Salajõe karstiala geofüüsikaline uuring
|
|
- Κάρμη Παπαφιλίππου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TARTU ÜLIKOOL ÖKOLOOGIA JA MAATEADUSTE INSTITUUT GEOLOOGIA OSAKOND Salajõe karstiala geofüüsikaline uuring Uuringuaruanne Koostajad: Jüri Plado Argo Jõeleht Kaidi Sarv Tartu 2015
2 Sisukord 1 SISSEJUHATUS METOODIKA TULEMUSED KOKKUVÕTE VIIDATUD KIRJANDUS Tartu Ülikooli geoloogia osakond 2
3 1 Sissejuhatus Käesolev uuringuaruanne kirjeldab georadari ning elektromeetriliste uuringute tulemusi Salajõe (Läänemaa, Lääne-Nigula vald) karstialal. Salajõe on Lääne-Eesti suurim karstiala, mis asub Ordoviitsiumi lubjakivi Pirgu lademe avamusel. Karstiala on 20 ha suurune karstihäilude ja lehtrite ala, kus salajõgi maa alla kaob. Neeldumisala on 600 meetrit pikk, kohati kuni 100 meetrit lai ja kuni 7,5 m sügav kirde-edela-suunaline org, kus leidub 35 mitmesuguses arengustaadiumis karstilehtrit (Heinsalu, 1984; Joonis 1). Kõige edelapoolsemaid kuni 50 m pikkuseid, 20 m laiuseid ja 3-4,5 m sügavaid lehtreid nimetatakse kõrvalasetsenud talu järgu Aua haudadeks. Suviti on lehtrid kuivad. Jõgi väljub Aua haudadest ligikaudu 1 km kaugusel edelas Salajõe külas alaliste, kuid suurvee ajal lehtritest ~600 m kaugusel asuvate ajutiste allikate kaudu. Ajutised allikad Joonis 1. Salajõe maastikukaitseala (2 lahusseisvat ala) ning hoiuala asend ortofoto (Maaamet) taustal. Kollased täpid tähistavad käesoleva töö käigus kaardistatud langatuslehtrite asukohta. Tartu Ülikooli geoloogia osakond 3
4 annavad aastas vett tavaliselt vaid paar nädalat. Tuntuim ajutiste allikate grupp paikneb nn Tiberna augus, kuid alalised allikad levivad mitmesaja meetri laiusel loode-kagu-suunalisel frondil (Heinsalu, 1984). Ajutisi allikaid leidub ka Vanatõnu ja Seasaare talude lähistel, kust saab alguse Vahuleeme jõgi. Salajõe neeldumis- ja allikateala vahel paiknevad üksikud langatuslehtrid (asukohad kaardistatud ka käesoleva töö raames; Joonis 1). Nende üksikute leidude alusel oletas Heinsalu (1984), et jõgi on maa all tugevasti hargnenud. Sama autor on viidanud ka võimalikule karstioru all kulgevale kirde-edela-suunalisele tektoonilisele rikkevööndile aluspõhjas ning karstivormide viimase jääaja eelsele vanusele. Ala on olnud kaitse all alates aastast, kui Haapsalu Rajooni TSN Täitevkomitee 22. aprilli a otsusega nr 17 Looduslikult kaunite kohtade, parkide, põliste puude, ja teiste kaitset väärivate looduslike objektide säilitamine võeti kaitse alla maastiku üksikelement Salajõgi. Salajõe maastikukaitseala (KLO ) moodustati a Niiduelupaigatüüpide kaitseks on A neeldumisala ja Tiberna augu vahelisele alale moodustatud Salajõe hoiuala (KLO ). Joonis 2. Radari- ja elektriliste profiilide asend. Radariprofiilide puhul vastab värv joonisele märgitud päeval teostatud töödele. Märgitud on joonisel 4 ja 5 toodud Tartu Ülikooli geoloogia osakond 4
5 radariläbilõigete asend. Taustaks on kasutatud varjutatud reljeefi kaarti (Maa-ameti LIDAR-andmete alusel). Uuringute käigus kaeti karstiala ja selle vahetu lähiümbrus radariprofiilidega kogupikkuses 21,2 km (Joonis 2). Radari-läbilõiked töödeldi (filtreeriti ja võimendati), võimalusel leiti aluspõhja lasuvalt pinnalt tekkinud peegeldus, iseloomustati pinnakattesetendi tüüpi ning võimalusel ka omavahelisi piire. Kuna suuremal osal uuritaval alal on aluspõhi kaetud elektromagnetlaineid varjestava moreeniga ja aluspõhjapeegeldused sageli puudusid, siis täiendati radariuuringuid kolme elektromeetrilise profiiliga (ERT electric resistivity tomography) kogupikkuses 1,65 km. 2 Metoodika Kõik radaritööd teostati Radar Systems Inc poolt valmistatud georadariga Zond 12e. Kuna georadar mõõdab aega elektromagnetimpulsi saatmisest registreerimiseni, on peegeldumissügavuste arvutamiseks vaja teada elektromagnetlainete levikukiirust pinnases. Levikukiirust iseloomustatakse suhtelise dielektrilise läbitavuse ( r, kaudu. Selle määramiseks kasutati hüperboolide meetodit. Hüperboolid tekivad radaripildis punktobjektidelt (näiteks suuremad kivid) saabuvatest peegeldustest, kuna radarilaine levib pinnases erinevates suundades ja tugevalt peegeldavat objekti nähakse enne, kui selle kohale jõutakse. Hüperbooli haarade kallutatuse alusel saab arvutada elektromagnetlaine levikukiiruse (ning ka suhtelise dielektrilise läbitavuse). Dielektrilise läbitavuse määramiseks mõõdeti igalt profiililt 1-3 hüperbooli (kokku 159 tükki) ja arvutati elektromagnetlainete kiirus erinevate uuringupäevade tarbeks. Erinevus uuringupäevade vahel tuleneb pinnaste erinevast niiskussisaldusest ehk siis Tabel 1. Keskkonna dielektriline läbitavus ning vastav elektromagnetlainete levikukiirus. Dielektriline läbitavus (-) Elektromagnetlainete kiirus (cm/ns) Kuupäev Mõõtmiste arv Keskmine Mediaan Keskmine Mediaan ,3 8,0 10,4 10, ,2 9,5 9,4 9, ,8 8,6 10,1 10,2 Tartu Ülikooli geoloogia osakond 5
6 ,8 14,8 7,6 7,8 kaudselt ka uuringutele eelnenud päevade/nädalate sademete hulgast. Dielektriline läbitavus ei sõltu oluliselt sügavusest; sõltuvust absoluutkõrgusest ei analüüsitud. Sügavuste arvutamisel kasutati elektromagnetlainete kiiruste mediaanväärtuseid (Tabel 1). Uuringutel kasutati elektromagnetlainete sagedusi 300 ja 500 MHz liigutades antenni kõndimis- (põllud, heinamaad ja metsasihid) või siis 100 MHz aeglase autosõidu kiirusel (maantee ja kohalikud kruusateed). Radarikomplekti positsioneerimiseks kasutati integreeritud mõõteratast ja GPS-antenni (asukohamäärangu viga kuni 3 m avatud vaateväljas, kuni 30 m metsas). Tagasipeegelduvat signaali mõõdeti 200 ns jooksul ja iga 5 kuni 10 cm tagant. Andmete töötlemine toimus Prism2 tarkvara abil kasutades erinevaid filtreid (võimendus, madalsagedusliku komponendi eemaldamine registreeritud signaalist) läbilõigete parema visuaalse kvaliteedi saavutamiseks ning kasulikku informatsiooni kandvate peegelduste äratundmiseks. Läbilõigetelt leiti võimalusel aluspõhja lasuvale pinnale vastav peegeldus / mustrierinevus, mis klikiti käsitsi igas virtuaalses punktis (~10 m tagant) üle. Igale klikile omistati ajaväärtus, millest arvutati pinna sügavus. Saadud interpretatsiooni alusel koostati aluspõhja reljeefi pinnakatte paksuse (Joonis 6) ja aluspõhja reljeefi (Joonis 7) ning kaardid. Kuna radaritööd ei andnud piisavalt andmeid karstinähtuste iseloomustamiseks Salajõe Aua haudade ja Tibernaaugu vahelisel alal (Joonis 1, Joonis 2) teostati nimetatud alal elektromeetrilised uuringud eesmärgiga määrata pinnakatte ja aluspõhja elektritakistuste jaotus. Selleks eeldati, et aluspõhjas esinevad karstinähtused seonduvad võrreldes rikkumata lasumusega erineva takistuste mustriga. Elektromeetriliste meetodite korral juhitakse madala sagedusega elektrivool maa sisse kahe (toite)elektroodi abil, ning kahe eraldiseisva (vastuvõtu)elektroodi vahel mõõdetakse potentsiaalide vahet (ΔV). Mõõtes potentsiaalide vahet, pinnasesse juhitud voolu tugevust (I) ning teades elektroodide kaugust üksteisest, arvutatakse näiveritakistuse väärtus. Mõõtmised teostati vastavalt Wenneri konfiguratsioonile, mille puhul on kasutatavate elektroodide vahekaugused on võrdsed ja toiteelektroodid neliku otstel. Süsteem, mis koosneb 48 elektroodist, võimaldab teha automaatselt mõõtmisi 360 kombinatsioonis kasvatades järk-järgult elektroodide vahelisi kaugusi ja selle kaudu iseloomustada läbilõiget üha sügavamalt. Tartu Ülikooli geoloogia osakond 6
7 Elektromeetrilisi mõõtmisi tehti kolmel NE SW-suunalisel profiilil ja (Joonis 2). Käesoleva uuringu käigus teostati tööd kasutades eritakistuse tomograafilist (ERT - ingl. Electrical Resistivity Tomography) meetodit kasutades aparatuuri P.A.S.I. Korraga maandati 2-meetriste vahedega 48 elektroodi (liini kogupikkus = 94 m). Profiili pikendamisel nihutati elektroode 32 m (16 elektroodi) võrra ja korrati mõõtmisi täismahus. Selliselt jätkates saavutati profiili keskosas maapinnalähedastes kihtides andmete kuni kolmekordne ülekate võimaldades kontrollida tööde kvaliteeti. Elektroodide asukohad määrati käsi-gps seadmega. Reljeefi lisamiseks profiilidele kasutati Maa-ameti Lidar-mõõdistuse andmeid. Mõõtmistel kasutati sagedust 7,2 Hz. Välitööde tulemused interpreteeriti ja illustreeriti tarkvara RES2DINV (GEOTOMO SOFTWARE, Malaisia) abil. Tarkvara abil muudeti mõõdetud näiveritakistuste väärtused vähimruutude meetodil itereerides need eritakistuste läbilõigeteks. Käesolevas töös kasutatakse kõigi profiilide puhul illustratsioonidena viiendaid iteratsioone. Nende puhul on ruutkeskmine viga kahanenud alla 2 % ning tulemused peegeldavad geoloogilist sisu, mis edasiste iteratsioonide käigus sai tavaliselt kannatada. 3 Tulemused Radariläbilõigetel ilmneb aluspõhja pealispinnaga seostuv peegeldus vaid kohati, valdavalt uuritud ala põhjaosas, kus pinnakate on õhem (Joonis 3). Sellisel puhul ilmneb lubjakivi-sisene kihipindadelt või savikamatelt kihtidelt tulenevate üksteisega paralleelsete peegelduste muster (Joonis 4, Joonis 5). Aluspõhjast pärinevad peegeldused erinevad oluliselt kaootilise iseloomuga säbrulistest pinnakatte peegeldustest. Pinnakattes esineb suuremal või vähemal määral hüperboolseid tagurpidi V-tähe kujulisi peegeldusi, mis pärinevad suurematelt veeristelt. Peegelduste mustri alusel koosneb pinnakate suuremas osas moreenist, kuid kohati esineb ka merelise päritoluga setteid. Pinnakatte paksus on väiksem ala põhjaosas jäädes valdavalt vahemikku 2-5 m. Ala lõunaosas oli defineeritav lõik, kus pinnakatte paksus oli ~6 m (Joonis 3). Ülejäänud profiilidel ei õnnestunud pinnakatte paksust iseloomustada. Selle põhjuseks võib tuua (i) pinnakatte valdavalt suure paksuse (>3 m) ning (ii) pinnakatteks oleva moreeni hea elektrijuhtivuse, mis varjestab elektromagnetlainete leviku. Aluspõhja lasuv pind (Joonis 6) jääb uuritud alal kõrgusele 10 kuni 0 m (ü.m.p.). Aluspõhja pind laskub edelakaarde. Olulisi karstitühemeid radariläbilõigetel ei ilmne. Seal, kus aluspõhjastruktuurid on radaripildis nähtavad, esinevad üksikud ilma näiva põhjuseta suurema amplituudiga Tartu Ülikooli geoloogia osakond 7
8 aluspõhjasisesed peegeldused viidates võimalikele väljalahustumise nähetele (näiteks Joonis 3. Salajõe piirkonna pinnakatte paksuse kaart georadari uuringute tulemustel. Pinnakatte paksus on ära toodud vaid nendes kohtades, kus aluspõhja lasuv pind oli identifitseeritav. Joonis 4). Tugevamad peegeldused levivad mitmekümne meetri laiuse vööndina ja näivad järgivat Salajõe neeldumisalast algselt lääne-loode-suunas ja hiljem lääne-edela poole kulgevat madalamat ala, mis Heinsalu (1984) järgi on suurvee ajal toiminud Sarapiku ojana (Joonis 2). Tugevamad peegeldused võivad esineda mitmes tasandis ja kohakuti. Tühemike kõrgus jääb tõenäoliselt cm-dm mõõtkavasse, kuna läbilõigetel ei ole näha (i) sügavamate reflektorite selget kerkimist/vajumist ümbritsevaga võrreldes, (ii) eraldi peegeldusi tühemiku pealis- ja alapinnalt, ning (iii) järelkaja efekti. Nagu eespool mainitud, on Aua haudade ja Tiberna allikate vahelisel alal pinnakate liiga paks, et sarnaseid tugevamaid peegeldusi jälgida. Tartu Ülikooli geoloogia osakond 8
9 Joonis 4. Interpreteeritud väljavõte profiilil salajoe140903b koostatud läbilõikest. Kollased toonid markeerivad pinnakatet, punakad aluspõhja lubjakive. Vertikaalsete nooltega on näidatud peegeldused võimalikelt karstunud pindadelt. Joonis 5. Interpreteeritud väljavõte profiilil salajoe140903d koostatud läbilõikest. Kollased toonid markeerivad pinnakatet, punakad aluspõhja lubjakive. Samas on Aua haudade ja Tiberna allikate vahelisel alal jälgitav aluspõhja absoluutkõrguse järsk vähenemine, seda võrdluses kõrvalseisva alaga (Joonis 7). See asjaolu võib kaudselt olla väljavoolu asukoha arenemise põhjuseks. Tartu Ülikooli geoloogia osakond 9
10 Joonis 6. Salajõe piirkonna aluspõhja kõrgus võttes aluseks georadariga saadud informatsiooni. Aluspõhja kõrgus on ära toodud vaid nendes kohtades, kus aluspõhja lasuv pind oli identifitseeritav. Kohati (näiteks Joonis 5) ei moodusta aluspõhja pealispind siledat peegeldust viidates pinna konarlikkusele ja võimalikele pindmise karsti nähetele. Neis kohtades, kus radariprofiilid külgnesid langatuslehtritega, ei leitud kasutatud metoodika alusel saadud pinnakattepeegeldustes ümbritsevast oluliselt erinevaid mustreid. Elektrilise tomograafia meetodil saadud eritakistuse läbilõiked näitavad Salajõel kihilist keskkonda. Pinnakatte maapinnalähedane osa on väga muutlik tulenevalt pinnakihi niiskuse ja liivakuse variatsioonidest, aga mõningal määral ka elektroodide maandamise tingimustest. Pinnakatte sügavam osa on samuti muutlik, kuid väiksemas ulatuses (eritakistus valdavalt vahemikus Ωm). Läbilõigete sügavama osa moodustavate aluspõhja lubjakivide eritakistus on enamasti >400 Ωm. Tartu Ülikooli geoloogia osakond 10
11 Joonis 7. Interpretatsioon Salajõe piirkonna aluspõhja absoluutkõrgusest võttes aluseks georadariga saadud pindalalaliselt ebaühtlaselt paikneva informatsiooni (Joonis 6). Joonisele on kantud Salajõe hoiu- ja maastukukaitsealad (hallid laigud) ning tõenäoliseim vee levikuala (kollane punktiirjoon) Aua haudade ja Tiberna allikate vahel. Piir pinnakatte ja aluspõhja kivimite vahel ning karstivormide esinemiskohad ei ole eritakistuse läbilõigetel üheselt määratavad. Näiteks kõige kirdepoolsema ehk neeldumiskohale lähima profiili vahetus läheduses kaugustel 70 m ja 105 m esinesid heinamaal langatuslehtrid ning kaugustel m olid jälgitavad väiksemad lohud (läbimõõt 0,5 1,5 m, sügavus 0,2 0,4 m), kuid läbilõigetel ei esine nendes kohtades olulisi selgelt piiritletavaid eritakistuse anomaaliaid. Samas on täheldatav pinnakatte sügavama osa ja/või aluspõhja ülaosa tasemel eritakistuse suhteliselt madalaid, kuid samas muutlikke väärtusi (näiteks Tiberna augule lähimal profiilil 2 kaugusel m). Horisontaalselt kihipinnalõhesid pidi areneva karstumise tulemusena on aluspõhjakivimite ülaosa eritakistus vähenenud ning seetõttu pinnakattest raskesti eristatav. Karstivormide esinemine pinnakatte all on põhjustanud viimase ebaühtlast kuivamist (mõõtmistele eelnes Tartu Ülikooli geoloogia osakond 11
12 NW Profiil 2 SE NW Profiil 3 NW Profiil 1 SE Joonis 8. Eritakistuse läbilõiked. Sinised rombid tähistavad profiili 2 läheduses esinenud langatuslehtrite asukohti. SE Tartu Ülikooli geoloogia osakond 12
13 suhteliselt kuiv suvi ja sügis). Elektromeetriliste tööde tulemused toetavad Heinsalu (1984) seisukohta, et langatuslehtrite vähesus viitab maa-aluse jõe tugevale hargnemisele ja suurte tühemete puudumisele. Kõigil kolmel eritakistuse läbilõikel on profiilide kaguosas jälgitav suhteliselt väikese eritakistusega ( Ωm) kiht (profiilil 2 kaugusel >220 m, profiilil 3 kaugusel >500 m ja profiilil 1 kaugusel >450 m). Seda nähtust võib mõningal määral mõjutada karsti esinemine, kuid tõenäoliselt on põhjuseks savikama pinnakatte esinemine. Salajõe karstioru joonelisusest ja suunast lähtudes oletas Ü. Heinsalu (1984), et aluspõhjas esineb tektooniline lõhevöönd, mis on soodustanud karsti arengut. Elektromeetrilised mõõtmised ei toeta rikkevööndi ideed. Läbilõigetel esineb aluspõhja kivimite sügavusel eritakistuse lateraalset muutlikkust, kuid varieeruvus ei ole piisav rikkevööndi välja eraldamiseks. Suuremate riketega kaasneb tavaliselt karbonaatkivimite puhul vööndina eritakistuse oluline langus väärtusteni Ωm, mida käesoleval juhul ei täheldatud. Rikkevööndi puhul eeldaks, et allikad esinevad piiratud alal mitte mitmesaja meetri laiuse vööndina. 4 Kokkuvõte Salajõe karstiala geofüüsikalise uuringu käigus kaeti karstiala ja selle vahetu lähiümbrus radariprofiilidega kogupikkuses 21,2 km. Aua haudade ja Tibernaaugu vahelisel alal täiendati radariuuringuid kolme elektromeetrilise profiiliga kogupikkuses 1,65 km. Radariprofiilidel on aluspõhja pealispind ja lubjakivide siseehitus nähtav ainult kohati õhema pinnakattega aladel. Suuremal osal uuringualast esineb >3 m paksune moreen, mis varjestab georadari signaali. Karst avaldub radariläbilõigetel aluspõhjasiseste peegeldustena, mis mingis lõigus on ilma näiva põhjuseta oluliselt suurema amplituudiga. Nähtust põhjustab tõenäoliselt kihipindasid mööda arenev väljalahustumine. Asukoha poolest on nähtus seostatav kunagise Sarapiku ojaga, mis toimis suurvee perioodidel. Pindmise karsti kohatisele esinemisele viitavad mittesiledad peegeldused aluspõhja pealispinnalt. Eritakistuse läbilõiked näitavad kihilist keskkonda. Suurema eritakistusega aluspõhjal lasub muutlik, kuid üldiselt väiksema eritakistusega pinnakate. Kvaternaarisetete pinnakihi muutlikkust põhjustab pinnakihi liivakuse ja niiskuse varieerumine. Pinnakatte sügavam Tartu Ülikooli geoloogia osakond 13
14 osa on eeldatava karstivööndi läheduses muutlikum ja seda saab selgitada rohkem varieeruva niiskusrežiimiga karstivormide kohale jäävas pinnases. Piir pinnakatte ja aluspõhja kivimite vahel ning karstivormide esinemiskohad ei ole eritakistuse läbilõigetel üheselt määratavad. Horisontaalselt kihipinnalõhesid pidi areneva karstumise tulemusena on aluspõhjakivimite ülaosa eritakistus vähenenud ning seetõttu pinnakattest raskesti eristatav. Elektromeetriliste tööde tulemused toetavad seisukohta, et langatuslehtrite vähesus viitab maa-aluse jõe tugevale hargnemisele ja suurte tühemete puudumisele. Tööde tulemusena on antud maa-aluste voolude levikuala Aua haudade ja Tiberna allikate vahel (Joonis 7). Salajõe kaitsekorralduses ei ole autorite arvates tarvis midagi olulist muuta. Nagu iga veekogu puhul, tuleks vältida reoainete sattumist veekogusse. Kuna pinnakate on Salajõe maa-aluse leviku alal suhteliselt paks siis ei ole tõenäoline väetiste sattumine karstivormidesse pinnakatet läbiva infiltratsiooni teel, välja arvatud langatuslehtrite kohal ja vahetus ümbruses. 5 Viidatud kirjandus Heinsalu Ü., Salajõgi. Eesti Loodus 1984, 12: Tartu Ülikooli geoloogia osakond 14
Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Διαβάστε περισσότερα9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Διαβάστε περισσότεραFunktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Διαβάστε περισσότερα4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Διαβάστε περισσότεραEcophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397
Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus
Διαβάστε περισσότεραEcophon Square 43 LED
Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,
Διαβάστε περισσότεραJätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV
U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS
Διαβάστε περισσότεραRuumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Διαβάστε περισσότεραKompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Διαβάστε περισσότεραGraafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Διαβάστε περισσότεραLisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti
Διαβάστε περισσότεραLokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Διαβάστε περισσότεραHAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Διαβάστε περισσότεραKandvad profiilplekid
Kandvad profiilplekid Koosanud voliaud ehiusinsener, professor Kalju Looris ja ehnikalisensiaa Indrek Tärno C 301 Pärnu 2003 SISUKORD 1. RANNILA KANDVATE PROFIILPLEKKIDE ÜLDANDMED... 3 2. DIMENSIOONIMINE
Διαβάστε περισσότεραVektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
Διαβάστε περισσότεραGeomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Διαβάστε περισσότεραPLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Διαβάστε περισσότεραITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Διαβάστε περισσότεραAndmeanalüüs molekulaarbioloogias
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.
Διαβάστε περισσότεραHSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
Διαβάστε περισσότεραSmith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Διαβάστε περισσότερα28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Διαβάστε περισσότεραDEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.
Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka
Διαβάστε περισσότεραAS MÕÕTELABOR Tellija:... Tuule 11, Tallinn XXXXXXX Objekt:... ISOLATSIOONITAKISTUSE MÕÕTMISPROTOKOLL NR.
AS Mõõtelabor ISOLATSIOONITAKISTUSE MÕÕTMISPROTOKOLL NR. Mõõtmised teostati 200 a mõõteriistaga... nr.... (kalibreerimistähtaeg...) pingega V vastavalt EVS-HD 384.6.61 S2:2004 nõuetele. Jaotus- Kontrollitava
Διαβάστε περισσότεραKontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,
Διαβάστε περισσότεραGeoloogilised uuringud ja nende keskkonnamõju. Erki Niitlaan
Geoloogilised uuringud ja nende keskkonnamõju Erki Niitlaan Ettekande sisu Mõisted Uuringu liigid Uuringu meetodid Eestis kasutavad uuringu meetodid Keskkonnamõju Kokkuvõtte Mõisted Geoloogia - kreeka
Διαβάστε περισσότεραHULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
Διαβάστε περισσότεραRF võimendite parameetrid
RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne
Διαβάστε περισσότεραLisa 1 Tabel 1. Veeproovide analüüside ja mõõtmiste tulemused Kroodi
Lisa 1 Tabel 1. Veeproovide analüüside ja mõõtmiste tulemused Kroodi Proovi nr EE14002252 EE14001020 EE14002253 EE140022980 EE14001021 9 2-6 EE14002255 2-7 EE1 4002254 10 2-8 EE140022981 Kraav voolamise
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Διαβάστε περισσότεραMetsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega. Aire Olesk, Kaupo Voormansik
Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega Aire Olesk, Kaupo Voormansik ESTGIS Narva-Jõesuu 24. Oktoober 2014 Tehisava-radar (SAR) Radarkaugseire rakendused Muutuste tuvastus Biomass Tormi-
Διαβάστε περισσότεραGEOTEHNIKA ARUANNE. Puise sadama ehitusgeoloogiline uuring
2358-1 GEOTEHNIKA ARUANNE Puise sadama ehitusgeoloogiline uuring Juhataja Rauno Raudsepp Autor Peedo Nelke Tallinn, 2010 SISUKORD TEKST 1. Üldosa 2. Geoloogiline ehitus 3. Geotehnilised tingimused TABELID,
Διαβάστε περισσότεραKirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
Διαβάστε περισσότεραÜlesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus
Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Διαβάστε περισσότεραKontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi
Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest
Διαβάστε περισσότεραANTENNID JA RF ELEKTROONIKA
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Mikrolainetehnika õppetool Laboratoorne töö aines ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA Antenni sisendtakistuse määramine Tallinn 2005 1 Eesmärk Käesoleva laboratoorse töö eesmärgiks on tutvuda
Διαβάστε περισσότεραTeaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on
Διαβάστε περισσότεραVeaarvutus ja määramatus
TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted
Διαβάστε περισσότεραMitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:
Διαβάστε περισσότεραAEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST
133 AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST Eesti Maaülikool Sissejuhatus Liiklusohutuse teooriast on teada, et liiklusvoolu kiirusest erineva kiirusega sõitvad sõidukid (juhid) satuvad liiklusõnnetustesse sagedamini
Διαβάστε περισσότεραT~oestatavalt korrektne transleerimine
T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:
Διαβάστε περισσότεραPrisma. Lõik, mis ühendab kahte mitte kuuluvat tippu on prisma diagonaal d. Tasand, mis. prisma diagonaal d ja diagonaaltasand (roheline).
Prism Prisms nimese ulu, mille s u on vsvl rlleelsee j võrdsee ülgedeg ulnurgd, ning ülejäänud ud on rööüliud, millel on ummgi ulnurgg üine ülg. Prlleelseid ulnuri nimese rism õjdes j nende ulnurde ülgi
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline statistika ja modelleerimine
Matemaatiline statistika ja modelleerimine Kirjeldav statistika EMÜ doktorikool DK.7 Tanel Kaart Sagedused ja osakaalud diskreetne tunnus Mittearvuliste või diskreetsete tunnuste (erinevate väärtuste arv
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραEnergiabilanss netoenergiavajadus
Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)
Διαβάστε περισσότεραLIBS tehnoloogia rakendamine Eesti maavarade ekspress-analüüsiks
LIBS tehnoloogia rakendamine Eesti maavarade ekspress-analüüsiks SA Keskkonnainvesteeringute Keskuse projekt 7594 Leping 3326 Aruanne Aruande koostas: Matti Laan TÜ Gaaslahenduslabor Jaan. 2016 1 P a g
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραTeekatendi üksikute kihtide elastsusmoodulite mõõtmine ja nende alusel kandevõime parameetrite välja töötamine
Teekatendi üksikute kihtide elastsusmoodulite mõõtmine ja nende alusel kandevõime parameetrite välja töötamine AS Teede Tehnokeskus/TTÜ Teedeinstituut 2010-4 MAANTEEAMET Tallinn 2010 Teekatendi üksikute
Διαβάστε περισσότεραEesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA tüüpi mudelitega
TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA INFORMAATIKATEADUSKOND Matemaatilise statistika instituut Finants- ja kindlustusmatemaatika eriala Kärt Päll Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM
Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.
Διαβάστε περισσότεραTTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ. Mõõteriistad ja mõõtevahendid:...
TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ Ehitus ja Tootmistehika lektorat Tehilie füüsika Üliõpilae: Õpperühm: Töö r. ja imetus: Ülmõõtmise Tehtu: Arvestatu: Mõõteriista ja mõõtevahei:...... Joois Kruvik: -ka (пята); -seaekaliiber
Διαβάστε περισσότερα(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33
(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o.
Διαβάστε περισσότεραFibo Lux 88 vaheseina süsteem. Margus Tint
Fibo Lux 88 vaheseina süsteem Margus Tint 1 Fibo Lux 88 vahesein LIHTNE JA KIIRE PAIGALDADA TÄIUSLIK TERVIKLAHENDUS LAOTAKSE KIVILIIMIGA TAPID KÕIKIDEL OTSTEL HEA VIIMISTLEDA TÄIUSTATUD PROFIIL, SIIA KUULUVAD
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks
Διαβάστε περισσότεραAnalüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets
Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga
Διαβάστε περισσότερα2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
Διαβάστε περισσότερα20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1
κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii
Διαβάστε περισσότεραsin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α
Διαβάστε περισσότεραJuhend. Kuupäev: Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised. 1. Juhendi eesmärk
Juhend Kuupäev: 13.10.2015 Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised 1. Juhendi eesmärk Käesolev juhend on mõeldud abivahendiks välisõhus sisalduvate saasteainete või saasteallikast väljuva saasteaine heite
Διαβάστε περισσότεραTuletis ja diferentsiaal
Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.
Διαβάστε περισσότεραSõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus
Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 1 NÕUDED ALATES 1. JAANUARIST 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD
Διαβάστε περισσότερα2. Normi piiride määramine (R.D. Smith)
. Normi piiride määramine (R.D. Smith) Sissejuhatuseks Meditsiiniliste otsuste tegemise protsess koosneb neljast põhietapist: 1. Subjektiivsete andmete kogumine. Subjektiivsed andmed põhinevad meie enda
Διαβάστε περισσότεραPunktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist
Loeng 2 Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist P2 - tuleb P1 lahendus T P~Q = { x P(x)~Q(x) = t} = = {x P(x)
Διαβάστε περισσότερα5 Vaivundamendid. Joonis 5.1. Vaivundamentide liigid. a) lint; b) vaiarühm posti all; c) üksikvai posti all. Joonis 5.2 Kõrgrostvärgiga vaivundament
1 5 Vaivundamendid Vaivundamente kasutatakse juhtudel, kui tavalise madalvundamendiga ei ole võimalik tagada piisavat kandevõimet või osutub madalvundamendi vajum liialt suureks. Mõnedel juhtudel võimaldab
Διαβάστε περισσότερα1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil.
LABORATOORNE TÖÖ NR. 1 STEFAN-BOLTZMANNI SEADUS I TÖÖ EESMÄRGID 1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil. TÖÖVAHENDID Infrapunase
Διαβάστε περισσότεραFunktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Διαβάστε περισσότεραKukruse A-kategooria jäätmehoidla (Kukruse aherainemäe) korrastamiseks ettevalmistava projekti koostamine. Projekti SFOS kood
Kukruse A-kategooria jäätmehoidla (Kukruse aherainemäe) korrastamiseks ettevalmistava projekti koostamine Viitenumber 155708 Projekti SFOS kood 2.1.0301.14-0005 Sissejuhatus 2 Sissejuhatus 1 SISSEJUHATUS...
Διαβάστε περισσότερα4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.
Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised
Διαβάστε περισσότεραSõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus
Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 2 NÕUDED ENNE 1. JAANUARI 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD NING
Διαβάστε περισσότεραPEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine
PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks
Διαβάστε περισσότεραSkalaar, vektor, tensor
Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,
Διαβάστε περισσότεραEessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26
SISUKORD Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 Pilvede süstemaatika ajalugu 27 Pilvede nimetamine ja pilvede
Διαβάστε περισσότεραSkalaar, vektor, tensor
Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,
Διαβάστε περισσότερα8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.
TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ
Διαβάστε περισσότερα1. Paisksalvestuse meetod (hash)
1. Paisksalvestuse meetod (hash) Kas on otsimiseks võimalik leida paremat ajalist keerukust kui O(log n)? Parem saaks olla konstantne keerukus O(1), mis tähendaks seda, et on kohe teada, kust õige kirje
Διαβάστε περισσότεραExcel Statistilised funktsioonid
Excel2016 - Statistilised funktsioonid Statistilised funktsioonid aitavad meil kiiresti leida kõige väiksemat arvu, keskmist, koguarvu, tühjaks jäänud lahtreid jne jne. Alla on lisatud sellesse gruppi
Διαβάστε περισσότεραI. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal
I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]
Διαβάστε περισσότερα1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...
Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega
Διαβάστε περισσότερα5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES
5. OPTIMEERIMISÜLESNDED MJNDUSES nts asma Sissejuhatus Majanduses, aga ka mitmete igapäevaste probleemide lahendamisel on piiratud võimalusi arvestades vaja leida võimalikult kasulik toimimisviis. Ettevõtete,
Διαβάστε περισσότεραKoduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
Διαβάστε περισσότεραEesti LV matemaatikaolümpiaad
Eesti LV matemaatikaolümpiaad 2. veebruar 2008 Piirkonnavoor Kommentaarid Kokkuvõtteks Selleaastast komplekti võib paremini õnnestunuks lugeda kui paari viimase aasta omi. Lõppvooru pääsemise piirid protsentides
Διαβάστε περισσότεραEesti LIV matemaatikaolümpiaad
Eesti LIV matemaatikaolümpiaad 31. märts 007 Lõppvoor 9. klass Lahendused 1. Vastus: 43. Ilmselt ei saa see arv sisaldada numbrit 0. Iga vähemalt kahekohaline nõutud omadusega arv sisaldab paarisnumbrit
Διαβάστε περισσότεραTARTU ÜLIKOOL LOTE FI KOOLIFÜÜSIKA KESKUS
TARTU ÜLIKOOL LOTE FI KOOLIFÜÜSIKA KESKUS H. VOOLAID OPTIKA LOENGUKURSUSE LOFY.01.089 KONSPEKT TARTU 2012 1 1. Sissejuhatus... 3 1.1. Optika aine ja mudelid... 3 Ülevaade optika ajaloo tähtsündmustest...
Διαβάστε περισσότεραVFR navigatsioon I (Mõisted ja elemendid I)
VFR navigatsioon I (Mõisted ja elemendid I) 1. Suunad ja nende tähistamine. 2. Maakera ja sellega seonduv. 3. Maa magnetism. 4. Kursid (suunanurkade tüübid). 5. Navigatsiooniline kiiruste kolmnurk Min
Διαβάστε περισσότεραArvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
Διαβάστε περισσότεραKATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010
KTEGOORITEOORI Kevad 2010 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me
Διαβάστε περισσότερα,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
Διαβάστε περισσότεραHübridisatsioonitehnikad ja polümeraasi ahelreaktsioon (PCR)
Hübridisatsioonitehnikad ja polümeraasi ahelreaktsioon (PCR) Kahe erineva päritoluga komplementaarse nukleiinhappe üksikahela kokkusegamisel toimub nendevaheline hübridisatsioon, mille käigus nende nukleiinhapete
Διαβάστε περισσότεραDigi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt
Digi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt Digi-TV vastuvõtuks Soomest on võimalik kasutada Espoo ja Fiskars saatjate signaali. Kuna Espoo signaal on üldjuhul tugevam, siis kasutatakse vastuvõtuks põhiliselt just
Διαβάστε περισσότεραLOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)
LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine
Διαβάστε περισσότεραVektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise
Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja
Διαβάστε περισσότεραV.Jaaniso. Pinnasemehaanika. inseneridele
V.Jaaniso Pinnasemehaanika inseneridele 1 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast (tugiseinad), on rajatud
Διαβάστε περισσότερα