STATISTICĂ MARINELLA - SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN

Transcript

1 MARINELLA - SABINA TURDEAN LIGIA PRODAN STATISTICĂ

2 STATISTICĂ CUPRINS Captolul NOŢIUNI INTRODUCTIVE Momete ale evoluţe statstc Obectul ş metoda statstc Noţu fudametale utlzate î statstcă Rolul statstc î ecoome... 7 Captolul OBSERVAREA STATISTICĂ Scopul observăr statstce Prcple care stau la baza observăr statstce Plaul observăr statstce Problemele metodologce Clasfcarea observărlor statstce Erorle observăr statstce Erorle de observare îtâmplătoare Erorle de observare sstematce Preverea erorlor Cotrolul datelor statstce Plaul prelucrăr statstce Cetralzarea datelor statstce Cetralzarea smplă Cetralzarea pe grupe Metoda grupăr Noţu troductve Clasfcarea grupărlor Metodologa de obţere a grupărlor Fucţle grupăr statstce... Captolul 4 PREZENTAREA DATELOR STATISTICE Tabelele statstce Elemetele tabelulu statstc Regul petru îtocmrea tabelelor Tpur de tabele statstce Ser statstce... 4

3 Serle statstce sut rezultatul grupăr datelor după ua sau ma multe caracterstc de grupare Clasfcarea serlor statstce Aalza serlor statstce Propretăţle serlor statstce Reprezetarea grafca a datelor statstce Elemetele uu grafc Prcpalele tpur de grafce statstce Cosderaţ geerale prvd calculul mărmlor relatve Alegerea baze de raportare Asgurarea comparabltăţ datelor Alegerea forme de eprmare a mărmlor relatve Tpur de mărm relatve Mărmle relatve de structură Mărmle relatve de coordoare Mărmle relatve de damcă Mărmle relatve de testate Mărmle relatve ale plaulu Mărmle med Idcator smpl a varabltăţ Idcator stetc a varabltăţ... 4 Captolul CERCETAREA SELECTIVĂ Cosderaţ geerale Noţu utlzate î sodajul statstc Sodajul aleator smplu... 8 Captolul ANALIZA LEGATURILOR DINTRE FENOMENELE ECONOMICE Metode aaltce (parametrce) de aalză a legăturlor statstce Corelaţe lară smplă Raportul de corelaţe lară smplă Coefcetul de corelaţe... 3 Captolul ANALIZA SERIILOR CRONOLOGICE Idcator absoluţ a ue ser croologce Idcator relatv a ue ser croologce Idcator med a ue ser croologce Ajustarea serlor croologce Ajustarea pr metoda grafcă

4 9.4. Ajustarea pe baza modfcăr med absolute Ajustarea pe baza dcelu medu de damcă Ajustarea pr metoda celor ma mc pătrate Idc dvdual Idc de grup... 4 Captolul INDICATORI MACROECONOMICI Idcele preţurlor Produsulu Iter Brut ( I p PIB ) Idcele preţurlor buurlor de cosum Balaţa forţe de mucă (BFM) Surse de date Cocepte de bază Idcator socal de steză... 6 Bblografe

5 Captolul NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Momete ale evoluţe statstc Statstca îseamă petru multe persoae doar o smplă caracterzare/descrere a uor feomee pe baza uu set de date sau utlzarea î relaţle de comucare a uor dcator ca: rata şomajulu, cursul valutar, cfra mede de afacer, rata dobâz, dcele preţurlor de cosum etc. Prcpalele momete ale evoluţe statstc ca strumet de cuoaştere a partculartăţlor de vel volum, structură ş damcă a feomeelor ş proceselor ecoomco-socale sut:. Actvtatea de colectare a datelor Sub accepţuea de strâgere a datelor, statstca este atestată de peste cc mle.. Statstca descrptvă Numele aceste faze prove de la cocepţa potrvt cărea statstca se ocupă cu descrerea stuaţe geografce, ecoomce ş poltce a uu stat, trecâd de la smpla îregstrare de date la aalza comparatvă a acestora î tmp ş î spaţu. 3. Artmetca poltcă Numele aceste faze prove de la şcoala artmetc poltce apărută î Agla î a doua jumătate a secolulu al XVII-lea. 4. Faza probablstcă Reprezetaţ de seamă a aceste etape au fost: B.L. Pascal, Fermat, A.I. Quetlet, J. Booull, K.F. Gauss, P.S. Laplace, S.D. Posso. 5. Statstca moderă Spre sfârştul secolulu al XIX-lea au apărut prmele lucrăr de statstcă ductvă.. Obectul ş metoda statstc Obectul de studu al statstc îl costtue feomeele de masă care se caracterzează pr faptul că: - se produc îtr-u umăr mare de cazur; - rezultă d acţuea combată a uu umăr mare de factor de flueţă cu dferte grade de eseţaltate ş testate (sut feomee complee); - au forme dvduale de mafestare î tmp, î spaţu sau d puct de vedere orgazatorc (au u grad mare de varabltate). 5

6 6 STATISTICĂ Etapele cercetăr statstce sut: observarea statstcă, prelucrarea datelor statstce, aalza ş terpretarea rezultatelor. Î fecare dtre aceste etape trebue avut permaet î vedere obectvul, scopul fal al demersulu ştţfc, î fucţe de care se euţă problema î terme statstc ş se găseşte rezolvarea cu ajutorul metodelor statstce. Î mometul actual, procesul cercetăr statstce se caracterzează pr esteţa a două etape: etapa statstc descrptve ş etapa statstc fereţale. Statstca descrptvă repreztă totaltatea metodelor de culegere, sstematzare, rezumare ş prezetare a uu set de date despre o colectvtate statstcă. Statstca fereţală repreztă totaltatea metodelor ce permt estmarea caracterstclor ue colectvtăţ umeroase pe baza datelor obţute î urma studer uu eşato reprezetatv. Cu alte cuvte, are loc o etdere, î terme probablstc, a rezultatelor obţute petru colectvtatea de sodaj asupra colectvtăţ totale. Geeralzarea cocluzlor de la eşato la populaţa statstcă are loc î terme probablstc cu recuoaşterea ş măsurarea gradulu de certtude a rezultatelor precum ş a esguraţe predcţlor..3 Noţu fudametale utlzate î statstcă Colectvtatea statstcă deumtă ş populaţe repreztă totaltatea elemetelor sau cazurlor dvduale de acelaş fel, formate pe baza flueţe aceloraş cauze eseţale. Colectvtatea statstcă costtue obectul supus cercetăr statstce. Utatea statstcă repreztă forma dvduală de mafestare a feomeelor supuse cercetăr. Caracterstca statstcă repreztă trăsăturle (îsuşrle) feomeelor studate. Datele statstce repreztă caracterzarea umercă a utăţlor, grupelor ş colectvtăţlor studate. Mesajul datelor îl costtue formaţa statstcă. Idcator statstc repreztă epresa umercă a uor categor ecoomce sau socale defte î fucţe de tmp, de spaţu ş de structură orgazatorcă. Frecveţa absolută repreztă umărul de aparţ ale ue varate îtr-o colectvtate. Se umeşte frecveţă relatvă sau greutate specfcă, poderea ue varate sau a uu grup de varate î totalul elemetelor ue colectvtăţ.

7 .4 Rolul statstc î ecoome cuoaşterea gradulu de dezvoltare a ecoome aţoale ş a socetăţ î geeral; stablrea obectvelor ş a drecţlor de dezvoltare petru vtor; elaborarea programelor de dezvoltare cureta ş de perspectvă; fudametarea măsurlor ce trebue luate î procesul deczoal; urmărrea modulu î care se realzează obectvele stablte; popularzarea datelor obţute; realzarea uor comparaţ teraţoale. 7

8 Captolul OBSERVAREA STATISTICĂ. Scopul observăr statstce Statstcaul este teresat de cuoaşterea stuaţe estete î legătură cu: velul feomeulu la u momet dat; structura feomeulu la u momet dat; modfcărle î damcă ale feomeulu d puct de vedere al velulu ş al structur; terdepedeţa cu alte feomee. Observarea statstcă este etapa de culegere a formaţlor refertoare la aspectele sub care se preztă feomeele.. Prcple care stau la baza observăr statstce. Datele culese să fe reale;. Datele să se refere la caracterstcle care răspud cel ma be scopulu observăr propus; 3. Culegerea datelor să se realzeze î codţ obectve, fără preferţe d partea cercetătorlor..3 Plaul observăr statstce.3. Problemele metodologce Problemele metodologce se referă la: a) Stablrea scopulu observăr, b) Obectul observăr c) Utatea de observare (utatea statstcă) trebue stabltă foarte precs petru a se obţe date eacte, comparable î tmp ş spaţu. d) Formularele ş strucţule de îregstrare e) Tmpul observăr vzează două aspecte f) Locul observăr ş utatea care raportează.3. Probleme orgazatorce Problemele orgazatorce se referă la asgurarea celor ma bue codţ petru desfăşurarea observăr. 8.4 Clasfcarea observărlor statstce I. Dupa modul de orgazare. Observărle permaete. Observărle specal orgazate Recesămâtul Observarea selectvă Acheta statstcă

9 Moografa statstcă II. Dupa tmpul la care se refera datele. Observărle statstce curete. Observărle statstce perodce 3. Observărle statstce uce III. Numarul utatlor regstrate. Observărle statstce totale. Observărle statstce parţale 3. Observarea părţ prcpale IV. Modul de caracterzare a feomeelor. Observărle statce. Observărle damce.5 Erorle observăr statstce Prcpul de bază al efectuăr ue observăr statstce este acela al asgurăr autetctăţ datelor Erorle de observare sut abater ale datelor îregstrate de la mărmea reală (cocretă) a caracterstclor studate..5. Erorle de observare îtâmplătoare Abaterle de la realtate ce se produc, de regulă, î ambele sesur se umesc eror de observare îtâmplătoare.5. Erorle de observare sstematce Erorle care deaturează realtatea îtr-u sgur ses flueţâd rezultatele cercetăr, respectv dcator de asamblu, se umesc eror de observare sstematce..5.3 Preverea erorlor Preverea erorlor are ca scop asgurarea autetctăţ datelor..6 Cotrolul datelor statstce. Cotrolul statstc de volum urmăreşte completarea tegrală a tuturor formularelor.. Cotrolul artmetc (cattatv) presupue efectuarea uor operaţ artmetce pr care se verfcă selectv dcator umerc d formulare (totalurle, dfereţele). 3. Cotrolul logc (caltatv) costă î compararea răspusurlor prmte la două sau ma multe îtrebăr ître care estă relaţ de terdepedeţă, dec o legătură logcă. 9

10 Captolul 3 PRELUCRAREA DATELOR STATISTICE Prelucrarea datelor statstce este a doua etapă a cercetăr statstce ş are ca scop: (I) cetralzarea ş sstematzarea datelor culese î etapa observăr statstce; (II) calculul sstemulu de dcator statstc ce caracterzează umerc feomeele ş procesele studate cu ajutorul metodelor statstce complee; (III) prezetarea rezultatelor prelucrăr sub formă de repartţ, ser, tabele ş grafce. 3. Plaul prelucrăr statstce Plaul prelucrăr statstce presupue rezolvarea uor probleme metodologce ş orgazatorce. 3. Cetralzarea datelor statstce Cetralzarea datelor statstce are ca scop obţerea ue mag de asamblu asupra feomeulu studat. Petru aceasta este ecesară stetzarea datelor dvduale pr cetralzarea ş gruparea lor. Cetralzarea datelor costă î strâgerea la locul prelucrăr a tuturor formaţlor ş apo î determarea dcatorlor totalzator petru toate caracterstcle îsumable drect sau care admt u coefcet de echvaleţă. 3.. Cetralzarea smplă Cetralzarea smplă presupue agregarea valorlor dvduale ale caracterstclor petru toate utăţle colectvtăţ, ce permt îsumarea d puct de vedere al coţutulu dcatorulu. 3.. Cetralzarea pe grupe Cetralzarea pe grupe costă î gruparea datelor ş calcularea dcatorlor totalzator parţal pe fecare grupă, ar pe baza lor a dcatorlor totalzator geeral pe îtreaga colectvtate. 3.3 Metoda grupăr 3.3. Noţu troductve Metoda grupăr este metoda de bază î prelucrarea datelor statstce: Caracterstca de grupare este acea varablă faţă de care utăţle colectvtăţ sut repartzate î grupe dstcte, cât ma omogee. Grupa omogeă este clasa de utăţ î terorul cărea varaţa caracterstc este mmă, adcă are caracter stabl ş determă î mod hotărâtor feomeul.

11 Varaţa este propretatea/îsuşrea/capactatea caracterstc statstce de a îregstra ma multe valor umerce (petru cazul caracterstclor cattatve) sau forme de mafestare (petru cazul caracterstclor caltatve). Ampltudea varaţe repreztă câmpul de varaţe a tuturor valorlor dvduale ale ue caracterstc î cadrul ue observăr statstce Ampltudea varaţe se calculează coform relaţe: A ma - m 3.3. Clasfcarea grupărlor. după umărul caracterstclor grupăr smple grupăr combate. după coţutul caracterstclor grupăr croologce grupăr tertorale grupăr după o caracterstcă atrbutvă 3. după forma de eprmare a caracterstc atrbutve grupăr caltatve (eprmate pr cuvte) grupăr cattatve (eprmate umerc) după tpul varaţe caracterstc cattatve grupăr pe varate grupăr pe tervale după ampltudea varaţe caracterstc de grupare grupăr pe tervale egale grupăr pe tervale eegale Metodologa de obţere a grupărlor. Calculul ampltud varaţe: A ma - m. Stablrea umărulu de grupe k î fucţe de: (a) umărul de utăţ îregstrate, (b) câmpul de împrăştere a varatelor, (c) epereţa specalstulu, (d) scopul observăr statstce.. Stablrea mărm tervalulu de grupare (h) pr raportarea ampltud varaţe (A) la umărul de grupe (k), coform relaţe: A h (3.) k v. Stablrea lmtelor grupelor se face după următoarea metodologe:

12 v. Repartzarea utăţlor statstce pe grupe Petru realzarea ue grupăr este be să se ţă cot de următoarele recomadăr:. Dacă gruparea are ca scop sstematzarea datelor observăr statstce, ar rezultatele urmează să fe stablte î cotuare pr prelucrare, se recomadă ca: () umărul de grupe să fe mare ş () tervalele de grupare să fe egale.. Dacă pr grupare se urmăreşte caracterzarea structur colectvtăţ ş a modfcărlor survete î tmp, este dcată utlzarea: () uu umăr redus de grupe ş () a tervalelor eegale. 3. Numărul de grupe să fe sufcet de mare petru a ofer formaţ cât ma aaltce î vederea caracterzăr colectvtăţ. 4. Itervalele de grupare stablte să permtă regruparea datelor (fără reluarea operaţe de grupare) sau desfacerea, de eemplu, î două a uu terval. 5. Nc o utate să u rămâă î afara grupăr. 6. Să se evte frecveţele absolute (sau relatve) mc, cu scopul reducer la mm a rezultatulu acţu factorlor îtâmplător Fucţle grupăr statstce. sstematzare ş omogezare a datelor observăr. grupărle evdeţază structura ue colectvtăţ la u momet dat sau îtr-o aumtă peroadă, precum ş mutaţle produse î tmp ş/sau spaţu.. stablrea terdepedeţelor ş a forme legatur dtre feomee, v. permte evdeţerea relaţlor dtre factor de efort ş efecte (rezultate).

13 Captolul 4 PREZENTAREA DATELOR STATISTICE Rezultatele prelucrăr datelor obţute î urma observăr se preztă sub formă de: tabele, ser ş grafce, î care relaţle dtre feomeele studate apar îtr-o succesue logcă corespuzătoare relaţlor obectve estete ître acestea. 4. Tabelele statstce Tabelul statstc repreztă cea ma adecvată formă de sstematzare ş prezetarea a uu asamblu de relaţ cattatve despre feomeele studate 4.. Elemetele tabelulu statstc Ttlul geeral se trece î partea de sus a tabelulu, trebue să fe scurt, clar, cocs, să atragă ateţa asupra relaţlor ce trebue aalzate î legătură cu colectvtatea statstcă ş să preczeze caracterstcle de tmp ş de spaţu la care se refera datele. Ttlurle teroare se îscru î capetele coloaelor sau ale llor ş se referă la caracterstcle studate. Reţeaua tabelulu este u asamblu de l paralele orzotale ş vertcale, care geerează rubrcle î care se îscru ordoat valorle umerce ale dcatorlor statstc. 4.. Regul petru îtocmrea tabelelor. U tabel se umeşte tabel statstc, atuc câd toate rubrcle geerate de reţeaua tabelulu sut completate cu dcator statstc. Dacă petru o grupă u a estat feomeul, î rubrca corespuzătoare se trece semul -, ar dacă se şte că feomeul a estat, dar lpsesc datele se trece semul..... Tabelele trebue umerotate petru a f ma uşor de detfcat î tet. 3. Este oblgatore preczarea utăţlor de măsură î care se eprmă dcator statstc. 4. Petru a localza cu uşurţă datele d tabel este ecesară umerotarea llor ş a coloaelor. 5. Tabelele statstce trebue să fe uşor de terpretat, de aceea ele trebue să cuprdă uma formaţ strct ecesare caracterzăr statstce a feomeelor studate. 6. Notele eplcatve trebue să prezte corect sursa de formaţe sau să atragă ateţa asupra modulu de culegere sau prelucrare a datelor. 3

14 Tpur de tabele statstce Tabelul smplu Tabelul pe grupe Tabelul combat Tabelul cu dublă trare Tabelul de asocere 4. Ser statstce Serle statstce sut rezultatul grupăr datelor după ua sau ma multe caracterstc de grupare. Sera statstcă este o corespodeţă ître două şrur de date statstce: prmul şr repreztă varaţa caracterstc de grupare, ar cel de-al dolea şr repreztă rezultatul cetralzăr frecveţelor de aparţe sau velul ue alte caracterstc aflată î corelaţe cu varabla studată. 4.. Clasfcarea serlor statstce.. Serle statstce depedete (ser udmesoale) rezultă dtr-o grupare smplă pe baza ue sgure caracterstc de grupare... Serle codţoate (multdmesoale) rezultă dtr-o grupare combată după două sau ma multe caracterstc statstce care se află îtr-o relaţe de terdepedeţă obectvă... Serle statstce de tmp (damce) sut acel tp de ser î care se preztă varaţa ue caracterstc î fucţe de tmp.... Serle damce de tervale (de fluur) se caracterzează pr faptul că preztă valorle uor caracterstc care costtue rezultatul uu feome/proces socal-ecoomc ş care au ses să fe urmărte pe parcursul uu terval de tmp, săptămâă, lua, trmestru, a.... Serle damce de momete (de stocur) se caracterzează pr faptul că preztă valorle ue caracterstc petru care are ses măsurarea/determarea velulu la u momet dat.. Serle statstce de spaţu (sau tertorale) rezultă pr cetralzarea frecveţelor sau a valorlor caracterstc studate î fucţe de varaţa tertoraladmstratvă..3. Serle statstce de dstrbuţe repreztă o corespodeţa ître (I) valorle (varatele) caracterstc atrbutve (caltatvă sau umercă) ş (II) frecveţele utăţlor la care se îregstrează aceeaş varată..3.. I serle de dstrbuţe caltatve caracterstca atrbutvă este eprmată î cuvte. Eemple: dstrbuţa pe ramur a ecoome aţoale, dstrbuţ pe forme de propretate, dstrbuţ pe profes..3.. Serle de dstrbuţe î care caracterstca atrbutvă este eprmată

15 umerc se ma umesc ser de varaţe. 4.. Aalza serlor statstce Gradul ş forma de varaţe a feomeelor de masă sut determate de modul de asocere a cauzelor eseţale cu cele îtâmplătoare, î mod dfert î fucţe de codţle fecăru caz î parte. Astfel, î modul de formare obectvă a velurlor dvduale ale ue caracterstc estă o oarecare tedţă de cocetrare către uele valor tpce ce mprmă sere o aumtă formă de dstrbuţe (repartţe) Propretăţle serlor statstce. Varabltatea termelor ue ser statstce este determată de faptul că feomeele de masă u sut uvoc determate, c ele apar ca rezultat al acţu combate a ma multor cauze, uele cu caracter eseţal, altele cu caracter îtâmplător, care se mafestă î mod dfert petru fecare caz î parte.. Forma de repartţe. Asupra feomeelor de masă acţoează î mod dfert cauze eseţale cu caracter permaet ce mprmă feomeulu o dezvoltare sstematcă ş cauze eeseţale a căror acţue este dfertă de la o utate la alta. 3. Idepedeţa (terdepedeţa). 4. Omogetatea termelor. 4.3 Reprezetarea grafca a datelor statstce Utlzarea metode grafce de prezetare a datelor statstce are avatajul de a reda îtr-o formă smplă, atrăgătoare ş sugestvă trăsăturle eseţale ale feomeelor studate î aumte codţ de tmp ş spaţu. Reprezetarea grafcă a datelor statstce permte:. terpretarea vzuală a mărm raportulu dtre do sau ma mulţ dcator statstc, precum ş memorarea datelor datortă caracterulu sugestv ş tutv;. terpretarea structur ş a modfcărlor structurale î tmp sau î pla tertoral; 3. terpretarea formelor de realzare a terdepedeţelor dtre două sau ma multe varable statstce; 4. terpretarea tedţelor de dezvoltare a feomeelor studate; 5. popularzarea datelor statstce. Reprezetărle grafce se aleg î fucţe de specfcul feomeelor ş a relaţlor ce trebue evdeţate pr folosrea lor Elemetele uu grafc. Ttlul grafculu. Reţeaua grafculu este formată d l paralele dspuse orzotal sau vertcal, l oblce sau cercur cocetrce. 5

16 3. Scara de reprezetare se alege ţâd cot de ordul de mărme al dcatorlor de reprezetat, de gradul ş forma de varaţe dtre dcator, precum ş de scopul urmărt. Notele eplcatve apar atuc câd este ecesară ateţoarea asupra aspectelor metodologce de calcul a dcatorlor reprezetaţ. 4. Legedele eplcă semele coveţoale, haşurle ş culorle foloste. I geeral, legeda se plasează î afara cadrulu costrucţe grafce, cel ma des î dreapta reţele. 5. Sursa de formaţe a datelor reprezetate grafc se specfcă î toate cazurle î care se folosesc date reale Prcpalele tpur de grafce statstce D puct de vedere teoretc, petru aceleaş date statstce estă ma multe posbltăţ de reprezetare grafcă. I practcă se va opta petru acel tp de grafc, care permte evdeţerea relaţlor obectve dtre dcator prezetaţ. Cele ma frecvete tpur de grafce sut:. grafce pr coloae ş bez;. croogramele; 3. dagrame de structură 4. dagrame de dstrbuţe; 5. dagrame tertorale; 6

17 Captolul 5 MĂRIMILE RELATIVE 5. Cosderaţ geerale prvd calculul mărmlor relatve Î procesul cercetăr statstce se observă dfereţe: () de la u vel la altul, () de la o utate la alta, () de la o grupă la alta, (v) de la o colectvtate la alta. Petru eplcarea acestor dfereţe este ecesară compararea dcatorlor statstc, ar rezultatul comparăr se eprmă cu ajutorul mărmlor relatve. O mărme relatvă este rezultatul comparăr sub formă de raport a do dcator statc absoluţ. 5.. Alegerea baze de raportare Baza de raportare se alege î fucţe de gradul de terdepedeţă dtre caracterstcle sau feomeele studate. 5.. Asgurarea comparabltăţ datelor Asgurarea comparabltăţ datelor costă î verfcarea metodologe de calcul ş a tmpulu la care se referă datele Alegerea forme de eprmare a mărmlor relatve Mărmle relatve trebue să fe sugestve ş pot f eprmate pr () umere îtreg, () fracţ ordare ş zecmale, () procete, promle, prodecmle. 5. Tpur de mărm relatve Î fucţe de coţutul formaţlor rezultate d comparaţle prvd aceeaş varablă statstcă sau două varable dferte, mărmle relatve pot f:. mărm relatve de structura;. mărm relatve de coordoare; 3. mărm relatve de damca; 4. mărm relatve de testate. 5. mărm relatve ale plaulu. 5.. Mărmle relatve de structură Mărmle relatve de structură se utlzează petru a stabl care este raportul dtre fecare grupă ş îtregul asamblu. Ele se pot calcula atât petru frecveţele grupelor cât ş petru valorle cetralzate ale dfertelor caracterstc. Relaţa geerală de calcul petru mărmle relatve de structură este: 7

18 X g X STATISTICĂ Mărmle relatve petru frecveţele grupelor se pot calcula sub formă de coefcet (eprmare zecmală) f f * c f f * c sau sub formă procetuală f * % f f f * % Mărmle relatve de structură se repreztă grafc cu ajutorul dagramelor de structură: dreptugh, cerc, pătrat de structură 5.. Mărmle relatve de coordoare Mărmle relatve de coordoare dcă raporturle care estă ître grupele aceleaş colectvtăţ sau ître două sau ma multe colectvtăţ aflate î aceeaş utate de tmp, dar î tertor dferte X K A/B A X ude: B X A velul dcatorulu care se compară; X B velul dcatorulu ales bază de comparaţe. Mărmle relatve de coordoare se eprmă sub formă de coefcet (zecmal) Mărmle relatve de damcă Mărmle relatve de damcă se utlzează petru caracterzarea statstcă a evoluţe î tmp a feomeulu aalzat. Idcele de damcă ( I t / t' ) are relaţa geerală de calcul: 8

19 I t / t' t STATISTICĂ t' ude: t velul feomeulu la mometul t; t velul feomeulu la mometul t ; t, t mometul de tmp. Mărmle relatve de damcă se pot costru cu bază fă ş cu bază î laţ (moblă sau varablă): I t/t' t t 5..4 Mărmle relatve de testate Mărmle relatve de testate repreztă raporturle dtre do dcator absoluţ, de atură dfertă, care se afla îtr-o relaţe de terdepedeţă obectvă. Relaţa geerală de calcul petru o mărme relatvă de testate este: z ude: mărmea relatvă de testate, caracterstcă secudară (dervată); ş z caracterstc prmare îregstrate drect pr observare statstcă. Petru a calcula velul ue mărm relatve de testate pe total colectvtate se aplcă acelaş procedeu ca ş î cazul determăr mărm relatve de testate la velul utăţ de observare. Astfel, velul mărm relatve de testate pe total colectvtate X se obţe raportâd velul totalzat al caracterstc la velul totalzat al caracterstc z coform relaţe: ude: X umărul de utăţ observate Mărmle relatve ale plaulu z Mărmle relatve ale plaulu se calculează la velul ageţlor ecoomc, î deea elaborăr uor programe de aprovzoare, producţe ş desfacere pe terme scurt ş medu. (I) mărmea relatvă a sarc de pla, ce eprmă măsura î care se urmăreşte î peroada curetă depăşrea velulu ats de u feome î peroada aleasă ca bază de comparaţe: 9

20 ude: s pl / s pl/ pl dcele sarc de pla. STATISTICĂ Idcele sarc de pla petru varabla producţe este de dort să fe suprautar î tmp ce acelaş dce petru costur este de preferat să abă valoare subutară. (II) mărmea relatvă a realzăr plaulu care măsoară gradul de realzare a sarclor faţa de velul prevăzut de pla: /pl pl ude: / pl dcele realzăr plaulu. (III) mărmea relatvă a damc care măsoară gradul de realzare a plaulu î peroada curetă faţă de peroada de bază: d / ude: / d dcele de damcă. Itre ce tre dc eprmaţ sub formă zecmala se poate stabl relaţa: d s * / pl / / pl Dacă se dspue de formaţ la vel parţal (pe secţ) se pot calcula mărm relatve ale plaulu pe asamblu/total socetate comercală/total colectvtate. Idcele sarc de pla pe total socetate comercală Idcele realzăr plaulu pe total socetate comercală Idcele de damcă pe total socetate comercală I pl s pl/ I /pl I pl d /

21 Ître ce tre dc de ma sus estă relaţa: I I I S pl% /pl Mărmle relatve ale plaulu se eprmă sub formă zecmală (coefcet) sau sub formă procetuală ş se repreztă grafc cu ajutorul dagramelor pr coloae. d /

22 Captolul 6 ANALIZA SERIILOR DE DISTRIBUŢIE UNIDIMENSIONALE 6. Mărmle med STATISTICĂ Determarea valorlor tpce, care să fe reprezetatve petru îtreaga colectvtate studată, se realzează pr calculul mărmlor med care eprmă ceea ce este comu ş geeral î forma de mafestare a feomeelor de masă urmărd elmarea a ceea ce este îtâmplător ş eeseţal î producerea lor. Î practca statstcă se folosesc: ) meda artmetca, ) meda armocă, 3) meda pătratcă, 4) meda geometrcă. Toate aceste med se calculează sub formă de med smple sau poderate. Î statstca socal-ecoomcă, se utlzează cel ma des meda artmetcă, de aceea, atuc câd se vorbeşte despre mede, se îţelege automat că este vorba despre meda artmetcă, ar î cazul î care s-a calculat alt tp de mede se va specfca felul e. Meda artmetca este rezultatul stetzăr îtr-o sgură eprese umercă a tuturor velurlor dvduale observate. Se obţe pr raportarea valor totalzate a caracterstc la umărul total al utăţlor statstce observate. Astfel, meda artmetcă repreztă valoarea la care ar f ajus fecare utate îregstrată dacă toţ factor ar f acţoat costat î toate cazurle (este acea valoare pe care dacă o utlzăm petru a îlocu toţ terme sere am obţe o sumă egală cu suma termelor real). Meda artmetcă smplă se utlzează atuc câd umărul varatelor sub care a fost îregstrată caracterstca este egal cu umărul utăţlor statstce Î calculele statstce se îtâlesc ma rar cazur î care umărul varatelor (m) cocde cu umărul utăţlor statstce (). De regulă, aceeaş valoare dvduală se îtâleşte de ma multe or ş, ca urmare, trebue să se ţă cot ş de frecveţele de aparţe. Petru repartţle statstce de frecveţe, atuc câd umărul varatelor (m) este ma mc decât umărul utăţlor statstce (), se utlzează meda artmetcă poderată.

23 m m f f 6. Idcator varabltăţ Petru a caracterza o colectvtate statstcă, datele ce trebue aalzate sut umeroase ş, de obce, preztă o ampltude mare a varaţe. Cu cât o colectvtate este ma puţ omogeă, ea trebue caracterzată d puct de vedere statstc, atât cu ajutorul dcatorlor totalzator, cât ş cu al celor dervaţ. Dtre dcator dervaţ, meda artmetcă calculată d totaltatea cazurlor dvduale observate, repreztă dcatorul pr care se estmează cel ma frecvet valoarea tpcă, adcă acea valoare care eprmă tedţa cetrală de mafestare a ue caracterstc. Î fucţe de gradul de aprofudare ş de scopul aalze statstce se calculează: dcator smpl a varabltăţ ş dcator stetc a varabltăţ. 6.. Idcator smpl a varabltăţ D grupa dcatorlor smpl fac parte: ) Ampltudea absolută a varaţe (A) se calculează ca dfereţă ître velul mam ( ma ) ş velul mm ( m ) al caracterstc, coform relaţe: A ma - m ) Abaterle dvduale absolute (d ) se calculează ca dfereţă ître fecare varată îregstrată ş meda artmetcă, coform relaţe: d -,, ude: umărul de varate. 3) Abaterea mamă egatvă î eprese absolută (d ma eg ) se calculează ca dfereţă ître velul mm al caracterstc ş mede: d ma eg m - 4) Abaterea mamă poztvă î eprese absolută (d ma poz ) se calculează ca dfereţa ître velul mam al caracterstc ş mede: d ma poz ma - Idcator smpl a varaţe ţ cot or de valorle etreme or evdeţază abaterle dvduale ale acestora de la mede. Gradul de varaţe al ue caracterstc depde îsă de totaltatea abaterlor de la mede ale varatelor îregstrate, precum ş de frecveţa lor de aparţe. I cosecţă, se poate afrma că dcator smpl a varaţe u pot eprma îtreaga varaţe a ue caracterstc. Pr urmare, petru caracterzarea gradulu de varaţe se va apela la dcator stetc a varaţe, care au î cosderare toate abaterle 3

24 caracterstc, precum ş frecveţele de aparţe corespuzătoare. 6.. Idcator stetc a varabltăţ Idcator stetc a varabltăţ eprmă varaţa tuturor valorlor dvduale faţă de tedţa cetrală a caracterstclor studate. D această categore de dcator fac parte: ) Abaterea mede lară ( d ), se calculează ca o mede artmetcă smplă sau poderată (cu frecveţe absolute sau frecveţe relatve sub formă de podere sau coefcet) a abaterlor termelor sere de la meda lor, luate î valoare absolută. Relaţle de calcul petru abaterea mede lară sut: petru ser smple: d petru dstrbuţ de frecveţe: sere de frecveţe absolute sere cu frecveţe sere cu frecveţe relatve eprmate î relatve eprmate sub procete formă zecmală d m m f f d m f * % d m f * c ) Prcpalul dcator stetc al varaţe este abaterea mede pătratcă (σ ). Abaterea mede lară ( d ) elmă semul abaterlor de la tedţa cetrală. Acelaş obectv poate f ats pr rdcarea la pătrat a abaterlor. Relaţle de calcul petru abaterea mede pătratcă sut: petru ser smple: σ ( ) 4

25 petru dstrbuţ de frecveţe: ser de frecveţe absolute σ m ( ) m f f ser cu frecveţe relatve eprmate î procete σ m ( ) f * % ser cu frecveţe relatve eprmate sub formă de coefcet m σ ( ) * f c 3) Dspersa (varaţa) ue caracterstc (σ ) se calculează ca o mede artmetcă smplă sau poderată (cu frecveţe absolute sau relatve sub formă de podere sau coefcet) a pătratelor abaterlor termelor faţă de meda lor. Dspersa u are utate de măsură cu coţut ecoomc. Relaţle de calcul petru dsperse sut: petru ser smple: σ ( ) petru dstrbuţ de frecveţe: ser de frecveţe absolute σ m ( ) m f f ser cu frecveţe relatve ser cu frecveţe eprmate î procete relatve eprmate sub formă de coefcet σ m * ( ) f σ * ( ) f c % m Idcator stetc prezetaţ se pot utlza doar petru compararea gradulu de varaţe a serlor care se referă la aceleaş caracterstc. 4) Petru compararea gradulu de varaţe al uor caracterstc dferte, se recurge la coefcetul de varaţe (v). El se calculează ca raport procetual ître abaterea mede pătratcă ş velul medu al sere. σ v 5

26 O altă relaţe de calcul petru coefcetul de varaţe este: d v ude: d abaterea mede lară. Cu cât velul coefcetulu de varaţe este ma aproape de zero, cu atât varaţa este ma redusă, colectvtatea este ma omogeă ş meda va avea u grad rdcat de reprezetatvtate. Î cazul î care coefcetul de varaţe a valor de peste 35-4% se aprecază că meda u ma este reprezetatvă ş, pr urmare, este ecesară separarea datelor pe grupe î fucţe de varaţa ue alte caracterstc de grupare. 6

27 7. Cosderaţ geerale Captolul 7 CERCETAREA SELECTIVĂ Feomeele ş procesele socal-ecoomce pot f cuoscute ş caracterzate pe baza datelor obţute pr metode de îregstrare totală sau parţală. Î aumte codţ de tmp ş de spaţu u se poate face îregstrarea totală a utăţlor ce compu o colectvtate deoarece o astfel de operaţue u ar f oportuă d puct de vedere al costurlor ş operatvtăţ obţer rezultatelor. Problema care se pue este de a alege ître precza uor valor rezultate dtr-o îregstrare totală, dar flueţată de erorle de îregstrare (care sut cu atât ma mar cu cât este ma mare volumul colectvtăţ) ş o valoare, cu sguraţă eactă, dar a căre eroare de aparţe poate f predetermată, sau altfel spus, a căre probabltate de aparţe este cuoscută. Cercetarea pr sodaj este o metodă statstcă de cuoaştere a ue populaţ pe baza datelor îregstrate uma asupra ue părţ reprezetatve umtă eşato (mostră). 7. Noţu utlzate î sodajul statstc Cercetăr pr sodaj î este specfcă utlzarea uor oţu perech care au acelaş coţut metodologc dar dferă d puct de vedere al formaţe cuprse..a. Colectvtatea geerală deumtă ş populaţe, repreztă asamblul utăţlor statstce smple sau complee care face obectul cercetăr statstce. Volumul colectvtăţ geerale se otează cu N..b. Colectvtatea de selecţe deumtă ş eşato, mostră, probă, costtue acea parte d colectvtatea geerală petru care urmează să se culeagă datele. Volumul colectvtăţ de selecţe se otează cu. Cu ajutorul datelor obţute î urma observăr uu eşato se pot determa două categor de dcator:.a. Idcator a dstrbuţe eşatoulu, umţ ş valor de sodaj, obţuţ pr prelucrarea datelor rezultate d observarea eşatoulu de volum..b. Idcator a dstrbuţe populaţe, umţ ş parametr, care se estmează pr fereţa statstcă pe baza valorlor de sodaj obţute petru eşato. A fera, coform DEX îseamă a trage o cocluze geerală d ma multe fapte partculare. Coform aceleaş surse, fereţa este o operaţe logcă de trecere de la u euţ la altul, î care ultmul euţ este dedus d prmul. Ifereţa statstcă repreztă totaltatea metodelor ce permt estmarea caracterstclor ue colectvtăţ umeroase pe baza datelor obţute î urma studer uu eşato reprezetatv. 7

28 Relaţle de calcul petru valorle statstce de sodaj (valor statstce calculate) precum ş a parametrlor populaţe sut: Deumrea dcatorulu Meda Dspersa N N Colectvtatea ( ) o geerală Caracterstca ealteratvă Caracterstca alteratvă Colectvtatea de selecţe Colectvtatea geerală Colectvtatea de selecţe o s N M N m σ o σ s N ( ) p σ p( p) w σ w( w) p w s 7.3 Sodajul aleator smplu Sodajul aleator smplu se aplcă petru colectvtăţle cu grad rdcat de omogetate. Eşatoul se formează pr etragerea utăţlor d colectvtatea geerală după procedeul ble revete sau al ble erevete. Se vor calcula următor dcator: ) Eroarea mede de reprezetatvtate ( σ ): - cazul sodajulu repetat: σ σ rep - cazul sodajulu erepetat: σ σ N ) Eroarea lmtă mam admsblă ( X ): erep zσ - cazul sodajulu repetat: rep zσ rep z σ 8

29 - cazul sodajulu erepetat: erep σ zσ z erep N STATISTICĂ 3) Volumul eşatoulu () se determă pord de la relaţa de calcul a eror lmtă: zσ - cazul sodajulu repetat: Dacă se cosderă: σ z σ z atuc: rep - cazul sodajulu erepetat: Dacă se cosderă: σ z σ z atuc: erep N z σ + erep N 4) Valoarea reală/adevărată dar ecuoscută a mede colectvtăţ geerale ( ) se va stua î tervalul de îcredere: rep < < + s s Itervalul de îcredere petru varaţa mede estmate pe baza datelor de selecţe permte, petru uele stuaţ, determarea tervalulu de varaţe probabl al velulu totalzat al caracterstc corespuzător colectvtăţ geerale: N ( ) < N < N ( + ) sau s N ( ) < < N( ) N + s s s 9

30 3 STATISTICĂ Captolul 8 ANALIZA LEGATURILOR DINTRE FENOMENELE ECONOMICE Î aalza raporturlor dtre feomee se pue î prmul râd problema determăr esteţe sau a esteţe ue evetuale legătur ître două sau ma multe caracterstc. Î codţle î care se costată că aceste legătur estă, este ecesară măsurarea testăţ legătur prtr-u dcator smplu sau stetc de corelaţe. Cu alte cuvte, se poate determa î ce măsură caracterstca factorală,, cotrbue la formarea caracterstc depedete (rezultatve),, d puct de vedere a atur, drecţe ş forme legătur dtre cele două varable. Legăturle statstce (stohastce) sut cele care caracterzează feomeele de masă. Efectul este rezultatul combăr flueţe ma multor cauze, care acţoează, î geeral, î codţ dferte, uele cu caracter eseţal, sstematc, altele cu caracter îtâmplător. Dacă u factor de flueţă este detfcat se poate costata că pe măsura varaţe acestua, varază îtr-o aumtă măsură ş caracterstca rezultatvă. Dacă asupra uu feome acţoează u umăr ma mare de factor, gradul de varabltate al acestua va f ma mare. Î cazul legăturlor statstce, fecăre valor a caracterstc factorale î poate corespude o dstrbuţe de valor a caracterstc rezultatve. Relaţa matematcă ce descre o legătură de tp statstc este: f (,,... ) + ξ ude:,,... caracterstc factorale îregstrate care determă varaţa caracterstc rezultatve ; ξ compoetă aleatoare. Compoeta aleatoare este rezultatul teracţu dtre factor eseţal ş ce îtâmplător. 8. Metode aaltce (parametrce) de aalză a legăturlor statstce Petru a determa tedţa de mafestare a ue legătur statstce se utlzează ecuaţle de estmare corespuzătoare fucţe aaltce care eprmă forma legătur dtre caracterstca factorală ş cea rezultatvă. Această fucţe se umeşte fucţe de regrese, ar reprezetarea e grafcă este la/curba de regrese. Fucţa de regrese dcă modul î care se modfcă caracterstca rezultatvă Y î codţle, î care se modfcă doar valorle caracterstc X, celalţ factor fd cosderaţ cu acţue costată î toate cazurle supuse observăr. Petru alegerea corectă a fucţe de regrese este ecesară reprezetarea grafcă a serlor de dstrbuţe. Astfel se poate apreca vzual tedţa de corelaţe a varablelor. Dec, scopul regrese este de a detfca relaţa matematcă care estă ître două varable. Petru a determa testatea relaţe dtre două varable (respectv cât

31 de be este reprezetat setul de date cu ajutorul fucţe de regrese) se stableşte velul corelaţe dtre acestea. Corelaţa dcă testatea legătur dtre varable pr măsurarea gradulu de împrăştere a datelor îregstrate î jurul drepte de regrese. Cu cât estă o corelaţe ma strâsă ître varablele aalzate, cu atât vom putea estma cu ma mare îcredere dferte mărm pe baza ecuaţe de regrese. 8.. Corelaţe lară smplă Atuc câd d reprezetarea grafcă rezultă o tedţă a legătur de tp lar, ecuaţa care eprmă această formă de legătură este: a + b Y Ecuaţa de regrese Y are caracter de mede, mărmea sa eprmâd tedţa de realzare a corelaţe dtre varable. Dacă varaţa varable X este determată petru varaţa varable Y, valorle ecuaţe de regrese Y, umte valor estmate sau teoretce (calculate petru toate utăţle observate pe baza valorlor ale varable X) trebue să dfere cât ma puţ de valorle emprce, reale, îregstrate, ale varable rezultatve Y. Valoarea parametrulu a d ecuaţa de regrese, dcă la ce vel ar f ajus caracterstca rezultatvă Y, dacă toţ factor, ma puţ cel îregstrat, ar f avut o acţue costată. Parametrul b al ecuaţe de regrese se umeşte coefcet de regrese ş eprmă î ses geometrc pata le drepte. El dcă gradul de flueţă a caracterstc factorale, respectv cu cât se modfcă varabla Y î cazul î care varabla X se modfcă cu o utate. Coefcetul de regrese arată ş sesul î care se realzează legătura, valorle lu evdeţd următoarele cazur:. b >, câd legătura de corelaţe este drectă, pe măsură ce cresc valorle caracterstc X, cresc ş valorle ecuaţe de regrese.. b <, câd legătura de corelaţe este de ses vers, pe măsură ce cresc valorle caracterstc X, scad valorle ecuaţe de regrese. 3. b, cele două varable sut depedete ş valorle ecuaţe de regrese vor f egale cu a dferet de valorle caracterstc X. Petru determarea celor do parametr a ş b se rezolvă sstemul de ecuaţ: a + b a + b Valorle estmate sau teoretce se ma umesc ş valor ajustate. Pr ajustarea ue ser de dstrbuţe, se îţelege îlocurea termelor real (emprc, 3

32 3 STATISTICĂ îregstraţ pr observare) cu terme teoretc (estmaţ, ajustaţ) calculaţ pe baza uu model matematc. 8.. Raportul de corelaţe lară smplă Itestatea legătur dtre caracterstca factorală ş cea rezultatvă se măsoară cu ajutorul dcatorulu raportul de corelaţe lară : R / R / (Y ) (Y σ ) / σ ( ) ( ) Raportul de corelaţe a valor î tervalul,. Cu cât raportul de corelaţe a valor ma apropate de, legătura dtre cele două varable este ma tesă; tedţa către zero a raportulu de corelaţe dcă depedeţa varablelor. Raportul de corelaţe va avea semul parametrulu b d ecuaţa de regrese, adcă: dacă b >, R / va f poztv; dacă b <, R / va f egatv dacă b, R / Coefcetul de corelaţe Petru determarea testăţ ue legătur lare ître varable se utlzează coefcetul de corelaţe: r / Coefcetul de corelaţe lară smplă a valor î tervalul, +. Dacă r / a valor î tervalul,, legătura dtre cele două varable este de ses vers ş este cu atât ma putercă cu cât se aprope de -. Dacă r / a valor î tervalul, +, legătura dtre cele două varable este drectă ş este cu atât ma putercă cu cât se aprope de +. Dacă r / se aprope de zero, feomeele sut depedete. Î cazul corelaţe lare, raportul de corelaţe este egal cu coefcetul de corelaţe. r R / /

33 Captolul 9 ANALIZA SERIILOR CRONOLOGICE Statstca are rolul de a studa evoluţa feomeelor ş proceselor socalecoomce de masă d puct de vedere a modfcăr volumulu ş structur acestora î tmp. Î acest scop se operează cu oţuea de sere croologcă. Sera croologcă este formată d doua şrur de date paralele î care prmul şr arată varaţa caracterstc tmp, ar al dolea şr varaţa feomeulu studat. 9. Idcator absoluţ a ue ser croologce Idcator absoluţ a ue ser croologce se eprmă î utăţle de măsură cocrete ale feomeulu studat. D grupa acestor dcator fac parte : ) velurle absolute ale termelor sere:,,... t,... T ; ) velul totalzat al termelor sere: ; 3) modfcarea absolută ( ), care arată cu câte utăţ s-a modfcat t/t' velul uu feome î peroada curetă ( t ) faţă de velul feomeulu î peroada de referţă ( t ): t / t' t - t ude: t poate f: t peroada de bază (prmul terval, prmul momet al sere) sau t t - peroada precedetă. Pr urmare, modfcarea absolută poate f calculată cu bază fă sau cu bază î laţ. a) Modfcarea absolută cu bază fă ( ) arată cu câte utăţ s-a t / modfcat velul uu feome î peroada curetă fată de velul îregstrat al feomeulu î prma peroadă a sere. t / t - b) Modfcarea absolută cu baza î laţ ( t / t ) arată cu cât s-a modfcat velul uu feome î peroada curetă faţă de velul feomeulu îregstrat î peroada precedetă. t / t t - t- Ître modfcărle absolute cu bază fă ş cele cu bază î laţ estă relaţa: T t t 33

34 T t t / t T / adcă, suma modfcărlor cu bază î laţ este char modfcarea cu bază fă corespuzătoare îtreg peroade Idcator relatv a ue ser croologce Idcator relatv a ue ser croologce se eprmă de regulă procetual (dcele de damcă se ma poate eprma ş sub formă zecmală). D grupa acestor dcator fac parte: ) Idcele de damcă ( I t / t ' ) arată de câte or s-a modfcat velul uu feome î peroada curetă faţă de velul îregstrat al feomeulu îtr- o peroadă ateroară, cosderată bază de referţă: I t / t' t t' ude: t poate f: t peroada de bază (prmul terval, prmul momet al sere) sau t t - peroada precedetă. Ca urmare, dcele de damcă poate f calculat cu bază fă sau cu bază î laţ. a) Idcele de damcă cu bază fă ( I t / ) se calculează ca raport procetual dtre velul ats de u feome î peroada curetă ş velul feomeulu îregstrat î prma peroada a sere: t / t I b) Idcele de damcă cu baza î laţ ( I t / t ) se calculează ca raport procetual dtre velul feomeulu d peroada curetă ş velul feomeulu îregstrat î peroada precedetă: I t / t t t Ître dc de damcă cu bază fă ş ce cu bază î laţ estă relaţa: T I t / t I T / t adcă, produsul dclor cu bază î laţ este char dcele cu bază fă corespuzător îtreg peroade. Relaţa este valablă doar atuc câd dc sut eprmaţ zecmal (sub formă de coefcet). R t/t' ) Rtmul de damcă ( ) arată cu câte procete s-a modfcat velul feomeulu î peroada curetă faţă de velul feomeulu îregstrat

35 îtr-o peroadă ateroară cosderată bază de referţă t / t ' R t / t ' t ' ude: t poate f: t peroada de bază (prmul terval, prmul momet al sere) sau t t - peroada precedetă. Rtmul de damcă se calculează cu bază fă ş cu bază î laţ. a) Rtmul de damcă cu bază fă ( R ) se calculează ca raport procetual dtre modfcarea absolută cu bază fă corespuzătoare ue peroade ş velul feomeulu îregstrat î prma peroadă a sere. t / t t R t / I / % % t Rtmul de damcă cu bază fă se ma poate calcula scăzâd % d dcele de damcă cu bază fă eprmat procetual. b) Rtmul de damcă cu bază î laţ ( R t / t ) se calculează ca raport procetual dtre modfcarea absolută cu bază î laţ corespuzătoare ue peroade ş velul feomeulu îregstrat î peroada precedetă: t / R t / t t t t t It / t % % t / t t t t t Rtmul de damcă cu baza î laţ ( R t / t ) se ma poate calcula scăzâd % d dcele de damcă cu baza î laţ eprmat procetual. Trecerea de la rtmurle cu bază î laţ la rtmul cu baza fă se face doar pr trasformarea acestora î dc de damcă corespuzător. 9.3 Idcator med a ue ser croologce Idcator absoluţ ş relatv prezetaţ se obţ pr compararea velulu dvdual al termelor luaţ do câte do. Pr urmare, se poate afrma că aceşt dcator arată gradul de varabltate a termelor ue ser ca urmare a flueţe eerctate de acţuea combată a factorlor eseţal ş eeseţal. Petru a caracterza corect evoluţa feomeelor î vederea fudametăr calculelor de progoză trebue să se determe ş tedţele ce apar ca rezultat al acţu factorlor eseţal, elmâd flueţa factorlor cu caracter îtâmplător. Î acest scop se calculează dcator med a ue ser croologce. Aceşta sut: () velul medu, () modfcarea mede absolută, (3) dcele medu de damcă, (4) rtmul medu de damcă. 35

36 36 STATISTICĂ ) Pr îsumarea termelor ue ser croologce de tervale se determă velul totalzat al caracterstc pe îtreaga peroada ( T t t calculul velulu medu ( ) se va utlza formula mede artmetce smple: T t ). Petru t T )Modfcarea mede absolută arată cu câte utăţ s-a modfcat feomeul aalzat î mede, de la o utate de tmp la alta pe parcursul peroade studate. Ea se calculează ca o mede artmetcă smplă a modfcărlor absolute cu baza î laţ, coform relaţe: T t / t t T ude: T - umărul modfcărlor absolute cu baza î laţ. Îtr-o sere croologcă umărul modfcărlor absolute cu bază î laţ este ma mc cu o utate decât umărul termelor sere (T). De asemeea, se cuoaşte că suma modfcărlor cu baza î laţ este char modfcarea cu bază fă petru îtreaga peroadă: T t / t T / T t Pr urmare, relaţa de ma sus se ma poate scre: T / T T T Calculul modfcăr med absolute are ses ecoomc uma dacă modfcărle absolute cu bază î laţ u dferă prea mult ître ele. ) Idcele medu de damcă dcă de câte or s-a modfcat feomeul aalzat, î mede, de la o utate de tmp la alta, pe parcursul peroade studate. El se calculează ca o mede geometrcă smplă a dclor de damcă cu baza î laţ, coform relaţe: I T T t I t / t Ştd că produsul dclor de damcă cu baza î laţ este dcele cu bază fă corespuzător îtreg peroade T I t / t I T / t, ş că umărul dclor

37 cu baza î laţ este ma mc cu o utate faţă de umărul termelor sere, se ma poate scre: T I I / T T T Î toate relaţle î care se operează cu dc, se va utlza formă de coefcet a acestora. ) Rtmul medu de damcă dcă cu câte procete s-a modfcat î mede feomeul aalzat, de la o utate de tmp la alta, pe parcursul peroade studate. El se calculează pe baza relaţe ce estă ître dcele de damcă ş rtmul de damcă, relaţe ce se păstrează ş î cazul dcatorlor med: R % I % - % 9.4 Ajustarea serlor croologce Ajustarea termelor ue ser de date este operaţuea de îlocure a termelor emprc (real, rezultaţ î urma observăr), cu teme teoretc (ajustaţ), care eprmă legtatea specfcă de dezvoltare obectvă a feomeelor la care se referă datele. Pr operaţa de ajustare se separă flueţa factorlor eseţal cu acţue sstematcă de flueţa factorlor eeseţal cu acţuea îtâmplătoare, care determă abaterle dtre terme emprc (real) ş ce teoretc (ajustaţ). Pe baza datelor refertoare la o peroadă eprată se poate determa tedţa de dezvoltare a feomeulu studat petru o peroadă vtoare Ajustarea pr metoda grafcă Acest procedeu de ajustare presupue reprezetarea grafcă a sere de date emprce, urmată de trasarea drepte sau curbe care să abă abater mme faţă de pozţa valorlor reale î grafc. Acest tp de ajustare se bazează pe poteza că acţuea combată a tuturor cauzelor a fost costată pe toată peroada, mprmâd tuturor termelor aceeaş formă de creştere Ajustarea pe baza modfcăr med absolute Ajustarea pr această metodă se utlzează, atuc câd î urma prelucrăr datelor se obţ modfcăr absolute cu baza î laţ apropate ca valoare uele de altele. Această stuaţe corespude ue creşter a velurlor caracterstc sub forma ue progres artmetce cu raţa egală cu valoarea modfcăr med absolute. Terme ajustaţ la mometul t se vor ota cu ajustăr pe baza modfcăr med absolute va f: Ŷ t, ar relaţa ce stă la baza 37

38 Ŷ t + (t ) Ajustarea pe baza dcelu medu de damcă Acest procedeu de ajustare se foloseşte atuc câd î urma prelucrăr datelor se costată că dc de damcă cu baza î laţ au valor apropate. Această stuaţe corespude ue creşter a velurlor caracterstc sub forma ue progres geometrce cu raţa egală cu valoarea dcelu medu de damcă. Terme ajustaţ la mometul t se vor ota cu baza ajustăr pe baza modfcăr med absolute va f: Ŷ t, ar relaţa ce stă la Ŷ t ( I ) t- Metodele prezetate (metoda grafcă, metoda modfcăr med absolute, metoda dcelu medu de damcă) se ma umesc metode mecace, deoarece aplcarea lor se face cu aumte restrcţ. Ajustarea serlor croologce poate f ma corect realzată, utlzâd metodele aaltce bazate pe folosrea fucţlor matematce Ajustarea pr metoda celor ma mc pătrate Petru a determa cât ma corect tedţa geerală de evoluţe a uu feome este be să se utlzeze metode aaltce care au la bază u model matematc f(t) ş operează cu următoarele otaţ: f(t) fucţe de ajustare; t valorle varable depedete (tmp), valorle varable depedete. Petru a alege tpul de fucţe care se potrveşte cel ma be tedţe geerale de evoluţe, se va costru croograma sere. Dacă grafcul preztă o tedţă de creştere absolută costată, se cosderă că feomeul creşte lar ş ecuaţa de estmare este: Ŷ t a + b t ude: Ŷ t valorle ajustate calculate î fucţe de varabla factorală tmp (t); a parametrul cu ses de mărme mede, care dcă ce vel ar f ats varabla depedetă, dacă flueţa tuturor factorlor cu ecepţa celu îregstrat ar f fost costată pe parcursul îtreg peroade.; b parametrul ce stetzează uma flueţa caracterstc factorale (t); t varatele caracterstc factorale, petru cazul serlor croologce-tmpul. Petru a determa ce do parametr care defesc ecuaţa le drepte, se rezolvă sstemul: 38

39 T t T t t T t T t T t t t t b t a t b a T Dacă se cosderă orgea valorlor de tmp ca fd î cetrul sere, atuc t T t, ecuaţle de calcul ale parametrlor drepte sut: T t T t T t t t t b T a Valoarea parametrulu a este char velul medu al termelor sere. Atuc câd sera de date este formată dtr-u umăr mpar de terme, orgea valorlor de tmp va f char î dreptul termeulu meda ş varaţa de tmp se va măsura î tervale îtreg ; ±; ±. Atuc câd sera de date este formată dtru umăr par de terme, orgea valorlor de tmp va f ître ce do terme cetral ş varaţa de tmp va avea valorle ±; ±3; ±5.

40 Captolul METODA INDICILOR Metoda dclor are o largă aplcabltate î aalza statstcă, deoarece permte determarea varaţe î tmp sau faţă de u aumt vel a uu feome comple î fucţe de modfcarea factorlor de flueţă. Idc se calculează ca raport ître două valor ale aceluaş dcator, dec sut mărm relatve, admesoale. Specfc metode dclor este faptul că varaţa feomeulu comple studat se descompue tegral pe factor îregstraţ care pot f clasfcaţ î: factor cattatv (etesv) (f ) care apar ca utăţ ale colectvtăţ, dec pot f cosderaţ frecveţe de aparţe. Eemplu: umăr de salaraţ, cattăţ de produse. factor caltatv (tesv) ( ) care apar sub formă de caracterstc ale utăţlor statstce. Eemplu: preţurle de vâzare ale produselor, costurle produselor, salarul medu. Acest tp de factor apar ca mărm relatve de testate rezultate d raportul ître o varablă compleă ( ) ş factorul cattatv (f ).. Idc dvdual Dacă dcele eprmă varaţa relatvă la velul ue sgure utăţ de observare va f cosderat dce dvdual ş se va ota cu. Idc dvdual se calculează ca dc smpl folosd datele îregstrate petru fecare varablă la velul utăţ de observare. Dacă este feomeul comple determat de factorul caltatv ş factorul cattatv f, dec f, se obţ următor dc dvdual: f f / / / f Varaţa relatvă la velul dclor dvdual se verfcă pr relaţa: / f / / adcă dcele varable complee este egal cu produsul dclor dvdual a celor factor... Idc de grup Idc de grup (I) se calculează la velul ue grupe sau pe îtregul asamblu ş eprmă varaţa mede relatvă a feomeulu studat. Idcele de grup u este o sumă a dclor dvdual, c o mede artmetcă sau armocă a acestora. Idc de grup la velul îtregulu asamblu se pot calcula sub formă de dc agregaţ sub formă de mede sau sub formă de raport a două med. 4