Salajõe karstiala geofüüsikaline uuring

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Salajõe karstiala geofüüsikaline uuring"

Transcript

1 TARTU ÜLIKOOL ÖKOLOOGIA JA MAATEADUSTE INSTITUUT GEOLOOGIA OSAKOND Salajõe karstiala geofüüsikaline uuring Uuringuaruanne Koostajad: Jüri Plado Argo Jõeleht Kaidi Sarv Tartu 2015

2 Sisukord 1 SISSEJUHATUS METOODIKA TULEMUSED KOKKUVÕTE VIIDATUD KIRJANDUS Tartu Ülikooli geoloogia osakond 2

3 1 Sissejuhatus Käesolev uuringuaruanne kirjeldab georadari ning elektromeetriliste uuringute tulemusi Salajõe (Läänemaa, Lääne-Nigula vald) karstialal. Salajõe on Lääne-Eesti suurim karstiala, mis asub Ordoviitsiumi lubjakivi Pirgu lademe avamusel. Karstiala on 20 ha suurune karstihäilude ja lehtrite ala, kus salajõgi maa alla kaob. Neeldumisala on 600 meetrit pikk, kohati kuni 100 meetrit lai ja kuni 7,5 m sügav kirde-edela-suunaline org, kus leidub 35 mitmesuguses arengustaadiumis karstilehtrit (Heinsalu, 1984; Joonis 1). Kõige edelapoolsemaid kuni 50 m pikkuseid, 20 m laiuseid ja 3-4,5 m sügavaid lehtreid nimetatakse kõrvalasetsenud talu järgu Aua haudadeks. Suviti on lehtrid kuivad. Jõgi väljub Aua haudadest ligikaudu 1 km kaugusel edelas Salajõe külas alaliste, kuid suurvee ajal lehtritest ~600 m kaugusel asuvate ajutiste allikate kaudu. Ajutised allikad Joonis 1. Salajõe maastikukaitseala (2 lahusseisvat ala) ning hoiuala asend ortofoto (Maaamet) taustal. Kollased täpid tähistavad käesoleva töö käigus kaardistatud langatuslehtrite asukohta. Tartu Ülikooli geoloogia osakond 3

4 annavad aastas vett tavaliselt vaid paar nädalat. Tuntuim ajutiste allikate grupp paikneb nn Tiberna augus, kuid alalised allikad levivad mitmesaja meetri laiusel loode-kagu-suunalisel frondil (Heinsalu, 1984). Ajutisi allikaid leidub ka Vanatõnu ja Seasaare talude lähistel, kust saab alguse Vahuleeme jõgi. Salajõe neeldumis- ja allikateala vahel paiknevad üksikud langatuslehtrid (asukohad kaardistatud ka käesoleva töö raames; Joonis 1). Nende üksikute leidude alusel oletas Heinsalu (1984), et jõgi on maa all tugevasti hargnenud. Sama autor on viidanud ka võimalikule karstioru all kulgevale kirde-edela-suunalisele tektoonilisele rikkevööndile aluspõhjas ning karstivormide viimase jääaja eelsele vanusele. Ala on olnud kaitse all alates aastast, kui Haapsalu Rajooni TSN Täitevkomitee 22. aprilli a otsusega nr 17 Looduslikult kaunite kohtade, parkide, põliste puude, ja teiste kaitset väärivate looduslike objektide säilitamine võeti kaitse alla maastiku üksikelement Salajõgi. Salajõe maastikukaitseala (KLO ) moodustati a Niiduelupaigatüüpide kaitseks on A neeldumisala ja Tiberna augu vahelisele alale moodustatud Salajõe hoiuala (KLO ). Joonis 2. Radari- ja elektriliste profiilide asend. Radariprofiilide puhul vastab värv joonisele märgitud päeval teostatud töödele. Märgitud on joonisel 4 ja 5 toodud Tartu Ülikooli geoloogia osakond 4

5 radariläbilõigete asend. Taustaks on kasutatud varjutatud reljeefi kaarti (Maa-ameti LIDAR-andmete alusel). Uuringute käigus kaeti karstiala ja selle vahetu lähiümbrus radariprofiilidega kogupikkuses 21,2 km (Joonis 2). Radari-läbilõiked töödeldi (filtreeriti ja võimendati), võimalusel leiti aluspõhja lasuvalt pinnalt tekkinud peegeldus, iseloomustati pinnakattesetendi tüüpi ning võimalusel ka omavahelisi piire. Kuna suuremal osal uuritaval alal on aluspõhi kaetud elektromagnetlaineid varjestava moreeniga ja aluspõhjapeegeldused sageli puudusid, siis täiendati radariuuringuid kolme elektromeetrilise profiiliga (ERT electric resistivity tomography) kogupikkuses 1,65 km. 2 Metoodika Kõik radaritööd teostati Radar Systems Inc poolt valmistatud georadariga Zond 12e. Kuna georadar mõõdab aega elektromagnetimpulsi saatmisest registreerimiseni, on peegeldumissügavuste arvutamiseks vaja teada elektromagnetlainete levikukiirust pinnases. Levikukiirust iseloomustatakse suhtelise dielektrilise läbitavuse ( r, kaudu. Selle määramiseks kasutati hüperboolide meetodit. Hüperboolid tekivad radaripildis punktobjektidelt (näiteks suuremad kivid) saabuvatest peegeldustest, kuna radarilaine levib pinnases erinevates suundades ja tugevalt peegeldavat objekti nähakse enne, kui selle kohale jõutakse. Hüperbooli haarade kallutatuse alusel saab arvutada elektromagnetlaine levikukiiruse (ning ka suhtelise dielektrilise läbitavuse). Dielektrilise läbitavuse määramiseks mõõdeti igalt profiililt 1-3 hüperbooli (kokku 159 tükki) ja arvutati elektromagnetlainete kiirus erinevate uuringupäevade tarbeks. Erinevus uuringupäevade vahel tuleneb pinnaste erinevast niiskussisaldusest ehk siis Tabel 1. Keskkonna dielektriline läbitavus ning vastav elektromagnetlainete levikukiirus. Dielektriline läbitavus (-) Elektromagnetlainete kiirus (cm/ns) Kuupäev Mõõtmiste arv Keskmine Mediaan Keskmine Mediaan ,3 8,0 10,4 10, ,2 9,5 9,4 9, ,8 8,6 10,1 10,2 Tartu Ülikooli geoloogia osakond 5

6 ,8 14,8 7,6 7,8 kaudselt ka uuringutele eelnenud päevade/nädalate sademete hulgast. Dielektriline läbitavus ei sõltu oluliselt sügavusest; sõltuvust absoluutkõrgusest ei analüüsitud. Sügavuste arvutamisel kasutati elektromagnetlainete kiiruste mediaanväärtuseid (Tabel 1). Uuringutel kasutati elektromagnetlainete sagedusi 300 ja 500 MHz liigutades antenni kõndimis- (põllud, heinamaad ja metsasihid) või siis 100 MHz aeglase autosõidu kiirusel (maantee ja kohalikud kruusateed). Radarikomplekti positsioneerimiseks kasutati integreeritud mõõteratast ja GPS-antenni (asukohamäärangu viga kuni 3 m avatud vaateväljas, kuni 30 m metsas). Tagasipeegelduvat signaali mõõdeti 200 ns jooksul ja iga 5 kuni 10 cm tagant. Andmete töötlemine toimus Prism2 tarkvara abil kasutades erinevaid filtreid (võimendus, madalsagedusliku komponendi eemaldamine registreeritud signaalist) läbilõigete parema visuaalse kvaliteedi saavutamiseks ning kasulikku informatsiooni kandvate peegelduste äratundmiseks. Läbilõigetelt leiti võimalusel aluspõhja lasuvale pinnale vastav peegeldus / mustrierinevus, mis klikiti käsitsi igas virtuaalses punktis (~10 m tagant) üle. Igale klikile omistati ajaväärtus, millest arvutati pinna sügavus. Saadud interpretatsiooni alusel koostati aluspõhja reljeefi pinnakatte paksuse (Joonis 6) ja aluspõhja reljeefi (Joonis 7) ning kaardid. Kuna radaritööd ei andnud piisavalt andmeid karstinähtuste iseloomustamiseks Salajõe Aua haudade ja Tibernaaugu vahelisel alal (Joonis 1, Joonis 2) teostati nimetatud alal elektromeetrilised uuringud eesmärgiga määrata pinnakatte ja aluspõhja elektritakistuste jaotus. Selleks eeldati, et aluspõhjas esinevad karstinähtused seonduvad võrreldes rikkumata lasumusega erineva takistuste mustriga. Elektromeetriliste meetodite korral juhitakse madala sagedusega elektrivool maa sisse kahe (toite)elektroodi abil, ning kahe eraldiseisva (vastuvõtu)elektroodi vahel mõõdetakse potentsiaalide vahet (ΔV). Mõõtes potentsiaalide vahet, pinnasesse juhitud voolu tugevust (I) ning teades elektroodide kaugust üksteisest, arvutatakse näiveritakistuse väärtus. Mõõtmised teostati vastavalt Wenneri konfiguratsioonile, mille puhul on kasutatavate elektroodide vahekaugused on võrdsed ja toiteelektroodid neliku otstel. Süsteem, mis koosneb 48 elektroodist, võimaldab teha automaatselt mõõtmisi 360 kombinatsioonis kasvatades järk-järgult elektroodide vahelisi kaugusi ja selle kaudu iseloomustada läbilõiget üha sügavamalt. Tartu Ülikooli geoloogia osakond 6

7 Elektromeetrilisi mõõtmisi tehti kolmel NE SW-suunalisel profiilil ja (Joonis 2). Käesoleva uuringu käigus teostati tööd kasutades eritakistuse tomograafilist (ERT - ingl. Electrical Resistivity Tomography) meetodit kasutades aparatuuri P.A.S.I. Korraga maandati 2-meetriste vahedega 48 elektroodi (liini kogupikkus = 94 m). Profiili pikendamisel nihutati elektroode 32 m (16 elektroodi) võrra ja korrati mõõtmisi täismahus. Selliselt jätkates saavutati profiili keskosas maapinnalähedastes kihtides andmete kuni kolmekordne ülekate võimaldades kontrollida tööde kvaliteeti. Elektroodide asukohad määrati käsi-gps seadmega. Reljeefi lisamiseks profiilidele kasutati Maa-ameti Lidar-mõõdistuse andmeid. Mõõtmistel kasutati sagedust 7,2 Hz. Välitööde tulemused interpreteeriti ja illustreeriti tarkvara RES2DINV (GEOTOMO SOFTWARE, Malaisia) abil. Tarkvara abil muudeti mõõdetud näiveritakistuste väärtused vähimruutude meetodil itereerides need eritakistuste läbilõigeteks. Käesolevas töös kasutatakse kõigi profiilide puhul illustratsioonidena viiendaid iteratsioone. Nende puhul on ruutkeskmine viga kahanenud alla 2 % ning tulemused peegeldavad geoloogilist sisu, mis edasiste iteratsioonide käigus sai tavaliselt kannatada. 3 Tulemused Radariläbilõigetel ilmneb aluspõhja pealispinnaga seostuv peegeldus vaid kohati, valdavalt uuritud ala põhjaosas, kus pinnakate on õhem (Joonis 3). Sellisel puhul ilmneb lubjakivi-sisene kihipindadelt või savikamatelt kihtidelt tulenevate üksteisega paralleelsete peegelduste muster (Joonis 4, Joonis 5). Aluspõhjast pärinevad peegeldused erinevad oluliselt kaootilise iseloomuga säbrulistest pinnakatte peegeldustest. Pinnakattes esineb suuremal või vähemal määral hüperboolseid tagurpidi V-tähe kujulisi peegeldusi, mis pärinevad suurematelt veeristelt. Peegelduste mustri alusel koosneb pinnakate suuremas osas moreenist, kuid kohati esineb ka merelise päritoluga setteid. Pinnakatte paksus on väiksem ala põhjaosas jäädes valdavalt vahemikku 2-5 m. Ala lõunaosas oli defineeritav lõik, kus pinnakatte paksus oli ~6 m (Joonis 3). Ülejäänud profiilidel ei õnnestunud pinnakatte paksust iseloomustada. Selle põhjuseks võib tuua (i) pinnakatte valdavalt suure paksuse (>3 m) ning (ii) pinnakatteks oleva moreeni hea elektrijuhtivuse, mis varjestab elektromagnetlainete leviku. Aluspõhja lasuv pind (Joonis 6) jääb uuritud alal kõrgusele 10 kuni 0 m (ü.m.p.). Aluspõhja pind laskub edelakaarde. Olulisi karstitühemeid radariläbilõigetel ei ilmne. Seal, kus aluspõhjastruktuurid on radaripildis nähtavad, esinevad üksikud ilma näiva põhjuseta suurema amplituudiga Tartu Ülikooli geoloogia osakond 7

8 aluspõhjasisesed peegeldused viidates võimalikele väljalahustumise nähetele (näiteks Joonis 3. Salajõe piirkonna pinnakatte paksuse kaart georadari uuringute tulemustel. Pinnakatte paksus on ära toodud vaid nendes kohtades, kus aluspõhja lasuv pind oli identifitseeritav. Joonis 4). Tugevamad peegeldused levivad mitmekümne meetri laiuse vööndina ja näivad järgivat Salajõe neeldumisalast algselt lääne-loode-suunas ja hiljem lääne-edela poole kulgevat madalamat ala, mis Heinsalu (1984) järgi on suurvee ajal toiminud Sarapiku ojana (Joonis 2). Tugevamad peegeldused võivad esineda mitmes tasandis ja kohakuti. Tühemike kõrgus jääb tõenäoliselt cm-dm mõõtkavasse, kuna läbilõigetel ei ole näha (i) sügavamate reflektorite selget kerkimist/vajumist ümbritsevaga võrreldes, (ii) eraldi peegeldusi tühemiku pealis- ja alapinnalt, ning (iii) järelkaja efekti. Nagu eespool mainitud, on Aua haudade ja Tiberna allikate vahelisel alal pinnakate liiga paks, et sarnaseid tugevamaid peegeldusi jälgida. Tartu Ülikooli geoloogia osakond 8

9 Joonis 4. Interpreteeritud väljavõte profiilil salajoe140903b koostatud läbilõikest. Kollased toonid markeerivad pinnakatet, punakad aluspõhja lubjakive. Vertikaalsete nooltega on näidatud peegeldused võimalikelt karstunud pindadelt. Joonis 5. Interpreteeritud väljavõte profiilil salajoe140903d koostatud läbilõikest. Kollased toonid markeerivad pinnakatet, punakad aluspõhja lubjakive. Samas on Aua haudade ja Tiberna allikate vahelisel alal jälgitav aluspõhja absoluutkõrguse järsk vähenemine, seda võrdluses kõrvalseisva alaga (Joonis 7). See asjaolu võib kaudselt olla väljavoolu asukoha arenemise põhjuseks. Tartu Ülikooli geoloogia osakond 9

10 Joonis 6. Salajõe piirkonna aluspõhja kõrgus võttes aluseks georadariga saadud informatsiooni. Aluspõhja kõrgus on ära toodud vaid nendes kohtades, kus aluspõhja lasuv pind oli identifitseeritav. Kohati (näiteks Joonis 5) ei moodusta aluspõhja pealispind siledat peegeldust viidates pinna konarlikkusele ja võimalikele pindmise karsti nähetele. Neis kohtades, kus radariprofiilid külgnesid langatuslehtritega, ei leitud kasutatud metoodika alusel saadud pinnakattepeegeldustes ümbritsevast oluliselt erinevaid mustreid. Elektrilise tomograafia meetodil saadud eritakistuse läbilõiked näitavad Salajõel kihilist keskkonda. Pinnakatte maapinnalähedane osa on väga muutlik tulenevalt pinnakihi niiskuse ja liivakuse variatsioonidest, aga mõningal määral ka elektroodide maandamise tingimustest. Pinnakatte sügavam osa on samuti muutlik, kuid väiksemas ulatuses (eritakistus valdavalt vahemikus Ωm). Läbilõigete sügavama osa moodustavate aluspõhja lubjakivide eritakistus on enamasti >400 Ωm. Tartu Ülikooli geoloogia osakond 10

11 Joonis 7. Interpretatsioon Salajõe piirkonna aluspõhja absoluutkõrgusest võttes aluseks georadariga saadud pindalalaliselt ebaühtlaselt paikneva informatsiooni (Joonis 6). Joonisele on kantud Salajõe hoiu- ja maastukukaitsealad (hallid laigud) ning tõenäoliseim vee levikuala (kollane punktiirjoon) Aua haudade ja Tiberna allikate vahel. Piir pinnakatte ja aluspõhja kivimite vahel ning karstivormide esinemiskohad ei ole eritakistuse läbilõigetel üheselt määratavad. Näiteks kõige kirdepoolsema ehk neeldumiskohale lähima profiili vahetus läheduses kaugustel 70 m ja 105 m esinesid heinamaal langatuslehtrid ning kaugustel m olid jälgitavad väiksemad lohud (läbimõõt 0,5 1,5 m, sügavus 0,2 0,4 m), kuid läbilõigetel ei esine nendes kohtades olulisi selgelt piiritletavaid eritakistuse anomaaliaid. Samas on täheldatav pinnakatte sügavama osa ja/või aluspõhja ülaosa tasemel eritakistuse suhteliselt madalaid, kuid samas muutlikke väärtusi (näiteks Tiberna augule lähimal profiilil 2 kaugusel m). Horisontaalselt kihipinnalõhesid pidi areneva karstumise tulemusena on aluspõhjakivimite ülaosa eritakistus vähenenud ning seetõttu pinnakattest raskesti eristatav. Karstivormide esinemine pinnakatte all on põhjustanud viimase ebaühtlast kuivamist (mõõtmistele eelnes Tartu Ülikooli geoloogia osakond 11

12 NW Profiil 2 SE NW Profiil 3 NW Profiil 1 SE Joonis 8. Eritakistuse läbilõiked. Sinised rombid tähistavad profiili 2 läheduses esinenud langatuslehtrite asukohti. SE Tartu Ülikooli geoloogia osakond 12

13 suhteliselt kuiv suvi ja sügis). Elektromeetriliste tööde tulemused toetavad Heinsalu (1984) seisukohta, et langatuslehtrite vähesus viitab maa-aluse jõe tugevale hargnemisele ja suurte tühemete puudumisele. Kõigil kolmel eritakistuse läbilõikel on profiilide kaguosas jälgitav suhteliselt väikese eritakistusega ( Ωm) kiht (profiilil 2 kaugusel >220 m, profiilil 3 kaugusel >500 m ja profiilil 1 kaugusel >450 m). Seda nähtust võib mõningal määral mõjutada karsti esinemine, kuid tõenäoliselt on põhjuseks savikama pinnakatte esinemine. Salajõe karstioru joonelisusest ja suunast lähtudes oletas Ü. Heinsalu (1984), et aluspõhjas esineb tektooniline lõhevöönd, mis on soodustanud karsti arengut. Elektromeetrilised mõõtmised ei toeta rikkevööndi ideed. Läbilõigetel esineb aluspõhja kivimite sügavusel eritakistuse lateraalset muutlikkust, kuid varieeruvus ei ole piisav rikkevööndi välja eraldamiseks. Suuremate riketega kaasneb tavaliselt karbonaatkivimite puhul vööndina eritakistuse oluline langus väärtusteni Ωm, mida käesoleval juhul ei täheldatud. Rikkevööndi puhul eeldaks, et allikad esinevad piiratud alal mitte mitmesaja meetri laiuse vööndina. 4 Kokkuvõte Salajõe karstiala geofüüsikalise uuringu käigus kaeti karstiala ja selle vahetu lähiümbrus radariprofiilidega kogupikkuses 21,2 km. Aua haudade ja Tibernaaugu vahelisel alal täiendati radariuuringuid kolme elektromeetrilise profiiliga kogupikkuses 1,65 km. Radariprofiilidel on aluspõhja pealispind ja lubjakivide siseehitus nähtav ainult kohati õhema pinnakattega aladel. Suuremal osal uuringualast esineb >3 m paksune moreen, mis varjestab georadari signaali. Karst avaldub radariläbilõigetel aluspõhjasiseste peegeldustena, mis mingis lõigus on ilma näiva põhjuseta oluliselt suurema amplituudiga. Nähtust põhjustab tõenäoliselt kihipindasid mööda arenev väljalahustumine. Asukoha poolest on nähtus seostatav kunagise Sarapiku ojaga, mis toimis suurvee perioodidel. Pindmise karsti kohatisele esinemisele viitavad mittesiledad peegeldused aluspõhja pealispinnalt. Eritakistuse läbilõiked näitavad kihilist keskkonda. Suurema eritakistusega aluspõhjal lasub muutlik, kuid üldiselt väiksema eritakistusega pinnakate. Kvaternaarisetete pinnakihi muutlikkust põhjustab pinnakihi liivakuse ja niiskuse varieerumine. Pinnakatte sügavam Tartu Ülikooli geoloogia osakond 13

14 osa on eeldatava karstivööndi läheduses muutlikum ja seda saab selgitada rohkem varieeruva niiskusrežiimiga karstivormide kohale jäävas pinnases. Piir pinnakatte ja aluspõhja kivimite vahel ning karstivormide esinemiskohad ei ole eritakistuse läbilõigetel üheselt määratavad. Horisontaalselt kihipinnalõhesid pidi areneva karstumise tulemusena on aluspõhjakivimite ülaosa eritakistus vähenenud ning seetõttu pinnakattest raskesti eristatav. Elektromeetriliste tööde tulemused toetavad seisukohta, et langatuslehtrite vähesus viitab maa-aluse jõe tugevale hargnemisele ja suurte tühemete puudumisele. Tööde tulemusena on antud maa-aluste voolude levikuala Aua haudade ja Tiberna allikate vahel (Joonis 7). Salajõe kaitsekorralduses ei ole autorite arvates tarvis midagi olulist muuta. Nagu iga veekogu puhul, tuleks vältida reoainete sattumist veekogusse. Kuna pinnakate on Salajõe maa-aluse leviku alal suhteliselt paks siis ei ole tõenäoline väetiste sattumine karstivormidesse pinnakatet läbiva infiltratsiooni teel, välja arvatud langatuslehtrite kohal ja vahetus ümbruses. 5 Viidatud kirjandus Heinsalu Ü., Salajõgi. Eesti Loodus 1984, 12: Tartu Ülikooli geoloogia osakond 14

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397 Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Square 43 LED

Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti

Διαβάστε περισσότερα

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

Kandvad profiilplekid

Kandvad profiilplekid Kandvad profiilplekid Koosanud voliaud ehiusinsener, professor Kalju Looris ja ehnikalisensiaa Indrek Tärno C 301 Pärnu 2003 SISUKORD 1. RANNILA KANDVATE PROFIILPLEKKIDE ÜLDANDMED... 3 2. DIMENSIOONIMINE

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka

Διαβάστε περισσότερα

AS MÕÕTELABOR Tellija:... Tuule 11, Tallinn XXXXXXX Objekt:... ISOLATSIOONITAKISTUSE MÕÕTMISPROTOKOLL NR.

AS MÕÕTELABOR Tellija:... Tuule 11, Tallinn XXXXXXX Objekt:... ISOLATSIOONITAKISTUSE MÕÕTMISPROTOKOLL NR. AS Mõõtelabor ISOLATSIOONITAKISTUSE MÕÕTMISPROTOKOLL NR. Mõõtmised teostati 200 a mõõteriistaga... nr.... (kalibreerimistähtaeg...) pingega V vastavalt EVS-HD 384.6.61 S2:2004 nõuetele. Jaotus- Kontrollitava

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Geoloogilised uuringud ja nende keskkonnamõju. Erki Niitlaan

Geoloogilised uuringud ja nende keskkonnamõju. Erki Niitlaan Geoloogilised uuringud ja nende keskkonnamõju Erki Niitlaan Ettekande sisu Mõisted Uuringu liigid Uuringu meetodid Eestis kasutavad uuringu meetodid Keskkonnamõju Kokkuvõtte Mõisted Geoloogia - kreeka

Διαβάστε περισσότερα

HULGATEOORIA ELEMENTE

HULGATEOORIA ELEMENTE HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 1 Tabel 1. Veeproovide analüüside ja mõõtmiste tulemused Kroodi

Lisa 1 Tabel 1. Veeproovide analüüside ja mõõtmiste tulemused Kroodi Lisa 1 Tabel 1. Veeproovide analüüside ja mõõtmiste tulemused Kroodi Proovi nr EE14002252 EE14001020 EE14002253 EE140022980 EE14001021 9 2-6 EE14002255 2-7 EE1 4002254 10 2-8 EE140022981 Kraav voolamise

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega. Aire Olesk, Kaupo Voormansik

Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega. Aire Olesk, Kaupo Voormansik Metsa kõrguse kaardistamise võimalustest radarkaugseirega Aire Olesk, Kaupo Voormansik ESTGIS Narva-Jõesuu 24. Oktoober 2014 Tehisava-radar (SAR) Radarkaugseire rakendused Muutuste tuvastus Biomass Tormi-

Διαβάστε περισσότερα

GEOTEHNIKA ARUANNE. Puise sadama ehitusgeoloogiline uuring

GEOTEHNIKA ARUANNE. Puise sadama ehitusgeoloogiline uuring 2358-1 GEOTEHNIKA ARUANNE Puise sadama ehitusgeoloogiline uuring Juhataja Rauno Raudsepp Autor Peedo Nelke Tallinn, 2010 SISUKORD TEKST 1. Üldosa 2. Geoloogiline ehitus 3. Geotehnilised tingimused TABELID,

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti

Διαβάστε περισσότερα

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest

Διαβάστε περισσότερα

ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA

ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Mikrolainetehnika õppetool Laboratoorne töö aines ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA Antenni sisendtakistuse määramine Tallinn 2005 1 Eesmärk Käesoleva laboratoorse töö eesmärgiks on tutvuda

Διαβάστε περισσότερα

Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults

Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on

Διαβάστε περισσότερα

Veaarvutus ja määramatus

Veaarvutus ja määramatus TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted

Διαβάστε περισσότερα

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:

Διαβάστε περισσότερα

AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST

AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST 133 AEGLASE SÕIDUKI LIIKLUSOHUTUSEST Eesti Maaülikool Sissejuhatus Liiklusohutuse teooriast on teada, et liiklusvoolu kiirusest erineva kiirusega sõitvad sõidukid (juhid) satuvad liiklusõnnetustesse sagedamini

Διαβάστε περισσότερα

T~oestatavalt korrektne transleerimine

T~oestatavalt korrektne transleerimine T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:

Διαβάστε περισσότερα

Prisma. Lõik, mis ühendab kahte mitte kuuluvat tippu on prisma diagonaal d. Tasand, mis. prisma diagonaal d ja diagonaaltasand (roheline).

Prisma. Lõik, mis ühendab kahte mitte kuuluvat tippu on prisma diagonaal d. Tasand, mis. prisma diagonaal d ja diagonaaltasand (roheline). Prism Prisms nimese ulu, mille s u on vsvl rlleelsee j võrdsee ülgedeg ulnurgd, ning ülejäänud ud on rööüliud, millel on ummgi ulnurgg üine ülg. Prlleelseid ulnuri nimese rism õjdes j nende ulnurde ülgi

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline statistika ja modelleerimine

Matemaatiline statistika ja modelleerimine Matemaatiline statistika ja modelleerimine Kirjeldav statistika EMÜ doktorikool DK.7 Tanel Kaart Sagedused ja osakaalud diskreetne tunnus Mittearvuliste või diskreetsete tunnuste (erinevate väärtuste arv

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

LIBS tehnoloogia rakendamine Eesti maavarade ekspress-analüüsiks

LIBS tehnoloogia rakendamine Eesti maavarade ekspress-analüüsiks LIBS tehnoloogia rakendamine Eesti maavarade ekspress-analüüsiks SA Keskkonnainvesteeringute Keskuse projekt 7594 Leping 3326 Aruanne Aruande koostas: Matti Laan TÜ Gaaslahenduslabor Jaan. 2016 1 P a g

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Teekatendi üksikute kihtide elastsusmoodulite mõõtmine ja nende alusel kandevõime parameetrite välja töötamine

Teekatendi üksikute kihtide elastsusmoodulite mõõtmine ja nende alusel kandevõime parameetrite välja töötamine Teekatendi üksikute kihtide elastsusmoodulite mõõtmine ja nende alusel kandevõime parameetrite välja töötamine AS Teede Tehnokeskus/TTÜ Teedeinstituut 2010-4 MAANTEEAMET Tallinn 2010 Teekatendi üksikute

Διαβάστε περισσότερα

Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA tüüpi mudelitega

Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA tüüpi mudelitega TARTU ÜLIKOOL MATEMAATIKA INFORMAATIKATEADUSKOND Matemaatilise statistika instituut Finants- ja kindlustusmatemaatika eriala Kärt Päll Eesti elektrienergia hinna analüüs ja ühesammuline prognoosimine ARIMA

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.

Διαβάστε περισσότερα

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ. Mõõteriistad ja mõõtevahendid:...

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ. Mõõteriistad ja mõõtevahendid:... TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ Ehitus ja Tootmistehika lektorat Tehilie füüsika Üliõpilae: Õpperühm: Töö r. ja imetus: Ülmõõtmise Tehtu: Arvestatu: Mõõteriista ja mõõtevahei:...... Joois Kruvik: -ka (пята); -seaekaliiber

Διαβάστε περισσότερα

(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33

(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o.

Διαβάστε περισσότερα

Fibo Lux 88 vaheseina süsteem. Margus Tint

Fibo Lux 88 vaheseina süsteem. Margus Tint Fibo Lux 88 vaheseina süsteem Margus Tint 1 Fibo Lux 88 vahesein LIHTNE JA KIIRE PAIGALDADA TÄIUSLIK TERVIKLAHENDUS LAOTAKSE KIVILIIMIGA TAPID KÕIKIDEL OTSTEL HEA VIIMISTLEDA TÄIUSTATUD PROFIIL, SIIA KUULUVAD

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks

Διαβάστε περισσότερα

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α = KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α

Διαβάστε περισσότερα

Juhend. Kuupäev: Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised. 1. Juhendi eesmärk

Juhend. Kuupäev: Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised. 1. Juhendi eesmärk Juhend Kuupäev: 13.10.2015 Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised 1. Juhendi eesmärk Käesolev juhend on mõeldud abivahendiks välisõhus sisalduvate saasteainete või saasteallikast väljuva saasteaine heite

Διαβάστε περισσότερα

Tuletis ja diferentsiaal

Tuletis ja diferentsiaal Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.

Διαβάστε περισσότερα

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 1 NÕUDED ALATES 1. JAANUARIST 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD

Διαβάστε περισσότερα

2. Normi piiride määramine (R.D. Smith)

2. Normi piiride määramine (R.D. Smith) . Normi piiride määramine (R.D. Smith) Sissejuhatuseks Meditsiiniliste otsuste tegemise protsess koosneb neljast põhietapist: 1. Subjektiivsete andmete kogumine. Subjektiivsed andmed põhinevad meie enda

Διαβάστε περισσότερα

Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist

Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist Loeng 2 Punktide jaotus: kodutööd 15, nädalatestid 5, kontrolltööd 20+20, eksam 40, lisapunktid Kontrolltööd sisaldavad ka testile vastamist P2 - tuleb P1 lahendus T P~Q = { x P(x)~Q(x) = t} = = {x P(x)

Διαβάστε περισσότερα

5 Vaivundamendid. Joonis 5.1. Vaivundamentide liigid. a) lint; b) vaiarühm posti all; c) üksikvai posti all. Joonis 5.2 Kõrgrostvärgiga vaivundament

5 Vaivundamendid. Joonis 5.1. Vaivundamentide liigid. a) lint; b) vaiarühm posti all; c) üksikvai posti all. Joonis 5.2 Kõrgrostvärgiga vaivundament 1 5 Vaivundamendid Vaivundamente kasutatakse juhtudel, kui tavalise madalvundamendiga ei ole võimalik tagada piisavat kandevõimet või osutub madalvundamendi vajum liialt suureks. Mõnedel juhtudel võimaldab

Διαβάστε περισσότερα

1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil.

1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil. LABORATOORNE TÖÖ NR. 1 STEFAN-BOLTZMANNI SEADUS I TÖÖ EESMÄRGID 1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil. TÖÖVAHENDID Infrapunase

Διαβάστε περισσότερα

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,

Διαβάστε περισσότερα

Kukruse A-kategooria jäätmehoidla (Kukruse aherainemäe) korrastamiseks ettevalmistava projekti koostamine. Projekti SFOS kood

Kukruse A-kategooria jäätmehoidla (Kukruse aherainemäe) korrastamiseks ettevalmistava projekti koostamine. Projekti SFOS kood Kukruse A-kategooria jäätmehoidla (Kukruse aherainemäe) korrastamiseks ettevalmistava projekti koostamine Viitenumber 155708 Projekti SFOS kood 2.1.0301.14-0005 Sissejuhatus 2 Sissejuhatus 1 SISSEJUHATUS...

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom. Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised

Διαβάστε περισσότερα

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus

Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 2 NÕUDED ENNE 1. JAANUARI 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD NING

Διαβάστε περισσότερα

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks

Διαβάστε περισσότερα

Skalaar, vektor, tensor

Skalaar, vektor, tensor Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,

Διαβάστε περισσότερα

Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26

Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 SISUKORD Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 Pilvede süstemaatika ajalugu 27 Pilvede nimetamine ja pilvede

Διαβάστε περισσότερα

Skalaar, vektor, tensor

Skalaar, vektor, tensor Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,

Διαβάστε περισσότερα

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm. TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ

Διαβάστε περισσότερα

1. Paisksalvestuse meetod (hash)

1. Paisksalvestuse meetod (hash) 1. Paisksalvestuse meetod (hash) Kas on otsimiseks võimalik leida paremat ajalist keerukust kui O(log n)? Parem saaks olla konstantne keerukus O(1), mis tähendaks seda, et on kohe teada, kust õige kirje

Διαβάστε περισσότερα

Excel Statistilised funktsioonid

Excel Statistilised funktsioonid Excel2016 - Statistilised funktsioonid Statistilised funktsioonid aitavad meil kiiresti leida kõige väiksemat arvu, keskmist, koguarvu, tühjaks jäänud lahtreid jne jne. Alla on lisatud sellesse gruppi

Διαβάστε περισσότερα

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]

Διαβάστε περισσότερα

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud... Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega

Διαβάστε περισσότερα

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES 5. OPTIMEERIMISÜLESNDED MJNDUSES nts asma Sissejuhatus Majanduses, aga ka mitmete igapäevaste probleemide lahendamisel on piiratud võimalusi arvestades vaja leida võimalikult kasulik toimimisviis. Ettevõtete,

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Eesti LV matemaatikaolümpiaad

Eesti LV matemaatikaolümpiaad Eesti LV matemaatikaolümpiaad 2. veebruar 2008 Piirkonnavoor Kommentaarid Kokkuvõtteks Selleaastast komplekti võib paremini õnnestunuks lugeda kui paari viimase aasta omi. Lõppvooru pääsemise piirid protsentides

Διαβάστε περισσότερα

Eesti LIV matemaatikaolümpiaad

Eesti LIV matemaatikaolümpiaad Eesti LIV matemaatikaolümpiaad 31. märts 007 Lõppvoor 9. klass Lahendused 1. Vastus: 43. Ilmselt ei saa see arv sisaldada numbrit 0. Iga vähemalt kahekohaline nõutud omadusega arv sisaldab paarisnumbrit

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL LOTE FI KOOLIFÜÜSIKA KESKUS

TARTU ÜLIKOOL LOTE FI KOOLIFÜÜSIKA KESKUS TARTU ÜLIKOOL LOTE FI KOOLIFÜÜSIKA KESKUS H. VOOLAID OPTIKA LOENGUKURSUSE LOFY.01.089 KONSPEKT TARTU 2012 1 1. Sissejuhatus... 3 1.1. Optika aine ja mudelid... 3 Ülevaade optika ajaloo tähtsündmustest...

Διαβάστε περισσότερα

VFR navigatsioon I (Mõisted ja elemendid I)

VFR navigatsioon I (Mõisted ja elemendid I) VFR navigatsioon I (Mõisted ja elemendid I) 1. Suunad ja nende tähistamine. 2. Maakera ja sellega seonduv. 3. Maa magnetism. 4. Kursid (suunanurkade tüübid). 5. Navigatsiooniline kiiruste kolmnurk Min

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010 KTEGOORITEOORI Kevad 2010 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me

Διαβάστε περισσότερα

,millest avaldub 21) 23)

,millest avaldub 21) 23) II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.

Διαβάστε περισσότερα

Hübridisatsioonitehnikad ja polümeraasi ahelreaktsioon (PCR)

Hübridisatsioonitehnikad ja polümeraasi ahelreaktsioon (PCR) Hübridisatsioonitehnikad ja polümeraasi ahelreaktsioon (PCR) Kahe erineva päritoluga komplementaarse nukleiinhappe üksikahela kokkusegamisel toimub nendevaheline hübridisatsioon, mille käigus nende nukleiinhapete

Διαβάστε περισσότερα

Digi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt

Digi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt Digi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt Digi-TV vastuvõtuks Soomest on võimalik kasutada Espoo ja Fiskars saatjate signaali. Kuna Espoo signaal on üldjuhul tugevam, siis kasutatakse vastuvõtuks põhiliselt just

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

V.Jaaniso. Pinnasemehaanika. inseneridele

V.Jaaniso. Pinnasemehaanika. inseneridele V.Jaaniso Pinnasemehaanika inseneridele 1 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast (tugiseinad), on rajatud

Διαβάστε περισσότερα