O Ü R E I e o t e h n i k a LENNUKI TN, LIIVALAIA TN, A. LAUTERI TN JA MAAKRI TN VAHELINE KVARTAL

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "O Ü R E I e o t e h n i k a LENNUKI TN, LIIVALAIA TN, A. LAUTERI TN JA MAAKRI TN VAHELINE KVARTAL"

Transcript

1 O Ü R E I e o t e h n i k a. Töö nr LENNUKI TN, LIIVALAIA TN, A. LAUTERI TN JA MAAKRI TN VAHELINE KVARTAL TALLINN LENNUKI TN 22 // MAAKRI TN 29, LENNUKI TN 24 HÜDROGEOLOOGILINE EKSPERTHINNANG Osakonnajuhataja R. Enni Autor K.-H. Riet Tallinn September 2015 OÜ REI Geotehnika Suur-Sõjamäe 36, Tallinn tel.(+372) faks(+372) Reg. nr rei@reigeotehnika.ee MTR nr EG Hüdrogeoloogiliste tööde litsents nr 378

2 I S I S U K O R D Seletuskiri Lk 1 Üldandmed 3 2 Hüdrogeoloogilised tingimused 4 3 Prognoosne veejuurdevool ehitussüvendisse 6 4 Veekõrvalduse kaasmõju 7 5 Tõkestusmeetmed 9 6 Mõju põhjaveele 10 7 Elanike tõstatatud küsimused 11 8 Kokkuvõte 12 II Lisad 1 Hoonestuskava ettepanek. Illustratiivne joonis 2 Puuraugu geotulp 3 Geotulp (töö nr ) 4 Lamamveepide (kartoskeem) 5 Pinnaseveetase (kartoskeem) 6 Veejuurdevoolu arvutus 7 Depressioonilehtri mõjuala (kartoskeem)

3 3 1. ÜLDANDMED Tellimus ja lähteülesanne Käesoleva hüdrogeoloogilise eksperthinnangu tellis OÜ REI Geotehnikalt OÜ Hendrikson & Ko keskkonnamõju strateegilise hinnangu (KSH) koostamise raames. KSH algatati koos Lennuki tn, Liivalaia tn, a. Lauteri tn ja Maakri tn vahelise kvartali detailplaneeringuga (Tallinna Linnavalitsuse korraldus nr 1533-k). Korralduses on sätestatud: 4.6 koostada hüdrogeoloogiline hinnang vundamendikaevisest väljapumbatava vee koguste ja pumpamisest tingitud põhjaveekihi alanduslehtri ulatuse kohta ja kaevisest väljapumbatava vee ärajuhtimisvõimaluste kohta. Kirjeldada põhjavee alandusest tuleneda võivaid mõjusid naaberhoonetele ja kõrghaljastusele, kui hoonele kavandatakse enam kui üks maaalune korrus. Määrata meetmed põhjavee alandusest tingitud negatiivsete keskkonnamõjude leevendamiseks. Tallinna Keskkonnamet on KSH programmile lisanud täiendava nõude ( nr /104-4): KSH aruandes hinnata kavandatava tegevuse mõju põhjaveeressurssidele ja põhjavee kvaliteedile (üksnes alanduslehtri tekkimisega seonduva mõju hindamine pole piisav). Samuti analüüsida põhjavee taseme muutuse mõju kõrghaljastusele. Kohalikud elanikud on avaldanud järgmisi kartusi: Kvartali idaserval...on näha tugevalt Maakri tänava poole laskuvat reljeefi (kõrguste vahe 4m), mis viitab kunagise Härjapea jõe lähedusele. Maakri kõrghoonete piirkond jääb AS Tallinna Vesi ohuala välispiirile, mis võib mõjutada põhjaveeseisu ja vete liikumist maapinnas piki mattunud orgu. Antud piirkonnas on geoloogiliselt väga ebapüsiv aluspind. Iga kõrghoone püstitamine lähikonnas on toonud pragusid ümberkaudsete majade kandekonstruktsioonidesse. Koostatav analüüs peaks arvestamaks hüdrogeoloogilist olukorda, ehk maa-aluse Härjapea jõe olemasolu 4 maa-aluse korruse ehitamisel? Kas on kindel, et see ei too kaasa naabermajade vajumist? Käesolevas eksperthinnangus on püütud leida vastust püstitatud probleemidele (tellija soovil on välja jäetud kõrghaljastuse osa). Objekt KSH vajaduse Lennuki tn, Liivalaia tn, a. Lauteri tn ja Maakri tn vahelise kvartali DP puhul tingis kavatsus rajada kvartali kirdeossa Lennuki tn 22//Maakri tn 29 (78401:104:0240) ja Lennuki tn 24 (78401:104:0820) kinnistutele 33 maapealse ja 4 maa-aluse korrusega hoone. Kvartali ülejäänud osa soovitakse DP hoonestuskava ettepaneku järgi säilitada endisel kujul (lisa 1). DP põhijoonise eskiisi järgi on kavandatud allmaaehitise pindala 1670 m 2, hõlmates seega nimetatud kinnistud pea täielikult (98%). Lähtematerjal Käesolev ekspertarvamus on koostatud põhiliselt varasemate ehitus- ja hüdrogeoloogiliste materjalide alusel. Eeskätt lähtuti REI Geotehnika kokkuvõtlikust ehitus- ja hüdrogeoloogiauuringust töö nr Maakri kvartal, 2007, mis haarab maa-ala Rävala pst, Liivalaia tn ja A. Lauteri tn vahemikus. Lähikonna geoloogilis ehituse ja hüdrogeoloogilisi tingimuste täpsustamisel on täiendavalt läbi töötatud lähikonnas (ca 150 m raadiuses kavandatavast allmaaehitisest) tehtud kõik kättesaadavad ehitusgeooloogiauuringute aruanded, mida säilitatakse Maa-ameti ehitusgeoloogia andmekogus (EGF) ja/või REI Geotehnika arhiivis.

4 4 Määramaks nüüdisaegset pinnaseveetaset kavandatava allmaaehitise asukohas, puuriti vibromeetodil seadmega AVB-2M 6,30 m sügavune sondeeriv puurauk PA1 Lennuki tn 24 kinnistu lääneossa. Puurauk seoti plaanis ja kõrguses tellijalt saadud maa-ala plaani alusel. Välitöö lõpus täideti puurõõnsus väljapuuritud pinnasega. Puuraugu PA1 geotulp on toodud lisas 2. Sügavama geolõike iseloomustamiseks sobiv lähim puurauk on PA2 REI Geotehnika tööst nr (EGF nr 30030), mis asub kavandatavast allmaaehitisest 60 m põhja pool. Selle puuraugu geotulp on toodud lisas 3. Andmetöötlus Hüdrogeoloogiliste tingimuste skematiseerimise vajadusel on koostatud kartoskeemid: lisa 4 lamamveepideme lasuvustingimuste ja lisa 5 pinnaseveetaseme (pinnaseveepeegli) jaotuse kohta ümbruskonnas. Pinnasevee juurdevoolu (veekõrvalduse) arvutus ehitussüvendisse on toodud lisas 6. Veekõrvaldusega kaasnevat depressioonilehtri ulatust näitlikustab kartoskeem lisas 7. Mitmetele kasutatud materjalidele on viidatud konkreetse käsitluse juures. Tegijad Andmed töötles ja käesoleva ekspertarvamuse koostas peaspetsialist K.-H. Riet. Puurtöö tegid M. Haiba ja T. Leinsalu. 2. HÜDROGEOLOOGILISED TINGIMUSED Pinnamood Uuringuala paikneb Kesklinna mattunud ürgoru kohale kujunenud meretekkelisel kuhjeterrassil. Maapinna regionaalne lang on kirdesse Tallinna lahe suunas. Kavandatava allmaaehitise asukohas on maapinna abs. kõrgus 9,0...10,9 m, keskmiselt 10,0 m. Allmaaehitisest vahetult kirdesse jääb suhteliselt järsk veer suhtsügavusega ca 2,5 m. Võimalik, et tegemist on kunagise Härjapea jõe oru kaldajärsakuga (eelviimase sajandivahetuse ajast pärit linnaplaanil on Härjapea jõe säng näidatud küll siit ca 70 m ida pool). Pinnakate PA1 asukohas oli täitepinnase (killustik, muld, liiv) paksus 0,5 m, olemasoleva ja lammutatud hoonete kohal on täitepinnast (s.h ehk ka kultuurkihti), tõenäoliselt vähemalt 1,5 m. Käesoleva allmaaehitise seisukohast oluliseim pinnasekompleks on meretekkeline liiv, mis algab siin vahetult täitepinnase alt. Meretekkelise ehk nn ülemise liivakompleksi paksus suureneb küllaltki järsult läänest itta (mattunud oru keskme suunas), ulatudes 8,4...18,2 m, keskmiselt 14,7 m sügavuseni maapinnast. Lõimiselt on mereliiv valdavalt möllikas või mölline peenliiv (varasema pinnaseliigituse järgi tolmliiv või jämetolmliiv). Kompleksi alaosas on liiv ülaosaga võrreldes mõnevõrra möllisem või savisem ja sisaldab orgaanilist ainet. Peenliiv on valdavalt kesktihe, alaosas pigem kohev. Abs. kõrguselt 11,0...2,0 m, keskmiselt -5,6 m algab ülaosas mere-, alaosas liustikujärvetekkeline savi- ja möllpinnaste kompleks. Selles kompleksis, mille paksus on 14,3...20,6 m, keskmiselt 17,8 m, vahelduvad savimöll (saviliiv), möllsavi (liivsavi) ja savi, esineb mölli vahekihte. Pinnased on erineva konsistentsiga, kompleksi ülaosas üldiselt nõrgemad. Abs. kõrguselt 28,3...15,4 m, keskmiselt 23,4 m algab liustikujõetekkeline ehk nn alumine liivakompleks paksusega 6,9...16,1 m, keskmiselt 10,2 m. Kompleksi ülaosa moodustab möll (peentolmliiv), alaosa peen- ja keskliiv, tihti kruusaga. Pinnas on väga tihe.

5 5 Aluspõhi Aluspõhi avaneb Alamkambriumi Lontova kihistu sinisavina abs. kõrgusel 43, ,2 m, keskmiselt 35,4 m. Sinisavi ülapind on uuringupiirkonnas kaldu ida suunas, mis näitab, et siin on tegemist Kesklinna mattunud oru lääneveeru või jalamiga. Sinisavikompleksi ulatub abs. kõrguseni ca 80 m, sinisavi alla jääb Vendi liivakivi. Pinnasekompleksite lasuvustingimusi kavandatava allmaaehitise ümbruses kuni ca 150 m raadiuses illustreerib kartoskeem lisas 4. Põhjaveekihindid Ülalt esimene ja vabapindne põhjaveekihind (pinnasevesi) asub ülemises (meretekkelises) liivakompleksis. Ülalt teine ja survepindne põhjaveekihid jääb alumissse (liustikujõelisse) liivakompleksi. Neid eraldab tõhus veepide savi- ja möllpinnaste kompleksi näol. Sinisavi moodustab regionaalse veepideme, selle alla jääb ülalt kolmas (ühtlasi esimene ja ainuke aluspõhjaline) põhjaveekihind Kambriumi-Vendi liivakivis. Käesoleva allmaaehitise rajamise seisukohalt pakub otsest huvi vaid pinnaseveekihind. Pinnaseveetase Eriaegsed ( ) pinnaseveetasemed kavandatava allmaaehitise ümbruses ca 80 m raadiuses on näidatud kartoskeemil lisas 5. Vastavalt maapinna reljeefile üldiselt edelast kirdesse alanev veetase oli uuringualal abs. kõrgusel 3,1...10,0 m, keskmiselt 7,1 m (1, ,2 m, keskmiselt 2,9 m sügavusel maapinnast) oli pinnaseveetase puuraugus PA1 abs. kõrgusel 6,35 m (4,1 m sügavusel maapinnast), tegemist oli aastakeskmisest mõnevõrra madalama hilissuvise veetasemega. Pinnaseveetaseme dünaamika Piirkonnas on mõnevõrra seiratud pinnaseveetaseme režiimi a jälgiti ca 1 aasta vältel pinnaseveetaset käesolevast allmaaehitisest ca 80 m lõunas (VP9, EGF nr 27700), kus veetaseme amplituudiks saadi 0,35 m a jälgiti ca 2 kuu vältel (ehitustööde ajal) veetaset allmaaehitiset m kaugusel idas (VP1...VP3, EGF nr 31759), siin moodustas tasemeamplituud 0,16...0,35 m a seirati pinnaseveetaset käesolevast allmaaehitisest ca 200 m põhja pool (REI Geotehnika töö nr /1), kus 15 kuu pikkuse perioodi jooksul moodustas tasemeamplituud madalamas puuraugus 0,83 m ja sügavamas 0,57 m. Kokkuvõttes võib veetaseme sesoonseks aasta-amplituudiks kavandatava allmaaehitise asukohas hinnata ca 0,5 m. Suhteliselt väike amplituudi väärtus on iseloomulik Ülemiste järvest lähtuva ja Tallinna lahte suubuva pinnasevevoolu transiitalale. Võrreldes eriaegseid lähestikku paiknevaid veetasemeid piirkonnas (lisa 5), võib täheldada, et fooniline pinnaseveetase on paiguti (põhiliselt kavandatavast allmaaehitisest kirdes, s.t uusehituste rajoonis) viimaste aastate jooksul mõnevõrra (ca 1 m võrra) alanenud., Survelise põhjavee tase Alumises liivakompleksis paikneva survepindse põhjaveekihindi survetase mõõdeti puuraugus PA2 (EGF nr 30030) 2000.a abs. kõrgusel 2,30 m (lisa 2), seega 6,65 m võrra sügavamal kui pinnaseveetase samas (geotulp, lisa 3). Võib küll kahtlustada, et reaalne survetase oli ehk mõnevõrra kõrgemal, sest tegemist polnud filterdatud hüdrogeoloogilise puurauguga, ehitusgeoloogilises puuraugus aga takistab veetaseme lõplikku stabiliseerumist manteltorus moodustuv liivakork. Teisalt on aga EGK varasemate seireandmete põhjal siiski teada, et Kesklinna mattunud oru põhjapoolses osas (kavandatavast allmaaehitisest ca 800 m kirdes), kus alumise liivakompleksi põhjavesi on hüdrauliliselt seotud

6 6 Kambriumi-Vendi põhjaveekihindiga, oli alumise liivakompleksis põhjavee survetase a 5,8 m (EGF nr 31054), mis sobib hästi PA2(30030) andmetega. Pinnaseveekihindi filtratsiooniomadused Seoses kunagi päevakorras olnud nn Tallinna kiirtrammitrassi hüdrogeoloogiauuringuga (EGF nr 21292) tehti Tartu maanteel meretekkelises liivakompleksis seeria filtratsioonikatseid ja massiliselt filtratsiooniteime. Arvutuslikuks filtratsioonimooduliks saadi pinnaseveekihindi ülaosa jaoks 1,3 m/d, alaosa jaoks 0,3 m/d, pinnaseveekihindi keskmisena 0,8 m/d. Neid tulemusi võib lugeda representatiivseiks ka laiemal alal Kesklinna mattunud ürgoru piirkonnas. 3. PROGNOOSNE VEEJUURDEVOOL EHITUSSÜVENDISSE Arvutusskeem Lisas 6 esitatud arvutused on tehtud SNiP (Zaštšita gornõh võrabotok podzemnõh i poverhnostnõh vod) statsionaarse režiimi valemite põhjal. On eeldatud, et ehitussüvendit veestab üksnes ülemises (meretekkelises) liivakompleksis olev põhjavesi (pinnaseveekihind), mille lamamveepideme moodustab savi- ja möllpinnaste kompleks. Tehnilised lähteandmed DP põhijoonise alusel on allmaaehitise põhjapindala S=1670 m 2. Tellija andmeil on ehitussüvendi põhja abs. kõrgus (ühtlasi alandatava pinnasevee lõpptase) 4 allmaakorruse puhul H t = 2,0 m. Võttes alternatiivilahendustena 3, 2 ja 1 allmaakorrust, oleks pinnasevee lõpptase vastavalt H t = =1,0 m, H t = 4,0 m ja H t =7,0 m. Hüdrogeoloogilised lähteandmed Eespool käsitletud hüdrogeoloogiliste tingimuste alusel, mida näitlikustavad kartoskeemid (lisa 4 ja 5), on geoloogilised lähteandmed võetud järgmiselt. Põhjavee- (pinnasevee-)kihindi lamamveepideme arvutuslik kõrgus H vp =-5,6 m. Pinnasevee aastakeskmine tase H 0 =6,5 m, sesoonne kõrgveetase H 0 =6,8 m ja madalveetase H 0 =6,3 m. Pinnaseveekihindi filtratsioonimooduli arvutuslikuks väärtuseks on võetud mõistliku varuga k=1 m/d. Mõjuraadius Hüdrogeoloogilistes arvutustes on tavaliselt raskeimini määratletav mõjuraadius r d. Käesolevas arvutuses on mõjuraadiust hinnatud 3 meetodil. r d1 puhul on aluseks sademete aastane infiltratsiooniintensiivsus Tallinna piirkonnas p=60 mm/y L.Vallneri järgi (Tervikveemajandus ja veepoliitika raamdirektiiv. EVÜ, 2007). r d2 on määratud vana empiirilise valemi põhjal. r d3 puhul on tegemist kahelt poolt piiratud veekihindiga, kus toitekontuuride vahemaa Ülemiste järvest Tallinna laheni L 1 =4000 m ja kaugus allmaaehitise tsentrist lähima kontuurini (Tallinna laheni) on L 2 =1100 m. Arvutuslik mõjuraadius r d, m on saadud eelnimetatud 3 mõjuraadiuse geomeetrilise keskmisena. Tasemealand ja alandilehtri sügavus Pinnasevee tasemealand s=h 0 -H t. Seega oleks tasemealand 4 allmaakorusega ehitise süvendi rajamisel aastakeskmise veeseisu puhul s=8,5 m, kõrgveeseisu puhul s=8,8 m ja madalveeseisu puhul s=8,3 m. Neid alandi väärtusi tuleks hinnata Tallinna tingimustes väga suurteks. 3 allmaakorruse puhul oleks aland suur (s=5,5 m), 2 allmaakorruse puhul mõõdukas (s=2,5 m), 1 allmaakorruse puhul polekski pinnaseveetaset vaja alandada. Pinnaseveetaseme alanduslehtri sügavus allmaaehitise kohal saadakse pinnasevee lõpptaseme H t lahutamisel maapinna abs. kõrgusest ja oleks seega 4 allmaakorrusega ehitise piires aastakeskmise veeseisu puhul 11,0...12,9 m, keskmiselt 12,0 m.

7 7 Pinnasevee juurdevool Prognoossed pinnasevee juurdevoolud ehitussüvendisse (ehitussüvendist väljapumbatava vee kogused) tüüpveeseisude puhul on toodud allolevas tabelis 1. Nagu tabelist nähtub, on prognoosne juurdevool ka 4 allmaakorruse puhul ehitussüvendisse mõõdukas. 3 allmaakorrust vähendaks pinnasevee juurdevoolu 22% võrra, 2 allmaakorrust 58% võrra. Tabel 1 Variant Selgitus Veejuurdevool Q m 3 /d m 3 /h l/s 1 4 allmaakorrust. Keskmine veeseis 124 5,19 1, allmaakorrust. Kõrgveeseis 131 5,45 1, allmaakorrust. Madalveeseis 120 5,02 1, allmaakorrust. Keskmine veeseis 96,4 4,02 1, allmaakorrust. Keskmine veeseis 51,8 2,16 0, allmaakorrus. Keskmine veeseis VEEKÕRVALDUSE KAASMÕJU Depressioonilehtri ulatus Ehitussüvendist tehtava veekõrvalduse kaasmõjuks on depressioonilehtri teke pinnaseveetasemes. Allolevas tabelis 2 on toodud juba kasutatud valemite ja lähteandmete (lisa 6) põhjal tehtud tagasiarvutuse tulemused aastakeskmise pinnaseveetaseme alandi s suuruse kohta eri kaugustel r ehitussüvendist, s.t prognoositud depressioonilehtri ulatust ja sügavust 4 allmaakorrusega ehitise puhul. Tabelis 2 on esitatud depressioonilehtri parameetrid nii eeldusel, et veejuurdevoolu pole tõkestatud (veerg 2, tõkestusefektiivsus 0%), kui ka võimalustel, et veejuurdevoolu on õnnestunud erineval määral tõkestada (veerud 3...7, tõkestatud % algsest juurdevoolust Q). Tabel 2 Tõkestusefektiivsus (Q-Q t )/Q, % Tõkestatud veejuurdevool Q t, m 3 /d Kaugus süvendist r, m ,5 84,1 61,5 31,2 12,2 0 8,50 7,00 6,50 5,20 3,10 1, ,40 5,20 4,80 3,80 2,20 0, ,30 4,30 3,90 3,00 1,70 0, ,80 3,00 2,80 2,10 1,10 0, ,70 2,10 1,90 1,40 0,70 0, ,80 1,40 1,20 0,80 0,30 0, ,00 0,70 0,60 0,30 0,00 0,00 Tabelist 2 nähtub, et veetõkestusmeetmete rakendamata jätmisel või ka vähesel rakendamisel alaneb pinnaseveetase 4 allmaakorrusega ehitise süvendi lähikonnas olulisel määral. 3 ja 2 allmaakorrusega variantide hindamiseks (tinglik tõkestusefektiivsus 4 allmaakorrusega põhivariandi suhtes vastavalt 22% ja 58% ) saab tabeli 2 väärtusi vastavalt interpoolida.

8 8 Kartoskeemil lisas 7 on näha, milliseid Tallinna piirkonnad jäävad teoreetilise depressioonilehtri mõjutsooni. Hoonete ohustatus konstruktsioonist tulenevalt Reeglina vaivundamentidega hoonete kandekonstruktsioone naabruses tehtav pinnaseveetaseme alandamine ei ohusta, mõnevõrra võivad siiski vajuda nende hoonete vahetult pinnasele toetuvad osad, näiteks keldripõrandad. Veetaseme alandamine võib teatud tingimustel aga oluliselt kahjustada madalvundamentidele rajatud hooneid, milliseid kavandatava allmaaehitise ümbruses on rohkesti. Kahjustuse põhjuseks on pinnase tihenemine hoone all, millega kaasnevad konstruktsioonide vajumised, halvemal juhul ebaühtlased. Madalvundamendiga hoone kahjustuste risk sõltub olulisel määral konkreetsest geoloogilisest lõikest hoone all. Võimalusel tuleks siiski hoiduda sesoonset pinnaseveetaseme sesoonset amplituudi (antud juhul ca 0,5 m) oluliselt ületavast tasemealandist olemasolevate hoonete kohal. Hoonete ohustatus geolõike alusel Alljärgnevas on analüüsitud hoonete ohustatust veekõrvalduse tagajärjel kavandatava allmaaehitise süvendist, toetudes R. Arbeiteri poolt tehtud detailsele Tallinna ehitusgeoloogilisele rajoneeringule (EGF nr-d 27848, 27853). Veekõrvalduse mõjualal paiknevad ehitusgeoloogilised rajoonid on näidatud kartoskeemil (lisa 7). Kavandatav allmaaehitis koos lähialaga paikneb Kesklinna mattunud ürgorgu iseloomustavas ehitusgeoloogilises rajoonis B2c1, täpsemalt selle läänepoolses alarajoonis. Vastavalt eespool kirjeldatud geolõikele moodustavad siin pinnakatte ülemine (meretekkeline) liivakompleks, paks savi- ja möllpinnaste kompleks ja alumine (liustikuveetekkeline) liivakompleks, viimane lasub vahetult sinisavil. Rajooni B2c1 idapoolses osas võib alumine liivakompleks kohati puududa, samas lisandub pinnakatte alaossa moreen. Rajooni B2c1 piires võiks pinnasevee kõrvalduse n.ö geoloogilist riskifaktorit naaberhoonete suhtes lugeda keskmiseks veekõrvalduse tagajärjel savi- ja mölllpinnaste kompleks ei konsolideeru, ülemine liivakompleks võib veekõrvalduse tagajärjel (kui tegemist on suurte tasemealanditega) hoonete aluses teataval määral küll tiheneda. Enim ohustatud on vanad hooned, mille vundamenditaldmike alla on jäetud täitepinnast. Allmaaehitisest ca 200 m läänes asub ehitusgeoloogiline rajoon B2c3 III, mis iseloomustab Kesklinna mattunud ürgoru lääneveeru. Selle rajooni piires väheneb savi- ja möllpinnaste kompleksi paksus suidumiseni, alumine liivakompleks üldiselt puudub ja sinisavi asemel moodustab rajooni läänosas aluspõhja Kambriumi-Ordoviitsiumi liivakivi m sügavusel maapinnast. On oluline, et liivakivi võib kohati olla hüdrauliliselt seotud olla ülemise liivakompleksiga. Seetõttu on veekõrvalduse geoloogiline riskifaktor rajoonis B2c3 III mõnevõrra suurem kui rajoonis B2c1, sest siin võib pinnaseveetaseme alanemine ulatuda liivakivisse, mis omakorda võib põhjustada lasuvate savipinnaste kosolideerumist teisal. Kavandatavast allmaaehitisest ca 450 m edelasse jäävas rajoonis B2c9 on geoloogiline riskifaktor umbes sama kui rajoonis B2c1. Erinevusena on siin savi- ja möllpinnaste kompleks mõnevõrra õhem.

9 9 5. TÕKESTUSMEETMED Sulundsein Tabelis 1 toodud prognoossed veejuurdevoolu väärtused kirjeldavad olukorda, kus pinnasevee juurdevool toimuks süvendisse nii süvendi seintest kui ka põhjast. Kui rakendatakse sulundseina, tuleb veejuurdevool ainult (või suuremlt jaolt) süvendi põhjast. Mida vettpidavam ja sügavam sulundsein paigaldatakse, seda väiksem veejuurdevool süvendisse (ja mis tähtsam, kaasneva depressioonilehtri ulatus ning sügavus) saab olema. Kui vettpidav sulundsein süvitatakse pinnaseveekihindi lamamveepidemesse, s.t abs. kõrguseni vähemalt ca -6 m (ca 16 m sügavuseni maapinnast), siis pinnasevee juurdevool süvendisse (dünaamiline veehulk) praktiliselt lakkab. Selle saavutamisel tuleks süvendi kuivaks saamiseks kõrvaldada vaid staatiline veehulk V, m 3, mille maht on hinnatav seosega V = S s µ. Võttes süvendi põhjapindala S=1670 m 2, tasemealandi s=8,5 m ja liiva gravitatsioonilise veeanni µ=0,25, saame V=35492 m 3. Metallmoodulitest sulundseina on võimalik läbi kesktiheda lliivakompleksi süvitada näiteks vibromeetodil. Saaks rajada ka puurvaiadest nn pinnaseseina, selle puhul tuleb arvestada võimalusega, et savi- ja möllikompleksi nõrgem ülaosa pole ehk piisavalt tugev kandmaks puurvaiu, sel juhul tuleks vaiad süvitada kompleksi tugevamasse alaossa, abs. kõrguseni ca 15 m (ca 25 m sügavuseni maapinnast). Kui sulundseina ei õnnestu teha täielikult vettpidavaks, saab kaasneva depressioonilehtri sügavust ja ulatust hinnata väljapumbatava vee hulga alusel tabel 2 lk 7 abil. Puurvaiade riskid Pinnaseseina puurvaiade, aga ka kõrghoone vaivundamendi puurvaiade puhul peab jälgima õiget paigaldustehnoloogiat. Tõenäoliselt süvitatakse vundamendivaiad siin alumisse väga tihedasse liivakompleksi. Tallinna ehituspraktikas on teada juhuseid, kus vaiatööde käigus avatud surveline põhjaveekihind Lilleküla mattunud ürgoru alumises liivakompleksis on häirinud vundeerimistöid. Käesoleval juhul pole ehk siiski vaja karta survelise põhjavee massiivset läbimurdu süvendisse sest süvendi põhi -2,0 m jääb pea samale kõrgusele, kui eeldatav survelise põhjaveekihindi survetase -2,3 m (lisa 2). Veekõrvalduse eesvool Tihehoonestusega alal puuduvad praktiliselt võimalused liigvee immutamiseks pinnasesse. Seepärast tuleb ehitussüvendist väljapumbatava vee kõrvaldamisel eesvooluna arvesse vaid kanalisatsioonitorustik, mis maa-ala geodeetilise plaani järgi on piirkonnas ühisvoolne. Ehitusjärgne pinnaseveerežiim Kui teha allmaaehitise seinad ja põrand piisavalt veekindlad, poleks ehk hüdrogeoloogilist vajadustki ehitusjärgseks pinnasevee drenaažiks. Sellisel juhul taastuks üldiselt ehituseelne pinnaseveerežiim ümbruskonnas, tekiks ehk väike (paarkümmend cm) paisutus allmaaehitise edelaseina taga, kuna allmaaehitis moodustab teatava ekraani edela-kirde suunalisele pinnaseveevoolule. Tegelikult on siin teatav püsidrenaaž siiski vajalik, vähemalt neutraliseerimaks hüdrostaatilist üleslükkejõudu pinnaseveetasemest oluliselt sügavamale rajatud allmaaehitisele. Pealegi on allmaaehitise pindala DP põhijoonise eskiisi järgi ligi kolmandiku võrra suurem kui pealmaaehitisel, seega viimase massi poolt osaliselt tasakaalustamata. Geotehniline kontroll Pidades silmas võimalikke kahjustusi naaberhoonetele pinnaseveetaseme depressioonilehtri väljakujunemise tõttu allmaaehitise rajamise käigus, tuleks ümbruskonna hoonetele rakendada geotehnilist kontrolli, s.t paigaldada hoonete kandekonstruktsioonidesse reeperid ja mõõta nende võimalikku vajumist ehitusperioodil, eeskätt tööde ajal ehitussüvendis.

10 10 Võimalik, et piirkonna hoonetel on kunagine Olümpia hotelli ehitusmõju hindamiseks rajatud reeperivõrk vähemalt osaliselt säilinud ja ehk siis ka taaskasutatav. Geotehniline kontroll peaks haarama hooneid kuni ca 100 m raadiuses kavandatavast allmaaehitisest. 6. MÕJU PÕHJAVEELE Probleemi püstitus Eespool on käsitletud hüdroloogiliste tingimuste mõju ja neist tulevaid probleeme kavandatava ehitise kui subjekti seisukohast. Alljärgnevas on subjektina käsitletud põhjavett kui niisugust, mille kogust ja koostist võiks rajatav ehitis mõjutada. Põhjavee puhul tasuks lähtud põhjaveekogumi mõistest. Veeseaduse 2 (26) järgi on põhjaveekogum põhjaveekihis või -kihtides selgesti eristatav veemass. KKM määrus nr 75 sätestab, et põhjaveekogum moodustatakse, kui teatavat põhjavett tarbitakse ja/või seda on võimalik tarbida. Tallinnas esinevad järgmised põhjaveekogumid (alt üles): Kambriumi-Vendi põhjaveekogum Ordoviitsiumi-Kambriumi põhjaveekogum Lääne-Eesti vesikonnas Siluri-Ordoviitsiumi Harju põhjaveekogum Kvaternaari Männiku-Pelguranna põhjaveekogum Neist esimesed 3 on seotud aluspõhjakivimitega ja nende levikuala langeb kokku vastava kivimikompleksi levikualaga maismaal. Kvaternaari Männiku-Pelguranna põhjaveekogum on Eesti Geoloogiakeskuse 2012.a töös Põhjaveekogumite piiride kirjeldamine ja põhjaveekogumite hüdrogeoloogiliste kontseptuaalsete mudelite koostamine piiritletud liustikujõetekkeliste setetega Tallinna mattunud orgudes ja Nõmme-Männiku liivikul. Seega Tallinna meretekkelises liivas olev pinnaseveekihind (mida kavandatava allmaaehitise rajamine vahetult mõjustab) põhjaveekogumitesse ei kuulu ja sellele ei laiene vajadus määrata koguse ja koostise seisundit ning selle muutusi. Alljärgnevas on põhjaveekogumite kaupa analüüsitud rajatava allmaaehitise mõju neile. Kambriumi- Vendi põhjaveekogum Kambriumi-Vendi põhjaveekogum liivakivis moodustab kavandatava allmaaehitise piirkonnas ülalt kolmanda põhjaveekihindi (esimese ja ainukese aluspõhjalise põhjaveekihindi). Tallinna veevarustuses oluline, puurkaevude poolt tarbitav ja Eesti seisukohalt strateegilise tähtsusega Kambriumi-Vendi põhjaveekogum on kavandatava allmaaehitise piirkonnas sügaval sinisavilasundi all pindmise reostuslevi suhtes kaitstud (kaitstuskategooria Veeseaduse alusel). Kavandatava allmaaehitise rajamine Kambriumi-Vendi põhjaveekogumi seisundit ei mõjuta. Ordoviitsiumi-Kambriumi põhjaveekogum Ordoviitsiumi-Kambriumi põhjaveekogum liivakivis kavandatava allmaaehitise asukohas ei esine. See põhjaveekogum avaneb Kesklinna mattunud oru veerudel käesolevast allmaaehitisest ca 400 m kaugusel läänes ja ca 800 m kaugusel kagus. Pindmise reostuslevi suhtes on põhjaveekogum oma avamusalal valdavalt nõrgalt kaitstud. Tallinna veevarustuses on Ordoviitsiumi-Kambriumi põhjaveekogum suhteliselt vähe kasutatav (veehaarded Nõmmel ja Lasnamäel), samas näeb Tallinna keskkonnastrateegia aastani 2030 (Tallinna LVK otsus number 107) ette tulevikus Ordoviitsiumi-Kambriumi põhjavee intensiivsemat kasutust.

11 11 Kui kavandatava allmaaehitise rajamisel tõkestatakse pinnasevee juurdevoolu ehitussüvendisse kas või osaliselt (ca 50%), ei ulatu depressioonilehter praktiliselt Kambriumi- Ordoviitsiumi põhjaveekogumi avamusalani ja allmaaehitise rajamine põhjaveekogumi seisundit ei mõjuta. Tõkestamata veejuurdevoolu puhul võiks depressioonilehter pinnaseveekihindis Kambriumi-Vendi põhjaveekogumis veetaset (seega veekogust) vähesel määral vähendada Kesklinna mattunud oru lääneveerul, kusjuure põhjavee koostise märgatavat muutust see kaasa ei tooks. Siluri-Ordoviitsiumi põhjaveekogum Siluri-Ordoviitsiumi põhjaveekogum lubjakivis jääb kavandatavast allmaaehitisest ca 1,2 km kagusse, kus põhjaveekogum avaneb Lasnamäe alvaril ja 1,6 km kaugusele edelasse, kus ta avaneb Ülemiste järve piirkonnasl liivalasundi all. Lasnamäel on Siluri-Ordoviitsiumi põhjaveekogum kaitsmata, Ülemiste ääres nõrgalt kaitstud. Siluri-Ordoviitsiumi põhjaveekogumi vett loetakse Tallinna piires reostunuks ja linna veevarustuses seda põhjavett ei kasutata. Kavandatava allmaaehitise rajamine Siluri-Ordoviitsiumi põhjaveekogumi seisundit ei mõjuta. Kvaternaari Männiku-Pelguranna põhjaveekogum Kavandatava allmaaehitise asukohas moodustab Kvaternaari Männiku-Pelguranna põhjaveekogumi alumises (liustikujõetekkelises) liivakompleksis olev põhjavesi (ülalt teine põhjaveekihind). Männiku-Pelguranna põhjaveekogumi veest toituvad momendil Tallinnas mõned puurkaevud. Samas arvestatakse selle põhjaveekogumi vee tarbimisvõimalusega hädaolukorras. Veekõrvaldus pinnaseveekihindist kavandatava allmaaehitise süvendis Kvaternaari Männiku-Pelguranna põhjaveekogumi kogust ega koostist ei mõjuta, kuna pinnaseveekihindi ja teise põhjaveekihindi vahele jääb tõhus veepide keskmiselt 18 m paksuse savi- ja möllpinnaste kompleksi näol. Pindmise reostuslevi suhtes on Kvaternaari Männiku-Pelguranna põhjaveekogum siin seega vähemalt keskmiselt kaitstud. Samas süvitatakse rajatava kõrghoone vundamendivaiad alumisse liivakompleksi. Selletõttu on põhimõtteliselt võimalik, et vaiatööde käigus satub teataval määral reostuskomponente Männiku-Pelguranna põhjaveekogumisse, mis siis halvendaks põhjaveekogumi kvaliteeti. Hea ehitustava järgimisel saab taolist reostust vältida. 7. ELANIKE TÕSTATATUD KÜSIMUSED Härjapea jõgi ja mattunud orud Nõlv kavandatavast allmaaehitisega kõrghoonest kirdes võib tõesti olla kunagise Härjapea jõeoru kaldajärsak, kuigi eelmise sajandi alguse linnaplaanil kulgeb jõe säng siit ca 70 m ida pool. Härjapea jõe pärastjääaegse tekkega suhteliselt madal nüüdseks suures osas täidetud org ümbruskonna ehitistele üldiselt probleem pole tekitanud. Mingit maa-alust jõge piki Härjapea jõe kunagist orgu ei esine, tegemist on ühtlase frontaalse kirdesuunalise pinnaseveevooluga pinnases. Hoopis teine asi on ulatuslik ja sügav nn Kesklinna mattunud org, mis hõlmab suure osa ümbruskonnast ja mis kujundab ümbruskonna ehitus- ja hüdrogeoloogilisi tingimusi. Need tingimused on suhteliselt sarnased nii käesoleval DP-alal kui ka siit idas ja kirdes, st piirkonnas, kuhu viimasel ajal on ehitatud kõrghooneid.

12 12 Praod seintes Väide, et iga uue hoone rajamisega ümbruskonda on siinsete vanemate hoonete kandekonstruktsioonidesse lisandunud pragusid, väärib täit tähelepanu. Senistesse pragudesse võib suhtuda kaheti. Esiteks, rohke ehitustöö tagajärjel ümbruskonnas on pinnas nüüdseks juba tihenenud ja lisanduvad ehitised olukorda olemasolevatel hoonetel enam halvemaks ei muuda (positivne vaatenurk). Teiseks, hoonete konstruktsioonid on juba nii palju kannatada saanud, et ka väikseimad lisanduvad häiringud võivad põhjustada tõsiseid avariisid (negatiivne vaatenurk). Kumba lähenemist eelistada ühel või teisel hoonel, on raske öelda ilma eriuuringuteta. Pragude lisandumist ja olemasolevate hoonete kahjustamist saab vältida, kui ehitussüvend toestatakse vettpidava sulundseinaga. Kui kavandatavat süvaehitist ja kõrghoonet hakatakse rajama, tuleb sisse viia (või taastada) ümbruskonna majades geotehniline kontroll, s.t seirata võimalikke paiknemisi, pragude teket ja nende dünaamikat hoonete konstruktsioonides ehitustöö vältel. Vajadusel saaks siis lisada turvameetmeid, ehk koguni katkestada ehitustöö. AS Tallinna Vesi ohuala Tegemist on AS Tallinna Vesi Ülemiste järve ääres paikneva veepuhastusjaamast suurõnnetuse korral lähtuda võiva mürkkemikaalide pilvega, vastava ohuala raadius Ro=1800 m. Kavandatava ehitisega puudub siin seos. 8. KOKKUVÕTE 4 allmaakorrusega ehitise rajamine Lennuki tn, Liivalaia tn, A. Lauteri tn ja Makri tn vahelisse kvartalisse on põhimõtteliselt võimalik. Tõkestusmeetmete mittekasutamisel on pinnasevee prognoosne juurdevool ehitusüvendisse (ehitussüvendist kõrvaldatava vee kogus) mõõdukas, pinnaseveetaseme aastakeskmise veeseisu puhul 124 m/d. Kaasnev depressioonilehter oleks aga sügav ja ulatuslik ehitussüvendi kontuuril moodustaks pinnaseveetaseme aland 8,5 m, ehitussüvendist 100 m kaugusel 5,3 m, 400 m kaugusel 1,8 m. Veejuurdevoolu hulka ehitussüvendisse ja depressioonilehtri sügavust ning ulatust saab vähendada või lausa olematuks muuta sulundseina abil, mis peaks olema võimalikult vettpidav. See hoiaks siis ära või minimeeriks kahjustused ümbruskonna hoonetele pinnase vajumise tagajärjel. Põhjaveele, s.t Tallinnas esindatud põhjveeveekogumite seisundile kavandatav allmaaehitis kahjulikku mõju ei osuta. Kuna tegemist on teadaolevalt seni sügavaima allmaaehitisega Tallinna tingimustes, tuleb ehitustöö, s.h kaevetöö ja veetõrje teostada väga hoolikalt. Vältimaks või vähemalt hoidmaks kontrolli all ümbruskonna hoonete kahjustusi depressioonilehtri mõjutsoonis, tuleb lähimatel hoonetel sisse viia geotehniline kontroll. 4 allmaa- ja 33 pealmaakorrusega hoone projekteerimisele peab eelnema ehitusgeoloogiline uuring, mille käigus tuleks täpsustada ka hüdrogeoloogilisi näitajaid (eeskätt pinnasevee ja ka survelise põhjavee taset ning pinnaste filtratsioonimooduleid).

13 Lisa 1 W E it kr aa Le av än it TALLINN, KESKLINN HOONESTUSKAVA ETTEPANEK ILLUSTRATIIVNE JOONIS DP.dwg 1:500 Mõõtkava: uk Objekti asukoht: Joonise nimetus: Faili nimetus: % nn Le PLANEERITAVA ALA PIIR TINGMÄRGID! KÜLGNEV DETAILPLANEERING KATASTRIÜKSUSE PIIR MOODUSTATAVA KRUNDI PIIR AUTOLIIKLUSE ALA SÄILITATAV HOONE / NAABERHOONE KERGLIIKLUSE ALA ÕUEALA HALJASALA PLANEERITAV MAAPEALNE HOONESTUSALA PLANEERITAV MAA-ALUNE HOONESTUSALA PLANEERITAVA HOONEOSA VÕIMALIK ASUKOHT JA KORRUSELISUS (nt 4) av än PLANEERITAVA HOONEOSA VÕIMALIK ASUKOHT JA KORRUSELISUS (nt 29) PLANEERITAVA HOONEOSA VÕIMALIK ASUKOHT JA KORRUSELISUS (nt 33) 4K 29K 33K KRUNDI POSITSIOONI NUMBER VÕIMALIK JUURDEPÄÄS KRUNDILE / SISSEPÄÄS MAA-ALUSESSE PARKLASSE JUURDEPÄÄS KRUNDILE $ JALAKÄIJATE VÕIMALIK JUURDEPÄÄS HOONELE # PLANEERITAVA TEE JOON " PLANEERITAV ALLALASTUD ÄÄREKIVI PARKIMISKOHTADE ARV PLANEERITAV LASTE MÄNGUVÄLJAK P-0 SÄILITATAV II KLASSI PUU VÕI PUUDE RÜHM SÄILITATAV III KLASSI PUU VÕI PUUDE RÜHM SÄILITATAV IV KLASSI PUU VÕI PUUDE RÜHM! DP P-1 PLANEERITAV KÕRGHALJASTUS 4K 33K P-3 EHITISMÄLESTIS LIKVIDEERITAV OBJEKT PUH / FAX LIKVIDEERITAV HALJASTUS Staadium: SORTEERITUD JÄÄTMETE KOGUMISPAIK arhitekt Agu Külm Muudatuste kirjeldus ASENDIPLAANILISE JA VÕIMALIKU MAHULISE LAHENDUSE AUTOR: Kuupäev töö nr L-EST SÜSTEEMIS BALTI SÜSTEEMIS DP-3 Eriosa tunnus - joonise nr: max kõrgus maapinnast 16,5 m 29K P-1 v na tä MUUDATUSED: AS Geomark Mõõdistatud: Koordinaadid: Kõrgused: Töö nr: LENNUKI TÄNAVA, LIIVALAIA TÄNAVA, A. LAUTERI TÄNAVA JA MAAKRI TÄNAVA VAHELISE KVARTALI DETAILPLANEERING Projekti nimetus: M P-4 P-3 P-5 ia la iva Li GEOALUS: K-Projekt Aktsiaselts Ahtri tn 6a Tallinn tel faks kprojekt@kprojekt.ee Eesti Evangeelne Luterlik Kirik M. MUSTKIVI J. MIRME Huvitatud isik: Projektijuht Kiriku plats 3 Tallinn tel Planeerija Koostatud / trükitud: / N S P-3 P-12 P-2 P-2 R8,0 L A. t au it er av än v na i tä uk nn

14 PUURAUGU GEOTULP Lisa 2 Strat. Indeks t IV 1 Kaevandi nr PA Koordinaadid Pinnaseveetase (sügavus / abs.kõrgus, m) Maapinna absoluutkõrgus, m 10,45 x = ,10 Kuupäev Kiht, m y = , Tähis Proovid sügavus abs.kõrg. paksus Pinnasekirjeldus 0,20 10,25 0,20 Lubjakivikillustik liiva ja mullaga 0,50 9,95 0,30 T T T T T T T T T T Täitepinnas: muld, liivane 1,60 Peenliiv, möllikas, hallikaskollane, kesktihe, niiske 2,10 8,35 m IV 2,00 Peenliiv, mölline, kollakashall, kohev või kesktihe, niiske, alaosas märg 4,10 6,35 2,20 Peenliiv, mölline, pruunikaskashall, kohev või kesktihe, veeküllastunud 6,30 4,15 OÜ REI Geotehnika töö nr Lennuki tn, Liivalaia tn, A. Lauteri tn ja Maakri tn vaheline kvartal Koostas K.-H. Riet

15

16

17

18 VEEJUURDEVOOLU ARVUTUS Lisa 6 LÄHTEANDMETE TÄHISED ARVUTUSVALEMID p Infiltratsiooniintensiivsus r = (S /π) 0.5 Dreenitava ala tingraadius L 1 Toitekontuuride vahemaa H = H 0 - H vp Veekihindi algpaksus L 2 Kaugus toitekontuurini s = H 0 - H t Tasemealand H 0 Pinnaseveetaseme algtase (abs. kõrgus) h = H - 0,5 s Veekihindi arvutuspaksus H t Pinnaseveetaseme lõpptase (abs. kõrgus) y = H t - H vp Veekihindi jääkpaksus H vp Lamamveepideme abs. kõrgus r d1 = r + H (365x10 3 k / 2p) 0.5 Mõjuraadius 1 k Filtratsioonimoodul r d2 = 20 (H k s) 0,5 Mõjuraadius 2 S Süvendi pindala r d3 = 2 /π L 1 sin(π L 2 / L 1 ) Mõjuraadius 3 r d = (r d1 xr d2 xr d3 ) 1/3 Geom. keskmine mõjuraadius r / y Kriteerium Φ = h /{s/ ln (r d /r) + 2 y / [ ln (r d /r) +0,44y / r] } / π Filtratsioonitakistus Q = k h s / Φ Veejuurdevool KASUTATUD VALEMID JA SKEEMID Q SNiP Lisa 1 valem (1) Φ SNiP Lisa 1 tabel 1 skeem 8 (kui r/y>0,5) r d1 SNiP Lisa 1 tabel 2 skeem 4 r d2 r d3 Spravotšnoe rukovodstvo gidrogeologa, 1967 valem XIII-37 SNiP Lisa 1 tabel 2 skeem 3a Variant LÄHTEANDMED VAHEARVUTUSED p L 1 L 2 H 0 H t H vp k S r H s h r d1 r d2 r d3 r d y Φ mm/y m m m m m m/d m 2 m m m m m m m m m ,5-2,0-5,6 1, ,1 12,1 8,5 7, ,6 0, ,8-2,0-5,6 1, ,1 12,4 8,8 8, ,6 0, ,3-2,0-5,6 1, ,1 11,9 8,3 7, ,6 0, ,5 1,0-5,6 1, ,1 12,1 5,5 9, ,6 0, ,5 4,0-5,6 1, ,1 12,1 2,5 10, ,6 0, ,5 7,0-5,6 1, ,1 12,1-0,5 Variant Selgitus 4 allmaakorrust. Keskmine veeseis 4 allmaakorrust. Kõrgveeseis 4 allmaakorrust. Madalveeseis 3 allmaakorrust. Keskmine veeseis 2 allmaakorrust. Keskmine veeseis 1 allmaakorrus. Keskmine veeseis TULEMUSED Q m 3 /d m 3 /h l/s 124,5 130,7 5,19 5,45 1,44 1,51 120,4 5,02 1,39 96,4 4,02 1,12 51,8 2,16 0,60 0,0 0,00 0,00 OÜ REI Geotehnika töö nr Lennuki tn, Liivalaia tn, A. Lauteri tn ja Maakri tn vaheline kvartal Koostas K.-H. Riet

19

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

GEOTEHNIKA ARUANNE. Puise sadama ehitusgeoloogiline uuring

GEOTEHNIKA ARUANNE. Puise sadama ehitusgeoloogiline uuring 2358-1 GEOTEHNIKA ARUANNE Puise sadama ehitusgeoloogiline uuring Juhataja Rauno Raudsepp Autor Peedo Nelke Tallinn, 2010 SISUKORD TEKST 1. Üldosa 2. Geoloogiline ehitus 3. Geotehnilised tingimused TABELID,

Διαβάστε περισσότερα

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013

Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013 55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

Geoloogilised uuringud ja nende keskkonnamõju. Erki Niitlaan

Geoloogilised uuringud ja nende keskkonnamõju. Erki Niitlaan Geoloogilised uuringud ja nende keskkonnamõju Erki Niitlaan Ettekande sisu Mõisted Uuringu liigid Uuringu meetodid Eestis kasutavad uuringu meetodid Keskkonnamõju Kokkuvõtte Mõisted Geoloogia - kreeka

Διαβάστε περισσότερα

Kandvad profiilplekid

Kandvad profiilplekid Kandvad profiilplekid Koosanud voliaud ehiusinsener, professor Kalju Looris ja ehnikalisensiaa Indrek Tärno C 301 Pärnu 2003 SISUKORD 1. RANNILA KANDVATE PROFIILPLEKKIDE ÜLDANDMED... 3 2. DIMENSIOONIMINE

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,

Διαβάστε περισσότερα

AS MÕÕTELABOR Tellija:... Tuule 11, Tallinn XXXXXXX Objekt:... ISOLATSIOONITAKISTUSE MÕÕTMISPROTOKOLL NR.

AS MÕÕTELABOR Tellija:... Tuule 11, Tallinn XXXXXXX Objekt:... ISOLATSIOONITAKISTUSE MÕÕTMISPROTOKOLL NR. AS Mõõtelabor ISOLATSIOONITAKISTUSE MÕÕTMISPROTOKOLL NR. Mõõtmised teostati 200 a mõõteriistaga... nr.... (kalibreerimistähtaeg...) pingega V vastavalt EVS-HD 384.6.61 S2:2004 nõuetele. Jaotus- Kontrollitava

Διαβάστε περισσότερα

Piiriülese veevahetuse määramine Eesti põhjaveekihtides

Piiriülese veevahetuse määramine Eesti põhjaveekihtides 1 Töö tellija: Keskkonnaagentuur Rein Perens Kristiina Kebbinau Piiriülese veevahetuse määramine Eesti põhjaveekihtides Juhatuse liige Aivar Pajupuu Töö finantseeritakse: KIK-i 2015 keskkonnaprogrammi

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 1 Tabel 1. Veeproovide analüüside ja mõõtmiste tulemused Kroodi

Lisa 1 Tabel 1. Veeproovide analüüside ja mõõtmiste tulemused Kroodi Lisa 1 Tabel 1. Veeproovide analüüside ja mõõtmiste tulemused Kroodi Proovi nr EE14002252 EE14001020 EE14002253 EE140022980 EE14001021 9 2-6 EE14002255 2-7 EE1 4002254 10 2-8 EE140022981 Kraav voolamise

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

5 Vaivundamendid. Joonis 5.1. Vaivundamentide liigid. a) lint; b) vaiarühm posti all; c) üksikvai posti all. Joonis 5.2 Kõrgrostvärgiga vaivundament

5 Vaivundamendid. Joonis 5.1. Vaivundamentide liigid. a) lint; b) vaiarühm posti all; c) üksikvai posti all. Joonis 5.2 Kõrgrostvärgiga vaivundament 1 5 Vaivundamendid Vaivundamente kasutatakse juhtudel, kui tavalise madalvundamendiga ei ole võimalik tagada piisavat kandevõimet või osutub madalvundamendi vajum liialt suureks. Mõnedel juhtudel võimaldab

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.

Διαβάστε περισσότερα

Salajõe karstiala geofüüsikaline uuring

Salajõe karstiala geofüüsikaline uuring TARTU ÜLIKOOL ÖKOLOOGIA JA MAATEADUSTE INSTITUUT GEOLOOGIA OSAKOND Salajõe karstiala geofüüsikaline uuring Uuringuaruanne Koostajad: Jüri Plado Argo Jõeleht Kaidi Sarv Tartu 2015 Sisukord 1 SISSEJUHATUS...

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397 Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus

Διαβάστε περισσότερα

(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33

(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o.

Διαβάστε περισσότερα

KSH VAHEARUANNE MUUGA PUMP- HÜDROAKUMULATSIOONIJAAMA DETAILPLANEERINGU KESKKONNA- MÕJU STRATEEGILINE HINDAMINE. Energiasalv OÜ Jõelähtme Vallavalitsus

KSH VAHEARUANNE MUUGA PUMP- HÜDROAKUMULATSIOONIJAAMA DETAILPLANEERINGU KESKKONNA- MÕJU STRATEEGILINE HINDAMINE. Energiasalv OÜ Jõelähtme Vallavalitsus Tellijad Energiasalv OÜ Jõelähtme Vallavalitsus Dokumendi tüüp Aruanne Kuupäev November, 2011 Lepingu nr 2011-0041 MUUGA PUMP- HÜDROAKUMULATSIOONIJAAMA DETAILPLANEERINGU KESKKONNA- MÕJU STRATEEGILINE HINDAMINE

Διαβάστε περισσότερα

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks

Διαβάστε περισσότερα

Väikeehitiste vundamentide soojustamine Styrofoam XPS toodetega

Väikeehitiste vundamentide soojustamine Styrofoam XPS toodetega 04.2011 Väikeehitiste vundamentide soojustamine Styrofoam XPS toodetega 2 Styrofoami XPS soojustusplaadid Styrofoami soojustusplaadid valmistatakse ekstrudeeritud polüstüreenist. Neid XPS soojustusplaate

Διαβάστε περισσότερα

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka

Διαβάστε περισσότερα

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Square 43 LED

Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,

Διαβάστε περισσότερα

V.Jaaniso. Pinnasemehaanika. inseneridele

V.Jaaniso. Pinnasemehaanika. inseneridele V.Jaaniso Pinnasemehaanika inseneridele 1 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast (tugiseinad), on rajatud

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks

Διαβάστε περισσότερα

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,

Διαβάστε περισσότερα

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat

Διαβάστε περισσότερα

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:

Διαβάστε περισσότερα

Tuulekoormus hoonetele

Tuulekoormus hoonetele Tuulekoormus hoonetele Ivar Talvik 2009 TUULEKOORMUSE OLEMUSEST Tuule poolt avaldatav rõhk konstruktsioonist eemal: 2 ρ v q=, [Pa, N/m 2 2 ] kus on ρ on õhu tihedus ja v on õhu liikumise kiirus ρ = 1,

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

Pajusi valla Mõisaküla Pae, Soo ja Aunaaugu kinnistute detailplaneeringu keskkonnamõju strateegiline hindamine (KSH)

Pajusi valla Mõisaküla Pae, Soo ja Aunaaugu kinnistute detailplaneeringu keskkonnamõju strateegiline hindamine (KSH) Töö number 2016-0054 Tellijad Pajusi Vallavalitsus, Kaltsiit AS Konsultant Skepast&Puhkim OÜ Laki 34, 12915 Tallinn Telefon: +372 664 5808 e-post: info@skpk.ee Registrikood: 11255795 Kuupäev Märts 2017

Διαβάστε περισσότερα

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.

Διαβάστε περισσότερα

PORTATIIVNE KÄSIVINTS

PORTATIIVNE KÄSIVINTS MEHHATROONIKAINSTITUUT MASINAELEMENTIDE JA PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL PORTATIIVNE KÄSIVINTS MHX0020- PÕHIÕPPE PROJEKT Üliõpilane: Kood: Juhendaja:....... prof. Maido Ajaots Tallinn 2006 2 Sisukord Eessõna....lk...

Διαβάστε περισσότερα

Kukruse A-kategooria jäätmehoidla (Kukruse aherainemäe) korrastamiseks ettevalmistava projekti koostamine. Projekti SFOS kood

Kukruse A-kategooria jäätmehoidla (Kukruse aherainemäe) korrastamiseks ettevalmistava projekti koostamine. Projekti SFOS kood Kukruse A-kategooria jäätmehoidla (Kukruse aherainemäe) korrastamiseks ettevalmistava projekti koostamine Viitenumber 155708 Projekti SFOS kood 2.1.0301.14-0005 Sissejuhatus 2 Sissejuhatus 1 SISSEJUHATUS...

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom. Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised

Διαβάστε περισσότερα

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 1 NÕUDED ALATES 1. JAANUARIST 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD

Διαβάστε περισσότερα

Juhend. Kuupäev: Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised. 1. Juhendi eesmärk

Juhend. Kuupäev: Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised. 1. Juhendi eesmärk Juhend Kuupäev: 13.10.2015 Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised 1. Juhendi eesmärk Käesolev juhend on mõeldud abivahendiks välisõhus sisalduvate saasteainete või saasteallikast väljuva saasteaine heite

Διαβάστε περισσότερα

Fotomeetria. Laineoptika

Fotomeetria. Laineoptika Fotomeetria 1. Päikese ja Maa vaheline kaugus on 1,5 10 8 km. Kui kaua tuleb valgus Päikeselt Maale? (Vastus: 500 s) 2. Fizeau ajaloolises katses valguse kiiruse määramiseks oli 720 hambaga hammasratta

Διαβάστε περισσότερα

Raudbetoonkonstruktsioonid I. Raudbetoon-ribilae ja posti projekteerimine

Raudbetoonkonstruktsioonid I. Raudbetoon-ribilae ja posti projekteerimine Raudbetoonkonstruktsioonid I MI.0437 Raudbetoon-ribilae ja posti projekteerimine Juhend kursuseprojekti koostamiseks Dots. J. Valgur Tartu 2016 SISUKORD LÄHTEÜLESANNE... 3 ARVUTUSKÄIK... 3 1. Vahelae konstruktiivne

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26

Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 SISUKORD Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 Pilvede süstemaatika ajalugu 27 Pilvede nimetamine ja pilvede

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

Kohtla-Järve lubjakivikarjääri maavara kaevandamise loa keskkonnamõju hindamine

Kohtla-Järve lubjakivikarjääri maavara kaevandamise loa keskkonnamõju hindamine Töö number 2015-0158 Tellija VKG Tsement OÜ Konsultant Skepast&Puhkim OÜ Laki 34, 12915 Tallinn Telefon: +372 664 5808 e-post: info@skpk.ee Registrikood: 11255795 Kuupäev Aprill 2017 Kohtla-Järve lubjakivikarjääri

Διαβάστε περισσότερα

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

Sirgete varraste vääne

Sirgete varraste vääne 1 Peatükk 8 Sirgete varraste vääne 8.1. Sissejuhatus ja lahendusmeetod 8-8.1 Sissejuhatus ja lahendusmeetod Käesoleva loengukonspekti alajaotuses.10. käsitleti väändepingete leidmist ümarvarrastes ja alajaotuses.10.3

Διαβάστε περισσότερα

Pajusi valla Mõisaküla Pae, Soo ja Aunaaugu kinnistute detailplaneeringu keskkonnamõju strateegiline hindamine (KSH)

Pajusi valla Mõisaküla Pae, Soo ja Aunaaugu kinnistute detailplaneeringu keskkonnamõju strateegiline hindamine (KSH) Töö number 2016-0054 Tellijad Pajusi Vallavalitsus, Kaltsiit AS Konsultant Skepast&Puhkim OÜ Laki 34, 12915 Tallinn Telefon: +372 664 5808 e-post: info@skpk.ee Registrikood: 11255795 Kuupäev November 2016

Διαβάστε περισσότερα

ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41

ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 ESF5511LOX ESF5511LOW ET NÕUDEPESUMASIN KASUTUSJUHEND 2 EL ΠΛΥΝΤΉΡΙΟ ΠΙΆΤΩΝ ΟΔΗΓΊΕΣ ΧΡΉΣΗΣ 21 HU MOSOGATÓGÉP HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ 41 2 www.electrolux.com SISUKORD 1. OHUTUSINFO... 3 2. OHUTUSJUHISED...

Διαβάστε περισσότερα

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm. TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

Eesti LV matemaatikaolümpiaad

Eesti LV matemaatikaolümpiaad Eesti LV matemaatikaolümpiaad 2. veebruar 2008 Piirkonnavoor Kommentaarid Kokkuvõtteks Selleaastast komplekti võib paremini õnnestunuks lugeda kui paari viimase aasta omi. Lõppvooru pääsemise piirid protsentides

Διαβάστε περισσότερα

Suitsugaasi ärajuhtimise juhised Logamax plus

Suitsugaasi ärajuhtimise juhised Logamax plus Gaasi-kondensatsioonikatel 6 720 808 116 (2013/08) EE 6 720 643 912-000.1TD Suitsugaasi ärajuhtimise juhised Logamax plus GB162-15...45 V3 Palun lugege hoolikalt enne paigaldus- ja hooldustöid Sisukord

Διαβάστε περισσότερα

Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega. Aire Olesk, Kaupo Voormansik

Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega. Aire Olesk, Kaupo Voormansik Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega Aire Olesk, Kaupo Voormansik ESTGIS Narva-Jõesuu 24. Oktoober 2014 Tehisava-radar (SAR) Radarkaugseire rakendused Muutuste tuvastus Biomass Tormi-

Διαβάστε περισσότερα

A - SELETUSKIRI Arvestamisele kuuluvad dokumendid Kirjavahetus... 9

A - SELETUSKIRI Arvestamisele kuuluvad dokumendid Kirjavahetus... 9 1 VÄIKE-MAARJA VALLAS ÄNTU KÜLAS VESIVESKI KATASTRIÜKSUSE MAA-ALA DETAILPLANEERING OÜ Hendrikson & Ko Raekoja plats 8, Tartu Lennuki 22, Tallinn http://www.hendrikson.ee Projektijuht: Merlin Kalle... Koostajad:

Διαβάστε περισσότερα

Krundi kasutamise sihtotstarve leppemärk selgitus leppemärk. EE elamumaa kahe korteriga elamu. EE2 garaaž eraldiasuval krundil. EEg aiamaja, suvila

Krundi kasutamise sihtotstarve leppemärk selgitus leppemärk. EE elamumaa kahe korteriga elamu. EE2 garaaž eraldiasuval krundil. EEg aiamaja, suvila DETAILPLANEERINGU VORMISTAMISE TÄPSUSTATUD NÕUDED Katastriüksuse Krundi kasutamise leppemärk selgitus leppemärk selgitus E üksikelamu EE elamumaa kahe korteriga elamu EE2 garaaž eraldiasuval krundil EEg

Διαβάστε περισσότερα

Koormus 14,4k. Joon

Koormus 14,4k. Joon + U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt

Διαβάστε περισσότερα

1. Paisksalvestuse meetod (hash)

1. Paisksalvestuse meetod (hash) 1. Paisksalvestuse meetod (hash) Kas on otsimiseks võimalik leida paremat ajalist keerukust kui O(log n)? Parem saaks olla konstantne keerukus O(1), mis tähendaks seda, et on kohe teada, kust õige kirje

Διαβάστε περισσότερα

NÄIDE KODUTÖÖ TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL. Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. AAR0030 Sissejuhatus robotitehnikasse

NÄIDE KODUTÖÖ TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL. Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. AAR0030 Sissejuhatus robotitehnikasse TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut AAR000 Sissejuhatus robotitehnikasse KODUTÖÖ Teemal: Tööstusroboti Mitsubishi RV-6SD kinemaatika ja juhtimine Tudeng: Aleksei Tepljakov

Διαβάστε περισσότερα

Pesumasin Πλυντήριο ρούχων Mosógép Veļas mašīna

Pesumasin Πλυντήριο ρούχων Mosógép Veļas mašīna ET Kasutusjuhend 2 EL Οδηγίες Χρήσης 17 HU Használati útmutató 34 LV Lietošanas instrukcija 50 Pesumasin Πλυντήριο ρούχων Mosógép Veļas mašīna ZWG 6120K Sisukord Ohutusinfo _ 2 Ohutusjuhised _ 3 Jäätmekäitlus

Διαβάστε περισσότερα

HULGATEOORIA ELEMENTE

HULGATEOORIA ELEMENTE HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad

Διαβάστε περισσότερα

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α = KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Teekatendi üksikute kihtide elastsusmoodulite mõõtmine ja nende alusel kandevõime parameetrite välja töötamine

Teekatendi üksikute kihtide elastsusmoodulite mõõtmine ja nende alusel kandevõime parameetrite välja töötamine Teekatendi üksikute kihtide elastsusmoodulite mõõtmine ja nende alusel kandevõime parameetrite välja töötamine AS Teede Tehnokeskus/TTÜ Teedeinstituut 2010-4 MAANTEEAMET Tallinn 2010 Teekatendi üksikute

Διαβάστε περισσότερα

SEPTIK JA IMBTUNNEL PAIGALDAMINE HOOLDUSTÖÖD GARANTII

SEPTIK JA IMBTUNNEL PAIGALDAMINE HOOLDUSTÖÖD GARANTII SEPTIK JA IMBTUNNEL PAIGALDAMINE HOOLDUSTÖÖD GARANTII Täname, et olete soetanud Eccua poolt valmistatud toote ning loodame, et toode vastab Teie parimatele ootustele! SISUKORD Septiku tõstmine 2 Septiku

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS

ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS Meede 1.1 projekt nr 1.0101-0386/IN660 Elektrotehnilise personali täiendkoolitussüsteemi väljaarendamine ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS Täiendkoolituse õppematerjal Koostanud Raivo Teemets Tallinn 2007

Διαβάστε περισσότερα

ANALÜÜTILINE TÕENDAMINE. Juhend

ANALÜÜTILINE TÕENDAMINE. Juhend ANALÜÜTILINE TÕENDAMINE Juhend Mai 2018 SISUKORD SISSEJUHATUS... 3 1. TULEOHUTUSE ANALÜÜTILINE PROJEKTEERIMINE... 4 1.1 Ehitustooted... 4 1.2 Tuleohutus... 4 1.3 Riskiklassid... 5 1.4 Tuleohuklassi paigutamine...

Διαβάστε περισσότερα

TALLINNA LENNUJAAMA LENNULIIKLUSALA ARENDUSPROJEKT KMH PROGRAMM

TALLINNA LENNUJAAMA LENNULIIKLUSALA ARENDUSPROJEKT KMH PROGRAMM Tellija AS Tallinna Lennujaam Dokumendi tüüp Kuupäev Märts, 2013 Lepingu nr 2012-0131 TALLINNA LENNUJAAMA LENNULIIKLUSALA ARENDUSPROJEKT KMH PROGRAMM Versioon 02 Printimise 2013/03/14 kuupäev Koostatud:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATILINE ANAL U US II Juhend TT U kaug oppe- uli opilastele

MATEMAATILINE ANAL U US II Juhend TT U kaug oppe- uli opilastele MATEMAATILINE ANALÜÜS II Juhend TTÜ kaugõppe-üliõpilastele TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Matemaatikainstituut MATEMAATILINE ANALÜÜS II Juhend TTÜ kaugõppe-üliõpilastele Tallinn 24 3 MATEMAATILINE ANALÜÜS II

Διαβάστε περισσότερα