TROŠKOVI PROIZVODNJE. Copyright 2004 South-Western/
|
|
|
- Κλεοπάτρα Ζαχαρίου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TROŠKOVI PROIZVODNJE
2 Šta su troškovi? Mikroekonomija se bavi ponudom, tražnjom i tržišnom ravnotežom. Prema zakonu ponude preduzeća su spremna da proizvedu i prodaju veću količinu nekog dobra kada je cena tog dobra visoka. Ekonomski cilj preduzeća je da maksimiziraju profit.
3 Ukupni prihod, ukupni trošak i profit Ukupni prihod je iznos koji preduzeće stiče od prodaje svog proizvoda ili usluge (autputa). Ukupni trošak predstavlja tržišnu vrednost inputa koje preduzeće koristi u proizvodnji. Profit je razlika između ukupnog prihoda preduzeća i njegovog ukupnog troška. Profit = Ukupni prihod Ukupni trošak
4 Troškovi kao oportunitetni troškovi Troškovi proizvodnje preduzeća uključuju sve oportunitetne troškove proizvodnje dobara i usluga koje čine autput tog preduzeća. Troškovi proizvodnje preduzeća uključuju: Eksplicitne troškove - troškovi inputa koji preduzeću nameću neki novčani izdatak, Implicitne troškove- troškovi inputa koji preduzeću NE nameću novčani izdatak.
5 Troškovi kao oportunitetni troškovi Ako Petar otvori pekaru i plati dinara za brašno da bi napravio hleb, Da li je to oportunitetni trošak? Da li je to eksplicitini ili implicitni trošak? Ako Petar zaposli pekara da kod njega radi, Da li je to eksplicitini ili implicitni trošak? Ako Petar poznaje web dizajn za šta može da zaradi 100 evra dnevno, ali i da sam napravi web stranicu,... Da li je to oportunitetni trošak? Da li je to eksplicitni ili implicitni trošak?
6 Trošak kapitala kao oportunitetni trošak Ako Petar svojom ušteđevinom iz banke kupi pekaru za evra Da li je to oportunitetni trošak? Jeste! Odrekao se kamate od npr. 5% ili 5000 evra godišnje. Da li je to eksplicitni trošak? Nije! To nije izdatak već izgubljeni prihod. Ni evra nije izdatak već je to i dalje njegova imovina (sada u obliku pekare). Za pekaru je 5000 evra implicitni oportunitetni trošak finansijskog kapitala!
7 Ekonomski profit prema računovodstvenom profitu Ekonomista meri ekonomski profit preduzeća kao razliku između ukupnog prihoda i ukupnih troškova preduzeća, uključujući eskplicitne i implicitne troškove. Računovođa meri računovodstveni profit kao razliku između ukupnog prihoda i (samo) eksplicitnih troškova preduzeća.
8 Ekonomski profit prema računovodstvenom profitu Kada ukupni prihod prevazilazi i ekpslicitne i implicitne troškove, preduzeće može da zaradi ekonomski profit. Ekonomski profit je manji od računovodstvenog profita!
9 Slika 1 Ekonomisti prema računovođama Kako ekonomista vidi preduzeće Kako računovođa vidi preduzeće Prihod Ekonomski profit Implicitni troškovi Eksplicitni troškovi Ukupni oportunitetni troškovi Računovodstveni profit Eksplicitni troškovi Prihod
10 Proizvodnja i troškovi Proizvodna funkcija pokazuje odnos između: količine inputa koji se koriste za proizvodnju nekog dobra i količine autputa tog dobra. Zamislimo sledeću situaciju na kratak rok: ~ preduzeće ne menja veličinu niti kapacitet proizvodnje; ~ promena autputa nastaje samo usled promene jednog inputa broja radnika.
11 Tabela 1 Proizvodna funkcija i ukupni trošak Broj radnika Autput (količina bureka koja se proizvode za 1 sat) Opadajući granični proizvod! Zašto se smanjuje granični proizvod ako se povećava broj radnika? Marginalni proizvod rada Trošak fabrike Trošak radnika Ukupni trošak inputa (trošak fabrike + trošak radnika) Zavisnost autputa od inputa
12 Proizvodna funkcija Marginalni (granični) proizvod nekog inputa u proizvodnom procesu je povećanje autputa koje nastaje od jedne dodatne jedinice tog inputa. Opadajući marginalni proizvod je svojstvo da marginalni proizvod nekog inputa opada sa porastom količine tog inputa. Primer: kako restoran zapošljava sve više i više radnika, tako svaki dodatni radnik sve manje i manje doprinosi proizvodnji zato što restoran ima ograničenu opremu (gužva u kuhinji).
13 Slika 2 Proizvodna funkcija Količina autputa (kg keksa po času) Proizvodna funkcija postaje sve ravnija kako se broj radnika povećava! Proizvodna funkcija Broj radnika Autput Broj unajmljenih radnika
14 Proizvodna funkcija Opadajući marginalni proizvod Nagib proizvodne funkcije meri marginalni proizvod nekog inputa (npr. radnika). Kada marginalni proizvod opada proizvodna funkcija je sve više ravna.
15 Od proizvodne funkcije ka krivoj ukupnog troška Odnos između količine proizvoda koju neko preduzeće može da proizvede i njegovih troškova utiče na odluke o ceni. Kriva ukupnog troška grafički predstavlja odnos između količine proizvoda i ukupnih troškova.
16 Tabela 1 Proizvodna funkcija i ukupni trošak Broj radnika Autput (količina keksa koja se proizvodi za 1 sat) Marginalni proizvod rada Trošak fabrike Trošak radnika Ukupni trošak inputa (trošak fabrike + trošak radnika)
17 SLIKA 3 Kriva ukupnog troška Ukupni troškovi $80 70 Kriva ukupnih troškova Količina autputa (keksi po času)
18 Različite vrste troškova Troškovi proizvodnje se mogu podeliti na fiksne troškove i varijabilne troškove. Fiksni troškovi su troškovi koji se ne menjaju sa promenom količine proizvedenog autputa. Varijabilni troškovi su troškovi koji se menjaju sa promenom količine proizvedenog autputa.
19 Ukupni troškovi Ukupni fiksni troškovi (TFC) Ukupni varijabilni troškovi (TVC) Ukupni troškovi (TC) TC = TFC + TVC
20 Tabela 2 Različite vrste troškova Količina limunade (broj čaša na sat) Ukupni trošak Fiksni trošak Varijabilni trošak Prosečni fiksni trošak Prosečni varijabilni trošak Prosečni ukupni trošak Marginalni trošak 0 3,00 3,00 0, ,30 3,00 0,30 3,00 0,30 3,30 2 3,80 3,00 0,80 1,50 0,40 1,90 3 4,50 3,00 1,50 1,00 0,50 1,50 4 5,40 3,00 2,40 0,75 0,60 1,35 5 6,50 3,00 3,50 0,60 0,70 1,30 6 7,80 3,00 4,80 0,50 0,80 1,30 7 9,30 3,00 6,30 0,43 0,90 1, ,00 3,00 8,00 0,38 1,00 1, ,90 3,00 9,90 0,33 1,10 1, ,00 3,00 12,00 0,30 1,20 1,50 0,30 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 1,50 1,70 1,90 2,10
21 Prosečni trošak dobijamo kada ukupni trošak nekog preduzeća podelimo količinom autputa koji to preduzeće proizvodi. Prosečni trošak je trošak prosečne (tipične) jedinice autputa.
22 Prosečni trošak Prosečni fiksni trošak (AFC) Prosečni varijabilni trošak (AVC) Prosečni ukupni trošak (ATC) ATC = AFC + AVC
23 Prosečni trošak AFC Fiksni troškovi = = Količina FC Q AVC Varijabilni troškovi = = Količina VC Q ATC = = Ukupni troškovi Količina TC Q
24 Tabela 2 Različite vrste troškova: štand za prodaju limunade Žedna Telma Količina limunade (broj čaša na sat) Ukupni trošak Fiksni trošak Varijabilni trošak Prosečni fiksni trošak Prosečni varijabilni trošak Prosečni ukupni trošak Marginalni trošak 0 3,00 3,00 0, ,30 3,00 0,30 3,00 0,30 3,30 2 3,80 3,00 0,80 1,50 0,40 1,90 3 4,50 3,00 1,50 1,00 0,50 1,50 4 5,40 3,00 2,40 0,75 0,60 1,35 5 6,50 3,00 3,50 0,60 0,70 1,30 6 7,80 3,00 4,80 0,50 0,80 1,30 7 9,30 3,00 6,30 0,43 0,90 1, ,00 3,00 8,00 0,38 1,00 1, ,90 3,00 9,90 0,33 1,10 1, ,00 3,00 12,00 0,30 1,20 1,50 0,30 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 1,50 1,70 1,90 2,10
25 Marginalni (granični) trošak (MC) pokazuje porast ukupnog troška koji nastaje pri proizvodnji dodatne jedinice autputa. Marginalni trošak pomaže da odgovorimo na sledeće pitanje: Koliko košta proizvodnja dodatne jedinice autputa? MC = promena ukupnog troška = TC promena količine Q
26 k u p n i t r o š a k M a r g i n a l n i t r o š a k K o l i č i n a U k u p n i t r o š a k M a r g i n a l n i t r o š a k Primer: Marginalni trošak Količina U 0 $3,00 1 3,30 $0,30 6 $7,80 $1,30 2 3,80 0,50 7 9,30 1,50 3 4,50 0, ,00 1,70 4 5,40 0, ,90 1,90 5 6,50 1, ,00 2,10
27 Slika 4 Kriva ukupnog troška Ukupni troškovi $15,00 14,00 13,00 12,00 11,00 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 Kriva ukupnog troška Količina autputa (Čaše limunade po satu)
28 Slika 5 Krive prosečnih troškova i marginalnog troška Troškovi $3,50 3,25 3,00 2,75 2,50 2,25 2,00 1,75 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 MC ATC AVC AFC ATC - 3,30 1,90 1,50 1,35 1,30 1,30 1,33 1,38 1,43 1, Količina autputa (čaše limunade po satu)
29 Slika 5 Kriva marginalnog troška je rastuća Troškovi $ Marginalni trošak raste sa proizvedenom količinom autputa... što odražava svojstvo opadajućeg marginalnog proizvoda! MC MC 0,30 0,50 0,70 0,90 1,10 1,30 1,50 1,70 1,90 2, Količina autputa (Čaše limunade po satu)
30 Kriva prosečnog ukupnog troška ATC Kriva prosečnog ukupnog troška ATC je u obliku slova U. Na veoma niskim nivoima autputa prosečni ukupni trošak je visok, jer se fiksni troškovi raspodeljuju na svega nekoliko jedinica. Prosečni ukupni trošak najpre opada sa rastom autputa. Prosečni ukupni trošak počinje da raste sa značajnijim rastom prosečnih varijabilnih troškova.
31 Slika 5 Kriva prosečnih troškova Troškovi $ Efikasni obim preduzeća je najniža tačka krive prosečnih troškova (oblika slova U) i predstavlja količinu proizvodnje koja minimizira prosečni ukupni trošak. ATC Količina autputa (čaše limunade po času)
32 Odnos između marginalnog troška i prosečnog ukupnog troška Uvek kada je marginalni trošak manji od prosečnog ukupnog troška, prosečni ukupni trošak opada. Uvek kada je marginalni trošak veći od prosečnog ukupnog troška, prosečni ukupni trošak raste. Kriva marginalnog troška seče krivu prosečnog ukupnog troška u njenom minimumu, tj. na nivou efikasnog obima. Efikasni obim je količina autputa koja minimizira prosečni ukupni trošak.
33 Slika 5 Krive prosečnih troškova i marginalnog troška Troškovi $ Uvek kada je 2.00 MC niži od 1.75 ATC, ATC 1.50 opada Kriva marginalnog troška seče krivu prosečnog ukupnog troška u njenom minimumu, tj. na nivou efikasnog obima. MC ATC Uvek kada je MC veći od ATC, ATC raste Količina autputa (čaše limunade po času)
34 Krive troškova Količina đevreka (na sat) Ukupni trošak Fiksni trošak Varijabilni trošak Prosečan fiksni trošak Prosečan varijabilni trošak Prosečni ukupni trošak Marginalni trošak Q TC = FC + VC FC VC AFC=FC/Q AVC=VC/Q ATC=TC/Q MC=ΔTC/ ΔQ 0 2,00 2,00 0, ,00 2,00 1,00 2,00 1,00 3,00 1,00 2 3,80 2,00 1,80 1,00 0,90 1,90 0,80 3 4,40 2,00 2,40 0,67 0,80 1,47 0,60 4 4,80 2,00 2,80 0,50 0,70 1,20 0,40 5 5,20 2,00 3,20 0,40 0,64 1,04 0,40 6 5,80 2,00 3,80 0,33 0,63 0,96 0,60 7 6,60 2,00 4,60 0,29 0,66 0,95 0,80 8 7,60 2,00 5,60 0,25 0,70 0,95 1,00 9 8,80 2,00 6,80 0,22 0,76 0,98 1, ,20 2,00 8,20 0,20 0,82 1,02 1, ,80 2,00 9,80 0,18 0,89 1,07 1, ,60 2,00 11,60 0,17 0,97 1,14 1, ,60 2,00 13,60 0,15 1,05 1,20 2, ,80 2,00 15,80 0,14 1,13 1,27 2,20
35 Copyright South-Western/ Slika 6 Kriva ukupnih troškova Ukupni troškovi $ (a) Kriva ukupnih troškova TC Količina autputa (broj đevreka po času)
36 Slika 6 Troškovne krive Troškovi (b) Kriva marginalnih i prosečnih troškova $ MC ATC AVC 0.50 AFC Količina autputa (broj đevreka po času) Copyright South-Western/
37 Tri važne karakteristike kriva troškova: 1. Marginalni trošak na kraju raste s količinom autputa. 2. Kriva prosečnog ukupnog troška ima oblik slova U. 3. Kriva marginalnog troška seče krivu prosečnog ukupnog troška na minimumu prosečnog ukupnog troška (efikasan obim proizvodnje).
38 Troškovi na kratak i na dugi rok Kod mnogih preduzeća, podela ukupnih troškova na fiksne i varijabilne zavisi od vremenskog horizonta. U kratkom roku, neki troškovi su fiksni. U dugom roku, fiksni troškovi postaju varijabilni. Pošto su mnogi troškovi fiksni na kratki, a promenljivi na dugi rok, troškovne krive preduzeća na dugi rok razlikuju se od troškovnih kriva na kratki rok.
39 Copyright South-Western/ Slika 7 Prosečni ukupni trošak na kratki i na dugi rok Prosečni ukupni troškovi ATC na kratak ATC rok u maloj fabrici na kratak ATC rok u fabrici srednje veličine na kratak rok u velikoj fabrici ATC u dugom roku 0 Količina automobila na dan
40 Ekonomija i dezekonomija obima Ekonomija obima odnosi se na svojstvo po kom prosečni ukupni trošak na dugi rok opada sa porastom količine autputa. Dezekonomija obima odnosi se na svojstvo po kom prosečni ukupni trošak na dugi rok raste sa porastom količine autputa. Konstantni prinosi odnose se na svojstvo po kom prosečni ukupni trošak ostaje isti sa promenom količine autputa.
41 Copyright South-Western/ Slika 7 Prosečni ukupni trošak na kratki i na dugi rok Prosečni ukupni troškovi ATC na kratak rok u maloj fabrici ATC na kratak rok u fabrici srednje veličine ATC na kratak rok u velikoj fabrici ATC na dugi rok $ $ Ekonomija obima Konstantni prinosi Dezekonomija obima Količina automobila na dan
42 Rezime Cilj preduzeća jeste da maksimiziraju profit koji je jednak razlici između ukupnog prihoda i ukupnog troška. Kada se analizira ponašanje nekog preduzeća, važno je uključiti sve oportunitetne troškove proizvodnje. Neki oportunitetni troškovi su eksplicitni, a drugi su implicitni (ne utiču na troškove preduzeća).
43 Rezime Troškovi preduzeća odražavaju proizvodni proces tog preduzeća. Proizvodna funkcija tipičnog preduzeća postaje sve više ravna sa porastom količine autputa, ispoljavajući svojstvo opadajućeg marginalnog proizvoda. Ukupni troškovi preduzeća su podeljeni na fiksne i varijabilne. Fiksni troškovi se ne menjaju kada preduzeće promeni proizvedenu količinu autputa, dok se varijabilni troškovi menjaju sa promenom količine autputa.
44 Rezime Prosečni ukupni trošak jeste ukupni trošak podeljen količinom autputa. Marginalni trošak je iznos za koji se povećava ukupni trošak ako se autput poveća za 1 jedinicu. Marginalni trošak uvek raste sa količinom autputa. Prosečni ukupni trošak najpre opada sa porastom autputa, a zatim raste.
45 Rezime Kriva prosečnog ukupnog troška ima oblik slova U. Kriva marginalnog troška uvek seče krivu prosečnog ukupnog troška u tački minimalnog prosečnog ukupnog troška. Troškovi preduzeća često zavise od vremenskog horizonta koji se ispituje - mnogi troškovi su fiksni na kratki, a varijabilni na dugi rok.
Производна функција. Тематска целина. 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције
1 Производна функција Радна недеља 6 Тематска целина 6. Производна функција Тематска јединица 6.1 Производња, производна функција и гранична стопа техничке супституције 6.2 Укупан, просечан и граничан
VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova
VJEŽBE 4. Proizvodnja i organizacija poslovanja, analiza troškova I SKUPINA ZADATAKA 1. Proizvodna funkcija predstavlja odnos između a) inputa i outputa b) troškova i radnika c) ukupnog proizvoda i graničnog
TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT. PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak
TROŠKOVI, PONUDA I PROFIT PREDAVANJE 8 Prof.dr Jovo Jednak Troškovi, ponuda i profit U prethodnom poglavlju bavili smo se proizvodnom tehnologijom preduzeća, koja opisuje kako se inputi transformišu u
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
POTPUNA KONKURENCIJA I MAKSIMIRANJE PROFITA
POTPUNA KONKURENCIJA I MAKSIMIRANJE PROFITA PREDAVANJE 9 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1 Ekonomski, računovodstveni i normalni ili nulti ekonomski profit i maksimiranje profita Profit ekonomski,
7. Troškovi Proizvodnje
MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA
UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti
Vježbe 6. ass. Lejla Dacić
Vježbe 6 ass. Lejla Dacić TEORIJA TROŠKOVA TEORIJA TROŠKOVA Troškovi predstavljaju vrijednosni izraz utrošaka faktora proizvodnje Fiksni i varijabilni roškovi Troškovi u kratkom i dugom vremenskom periodu
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Orjentaciona pitanja sa odgovorima za kolokvijum II iz Osnova ekonomije
Orjentaciona pitanja sa odgovorima za kolokvijum II iz Osnova ekonomije Budžetsko ograničenje predstavlja potrošačke korpe (sve moguće kombinacije) dobara koje potrošač može sebi da priušti sa raspoloživim
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
PROIZVODNA FUNKCIJA PREDAVANJE 7 Prof. d r dr J ovo Jovo J ednak Jednak
PROIZVODNA FUNKCIJA PREDAVANJE 7 Prof. dr Jovo Jednak Proizvodnja, proizvodna funkcija, dodata vrednost i priroda inputa Transformacija faktora proizvodnje (inputa) u učinak zove se proces proizvodnje.
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Analiza savršene konkurencije u kratkom roku
Analiza savršene konkurencije u kratkom roku Jedanaesto predavanje, 11. svibnja 2016. godine Pripremljeno iz: Binger i Hoffman, Microeconomics with Calculus Maksimizacija profita poduzeća koje posluje
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Varijabilni. troškovi. Ukupni. troškovi. Granični troškovi
Ovisnost troškova o promjenama opsega proizvodnje Stalni troškovi Varijabilni troškovi Ukupni troškovi Granični troškovi Prosječni troškovi troškovi proizvodnje su različiti po: svom porijeklu (prirodnim
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Prema stupnju iskorištenja kapaciteta troškovi se dijele na: 1. Promjenjive (varijabilne) troškove 2. Nepromjenjive (fiksne) troškove
TROŠKOVI I KALKULACIJE Troškove je moguće definirati kao novčanu vrijednost inputa korištenih u proizvodnom procesu tijekom vremena. Visina troškova ovisi o količini korištenih inputa i njihovoj cijeni.
PROIZVODNI KAPACITET
PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora donei odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem koninuieu proizvodnje, 4. razvoju
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
EKONOMIKA POSLOVANJA
EKONOMIKA POSLOVANJA 1.1.OdreĎivanje i razumevanje preduzeća - ekonomski aspekti Ekonomika preduzeća je ekonomska disciplina koja izučava poslovanje preduzeća uz fokusiranje na poslovnu efikasnost. Ona
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
EKONOMSKA ULOGA DRŽAVE
9.2.211 TRŽIŠTE veliki automatski regulator celokupne društvene proizvodnje Z. janić (1979) oblik razmene proizvoda i usluga posredstvom novca, mesto sučeljavanja ponude i potražnje i formiranja cena,
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA
NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA PREDAVANJE 10 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1 Definisanje monopola i uslovi privreñivanja na tržištima nesavršene konkurencije
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
MONOPOL, OLIGOPOL I PREDAVANJE 10. Prof.dr Jovo Jednak 1
NEPOTPUNA KONKURENCIJA: MONOPOL, OLIGOPOL I MONOPOLISTIČKA KONKURENCIJA PREDAVANJE 10 Prof. dr Jovo Jednak Prof.dr Jovo Jednak 1 Zašto postoji monopol? Osnovni uzrok monopola su barijere ulaska Vlasništvo
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Osnove ekonomije. Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame
Poglavlje 0. Kako čitati dijagrame 1) Kada je odnos dviju varijabli inverzan, grafički se taj odnos prikazuje krivuljom koja, a vrijednost nagiba je. a) opada, pozitivna b) raste, pozitivna c) opada, negativna
DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr
DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
6. Proizvodnja. doc. dr. sc. Katarina Bačić, kolegij Mikroekonomija, 2013.
6. Proizvodnja Proizvodnja Kako tvrtke mogu učinkovito proizvoditi? Kako donose odluke o optimalnoj p? Kako se mijenjaju troškovi kao posljedica promjene ulaznih troškova i razina proizvodnje? Odgovor:
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
PROIZVODNI KAPACITET
PROIZVODNI KAPACITET PROGRAMSKA ORIJENTACIJA PREDUZEĆA Proizvodno preduzeće mora doneti odluku o: 1. programu proizvodnje, 2. godišnjem obimu proizvodnje, 3. godišnjem kontinuitetu proizvodnje, 4. razvoju
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
ΑΣΚΗΣΗ 2 η Να συµπληρώσετε: α) Τον επόµενο πίνακα παραγωγής. L Q AP MP ,
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : ΠΑΡΑΓΩΓΗ & ΚΟΣΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η ίνεται ο επόµενος πίνακας παραγωγής µιας επιχείρησης στη βραχυχρόνια περίοδο, η οποία χρησιµοποιεί µόνο την εργασία ως µεταβλητό παραγωγικό συντελεστή µε µισθό
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()