( ) pri čemu fo znači opažene frekvencije, t a ft teoretske ili očekivane frekvencije.

Transcript

1 Zdravsven veleučiliše u Zagrebu Vježbe iz saisike es es (hi-kvadra) je saisički psupak kji je vema prakičan i čes se krisi, a služi da bi uvrdili dsupaju li dbivene - pažene rekvencije () d rekvencija kje bism čekivali uz dređene hipeze (ereske ili čekivane rekvencije - ). Drugim riječima, je li dsupanje između paženih i ereskih rekvencija dbiven slučajn uslijed greške pri uzrkvanju, ili je prava razlika? Opažene rekvencije su ne kje dbijem nekim israživanjem, npr. brj ljudi s dređenm dijagnzm, brj pušača u nekm uzrku, brj prijevremen rđene djece kd majki s dijabeesm i kd majki bez dijabeesa id. Označava se grčkim slvm hi. I n, ka i -es, spada u inerencijalnu saisiku. ( ) - χ = Σ pri čemu znači pažene rekvencije, a ereske ili čekivane rekvencije. N, za razliku d -esa i nekih drugih računa kji se mgu primijenii sam na kvaniaivne pdake, hi je primjenjiv i kada su pdaci izraženi na nminalnj ljesvici, dakle kada se radi kvaliaivnim pdacima (kaegrije ka š su spl, rasa, mjes rđenja). Takđer, -es se smije računai sam ak su pdaci raspređeni prema nrmalnj ili barem simeričnj raspdjeli, dk hi mžem primijenii i ak je disribucija rezulaa značajn različia d nrmalne. Dakle, kada ne mžem uprijebii zv. paramerijsku saisiku, kja zahijeva nrmalnu disribuciju i kvaniaivne pdake, krisi se hi kji spada u zv. neparamerijsku saisiku. Bin je naglasii da se es računa sam na rekvencijama (brjene vrijednsi, npr. brj blesnika na djelu, brj nvina kje se svaki dan prdaju na kisku, brj pbačaja kd malljenica u Hrvaskj, brj sudenaa kji su pršli na ispiu id.) i u račun nije dpušen uvrsii nikakve mjerene vrijednsi, mjerne jedinice ni pske. Osnvni pdaci u israživanju dakak, mgu bii i mjerene vrijednsi, ali se u es unse sam njihve rekvencije. Npr. ak imam pdake plaćama radnih erapeua u Hrvaskj, e njihvm zadvljsvu pslm, prebn je plaće kaegrizirai u dvije ili ri kaegrije (npr kn niska; srednja; viska), e pbrjii rekvencije u svakj kaegriji. Zadvljsv pslm mžem kaegrizirai ka ZADOVOLJAN ili NEZADOVOLJAN, dnsn akđer se mže iskazai u ri kaegrije (nisk, srednje, visk). 1

2 Zdravsven veleučiliše u Zagrebu Vježbe iz saisike Hi-kvadra dpuša prvjeru različiih hipeza; pri čemu se računski izvdi uvijek na isi način, sam je različi način dređivanja ereskih rekvencija. es mžem uprijebii u vim slučajevima: 1. Kad imam rekvencije JEDNOG UZORKA i prvjeravam razlikuju li se dbivene rekvencije d rekvencija kje čekujem uz neku hipezu - npr.: hipeza slučajnj raspdjeli, na primjer kd bacanja nvčića: bacim nvčić 100 pua, i dbijem 40 pua pism i 60 pua glavu, a p slučaju je 50:50, pa uspređujem e dvije disribucije da vidim psji li saisički značajna razlika među njima. hipeza psavljena na snvi nekg pznag dnsa u ppulaciji, npr. d ukupng brja bljelih d raka 5% se dnsi na rak djke, a mi želim uspredii da li se naših 63 slučajeva raka djke d ukupn 50 na klinici za umre razlikuje d pznag udjela. hipeza nrmalnj raspdjeli, npr. česa kada prmaram spsbnsi: da li je neka spsbns nrmaln raspdijeljena među ispianicima u našem uzrku.. mžem esirai i DVA ILI VIŠE NEZAVISNIH UZORKA i želim usanvii razlikuju li se uzrci u paženim svjsvima. Npr. psji li saisički značajna razlika u udjelu sudenaa i sudenica na sudiju izierapije i saniarnih inženjera. 3. Psji i hi za zavisne uzrke. Kad imam rekvenciju DVAJU ZAVISNIH UZORAKA (1 grupa) kji imaju dihmna svjsva. Uspređuju se rezulai jedne e ise grupe prije i pslije j. ispiuje se je li dšl d prmjene. Naziva se jš McNemarv es. es ima i dređena graničenja pri uprabi: - es nije dbr krisii ak su čekivane rekvencije premale. Svaka čekivana rekvencija rebala bi iznsii barem najmanji brj rezulaa na kjem se mže primijenii mra iznsii barem 0. na jednm uzrku: - uspredba sa slučajnm disribucijm 1) U 100 bacanja nvčića dbili sm 44 pua glavu i 56 pua pism. Uvrdie psji li saisički značajna razlika između dbivene disribucije i disribucije p slučaju.

3 Zdravsven veleučiliše u Zagrebu Vježbe iz saisike Tablica za hi-kvadra es rebala bi izgledai ppu ve niže. U prvi supac upisujem pažene rekvencije, dakle, ne pdake kje sm dbili u israživanju, pdake s erena. U vm zadaku ereska disribucija je slučajna, š znači da su sve međusbn jednake, a njihvu vrijedns dbi ćem ak da sumu rekvencija pdijelim s brjem kaegrija (100 : ). Pm uvrdim razliku paženih i ereskih rekvencija. P nekim aurima, u razliku prije kvadriranja reba umanjii za 0.5 kad gd radim s jednim supnjem slbde, i njezinu apslunu vrijedns, dakle, zanemarujući predznak. T je zv. Yaesva krekcija za kninuie. N, kak većina aura vrdi, Yaesva krekcija ne dprinsi bin preciznsi hi kvadra esa, pa ni mi nećem primjenjivai. Kada sm kvadrirali razlike, prebn je svaku pjedinu pdijelii s pripadajućm ereskm rekvencijm, e zadnji supac na kncu zbrjii. Dbiveni zbrj je hi-kvadra es. Naime, rmula nam služi kak bi nas vdila krz psupak, pa jš jednm naglašavam da dbiveni zbrj zadnjeg supca ne reba uvršavai u rmulu. - ( - ) Hi = = 1.44 Sada je prebn, ka i kd -esa, uvrdii je li dbiveni hi-kvadra značajan ili nije. Za nam rebaju supnjevi slbde (d). Za hi kvadra es na jednm uzrku, supnjevi slbde dređuju se ak da brj kaegrija umanjim za 1. Ovdje imam dvije kaegrije, glavu i pism, pa sga imam 1 supanj slbde. d = N kaegrija - 1 Očiam granične vrijednsi uz dgvarajući supanj slbde iz ablice za hi-kvadra, e naš hikvadra uspredim s graničnim vrijednsima p ism principu kji sm svladali za -es. Dbiveni = 1.44 d = brj kaegrija-1 = -1 = 1 Granični (5%) = 3.84 Granični (1%) = 6.63 P>0.05 Kak je dbiveni hi-kvadra manji d granične vrijednsi uz 5% rizika, zaključujem da ne psji saisički značajna razlika između naše disribucije i disribucije p slučaju. 3

4 Zdravsven veleučiliše u Zagrebu Vježbe iz saisike ) U 10 bacanja kcke jedinicu sm dbili 5 pua, dvjku 17 pua, rjku 15, čevrku 3, peicu 4 pua i šesicu 16 pua. Razlikuju li se dbiveni rezulai saisički značajn d čekivang p slučaju? ( - ) Σ 5.00 Dbiveni = 5 d = brj kaegrija-1 = 6-1 = 5 Granični (5%) = Granični (1%) = P>0.05 Ne psji saisički značajna razlika između naše disribucije i disribucije p slučaju. 3) Piali sm 91-g pacijena kja im je erapija bila najučinkviija d ri vrse erapije kju su pršli. 6 pacijenaa navel je elekrerapiju, 3 masažu, a presali su se dlučili za plivanje. Zanima nas psji li saisički značajna razlika između naše disribucije i slučajne kak bi uvrdili preeriraju li pacijeni saisički značajn jednu vrsu erapije u dnsu na drugu. - ( - ) Dbiveni = 6.88 d = brj kaegrija-1 = 3-1 = Granični (5%) = Granični (1%) = 9.10 P<0.05 Razlika je saisički značajna. Pacijeni značajn više biraju plivanje ka najučinkviiju erapiju, neg elekrerapiju ili masažu. 4

5 Zdravsven veleučiliše u Zagrebu Vježbe iz saisike na jednm uzrku: - uspredba s pznaim udjelm Pznai udi ili zadani udi u ppulaciji dnsi se na već uvrđenu vrijedns (rekvenciju ili psak) u ppulaciji s kjm želim uspredii naš uzrak. Slijede primjeri: 4) Od ukupng brja bljelih d raka, 18% dnsi se na rak djke. Zanima nas razlikuje li se a disribucija u ppulaciji d ne kju sm dbili na našem uzrku: d 50 slučajeva umra regisriranih u klinici za umre u psljednjih 6 mjeseci, 63 je pacijenica s rakm djke. Pri psavljanju vg zadaka, mram vdii računa da je vih 50 slučajeva ukupan brj paženih rekvencija, d čega 63 pada na umr djke, a presali na druge umre. Dakle, imam dvije kaegrije. S bzirm da u ablicu za hi-kvadra ne smijem savljai pske, vih 18% mram prevrii u eresku rekvenciju pmću psng računa. Trebam dbii klik je 18% d 50, e nda dbiveni brj duzei d 50 kak bi dbili drugu eresku rekvenciju. Dalje psupak slijedi ka i u prehdnj vrsi hi-kvadra esa. % SVE = = 100 = 45 - ( - ) Hi = = 8.78 Dbiveni = 8.78 d = brj kaegrija-1 = -1 = 1 Granični (5%) = 3.84 Granični (1%) = 6.63 P<0.01 U našem israživanju je saisički značajn veći udi umra djke u dnsu na siuaciju u cijelj Hrvaskj. 5) Udi sba sarijih d 60 gdina u pćj ppulaciji Hrvaske iznsi 1.6%. U našem uzrku, d 530 sba, bil je 598 sba sarijih d 60 gdina. Uvrdie razlikuje li se značajn udi sarijih sba u našem uzrku, d ng u pćj ppulaciji. 5

6 Zdravsven veleučiliše u Zagrebu Vježbe iz saisike % SVE = = 100 = ( - ) , ,5-51,5 51, , Hi = = 6.0 Dbiveni = 6.0 d = brj kaegrija-1 = -1 = 1 Granični (5%) = 3.84 Granični (1%) = 6.63 P<0.05 U našem israživanju je saisički značajn veći udi sba sarijih d 60 gdina u dnsu na pću ppulaciju u Hrvaskj. 6) U gradu Zagrebu je u žujku 010. bil 11,7% nezapslenih, š ukupn iznsi ljudi. U našem israživanju sudjelval je 1053 subjekaa s pdručja grada Zagreba, d čega je 98 nezapslenih. Uvrdie razlikuje li se brj nezapslenih u našem israživanju d ng u ppulaciji grada Zagreba. - ( - ) 98 13, -5, ,8 5, Dbiveni = 5.83 d = brj kaegrija-1 = -1 = 1 Granični (5%) = 3.84 Granični (1%) = 6.63 P<0.05 Razlika je saisički značajna uz rizik manji d 5%: u našem uzrku udi nezapslenih je značajn manji neg u gradu Zagrebu. 6

7 Zdravsven veleučiliše u Zagrebu Vježbe iz saisike na i više nezavisnih uzraka 7) Od ukupn 73 sudena na I gdini sudija saniarnih inženjera, 1 ih je ženskg spla, dk je na sudiju izierapije I gdine upisan 50 sudenica d ukupn 96 sudenaa. Uvrdie psji li saisički značajna razlika u udjelu sudenaa i sudenica na sudiju izierapije i saniarnih inženjera. Kak bi riješili vaj zadaak, prebn je prv napravii ablicu kja će nam bii snva za izračunavanje ereskih rekvencija. U ablicu reba unijei bje varijable, i spl i sudij. Kja će varijabla bii p redvima, a kja p supcima, sasvim je svejedn, n, reba unijei ne sam subjeke s prmaranim bilježjem, već i ne kji nemaju prmaran bilježje, a su u vm slučaju muškarci. U ablici reba naznačii sume p supcima i p redvima čiji ukupan zbrj mra bii jednak. STUDENTICE STUDENTI Ukupn FT SAN Σ Čeiri rekvencije kje se nalaze u središnjem dijelu ablice predsavljaju pažene rekvencije. Tereske rekvencije dbijem ak da za svaku kućicu POMNOŽIMO SUMU REDA SA SUMOM STUPCA I PODIJELIMO S TOTALNOM SUMOM FREKVENCIJA: Ukupn FT 71 x 96 /169= 98 x 96 /169= 40,33 55,67 96 SAN 71 x 73 /169= 98 x 73 /169 = 30,67 4,33 73 Ukupn Suma čekivanih/ereskih rekvencija mra bii jednaka sumi paženih rekvencija i nam služi za knrlu da li sm dbr izračunali. Tleriraju se sam mala dsupanja vezana uz zakruživanje decimalnih brjeva. 7

8 Zdravsven veleučiliše u Zagrebu Vježbe iz saisike - ( - ) d = (brj redva -1) x (brj supaca -1) računa se sam brj kaegrija Dbiveni = 9.6 d = 1 x 1 = 1 Granični (5%) = 3.84 Granični (1%) = 6.63 P<0.01 Psji saisički značajna razlika u mjeru sudenaa i sudenica na I gdini sudija izierapije i saniarnih inženjera: na sudiju izierapije je značajn veći udi sudenica neg na sudiju saniarnih inženjera. 8) Za dvije skupine blesnika, d kjih je jedna krisila serum (grupa A), a druga nije (grupa B) želim uvrdii razlikuju li se značajn p brju sba kje su se pravile. Učesals pravka u skupini kja je dbila serum jes 75 pravljenih sba, d ukupn 100 klik ih je primil serum. U skupini bez seruma bil je akđer 100 sba, d kjih se pravil 65 sba. Sami napravie x ablicu za hi-kvadra, izračunaje hi-kvadra i dredie je li razlika u brju bljelih saisički značajna ili nije. pravili se nisu se pravili A B

9 Zdravsven veleučiliše u Zagrebu Vježbe iz saisike - ( - ) Dbiveni =.38 d = 1 x 1 = 1 Granični (5%) = 3.84 Granični (1%) = 6.63 P>0.05 Ne psji saisički značajna razlika u brju sba kje su se pravile između skupine kja je primila serum (A) i skupine kja nije primila serum (B). 9) Ispiaje psji li saisički značajna razlika u učesalsi raka pluća između pušača i nepušača. U prmaranj skupini pušača d 488 sba, njih 13 bljel je d raka pluća, dk je u skupini d 660 nepušača bljel 5 sba. Pušači Nepušači S rakm pluća Bez raka pluća ( - ) ( )

10 Zdravsven veleučiliše u Zagrebu Vježbe iz saisike Dbiveni = 6.61 d = 1 x 1 = 1 Granični (5%) = 3.84 Granični (1%) = 6.63 P<0.05 Psji saisički značajna razlika u udjelu bljelih d raka pluća između pušača i nepušača: u skupini pušača ima značajn više bljelih d raka pluća. 10) Sudeni su pdijeljeni u 3 grupe i zadan im je gradiv kje mraju naučii pmću 3 različie mede (A, B i C). Na prvjeri znanja, d 55 ljudi kji su učili medm A, 50 sudenaa je zadvljil za prlaz, d 61 sbe kja je učila medm B, pršl je 47 sba, dk je u skupini sudenaa kji su učili medm C pal 8 d ukupn 64 sudena. Uvrdie psji li saisički značajna razlika u prlaznsi sudenaa s bzirm na različiu medu kjm su učili. A B C Zadvlji Nije zadvlji ( - ) Dbiveni = d = 1 x = Granični (5%) = 5.99 Granični (1%) = 9.1 P>0.05 Ne psji saisički značajna razlika u uspješnsi sudenaa između skupina kje su učile pmću ri različie mede. 10

11 Zdravsven veleučiliše u Zagrebu Vježbe iz saisike 11) Israživača je zanimal kja srednja škla najblje priprema učenike za prijamni ispi. Prmarani su maurani iz ri srednje škle (I, II i III gimnazija), e je uvrđen da d 89 učenika I gimnazije kji su se prijavili na prijamni ispi, njih 69 ga je i plžil; d 13 učenika II gimnazije, 94 je plžil prijamni ispi, e iz III gimnazije je 47 učenika plžil prijamni d ukupn njih 6 kji su se prijavili na akulee. POLOŽILI NISU POLOŽILI Σ I II III Σ ( - ) ( ) ak se računa na dvije decimale 0.04 Dbiveni = d = 1 x = Granični (5%) = 5.99 Granični (1%) = 9.1 P>0.05 Ne psji saisički značajna razlika između mauranaa riju srednjih škla u uspješnsi upisa na akulee. PONOVIMO: es spada u neparamerijsku saisiku za njegv krišenje nije važn da rezulai budu nrmaln disribuirani. Mže se krisii i na nminalnj mjernj skali. 11

12 Zdravsven veleučiliše u Zagrebu Vježbe iz saisike Razlikujem pažene i ereske rekvencije. Opažene dbijem u israživanju, a ereske mram izračunai sami. Vrse hi-kvadra esa kje sm krisili su na jednm uzrku, e na i više nezavisnih uzraka. Od na jednm uzrku radili sm uspredbu sa slučajnm disribucijm, e sa zadanim udjelm u ppulaciji. Nacraje menalnu mapu na emu esa kak bise si lakše ubličili i rganizirali gradiv. LITERATURA: 1. Dyer, C. (1995) Beginning research in psychlgy. Oxrd: Blackwell Publishers Inc.. Hwell, D.C. (1989) Fundamenal Saisics r he Behaviral Sciences. Bsn: PWS Ken Publishing Cmpany. 3. Pez, B. (1997) Osnvne saisičke mede za nemaemaičare. Jasrebarsk: Naklada Slap. 4. hp:// Preuze NAPOMENE: Svi pdaci u vim zadacima izmišljeni su za prebe vježbi sudenaa i ne predsavljaju svarn sanje u navedenim ppulacijama. U zadacima čni rezulai mgu bii i ni kji dnekle dsupaju d navedenih rezulaa, uslijed rada s drukčijim brjem decimalnih vrijednsi. Zadnja prmjena