Dvanaesto predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković)
|
|
- Σωφρονία Βενιζέλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Dvanaesto predavanje 1
2 CILJEVI PREDAVANJA Klasifikacija voda prema Vernadskom i Alekinu. Glavni joni u vodama i njihovo poreklo. Gasovi u vodi. Biogene materije. Organska materija vode. ISHODI PREDAVANJA Na kraju predavanja student će biti osposobljen da: klasifikuje prirodne vode, Definiše glavne komponente voda: gasove, organsku i mineralnu materiju. 2
3 U prirodi voda sadrži: rastvorene gasove, mineralne supstance, organsku materiju, mikroorganizme. Količina rastvorenih supstanci zavisi od porekla vode: Atmosferska voda je relativno najčistija (zbog malog sadržaja mineralnih supstanci nepodobna je za piće). Površinska voda je bogatija mineralnim supstancama zbog dužeg kontakta sa površinama preko kojih teku ili na kojima leže. Ukusnije su za piće, ali su vrlo često kontaminirane zbog ispiranja terena i ulivanja u njih gradskih i industrijskih otpadnih voda. Podzemne vode su često vrlo kvalitetan izvor vode (lišene organskog mirisa, konstantnog sastava i u dovoljnim količinama). 3
4 Prirodne vode su složeni sistemi koji sadrže rastvorene gasove, minerale, neorganska i organska jedinjenja u obliku jona i molekula, pri čemu grade rastvore, koloide, suspenzije i emulzije. Do formiranja sastava prirodnih voda dolazi usled interakcije vode sa: atmosferom, zemljištem i mineralima. Pri interakciji vode sa okolnom sredinom dolazi do: rastvaranja, hemijskih reakcija, biohemijskih reakcija, koloidnih interakcija. 4
5 Do 1 nm pravi rastvori rastvorne neorganske i organske supstance. Od 1 do 100 nm koloidni rastvori visokomolekularna organska jedinjenja, alumosilikati, hidroksidi teških metala, itd. Od 100 nm grubodisperzni rastvor (suspenzija ili emulzija) teško rastvorna organska i neorganska jedinjenja. Materije koje su rastvorene u vodi mogu da se nalaze u vidu molekula (gasovi, organski molekuli) ili kompleksnih jona. Membranski filter 0,45 μm particulate organic matter (POM)/dissolved organic matter (DOM) 5
6 Klasifikacija prirodnih voda na osnovu sadržaja soli, preovlađujućeg jona, prisustva specifičnih komponenata. Slatke vode do 1 g/kg, Prilično slane 1-25 g/kg, Vode sa morskim salinitetom g/kg, Slane vode > 50 g/kg. 6
7 Klase: na osnovu dominantnog anjona Ca C, S, Cl klasa II Grupe: na osnovu dominantnog katjona Ca, Mg, Na grupa Tipovi: na osnovu relativne koncentracije jona I tip HCO3- > Ca2+ + Mg2+ meke vode sa malim sadržajem soli i sa dominacijom jona Na i K II tip HCO3- > Ca2+ + Mg2+< HCO3-+ SO42- vode većine reka III tip HCO3-+ SO42- < Ca2+ + Mg2+ ili Cl- >Na+ vode mora i okeana IV tip HCO3-= 0 kisele vode C 7
8 Kalcijum i magnezijum, Narijum i kalijum, Hidrogenkarbonati, Sulfati, Hloridi. Ovo su glavni joni voda ili makrokomponente. 8
9 Stalno su prisutni u svim prirodnim vodama. Poreklo: rastvaranjem minerala poput krečnjaka, dolomita, gipsa. Uslovljavaju opštu tvrdoću vode. Sanitarno-higijenski aspekt: nisu štetni za zdravlje, ali povećana tvrdoća čini vodu nepodesnom za komunalne potrebe i industriju. mg/dm3 kao CaCO3 Vrsta vode 0-75 Meka voda Umereno tvrda voda Tvrda voda Iznad 300 Vrlo tvrda voda 9
10 Od katjona koji se nalaze u većini slatkovodnih sistema, Ca ima najveću koncentraciju i ima najveći uticaj na primenu i prečišćavanje voda. Ca je prisutan u vodi kao rezultat ravnoteže između kalcijum i magnezijumkarbonatnih minerala i CO2 rastvorenog u vodi, koji dospeva iz atmosfere i usled razlaganja organske materije u sedimentima. Vode koje sadrže visoku koncentraciju CO2, brzo razlažu Ca iz njegovih karbonatnih minerala. U slučaju reverzne reakcije i kada se CO2 oslobađa iz vode, nastaje CaCO3 talog. Prema tome, CO2 u vodi određuje stepen rastvaranja CaCO3. CO2 koji voda usvaja iz atmosfere nije dovoljan da opravda koncentraciju rastvorenog Ca u prirodnim vodama, posebno podzemnim vodama. Respiracija mikroorganizama prilikom razlaganja OM u vodi, sedimentima i zemljištu, obezbeđuje visok nivo CO2 koji je potreban da dovede do rastvaranja CaCO3 u vodi. 10
11 Reakcijom kalcijuma (prisutnog u većim konc. u tvrdim vodama) i sapuna (rastvorne natrijumove soli masne kiseline), nastaje talog: 2C17H33COO-Na+ + Ca2+ Ca(C17H33CO2)2(s) + 2Na+ Prolazna tvrdoća potiče od prisustva kalcijuma i bikarbonatnih jona u vodi i može biti uklonjena kuvanjem vode: Ca2+ + 2HCO3- CaCO3(s) + CO2(g) + H2O Porast temperature dovodi do pomeranja reakcije u desno, usled izdvajanja CO2, tako da se stvara beli talog CaCO3. 11
12 Stalno su prisutni u svim prirodnim vodama. Sadržaj kalijuma u prirodnim vodama obično nije veliki, s obzirom na to da ga kao biološki aktivnog iz vode izvlače akvatični organizmi. Prosečna koncentracija natrijuma i kalijuma u rekama je nekoliko (1-10) ppm. 12
13 Преглед физичко-хемијских карактеристика појединих европских флашираних вода Држава Назив воде Књаз Милош Aqua Viva Minaqua Врњачко врело Србија Јазак Вујић Роса Пролом La Fantana Bru Белгија Spa Reine Evian Perrier Француска Vichy Vittel Volvic Ballygowan Ирска Carlow Castle Vigezzo Италија San Pellegrino Шведска Remiosa Енглеска Ashbourn Чешка Aqua Maria Ca2+ Mg2+ K+ mg/lit mg/lit mg/lit 107,3 44,96 17,5 88,09 12,88 2,01 25,54 22,12 4,41 7,2 43, ,1 41 3,3 105,3 21,6 0,8 5,9 0,43 0,38 2,2 0,03 0,3 36,95 28,74 0, ,6 1,8 3 1,3 0, ,0 1, ,5 1,0 90 9, ,0 10 6,0 5, ,0 3, ,4 5,3 5,7 3,4 1, ,4 3,0 2 0,5 1, ,0 25,5 15,6 2,8 Na+ mg/lit 282,1 9, ,1 8,5 2,7 2,5 49,7 1,17 10,0 2,5 5,0 14, ,0 8,0 17,0 13,1 3,5 41, ,2 HCO3mg/lit ,9 92,79 256, , ,4 SO42mg/lit 39,4 17,77 5, ,6 2,9 1,6 21,88 5 5,0 10,0 51, ,0 7,0 15,0 61,0 4, ,2 Cl- Суви остатак mg/lit mg/lit 13, , , , ,46 40,7 7, , , ,7 33 4, , , , , , ,1 55,4 71, , ,
14 Hidrogenkarbonatni joni preovlađuju u slatkim vodama. Poreklo: rastvaranjem karbonatnih minerala pod dejstvom ugljendioksida. Prisutan je u prirodnim vodama u intervalu ph od 4,2 do 12. Zajedno sa jonima Ca(II) i Mg(II) uslovljava privremenu (karbonatnu) tvrdoću vode. 14
15 Poreklo u vodi: rastvaranjem gipsanih minerala, oksidacijom sulfida, sumpora i organskih jedinjenja sumpora, atmosferskim padavinama (antropogenim zagađenjem vazduha). Tvrdoća na koju utiče i koja se ne može odstraniti pri ključanju zove se stalna tvrdoća. Prosečna koncentracija sulfata u rekama je oko 10 ppm. MDK za pijaću vodu do 250 mg/l. 15
16 Sadržaj u prirodnim vodama varira od 0,1 do 1000 i više ppm. U prirodnim vodama se pojavljuju prilikom rastvaranja minerala koji sadrže hloride i izbacuju se u velikoj količini prilikom rada vulkana. Hloridi su stalne komponente otpadnih komunalnih i industrijskih voda. Pri koncentraciji hlorida većoj od 300 ppm voda poprima slankast ukus. 16
17 Rastvoreni gasovi u vodi su od velike važnosti za opstanak akvatičnog biljnog i životinjskog sveta. Njihovo povećano prisustvo može dovesti do katastrofalnih posledica. Na primer, CO2 koji se razvio iz vode jezera Nios u Kamerunu (Afrika) ugušio je 1700 ljudi (1986. g.). Jezero Nios 17
18 god u 7:30, naselje u blizini jezera čulo je čudne, jake zvuke, poput grmljavine. U isto vreme pojavio se beli oblak iznad površine jezera. Iznenada, jak mlaz vode iskočio je sa površine vode naviše. U roku od nekoliko sekundi cela populacija naselja izgubila je svest. Nešto kasnije, mnogima se svest povratila, ali 1700 ljudi i veći broj stoke je umrlo. Ova misteriozna tragedija, bez presedana, postala je predmet intenzivnog naučnog ispitivanja. Mnogi detalji ovog događaja su još uvek nejasni, ali ono što se sigurno zna je da je smrt povezana sa masovnim oslobađanjem, preko t CO2 iz jezera. Jezero Nios je vulkanskog porekla. Ima površinu od oko 1,5 km 2, sa oblikom koji podseća na presečenu kupu, i dostiže dubinu od 210m. Pukotine na dnu omogućuju kontinualni priliv CO2. Jezero može da zadrži oko 1,5km3 gasa u rastvoru, tako da se zasićenje može postići za 20 godina. Postoji više teorija o razlozima oslobađanja CO2. Najprihvaćenija teorija predlaže da je hladna kiša, koja je padala nekoliko dana pre katastrofe, ohladila površinu vode povećavajući njenu gustinu, što je dovelo do toga da se taj sloj vode spusti i izdigne vodu iz dubine naviše, tako da se tada oslobodio CO2. 18
19 Henrijev zakon: rastvorljivost gasa u tečnosti proporcionalna je parcijalnom pritisku gasa u kontaktu sa tečnošću X aq X g X k p aq Henrijeva konstanta (mol/l/atm) x parcijalni pritisak gasa (atm) koncentracija gasa u tečnosti (mol/l) Zakon ne važi za gasove koji reaguju sa vodom ili nekom supstancom prisutnom u vodi: NH4+ + OHNH3 + H2O CO2+ HSO3SO2 + HCO3- (iz alkaliteta vode) 19
20 po 2 1 atm atm 0,2095 0,2029 atm mol 4 mol O 2( aq ) k po 2 1, ,2029 atm 2,60 10 l atm l mg 4 mol 2, ,32 8,32ppm l l 3 Rastvorljivost gasova se smanjuje sa povećanjem temperature. Ovaj uticaj se vidi iz Klauzijus-Klapejronove jednačine: c2 ΔH 1 1 log c1 2,303R T1 T2 20
21 Važan za opstanak akvatičnih organizama. Troši se u procesu degradacije organske materije u vodi. Turbulentni protok vode, povećava brzinu rastvaranja kiseonika. Ako organsku materiju u vodi prikažemo formulom {CH2O}, proces degradacije organske materije možemo prikazati sledećom reakcijom: 30:32 = x:0,0083 {CH2O} + O2 = CO2 + H2O X=0,0075 = 7,5 mg 30 g 32 g Prisustvo samo 7,5 mg OM u vodi može potpuno da utroši O2 iz 1 l vode zasićene vazduhom na 25. Na višim temperaturama i kod voda koje nisu potpuno zasićene sa O2, ova količina OM je još manja. Gubitak O2 se nadoknađuje fotosintezom i u kontaktu vode sa atmosferom. 21
22 Rastvorljivost kiseonika se smanjuje sa porastom temperature: 0 C oko 14 mg/l 35 C oko 4 mg/l Na višim temperaturama dolazi do smanjenja rastvoljivosti kiseonika, ali i do povećanja brzine respiracije akvatičnih organizama što dovodi do ozbiljnog deficita kiseonika u vodi. 22
23 Izračunati koncentraciju kiseonika u vodi zasićenoj vazduhom na 10 C. C1 = 2.60 x 10-4 mol/l x 32.0 g/mol = 8.32 x 10-3 g/l = 8.32 mg/l T1 = 25 C = 298 K T2 = 10 C = 283 K C2 =? C2 = 11.4 mg/l Uočiti da je rastvorljivost gasova veća na nižim temperaturama. Ovo je zbog toga što je entalpija rastvaranja gasova u vodi negativna. 23
24 Rastvorenog kiseonika u vodi ima najviše u toku leta, kada je fotosintetička aktivnost akvatičnog bilja najveća. Zimi se koncentracija rastvorenog kiseonika smanjuje zbog smanjene aeracije i dospevanja samo podzemnih voda koje imaju veoma mali sadržaj rastvorenog kiseonika. 24
25 25
26 Sa porastom nadmorske visine opada saturaciona vrednost kiseonika! 9 mg/l nivo mora, 7 mg/l na 2000 m nadmorske visine (pri T vode od 20 C). 26
27 Najvažnija slaba kiselina prisutna u vodi je CO2. CO2 je prisutan u svim prirodnim i otpadnim vodama, jer nastaje mikrobiološkim razlaganjem organske materije u kontaktu sa vazduhom. Kišnica čak u apsolutno čistoj atmosferi je neznatno kisela, upravo zahvaljujući uvek prisutnom CO2. U suvom vazduhu CO2 je prisutan sa 0,037% 100:0,037= :x x = 370 ppm Nastajanje HCO3- i CO32- (alkalitet) znatno povećava rastvorljivost CO2. Koncentracija CO2 u vodi se ne sme povećati iznad 25 mg/l, jer može da ima letalan ishod. 27
28 Najveći deo CO2 u vodi potiče od mikrobiološkog razlaganja organske materije. Alge (koje troše CO2 u fotosintezi) stvaraju CO2 kroz metaboličke procese. Voda prilikom infiltracije kroz zemljište prolazi kroz slojeve raspadnute organske materije, i rastvara CO2 koji je nastao respiracijom organizama u zemljištu. Dalje, voda obogaćena sa CO2 prolazi kroz sloj krečnjaka, i rastvara CaCO3: CaCO3 + CO2 + H2O = Ca2+ + 2HCO3Ovim procesom nastaju krečnjačke pećine. 28
29 KH= Koncentracija CO2 u vodi se izračunava na osnovu Henrijevog zakona: [CO2] = KH p(co2) = mol/l ( ) Pa= mol/l Samo 1% CO2 reaguje sa vodom, a 99% se nalazi u molekulskom obliku. To pokazuje mala vrednost K reakcije: K= H CO K CO aq r 8 2(aq) mol/l Rastvoreni CO2 delimično disosuje u vodi: Ka1= HCO H 3 3 O H 2 CO 3 K a mol/l ph =
30 Ovaj proračun pokazuje zašto čista voda koja je u ravnoteži sa nezagađenim vazduhom pokazuje slabo kiseli karakter, tj. 5,7 vrednost. Pri nedostatku CO2 javlja se tendencija taloženja CaCO3 usled vezivanja viška karbonatne kiseline jonima Ca(II) iz vode, saglasno Lešatelijeovom principu. Pri višku CO2 zapaža se agresivnost vode, koja se manifestuje rastvaranjem CaCO3 i njegovim prevođenjem u hidrokarbonat. 30
31 U vodama gde nema rastvorenog kiseonika stvaraju se uslovi za pojavu vodonik sulfida. Karakterističan miris se javlja već pri konc. ispod 1 ppm. Izaziva koroziju gvožđa i doprinosi razvoju bakterija. Pored rastvorenog sumporvodonika, u vodi se mogu nalaziti sulfidni i hidrosulfidni joni. 31
32 U ovu grupu spadaju jedinjenja neophodna za život vodenih biljaka, kao i proizvodi njihovog metabolizma. Organska i neorganska jedinjenja azota: Belančevine i proizvodi njihovog razlaganja Amonijum, nitrit i nitrat Količina pojedinih vrsta azota zavisi od uslova: u vreme poplava: povećana je koncentracija organskog azota; preko leta: smanjuje se konc. rastvornog azota jer ga koriste vodeni organizmi. Amonijačna jedinjenja ~ 0,1 ppm Nitrati ~ 0,1 ppm 32
33 Organska i neorganska jedinjenja fosfora: H2PO4- i HPO42- i organska jedinjenja Koncentracija u vodi je vrlo niska ~ 0,001 ppm Jedinjenja gvožđa: dvovalentno gvožđe samo u podzemnim vodama; organski oblik gvožđa je sa huminskom kiselinom. Kada je koncentracija veća od 0,3 ppm voda ima ukus gvožđa. Organska i neorganska jedinjenja silicijuma: silicijumova kiselina, njene soli (hidrosilikati i silikati), čestice alumosilikata u koloidnom ili suspendovanom stanju, organska jedinjenja. Koncentracija u vodama: ~ 5 ppm 33
34 Karakteristična žuto-braon boja vode. Čak i čista voda sadrži OM oko 1 ppm. Određivanje OM određivanje sadržaja ugljenika. Uočiti razliku između organskog i neorganskog ugljenika. Natural organic matter NOM POM i DOM Osnovni deo organske materije u prirodnim vodama su huminske materije. 34
35 Velika sličnost koja postoji između akvatičnih i terestričnih huminskih supstanci ukazuje na zemljišno, terestrično poreklo barem jednog dela akvatične huminske materije. Uopšte uzevši, izvori DOC-a, a samim tim i huminskih supstanci, mogu biti grupisani u: alohtone, koji ulaze u akvatični sistem iz zemljišta i autohtone, koji potiču iz samog vodenog tela i to algi, bakterija itd. koje rastu u vodi. Veći deo DOC-a potiče od degradacionih proizvoda organskih ostataka koji se izlužuju iz zemljišta i transportuju podzemnim vodama i potocima. 35
36 Na osnovu rastvorljivosti HS se mogu podeliti na: huminsku kiselinu (HA), fulvo kiselinu (FA) i humin. Huminske kiseline predstavljaju frakciju huminskih supstanci koja je nerastvorna u vodi pod kiselim uslovima (ph manje od 2), ali rastvornu pri višim ph vrednostima. Fulvo kiseline predstavljaju frakciju huminskih supstanci koja je rastvorna u vodi pod svim ph uslovima. Fulvo kiseline su žute do braon-žute boje. Humin predstavlja frakciju huminskih supstanci koja nije rastvorna u vodi pri bilo kojim ph vrednostima, kao i u jako alkalnim uslovima. Humini su crne boje. Razlike koje postoje između huminskih i fulvo kiselina, potiču usled razlike u njihovim molekulskim težinama, broju funkcionalnih grupa (karboksline, fenolne hidroksilne) i stepenu polimerizacije. 36
37 Huminske supstance (obojeni polimeri) Fulvo kiseline Svetlo žuta Žuto braon Huminske kiseline Tamno braon Sivo crna povećanje intenziteta boje povećanje stepena polimerizacije povećanje molekulske težine povećanje sadržaja ugljenika povećanje sadržaja kiseonika povećanje rastvorljivosti Humin Crna Sa porastom molekulske težine od FA ka Hum, dolazi do povećanja intenziteta boje, stepena polimerizacije, kao i sadržaja ugljenika. Međutim, sadržaj kiseonika se drugačije menja. Niskomolekularna FA ima veći sadržaj kiseonika, u odnosu na visokomolekularnu HA, pored toga taj kiseonik je kod FA više zastupljen u funk.grupama, posebno COOH grupama, dok je kod HA on više zastupljen kao strukturna komponenta nukleusa. 37
38 Širok spektar funkcionalnih grupa od kojih su za kompleksiranje najznačajnije: karboksilne, fenolne, tiolne i amino. Šematski prikaz helatiranja jona bakra sa prirodnim huminskim kiselinama (zeleno polje). 38
39 39
40 Površinska voda je bogatija mineralnim supstancama od atmosferske vode. Tačno Netačno 40
41 Membranski filter sa porama veličine 45 μm vrši razdvajanje particulate organic matter (POM) od dissolved organic matter (DOM). Tačno Netačno 41
42 Slatke vode su vode čija mineralizacija ne prelazi 1000 ppm. Tačno Netačno 42
43 Karbonatnu tvrdoću čine bikarbonati kalcijuma i magnezijuma: Ca(HCO3)2 i Mg(HCO3)2, a nekarbonatnu uglavnom njihovi hloridi CaCl2, MgCl2 i sulfati CaSO4, MgSO4 Tačno Netačno 43
44 Hidrogenkarbonat je prisutan u prirodnim vodama u intervalu ph od 4,5 do 12. Tačno Netačno 44
45 Ukoliko gas reaguju sa vodom ili nekom supstancom prisutnom u vodi njegova rastvorljivost je veća od one koja se može pretpostaviti na osnovu Henrijevog zakona. Tačno Netačno 45
46 Rastvorenog kiseonika u vodi ima najviše u toku leta. Tačno Netačno 46
Hemijske komponente prirodnih voda. Sedmo predavanje
Hemijske komponente prirodnih voda. Sedmo predavanje 1 Sadržaj 12. predavanja Ciljevi predavanja 1. Klasifikacija voda prema Vernadskom i Alekinu. 2. Glavni joni u vodama i njihovo poreklo. 3. Gasovi u
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Petnaesto predavanje. Hemija životne sredine I (T. Anđelković)
Petnaesto predavanje Hemija životne sredine I (T. Anđelković) 1 CILJEVI PREDAVANJA Prirodna organska materija vode sastav, poreklo, koncentracija BPK HPK TOC ISHODI PREDAVANJA Na kraju predavanja student
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Idealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
HEMIJSKE RAVNOTEŽE. a = f = f c.
II RAČUNSKE VEŽBE HEMIJSKE RAVNOTEŽE TEORIJSKI DEO I POJAM AKTIVNOSTI JONA Razblaženi rastvori (do 0,1 mol/dm ) u kojima je interakcija između čestica rastvorene supstance zanemarljiva ponašaju se kao
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA
SADRŽAJ PREDMETA PREDAVANJA ~ PRINCIPI HEMIJSKE RAVNOTEŽE ~ KISELINE, BAZE I SOLI RAVNOTEŽA U VODENIM RASTVORIMA ~ RAVNOTEŽA U HETEROGENIM SISTEMIMA SLABO RASTVORLJIVA JEDINJENJA ~ KOORDINACIONA JEDINJENJA
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Rastvori rastvaračem rastvorenom supstancom
Rastvori Rastvor je homogen sistem sastavljen od najmanje dvije supstance-jedne koja je po pravilu u velikom višku i naziva se rastvaračem i one druge, koja se naziva rastvorenom supstancom. Rastvorene
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
RASTVORI. više e komponenata. Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda
RASTVORI Rastvori su homogene smeše e 2 ili više e komponenata Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda Fizička stanja rastvora Rastvori mogu da postoje u bilo kom od 3 agregatna stanja:
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Kiselo-bazne ravnoteže
Uvod u biohemiju (školska 2016/17.) Kiselo-bazne ravnoteže NB: Prerađena/adaptirana prezentacija američkih profesora! Primeri kiselina i baza iz svakodnevnog života Arrhenius-ova definicija kiselina i
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE III razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test pregledala/pregledao...... Podgorica,... 2009. godine 1. Jedinjenje sadrži ugljenik, vodonik, brom i možda kiseonik.potpunim sagorijevanjem
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Rastvori i osobine rastvora
Rastvori i osobine rastvora U srpskom jeziku reč rasvor predstavlja homogenu tečnu smešu. U engleskom reč solution predstavlja više od toga smešu dva gasa, legure (homogene smeše dva metala)... Na ovom
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
POGLAVLJE FIZIČKO-HEMIJSKI, RADIOLOŠKI I MIKROBIOLOŠKI SASTAV PODZEMNIH VODA
Osnovi hidrogeologije V POGLAVLJE FIZIČKO-HEMIJSKI, RADIOLOŠKI I MIKROBIOLOŠKI SASTAV PODZEMNIH VODA FIZIČKE OSOBINE PODZEMNIH VODA Voda je bezbojna, prozračna tečnost bez ukusa i mirisa, koja se sastoji
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
RAVNOTEŽE U RASTVORIMA KISELINA I BAZA
III RAČUNSE VEŽBE RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ISELINA I BAZA U izračunavanju karakterističnih veličina u kiselinsko-baznim sistemima mogu se slediti Arenijusova (Arrhenius, 1888) teorija elektrolitičke disocijacije
ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM. 5. Navesti osobine amfoternih oksida i napisati 3 primera amfoternih oksida.
Dr Sanja Podunavac-Kuzmanović, redovni profesor tel: (+381) 21 / 485-3693 fax: (+381) 21 / 450-413 e-mail: sanya@uns.ac.rs web page: hemijatf.weebly.com ISPITNA PITANJA Opšta i neorganska hemija I KOLOKVIJUM
UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA
ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
G V O Ž Đ E (Fe) M A N G A N (Mn)
G V O Ž Đ E (Fe) M A N G A N (Mn) GVOŽĐE (Fe) i MANGAN (Mn) Prisutni su zajedno. U redukovanom obliku su dvovalentni i rastvoreni, a u oksidovanom nerastvorni (oksidacijom gvožđe prelazi u trovalentni
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
REAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA
OSNOVNA ŠKOLA HEMIJA Zadatak broj Bodovi 1. 8 2. 8 3. 6 4. 10 5. 10 6. 6 7. 10 8. 8 9. 8 10. 10 11. 8 12. 8 Ukupno 100 Za izradu testa planirano je 120 minuta. U toku izrade testa učenici mogu koristiti
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori
Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)