Divlji-tip (wt) čovječijeg stefina B (E31) (Y31) Mutant P74S(E31) Izo-obliku (wt) čovječijeg stefina B Mutant H75W(Y31) Metode za praćenje kinetike formiranja amiloidnih fibrila ThT fluorescenca -482 nm -ph 4,8 Transmisijska elektronska mikroskopija (TEM)
65 Metode za induciranje fibrilacije in vitro održavajući pri tome stanja koja favorizuju formiranje sekundarne strukture favorizuju intermedijatna stanja ( I stanja) kod nekih proteina su to prekursori amiloidnih fibrila destabiliziraju nativno stanje denaturacijska sredstva ili temperatura
66 Tačkaste mutacije kod rekombinantnih proteina P74S(E31) i H75W(Y31) ugrađene su na sredini treće petlje.
67 C ThT fluoroscenca 482 nm stb(e31) stb(e31)* P74S(E31) P74S(E31)* A Vrijeme [h] ThT fluoroscenca 482 nm B 30 C stb(e31) stb(e31)* 290 P74S(E31) -10 P74S(E31)* 3,5 53,5 103,5 153,5 203,5 253,5 Vrijeme [h] ThT fluoroscenca 482 nm C C stb(e31) stb(e31)* P74S(E31) P74S(E31)* Time [h]
68 ThT fluorescencom praćena kinetika fibrilacije divljeg-tipa (wt) čovječijeg stefina B i tačkastog mutanta P74S(E31) je pokazala da je zamjena Pro u položaju 74 čovječijeg stefina B Ser vodila značajnom smanjenju sklonosti ka fibrilaciji. Fibrile je gradio na višim temperaturama (30 C i 37 C), ali sa znatno produženijom lag fazom u odnosu na divlji-tip (wt) čovječijeg stefina B.
69 TEM slike divljeg-tipa čovječijeg stefina B i njegovog mutanta P74S(E31) sedmi dan nakon postavljene fibrilacije St B (wt) P74S(E31) rezolucija 2 µm rezolucija 0,5 µm rezolucija 200 nm
70 ThT fluoroscenca 482 nm H75W H75W* P74S(E31) P74S(E31)* stb(y31) stb(y31)* C Vrijeme [h] Mutant H75W u kome je His u položaju 75 zamjenjen Trp pokazao je manju konformacijsku stabilnost u odnosu na divlji-tip (wt) čovječijeg stefina B, ali ne i značajno smanjenu sklonost ka fibrilaciji.
71 Mutant stefina B P74S(E31) na temperaturi od 25 C ne fibrilira u posmatranom vremenu od 500 sati, ukazujući na ključnu ulogu Pro 74 u divljem-tipu (wt) čovječijeg stefina B (E31) i njegove cis-trans prolinske izomerizacije za proces formiranja amiloidnih fibrila. Sklonost ka fibrilaciji H75W(Y31) je manja u odnosu na divlji-tip (wt) čovječijeg stefina B, što pokazuje 3,7 puta duža lag faza mutanta H75W(Y31), a neznatno manja u odnosu na izo-oblik divljeg tipa (wt) čovječijeg stefina B (Y31) (1,12 puta duža lag faza).
72 Rezultati istraživanja stabilnosti odnosno fibrilacije divljeg-tipa (wt) čovječijeg stefina B (E31) i tačkastih mutanata P74S (E31), P79S (Y31) odnosno H75W (Y31) pokazuju da globalna stabilnost proteina ne utiče toliko na fibrilaciju proteina, nego da na fibrilaciju više utiču specifični efekti prolinske izomerizacije, naboja i aromata.
73 Kliničke i predkliničke studije nekoliko da sada razvijenih terapijskih pristupa u liječenju ovih bolesti, kao onaj sa stem ćelijama koje proizvode nervne faktore rasta koji se bore protiv smrti neurona i anti-amiloidnim antitijelima, koja uklanjaju amiloidne plakove pokazala su nus-efekte pri liječenju čovjeka. Pristup koji mnogo obećava je genska terapija, ali ovo je složen i zahtjevan pristup i treba vremena. Čini se da bi razumjevanje primarnog uzroka patologije i usmjeravanje terapije na taj put moglo ponuditi efikasna rješenja u budućnosti. Sve više je dokaza da su manji, rastvorljivi proteinski agregati, čak oligomeri, mnogo toksičniji od samih zrelih fibrila. Stoga bi bolje razumjevanje molekulskog mehanizma agregacije proteina, tj. procesa amiloidne fibrilacije, identificiranje i strukturno okarakteriziranje intermedijata od kojih ovaj proces započinje doprinijelo racionalnom dizajniranju lijekova za ovaj tip bolesti.
74 Istraživanja su raďena na Odsjeku za biohemiju, molekularnu i strukturnu biologiju Instituta Jožef Stefan u Ljubljani. HVALA NA PAŽNJI!
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini
Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Istraživanja stabilnosti proteina (toplotnom denturacijom, ph denaturacijom, denaturacijom ureom) na rekombinantnim proteinima.
Univerzitet u Tuzli Farmaceutski fakultet Doktorski studij Školska: 2014/2015 Istraživanja stabilnosti proteina (toplotnom denturacijom, ph denaturacijom, denaturacijom ureom) na rekombinantnim proteinima.
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
UTICAJ SUPLEMENTACIJE OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA
UTICAJ SUPLEMENTACIJE ASTAKSANTINOM NA NIVO MARKERA OKSIDATIVNOG STRESA KOD MLADIH FUDBALERA Baralić I. 1, Đorđević B. 1, Dikić N. 2, Radivojević N. 2, Anđelković M. 2, Vujić S. 2, Kotur-Stevuljević J.
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu