Cercetarea prin sondajul II Note de curs prelegere master data 24 oct.2013
|
|
- Ἀράχνη Ζαΐμης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Cercetarea pr sodajul II ote de curs prelegere master data 4 oct.13 al.sac-mau Dstrbuta ormala.oct.13 Dstrbuta ormala Cea ma mportata dstrbute cotua : umeroase varable aleatoare pot f adecvat modelate daca sut ormal dstrbute. Multe dstrbut pot f apromate prtr-o dstrbute ormala. Dstrbuta ormala este patra de temele a ferete statstce..oct
2 Legea ormală (Gauss-Laplace) Ua d potezele fudametale sodajul statstc este ormaltatea (aparteeţa la legea Gauss-Laplace) a caracterzăr vestgate este ecesar să dscutăm despre această lege statstcă. Modelul Gauss-Laplace uzual, d puct de vedere matematc repreztă o repartţe statstcă deftă de fucţa de repartte ude F 1 ; ; ep μr, σ, R d.oct.13 4 Respectv f fucta de frecveta 1 ep sau fucţa de destate a repartte varable aleatoare X X mărmea fzcă măsurată ş care reprezetată grafc are becuoscuta formă de clopot (aşa-umtul clopot al lu Gauss ) Se şte că o fucţe de destate trebue să îdeplească următoarele cerţe: () f, D ş () f d 1 ude D este domeul de defţe al varable X, î D cazul ostru dreapta reală, R..oct.13 5 Scurt storc legea ormala (1) Orgea acestu model o găsm î lucrarea Dalog despre cele două ssteme fudametale ale lum a lu Galleo GALILEI ( ), î care el îş epue părerle refertoare la măsurarea dstaţelor dtre dferte corpur cereşt: Galle cosdera că: erorle îtâmplătoare sut evtable î observaţle obţute cu dverse mjloace de măsurare erorle mc au şase ma mar de aparţe decât cele mar sau foarte mar măsurărle td să se dstrbue apromatv egal la stâga ş la dreapta ue valor de referţă majortatea valorlor observate td să se grupeze ( să se acuască ) î jurul aceste valor de referţă.oct.13 6
3 ( ) Repartţa ormală apare de fapt petru prma oară î 1733 îtr-o lucrare a lu Abraham de MOIVRE ( ), matematca cuoscut ma curâd pr formula Movre refertoare la umerele complee Aba odată cu lucrărle lu Carl Fredrch GAUSS ( ) ş cele ale lu Perre Smo, Marqus de LAPLACE ( ) se pu î lumă propretăţle ş mportaţa deosebtă a aceste leg statstce ca descrptor ţal al comportăr erorlor de observaţe (Gauss, 189 î Theora Motus Corpum Caelestum Laplace (181/1811 î Theore aaltque des Probabltes d 181) arată rolul teoretc (ş practc) ecepţoal jucat de legea ormală pr aşa-umta TEOREMĂ LIMITĂ CETRALĂ..oct.13 7 Cateva propretat ale leg ormale grafcul fucţe are u sgur mamum petru s două fleu de abscse parametr descrptor ş au semfcaţa mede ş dspersa teoretce: M ; var tervalul 3, 3 coţe apromatv 99,73% d valorle mărm X..oct.13 8 Varabla U / se umeste varabla ormală stadard (sau stadardzată) ş are fucţa de destate respectv de repartţe F f 1 u ep / u u varabla U are meda O ş dspersa 1. 1 u Aceste fucţ au fost tabelate ţal de către Laplace. e t / dt.oct
4 Grafce ale leg ormale.oct.13 1.oct Eror verfcarea potezelor statstce (Hypothess testg errors) Eror î procesul de verfcare a potezelor statstce: H / H1 Eroare de geul îtâ: poteza H se respge, câd ea este adevărată. Eroare de geul al dolea: poteza H1 se admte, câd ea este falsă. Probabltăţle de a f comse cele două tpur de eror sut: probabltatea eror de geul îtâ rsc de geul I ş respectv probabltatea eror de geul al dolea-rsc de geul II..oct
5 vel de îcredere (Cofdece level) Valoarea P = ( 1 ) a probabltăţ asocate uu terval de îcredere. Prob = ( 1 ) poate f eprmat î procete [ ( 1 ) 1]. vel (prag) de îcredere ( ) (Cofdece level or sgfcace level) Terme folost petru a dca probabltatea eror de geul îtâ ( ). Som: vel de semfcaţe. vel de semfcaţe (Sgface level) Valoarea dată a lmte superoare a probabltăţ de eroare de tpul I. velul de semfcaţe se otează cu..oct Test statstc (Statstcal test) Procedura statstcă pr care se decde dacă poteza ulă poate f respsă î favoarea poteze alteratve sau u Î geeral, u test prea apror o aumtă poteză, care trebue verfcată (de eemplu, poteza de depedeţă a observaţlor, poteza de ormaltate etc.). Testele pot f costrute cu ajutorul mede artmetce ş cu ajutorul altor varable aleatoare de sodaj, acestea umdu-se de regulă statstc deczoale ale testulu statstc.oct Testarea ormaltăţ Verfcarea faptulu că datele epermetale obţute sut repartzate după legea Gauss-Laplace se poate face î ma multe modur, ş aume: algebrc (utlzâd dcator de eşatoaj cu propretăţle lor specfce î cazul leg ormale); grafc (folosd aşa-umtele hârt sau reţele de tp probablst) aaltc (utlzâd procedee statstce specale aşa umtele teste de cocordaţă )..oct
6 Testul h-pătrat - testul (Ch-squared test) Testul statstc î care, petru valdarea poteze ule, statstca utlzată presupue esteţa repartţe. Testul este aplcat, de eemplu, la următoarele probleme: a. testul de egaltate ître varata ue populaţ ormale ş o valoare specfcată, statstca testulu avâd la bază varata eşatoulu; b. comparaţa ître efectvele teoretce ş cele observate; c. î valdarea ue leg de repartţe, ca de pldă cea ormală. O formă clască de costrure a regu crtce a testulu este următoarea: Fe X o varablă care poate lua valorle 1,,, m, cu probabltăţle p1, p,, pm. Fe 1,,,m frecveţele de aparţe a valorlor 1,,, m, îtr-u eşato de volum. Reguea crtcă a testulu petru verfcarea poteze p1 = p = = pm se costrueşte pe baza dcatorulu statstc de forma: ( p ) p 1 care petru are repartţa cu 1 grade de lbertate..oct Dstrbut de esatoare 1.Itroducere I practca, parametr ue populat u se calculeaza deoarece populatle sut foarte mar Decat sa se vestgheze treaga populate, se a u esato, se calculeaza o statstca legata de u parameteru de teres, s se realzeaza o fereta. Dstrbuta de esatoare a statstc este u strumet care e arata cat de apropata este statstca de parametru.oct Dstrbuta de esatoare a mede U eemplu: U zar este arucat de foarte multe or. Fe X umarul orcare arucar. Probabltatea de dstrbute a lu X este: p() 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 M(X) = 1(1/6) + (1/6) + 3(1/6)+ = 3.5 V(X) = (1-3.5) + (-3.5) +. =.9.oct
7 Presupuem ca dorm sa estmam d meda uu esato de dmesue =. Care este dstrbuta pe care o urmeaza? Esato Mede Esato Mea Esato Mede 1 1, ,1 5 5,1 3 1, 1,5 14 3,,5 6 5, 3,5 3 1,3 15 3, , ,4,5 16 3,4 3,5 8 5,4 4,5 5 1, , , ,6 3,5 18 3,6 4,5 3 5,6 5,5 7,1 1,5 19 4,1,5 31 6,1 3,5 8, 4, 3 3 6, 4 9,3,5 1 4,3 3,5 33 6,3 4,5 1,4 3 4, ,4 5 11,5 3,5 3 4,5 4,5 35 6,5 5,5 1, , ,6 6.oct /36 5/36 4/36 3/36 /36 Esato Mede Esato Mede Esato Mede 1 1, ,1 5 5,1 3 1, 1,5 14 3,,5 6 5, 3,5 3 1,3 15 3, , ,4,5 16 3,4 3,5 8 5,4 4,5 5 1, , , ,6 3,5 18 3,6 4,5 3 5,6 5,5 7 otam,1 1,5 : 19 4,1 s,5 31 6,1 3,5 8, 4, 3 3 6, 4 9,3,5 1 4,3 3,5 33 6,3 4,5 1,4 3 4, ,4 5 11,5 3,5 3 4,5 4,5 35 6,5 5,5 1, , ,6 6 M( ) =1.(1/36)+ 1.5(/36)+.=3.5 V(X) = ( ) (1/36)+ ( ) (/36)... = / oct.13 Dstrbuta de esatoare a mede esatoulu 3. Daca 1.. este ormala, este ormala. daca X u este ormala - X( medu) este apromatv ormala petr u volum alesatoulu sufcet de mare.oct
8 Termologe Meda populaţe vestgate X X 1 Meda de eşato (de selecţe) estmator petru meda populaţe vestgate Dspersa populaţe vestgate Dspersa de eşato (de selecţe) estmator petru dspersa populaţe vestgate ( X X ) 1 S 1 X X X.oct.13 X 1 1 X ( X X ) Iterval de îcredere dublă egaltate probablstă ce apare î urma fereţe statstce Erorle specfce cercetărlor pr sodaj 1. Eroarea datorată fereţe statstce probablste (Z) Medle de selecţe se dstrbue ormal. Meda medlor de selecţe este char meda populaţe vestgate. Urmare a dstrbuţe ormale, î fucţe de velul de probabltate stablt, valoarea lu Z se culege d tabele.. Eroarea mede de reprezetatvtate ( ). Folosd programul Ecel: =ORMSIV( ) Depde de: volumul eşatoulu dspersa populaţe vestgate tpul de selecţe folost (cu revere/ fără revere) metoda de eşatoare folostă (SAS, SS, cluster etc.) 3 3. Eroarea lmtă sau mam admsblă ( ) Îtotdeaua ître cele tre tpur de eror estă relaţa: Z.oct.13 Sodajul aleator smplu cu revere 1. Itervalul de îcredere petru meda artmetcă X X X. Eroarea lmtă sau mam admsblă Z 3. Eroarea mede de reprezetatvtate dacă >3 atuc: S vom avea: S 4. Stablrea volumulu eşatoulu 4 S Z S Z rezultă:.oct.13 8
9 Sodajul aleator smplu fără revere 1. Itervalul de îcredere petru meda artmetcă 5 X X X. Eroarea lmtă sau mam admsblă 3. Eroarea mede de reprezetatvtate 1 (factor de corecţe) S 1 Z dacă >3 atuc: vom avea: 4. Stablrea volumulu eşatoulu.oct.13 rezultă: Z S S 1 Z S Z S Sodajul stratfcat Repartzarea volumulu eşatoulu pe stratur (grupe) Să presupuem că avem u eşato de volum utăţ statstce dtr-o populaţe de utăţ statstce grupate î r grupe (stratur) după o aumtă varablă: repartzarea egală Î fecare dtre cele r grupe se repartza câte /r utăţ statstce repartzarea proporţoală Î fecare dtre cele r grupe se repartza utăţle statstce proporţoal cu poderle y celor r grupe. Formula petru poder: y Formula de repartzare: y repartzarea optmă Î fecare dtre cele r grupe se repartza utăţle statstce proporţoal cu poderle y celor r grupe ş ţâd cot ş de mărmea dsperse d terorul fecăre grupe. * * y y.oct.13 Formula petru poder: Formula de repartzare: S 6 S Aplcaţe (1) Petru a cuoaşte velul medu al producţe zlce obţute de agajaţ ue frme, s-a etras aleator, proporţoal ş erepetat u eşato de 1 de agajaţ ce repreztă 1% d umărul total de agajaţ a frme. Î prealabl agajaţ au fost împărţt, î fucţe de vechme, î tre grupe: I) agajaţ cu vechme ma mcă de 5 a; II) agajaţ cu vechme ître 5 ş 1 a ş III) agajaţ cu vechme ma mare de 1 a. S-au cules formaţle, s-au efectuat prelucrărle ş s-au obţut următoarele rezultate:.oct
10 Aplcaţe () I) î prma grupă de vechme, ce 5 de agajaţ au produs î mede 15 bucăţ pe z cu o dsperse de 1; II) î a doua grupă de vechme, ce 5 de agajaţ au produs î mede bucăţ pe z, cu u coefcet de varaţe de %; III) î a trea grupă, dtre ce 5 de agajaţ ce ma mulţ au produs 7 de bucăţ, meda artmetcă a fost de 5 bucăţ ar coefcetul de asmetre (Pearso) a îregstrat o valoare de -,33;.oct.13 8 Aplcaţe (3) Cu o probabltate de 95,45% (Z=) se cere: a) Să se stablească lmtele ître care se va îcadra producţa mede la velul îtreg frme b) Să se stablească u terval de îcredere petru producţa totală a fabrc îtr-o z c) Să se determe volumul oulu eşato dacă dorm să reducem eroarea lmtă de 1,5 or ş să se repartzeze optm pe grupe (stratur).oct.13 9 Aplcaţe (4) Sstematzarea formaţe dspoble =1 agajaţ =1%* =1 agajaţ P=95,45% Z= Grupa de vechme I (vechme sub 5 a) I =5 agajaţ I 15 buc S I=1.oct
11 Aplcaţe (5) Grupa de vechme II (vechme ître 5 ş 1 a) II =5 agajaţ CV II SII II 1 % II buc % CV II S II 4 buc S II=16 1 Grupa de vechme III (vechme peste 1 a) III =5 agajaţ Mo=7 bucăţ III 5 buc C as =-, Cas III,333 IIIMoIII SIII.oct.13 57,333 SIII S III =6 bucăţ S III=36 Aplcaţe (6) Tabel 1. Iformaţle calculate ş sstematzate coloaa 1 repreztă împărţrea ţală (proporţoală a eşatoulu pe stratur/ grupe) coloaa repreztă valoarea mede petru fecare strat/ grupă coloaa 3 repreztă dspersa d terorul fecăru strat/ grupă.oct.13 3 Cerţe Aplcaţe (7) a) Iterval de îcredere petru meda îtreg populaţ D teore tervalul de îcredere este: X X X eroarea mede de reprezetatvtate petru u sodaj aleator stratfcat fără revere: S j j buc. 1 j s j j j eroarea lmtă: Z S 1.oct
12 Aplcaţe (8) Eroare mede de reprezetatvtate va f: S 1 Eroarea lmtă va f: 1 1, Z,4464,84858 Itervalul de îcredere petru meda populaţe geerale va f:,85 X,85 19,15 X, Î cocluze, utlzâd u sodaj stratfcat fără revere, cu o probabltate de 95,45% putem garata că producţa mede la velul îtreg frme va f cuprsă ître 19,15 ş,85 bucăţ..oct.13 Aplcaţe (9) b) Iterval de îcredere petru producţa totală a frme îtr-o z. Avem terval de îcredere petru producţa mede mede: 19,15 X,85 Dacă îmulţm dubla egaltate cu volumul populaţe () vom obţe terval de îcredere petru producţa totală a frme îtr-o z: 19,15 X, Î cocluze, utlzâd u sodaj stratfcat fără revere, cu o probabltate de 95,45% putem garata că producţa totală frme îtr-o z va f cuprsă ître 1915 ş 85 bucăţ..oct Aplcaţe (1) c) Să se calculeze volumul oulu eşato dacă dorm să reducem eroarea lmtă de 1,5 or. Să se repartzeze optm pe stratur rezultatul obţut. oua eroare lmtă va f: ',84858, ,5 1,5 Volumul oulu eşato se va calcula: ' ' Z S Z S, agajat.oct
13 Aplcaţe (11) Repartzarea optmă pe stratur a eşatoulu D euţ se preczează că ţal repartzarea a fost proporţoală. Rezultă că ţal î fecare strat au fost selectaţ 1% d umărul de agajaţ a stratulu resptv. Se calculează uşor coloaa 4 d tabelul 1 ( j ). Se calculează poderle optme de repartzare (coloaa 6 d tabelul 1) * y S S Se repartzează optm volumul oulu eşato pe stratur (coloaa 7 d tabelul 1) cu ajutorul formule: * y.oct
Sondajul statistic- II
08.04.011 odajul statstc- II EŞATIOAREA s EXTIDEREA REZULTATELOR www.amau.ase.ro al.sac-mau@cse.ase.ro Data : 13 aprle 011 Bblografe : ursa I,cap.VI,pag.6-70 11.Aprle.011 1 odajul aleator smplu- cu revere
Sondajul statistic -III
STATISTICA Sodajul statstc -III tema 9 sapt.3-7 aprle 1 al.sac-mau www.amau.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studet/de.asp?tem=fsere&id=88 Dstrbuta ormala Dstrbuta ormala Cea ma mportata dstrbute cotua: umeroase
Noţiuni de verificare a ipotezelor statistice
Noţu de verfcare a potezelor statstce Verfcarea potezelor statstce este legată de compararea dfertelor poteze asupra ue populaţ statstce (ş u asupra uu eşato) cu datele obţute pr îcercăr expermetale Dacă
Cursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Statistica matematica
Statstca matematca probleme de dfcultate redusa ) Dtr-o popula e ormal repartzat cu dspersa ecuoscut se face o selec e de volum. Itervalul de îcredere petru meda m a popula e cu dspersa ecuoscut s s este
CURS 10. Regresia liniară - aproximarea unei functii tabelate cu o functie analitica de gradul 1, prin metoda celor mai mici patrate
Y CURS 0 Regresa lară - aproxmarea ue fuct tabelate cu o fucte aaltca de gradul, pr metoda celor ma mc patrate 30 300 90 80 70 60 50 40 30 0 y = -78.545x + 33.4 R² = 0.983 0 0. 0.4 0.6 0.8. X Fe o fucţe:
LUCRARE DE LABORATOR NR. 1 MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA
LUCRARE DE LABORATOR NR. MASURARI IN INSTALATII TERMICE. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE CARACTERISTICILE METROLOGICE ALE APARATELOR DE MASURA. OBIECTIVELE LUCRARII Isusrea uor otu refertoare la: - eror
CAPITOLUL 4 CERCETAREA STATISTICĂ PRIN SONDAJ
CAPITOLUL 4 CERCETAREA STATISTICĂ PRIN SONDAJ Coderaţ prelmare Î captolele precedete am dcutat depre pobltăţle de culegere a datelor pe baza metodelor de obervare totală au parţală, ca ş depre modaltăţle
ELEMENTE DE STATISTICA DESCRIPTIVA
ELEMENTE DE STATISTICA DESCRIPTIVA Cursul CERMI Facultatatea Costruct de Mas www.cerm.utcluj.ro Cof.dr.g. Marus Bulgaru STATISTICA DESCRIPTIVA STATISTICA DESCRIPTIVA Populate, Caracterstca dscreta, cotua
T R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Productia (buc) Nr. Salariaţi Total 30
Î vederea aalze productvtăţ obţute î cadrul ue colectvtăţ de salaraţ formată d 50 de persoae, s-a extras u eşato format d de salaraţ. Datele refertoare la producţa zle precedete sut prezetate î tabelul
Statistica descriptivă. Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu
Statstca descrptvă Şef de Lucrăr Dr. Mădăla Văleau mvaleau@umfcluj.ro MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medaa, Modul, Meda geometrca, Meda armoca, Valoarea cetrala MĂSURI DE DE DISPERSIE Mm, Maxm,
Elemente de teoria probabilitatilor
Elemete de teora probabltatlor CONCEPTE DE BAZA VARIABILE ALEATOARE DISCRETE DISTRIBUTII DISCRETE VARIABILE ALEATOARE CONTINUE DISTRIBUTII CONTINUE ALTE VARIABILE ALEATOARE Spatul esatoaelor, pucte esato,
Sisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)
Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)
Statistica descriptivă (continuare) Şef de Lucrări Dr. Mădălina Văleanu
Statstca descrptvă (contnuare) Şef de Lucrăr Dr. Mădălna Văleanu mvaleanu@umfcluj.ro VARIABILE CANTITATIVE MĂSURI DE TENDINŢA CENTRALA Meda artmetca, Medana, Modul, Meda geometrca, Meda armonca, Valoarea
ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR
CAPITOLUL ELEMENTE DE TEORIA PROAILITĂŢILOR Câmp de evemete U feome îtâmplător se poate observa, de regulă, de ma multe or Faptul că este îtâmplător se mafestă pr aceea că u ştm date care este rezultatul
Curs 3. Biostatistica: trecere in revista a metodelor statistice clasice
Curs 3. Bostatstca: trecere revsta a metodelor statstce clasce Bblo: W.Ewes, G.R. Grat Statstcal methods boformatcs, Sprger, 005 Cap. -3, cap.5 Structura Teste de asocere (depedeță) Teste de cocordață
ANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE
4. ANALIZA STATISTICĂ A VARIABILITĂŢII (ÎMPRĂŞTIERII) VALORILOR INDIVIDUALE Feomeele de masă studate de statstcă se mafestă pr utăţle dvduale ale colectvtăţ cercetate care preztă o varabltate (împrăştere)
Pentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:
etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru
Analiza univariata a datelor
Aalza uvarata a datelor Chestu orgazatorce Nota: Exame fal (mart, 13 ma): 70% Proect semar: 30% Suport curs: Cătou I. (coord.), Băla C., Dăeţu T., Orza Gh., Popescu I., Vegheş C., Vrâceau D. "Cercetăr
2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
Procese stocastice (2) Fie un proces stocastic de parametru continuu si avand spatiul starilor discret. =
Xt () Procese stocastce (2) Fe u proces stocastc de parametru cotuu s avad spatul starlor dscret. Cu spatul starlor S = {,,, N} sau S = {,, } Defta : Procesul X() t este u proces Markov daca: PXt { ( )
Curs 3. Spaţii vectoriale
Lector uv dr Crsta Nartea Curs Spaţ vectorale Defţa Dacă este u îtreg, ş x, x,, x sut umere reale, x, x,, x este u vector -dmesoal Mulţmea acestor vector se otează cu U spaţu vectoral mplcă patru elemete:
Universitatea din București, Facultatea de Chimie, Specializarea: Chimie Medicală/Farmaceutică
Uverstatea d Bucureșt, Facultatea de Chme, Specalzarea: Chme Medcală/Farmaceutcă Statstcă & Iformatcă TEME ș aplcaț Laborator (M. Vlada, 07 Laborator Tema. Calcule statstce, fucț matematce ș statstce facltăț
Evaluare : 1. Continuitatea funcţiilor definite pe diferite spaţii metrice. 2. Răspunsuri la problemele finale.
Modulul 4 APLICAŢII CONTINUE Subecte :. Cotutatea fucţlor defte pe spaţ metrce.. Uform cotutatate. 3. Lmte. Dscotutăţ lmte parţale lmte terate petru fucţ de ma multe varable reale. Evaluare :. Cotutatea
Cu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,,
Cursul 1 Î cele ce urmează vom prezeta o ouă structură algebrcă, structura de spaţu vectoral (spaţu lar) utlzâd structurle algebrce cuoscute: mood, grup, el, corp. Petru îceput să reamtm oţuea de corp:
Sisteme cu asteptare - continut. Modelul simplu de trafic
Ssteme cu asteptare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc Dscpla cadrul cozlor de asteptate M / M / Modelul ( server, pozt de asteptare ) Aplcat modelarea trafculu de date la vel de pachete M / M
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Analiza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
Prof. univ. dr. Constantin ANGHELACHE Prof. univ. dr. Gabriela-Victoria ANGHELACHE Lector univ. dr. Florin Paul Costel LILEA
Metode ş procedee de ajustare a datelor pe baza serlor croologce utlzate î aalza tedţe dezvoltăr dfertelor dome de actvtate socal-ecoomcă Prof. uv. dr. Costat ANGHELACHE Uverstatea Artfex/ASE - Bucureșt
TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE
TEMA 3 - METODE NUMERICE PENTRU DESCRIEREA DATELOR STATISTICE Obectve Cuoaşterea metodelor umerce de descrere a datelor statstce Aalza rcalelor metode umerce etru descrerea datelor cattatve egruate Aalza
3. INDICATORII STATISTICI
3. INDICATORII STATISTICI 3.. Necestatea folosr dcatorlor statstc. Idcator statstc prmar. Idcator statstc dervaţ Am văzut că obectul de studu al statstc îl costtue feomeele ş procesele de masă. Acestea
PRELEVAREA SI PRELUCRAREA DATELOR DE MASURARE
Lucrarea r. PRELEVAREA SI PRELUCRAREA DATELOR DE MASURARE. GENERALITATI I electrotehcă ş electrocă terv umeroase mărm fzce ca: tesue, curet, rezsteţă, eerge, etc., care se caracterzează pr mărme ş pr aumte
VII. STATISTICĂ 7.1. INDICATORII TENDINŢEI CENTRALE Mărimile medii Media aritmetică
VII STATISTICĂ 7 INDICATORII TENDINŢEI CENTRALE 7 Mărmle med Meda velurlor dvduale ale ue varable (caracterstc) statstce este epresa stetzăr îtr-u sgur vel reprezetatv a tot ceea ce este eseţal, tpc ş
1. Modelul de regresie
. Modelul de regrese.. Câteva cosderete de ord geeral La fel ca ş î multe alte dome, î domeul ecoomc ş î partcular î cel al afacerlor se îtâlesc deseor stuaţ care presupu luarea uor decz, care ecestă progoze
9. CIRCUITE ELECTRICE IN REGIM NESINUSOIDAL
9. CRCE ELECRCE N REGM NESNSODAL 9.. DESCOMPNEREA ARMONCA Ateror am studat regmul perodc susodal al retelelor electrce, adca regmul permaet stablt retele lare sub actuea uor t.e.m. susodale s de aceeas
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Teste de autoevaluare
CAPITOLUL 4 Tete de autoevaluare 1. Maagerul ue compa de produe cometce doreşte ă ale vârta mede a emelor care achzţoează u produ recet promovat pe paţă. Petru aceata, e orgazează u odaj pe 100 de cumpărătoare
CAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât
Cp 2 INTEGRALA RIEMANN 9 CAPITOLUL 2 INTEGRALA RIEMANN 2 SUME DARBOUX CRITERIUL DE INTEGRABILITATE DARBOUX Defţ 2 Se umeşte dvzue tervlulu [, ] orce sumulţme,, K,, K, [, ] stfel îcât = { } = < < K< <
METODE DE ANALIZĂ STATISTICĂ A LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE
METODE DE ANALIZĂ STATISTICĂ A 0. LEGĂTURILOR DINTRE FENOMENE Asura feomeelor de masă studate de statstcă acţoează u umăr de factor rcal ş secudar, eseţal ş eeseţal, sstematc ş îtâmlător, obectv ş subectv,
METODE DE ESTIMARE A PARAMETRILOR UNEI REPARTIŢII. METODA VEROSIMILITĂŢII MAXIME. METODA MOMENTELOR.
Curs 6 OI ETOE E ETIARE A ARAETRILOR UNEI REARTIŢII. ETOA VEROIILITĂŢII AIE. ETOA OENTELOR.. Noţu troductve Î legătură cu evaluarea ş optzarea proceselor oraţoale apar ueroase problee de estare cu sut:
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
Probabilități și Statistică 1.1. Metoda Monte-Carlo
Matematcă ș Iformatcă.. Metoda Mote-Carlo.. Metoda Mote Carlo. Aplcaţ. Precza metode. Termeul,,Metoda Mote Carlo este som cu termeul,,metoda epermetelor statstce. Aparţa aceste metode se raportează de
ECUATII NELINIARE PE R n. (2) sistemul (1) poate fi scris si sub forma ecuatiei vectoriale: ) D
ANALIZA NUMERICA ECUATII NELINIARE PE R (http://bavara.utclu.ro/~ccosm) ECUATII NELINIARE PE R. INTRODUCERE e D R D R : s sstemul: ( x x x ) ( x x x ) D () Daca se cosdera aplcata : D R astel ca: ( x x
2. Sisteme de ecuaţii neliniare
Ssteme de ecuaţ elare 9 Ssteme de ecuaţ elare Î acest catol abordăm roblema reolvăr umerce a sstemelor de ecuaţ alebrce elare Cosderăm următorul sstem de ecuaţ î care cel uţ ua d ucţle u este lară Sub
def def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
CAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.
CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte
STATISTICĂ MARINELLA - SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN
MARINELLA - SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN STATISTICĂ STATISTICĂ CUPRINS Captolul NOŢIUNI INTRODUCTIVE... 5. Momete ale evoluţe statstc... 5. Obectul ş metoda statstc... 5.3 Noţu fudametale utlzate î statstcă...
8.3. Estimarea parametrilor
8.3. Estmarea parametrlor Modelarea uu feome aleatoru real, precum trafcul ofert de o sursă formaţoală, ue reţele de comucaţ, îseamă detfcarea uu model probablstc, M, varablă aleatore sau proces aleatoru,
Teoria aşteptării- laborator
Teora aşteptăr- laborator Model de aşteptare cu u sgur server. Î tmpul zle la u ATM (automat bacar care permte retragerea de umerar s alte trazacţ bacare electroce) avem î mede 4 de cleţ pe oră, adcă.4
Laboraratorul 3. Aplicatii ale testelor Massey si
Laboraratorul 3. Aplcat ale testelor Massey s Bblografe: 1. G. Cucu, V. Crau, A. Stefanescu. Statstca matematca s cercetar operatonale, ed. Ddactca s pedagogca, Bucurest, 1974.. I. Văduva. Modele de smulare,
Statisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
INTRODUCERE. Obiectivele cursului
STATISTICĂ ECONOMICĂ INTRODUCERE Deschderea ş mobltatea metodelor statstce de vestgare a feomeelor ş roceselor, î coferă acestea u caracter geeral de cercetare a realtăţ. Acest fat stă la baza dfertelor
Tema 2. PRELUCRAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE
Tea. PRELUCRAREA REZULTATELOR EXPERIMENTALE. Eror de ăsură A ăsura o ăre X îseaă a copara acea ăre cu alta de aceeaş atură, [X], aleasă pr coveţe ca utate de ăsură. I ura aceste coparaţ se poate scre X=x[X]
PRELEGEREA IV STATISTICĂ MATEMATICĂ
PRELEGEREA IV STATISTICĂ MATEMATICĂ I. Indcator de măsură a împrăşter Dstrbuţa une varable nu poate f descrsă complet numa prn cunoaşterea mede, c este necesar să avem nformaţ ş despre gradul der împrăştere
Numere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.
Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Formula lui Taylor Extremele funcţiilor de mai multe variabile Serii de numere cu termeni oarecare Serii cu termeni pozitivi. Criterii de convergenţă
Uverstatea Spru Haret Facultatea de Stte Jurdce, Ecoome s Admstratve, Craova Programul de lceta: Cotabltate ş Iformatcă de Gestue Dscpla Matematc Ecoomce Ttular dscplă Cof uv dr Laura Ugureau SUBIECTE
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
METODE DE OPTIMIZARE. Lucrarea 8 1. SCOPUL LUCRĂRII 2. PREZENTAREA TEORETICĂ 2.1. METODA CELOR MAI MICI PĂTRATE 2.2. COEFICIENTUL DE CORELAŢIE
Lucrarea 8 METODE DE OPTIMIZARE. SCOPUL LUCRĂRII Prezetarea uor algort de optzare, pleetarea acestora îtr-u lbaj de vel îalt î partcular, C ş folosrea lor î rezolvarea uor problee de electrocă.. PREZENTAREA
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
METODA REFRACTOMETRICĂ DE ANALIZĂ
METODA REFRACTOMETRICĂ DE ANALIZĂ Refractometra este o metodă de testare fzcă a propretățlor ue substațe pr măsurarea dcelu de refracțe. Idcele de refracțe este măsurat cu ajutorul refractometrelor. Idcele
CURS 6 TERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ STATISTICĂ (continuare)
CURS 6 ERODIAICĂ ŞI FIZICĂ SAISICĂ (cotuare) 6.1 Prcpul II al termodamc Să e reamtm că prmul prcpu al termodamc a arătat posbltatea trasformăr lucrulu mecac, L, î căldură, Q, ş vers, fără a specfca î ce
Statistică şi aplicaţii în ştiinţele sociale TESTE NEPARAMETRICE Teste parametrice versus teste neparametrice
Captolul 17 TESTE NEPARAMETRICE 17.1 Teste parametrce versus teste neparametrce T estele statstce abordate anteror sunt cunoscute ca teste parametrce. Acestea mplcă poteze ş/sau presupuner refertoare la
TEMA 10 TESTE DE CONCORDANŢĂ
TEMA 0 TESTE DE CONCORDANŢĂ Obiective Cuoaşterea coceptelor reritoare la testele de cocordaţă Aaliza pricipalelor teste de cocordaţă Aplicaţii rezolvate Aplicaţii propuse Cupris 0. Cocepte reritoare la
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi
OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica
Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFERENŢIAL PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILA REALĂ
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFEENŢIAL PENTU FUNCŢII EALE DE O VAIABILA EALĂ Fucţii derivabile Fucţii difereţiabile Derivata şi difereţiala sut duă ccepte fudametale ale matematicii, care reprezită siteză pe
PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE
PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMETALE I. OŢIUI DE CALCULUL ERORILOR Orce măsurare epermentală este afectată de eror. După cauza care le produce, acestea se pot împărţ în tre categor: eror sstematce, eror întâmplătoare
DistributiiContinue de Probabilitate Distributia Normala
8.03.011 STATISTICA -distributia normala -distributii de esantionare lectia 7 30 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/index.asp?item=fisiere&id=88 DistributiiContinue
Din această definiţie a probabilităţilor rezultă următoarele proprietăţi ale acestora:
FIABILIAE Î proectarea ş costrucţa dfertelor ecpamete este ecesară asgurarea sguraţe î fucţoare a acestora; această codţe a codus la utlzarea î proectare a aumtor coefceţ de sguraţă. Noţule de fabltate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Referenţi ştiinţifici Conf.univ.dr.ing. Radu CENUŞĂ Prof.univ.dr.ing. Norocel Valeriu NICOLESCU
Referenţ ştnţfc Conf.unv.dr.ng. Radu CEUŞĂ Prof.unv.dr.ng. orocel Valeru ICOLESCU Descrerea CIP a Bblotec aţonale a Române HORODIC, SERGIU ADREI Elemente de bostatstcă foresteră / Sergu Horodnc. - Suceava:
Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Clasificarea. Selectarea atributelor
Clascarea Algortm de clascare sut utlzaț la împărțrea ue populaț î p clase de dvz. Fecare dvd este caracterzat prtr-u asamblu de m varable cattatve ş/sau caltatve ş o varablă caltatvă detcâd clasa d care
B( t B 11. NOŢIUNILE FUNDAMENTALE ŞI TEOREMELE GENERALE ALE DINAMICII Lucrul mecanic. y O j
. Noţule fudametale ş teoremele geerale ale dam. NŢIUNILE FUNDAMENTALE ŞI TEREMELE GENERALE ALE DINAMIII Reolvarea problemelor de damă se fae u ajutorul uor teoreme, umte teoreme geerale, deduse pr aplarea
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Laborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale
Laborator 4 Iterpolare umerica. Polioame ortogoale Resposabil: Aa Io ( aa.io4@gmail.com) Obiective: I urma parcurgerii acestui laborator studetul va fi capabil sa iteleaga si sa utilizeze diferite metode
aşteptării pot fi înţelese cu ajutorul noţiunilor de bază culese din acest volum. În multe cazuri hazardul, întâmplarea îşi pun amprenta pe
Cuprs Prefaţă... 5 I. ELEMENTE DE ALGEBRĂ LINIARĂ... 7 Matrc... 8 Matrc partculare... 9 Iversa ue matrc... Ssteme de ecuaţ lare... 5 Problema compatbltăţ sstemelor... 7 Problema determăr sstemelor... 8
Elemente de teorie a informaţiei. 1. Câte ceva despre informaţie la modul subiectiv
Elemete de teore a formaţe. Câte ceva desre formaţe la modul subectv Î cele ce urmează vom face câteva cosderaţ legate de formaţe ş măsurare a e. Duă cum se cuoaşte formaţa se măsoară î bţ. De asemeea
SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
CAPITOLUL I. PRELIMINARII Elemente de teoria mulţimilor
CAPITOLUL I. PRELIMINARII.. Elemete de teora mulţmlor. Mulţm Pr mulţme vom îţelege o colecţe (set, asamblu) de obecte (elemetele mulţm), be determate ş cosderate ca o ettate. Se subâţelege fatul că elemetele
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Lucrarea nr. 6 Asocierea datelor - Excel, SPSS
Statstcă multvarată Lucrarea nr. 6 Asocerea datelor - Excel, SPSS A. Noţun teoretce Generaltăţ Spunem că două (sau ma multe) varable sunt asocate dacă, în dstrbuţa comună a varablelor, anumte grupur de
ŞIRURI DE VARIABILE ALEATOARE. PROBLEME ASIMPTOTICE
8. ŞIRURI DE VARIABILE ALEATOARE. PROBLEME ASIMPTOTICE 8.. Şiruri de variabile aleatoare Î teoria probabilităţilor şi î aplicaţiile ei o problemă importată o costituie studiul şirurilor de variabile aleatoare,
Sub formă matriceală sistemul de restricţii poate fi scris ca:
Metoda gradetulu proectat (metoda Rose) Î cazul problemelor de optmzare covee ale căror restrcţ sut lare se poate folos metoda gradetulu proectat. Î prcpu, această metodă poate f folostă ş petru cazul