Matematika 1. Matematika 2. Matematika 3E, 3R. Vjerojatnost i statistika. Provjera znanja 19. rujna godine

Transcript

1 Matematika 1 1.) Površina lika omeđenog nejednadžbama y 1 2 x + 2, y x2 + 1, x 0 i y 0 iznosi a) 16 b) 4 c) 16 3 d) 8 e) ) Koeficijent smjera tangente na krivulju sin y = x 2 + x cos y u točki T (1, π 2 ) iznosi a) 2 b) 2 c) 1 2 d) 1 2 e) 4 Matematika 2 3.) Probodište tangencijalne ravnine funkcije z(x, y) = ln (cos x y ) u točki T 0 ( π 4, 1, z 0) s pravcem x 1 y = z+ 1 2 ln je a) P ( 1, π, 1 ln 2) b) P ( 1, 0, 1 1 ln 2) c) P (1, 0, 1 1 ln 2) d) P (1,0, 1 ln 2) e) P 2 (1, 0, ln 2) ) Jedno partikularno rješenje linearne diferencijalne jednadžbe je y y = xe 2x a) ( x + ) 6 6 e2x b) ( x e2x c) x 6 e2x d) 11 6 e2x e) ( x + ) 6 36 e2x Matematika 3E, 3R.) Pomoću razvoja neparnog proširenje funkcije f(x) = π x, x (0, π) u Fourierov red izračunajte ( 1) n 1 n=1. 2n 1 a) 0 b) π 4 6.) Izračunajte (4 y 2 )dxdy D a) b) 128 Vjerojatnost i statistika c) π 2 2 d) 3π 4 e) π ako je područje D omeđeno krivuljama y 2 = 2x i y 2 = 8 2x. c) 26 1 d) 26 e) ) Točka se bira na sreću unutar kruga polumjera 1. Očekivana vrijednost njene udaljenosti do središta kruga jednaka je 1 = a) 1 4 b) 1 3 c) 1 2 d) 2 3 e) ) Neka su X 1,, X n nezavisne slučajne varijable sa standardnom devijacijom σ. Varijabla X 1+ +X n n ima standardnu devijaciju a) σ2 n b) σ c) σ n d) σ 2 e) 0 Stranica 1. od 7

2 Osnove elektrotehnike 9.) Koliki je napon sinusoidalnog naponskog izvora ako ampermetar A1 pokazuje 0,6 A, a ampermetar A2 0,8 A? Vrijednosti otpora su R1 = 10 Ω i R2 = 20 Ω. a) 1,2 V b) 17,4 V c) 19,7 V d) 22,0 V e) 24,3 V 10.) Trofazno nesimetrično trošilo (R = 100 Ω) spojeno je u zvijezdu četverovodno (RST0), prema slici. Ako voltmetar pokazuje 400 V, koliku struju mjeri ampermetar? a) 0 A b) 1,69 A c) 2,93 A d) 6,31 A e) 10,93 A Elektronika 1 11.) Izlazne karakteristike nekog MOSFET-a. koji ima parametar modulacije dužine kanala λ = 0,01 V 1, prikazane su na slici. Odrediti struju IDB i faktor naponskog pojačanja ovog MOSFET-a u radnoj točki B, ako strmina gma u radnoj točki A iznosi 4 ma/v. I D B A U GS = 3 V 1 2 U DS, V a) IDB = 3 ma, μb = 66 b) IDB = 4 ma, μb = 66 c) IDB = 3 ma, μb = 1 d) IDB = 4 ma, μb = 1 e) IDB = 4 ma, μ = Stranica 2. od 7

3 12.) Koliko iznosi izlazni napon UIZ za sklop komparatora na slici ako je ulazni napon UUL = + 8V? Zadano je UD=0,7V i UZ=,6V. Operacijsko pojačalo je idealno. R 1 R + u IZ - + u UL - R + - a) UIZ = 7 V b) UIZ =,6 V c) UIZ =,6 V d) UIZ = 7 V e) UIZ = 3, V Digitalna logika 13.) 10-bitno sinkrono binarno brojilo sa serijskim prijenosnom ostvareno je na uobičajen način uporabom potrebnog broja bistabila tipa T. Za bistabile su poznati sljedeći vremenski parametri: vrijeme kašnjenja bistabila tdb=40 ns, vrijeme postavljanja bistabila tsetup=20 ns, vrijeme zadržavanja bistabila thold=2ns. Za logičke sklopove I vrijeme kašnjenja iznosi ns. Kolika je maksimalna frekvencija rada ovog brojila? a) 1,4 MHz b),7 MHz c) 10 MHz d) 2 MHz e) 14,3 MHz 14.) Sklopom PLA tipa NI-NI potrebno je uz najviše dvije razine logike ostvariti Booleovu funkciju f ( A, B, C, D) m(0,1,4,,6,7,9,11). Označimo dimenzije sklopa PLA oznakom k l m, gdje je k broj ulaza sklopa, l broj sklopova NI u prvom polju a m broj sklopova NI u drugom polju. Odredite minimalne dimenzije sklopa PLA kojim je moguće ostvariti zadanu funkciju. a) b) 3 2 c) d) e) Fizika 1 1.) Kada je rezultanta vanjskih sila na sustav čestica jednaka nuli, tada centar mase sustava čestica a) miruje ili se giba stalnom brzinom po pravcu. b) mijenja položaj približavajući se većoj čestici. c) mijenja položaj približavajući se manjoj čestici. d) uvijek miruje. e) uvijek se giba jednoliko po pravcu. 16.) Čestica idealnog fluida struji horizontalnom cijevi koja se suzuje. Kako se čestica giba iz šireg područja prema užem, tako joj brzina na suženom području a) raste, a tlak pada. b) ostaje ista, a tlak pada. c) pada, a tlak raste. d) pada, a tlak pada. e) Ništa od navedenog nije točno. Stranica 3. od 7

4 Fizika 2 Provjera znanja 19. rujna godine 17.) Pri opisu intenziteta i brzine širenja valova zvuka u plinu/zraku, uzima se pretpostavka: a) Plin je sredstvo u kojem se zbivaju izotermne promjene volumena i tlaka. b) Plin je sredstvo u kojem se zbivaju međusobno neovisne promjene, tlaka, temperature i volumena. c) Plin je sredstvo u kojem se zbivaju adijabatske promjene stanja. d) Zrak je građen poput kristalne rešetke koja titra samo longitudinalno te se tako širi zvuk. e) Zrak je građen poput kristalne rešetke koja titra samo transverzalno te tako daje zvuk. 18.) Dvije pukotine (rupice) u Youngovu pokusu, kao izvori svjetlosti koji daju ekvidistantne pruge interferencije na udaljenome zaslonu, su (zaokružite netočnu tvrdnju): a) monokromatske. b) koherentne. c) točkaste. d) virtualne. e) realne. Programiranje i programsko inženjerstvo 19.) Kojom od ponuđenih naredbi se može zamijeniti odsječak programa unutar pravokutnika, zadržavajuću istu funkcionalnost? char op; int z,g;... /* učitavanje brojeva z i g */ if (op=='+') g = z = z - 1; else { g = z; z = z + 1; }... /* ispis brojeva z i g */ a) g = op =='+'? --z : z++; b) g = op!='+'? --z : z++; c) g = op =='+'? z-- : z++; d) g = op =='+'? z - 1 : z + 1; e) g = op =='+'? z - 1 : ++z; 20.) Što će ispisati sljedeći program? #include <stdio.h> int main(void){ char niz[100] = "ananas"; char *p = niz, *s = p; while (p = strstr(p, "na")){ s = p++; } s++; (*s)++; printf("%s %s", niz, s); return 0; } a) ananbs bs b) ananas bs c) cs cs d) anancs cs e) bs bs Stranica 4. od 7

5 Algoritmi i strukture podataka 21.) Pretpostavimo da je iz glavnog programa pozvana funkcija void F(int a, float b); Koja od sljedećih tvrdnji NIJE točna (pozor, neke tvrdnje su općenite i ne odnose se na pozvanu funkciju, ali svejedno treba ocijeniti njihovu točnost): a) na stog se pohranjuju vrijednosti argumenata a i b b) na stog se pohranjuje povratna adresa c) stog radi po načelu LIFO (Last In First Out), dakle posljednji element smješten na stog je prvi koji će se pročitati (kojem će se pristupiti) d) varijable a i b na stogu zauzimaju različit prostor (količinu memorije) jer su različitog tipa podataka e) varijable a i b na stogu zauzimaju isti prostor (količinu memorije) neovisno o tipu podatka jer na stogu svi tipovi podataka zauzimaju istu količinu memorije 22.) Između ponuđenih algoritama za uzlazno sortiranje niza 1, 3, 2,, 4, 7, 6,, , , , , najbolje je odabrati (s obzirom na broj operacija tijekom sortiranja): a) Selection sort b) poboljšani Bubble sort c) Shell sort sa Sedgwickovim slijedom: {1,, 19, 41, 109, } d) Mergesort e) Quick sort Arhitektura računala 1 23.) Neki procesor sa Von Neumann-ovom arhitekturom i brzom memorijom ima protočnu strukturu od dva segmenta. Koliko ciklusa traje ukupno izvođenje donjeg programskog odsječka (ADD - zbrajanje, B -grananje, bezuvjetni skok, LOAD - čitanje podataka iz memorije) X Y LOAD R2, (X) ADD R1,R2,R3 B X ADD R1,R1,R1 ADD R1,R1,R1 ADD R3,R2,R1 ADD R1,R1,R1 B Y LOAD R1,(X) ADD R1,R2,R3 a) 6 b) 10 c) 12 d) 20 e) 22 Stranica. od 7

6 24.) Neki procesor ima protočnu strukturu od pet segmenata: - DOHVAT - DEKODIRANJE - IZVOĐENJE ALU OPERACIJA - PRISTUP MEMORIJI - SPREMANJE REZULTATA U REGISTRE Kod takvog procesora moguća je pojava: a) VON NEUMANN-OV HAZARD, UPRAVLJAČKI HAZARD b) STRUKTURNI HAZARD, PODATKOVNI HAZARD c) VON NEUMANN-OV HAZARD, STOGOVNI HAZARD d) HARWARD HAZARD, REGISTARSKI HAZARD e) REGISTARSKI HAZARD, STOGOVNI HAZARD Signali i sustavi 2.) Odredi prijenosnu funkciju kontinuiranog kauzalnog LTI sustava čiji je impulsni odziv 4t h( t) ( t) 2 e ( t) a) s 6 s b) s c) s 6 s 6 s d) s 2 s e) s s 2 26.) Odredite vrijednost amplitudno frekvencijske karakteristike sustava. 2 a) Sustav nije stabilan, pa nema frekvencijsku karakteristiku b) c) j He ( ) d) /2 26 Teorija informacije He ( ) e) 1 j j /2 1 1 y( n) y( n 1) u( n) za j He ( ) /2 j He ( ) 26 / ) Zadan je skup simbola na izvoru komunikacijskog kanala, X = {x1, x2,..., xn}. Svakom simbolu pridijeljena je apriorna vjerojatnost pojavljivanja p(xi), i = 1,..., n. Nadalje, pretvorimo svaki simbol xi u dva nova simbola, y2i-1 i y2i, pri čemu za apriorne vjerojatnosti pojavljivanja simbola yj, j = 1,..., 2n, vrijedi sljedeće pravilo: p(y2i-1) = p(y2i) = p(xi)/2, i = 1,..., n. Razlika između entropija ova dva skupa simbola, H(X) H(Y), iznosi a) 0 bit/simbol b) 1 bit/simbol c) 2 bit/simbol d) 1 bit/simbol e) 2 bit/simbol 28.) Na ulaz sklopa za uzimanje uzoraka dolazi signal u(t) = sin(2 f0t + ). Prilikom uzorkovanja signala zadovoljen je uvjet za frekvenciju uzorkovanja: fu > 2f0. Uzorci signala u(t) dolaze na ulaz kvantizatora s jednolikom karakteristikom kvantiziranja čiji se dozvoljeni raspon amplituda ulaznog signala kreće između V i + V. Odredite s koliko najmanje bita treba kodirati svaki kvantizirani uzorak signala u(t) pa da omjer srednje snage signala u(t) prema srednjoj snazi kvantizacijskog šuma bude veći od 2 db. Napomena: broj bita po uzorku mora biti cjelobrojan. a) bit/uzorak b) 7 bit/uzorak c) 4 bit/uzorak d) 6 bit/uzorak e) 8 bit/uzorak 26 Stranica 6. od 7

7 Elektroničke komunikacije Provjera znanja 19. rujna godine 29.). Postupkom amplitudne modulacije sinusnog signala dobiva se modulirani signal maksimalne amplitude iznosa 30 V. Ako je dubina modulacije jednaka 1/3, frekvencija prijenosnog signala jednaka je 1 MHz, a frekvencija modulacijskog signala jednaka je 100 Hz, potrebno je odrediti kolika je minimalna amplituda ovojnice moduliranog signala. a) 10 V b) 1 V c) 20 V d) 30 V e) 60 V Komunikacijske mreže 30.) U IP-mreži primjenjuje se mrežni protokol IPv4. Tijekom prijenosa datagrama čije je vrijeme života TTL = nije se dogodila nikakva pogreška. Što će napraviti usmjeritelj po pri primitku datagrama, ako je put prema odredišnoj IP-adresi sadržan je u tablici usmjeravanja? a) Usmjeritelj će na odredišnu IP-adresu poslati ICMP-poruku da je datagram primljen ispravno i zatim ga proslijediti sljedećem čvoru mreže. b) Usmjeritelj će na izvorišnu IP-adresu poslati ICMP-poruku da je datagram primljen ispravno i zatim ga proslijediti sljedećem čvoru mreže. c) Usmjeritelj će u zaglavlju postaviti TTL = 4 te datagram proslijediti sljedećem čvoru mreže. d) Usmjeritelj će u zaglavlju postaviti TTL = 4, izračunati zaštitnu sumu IP-zaglavlja, na odredišnu IPadresu poslati ICMP-poruku da je datagram primljen ispravno te datagram proslijediti sljedećem čvoru mreže. e) Usmjeritelj će u zaglavlju postaviti TTL = 4, izračunati zaštitnu sumu IP-zaglavlja te datagram proslijediti sljedećem čvoru mreže. Stranica 7. od 7