INTRODUCERE. Obiectivele cursului

Transcript

1 STATISTICĂ ECONOMICĂ INTRODUCERE Deschderea ş mobltatea metodelor statstce de vestgare a feomeelor ş roceselor, î coferă acestea u caracter geeral de cercetare a realtăţ. Acest fat stă la baza dfertelor coceţ î ceea ce rveşte statutul de ştţă al statstc, de dsclă sau strumet de cuoaştere. Cercetarea feomeelor ş roceselor se realzează î mod dfert, î fucţe de atura acestor feomee, de scoul cercetăr ş de modaltăţle de efectuare a acestea. Ivestgarea feomeelor, rore orcăre dscle, se va cocretza dfert, î fucţe de strumetele de cuoaştere utlzate. Î geeral, statstca se defeşte ca dsclă ce studază latura cattatvă a feomeelor ş roceselor socalecoomce de masă, î codţ cocrete de tm ş saţu. Dar, orce actvtate umaă de cuoaştere u se oate lmta strct la asectul cattatv, abordarea logcă e oblgă ş la arecerea caltatvă a feomeelor. Dec, statstca socal-ecoomcă va aalza latura cattatvă a feomeelor î strâsă legătură cu latura lor caltatvă. Studul legtăţlor ecoomce se bazează e aalza uu umăr mare de feomee, abordate r rsma legtăţlor ş categorlor ecoomce. Obectul de studul al statstc îl rereztă feomeele de masă. Sre deosebre de cele d atură, feomeele de masă sut feomee comlexe, atce, rezultate d acţuea combată ş reetată a uu umăr mare de factor de flueţă. Legea statstcă u oate f cuoscută decât dacă se a î studu u umăr mare de cazur dvduale, care sut legate ître ele datortă acţu dferte a aceloraş factor de flueţă. Legle statstce se mafestă sub formă de tedţă ş sut valable etru u asamblu de utăţ dvduale. Î eseţă, rolul statstc este de-a determa, e baza datelor emrce, formaţ cât ma recse asura leg statstce de reartţe a feomeelor dvduale, a feomeelor de masă ce e teresează. Obectvele cursulu Geerale: Trasmterea rcalelor oţu ale statstc ecesare îţeleger rocesulu comlex al actvtăţlor socal-ecoomce, mortate î formarea vtorlor ecoomşt care îş vor desfăşura actvtatea îtr-u medu uterc cocureţal. Secfce: Formarea derderlor de a îvăţa utlzarea corectă a metodelor ş tehclor statstce de relucrare a formaţlor statstce, cât ş formarea uor

2 raţoamete bazate e calcule statstce rguroase, r care vor utea îţelege ma corect domeul feomeelor socal-ecoomce. Datortă dezvoltăr ue o ecoom de aţă, a aarţe uor o dome de actvtate, se mue regătrea uor bu secalşt care să oată ofer soluţ rade ş cocrete etru adatarea fecăre frme la cerţele eţe. Astfel, statstca ve ca strumet eseţal etru îţelegerea comlextăţ veţ ecoomco-socale, oferd reere cattatve rguroase etru cuoaşterea feomeelor ş osbltatea elaborăr uor decz cocrete etru dezvoltarea vtoare. De aceea, statstca a devet o comoetă mortată a coducer modere a actvtăţ ecoomce, ar cuoaşterea metodelor ş tehclor statstce de relucrare ş aalză sut eseţale etru orce ecoomst. Trasmterea rcalelor oţu ale statstc ecesare îţeleger rocesulu comlex al actvtăţlor socal-ecoomce, mortate î formarea vtorlor ecoomşt, care îş vor desfăşura actvtatea îtr-u medu uterc cocureţal. Cursul de Statstcă ecoomcă îş roue să regătească studeţ etru îţelegerea comlextăţ veţ ecoomco-socale. Cvlzaţa acestu îceut de mleu este asaltată de o masă mare de formaţ, ce au o varabltate ş o certtude mare ş afectează îtreaga ecoome: aarţa ş dsarţa de teholog, oltcle moetare ale băclor cetrale, oltcle fscale ale guverelor, şocurle ş varaţle de e eţele facare, aţa muc etc. Statstca, fd o ştţă de graţă, terdsclară, e oferă metodele de aalză a datelor etru toate domele ecoomce. De asemeea, ea ermte sstematzarea ş stetzarea mesulu volum de date ş formaţ care descru realtatea ecoomcosocală, ajută la detfcarea caracterstclor eseţale ale feomeelor, facltâd terretarea terdeedeţelor dtre feomee. Cursul de faţă urmăreşte să srje studeţ î vederea îţeleger ş utlzăr corecte a metodelor ş tehclor de relucrare statstcă a datelor, să le formeze derderea uor raţoamete ecoomce bazate e calcule statstce rguroase.

3 . STATISTICA INSTRUMENT DE CUNOAŞTERE ŞI ANALIZĂ A FENOMENELOR ŞI PROCESELOR ECONOMICO-SOCIALE Ca dsclă ştţfcă, statstca, î fucţe de scoul cuoaşter, se subdvde î: Statstca descrtvă vzează descrerea stăr ş varabltăţ colectvtăţ statstce, duă ua sau ma multe caracterstc. Realzarea acestu obectv resuue: culegerea datelor statstce; relucrarea ş rezetarea lor stetcă, fe sub formă umercă, r dcator statstc, fe sub formă grafcă, r dagrame ş tabele statstce. Î fucţe de umărul caracterstclor, exstă: - statstcă descrtvă udmesoală (etru o varablă); - statstcă descrtvă multdmesoală (etru două sau ma multe varable). Statstca fereţală vzează estmarea caracterstclor ue colectvtăţ ord de la cuoaşterea uu eşato ş resuue măsurarea certtud rezultatelor ş calcularea rscurlor e care le mlcă luarea uor decz fudametale e baza ue formaţ. Aalza statstcă urmăreşte descoerrea a tot ceea ce este ermaet, eseţal, logc î varaţa roceselor statstce ş măsurarea flueţe factorlor care le determă varaţa î tm, î saţu ş d uct de vedere caltatv. Petru aceasta se folosesc: aalza de regrese, aalza de corelaţe, aalza serlor de tm... Obectul statstc Î geeral, cocetul de statstcă are următoarele acceţu: - date (î secal, umerce); - actvtatea de culegere ş relucrare a datelor; - dsclă ştţfcă. Deschderea ş mobltatea metodelor statstce de vestgare a feomeelor ş roceselor, î coferă acestea u caracter geeral de cercetare a realtăţ. Acest fat stă la baza dfertelor coceţ î ceea ce rveşte statutul de ştţă al statstc, de dsclă sau strumet de cuoaştere. Cercetarea feomeelor ş roceselor se realzează î mod dfert, î fucţe de atura acestor feomee, de scoul cercetăr ş de modaltăţle de efectuare a acestea. Ivestgarea feomeelor, rore orcăre dscle, se va cocretza dfert, î fucţe de strumetele de cuoaştere utlzate. Î geeral, statstca se defeşte ca dsclă ce studază latura cattatvă a feomeelor ş roceselor socalecoomce de masă, î codţ cocrete de tm ş saţu. Dar, orce actvtate umaă de cuoaştere u se oate lmta strct la asectul cattatv, abordarea logcă e oblgă ş la arecerea caltatvă a feomeelor. Dec, statstca socal-ecoomcă va aalza latura cattatvă a feomeelor î strâsă legătură cu latura lor caltatvă. Studul legtăţlor ecoomce se bazează e aalza uu umăr mare de feomee, abordate r rsma legtăţlor ş categorlor ecoomce.

4 Obectul de studul al statstc îl rereztă feomeele de masă. Sre deosebre de cele d atură, feomeele de masă sut feomee comlexe, atce, rezultate d acţuea combată ş reetată a uu umăr mare de factor de flueţă. Cocetul de feome de masă, resuue luarea î cosderare a raorturlor: ecestate ş îtâmlare; legea statstcă ş legea damcă; model statstc ş model determst. Legea statstcă u oate f cuoscută decât dacă se a î studu u umăr mare de cazur dvduale, care sut legate ître ele datortă acţu dferte a aceloraş factor de flueţă. Legle statstce se mafestă sub formă de tedţă ş sut valable etru u asamblu de utăţ dvduale. Î eseţă, rolul statstc este de-a determa, e baza datelor emrce, formaţ cât ma recse asura leg statstce de reartţe a feomeelor dvduale, a feomeelor de masă ce e teresează. Statstca este ştţa care studază asectele cattatve ale determărlor caltatve ale feomeelor de masă, feomee care sut suuse leglor statstce ce se mafestă î codţ cocrete, varable î tm, saţu ş orgazare soco-ecoomcă. Metodologa statstc este dată de totaltatea rocedeelor ş tehclor de cercetare cattatvă a feomeelor de t colectv. Cercetarea statstcă trebue să ţă seama î mod obectv de rcle teore robabltăţlor ş de cerţele leg umerelor mar. Această lege a statstc arată că, îtru umăr sufcet de mare de cazur dvduale, flueţele factorlor se ot comesa, astfel îcât să ajugă la o aumtă valoare tcă etru îtreg asamblul. De asemeea, o cercetare statstcă va curde etaele freşt ale orcăre cercetăr, ş aume: observarea, relucrarea ş aalza datelor, dar cu secfctatea dată de obectul roru de cercetare ş de rocedeele ş tehcle de vestgare secfce. Observarea statstcă se oate realza e baza datelor culese r rocedee secfce de obţere a formaţlor, ca: recesămât, observare selectvă, raoarte statstce etc. Prelucrarea datelor statstce ca ş aalza acestora resuue comaraţ logce (scădere, mărţre, modelare) ş terretăr ce se realzează e baza uor metode secfce, ca: metoda medlor, metoda dclor, aalza de varaţe, metoda corelaţlor statstce etc... Noţu fudametale ale statstc Statstca foloseşte, î studul feomeelor de masă, u umăr mare de cocete ş oţu. Dtre acestea, uele au caracter geeral ş formează vocabularul de bază al statstc:. Colectvtatea statstcă (oulaţa statstcă) desemează totaltatea elemetelor de aceeaş atură, ce sut suuse studulu statstc, au o sere de trăsătur eseţale comue ş sut geerate de acelaş comlex de cauze eseţale.

5 Colectvtăţle statstce au u caracter obectv ş ft, delmtarea lor resuue defrea elemetelor d uctul de vedere al coţutulu, saţulu, tmulu ş forme de orgazare. Ele ot f rvte ca: a) colectvtăţ statce cele ce exrmă o stare ş au o aumtă îtdere î saţu, formâd u stoc la u momet dat; b) colectvtăţ damce cele ce exrmă u flux, o devere î tm, caracterzarea lor resuuâd îregstrarea elemetelor comoete e u terval de tm.. Utăţle colectvtăţ sut urtătoare de formaţ, rerezetâd elemetele comoete ale colectvtăţ statstce. Utăţle colectvtăţ statce exstă la u momet dat, ar utăţle colectvtăţ damce desemează evemete, rocese sau fluxur ş se roduc î decursul eroade, sau tervalulu de tm î care au loc evemetele statstce. Utăţle statstce ot f: a) utăţ smle rerezetâd elemete costtutve secfce atur feomeulu (ex.: agajatul, rodusul etc.), care formează aceeaş colectvtate; b) utăţ comlexe sut formate d ma multe utăţ smle, orgazate î fucţe de crter socal ecoomce (ex.: famle, eche de lucru, grue de studeţ etc.). 3. Caracterstca statstcă desemează îsuşrea, roretatea, trăsătura comuă utăţlor ue colectvtăţ statstce, reţută î rogramul statstc etru a f îregstrată ş care are valor dferte de la o utate la alta (exemle de caracterstc ot f: vârsta, greutatea, sexul, aţoaltatea, ocuaţa, cfra de afacer etc.). Formele cocrete de mafestare a caracterstclor statstce la velul fecăre utăţ se umesc varate sau valor. Caracterstca statstcă se ma umeşte varablă statstcă, deoarece are roretatea de a-ş modfca valoarea î tm ş saţu, de la o utate la alta, ar umărul de aarţ ale ue varate îtr-o colectvtate se umeşte odere, frecveţă. Caracterstcle statstce se ot clasfca:. Duă coţut: - caracterstc de tm: arată aarteeţa la u momet sau terval de tm; - caracterstc de saţu: exrmă tertorul cărua î aarţ; - caracterstcle atrbutve care ot f caracterstc umerce ce se referă la cattăţ, ote obţute, vârste etc., caracterstc caltatve, exrmate î cuvte, cum ar f: aţoaltate, stud, meser etc.. Duă modul de mafestare: - caracterstc alteratve, care resuu uma două valor dvduale, comlemetare (ex.: sexul (F/M), rodusul (bu, rebut)); - caracterstc ealteratve se reztă cu varate umerce sau caltatve dstcte la velul utăţlor colectvtăţ. 3. Duă gradul de eseţaltate: - caracterstc eseţale care răsud scoulu rous î rogramul de observare;

6 - caracterstc eeseţale, care sut cosderate ajutătoare, aduc u lus de formaţe. 4. Duă modul de obţere ş caracterzare a feomeulu: - caracterstc rmare, obţute drect r îregstrare; - caracterstc dervate, care rezultă î urma relucrăr celor rmare. 5. Duă atura varaţe, caracterstcle umerce: - caracterstc cu varaţe cotuă, care ot lua orce valoare îtr-u terval dat. Valorle ue caracterstc umerce se stablesc r măsurare, umărare sau calcul; - caracterstc cu varaţe dscotuă sau dscretă, care ot lua uma valor îtreg. Datele statstce sut mărm cocrete obţute d exermete, observaţ, umărare, măsurare sau calcule. Pr date statstce se îţelege o caracterzare umercă, cattatvă, obţută de statstcă, desre utăţle colectvtăţ observate. Datele statstce curd următoarele elemete: - oţuea care reczează feomeul sau rocesul la care se referă; - detfcare (de tm, de saţu, orgazatorcă); - valoarea umercă (datele statstce ot f absolute, relatve, rmare, dervate). Iformaţa statstcă rereztă coţutul secfc (sem-fcaţa, mesajul datelor). Petru îţelegerea legtăţlor de mafestare ale feomeelor ecoomce, formaţa statstcă trebue structurată î fucţe de coţutul ş orgazarea lor. Datele statstce cu ajutorul cărora se cercetează u feome ecoomc sau socal, sub raortul structur, terdeedeţelor, al modfcăr lor î tm sau î saţu, se umesc dcator statstc. Cocetul de dcator statstc este strâs legat de cocetul de model statstc. Acesta exrmă sub forma ue costrucţ logce sau matematce (fucţe, sstem de ecuaţ etc.) trăsăturle, mometele, corelaţle eseţale d mafestărle reale ale feomeelor ş roceselor..3. Scale de măsurare foloste î statstcă Datele cu care se oerează î statstcă se deosebesc î fucţe de scala lor de măsurare, cu ajutorul cărea se stablesc valorle observate. Scala se oate rerezeta rtr-u şr de umere, valor, smbolur care se succed rogresv etru a arăta gradul î care u feome osedă o caracterstcă sau o roretate. Actvtatea de formare a scalelor se umeşte scalare. Î ractca statstcă se folosesc atru velur de măsurare, gradate duă creşterea velulu lor de efceţă: Scala omală se utlzează etru rerezetarea var-ablelor, ale căror varate sut exrmate î cuvte ş codfcate r umere aturale (ex.: sexul are două varate (M ş F), ce ot f codfcate M = ş F=). Scala ordală se foloseşte etru rerezetarea varablelor ale căror varate sut ordoate. Valorle de e această scală dcă doar ozţa utăţ îtr-u şr ordoat, fără să acorde mortaţă dfereţe ce exstă ître ozţ succesve. Relaţle tce ître clase sut: ma mare (mc); ma dfcl (uşor); rmul, al dolea etc.

7 Scala de terval. Câd o scală are toate caracterstcle ue scale ordale ş î lus dstaţa sau dfereţa dtre două umere ale scale are semfcaţe, suem că măsurătoarea s-a făcut e o scală de terval. Se foloseşte etru rerezetarea umerelor cardale, la care valoarea zero u semfcă abseţa comletă a caracterstc urmărte. Scala de raort. Câd o scală are toate caracterstcle ue scale de terval ş î lus uctul zero este dat î mod atural, suem că măsurarea se realzează e o scală de raort. Pe această scală, valoarea zero dcă abseţa comletă a caracterstc urmărte. Varatele obţute ot f suuse oeraţlor matematce.

8 . OBSERVAREA, PRELUCRAREA PRIMARĂ ŞI PREZENTAREA DATELOR STATISTICE Cercetarea statstcă curde totaltatea oeraţlor de culegere, observare, sstematzare, relucrare, stocare, aalză, terretare a formaţlor ecesare etru cuoaşterea, coducerea roceselor socal-ecoomce. Marea varetate a formaţe statstce creează baza multlelor osbltăţ de utlzare a statstc î caracterzarea cattatvă a feomeelor ş roceselor. Reuşta cercetăr statstce dede de verdctatea dcatorlor obţuţ î cadrul demersulu statstc ş r termedul cărora se fac arecer refertoare la oulaţa sau feomeele studate. Observarea statstcă costă î culegerea de formaţ, duă o metodologe utară, etru toate utăţle colectvtăţ. Datele culese sut colectate la u cetru de relucrare ş sut suuse uor relucrăr rmare, destate sstematzăr lor ş desrder uor cocluz geerale. Totalzarea valorlor se face r îsumare drectă sau cu ajutorul uor coefceţ de echvaleţă. Prezetarea datelor statstce se utlzează etru erceerea ş îţelegerea mafestărlor dtr-o colectvtate, etru a decde relucrarea e ulteroară, etru oularzarea datelor, cât ş etru formarea oe ublce. Aceste metode sut foloste ş ca mjloace auxlare, dar efcete de vestgare a legăturlor dtre feomee ş a formelor de evoluţe î tm... Culegerea datelor statstce Cuoaşterea feomeelor ş roceselor ecoomco-socale se realzează r lucrăr comlexe, de mare amloare, bazate e u umăr mare de oeraţ temec orgazate ce oartă deumrea de cercetare statstcă. Cercetarea statstcă curde totaltatea oeraţlor de culegere, observare, sstematzare, relucrare, stocare, aalză, terretare a formaţlor ecesare etru cuoaşterea, coducerea roceselor socal-ecoomce. Etaele cercetăr statstce sut: observarea statstcă, rerezetâd culegerea datelor rmare; relucrarea statstcă: - sstematzarea datelor, r gruarea statstcă; - calculul dcatorlor statstc; - rezetarea datelor: tabele statstce, ser statstce, grafce statstce; aalza ş terretarea statstcă: - cofrutarea, comararea datelor; - verfcarea otezelor; - formularea cocluzlor, asura cercetărlor; - fudametarea calculelor de rogoză.

9 Observarea statstcă costă î culegerea de formaţ, duă o metodologe utară, etru toate utăţle colectvtăţ. Plaul observăr statstce oate curde: Scoul observăr, care este legat de scoul geeral al cercetăr statstce. Trebue be reczat etru că î fucţe de el se delmtează obectul observăr, erorle de observare etc. Colectvtatea statstcă rereztă elemetele colectvtăţ vestgate. Utăţle de observare rereztă elemetele colectvtăţ vestgate. Caracterstcle statstce rereztă răsusurle la îtrebărle use r chestoare (ex.: salaru, vechme etc.). Tmul observăr vzează două momete eseţale: tmul la care se referă datele ş tmul î care se efectuează culegerea datelor. Locul observăr are ca sco stablrea faclă a utăţlor de observare. Măsurle orgazatorce asgură codţle favorable etru desfăşurarea observăr statstce. Felurle observăr statstce: observare drectă se face r cotactul drect cu utăţle de observat; observare e bază de documete resuue relucrarea de date d evdeţa tehco-oeratvă, cotablă, statstcă. Metodele de observare statstcă sut î fucţe de atura feomeelor observate, ageţlor ecoomc, de osbltăţle tehce de relucrare de care se dsue. Crter de gruare a metodelor de observare ot f: a) duă modul de orgazare a actvtăţ socal-ecoomce: - observaţ ermaete, care se efectuează r termedul sstemulu formatc statstc; - observaţ secal-orgazate ca: recesămte, achete, moograf; b) duă tmul la care se referă datele: - observaţ curete, ca: raoarte statstce; - observaţ erodce, care se efectuează la u aumt terval de tm (recesămâtul); - observaţ uce, care se fac etru cosemarea statstcă a uu evemet ereetabl; c) duă umărul utăţlor îregstrate: - observaţ totale, r care se culeg date de la toate utăţle colectvtăţ (recesămât, raoarte statstce); - observaţ arţale, r care se realzează îregstrăr uma la o arte a utăţlor colectvtăţ (sodajul)... Sstematzarea datelor statstce ş rezetarea lor Datele culese sut colectate la u cetru de relucrare ş sut suuse uor relucrăr rmare, destate sstematzăr lor ş desrder uor cocluz geerale. Etaele sstematzăr mlcă:

10 . Cetralzarea datelor statstce ecestă ca datele utlzate să fe comarable ş adtve, etru a utea totalza utăţle statstce sau valorle ue caracterstc, la velul gruelor tce sau a colectvtăţlor observate. Totalzarea valorlor se face r îsumare drectă sau cu ajutorul uor coefceţ de echvaleţă. Î urma cetralzăr, se obţ dcator statstc de vel (ex.: roducţa de atbotce îtr-u terval dat). Cetralzarea e subcolectvtăţ omogee are ca sco o cuoaştere ma detalată a feomeulu, ceea ce este o cetralzare e grue ş ermte aalza feomeulu e elemete structurale.. Gruarea datelor statstce este o cetralzare e grue omogee a utăţlor ue colectvtăţ duă varaţa uea sau a ma multor caracterstc de gruare. Tehca gruăr ecestă arcurgerea următoarelor etae: a. Alegerea ş folosrea caracterstclor de gruare Caracterstca de gruare este aceea îsuşre care stă la baza îmărţr colectvtăţlor î grue omogee. Dret caracterstcă de gruare se alege o caracterstcă eseţală cu u caracter stabl etru utăţle colectvtăţ, care exrmă atura feomeulu cercetat ş coresude scoulu urmărt. Î fucţe de umărul caracterstclor de gruare utem avea: - grue smle cu o sgură caracterstcă de gruare; - grue combate se realzează r luarea î cosderare a două sau ma multe caracterstc de gruare, ce se găsesc î relaţ de terdeedeţă. Duă atura caracterstclor de gruare ot f: - gruăr tertorale, î care caracterstca de saţu este deftore (gruare e ţăr, judeţe etc.); - gruăr croologce, ce se fac duă caracterstca de tm; - gruăr duă caracterstc atrbutve, exrmate umerc sau r cuvte. b. Stablrea umărulu de grue (r). Notăm cu r umărul de grue ce se va stabl î fucţe de amltudea varaţe ş de umărul de utăţ ale colectvtăţ. Astfel dacă gruarea se va folos ca metodă de sstematzare a datelor etru calcularea dcatorlor dervaţ ş alcarea aalze statstce, este dcat să se folosească u umăr sufcet de mare de grue (etru a surrde corect forma varaţe caracterstclor). Dacă se va aalza structura, mutaţle de structură î raort cu turle caltatve, este dcat să se folosească u umăr restrâs de grue. Î fucţe de mărmea varaţe, caracterstclor studate ot f: - gruăr e varate (se foloseşte câd umărul varatelor este redus ş amltudea mcă); - gruăr e tervale de varaţe (câd umărul utăţlor colectvtăţ este mare ş amltudea varaţe este mare). c. Alegerea tervalulu de gruare. Itervalul de varaţe este u gru omoge de varate, desărţt de restul colectvulu r cele două lmte ale grue: feroară ş sueroară. Mărmea tervalulu de gruare (h) se află î fucţe de amltudea varaţe (A) ş umărul de grue (r). A = X max X m,

11 ude: X max = lmta sueroară a caracterstc; X m = lmta feroară a caracterstc; h = r A, h mărmea tervalulu de gruare; r umărul de grue. Petru determarea mărm tervalulu de gruare, î cazul colectvtăţlor de dmesu relatv mar se oate utlza ş formula lu Sturges: h = A 3,3lg ; = umărul de utăţ statstce ale colectvtăţ aalzate. Itervalele de gruare ot f: egale ş egale, îchse ş deschse, cu varaţe cotuă ş cu varaţe drectă. Câd tervalele de gruare sut deschse, ele trebue îchse î fucţe de mărmea tervalulu alăturat. Î tervalele cu varaţe cotuă, lmta sueroară a fecăru terval se reetă ca lmtă feroară a tervalulu următor. Petru a se evta cluderea dublă a uor utăţ, ce au valoarea egală cu ua dtre lmtele tervalulu, se stableşte o coveţe (lmtă feroară sau lmtă sueroară clusă î terval) r care se reczează lmta clusă î terval. La tervalele cu varaţe dscretă, lmta feroară este delasată cu o utate de măsură faţă de lmta sueroară a tervalulu recedet. 3. Prezetarea datelor statstce se utlzează etru erceerea ş îţelegerea mafestărlor dtr-o colectvtate, etru a decde relucrarea e ulteroară, etru oularzarea datelor, cât ş etru formarea oe ublce. Aceste metode sut foloste ş ca mjloace auxlare, dar efcete de vestgare a legăturlor dtre feomee ş a formelor de evoluţe î tm. Prezetarea se oate face sub formă de: Ser statstce. Ca rezultat al sstematzăr, sera statstcă defeşte coresodeţa dtre două şrur de date statstce, î care rmul rereztă varaţa caracterstc urmărte, ar al dolea şr curde frecveţele de aarţe a varatelor caracterstc. Sera trebue să ofere formaţ cu rvre la succesuea, mărrea valorlor îregstrate ş a frecveţelor coresuzătoare. Ître cele două şrur exstă o legătură uvocă, î sesul că ue valor dvduale oarecare î coresude o aumtă frecveţă, resectv u umăr care arată de câte or se reetă valoarea dvduală resectvă.

12 Grafce statstce. Grafcul este o mage saţală, cu caracter coveţoal, care, r dferte mjloace lastce de rerezetare, relefează ceea ce este caracterstc, eseţal etru obectul cercetăr. Grafcele rereztă datele ş roorţle dtre ele cu ajutorul uor lugm, surafeţe, volume. Prcalele metode de rerezetare sut: fgur geometrce; grafce îtr-u sstem de coordoate (cadraul I, d sstemul de axe rectagulare); rerezetăr cu ajutorul hărţlor. Utlzarea grafcelor resuue cuoaşterea elemetelor costructve ş resectarea uor regul ş rc refertoare la roorţ. Prcalele tur de grafce statstce: dagrame r bez ş coloae. Se folosesc î scoul oularzăr uor asecte d vaţa socal-ecoomcă, etru a reda magea uu feome î evoluţa lu î tm, câd dstaţele dtre eroade sut mar ş egale; dagrame r fgur geometrce; dagrame de surafaţă: - grafce r areale; - dagrame de structură. dagrame de volum (ramdă, cldru, stereograme). Grafcele r areale. Se costruesc sub forma uor fgur geometrce î la, a căror surafaţă este roorţoală cu mărmea caracterstc. Dagrame de structură. Presuu u raort de roorţoaltate ître surafaţa fgur geometrce ş totalul structur de %. Fecare fgură geometrcă se va îmărţ î atâtea ărţ câte are colectvtatea cercetată, ărţle se vor dstge r haşurarea sau colorarea surafeţelor resectve. Dagramele serlor de tm: dagrame r coloae, croograma, dagrame olare. Croograma se foloseşte etru a desrde tedţa de dezvoltare a feomeelor etru fecare etaă dată. Î sera damcă, valorle dcatorlor sut rerezetate î succesuea lor î tm. Dagrama olară ajută la terretarea gradulu ş forme de varaţe sezoeră ce este datorată schmbăr aotmurlor, îceer şcollor etc. Dagramele serlor de reartţe de frecveţe: - etru serle de frecveţă udmesoale se folosesc: hstograma, olgoul frecveţelor, curba cumulatvă a frecveţelor (ogvă); - etru serle de frecveţă bdmesoale se folosesc: corelograma (dagrama orulu de ucte). Dagramele serlor de saţu: cartogramele (hărţ ale tertorulu), cartodagramele (combaţe ître cartogramă ş dagrame de surafaţă), ctogramele (folosesc fgur aturale ş coveţoale, fotograf asocate cu dagrame r areale etru a măr efectul). Tabele statstce costtue u asamblu de judecăţ rezetat îtr-o formă succtă, î cuvte ş exres umerce, refertoare la feomeele ş rocesele studate. Se folosesc atât etru rezetarea rezultatelor cercetăr, cât ş î cadrul aalze dcatorlor dervaţ. Tabelul trebue să resecte elemetele de coţut (subectul ş

13 redcatul tabelulu) ş cele de formă (macheta tabelulu). Tabelele statstce sut varate ş se folosesc î etaa culeger datelor, î cursul relucrăr sau al aalze statstce. Serle statstce formate d date rmare sau dervate se reztă î vederea relucrăr, aalze sau evdeţer rezultatelor, cu ajutorul tabelelor statstce. Tabelul statstc oate f deft ca o formă de rezetare a ue sstematzăr logce de date rmare sau mărm statstce dervate, îtr-o reţea de l ş coloae, u strumet mortat folost î relucrarea ş aalza rezultatelor cercetăr. Î elaborarea uu tabel statstc trebue să avem î vedere uele asecte comue, cu caracter oblgatoru. Prcalele tur de tabele statstce: ) tabelul smlu se foloseşte etru colectvtăţle ererezetate grue tce dua o aumtă caracterstcă; ) tabelul croologc u tabel statstc smlu î care se reztă rezultatele cetralzăr efectuate etru dferte utăţ de tm; 3) tabelul statstc e grue curde date umerce ale colectvtăţ studate, desărţte î grue omogee duă o sgură caracterstcă de gruare; 4) tabelul combat este tabelul statstc r care colectvtatea se reztă îmărţtă î grue duă două sau ma multe caracterstc; 5) tabelul cu dublă trare folost î cazul î care elemetele se reartzează cocomtet duă două caracterstc de gruare legate ître ele, astfel îcât ue valor a orcăre caracterstc î coresude o sere de dstrbuţe duă cealaltă caracterstcă de gruare; 6) tabelul de asocere etru rezetarea dstrbuţe elemetelor uu asamblu, duă două caracterstc corelate logc ş a căror formă de rezetare alterează ître doua osbltăţ. Costrucţa corectă a tabelulu statstc coduce la obţerea uu strumet utl u uma etru rezetarea datelor, c ş etru aalza feomeelor soco-ecoomce..3. Idcator statstc Idcatorul statstc este exresa umercă a uor feomee, rocese, actvtăţ sau categor ecoomce ş socale, delmtate î tm, saţu ş structură orgazatorcă. Petru cuoaşterea feomeelor de masă, dcator statstc îdelesc ma multe fucţ: de măsurare, de comarare, de aalză sau steză, de estmare, de verfcare a otezelor, de testare a semfcaţe arametrlor utlzaţ. Duă etaa î care aar î rocesul cercetăr statstce, dcator statstc sut: Idcator rmar, ce se obţ î rocesul relucrăr rmare, r cetralzarea datelor rovete d observare totală sau arţală. Idcator dervaţ, ce se obţ r comarăr, abstractzăr, geeralzăr, r alcarea uor rocedee secfce de relucrare a mărmlor absolute a dcatorlor rmar. E u î evdeţă asectele caltatve ale feomeelor aalzate: relaţa dtre ărţle colectvtăţ, dtre caracterstc; legăturle de terdeedeţă dtre feomee sau valor tce;

14 cotrbuţle dverşlor factor la varaţa uu feome etc. Comaraţle dtre date ot f făcute r raortare (mărmle relatve) sau r dfereţă (modfcare absolută). Mărmea relatvă (MR) este rezultatul comarăr, sub formă de raort, a do dcator statstc, ş arată rtr-u sgur umăr câte utăţ d dcatorul raortat rev la o utate a dcatorulu bază de raortare. Se oate exrma sub formă de: coefceţ, care arată câte utăţ d dcatorul de raortat rev ue sgure utăţ baza de raortare; rocete, care arată câte utăţ d dcatorul bază de raortare rev la de utăţ d dcatorul de bază de raortare. Î aalza statstcă se utlzează î fucţe de scoul aalze: Mărm relatve de structură (MRS) sut umte oder sau greutăţ secfce, frecveţe relatve, exrmâd raortul dtre arte ş îtreg ş se calculează ca raort ître fecare elemet sau gru de elemete ale colectvtăţ, faţă de volumul îtreg colectvtăţ. Poderea sau greutatea secfcă: x g, x ude: g = oderea; x = elemetul sau gruul de elemete; Σx = totalul colectvtăţ. Frecveţe relatve: *, ude: * = frecveţa relatvă; = frecveţa absolută; Σ = suma frecveţelor absolute. Proretate: Suma frecveţelor relatve * =, dacă se exrmă î coefceţ/ Suma frecveţelor relatve * =, dacă este î rocete. Mărm relatve de testate (MRI) evdeţază gradul, testatea de răsâdre a feomeulu, î raort cu varabla la care se raortează. Sut cosderate caracterstc dervate ce se obţ r raortarea a do dcator absoluţ, de atură dfertă ce se află îtr-u raort de terdeedeţă cu semfcaţe ecoomcă cocretă. Se oate calcula sub formă de raort:

15 y x ude: x = mărmea de testate; z z y = ce do dcator absoluţ; ex. W = T Q ude W = roductvtatea muc, Q = roducţa, T = r. de salaraţ Mărm relatve de coordoare (MRC) caracterzează raortul î care se află do dcator de acelaş fel, aarţâd uor grue ale aceleaş colectvtăţ statstce, sau uor colectvtăţ de acelaş fel, dar stuate î saţ dferte. Astfel, MRC: X k B B A XA A B XA XB k sau Mărm relatve ale reveder (MRPL) fd secfce orcăre ecoom modere î ecooma de aţă, se calculează uma la velul fecăre utăţ sau frme, î fucţe de rogramele elaborate rvd arovzoarea, roducţa, desfacerea de mărfur. Noţu: X = velul feomeulu realzat î eroada de bază; X l = velul feomeulu rogramat etru eroada curetă; X = velul feomeulu realzat î eroada curetă. Î fucţe de aceste otaţ utem calcula: Xl l X X l Xl a) mărm relatve ale sarc de la : K. b) mărm relatve ale realzăr laulu: K.* c) gradul de realzare a roducţe î eroada curetă faţă de bază: K X X * Toţ aceşt coefceţ e arată dacă actvtatea frme s-a desfăşurat coform laulu stablt, sau dacă s-au costatat erder, ca să se oată terve î mod utl etru recuerarea lor. Adesea, reţem uma valoarea ce deăşeşte sau este sub %. Acest rocet se ma umeşte rtm de creştere sau scădere, sau rtm de deăşre sau realzăr a laulu.

16 3. ANALIZA STATISTICĂ A SERIILOR UNIDIMENSIONALE Î codţle comettvtăţ veţ ecoomce ş socale actuale, aalza tedţe cetrale, î serle de reartţe, resuue luarea î cosderaţe, u uma a valorlor dvduale, c ş a forme î care se reartzează frecveţele de aarţe a acestor valor. Mărmle med sut strumete statstce ce exrmă, î mod stetc ş geeralzat, ceea ce este ormal eseţal, tc ş geeral î evoluţa feomeelor. Cu cât gradul de comlextate al uu feome este ma mare, cu atât gama factorlor de flueţă este ma largă ş mlct cu atât ma mare este varabltatea termelor ue ser de reartţe. Idcator tedţe cetrale u dau co exlcaţe asura îmrăşter, resectv a modulu î care terme sere se abat ître e sau de la mede. Astfel, aare ecestatea calculăr dcatorlor statstc a varaţe. Aalza detalată a feomeelor socal-ecoomce, cu grad mare de comlextate, ecestă structurarea colectvtăţ e grue relatv omogee, î fucţe de varaţa uea sau a ma multor caracterstc de gruare. Astfel, studul îmrăşter ue caracterstc î îtreaga colectvtate trebue să se comleteze cu aalza îmrăşter d fecare gruă ş dtre grue, detfcâdu-se astfel, rolul dferţlor factor de flueţă asura varaţe caracterstc î colectvtatea resectvă. Măsurarea flueţe factorlor asura varaţe colectvtăţ se realzează cu u sstem de dcator factoral a varaţe ce se calculează la velul fecăre grue, dar ş e îtreaga colectvtate. 3.. Idcator tedţe cetrale Î acest catol vor f rezetate asecte semfcatve rvd calcularea ş roretăţle arametrlor utlzaţ î caracterzarea tedţe cetrale. Petru surrderea asectelor eseţale ale tedţe cetrale î cazul ue ser statstce uvarate, se calculează, î geeral, î fucţe de roretăţle sere: mărmle med, etru caracterstcle umerce; dcator de ozţe, determaţ atât î cazul caracterstclor umerce, cât ş î cel al caracterstclor eumerce. Aceşt dcator rezumă caracterstcle sere rtr-u umăr redus de valor. Î rocesul de caracterzare a tedţe cetrale, dfcultăţle sut rdcate de verfcarea codţlor de alcare a uu dcator etru o sere de date. Astfel, au fost defte cc roretăţ e care trebue să le satsfacă u dcator al tedţe cetrale, ş aume: ) să fe o măsură obectvă; ) să ţă seama de toate valorle observate, dar să elme e cât osbl flueţa valorlor aberate care se îdeărtează îtr-o mare măsură de asamblul sere date; 3) să abă o semfcaţe cocretă, ar rezultatul să fe uşor de terretat;

17 4) să fe uţ sesbl la fluctuaţa eşatoulu roretate eseţală dacă valorle sere sut abţute î urma sodajulu statstc, ş, u î ultmul râd; 5) să abă o formulă de calcul smlă. Aalza tedţe cetrale, î serle de reartţe, resuue luarea î cosderaţe, u uma a valorlor dvduale, c ş a forme î care se reartzează frecveţele de aarţe a acestor valor Mărmle med Mărmle med sut strumete statstce ce exrmă, î mod stetc ş geeralzat, ceea ce este ormal eseţal, tc ş geeral î evoluţa feomeelor. Petru alcarea corectă a medlor este ecesar să se resecte următoarele codţ: a) calculul medlor să se bazeze e folosrea uu umăr mare de cazur dvduale dferte, sub care s-a îregstrat caracterstca, a căror varaţe este îtâmlătoare î raort cu feomeul î totaltatea lu; b) valorle d care se va calcula meda să fe omogee; c) alegerea acele forme de mede care coresude cel ma be forme de varaţe a caracterstc cercetate ş formaţlor de care se dsue. Meda valorlor dvduale ale uu feome de masă este exresa stetzăr îtru sgur vel rerezetatv, ceea ce este eseţal, tc î aarţa, mafestarea ş dezvoltarea lu. Medle cele ma frecvet îtâlte: Meda artmetcă ( X ). Se foloseşte î geeral câd feomeul suus cercetăr îregstrează modfcăr aroxmatv costate îtr-o rogrese artmetcă. Poate f: Meda artmetcă smlă: x X, ude: X = meda artmetcă; = r. varatelor dvduale; x = suma valorlor dvduale ale caracterstc. Meda artmetcă oderată: se foloseşte etru serle de dstrbuţe, câd varate ale caracterstc se îregstrează de ma multe or. ude: x, x,..., x velur dvduale; frecveţa gruelor. x X

18 Formula de calcul a mede smlfcate: X a * h X * h a ude: a = valoarea caracterstc cu frecveţă maxmă Observaţ: sesbltatea e, faţă de valorle extreme ale sere; deve ererezetatvă, dacă terme sere sut foarte îmrăştaţ; omogetatea colectvtăţ este o codţe a rerezetatvtăţ, etru orce t de mărme mede; este dcat a se calcula câd frecveţele maxme sut î cetrul sere. Meda armocă ( X h ) se calculează d valorle verse ale termelor sere, ca mede smlă sau oderată. Petru ser smle: h x X =, Petru ser de frecveţă: Observaţ: X h * x etru dstrbuţle de frecveţă este dcat a se folos câd î sere redomă valorle mc, sera fd asmetrcă către valorle mme ale caracterstc (frecveţa maxmă este î rma gruă). Meda ătratcă ( X ) se calculează r extragerea rădăc ătrate d meda artmetcă a ătratelor termelor sere, ca mede smlă sau oderată: Petru serle smle: X x Petru serle de frecveţă: Observaţ: X x se foloseşte câd dăm o mortaţă mare termelor mar a sere sau î cazul î care terme sere au valor oztve ş egatve; frecveţa maxmă va f la ultma gruă a sere.

19 Meda geometrcă ( X ma umeşte ş mede logartmcă. g ). Se bazează e relaţa de rodus a termelor sere ş se Petru sera smlă: X g x,, Petru sera frecveţelor: X g x,, Dacă logartmăm rezultă: Petru sera smlă: lg X = g lg x Petru sera frecveţelor: lg X = g lg x. X Meda ( g ) se află r atlogartm. Observaţ: u oate f folostă dacă î cadrul sere exstă cel uţ u terme egatv, exresa deve magară; sau dacă exstă u terme zero, aulează rodusul termelor; ma este deumtă ş mede de rtm, fd folostă etru calculul rtmulu medu de creştere. X g Relaţle exstete ître aceste med sut date de egaltăţle: h X X X Idcator de ozţe Sut deumţ ş med de structură, ar dtre aceşta amtm: uatle de ordul K: etru K = medaa (Me); etru K = 4 uartlele (Q, Q = M e, Q 3 ); etru K = declele (D,., D 5 = M e,.., D 9 ); modul (Mo). Aceşt dcator evdeţază tedţa de aglomerare sau cocetrare a valorlor dvduale, către aumte valor tce. Se folosesc etru: estmarea velulu medu; evaluarea asmetre sere etc. Medaa (Me) rereztă acea valoare a caracterstc stuată î mjlocul sere duă ce terme sere au fost arajaţ crescător sau descrescător. Cazul sere smle:

20 umăr mar de terme: Me = 8 umăr ar de terme: Me Cazul sere statstce cu tervale etru calculul Me se urmăresc etaele: cumularea crescătoare a frecveţelor: determarea loculu Me cu relaţa ; calculul medae cu formula: Me Me X h Me = locul Me, ude: X lmta feroară a tervalulu meda; h mărmea tervalulu; Me = suma frecveţelor cumulate, recedete tervalulu meda; Me = frecveţa absolută a tervalulu meda. Quartle sut acele valor ale caracterstc ce îmart sera ordoată î atru ărţ egale. Sut î umăr de tre (Q, Q, Q 3 ) ş se calculează cu relaţle: Q Q 4 X h Q X = lmta feroară a tervalulu Q, h = mărmea tervalulu; = locul rme uartle Q ; 4 Q = frecveţe cumulate recedete ale tervalulu Q Q = frecveţa absolută a tervalulu Q Q = Me

21 Q 3 = X 3 h 4 Q3 3 X = lmta feroară a tervalulu Q 3, Q3 4 = locul Q 3 ; Q3 = frecveţe cumulate recedete tervalulu Q 3 ; Q3 = frecveţa absolută a Q 3. Valoarea modală rereztă acea valoare a caracterstc, care are cea ma mare frecveţă de aarţe. Se calculează uma î dstrbuţe de frecveţă. Petru o reartţe de frecveţă e varate M se detfcă e calea smle examăr a şrulu de frecveţe. Mo = Număr rebutur x TOTAL Număr lotur Petru o sere de frecveţă e tervale, determarea M se face e etae: determarea tervalulu modal, fd tervalul de varaţe al caracterstc cu frecveţă maxmă estmarea valor modale cu relaţa: Mo Xo h ude: X = lmta feroară a tervalulu modal; = recedet; dfereţa dtre frecveţa tervalulu modal ş frecveţa tervalulu = dfereţa dtre frecveţa tervalulu modal ş frecveţa tervalulu următor; h = mărmea tervalulu. Exemlu:

22 Calculul M e exemlul sere de frecveţe e tervale de la Me cu tervalul modal (,5) Mo = ,33 < 3,33 < Observaţ: Mо oate îlocu meda câd ea u se oate calcula sau u are ses a f calculată: dustra cofecţlor: u exstă mărme mede, c tala cea ma căutată (la fel la îcălţămte); Mо este utl etru sera de reartţe asmetrcă; Mе ş Mо se exrmă î aceeaş utate de măsură ca ş varabla studată. 3.. Idcator varaţe Cu cât gradul de comlextate al uu feome este ma mare, cu atât gama factorlor de flueţă este ma largă ş mlct cu atât ma mare este varabltatea termelor ue ser de reartţe. Idcator tedţe cetrale u dau co exlcaţe asura îmrăşter, resectv a modulu î care terme sere se abat ître e sau de la mede. Astfel, aare ecestatea calculăr dcatorlor statstc a varaţe, care rezolvă: verfcarea rerezetatvtăţ mede ca valoare tcă a sere de dstrbuţe; verfcarea gradulu de omogetate al sere; verfcarea sstematzăr formaţlor r gruarea statstcă; caracterzarea gradulu ş forme de varaţe a ue varable statstce. Clasfcarea dcatorlor varaţe:. Duă umărul varatelor curse î metodologa lor de calcul: dcator sml; dcator stetc a varaţe.. Duă metodologa de calcul ş forma de exrmare, deosebm: dcator a îmrăşter, calculaţ ca mărm absolute; dcator de varaţe calculaţ ca mărm relatve, î raort cu valoarea uu dcator al tedţe cetrale (meda).

23 3. Duă modul de sstematzare a datelor comlexe: dcator a varaţe, calculaţ etru ser de dstrbuţe udmesoale; dcator a varaţe, calculaţ etru ser de dstrbuţe multdmesoale. Idcator sml a varaţe se caracterzează r acea că se calculează î cfre absolute sau relatve, r comararea valorlor dvduale extreme, sau r comararea fecăre valor dvduale cu valoarea lor mede. Amltudea îmrăşter este exresa cattatvă a domeulu de varaţe al uu feome ş se calculează ca mărme absolută sau relatvă. Amltudea absolută: A = X max - X m Amltudea relatvă: A A % = X Se utlzează la alegerea umărulu de grue (r), la stablrea mărm tervalulu de gruare (h), la drjarea statstcă a rocesulu de fabrcaţe. Abaterle dvduale (d) e arată cu câte utăţ de măsură, sau de câte or valoarea dvduală a caracterstc este ma mare sau ma mcă decât mărmea uu dcator al tedţe cetrale. Abaterle dvduale se calculează î cfre absolute sau relatve: Abaterle dvduale absolute (d): d = X - X, etru =, Abaterle dvduale relatve (d % ): d d % = x, etru =, Idcator sml a varaţe ermt o caracterzare arţală ş aroxmatvă a varaţe, etru că se calculează e baza relaţe ître do terme a sere, sau ître fecare terme ş meda lor. Idcator stetc a îmrăşter caracterzează gradul de varaţe, luâd î cosderare toţ terme sere. Idcator stetzează îtr-o sgură exrese umercă, varaţa valorlor dvduale, faţă de tedţa cetrală a caracterstclor urmărte îtr-o oulaţe statstcă. Î fucţe de metodologa de calcul î statstcă se calculează: Abaterea mede absolută d rereztă meda artmetcă smlă sau oderată a abaterlor absolute ale termelor sere de la tedţa lor cetrală. Petru ser smle: d x x etru =, k

24 x x * Petru ser de frecveţă: d etru =, k ude: k = umărul de varate dstcte sau tervale de gruare; = frecveţe absolute. Observaţ: etru serle de dstrbuţe e tervale se au cetrele de terval; este cocludetă uma etru serle cu grad mare de omogetate. Dsersa se calculează ca o mede artmetcă smlă sau oderată a ătratelor abaterlor termelor de la meda lor. Petru sera smlă: x x etru =, Petru sera de frecveţă: x x * Petru ser de frecveţe relatve : * x x * % Formula de calcul smlfcat al dserse:

25 x a * h * h x a ude: a = cetrul de terval al caracterstc cu frecveţă maxmă. Observaţ: ş x calculate e baza serlor de reartţe e tervale, sut ma uţ exacte decât dacă s-ar folos date dvduale egruate; cu cât tervalele de gruare sut ma mar, cu atât ş x sut ma uţ semfcatve; este u dcator abstract, fără coţut ecoomc; măsoară varaţa totală a caracterstclor studate, datorate cauzelor eseţale ş îtâmlătoare; Abaterea mede ătratcă (abaterea stadard) se defeşte ca mede ătratcă smlă sau oderată a abaterlor valorlor dvduale de la tedţa cetrală, sau ca rădăcă ătrată a dserse. Astfel:, ude = dsersa, calculată r orce metodă. Observaţ: abaterea mede ătratcă se exrmă î utatea de măsură a caracterstc studate, ar valoarea sa este cu atât ma mare cu cât varaţa valorlor dvduale d care s-a calculat este ma mare; comarâd cu d, calculate etru aceeaş sere: d ; î aalzele statstce, se referă, ca fd u arametru al leg ormale (majortatea metodelor statstce au la bază oteza ormaltăţ); se retează ma be la calculul algebrc; î aalzele facar-bursere, oate f utlzată ca o măsură a rsculu. Coefcetul de varaţe (v). Îtrucât atât meda, cât ş abaterea stadard sut dcator exrmaţ î utăţ de măsură cocrete ş u or f folosţ etru comararea a două ser de date exrmate î utăţ de măsură dferte.

26 Acest dcator calculat etru o sere umercă urmăreşte î rcal următoarele: ) verfcarea rerezetatvtăţ mede (dacă valoarea coefcetulu de varaţe este ma mcă decât 3%, utem afrma că meda este rerezetatvă etru sera de date); ) verfcarea ş comararea omogetăţ serlor de date. Ierarha coefceţlor de varaţe a serlor de date defeşte ordea acestora duă gradul de omogetate. Coefcetul de varaţe este o măsură a dserse relatve, care descre abaterea mede ătratcă ca rocet d meda artmetcă. Permte comararea îmrăşter valorlor dvduale a ma multor caracterstc cattatve ce u sut exrmate î aceeaş utate de măsură. Se calculează cu relaţa: V * x Observaţ: coefcetul de varaţe a valor î tervalul -%; dacă tde sre, este o varaţe slabă, o colectvtate omogeă ş o mede cu u grad mare de rerezetatvtate; dacă tde sre %, varaţa este tesă, colectvtatea eterogeă; ractca a stablt ragul de trecere de la omogetate la eterogetate: - dacă v 35%, colectvtate este omogeă, meda rerezetatvă, gruarea be efectuată; - dacă v 35%, colectvtate este eterogeă, meda ererezetatvă, gruarea trebue refăcută Aalza varaţe îtr-o sere de reartţe bdmesoală Aalza detalată a feomeelor socal-ecoomce, cu grad mare de comlextate, ecestă structurarea colectvtăţ e grue relatv omogee, î fucţe de varaţa uea sau a ma multor caracterstc de gruare. Astfel, studul îmrăşter ue caracterstc î îtreaga colectvtate trebue să se comleteze cu aalza îmrăşter d fecare gruă ş dtre grue, detfcâdu-se astfel, rolul dferţlor factor de flueţă asura varaţe caracterstc î colectvtatea resectvă. Măsurarea flueţe factorlor asura varaţe colectvtăţ se realzează cu u sstem de dcator factoral a varaţe ce se calculează la velul fecăre grue, dar ş e îtreaga colectvtate. Se oate calcula: yj Meda de gruă (câte ua etru fecare gruă duă (x) y,. m j

27 Meda geerală a colectvtăţ y y y =, Dsersa fecăre grue (dserse arţală) se calculează ca o mede artmetcă oderată a ătratelor abaterlor varatelor caracterstc, de la meda de gruă. y j y j j j j arată măsura î care factor îtâmlător, î terorul fecăre grue flueţează varaţa valorlor dvduale ale caracterstc; cu cât dsersa d terorul fecăre grue este ma mare, cu atât grua este ma uţ omogeă. Meda dserslor arţale se calculează ca mede artmetcă oderată a dserslor de gruă ş stetzează flueţa factorlor îtâmlător e toată colectvtatea: σ = dsers de gruă; = volumul gruelor. ude: Dsersa dtre grue se calculează ca o mede artmetcă oderată, a ătratelor abaterlor, medlor de gruă, faţă de meda caracterstc geerale. y y - reflectă varaţa caracterstc deedete, datorată acţu cauzelor eseţale, e îtreaga colectvtate, dec flueţa factorulu de gruare asura caracterstc rezultatve (y). Dsersa totală măsoară îtreaga îmrăştere a valorlor caracterstc rezultatve (y), care este rodusă, atât de acţuea factorlor eseţal, cât ş a celor eeseţal, varabl de la o gruă la alta, sau î cadrul aceleaş grue.

28 y j y j j j j - cu cât dsersa totală ( > ) cu atât colectvtatea, are u caracter ma eteroge. Regula de aduare a dserslor arată relaţa dtre dsersa totală ş cele două dsers factorale, cu formula: ude: = dsersa totală; = meda dserslor arţale; δ = dsersa dtre grue. Pe baza e se calculează: Coefcetul de determaţe R - arată care este oderea factorulu rcal de gruare î varaţe totală a caracterstc. Coefcetul de edetermaţe K - arată care este oderea factorlor îtâmlător î varaţa totală a caracterstc. Ître ce do coefceţ exstă următoarea relaţe: R K Dacă: R K, factorul rcal de gruare acţoează hotărâtor asura varaţe caracterstc rezultatve. R K, varaţa caracterstc rezultatve se datorează flueţe exerctate de alte cauze, aceasta fd deedetă de varaţa caracterstc factorale Aalza asmetre reartţlor emrce Î urma relucrăr formaţlor, se obţ ser de reartţe de frecveţă emrce, ce se ot comara cu reartţ teoretce, a căror formă de reartţe este cuoscută. Cea ma frecvetă sere de reartţe, către care td serle emrce, este dstrbuţa ormală sau fucţa Gauss-Lalace, ale căre frecveţe se dstrbue smetrc, de-o arte ş de alta a frecveţe maxme, lasată î cetrul sere. Grafcul aceste dstrbuţ are formă de cloot, î raort cu ordoata maxmă, ar X Me Mo. Noţuea de asmetre se referă la felul î care frecveţele ue dstrbuţ emrce se abat de la curba ormală a frecveţelor. Sut cuoscute dstrbuţ emrce: uşor asmetrce; rouţat asmetrce. Ser î formă de U aar atuc câd frecveţele maxme sut la caetele tervalulu de varaţe, ar frecveţa mmă î cetrul tervalulu. Rerezetărle grafce e oferă o mage asura asmetre, dar gradul de asmetre este măsurat cu dcator secfc, d care amtm e cel ma mortat:

29 Coefcetul de asmetre (Cas) a lu PEARSON - se calculează ca raort ître asmetra absolută (AS) ş abaterea mede ătratcă: As X Mo; X Mo Cas - Cas are o valoare abstractă, arătâd mărmea ş felul asmetre, ar valorle lu sut curse î tervalul (-, ). - Dacă: Cas =, sera este smetrcă; Cas, asmetre mcă Cas (+/- ), asmetre rouţată Cas î tervalul (,) asmetre oztvă Cas î tervalul (-,) asmetre egatvă.

30 4. CERCETAREA PRIN SONDAJ Îtr-o ecoome de aţă, sodajul este o formă reoderetă de obţere a datelor statstce, datortă oeratvtăţ ş ecoomctăţ obţer lor. Utlzarea sodajulu statstc ca alteratvă a observăr totale este u rezultat fresc al avatajelor majore e care le aduce această formă de cercetare statstcă. Î geeral, sodajul se utlzează îtrucât asgură reducerea tmulu ş costulu de obţere a formaţe statstce. Sodajul este o rocedură r care se caracterzează o oulaţe, î baza cercetăr ue ărţ a acestea, dec a uu eşato relevat d oulaţa de orge. Rezultatul obţut e baza sodajulu se extraolează, la dmesuea îtreg oulaţ. Extderea rezultatelor de la arte, la îtreg, u are caracter determst, c robablst, fd suuse uu rsc de a f eroate. Prcalele eror de sodaj sut erorle de rerezetatvtate, ce se ot măsura. O astfel de eroare sub ±5%, ermte a se areca că sodajul este rerezetatv, dec arată o mage aroxmatv fdelă a realtăţ. Statstca oferă varate de relevare a utăţlor ş alcăturea eşatoaelor, astfel îcât să asgure u grad rdcat de rerezetatvtate r: sodaje aleatoare; sodajul smlu; sodajul tc (stratfcat); sodajul de ser; sodaje drjate; sodaje sstematce. Sodajul statstc Culegerea formaţlor statstce î rocesul cercetăr rereztă o roblemă mortată, de volumul ş caltatea acestor date dezâd, î mod drect, caltatea rezultatelor obţute. Observarea statstcă, î fucţe de amloarea sa, se oate realza r două metode: ) r îregstrarea caracterstclor urmărte î cadrul rogramulu cercetăr a tuturor utăţlor oulaţe statstce observate (observare totală), sau ) r îregstrarea valorlor caracterstclor uma etru o arte a oulaţe totale (observare arţală) Avatajele ş lmtele cercetăr r sodaj Utlzarea sodajulu statstc, ca alteratvă a observăr totale, este u rezultat fresc al avatajelor majore e care le aduce această formă de cercetare statstcă. Î geeral,

31 sodajul se utlzează îtrucât asgură reducerea tmulu ş costulu de obţere a formaţe statstce. Costurle de obţere a datelor statstce asura cărora se vor efectua relucrărle statstce sut cu mult ma mc decât î cazul observăr totale, deoarece se îregstrează uma o arte a oulaţe de referţă. Astfel, este osbl ca e baza uu eşato relatv mc să obţem date care să caracterzeze sufcet de be colectvtatea totală. Radtatea rereztă uul dtre argumetele mortate ce a dus la utlzarea cu reodereţă a cercetărlor selectve î studul feomeelor soco-ecoomce. Nu de uţe or, î studerea uu feome, se dsue de rea uţ tm ître mometul î care se stablesc datele ecesare cercetăr ş acela î care se utlzează rezultatele. Astfel, dacă se efectuează o achetă statstcă etru a măsura efcactatea ue cama ublctare, observarea ş culegerea datelor trebue să fe realzate cât ma aroae de debutul acestea. Cum eşatoaele sut mult ma mc decât oulaţa totală, se reduce atât tmul de culegere, cât ş cel de relucrare a datelor, dar î aceeaş măsură se reduce ş tmul de regătre a observăr. Exacttatea î geeral, orce roces de observare statstcă este suscetbl de a f afectat de eror. Codţ secale exstă aumte stuaţ î care observărle totale u ot f utlzate. Exemlul tc î acest caz este aalza caltăţ uu lot de roduse deoarece aceasta resuue ueor dstrugerea arţală sau totală a acestora. Lmtele cercetăr r sodaj sut date, î geeral, de aarţa îtr-o măsură ma mare sau ma mcă a erorlor de eşatoare ş a dfcultăţlor legate de desemarea eşatoulu d oulaţa totală. Eror de eşatoare ş observare Î cazul sodajulu statstc, cocetul de eroare desemează abatere care se costată ître rezultatul obţut r sodaj ş valoarea reală a ue caracterstc. Sodajele geerează două tur de eror:. Eror de eşatoare Mărmea acestor eror oate f dată de o multtude de factor. S-a observat că, de exemlu, eroarea de eşatoare se dmuează î măsura î care mărmea eşatoulu creşte, îtrucât sodajul se fudametează e legea umerelor mar. Mărmea eşatoulu u este sgurul elemet care flueţează eroarea de eşatoare, aceasta fd determată î egală măsură ş de gradul de varaţe al caracterstc studate, de laul de eşatoare ş de metodele de estmare a arametrlor.