Uticaj tržišne strukture na ekonomsku efikasnost empirijska analiza tržišta mleka u Srbiji
|
|
- Φυλλίδος Αποστολίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 SRPSKI EKONOMSKI FORUM R A D N I D O K U M E N T Uticaj tržišne strukture na ekonomsku efikasnost empirijska analiza tržišta mleka u Srbiji Vladimir Petković Beograd, jun godine
2 S A D R Ž A J : 1. Uvodna razmatranja Teorijska osnova ekonomske efikasnosti tržišnih struktura Empirijska analiza tržišta otkupa sirovog mleka u Srbiji Empirijska analiza tržišta trgovine u većim maloprodajnim formatima u Beogradu Zaključak L I T E R A T U R A :
3 1. Uvodna razmatranja Antimonopolska politika predstavlja jedan od ključnih segmenata tranzicije ka tržišnoj ekonomiji. Nekonkurentne tržišne strukture, naročito monopoli, u uslovima tržišne privrede uz minimalnu državnu intervenciju i privatne svojine generišu veoma nepovoljne efekte po društveno blagostanje. Zbog toga korenite promene na ovom planu, pre svega formulisanje odgovarajuće antimonoposke politike i uspostavljanje delotvornih antimonopolskih institucija, predstavalja preduslov za uspostavljanje efikasnog tržišnog mehanizma, odnosno za uvećanje ekonomske efikasnosti. U mnogim zemljama u tranziciji, javnost nije svesna potrebe donošenja i sprovodjenja antimonopolske politike. Dok su na početku procesa tranzicije svima manje više jasni razlozi za privatizaciju i restrukturiranje preduzeća, monetarnu stabilizaciju i konvertabilnost valute, liberalni režim spoljne trgovine, antimonopolska politika nekako uvek ostaje u senci spektakularnih promena institucijalnog okvira. Takvo nepoznavanje antimonopolske politike nije specificnost samo zemalja u tranziciji krajem proslog i početkom ovog veka. Dobrim delom prošlog veka antimonopolska politika u Evropi nije postojala ni u jednoj zemlji i tek velike istorijske promene koje su dovele do porasta američkog uticaja na našem kontinentu dovele su do nastajanja konzistentne antimonopolske politike i odgovarajućih institucija u Evropi. Cilj ovog rada je da pokaže da u Srbiji postoje nesavršene trzišne strukture i da proba da ukaže na posledice koje iz njih proizilaze i istakne neophodnost jačanja antimonopolske politike kako bi se izbegao gubitak u društvenom blagostanju do koga dolazi zbog nesavršenih trzišnih struktura. U prvom delu biće prikazana teorijska osnova nesavršenih tržišnih struktura i njihov uticaj na ekonomsku efikasnost. Drugi deo rada posvećen je empirijskoj analizi tržišta otkupljivača i preradjivača mleka u Srbiji i posledicama koje primarni proizvodjači svežeg mleka trpe zbog nesavrsene tržišne strukture. U trećem delu rada analizira se tržište trgovine na malo preko koga se najveći deo mleka plasira finalnim potrošačima u Beogradu i posledice koje krajnji potrošači mleka u Beogradu trpe zbog nesavršene konkurencije na tržištu otkupljivača i preradjivača kao i trgovine na malo na tržištu Beograda. 3
4 2. Teorijska osnova ekonomske efikasnosti tržišnih struktura Karaker tržišne strukture ogleda se u broju prodavaca i kupaca, karatkeru cene i postojanju slobodnog ulaska i izlaska iz grane, odnosno veličini barijera ulasku u granu. Savršeno konkurentsko tržište odlikuje: 1. Veliki broj kupaca i prodavaca 2. Parametarski karaker cene - ni jedan proizvodjač ni kupac ne mogu bilo kojom svojom akcijom a ne zavisno od drugih proizvodjača i kupaca uticati na tržišnu cenu 3. Slobodan ulazak i izlazak iz grane. Slobodan ulazak u granu omogućava da povoljni uslovi privredjivanja (rast tražnje, odnosno ostvarivanje ekonomskog profita) privlače nove proizvodjače u posmatranu granu, oni povećavaju prizvodnju uvećavaju ponudu i dovode do uspostavljanja nove ravnoteže u toj grani. Nasuprot tome, u slučaju negativnih uslova privredjivanja, slobodan izlazak omogućava da se resursi dosad uposleni u ovoj grani prebace u neku drugu perspektivnu granu i da se time poveća celokupna ekonomska efikasnost upotrebe tih resursa. Mehanizam uspostavljanja ravnoteže na tržištu analizira se na osnovu jednostvnog modela parcijalne ravnoteže koji je opisan na slikama 1, 2 i 3. U analizi se pretpostavlja da proizvodnju karakterišu konstantni prinosi, odnosno konstantni troškovi, tako da kriva ponude predstavlja krivu prosečnih i graničnih troškova. Kriva ponude koja odgovara krivoj graničnih troškova jeste linija koja je paralelna sa horizontalnom osom. Za definisanje krive tražnje neophodno je uzeti u obzir pretpostavku o opadajućoj graničnoj korisnosti svakog proizvoda, tako da kriva tražnje ima negativan nagib, tj sa rastom konzumirane količine nekog proizvoda opada cena koju su potrošači spremni da plate za konzumiranje dodatne jedinice tog proizvoda. Osnovni cilj svakog preduzeća je maksimizacija profita. Profit preduzeća se javlja kao razlika izmedju ostvarenih prihoda i troškova: π = P x Q C (Q) 4
5 Svaki proizvodjač maksimizuje profit i to čini kada izjednači granične prihode sa graničnim troškovima. U uslovima savršene konkurencije u kojima je cena sa stanovista proizvodjača parametarska veličina granični troškovi su jednaki ceni priozvoda. Budući da proizvodjač ne može da utiče na cenu obimom proizvodnje koju plasira na tržištu ma koliki bio obim te proizvodnje cena je uvek ista. Kriva graničnog prihoda poklapa se sa krivom tražnje za dodatnim proizvodom. Granični prihodi proizvodjača se izjednačavaju sa graničnim troškovima u tački E što dovodi do ravnotežne cene p e i ravnotežnog obima proizvodnje Q e. p A p e E S D 0 Q e Q Slika 1. Ravnoteža na tržištu pri savršenoj konkurenciji Ravnotežu na savršeno konkurentskom tržištu karakteriše: - ranotežna cena jednaka je graničnom trošku što je dovoljan uslov za maksimizaciju blagostanja. Blagostanje društva prikazano je Potrošačevim viškom, na grafiku je prikazan površinom trougla Ap e E. - ravnoteža na savršeno konkurentskom tržištu dovodi do nultog ekonomskog profita, ni jedan tržišni učesnik ne prisvaja ekonomski profit - svaka promena uslova agregatne tražnje dovodi do novog ravnotežnog obima proizvodnje. Ključni preduslov koji to omogućava je slobodan ulazak i izlaza iz grane kao mehanizam koji omogućava prilagodjavanje konkurentne ravnoteže novonastalim okolnostima. 5
6 Nekonkurentna tržišna struktura nastaje kada se naruše pretpostavke postojanja savršene tržišne strukture. Svakako najekstemniji slučaj nekonkurentne tržišne strukture jeste monopol, koga odlikuju tri osnovne karakteristike: 1. na tržištu postoji samo jedan proizvodjač i veliki broj potrošača na strani tražnje 2. postoje visoke barijere ulasku i izlasku 3. nepostojanje bliskih supstituta Za razliku od tržišita savršene konkurencije na tržištu na kome postoji monopol dolazi do razdvajanja krive tražnje i krive graničnog prihoda proizvodjača. U uslovima monopola kriva tražnje postaje individualna kriva tražnje odnosno kriva tražnje sa kojom se suočava monopolista ima neminovno negativan nagim. To znači da što je veća količina proizvoda koju monopolista iznese na tržište utiče na nižu prodajnu cenu, odnosno potrošači su spremni da manje plate da bi uživali u dodatnoj jedinici proizvoda. Zbog toga je granični prihod uvek niži od tržišne cene posmatranog proizvoda. Usled toga kriva marginalnog prihoda (MR) ima strmiji nagib od krive tražnje (D) a ravnoteža se uspostavlja u tački preseka krive graničnih troškova i graničnih prihoda (tacka B na slici 2). p A p 1 C p e B E S MR D 0 Q 1 Q e Q Slika 2.Ravnoteža na tržištu gde postoji monopol 6
7 Dakle, tržišna cena na tržištu gde postoji monopol je viša od tržišne cene na savršeno konkurentnom tržištu (p 1 >p e ), dok je novi ravnotežni obim proizvodnje daleko ispod obima proizvodnje na savršeno konkurentnom tržištu (Q e >Q 1 ). Možemo videti koje su posledice do kojih dovodi ova promena: - kako je nova ravnotežna cena viša od graničnog troška, možemo zaključiti da je došlo do pogoršanja alokacije resursa i gubitka blagostanja. Kako je tržišna cena viša od graničnog troška dolazimo do situacije koja se naziva tržišna moć, a indeks te moći pokazuje koliki se gubitak blagostanja može očekivati. MP = (p-mc) / p Čim indeks tržišne moći ima pozitivnu vrednost radi se o nekonkurentnim tržišnim uslovima. Svako odstupanje od savršene konkurencije samo po sebi dovodi do gubitka blagostanja. Da bi se utvrdio gubitak blagostanja do koga dolazi usled monopola na tržištu, potrebo je pratiti promene potrošačevog viška i profita preduzeća (monopoliste). Možemo videti da se potrošačev višak smanjio (Ap 1 C < Ap e E), sa druge strane došlo je do rasta profita proizvodjača (monopoliste), dodatni profit je označen površinom p 1 p e BC. Ovaj profit se naziva još i monopolski ekstraprofit. Medjutim, možemo primetiti da jedan deo izgubljenog potrošačevog viška ipak nije preraspodeljen u korist proizvodjača nego je u potpunosti izgubljen. Taj deo prikazan je na slici 2, površinom trougla CBE i predstavlja alokativni gubitak blagostanja. p A p 1 C D p 2 B E S p e MR MR 1 D 0 Q 1 Q 2 Q e Q Slika 3. Ravnoteža na nesavršeno konkuretnom tržištu bez postojanja monopola 7
8 Do alokativnog gubitka blagostanja dolazi pri bilo kojoj tržišnoj strukturi koja odstupa od savršenog tržišta. Monopol predstavlja samo ekstremnu tržišnu strukturu, koja generiše najveću tržišnu moć i kao posledicu imamo najveći mogući gubitak društvenog blagostanja. Medjutim, svaka nekonkurentna tržišna struktura neminovno stvara tržišnu moć i time dolazi do alokativnog gubitka blagostanja društva. Na primer u slučajevima postojanja oligopola ili monopolističke konkurencije odstupanje krive graničnih troškova je nešto manje od krive tražnje nego u slučaju monopola, tako da odgovarajuća kriva graničnih prihoda ima nešto manji nagib. Shodno tome, presek krive graničnih troškova i graničnih prihoda pomeren je udesno, što rezultuje nižom ravnotežnom cenom od monopolske i višim obimom proizvodnje. Medjutim, tržišna moć i dalje postoji, i dalje postoji alokativni gubitak društvenog blagostanja ali je on niži u odnosu na alokatini gubitak blagostanja kada postoji monopol na tržištu. Kao još jedan oblik tržišta nesavršene konkurencije javlja se monopson, to je takvo tržišno stanje u kome se na strani tražnje javlja samo jedan kupac a na strani ponude mnoštvo malih prodavaca. Za razliku od monopola koji koristi svoju tržišnu snagu kako bi nametnuo cenu višu od cene koja bi se ostvarila na tržištu savršene konkurencije, kod monopsona je suprotna situacija odnosno kod monopsona je nivo ravnotežne tržišne cene niži od cene koja bi se ostvarila na konkurentskom tržištu. Možemo pomenuti još jedan oblik tržišne strukture a to je bilateralni monopol, to je takav oblik tržišne strukture gde se na strani ponude javlja samo jedan prodavac a na strani tražnje samo jedan kupac. U uslovima postojanja nekonkurentne tržišne strukture ključno je pitanje održivosti. Ukoliko postoji sloboda ulaska novih preduzeća u granu, odnosno ukoliko ne postoje barijere ulasku i izlasku sa tržišta, postojanje tržišne moći odnosno prisvajanje ekonomskog profita privući će nova preduzeća u granu, koja će dovesti do povećanja obima proizvodnje i do smanjenja tržišne cene a samim tim i do umanjenja tržišne moći i smanjenja alokativnog gubitka društvenog blagostanja. 8
9 3. Empirijska analiza tržišta otkupa sirovog mleka u Srbiji U ovom delu analiziramo tržište otkupljivača sirovog mleka u Republici Srbiji. Najpre moramo da utvrdimo relevantno tržište. Nakon utvrdjivanja relevatnog tržišta potrebno je identifikovati učesnike na tom tržištu na strani ponude i na strani tražnje i da utvrdimo da li postoje objektivne prepreke za ulazak na dato tržište. Relevantno tržište. Kao relevantno tržište u našem primeru uzećemo tržište otkupa sirovog mleka od strane mlekara na teritoriji Republike Srbije izuzev teritorije Kosova i Metohije. Br Mlekara Otkupljena količina u godini u litrima Učešče u ukupno otkupljenim količinama u Danube Foods Group B.V. 350,374, % - Imlek, Impaz i Zemunska mlekara 230,587, % - Novosadska mlekara 60,697, % - Mlekara Subotica 59,089, % 2 Mlekara Šabac 43,187, % 3 Somboled Sombor 40,256, % 4 Mlekoprodukt Zrenjanin 28,977, % 5 Mlekara Kikinda 13,090, % 6 Granice - Mladenovac 13,123, % 7 Kuc Company Kragujevac 13,099, % 8 Dzersi Knjaževac 10,763, % 9 Lazar Blace 10,306, % 10 Eko-mlek Kopaonik 9,368, % 11 Milkop Raška 7,995, % 12 Niška Mlekara Niš 7,812, % 13 Mlekara Loznica 7,518, % Milovanović mlekara - Pocerski 14 Pričinović 5,582, % 15 Mlekara Plana - Velika Plana 5,718, % 16 Mlekara Mladost - Kragujevac 5,926, % 17 Valate Guča 5,583, % 18 DM Kostic Kruševac 5,345, % 19 Mlekara Gložane - Gložane 5,328, % Ukupno (2 do 19) 238,986, % 20 Ostalih 188 mlekara 150,584, % Ukupno 739,945, % Tabela 1. Otkupljivači mleka u Srbiji prema otkupljenoj količini u litrima u godini 1 1 Podaci u tabeli preuzeti iz: Grupa autora, (2008), ''Rešenje o utvrdjivanju zloupotrebe dominantnog položaja Akcionarskog društva ''Novosadska mlekara'', Akcionarskog društva ''Mlekara'' 9
10 Na osnovu prikupljenih podataka od strane Ministarstva poljoprivrede, šumarstva i vodoprivrede Republike Srbije, ukupan broj otkupljivača mlekara u Republici Srbiji u godini iznosio je 211. Od strane ovih otkupljivača mlekara u godini otkupljeno je litara mleka. U tabeli broj 1. prikazano je 19 najvećih otkupljivača mleka mlekara tj prikazane su mlekare koje godišnje otkupe preko 5 miliona litara sirovog mleka. Tržišni udeo učesnika na tržištu - Na osnovu podataka prikazanih u tabeli broj 1. možemo da zaključimo da su mlekare u Srbiji otkupile oko 740 miliona litara sirovog mleka u godini, da su od tog broja oko 350 miliona litara sirovog mleka otkupile mlekare čiji je većinski vlasnik Danube Foods Group B.V. iz Holandije (Imlek, Novosadska Mlekara, Mlekara Subotica). Njihovo tržišno učešće u ukupno otkupljenim količinama sirovog mleka u godini iznosi 47,4%. Svi preostali konkurenti imaju znatno manje učešće u poredjenju sa tržišnim udelom grupe mlekara u vlasništvu Danube Foods Group. Najveći konkurenti ovoj grupi mlekara su Mlekara Šabac koja ima svega 5,8% tržišnog udela, što je osam puta manje, sledi Mlekara Somboled iz Sombora sa 5,4% udela, Mlekoprodukt iz Zrenjanina sa 3,9%. Narednih 15 mlekara imaju izmedju 0,7% i 1,8% udela. Preostalih 188 mlekara imaju svega nešto preko 20% udela. Imajući u vidu udeo od preko 47% grupe mlekara Danube Foods Group, preostale mlekare ne mogu predstvaljati ozbiljnu konkurenciju, naročito ako uzmemo u obzir činjenicu da nijedna mlekara nema razvijenu mrežu otkupa i sirovinsku bazu na celoj teritoriji Republike Srbije, već su uglavnom aktivne na regionalnim tržištima otkupa koja se nalaze u blizini proizvodnih kapaciteta tih mlekara. Za merenje koncentracije ponude na tržištu se najčešće koristi Herfindahl- Hirshmanov indeks (skaceno HHI indeks). HHI Indeks dobija se na sledećci nacin: HHI = Σ(100s i ) 2 Pri čemu je n broj proizvodjača u posmatranoj grani dok je s i učešće pojedinačnog proizvodjača i u ukupnoj ponudi na tržištu: s i = q i /Q Subotica i Akcionarskog društva Industrija mleka i mlečnih proizvoda ''Imlke Beograd'' iz Padinske Skele'', Beograd, Komisija za zaštitu konkurencije Republike Srbije, strana 5 10
11 pri čemu je q i proizvodnja odnosno ponuda jednog proizvodjača dok je Q ukupna ponuda na tržištu. HHI indeks može imati vrednost izmedju 0 i U slučaju velikog broja proizvodjača ovaj indeks teži nuli dok u slučaju postojanja monopola, tj samo jednog proizvodjača na tržištu vrednost HHI iznosi Vrednosti HHI Ispod Od do Od do Vece od manje od Vrsta stepena koncentracije ponude Nekoncentrisano Srednje koncentrisano Visoko koncentrisano Ekstra koncentrisano Jednako Apsolutno koncentrisano Tabela 2. Vrednosti HHI i vrste stepena koncentracije ponude 2 Kako HHI indeks na tržištu otkupa mleka u Republici Srbiji iznosi preko indeksnih poena, odnosno za mlekare u sastavu Danube Foods Group iznosi indeksnih poena možemo zaključiti da je ovo tržište visoko koncentrisano. Prepreke ulasku na relevantno tržište Na tržištu otkupljivača mleka u Republici Srbiji postoje faktičke i pravne prepreke ulasku. Faktičke prepreke proizilaze iz činjenice da je sirovo mleko lako kvarljiva roba i proizvodjači mleka nastoje da imaju siguran i kontinuiran otkup mleka. Grupa mlekara u sastavu Danube Foods Group je najveći otkupljivač mleka i jedini koji otkupljuje mleko na čitavoj teritoriji Srbije. Proizvodjači mleka predaju mleko ili otkupnim stanicama (mali proizvodjači) ili neposredno mlekarama (srednji i veliki proizvodjači) koji imaju svoje preradjivačke kapacitete u blizini mesta proizvodnje. Proizvodjači mleka žele da se vežu za mlekaru koja će im obezbediti dugoročan i kontinuiran otkup mleka čak i pod nepovoljnijim uslovima. Prave prepreke Pojedini proizvodjači trajno poslovno saradjuju sa mlekarama koje su u vlasništvu Danube Foods Group koje im dodeljuju junice ili jemče po njihovim ugovorima o kreditu za kupovinu junica jer su preuzeli obavezu isporuke mleka tim 2 Preuzeto iz: Begović, B., Mijatović, B., (2002), ''Antimonopolska politika u SR Jugoslaviji'', Beograd, Centar za liberalno demokratske studije, strana 35 11
12 mlekarama za duži vremenski period (5-10 godina). Npr., PIK Bečej drugi najveći proizvodjač mleka u Srbiji ima zaključen ugovor sa Novosadskom mlekarom do godine. Na osnovu prethodne analize možemo zaključiti da je tržište otkupa sirovog mleka u Republici Srbiji visoko koncentrisano i da grupa mlekara u vlasništvu Danube Foods Group (Imlek, Novosadska Mlekara i Mlekara Subotica) imaju dominantan položaj na strani tražnje na relevantnom tržištu. Tržište proizvodnje sirovog mleka Prema podacima Ministarsta poljoprivrede, šumarstva i vodoprivrede na tržištu primarne proizvodnje sirovog mleka u Srbiji je u godini učestvovalo primarnih proizvodjača. Dobavljači Imleka po količinskim grupama u litrima Broj proizvodjača / % učesšća u ukupnom broju dobavljača Imleka Ukupno otkupljeno (u litrima) Učešće u ukupnom otkupu vise od litara 82 / 0,3% 22,081, % više od litara do litara 189 / 0,69% 12,655, % više od do litara / 99% 123,909, % Ukupno / 100% 158,647, % Tabela 3. Pregled dobavljača preduzeća Imlek prema količini isporučenih litara 3 Na osnovu podataka iz Imleka prikazanih u tabeli 3. možemo zaključiti da je tržište proizvodjača sirovog mleka u Republici Srbiji izuzetno malo koncentrisano. Na osnovu ovoga možemo zaključiti da tržište otkupa svežeg mleka u Republici Srbiji ima osobine monopsonskog tržišta, tj na strani ponude imamo malo koncentrisane primarne proizvodjače svežeg mleka dok na strani tražnje imamo otkupljivače mleka gde je jako visoka koncentracija i gde postoji dominantan položaj mlekara u vlasništvu Danube Foods Group. Monopson na strani tražnje će plaćati nižu cenu od one cene koju bi plaćao da na tržištu postoji savršena konkurencija. Na ovaj način primarni proizvodjači se zbog nižih cena destimulišu da ulažu u proizvodnju mleka (širenje proizvodnih kapaciteta). 3 Podaci u tabeli preuzeti iz: Grupa autora, (2008), ''Rešenje Komisije za zaštitu konkurencije u vezi Danube Foods Group'', Beograd, Komisija za zaštitu konkurencije Republike Srbije 12
13 Komisija za zaštutu konkurencije Republike Srbije je u svom rešenju od godine zaključila da mlekare iz sastava Danube Foods Group zloupotrebljavaju svoj dominantan položaj na relevantnom tržištu otkupa sirovog mleka u Republici Srbiji 4. Zloupotreba dominantog položaja se ogleda u tome što: - u tipskim ugovorima o proizvodnji, isporuci i otkupu mleka predvidjeno je da se kontrola kvaliteta predatog mleka vrši u laboratorijama mlekare i da se nalazi laboratorija smatraju konačnim. Kako cena mleka zavisi od kvaliteta koji se utvrdjuje u laboratorijama, mlekare mogu nalazima internih laboratorijama smanjivati kvalitet mleka i indirektno umanjiti cenu otkupa - ugovorima je predvidjeno da proizvodjači moraju da prijave sve kontakte sa drugim mlekarama otkupljivačima mleka i obaveste mlekaru o poslovnim ponudama dobijenim od strane drugih mlekara - ugovorom je predvidjeno da mlekara može da jednostrano raskine ugovor usled bilo kod propusta proizvodjača mleka, dok je sa druge strane predvidjeno da proizvodjač mleka može jednostrano da raskine ugovor samo u slučaju da mlekara tri dana uzastopno ne preuzme sirovo mleko od proizvodjača - u ugovorima o dodeli junica i ugovorima o kreditu proizvodjači se uslovljavaju da preuzmu obavezu isporuke celokupne proizvedene količine mleka za odredjeno vreme, a ne samo isporukom mleka od dobijenih i preuzetih junica, odnosno junica kupljenih na kredit - ugovorima je predvidjeno da se otkupna cena sirovog mleka formira na osnovu cenovnika, dok sa druge strane nije precizno definisano pod kojim uslovima može doći do promene cenovnika, niti pravo proizvodjača na jednostrani raskid ugovora pod razumnim uslovima u slučaju da je nezadovoljan otkupnom cenom. U svom rešenju Komisija za zaštitu konkurencije je odredila rok od 30 dana od dana prijema rešenja da isprave odredbe ugovora i da prestanu sa zloupotrebom dominantnog položaja na tržištu. Nemogućnost primarnih proizvodjača da pregovaraju i utiču na visinu cene i uslova otkupa sa mlekarama u vlasništvu Danube Foods Group, izaziva štetne 4 Detaljnije videti: Grupa autora, (2008), ''Rešenje Komisije za zaštitu konkurencije u vezi Danube Foods Group'', Beograd, Komisija za zaštitu konkurencije Republike Srbije 13
14 posledice na stanje tržišta primarne proizvodnje sirovog mleka budući da obeshrabruje primarnog proizvodjača da ulaže u ishranu stoke, proširenje proizvodnje i sl. 4. Empirijska analiza tržišta trgovine u većim maloprodajnim formatima u Beogradu Prema istraživanjima Privredne Komore Srbije 5 obavljenim u periodu izmedju avgusta aprila anketirani potrošači u svim gradovima preferiraju kupovinu u većim prodajnim formatima (supermarketima, megamarketima, hipermarketima, kešand-keri objektima). Dnevne kupovine u navedenim maloprodajnim objektima obavlja 75,77% ispitanika. Dnevna kupovina obuhvata sledeće prodajne artikle: hleb i peciva 95,91%, sveže mleko i kiselomlečni proizvodi 92,43%, sveže voće 50,71%, mesne preradjevine 42,74%, sveže povrće 31,70%, novine 29,45%, i ostali proizvodi. Na osnovu ovoga možemo zaključiti da se najveća prodaja svežeg mleka i kiselomlečnih proizvoda obavlja u maloprodajnim objektima. Komisija za zaštitu konkurencija je ispitivala stanje na tržištu trgovine na malo u Srbiji, i u njihovom istraživanju došli su do zaključka da bi kao relevantno tržište moglo da se posmatra tržište trgovine na malo u Gradu Beogradu. Komisija definiše relevantno geografsko tržište kao teritoriju na kojoj učesnici na tržištu učestvuju u ponudi i tražnji i na kojoj postoje isti uslovi konkurencije, koji se bitno razlikuju od uslova konkurencije na ostalim teritorijama. Trgovinski lanac Broj maloprodajnih objekata % Kvadratura prodajnog prostora % Ukupan godišnji prihod (mil evra) Delta Maxi % % % % 5 Podaci preuzeti iz: Grupa autora, (2008), ''Rešenje Komisije o odbijanju zahteva za izdavanje odobrenja za sprovodjenje koncentracije izmedju preduzeća ''Primer C'' i preduzeća ''C Market'' '', Beograd, Komisija za zaštitu konkurencije Republike Srbije 14
15 2 C Market % % % 3 Pekabeta % % % Ukupno Hameslade % % % 4 Merkator S 2 0.5% % % 5 Rodic M 5 1.2% % % 6 Veropulos 2 0.5% % % 7 SI Market % % % 8 Jabuka % % % 9 IDEA 4 1.0% % % 10 Visnjica % % % UKUPNO % % % Tabela 4. Tržišni udeo učesnika u trgovini na malo na tržištu Beograda u godini 6 Na osnovu podataka prikazanih u tabeli možemo zaključiti da je tržište trgovine na malo u Beogradu jako koncentrisano. Grupa preduzeća koja se nalaze u vlasništvu preduzeća Hemslade Trading Ltd sa Kipra zauzima 69,4% tržišta prema broju maloprodajnih objekata, 69% prema kvadraturi prodajnog prostora i 63,4% prema ukupnom godišnjem prihodu. Svi navedeni pokazatelji govore da je tržišni udeo preduzeća koja su u vlasništvu Hemslade Treding Ltd sa Kipra bio daleko iznad 40% te možemo zaključiti da imaju dominantan položaj na tržištu maloprodajnih objekata u Beogradu. Na osnovu podataka iz tabele 5, lako možemo videti da lanci maloprodaja koje su u vlasništvu Hemslade Trading Ltd i koje imaju dominantan položaj na tržištu maloprodajnih objekata u Beogradu imaju niže nabavne cene, što znači da svojom tržišnom pozicijom uspevaju da nametnu Imleku da im proda proizvode po nižoj ceni i dobiju veće rabate. Sa druge strane ovi maloprodajni lanci zaračunavaju višu maloprodajnu maržu od 14% na pasterizovanom mleku do 20,41% na sterilizovanom mleku koliko zaračunava Pekabeta do čak 23,12% koliku maržu zaračunava Delta Maxi na jogurtu u pakovanju od 1 litre. Ukoliko uporedimo podake sa Rodićem i Merkatorom možemo videti da ova dva preduzeća koja imaju daleko manje tržišno učešće od Hemslejdovih preduzeća zaračunavaju daleko manje marže koje ne prelaze 10% (izuzev za jogurt gde Merkator zaračunava 15% marže) i ova preduzeća dobijaju manji rabat od proizvodjača. 6 Podaci u tabeli preuzeti iz: Grupa autora, (2008), ''Rešenje Komisije o odbijanju zahteva za izdavanje odobrenja za sprovodjenje koncentracije izmedju preduzeća ''Primer C'' i preduzeća ''C Market'' '', Beograd, Komisija za zaštitu konkurencije Republike Srbije 15
16 Trgovac Proizvod Proizvodjač Nabavna cena Maloprodajna Marza PDV cena Rabat % Din % Din % Din Delta Maxi Pasterizovano mleko Imlek 32, C Market Pasterizovano mleko Imlek 32, Pekabeta Pasterizovano mleko Imlek 32, Rodic Pasterizovano mleko Imlek 33, Merkator Pasterizovano mleko Imlek Delta Maxi Sterilizovano mleko Imlek C Market Sterilizovano mleko Imlek Pekabeta Sterilizovano mleko Imlek Rodic Sterilizovano mleko Imlek Merkator Sterilizovano mleko Imlek Delta Maxi Jogurt 1l Imlek 49, C Market Jogurt 1l Imlek 49, Pekabeta Jogurt 1l Imlek Rodic Jogurt 1l Imlek Merkator Jogurt 1l Imlek Tabela 5. Pregled nabavnih i maloprodajnih cena, visina marži i rabata u glavnim trgovačkim lancima u Beogradu 7 Medjutim, ovde imamo dve različite tržišne strukture na istom tržištu. Naime, sa jedne strane imamo situaciju kada se na tržištu nadju Imlek (kao ponudjač) koji ima dominanatan položaj na tržištu ponude i Delta Maxi, C Market i Pekabeta (kao kupac) koji zajedno imaju dominantan položaj na strani tražnje onda imamo bilateralni monopol. U takvoj situaciji oba učesnika na tržištu će pokušati da maksimiziraju svoj profit ali je realno očekivati da će cena koja se postigne u njihovoj transakciji biti bliža ceni koja bi se postigla na savršeno konkurentskom tržištu. Sa druge strane kada se u transakciji jave Imlek (kao ponudjač) i Merkator ili Rodic (na strani tražnje kao kupci), Imlek ce moći da iskoristi svoj dominantni položaj i da odredi cenu koja će biti viša od cene na savršeno konkurentnom tržištu. Kao što se može videti u prikazanim podacima Merkator i Rodić plaćaju višu cenu za pasterizovano i sterilizovano mleko od Delta Maxija, C Marketa i Pekabete, dok u isto vreme dobijaju 7 Podaci u tabeli preuzeti iz: Grupa autora, (2008), ''Rešenje Komisije o odbijanju zahteva za izdavanje odobrenja za sprovodjenje koncentracije izmedju preduzeća ''Primer C'' i preduzeća ''C Market'' '', Beograd, Komisija za zaštitu konkurencije Republike 16
17 daleko manji rabat 3% odnosno 3,5% umesto 6% koliko dobijaju dominantni igrači u trgovini. Cena mleka je veća od cene koja bi se formirala na savršeno konkurentskom tržištu u Srbiji, zbog dominantnog položaja Imleka i preduzeća u vlasništvu Hemslade. Naime, kalkulacija je jednostavna, ukoliko pogledamo pasterizovano mleko možemo poći od pretpostavke da je cena po kojoj Delta Maxi, C Market i Pekabeta nabavljaju mleko od Imleka bliža tržišnoj ceni odnosno realna nabavna cena bi trebala da bude 32,9 dinara. Kada je u pitanju trgovačka marža, marža koja bi bila bliža marži na savršeno konkurentskom tržištu je marža koju primenjuju Merkator i Rodić dakle oko 9%. Kada ovu maržu obračunamo na nabavnu cenu od 32,9 dinara i na sve to obračunamo PDV od 8% dolazimo do prodajne cene od 38,7 dinara što je za 2,2 dinara (odnosno 5%) manje od prodajne cene u Delta Maxiju odnosno 3,2 dinara (odnosno 8%) manje od prodajne cene u C Marketu i Pekabeti. Ovu zaradu medjusobno dele Imlek (kroz višu prodajnu cenu trgovinskim lancima koji nemaju dominantan položaj) i Delta Maxi, C Market i Pekabeta kroz višu maržu koju zaračunavaju kao dominantni učesnici na tržištu maloprodaje u Beogradu. Kada je u pitanju pasterizovano mleko realna tržišna cena bi trebala da bude 54,7 dinara što je 9% niže od maloprodajne cene u C Marketu i Pekabeti. Kako je razlika u nabavnoj ceni izmedju Rodića i Delta Maxija, Pekabete i C Marketa relativno mala ovih 9% razlike u maloprodajnoj ceni ostaje Delta Maxiju, C Marketu i Pekabeti kao monopolski extraprofit. Kod jogurta u pakovanju od 1 litre maloprodajna cena je daleko viša zbog zloupotrebe dominantnog položaja Delta Maxija i C Marketa, ova preduzeća zaračunavaju visoke marže na ovom proizvodu i imaju 17% veću maloprodajnu cenu od maloprodajne cene u Rodiću, kako se većina potrošača snabdeva u objektima C Marketa i Delta Maxija možemo zaključiti da oni na jogurtu zaradjuju 11 dinara monopolskog profita. 17
18 5. Zaključak Savršeno konkurentsko tržište je ekonomski najefikasnije tržište jer obezbedjuje maksimizaciju društvenog blagostanja. Za razliku od savršeno konkurentskog tržišta nesavršeno konkurentska tržišta na kojima postoji dominantan tržišni udeo jednog ili nekoliko tržišnih učesnika bilo na strani ponude (monopol ili oligopol) ili na strani tražnje (monopson) dovode do alokativnog gubitka društvenog blagostanja. Tržište mleka u Srbiji karakteriše monopsonska tržišna struktura kada je u pitanju otkup sirovog mleka jer na strani ponude imamo veliki broj primarnih proizvodjača mleka dok na strani tražnje imamo dominantno učešće mlekara u sastavu Danube Foods Group na tržištu postoje pravne i faktičke prepreke za ulaz na tržište i pored svega zloupotrebu dominantnog položaja od strane dominantih učesnika na strani tražnje. Kao rezultat ovakve tržišne strukture imamo destimulaciju primarnih proizvodjača da proširuju svoje proizvodne kapacitete i destimulaciju drugih privrednih učesnika da započnu proizvodnju mleka tj da udju na dato tržište. Sa druge strane Mlekare u sastavu Danube Foods Group prodaju preradjeno mleko i mlečne proizvode (pasterizovano mleko, sterilizovano mleko i jogurt) velikim trgovačkim lancima u Srbiji i inostranstvu. Na tržištu trgovine na malo u većim prodajnim formatima u Beogradu, u kojima se snabdeva preko 76% potrošača, imamo dominantan položaj preduzeća u vlasništvu Hemslade Trading Ltd sa Kipra (63,4% u ostvarenom prihodu u godini). Ovi maloprodajni lanci koriste svoj dominantni položaj tako što dobijaju nižu nabavnu cenu i rabate od preradjivača mleka, konkretno od Imleka koji je najveći preradjivač mleka u Srbiji. Kao rezultat ovakvih tržišnih struktura imamo maloprodajnu cenu mleka koja je daleko viša od cene u zemljama u našem okruženju, pa čak i od cene mleka u razvijenim zemljama Evropske unije. Dakle, možemo zaključiti da u privrednoj strukturi Srbije dominiraju preduzeća koja imaju dominantno tržišno učešće, ova preduzeća najčešće zloupotrebljavaju svoj dominantni položaj na račun potrošača i svojih dobavljača i utiču na alokativno rasipanje ukupnog društvenog blagostanja. Neohodno je da se nastavi sa daljim jačanjem institucionalnog kapaciteta Komisije za zaštitu konkurencije Republike Srbije i sa daljom daleko oštrijom antimonopolskom politikom kako bi se zaštitili 18
19 potrošači i ostvarile uštede u društvenom blagostanju koje se gubi sa nesavršeno konkuretskim tržišnim strukturama. 19
20 L I T E R A T U R A : 1. Babić, S., Milovanović, M., (1997), ''Teorija cena'', Beograd, Univerzitet u Beogradu, Ekonomski fakultet 2. Pesić, R., (1999), ''Osnovi poslovne ekonomije'', Beograd, Vizartis 3. EBRD (2005) Transition Report, London, European Bank for Reconstruction and Development 4. Begović, B., Mijatović, B., (2002), ''Antimonopolska politika u SR Jugoslaviji'', Beograd, Centar za liberalno demokratske studije 5. Grupa autora, (2008), ''Rešenje Komisije za zaštitu konkurencije u vezi Danube Foods Group, Beograd, Komisija za zaštitu konkurencije Republike Srbije, dostupno na 6. Grupa autora, (2008), ''Rešenje Komisije o odbijanju zahteva za izdavanje odobrenja za sprovodjenje koncentracije izmedju preduzeća ''Primer C'' i preduzeća ''C Market'' '', Beograd, Komisija za zaštitu konkurencije Republike Srbije, dostupno na 20
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Тржиште, цене и конкуренција
1 Тржиште, цене и конкуренција Радна недеља Тематска целина Циљ 6. Тржиште, цене и конкуренција Стицање знања о функционисању тржишног механизма, формирању цена и конкуренцији. 6 Тематска јединица 6.1
TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/
TROŠKOVI PROIZVODNJE Šta su troškovi? Mikroekonomija se bavi ponudom, tražnjom i tržišnom ravnotežom. Prema zakonu ponude preduzeća su spremna da proizvedu i prodaju veću količinu nekog dobra kada je cena
Тржиште, цене и конкуренција
1 Тржиште, цене и конкуренција Радна недеља Тематска целина Циљ 8. Тржиште, цене и конкуренција Стицање знања о функционисању тржишног механизма, формирању цена и конкуренцији. 8 Тематска јединица 8.1
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA
NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA PREDAVANJE 10 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1 Definisanje monopola i uslovi privreñivanja na tržištima nesavršene konkurencije
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
MONOPOL, OLIGOPOL I PREDAVANJE 10. Prof.dr Jovo Jednak 1
NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA PREDAVANJE 10 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1 Zašto postoji monopol? Osnovni uzrok monopola su barijere ulaska Vlasništvo
POTPUNA KONKURENCIJA I MAKSIMIRANJE PROFITA
POTPUNA KONKURENCIJA I MAKSIMIRANJE PROFITA PREDAVANJE 9 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1 Ekonomski, računovodstveni i normalni ili nulti ekonomski profit i maksimiranje profita Profit ekonomski,
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola
Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola Trinaesto predavanje 5. svibnja 06. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman Microeconomics with Calculus Prisjetimo se...rivulja proizvodnih mogućnosti
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama
CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković
Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Korektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
D. Čičin-Šain, viši pred. 1
Tržišna moć: monopol i monopson Predavanje iz Mikroekonomije Monopol kao jedini proizvođač nekog proizvoda, monopolist ima jedinstvenu poziciju ako monopolist odluči povisiti cijenu proizvoda, ne treba
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI UKUPNA RAZLIKA U CIJENI
RAZLIKA U CIJENI RAZLIKE U CIJENI U TRGOVINI Služi za pokriće troškova poslovanja i ostvarenje dobiti; Troškovi poslovanja: materijalni troškovi; amortizacija; troškovi rada; ostali troškovi; Razlikujemo
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na
OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos