POTPUNA KONKURENCIJA I MAKSIMIRANJE PROFITA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "POTPUNA KONKURENCIJA I MAKSIMIRANJE PROFITA"

Transcript

1 POTPUNA KONKURENCIJA I MAKSIMIRANJE PROFITA PREDAVANJE 9 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1

2 Ekonomski, računovodstveni i normalni ili nulti ekonomski profit i maksimiranje profita Profit ekonomski, računovodstveni, normalni ili nulti ekonomski profit. glavni zadatak preduzeća (firme) maksimiranje profita firme moraju uvek pratiti konkurenciju, nove proizvode, promene u tehnologiji, da bi se održale na tržištu. Prof.dr Jovo Jednak 2

3 Ekonomski, računovodstveni i normalni ili nulti ekonomski profit i maksimiranje profita Savršeno konkurentske firme moraju prihvatiti bilo koju cenu koju ponudi tržište Profit ili preciznije rečeno ekonomski profit (II) kao razliku izmeñu ukupnih prihoda (TR) i ukupnih troškova (TC), tj. II=TR-TC. Ukupni troškovi sadrže sve eksplicitne i implicitne troškove povezane sa resursima koje koristi firma. Prof.dr Jovo Jednak 3

4 Ekonomski, računovodstveni i normalni ili nulti ekonomski profit i maksimiranje profita Ekonomski profit uzima u obzir oportunitetne troškove. Jedan takav oportunitetni trošak je prinos koji bi vlasnici firme zaradili ako bi svoj kapital uložili drugde. Pretpostavimo da firma koristi inpute rada i kapitala, a njena kapitalna oprema je kupljena (nije unajmljena - lizing). U ovom slučaju ekonomski profit je jednak ukupnim prihodima (TR) umanjenim za troškove rada (wl) i troškove kapitala (rk), odnosno: P = TR - wl - rk. mera troška kapitala, trošak upotrebe kapitala, koji je jednak godišnjem prinosu koji je firma mogla zaraditi da svoj novac nije uložila u kupovinu kapitala, već negde drugde, umanjenom za godišnju amortizaciju Prof.dr Jovo Jednak 4

5 Ekonomski, računovodstveni i normalni ili nulti ekonomski profit i maksimiranje profita Računovodstveni profit meri razlikom prihoda firme i njenih tokova novca za rad, sirovine i kamate uvećane za troškove amortizacije. Prof.dr Jovo Jednak 5

6 Ekonomski, računovodstveni i normalni ili nulti ekonomski profit i maksimiranje profita Firma proizvodi 100 jedinica autputa nedeljno, koristeći 10 jedinica kapitala i 10 jedinica rada. Pretpostavimo da je cena svakog inputa 10 po jedinici, i firma ima svojih 10 jedinica kapitala. Ako se autput prodaje za 2,5 po jedinici, ukupni prihod firme je (100 Q x 2,5 ) 250 nedeljno. Da bismo izračunali nedeljni ekonomki profit, od ukupnog prihoda (250 ) oduzmemo 100 potrošenih na rad (eksplicitni troškovi) i 100 potrošenih na kapital (implicitni troškovi), tako da nam preostaje [250 (TR) (100 (L) (K)] = 50. Prof.dr Jovo Jednak 6

7 Slika 9.1. Ekonomski i računovodstveni profit Ekonomski profit obuhvata sve oportunitetne troškove eksplicitne i implicitne vezane za inpute, koji se oduzimaju od ukupnog prihoda da bi se dobio profit, (panel a). Računovodstveni profit se dobija oduzimanjem samo eksplicitnih troškova Prof.dr Jovo Jednak (ukupni troškovi) od ukupnog prihoda (panel b). Vidi se da je ekonomski profit manji od računovodstvenog profita.

8 Ekonomski, računovodstveni i normalni ili nulti ekonomski profit i maksimiranje profita c) Normalni ili nulti ekonomski profit Svaka firma započinje poslovanje zato što očekuje prinos na ulaganje (investiranje). Kada kažemo multi ekonomski profit podrazumeva se da firma zarañuje normalni konkurentni prinos na neko ulaganje. Taj normalni prinos predstavlja deo troška upotrebe kapitala, odnosno predstavlja oportunitetni trošak upotrebe novca za kupovinu kapitala umesto ulaganja u nešto drugo. Prema tome, firma koja zarañuje nulti ekonomski profit jednako dobro posluje kao da je svoj kapital uložila u nešto drugo. Prof.dr Jovo Jednak 8

9 Ekonomski, računovodstveni i normalni ili nulti ekonomski profit i maksimiranje profita 2. Smisao i značaj maksimiranja profita Na primer, ako znamo kuda se ljudi kreću, mnogo je lakše predvideti šta će uraditi da tamo stignu. Ekonomisti pretpostavljaju da je cilj svake firme da maksimira profit i zato pokušavaju da otkriju specifična ponašanja koja doprinose tom cilju. Prof.dr Jovo Jednak 9

10 Ekonomski, računovodstveni i normalni ili nulti ekonomski profit i maksimiranje profita U malim firmama kojima upravljaju njihovi vlasnici, profit dominira u svim njihovim odlukama. Meñutim, u velikim firmama, gde menadžeri nemaju direktan kontakt sa akcionarima, menadžeri mogu da odstupaju od ponašanja koje bi težilo ka maksimiranju profita. Oni mogu više brinuti o maksimiranju prihoda, rastu prihoda ili isplati dividendi akcionarima. Može im biti važniji kratkoročni u odnosu na dugoročni profit, iako maksimiranje dugoročnog profita više odgovara akcionarima Prof.dr Jovo Jednak 10

11 Ekonomski, računovodstveni i normalni ili nulti ekonomski profit i maksimiranje profita Maksimirati profit znači prosto uraditi najbolje pod datim okolnostima, a to znači i petljavinu sa neinspirisanim menadžerima. Jednostavno rečeno, firme jure za profitom po cenu ostalih ciljeva, jer im je to preduslov opstanka i razvoja. Prof.dr Jovo Jednak 11

12 Osnovna obeležja savršene konkurencije i kratkoročne krive tražnje preduzeća i tržišta Osnovna obeležja tržišne strukture savršena konkurencija. Tržište potpune konkurencije karakteriše: a) veliki broj učesnika (kupaca i prodavaca); b) visok stepen homogenosti, odnosno standardizovanih proizvoda; c) potpuno slobodno ulaženje i izlaženje iz grane; d) savršena informisanost o tržišnim kretanjima; e) firme su bez tržišne moći pa se preduzeća susreću sa formiranim cenama. -prihvatački cena Prof.dr Jovo Jednak 12

13 Osnovna obeležja savršene konkurencije i kratkoročne krive tražnje preduzeća i tržišta S lika 9.2. Tržišna tražnja u odnosu na tražnju preduzeća Tražnja potrošača za bilo kojim proizvodom je opadajuća. Ravnotežna cena (P E ) šarana ustanovljena je na preseku tržišne tražnje i tržišne ponude (na panou a), dok je na desnoj strani slike (pano b) prikazano optimalno stanje pojedinačnog preduzeća, čija proizvodnja ulazi u formiranje tržišne ponude. Farmer pri horizonalnoj krivoj tražnje (d, d) i ceni (P E ) može da proda koliko želi, i uz to da maksimira profit. Prof.dr Jovo Jednak

14 Osnovna obeležja savršene konkurencije i kratkoročne krive tražnje preduzeća i tržišta 2. Tržišna ponuda naspram ponude firme. Prihvatajući jedinstvenu ponudu savršene konkurencije, morate napraviti razliku izmeñu tržišne krive i krive ponude odreñene firme. Poslovanje male beogradske ribarske farme ne suprotstavlja se tržišnoj tražnji. Količina šarana kupljena u C-marketima još uvek zavisi od tržišne cene. Takoreći, tržišna kriva ponude za šaranima je opadajuća, kao što je i tržišna kriva ponude za automobilima opadajuća. Prof.dr Jovo Jednak 14

15 Osnovna obeležja savršene konkurencije i kratkoročne krive tražnje preduzeća i tržišta Ali kriva ponude beogradske farme šarana ima jedinstven oblik, ona je horizontalna. Ako naplati cenu preko preovladajuće tržišne cene, izgubiće sve mušterije. Prof.dr Jovo Jednak 15

16 Osnovna obeležja savršene konkurencije i kratkoročne krive tražnje preduzeća i tržišta Razlika izmeñu akcija pojedinačnog proizvoñača i onih na tržištu ilustrovana je na slici 9.1, na kojoj možete primetiti: a) tržišna kriva tražnje je uvek opadajuća; b) kriva tražnje savršeno konkurentske firme je horizontalna. Prof.dr Jovo Jednak 16

17 Osnovna obeležja savršene konkurencije i kratkoročne krive tražnje preduzeća i tržišta Kada se pojedinačna firma suoči s horizontalnom krivom tražnje, to znači da može prodati dodatnu jedinicu proizvoda bez spuštanja cena. Iz ovoga proističe da prodaja dodatne jedinice proizvoda povećava ukupne prihode firme za iznos koji je jednak ceni (P). Otuda je granični prihod konstantan, i odnosi se na cenu (PE). Istovremeno i prosečni prihod koji firma prima je takoñe ekvivalentan ceni (PE), što znači da firma može prodati koliko god želi ceni (PE). Stoga je kriva tražnje (d, d) s kojom se suočava pojedinačna firma istovremeno i kriva prosečnog i graničnog prihoda. Uzduž ove krive tražnje, granični pri-hod, prosečni prihod i cena imaju iste vrednosti, odnosno: MC = MR = P. Prema tome, obim proizvodnje koji treba izabrati savršeno konkurentna firma jeste onaj gde je granični trošak jednak ceni (MC = P). Ovo je ujedno osnovno pravilo za maksimiranje profita kon-kurentskih pojedinačnih firmi. 17

18 Kratkoročna kriva ponude i reakcije na promene cena inputa konkurentne firme Kratkoročna kriva ponude konkurentne firme. Kriva ponude firme govori nam koliko firma može proizvesti po bilo kojoj mogućoj ceni. Videli smo da konkurentne firme proizvode obim proizvodnje do tačke gde su MC = P, a obustavljaju proizvodnju ako je cena niža od prosečnog ekonomskog troška, odnosno marginalnih troškova Prof.dr Jovo Jednak 18

19 Slika 9.3. Kratkoročna kriva ponude konkurentnog preduzeća U kratkoročnom periodu firma odabira obim proizvodnje pri kome je granični trošak jednak ceni (SMC = P), dokle god pokriva svoj prosečan ekonomski trošak. Kada su svi fiksni troškovi amortizovani nepovratni troškovi, kratkoročna kriva ponude jednaka je ispresecanom odsečku krive graničnog troška (SMC), koja se nalazi iznad prosečnog varijabilnog troška (AVC), tj. iznad tačke E 1, tzv. tačka zatvaranja, ispod koje preduzeće ne može da pokrije prosečne varijabilne troškove (AVC) u kratkom roku. Iznad P = ATC, odnosno iznad prelomne tačke E 2, preduzeće proizvodi profitabilno. 19

20 Kratkoročna kriva ponude i reakcije na promene cena inputa konkurentne firme Slika Reakcija firme na promenu cena inputa U uslovima rasta graničnog troška (sa MC1 na MC2) opada obim proizvodnje do tačke koja omogućava maksimiranje profita q2 (sa q1 na q2). Prof.dr Jovo Jednak 20

21 Kratkoročna kriva ponude i reakcije na promene cena inputa konkurentne firme 2. Reakcija firme na promenu cena inputa. Kada se cena proizvoda promeni firma reaguje tako što prilagoñava svoj obim proizvodnje pri kome granični trošak proizvodnje ostaje jednak ceni. Prof.dr Jovo Jednak 21

22 Dugoročna kriva ponude konkurentnog preduzeća Na dugi rok, kriva ponude preduzeća jeste kriva njegovog dugoročnog marginalnog troška (LMC), koja se nalazi iznad dugoročnog prosečnog ukupnog troška (LAC), odnosno kada je P E > LAC, što ilustruje tačka E, odnosno isprekidani deo LMC krive na slici 9.4. Ako cena padne na nivo ispod LAC, za firmu je bolje da se povuče sa tržišta, tj. da ne proizvodi dobra. Pri svakoj ceni nižoj od P E, preduzeće napušta industriju. Pri ceni P E, preduzeće proizvodi Q* i na granici je rentabiliteta, čak i nakon izmirenja svih ekonomskih troškova. Tada ostvaruje nulti ili normalni profit. Prof.dr Jovo Jednak 22

23 Dugoročna kriva ponude konkurentnog preduzeća Cena (P) P 1 P E P A 0 A LMC B E Q* Q 1 LAC Kolicina (Q) Slika 9.4. Dugoročna odluka o ponudi konkurentnog preduzeća Savršeno konkurentno preduzeće bira nivo autputa pri kome je cena (P) jednaka graničnom trošku (MC). Ono zato mira tačke na LMC krivoj. Pri svakoj ceni iznad P E, iznad tačke E preduzeće ostvaruje profite, jer je cena veća od dugoročnog prosečnog troška (LAC), odnosno dugoročna kriva ponude jednaka je ispresecanom odsečku krive dugoročnog graničnog troška (LMC) koja se nalazi iznad dugoročnog prosečnog troška (LAC). Pri svakoj nižoj ceni, ispod P E, kao što je P A, preduzeće ostvaruje gubitke, jer je cena manja od dugoročnog prosečnog troška, pa zato i neće proizvoditi autput ispod cene P E. Prof.dr Jovo Jednak 23

24 Odluke preduzeća o autputu koji maksimira profit 1. Odluke preduzeća o poslovnim aktivnostima. Odluka - koliko da proizvede. Odabiranje veličine autputa je firmina odluka o proizvodnji: da li da proizvede ceo autput koji može ili da proizvede manje od njenih kapaciteta? Prof.dr Jovo Jednak 24

25 Odluke preduzeća o autputu koji maksimira profit ukupan rezultat = cena x količina = ukupan prihod (TR). Ako konkurentska firma želi da maksimira ukupan rezultat, njena strategija bi bila očigledna. Jednostavno bi proizvela što više autputa. Ali maksimiranje ukupnog rezultata nije cilj. Poslovne firme pokušavaju da maksimiraju ukupan profit a ne ukupan rezultat Prof.dr Jovo Jednak 25

26 Odluke preduzeća o autputu koji maksimira profit U potrazi za maksimiranjem profita možemo se osloniti na dva važna stava: maksimiranje autputa ili rezultata nije način za maksimiranje profita; ukupan profit zavisi od toga kako se rezultati i troškovi zajedno povećavaju kako autput raste Prof.dr Jovo Jednak 26

27 Odluke preduzeća o autputu koji maksimira profit možemo da proizvedemo jedinicu autputa samo ako ta jedinica donosi više rezultata nego što košta, odnosno, ako su ukupni prihodi veći od ukupnih troškova (TR > TC). Troškovi proizvodnje i prodajna cena. Pošto znamo šta jedna dodatna jedinica donosi prihodima, sve što treba da znamo da bismo maksimirali profit je trošak proizvodnje te dodatne jedinice. Prof.dr Jovo Jednak 27

28 Odluke preduzeća o autputu koji maksimira profit Pretpostavimo da je fiksni trošak mrestilišta 10 na sat. U taj trošak su uključeni rentalna vrednost mrestilišta i trošak elektriciteta za dovoñenje kiseonika u mrestilište. Ovi fiksni troškovi moraju da se plate, bez obzira na to koliko ribar sakupi (upeca) ribe. Da bi ulovio šarane iz mrestilišta, ribar mora da ima dodatne troškove. Radna snaga je potrebna da sakuplja (peca) i sortira ribu. Troškovi radne snage su varijabilni ili promenljivi i zavise od broja riba koje farmer želi da proizvede. Ako se riba ne upeca, ti varijabilni troškovi se ne plaćaju. Prof.dr Jovo Jednak 28

29 Odluke preduzeća o autputu koji maksimira profit Grafikon 9.1. Marginalni trošak i proizvodnja Marginalni trošak je trošak proizvodnje još jedne jedinice proizvoda. Kada se proizvodnja proširi sa 2 na 3 jedinice dnevno, marginalni trošak proizvodnje se povećava za 9 (od 22 na 31 dnevno). Marginalni trošak treće ulovljene (dodatne) korpe riba je 9. Ovo ilustruje tabela 9.1, u redu D i tačka D na grafikonu 9.1. Prof.dr Jovo Jednak 29

30 Odluke preduzeća o autputu koji maksimira profit Marginalni troškovi sakupljanja (ulova) se odnose na dodatne troškove koji nastaju nakon što se sakupi još jedna korpa ribe. Generalno, marginalni troškovi rastu kada se obim proizvodnje poveća. Prof.dr Jovo Jednak 30

31 Odluke preduzeća o autputu koji maksimira profit Primetite kako marginalni troškovi rastu kako se količina autputa povećava. Deo autputa (korpe za sat) Ukupan trošak (TC) (za sat) u Marginalni trošak (MC) u Prosečan ukupan trošak (ATC) u A 0 10 B ,00 C ,00 D ,33 E ,00 F ,20 Tabela 9.1. Meñuodnos ukupnih, marginalnih i prosečnih ukupnih troškova Za preduzeće je najbolji meñuodnos troškova u redu D, jer su u toj tački ATC minimalni. Prof.dr Jovo Jednak 31

32 Odluke preduzeća o autputu koji maksimira profit Izgu bljeni p rofit za 5. korpu Izgubljeni profit za 3. korpu P = A R = M R P ro fit m a k sim ira n je o b im a p ro izvo d n je Grafikon 9.2. Maksimiranje profita za konkurentna preduzeća Konkurentno preduzeće maksimira ukupan profit pri obimu proizvodnje kada je marginalni trošak jednak ceni (MC = P). Ako je marginalni trošak manji od cene, preduzeće gubi deo profita i može da poveća profite proizvodeći više. Ako marginalni trošak prevaziñe cenu, preduzeće bi trebalo da smanji obim proizvodnje i spreči opadanje profita. U ovom slučaju, maksimiranje profita se ostvaruje sa četiri korpe ribe na sat. Bilo koja manja količina proizvodnje (3 korpe), ili veća količina (5 korpi) dovela bi do nižeg profita (zatamnjene površine). 32

33 Odluke preduzeća o autputu koji maksimira profit 3. Odluka o proizvodnji maksimiranje profita. Pravilo da nikada ne treba da proizvodimo bilo šta, što košta više nego što donosi prihoda, svodi se na poreñenje cene i marginalnog troška. Mi ne želimo da proizvodimo još jednu jedinicu ako marginalni trošak prelazi cenu tog proizvoda. Ako marginalni trošak prevazilazi cenu, mi trošimo više da proizvedemo tu jedinicu nego što dobijamo nazad u obliku prihoda. Ukupni profit će se smanjiti ako je proizvedena dodatna jedinica proizvoda. konkurentska firma će da poveća proizvodnju kada god cena prevazilazi marginalne troškove. Prof.dr Jovo Jednak 33

34 Odluke preduzeća o autputu koji maksimira profit (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Cena Promene veličine profita (P) Broj korpi (za sat) (Q) Ukupni prihod (TR) Ukupni trošak (TC) Ukupni profit (TП) Marginalni trošak (MC) > P - MC = П u < A ,00 10,00 B 1 13,00 13,00 15,00 2,00 5,00 13,00 5,00 = 8,00 C 2 13,00 26,00 22,00 +4,00 7,00 13,00 7,00 = 6,00 D 3 13,00 39,00 31,00 +8,00 9,00 13,00 9,00 = 4,00 E 4 13,00 52,00 44,00 +8,00 13,00 13,00 13,00 = 0 F 5 13,00 65,00 61,00 +4,00 17,00 13,00 17,00 = 4,00 Tabela 9.2. Maksimiranje kratkoročnog profita za konkurenta preduzeća Odnos izmeñu cene i marginalnog troška diktira kratkoročne odluke u vezi sa proizvodnjom. Za konkurentna preduzeća, profit je maksimiran pri obimu proizvodnje kada je cena jednaka marginalnom trošku, odnosno P = MC. Prof.dr Jovo Jednak 34

35 Odluke preduzeća o autputu koji maksimira profit 4. Odluka o proizvodnji kada je cena veća, manja ili jednaka marginalnim troškovima. Primetićete da firma izgubi 10 na sat ako ne proizvodi ribu (red A). Kada se ništa ne proizvodi, nema ni prihoda (cena x količina = 0). Meñutim, firma i dalje ima fiksni trošak od 10 na sat. Ukupni profit (ukupna zarada ukupni troškovi) je, prema tome 10, što znači da je firma imala gubitak. Prof.dr Jovo Jednak 35

36 Odluke preduzeća o autputu koji maksimira profit 5. Odluka kada je cena manja od marginalnih troškova. Primetite šta se dešava ako proširimo proizvodnju i iznad 4 korpe na sat. Cena 5 korpe je još uvek 13, a njeni marginalni troškovi su 17. Proizvodnja 5. Korpe košta više nego što donosi. Ako je mi proizvedemo, ukupni profit će se smanjiti za 4. Ta 5. korpa nam, dakle, samo smanjuje profit. Pri obimu proizvodnje od 5 korpi na sat, linija marginalnih troškova se nalazi iznad linije cene. Dakle, ako je cena proizvoda (ulov 5. korpe šarana i pastrmki) manja od marginalnog troška, gubi se deo profita (zatamnjena površina na desnoj strani krive, MC). Pouka je ovde jasna: proizvodnju ne bi trebalo povećavati ako marginalni troškovi prevazilaze cenu. Prof.dr Jovo Jednak 36

37 Odluke preduzeća o autputu koji maksimira profit NIVO CENE PROIZVODNJA Cena > MC Rast obima proizvodnje Cena = MC Očuvanje obima proizvodnje (maksimiranje profita) Cena < MC Pad obima proizvodnje Tabela 9.3. Uslovi maksimiranja profita Meñuodnos cene i marginalnog troška odreñuje odluku o autputu. Profit je maksimiran kad je cena jednaka marginalnom trošku (P = MC). Prof.dr Jovo Jednak 37

38 Merenje profita - ukupan profit i profit po jedinici proizvoda ukupan profit = ukupan prihod ukupan trošak, odnosno: TП = TR - TC, ili ukupan profit = prosečan profit x prodata količina, odnosno: TП = AП x Q. Grafikon 11-4 kreiran je na osnovu druge jednačine. Da bismo je koristili, izračunavamo profit po jedinici proizvoda na osnovu sledeće relacije: cena prosečni ukupni troškovi, odnosno: P ATC = П Q, tj. profit po jedinici proizvoda = cena prosečni ukupni troškovi, ili П Q = P ATC. ukupan profit = profit po jedinici x količina, odnosno: ТП= П Q x Q = 2 x 4 = 8 ; ukupan profit = (cena ATC) x količina, odnosno: (P - ATC) x Q =(13-11 ) x 4 = 8. Prof.dr Jovo Jednak 38

39 Merenje profita - ukupan profit i profit po jedinici proizvoda Grafikon 9.3. Ukupan profit, profit po jedinici proizvoda i gubitak Ukupan profit može biti izračunat kao profit po jedinici proizvoda (cena prosečni ukupni trošak pomnoženo sa prodatom količinom, odnosno: П = (P ATC) x Q). Ovo je ilustrovano jače zatamnjenim pravougaonikom koji predstavlja razliku izmeñu cene i prosečnog ukupnog troška (P ATC), a njegova širina jeste količina autputa (Q). Da bismo našli obim proizvodnje koji maksimira profit, koristimo ovaj grafikon, ili samo krivu marginalnog troška i cenu.ako je cena (P) od 13 veća od ATC od 11, preduzeće ostvaruje pozitivan profit. Ako je cena manja (8 ) od ATC (10 ), preduzeće ostvaruje gubitak (blago zatamnjeno polje ispod najniže tačke krive ATC, a iznad krive MC). 39

40 Ponuda firme, tržišna ponuda i ulazak firmi na tržište potpune konkurencije Ponuda firme. Najveća negativna odlika savršeno konkurentske firme je nedostatak odluka o ceni. Kao primači cena, jedina odluka koju donose konkurentske firme je koliko autputa da proizvedu po preovlañujućoj tržišnoj ceni. Njihovo ponašanje u ponudi je definisano pravilima za maksimiranje profita. Konkurentske firme prilagoñavaju ponuñene količine dok je CENA = MC. Prof.dr Jovo Jednak 40

41 Ponuda firme, tržišna ponuda i ulazak firmi na tržište potpune konkurencije Slika 9.5. Izvoñenje krive ponude tržišna ponuda Krive MC A, MC B i MC C su kratkoročne krive ponude industrije. Kriva MC A pokazuje da će farmer A proizvesti 40 kg šarana na dan, farmer B 60 kg, a farmer C 50 kg na dan, ako je tržišna cena 13 za kg. Da bismo odredili ponudu na tržištu, zbrajamo količine (horizontalni zbir) koje je ponudio svaki farmer. Ukupna količina ponuñena na tržištu je 150 kg na dan (MC M = MC A + MC B + MC C ), pri datoj ceni. Ponuda na tržištu zavisi od broja firmi u industriji i tržišnih uslova privreñivanja. Kriva ponude industrije je obično rastuća i kontinuirana. Prof.dr Jovo Jednak 41

42 Ponuda firme, tržišna ponuda i ulazak firmi na tržište potpune konkurencije Promene ponude Najvažniji uticaj na marginalni trošak i ponašanje ponude imaju sledeći činioci: a) cena inputa b) tehnologija; i c) očekivanja. Prof.dr Jovo Jednak 42

43 Ponuda firme, tržišna ponuda i ulazak firmi na tržište potpune konkurencije Tržišna ponuda Uočite da je kriva tržišne ponude zbir svih krivih marginalnih troškova svih firmi. Šta god da odreñuje marginalni trošak tipične firme, takoñe će odrediti industrijsku ponudu. Sa tržišnom krivom ponude i tržišnom krivom tražnje možemo identifikovati ravnotežnu cenu, odnosno cenu koja uravnotežuje traženu i ponuñenu količinu. Ta ravnoteža je prikazana kao E1. Prof.dr Jovo Jednak 43

44 Ponuda firme, tržišna ponuda i ulazak firmi na tržište potpune konkurencije Grafikon 9.4. Ulazak i izlazak preduzeća na tržište savršene konkurencije u dugoročnom periodu Ako više preduzeća uñe u industriju, tržišna kriva ponude (S 1, S 1 ili LMC 1 ) pomera se udesno (S 2, S 2 ili LMC 2 ). To kreira novu ravnotežu (E 2 ), gde je autput veći (Q 2 ) i cena niža (P 2 ), što smanjuje veličinu profita.no ako preduzeća na tržištu ostvaruju gubitke, tada već neka postojeća preduzeća izlaze sa tržišta. Njihovim izlaskom se smanjuje broj preduzeća i količina autputa (Q 3 ) koji se nudi, kreirajući dugoročnu krivu ponude (S 3, S 3 ili LMC 3 ), sa tačkom ravnoteže (E 3 ). Cena se povećava na P 3, kao i veličina super-profita. Prof.dr Jovo Jednak 44

45 Ponuda firme, tržišna ponuda i ulazak firmi na tržište potpune konkurencije 4. Ulazak firmi na tržište savršene konkurencije. Profitabilna ravnoteža na E1 ne može dugo trajati. Farmeri koji još uvek uzgajaju pastrmku videće profit koji ubiru farmeri šarana. Oni će takoñe želeti da pretvore svoj potencijal pastrmki i drugih riba u ribnjak za šarane. To je veliki problem za farmere ribnjaka za šarane...., kada je cena šarana visoka, mnogo uzgajivača druge ribe je voljno i spremno u svako doba da uñe u posao sa šaranima. Taj ulazak još farmera u posao sa šaranima povećava ponudu na tržištu i pomera cene šarana nadole. Prof.dr Jovo Jednak 45

46 Ponuda firme, tržišna ponuda i ulazak firmi na tržište potpune konkurencije Grafikon 9.5. Smanjivanje profita kao rezultat ulaska konkurencije na tržište nulti ili normalni profit Super ili abnormalni profit preduzeća ostvaruju pri ceni P 1. Ako ekonomski profit raste, više farmera želi da uñe na to tržište. Kada uñu na tržište, tržišna ponuda (kriva) pomera se udesno, cene padaju (levi pano), niže tržišne cene smanjuju autput i profit za tipična konkurentna preduzeća. Kada cena padne tako nisko (P 3 ), preduzeće ostvaruje nulti ili normalni profit i nema više ulazaka ni izlazaka (pano b). Prof.dr Jovo Jednak 46

47 Ponuda firme, tržišna ponuda i ulazak firmi na tržište potpune konkurencije 5. Kriva ponude industrije je ravnija u odnosu na ostale krive. U ekstremnom slučaju, kao na grafikonu 9.6, kriva industrije je horizontalna, budući da sva postojeća preduzeća i potencijalno nova preduzeća imaju iste krive troškova. Ispod cene od 13, odnosno P*, nijedno preduzeće e ne želi da ponudi autput. To znači da je najniža cena za privlačenje drugih preduzeća i proizvodnju autputa Q 1, pri ceni P*. Ali, pri ceni P 3, koja je iznad 13, svako preduzeće proizvodi više autputa Q 3 i ostvaruje superprofit. Tačka G je stoga privlačna za mnoga preduzeća koja ulaze u industriju. Tako se ulaskom novih preduzeća u industriju autput povećava i formira dugoročna ravnoteža. Prof.dr Jovo Jednak 47

48 Ponuda firme, tržišna ponuda i ulazak firmi na tržište potpune konkurencije Grafikon 9.6. Horizontalna dugoročna kriva ponude industrije Kada su troškovi za sva preduzeća identični, postojeća i potencijalno nova preduzeća u industriji mogu da povećaju autput i bez ponude veće cene od 13, odnosno cene P*. Dugoročna kriva ponude je horizontalna linija,(lrss) pri ceni P*. Autput se može beskonačno povećavati po toj ceni, povećanjem broja preduzeća od kojih svako proizvodi, autput Q 1. Prof.dr Jovo Jednak 48

49 Efikasnost kratkoročne konkurentske ravnoteže Kratkoročna konkurentska efikasna ravnoteža. Grafikon 9.7. Kratkoročna konkurentska ravnotežna efikasnost Pri ravnotežnoj ceni PE od 13, uz datu količinu, Q autputa, vrednost dodatnih resursa potrebnih za proizvodnju poslednje korpe šarana poslednje jedinice autputa koju proizvodi svaka firma - farmer (MC, na desnom panou) je potpuno jednaka vrednosti poslednje korpe šarana poslednje jedinice autputa, namenjene kupcima (cena tražnje na levom panou). Ova ravnoteža znači da dalje uzajamno korisne razmene nema. 49

50 Proizvoñačev višak i kako viša cena povećava proizvoñačev višak Proizvoñačev višak predstavlja razliku izmeñu tržišne (ravnotežne) cene svake jedinice koju firma proizvede (na primer šarana) i graničnog troška proizvodnje, odnosno minimalne cene po kojoj bi firma/farmer šarana bili spremni da ponude na prodaju još jednu svoju jedinicu autputa. Prof.dr Jovo Jednak 50

51 Proizvoñačev višak i kako viša cena povećava proizvoñačev višak Proizvoñačev višak je zbir razlika izmeñu tržišne cene svake jedinice i njenog graničnog troška proizvodnje. Kao što potrošačev višak meri područje ispod krive tražnje pojedinca, a iznad tržišne cene proizvoda, tako proizvoñačev višak meri površinu iznad njegove krive ponude, a ispod tržišne cene. U stvari, kriva ponude preduzeća (farmera) pokazuje koja je to minimalna cena koja bi bila prihvatljiva za firmu ili uzgajivača šarana da iznese još jednu jedinicu autputa (korpu šarana) na tržište. Prof.dr Jovo Jednak 51

52 Proizvoñačev višak i kako viša cena povećava proizvoñačev višak proizvoñačev višak bismo mogli da definišemo kao razliku izmeñu tržišne cene proizvoda i oportunitetnih troškova inputa proizvodnje tog proizvoda. Prof.dr Jovo Jednak 52

53 Proizvoñačev višak i kako viša cena povećava proizvoñačev višak Kada uporedimo profit firme sa alternativom nikakve (nulte) proizvodnje, to je razlika izmeñu ukupnog prihoda (TR) i ukupnog varijabilnog troška (ATC), na nivou autputa gde je P = MC. Sada se prisetite da je ekonomski profit (П) razlika izmeñu ukupnog prihoda (TR) i ukupnog troška (TC), i da se ukupni trošak (TC) razlikuje od varijabilnog troška (VC) za veličinu fiksnog troška (FC), sledi da je proizvoñačev višak zbir ekonomskog profita i fiksnog troška, što možemo dokazati i pomoću sledećih obrazaca:п= TR - TC i TC = VC + FC, iz čega proističe da je: proizvoñačev višak (PS) = TR VC = TR TC + FC = П + FC. Prof.dr Jovo Jednak 53

54 Proizvoñačev višak i kako viša cena povećava proizvoñačev višak Slika 9.6. Proizvoñačev višak Proizvoñačev višak u proizvodnji šarana je predstavljen zatamnjenom površinom koja se prostire izmeñu ravnotežne cene (P E ) i krive marginalnih troškova (MC), koja ujedno predstavlja krivu ponude proizvoñača šarana. Ispod minimalne cene (P min= 5 ) uzgajivači šarana nisu spremni da tržištu ponude nijednu korpu šarana. Pri tržišnoj ceni od 13, farmeri formiraju ponudu u količini od 4 korpe na sat i maksimiraju profit. Prof.dr Jovo Jednak 54

55 Proizvoñačev višak i kako viša cena povećava proizvoñačev višak Slika 9.7. Agregatni (tržišni) proizvoñačev višak predstavlja individualne krive marginalnog troška uzlaznog nagiba Površina ispod cene (P E ) i iznad krive ponude (S = Σ MC) meri proizvoñačev višak na tržištu. Za bilo koju količinu (Q) kriva ponude meri minimalnu cenu po kojoj bi firme bile voljne da ponude autpute. Razlika izmeñu tržišne cene i cene ponude je marginalni doprinos agregatnom proizvoñačevom višku. Prof.dr Jovo Jednak 55

56 Proizvoñačev višak i kako viša cena povećava proizvoñačev višak Uobičajenu krivu ponude u obliku ravne linije koju stavljamo u odnos s tržišnom cenom i dobijamo proizvoñačev višak u obliku zatamnjene površine (ispod cene P E, a iznad krive ponude S = ΣMC) trougla A, B, C. Meñutim, kada cena poraste sa P E na P 1, proizvoñačev višak pokriva veći deo zatamnjene površine A, D, F. Ovaj porast proizvoñačevog viška čine dva dela. Prvo, već postojeći prodavci na tržištu, koji su prodavali po ceni P E količinu autputa Q E, u boljem su položaju jer dobijaju više novca za isti proizvod. Porast proizvoñačevog viška postojećih proizvoñača (prodavaca) predstavljen je površinom B, C, D, F. Prof.dr Jovo Jednak 56

57 Proizvoñačev višak i kako viša cena povećava proizvoñačev višak Drugo, s obzirom na to da je cena viša, na tržište ulaze novi proizvoñači koji proizvode dobra ili pružaju usluge po ceni (P 1 ) što podrazumeva i porast ponuñene količine sa Q E na Q 1. Proizvoñačev višak ovih novopridošlih proizvoñača predstavljen je zatamnjenom površinom C, E, F. Da bismo izmerili agregatni višak proizvoñača za celokupno tržište, sabraćemo proizvoñačeve viškove svake firme koja proizvodi i nudi proizvode na tom tržištu. Kada je kriva marginalnog troška (MC) svake farme ulazna (rastuća), proizvoñačev višak će biti oblast izmeñu krive ponude (S = ΣMC) i krive ravnotežne cene P E, kao što je prikazano na slici 9.7. Prof.dr Jovo Jednak 57

58 Proizvoñačev višak i kako viša cena povećava proizvoñačev višak Vidimo da visina krive ponude meri troškove proizvoñača, odnosno prodavca, a razlika izmeñu tržišne cene (P E ) i troška proizvodnje (MC) predstavlja proizvoñačev višak svakog prodavca. Stoga je ukupna površina (zatamnjena) na slici 9.7, zbir proizvoñačevih višakova svih proizvoñača, a, odnosno prodavaca. Dodajući sve marginalne doprinose na ravnotežnu količinu Q E, dobijamo zatamnjenu oblast, koja predstavlja zbir, tj. agregatni (tržišni) proizvoñačev višak. Prof.dr Jovo Jednak 58

59 Proizvoñačev višak i kako viša cena povećava proizvoñačev višak Slika 9.8. Kako cene odreñuju proizvoñačev višak Na panou a, proizvoñačev višak je zatamnjena površina A, B, C, odreñen cenom (P E ) i količinom autputa (Q E ). Na panou b, proizvoñačev višak predstavlja zatamnjeni trougao A, D, F, odreñen rastom cene sa P E na P 1 i povećanom količinom autputa sa Q E na Q 1. Povećani proizvoñačev višak je rezultat porasta proizvoñačevog viška već postojećih proizvoñača, obeležen sa B, D, E, C i novopridošlih proizvoñača koji proizvode po višoj ceni i obezbeñuju dodatni proizvoñačev višak, obeležene trouglom E, C, F.

60 V. Pareto kriterijum tržišne efikasnosti Tržište predodreñuje gde će se inputi, i za koju proizvodnju produktivno upotrebiti. Svaka upotreba inputa ne donosi i najveću efikasnost i korist za društvo u celini. Ovome je značajan doprinos dao Vilfred Pareto, koji je postavio kriterij optimalnosti za alokaciju oskudnih resursa. Po V. Paretu, tržište optimalno koristi inpute, ako nijedan drugi način njihove upotrebe ne može poboljšati položaj nekog preduzeća (farmera), a da se pri tome ne pogorša položaj drugog potrošača. Prof.dr Jovo Jednak 60

61 V. Pareto kriterijum tržišne efikasnosti Dugoročna ekonomska konkurentska ravnoteža se uspostavlja kada su ispunjena tri sledeća uslova: sve firme u industriji maksimiraju profit; ni jedna firma nema podsticaja ni na ulaz, ni na izlaz, zato što su sve firme ostvarile nulti ekonomski profit i cena proizvoda je takva da je ponuda industrije jednaka tražnji potrošača. Prof.dr Jovo Jednak 61

62 V. Pareto kriterijum tržišne efikasnosti 2 Ukupni višak C 1 D Potrošaci B Potrošaci C Potrošaci D Potrošaci E Slika 9.9. Alokativna efikasnost inputa V. Pareto kriterijum Količina ulova šarana Q B stvara MC od 5, i daje marginalnu korist (MU) od 21. Bilo koja cena u ovom rasponu poboljšaće položaj kupca ili prodavca, a da se pri tome ne pogorša položaj druge strane. NMU = MU - MC je označena zatamnjenom površinom P 1 i P 2. Kada se poveća proizvodnja do tačke Q E, povećava se i NMU, koja je predstavljena zatamnjenom površinom 1 i 2 (MC B, MU B, E). U tački E se ne može povećati NMU, pošto je tržište u ravnoteži, tj. ponuda je jednaka tražnji (S = D), odnosno: P = MR = MC = AC. Tako tržište obezbeñuje najveću NMU, odnosno najpovoljniju alokaciju inputa. 62

63 HVALA NA PAŽNJI Prof.dr Jovo Jednak 63

TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/

TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/ TROŠKOVI PROIZVODNJE Šta su troškovi? Mikroekonomija se bavi ponudom, tražnjom i tržišnom ravnotežom. Prema zakonu ponude preduzeća su spremna da proizvedu i prodaju veću količinu nekog dobra kada je cena

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT. PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak

TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT. PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak Troškovi, ponuda i profit U prethodnom poglavlju bavili smo se proizvodnom tehnologijom preduzeća, koja opisuje kako se inputi transformišu u

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Analiza savršene konkurencije u kratkom roku

Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Jedanaesto predavanje, 11. svibnja 2016. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman, Microeconomics with Calculus Maksimizacija profita poduzeća koje posluje

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA

NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA PREDAVANJE 10 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1 Definisanje monopola i uslovi privreñivanja na tržištima nesavršene konkurencije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

MONOPOL, OLIGOPOL I PREDAVANJE 10. Prof.dr Jovo Jednak 1

MONOPOL, OLIGOPOL I PREDAVANJE 10. Prof.dr Jovo Jednak 1 NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA PREDAVANJE 10 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1 Zašto postoji monopol? Osnovni uzrok monopola su barijere ulaska Vlasništvo

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Orjentaciona pitanja sa odgovorima za kolokvijum II iz Osnova ekonomije

Orjentaciona pitanja sa odgovorima za kolokvijum II iz Osnova ekonomije Orjentaciona pitanja sa odgovorima za kolokvijum II iz Osnova ekonomije Budžetsko ograničenje predstavlja potrošačke korpe (sve moguće kombinacije) dobara koje potrošač može sebi da priušti sa raspoloživim

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Производна функција. Тематска целина. 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције

Производна функција. Тематска целина. 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције 1 Производна функција Радна недеља 6 Тематска целина 6. Производна функција Тематска јединица 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције 6.2 Укупан, просечан и граничан

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova

VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova I SKUPINA ZADATAKA 1. Proizvodna funkcija predstavlja odnos između a) inputa i outputa b) troškova i radnika c) ukupnog proizvoda i graničnog

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

7. Troškovi Proizvodnje

7. Troškovi Proizvodnje MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNA FUNKCIJA PREDAVANJE 7 Prof. d r dr J ovo Jovo J ednak Jednak

PROIZVODNA FUNKCIJA PREDAVANJE 7 Prof. d r dr J ovo Jovo J ednak Jednak PROIZVODNA FUNKCIJA PREDAVANJE 7 Prof. dr Jovo Jednak Proizvodnja, proizvodna funkcija, dodata vrednost i priroda inputa Transformacija faktora proizvodnje (inputa) u učinak zove se proces proizvodnje.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Vježbe 6. ass. Lejla Dacić

Vježbe 6. ass. Lejla Dacić Vježbe 6 ass. Lejla Dacić TEORIJA TROŠKOVA TEORIJA TROŠKOVA Troškovi predstavljaju vrijednosni izraz utrošaka faktora proizvodnje Fiksni i varijabilni roškovi Troškovi u kratkom i dugom vremenskom periodu

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

Тржиште, цене и конкуренција

Тржиште, цене и конкуренција 1 Тржиште, цене и конкуренција Радна недеља Тематска целина Циљ 6. Тржиште, цене и конкуренција Стицање знања о функционисању тржишног механизма, формирању цена и конкуренцији. 6 Тематска јединица 6.1

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIKA POSLOVANJA

EKONOMIKA POSLOVANJA EKONOMIKA POSLOVANJA 1.1.OdreĎivanje i razumevanje preduzeća - ekonomski aspekti Ekonomika preduzeća je ekonomska disciplina koja izučava poslovanje preduzeća uz fokusiranje na poslovnu efikasnost. Ona

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Тржиште, цене и конкуренција

Тржиште, цене и конкуренција 1 Тржиште, цене и конкуренција Радна недеља Тематска целина Циљ 8. Тржиште, цене и конкуренција Стицање знања о функционисању тржишног механизма, формирању цена и конкуренцији. 8 Тематска јединица 8.1

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola

Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola Opća konkurencijska ravnoteža. Uvod u analizu monopola Trinaesto predavanje 5. svibnja 06. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman Microeconomics with Calculus Prisjetimo se...rivulja proizvodnih mogućnosti

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα