ADRIAN BARABOI MARl eel ADAM

Transcript

1 ADRIAN BARABOI MARl eel ADAM I LE EDITURA "GH. ASACHI" IASI

2 Cptolul PROCESE DE COMUTAŢIE Echpmentele de comutţe reprezntă o clsă mportntă echpmentelor electrce, vând în prncpl rolul de stbl ş întrerupe conducţ în crcutele nstlţlor. Comutţ crcutelor pote f dnmcă su sttcă, după cum echpmentele de comutţe relzeză cestă operţe pe cle mecncă, prn închdere ş deschdere unor contcte electrce, respectv prn vrţ comndtă unu prmetru electrc de tp mpednţă (în prtculr rezstenţă), specfcă echpmentelor de comutţe fără contcte. Comutţ crcutelor este însoţtă de regmur trnztor le curenţlor ş tensunlor, cpble să producă supr componentelor nstlţlor electrce solctăr de ntenstăţ m mr decât cele exstente în regm permnent de funcţonre. Dcă procesele fzce cre pr în echpmentele de comutţe l conectre crcutelor prezntă uneor m mcă mportnţă, deconectre dnmcă, însoţtă de morsre rculu electrc între contcte, rdcă dfcle probleme de ordn tehnc. În cest cz pre o solctre suplmentră, produsă c urmre trnsferulu de energe dn colon rculu spre componentele constructve dn medt vecnătte, cee ce fce c tempertur cestor să crescă rpd, l vlor rdcte. Este necesr stfel c întrerupere unu crcut flt în srcnă să se obţnă prn stngere defntvă rculu electrc de deconectre într-un tmp scurt, înnte c cest să producă efecte reversble, tât supr elementelor constructve cu cre vne în contct, cât ş supr stbltăţ nstlţe dn cre fce prte crcutul cre se deconecteză... Arcul electrc. Amorsre. Propretăţ Deconectre dnmcă crcutelor prcurse de curent este însoţtă de morsre, între contctele echpmentulu de comutţe, unu rc electrc, prn colon căru curentul contnuă să crcule. Arcul electrc de deconectre reprezntă o descărcre utonomă, prn cre spţul dntre contcte, în generl electrozolnt, devne bun conducător de electrctte, crcterzt prn denstte de curent ş conductvtte de vlor mr, tempertură înltă, presune m mre decât ce tmosfercă ş grdent de potenţl (ntenstte câmpulu electrc) de vlore redusă.

3 3 u [V] ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I -Desc@rcre lumnscent@ b-zon@ de trnz]e c-desc@rcre prn rc b c E e V r (x) Anod +e x x -e E V e (x) [A] Ctod x V (x) x Fg.. Crcterstc volt-mper descărcăr în gze Fg.. Ems electroncă l ctod În Fg.. este reprezenttă crcterstc volt-mper une descărcăr în gze, pe cre pote f loclzt rcul. Descărcre lumnscentă se produce pentru căder de tensune l ctod de...5 V, l curenţ de A. Descărcăr prn rc electrc î sunt propr vlor mr le ntenstăţ curentulu (... 5 A), respectv reduse pentru cădere de tensune (... V). Descărcre prn rc electrc, defntă c descărcre utonomă în gze, se obţne tunc când nu m este necesr un gent onznt exteror, grdul de onzre gzulu fnd sufcent de înlt, încât să permtă formre une vlnşe de electron ş on. Amorsre rculu electrc se produce în mod dfert, după cum curentul deconectt re ntenstăţ de vlor reduse su mr. L întrerupere curenţlor de mcă ntenstte, morsre se produce, în prncpl, în urm utoemse electronce l ctod. Intenstte E e câmpulu electrc exstent după eşre unu electron dn ctod, l dstnţ x de suprfţ cestu (Fg..), este dtă de relţ: e E e ( x ) =, (.) 6πεx e fnd srcn electronulu, r ε-permtvtte gzulu. Potenţlul V e l câmpulu, l ceeş dstnţă, rezultă de form: x e Ve( x ) = Eedx=. 6πεx (.)

4 . PROCESE DE COMUTAŢIE 3 Tb.. Metlul Bru Argnt Cupru Wolfrm V e (), [V],5 4,3 4,5 4,6 În reltte, potenţlul de eşre V e (x), reprezentt în Fg.., re vlor V e () fnte, dtortă exstenţe nvelelor Ferm de energe. În Tb.. sunt dte vlorle potenţlelor de eşre pentru câtev, metle uzul utlzte în construcţ contctelor electrce. Un electron pote părăs metlul, dcă energ s cnetcă depăşeşte lucrul mecnc de eşre, ev e (). În czul în cre, l seprre contctelor, între ceste exstă o dferenţă de potenţl, peste câmpul electrc de ntenstte E e se suprpune un câmp electrc mprmt, de ntenstte E, consdertă constntă, Fg... Pentru potenţlul mprmt V, l dstnţ x de ctod, se pote scre relţ: V( x) = E x. (.3) Câmpul electrc rezultnt în spţul nod-ctod re ntenstte E r de form: E ( x ) = E ( x ) E, (.4) r încât, pentru dstnţ x, l cre ntenstte E r se nuleză, ţnând sem de (.), (.4), rezultă: e x =. (.5) 4 πε Dec, l dstnţ x de ctod, ntenstte E r câmpulu electrc rezultnt se nuleză, r potenţlul cestu, V r (x), reprezentt în Fg.., dmte o vlore mnmă nenulă. În consecnţă, potenţlul de eşre, V e (), se mcşoreză cu cnttte: V = Ve( x) V( x ), (.6) cre, ţnând sem de (.), (.3), (.5), se m pote scre sub form: e E ee V = πε. (.7)

5 4 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Corespunzător, în prezenţ câmpulu mprmt de ntenstte E, re loc mcşorre energe cnetce necesre eşr electronulu dn metl cu cnttte: W = e V. (.8) Rezultă de c că ems electroncă este stmultă de exstenţ une dferenţe de potenţl între contcte, în ceste condţ e producându-se chr l dstnţe m mr între nod ş ctod. Exstenţ câmpulu electrc mprmt conduce l mcşorre energe cnetce, necesre eşr electronlor dn ctod, cu cnttte W, dtă de relţ (.8). Electron stfel extrş de pe suprfţ ctodulu, ccelerţ spre nod în câmpul electrc mprmt, produc onzăr prn cocnr cu prtcule neutre încât, între contcte, se morseză o descărcre prn rc. Acest este întreţnută prn creştere în vlnşă numărulu de prtcule cu srcnă electrcă dn spţul dsruptv, tât pe sem emse termoelectronce l suprfţ ctodulu, căru tempertură creşte rpd în tmp, cât ş dtortă onzăr termce în colon rculu, c urmre creşter tempertur ceste l vlor de o K. Tensune u s, l cre se obţne trecere de l o descărcre utonomă l un neutonomă, se numeşte tensune de străpungere ş este dtă de lege lu Pschen. Conform ceste, în potez unu câmp electrc unform, stblt între do electroz stuţ l dstnţ d într-un medu gzos flt l presune p, tensune de străpungere depnde num de produsul (pd). Dependenţ u s (pd) este dtă prn curbele lu Pschen, utle în tehnc echpmentelor de comutţe funcţonând cu medu, zolnt ş de stngere rculu electrc, gzos.aceste curbe, determnte expermentl pentru dferte gze, sunt dte în Fg..3. În construcţ echpmentelor destnte comutţe, se urmăreşte c, pentru o numtă dstnţă de zolţe, d, mpusă, să se stblescă vlor de lucru, p, le presun gzulu, stfel încât tensune de străpungere, u s, să rezulte de vlor cât m mr. În czul întreruper curenţlor de mre ntenstte (m de mper ş m mult), odtă cu dmnure forţe de păsre în contct, re loc scădere numărulu contctelor elementre (puncte de tngere), stfel încât denstte de curent prn suprfţ relă de contct creşte forte mult. Acest conduce l topre ş vporzre explozvă ultmelor punţ metlce dntre pesele de contct, între cre se formeză o plsmă de mre conductvtte. Arcul electrc se consderă morst între rămăşţele punţlor de contct, medt după exploz cestor ş este întreţnut pe sem proceselor de onzre, produse prn emse termoelectroncă ş prn cocnr între prtcule vând energ cnetce de vlor mr, c urmre tempertur înlte dn colon rculu.

6 . PROCESE DE COMUTAŢIE 5 Ctod Arc electrc Anod H CO u [V] NO s SO N SO NO CO N H pd [P.m],,,3 Fg..3 Curbele lu Pschen u u K u C u A x E E K E A E Fg..4 Tensune de rc ş grdentul de potenţl x Dstrbuţ tensun ş grdentulu de potenţl în lungul colone unu rc electrc cu rdere stţonră este reprezenttă în Fg..4, de unde rezultă că, în vecnătte ctodulu, se produce o vrţe bruscă tensun, numtă cădere de tensune ctodcă, u K, grdentul de potenţl corespunzător, E K, vând vlor mr. În lungul colone rculu, tensune u C vrză prope lnr, încât grdentul de potenţl pote f consdert constnt, de vlore E. L nod se înregstreză de semene o vrţe bruscă tensun, dtortă căder de tensune nodce, u A. Cădere de tensune ctodcă, vând vlor de V, pote f consdertă constntă, pentru celş medu ş celş mterl l electrozlor. Cădere de tensune nodcă re vlor dependente de ntenstte curentulu prn rc. Conform Fg..4, tensune u, rculu electrc, se pote scre sub form: u = uk + uc + ua ; (.9) negljând căderle de tensune l electroz ş ţnând sem de crcterul constnt l grdentulu de potenţl E, relţ (.9) se pote duce l form uzulă: u = E l, (.) l fnd lungme colone. Stngere rculu electrc, etpă fnlă procesulu de deconectre, se obţne prn deonzre colone cestu, cre re c urmre refcere rgdtăţ delectrce spţulu dntre contctele echpmentulu de comutţe. Deonzre colone rculu se relzeză prn recombnre prtculelor

7 6 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I încărcte electrc ş prn dfuz cestor. Intenstte procesulu de recombnre depnde de ntur, tempertur ş presune gzulu în cre este morst rcul electrc; vlor scăzute pentru tempertură, respectv rdcte pentru presune ş grdent de potenţl, fvorzeză recombnre. Deonzre prn dfuze constă în împrăştere prtculelor încărcte electrc în zone cât m depărtte de spţul de rdere rculu, obţnându-se stfel mcşorre conductvtăţ colone cestu... Modelre crcterstclor rculu electrc Consdert c element de crcut, rcul electrc re propretăţ de rezstor nelnr, fnd crcterzt prntr-o dependenţă nelnră între tensune ş ntenstte curentulu cre îl trverseză. Crcterstcle volt-mper le rculu electrc pot f sttce su dnmce, după cum vtez de vrţe ntenstăţ curentulu prn rc este forte mcă (în prtculr nulă) su, dmpotrvă, re vlor mr. Arculu electrc de curent contnuu î sunt propr tât crcterstc sttce cât ş dnmce, în tmp ce rcul electrc de curent lterntv pote f modelt dor cu jutorul crcterstclor dnmce.... Crcterstcle rculu electrc de curent contnuu În Fg..5 sunt reprezentte crcterstcle volt-mper sttce le unu rc electrc de curent contnuu, obţnute pentru dferte lungm constnte le colone. Alur curbelor se explcă prn fptul că, l creştere ntenstăţ curentulu, se înregstreză o creştere tempertur în colon rculu, determnând o creştere mportntă conductvtăţ gzulu, vând drept efect scădere tensun de rc. u d/dt= l > l > l 3 u u' st u s u st u st l=const. Crcterstc: dnmce, d/dt> sttc@, d/dt= dnmce, d/dt< b Fg..5 Crcterstcle rculu electrc de curent contnuu: -sttce; b-dnmce.

8 . PROCESE DE COMUTAŢIE 7 Tb.. Coefcenţ funcţe de proxmre Ayrton Coefcentul Mterlul α[v] β[va] γ[v/m] δ[va/m] Cupru 3 3 Crbon 39,7 5 Crcterstcle volt-mper dnmce se obţn pentru lungm constnte le colone, dr pentru vteze nenule de vrţe ntenstăţ curentulu cre trverseză rcul. În Fg..5b sunt reprezentte crcterstcle volt-mper dnmce le unu rc electrc de curent contnuu, obţnute pentru dferte vteze, d/dt, de vrţe ntenstăţ curentulu. Arcul electrc se morseză l tensune u s. Vlorle tensun de stngere, u st, sunt cu tât m depărtte de u s, cu cât este m mre vtez de vrţe curentulu. Fenomenul de hsterezs, propru cestor crcterstc, se explcă prn nerţ termcă colone. Aproxmre nltcă crcterstclor rculu electrc de curent contnuu oferă posbltte modelăr mtemtce cestu proces, vând drept rezultt obţnere unor relţ de clcul utle în tehnc echpmentelor de comutţe. În cest sens, este cunoscută funcţ de proxmre dtă de Hert Ayrton, vând expres: b u( ) = +, (.) unde: = α + γl, b= β + δl, (.) α, β, γ, δ fnd constnte, r l-lungme colone rculu electrc. În Tb.. sunt dte vlorle constntelor dn funcţ Ayrton, pentru dferte mterle le contctelor. Conform relţlor (.), (.), funcţ de proxmre Ayrton evdenţză o vrţe lnră tensun de rc u, în rport cu lungme l colone, pentru ceeş ntenstte curentulu. Utlztă în clcule este ş funcţ de proxmre propusă de Nottnghm: n u () = + cl+ ( b+ dl ), (.3) unde, b, c, d sunt constnte, r l-lungme colone rculu electrc. Exponentul n se clculeză cu relţ: n= 6,. 4 T, (.4) T fnd tempertur de vporzre nodulu, în grde bsolute.

9 8 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Tb..3 Coefcenţ funcţe de proxmre Reder Coefcentul Mterlul α[v] β[m] γ[v/m] δ[a] Cupru,3 Argnt 6, 5,4. 5,74 Wolfrm,6 Independenţ căderlor de tensune l electroz în rport cu lungme l colone rculu este consdertă în funcţ lu Reder, cre re expres: u ( ) 3 = α + ( β + l ) γ ln, (.5) δ α, β, γ, δ fnd constnte, r l-lungme colone rculu electrc. Vlorle constntelor funcţe (.5) sunt dte în Tb..3, pentru dferte mterle de contct.... Crcterstcle rculu electrc de curent lterntv Spre deosebre de rcul electrc de curent contnuu, rcul de curent lterntv este un proces dor cvsstţonr cre, l lungme untră colone, este crcterzt prntr-o ecuţe de blnţ l puterlor vând expres: s L s P P E u s R s u sr Fg.39 Colon rculu electrc de lungme untră: E -tensune de rc; -curentul prn rc; P-căldur cedtă medulu în untte de tmp. Fg..4 Schem electrcă echvlentă modelulu de conductnţă Myr dq E = p+, (.6) dt

10 . PROCESE DE COMUTAŢIE 9 unde Q reprezntă energ dn volumul colone rculu, E, -grdentul de potenţl respectv ntenstte curentulu, r p-putere cedtă medulu mbnt sub formă de căldură în untte de tmp. Conform poteze vnste de Myr, dependenţ conductnţe G, colone rculu, în rport cu conţnutul Q, de energe, se pote exprm prntr-o relţe de form: Q Q G = Ke, (.7) unde K ş Q sunt constnte. Deorece, pentru colon de lungme untră, se pote scre: G =, (.8) după logrtmre ş dervre în rport cu tmpul, ţnând sem ş de (.6), relţ (.7) conduce l ecuţ: E dg u =, G dt T p l (.9) u fnd tensune colone rculu electrc de lungme l. În potez une vlor constnte, P, pentru putere dsptă pe untte de lungme colone ş doptând notţ: Q T =, (.) P unde T este constnt de tmp rculu electrc, ecuţ dferenţlă (.9) devne de form: d du u P l =, (.) dt u dt P lt cunoscută ş sub numele de ecuţe rculu electrc în regm dnmc. Consderând că ntenstte curentulu prn rc este snusodlă, de form: t ( ) = Isn ω t, (.) pentru soluţ ecuţe dferenţle (.) se reţne expres:

11 unde: ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I u ( t ) = I P lsnωt, sn( ωt + ϕ ) + ( ωt ) ϕ = rctg. ωt (.3) (.4) În Fg..6 sunt reprezentte curbele u (t) dte de relţ (.3), pentru dferte vlor trbute produsulu (ωt ). Pentru (ωt ) se obţn crcterstc propte de cele le rculu de curent contnuu, în tmp ce, pentru (ωt ), tensune de rc se prope de o snusodă. u, ωt =,5 ωt =,5 u π π ωt ω T = Fg..6 Curentul ş tensune de rc Fg..7 Crcterstc volt-mper În Fg..7 sunt reprezentte crcterstc volt-mper dnmce le rculu electrc de curent lterntv. Ţnând sem de relţle (.6), (.7), (.), constnt de tmp T rculu electrc se defneşte c fnd ntervlul de tmp în cre conductnţ G scde de e,78 or, după nulre puter furnzte rculu de reţeu de lmentre (=). În celeş condţ, constntele Q,K reprezntă conţnutul de energe dn plsmă, în momentul nulăr ntenstăţ curentulu, respectv conductnţ electrcă rculu, după o durtă T, consdertă dn momentul trecer prn zero curentulu. Vlorle constnte de tmp T, cre l întrerupătorele moderne de înltă tensune sunt de ordnul mcrosecunde, u o mportnţă hotărâtore în procesul stnger rculu electrc de curent lterntv. Astfel, pentru o vlore dtă pulsţe, tât dn relţ (.3) cât ş dn Fg..6,.7, rezultă că pentru remorsre rculu electrc l începutul fecăre semperode sunt necesre tensun de rc cu tât m mr cu cât constnt de tmp re vlor m mc;

12 . PROCESE DE COMUTAŢIE cest însemnă, conform relţlor (.7), (.) că, după nulre ntenstăţ curentulu, putere P, evcută sub formă de căldură în untte de tmp dn colon rculu, re vlor mr ş conductnţ scde rpd în tmp. În ceste condţ, dcă surs de lmentre reţele nu sgură nvelur sufcent de mr le tensun, rcul electrc nu se m reprnde ş se înregstreză stngere s defntvă. Alt model de conductnţă re l bză potezele lu Csse, verfcble pentru vlor mr le ntenstăţ curentulu de rc. Utlzre modelelor de conductnţă (Myr, Csse etc.) permte efecture une nlze corecte, sub rport clttv, plcţlor în cre rcul electrc ntervne c element de crcut. Modele de conductnţă evolute, cu m mulţ prmetr ndependenţ, sunt utlzte pentru dezvoltre tehnclor moderne în comutţ de putere..3. Modelre stnger rculu electrc În cdrul comutţe dnmce, procesul deconectăr crcutelor nclude, c fză esenţlă, stngere rculu electrc morst l seprre contctelor echpmentulu de comutţe. Stngere se produce în mod dfert, după cum rcul este de curent contnuu su lterntv..3.. Stngere rculu electrc de curent contnuu în czul crcutelor nductve Se consderă crcutul R, L de curent contnuu (Fg..8), l deconectre căru, între contctele A, K, se morseză un rc electrc, pe colon căru se înregstreză tensune u (). Ecuţ de regm trnztoru cestu crcut este de form: L d + R + u () = U, ( ) =, (.5) dt U fnd tensune contnuă de lmentre. Utlzând funcţ de proxmre Herte Ayrton, pentru ecuţ (.5) se stbleşte expres: L d dt β + R δl α γl = U, ( ) =, (.6) α, β, γ, δ fnd constnte, r l-lungme colone rculu electrc. În czul rder stţonre, l curent constnt rculu electrc, ecuţ (.6) devne lgebrcă, de form:

13 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I R R L u U U > U > U 3 A N U-R u () U u () K Ld/dt S U/R Fg.4.8 Fg.4.9 l Fg..8 Fg..9 Fg.. Crcut nductv Anlz stbltăţ Stbltte în coordonte (R,l) R ( U α γl) + β+ δl =. (.7) Dn nlz ceste ecuţ, rezultă unele concluz prvnd stbltte rder rculu electrc, într-un crcut nductv de curent contnuu. Ecuţ (.7) pote dmte două soluţ rele, poztve ş dstncte,, cz în cre crcutulu dn Fg..8 î sunt propr două puncte de funcţonre; fe ceste N ş S (Fg..9), determnte l ntersecţ drepte de srcnă (U-R) cu crcterstc volt-mper, u (), rculu electrc. Punctul de funcţonre N corespunde rder nstble deorece, l mc vrţ le ntenstăţ curentulu în jurul vlor, rezultă tendnţe de vrţe dvergente în rport cu (pentru > se obţne d/dt>, dec o tendnţă de creştere ntenstăţ, în tmp ce pentru <, rezultă d/dt<, dec tendnţă de scădere ntenstăţ curentulu). În celş mod se pote răt că punctul S corespunde rder stble rculu electrc, deorece l vrţ le curentulu în jurul vlor, rezultă tendnţe de vrţe convergente spre.. În regm sttc, dec l vrţ cu vteze d/dt orcât de mc le ntenstăţ curentulu, când tensune utondusă pe bobnă pote f negljtă, condţ necesră pentru stngere rculu electrc, Fg..9, se pote scre sub form: u () U R,. (.8) Pentru cest este necesr c ecuţ (.7) să dmtă cel mult o rădăcnă dublă su rădăcn complexe, cee ce revne l scre: ( U α γl) 4R( β+ δl). (.9)

14 . PROCESE DE COMUTAŢIE 3 Inecuţ (.9) delmteză domenul, în plnul coordontelor (R, l), corespunzător căru stngere rculu electrc este, în cest cz, sgură. În Fg.. sunt reprezentte, conform ecuţe (.9), grnţele zonelor de rdere rculu electrc, pentru dferte vlor le tensun de lmentre crcutulu consdert. Arcul electrc rde, eventul stbl, pentru vlor (R, l) defnnd puncte loclzte în zon dntre xele de coordonte ş curbele de grnţă ş pote f stns, pentru dublete (R, l) specfce unor puncte dn fr ceste zone. Pentru puncte de funcţonre (R, l cr ) stute pe curbele (.9), rdere rculu electrc este crtcă (punctele N, S, Fg..9, se confundă). Condţ (.8) pote f îndeplntă fe prn lungre colone, fe prn creştere rezstenţe R, fe prntr-un procedeu combnt. În czul stnger rculu prn lungre colone, pentru ntenstte cr se obţne: cr U α γ = R l cr ( β + δl ) cr = U α γ l cr. (.3) Alungre colone conduce l creştere tensun de rc, fpt cre conduce l deplsre pe vertclă crcterstc volt-mper, până l îndeplnre condţe de stngere, dcă până când cest junge să fe mplstă desupr drepte de srcnă. În czul deconectăr dnmce, concluz corecte sub rport clttv pot f obţnute pe cle nltcă în potez smplfctore negljăr fenomenulu de hsterezs, propru crcterstclor dnmce le rculu (Fg..5b). În ceste condţ, consderând că vtez v, de lungre rculu, este constntă, ecuţ dferenţlă (.6) se pote scre sub form: L d β vt + R + + vt + + δ α γ = U, ( ) =. (.3) dt Negljând termenul nelnr, cu port nesemnfctv în czul unu crcut slb nductv, ecuţ (.3) devne lnră de form: L d dt U α + R + α+ γvt = U, ( ) = ; (.3) R drept soluţe, reprezentând regmul trnztoru l curentulu pe durt de rdere rculu, se obţne expres: t U α Tvγ t ( t ) = + e T, (.33) R R T unde:

15 4 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I U/R (U-α)/R L T =. (.34) R Dcă se noteză: l = vt, (.35) Fg.. Regmul trnztoru l curentulu de rc t t l fnd lungme colone rculu în momentul stnger, pentru durt de rdere se obţne expres: U α γl t Tln. Tv = + γ (.36) Impunând condţ t >, dn relţ (.36) se obţne: l U α >, (.37) γ evdenţndu-se stfel că stngere rculu electrc de curent contnuu este posblă num dcă lungme colone cestu depăşeşte o vlore lmtă. Regmul trnztoru l curentulu prn colon rculu electrc este reprezentt în Fg... În potez t >>T, termenul exponenţl dn expres (.35) se pote neglj, încât se obţne: U α U α t T +, l Tv +. (.38) γ v γ Se pote concluzon că tât durt de rdere, cât ş lungme mxmă rculu electrc u vlor dependente de constnt de tmp crcutulu deconectt ş sunt cu tât m mr, cu cât crcterul cestu este m nductv. Prelungre durte de rdere rculu re loc pe sem energe cumulte în câmpul mgnetc l bobnelor dn crcut, tensune utondusă pe ceste, l scădere ntenstăţ curentulu, suplmentând tensune surse de lmentre..3.. Stngere rculu electrc de curent contnuu în czul crcutelor rezstve Deconectre dnmcă crcutelor rezstve de curent contnuu este descrsă de ecuţ (.7). Tote consderţle dn.3. refertore l regmul

16 . PROCESE DE COMUTAŢIE 5 sttc (d/dt=) l crcutulu dn Fg..8 îş păstreză vlbltte. În potez menţontă, prvnd vtez de lungre colone rculu, dn (.7) se obţne: ( t ) ( U α γ vt) R( β δvt = U α γ vt ) R. (.39) În momentul nţl l seprăr contctelor ş în urm morsăr rculu electrc, ntenstte curentulu dn crcut scde brusc de l vlore: l vlore: U I =, (.4) R ( ) = U α + 4β < R ( U α ) R I. (.4) Urmeză o scădere contnuă până l stngere, obţnută în momentul corespunzător căru ntenstte curentulu tnge vlore crtcă, cr, dtă de relţle (.3). Ţnând sem de fptul că, în cest cz, se pote scre: l = l = vt, (.4) cr dn relţle (.3 ), (.4), pentru durt t, de rdere rculu electrc, rezultă expres: U α Rcr t =. (.43) γ v Comprând relţle (.38), (.4), (.43) rezultă că tât durt de rdere rculu, cât ş lungme colone cestu în momentul stnger, depnd de ntur crcutulu deconectt; prezenţ bobnelor fce m dfcl procesul de stngere. Stngere rculu electrc în momentul corespunzător căru ntenstte curentulu tnge vlore crtcă, se explcă prn fptul că surs de lmentre nu m pote coper energ dsptă sub formă de căldură în colon rculu. Dcă R reprezntă rezstenţ rculu electrc l un moment dt, putere electrcă P, furnztă de sursă rculu, re expres: U P = R. R R (.44) +

17 6 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Vlore mxmă, P m, puter P, se obţne tunc când rezstenţ rculu egleză rezstenţ crcutulu deconectt, R =R; rezultă: P m U Pm = = 4R 4. (.45) Relţ (.45) evdenţză fptul că, pe colon rculu, se pote reprtz cel mult 5% dn putere mxmă furnztă de sursă, crcutulu; rcul electrc de curent contnuu pote f stns num dcă putere dsptă de colon cestu, sub formă de căldură în untte de tmp, depăşeşte 5% dn putere mxmă, furnztă de sursă crcutulu deconectt Procedee ş dspoztve pentru stngere rculu electrc de curent contnuu Dcă în unele plcţ ndustrle (sudre electrcă, cuptore cu rc etc.) se urmăreşte obţnere une rder stble rculu electrc, în tehnc echpmentelor de comutţe este necesră relzre unu regm de rdere nstblă, fvorblă stnger rculu, prn cre se concretzeză de fpt întrerupere crcutulu. Potrvt consderţlor dn.3.,.3., rezultă că exstă două posbltăţ de prncpu, plcble în vedere stnger rculu electrc de curent contnuu: trnslre crcterstc volt-mper spre vlor crescătore le tensun de rc, respectv rotre drepte de srcnă, corespunzător unor vlor crescătore le rezstenţe crcutulu. Utlzre, seprtă su combntă, procedeelor menţonte conduce, l lmtă, l confundre punctelor de funcţonre N ş S (Fg..), condţ necesră pentru stngere rculu electrc fnd stfel îndeplntă. În conformtte cu relţ (.), se menţoneză următorele posbltăţ uzule de stngere: creştere tensun de rc, prn lungre colone ş deonzre ceste, creştere rezstenţe crcutulu deconectt ş modulre curentulu de rc. Stngere rculu electrc de curent contnuu se pote relz pe cle nturlă su forţtă. Stngere nturlă (Fg..3), propre echpmentelor de comutţe de mcă putere, se obţne prn lungre colone rculu, c urmre deplsăr contctulu mobl în rport cu cel fx, cţun forţelor electrodnmce de contur F ş sufljulu nturl, produs prn deplsre gzelor cu tempertură rdctă, 3.

18 . PROCESE DE COMUTAŢIE 7 u _ F _ F _ F U N S u' () u () 3 U-R' U-R Fg.. Procedee de stngere rculu electrc Fg..3 Stngere nturlă Pentru stngere forţtă, echpmentele de comutţe sunt prevăzute cu dspoztve speclzte, dntre cre uzule sunt cmerele de stngere (socte cu sufljul mgnetc). Cmerele de stngere sunt dspoztve cre delmteză volumul de rdere rculu electrc. Aceste pot f cu fntă lrgă (Fg..4), respectv vrblă (Fg..5); rcul electrc este reprezentt c un conductor prcurs de curent, vând o mşcre scendentă. Pereţ cmerelor de stngere se confecţoneză dn mterle refrctre (şmot, zbocment, stett), cre se coperă cu lcur de hdrofobzre, pentru se lmt bsorbţ umezel. L cmerele de stngere cu fntă lrgă (Fg..4) dstnţ dntre pereţ lterl este m mre decât dmetrul colone. Pe suprfeţele exterore le pereţlor electrozolnţ sunt mplste plăcle feromgnetce, consttund pesele polre le bobne de suflj mgnetc. Intensfcre deonzăr colone rculu este fvorztă de contctul ntm l cestu cu pereţ rec cmere de stngere; în cest scop, sunt uzule vrntele constructve reprezentte în Fg..5. În mjortte czurlor, cmerele de stngere sunt socte cu sufljul mgnetc, exerctt sub cţune forţelor electromgnetce cre lungesc colon rculu, prcursă de curent ş stută în câmpul mgnetc l bobne de suflj. Pentru relzre sufljulu mgnetc (Fg..6), cmer de stngere este prevăzută cu o bobnă relztă dntr-un număr de spre, dspuse pe mezul feromgnetc clndrc 3, vând pesele polre 4 fxte pe pereţ exteror. Curentul cre crculă prn colon rculu trverseză ş sprele bobne de suflj, producând, între pesele polre, câmpul mgnetc de nducţe B. Intercţune cestu cu curentul de rc produce forţe electromgnetce, orentte în sensul lungr colone.

19 8 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Fg..4 Cmeră de stngere cu fntă lrgă b c Fg..5 Cmere de stngere: -cu fntă vrblă; b-cu grle; c-cu şcne F _ B _ F _ B R R R L 6 U C Fg..6 Fg.4.6 Fg..7 Fg.4.7 Fg.4.8 Fg..8 Sufljul mgnetc Deonzre prn dfuze Reductorul de curent Sufljul mgnetc pote f obţnut ş cu jutorul unor câmpur mgnetce rdle, colon rculu electrc fnd ntrentă într-o mşcre de rotţe, cu vteză proptă de ce sunetulu, pe crcumfernţele contctelor tubulre, (Fg..7). Un lt procedeu de stngere rculu electrc de curent contnuu constă în creştere rezstenţe crcutulu deconectt (Fg..8), dspoztvul utlzt numndu-se reductor de curent. L deconectre, punte moblă de contct C, în deplsre spre pozţ fnlă, ntroduce în crcut trepte dn rezstorele R, R, obţnându-se stfel creştere rezstenţe totle crcutulu. Arcul electrc morst între contctele fnle F ş contctul mobl C este stns cu uşurnţă, dtortă vlor mc ntenstăţ curentulu ş rder nstble. Modulre curentulu de rc este un procedeu utlzt pe scră lrgă în tehncle moderne le comutţe de putere, condţle de stngere fnd trnsferte în domenul rculu electrc de curent lterntv.

20 . PROCESE DE COMUTAŢIE 9 k R L I I c k U R L - + C t t t k b Fg..9 Modulre curentulu de rc: -schem electrcă de prncpu; b-regmul trnztoru de deconectre. c t În Fg..9 este prezenttă schem electrcă de prncpu procedeulu, lustrând întrerupere unu curent de scurtcrcut. Acest conţne întrerupătorele I - prncpl ş I - uxlr. Prn închdere întrerupătorulu uxlr I, se permte descărcre condenstorulu de cpctte C, nţl încărct cu polrtte dn fgură. L întrerupere unu curent de scurtcrcut k, smultn cu deschdere întrerupătorulu I, se închde întrerupătorul I, încât ntenstte (t), curentulu prn rc, rezultă de form: t () = () t (), t (.46) k c (t) fnd ntenstte curentulu de descărcre osclntă condenstorulu. Dmensonând corespunzător crcutul de descărcre R, L, C, se obţne nulre ntenstăţ (t) curentulu prn rc, stngere fnd posblă într-unul dn momentele t, t, ş..m.d., de trecere prn zero ceste (Fg..9b) Stngere rculu electrc de curent lterntv Stngere rculu electrc de curent lterntv este fclttă de nulre perodcă ntenstăţ curentulu, în momentele căre deonzre colone este mxmă. Procesele sunt dferte, după cum u loc l stngere rculu electrc lung (de înltă tensune), respectv scurt (de josă tensune). În stngere rculu electrc lung, ntervn tât un prmetr crcutulu cre se deconecteză (tensune trnztore de restblre, cre produce solctre delectrcă în întrerupător ş ntenstte curentulu, cre c

21 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I solctă termc întrerupătorul) cât ş prmetr specfc întrerupătorulu (tensune de străpungere în cmer de stngere, cre exprmă vtez de restblre rgdtăţ delectrce ş tensune rculu electrc, dependentă de grdul de răcre ş de medul de stngere). În ntervlele de tmp scurte, conţnând momentele nulăr ntenstăţ curentulu, tempertur colone rculu ş conductnţ ceste scd rpd, înregstrându-se procedeul de refcere rgdtăţ delectrce, prn cre spţul dntre contcte îş recpătă propretăţle electrozolnte, perdute în urm morsăr rculu. Acest proces se crcterzeză prn creştere tensun de străpungere spţulu dntre contcte. În momentele nulăr ntenstăţ curentulu, corespunzător căror re loc prctc stngere perodcă rculu electrc de curent lterntv, spţulu dntre contctele echpmentulu de comutţe se plcă tensune trnztore de restblre. Acest este consttută dn tensune de regm permnent surse de lmentre, vând pulsţ ω, pe cre se suprpune o componentă corespunzătore regmulu lber l crcutulu deconectt, de pulsţe ω e >>ω. k R L I u, u(t) C u (t) r Z s 3 k t b Fg.. Deconectre unu scurtcrcut l bornele întrerupătorulu: -schem electrcă echvlentă; b-regmul trnztoru de deconectre; -tensune surse; -tensune trnztore de restblre; 3-curentul de scurtcrcut. În generl, se pote consder că stngere defntvă rculu electrc de curent lterntv se obţne în cel moment l nulăr, în mod obşnut nturle ntenstăţ curentulu, corespunzător căru tensune trnztore de restblre re o vteză de creştere sufcent de mcă, încât să nu m potă produce remorsre rculu electrc, nc prn mblre termcă, nc prn străpungere termodelectrcă. Aceste consderţ se referă l czurle obşnute de deconectre dnmcă în nstlţle de curent lterntv, corespunzătore fe regmurlor normle de srcnă, fe celor de scurtcrcut. În Fg.. este reprezenttă grfc schem electrcă echvlentă întreruper unu curent de scurtcrcut, produs l bornele întrerupătorulu. În mjortte czurlor, curenţ de scurtcrcut sunt prctc nductv, deorece

22 . PROCESE DE COMUTAŢIE [A], u, G 5 3 [A], u, G Feb t [ms] -5 3-Feb t [ms] b Fg.. Fenomene l nulre curentulu: -remorsre termcă: -tensune de rc; -ntenstte curentulu; 3-conductnţ rculu; b-stngere defntvă: -tensune trnztore de restblre. prmetr lnlor electrce respectă negltte Lω>>R. În Fg..b, drept orgne tmpulu (t=) este consdert momentul une trecer prn zero ntenstăţ k (t) curentulu de scurtcrcut, căru î corespunde vlore de vârf tensun surse de lmentre (curb ); curb reprezntă tensune trnztore de restblre, conţnând tensune surse de lmentre, l cre se dugă regmul lber l crcutulu osclnt echvlent (Fg..). Anlz în coordonte volt-mper ecuţe (.6), de blnţ l puterlor în colon rculu electrc, evdenţză fptul că pentru puncte de funcţonre în cre se verfcă negltte E >P, se obţne dq/dt>; în ceste condţ re loc efectul de mblre termcă în colon rculu, cre duce nevtbl l remorsre s. Unele rezultte, obţnute în smulre rculu electrc ş fenomenelor de deconectre, efectută cu jutorul EMT Progrm, sunt prezentte în Fg... Evoluţ în tmp mărmlor crcterstce cestu proces, reprezentte grfc în jurul momentulu trecer nturle prn zero ntenstăţ curentulu, este dtă în Fg... Dcă evcure căldur re loc cu mre ntenstte, procesele deonznte produc scădere rpdă conductnţe, Fg..b, jungându-se l stngere defntvă rculu electrc, dec l întrerupere crcutulu. Reprezentre grfcă în coordonte volt-mper proceselor de remorsre prn mblre termcă (curb ), respectv de stngere defntvă rculu (curb ) este dtă în Fg.., unde curb 3 reprezntă crcterstc sttcă (u =P l). O întrerupere, nţl reuştă dn punct de vedere termc, pote contnu cu un eşec termodelectrc, dcă tensune trnztore de restblre depăşeşte tensune de străpungere u s (t), în cmer de stngere; creştere ceste crcterzeză procesul de refcere rgdtăţ delectrce spţulu dntre contcte.

23 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I u u 3 u 3 3 Fg.. Anlz deconectăr, în coordonte volt-mper: -remorsre termcă; -stngere defntvă; 3-crcterstc sttcă. t b Fg..3 Stngere defntvă rculu electrc ş eşecul termodelectrc: -evoluţ temporlă; b-crcterstc volt-mper. În Fg..3, curb reprezntă tensune trnztore de restblre u r (t), r curbele ş 3, de vrţe în tmp tensun de străpungere, corespund une remorsăr termodelectrce rculu electrc, respectv stnger sle defntve. În coordonte volt-mper (Fg..3b), curbele, 3 reprezntă crcterstc sttce corespunzătore eşeculu termodelectrc, respectv stnger defntve rculu, r -tensune trnztore de restblre. Studnd procesele cre u loc în jurul momentulu nulăr ntenstăţ curentulu de rc, se pot stbl condţ cntttve prvnd stngere rculu electrc de curent lterntv. Dtortă nerţe termce, conductnţ rculu, clcultă în momentele nulăr ntenstăţ curentulu, re vlor nenule. Întrdevăr, notând ceste vlor cu G, se pote scre: G d dt t= = du. (.47) dt t= Ţnând sem de relţle (.)...(.4), pentru conductnţ G rezultă expres: unde: G ( mt ) = P l( + 4ω T ), (.48) m =± ω I (.49)

24 . PROCESE DE COMUTAŢIE 3 reprezntă pnt ntenstăţ (t) curentulu, în momentele nulăr cestu. Apelând l defnţ dtă în.. constnte de tmp T rculu electrc, pentru conductnţ G(t) cestu se pote scre expres: t T = Gt () Ge, (.5) vlblă pentru un ntervl de tmp scurt, începând cu momentul nulăr ntenstăţ curentulu. Pentru c tensune trnztore de restblre u r (t), plctă spţulu dntre contcte, să nu producă remorsre rculu electrc, este necesr c putere ntrodusă în colon rculu să bă vlor nferore puter P, dspte de cest: Gtu () () t < Pl. (.5) r Astfel, ţnând sem de (.5), (.5), condţ necesră pentru stngere rculu electrc de curent lterntv se scre sub form: P ur t G e T () < l. t (.5) Stngere defntvă rculu electrc lung, morst l deconectre între contctele echpmentelor de comutţe de înltă tensune, este dcttă de evoluţ în tmp conductnţe G(t) cestu, după nulre ntenstăţ curentulu. În momentul trecer prn zero curentulu, se nuleză putere electrcă prmtă de l sursă, dr contnuă cedre în medul înconjurător căldur cumulte în colon rculu. Dcă evcure căldur re loc cu mre ntenstte, procesele deonznte produc scădere rpdă conductnţe G(t), după curb 3 dn Fg..b, jungându-se l stngere defntvă rculu electrc, dec l întrerupere crcutulu. Acest este posblă num dcă denstte electronlor în plsm rezdulă nu depăşeşte lmt menţontă, de 9 /cm 3. În cz contrr, după o dmnure nţlă, conductnţ creşte corespunzător curbe 3 dn Fg.., rcul electrc remorsându-se. Stngere rculu electrc lung se obţne stfel pe cle une puternce deonzăr colone, c urmre evcuăr în medul înconjurător, în vecnătte momentelor nulăr perodce curentulu, une cnttăţ cât m mr de căldură. Un rol mportnt în stngere rculu electrc lung îl re constnt de tmp cestu. Corespunzător relţe (.48), pentru vlor mc le constnte de tmp T, rezultă vlor de semene mc le conductnţe G,

25 4 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I dec condţ bune pentru o stngere defntvă reuştă. Aceeş concluze se obţne ş în bz relţe (.5), vlorle mc le constnte de tmp T, conducând l vlor rdcte le tensun de străpungere în cmer de stngere. Vlorle constnte de tmp depnd tât de medul în cre re loc rdere rculu electrc cât ş de dmensunle geometrce le colone cestu; pentru clculul constnte de tmp este utlă relţ: = T r, 4, θ (.53) unde r este rz colone rculu, r θ -dfuzvtte căldur în medul de stngere, dtă de relţ: λ θ =, (.54) γc γ, c fnd denstte, respectv căldur specfcă, r λ-conductvtte termcă medulu de stngere. Relţ (.53) evdenţză fptul că medle cu bune propretăţ de stngere rculu electrc trebue să se crcterzeze prn dfuzvtte căldur de vlor cât m mr. Astfel de med sunt zotul (consttuent l erulu), hdrogenul, cre rezultă dn descompunere chmcă uleulu mnerl l tempertur rculu electrc ş hexfluorur de sulf, medu electrozolnt ş de stngere cre stă l bz dezvoltăr tehnclor moderne în comutţ de putere. Arcul electrc scurt se morseză între contctele echpmentelor de comutţe de josă tensune. Dtortă lungm sle mc, de ordnul...3 mm, stngere se obţne pe bz proceselor dn vecnătte contctelor, negljble în czul rculu electrc lung. Astfel, se consttă că pentru remorsre rculu electrc scurt este necesr c între contcte, după nulre ntenstăţ curentulu, să fe plcte tensun vând vlor de V, în măsură să sgure grdentul de potenţl corespunzător utoemse electronce l noul ctod. Dcă tensunle plcte u vlor m mc, rcul electrc scurt se stnge defntv, l prm trecere prn zero ntenstăţ curentulu Procedee ş dspoztve pentru stngere rculu electrc de curent lterntv Echpmentele moderne de comutţe sunt prevăzute cu cmere de stngere funcţonând cu hexfluorură de sulf (SF 6 ) su în vd vnst; comutţ în hexfluorură de sulf cuprnde totă gm tensunlor nomnle, în tmp ce

26 . PROCESE DE COMUTAŢIE 5 echpmentele cu comutţe în vd vnst sunt întâlnte num în nstlţle de josă ş mede tensune. Propretăţle excepţonle, c medu electrozolnt ş de stngere rculu electrc, le gzulu SF 6 pot f rezumte stfel: gz electrozolnt, de mre rgdtte delectrcă, înregstrtă chr l presun reltv scăzute (,5...,4 MP); excelent flud extnctor, cpbl să trnsporte o mre cnttte de căldură (entlpe de vlor mr) cre, înnte de trecere prn zero ntenstăţ curentulu, permte răcre rculu electrc prn conducţe termcă rdlă pentru c, în momentul nulăr curentulu, dtortă propretăţlor puternc electronegtve, să permtă refcere rpdă rgdtăţ delectrce spţulu dntre contcte. Propretăţle delectrce ş de medu de stngere rculu electrc, cre crcterzeză hexfluorur de sulf, nu se regăsesc reunte l nc un lt flud cunoscut. Numerose cercetăr conduc l părere că este puţn probbl să fe descoperte lte med, superore su măcr comprble sub rportul propretăţlor menţonte, supremţ gzulu SF 6 în tehncle comutţe de mre putere fnd certă, cel puţn în vtorul propt. Costrucţle întrerupătorelor de putere cu comutţe în hexfluorură de sulf pot f grupte în cîtev vrnte de bză, după tehnc utlztă pentru obţnere sufljulu în cmer de stngere. Evoluţ cronologcă cestor tehnc produs tre generţ de echpmente cu hexfluorură de sulf, exstente în prezent în explotre: tehnc pneumtcă su cu două presun, dezvolttă în n 96, tehnc utopneumtcă su cu o presune, pusă în operă începând cu n 97 ş întrerupătorele performnte, de înltă ş forte înltă tensune, relzte după n 98. Trebue sublnt că cestă etpzre este cu totul schemtcă, deorece nu nclude rezulttele, de multe or spectculose, obţnute în relzre prtjulu de comutţe cu hexfluorură de sulf destnt nstlţlor de mede tensune, cuprnzând o ş m bogtă vrette de tehnc (utoexpnsune, suflj mgnetc, tehnc combnte, utocomprese ssttă de utoexpnsune etc.) cu tendnţă de evoluţe spre nvelur superore de tensune. L ceste se dugă concepere, proectre, construcţ ş ntroducere în explotre nstlţlor cpsulte cu zolţe în hexfluorură de sulf..4. Modelre restblr tensun între contctele echpmentelor de comutţe Tensune înregstrtă între bornele unu echpment de comutţe, vând contctele închse ş prcurse de curent, tnge vlor de ordnul zeclor de mlvolţ, reprtzte în specl pe rezstenţ de contct. Între contctele

27 6 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I u u m u () u, U U-R U/R u (t) t (t) u m U t U-u (t) Fg..4 Deconectre dnmcă unu crcut de curent contnuu t deschse le celuş echpment se pot măsur, în regm permnent, vlor cre depnd de tensune de lmentre ş de structur nstlţe. Aceste două stăr determnă vlorle nţle, respectv fnle, corespunzătore regmulu trnztoru de deconectre dnmcă. Deconectre dnmcă este consttută dn două etpe: prm, cuprnsă între momentul seprăr contctelor ş cel l stnger defntve rculu electrc, este urmtă de ce de dou, crcterztă prn procesul trnztoru de restblre tensun între contctele echpmentulu de comutţe. Tensune surse de lmentre, pusă în evdenţă între contctele deschse le echpmentulu de comutţe, după stngere defntvă rculu electrc, pe durt trnztore, se numeşte tensune trnztore de restblre. Pe durt regmulu trnztoru de restblre tensun, vlorle ceste, înregstrte între contctele echpmentulu de comutţe, depăşesc de regulă vlorle nomnle, zolţ nstlţe fnd stfel supusă solctărlor unor suprtensun de comutţe. Anlz cestu proces oferă nformţ utle în clculul, construcţ, testre ş explotre echpmentelor de comutţe..4.. Deconectre dnmcă în nstlţle de curent contnuu Restblre tensun între contctele echpmentulu de comutţe de curent contnuu re loc în mod dferenţt, după ntur crcutelor în cre cest funcţoneză. Anlz clttvă procesulu se pote efectu în potez smplfctore potrvt căre tensune de rc, u, re o vrţe lnră în tmp, de form: u () t = α + γ vt, (.55) unde α, γ sunt constntele relţe Ayrton (.), r v-vtez de lungre colone rculu; drept orgne tmpulu se consderă momentul seprăr peselor de contct. Pentru crcutul nductv reprezentt grfc în Fg..8, ecuţ de funcţonre (.3) conduce l soluţ (.33), cre este expres curentulu prn rc, pe durt deconectăr.

28 . PROCESE DE COMUTAŢIE 7 Utlzând curbele (t) ş u ()-crcterstc volt-mper dnmcă rculu electrc, în Fg..37 se determnă, pe cle grfcă, curbele u (t), respectv [U-u (t)]. Rezultă stfel că, l deconectre dnmcă unu crcut nductv de curent contnuu, între contctele echpmentulu de comutţe se pune în evdenţă o suprtensune, vând vlore mxmă u m ; ţnând sem de (.38), relţ (.55) se pote scre: u = u ( t ) = U + γ vt > U. (.56) m Pe elementele R, L de crcut, se plcă tensune (U-u ), cre solctă zolţ cestor. Suprtensunle de comutţe evdenţte l deconectre motorelor de curent contnuu sunt dmnute, dtortă tensun contrelectromotore. În cest cz, ecuţ crcutulu echvlent se scre sub form: L d + R + u = U E, (.57) dt unde L, R sunt prmetr electromotorulu, u -tensune rculu electrc, r U, E-tensunle de lmentre, respectv contr-electromotore. u, u, u (t) u (t) U/R (t) U U/R (t) U cr t t t t b Fg..5 Regmul trnztoru de deconectre dnmcă în curent contnuu: -crcut RLC; b-crcut rezstv. Procedând c ş în czul relţe (.56), pentru vlore mxmă, u m, tensun trnztor de restblre, rezultă expres: T fnd constnt de tmp crcutulu. u U E vt m = + γ, (.58)

29 8 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Prezenţ cpctăţlor pote d un crcter osclnt tensun trnztor de restblre (Fg..5), în tmp ce, deconectre crcutelor rezstve re loc fără suprtensun de comutţe (Fg..5b). Deorece mjortte crcutelor nstlţlor de curent contnuu re crcter nductv, suprtensunle înregstrte l deconectre u vlor mr, încât se mpune lmtre lor. Pentru obţnere efectulu de lmtre, se prctcă două procedee: şuntre, cu elemente de tp R su RC, fe elementelor nductve dn crcutul deconectt, fe contctelor echpmentulu de comutţe. În Fg..6 este prezenttă posbltte lmtăr suprtensunlor de comutţe cu jutorul unu rezstor de rezstenţă R p. În potez (.55), ecuţ cre descre funcţonre l deconectre cestu crcut, se pote scre sub form: L d R R v dt R t U R Lvγ + + γ ( ) = ( α)( ). (.59) R R form: U R L K p p p Durt t, de rdere rculu electrc, în potez t >>L/R, se obţne de R p U R L K R p U b c R L K t T U α L +, (.6) γ v R R R p Cp U R L K d D U Fg..6 Lmtre suprtensunlor de comutţe p R L K e p Rp C p U/R, p p (t) (t) t' γvc p t Fg..7 Lmtre cu crcut RC v fnd vtez de lungre colone rculu, r T-constnt de tmp crcutulu. Comprând relţle (.38 ), (.6), rezultă că, în potez R p >R, durt de rdere rezultă m mcă în czul (.6); corespunzător ş tensune mxmă u m, de stngere rculu, cre reprezntă o suprtensune pentru crcut, v ve vlor m mc. Soluţ prezenttă în Fg..6 re nconvenentul unu consum suplmentr de energe în regm permnent. Vrnt dn Fg..6b înlătură cest dezvntj, grupul de lmtre R p, C p ntrând în funcţune num pe durt regmurlor trnztor, dec ş l deconectre. Pentru evtre funcţonăr osclnte, prmetr scheme prezentte în Fg..6b trebue să verfce relţ: t

30 . PROCESE DE COMUTAŢIE 9 L R+ Rp >. (.6) C O ltă soluţe de lmtre suprtensunlor de comutţe constă în utlzre une dode D, conecttă c în Fg..6c. Durt de rdere se reduce în cest cz l vlore t (Fg..4) când, prn schmbre sensulu tensun [Uu (t)] plctă dode D, cest ntră în conducţe; stfel se lmteză tensune de rc l vlore (U+U F ), U F fnd cădere de tensune pe dod în conducţe. Pentru protecţ contctelor releelor se folosesc grupur R p, C p, conectte în prlel cu contctele (Fg..6d). Rezolvând sstemul de ecuţ cre descre funcţonre, l deconectre, crcutulu dn Fg..6d, pentru ntenstte (t) rezultă expres (.33); ntenstte p (t) se obţne de form: T p () t = γ vcp ( e p ), (.6) unde: Tp = RpCp. (.63) Durt t', de rdere rculu electrc între contctele K, se obţne mpunând condţ: (') t =, (.64) cre, potrvt Fg..6d, mplcă: t (') = ('). t (.65) p Rezolvre grfcă ecuţe (.65), dtă în Fg..7, evdenţză o mcşorre durte de rdere rculu electrc, t' <t, însoţtă de lmtre suprtensunlor de comutţe. Mcşorre durte de rdere rculu electrc prn procedeele prezentte permte, pe lângă lmtre vlorlor suprtensunlor de comutţe ş reducere ntenstăţ procesulu de uzură electrcă peselor de contct..4.. Deconectre dnmcă în nstlţle de curent lterntv În czul nstlţlor de curent lterntv, tensune trnztore de restblre pote ve crcter perodc su osclnt, prezenţ cpctăţlor vând nfluenţe smlre celor dn nstlţle de curent contnuu. Pentru evdenţere unor specte legte de restblre tensun în nstlţle de curent lterntv, se consderă schem electrcă echvlentă deconectăr unu scurtcrcut, Fg.., produs l bornele întrerupătorulu. Prmetr crcutulu p t

31 3 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I se consderă concentrţ, spre deosebre de czul rel, dn nstlţle electrce, unde ceşt sunt dstrbuţ; dn cest punct de vedere, studul crcutulu dn Fg.. prezntă nteres în specl pentru încercărle echpmentelor de comutţe, deorece, în lbortorele de încercăr, crcutele sunt în mod obşnut consttute dn elemente cu prmetr concentrţ. Consderând drept orgne tmpulu momentul stnger rculu electrc, cre re loc l trecere prn zero ntenstăţ curentulu de scurtcrcut, ecuţ cre descre funcţonre crcutulu dn Fg.. se pote scre sub form: d ur dur dur Uω sn( ωt + ψ ) = + δ + ω u = = r,ur ( ), (.66) dt dt dt ş dmte soluţ osclntă: t= unde: δt U Ue ur ( t ) = sn( ωt + ψ u ) ωcz ωcz δ ω snψ u + cosψ u snω et + snψ u cosω et, ω e ωe Lω π Z = R + Lω, ψ = = C u ψ ϕ, ϕ rctg ω, Cω R R δ =, ω =, ω e = ω δ, ω > δ. L LC (.67) (.68) În condţ rele de scurtcrcut, crcutul echvlent este puternc nductv (Lω>>R), încât se pote consder: ψ π. (.69) form: Ţnând sem de relţle (.68), prmetr ϕ ş Z se pot scre sub ( ω ω ). ω ω 4δ ω + ϕ = rctg,z = (.7) δω ω ωc Deorece în nstlţle exstente se verfcă relţle:

32 . PROCESE DE COMUTAŢIE 3 ω ω >> δ, ω ω >> ω, (.7) e pentru prmetr (.7) se obţn expresle: π ϕ, Z ωc. (.7) e u, u r u m u(t) Ţnându-se sem de (.68),...(.7), soluţ (.67) conduce l următore exprese, smplfctă, tensun trnztor de restblre: u r (t) U m Fg..8 Tensune trnztore de restblre t δt u ( t ) = U ( cosωt e cosω t), (.73) r reprezenttă grfc în Fg..8. Pe durt forte scurtă regmulu trnztoru se consderă cosωt, încât expres (.73) se pote încă smplfc, devennd de form: δt ur( t ) = U ( e cosωet), (.74) e exstentă ş în recomndărle C.E.I. cu prvre l încercărle echpmentelor de comutţe. Pe bz relţe (.74), se defnesc prmetr crcterstc tensun trnztor de restblre osclnte, cu o sngură frecvenţă ş nume: vlore de vârf, u m cre, pentru ω e t=π, rezultă de form: u m = U e + ω πδ e ; (.75) fctorul de osclţe, γ, defnt prn relţ: frecvenţ propre de osclţe, f e : πδ um ω γ = = + e e, < γ < ; (.76) U Coms Electrotehncă Internţonlă

33 3 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I f e e = ω π. (.77) După cum se pote remrc, prmetr tensun trnztor de restblre u vlor dependente de prmetr nstlţlor. Astfel, frecvenţ propre reţelelor de mede tensune ( kv) este de khz, în tmp ce pentru reţelele de înltă ş forte înltă tensune, unde dstnţele dntre conductorele lnlor electrce erene conduc l vlor mr le nductnţelor, cest este de,5... khz. Fctorul de osclţe γ re, în mod obşnut, vlorle,3...,6. Prn prmetr f e ş γ, tensune trnztore de restblre exerctă nfluenţe mportnte supr procesulu stnger rculu electrc de curent lterntv, ş cum s- rătt în.3.3. În czul întreruper unu curent de scurtcrcut trfzt, Fg..9, stngere rculu l ce tre pol întrerupătorulu nu re loc smultn, deorece ntenstăţle curenţlor pe fze, I I, I 3 sunt defzte, ş cum se ndcă în Fg..3. Stngere rculu electrc se produce m întâ l unul dn pol, fe cest polul, l cre sunt îndeplnte condţle stnger defntve în momentul trecer prn zero ntenstăţ curentulu. C urmre, scurtcrcutul trfzt devne bfzt, fzor I, I 3 jungând, prn lunecre de fză, în pozţle I', I' 3. Stngere defntvă rculu electrc re loc po smultn l pol, 3, după o întârzere corespunzătore unu defzj de π/. Trnsformtor Re]e Intrerup@tor Defect U 3 R L 3 3' I' 3 U R L ' I' U R L ' C k I3 U 3 I U r3 U I U U r U r Fg..9 Schem electrcă echvlentă l deconectre dnmcă unu scurtcrcut trfzt b Fg..3 Dgrm fzorlă Vlore efectvă componente de frecvenţă ndustrlă tensun trnztor de restblre, U r, pusă în evdenţă între contctele polulu, după stngere defntvă rculu electrc, Fg..9, rezultă de form:

34 . PROCESE DE COMUTAŢIE 33 Cum însă: rezultă: U = U U + ( R + jlω ) I '. (.78) r I' U U3 = I' = ( R+ jlω), 3 (.79) U = U 5, ( U + U ) (.8) r 3 su, ţnând sem de dgrm fzorlă dn Fg..3: 5, Ur = 5, U = Un. (.8) 3 Pentru pol, 3 se obţne: su: U = U = 5, ( U U ) (.8) r r3 3 Ur = Ur3 = Ur, 3 = 5, 3U = 5, Un. (.83) Ţnând sem de relţle (.76), (.8), (.83), vlorle de vârf le tensunlor trnztor de restblre, înregstrte l deconectre unu scurtcrcut trfzt, se pot clcul utlzând expresle: u m,5 = γ U n, um,3 =,5 γu n, (.84) 3 unde u m, u m,3 sunt vlorle de vârf le tensun trnztor de restblre pentru polul cre întrerupe prmul, respectv pentru cellţ do pol,γ-fctorul de osclţe, r U n -tensune nomnlă nstlţe trfzte. Dn relţle (.84) se obţne: um = 3. (.85) u m3,

35 34 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I [ka] t [ms] u [kv] b Fg..5 Regmul trnztoru de deconectre trfztă: -curentul de scurtcrcut; b-tensune de rc ş tensune trnztore de restblre. Dn cele prezentte rezultă că, l un echpment de comutţe trfzt, polul cre întrerupe prmul este solctt l suprtensun m mr decât cellţ do pol cre, l rândul lor, sunt suprsolctţ sub rport termc, dn cuz durte m mr de rdere rculu electrc. t [ms].5. Comutţ controltă În generl, sub denumre de comutţe controltă (sncronztă) se grupeză soluţle tehnce propuse pentru relzre unu numt tp de comndă întrerupătorelor de putere de înltă tensune, stfel încât conectre su/ş deconectre cestor să bă loc într-un moment prestblt în rport cu un semnl snusodl de refernţă, vând frecvenţ ndustrlă ş cre se găseşte într-o numtă relţe de fză cu mărmle de stre le nstlţe (tensune de lmentre, curent). Comnd sncronztă întrerupătorelor re în vedere mnmzre solctărlor de regm trnztoru cre însoţesc procesele de comutţe, concretzte în prncpl prn suprtensun ş suprcurenţ. În funcţe de ntur crcutulu supus comutţe (nductv, cpctv) ş vând în vedere scopul comutţe controlte, se studză seprt fenomenele legte de conectre (punere sub tensune), respectv de deconectre..5.. Modelre conectăr controlte Unul dn prmetr prncpl cre crcterzeză funcţonre întrerupătorelor este energ rculu electrc de conectre. Acest nfluenţeză uzur contctelor ş, în mre prte, solctărle mecnce exerctte supr dspoztvulu de stngere rculu, pe durt mnevre de închdere.

36 . PROCESE DE COMUTAŢIE 35 u s usd u B I t 3 M A II IV III u sd t mn B' t t c t N P t mx t' t 3 t t t Fg..3 Curb tensune-tmp, u s (t), de străpungere spţulu dntre contcte: t -începutul deplsăr contctelor; t c -momentul tnger peselor de contct; -curbă relă; -proxmre lneră. Fg..3 Curbele tensun snusodle ş le tensun de morsre spţulu dntre contcte De exemplu, presune în cmer de stngere provocă mcşorre vteze de deplsre părţlor moble. Acest pote ve c rezultt creştere durte rculu ş probbltăţ de sudre contctelor. Energ înltă rculu provocă de semene creştere presun medulu de stngere ş, c urmre, solctărlor mecnce le întrerupătorulu. Solctre mecncă în întrerupător este determntă de mpltudne curentulu l conectre ş de energ rculu. Deorece ceşt do prmetr depnd de unghul de conectre, solctre întrerupătorulu pote f modfctă cţonând supr vlorlor cestu. Evlure energe de rc l dferte unghur de conectre permte optmzre procesulu de închdere unu întrerupător. În Fg..3 este dtă curb tensune-tmp une morsăr spţulu dntre contcte. Curb relă este forte proptă de de proxmntele e lnre,. Contctele încep deplsre lor în momentul t, r tngere metlcă peselor de contct pre în momentul t c. Fecre curbă corespunde une vteze preczte de deplsre contctelor. Consderând că tensune de morsre nu depnde de polrtte, în Fg..3 se prezntă curbele tensun snusodle în vlor bsolute ş curbele de morsre. Curbele I, II, III corespund dfertelor momente de lmentre bobne electromgnetulu de închdere. Amorsre rculu în cmer de stngere pre în punctul de ntersecţe su de tngenţă dntre curbele tensun de morsre cu snusod tensun plcte. În czul curbe I, rcul electrc se morseză în momentul t 3 ş rde pe durt t 3. În czul curbe II, rcul electrc se morseză pe vlore de vârf tensun plcte ş durt de rdere v f

37 36 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I mxmă, t mx. Curb III este tngentă l snusod tensun în punctul A. Acestă curbă corespunde unu cz lmtă; pentru o deplsre forte mcă l drept, rcul electrc se nţză în momentul t, în dou jumătte perode, r pentru o deplsre curbe spre stâng, rcul electrc se v mors în momentul t. În mbele czur, durt de rdere este mnmă, t mn. Se consttă că pe snusod cuprnsă între punctele A, B, morsre rculu survne într-un moment ndependent de cel l puner sub tensune bobne electromgnetulu de închdere. C urmre, component perodcă mxmă curentulu de scurtcrcut l închdere unu stfel de întrerupător nu pre, deorece stblre curentulu l trecere prn zero tensun nu este posblă. Component perodcă mxmă pre dcă re loc morsre rculu electrc corespunzător punctulu B. Curb IV tensun de morsre, tngentă l snusod tensun în punctul t=π/ω (Fg..3), corespunde vteze mnme de vrţe tensun de morsre pentru cre închdere crcutulu l trecere prn zero tensun este posblă ş component perodcă curentulu de scurtcrcut pote f mxmă ; pentru cestă vlore vteze, durt mnmă de rc este nulă. Se pune problem determnăr, l ceeş vteză, durte mxme de rc. Corespunzător Fg..3, cest pre dcă morsre rculu între contcte se produce l vlore de vârf tensun plcte (curb V). Dcă tensune l bornele întrerupătorulu este: u( t ) = U snωt, (.86) vtez de vrţe tensun de morsre, dn condţ de ntersectre curbelor în punctul t=π/ω, se obţne plecând de l expres: du dt s = du dt t = π / ω = ωu. (.87) Durt de rdere rculu electrc l închdere se obţne cu jutorul relţe: U snωt t =. (.88) dus dt Durt mxmă de rdere rculu electrc l închdere întrerupătorulu, obţnută pentru t=π/ω, este dtă de relţ:

38 . PROCESE DE COMUTAŢIE 37 U = = ω U ω t mx = 3, 8ms. (.89) Vlore mxmă durte rculu electrc de conectre, de 3,8 ms, pote f crterul de obţnere componente perodce mxme. Închdere crcutulu l trecere prn zero tensun este posblă dcă t mx 3,8 ms; în cz contrr, curb de rgdtte delectrcă ntervlulu ntersecteză întotdeun curb snusode tensun plcte, înnte de momentul nulăr ceste..5.. Deconectre controltă Teor ş explotre nstlţlor rtă că deconectre sncronztă este un mjloc forte efcent prn cre se pot evt numte regmur trnztor. Controlul tmpulu de rdere rculu electrc conduce l prevenre remorsăr repette ş l mnmzre curentulu tăt. Necestte prvnd precz tmplor este m mcă decât l conectre sncronztă. Deconectre fără rc este posblă dcă dspers seprăr contctelor se flă în domenul ±(-) ms. Conectre sncronztă necestă o precze de ±(,5-) ms pentru permte reducere efcentă efectelor regmurlor trnztor. Dcă, dn cuz concepţe, îmbătrânr su ltor fctor pe termen lung, întrerupătorul nu m îndeplneşte condţle de precze, releele de sncronzre utodptve devn forte utle. C dspoztve electronce, releele de sncronzre trebue să fe seros testte prvnd comportre în rport cu condţle medulu mbnt ş cu problemele de comptbltte electromgnetcă. Se pot enumer următorele procese de comutţe în cre prezntă nteres plcre deconectăr sncronzte : Deconectre bobnelor de rectnţă de înltă tensune cu zolţe în er. Se urmăreşte lmtre suprtensunlor dtorte tăer curentulu ş evtre remorsărlor repette le rculu electrc. Renclşre utomtă lnlor. Mcşorre suprtensunlor, comprblă cu ce obţnută cu rezstore de lmtre su cu descărcătore, pote f obţnută utlzând sncronzre după momentele de trecere prn vlore zero tensun surse, num pentru mnevrele de conectre în czur normle de funcţonre, cu o tensune de lne remnentă osclntă. Abtere dmsă tmpulu de închdere este de crc ± ms. Soluţ relzte exstă ş costurle de nvestţ, comprtv cu cele pentru descărcătore su rezstore de lmtre, sunt m scăzute. Întrerupere curenţlor nductv în nstlţ cu cuptore cu rc, motore. Se evtă remorsărle repette le rculu electrc.

39 38 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Funcţonre întrerupătorelor de genertor ş ltor întrerupătore cre trebue să întrerupă curenţ de scurtcrcut vând componente perodce de vlor mr. Sub rport teoretc, comutţ sncronztă pote f consdertă vntjosă ş în lte stuţ, cum r f în czul lnlor lung. Tehncle ctule necestă dezvoltre unor dspoztve de comndă ş de mnevră specle, pentru rezolv ceste czur Crcterstcle întrerupătorelor sncronzte Tehnolog ctulă de comndă sncronztă constă în două crcute electronce seprte, cre u drept mărm de ntrre tensune ş curentul, provennd respectv de l trnsformtorele de măsură. Un nconvenent mjor constă în necestte de dmte că durt de funcţonre întrerupătorulu este constntă su re un declj cunoscut în tmp ş cre pote f compenst prn ntermedul unu crcut de recţe. O concepţe ntegrtă (Fg..33) permte evtre cestor probleme. Obectvul constă în obţnere unu întrerupător sncronzt cre pote f consdert c o "cute negră", destnt nstlăr într-o stţe de tp trdţonl. Modulul de comndă electroncă ş trductorele sunt ntegrte construcţe întrerupătorulu. Acest tp de "întrerupător ntelgent" pote f trtt l fel cu unul sncron trdţonl ş nu ntroduce cheltuel suplmentre de nstlre, nu necestă crcute de comndă specle ş nc nu rdcă probleme deosebte de întreţnere. Lne %ntrerup@tor I U U Dte de re]e Prmetr func]onre ^ntrerup@tor Inform] ^ntrerup@tor STA[IE Func]onre sncron@ Func]onre sncron@ Fg..33 Schem de prncpu unu întrerupător sncronzt

40 . PROCESE DE COMUTAŢIE 39 Trductore corespunzătore, combnte cu un modul electronc ntelgent, comndt prn progrm, pot ntroduce vntje cum sunt: Identfcre utomtă czulu de comutţe prn progrmul modululu electronc. Sncronzre operţlor de deconectre, cu scopul de reduce solctărle produse dn cuz formăr unu rc electrc între contcte, pe durt întreruper curentulu. Tmpul optml de formre rculu este clcult pentru fecre cz de comutţe. Controlul funcţlor esenţle, cu posbltte progrmăr mentennţe întrerupătorulu, fpt cre conduce l folosre efcentă tât personlulu de explotre cât ş resurselor mterle. O exgenţă fundmentlă în prctc comutţe controlte este cunoştere precsă tmpulu de funcţonre mecncă întrerupătorulu. Nc măcr l întrerupătorele cele m moderne cest prmetru nu este, dn păcte, constnt. Deorece dspers tmplor de funcţonre se stueză într-un domenu dmsbl de ± ms, în condţ normle de funcţonre, vrţle în funcţe de dferţ prmetr operţonl cum r f tempertur scăzută medulu mbnt, presune fludulu de lucru în mecnsmul de cţonre, frecvenţ, tensune opertvă, premorsre rculu electrc l conectre r pute ntren bter de câtev mlsecunde, cu consecnţe dntre cele m mportnte supr funcţonăr sncronzte. Aceste nfluenţe, cre pot duce l bter în domenul s pot f lute în clcul de un modul electronc ntelgent. Probbltte de eror ftle în comutţ controltă pote f în contnure redusă prn progrme de utotestre funcţlor electronce ş prn controlul bterlor între momentele de comutţe clcult ş rel. Dcă pr eror în crcutele electronce, operţle de comutţe pot f efectute în condţ obşnute (comutţe nesncronztă), stfel încât întrerupătorul trebue conceput permnent pentru răspunde funcţe de comutţe, consdertă în ccepţ s trdţonlă. Utlzre comenz dptve întrerupătorelor, bztă pe tehnc mcroprocesorelor, permte lure în clcul une ser de prmetr ce nfluenţeză precz sncronzăr, cum sunt : efectele condţlor de medu, supr sstemulu mecnc; precz declnştorelor ş electrovlvelor în funcţe de vlorle tensun opertve; energ dsponblă pentru mnevre de conectre repette; efectul de hsterezs mecnc l sstemulu de contcte; prercul; precz de măsurre tmpulu de închdere; îmbătrânre sstemelor de stocre energe ş de lubrfere;

41 4 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I dspers tmplor necontrolţ, pe durtele mnevrelor cu frecvenţă redusă; erozune contctelor Întrerupătore sncronzte cu SF 6 ş vd Efortur mportnte u fost făcute pentru reducere energe de comndă de vlor mr întrerupătorelor cu SF 6, funcţonând cu o sngură presune. C element esenţl, tote ceste cercetăr u comună deee de utlz energ rculu electrc de deconectre însăş, în vedere propre sle stnger. Prmetr cre ntervn în reducere energe de comndă prn melorre rndmentulu spţulu de rdere rculu sunt : vtez de deplsre contctelor, dstnţ dntre contcte, volumul su secţune clndrulu de comprese (l întrerupătorele cu utocomprese). Creştere tensun de ţnere spţulu dntre contcte condus l mcşorre mportntă dstnţelor de zolţe ş dec curse contctelor. Totuş, creştere cpctăţ de deconectre l scurtcrcut nfluenţt cel m mult necesrul de energe pentru cţonre întrerupătorulu. Introducere sstemelor cu dublu jutj, utlzte nteror l întrerupătorele cu er comprmt, perms reducere, într-un prm stdu, presun necesre pentru deconectre, dr cu o creştere consderblă tensun trnztor de restblre b c d Fg..34 Cmere de stngere cu utocomprese: -lmtre presun în clndru; b-suppe între jutj ş clndru; c-clndru de volum constnt, fără comprese dţonlă SF 6 ; d-clndru de volum constnt, cu comprese dţonlă SF 6 ; -contct fx; -jutj; 3-contct mobl; 4-clndru de comprese; 5-pston fx.

42 . PROCESE DE COMUTAŢIE 4 O măsură suplmentră consttut-o mcşorre progresvă dmetrulu jutjelor. Astfel, o frcţune m mre energe rculu putut f utlztă pentru relzre presun în clndrul de comprese. Acest însemneză, pe de ltă prte, că ş energ furnztă de mecnsmul de cţonre depnde de curentul întrerupt, fnd necesre vlor mr de energe m cu semă l trecere prn zero curentulu.o posbltte de rezolvre ceste probleme constă în lmtre presun dn clndru prntr-o suppă de suprpresune (Fg..34). Apre în cest cz o perdere în energ de comprese. În ceeş ordne de de, se menţoneză ntroducere une suppe între jutj ş clndrul de comprese (Fg..34b). Acestă soluţe re dezvntjul de nu permte decât o utlzre lmttă energe rculu. Suprmre totlă recţe supr mecnsmulu de cţonre, dtortă presun produse sub cţune rculu electrc de deconectre, pote f obţnută prn renunţre completă l relzre presun în clndrul de comprese (Fg..34c). Dependenţ presun fţă de ntenstte curentulu întrerupt (Fg..35) ntroduce dfcultăţ suplmentre prvnd întrerupere curenţlor de mcă ntenstte. Dmensonând sstemul de comutţe pentru funcţonre corectă l cpctte nomnlă de rupere l scurtcrcut, pre rscul une efcenţe sporte în stngere rculu electrc l întrerupere curenţlor de mcă ntenstte (funcţonre cu smulgere su tăere de curent), fpt ce pote ntroduce suprtensun de comutţe de vlor mr. Rezolvre probleme devne posblă odtă cu nou tehnologe de comutţe în SF 6, cunoscută sub numele de utocomprese ssttă de utoexpnsune (Fg..34d). p mx /p p/p I[kA] Fg..35 Presune dferenţlă în funcţe de ntenstte curentulu întrerupt t [ms] Fg..36 Presune dferenţlă în cmer de stngere (Fg..54d): -curentul de scurtcrcut; -presune dferenţlă.

43 4 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I F F F t t t b c Fg..37 Vrţ în tmp forţe dezvoltte de mecnsmul de cţonre: -comndă hdrulcă; b-comndă cu er comprmt; c-comndă cu resortur. Acest constă în ntroducere unu dspoztv mecnc de comprese dedct sufljulu curenţlor slb, mplst în sere cu cmer de stngere prncplă, unde se produce, sub cţune rculu, presune necesră întreruper curenţlor de mre ntenstte. Trecere de l un mod de suflj l ltul pote ve loc prn ntermedul une suppe prctcte în peretele cre sepră cele două volume le cmere de stngere. Cmer de stngere funcţoneză cu utocomprese pentru curenţ de până l 5-3% dn cpctte nomnlă de rupere l surtcrcut, întrerupere unor curenţ m mr vând loc sub cţune utoexpnsun gzulu. Curb presun, reprezenttă în Fg..36, lustreză prncpul de funcţonre l ceste tehnc de comutţe. Presune produsă sub cţune rculu electrc în cmer de stngere urmăreşte, în prncpu, curb de vrţe curentulu. Presune rezdulă, dn momentul trecer prn zero curentulu, pote f determnntă pentru reuşt întreruper. Nu trebue negljte însă nfluenţele exerctte de denstte ş dec de tempertur gzulu, determnntă în cee ce prveşte extrcţ de căldură dn plsmă, dec pentru preczre cpctăţ de deconectre l scurtcrcut întrerupătorulu. Utlzre energe rculu pentru relzre presun necesre stnger (întrerupătore cu utoexpnsune) perms mcşorre consderblă energe de comndă. Reducere mse cmere de stngere ş elementelor de trnsmse mşcăr, dptte l forţe de vlor dmnute, contrbut ndrect l cestă reducere energe. Astfel, de exemplu, energ de comndă necesră declnşăr unu întrerupător de 7,5 kv putut f redusă l m puţn de J/pol. Acestă puterncă scădere energe oblgă l reexmnre leger prncpulu de comndă optml sub rportul dstrbuţe forţe, l spectelor economce ş l fbltăţ. În Fg..37 se rtă dferenţele esenţle între crcterstcle forţe, specfce mecnsmelor de cţonre de dferte tpur: hdrulc, cu er

44 . PROCESE DE COMUTAŢIE 43 comprmt, cu resortur. Mecnsmele de cţonre cu comndă hdrulcă (Fg..37) se crcterzeză prntr-o forţă prope constntă pe totă durt cţonăr. În czul comenz pneumtce (Fg..37b), scădere forţe pre c urmre perderlor de presune, puternc dependente de vteză, în suppele de comndă. Conform curbe vtezelor, ceste perder sunt mxmle în zon mednă. Acestă dstrbuţe forţelor corespunde forte bne cernţelor întrerupătorelor cu comutţe în SF 6, relzte în tehncă utopneumtcă. Vlore nţlă mre forţe dezvoltte produce o ccelerţe rdctă, fvorzând întrerupere fără remorsre curenţlor cpctv. Pe de ltă prte, spre sfârştul deplsăr echpjulu mobl, o forţă de vlor mr este dn nou necesră, pentru compens presune înltă cre se creeză în clndrul de comprese. Dstrbuţ forţe dte de mecnsmele de cţonre cu resortur (Fg..37c) se crcterzeză prntr-o scădere prope constntă, pe durt destnder resortulu de deschdere, motv pentru cre crcterstc forţe este m puţn vntjosă. În czul noulu prncpu de întrerupere (utocomprese ssttă de utoexpnsune) presune rdctă, necesră întreruper curenţlor de scurtcrcut, nu m este produsă de mecnsmul de cţonre. Acest se obţne prn utoexpnsune gzulu, sub cţune tempertur înlte rculu electrc însăş. Forţ de vlor mr, dsponblă l sfârştul curse în czul comenzlor hdrulcă su pneumtcă, nu m este necesră. Autocompres ssttă de utoexpnsune permte utlzre unor mecnsme de cţonre m smple ş dec m fble, ş cum sunt mecnsmele cu resortur ş cu ctutore electromgnetce. Aceste pot relz o crcterstcă încă m bne dpttă sstemulu de comutţe, ş cum se rtă cu lne întreruptă în Fg..37c. Avntjul este cu tât m evdent l întrerupătorele de forte înltă tensune, unde energ necesră pentru ccelerre echpjulu mobl creşte, m mult decât proporţonl, cu creştere tensun. Avntjul prncpl l întrerupătorelor cţonte cu ctutore electromgnetce constă în fptul că ceste permt plcre performntă în prctcă prncplor comutţe controlte. Relzre ceste tehnc presupune, de semene, funcţonre cu pol ndependenţ, fecre pol fnd comndt pentru conectre/deconectre l momentul oportun. Comutţ controltă mnmzeză solctărle electrce ş mecnce dn nstlţe ş dn întrerupătorul însăş. Astfel, cnttte de energe dsptă în cmer de stngere ş orce suprtensune de comutţe devn mnme posbl. Pentru reuşt comutţe sncronzte, dspers durtelor de cţonre le întrerupătorulu trebue să se încdreze în tolernţe restrânse, de ±,5 ms l conectre, respectv ± ms l deconectre. Aceste performnţe sunt posble prn socere dspoztvelor electromgnetce cu electronc. Introducere unu nou mecnsm de cţonre presupune c cest să ofere performnţe cel puţn egle

45 44 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I cu cel nteror (cţonre cu cumulre de energe în resortur), tât dn punct 4 3 N S S N 3 Fg..38 Actutor polrzt pentru comnd monopolră întrerupătorelor cu vd: -mez feromgnetc; -rmătură moblă; 3-mgnet permnent; 4-înfăşurre. 4 de vedere l ndctorlor de fbltte, cât ş sub rportul securtăţ ş l durbltăţ. Noul tp de mecnsm de cţonre re l bză ctutorul electromgnetc polrzt (Fg..38) cre, prntr-o crcterstcă electromecncă decvtă, re cpbltte de cţon întrerupătore de mede tensune tât cu SF 6 cât ş cu vd. Deplsre echpjulu mobl l conectre/deconectre se fce prn exctre une dn cele două bobne cu cre este prevăzut ctutorul, în tmp ce fecre dn pozţle închs-deschs le întrerupătorulu sunt sgurte sub cţune forţelor electromgnetce produse de mgneţ permnenţ. A rezultt stfel un mecnsm de cţonre mult smplfct, l cre probbltte de defectre ş mentennţ sunt mnmzte. Prte electromecncă este ssttă de un sstem electronc de comndă, cre ntegreză ş funcţ de utodgnostcre..6. Smulre proceselor de comutţe Consdert c element de crcut, rcul electrc re propretăţ de rezstor nelnr, deorece dependenţ dntre tensune ş ntenstte curentulu cre îl trverseză este dfertă de o dreptă. Propretăţle sle fzce îl prope de crcterstcle cerute întrerupătorulu del ş nume: prn fenomenele de deonzre, colon rculu pote trecere rpd dn stre

46 . PROCESE DE COMUTAŢIE 45 conductore (plsmă) în ce de medu electrozolnt; trnzţ între cele dou stăr re loc l trecere nturlă prn zero curentulu ş este forte rpdă, grţe nerţe termoelectrce forte mc medulu onzt. Aceste crcterstc, cre răspund prope drect unor cernţe funcţonle forte precse, sunt însă propr unu proces fzc deosebt de complex, vând mecnsme nterne forte greu de stăpânt. Extrem complextte fzc rculu electrc de deconectre pe de o prte ş costul forte rdct l încercărlor expermentle în domenul echpmentelor de comutţe, pe de lt prte, u condus l încercăr multple de modelre cestu fenomen, concretzte prn exstenţ unu număr mre de modele, fe fzce, fe de conductnţă (blck box, boîte nore). Modelele fzce u în vedere reprezentre mecnsmelor cre ntervn în rdere rculu electrc ş vzeză determnre unor prmetr cestu în scopul optmzăr construcţe dspoztvelor de stngere. Aceste modele u l bză ecuţle fundmentle le fzc (conservre mse, cnttăţ de mşcre ş energe) ş sunt cu tât m complexe cu cât se urmăreşte reprezentre m detltă ş m precsă fenomenulu. Dntre modelele fzce exstente se cteză cele le lu Swnson-Rodt, Cowley-Chn-Fng, precum ş modelul Hermnn-Rgller. În czul modelelor de conductnţă, rcul electrc este consdert un dpol rezstv nelnr, modelul fnd consttut de fpt, sub formă nltcă su nu, dn crcterstc volt-mper cestu. Se pune în evdenţă în cest fel comportmentul electrc mcroscopc l unu prt cu comutţe dnmcă, fnd posble rcordre ş studul funcţonăr cestu într-un crcut electrc. s L s P P E u s R s u sr Fg.39 Colon rculu electrc de lungme untră: E -tensune de rc; -curentul prn rc; P-căldur cedtă medulu în untte de tmp. Fg..4 Schem electrcă echvlentă modelulu de conductnţă Myr

47 46 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Modelele de tp cute negră permt smulre ntercţun dntre prtul de comutţe ş reţeu în cre cest este nsert, proces cre ntereseză în mod deosebt servcle de explotre. Multe dntre modelele de conductnţă exstente sunt exprmte prntr-o ecuţe dferenţlă de ordnul întâ cre, pentru lungme untră colone rculu (Fg..39) se pote obţne plecând de l o ecuţe de blnţ de form: dq E = + P, (.9) dt unde E, sunt tensune de rc respectv ntenstte curentulu, Q-energ termcă cumultă în volumul colone, P-putere cedtă medulu sub formă de căldură în untte de tmp. Cele m smple modele de conductnţă, crcterzte dor prn do prmetr ndependenţ, sunt cele mgnte de O. Myr, respectv A. M. Csse..6.. Modelul de conductnţă Myr Modelul Myr, reprezntă prototpul une întreg fml modelelor de conductnţă. Astfel, rcul electrc este consdert c fnd o colonă clndrcă de dmetru constnt, dn cre căldur produsă prn efect electroclorc este evcută pe drecţe rdlă exclusv prn conducţe termcă. Putere cedtă medulu sub formă de căldură în untte de tmp, pe untte de lungme colone rculu, se consderă constntă, P. Conductvtte electrcă σ depnde de rz r colone clndrce, după o funcţe de tpul exp(-r ). Acest verfcă stfel, cu o bună proxmţe (pentru vlor constnte le conductvtăţ termce, λ) ecuţ Elenbs Heller. În ceste poteze, rcul electrc de curent lterntv, consdert de lungme untră ş în regm forţt, este crcterzt prntr-o ecuţe de form: G M dg dt M E =, T P (.9) unde G M, E, sunt conductnţ, tensune ş curentul de rc, r P -căldur cedtă medulu în untte de tmp ş T -constnt de tmp sunt ce do prmetr ndependenţ modelulu. Conductnţ rculu depnde unvoc de grdul de onzre gzulu, dec de cnttte de căldură conţnută în volumul cestu încât, conform poteze vnste de Myr, dependenţ conductnţe G M, rporttă l untte de lungme, fţă de conţnutul Q de energe se pote

48 . PROCESE DE COMUTAŢIE 47 exprm prntr-o relţe de form: G M Q KM exp, Q = (.9) unde K M ş Q sunt constnte. Ecuţ de regm dnmc pentru rcul electrc vând lungme l(t), consdert în potezele Myr, este de form: dg dt M GM GM dl + =, (.93) T P lt l dt unde G M este conductnţ rculu electrc de lungme l, r P -putere cedtă medulu sub formă de căldură în untte de tmp, pe untte de lungme rculu. 5 5 u [ 5 ωt =,34-5 ωt =,57 I=5 A - P =5 kw -5 E =75 V/m l=,5 m * ARC.pl4: t: UAM ARC.pl4: t: UAM t: IDT (fle ARC.pl4; x-vr t: IDT) t: UAM b Fg..4 Regmul forţt l rculu electrc (modelul Myr): -tensune de rc; b-crcterstc volt-mper [A

49 48 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 4 3 E [V]. * E [V] T [µs]: 3 I=.5e4 A; P =3.e5 W t [ms] P [kw]: T = µs; I=.5e4 A t [ms] b Fg..4 Influenţ prmetrlor T ş P supr tensun de rc, în regm forţt (modelul Myr) Modelul electrc tşt ecuţe (.93) este crcutul dn Fg..4, exstând următore corespondenţă între coefcenţ ecuţe ş prmetr crcutulu: GM dl GM s, Ls = mh, Rs,us. (.94) T P lt l dt În curent snusodl ş prn smulre în EMTP comportăr de regm trnztoru modelulu electrc dn Fg..4, se pote obţne soluţ G M (t) în regm forţt (l=const.) su dnmc (l lungme vrblă în tmp, l(t)) rculu. În Fg..4 se prezntă rezultte le smulăr numerce pentru tensune de rc (nfluenţ constnte de tmp) ş crcterstc volt-mper. În Fg..4 sunt dte nfluenţele supr curbe tensun de rc obţnute pentru dferte vlor le prmetrlor T (Fg..4), respectv P (Fg..4b)..6.. Aplcţ le modelulu de conductnţă Myr Modelul Myr este plcbl pentru vlor mc le ntenstăţ curentulu de rc, dec pote f utlzt pentru nlz proxmtvă regmulu trnztoru de deconectre unu crcut de curent lterntv. În condţ normle, cest se produce în momentul nulăr nturle ntenstăţ curentulu, prn stngere defntvă rculu electrc. În Fg..43 este dtă schem electrcă echvlentă de deconectre unu curent de scurtcrcut într-o lne de kv. Crcutul de smulre conductnţe rculu electrc, potrvt modelulu (.93), (.94), re confgurţ dn Fg..4.

50 . PROCESE DE COMUTAŢIE 49 ue(t) s ~ CB L CB K L LEA-5 km LEA- km K ue(t) s G C C K R 5,55 L mh R R L, Ω,55 µf L G C C, µf KG.E-6 Ω C Fg..43 Schem electrcă reţele ş crcutul echvlent k, Ω, mh 3 * 4 3 * 4 u s k u r G M u r - u - k u * (fle t) - ARC.pl4; x-vr t: IDT v:r v:r - * (fle t) ARC.pl4; x-vr t: IDT t: GM v:r - Fg..44 Regmul trnztoru de deconectre (modelul Myr): U n = kv, T =,5. -6 s, P =8 kw, v=4 m/s, γ=,46, f e =6,4 khz, u m =397 V; u s -tensune de servcu; u -tensune de rc; u r -tensune trnztore de restblre; k -curentul de scurtcrcut; G M -conductnţ rculu.

51 5 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I G M u r p.6 * 4..6 u r u k * (fle ARC.pl4; x-vr IDT v:r t: GM t) t: - * (fle ARC.pl4; t) v:r IDT x-vr - t: Fg..45 Regmul trnztoru de deconectre (modelul Myr): U n = kv, T =,5. -6 s, P =8 kw, v=4 m/s, γ=,46, f e =6,4 khz, u m =397 V; G M -conductnţ rculu; u -tensune de rc; u r -tensune trnztore de restblre; k -curentul de scurtcrcut; p -curentul postrc. Rezulttele smulăr sunt prezentte în Fg..44 ş Fg..45, cre conţn evoluţ prncplelor mărm electrce pe durt regmulu trnztoru de deconectre. În contnure este dt progrmul de smulre în EMTP. BEGIN NEW DATA CASE C Deconectre scurtcrcut cu rc electrc MODEL MAYR C LEA kv Schem echvlent GAMA C Generted by ATPDRAW November, Frdy 6, C A Bonnevlle Power Admnstrton progrm C Progrmmed by H. K. Hødlen t SEfAS - NORWAY C C Mscellneous Dt Crd... C dt >< Tmx >< Xopt >< Copt >..5 5 TACS HYBRID 9XX4 {pentru conductnt MAYR} 9R3 98GM =.E6*XX4 {conductnt MAYR} 98DLPEDT59 +LDT. 98F =5 {Hz} 98P =8 {W} 98TA =5.E-6{se nlocuesc rezstentele crcutelor R=/TA-MAYR, R=/TA-CASSIE} 98IDT =R3*.E6 98LDT =4.*TIMEX {m} 98E =5 {V/m} 99XX =IDT*IDT/(P*LDT*TA)-GM*DLPEDT/LDT 98RAM =INVRS(GM) 98UAM =IDT*RAM 33GM UAM IDT C C /BRANCH C < n >< n ><ref><ref>< R >< L >< C > C R, L pt. 5 km LEA R R C C pt. 5 km LEA R.55 R.E3 3 C C pt. km LEA R..6. u k

52 . PROCESE DE COMUTAŢIE 5 R.E3 R3.E-6 C Crcut conductnt MAYR XXXX.E6 XXXX4. XX4.E-6 9R R3 TACS RAM /SWITCH C < n >< n >< Tclose ><Top/Tde >< Ie ><Vf/CLOP >< type > /SOURCE C < n ><>< Ampl. >< Freq. ><Phse/T>< A >< T >< TSTART >< TSTOP > 4R XX {Surs MAYR} -.. BLANK TACS BLANK BRANCH BLANK SWITCH BLANK SOURCE 3XXXX4.E+4 {cond. nt. Myr} BLANK OUTPUT BLANK PLOT BEGIN NEW DATA CASE BLANK.6.3. Modelul de conductnţă Csse Modelre rculu electrc propusă de A. M. Csse re l bză potez une colone clndrce, în volumul căre tempertur, perderle specfce prn efect electroclorc, căldur specfcă ş conductvtte electrcă sunt mărm constnte, r cedre spre exteror căldur degjte în colon rculu re loc num prn convecţe. A. M. Csse, obţnut ecuţ conductnţe rculu electrc vând lungme untră sub form: dg C E = (.95) GC dt T E unde E -vlore de refernţă tensun de rc (ndependentă de curent) ş T - constnt de tmp rculu electrc, reprezntă ce do prmetr ndependenţ. Potrvt cestu model, se consderă că grdul de onzre gzulu este sufcent de înlt, încât vrţ conductnţe este trbută modfcăr secţun trnsversle colone. Conductnţ, putere cedtă medulu prn convecţe sub formă de căldură în untte de tmp ş cnttte de căldură cumultă în colon rculu sunt proporţonle fecre cu secţune trnsverslă ceste: GC = 3 = C Q = C σ C s, (.96) C, C 3 fnd constnte. Ecuţ de regm dnmc pentru rcul electrc vând lungme l(t), consdert în potezele Csse, este de form:

53 5 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I d C Γ Γ dl + Γ =, = G dt T T E Γ l l dt. (.97) G C fnd conductnţ rculu electrc de lungme l corespunzătore modelulu Csse, r T [s], E [V/m]-constnte. Modelul electrc tşt ecuţe (.97) este crcutul dn Fg..4, exstând următore corespondenţă între coefcenţ ecuţe ş prmetr crcutulu: Γ dl Γ s, Ls = mh, Rs,us. T T El (.98) l dt E =5 V/m E =75 V/m I=5 A P =5 kw l=,5 m ωt =,57 rd - -4 * ARC.pl4: t: UAC ARC.pl4: t: UAC t: IDT (fle ARC.pl4; x-vr t: IDT) t: UAC b Fg..46 Smulre cu modelul Csse: -regmul forţt l tensun de rc în curent snusodl; b-crcterstc voltmper * ARC.pl4: t: GC ARC.pl4: t: GC T [ms]:, ARC.pl4: t: GC I=5 A; E =75 V/m * ARC.pl4: t: GC ARC.pl4: t: GC E [V/m]: T =, ms; I=5 A ARC.pl4: t: GC b Fg..47 Influenţ prmetrlor T ş E supr conductnţe rculu (modelul Csse)

54 . PROCESE DE COMUTAŢIE 53 Nr. crt. Denumre Trnsferul termc Conductnţ 3 4 Ecuţ rculu în regm dnmc Zon de vlbltte pe curb curentulu Myr Modelul Csse Tb..4 Prn conducţe, P = const. Prn convecţe, = k Q Grd de onzre vrbl, Q G M = k exp Q G M dg dt M E = T P Myr (t) P Dmetrul colone rculu vrbl, k Q G G C dg dt C P = E C Csse GC = E = T E = const. P <P σ P >P 5 Dgrm conceptulă σ σ P În curent snusodl ş prn smulre în EMTP comportăr de regm trnztoru modelulu electrc dn Fg..4, se pote obţne soluţ G C (t) în regm forţt (l=const.) su dnmc (l lungme vrblă în tmp, l(t)) rculu. Modelul Csse pote f utlzt în nlz regmurlor cu grd înlt de onzre medulu, dec când colon rculu este trverstă de curenţ de mre ntenstte. În Fg..46 se prezntă regmul forţt l tensun de rc obţnute prn clcul, utlzând modelul de conductnţă Csse. În Fg..47 sunt evdenţte nfluenţele prmetrlor T ş E supr conductnţe rculu, c rezultt l smulăr efectute cu jutorul celuş model. În Tb..4 se prezntă sntetc prtculrtăţle celor două modele de bză (Myr, Csse), utlzte c modele de conductnţă în studul rculu electrc Modele de conductnţă combnte (Myr-Csse)

55 54 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I T. E. Browne, elborând prmul model hbrd Myr-Csse, consderă că procesele semnfctve pentru un rc electrc de deconectre u loc în două ntervle de tmp succesve. Prmul, înregstrt înnte de momentul nulăr ntenstăţ curentulu, este susceptbl de f modelt pe bz teore lu Csse, celu de l dole, în cre re loc regmul trnztoru de restblre tensun între contcte, plcându--se teor lu Myr. Modelul combnt, vrnt Având în vedere că, în generl, conductnţ rporttă l untte de lungme rculu electrc re expres (.8), ecuţ Myr pote f scrsă sub form: dg dt M GM + =, (.99) T P lt unde G M este conductnţ rculu electrc, P -putere cedtă medulu sub formă de căldură în untte de tmp, r -vlore momentnă ntenstăţ curentulu prn rc. Tb..5 Modelul Csse (curent de Modelul Myr (în jurul Prmetrul mre ntenstte) nulăr curentulu) α β G C E P l g α - G M - g α Modelul Csse descre fenomenele cre u loc l vlor mr le curentulu prn ecuţ: dgc GC + =, (.) dt T G T E unde G C este conductnţ rculu corespunzătore modelulu Csse, E - tensune de regm forţt rculu de lungme untră, r T -constnt de tmp. Modelul combnt Csse-Myr presupune c ecuţle (.99), (.) să fe stsfăcute succesv, pentru durte în cre curentul re vlor mr, respectv l trecere prn zero cestu. Ecuţle (.99), (.) pot f scrse generc sub form: dg α + g =. (.) dt T βt C

56 . PROCESE DE COMUTAŢIE 55 Ecuţle (.) pot gener conductnţ modelelor Csse su Myr, dcă prmetr α, β sunt comutţ perodc între vlorle preczte în Tb..5. Având în vedere cest lucru, se propune utlzre une funcţ de sncronzre, cre să ntroducă în clcule un su lt dn vlorle dte în Tb..5, în concordnţă cu ntenstte curentulu. Acestă funcţe pote f de form: I m n s ( ) =, (.) unde I m este mpltudne curentulu snusodl (t) ş n>-un exponent constnt. Acestă poteză conduce l expres: E ( ) s( ), ( ) P P s( ) α = + β = +. (.3) Modelul propus, vând ptru prmetr ndependenţ (T, P, E, n), corespunde potezelor Myr (l trecere prn zero curentulu) ş este propt de potezele Csse (l curent de mre ntenstte). În prtculr, vlore n= în relţ (.) conduce l modelul Csse, r n este echvlent cu modelul Myr. În Fg..48 este reprezenttă conductnţ rculu electrc, obţnută prn clcul în jurul trecer prn zero curentulu, utlzând ecuţle (.99)...(.), în condţle (.), (.3), pentru n= ş presupunând un curent snusodl. Păstrând condţle menţonte, în Fg..49 este reprezenttă grfc conductnţ rculu electrc în funcţe de tmp, dr pentru vlor mr le curentulu.

57 56 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I G G 3 3 9,96 9,98,, t [ms] Fg..48 Conductnţ rculu electrc l trecere prn zero curentulu: -modelul Csse; -modelul Myr; 3-modelul combnt Csse-Myr t [ms] Fg..49 Conductnţ rculu electrc l curent de mre ntenstte: -modelul Csse; -modelul Myr; 3-modelul combnt Csse-Myr. Dn Fg..47, Fg..48 rezultă că este posblă justre, prn vlor le prmetrulu n, conductnţe electrce corespunzătore modelulu combnt Csse-Myr (curb 3) prntr-o osclţe între conductnţ modelulu Csse (curb ), respectv modelul Myr (curb ). Modelele de conductnţă le rculu electrc sunt frecvent utlzte pentru smulre proceselor de comutţe, de exemplu întrerupere scurtcrcutelor în lnle electrce su curenţlor nductv de vlor mc, cu predcţ vrţe curentulu. Tote tehnologle de comutţe moderne sunt crcterzte prn vlor scăzute le tensun rculu electrc. Acest spect este o consecnţă vlorlor mc le le constnte de tmp rculu în medle de stngere ctule (de exemplu SF 6 ). Aceste med exerctă, prn ce m scăzută putere cedtă medulu, cele m efcente efecte de stngere supr rculu electrc. Se exemplfcă plcre e(t) ~ e(t) G CB C L CB L K R L R R L G C Fg..5 Schem electrcă reţele ş crcutul echvlent G C K cestu model în smulre numercă ntercţun rc-reţe l întrerupere unu curent de scurtcrcut. Schem reţele de 4 kv ş crcutul echvlent sunt reprezentte în Fg..5. Curentul de scurtcrcut trfzt, dtort defectulu K produs pe ln L, este întrerupt prn întrerupătorul CB. În schem echvlentă, rcul electrc este consdert cu rezstenţ s R, rezulttă dn modelul combnt Csse-Myr l rculu. Smulre numercă este rezolvtă prn utlzre EMTP. În

58 . PROCESE DE COMUTAŢIE 57 Fg..5 sunt reprezentte curbele de regm trnztoru le curentulu de scurtcrcut trfzt, în tmpul evoluţe rculu în întrerupătorul CB. Altă mărme regmulu este tensune trnztore de restblre, reprezentând regmul trnztoru, de obce osclnt, l tensun ce pre între contctele întrerupătorulu, după stngere rculu electrc. Acestă mărme defneşte cpctte de întrerupere unu întrerupător. În Fg..5b sunt reprezentte curbele tensun de rc pe cele tre fze, urmtă de tensune trnztore de restblre. Pentru fctorul de mpltudne, s- obţnut vlore γ=,6. Prmetr modelulu Csse (vlorle E ) nfluenţeză fctorul de mpltudne. În Fg..5 sunt reprezentte evoluţle în tmp le conductnţe rculu electrc (curb ), curentulu prn colon rculu (curb ) ş tensune trnztore de restblre (curb 3), l nulre curentulu. Este vzblă întrerupere cu succes curentulu de defect, cu o scădere bruptă conductnţe rculu electrc. În Fg..5b,c se prezntă curbele clculte le puter ş energe rculu trfzt. Acest tp de nvestgţe pote f utlzt în montorzre echpmentelor ş dgnostcre sstemelor. Modelul combnt, vrnt Plecându-se de l potezele G(Q) le modelelor de rc Csse s Myr, se junge l o vrntă nouă modelulu combnt Csse-Myr, crcterzt prn tre prmetr ndependenţ, utl în studul ntercţun rculu cu reţeu. Se prezntă bz nltcă modelulu combnt ş se lustreză rezulttele obţnute cu dte de smulre numercă, efectută cu jutorul progrmulu EMTP. Acestă vrntă pote ve în vedere funcţonre, după ecuţ Myr, în jurul trecer prn zero curentulu ş după o ecuţe cre să furnzeze conductnţ rculu electrc între vlorle dte de modelele Csse, respectv Myr, dcă ntenstte curentulu este de vlor mr. [ka] t [ms] u [kv] b Fg..5 Regmul trnztoru de deconectre trfztă: -curentul de scurtcrcut; b-tensune de rc ş tensune trnztore de restblre. t [ms]

59 58 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I P G, u, t [ms] b t [ms] W c t [ms] Fg..5 Modelul combnt Csse Myr: -trecere prn zero curentulu: -conductnţ rculu electrc; -ntenstte curentulu; 3-tensune trnztore de restblre; b-putere în colon rculu; c-energ rculu electrc: -fz R; -fz S; 3-fz T. În Fg..53 sunt reprezentte curbele G(Q) vând expresle (.96), pentru modelul Csse (drept ), respectv (.9) pentru modelul Myr (exponenţl ). În nou vzune, modelul combnt constă în respectre poteze Myr până într-o vecnătte punctulu B, de bfurcţe între modelele Csse ş Myr (l vlore Q B energe clorce). Urmeză evoluţ pe tngent l curb G M (Q M ). Prn legere vlorlor prmetrulu Q B, cre devne stfel cel de l trele prmetru ndependent l modelulu combnt Csse-Myr, modelul propus pote coper tote vlorle conductnţe cuprnse între curbele G M (Q M ) ş G C (Q C ), punctul de funcţonre deplsându-se pe un dn tngentele 3. Modelul mtemtc urmăreşte logc înlănţur fenomenelor. Astfel, pentru vlor Q Q B, modelul de rc este de tp Myr, dt de ecuţ (.9) ş crcterzt prn ce do cunoscuţ prmetr ndependenţ, T ş P. Pentru vlor Q>Q B se doptă potezele modelulu Csse ş ecuţ de blnţ l puterlor, (.9), se consderă sub form: dq Q E = +. (.4) dt T

60 . PROCESE DE COMUTAŢIE 59 G 3 s L s G B Z G Q B Q B Fg.53 Crcterstc G(Q): - modelul Csse; - modelul Myr; 3-modelul combnt Csse-Myr; B- bfurcţe spre modelul Csse-Myr; Z-punctul corespunzător trecer prn zero curentulu. Q u s R s Fg. 54 Crcutul echvlent de smulre u sr Ecuţ tngente în B l curb (Fg..53) este: unde: Q = mg + n, (.5) Q =, n = QB Q. (.6) G m B Ţnând sem de relţle (.5), (.6), ecuţ (.4) se pote scre sub form: dg G n + =. (.7) dt T mg mt În condţle menţonte, modelul mtemtc l probleme Csse-Myr se exprmă concentrt sub form fnlă: unde: e( t ) dg G + = e( t ), (.8) dt T P T = mg, f n mt Q Q, f B, Q > Q B. (.9)

61 6 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I * -3 * b Fg..55 Influenţ prmetrulu Q B supr conductţe modelulu combnt Csse-Myr În (.9), prmetr ndependenţ sunt T, P, Q B, r m, n u expresle (.6). Smulre numercă ş rezolvre ecuţe nelnre (.8) sunt efectute în EMTP dcă, m întâ, se fce o modelre electrcă ecuţe. Modelul electrc este un crcut de ordnul I, de tp R, L (Fg..54), funcţonând, l rândul său, după ecuţ: ds Ls + Rs = u s. (.) dt Dcă se doptă drept crteru de smltudne denttte coefcenţlor ş semnlelor de exctţe, trebue vute în vedere condţle:.5 Ls [ mh ], Rs [ Ω ], us [V ] e( t ). (.) T crcut: În potezele consderte, conductnţ G este smultă prn curentul dn s G( t ). (.) O prte rezulttelor numerce obţnute u fost reprezentte grfc, prmetrzându-se vlorle Q B. În Fg..55 este prezenttă nfluenţ prmetrulu Q B supr evoluţe temporle conductnţe rculu electrc, în jurul unu moment de trecere prn zero curentulu. Se consttă că pentru Q B =3 J, conductnţ obţnută dn modelul combnt Csse-Myr se prope de curb specfcă modelulu Csse (Fg..55). Dcă se creşte vlore prmetrulu Q B, se obţn curbe crcterstce stute între cele dte de modelele Csse ş Myr (Fg..55b). Aceste efecte sunt m bne evdenţte cu jutorul crcterstclor G(Q), reprezentte în Fg..56.

62 . PROCESE DE COMUTAŢIE b Fg.56 Influenţ prmetrulu Q B supr crcterstclor G(Q) le rculu electrc * -3 - * Fg.57 Influenţ prmetrulu Q B supr evoluţe temporle tensun de rc (modelul combnt Csse-Myr) În Fg..57 sunt dte curbele tensun de rc pentru Q B =3 J (Fg..57), respectv Q B =5 J (Fg..57b). Aceleş grfce conţn, pentru comprţe, curbele tensun de rc obţnute cu jutorul modelelor Csse, respectv Myr. Se consttă că pentru vlor crescătore dte prmetrulu Q B, tensune de rc se depărteză de modelul Csse, propndu-se de curbele obţnute prn utlzre modelulu Myr Smulre comutţe în vd Comptbltte electromgnetcă (CEM) se defneşte c fnd cpbltte unu prt, echpment su sstem de funcţon stsfăcător în medul său electromgnetc, fără produce el însuş perturbţ electromgnetce ntolerble pentru restul echpmentelor dn medul respectv. După ntur ş tpul echpmentelor ntrte într-o relţe CEM, se întâlnesc tre ctegor fundmentle de cţun : b

63 6 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I produse de un sstem supr ltu sstem electromgnetc; produse de un sstem electromgnetc supr medulu mbnt; exstente în nterorul celuş sstem. Efectul perturbtor supr componentelor ş sstemelor ntroduce eror în mărmle utle. Relţ numercă dntre ceste eror, înregstrte în sstemul vctmă ş mărme perturbţe cre le produce, oferă posbltte evluăr sensbltăţ l perturbţ unu sstem. Vlore mxmă perturbţlor cre permte menţnere în lmte dmsble mărmlor utle se numeşte rgdtte l perturbţ. O mgne rportulu dntre sensbltte ş rgdtte l perturbţ pote f dtă de vlore energe mnme ce conduce l dstrugere unor componente. Funcţonre, în cdrul celuş sstem, unor prte electrce dn generţ dferte, crcterzte, dcă sunt vctme, prn vlor vrble în lmte lrg le sensbltăţ ş rgdtăţ l perturbţ, r dcă sunt surse de perturbţ, prn nvelur perturbtore m înlte su m scăzute, este posblă dor în urm stblr ş plcăr unor măsur tehnce de comptblzre. Retehnologzre reţelelor de dstrbuţe de mede tensune, cel puţn cu rportre l Român, presupune înlocure echpmentulu exstent, dtând dn n 96 97, cu prte dn generţ recente; în czul prtelor de comutţe, ceste sunt, de regulă, întrerupătorele cu SF 6, respectv cu funcţonre în vd. Comptbltte electromgnetcă între prte electrce dn generţ dferte părut în pln prctc odtă cu retehnologzre nstlţlor electroenergetce, cre se fce, de obce, etpzt; în ceste condţ, cel puţn temporr, în reţelele electrce coexstă prte dn generţ dferte, cre trebue comptblzte. Problem este de mxmă mportnţă tehncă ş economcă, fgurând c drecţe prortră în preocupărle recente le CIGRE. Întrerupătorele cu vd consttue surse de perturbţ electromgnetce, cre u justfct unele rezerve le utlztorlor, fondte pe dee că funcţonre cestor este însoţtă, l deconectre, de suprtensun de comutţe m mr decât cele întâlnte l lte echpmente. Studul suprtensunlor de comutţe menţonte rtă că ceste perturbţ pot f produse c urmre tendnţe de tăere curentulu, respectv de remorsre repettă rculu electrc. Deconectre cu tăere (smulgere) de curent depnde de prtculrtăţle rder ş stnger rculu electrc în vd vnst. Suprtensunle de comutţe provocte de cest mod de funcţonre se consderă totuş f negljble, m les în condţle lmtărlor consderble le curentulu tăt, mpuse prn soluţ tehnologce plcte sstemulu de contcte. Conférence Interntonle des Grndes Réseux Electrques

64 . PROCESE DE COMUTAŢIE 63 cu vd I e(t) LES R s Srcn@ R L I I I 3 L s 5 u r [kv u R u S R R R 3 R 4 R 5 C C Surs@ RC Lmttore ZnO u r [kv u T u R u S c u r [kv u 5 R u S u T e u r [kv u S u R u T t[ms] t[ms] b u r [kv d 6 u r [kv [A] u R u S u T f T R S u T u R u S u T t[ms] t[ms] t[ms] g t[ms] Fg h t[ms]

65 64 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Remorsre repettă rculu electrc într-un întrerupător cu vd se soldeză cu suprtensun de comutţe vând frontur m mult su m puţn brupte, cu fctor de mpltudne de câtev untăţ. Aceste nu se consderă perculose dr, dcă sunt frecvente, pot ccentu îmbătrânre zolţe. Utlzând modelul reprezentt prn schem electrcă dtă în Fg..58, în medul softwre EMTP s- smult fenomenul de tăere curentulu, l funcţonre unu întrerupător cu vd. Mărme curentulu tăt este de 5 A, reprezentând crc % dn vlore mxmă curentulu de srcnă întrerupt. Crcutul de srcnă pote f modelt cu neutrul zolt su legt l pământ. Este posbl, de semene, studul nfluenţelor echpmentulu de lmtre supr nvelulu perturbtor l suprtensunlor de comutţe. Rezulttele smulăr sunt prezentte în Fg..58, după cum urmeză: b, c-suprtensun l deconectre cu tăere de curent unu crcut de srcnă cu neutrul legt l pământ (între contctele celuş pol, respectv între contctele dnspre srcnă ş pământ), fără crcut de lmtre; d, e-dem pentru crcut de srcnă cu neutrul zolt; f, g-nfluenţ crcutulu de lmtre RC; h-curentul întrerupt. Lmtre suprtensunlor de comutţe produse l funcţonre echpmentelor de comutţe cu vd este posblă prn utlzre unor elemente de protecţe cum sunt grupurle R, C su descărcătorele cu oxz metlc.

66 Cptolul SOLICITĂRI TERMICE Echpmentul electrc flt în funcţonre este supus unor solctăr termce de ntenstte vrblă, c urmre trnsformăr, l nvelul dfertelor elemente constructve, energe electromgnetce în căldură. În consecnţă, pe durt funcţonăr de regm norml, temperturle dfertelor repere cresc în tmp, până l tngere vlorlor corespunzătore regmulu termc permnent, când întreg energe clorcă degjtă este trnsfertă medulu înconjurător. Exstă regmur de încălzre, de exemplu cele produse sub cţune curenţlor de scurtcrcut, în cre procesele termce pot f consderte dbtce. În ceste czur întreg energe clorcă degjtă conduce l creştere rpdă, spre vlor înlte, temperturlor elementelor constructve. În stblre vlor tempertur l cre un reper constructv funcţoneză, prezntă mportnţă cunoştere tempertur medulu mbnt θ, cu vlore normlă de refernţă o θ = 4 C. Tempertur de funcţonre θ, înregstrtă l un moment dt, se pote clcul cu relţ: θ = θ + ϑ, (.) unde ϑ este suprtempertur (creştere de tempertură), cre pre dn cuz încălzr prn efect electroclorc. Mjortte normelor exstente se referă l două vlor le temperturlor de regm permnent ş nume suprtempertur mxmă ϑ p, respectv tempertur mxmă θ, dependente prn relţ: p ϑ = θ θ. (.).. Dezvoltre căldur în echpmentele electrce p Conform leg trnsformăr energe în ms conductorelor, putere cedtă de câmpul electromgnetc untăţ de volum unu conductor prcurs de curent, este dtă de relţ: p= E J, (.3) p

67 64 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I E fnd ntenstte câmpulu electrc, r J -denstte curentulu de conducţe. În czul prtculr l unu conductor omogen, mărme p, dtă de relţ (.3), reprezntă căldur degjtă în untte de tmp ş de volum conductorulu prcurs de curent. Ţnând sem de expres loclă leg lu Ohm: E = ρ J, (.4) unde ρ este rezstvtte mterlulu, relţ (.3) devne de form: p= ρj, (.5) reprezentând form loclă leg Joule-Lenz de trnsformre energe în volumul conductorelor. Pentru un conductor omogen de lungme l ş secţune trnsverslă constntă s, în potez une vlor constnte denstăţ de curent, putere dsptă sub formă de căldură în untte de tmp este dtă de relţ: P = ρ J dv = R, (.6) V R fnd rezstenţ conductorulu, r -ntenstte curentulu cre îl trverseză. Ipotez denstăţ de curent constnte pe suprfţ trnsverslă unu conductor omogen se verfcă obşnut în czul curentulu contnuu, când rezstenţ se clculeză cu jutorul relţe cunoscute: R cc l = ρ, (.7) s pentru cre semnfcţle prmetrlor sunt preczte l relţ (.6). În czul călor de curent msve, trverste de curent lterntv, pentru clculul rezstenţe se utlzeză relţ: R = k R, (.8) c p cc unde k p > este coefcentul perderlor suplmentre, cre pr dn cuz efectelor pelculr (de suprfţă) ş de proxmtte su de propere. Aceste constu în refulre curentulu pe suprfţ trnsverslă conductorulu, pe cre denstte de curent devne stfel dfertă de o constntă. Corespunzător celor două efecte, cre concură l creştere perderlor ctve în conductore, se defnesc coefcenţ perderlor suplmentre, produse

68 . SOLICITĂRI TERMICE 65 prn efect pelculr, k p, respectv prn efect de proxmtte, k p. Pentru coefcentul globl, k p se pote scre relţ: k = k k. (.9) p p p Evlure pe cle nltcă perderlor suplmentre este posblă prn descrere stăr electromgnetce dn volumul că conductore. Aceste depnd de frecvenţ curentulu lterntv, de ntur mterlulu conductor ş de dmensunle geometrce le sstemulu. Vlorle k p =...,6 ş k p =,9...,6 pot f consderte drept uzule. Pentru clculul nltc su determnre pe bză de nomogrme vlorlor coefcenţlor k p, k p, se pote pel l dtele dn ltertură. Cnttte de căldură degjtă într-un ntervl de tmp orecre, rezultă prn ntegrre exprese (.6): Q( t ) = t P( t )dt. (.) Trnsportul cnttăţ de căldură dq în untte de tmp, după drecţ normlă pe un element de suprfţă de re ds determnă, în generl, fluxul termc: dq Pt () =. (.) dt Denstte fluxulu termc (fluxul termc specfc su debtul de căldură) se obţne prn rportre fluxulu termc l suprfţ trverstă: dp q =, dp = q d s. (.) ds În reperele constructve le echpmentulu electrc, dezvoltre căldur nu se produce exclusv prn trnsformre Joule-Lenz. Pesele feromgnetce, mplste în câmp mgnetc vrbl în tmp, c ş mterlele electrozolnte, stute în câmp electrc vrbl în tmp, reprezntă sedle unor mportnte surse de căldură. Putere p Fe, trnsformtă în căldură în untte de tmp, de untte de msă unu mterl feromgnetc, funcţonând într-un câmp mgnetc vrbl în tmp, re expres: pfe = ph + pt + pv, (.3)

69 66 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I unde p h reprezntă perderle specfce prn hsterezs, p t -prn curenţ turbonr (Foucult), r p v -perderle specfce dtorte vâscoztăţ mgnetce, vând vlor negljble l frecvenţe jose. Perderle specfce prn hsterezs (rportte l untte de volum) pot f clculte cu jutorul relţlor dte de Stenmetz: respectv Rchter: p p h n = η fb, (.4) m f = (.5) h + ( bb ) B, m m unde f este frecvenţ câmpulu mgnetc de nducţe B m (vlore mxmă) η, n,, b fnd constnte. Perderle specfce prn curenţ turbonr pot f evlute cu jutorul exprese: f pt = σ t Bm, (.6) în tmp ce perderle specfce totle se pot clcul cu relţ: f f pfe h t Bm, = σ + σ (.7) σ h, σ t fnd constnte. Mterlele electrozolnte sunt supuse solctărlor termce dtortă perderlor în delectrc, produse sub cţune tensunlor vrble în tmp ; ceste perder sunt dte de relţ: p = ωεe tgδ, (.8) unde ω este pulsţ, ε-permtvtte zolţe, E-ntenstte câmpulu electrc, r δ-unghul de perder. L frecvenţe jose ş comprtv cu lte surse termce, perderle ctve în mterlele delectrce pot f negljte... Modelre trnsmse termce Trnsformre energe electromgnetce în energe clorcă re loc l nvelul mterlelor ctve (că conductore, pese feromgnetce ş electrozolnte). Cedre energe termce produse se efectueză prn trnsmse termcă, fluxul termc fnd orentt întotdeun de l zonele cu tempertur m rdcte spre cele cu tempertur m scăzute; durt procesulu se extnde până

70 . SOLICITĂRI TERMICE 67 l eglzre temperturlor. Trnsms termcă se relzeză pe căle cunoscute: conducţe, rdţe ş convecţe.... Trnsms termcă prn conducţe Conducţ termcă reprezntă fenomenul de propgre căldur în volumul corpurlor solde, lchde, gzose su între ceste corpur flte în contct, când reprtţ tempertur în volumul consdert este neunformă. Trnsms termcă prn conducţe se relzeză cu ce m mre vteză în metle, gzele rrefte fnd crcterzte prn ce m slbă conducţe termcă. Stre termcă unu medu este defntă prn câmpul sclr contnuu de tempertur θ(x, y, z, t); cest devne stţonr, θ(x, y, z), dcă tempertur dfertelor puncte le medulu este nvrblă în tmp. Totltte punctelor câmpulu stţonr, crcterzte prn ceeş vlore tempertur, determnă suprfeţe zoterme (Fg..). Prn ntersecţ suprfeţelor zoterme cu plne, se obţn curbe zoterme. Grdentul câmpulu de tempertură se defneşte prn relţle: θ θ grdθ = lm n = n = grdθ n, n n n (.9) unde n este drecţ normle l zotermă, r n -versorul grdentulu. x z y grd θ n o ds Flux termc ds q θ = const. S V ds ds q θ(x, y, z)=const. Fg.. Câmpul de tempertură Fg.. Conducţ termcă nestţonră Potrvt relţe de defnţe (.9), grdentul funcţe potenţl θ(x, y, z) reprezntă un vector în spţu, orentt în sensul creşter tempertur de l o zotermă l lt. Relţ dntre căldur trnsmsă prn conducţe ş grdentul de tempertură este stbltă prn lege lu Fourer, vând expres:

71 68 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Q Q θ = = λ( n) = λ( n) grdθ, (.) s t s t n λ(n) fnd conductvtte termcă medulu nzotrop în cre re loc trnsms căldur. Ţnând sem de relţ de defnţe (.) ş de lege (.), pentru fluxul termc rezultă succesv: θ dp = λ( n) d sn = λ( n) grdθ d sn = λ( n) grdθ d s, (.) n semnul (-) ndcând că sensul fluxulu termc este opus sensulu vectorulu grdent de tempertură (Fg..). Pentru denstte fluxulu termc, dn relţle (.), (.) rezultă expresle: θ q = λ( n) grdθ, q = λ( n) grdθ = λ( n). (.) n Pe bz leg (.) lu Fourer se pote obţne ecuţ generlă conducţe termce nestţonre pentru medle solde. Ţnând sem de relţle (.), (.), se determnă energ clorcă dq s, trnsmsă pe durt dt prntr-o suprfţă închsă orecre S, cre delmteză volumul V (Fg..): dq dt s = qd s = S S λ ( n) grdθd s. (.3) form: În celş ntervl de tmp, vrţ energe dn volumul V este de dq dt V = pdv V V θ γ c dv, (.4) t unde prmul termen dn membrul l dole reprezntă energ trnsformtă prn efect electroclorc, r cel de l dole-cnttte de căldură cumultă, cre produce vrţ în tmp tempertur. Cu γ, c s-u nott denstte, respectv căldur specfcă. Potrvt leg conservăr energe se pote scre: dq S = dq, (.5) încât, vând în vedere relţle (.3), (.4), se obţne ecuţ de blnţ termc: V

72 . SOLICITĂRI TERMICE 69 θ pdv = γ c dv λ( n )grdθ d s. (.6) t V V S Aplcând ultme ntegrle dn relţ (.6) teorem Guss- Ostrogrdsk, se obţne expres: p= γc θ dv λ( n) grdθ, (.7) t cre reprezntă ecuţ generlă conducţe termce nestţonre în med solde conţnând surse termce. Pentru încălzre conductorelor prn efect electroclorc, perderle specfce p sunt dte de relţ (.5). În coordonte crtezene, ecuţ (.7) se scre sub form: θ θ θ θ p = γ c λ x y z. t x x y λ y λ (.8) z z Pentru un medu zotrop, λ x =λ y =λ z =λ=const., încât ecuţ (.8) devne : θ p = γc λ θ, (.9) t unde = este opertorul lplcen plct câmpulu de tempertur θ(x,y,z). Dcă medul nu conţne surse termce, în (.9) se consderă p=.... Trnsms prn rdţe ş convecţe. Trnsms combntă căldur Schmbul de căldură între corpur vând tempertur dferte, efectut pe cle energe rdnte, consttue trnsms termcă prn rdţe. Acest re loc obşnut în med trnsprente pentru rdţle nfrroş ş lumnose, vând lungm de undă în gm,8...4 µm, respectv,4...,8 µm. Denstte fluxulu termc, evcut prn rdţe l suprfţ exteroră unu conductor cre funcţoneză în vd su într-un medu gzos vând tempertur T, este dtă de lege Stefn-Boltzmnn: 4 q = Kε ( T 4 T ), (.3) r

73 7 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I unde K=5, W/m. o K 4 este constnt Stefn-Boltzmnn, ε - coefcentul de rdţe su emsvtte totlă conductorulu, r T- tempertur suprfeţe rdnte, exprmtă în grde bsolute. Trnsms termcă de pe suprfţ de rdţe se crcterzeză prn prmetrul α r, numt trnsmsvtte termcă prn rdţe; cest este defnt prn relţ: qr αr = T T qr =, (.3) θ θ unde q r reprezntă denstte fluxulu termc de rdţe, r T, θ ş T,θ - temperturle corespunzătore corpulu cre rdză, respectv medulu mbnt. Ţnând sem de (.3), (.3) rezultă: αr Kε T 4 T 4 =. (.3) T T Energ termcă trnsmsă de un corp prn rdţe l tempertură constntă se pote clcul cu relţ: Q r ( θ θ ) t, = α S (.33) r unde S este suprfţ de rdţe, r t-durt procesulu. L temperturle întâlnte obşnut în funcţonre echpmentelor electrce, trnsms termcă prn rdţe pote f negljtă. În czul sstemelor conductore funcţonând l tempertur de... o C, fluxul termc trnsms prn rdţe reprezntă 4...5% dn fluxul totl; cest procent re vlor superore pentru reperele ce funcţoneză l tempertur m rdcte (elemente fuzble, bmetle, cmere de stngere etc.). Trnsms termcă prn convecţe se relzeză pe sem deplsăr prtculelor unu flud (gz su lchd), pe o suprfţă cldă, cre cedeză căldură. Convecţ pote f nturlă, când curenţ pr c urmre dferenţelor de denstte dntre strturle clde ş cele rec le fludulu su forţtă, când curenţ de flud se obţn cu jutorul unor ventltore (pentru gze) su pompe (pentru lchde). Denstte fluxulu termc de trnsmse căldur prn convecţe se clculeză cu relţ: q c = α ( θ θ ), (.34) c unde α c este trnsmsvtte termcă prn convecţe, r θ, θ -temperturle corespunzătore suprfeţe cre cedeză căldur, respectv fludulu de răcre.

74 . SOLICITĂRI TERMICE 7 Energ termcă trnsmsă prn convecţe l tempertură constntă este dtă de relţ: Q = α S θ θ t (.35) c c ( ), S fnd suprfţ de cedre căldur, r t-durt trnsmse. În funcţonre echpmentelor electrce, trnsms căldur re loc combnt, tât prn rdţe cât ş prn convecţe, stfel încât, pentru denstte totlă fluxulu termc, se pote scre: qt = qr + qc. (.36) Ţnând sem de relţle (.3), (.34), (.36), se pote scre: q t = α ( θ θ ), (.37) t unde θ, θ sunt temperturle corespunzătore corpulu cld respectv medulu mbnt, r α t -trnsmsvtte termcă globlă su coefcentul globl de trnsmse căldur. Dn (.3), (.34), (.36) se obţne: αt = αr + αc. (.38) Vlor le coefcenţlor α r, α c, de trnsmse căldur, sunt preczte în ltertură. Fluxurle termce dp su P, dspte prn suprfeţele ds, respectv S, de seprre unu corp de medul mbnt, se clculeză cu relţ lu Newton, scrsă sub un dn formele: ( θ θ ) ds,p = α S( θ θ ), dp = α (.39) t Tb.. Nr. crt. Denumre α t, [W/m. o C] Bre orzontle de cupru, φ...6, în er Bre de cupru în er, şezte pe muche Fontă su fer vopste, în er Clndr de porţeln, în cuvă cu ule Înfăşurăr cu zolţe de hârte: în er în ule..., Elemente de constntn su nchelnă, fre rotunde su plte, înfăşurte în elce, pe vertclă t

75 7 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 7 Pchete de tole dn oţel: în er în ule..., α t fnd trnsmsvtte termcă globlă, S-suprfţ de cedre căldur spre medul mbnt, r θ, θ -temperturle corpulu cre cedeză căldură, respectv medulu mbnt. Relţle (.), (.39 ) permt stblre dependenţe dntre vlorle tempertur ş le grdentulu de tempertură de pe suprfţ exteroră unu corp; cest rezultă de form: dθ λ( n ) = α t ( θ θ ), (.4) S dn S λ(n) fnd conductvtte termcă corpulu cld, consdertă după drecţ n normle l suprfţ S. În Tb.. sunt dte vlor uzule le trnsmsvtăţ termce globle, corespunzătore solctăr termce unor repere constructve le echpmentelor electrce...3. Ecuţ generlă solctărlor termce le conductorelor În construcţ echpmentelor electrce, căle conductore sunt componente cre sgură conducţ electrcă ş cre, prcurse de curenţ, sunt supuse unor solctăr termce de ntenstte vrblă. În mod obşnut, conductorele sunt lcătute dn porţun omogene sub formă de bră, supuse încălzr prn efect electroclorc, produs sub cţune curentulu cre le trverseză. Pentru determnre ecuţe generle solctărlor termce le călor conductore, se consderă o porţune dntr-un conductor omogen (Fg..3), prcursă de un curent de ntenstte, stută într-un flud de răcre, vând tempertur θ. L nvelul volumulu elementr dv x, blnţul termc necestă clculul următorelor componente: fluxul termc produs de sursele nterne de căldură: dp = p( x, t) dv = p( x, t) s dx, (.4) p x x unde p(x,t) reprezntă perderle specfce de putere în conductor, clculte l nvelul volumulu dv x ; fluxul termc de trnsmse prn conducţe căldur în lungul că conductore, determnt de grdentul de tempertură dn volumul ceste:

76 . SOLICITĂRI TERMICE 73 dp dv λ grdθ dv λ θ = ( ) = λ x x s x dx, (.4) λ fnd conductvtte termcă mterlulu conductor; fluxul termc l căldur cumulte în volumul conductorulu, cre produce vrţ tempertur în tmp: dp = γc θ dv = γcs t V x x θ t dx, (.43) unde c este căldur specfcă, r γ-denstte mterlulu conductor; fluxul termc de cedre căldur spre medul mbnt, prn suprfţ lterlă volumulu dv x : dpα = αt( x, t)( θ θ) l pxdx, (.44) unde α t (x,t) este trnsmsvtte l px termcă globlă, r l px -permetrul θ corespunzător suprfeţe s x secţun s trnsversle. În bz leg conservăr x dv x energe, blnţul termc l nvelul volumulu dv x se scre sub form: x θ x+dx dpp = dpv + dpλ + dpα, (.45) Fg..3 Solctre termcă conductorulu cre, ţnând sem de relţle omogen (.4)...(.44), conduce l ecuţ generlă solctărlor termce le călor conductore; cest re expres: px pxt (, ) = γc θ λ θ l + αt ( xt, ) ( θ θ ), t x s x (.46) unde funcţ necunoscută este tempertur θ(x,t). Pentru o porţune omogenă une că conductore, vând secţune s ş permetrul l p constnte pe totă lungme, ecuţ (.46) devne de form: p pxt (, ) = γc θ λ θ l + αt ( xt, ) ( θ θ ). t x s (.47)

77 74 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Efectuând schmbre de vrblă (.), dn (.47) se reţne expres: p pxt (, ) = γc ϑ λ ϑ l + αt ( xt, ) ϑ, t x s (.48) unde ϑ( x, t ) este suprtempertur că conductore. Ecuţ (.48) descre procesele termce dntr-un conductor omogen, vând suprfţ secţun trnsversle constntă pe totă lungme, în potez trnsmse termce prn conducţe în lungul conductorulu ş combnte (conducţe, rdţe, convecţe), l cedre căldur prn suprfţ lterlă, spre medul mbnt..3. Modelre regmurlor termce trnztor le conductorelor Regmul trnztoru de încălzre une că de curent prn trnsformre Joule-Lenz reprezntă efectul modfcărlor cre survn, de obce prn slt, în vlorle ntenstăţ curentulu cre trverseză conductorul; pe durt orcăru regm trnztoru, temperturle înregstreză vlor vrble în tmp. Regmurle termce trnztor le conductorelor se produc tât în tmpul regmurlor normle de funcţonre nstlţlor, când ceste sunt supuse unor solctăr termce de lungă durtă (contnue su ntermtente), cât ş pe durtele regmurlor normle (de scurtcrcut), când solctre termcă este de scurtă durtă. Studul regmulu trnztoru de încălzre prezntă nteres tât în czul solctăr termce de lungă durtă, când temperturle evolueză în tmp spre vlor constnte, de regm permnent, cât ş în czul solctărlor termce de scurtă durtă, când creştere nelmttă temperturlor este oprtă, înnte de tngere une vlor lmtă dmsble, prn întrerupere curentulu de scurtcrcut..3.. Modelre regmurlor trnztor, în solctre termcă de lungă durtă Studul regmulu trnztoru de încălzre une că conductore în czul solctăr termce de lungă durtă se efectueză în bz următorelor poteze smplfctore: cle conductore este omogenă, trnsmsvtte termcă globlă ş căldur specfcă se consderă nvrble cu tempertur, vrţ tempertur în lungul conductorulu este nulă, r tempertur medulu mbnt re o vlore constntă. În ceste poteze, ecuţ (.48) în cre se consderă:

78 devne de form:. SOLICITĂRI TERMICE 75 θ p( x,t ) = ρ [ + α R ( ϑ + θ )] J, αt( x,t ) = αt = const., =, (.49) x ϑ l ρ t = t s p [ + α ( ϑ + θ )] J = γc + α ϑ, ϑ( ) ϑ, R (.5) unde ρ, γ reprezntă rezstvtte, respectv denstte mterlulu conductor l o C, α R -coefcentul de vrţe rezstvtăţ cu tempertur, J-denstte de curent, c-căldur specfcă, α t -trnsmsvtte termcă globlă, l p -lungme permetrulu corespunzător secţun trnsversle s, ϑ( t) -suprtempertur că conductore. Dcă se noteză: ( + α θ ) ϑ ρ J s R γcs p =, T = α tl p ρ J sα R α t p ρ J l ecuţ dferenţlă (.5) se scre sub form: sα R, (.5) dϑ ϑ ϑ = + p, ϑ( ) = ϑ. (.5) dt T T În potez vlor crtce denstăţ de curent, dte de relţ: ϑ ϑ p ϑ 3 J Fg..4 Regmul trnztoru l suprtempertur: -ϑ( t ) în czul solctăr termce de lungă durtă;, 3- ϑ( t ) pentru solctre termcă de scurtă durtă; J- denstte de curent t αtl p J = J cr =, (.53) ρ α s R

79 76 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I pentru cre numtorul expreslor (.5) se nuleză, ecuţ (.5) devne: ş dmte soluţ: dϑ ρ J = dt ϑ( ) = ϑ cr ( + α θ ) γc R ( + α θ ), (.54) ρ J cr R t ϑ ( t ) = + ϑ. (.55) γc În potez J J cr, ecuţ dferenţlă (.49) re drept soluţe expres: t t ϑ ( t ) = ϑ e T e T p + ϑ, (.56) unde ϑ p ş T, dte de relţle (.5), reprezntă suprtempertur de regm permnent, respectv constnt de tmp termcă conductorulu. Corespunzător relţlor (.55), (.56), în Fg..4 sunt reprezentte curbele ϑ( t ), propr regmulu trnztoru de încălzre une că conductore în czul solctăr termce contnue, de lungă durtă. Curbele reprezntă evoluţ în tmp suprtempertur corespunzător unor denstăţ de curent J <J <J cr, pentru cre, ţnând sem de (.5), rezultă ϑ p >, T>; curb corespunde soluţe (.55) obţnută în potez (.53), r curbele 3 reprezntă evoluţ temporlă suprtempertur de regm trnztoru pentru denstăţ de curent J>J cr. Acest ultm cz, crcterzt prn creştere nelmttă suprtempertur în tmp, este propru încălzr produse sub cţune curenţlor de scurtcrcut. Dcă se noteză cu l lungme că conductore ş se ţne sem de relţle: l R = ρ,r = R ( + α Rθ ),I = Js,m = γls,s = ll p, (.57) s unde R, R reprezntă vlor le rezstenţe că conductore înregstrte l temperturle o C respectv θ, I-ntenstte curentulu (vlore efectvă), r m, S-ms, respectv suprfţ de cedre căldur, relţle (.5) devn: RI RI mc mc ϑ p =, T =, (.58) α S R I α α S α S R I α α S t R t t R t

80 . SOLICITĂRI TERMICE 77 utle în clcule prelmnre. Ecuţ (.5), este de fpt un blnţ l fluxurlor termce, ce pote f scrs ş sub form: unde: P( t ) Pt () = P() t + P α (), t (.59) V dϑ = R[ + α R ( ϑ + θ )] I,PV ( t ) = mc,pα ( t ) = α t Sϑ, (.6) dt P(t) reprezentând putere electromgnetcă trnsformtă în căldură în untte de tmp, P V (t)-căldur cumultă în volumul conductor în untte de tmp, P α (t)-căldur cedtă medulu de întregul conductor în untte de tmp. Având în vedere soluţ (.56), fluxurle termce (.6) se obţn de form: P( t ) = R P ( t ) = V ( + α θ ) mc T ( ϑ ϑ ) P α ( t ) = α t S ϑ p e p R I e t T + R α I t T, R + ϑe t T ϑ p e. t T + ϑe t T, (.6) P P(t) P α (t) ϑ/ϑ p,865,95,98,5,63 P V (t) Fg..5 Regmul trnztoru l fluxurlor termce t 3 4 t/t Fg..6 Tempertur de regm permnent ş constnt de tmp În Fg..5 este dtă reprezentre grfcă expreslor (.6), obţnută în potez J<J cr, corespunzătore dec solctăr termce de lungă durtă. Se

81 78 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I consttă stfel că, pe durt regmulu trnztoru de încălzre, fluxul termc P V (t) scde pe măsur creşter tempertur, în tmp ce fluxul termc de cedre căldur, P α (t), creşte; se junge stfel c, în regm permnent, întreg putere degjtă prn efect electroclorc să fe cedtă, sub formă de căldură în untte de tmp, medulu mbnt. Dcă se negljeză vrţ cu tempertur rezstvtăţ, consderându-se dec α R =, relţle (.5), (.58) devn de form: RI mc ϑ p, T, (.6) α S α S t constntele vând semnfcţle preczte l relţ (.57). În Fg..6 este reprezenttă, potrvt relţe (.56) ş în potez θ =, curb de încălzre une că conductore. Constnt de tmp termcă, T, reprezntă ntervlul de tmp măsurt de l începutul regmulu trnztoru de încălzre, pentru cre se verfcă relţ: t ϑ( T) =, 63ϑ p, ϑ =, (.63) ϑ p fnd suprtempertur de regm permnent; constnt de tmp termcă, T, se pote evlu pe cle grfcă prn măsurre segmentulu cre reprezntă subtngent în orgne l curb ϑ( t ), ş cum se ndcă în Fg..6. Ecuţ regmulu trnztoru de J, ϑ/ϑ J răcre une că conductore se obţne dn (.5) mpunând condţ J=, cee ce mplcă ϑ p = ; cest rezultă de ϑ/ϑ t/t form: dϑ ϑ =, ϑ( ) = ϑ (.64) - 3 dt T Fg..7 Regmul trnztoru de răcre ş dmte soluţ: t ϑ() t = ϑ e T, (.65) T fnd constnt de tmp termcă că conductore. În Fg..7 este reprezenttă curb ϑ( t ) dtă de relţ (.65), pentru regmul trnztoru de răcre une că conductore. Constnt de tmp T re, în generl, vlor dferte de ce de l încălzre, ş se pote clcul cu jutorul exprese (.6 )..3.. Stbltte termcă echpmentelor electrce

82 . SOLICITĂRI TERMICE 79 Noţune de stbltte termcă se defneşte în legătură cu regmul trnztoru de încălzre călor conductore, corespunzător solctăr termce de scurtă durtă, produse sub cţune curenţlor de scurtcrcut. Stbltte termcă echpmentelor electrce reprezntă cpbltte cestor de suport, pe durte lmtte ş fără deterorăr vzble, solctre termcă produsă de curenţ de scurtcrcut. Durtele menţonte ş ntenstte corespunzătore curentulu u vlor preczte în norme ş consttue prmetr nomnl echpmentelor electrce. Scurtcrcutele, smlte regmurlor normle dn nstlţ (regmur de defect), sunt produse, în generl, fe în urm străpunger zolţe (dn cuz suprtensunlor ş îmbătrânr), fe greşellor de mnevră ş, nu de puţne or, dn cuze întâmplătore. În nstlţle de curent lterntv, scurtcrcutele pot f smetrce (trfzte) su nesmetrce (bfzte cu su fără punere l pământ, monofzte). Clculul procesulu de scurtcrcut trfzt este necesr pentru verfcre stbltăţ termce ş electrodnmce echpmentelor electrce de comutţe; pentru legere ş reglre echpmentelor de protecţe sunt necesre, în generl, determnăr pentru tote tpurle de scurtcrcut. În czul unu scurtcrcut smetrc depărtt, pondere mpednţelor nterne le genertorelor sncrone în lmtre ntenstăţ curentulu pote f negljtă. unde: (t) k R Dcă se noteză: L e(t)=e m sn( ωt + ϕ) K Fg..8 Schem electrcă echvlentă Ecuţ cre modeleză funcţonre în regm trnztoru crcutulu echvlent (Fg..8) este de form: ( Lω ) E sn( ωt + ϕ ) = ( ) = k d L k dt ş dmte soluţ: k ( t ) = I k sn ωt + ϕ ϕ k E Lω I k =, ϕ k = rctg,t R R = + + R k, (.66) ( ) e T sn( ϕ ϕ ), L. R t (.67) (.68) ϕ = ϕk ϕ, (.69) k

83 8 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I ϕ fnd numt ungh de conectre, expres (.64) curentulu de scurtcrcut devne de form: ( t ) = k t I sn( t ) e T k ω ϕ + snϕ. (.7) Conform relţe (.67), ntenstte curentulu de scurtcrcut conţne componentele kp (t)-perodcă, respectv k (t)-perodcă, încât cestă relţe este de form generlă: k() t = kp() t + k(), t (.7) unde: t kp k k k ( t) = I sn( ωt ϕ ), ( t) = I e T sn ϕ, (.7) I k fnd vlore efectvă ntenstăţ curentulu de scurtcrcut de regm permnent. În funcţe de vlorle unghulu de conectre ϕ, curentul de scurtcrcut pote f smetrc (ϕ =nπ, n=,, Fg..9), respectv smetrc; smetr mxmă se obţne pentru vlor ϕ = (n+)π/, n=, (Fg..9b). e, k k e e, k s k ϕ k ϕ=π/ k kp ωt e ωt ϕ=ϕ κ b Fg..9 Regmul trnztoru l curentulu de scurtcrcut: -curent smetrc; b-curent cu smetre mxmă. Pentru ϕ =(n+)π/, expres (.7) ntenstăţ curentulu de scurtcrcut depărtt devne de form: t n+ ( t ) ( ) I cos t e T k = k ω, n =,,... (.73)

84 . SOLICITĂRI TERMICE 8 vlorle exponentulu n modfcând dor fz nţlă. Vlore de vârf mxmă, s, ntenstăţ curentulu de scurtcrcut, numtă ş curent de şoc su de lovtură, se obţne pentru ωt=π; dn (.73) rezultă: s I e T k. + (.74) = ω π Expres curentulu de şoc se pote consder sub form restrânsă: s = k I, (.75) unde fctorul de şoc, k s, dn (.74), (.75), se obţne de form: k s Fg.. Curentul de scurtcrcut propt cest cz, de relţ: s k k = + e ω T, < k <. (.76) s π t s s În czul scurtcrcutulu propt, pondere în lmtre ntenstăţ curentulu o deţne mpednţ nternă genertorulu sncron; în cest cz, vlorle de vârf le componente perodce nu m sunt constnte, c mortzte cu două constnte de tmp, corespunzătore regmurlor subtrnztoru, respectv trnztoru. În Fg.. este reprezenttă grfc vrţ în tmp ntenstăţ curentulu de scurtcrcut propt. Curentul de şoc este dt, în = k I ", (.77) unde I" k este vlore efectvă ntenstăţ curentulu de scurtcrcut smetrc nţl. Dcă în czul scurtcrcutulu depărtt I" k =I k (Fg..9), l scurtcrcut propt se verfcă relţ I" k > I k, Fg... Vlorle prmetrlor I k, I" k ş k s se determnă prn procedee de clcul specfce, fnd utlzte pentru verfcre stbltăţ termce ş electrodnmce echpmentelor electrce. Clculele prvnd verfcre stbltăţ termce călor conductore, solctte în regm de scurtă durtă sub cţune curenţlor de scurtcrcut, se s k

85 8 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I efectueză în potezele corespunzător căror procesul termc se consderă dbtc, dec fără schmb de căldură cu medul mbnt. Dtortă vrţe în lmte lrg tempertur, tât rezstvtte mterlulu conductor cât ş căldur specfcă cestu se consderă lnr vrble cu tempertur, după relţ de form: ( + α θ ), c = c ( ), ρ = ρ + (.78) R βθ ρ, c fnd vlor corespunzătore tempertur de C, r α R, β-coefcenţ de vrţe. În ceste condţ, ţnând sem ş de (.), ecuţ (.5) se consderă sub form: dθ ρ ( + α Rθ ) jk ( t ) = γc ( + βθ ), θ( ) = θ, (.79) dt j k (t) fnd denstte de curent corespunzătore ntenstăţ k (t), curentulu de scurtcrcut. Tb.. Nr. crt. Mterlul Tpul constructv θ d, [ o C] θ kd, [ o C] Conductor gol su vopst 6 Cupru Conductor ern fune 8 7 Cblu cu zolţe de hârte, 3 kv 65 6 Cblu cu zolţe de hârte, 6 kv 65 Cupru Cblu cu zolţe de hârte, kv 55 Cblu cu zolţe de hârte, > kv 45 Conductor gol su vopst 6 8 Conductor ern fune Alumnu Cblu cu zolţe de hârte, 3 kv 65 6 Cblu cu zolţe de hârte, 6 kv 65 Cblu cu zolţe de hârte, kv 55 Cblu cu zolţe de hârte, > kv 45 Integrând ecuţ (.79) pe durt relă, t k, procesulu de scurtcrcut, se obţne: σ( tk ) = s R( θ, θ k ), (.8) unde: t jk ( t )dt = k k t k σ ( t ) = s ( t ) dt (.8) k

86 reprezntă solctre termcă l scurtcrcut, r:. SOLICITĂRI TERMICE 83 R ( θ, θ ) γc = ρ k β α R = θ θ γc ( θ θ ) k k ρ ( + βθ ) ( + α θ ) dθ = R α R β + α Rθ k + ln, α + α R Rθ (.8) -rgdtte termcă l scurtcrcut. Asgurre stbltăţ termce l scurtcrcut echpmentelor electrce mpune c vlore fnlă, θ k, tempertur tnse de căle conductore în momentul t k, l întreruper curentulu de scurtcrcut, să nu depăşescă vlore dmsblă, θ kd, precztă în norme; stfel de vlor sunt dte în Tb... Vlore dmsblă solctăr termce l scurtcrcut, σ d, pote f clcultă cu jutorul relţlor (.8), (.8), în cre se consderă θ = θd, θk = θkd, unde θ d < θ kd reprezntă vlorle dmsble le temperturlor corespunzătore solctărlor termce de lungă durtă, respectv de scurtă durtă (l scurtcrcut). În cest fel se consderă czul cel m defvorbl, în cre tempertur nţlă solctăr termce l scurtcrcut este eglă cu tempertur dmsblă corespunzătore solctăr termce de lungă durtă, încât se dmte că: σ = s R( θ, θ ). (.83) d Pentru verfcre stbltăţ termce l scurtcrcut este necesr clculul solctăr termce l scurtcrcut, σ ( t k ), posbl de efectut cu jutorul metode curentulu echvlent. Conform ceste, se consderă că solctre termcă l scurtcrcut este produsă sub cţune unu curent echvlent de ntenstte I ke, constntă, cre cţoneză pe durt t ke. Ţnând sem de relţ (.8 ), se pote scre: σ t I t (.84) d ( ). k = ke ke Aceeş vlore solctăr termce l scurtcrcut se pote obţne sub cţune unor curenţ de ntenstăţ dferte, I I, cre cţoneză pe durte dferte, t t ; mpunând condţ: rezultă relţle de echvlenţă: kd σ( t) = σ( t) = It= It, (.85)

87 84 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I t I I, t t. t I = = (.86) I Solctre termcă l scurtcrcut se consderă de form: unde ( t ), σ ( t ) k p k ( t ) σ ( t ) σ ( t ), k k p σ = + (.87) σ reprezntă solctărle termce produse de componentele perodcă, respectv perodcă, le curentulu. Cele două solctăr sunt clculble cu relţle: " " ( t ) = mi t, σ ( t ) ni t, k k k p k = k σ (.88) k k m n k,8 s,9,,6,8,9,5,5,4,8,7,,7,6,6,,5,5,5 3,8,4,4 4,6,3,3 5,,4,, 6,, I" k /I k,,,5,,,5,, t k [s],,,5,,,5,, t k [s] Fg.. Coefcenţ de corecţe m ş n unde <m(k s, t k ),8 ş <n(i" k /I k, t k ) sunt coefcenţ de corecţe, ce pot f determnţ dn curbe, pentru t ke =t k (Fg..). Ţnând sem de (.84), (.87), (.88), pentru ntenstte I ke, curentulu echvlent de scurtcrcut, se obţne expres: " ( m + n) tk Ike = Ik, (.89) t I" k fnd ntenstte curentulu de scurtcrcut smetrc nţl, t k -durt relă scurtcrcutulu ş t ke -durt curentulu echvlent. Având dec determnţ prmetr curentulu de scurtcrcut, prn metod curentulu echvlent se pote ke

88 . SOLICITĂRI TERMICE 85 efectu clculul expedtv l solctăr termce, σ ( t k ); pentru un echpment supus verfcăr, stbltte termcă este sgurtă dcă se stsfce negltte: ( t ) σ. σ (.9) k Pentru unele echpmente electrce, solctre termcă dmsblă l scurtcrcut, σ d, se pote clcul cu jutorul une relţ de form (.84); stfel, pentru întrerupătorele de înltă tensune se consderă: d σ d = I pr t, (.9) unde I pr (cpctte de deconectre l scurtcrcut) ş t (durt dmsblă de menţnere curentulu I pr ) sunt prmetr nomnl. În ceste condţ, relţ de verfcre (.9) devne de form: Iketke I prt. (.9) Dcă pentru echpment nu sunt preczte vlor le prmetrlor nomnl cre să defnescă stbltte termcă l scurtcrcut, verfcre se pote efectu în bz relţe (.9), solctre termcă dmsblă clculându-se cu jutorul relţe (.83) Modelre regmulu trnztoru în solctre termcă ntermtentă Echpmentele electrce sunt uneor destnte funcţonăr în regm ntermtent, crcterzt prn vrţ în tmp, după o numtă lege, vlorlor efectve le ntenstăţ curentulu. Regmul termc perodc ntermtent, vând perod T dtă de relţ: T = tc + tp, (.93) se obţne c urmre une crculţ perodc-ntermtente curentulu; vlore (vlore efectvă) ntenstăţ cestu, I, este constntă pe durtele de conducţe t c, dr se nuleză pe durtele de puză, t p (Fg..). Regmul perodc ntermtent de încălzre se stbleşte dcă, pe durtele t p, suprtempertur conductorulu nu se nuleză, r perod T, cclurlor, îndeplneşte condţ:

89 86 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I T 6. s. (.94) Un prmetru utl în clculele refertore l regmul ntermtent este durt reltvă de conectre, obşnut exprmtă procentul ş defntă prn relţle: tc tc DC =,DC% =, (.95) T T t c fnd durt ctvă (de conducţe) regmulu ntermtent, r T -perod de repetţe cclurlor (vlor stndrdzte :%, 5%, 4%, 6%, %). Deorece regmul termc trnztoru este consttut prctc dntr-o succesune perodcă de procese de încălzre ş răcre, ţnând sem de (.56), (.65), se pote scre: θ θ mx t c t p θ θ mx θ mn t c t p θ θ mn T T I t b Fg.. Curentul ş tempertur în czul solctăr termce perodc ntermtente: -regmul trnztoru; b- regmul cvspermnent. I t t nt t nt ϑ e T + ( nt ) e T p ϑ,nt t nt + tc, ϑ ( t ) = (.96) t nt tc ϑ ( nt + t ) e T c,nt + tc t ( n + )T,n =,,... unde suprtempertur ϑ p ş constnt de tmp termcă T se clculeză cu relţle (.58), în cre consderă I=I. Aplcând dn prope în prope relţle (.96), pentru vlorle mnme, ϑ ( nt ), respectv mxme, ϑ ( nt + tc ), le suprtempertur de regm trnztoru, se obţn expresle:

90 . SOLICITĂRI TERMICE 87 ( ) ( ) ( ) + = + = + = + +, e e e e t nt...,,,,n e e e e e nt T t nt T T T t T T n p c T nt T T T T T t T nt p c c p ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ (.97) ϑ ϑ = ( ) reprezentând suprtempertur nţlă că conductore. În czul solctăr termce ntermtente, regmul trnztoru l tempertur tnde spre un regm cvspermnent (Fg..b), pe durt căru tempertur oscleză între lmtele θ mn, θ mx, în jurul une vlor med constnte. Trecând l lmtă în relţle (.97), se obţne: ( ) ( ) ( ) ( ) = + = = =, e e I t nt lm, e e e I nt lm T T T t p c n mx T T T T T t p n mn c p ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ (.98) ( ) p I ϑ fnd suprtempertur de regm permnent corespunzătore solctăr termce de lungă durtă că conductore sub cţune curentulu de ntenstte I, T-constnt de tmp termcă, T -perod de repetţe cclurlor. Relţ (.98 ) evdenţză fptul că suprtempertur mxmă, ϑ mx, corespunzătore regmulu ntermtent cvspermnnent, este m mcă în vlore decât suprtempertur ( ) p I ϑ ; relţ (.98 ) se m pote scre sub form: ( ) ( ), k e e I I T t T T mx p c > = = θ ϑ ϑ (.99) k θ fnd fctorul de suprîncărcre pentru tempertură. În potez T>>T, prn proxmre lnră funcţlor exponenţle dn relţ (.99), se obţne:

91 88 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I kθ =, (.) DC DC fnd durt reltvă de conectre. Dcă suprtempertur mxmă une că conductore re ceeş vlore, ndferent dcă solctre termcă este de lungă durtă contnuă su ntermtentă, se pote răt că, în funcţonre ntermtentă, cle conductore este suprîncărctă în curent. Într-devăr, dn condţ: ϑ I ) = ( I ), (.) p ( ϑ mx ş, ţnând sem de relţle (.58 ), (.99), se obţne: ( I ) R I ϑ p R I ϑ p ( I ) = = =, (.) α t S kθ α t Skθ stfel încât, în fnl, se pote scre: I = ki, (.3) unde: k = kθ = > (.4) DC reprezntă fctorul de suprîncărcre în curent, I, I fnd ntenstăţle curentulu corespunzătore solctăr termce contnue, respectv ntermtent. Intenstte I d, curentulu dmsbl pentru funcţonre une că conductore în regm ntermtent, se determnă dn condţ: ϑ mx ( I ) θ θ, cre, ţnând sem ş de (.58), (.99 ), conduce l: d = (.5) d I d = α Sk t θ ( θ ) s( ) d θ α tl p θ d θ = R DC. ρ ( + α θ ), R (.6) unde notţle u semnfcţle cunoscute. Relţ (.6), consdertă pentru două regmur ntermtente (rportte evdent l ceeş cle conductore), crcterzte prn prmetr (DC, I d ), respectv (DC, I d ), permte stblre une relţ de echvlenţă, pentru cre se obţne:

92 . SOLICITĂRI TERMICE 89 I I d d DC =. (.7) DC Dn (.7), pentru DC =, se regăseşte relţ (.3), consdertă pentru funcţonre că conductore l lmt dmsblă de tempertură..4. Modelre regmulu permnent de încălzre conductorelor Regmul permnent de încălzre călor conductore le echpmentelor electrce se crcterzeză prn vlor nvrble în tmp le tempertur. Pentru nlz cestu regm se utlzeză ecuţle generle le conducţe termce, respectv le solctărlor termce le călor conductore, corespunzător prtculrzte. Astfel, pentru czul regmulu permnent, ecuţ generlă (.9) trnsmse termce prn conducţe devne de form: θ θ θ p + λ + + =, x y z (.8) r pentru ecuţ generlă (.47), solctărlor termce le călor conductore, se reţne expres: p p = λ θ l + αt θ θ ( ), (.9) x s unde p reprezntă perderle specfce de putere prn efect electroclorc, λ- conductvtte termcă, α t -trnsmsvtte termcă globlă, θ, θ -temperturle că conductore, respectv medulu mbnt, l p -lungme permetrulu secţun trnsversle s. Dn punct de vedere l clcululu, regmul permnent pote f bordt în poteze smplfctore, când nu se ţne sem de exstenţ unu flux termc xl eglztor su, într-o ccepţe m proptă de reltte, când regmul permnent se studză în prezenţ cestu flux termc..4.. Modelre regmulu permnent de încălzre conductorelor, fără flux termc xl eglztor În regm permnent, fluxul termc xl, de trnsmse căldur prn conducţe în lungul une că conductore vând secţune trnsverslă de suprfţă constntă, pote f negljt, în generl dcă lungme conductorulu este sufcent de mre su dcă cest este prevăzut l cpete cu zolţe termcă

93 9 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I de forte bună cltte. În ceste condţ, l regm permnent, tempertur în lungul că conductore se consderă constntă; dn (.9), se obţne: ps = α l ( θ θ ).. (.) t Relţ (.) evdenţză fptul că, în regm permnent, căldur degjtă prn efect electroclorc într-un conductor, fără flux termc xl, este cedtă ntegrl medulu mbnt. L funcţonre în curent contnuu, perderle specfce p sunt dte de relţ (.49 ). În curent lterntv este necesră consderre perderlor suplmentre, cre pr dn cuz efectelor pelculr ş de proxmtte. În generl, perderle specfce în volumul conductorelor se pot clcul cu relţ: I p = k p ρ ( + α Rθ ), (.) s unde notţle u următorele semnfcţ: k p -coefcentul perderlor suplmentre (k p = în curent contnuu, k p > în curent lterntv), ρ - rezstvtte l o C, α R -coefcentul termc l rezstvtăţ, I-vlore efectvă ntenstăţ curentulu de conducţe, s-suprfţ secţun trnsversle că conductore. În potez (.), ecuţ de blnţ termc (.) devne de form: p ( + α θ ) = α l s( θ θ ). ρ I k (.) p R O cle conductore prcursă de curentul de srcnă I=I s tnge, în regm permnent de încălzre, tempertur de vlore constntă θ=θ p ; pentru cest, dn (.) se obţne: ρki p s+ αtl psθ θ p =. (.3) α l s ρ k α I t p p R s În potez θ p =θ d, θ d fnd tempertur dmsblă corespunzătore solctăr termce de lungă durtă, dn (.) rezultă expres ntenstăţ curentulu dmsbl: α tl p s( θ d θ ) I d = (.4) ρ k + α θ p t p ( ). Ecuţ (.) permte de semene clculul dmensunlor suprfeţe secţun trnsversle că conductore, pentru vlor preczte le curentulu de srcnă I s, respectv le tempertur de regm permnent θ p <θ d. Astfel, R d

94 . SOLICITĂRI TERMICE 9 pentru o cle conductore cu secţune trnsverslă crculră de dmetru d c, se pote scre: încât, dn (.), se obţne: πdc s = p = πdc 4, l, (.5) d c s ( + α Rθ p ) ( θ θ ) 4ρ k p I = 3. (.6) π α t p În czul conductorelor cu secţune dreptunghulră, mpunând o vlore pentru rportul lturlor, /b=n, rezultă: θ θ c b I d c θ θ c b I g g θ d Fg..3 Cle de curent zoltă, cu secţune trnsverslă crculră θ Fg..4 Cle de curent zoltă, cu secţune trnsverslă dreptunghulră b = 3 pis ρ k n( n + ) ( + α Rθ p ) α ( θ θ ) t p, = nb. (.7) Pentru determnre tempertur θ c, dn volumul conductor l une că de curent zolte, (Fg..3), se utlzeză expres (.) leg lu Fourer: q d = λ θ, (.8) dr unde q este denstte fluxulu termc, r λ-conductvtte termcă mterlulu zolnt. Deorece, pe untte de lungme că conductore, denstte fluxulu termc de trnsmse rdlă căldur este dtă de relţ:

95 9 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I q P =, (.9) π r P fnd fluxul termc rdl, ecuţ (.8) devne de form: dr r = πλ P d θ (.) cre, prn ntegrre pe grosme strtulu zolnt, conduce l soluţ: P d θc θ = ln, (.) πλ d unde θ c, θ sunt temperturle dn volumul conductorulu, respectv l zolţe, r d c, d -dmetrele că de curent (Fg..3). Pe de ltă prte, conform exprese (.39) leg lu Newton, se pote scre: c P θ θ =, (.) πα d θ, α t fnd tempertur medulu mbnt, respectv trnsmsvtte termcă l suprfţ exteroră că de curent. Ţnând sem de relţle (.), (.), se obţne: P d c ln. d c t d θ θ = + (.3) π λ α Având în vedere relţle (.5), (.6), pentru fluxul termc P, consdert pe untte de lungme că de curent, se stbleşte relţ: t P p d c = π 4, (.4) p fnd perderle specfce prn efect electroclorc în conductor, dte de (.); dn relţle (.), (.3), (.4), pentru tempertur de regm permnent în volumul conductorulu, se obţne expres: θ = c 4ρkRI p θ + πdcθ πd 4α ρ k R I, (.5) c R p θ

96 . SOLICITĂRI TERMICE 93 unde s- nott: R θ d = ln +, (.6) πλ d πα d c t R θ reprezentând rezstenţ termcă rezultntă, consdertă pe drecţ rdlă de trnsmse căldur. Relţle (.5), (.6) permt clculul tempertur de regm permnent corespunzătore une că de curent zolte, trverste de un curent de srcnă, precum ş determnre ntenstăţ curentulu dmsbl; celeş relţ pot f utlzte pentru dmensonre că de curent, când se cunosc ntenstte curentulu de srcnă ş tempertur de regm permnent. Dcă secţune trnsverslă că de curent este dreptunghulră (Fg..4), clculul se efectueză în potezele smplfctore potrvt căror tempertur de regm permnent este constntă în volumul conductorulu, pe suprfţ exteroră că de curent consderându-se constnte denstte fluxulu termc de cedre căldur ş trnsmsvtte termcă globlă. Pe orcre dn cele două drecţ perpendculre, de trnsmse căldur prn conducţe în strtul zolnt, lege lu Fourer se scre sub form: d q = λ θ, (.7) dn r prn ntegrre pe grosme zolţe, se obţne: de unde rezultă: qg = λ( θ θ ), (.8) c qg θc θ =, (.9) λ θ c, θ fnd temperturle conductorulu, respectv zolţe, r λ-conductvtte termcă ceste dn urmă. Relţ lu Newton, consdertă pe suprfţ exteroră zolţe, este de form: q θ θ =, (.3) α unde θ este tempertur medulu. În bz relţlor (.9), (.3) se obţne: t θ c θ g q = +. λ α t (.3)

97 94 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Dcă P reprezntă fluxul termc pe untte de lungme conductorulu, pentru denstte de flux termc se pote scre relţ: P pb q = = ( + b) ( + b) ; (.3) ţnând sem de (.), pentru denstte de flux termc se obţne în defntv: ( + α R c ). ρ k p I θ q = b( + b ) (.33) Relţle (.3), (.33) conduc l tempertur de regm permnent θ c, pentru cre se obţne expres: unde s- nott: ρki p + bλθ θc =, (.34) bλ αρk I R p + b Λ= g. (.35) + λ α t Relţle (.34), (.35) permt determnăr smlre celor dn czul că de curent cu secţune trnsverslă crculră..4.. Modelre regmulu permnent de încălzre conductorelor, cu flux termc xl eglztor Spre deosebre de o cle conductore omogenă dn punct de vedere termc, l cre tempertur de regm permnent pote f consdertă constntă pe totă lungme ceste, încălzre călor de curent neomogene se crcterzeză prn vlor vrble le tempertur de regm permnent în lungul xe, efect l exstenţe unu flux termc xl eglztor. Acest este produs de dstrbuţ neunformă surselor termce în volumul că de curent, de răcre neglă suprfeţelor ceste su de prezenţ unor surse termce exterore, loclzte obşnut în zonele suprfeţelor de fronteră, în lungul xe conductorulu. În Fg..5 sunt reprezentte grfc unele ssteme conductore neomogene, frecvent întâlnte în tehnc echpmentelor electrce; procesele termce de regm permnent se crcterzeză prn exstenţ unor fluxur termce xle P x, de eglzre. În exemplele prezentte, fluxurle termce xle sunt produse de

98 . SOLICITĂRI TERMICE 95 surse termce suplmentre pe cle de curent (contcte electrce-fg..5, rc electrc-fg..5b), dn cuz neomogentăţ conductorelor (suprfţ secţun trnsversle vrblă, Fg..5c, d, e), de exstenţ unor ecrne termce zolnte (Fg..5f) su de cedre neunformă căldur spre medul mbnt (cle de curent omogenă, cre cedeză căldur unor med cu crcterstc termce ş tempertur dferte, Fg..5g). În Fg..5h este reprezenttă o porţune dntr-o cle de curent cu structură complexă, crcterztă prn cedre neunformă căldur. Solctre termcă de regm permnent une porţun omogene n, componentă une că conductore neomogene, în bz relţe (.9), este descrsă de ecuţ: α α t Contct electrc α α t t Arc electrc t I P P P P x x b x x I c α t α t α t3 P x P x I d α t I P x α t P x α t α t α t α t α t α t α t e I P x P x f I P x P x α t α t g I P x h I θ θ Contct electrc p n Fg..5 Că de curent neomogene d θ n = λn dx l + α tn s pn n ( θ θ ). n n (.36) Perderle specfce p n se consderă constnte, luându-se în clcul prntro vlore mede, dtă de relţ: p n = ρ J = ρ J ( + α θ ), n n n n Rn medn (.37)

99 96 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I unde, pentru porţune n, ρ n, α Rn reprezntă rezstvtte l C, respectv coefcentul termc l rezstvtăţ, θ medn -vlore mede tempertur, r J n - denstte de curent. Ecuţ (.36) se m pote scre sub form: d θn nθn + b n =, (.38) dx unde s- nott: αtnl pn αtnl pn ρnjn n =, bn = θn +. (.39) λnsn λnsn λn Soluţ ecuţe (.38) este de form: unde: x n nx θ ( x) = Ae + B e + θ, n n n pn (.4) bn θ pn =, (.4) n A n, B n fnd constnte cre se determnă dn condţ de fronteră. În czul une că conductore neomogene (Fg..6), consttută dn porţunle omogene,, ecuţle (.38), consderte pentru n=,, dmt soluţle: x x x x θ ( x) = Ae + Be + θ, θ ( x) = Ae + B e + θ. (.4) p p Constntele A, A, B, B se determnă dn condţle de fronteră, consderte sub form: dθ lm θ( x ) = θ p, lm =, θ( ) = θ ( ) = θ d, x x dx dθ dθ dθ =, lm θ ( x ) =, lm =. θ p dx + + = dx x x x x= dx (.43) În bz relţlor (.43), rezultă: A = θ d θ p,b =,A =, B = θ d θ p, θ d θ p = + θ + p, (.44)

100 . SOLICITĂRI TERMICE 97 unde constntele,, b, b, θ p, θ p se clculeză cu jutorul relţlor (.39), (.4), pentru n=,. Vrţ θ(x) tempertur în lungul că de curent este reprezenttă în Fg..6. Clculul tempertur de regm permnent θ(x), pentru un conductor prevăzut, în zon centrlă, cu un stm de lungme x (Fg..7), urmeză celeş etpe c ş în czul nteror. Astfel, corespunzător porţunlor omogene,, vlorle constntelor A, A, B, B, conţnute în expresle (.4), se determnă cu jutorul condţlor de fronteră, consderte sub form: θ (x) θ p θ θ d θ p θ (x) x θ p θ θ (x) θ m -x x θ (x) x I P x I P x P x Fg..6 Conductor cu secţune vrblă Fg..7 Conductor cu stm dθ θ( ) = θ m, dx dθ dx x= x dθ = dx x= x= x =, θ ( x ) = θ ( x dθ, lm =. x + dx ), lm θ ( x ) = θ x + p, (.45) Ţnând sem de (.4), (.45), se obţne: unde: θ m θ p x = B =, A =, B = ( θ p θ m ) e sh( x ), (.46) A θ p θ p θ m = θ p. (.47) ch( x ) + sh( x )

101 98 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I θ p Potrvt relţlor (.46), soluţle (.4) rezultă fnl de form: I θ ( x ) = θ ( x ) = θ θ θ m -x x ( θ m θ p ) ch( x) + θ p, ( x x ) ( ) ( ) θ θ e sh x + θ. θ (x) p P x P x Fg..8 Cle conductore neomogenă m p (.48) Coefcenţ,, b, b se determnă cu jutorul relţlor (.39), r temperturle de regm permnent θ p, θ p, utlzând relţ (.4). Relţ (.47) evdenţză fptul că, prn mplsre l cpetele stmulu unor pese conductore de dmensun m mr, vând efect de rdtor termc, se obţne scădere tempertur cestu, de l vlore θ p, l θ m <θ p. Curb de vrţe tempertur, în lungul conductorulu prevăzut cu stm, este reprezenttă în Fg..7. Vlorle scăzute le temperturlor dn zon stmulu se dtoreză trnsmse prn conducţe căldur, dn cestă zonă, spre rdtorele lterle. Prn creştere lungm stmulu, tempertur θ m creşte, până l tngere vlor θ p, corespunzătore czulu în cre rdtorele sunt îndepărtte l nfnt. Ssteme conductore vând structur dn Fg..7 sunt utlzte în construcţ contctelor electrce, unde rdtorele sgură mcşorre tempertur dn zon de contct ş sgurnţelor fuzble, în vedere loclzăr topr elementulu fuzbl în prte centrlă stmulu. Relţle (.45)...(.48) îş păstreză vlbltte ş pentru cle de curent reprezenttă în Fg..8, cu observţ că, în cest cz, θ p <θ m <θ p..5. Solctărle termce le bobnelor x Dn punct de vedere termc, bobnele sunt corpur neomogene, studul solctărlor termce le cestor efectuându-se în poteze smplfctore, cle pe cre se obţn rezultte drect utlzble în prctcă. În bobnele fără mez feromgnetc, energ termcă se dezvoltă prn trnsformre Joule-Lenz, num în conductorele trverste de curent. Trnsms căldur re loc de l strt l strt, trversând zolţ spre suprfţ exteroră, prn cre cest este evcută în medul mbnt. L bobnele cu mez de fer, trnsms căldur se produce în mod dfert, după cum ceste

102 . SOLICITĂRI TERMICE 99 sunt de curent lterntv su contnuu. Astfel, l bobnele de curent lterntv, deorece mezul consttue o sursă termcă, încălzndu-se c urmre perderlor în fer, se consderă că cedre căldur re loc dor prn suprfţ lterlă exteroră (negljându-se efectele de cpăt), în tmp ce l bobnele de curent contnuu, unde mezul feromgnetc reprezntă un bun rdtor, cedre căldur spre medul mbnt re loc prn mbele suprfeţe lterle. y h ϕ r r r g θ z=const. Ţnând sem de ceste specte, în scopul une răcr efcente, bobnelor de curent lterntv l se sgură spţ de ventlţe, în tmp ce bobnele de curent contnuu se construesc de tp înlt ş strânse pe mez, pentru se întăr stfel efectul de rdtor termc l cestu. Pentru determnre câmpulu de tempertură în secţune rdlă une bobne clndrce fără mez feromgnetc (Fg..9), se consderă următorele poteze smplfctore: căldur se degjeză unform, în întregul volum l bobne; conductvtte termcă se consderă constntă, ş se negljeză stfel exstenţ golurlor de er; cedre căldur re loc exclusv prn suprfeţele lterle clndrce, crcterzte prn vlorle α t, α t le trnsmsvtăţ termce globle. Deorece se nlzeză regmul permnent de încălzre, în cre cedre căldur se consderă efectută num pe drecţe rdlă, ecuţ (.8) se utlzeză sub form: θ θ p + + =, (.49) x y λ perderle specfce p, consderte constnte în conductorul de bobnj, fnd dte de relţ (.5). Trecând în coordonte polre, Fg..9, prn schmbre de vrble: ecuţ (.49) devne de form: x θ θ z h h m r=const. θ θ m r r r r m θh θ θ m Fg..9 Solctre termcă une bobne clndrce x = r cos ϕ, y = r sn ϕ, (.5)

103 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I θ θ θ p =. (.5) r r r r ϕ λ Deorece trnsms termcă re loc num pe drecţe rdlă, consderând θ/ ϕ =, ecuţ (.5) se reţne sub form: θ θ p + + =, (.5) r r r λ cu condţle de fronteră: Soluţ ecuţe (.5) re expres: ( ) θ, θ ( r ). θ = = (.53) r θ pr θ( r) = Aln r + B, 4λ (.54) unde A, B sunt constnte pentru cre, cu jutorul condţlor (.53), se obţne: 4λ A = ( θ θ ) + p( r r ) r 4λln r B =, 5 θ + θ Aln, p ( ) ( ) r r + r + r. 4λ Condţle de tpul (.4), consderte sub form: (.55) dθ λ dr r= r = α t dθ dr ( θ θ ), λ = α ( θ θ ), r= r t (.56) permt determnre temperturlor θ, θ. Pentru ceste rezultă: ZX + ZY + θ = θ = Y X X, ZX ZY Y X X, (.57)

104 . SOLICITĂRI TERMICE unde: Y = lnr αt r +,Z λ Z =,X lnr ( r r ) py 4λ αtr = Y +,X λ pr αtrθ. λ λ = Y + ( r r ) pr αtrθ py = λ λ 4λ, (.58) Soluţ (.54) fce posbl clculul rze r m, corespunzător căre tempertur tnge vlore mxmă, θ m, Fg..9. Dn condţ: rezultă: r dθ =, (.6) dr r rm = Aλ prm =, θ = Aln r + B, (.6) p 4λ m m m constntele A, B fnd dte de relţle (.55). Vrţ tempertur de regm permnent dtă de relţ (.54), în funcţe de rz bobne clndrce, este reprezenttă în Fg..9. În reltte, tempertur de regm permnent este dstrbută neunform ş după drecţ înălţm, dn cuz cedăr căldur prn suprfeţele frontle. Evluăr proxmtve le tempertur de regm permnent dn volumul bobnelor pot f obţnute, dcă se dmt unele poteze smplfctore. Astfel, consderând bobnele clndrce cu mez feromgnetc drept corpur omogene, crcterzte, l suprfţ de cedre căldur, prntr-o vlore mede, α t, trnsmsvtăţ termce globle, pentru clculul suprtempertur med dn volumul bobne, ϑ med, este utlzblă relţ: ϑ med RI =, (.6) α S t unde R este rezstenţ bobne l tempertur de funcţonre, I-ntenstte curentulu, r S-suprfţ de cedre căldur, l rândul e clculblă cu un dn relţle: ( r r ) πh +,pentru bobnele de curent contnuu, S = πhr,pentru bobnele de curent lterntv, (.6)

105 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I unde h este înălţme, r r, r -rzele nteroră, respectv exteroră (Fg..9). Rezstenţ bobne se pote evlu cu jutorul relţe: unde: 4Nl med R = ρ [ + α R ( ϑmed + θ )], (.63) πd ( ) c l med = π r + r (.64) este lungme spre med. Dn relţle (.6),...(.64), pentru vlore mede suprtempertur de regm permnent dn volumul une bobne se obţne expres: ( + α θ ) 4ρ R NI, bobne de c.c., πhα t d c 4ρ α R NI ϑ med = (.65) ρ ( + α Rθ ) l med NI, bobne de c.. π hα t d c r ρ α Rl med NI Vlore mede suprtempertur în volumul une bobne pote f determntă expermentl, prntr-un procedeu bzt pe vrţ rezstenţe ceste cu tempertur. Astfel, prn măsurre vlorlor R, R p, le rezstenţe bobne corespunzătore respectv temperturlor θ ( medulu mbnt), θ med (obţnută prn încălzre), se pote scre: de unde rezultă: R ϑ med ( + α θ ),R = R ( + α θ ), = R R p R med (.66) ( R p R )( + α Rθ ). = θ med θ = (.67) R α R Pentru clculul vlor mxme suprtempertur de regm permnent dn volumul une bobne, se pot ulz relţ verfcte pe cle expermentlă, cum r f de exemplu: ϑ ϑ ϑ, (.68) m med S unde ϑ med re expres (.67), r ϑ S este vlore mede suprtemperturlor de regm permnent, înregstrte pe suprfţ de cedre căldur..6. Tempertur dmsble

106 . SOLICITĂRI TERMICE 3 Temperturle dmsble le reperelor constructve le echpmentelor electrce reprezntă vlorle mxme, măsurte cu metode specfce, le temperturlor pentru cre se grnteză funcţonre sgură ş de lungă durtă echpmentelor, fără dmnuăr sensble le propretăţlor lor mecnce ş electrce. Vlorle temperturlor dmsble, preczte în norme pentru dferte regmur de funcţonre (solctre termcă de lungă durtă, de scurtă durtă etc.) sunt stblte în funcţe de următor fctor, dependenţ de tempertură: propretăţle fzco-mecnce le mterlelor conductore; oxdre conductorelor ş legăturlor de contct; propretăţle delectrce le mterlelor electrozolnte. În Fg.. sunt reprezentte grfc curbele de vrţe efortulu untr dmsbl l întndere pentru cupru, în funcţe de tempertur de funcţonre. Aceste evdenţză fptul că, în czul solctăr termce de lungă durtă, efortul dmsbl scde rpd dcă tempertur de funcţonre depăşeşte vlorle de... C (curb ), fenomen cre, l solctre de scurtă durtă, re loc pentru tempertur m mr, de crc...5 C (curb ). Temperturle dmsble le călor conductore u, în mod obşnut, vlor m mr, dcă solctre termcă este de scurtă durtă. Sub cţune curentulu de scurtcrcut, solctre termcă re loc pe o durtă scurtă, de ordnul secunde, ntervl de tmp în cre mterlele conductore pot suport creşter mportnte de tempertură, fără modfcăr esenţle le propretăţlor fzco-mecnce. σ, [%] θ, [ o C] u s, [%] θ, [ o C] Fg.. Efortul dmsbl l întndere l cuprulu Fg.. Tensune de străpungere porţelnulu Tb..3

107 4 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Cls de zolţe Y A E B F H C Tempertur dmsblă, [ o C] >8 Temperturle dmsble, corespunzătore solctăr termce de lungă durtă, u vlor m mc, lustrtve în cest sens fnd dtele conţnute în Tb... Încălzrle excesve fecteză într-o măsură însemntă ş cltte legăturlor de contct, vlorle rdcte le temperturlor de funcţonre fvorzând oxdre cestor. Deorece ntenstte oxdăr creşte mult l tempertur ce depăşesc o C, temperturle dmsble le contctelor electrce, de funcţonre în cdrul solctăr termce de lungă durtă, sunt obşnut lmtte l o C. Încălzre conductorelor zolte su fxte prn ntermedul zoltorelor suport este lmttă ş de degrdre propretăţlor delectrce le mterlelor electrozolnte, produsă de creşterle de tempertură. Acest spect este prezentt în Fg.., unde este reprezenttă dependenţ, în rport cu tempertur, tensun de străpungere porţelnulu. Se evdenţză o scădere bruscă propretăţlor delectrce, l depăşre tempertur de o C. Mterlele electrozolnte utlzte pentru confecţonre conductorelor de bobnj u, de semene, propretăţ dependente de tempertur de funcţonre. Potrvt ntur lor, ceste mterle sunt grupte în clse de zolţe, crcterzte prn vlor dferte le temperturlor dmsble de funcţonre, ş cum se preczeză în Tb..3. Temperturle dmsble u vlor stblte seprt ş prevăzute în norme, pentru dferte repere constructve le echpmentelor electrce ş pentru regmurle de funcţonre le cestor..7. Curenţ de suprsrcnă. Crcterstc tmp-curent Curenţ cre trverseză căle conductore le nstlţlor electrce u ntenstăţ vrble în lmte forte lrg, determnte de regmurle de funcţonre le cestor. În regm norml de srcnă, ntenstte curentulu nu depăşeşte vlore nomnlă I n, tempertur corespunzătore solctăr termce de lungă durtă înregstrând vlor m mc decât ce dmsblă. Funcţonre l curent dmsbl I d (I d >I n ), conduce l obţnere tempertur lmtă dmsble, θ d. Regmurle de suprsrcnă se crcterzeză prn curenţ vând ntenstte I sc >I d, obşnut I sc =(...6)I d ş se produc frecvent în nstlţ cre

108 . SOLICITĂRI TERMICE 5 θ, θ d I d I s θ p (t) θ(t) τ t τ /T..8.4 η η < I * Fg.. Curentul de suprsrcnă ş regmul trnztoru l tempertur Fg..3 Crcterstc tmp-curent conţn electromotore su lte receptore cu srcnă vrblă în tmp. Deorece, în cdrul solctăr termce de lungă durtă, tempertur călor conductore nu pote depăş vlore dmsblă θ d, curenţ de suprsrcnă sunt menţnuţ în crcute num pe durte lmtte. Dn cest punct de vedere, prezntă nteres determnre une expres nltce crcterstc tmp-curent, cre stbleşte dependenţ durte dmsble τ, de menţnere unu curent de suprsrcnă prntr-o cle conductore, în funcţe de ntenstte cestu. Se consderă o cle de curent trverstă, în regm norml de funcţonre, de un curent de srcnă vând ntenstte I s <I d (Fg..); corespunzător, tempertur de regm permnent, θ p, înregstreză o vlore m mcă decât tempertur dmsblă, θ d. În momentul t= se pune în evdenţă un curent de suprsrcnă vând ntenstte I sc >I d, unde I d este ntenstte curentulu dmsbl. În ceste condţ, tempertur θ(t) creşte, în momentul t=τ tngând vlore lmtă dmsblă, θ d. Ţnând sem de relţle (.), (.56), pentru tempertur θ(t) se obţne expres: t t θ () t = ϑ e T e T psc + ϑ p + θ, (.69) unde ϑ psc, ϑ p reprezntă suprtemperturle de regm permnent, produse respectv sub cţune curenţlor I sc, I s, θ -tempertur medulu mbnt, r T- constnt de tmp termcă. Potrvt relţe (.58 ), se pote scre: ϑ psc R I sc R I s = = ( θ d θ ) I*, ϑ ps = = ( θ d θ ) η, (.7) α S α S t t

109 6 unde: ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Isc Is RI d I* = >, η= <, θd θ =. I I α S d d t (.7) Durt dmsblă τ, de menţnere curentulu de suprsrcnă, se determnă dn ecuţ (.69), mpunând condţ: θ( τ) = θ d. (.7) Ţnând sem de relţle (.69)...(.7), pentru crcterstc tmpcurent, τ(i ), se obţne expres: * I* η τ = T ln, (.73) I unde I *, η reprezntă ntenstte curentulu de suprsrcnă, respectv grdul de încărcre nţlă că conductore, mbele exprmte în untăţ reltve, r T- constnt de tmp termcă. În Fg..3 este reprezenttă crcterstc tmpcurent τ(i * ), evdenţndu-se, prn vlorle prmetrulu η, efectele încărcăr nţle. Crcterstcle tmp-curent le receptorelor suferă nfluenţe exerctte de vrţ unor prmetr, specfc proceselor de încălzre prn efect Joule- Lenz..8. Modelre ş smulre tehnclor de lmtre Solctre complexă echpmentelor electrce conduce nevtbl l lterre prmetrlor cre crcterzeză funcţonre cestor, încât lmtre ntenstăţ solctăr reprezntă o soluţe efcentă, cre fvorzeză, în generl, creştere durte de vţă. Tehnc specle de montorzre ş dgnostcre fc obectul unor lborose ş ctule cercetăr. Lmtre solctărlor echpmentelor electrce re drept obect fe efectele, fe cuzele cre le produc, exstând, fără îndolă ş soluţ combnte. Dn prm ctegore se menţoneză lmtre temperturlor de regm permnent, înregstrte l nvelul dfertelor componente constructve le nstlţlor, prn utlzre rdtorelor de tote tpurle. Intervenţ supr cuzelor solctăr complexe este mult m efcentă. Acest pote ve loc tât în regmur permnente cât ş în regmur trnztor de funcţonre ş se concretzeză, în prncpl, prn lmtre suprcurenţlor, cre produc solctăr termce ş electrodnmce, respectv suprtensunlor, cre solctă zolţ. *

110 . SOLICITĂRI TERMICE 7 În nstlţle electroenergetce, cu deosebre în cele de dstrbuţe, lmtre suprcurenţlor re în vedere de fpt curenţ de defect (scurtcrcut), pe lângă reducere solctărlor produse de ceşt obţnându-se ş lte efecte benefce. C echpmente de protecţe, în cest sens, uzule sunt bobnele de rectnţă. În celeş ctegor de nstlţ, solctre zolţe este dusă l vlor normle, prn lmtre suprtensunlor (tmosferce ş de comutţe, după cz) cu jutorul descărcătorelor..8.. Lmtre temperturlor de regm permnent În relzre une gme lrg de construcţ electrotehnce, lmtre temperturlor de regm permnent este posblă prn utlzre rdtorelor. Aceste permt creştere suprfeţe de cedre căldur ş sunt efcente, m les tunc când este necesră evcure une mr cnttăţ de căldură, ce se degjă într-un volum redus. Acest este czul dspoztvelor semconductore de putere dn componenţ echpmentelor de comutţe sttcă su l unor tpur de contcte electrce ş că conductore. Solctre termcă unu trstor de putere pote f modeltă prn ntermedul crcutulu dn Fg..4. Rezstenţele ş cpctăţle termce R, C (=...4) corespund respectv plchete de slcu, contrelectrodulu de molbden, mbze de cupru ş rdtorulu. În bz nloge dntre mărmle termce ş cele utlzte în modelul electrc, pentru tempertur de regm permnent, θ j, joncţun, se obţne relţ: 4 j d = θ = θ + P R, (.74) unde P d, θ reprezntă putere dsptă de trstor, respectv tempertur medulu mbnt. Menţnere tempertur joncţun în lmtele dmse ş utlzre l mxmum cpbltăţ în putere trstorulu sunt posble prn ducere tempertur cpsule (Fg..4) l o vlore cât m proptă de ce medulu, θ c θ. Acest se obţne evcuând căldur degjtă în trstor, prn ntermedul unu rdtor, vând rezstenţ termcă orcât de mcă, soluţe P R R R R cre nduce, de ltfel, efecte j 3 θ 4 θ c j poztve ş pe durt regmurlor C C C termce trnztor. În czul unu C 3 4 θ rdtor sub formă de bră Fg..4 metlcă, rezstenţ termcă este Modelre electrcă solctăr dtă de relţ: termce în czul unu trstor

111 8 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 4 3 Fg..5 Tub termc: -ncntă etnşă; -lchd voltl; 3-vporztor; 4-condenstor. Fludul voltl R4 = l λ S, (.75) unde λ este conductvtte termcă metlulu, cre de obce este lumnul. Relţ (.75) ndcă posbltăţle de relzre unu rdtor efcent, cre trebue să bă dmensun de gbrt reduse, suprfţ de cedre extnsă ş să fe confecţont dntr-un metl cu bună conductvtte termcă. Optmzre după prmele două crter menţonte se fce ntervennd supr forme ş dmensunlor. Utlzre propretăţlor tubulu termc (numt ş termosfon, dcă este de tp grvtţonl) fce posblă, în bz conductvtăţ sle termce înlte, relzre unor rdtore cu cpbltte sportă de trnsfer. Mult m bun conductor decât metlele, tubul termc este un dspoztv cre permte trnsferul unor fluxur de... 4 or m mr decât un conductor metlc, sold ş omogen, de celş volum. Tempertur de topre, [ o C] Tempertur de vporzre ( br), [ o C] Domenul de funcţonre, [ o C] Mterlul ncnte Tb..4 Performnţ Amonc Al, oţel nox. Înltă Freon Al, Cu Slbă Acetonă Mede Metnol Cu Etnol Apă Înltă Toluen Nftlen Mercur Oţel, oţel nox. Mede Oţel nox., N Înltă Forte Sodu Mo, W înltă Constructv (Fg..5), cest este consttut dn ncnt tubulră metlcă, vdtă ş etnştă, în cre se găseşte o cnttte redusă de lchd voltl,. Funcţonre în regm permnent constă în trnsferul căldur de l

112 . SOLICITĂRI TERMICE 9 vporztorul 3, l condenstorul 4. Vporzre lchdulu în zon 3 se fce cu bsorbţ căldur ltente. Dcă dspoztvul nu este prevăzut cu o reţe cplră nteroră, fz lchdă, cre rezultă prn condensre, revne l vporztor dor sub cţune grvtţe ş cclurle se pot relu. Numerose tpur de tub termc, cum sunt cele plte, flexble, osmotce, electrohdrodnmce, ntgrvtţonle, tote dervând dn cel clsc descrs, u fost expermentte. În Tb..4 se prezntă domenul de utlzre pentru dferte flude ş metlele comptble pentru relzre ncnte. Utlzre c rdtor în tehnc spţlă fost un dn prmele plcţ le tubulu termc. Rdtorele de cest tp, destnte dspoztvelor semconductore de uz ndustrl curent, u cpbltte de trnsfer de l câtev zec l sute de wţ ş dmensun de gbrt de...5 mm. O vrntă constructvă, dezvolttă de Furukw (Jpon) ş Xerm (Frnţ), este prezenttă în Fg..6. Pentru fclt trnsferul de căldură, cpsul dspoztvulu semconductor fce corp comun cu vporztorul tuburlor termce. Comprţ cu vrntele trdţonle pune în evdenţă vntje nete în fvore rdtorulu de tp tub termc. În Fg..7 se prezntă crcterstc dn cre rezultă că, l ceeş tempertură reperulu protejt, lungme rdtorulu cu tub termc (curb ) este m mcă decât ce unu rdtor relzt dn metl msv (curb ). De semene, tempertur rporelor este m rdctă, corespunzătore dec unor vlor m mr le fluxulu termc trnsfert. Altfel, l vlor egle le fluxulu termc, suprfţ de cedre căldur pote f mcşortă. Aplcţle rdtorelor cu tubur termce pot f extnse ş l lte construcţ electrotehnce, cum sunt contctele electrce, căle conductore trverste de curenţ ntenş, prtele destnte funcţonăr l frecvenţe înlte θ [ o C] l [mm] Fg..6 Rdtor de tp tub termc: -bornă; -dspoztv semconductor; 3-vporztor; 4-tub termc; 5-rpore. Fg..7 Regmul termc l rdtorelor: -de tp convenţonl; -cu tub termc; θ-tempertur rporelor; l-lungme rdtorulu.

113 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I y, n=3 y, n=5, y =,85, P = W m n=8, y =,75, P =,5 W m,75 n=5 n=7 P = W Al 6xx3 mm,5 x [m] 3,75 Al 6xx3 mm,5 x [m] 3 b Fg..9 Conductor răct cu rdtore de tp tub termc: -mplsre echdstntă; b-unformzre tempertur; y-tempertur normtă. O vrntă constructvă expermentlă, relztă în vedere lmtăr solctărlor termce le contctelor contctorelor electromgnetce de curent lterntv, este dtă în Fg..8. Studul regmulu permnent de încălzre rtă că temperturle de funcţonre pot f lmtte efcent, ş cum se ndcă în Fg..8b. Cu utlzre în construcţ specle, solctre termcă une că conductore pote f lmttă prn mplsre, în lungul ceste, unor rdtore de tp tub termc, vând puter untre P =...5 W. În czul mplsăr echdstnte rdtorelor, Fg..9, se obţne mcşorre vlor mxme tempertur de regm permnent. Este posblă, după cz, lmtre solctăr termce, respectv suprîncărcre în curent conductorulu. Rezolvre probleme reprtţe rdtorelor de putere untră dtă, în 3 o θ [ C] I [A] b Fg..8 Utlzre în construcţ contctelor electrce: -prncpu constructv: -contct fx; -contct mobl; 3-rdtor de tp tub termc; b-curb tempertur: -contct de refernţă; -contct cu rdtor tp tub termc.

114 . SOLICITĂRI TERMICE vedere unformzăr tempertur de regm permnent în lungul unu conductor, se ndcă în Fg..9b..8.. Tehnc de lmtre FACTS Acţun concertte, de plcre în electroenergetcă echpmentelor electronce de putere, u părut în urmă cu câţv n, odtă cu nţere de către EPRI Proectulu FACTS. În cdrul cestu, se urmăreşte creştere performnţelor sstemelor electroenergetce, prn controlul crculţlor de putere ş creştere cpctăţ de trnsport. Aceste cernţe sunt posble c urmre ntroducer unor echpmente de control cu vteză mre de răspuns, bzte pe progresele înregstrte în domenul mcroprocesorelor, mcroelectronc ş electronc de putere. O plcţe forte mportntă o consttue lmtre curentulu de scurtcrcut, prn înserere, în bucl de defect, unu crcut L, C. Regmul de defect este seszt prn suprveghere dervte ş mpltudn curentulu. Contctorele sttce sunt trecute în conducţe pe durte de...3 ms. Impednţ crcutulu rezonnt creşte rpd, prevennd dezvoltre unu defect cu vlor mr de curent. Funcţonre c lmttor este studtă, utlzându-se crcutul dn Fg..3; cest este însert pe o lne de conexune dntre două ssteme de mre putere. Schem de clcul completă este dtă în Fg..3b, r crcutul echvlent de scurtcrcut, cu defect în nodul A, în Fg..3c. Anlz evdenţză că înserere crcutulu L, C lmteză curentul de scurtcrcut dcă mpednţ echvlentă crcutulu osclnt este nductvă ş frecvenţ de rezonnţă cestu este m mre decât frecvenţ ndustrlă. Component de regm permnent curentulu se nuleză dcă R= ş Sstemul L Lne de s R L L R L A s nterconectre ~ u C C u C ~ %ntrerup@tor b L s R L A rezonnt Sstemul c ~ u C Fg..3 Lmtre curentulu de scurtcrcut: -schem electrcă reţele; b-crcutul echvlent; c-crcutul echvlent de scurtcrcut. Electrc Power Reserch Insttute Flexble AC Trnsmson Systems

115 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I crcutul L, C este cordt pe frecvenţ ndustrlă surse. Acestă condţe corespunde funcţonăr lmttorulu c întrerupător. Dcă mpednţ echvlentă crcutulu L, C este cpctvă, cest fnd cordt pe o frecvenţă m mcă decât ce surse de lmentre, prn înserere crcutulu L, C se junge l creştere curentulu de scurtcrcut. Acest mod de funcţonre nu este utlzbl, dn cuz posbltăţ de nstlre unor regmur perculose, de rezonnţă sere. Exstenţ nevtblă rezstenţe crcutulu L, C (R ), mcşoreză efcenţ lmtăr curentulu de scurtcrcut. Astfel, dcă l rezonnţă X/R=, component de regm permnent este de câtev sute de mper. Anlz nfluenţe prmetrlor sstemulu conduce l concluz că creştere nductnţe L produce scădere componente trnztor, l frecvenţă de rezonnţă constntă. Acest sugereză dee utlzăr unor nductnţe de vlor mr ş unor cpctăţ mc, dmensunle optme le cestor elemente fnd determnte dn consderente economce. Potrvt tensun nstlţe, construcţ contctorelor sttce grupeză un număr mre de trstore. Astfel, pentru compensre une ln de 345 kv, relzre contctorulu sttc necestă câtev zec de trstore, fecre l prmetr 5 A/4 kv, răcte cu pă. Putere ctvă trnzttă prntr-o lne consdertă fără perder (Fg..3) este dtă de relţ: U U = snδ, (.76) X P unde: U este tensune surse, U -tensune l bornele srcn, X l -rectnţ lne, δ-defzjul dntre tensun. Trnztul de putere pote f reglt prn modfcre une su m multor mărm conţnute în relţ (.76). Prncpul compensăr sere constă în modfcre mpednţe lne de trnsport prn înserere cu ln unor elemente de crcut decvte. Deorece o lne re comportment esenţl nductv, se vor utlz elemente de compensre cpctve (Fg..3b). Impednţ rezultntă dntre sursă ş srcnă este dtă de relţ : l X = X l X C = X l( s ), (.77) unde X C =sx l este rectnţ cpctvă, r s -grdul de compensre.

116 . SOLICITĂRI TERMICE 3 U X l U P L X U l X U T P b P [p.u.].5.5 s= s=, s=,3 C T d δ[ ] c Fg..3 Prncpul compensăr sere:, b-trnztul de putere prntr-o lne; c- structur de prncpu unu TCSC; d-curbele de putere ctvă cu ş fără compensre. Putere trnzttă este dec dependentă de grdul de compensre, ş cum se pote vede în Fg..3c: U U = sn X ( s ) P δ. l (.78) Un compenstor de tp sere controlt prn trstore, TCSC (Thyrstors Controlled Seres Compenstor, Fg..3d) este compus dn nductnţ L, conecttă în sere cu un vrtor de c.. cu trstore, totul fnd în conexune prlel cu condenstorul de cpctte C. Acest dspoztv re tre modur de conducţe ş nume: cu trstorele blocte, când mpednţ de trecere este cpctvă, X C =/ωc; cu trstorele în plnă conducţe ; cu trstorele comndte în fză, dec în conducţe prţlă. În ultmul cz, mpednţ de trecere, consdertă pe osclţ fundmentlă, depnde de unghul de întârzere l morsre trstorelor, α, prntr-o relţe de form : Z X ( ) C α X ( α ) = β X =, ωc L L X C = ω L, sn α β = ( π α ) +, π o o [ 9,8 ]., X L (.79)

117 4 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Z () [Ω] Regm nductv Regm cpctv ~ L l U R l L R C T T TCSC L l R l L s R s 9 α r 5 α[ ] 8 Fg..3 Impednţ TCSC Fg..33 Schem electrcă reţele smulte În Fg..3 este reprezenttă dependenţ modululu mpednţe de trecere TCSC în rport cu unghul de morsre α. Deş TCSC permte obţnere une mpednţe de trecere comndte, cest re dezvntjul vrţe dscontnue l rezonnţă (α=α r ). Dezvntjul este dmnut totuş de fptul că mpltudne dscontnutăţ este lmttă prn rezstenţele nterne le TCSC. M mult decât tât, nteresul pentru funcţonre în propere rezonnţe este dmnut ş dn cuz bterlor mportnte de l snusodă le semnlelor (curenţ ş tensun). În Fg..33 se prezntă o plcţe FACTS, constând în nlz funcţonăr unu TCSC destnt controlulu trnztulu de putere într-o reţe de trnsport de kv. Prmetr lnlor dn schemă, cu lungme de km, u vlorle : L =,3 mh/km, R =7 mω/km. TCSC este dmensont stfel încât să sgure compensre fxă reţele, cu 4%. Compensre fxă se obţne l mpednţ mnmă TCSC, în regm cpctv, când trstorele sunt blocte

118 . SOLICITĂRI TERMICE 5 Tb..5 Prmetrul Vlorle reţele C µf L,, 8, 4, 5 mh R,,, 3, 4, 5 Ω L l 3 mh R l 7 Ω L s 54 mh R s 4 Ω (/3) / kv U m Arg(Z () ) [ ] Z () =6 Ω Z () =4 Ω 3 4R [Ω] 5 Fg..34 Argumentul mpednţe TCSC în czul funcţonăr nductve ş cpctve Z () [Ω] 3 R= Ω R= R= 5 R=3 R=4 7 R=5 9 5 α[ ] 8 Arg(Z () ) [ ] R=4 R= R= Ω R= R= R=3 9 5 α[ ] 8 Fg..35 Influenţ prmetrlor α ş R supr modululu ş rgumentulu mpednţe TCSC (α=8 ) ş mpednţ de trecere TCSC corespunde de fpt condenstorulu de cpctte C. Prmetr reţele smulte ş ce TCSC u vlorle preczte în Tb..5. Rezstenţ R cuprnde rezstenţ bobne, trstorelor dn schemă ş conductorelor de conexune. Smulre s- efectut cu jutorul medulu softwre EMTP/ATP. Dependenţ rgumentulu mpednţe TCSC în funcţe de rezstenţ R, în regm tât nductv ( Z () =6 Ω), cât ş cpctv ( Z () =4 Ω) este dtă în Fg..34. În Fg..35 sunt reprezentte rezultte de clcul prvnd nfluenţ rezstenţe R supr curbelor de reglj le modululu ş rgumentulu mpednţe de trecere TCSC în funcţe de unghul de morsre α, l trstorelor.

119 6 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Z () [Ω] 5 L=5m 4 3 L=4mH L=8 L= L= 9 5 α[ ] 8 Arg(Z () ) [ ] L= L=4mH L=8 L= 9 5 L= α[ ] 8 Fg..36 Influenţ prmetrlor α ş L supr modululu ş rgumentulu mpednţe TCSC U C I C U C I C I L t [s] t [s] b Fg..37 Tensune l bornele condenstorulu, curentul prn condenstor ş prn nductnţă: - în regm cpctv (α=45, R=5Ω); b-în regm nductv (α=5, R=). Se pote observ că, prn creştere rezstenţe crcutulu, se obţne dmnure vlor mpednţe l rezonnţă, vlore de cord deplsându-se spre zon nductvă. Influenţ rezstenţe este mportntă dcă TCSC funţoneză în regm nductv ş devne negljblă în regm cpctv, cu tât m mult dcă α 8 (Fg..35). De exemplu, pentru R=5 Ω, rgumentul este de 64 (cpctv) în tmp ce, în regm nductv, cest este de 4. În ultmul cz, crcutul se comportă prope rezstv, fpt cre conduce l perder ctve mportnte. În smulre prezenttă, unghul de rezonnţă este α r =8 ş se obţne pentru L=8 mh, C=µF. Vlore de rezonnţă, α r, unghulu de morsre trstorelor pote f modfctă în lmte reltv lrg prn I L

120 . SOLICITĂRI TERMICE 7 ntermedul vlorlor nductnţe L (cpctte C stbleşte dor vlore mnmă mpednţe în domenul cpctv). 6 3 I l [ka] 4 I l [ka] t [s] t [s] b Fg..38 Curentul de lne: -funcţonre în regm cpctv; b- funcţonre în regm nductv Conform Fg..36, l vrţ nductnţe L, punctul de rezonnţă se deplseză în domenul nductv. Pentru vlor α>α r, creştere nductnţe determnă scădere rgumentulu mpednţe, cre se prope de o rectnţă cpctvă. În Fg..37 sunt reprezentte tensune U C (t), înregstrtă l bornele condenstorulu ş curenţ prn condenstor, I C, respectv prn nductnţă, I L, l funcţonre TCSC în regm tât cpctv (Fg..37), cât ş nductv (Fg..37b). Se evdenţză prezenţ rmonclor (în specl rmonc de rng 3), cre deformeză curbele semnlelor. Deorece prezntă un nteres deosebt comportre TCSC în regm trnztoru de scurtcrcut, în Fg..38 se prezntă rezultte le smulăr unu stfel de regm, părut în momentul t= ms. Vlorle obţnute pentru curentul de scurtcrcut ndcă lmtre cestu sub cţune TCSC, dcă regmul de funcţonre este nductv (Fg..38b)..9. Smulre solctărlor termce.9.. Smulre trnsmse termce prn conducţe Căldur dsptă prn efect Joule-Lenz în volumul unu mterl conductor trverst de curent este necontent trnsporttă, plecând dn zonele vând tempertur m clde, spre cele le căror tempertur u vlor m scăzute; în mterlele solde, trnsferul termc re loc prn conducţe. Acest fenomen este guvernt de lege lu Fourer, pe bz căre se pote stbl ecuţ generlă conducţe termce în regm trnztoru.

121 8 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Sstemul de coordonte Ecuţ Tb..6 θ θ θ θ Crtezn p = γ c λ x λ y λ z (.8) t x y z Clndrc p θ θ θ θ θ γ c λ (.8) t r r r r ϕ z = Sferc θ θ p = γc λ + t r r θ + r r θ + snϑ ϕ θ θ + + r tgϑ ϑ r ϑ (.8) θ z,k+ U z,k+ z V z V R tz R ty θ y,k+ R z R y U y,k+ θ k y R tx x θ x,k+ C y R x x U x,k+ Fg..39 Volumul elementr ş rezstenţele termce după cele tre drecţ Fg..4 Modelul RC l trnsmse termce prn conducţe într-un volum elementr După sstemul de coordonte, ecuţ re un dn formele dn Tb..6, unde p sunt perderle specfce prn efect Joule-Lenz, θ-tempertur, γ- denstte, c-căldur specfcă, λ j -conductvtte termcă, x,y,z-coordonte crtezene, r,ϕ,z-coordonte clndrce, r,ϕ,ϑ-coordonte sferce. Dcă rportăm conducţ termcă l un volum nfntezml V (Fg..39), prn plcre dferenţelor fnte l ecuţ (.8) se obţne:

122 . SOLICITĂRI TERMICE 9 dθ p = γc dt θ λ y k y,k θ λ x k ( y ) x,k θ + θ θ + θ y,k + k ( x ) θ λ z x,k + z,k θ + θ k ( z ) z,k + (.83) unde θ x,k-, θ k, θ x,k+, respectv pe celellte drecţ, sunt temperturle înregstrte în tre puncte succesve după drecţle x,y,z. Ecuţ (.4) m pote f scrsă încă sub form: unde s- nott: P m dθ = c dt θk θ + R R y,k ty k θk θ + R θk θ + R y,k + ty y =, R λ x z x,k tx θk θ + R θk θ + R V = x y z, P = p V, R ty y tz z,k tz x,k + tx z =, λ x y z tx + θk θ + R z,k + tz x =, λ y z x, (.84) (.85) Plecând de l relţle de corespondenţă: P, m c C, R t R, θ u (.86) ş ţnând cont de relţle (.84) ş (.85), pote f smultă conducţ termcă în volumul V prn regmurle reţele electrce echvlente de tp RC, vând schem prezenttă în Fg..4. Perderle prn efect Joule în volumul consdert sunt modelte prn ntermedul genertorulu de curent. Dcă volumul V nu reprezntă sedul une convers electrotermce, tunc cest genertor lpseşte dn schem echvlentă. Plecând de l rţun fzce, pentru model propgre căldur este necesr să fe dăugte condţle nţle ş l lmtă. În cee ce prveşte condţle nţle, ceste se pot consder sub form (Fg..4): θ x, y, z, ) = θ ( x, y, z ) u ( ) u. (.87) ( k = k Cât despre condţle l lmtă, dcă tempertur medulu mbnt re vlor constnte ş cunoscute, este de presupus că schmburle termce sunt guvernte de lege lu Newton. Rezstenţ termcă R suprfeţe de schmb ts

123 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I R este modeltă de o rezstenţă corespunzătore s, conecttă l schem electrcă echvlentă conductorulu de refernţă, reprezentând tempertur medulu mbnt: Rts = Rs. α S = (.88) α S t În relţ (.88), cu S s- nott elementul de suprfţă prn cre se cedeză căldur spre medul mbnt, r cu α t -trnsmsvtte termcă globlă în cel punct. Smulre solctărlor termce le echpmentelor electrce cu jutorul progrmăr logce EMTP re vntjul că cest permte rezolvre crcutelor electrce în regm trnztoru. Prn cestă cle este posbl să se fcă conexune de l cuză l efect în czul converse electrotermce, prn efect Joule, energe. t n (t) TACS e R L C EN C n e R L C EN C n e R C TMN Fg..4 Fg.. 4 Reţe electrcă cu procese termce Conectre în EMTP modelulu termc TMN l reţeu electrcă EN În Fg..4 este prezentt obectul une smulăr, concretzt prn conductorul C n cre, trvestt de curentul n (t), fce prte dn reţeu electrcă EN. Având posbltte efectuăr smulăr nlogce prn ntermedul TACS, EMTP permte,,conectre (în sensul cuză-efect) reţele TMN, reprezentând modelul electrc l proceselor termce l reţeu electrcă propruzsă, EN (Fg..4). Astfel este posblă smulre proceselor termce într-un conductor c urmre efectulu Joule produs sub cţune curenţlor unu regm electrc orecre, dntr-o reţe dtă. Prezenţ unu contct electrc pe conductorul nlzt este consdert prn portul suplmentr de putere electrcă P c, trnsformtă în căldură în untte de tmp: P = R ( ), (.89) c c

124 . SOLICITĂRI TERMICE unde R c este rezstenţ de contct ş -frcţune curentulu ce trverseză conductorul..9.. Smulre solctărlor termce le unu conductor Utlzre prctcă unu stfel de model mplcă prcurgere următorelor etpe: relzre l scră desenulu corespunzător componente studte; relzre prtţlor în volumul componente consderte, stfel încât să fe împărţt în volume elementre de dmensun x, y, z; fecăru volum elementr se tşeză un nod k, în cre converg rezstenţele termce pe cele tre drecţ ş cpctte termcă. Se obţne o reţe R, C cre se rezolvă, în regm trnztoru cu jutorul EMTP. Dn câte se pote observ, prmele două etpe necestă un volum forte mre de lucru, dn cest motv mpunându-se rezolvre lor utomtă ş mplct

125 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I «Dte mterl» Alegeţ mterlul: -lumnu -cupru Drecţ Lungme Număr [m] dvzun x,5 y,4 z,8 «Dte generle» Tempertur medulu mbnt Intenstte curentulu Psul de clcul Durt procesulu Nr. puncte pentru mărmle de eşre θ= gr.c I=63 A Tp= s T=9 s N=7 N 7 Abndonre Contnure Modfcre Abndonre Contnure Modfcre b Dtele sunt ntroduse într-un fşer cu extens.dat. Introduceţ numele fşerulu (mx. 8 crctere): EXEMPLU Dtele u fost stocte în fşerul EXEMPLU.DAT Abndonre Contnure Modfcre Dorţ vzulzre fşerulu? (D/N) c d Fg..43 Ferestre: -Dte mterl; b-dte generle; c-alocre nume fşer; d-vzulzre progrm smulre. relzre utomtă progrmulu de smulre în formt EMTP. Automtzre întocmr progrmelor de smulre în EMTP se pote fce cu jutorul unu progrm uxlr, de generre. Acest, l rândul său, este scrs într-unul dn lmbjele uzule (de exemplu Turbo Pscl, pentru clcultore comptble IBM PC). Structur progrmulu de generre unu progrm de smulre EMTP este de tp conversţonl, dtele de ntrre fnd ntroduse în ferestre cre să conţnă sufcente nformţ. Progrmul, în urm complăr, genereză un fşer cu numele dt de către utlztor, fşer ce reprezntă de fpt progrmul de smulre în formt EMTP trnsferulu termc în component studtă. Progrmul de smulre este relzt cu jutorul unu produs softwre denumt,,cale_cond. În ferestr dn Fg..43, numtă,,date MATERIAL, se ntroduc dtele de gbrt le conductorulu ş mterlul dn

126 . SOLICITĂRI TERMICE 3 y z y z x Fg..44 Dvzre conductorulu x cre cest este confecţont. Dtele ntroduse se pot modfc cu jutorul opţun,,modfcre. Tot în cestă ferestră exstă posbltte de părăs progrmul, pelând comnd,,abndonre. Opţune,,Contnure dă posbltte utlztorulu de trece l ferestr următore, numtă,,date GENERALE (Fg..43b). În cestă ferestră se ntroduc tempertur medulu mbnt, ntenstte curentulu cre trverseză cle conductore, psul de clcul l modelulu în formt EMTP, durt procesulu de încălzre ş numărul punctelor în cre se clculeză evoluţ tempertur în tmp. Progrmul uxlr,,cale_cond genereză utomt progrmul de smulre, în formt EMTP, solctăr termce de regm trnztoru pentru conductorul studt. Corespunzător Fg..43c, numele fşerulu genert este dt de către utlztor. Fşerul genert pote f vzulzt, pentru d posbltte utlztorulu să ntervnă cu modfcăr (Fg..43d). Ultm ferestră permte relure clcululu su părăsre progrmulu (prn ntermedul comenz,,sfârşt ). În prncpu, conductorul studt este împărţtă într-un număr de volume elementre egl cu produsul dvzărlor ferente fecăre drecţ (Fg..44). Fecăru volum elementr se tşeză un nod k, în cre converg rezstenţele termce pe cele tre drecţ ş cpctte termcă. Se obţne reţeu R, C cre se rezolvă dn punct de vedere l regmulu trnztoru cu jutorul EMTP. Drept exemplu se consderă o bră de lumnu cu secţune trnsverslă dreptunghulră, vând dmensunle mm (Fg..44). În Fg..45 sunt prezentte curbele încălzr în regm trnztoru obţnute în urm smulăr, pentru un punct dn nterorul bre trverste de un curent de 63 A. Deorece încălzre corespunde unu regm norml de funcţonre, vlorle tempertur tnd spre o vlore fntă.

127 4 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I o θ[ C] 9/6/ 6::5 PM t [s] θ [ o C] 9/6/ 6:4:7 PM -Apr t [ms] b Fg.. 45 Suprtempertur de regm trnztoru: - curent de regm norml (63 A); b-curent de scurtcrcut (5 ka). Sub cţune unu curent de 5 ka, rezulttele obţnute corespund solctăr termce l scurtcrcut (Fg..45b). În cest cz, dtortă crcterulu dbtc l procesulu, tempertur creşte ccentut, eventul până l topre conductorulu (dcă nu se lmteză durt de cţune cestu curent, prn întrerupere s). Regmurle normle, dtortă durtelor mr de funcţonre, conduc l dstrbuţ temperturlor în lungul bre, cre se dovedesc dependente de condţle de trnsfer termc, fe prn suprfţ lterlă, fe pe l extremtăţ. În Fg..46 este prezenttă reprtţ suprtempertur în lungul conductorulu, l dferte momente le regmulu trnztoru de încălzre. Fenomenele termce sunt în mod prtculr, studte tât de constructor, cât ş de utlztor. Exstă două metode cre permt studul termc l elementelor constructve le echpmentelor electrce: încercărle ş modelre. Prntre ltele,

128 . SOLICITĂRI TERMICE 5 ϑ [ o C] θ[ oc] 5 s t=5 s 8 s t= s s t=5 s x [m] x[m].5.,.5.,.5.3,3.35.4,4.45.5,5 Fg..46 Reprtţ suprtempertur în lungul conductorulu Tb..7 Numărul Dstnţ punctelor fţă de orgne [ m ] Erore de dvzăr,,4,6,8 [%] 8,955 8,978 8,986 8,983 8,97 3,98 8,95 8,977 8,986 8,984 8,97 3,98 3 8,856 8,883 8,89 8,89 8,88 4,4 4 8,947 8,976 8,986 8,985 8,974 3,98 5 8,947 8,976 8,986 8,985 8,974 3,98 6 9,3 9,6 9,7 9,7 9,6, ,76 8,79 8,8 8,799 8,788 5, ,37 9,348 9,358 9,358 9,346 modelre fclteză modfcre prmetrlor constructv unu mterl ş de evdenţză nfluenţele lor fnd, în cest moment, un dn cele m eftne metode de studu. Procedeul nlzt permte utlzre ntegrlă fcltăţlor de clcul le medulu softwre EMTP, fnd posblă smulre solctărlor termce produse în tmpul regmurlor fe trnztor, fe permnente. Este posblă stfel, studere îmbătrânr dfertelor repere constructve le echpmentelor electrce, forte utlă pentru montorzre stăr tehnce pe durt de vţă. Anlz erorlor s- efectut pentru conductorul dn Fg..44, în czul solctăr termce de lungă durtă. Pentru dverse dvzăr s- clcult tempertur de regm permnent în punctele bre, dtele obţnute fnd prezentte în Tb..7. Consderând smulre cu numărul cel m mre de dvzăr (8) drept refernţă, se pote observ că erore temperturlor clculte în czul celorllte smulăr este de crc 3%, vlore ce este perfect dmsblă pentru cest tp de clcule. Dec, pentru smulăr m puţn pretenţose, se pote renunţ l un

129 6 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I număr forte mre de dvzăr, rezultând un model m smplu, m uşor de progrmt ş cu rezultte sufcent de precse Smulre numercă solctărlor termce în funcţonre une sgurnţe fuzble Smulre s- relzt pentru o sgurnţă fuzblă ultrrpdă tp MPR, vând curentul nomnl de 5 A (Fg..47). Elementul fuzbl este consttut dntr-o sngură bndă de cupru, perfortă mtrcl. Cle conductore sgurnţe fuzble este lcătută dn cuţtele, 3 le elementulu înlocutor ş contctele 4, 5 le soclulu. L ceste dn urmă sunt legte conductorele de lumnu 6, 7, fecre cu lungme de un metru Fg..47 Sgurnţă ultrrpdă tp MPR 6 7 Pentru modelre s- utlzt progrmul,,sig_fuz ce permte relzre utomtă modelulu EMTP. În ferestr,,dte generle sgurnţă fuzblă se pote ntroduce curentul nomnl l sgurnţe, numărul de elemente fuzble, mterlul dn cre sunt confecţonte elementele fuzble, ş tpul regmulu nlzt (Fg..48). În Fg..48b este prezenttă ferestr,,dte generle cre permte ntroducere tempertur medulu mbnt în cre se găseşte sgurnţ fuzblă, ntenstte curentulu cre prcurge sgurnţ, cădere de tensune pe contctele brelor dn lumnu, cădere de tensune pe contctele elementulu înlocutor, coefcentul de trnsmse termcă, psul de clcul ş durt procesulu de clcul. Ambele ferestre du posbltte utlztorulu de modfc dtele ntroduse su de bndon progrmul în orce moment. C ş în plcţ nteroră, dtele furnzte de progrmul,,sig_fuz sunt slvte într-un fşer l căru nume este dt de către utlztor. Solctre termcă contctelor electrce fost smultă prn căldur genertă de rezstenţ de contct. Acest ş vlorle curentulu cre trverseză elementele sgurnţe, împreună cu contctele sle, u fost prmetrzte.

130 . SOLICITĂRI TERMICE 7 «Dte generle SF» Curentul nomnl (6 A; In=5 5 A) [A] Nr. de elemente fuzble Nr_fuz (; ) = Mterlul fuzblulu: -rgnt; -cupru Regmul nlzt: -trnztoru -permnent «Dte generle» Tempertur medulu θ=[ o C] Intenstte curentulu I= [A] Cădere de tensune Uc_B=[mV] Cădere de tensune Uc_C=3[mV] Coef. trnsm. term. α_t= Psul de clcul DELTA_t= s Durt proces T_MAX=5 s Abndonre Contnure Modfcre Abndonre Contnure Modfcre b Fg..48 Ferestre: -Dte generle sgurnţă fuzblă; b-dte generle. ϑ ϑ I [A] R c Fg.. 49 Reprtţ suprtempertur de regm permnent x 5 x Fg..5 Influenţ rezstenţe de contct Pentru comprţe fost consdert czul del, cu rezstenţ de contct nulă. În Fg..49 se prezntă reprtţ suprtempertur în regm permnent, clcult pe cle conductore, pentru dferte vlor le curentulu. Contctele u fost consderte dele, cu rezstenţ de contct nulă. Influenţ contctelor supr regmulu termc l elementulu fuzbl este lustrtă în Fg..5, unde este reprezenttă reprtţ tempertur de regm permnent, clcultă pentru un curent de 5 A ş pentru dferte vlor l rezstenţe de contct, R c. Consderând că o cădere de tensune de mv supr contctelor sgurnţe este normlă pentru regmul de lucru, tempertur tnsă de ceste este de 75 o C. Pentru cădere de tensune de mv, când contctul este vrt, suprtempertur de regm permnent este de 7 o C. Dcă se consderă

131 8 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I t m [s] U c [mv] t m [s] U c =... [mv] Fg..53 Influenţ stăr contctelor electrce supr crcterstc tmp-curent sgurnţe fuzble,5 I / I n ,5,5 nfluenţ tempertur supr propretăţlor mecnce le metlulu, ceste tempertur fluctunte pot f corectte. 5 5 ϑ mx R c I [A] Fg.. 5 Suprtempertur mxmă de regm permnent elementulu fuzbl ϑ [ o C] 3 t [s] Fg..5 Suprtempertur de regm trnztoru Stre tehncă contctelor, dtă de vlore rezstenţe de contct, nfluenţeză regmul termc l elementulu fuzbl. În Fg..5 sunt prezentte curbele obţnute prn clculul suprtempertur mxme de regm permnent, dn prte centrlă elementulu fuzbl, în funcţe de vlorle rezstenţe de contct, pentru dferte vlor le curentulu. Dcă în regm norml de funcţonre (I=5 A) pentru o cădere de tensune de mv pe contcte, suprtempertur mxmlă clcultă elementulu fuzbl este de o C, după lterre stăr tehnce contctelor, consderând pentru celş curent cădere de tensune de mv, pre o creştere suprtempertur mxmle fuzblulu l 53 o C. Căldur suplmentră l nvelul contctelor nfluenţeză, prn stre lor tehncă, tempertur mxmă elementulu fuzbl ş mplct tmpul de topre ş crcterstc tmp-curent sgurnţe. Modelul electrc l solctăr termce, cre smuleză regmul trnztoru de funcţonre sgurnţe, este o reţe R, C cu m mult de 7 de rmur. Acest permte montorzre răspunsulu termc în regm trnztoru pentru forme letor le curentulu ce trverseză fuzblul. În cest cz curentul este consdert de tp treptă. În Fg..5 este reprezentt regmul trnztoru l suprtempertur, în czul curentulu norml de funcţonre (I=5 A), în zon elementulu fuzbl (curb ), pe contctele elementulu înlocutor (curb ) ş le soclulu (curb 3). Vlorle rezstenţe de contct sunt pentru o stre tehncă normlă crcterztă prntr-o cădere de tensune de mv.

132 . SOLICITĂRI TERMICE 9 Căldur excesvă contctelor este trnsmsă elementulu fuzbl ş produce o scădere tmpulu de topre. Acest fpt este lustrt în Fg..53, ce conţne crcterstc tmp-curent sgurnţe, clcultă cu jutorul modelulu elbort. Se observă că stre termcă contctelor exerctă o mre nfluenţă supr tmpulu de topre num l suprcurenţ mc. L creştere curentulu, căldur propgtă respectă condţle mpuse de crcterul dbtc l fenomenulu.

133 Conductore prlele, flforme, de lungm fnte. Conductore cu secţune trnsverslă crculră ş dreptunghulră A r A B h M r r h M y r x O b O Fort Lplce : df (d B) d r Bot S vr t Lplce : db 4 r dx r dx sn db, db, 4 r 4 r r sn, b y x r cos, b y x cot g M fx, y const., dy, dx sn d sn db sn d, db sn d 4 sn 4 B db (cos cos) 4 cos b y, cos b y h b y b y h

134 b y b y h df Bd Bdy dy 4 b y b y h F h b y b y h dy 4 b y b y h 7 d d n n 7 d d n n 4 H / m, F K, K 4 7, F K h h h 7 h h, K, F c h h d b _ F _ F Conductore cu secţune crculră x x+dx r r x h d y x x d x+dx d F x t d F y+dy b b b Conductore cu secţune dreptunghulră x y d y c y+dy y,4 (f),,8,6,4, 5 b/c,5,,,4,8,,6 (-b)/(b+c) c b Curbele Dwght b Fg.3.7 Conductore cu secţune trnsverslă dreptunghulră 7 F h (f )

135 Conductore în confgurţe L, U. Conductore mplste în vecnătte unu perete feromgnetc r c M y r r B x M Fort Lplce : df (d B) d r Bot S vr t Lplce : db 4 r M fx, x const., x x r sn, y r cos, y x cot g, dy sn dy r dy sn db, db 4 r 4 r x sn db sn d, db sn d 4x sn 4x, d B db 4x df Bd Bdx dx, 4x F 4 rc dx, x F 4 ln r c

136 r c r c F h F (x) Fg.3. Metod forţelor generlzte în câmp mgnetc F h Conform teoremelor forţelor generlzte în câmp mgnetc, într-un sstem de n crcute flforme, stute l dstnţe fnte unul în rport cu celăllt, într-un medu lnr, zotrop, fără mgnetzţe permnentă ş nfnt extns, forţele generlzte prn cre ceste crcute ntercţoneză, u expresle: X j W x m j,k,,...n, j W x m j k const. k const. (3.6) unde Xj este forţ generlztă, orenttă în sensul creşter coordonte generlzte xj, r k, k sunt fluxurle mgnetce, respectv ntenstăţle curenţlor, Wm-energ mgnetcă sstemulu. În czul prtculr l crcutelor dn Fg.3., energ mgnetcă re expres: L L M, Wm (3.7) unde: dl dl Fx dx dx dm dx, (3.8) dl dl Fx, Fx dx dx, (3.9) sunt forţele cre produc deformre contururlor (), respectv (), forţ Fx, de ntercţune dntre ceste, vând expres: dm F. (3.) x dx Pentru clculul forţelor (3.9), (3.) este necesră cunoştere funcţlor L(x), L(x) ş M(x). În plcţle prctce, clculul forţelor electrodnmce prn procedeele prezentte se loclzeză l numte porţun le crcutelor închse, negljându-se ntercţunle dntre căle de curent stute l dstnţe mr un în rport cu celltă.

137 L U h,5 4 ln r 7 h,5 ln r W m L U 7 h,5 ln r F h W h r F m Fe F 3 7,5 ln, r Dcă r <<, F W F F 7 m h r h 7 h, SI, (3.64) 7, SI. (3.65) Fg.3. Metod conductorulu mgne Modelre solctărlor electrodnmce le sprelor crculre f t f r r r c F t F t Fg.3. Solctăr electrodnmce le spre crculre F dl dr r, (3.77)

138 8r L rln, 75 rc. (3.78) F 8r ln, 75 rc r. (3.79) f 7 r 8r ln,75 rc r. (3.8) F t r t f d, (3.8) f f sn t r (3.8) F rf d rd, (3.83) 8r ln,75 rc 7 t r, SI. (3.84) N, (3.85) F h F h c h r F ro c F ro F h r F h Fg.3.3 Forţe electrodnmce între spre crculre M 8r r ln h (r r ). (3.86)

139 F h dm dh. (3.87) F h hr. (3.88) h (r r ) F F r r r r Fr Fh h 8r r r ln,75 Fh, rc h 8r r r ln,75 F, h r h c, (3.89) (3.9) 8 x. -8, 6,5 h [H/m] 4 b D h/d=, x/d 4. -8, 6 [H/m] 8 4 h,5 b x D h/d=, x/d Fg.3.4 Vlorle constnte F M x, (3.9) M x N N, (3.9)

140 Forţe electrodnmce în nstlţ monofzte F. (3.93) F Fk t T k(t) Ik cos t e (3.94) F (t). k 7 KI k,5,5cost e t T e t T cos t, (3.95) f s 7 K. (3.96) s k I, f 3,4f, s s k s k f k 7 KI k (3.97) y A A F k, k f s F k (t) k k F h F s _ j _ O O x k (t) t Fg.3.5 Conductorele nstlţe monofzte Fg.3.6 Forţ electrodnmcă de regm trnztoru k (t) I k cost, F (t) k 7 KI k ( cost). (3.98) F (t),5f cost, (3.99) k k f 7 k KI k, (3.)

141 F k, k f k F k F med t k Fg.3.7 Forţ electrodnmcă de regm permnent Fmed,5f k cosx dx (3.) F,5f, med k (3.) Forţe electrodnmce în nstlţ trfzte +F y A 3 A A k3 k F 3 F F k F 3 h 3_ j F 3 _ O 3 F 3 O O x Fg.3.8 Forţe electrodnmce în nstlţ trfzte k k k3 (t) (t) (t) I I I k k k sn t snt snt e t T sn e 3 e 3 t T t T, sn sn, 3, 3 (3.3)

142 F 3 F3, F F, F3 F3 (3.4) F F F3, F F F3, F3 F3 F3 (3.5) F F F 3 7 K k( k k3), 7 Kk (k,5 k3), 7 Kk3( k,5 k ), (3.6) k k f k f k 8 4 F F k3 t [ms] t [ms] * * f k F 3 b Fg.3.9 Regmul trnztoru l curentulu de scurtcrcut trfzt smetrc ş efectele sle electrodnmce: -curentul de scurtcrcut; b-forţele electrodnmce. Fg.3. Forţe electrodnmce de regm permnent F (t) e t T 3. cos 7 KI cos k sn t t. e t T sn (3.7) F (t) (t) 7. KI k F (t), f k (3.8) Pentru T = 4,5 - s, ks =,8, vlore de vârf funcţe este mxmă, m, pentru =/4:,8. (3.9) m. (3.) m, 3m m

143 f m 7,8f k 5,6. KI k, [SI], (3.) 7 F (t) KI k 3sn, 7 F (t) KI k,5 3sn,75, 7 F3 (t) KI k,5 3sn,75 (3.) f. (3.3) t. (3.5) 7 3KI k f 7 7 f,6. KI,f f,66. KI. (3.6) 3 k r 3r k Stbltte electrodnmcă echpmentelor electrce k. s d (3.7) d I n, d (3.8) k I. s d n (3.9) s, (3.)

144 Cptolul 3 SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE O mre prte solctărlor mecnce, l cre echpmentele electrce sunt supuse în funcţonre, se produc sub cţune forţelor electrodnmce, puse în evdenţă c forţe de ntercţune între că de curent prcurse de curenţ electrc, înlănţuţ prntr-un câmp mgnetc comun. Intenstte cestor solctăr depnde de confgurţ geometrcă călor de curent, de şezre lor recprocă ş de ntenstăţle curenţlor cre le prcurg. 3.. Procedee de clcul l forţelor electrodnmce Forţele electrodnmce se pot clcul cu jutorul exprese forţe lu Lplce, prn utlzre tensunlor mxwellene su pelându-se l teoremele forţelor generlzte în câmp mgnetc. Forţ elementră d F, cre cţoneză supr unu element de lungme d dntr-un crcut stut în câmp mgnetc ş prcurs de curentul de ntenstte este dtă de relţ: df ( d B), (3.) cunoscută sub numele de formul lu Lplce, unde B reprezntă nducţ corespunzătore punctulu în cre este stut elementul de lungme d (Fg.3.). Forţ totlă, F, cre cţoneză supr întregulu contur (C), prn ntegrre rezultă de form: F ( d B ). (3.) C Inducţ mgnetcă B, produsă în vd într-un punct A, de un curent de ntenstte, Fg.3.b, este dtă de relţ lu Bot-Svrt-Lplce:

145 3 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I _ d _ df _ B (C) A _ r _ B _ d _ f dv (V ) b c Fg.3. Reltv l clculul forţelor electrodnmce _ n _ T n _ da B dr C 4 r, (3.3) unde =4-7 H/m este permebltte mgnetcă vdulu, r r -versorul vectorulu de pozţe r. Utlzre procedeulu de clcul bzt pe expres (3.), forţe lu Lplce, este vntjosă cu deosebre în czul unor ssteme vând confgurţ geometrce smple. În unele plcţ este convenblă folosre exprese tensunlor mxwellene în câmp mgnetc. Dn mecncă este cunoscut că forţele cre cţoneză într-un volum V, Fg.3.c, cu denstte f, sunt echvlente cu un sstem de tensun superfcle, T n. Forţ totlă F, pote f clcultă ntegrând fe denstte de forţă pe volumul V, fe tensune superfclă T n, pe suprfţ închsă, cre delmteză volumul V : F f dv V V T da, n (3.4) unde T n este tensune ce cţoneză pe o suprfţă vând versorul normle n. În câmp mgnetc, tensune mgnetcă mxwellnă, T n, re expres: nb H n BH T n, (3.5)

146 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 3 B, H fnd nducţ, respectv ntenstte câmpulu mgnetc în punctele suprfeţe. Conform teoremelor forţelor generlzte în câmp mgnetc, într-un sstem de n crcute flforme, stute l dstnţe fnte unul în rport cu celăllt, într-un medu lnr, zotrop, fără mgnetzţe permnentă ş nfnt extns, forţele generlzte prn cre ceste crcute ntercţoneză, u expresle: (x) W m Wm Fg.3. x j Metod forţelor generlzte în X j X const. j const. (3.6) k k câmp mgnetc j,k,,...n, unde X j este forţ generlztă, orenttă în sensul creşter coordonte generlzte x j, r k, k sunt fluxurle mgnetce, respectv ntenstăţle curenţlor, W m -energ mgnetcă sstemulu. În czul prtculr l crcutelor dn Fg.3., energ mgnetcă re expres: L L M, (3.7) W m unde L, L, M sunt nductnţele propr, respectv nductnţ mutulă, corespunzătore celor două conturur. În potez că ntenstăţle, nu se modfcă dn cuz deformăr contururlor ( ), ( ), forţ F x, clcultă cu jutorul relţe (3.6) după o drecţe orecre (x), rezultă de form: unde: dl dl dm, (3.8) dx dx dx F x F x dl dl, Fx, (3.9) dx dx sunt forţele cre produc deformre contururlor ( ), respectv ( ), forţ F x, de ntercţune dntre ceste, vând expres: dm F. (3.) x dx

147 3 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Pentru clculul forţelor (3.9), (3.) este necesră cunoştere funcţlor L (x), L (x) ş M(x). În plcţle prctce, clculul forţelor electrodnmce prn procedeele prezentte se loclzeză l numte porţun le crcutelor închse, negljându-se ntercţunle dntre căle de curent stute l dstnţe mr un în rport cu celltă. 3.. Modelre solctărlor electrodnmce le conductorelor 3... Conductore coplnre, rectln, flforme, de lungm fnte Se consderă două porţun, OA, O A, le unor că de curent, Fg.3.3, coplnre ş flforme (vând dmensunle secţun trnsversle negljble în rport cu lungme), prcurse de curenţ,. Alegând un sstem rectngulr de xe, dspus c în Fg.3.3, căle de curent OA, O A vor f şezte respectv pe dreptele de ecuţ: unde: OA : x,z,o A : y mx n,z, m,n const., (3.) m tg. (3.) Pentru clculul solctărlor electrodnmce le celor două că de curent, se fce pel l expres (3.) forţe lu Lplce. Inducţ mgnetcă B, produsă în punctul M(, y, ) de curentul de ntenstte, se clculeză cu relţ (3.3); pentru produsul vectorl ( d r ), ţnând sem de Fg.3.3, rezultă: y A(, h, ) y=mx+n, z= dr kdsn, (3.3) A (c, d, ) M(, y, ) z _ j _ k r r r O (, b, ) x Fg.3.3 Conductore coplnre unde, vând în vedere (3.): d dx dy m dx, (3.4) d fnd elementul de lungme pe conductorul O A. Dn Fg.3.3, se m obţne: x r y n, m tg( ) y n m tg( ) cos( ) (3.5)

148 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 33 r dn (3.5 ): dx d n y m tg( ) cos ( ). (3.6) Ţnând sem de (3.3), (3.3), nducţ B se clculeză cu relţ: B k 4 d sn. r (3.7) Având în vedere (3.4),...(3.6), prn ntegrre relţe (3.7), rezultă: m k (cos cos ). (3.8) 4 ( n y ) B Pe sem Fg.3.3, se obţne: c m( y d ) m( y b ) cos (3.9) ( m ),cos, c ( y d ) ( m ) ( y b ) încât, pentru nducţ B, în conformtte ş cu relţ (3.8), rezultă expres: c m( y d ) m( y b ) B k 4 ( n y ) c ( y d ) ( y b ). (3.) Procedând în mod smlr, pentru nducţ B, produsă de curentul într-un punct de coordonte (x, y, ), stut pe conductorul O A, se obţne: y h y B k, y mx n.. (3.) 4x x ( y h ) x y Relţle (3.), (3.) permt clculul forţelor electrodnmce cre cţoneză supr călor de curent consderte în Fg.3.3. Pentru produsul vectorl ( d B), reltv l căle de curent OA, O A, rezultă respectv expresle:

149 34 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I d B Bdy,( OA), db Bdsn j Bdcos, ( OA ). (3.) Ţnând sem de expres (3.) forţe lu Lplce, precum ş de relţle (3.)...(3.), solctărle specfce, f ( y), f ( x, y), perpendculre în plnul, xy, respectv pe căle de curent OA, O A, rezultă de form: f ( f y ) d F x, y ) d ( d F dy 4 ( n y ) 4x ( sn j cos ). x c m( y d ) c ( y d ) y h ( y h ) m( y b ) ( y b ) y x y, (3.3) Forţele electrodnmce rezultnte F, F, se obţn de form: h F f ( y )dy,f O A f ( x, y )d, (3.4) d fnd dt de (3.4). Relţle (3.3), (3.4) evdenţză fptul că forţele electrodnmce prn cre ntercţoneză două că conductore stute în er ş prcurse de curenţ vând ntenstăţle,, se pot exprm sub form: F 7 K, (3.5) unde K este o constntă dmensonlă, numtă fctor de contur, dependentă num de geometr sstemulu Conductore prlele, flforme, de lungm fnte Confgurţ sstemulu formt dn două conductore prlele, flforme ş de lungm fnte, Fg.3.4, reprezntă un cz prtculr l confgurţe dn Fg.3.3, obţnându-se dn cest prn rotre, în jurul punctulu O, drepte O A, până când cest devne prlelă cu OA ( =/). În ceste condţ, potrvt relţe (3.), Fg.3.3 ş Fg.3.4, se pote scre:

150 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 35 lm m, lm c, lm d g, (3.6) ecuţ drepte O A devennd de form: x, z. (3.7) În condţle (3. ), (3.6), (3.7), rezultă: 7 y g y b f ( y ) ( y g ) ( y b ) 7 y y h f ( y ), y ( y h ), (3.8) unde s- consdert =4-7 H/m. Forţele rezultnte, F, F, cre solctă respectv conductorele OA, O A, se obţn prn ntegrre relţlor (3.8): h F f ( y )dy,f f ( y )dy, b g (3.9) ş se pot scre sub form fnlă: y A(, h, ) A (, g, ) F F 7 d d n n, (3.3) z _ j _ k _ O (, b, ) x Fg.3.4 Conductore prlele unde d, d, n, n sunt dgonlele, respectv lturle neprlele le trpezulu AOO A, Fg.3.4. Pentru fctorul de contur se obţne: d d n n K. (3.3) Dcă trpezul AOO A devne dreptungh (OA=O A =h), fctorul de contur K rezultă de form:

151 36 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I ( K h ). (3.3) În potez h>>, relţ (3.3) conduce l: încât, pentru forţele (3.3), se reţne expres: K h, (3.33) 7 h F F,[ SI ]. (3.34) Conform relţe (3.34), supr două conductore prcurse de curenţ cţoneză forţe electrodnmce egle ş de sensur contrre, de trcţe su de respngere, după cum curenţ sunt de celş sens su nu Conductore cu secţune trnsverslă crculră, prlele, de lungm fnte În sstemul vând confgurţ dn Fg.3.5, forţele de ntercţune pot f clculte pe bz teore forţelor generlzte în câmp mgnetc. Inductnţ crcutulu formt dn două că de curent prlele, de lungme h, stute în er l dstnţ unul în rport cu celăllt, este dtă de relţ: r L 7 h 4ln, (3.35) unde r este rz secţun trnsversle călor de curent. Energ mgnetcă sstemulu, dtă de relţ generlă: Wm L, (3.36) ţnând sem de (3.35), se pote scre sub form:

152 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 37 h _ F r r 7 r W m h ln. (3.37) r Pentru forţ F, orenttă după drecţ, corespunzătore dstnţe dntre căle de curent, potrvt relţe (3.6), se obţne expres: _ F Fg.3.5 Conductore cu secţune crculră Wm F const.. (3.38) 7 h,[ SI ] r Conductore cu secţune trnsverslă dreptunghulră, prlele, de lungm fnte În czul călor de curent prlele, dspuse c în Fg.3.6, de multe or sunt îndeplnte condţle: b, b c,,c h. (3.39) Curenţ cre prcurg secţunle (b.dx), (b.dy), sunt dţ de relţle: dx dy d, d. (3.4) c c Conform relţe (3.34) ş vând în vedere Fg.3.6, forţ d F t, dntre conductorele cu secţun elementre (b.dx), (b.dy), se scre sub form: d 7 Ft c hdxdy ( x y ). (3.4) Pentru component d F, se obţne expres: d 7 F Prn ntegrre relţe (3.4) rezultă: c hdxdy ( x y ). (3.4)

153 38 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I x y c c 7 h dy F dx c. (3.43) ( x y ) h d x x+dx d F x t d F x c y+dy d y Relţ (3.43) conduce l expres fnlă: 7 h F ( f ), (3.44) unde: c c c ( f ) rctg ln. (3.45) c b Fg.3.6 Conductore cu secţune dreptunghulră b Dcă cele două conductore sunt dspuse c în Fg.3.7 (pe lt), curenţ prn suprfeţele elementre (c.dx), (c.dy), se scru sub form: dx dy d, d, (3.46) b b încât, corespunzător relţe (3.34) ş vând în vedere Fg.3.7, pentru forţ elementră d F, de ntercţune dntre conductorele cu secţun elementre (c.dx), (c.dy), rezultă expres: d 7 hdxdy F. (3.47) b ( y x ) Forţ de ntercţune se obţne prn ntegrre exprese (3.47): b b 7 h dy F dx b. (3.48) y x În urm ntegrăr, forţ F rezultă de form (3.44), unde: b b b b ( f ) ln ln. (3.49) b

154 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 39 c h d b x x+dx x y d y+dy b y Fg.3.7 Conductore cu secţune trnsverslă dreptunghulră Clculul forţelor dntre conductore cu secţune dreptunghulră este expedtv, dcă vlorle funcţe de formă, (f), se determnă dn curbele lu Dwght (Fg.3.8). Comprând relţle (3.34), (3.44), rezultă că funcţ (f) corecteză vlorle forţelor clculte în potez conductorelor flforme Conductore cu secţune trnsverslă crculră ş confgurţ de tp L ş U Confgurţle de tp L ş U (Fg.3.9) sunt frecvent întâlnte în construcţ călor de curent le echpmentelor. Confgurţ de tp L, Fg.3.9, se obţne dn ce reprezenttă grfc în Fg.3.3, mpunând condţle: încât, ecuţ xe O A devne de form: mn bd, c, (3.5), y. (3.5) Substtund (3.5), (3.5) în (3.3 ), respectv (3.3 ) ş ţnând sem că, în cest cz, =, pentru solctărle specfce f, f rezultă: f ( y ) 7 y y, f ( x ) j 7 x x h h. (3.5) Forţele electrodnmce F, F, cre solctă respectv porţunle OA, O A, rezultă prn ntegrre expreslor (3.5): F r h f ( y )dy,f f ( x )dx, (3.53) r

155 4 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I (f) b/c,5, c, b bb (-b)/(b+c) Fg.3.8 Curbele lu Dwght y r x A _ F _ F _ j _ x x A h y _ j _ F _ - F 3 _ b Fg.3.9 Confgurţ de tp L ş U r x lmtele de ntegrre fnd corespunzătore poteze r << h,. Rezolvând ntegrl de form: z p pdz z (3.54) prn plcre succesvă substtuţlor z=/v, (3.5), (3.53) rezultă în fnl expresle: / p v u v, dn relţle F 7 h( ln r( r h ), ) F j 7 ( h ln r( h h h r ). ) (3.55) Forţele electrodnmce F, F sunt perpendculre, în plnul xoy, respectv pe porţunle OA, O A (Fg.3.9), vând tendnţ de duce în prelungre cele două segmente le confgurţe de tp L. În clculul forţelor (3.55), dmţându-se potez r<<h,, fost posblă negljre solctărlor dtorte nducţe mgnetce dn nterorul călor de curent. Dcă însă rz r re vlor comprble cu un dn dmensunle confgurţe de tp L, de exemplu cu, este necesr c în clcule să fe consderte ş componentele forţelor electrodnmce produse prn ntercţune dntre câmpul mgnetc dn nterorul unu segment ş curentul dn celăllt.

156 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 4 În potez menţontă, consderând că porţune OA este forte extnsă, h, pentru forţ electrodnmcă specfcă exteroră, f ( x ), dtă de relţ (3.5 ), rezultă expres smplfctă: 7 f ( x ) j,x r, (3.56) x fnd ntenstte totlă curentulu. Consderând o cle de curent de rză x<r, coxlă cu ce reprezenttă în Fg.3.9, prcursă de curentul de ntenstte x < ş ţnând sem de (3.56), pentru forţ electrodnmcă specfcă nteroră, ( x ), se obţne: f 7 x f ( x ) j, x r. (3.57) x În potez une denstăţ de curent constnte, se pote scre: x x, (3.58) r încât, pentru forţ electrodnmcă specfcă f ( x), dtă de relţ (3.57), se junge l expres: 7 x ( x ) j, x r. (3.59) 4 r f Forţele F, F, cre solctă segmentul O A (Fg.3.9), rezultă prn ntegrre expreslor (3.56), (3.59): 3 r 7 F f( x )dx j ln, F f ( x )dx j, 5. r r 7. (3.6) Pentru forţ electrodnmcă totlă, ţnând sem de (3.6), se obţne: F t, cre solctă segmentul O A, 7 F t F F j, 5 ln. (3.6) r

157 4 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I În mod semănător se pote determn expres forţe electrodnmce totle, cre solctă segmentul OA. Pentru determnre forţelor electrodnmce cre solctă o cle de curent cu confgurţ de tp U, Fg.3.9b, specfcă relzăr contctelor unor echpmente de comutţe, se fce pel l procedeul suprpuner efectelor, dt fnd crcterul lnr l proceselor nlzte. Astfel, forţele electrodnmce F se obţn c rezultnte le forţelor de ntercţune dntre rmurle -, -3, respectv 3-, 3-, r forţ F h, c rezultntă forţelor de ntercţune dntre rmurle -, -3. Ţnând sem de relţ (3.38), rezultă expresle: 7 h F F, F h F, (3.6) r forţele F, F fnd dte de relţle (3.55). În potezele pentru cre este devărtă relţ (3.6), forţ electrodnmcă F h se consderă de form: F F t. (3.63) h L expresle (3.6), (3.63) se junge ş prn utlzre teoreme forţelor generlzte în câmp mgnetc, pornndu-se de l relţ nductnţe propr unu contur de tp U Conductore mplste în vecnătte unor corpur feromgnetce Asupr une că conductore prcurse de curent electrc ş stute în vecnătte unu corp feromgnetc, se mnfestă o forţă electrodnmcă, vând tendnţ de mcşor dstnţ dntre conductor ş corp. Pentru clculul forţe electrodnmce de ntercţune dntre o cle de curent prlelă cu un perete feromgnetc, Fg.3., se fce pel l procedeul conductorulu mgne. Astfel, în potez că peretele feromgnetc, prlel cu cle de curent, re dmensun ş permebltte mgnetcă nfnte, lnle câmpulu mgnetc sunt perpendculre pe suprfţ cestu; în ceste condţ, spectrul în er l lnlor câmpulu mgnetc produs de conductorul prcurs de curent rămâne neschmbt, dcă peretele feromgnetc este substtut prntr-un conductor mgne 3, smetrc fţă de în rport cu peretele ş prcurs de un curent vând ntenstte, eglă în vlore ş de celş sens cu ce corespunzătore curentulu cre prcurge conductorul. Rezultă stfel că forţ electrodnmcă de ntercţune dntre peretele feromgnetc ş cle de curent este eglă cu

158 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 43 r F Fe F 3 forţ dntre conductorele, 3, prlele ş prcurse de curenţ vând ntenstte. Ţnând sem de relţ (3.38) pentru forţ F rezultă expres: F 7 h, SI, (3.64) r Fg.3. Metod conductorulu mgne unde h este lungme că de curent, r-rz secţun trnsversle ceste, consdertă crculră, r -dstnţ dntre cle de curent ş peretele feromgnetc. În potez r <<, expres (3.64) devne de form: F 7 h, SI. (3.65) Solctărle electrodnmce le conductorelor mplste în vecnătte unor pereţ feromgnetc se întâlnesc l echpmentele electrce cre funcţoneză în cuve de oţel, respectv în celule vând pereţ su uş dn oţel. În construcţ decvte, ntercţune electrodnmcă dntre căle de curent ş pesele feromgnetce este vntjos utlztă, ş cum se întâmplă în czul cmerelor de stngere cu grle feromgnetce; ceste, prevăzute cu nşe dreptunghulre, trunghulre su combnte, exerctă forţe electrodnmce de trcţe supr rculu electrc de deconectre, căru colonă este ntrodusă ş frgmenttă între grle. Determnre forţelor electrodnmce cre cţoneză supr călor de curent stute în nşe feromgnetce, Fg.3., re l bză teoremele forţelor generlzte în câmp mgnetc. Potrvt cestor ş vând în vedere Fg.3., se pote scre: unde L(x) este nductnţ conductorulu mplst în nşă. dl F, (3.66) dx

159 44 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I h F h F Deorece, în czul consdert, mărme nductnţe conductorulu este eglă cu permenţ crcutulu mgnetc l une grle, rezultă: d F (3.67) dx x Fg.3. Efectul de nşă feromgnetcă b x Pentru mbele tpur de nşe consderte, dreptunghulră (Fg.3.) su trunghulră (Fg.3.b), permenţ este de form: Fe, (3.68) Fe unde, Fe reprezntă permenţele porţunlor de crcut mgnetc prn er, respectv prn fer. Deorece << Fe, se consderă:, (3.69) încât forţ electrodnmcă F, dtă de relţ (3.67), se scre sub form: d F. (3.7) dx Pentru nş dreptunghulră (Fg.3.), permenţ prlelppedulu vând dmensunle bze x, h, pe cre lnle de câmp mgnetc îl străbt după drecţ înălţm, este dtă de relţ: hx, (3.7) încât, potrvt relţe (3.7), pentru forţ electrodnmcă se obţne expres: h. (3.7) F

160 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 45 În czul nşe trunghulre (Fg.3.b), permenţ nfntezmlă, d, unu prlelpped vând dmensunle bze h ş dx, străbătut de lnle câmpulu mgnetc după drecţ x înălţm, se scre sub form: Corespunzător Fg.3.b, rezultă de semene: încât relţ (3.73) devne de form: h d dx. (3.73) x x g x, (3.74) g d hg. (3.75) dx g x Ţnând sem de relţle (3.7), (3.75), pentru forţ electrodnmcă F, de trcţe în nş trunghulră, se obţne expres: F hg. (3.76) g x Relţle (3.7), (3.76) evdenţză fptul că forţ electrodnmcă de trcţe în nş feromgnetcă dreptunghulră nu depnde de dâncme de pătrundere conductorulu. În czul nşe trunghulre, vlorle celeş forţe sunt crescătore în rport cu prmetrul x Modelre solctărlor electrodnmce le sprelor crculre Se consderă o spră crculră de rză r, Fg.3., relztă dn conductor cu secţune trnsverslă crculră, de rză r c ş prcursă de un curent de ntenstte. Forţele electrodnmce, puse în evdenţă într-o stfel de spră, cţoneză pe drecţ rdle, în sensul creşter rze r. Acest rezultă c o consecnţă ntegrăr, pe totă lungme spre, forţelor electrodnmce de

161 46 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I f t f r r F h F h r c c h r c F ro F t F t F h F ro r F h Fg.3. Solctăr electrodnmce le spre crculre Fg.3.3 Forţe electrodnmce între spre crculre respngere, cre se produc între porţun de lungm elementre, două câte două dmetrl opuse ş prcurse în sensur contrre de curentul. Forţ electrodnmcă rdlă, F r, cre cţoneză pe totă lungme spre, se pote clcul pe bz teoremelor generlzte în câmp mgnetc, fnd dtă de relţ: dl, (3.77) dr F r unde L este nductnţ spre, stută în er; pentru cest este cunoscută relţ de clcul: 8r L 75 r ln,. (3.78) rc obţne: Dn relţle (3.77), (3.78), pentru forţ electrodnmcă rdlă, F r, se F r 8r ln, 75. (3.79) rc Solctre rdlă specfcă, f r, se obţne prn rportre forţe totle, F r, l lungme cerculu de rză r: 7 8r f r ln, 75 r. (3.8) rc

162 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 47 Pentru clculul forţe tngenţle F t, cre tnde să rupă spr, corespunzător Fg.3., se pote scre: unde: r F f d, (3.8) t t f t f r sn (3.8) reprezntă solctre tngenţlă specfcă, rporttă l untte de lungme spre. Ţnând sem că lungme elementră pe cerc este de form: dn relţle (3.8),...(3.83) rezultă: d rd, (3.83) 7 8r F, 75 t rfr ln, SI. (3.84) rc Relţ (3.84) permte ş clculul proxmtv l forţe tngenţle cre solctă o bobnă torodlă (de secţune rdlă crculră), stută în er. În cest cz, este necesr să se consdere: N, (3.85) N fnd numărul de spre l bobne, r -ntenstte curentulu cre o prcurge. Clculul forţelor electrodnmce dntre două spre crculre prcurse de curenţ, Fg.3.3, se efectueză, de semene, pe bz teoremelor forţelor generlzte în câmp mgnetc. Inductnţ mutulă dntre sprele consderte este dtă de relţ: 8r M r ln. (3.86) h ( r r ) Component F h, dezvolttă după drecţ h, Fg.3.3, este dtă de relţ:

163 48 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 8. -8, 6 [H/m] 4,5 h h/d=, x/d b x D 4. -8, 6 [H/m] 8 4 Fg.3.4 Vlorle constnte,5 h/d=,5 h x D.4.8. x/d b dm. (3.87) dh F h Ţnând sem de (3.86), (3.87) pentru forţ electrodnmcă de ntercţune dntre spre rezultă expres: F h hr. (3.88) h ( r r ) Forţele electrodnmce F h sunt de trcţe între spre când ntenstăţle, u celş sens ş de respngere, în cz contrr. Corespunzător Fg.3.3, componentele rdle, F r, le forţe de ntercţune dntre cele două spre, rezultă de form: F r r r Fh, (3.89) h F h fnd forţ de ntercţune dtă de relţ (3.88). Forţele rdle totle, F r, F r, cre solctă cele două spre, se obţn prn sumre lgebrcă forţelor de form (3.79), dtorte nductnţelor propr, cu componentele rdle F r, dtorte nductnţe mutule. Se obţn stfel expresle:

164 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 49 F F r r 8r F r r ln 75, h, rc h 8r F r r ln 75, h, rc h (3.9) unde r c este rz secţun trnsversle conductorulu fecăre spre, r F h -forţ electrodnmcă de ntercţune după drecţ xe sprelor, dtă de relţ (3.88). Forţ electrodnmcă de ntercţune după o drecţe x, dntre două bobne clndrce, fără mez feromgnetc ş stute în er, se clculeză pe bz celorş teoreme le forţelor generlzte în câmp mgnetc. Ţnând sem de (3.), cest se scre sub form: M F, (3.9) x unde, sunt curenţ cre prcurg înfăşurărle, r M-nductnţ mutulă dntre bobne. În clcule se ţne sem că dervt prţlă dn relţ (3.9) se pote scre sub form: M N N, (3.9) x unde N, N sunt numerele de spre le celor două bobne, r -constntă cu vlor dependente de dmensunle geometrce le bobnelor ş de şezre lor recprocă. Vlorle constnte (cre re dmensunle permebltăţ mgnetce) se determnă dn nomogrme de clcul, Fg Modelre forţelor electrodnmce dn nstlţle de curent lterntv În nstlţle de curent lterntv, dcă regmul de funcţonre este permnent, curenţ u ntenstăţ snusodle, l cre, pe durt unor regmur trnztor, se pot dăug ş componente contnue. Forţele electrodnmce în nstlţle de curent lterntv rezultă stfel vrble în tmp, solctărle electrodnmce de ntenstăţ mxme fnd produse sub cţune curenţlor de scurtcrcut Forţe electrodnmce în nstlţ monofzte

165 5 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Forţele electrodnmce cre solctă căle de curent le echpmentelor mplste în nstlţle monofzte de curent lterntv se clculeză cu relţ de form (3.5), în cre se consderă =. În ceste nstlţ solctre electrodnmcă re ntenstăţ mr tunc când este produsă de curenţ de scurtcrcut, fnd mxmă când grdul de smetre l cestor curenţ este mxm. În czul scurtcrcutulu depărtt, cestă stuţe re loc dcă unghul de conectre re vlorle ( n ) (n= su n=). Pentru două că de curent flforme, prlele, conţnute în plnul xoy, Fg.3.5, forţele electrodnmce de ntercţune F, F, determnte în bz relţlor (3.), (3.3), se pot consder sub form: F F F k. (3.93) Forţ F k se clculeză cu jutorul relţe (3.5), în cre se consderă: k ( t ). (3.94) Ţnându-se sem de relţle (4.7), (3.5), pentru forţ electrodnmcă F k rezultă expres: F ( t ). k 7 KI k t, 5, 5cost e T e t T cos t, (3.95) unde K este fctorul de contur, I k -vlore efectvă ntenstăţ curentulu de scurtcrcut de regm permnent, r T-constnt de tmp crcutulu. Forţ electrodnmcă de regm trnztoru, vând expres (3.95), este reprezenttă grfc în Fg.3.6. Vlore de vârf mxmă, f s, forţe electrodnmce F k (t) corespunde ntenstăţ curentulu de şoc, s ; dn (3.7), (3.95), cest rezultă de form: f 7 K. (3.96) s Ţnând sem de expres (4.7) ntenstăţ curentulu de şoc ş consderând pentru fctorul de şoc vlore uzulă k s =,8, dn relţ (3.96) rezultă: f 34, f, (3.97) s s k

166 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 5 y A A F k, k f s F k (t) k k F h F s _ j _ O O x k (t) t Fg.3.5 Conductorele nstlţe monofzte Fg.3.6 Forţ electrodnmcă de regm trnztoru unde f k este vlore de vârf forţe electrodnmce produsă de curentul de scurtcrcut în regm permnent. Prn trecere l lmtă (t ) în relţle (4.7), (3.95), se obţn expresle de regm permnent pentru ntenstte k (t) curentulu de scurtcrcut, respectv pentru forţ electrodnmcă F k (t); ceste rezultă de form: ( t ) k I k k cost,f ( t ) KI ( cos t ). k 7 (3.98) Relţle (3.98) evdenţză fptul că forţ electrodnmcă de ntercţune dntre două că de curent prcurse de un curent vând ntenstte rmonc vrblă în tmp sunt pulstor ş conţn, pe lângă component contnuă, o componentă rmoncă, de pulsţe dublă în rport cu pulsţ ntenstăţ curentulu. Expres (3.98 ) forţe electrodnmce F k (t) se m pote scre sub form: vlore de vârf fnd dtă de relţ: F ( t ), 5 f cos t, (3.99) k k 7 k f k KI, (3.) K fnd fctorul de contur, r I k -vlore efectvă curentulu. Vlore mede, F med, forţe electrodnmce F k (t) se clculeză utlzând relţ:

167 5 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I y F k, k f k F k A 3 k3 A k F 3 A F F k F med F 3 h k t 3_ j F 3 _ O 3 F 3 O O x Fg.3.7 Forţ electrodnmcă de regm permnent Fg.3.8 Forţe electrodnmce în nstlţ trfzte Fmed,5 fk cos xdx (3.) ş rezultă de form: F, f, (3.) med 5 f k fnd vlore de vârf. În Fg.3.7 sunt reprezentte curbele curentulu k (t) ş le forţe electrodnmce F k (t), dte de relţ (3.98 ). Rezultă stfel că forţele electrodnmce dn nstlţle monofzte de curent lterntv sunt pulstor, tât în regm trnztoru cât ş în regm permnent, conţnând componente contnue de respngere între căle de curent. Clculul forţelor electrodnmce, produse de curenţ de scurtcrcut bpolr într-un sstem trfzt, se reduce l modelul une nstlţ monofzte, în cre se consderă nulă ntenstte curentulu de pe fz sănătosă Forţe electrodnmce în nstlţ trfzte Se consderă tre că de curent coplnre în plnul xoy (Fg.3.8) flforme ş prlele, prcurse în regm trnztoru de un sstem trfzt de curenţ vând ntenstăţle: k

168 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 53 k k k3 ( t ) ( t ) ( t ) t I sn t e T k sn, t I sn t e T k sn, 3 3 t I sn t e T k sn, 3 3 (3.3) unde I k este vlore efectvă curentulu de scurtcrcut de regm permnent, T-constnt de tmp, r -unghul de conectre. Forţele electrodnmce de ntercţune, determnte în bz relţlor (3.), (3.3), se scru sub form: F F F, F F F, F F F, (3.4) notţ F mn vând semnfcţ de forţă electrodnmcă de ntercţune dntre căle de curent m ş n (m, n=,, 3). Forţele rezultnte, F, F, F 3, cre solctă cele tre că de curent se obţn, corespunzător Fg.3.8, de form: F F F F 3 F F 3 F F F F F3 F, F F3 F, F3 F3 F3. (3.5) În bz relţlor (3.5), (3.5) rezultă expresle: 7 F Kk( k k3), 7 F Kk( k, 5k3), 7 F K (, 5 ), k3 k k (3.6) K fnd fctorul de contur, dt de relţ (3.33). Ţnând sem de relţle (3.3), (3.6), pentru forţ F (t), de pe cle de curent centrlă, Fg.3.8, se obţne expres:

169 54 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I k 4 k f k f k 8 4 F F k3 t [ms] t [ms] * * f k F 3 b Fg.3.9 Regmul trnztoru l curentulu de scurtcrcut trfzt smetrc ş efectele sle electrodnmce: -curentul de scurtcrcut; b-forţele electrodnmce. Fg.3. Forţe electrodnmce de regm permnent F ( t ) e t T 3. 7 KI cos cos t k snt. e t T sn (3.7) Consderându-se vlor uzule pentru constnt de tmp ş fctorul de şoc (T = 4,5 - s, k s =,8), dn studul extremelor funcţe: F () t () t 7. KI k F() t, f k (3.8) F (t) vând expres (3.7), rezultă că vlore de vârf ceste este mxmă, m, pentru =/4; prn clcul se obţne: 8 m,. (3.9) Procedându-se în mod smlr pentru studul forţelor electrodnmce de regm trnztoru F (t), F 3 (t), cre solctă căle de curent lterle, se găseşte că vlorle de vârf mxme, m, 3m, le funcţlor (t), 3 (t), defnte prn nloge cu relţ (3.8), sunt:,. (3.) m 3m m Reprezentre curenţlor de scurtcrcut (3.3) ş forţelor electrodnmce (3.6), produse de ceşt pe durt regmulu trnztoru (T=4,5. - s, k s =,8, =/4), este dtă în Fg.3.9. Relţle (3.9), (3.) evdenţză fptul că, în regm trnztoru de scurtcrcut trfzt, solctre

170 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 55 electrodnmcă ce m ntensă, f m (vlore de vârf), este suporttă de cle de curent centrlă orcăru sstem trfzt de că de curent coplnre. Ţnând sem de (3.8), (3.9), cest se pote clcul cu relţ: f 8, f 56,. 7 KI, [SI], (3.) m k k unde f k este vlore de vârf forţe electrodnmce de regm permnent dntre cle de curent centrlă ş un dn căle de curent lterle, K-fctorul de contur, r I k -vlore efectvă ntenstăţ curentulu de scurtcrcut trfzt de regm permnent. Solctărle electrodnmce de regm permnent le sstemulu trfzt de că de curent dn Fg.3.8, se obţn pe sem relţlor (3.6), în cre se consderă num componentele de regm permnent le ntenstăţlor k, k, k3, cre rezultă prn trecere l lmtă (t ) în sstemul (3.3). În urm efectuăr cestor operţ, forţele electrodnmce de regm permnent se obţn de form: F ( t ) F ( t ) F ( t ) KI KI KI k k k,5,5 3 sn, 3 sn, 75 3 sn, 75, (3.) unde s- nott: t. (3.3) Reprezentre grfcă forţelor electrodnmce (3.) este dtă în Fg.3.. Dn relţle (3.) rezultă că forţele rezultnte, cre solctă căle de curent le sstemulu trfzt dt în Fg.3.8, tng vlore de vârf, f, dtă de relţ: 7 f 3KI k. (3.5) Conductorele lterle sunt solctte l cclur lternnte nesmetrce; forţele F (t), F 3 (t), dte de relţle (3.), conţn componente contnue, îndreptte în sensul creşter dstnţe dntre căle de curent lterle ş ce centrlă. Vlorle mxme, f, f 3, le forţelor de trcţe, respectv f r, f 3r, le forţelor de respngere (consderte stfel în rport cu cle de curent centrlă), Fg.3.9, dn (3.5), (3.), se obţn de form: k r 3r k f f 6,. KI, f f 66,. KI. (3.6)

171 56 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Dn cele prezentte rezultă că, fe în regm trnztoru, fe în regm permnent de scurtcrcut trfzt, solctre electrodnmcă mxmă unu sstem trfzt de că de curent coplnre ş prlele este loclztă pe cle de curent centrlă. Rezulttele obţnute pentru regmul permnent de scurtcrcut trfzt rămân vlble pentru orce regm permnent, în cre ntenstăţle curenţlor lcătuesc un sstem trfzt smetrc de semnle Stbltte electrodnmcă echpmentelor electrce Stbltte electrodnmcă echpmentelor electrce crcterzeză cpctte cestor de rezst l solctărle mecnce produse sub cţune forţelor electrodnmce, tunc când căle de curent le cestor sunt prcurse de curenţ de scurtcrcut. Pentru grnt funcţonre sgură echpmentelor electrce montte într-o nstlţe, este necesră verfcre cestor sub rportul stbltăţ electrodnmce. În cest scop, se determnă, prn procedee specfce de clcul, vlore ntenstăţ curentulu de şoc, s, corespunzătore cele m severe solctăr l cre echpmentul pote f supus pe durt explotăr; cest se compră cu vlore ntenstăţ I d, curentulu lmtă dnmc, prmetru nomnl prn cre frm constructore preczeză vlore mxmă dmsblă ntenstăţ curentulu de şoc pe cre echpmentul îl pote suport, fără perdere stbltăţ electrodnmce. Funcţonre echpmentulu este grnttă sub rportul stbltăţ electrodnmce, dcă este stsfăcută relţ: s. (3.7) Uneor, în ctlogele echpmentelor este precztă vlore coefcentulu de stbltte electrodnmcă, defnt prn relţ: k d d d, (3.8) I I n fnd ntenstte curentulu nomnl. Ţnând sem de (3.7), (3.8), relţ de verfcre stbltăţ electrodnmce este în cest cz de form: n k I. (3.9) s d n Pentru unele clse de echpmente de comutţe (de exemplu întrerupătore de putere de înltă tensune), verfcre condţe refertore l

172 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 57 stbltte electrodnmcă este dentcă cu verfcre cpctăţ de închdere nomnle l scurtcrcut: s, (3.) unde -cpctte de conectre nomnlă l scurtcrcut, reprezntă vlore de vârf mxmă ntenstăţ curentulu de scurtcrcut (curent de şoc), pe cre un echpment de comutţe îl pote stbl, fără sudre contctelor su lte deterorăr mecnce Smulre solctărlor electrodnmce Lmttore rezonnte pentru curentul de scurtcrcut Prn lmtre curentulu de scurtcrcut se urmăreşte tât încdrre în cpctte nomnlă de deconectre întrerupătorelor exstente, cât ş dmnure prncplelor efecte (termc, electrodnmc) le curentulu de scurtcrcut. Se pot ve în vedere m multe tpur de lmttore, unele prezentte în.8. Includere în reţe unu lmttor LIM pentru curentul de scurtcrcut este prezenttă în Fg.3.. Schem electrcă lmttorulu, de tp rezonnt, este dtă în Fg.3.b. Acordt l rezonnţă pe frecvenţ de 5 Hz reţele, lmttorul este crcterzt prntr-o mpednţă de trecere de vlor ~ I LIM K LEA e LIM R R L L K K R C R L e LIM R L K 3 MOV b e 3 LIM 3 c Fg.3. Solctăr electrodnmce de scurtcrcut: -lmtre curentulu de scurtcrcut ş efectelor electrodnmce; b-schem electrcă lmttorulu rezonnt LIM; c-modelul scurtcrcutulu trfzt K.

173 58 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I F k 3 F k k (fle SC_MOV_FED.pl4; x-vr t) t: IC t: FC (fle SC_MOV_FED.pl4; x-vr t) t: IC t: FC b Fg.3. Solctăr electrodnmce în nstlţ monofzte: k -ntenstte curentulu de scurtcrcut; F k -forţ electrodnmcă; -regmul trnztoru; b-regmul permnent. mnme, eglă prctc cu rezstenţ totlă crcutulu. Acest fce c, în regm norml de funcţonre, efectul de lmtre să fe forte redus, cum reduse de ltfel sunt ş căderle de tensune pe crcutul lmttor. L scurtcrcut, vlorle mr le tensun înregstrte l bornele condenstorulu sunt, l rândul lor, lmtte prn ntervenţ vrstorulu cu oxz metlc MOV. Deorece rectnţ condenstorulu nu m compenseză ntegrl rectnţ bobne, condţle de rezonnţă nu m sunt stsfăcute ş mpednţ de trecere lmttorulu creşte, regmul de funcţonre l cestu devennd nductv. Apre stfel efectul de lmtre curentulu de scurtcrcut. Modelre lmttorulu conduce l obţnere unor relţ de clcul ce permt proectre elementelor constructve le cestu Smulre solctărlor electrodnmce dn nstlţle monofzte de c.. Smulre se efectueză în EMTP, utlzând schem electrcă dn Fg.3.c. Pentru clculul forţelor electrodnmce într-o nstlţe monofztă, pe durt smulăr se închd dor întrerupătorele K, K. Se obţn rezultte tât pentru regmul trnztoru, cât ş pentru cel permnent. Pe durt regmulu trnztoru (Fg.3.) se evdenţză că vlore mxmă solctăr electrodnmce corespunde curentulu de şoc, vând loc l momentul t=, s, înregstrt de l producere scurtcrcutulu. Ampltudne mxmă forţe electrodnmce este de 3,4 or m mre decât mpltudne de regm permnent, dcă fctorul de şoc re vlore,8. Pe durt regmulu permnent (Fg.3.b), se evdenţză că forţ electrodnmcă este pulstore ş -5-3 k Electromgnetc Trnsents Progrm

174 3. SOLICITĂRI ELECTRODINAMICE 59 re pulsţ (frecvenţ) dublă fţă de ce curentulu ( Hz, dcă pulsţ curentulu este de 5 Hz) Smulre solctărlor electrodnmce dn nstlţle trfzte Pentru smulre solctărlor electrodnmce dn nstlţle trfzte, se utlzeză schem echvlentă de scurtcrcut dtă în Fg.3.c. De ltfel, cest permte, prn jocul întrerupătorelor K, K, K 3, smulre orcăru tp de scurtcrcut, nclusv scurtcrcutul trfzt smetrc, l cre solctre electrodnmcă este mxmă. Aceeş schemă fce posblă smulre lmtăr curentulu de scurtcrcut (ş efectelor electrodnmce le cestu), posblă cu jutorul lmttorelor rezonnte LIM, LIM, LIM 3. Rezulttele smulăr, efectute cu jutorul EMTP, sunt reprezentte în Fg.3.3. Intervenţ lmttorelor de curent este evdenţtă prn etpzre smulăr. Astfel, pe o durtă nţlă de crc, s, scurtcrcutul re loc fără lmtre Curent lmtt Efect electrodnmc lmtt (fle SC3_MOV_FED.pl4; x-vr c:ra -K -K t) c:rb c:rc -K.5 * (fle SC3_MOV_FED.pl4; x-vr t: t) t: F F t: F3.5 * 4 b..5 u (fle SC3_MOV_FED.pl4; x-vr t) c:na -NA v:na -NA * (fle SC3_MOV_FED.pl4; x-vr c:na -NA) v:na -NA c d Fg.3.3 Solctăr electrodnmce de regm trnztoru în nstlţ trfzte cu lmttore rezonnte de curent: -curentul de scurtcrcut; b-forţ electrodnmcă; c-tensune l borne ş curentul prn MOV; d-crcterstc voltmper MOV.

175 6 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Pe durt următore, de semene de crc, s, curentul de scurtcrcut este lmtt pe fecre dn cele tre fze, prn ntervenţ lmttorelor dn schemă. În Fg.3.3 este reprezentt curentul de scurtcrcut pe cre, după t=, s, este vzbl efectul de lmtre. Forţele electrodnmce, clculte în conformtte cu modelul mtemtc dn 3.4., sunt reprezentte în Fg.3.3b. Lmtre curentulu de scurtcrcut conduce ş l lmtre efectulu electrodnmc l cestu. Funcţonre MOV dn construcţ lmttorulu rezonnt (Fg.3.b) este lustrtă prn reprezentre mărmlor electrce specfce. În Fg.3.3c sunt reprezentte tensune l borne ş curentul bsorbt. Crcterstc volt-mper MOV este dtă în Fg.3.3d.

176 Cptolul 4 CONTACTE ELECTRICE Contctele electrce sunt elemente le călor de curent, consttute dn două pese metlce, prn tngere căror se obţne conducţ electrcă. Atngere peselor de contct se relzeză sub cţune une forţe F c, de păsre în contct, produsă de obce cu jutorul unor dspoztve mecnce (resortur pretensonte). După cnemtc peselor de contct, pot exst: contcte fxe (legătur fxe de contct), obţnute prn îmbnăr demontble su nedemontble (cu şurubur, ntur, prn sudre etc.) le peselor de contct; contcte lunecătore su glsnte, l cre pesele de contct se pot depls un în rport cu celltă, fără întrerupere conducţe electrce; contcte movble, vând un element fx ş ltul movbl, fără srcnă ş fără tensune (de exemplu contctele sgurnţelor fuzble); contcte de comutţe, vând cel puţn un element de contct mobl, prn deplsre căru se obţne comutţ dnmcă în crcutele nstlţlor electrce. 4.. Rezstenţ de contct F c A R AB B l l l A C R' AB = R c+r AB B F c Fg.4. Verfcre expermentlă rezstenţe de contct b b Fg.4. Contct electrc: -spect mcroscopc; b-model de clcul.

177 6 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Prezenţ unu contct electrc pe o cle de curent pune, întotdeun, în evdenţă o rezstenţă electrcă suplmentră, R c, numtă rezstenţă de contct. Verfcre expermentlă rezstenţe de contct se pote fce prn măsurre, între două puncte A, B (Fg.4.) rezstenţe une bre metlce, înnte ş după prctcre secţonăr C ceste; se consttă că rezstenţ R AB, măsurtă în prezenţ contctulu C, re întotdeun vlor m mr decât rezstenţ nţlă R AB, dferenţ reprezentând tocm vlore rezstenţe de contct R c. Exstenţ rezstenţe de contct se explcă pe sem două procese, constând în strcţune lnlor de curent, pe de o prte ş în coperre suprfeţe de contct cu pelcule dsturbtore, pe de ltă prte. În czul deformăr plstce, suprfţ relă de contct, A c, se pote clcul cu relţ dtă de Holm: A F ξh c = = nπ, (4.) c unde F c este forţ de păsre în contct, Fg.4., H-durtte mterlulu, consdert în condţ de deformre plstcă, n-numărul contctelor elementre, -rz suprfeţe crculre contctulu elementr,,3<ξ<,75 (orenttv ξ =,6)-coefcent de corecţe, ţnând sem de fptul că durtte H re vlor m mc în czul vârfurlor de contct, decât cele determnte mcroscopc (prn păsre une sfere pe o suprfţă plnă). Pentru contcte cu un sngur punct de tngere, Fg.4.3, suprfţ relă de contct se clculeză cu relţ: A c F H c = = π, (4.3) F c, ş H vând semnfcţle de l relţ (4.). Deformre plstcă mterlulu pre dcă forţ de păsre în contct depăşeşte o vlore crtcă. Pentru contctul dn Fg.4.3, cest se pote clcul cu relţ: F cr r = ( πξ H ) 3, (4.4) E unde r este rz de curbură pese de contct, r E-modulul de elstctte. Se consttă, dec, că rezstenţ de strcţune R s, c o prmă componentă rezstenţe de contct, este o consecnţă dscontnutăţ secţun trnsversle că de

178 4. CONTACTE ELECTRICE 63 curent în zon de contct, fpt cre re c urmre strcţune lnlor de curent, Fg.4.. F c R b r R p c U c U f U Fg.4.3 Fg.4.4 Contct punctform Tensune de frtre A dou componentă rezstenţe de contct, rezstenţ pelculră, R p, este efectul formăr unor pelcule dsturbtore, de obce cu propretăţ semconductore, pe suprfeţele peselor de contct. Structur ş grosme pelcule dsturbtore depnde de metlul peselor de contct, de tempertur suprfeţe de contct ş de compozţ chmcă medulu mbnt. Dn cest punct de vedere, contctele electrce pot f: cu tngere metlcă, relzte în vd, dn metle cre nu u sufert cţun le medulu mbnt; cu tngere cvsmetlcă, relzte dn metle noble în tmosferă normlă, unde ceste se coperă cu pelcule vând grosm de... nm, pe cre electron le străbt prope în mod lber, prn efect tunel. cu pelculă dsturbtore, cum sunt de exemplu contctele dn cupru în tmosferă normlă su cele dn rgnt în vpor sulfuroş; în cest cz, între metlul peselor de contct ş gzele dn medul mbnt u loc recţ chmce, pelculele compuşlor rezultţ vând grosm de ordnul nm. În czul contctelor cu pelculă dsturbtore, stre în cre funcţoneză de ltfel mjortte tpurlor de contcte dn tehnc echpmentelor electrce, conducţ se stbleşte fe prn fenomenul de frtre, fe c urmre deformăr plstce suprfeţelor de contct. Dcă vlorle forţelor de păsre în contct sunt reltv mc (l contctele releelor, în czul contctelor lunecătore), stblre conducţe electrce prn fenomenul de frtre re l bză propretăţle semconductore le pelcule dsturbtore. În domenul determnt de porţune (b) curbe R(U), Fg.4.4, fenomenele sunt reversble. Dcă tensune U, plctă contctulu, depăşeşte însă vlore U f, tensun de frtre (U f =... V), pelcul se străpunge, punctul de funcţonre stblndu-se în (c), unde cădere de tensune pe contct

179 64 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I re vlor mc, corespunzătore unor vlor, de semene mc, le rezstenţe pelculre, R p. Sub cţune une forţe de păsre în contct vând vlor mr, pelcul dsturbtore se fsureză, r mterlul peselor de contct, cre în zon vârfurlor tnge lmt de plstctte, curge prn fsurle formte; în cest cz, conducţ electrcă se stbleşte prn punţ metlce, cre se formeză între pesele de contct. Rezstenţ pelculră, R p, se pote clcul utlzând relţ: R p R p =, (4.5) A c unde R p este rezstenţ superfclă specfcă, r A c -suprfţ relă de contct. Vlorle rezstenţe pelculre specfce se determnă prn clcul, cu jutorul unor relţ verfcte pe cle expermentlă. În prctc proectăr obşnute, clculul contctelor electrce se efectueză ţnându-se sem num de rezstenţ de strcţune, R s ; corecţle, tunc când este czul, se ntroduc cu jutorul relţe: R = R + R, (4.6) c s unde R c este rezstenţ de contct, r R s, R p, rezstenţele de strcţune, respectv pelculră. În studul nltc l contctulu punctform se fce pel l un dn cele două vrnte de modelre, corespunzătore cestu tp de contct ş nume, fe l modelul sfere de conductvtte nfntă, fe l modelul mcrosuprfeţe de contct elptce, mbele elborte de Holm. Pote f de semene mntt modelul strcţun rectngulre, l lu Féchnt. Potrvt modelulu sfere de conductvtte nfntă, se consderă că între două pese metlce,, (Fg.4.5), vând rezstvtte ρ, contctul electrc elementr se relzeză prn ntermedul une sfere, vând rz ş rezstvtte nulă. În ceste condţ, în zon loculu de contct, lnle de curent sunt rdle, r suprfeţele echpotenţle sunt sfere, concentrce cu sfer de contct. În czul modelulu mcrosuprfeţe de contct elptce, suprfţ de contct dntre pesele metlce, (Fg.4.6), se consderă relztă după o elpsă de semxe, b; stfel, lnle de curent se orenteză după curbele geodezce l suprfeţele hperbolozlor cu o sngură pânză, cre u drept curbe coler elpse confocle cu elps de contct, suprfeţele echpotenţle fnd elpsoz, de semene confocl cu cestă elpsă. p

180 4. CONTACTE ELECTRICE 65 r dr z x Fg.4.5 Modelul sfere de conductvtte nfntă dr R R R s s s s ρ dr = π r ρ dr = π r ρ = π = R s ρ = π Fg.4.6 Modelul elpse de contct Numărul n, l contctelor elementre ş rz mede, l, de cţune unu contct, se pot clcul cu relţle: n,8 Ab = F, l =, (4.) c 4n F c fnd forţ de păsre în contct.

181 66 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 4... Influenţ forţe de păsre, supr rezstenţe de contct Expres nltcă dependenţe dntre forţ F c, de păsre în contct ş rezstenţ de contct, este o relţe necesră în proectre contctelor electrce. Pentru determnre rezstenţe de contct în czul contctelor relzte prn coperr metlce, se consderă rezstvtte mterlulu de bză ş durtte mterlulu utlzt pentru coperre. În czul contctulu punctform, relzt cu deformre plstcă, rz mcrosuprfeţe crculre de contct se clculeză cu jutorul relţe (4.3), dn cre rezultă: A c F H π c = =, substtund (4.3) în (4.), se obţne: Fc πh = ; (4.3) ρ R s =, π R s ρ π πh F =, (4.4) c unde R s este rezstenţ de strcţune contctulu punctform, ρ-rezstvtte mterlulu peselor de contct, F c -forţ de păsre în contct, r H-durtte mterlulu de contct, consdertă pentru zon deformărlor plstce. Relţ (4.4) evdenţză fptul că un contct electrc pote f consdert c o porţune că de curent, vând rezstenţ electrcă dependentă de prmetr fzc de mterl, l cre se dugă forţ F c, de păsre în contct. Suprfţ relă de contct contctelor plne se consttue c sumă tuturor suprfeţelor contctelor elementre. De obce, numărul punctelor de contct în cest cz este de 3..., suprfţ relă rezultând totuş forte mcă în rport cu suprfţ prentă de contct. În potez că punctele de tngere le unu contct electrc, relzt între două pese plne, sunt sufcent de îndepărtte unul în rport cu celăllt, potrvt relţlor (4.5), (4.6), (4.), rezstenţ de contct, R c, se pote scre sub form: A c F ξh c = = nπ, R ρ R + nπ nπ p c =. (4.5)

182 4. CONTACTE ELECTRICE 67 Elmnând prmetrul între relţle (4.), (4.5), pentru dependenţ R c (F c ) rezultă, în cest cz, expres: R c ρ πξh R ξh p = +. (4.6) π nf F c c Deorece numărul n l punctelor de contct depnde de forţ F c de păsre în contct ş de durtte H mterlulu, relţ (4.6) pote f utlztă num dcă se cunoşte numărul punctelor de contct. În clculele de proectre, relţ (4.6) se consderă uzul sub form restrânsă: R c m l = cf + ef, (4.7) c c Tb. 4. Mterlul Coefcenţ funcţe de proxmre, [SI] c m e Argnt,84. -4,5. -4 Cupru neoxdt, , Alumnu,34. -4,6, Sntetzt Cu-W,97. -4,6. -4 Cupru costort, ,5. -4 Cupru rgntt,98. -4,5. -4 R c F c mv A I b Fg.4.8 Măsurre rezstenţe de contct: -procedeu;,-pese de contct clndrce; b-crcterstc rezstenţe de contct. F c

183 68 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I vlorle prmetrlor c, e, m fnd determnte expermentl. În Tb.4. sunt dte vlorle cestor prmetr, pentru R p = - Ωm ş ξ=,45. Rezstenţ de contct se pote măsur prn metod mpermetrulu ş voltmetrulu, schem unu procedeu de măsurre pentru contctul elementr fnd prezenttă în Fg.4.8. Rezulttele măsurăr (Fg.4.8b), ndcă dependenţ rezstenţe de contct în rport cu forţ de păsre. În funcţe de ntur mterlelor ş de vrnt constructvă, exstă vlor lmtă le forţe de păsre, l căror depăşre nu se m obţn scăder vzble le rezstenţe de contct. Aceste efortur u de exemplu vlor de 5... N/mm pentru cupru,...3 N/mm pentru lumnu,...5 N/mm pentru znc. Fenomenul de hsterezs, prezent în curbele dte în Fg.4.8b, se explcă prn prţ, l creştere forţe de păsre F c, unor deformţ plstce le vârfurlor de contct. Acest conduce l creştere numărulu contctelor elementre, stfel încât vlorle rezstenţe de contct sunt m mc l scădere forţe de păsre, comprtv cu creştere ceste. Un contct electrc, prcurs de curentul de ntenstte I, se crcterzeză prn cădere de tensune pe contct U c, dtă de relţ: R c fnd rezstenţ de contct. U R I, = (4.8) c c

184 4. CONTACTE ELECTRICE 69

185 7 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 4.. Solctărle contctelor electrce 4... Modelre regmulu permnent de încălzre contctelor electrce Orce contct electrc închs ş prcurs de curent consttue sedul unor trnsformăr electroclorce, produse prn efect Joule-Lenz. Se consderă un contct fx, prcurs de curentul de ntenstte (m ), unde m este numărul tuburlor de curent cre străbt suprfţ de contct. În Fg.4.9 sunt reprezentte stfel de tubur, cre delmteză, fecre, în plnul suprfţe de contct, r s c. Trecere curentulu este crcterztă de suprfţele echpotenţle ş, în celş tmp, zoterme, s x. Pe suprfţ s c se înregstreză, în regm permnent de încălzre, tempertur θ c. Cădere de tensune pe pes de contct se măsoră în lungul tubulu de curent, în rport cu tensune suprfeţe de contct, cre se consderă nulă, u c ()=. Dcă se consderă că nu exstă schmb clorc între tuburle de curent, fluxurle termce de trnsmse căldur prn conducţe fnd drjte num în lungul cestor, pentru fluxul termc P x, corespunzător une suprfţe zoterme s x, potrvt leg (3.8) lu Fourer, rezultă expres: x oo > u c T θ >,5U c > T p > θ p P x λs x dθ dx =, (4.9) Fluxul termc P x se pote scre succesv sub formele: x+dx A c x s x u c= θc, T c, sc m Fg.4.9 Solctre termcă de regm permnent

186 4. CONTACTE ELECTRICE 7 du c P = p V = EJxs = xs = x x x x x dx s x du u du u du u c c c c c c = x = x = sx dx R dx ρx dx ρ x sx (4.3) Relţle (4.9), (4.3) conduc l ecuţ: u du c c λρdθ. = (4.3) În potez că tempertur de regm permnent θ c, de pe suprfţ de contct, depăşeşte cu puţn tempertur θ p, înregstrtă într-un punct l că de curent sufcent de depărtt de zon contctulu, θ c -θ p =5... C, ecuţ (4.3) se ntegreză consderându-se, pentru produsul (λρ), vlore s mede constntă, (λρ) med. Prn ntegrre, rezultă relţ lu Kohlrusch, scrsă sub form: su: uc u c du c = ( λρ ) med ( λρ ) θ θ c dθ (4.3) uc θ θ =. (4.33) c med Pentru un punct l că de curent, sufcent de depărtt de contct, crcterzt prn tempertur de regm permnent θ p ş tensune u c =,5U c, relţ (4.33) devne de form: U θ = 8( λρ) c θ c p, (4.334) med U c fnd cădere de tensune pe contct, r θ c -tempertur de regm permnent pe suprfţ de contct. Dcă tempertur θ c re vlor propte de punctul de

187 7 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I topre l metlulu contctulu, ecuţ (4.3) se ntegreză în potez leg Wedemnn-Frnz-Lorenz: λρ = LT, (4.35) unde λ, ρ reprezntă conductvtte termcă, respectv rezstvtte metlulu peselor de contct, T-tempertur bsolută cestor, r L=,4. -8 V / K - cfr Lorenz pentru metle. Deorece dθ=dt, dn (4.3) se obţne: su: uc u u du c c c T = L TdT Tc L( T T ), c (4.36) = (4.37) T c fnd tempertur suprfţe de contct. Pentru o suprfţă echpotenţlă (zotermă), stută l dstnţă sufcent de mre de suprfţ de contct (x, Fg.4.9), dec pentru T=T p, u c =,5U c, relţ (4.37) devne de form: U T + c 4L = c Tp. (4.38) Relţ (4.38) permte clculul tempertur de regm permnent, T c, suprfeţe de contct, tunc când se cunosc vlorle căder de tensune pe contct, U c, cre pot f uşor măsurte ş tempertur de regm permnent T p, corespunzătore unu punct l că de curent, sufcent de depărtt fţă de suprfţ de contct. În clculul regmulu permnent de încălzre contctelor electrce, prezntă nteres stblre une expres de legătură între tempertur de regm permnent ş forţ de păsre. În bz modelulu sfere de conductvtte nfntă, Fg.4.5, pentru rezstenţ de strcţune une pelcule semsferce de rză r ş grosme dr, se pote scre: ρdr drs =. (4.39) πr De semene, prn dferenţere în (4.37) se obţne:

188 4. CONTACTE ELECTRICE 73 du c LTdT =. (4.4) T T c Deorece se m pote scre: du c = dr s, (4.4) fnd ntenstte curentulu cre trverseză contctul punctform, dn (4.35), (4.39)...(4.4), după seprre vrblelor, rezultă: T p = Tc Tc T πλ r dt L dr. (4.4) În urm ntegrăr, se obţne expres: T L rccos p =. (4.43) T πλ Ţnând sem de relţle (4.3), (4.43), forţ de păsre în contct, F c, rezultă de form: LH Fc =, (4.44) T p 4πλ rccos T c unde λ, H sunt conductvtte termcă, respectv durtte mterlulu peselor de contct, -ntenstte curentulu, T c, T p -temperturle înregstrte pe suprfţ de contct, respectv într-un punct l că de curent, depărtt fţă de contct. Încălzre de regm permnent se verfcă prn relţ: c c d Tc 73, 5 θ, (4.45) unde T c este tempertur suprfeţe de contct, clcultă cu un dn relţle c (4.38), (4.43), r θ d -tempertur dmsblă corespunzătore solctăr termce de lungă durtă. Pentru unele tpur de contcte, cest re vlorle dn Tb.4..

189 74 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Pentru determnre suprfeţelor prente de contct, în clcule se utlzeză vlor le denstăţ de curent dmsble, J d, determnte pe cle expermentlă. Astfel, pentru contcte dn cupru, se pote consder: Tpul contctulu Contcte tp fşă, de cupru ş ljele lu 7 Contcte de cupru ş ljele lu, pentru întrerupătore 9 θ Tb. 4. Contcte msve, lunecătore ş frontle, de cupru ş ljele lu Msve, lunecătore su frontle, cu plăcuţe de rgnt, lpte su sudte Contctele sgurnţelor fuzble c d, [ C] Tb. 4.3 Mterlul Domenul de utlzre Fc [N] Wolfrm Relee cu frecvenţă mre de conectre > Compozţe Ag-Cd Relee cu frecvenţe mr de conectre,3... Argnt cu frecvenţă mcă de conectre, cu frecvenţă mre de conectre,5 Pltnă ş ljele e,5... Mterlul Domenul de utlzre F c [N/A] Argnt Cupru Alje pe bză de rgnt Contctore de mcă putere Contctore Contctore Echpmente de comndă Contctore pentru eronve Contctore Întrerupătore utomte de josă tensune Tb. 4.4,4,7...,4,4...,4,4...,34,4,7...,5,5.3A / mm, pentru I A, 4 J d =.3.5 ( I ), pentru < I A, (4.46).A / mm, pentru I > A. Forţ de păsre în contct, F c, se pote, de semene, determn pe bz unor vlor verfcte pe cle expermentlă. În Tb.4.3 sunt dte vlor

190 4. CONTACTE ELECTRICE 75 orenttve pentru forţele de păsre în contct l relee, r în Tb.4.4 sunt preczte vlor le forţelor specfce de păsre în contct, pentru lte ctegor de echpmente electrce Modelre încălzr l scurtcrcut contctelor electrce Crcterstc volt-mper unu contct elementr este reprezenttă în Fg.4., unde notre zonelor re următorele semnfcţ: -funcţonre normlă reversblă, -plstfere bruscă, 3-plstfere lentă urmtă de lpre, 4- topre, A-spre deconectre, B-spre sudre contctelor, 5-răcre contctulu sudt, 6-evoluţ fze lchde spre vporzre, P-formre plsme, 7-tensune de rc. Aceste curbe rtă că, l creştere rezstenţe de contct su l creştere ntenstăţ curentulu cre prcurge contctul, cădere de tensune pe cest creşte ş pote tnge chr vlorle U p su U t, corespunzătore plstfer, respectv topr metlulu în zon de contct. Dcă în regm norml de funcţonre, l solctre termcă de lungă durtă, cădere de tensune nu depăşeşte vlore dmsblă U c d <U p, sub u c U v U t U p A 5 B Fg.4. Crcterstcă volt-mper contctulu elementr P 7 cţune curenţlor de scurtcrcut cădere de tensune pe contct pote tnge ş chr depăş vlore Ut, jungându-se stfel l topre ş sudre suprfeţelor de contct. De ltfel, relţle (4.34), (4.38), determnte pentru regmul permnent de încălzre contctulu elementr, evdenţză că fecăre vlor pentru cădere de tensune pe contct î corespunde o tempertură, înregstrtă pe suprfţ de contct. În Tb.4.6 sunt cuprnse ceste vlor, clculte pentru dferte metle. Ce m ntensă solctre termcă l scurtcrcut este suporttă de contctele echpmentelor de comutţe. În czul contctelor închse ş prcurse de curenţ de scurtcrcut, se pote junge l sudre vârfurlor de contct, c urmre creşter rpde tempertur pe mcrosuprfeţele de contct, unde denstte de curent re vlor forte mr. Tb.4.6

191 76 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Metlul Plstfere Lpre în er Topre Vporzre U c, [mv] θ c, [ o C] U c, [mv] θ c, [ o C] U c, [mv] θ c, [ o C] U c, [mv] θ c, [ o C] Ag Al Au Cu Fe N Pb Pt Sn 3 57 W Oţel 43 Oţel nox. 6 4 O solctre m ntensă se întâlneşte tunc când curentul de scurtcrcut este stblt prn închdere contctelor. Dn cuz forţelor nţle de păsre în contct vând vlor mc, în momentul tnger peselor de contct se obţn vlor mr le rezstenţe de contct. Căldur degjtă în ceste condţ conduce l creştere rpdă tempertur, cre pote provoc topre metlulu de pe suprfeţele de contct ş dec sudre cestor. Încălzre contctelor electrce sub cţune curenţlor de scurtcrcut consttue o solctre de scurtă durtă, în cre regmul termc pote f consdert dbtc. Clculul unu contct elementr în ceste condţ se efectueză pe bz modelulu sfere de conductvtte nfntă, Fg.4.5, urmărndu-se determnre condţlor pentru cre stbltte termcă l scurtcrcut contctulu este sgurtă. c C ş în czul călor de curent, vlorle lmtă dmsble, θ, le kd temperturlor de funcţonre contctelor electrce l scurtcrcut sunt m mr c decât celeş vlor, θ, cceptte pentru solctre termcă de lungă durtă d c ( θ > θ c ). Stbltte termcă l scurtcrcut unu contct electrc este kd d sgurtă dcă, în momentul întreruper curentulu de scurtcrcut, tempertur suprfeţe de contct re vlor cel mult egle cu tempertur lmtă dmsblă, c k d θ. Condţle de relzre stbltăţ termce l scurtcrcut pentru un contct punctform pot f verfcte prn metod curentulu echvlent.

192 4. CONTACTE ELECTRICE 77 Clculele prvnd verfcre stbltăţ termce călor conductore, solctte în regm de scurtă durtă sub cţune curenţlor de scurtcrcut, se efectueză în potezele corespunzător căror procesul termc se consderă dbtc, dec fără schmb de căldură cu medul mbnt. Dtortă vrţe în lmte lrg tempertur, tât rezstvtte mterlulu conductor cât ş căldur specfcă cestu se consderă lnr vrble cu tempertur, după relţ de form: ( + α θ ), c = c ( ), ρ = ρ + (.78) R βθ ρ, c fnd vlor corespunzătore tempertur de C, r α R, β-coefcenţ de vrţe. În ceste condţ, ţnând sem ş de (.), ecuţ (.5) se consderă sub form: dθ ρ ( + α Rθ ) jk ( t ) = γc ( + βθ ), θ( ) = θ, (.79) dt j k (t) fnd denstte de curent corespunzătore ntenstăţ k (t), curentulu de scurtcrcut. Integrând ecuţ (.79) pe durt relă, t k, procesulu de scurtcrcut, se obţne: σ( tk ) = s R( θ, θ k ), (.8) unde: t jk ( t )dt = k k t k σ ( t ) = s ( t ) dt (.8) reprezntă solctre termcă l scurtcrcut, r: k R ( θ, θ ) γc = ρ k β α R = θ θ γc ( θ θ ) k k ρ ( + βθ ) ( + α θ ) dθ = R α R β + α Rθ k + ln, α + α R Rθ (.8) -rgdtte termcă l scurtcrcut. Asgurre stbltăţ termce l scurtcrcut echpmentelor electrce mpune c vlore fnlă, θ k, tempertur tnse de căle conductore în momentul t k, l întreruper curentulu de scurtcrcut, să nu depăşescă vlore dmsblă, θ kd, precztă în norme; stfel de vlor sunt dte în Tb...

193 78 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Vlore dmsblă solctăr termce l scurtcrcut, σ d, pote f clcultă cu jutorul relţlor (.8), (.8), în cre se consderă θ = θd, θk = θkd, unde θ d < θ kd reprezntă vlorle dmsble le temperturlor corespunzătore solctărlor termce de lungă durtă, respectv de scurtă durtă (l scurtcrcut). În cest fel se consderă czul cel m defvorbl, în cre tempertur nţlă solctăr termce l scurtcrcut este eglă cu tempertur dmsblă corespunzătore solctăr termce de lungă durtă, încât se dmte că: σ = s R( θ, θ ). (.83) d Pentru verfcre stbltăţ termce l scurtcrcut este necesr clculul solctăr termce l scurtcrcut, σ ( t k ), posbl de efectut cu jutorul metode curentulu echvlent. Conform ceste, se consderă că solctre termcă l scurtcrcut este produsă sub cţune unu curent echvlent de ntenstte I ke, constntă, cre cţoneză pe durt t ke. Ţnând sem de relţ (.8 ), se pote scre: σ t I t (.84) d ( ). k = ke ke Aceeş vlore solctăr termce l scurtcrcut se pote obţne sub cţune unor curenţ de ntenstăţ dferte, I I, cre cţoneză pe durte dferte, t t ; mpunând condţ: rezultă relţle de echvlenţă: kd σ( t) = σ( t) = It= It, (.85) t I I, t t. t I = = (.86) I Solctre termcă l scurtcrcut se consderă de form: unde ( t ), σ ( t ) k p k ( t ) σ ( t ) σ ( t ), k k p σ = + (.87) σ reprezntă solctărle termce produse de componentele perodcă, respectv perodcă, le curentulu. Cele două solctăr sunt clculble cu relţle: " " ( t ) = mi t, σ ( t ) ni t, k k k p k = k σ (.88) k k

194 4. CONTACTE ELECTRICE 79 m n k,8 s,9,,6,8,9,5,5,4,8,7,,7,6,6,,5,5,5 3,8,4,4 4,6,3,3 5,,4,, 6,, I" k /I k,,,5,,,5,, t k [s],,,5,,,5,, t k [s] Fg.. Coefcenţ de corecţe m ş n unde <m(k s, t k ),8 ş <n(i" k /I k, t k ) sunt coefcenţ de corecţe, ce pot f determnţ dn curbe, pentru t ke =t k (Fg..). Ţnând sem de (.84), (.87), (.88), pentru ntenstte I ke, curentulu echvlent de scurtcrcut, se obţne expres: " ( m + n) tk Ike = Ik, (.89) t I" k fnd ntenstte curentulu de scurtcrcut smetrc nţl, t k -durt relă scurtcrcutulu ş t ke -durt curentulu echvlent. Având dec determnţ prmetr curentulu de scurtcrcut, prn metod curentulu echvlent se pote efectu clculul expedtv l solctăr termce, σ ( t k ); pentru un echpment supus verfcăr, stbltte termcă este sgurtă dcă se stsfce negltte: ke ( t ) σ. σ (.9) k Pentru unele echpmente electrce, solctre termcă dmsblă l scurtcrcut, σ d, se pote clcul cu jutorul une relţ de form (.84); stfel, pentru întrerupătorele de înltă tensune se consderă: d σ d = I pr t, (.9) unde I pr (cpctte de deconectre l scurtcrcut) ş t (durt dmsblă de menţnere curentulu I pr ) sunt prmetr nomnl. În ceste condţ, relţ de verfcre (.9) devne de form:

195 8 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I I ketke I prt. (.9) Dcă pentru echpment nu sunt preczte vlor le prmetrlor nomnl cre să defnescă stbltte termcă l scurtcrcut, verfcre se pote efectu în bz relţe (.9), solctre termcă dmsblă clculându-se cu jutorul relţe (.83). Astfel, în potezele (.78), ecuţ cre descre regmul trnztoru de încălzre unu contct punctform sub cţune curentulu de scurtcrcut este de form (.79), unde, pentru denstte de curent, j k (t), se consderă vlore corespunzătore mcrosuprfeţe de contct. Potrvt Fg.4.5, se pote scre: j k ( t) ( t) k π =, (4.5) k (t) fnd ntenstte curentulu de scurtcrcut cre prcurge contctul, r - rz suprfeţe contctulu elementr. Integrând ecuţ (.79) pe durt t k, de exstenţă curentulu de scurtcrcut, se obţne relţ (.8), în cre, pentru contctul elementr, se consderă: s = π. (4.53) Prn smltudne cu (.83), solctre termcă dmsblă l scurtcrcut, σ d, corespunzătore contctulu electrc elementr prcurs de un curent de scurtcrcut rezultă, ţnând sem ş de (4.53), de form: 4 c c σ = 4π R( θ, θ ). (4.54) d c d c Rgdtte termcă, R( θ, θ k d ), se determnă cu jutorul relţe (.8), în cre se consderă, corespunzător czulu celu m defvorbl, c c c c θ = θ, θ = θ, unde θ d, θ k d reprezntă vlorle dmsble le d k kd d kd tempertur suprfeţe de contct, corespunzătore solctăr termce de lungă durtă, respectv de scurtă durtă. Stbltte termcă l scurtcrcut unu contct electrc punctform este sgurtă, dcă este stsfăcută negltte (.9), cre, ţnând sem de (.84), (4.54), se scre sub form :

196 4. CONTACTE ELECTRICE 8 I ke π R( c c θ θ d kd t,, (4.55) ke ) unde I ke este ntenstte curentulu echvlent de scurtcrcut, clculblă cu relţ (.89), r t ke -durt de refernţă curentulu echvlent (v..3.). Un contct electrc este stbl dn punct de vedere termc l scurtcrcut, num dcă Tb. 4.7 Mterlul Tempertur dmsblă c θ k d, [ o C] Denstte de curent Jt, [A/mm ] t ke = s t ke = s t ke = 3 s Cupru Almă Alumnu rezstenţ de contct este sufcent de mcă, fpt cre reclmă vlor corespunzătore pentru forţ F c, de păsre în contct. Relţ de verfcre forţe de păsre în contct, pentru un curent de scurtcrcut dt (ntrodus în clcul prn ntenstte I ke curentulu echvlent), ţnând sem de (4.3), (4.55), se obţne de form : F c H ( θ ) I t kd ke ke, (4.56) c c c R( θ, θ ) d kd unde H( θ c k d ) este durtte metlulu peselor de contct, consdertă l c tempertur θ k d. Forţ F c, conţnută în relţ (4.56), trebue consdertă c o rezultntă forţelor ce cţoneză supr contctulu, deorece, în regm de scurtcrcut, forţele electrodnmce de repulse în contct u vlor mr, cre nu se pot neglj Modelre solctărlor electrodnmce le contctelor electrce Strcţune lnlor de curent în zon contctelor elementre consttue cuz producer forţelor electrodnmce de repulse în contct, cre cţoneză

197 8 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I în sensul îndepărtăr peselor de contct, un în rport cu celltă. În regm de scurtcrcut, ceste forţe u vlor mr, mprmând contctelor tendnţ de utodeschdere. Pentru clculul forţe electrodnmce de repulse dntre două pese de contct, consderte clndrce de rză R, este utl modelul sfere de conductvtte nfntă, dt în Fg.4.5. Potrvt relţe (3.), forţ elementră de repulse, d F t, cre se exerctă supr unu tor vând secţune rdlă de dmensun nfntezmle (dr, dα) ş conţnut în un dn pesele de contct, Fg.4.3, se scre sub form: d F d( d r B). t = (4.6) form: Component d F ceste forţe, orenttă după x Oz, rezultă de z ( α ) R d _ F t α r d _ F M dr Fg.4.3 Forţ electrodnmcă de repulse în contct dα d F = Bddr snα. (4.63) În punctele M (Fg.4.3) nducţ mgnetcă B este produsă de curentul vând ntenstte (α), cre prcurge clot sfercă defntă prn unghul α. Consderând constntă denstte de curent pe orce semsferă de centru O, pentru ntenstte (α) rezultă expres: ( α) = πr ( r πr r cosα) = ( cosα), (4.64) fnd ntenstte curentulu cre prcurge contctul elementr. În punctele M, nducţ mgnetcă B este dtă de relţ: B µ ( α) µ ( cosα) = πr snα πr snα =. (4.65)

198 4. CONTACTE ELECTRICE 83 Ţnând sem de (4.5), se pote scre: [ ( α) ] snαdα, d = (4.66) încât, în condţle (4.65), (4.66), prn ntegrre relţe (4.63), rezultă: F µ R dr π / = ( cosα)snα dα. π r (4.67) Pentru forţ F, de repulse între contcte, se obţne expres fnlă: F R ln, = (4.68) 7 unde este ntenstte curentulu cre prcurge contctul, R, -rzele corespunzătore peselor de contct, respectv contctulu elementr ş în cre s- consdert µ = 4π -7 H/m-vlore permebltăţ mgnetce vdulu. Dtortă forţelor electrodnmce de repulse, dte de relţ (4.68), forţ rezultntă de păsre în contct scde încât, conform relţe (4.3), re loc ş scădere vlorlor rze ; cest conduce l creştere în contnure forţe de _ F _ F _ F d _ F d _ F _ F Fg.4.4 Compensre forţelor de repulse prn forţe de contur b repulse (4.68), în cele dn urmă jungându-se fe l topre ş sudre contctulu, fe l utodeschdere cestu. Ambele consecnţe se elmnă prn dmensonre corespunzătore resorturlor cre sgură forţ de păsre în contct ş prn legere judcosă geometre călor de curent în zon contctulu. Pe cestă ultmă cle, este posblă compensre efectelor forţelor electrodnmce de repulse în contct, prn cele le unor forţe electrodnmce de contur. Un exemplu în cest sens este prezentt în Fg.4.4, reltv l geometr că de curent dn vecnătte unu contct de tp punte. Corespunzător vrnte dn Fg.4.4, efectul forţelor electrodnmce de repulse în contct, F, este întărt de forţele electrodnmce de contur, F d. Prn legere convenblă geometre că de curent,

199 84 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Fg.4.4b, efectul de utodeschdere contctulu, produs sub cţune forţelor de repulse F, este compenst prn forţele electrodnmce de contur, F d Procese fzco-chmce cre fecteză stre suprfeţelor de contct Deorece stre suprfeţelor contctelor electrce consttue un element hotărâtor în ce prveşte durt de vţă cestor, explotre rţonlă echpmentelor de comutţe cu contcte mpune cunoştere, tât proceselor cre pot lter suprfţ de contct cât ş măsurătorlor tehnce necesre pentru încdrre contctelor în durt de vţă proecttă. Dntre procesele fzce cre fecteză stre contctelor, forte dăunător este cel de corozune. Acest este de mre ntenstte tunc când contctele sunt relzte cu pese dn mterle dferte, dec vând potenţle electrochmce de vlor dferte. Între pesele unor stfel de contcte se nţză procese de electrolză loclă, fvorzte de prezenţ umezel, unor gze ctve (monc, boxd de sulf, clor) su de depunere, în zon de contct, unor sărur. Efectele corozun se pot lmt prn utlzre în construcţ contctelor unor metle cu potenţle electrochmce de vlor cât m propte; cu bune rezultte, corozune se combte prn coperre contctelor cu lcur ntcorozve su prn glvnzre peselor de contct. O soluţe modernă de protecţe constă în utlzre nhbtorlor de corozune. Aceşt sunt sărur de mnocz cre, depuse sub form une pelcule pe suprfţ de contct, u proprette de frân recţle electrochmce, responsble de corozune. O solctre de mre ntenstte produce supr contctelor rcul electrc de deconectre. Dcă în czul rculu electrc lung, cedre căldur se relzeză prope în întregme prn rdţe, rcul electrc scurt, cu lungm de câţv mlmetr, cedeză peselor de contct, prn conducţe termcă, mre prte dn căldur cumultă. În ceste condţ, tempertur contctelor creşte rpd l vlor mr, vând loc evporre l suprfţă metlulu, proces numt rdere contctelor (uzură electrcă, electroerozune) ş cre conduce în tmp l scădere mse peselor de contct. Intenstte procesulu de uzură electrcă este hotărâtore pentru durt de vţă contctelor, crcterztă prn numărul mxm dmsbl de cţonăr în srcnă. Acest se pote clcul cu jutorul unor relţ verfcte pe cle

200 4. CONTACTE ELECTRICE N,5,,5 Ctod Anod,,4,6,8 b S/S m Fg.4.5 Numărul dmsbl de cţonăr, pentru contctore electromgnetce Fg.4.6 Mgrţ de mterl: -brută; b-fnă. expermentlă su pote f determnt dn curbe, puse l dspozţe de frmele constructore de echpment. Se menţoneză, în cest sens, relţle: N = 9 9 Q, I q t I Q qi, I 5A, > 5A, (4.69) unde Q[kg] este uzur contctulu (perdere de msă după N întreruper), I[A]- ntenstte curentulu întrerupt, t -durt de rdere rculu electrc, r q, q- constnte de mterl (de exemplu q =,8...5 kg/c, q=5. -5 kg/a pentru Ag, respectv q =3 kg/c, q=. -4 kg/a, pentru Cu). În Fg.4.5 este prezenttă curb numărulu lmtă de întreruper, pe cre un contctor electromgnetc de curent lterntv îl pote efectu, până l tngere uzur dmsble l contcte, în funcţe de putere S, S m fnd vlore mxmă puter ce pote f comndtă cu un stfel de echpment. Dn dgrmă rezultă că numărul de cţonăr în srcnă, consdert până l tngere unu grd de uzură lmtă dmsbl pentru contcte (4...5 % dn ms nţlă), este cu tât m mc, cu cât putere întreruptă re vlor m mr, dependenţă confrmtă ş prn relţ (4.69). Lmtre ntenstăţ uzur electrce prn rdere contctelor se obţne, în czul echpmentelor de curent contnuu, prn lmtre suprtensunlor de comutţe ş durte de rdere rculu electrc ş prn utlzre, în construcţ contctelor, unor mterle cu punct de topre rdct. Acestă ultmă soluţe, plctă în curent lterntv, re dezvntjul prelungr durte de rdere

201 86 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I rculu, deorece, l schmbre polrtăţ, tempertur rdctă peselor de contct fvorzeză ems termoelectroncă ş dec remorsre rculu electrc. În ceste condţ, soluţ menţontă trebue dubltă de relzre une vteze sufcent de mr de lungre colone rculu, cre să fvorzeze deonzre. Pe lângă rdere contctelor, electroerozune se produce ş pe cle trnsportulu de mterl între pesele de contct, fenomen cunoscut sub numele de mgrţe. Mgrţ brută se pune în evdenţă l contctele echpmentelor de curent contnuu, în czul rculu electrc scurt, morst l tensun de...5 V ş prcurs de curenţ cu ntenstte de 5... A. Mterlul contctelor este trnsportt de l ctod ş depus pe nod, spectul peselor de contct fnd prezentt în Fg.4.6. Dcă, l întrerupere crcutelor, între contcte se evdenţză num fenomenul de scânteere, punctul de funcţonre găsndu-se în fr domenulu de exstenţă rculu electrc (U< V, I<5 A), trnsportul de mterl re loc de l nod spre ctod (Fg.4.6b), procesul fnd cunoscut sub numele de mgrţe fnă. În explotre, pesele de contct, supuse erozun prn mgrţe brută su fnă, se recondţoneză perodc, până l tngere uzur dmsble, după cre se înlocuesc. Nole concepte de mentennţă echpmentelor electrce presupun ş suprveghere electroerozun contctelor, pe durt funcţonăr. Dntre procesele chmce cre fecteză stre suprfeţelor de contct se menţoneză oxdre cestor, recţe vând o vteză cu tât m mre, cu cât tempertur contctelor re vlor m mr. Combtere oxdăr contctelor se obţne prn lmtre temperturlor de funcţonre cestor, prn coperre glvncă suprfeţelor de contct cu metle c Ag, N, Cd, Zn su prn utlzre unor substnţe ntoxdnte, sub formă de pstă; o soluţe efcentă de combtere oxdăr contctelor electrce constă în montre cestor în spţ protejte (ule, vd, hexfluorură de sulf etc.) Mterle pentru construcţ contctelor În vedere relzăr unor funcţonltăţ corespunzătore contctelor electrce, mterlele destnte construcţe cestor trebue să îndeplnescă următorele cernţe de bză: să se crcterzeze prn conductvtăţ electrce ş termce de vlor cât m mr; să preznte durtte ş rezstenţă l oboselă vând vlor rdcte; să bă tempertur de topre ş de vporzre mr;

202 4. CONTACTE ELECTRICE 87 să fe rezstente l erozune, uzură mecncă ş l corozune, r pelculele dsturbtore de oxz să preznte conductvtte electrcă de vlor mr; să fe eftne ş uşor prelucrble. Trebue remrct fptul că nc unul dn metlele exstente nu stsfce ntegrl cernţele enumerte, încât, în construcţ contctelor se doptă soluţ dferte, cre să răspundă în mod rţonl tât unor condţ de funcţonltte, cât ş unor crter tehnco-economce. Se cunoşte că metlele dn ceeş grupă tbelulu perodc l elementelor u propretăţ propte; stfel cuprul (Cu), rgntul (Ag), urul (Au) se crcterzeză prn conductvtăţ electrce ş termce rdcte, pldul (Pd) ş pltn (Pt) se comportă corespunzător sub rportul mgrţe fne, r wolfrmul (W) ş molbdenul (Mo) prezntă tempertur de topre ş de vporzre rdcte, fnd recomndte pentru construcţ ntens solctte sub cţune rculu electrc. Deorece Cu re elstctte redusă ş propretăţ mecnce fectte de creştere tempertur de funcţonre, în construcţ contctelor electrce cest se utlzeză lt fe cu Ag, în proporţe de...8%, fe cu Ag ş cdmul (Cd). Amelorre consstentă propretăţlor elstce le Cu se obţne prn lere cestu cu berlu (Be), lut în proporţe de,...%, compozţe utlztă pe scră lrgă în construcţ lmelelor elstce de contct. O drecţe mportntă de dezvoltre mterlelor de contct constă în obţnere unor lje no, elberte de presune utlzăr unor componente dn ce în ce m rre, cum este berlul. Acest metl este tot m scump ş m puţn dsponbl, pe de o prte dn cuz utlzăr pe scră lrgă în domen specle (centrle nuclere, eronutcă, scule ntscântee etc.) ş, pe de ltă prte, dtortă rezervelor terestre extrem de reduse. Un mterl cre pote înlocu cu succes ljele Cu-Be, conţnând până l,% Be, este ljul CuN4AlS, relzt de speclşt de l Insttutul de Fzcă Tehncă dn Iş. Acest este recomndt pentru construcţ elementelor rcutore cu conductvtte electrcă rdctă, port-electrozlor, brţelor portrolă, przelor, fşelor etc. Prn vlor mr le conductvtăţlor termcă ş electrcă se crcterzeză de semene ş Ag, pelculele de oxz formte pe suprfţ peselor confecţonte dn Ag fnd uşor voltle. Pesele de contct relzte dn Ag prezntă însă durtte mcă, tendnţă de sudre ş rezstenţă reltv redusă l electroerozune. Deorece unele dezvntje pot f dmnute prn lere, Ag re o lrgă utlzre în construcţ contctelor electrce. Acest este folost tât pentru coperre glvncă unor pese de contct executte dn lte mterle (de exemplu dn Cu), cât ş pentru plcre contctelor, prn sudre su prn lpre. Argntul, lt cu cdmul (până l 37%), conduce l obţnere unu mterl cu tempertură de topre m mcă, dr vând bune propretăţ de

203 88 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I stngere rculu electrc. Oxdul de Cd, formt pe suprfţ peselor de contct, modfcă neesenţl vlorle rezstenţe de contct, dr mcşoreză sensbl tendnţ de sudre contctelor. Cercetăr reltv recente rtă că un lt mterl, AgSnO, re propretăţ superore pseudoljulu AgCdO, cu deosebre în ce prveşte rezstenţ l electroerozune. De ltfel, de crc zece n, pseudoljul AgCdO fost înlocut, în construcţ contctorelor electromgnetce, cu mterlul AgSnO. Alt metl utlzt în construcţ legăturlor de contct este lumnul. Acest se crcterzeză prn conductvtte electrcă ş termcă de vlor m mc decât cele corespunzătore cuprulu, dr este m uşor ş m eftn decât cuprul. Utlzre Al este restrânsă l relzre legăturlor fxe de contct, deorece re durtte ş elstctte de vlor mc, r pelculele de oxz depuse pe suprfţ de contct se crcterzeză prn rezstenţă superfclă specfcă de vlor mr, conducţ fnd stfel înrăutăţtă. Wolfrmul este un metl cu o bună stbltte fţă de solctărle produse sub cţune rculu electrc, crcterzându-se prn puncte de topre ş de vporzre rdcte. Conductvtăţle termcă ş electrcă sunt de vlor mc, dr prezntă durtte rdctă ş o bună rezstenţă mecncă. Se utlzeză în construcţ contctelor de rupere ş rmăturlor de prelure extremtăţlor colone rculu electrc de deconectre, repere constructve ntens solctte l electroerozune. O utlzre lrgă în construcţ contctelor electrce o u mterlele metlo-cermce, obţnute prn snterzre, compuş cre sumeză propretăţle contrdctor le metlelor ş ljelor, refertore l rezstenţ fţă de electroerozune, respectv l vlorle conductvtăţlor electrcă ş termcă. Prvtă dn punct de vedere tehnologc, snterzre se pote obţne prn următorele procedee: snterzre fără fză lchdă, corespunzător căre mestecul pulberlor metlelor componente se preseză ş po se încălzesc l tempertur cre nu depăşesc punctul de topre l nc unu element component; snterzre cu fză lchdă, l cre operţ de încălzre produce topre componentelor cre se găsesc în compozţe în cnttăţ m mc; snterzre cu strecurre, în cre produsul poros, obţnut prn presre ş încălzre sub punctul de topre mterlulu cu rezstenţă mecncă rdctă, este merst în component cu tempertur de topre scăzută, fltă în stre toptă. Acest, pătrunzând prn cplrtte în por, conduce l obţnere mterlulu snterzt. Compozţle metlo-cermce frecvent întâlnte conţn două elemente, de exemplu Cu-W, Cu-Mo, Ag-N, Ag-W, Ag-grft, dr în construcţ contctelor electrce sunt utlzte ş mterle snterzte dn tre elemente (Ag-

204 4. CONTACTE ELECTRICE 89 W-N, Ag-Cd-N, Cu-W-N, Cu-N-grft). Metlele dn grup (Cu, Ag) conferă mterlelor metlo-cermce vlor rdcte pentru conductvtăţle electrcă, respectv termcă, celellte componente mprmând mterlelor de contct o bună rezstenţă l uzură; grftul mcşoreză tendnţ de sudre ş re rol de lubrfnt, în czul contctelor lunecătore.

205 ..\ECHIPEL_I_PDF\ - Mgnetc Actutor Operton.rm Cptolul 5 ELECTROMAGNEŢI 5.. Generltăţ Electromgneţ sunt dspoztve electromecnce de converse energe, vând drept elemente constructve de bză o bobnă mplstă pe un mez feromgnetc, compus l rândul lu dntr-o rmătură fxă ş lt moblă; tunc când sprele bobne sunt prcurse de un curent de exctţe, supr rmătur moble se exerctă forţe su cuplur ctve, sub cţune căror cest pote execut o deplsre lmttă. Electromgneţ u o lrgă utlzre în tehnc echpmentelor electrce, îndeplnnd tât funcţ de măsurre ş control (în czul releelor electromgnetce) cât ş funcţ de execuţe (dspoztve electromgnetce de cţonre). Elementele constructve prncple le unu electromgnet pot f urmărte în Fg.5., unde s- nott: -electromgnet vând rmătur moblă U U 3 x δ 4 MS F F r m S δ δ Fg.5. Zon întreferulu de lucru: -rmătură moblă de trnslţe; δ-întrefer lnr; x-deplsre; m-ms redusă; F r -forţ rezstentă; MS-subsstem mecnc; b-rmătură moblă bsculntă; α-întrefer unghulr; J-momentul de nerţe; M r -momentul rezstent. M r MS J b M α x α

206 96 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I φ t R R Rδ R j R d θ=ni φd R 3 R 4 R φ δ Rδ b Fg.5. Scheme echvlente le crcutelor unu electromgnet: -mgnetc; b-electrc. cu mşcre de trnslţe, b-electromgnet vând rmătur moblă cu mşcre de rotţe, -jug feromgnetc, -pese polre, 3-rmătur moblă, 4-bobnă, δ- întrefer de lucru lnr, α-întrefer de lucru unghulr, δ, α -vlorle nţle mxme, le întreferurlor δ ş α, S δ -suprfţ polră, F, F r -forţ ctvă, respectv rezstentă, M,, M r -cuplul ctv, respectv rezstent. Elementele constructve reprezentte în Fg.5. se regăsesc l tote tpurle de electromgneţ. Acestor l se dugă un grup de repere constructve uxlre, vând rol mecnc ş cre servesc pentru deplsre predetermntă rmătur moble, pentru ghdre cu frecăr mnme ceste, pentru fxre electromgnetulu etc. Armătur fxă, constrută dn jug ş pese polre, l cre se dugă rmătur moblă ş trseele prn er stăbătute de fluxul mgnetc produs de bobn prcursă de curent, lcătuesc crcutul mgnetc l unu electromgnet. Crcutul electrc este consttut dn bobnă (su bobne), excttă fe cu jutorul unor genertore de tensune, fe de curent. Crcutelor mgnetc, respectv electrc, le unu electromgnet l se tşeză scheme echvlente, utle în clculul prmetrlor cre crcterzeză funcţonre unu stfel de dspoztv. Schem echvlentă corespunzătore crcutulu mgnetc este reprezenttă în Fg.5., unde θ este solenţ, R j, R,, R δ -reluctnţele mgnetce corespunzătore respectv jugulu, rmătur moble ş întreferulu de lucru, R...R 4 -reluctnţele peselor polre, R d -reluctnţ corespunzătore fluxulu mgnetc de dsperse, φ d (consdert concentrt), φ t, φ δ -fluxurle mgnetce totl, respectv utl (cre străbte întreferul de lucru). În Fg.5.b este reprezenttă grfc schem electrcă echvlentă corespunzătore unu electromgnet, stbltă în bz consderentulu că cest pote f smlt cu o bobnă vând mez feromgnetc, nelnră ş prmetrcă. Notţle dn Fg.5.b u următorele semnfcţ: R-rezstenţ bobne, L d - nductnţ corespunzătore fluxulu mgnetc mgnetc de dsperse, L δ - nductnţ corespunzătore fluxulu mgnetc utl, φ δ, cre stăbte întreferul de u R Ld Lδ δ p R p

207 5. ELECTROMAGNEŢI 97 lucru, r R p rezstenţ echvlentă perderlor de energe în mezul feromgnetc. Electromgneţ se pot clsfc: după felul curentulu de exctţe: electromgneţ de curent contnuu, respectv de curent lterntv; după tpul constructv: electromgneţ cu mşcre de trnslţe, de rotţe, de tp plonjor, cu rmătur fxă vând confgurţe de tp U, E su în mnt; după modul de lucru: electromgneţ de trgere, l cre rmătur moblă este trsă c urmre exctăr bobne ş electromgneţ de reţnere, l cre rmătur moblă este elbertă l exctre une bobne de comndă; după numărul solenţlor dn crcutul mgnetc: electromgneţ neutr, crcterzţ prntr-o sngură solenţe ş electromgneţ polrzţ, în l căror crcut mgnetc cţoneză două su m multe solenţ, ndependent vrble; după funcţ îndeplntă: electromgneţ pentru măsurre ş control, respectv electromgneţ de execuţe (de cţonre); după durt cţonăr: electromgneţ rpz, norml ş temporzţ. 5.. Forţ ctvă electromgneţlor de curent contnuu Forţ ctvă dezvolttă de un electromgnet reprezntă efectul vrţe energe mgnetce înmgznte în volumul întreferurlor de lucru ş, c urmre, expres ceste se pote determn fe pe bz teoremelor forţelor generlzte în câmp mgnetc, fe utlzând tensunle mgnetce mxwellene consderte pe suprfeţele peselor polre. Energ mgnetcă W m, înmgzntă în volumul V δ corespunzător unu întrefer de lucru prsmtc, de lungme δ ş suprfţă S δ, Fg.5., se scre sub form: Vδ Wm = Bδ HδVδ = Bδ, (5.) µ B δ, H δ fnd nducţ, respectv ntenstte câmpulu mgnetc în întreferul consdert, r µ =4π -7 H/m-permebltte mgnetcă vdulu. Ţnând sem de relţle: V = δ S, φ = B S, (5.) expres (5.) energe mgnetce devne de form: δ δ δ δ δ

208 98 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I W m φδ = δ. (5.3) µ S δ Corespunzător teoremelor forţelor generlzte în câmp mgnetc ş relţe (5.3), pentru forţ ctvă F δ, rporttă l un întrefer de lucru l electromgnetulu dn Fg.5. ş orenttă după drecţ δ, rezultă expres: F δ φδ = δ δ µ S δ φδ = ct φδ = µ S δ, (5.4) semnul (-) ndcă fptul că forţ ctvă creşte dcă scd vlorle întreferulu de lucru. L ceeş exprese forţe ctve se junge consderând tensune mgnetcă mxwellnă, T n, pe suprfţ polră S δ scd; conform relţe (3.5), cest re expres: T n = Bδ H δ ( nb ) H δ = n. δ (5.5) Ţnând sem de fptul că, pe suprfţ polră, mărmle n, Bδ, H sunt colnere, relţ (5.5) se scre sub form: δ T n B δ H δ = n, (5.6) n fnd norml l suprfţ polră S δ, îndrepttă de l rmătur moblă către întrefer. Potrvt relţe (3.4), pentru forţ ctvă F δ, rezultă expres: F δ B H B H = δ δ δ δ n dsδ = n Sδ. (5.7) Sδ Ţnând sem de relţle: µ Sδ φt δ H δ = U mδ, Λδ =, φδ = = U mδ Λδ, (5.8) δ σ d

209 5. ELECTROMAGNEŢI 99 l cre se dugă ş (5. ), unde U mδ este cădere de tensune mgnetcă pe un întrefer, Λ δ -permenţ cestu, φ t -fluxul mgnetc totl produs de bobnă, r σ d >-fctorul de dsperse, pentru forţ ctvă F δ, dtă de relţ (5.7 ), se m obţn expresle: F δ = δ d δ φδ φt µ U mδ Sδ = n = n n. (5.9) µ S µ σ S δ Schem electrcă tştă unu electromgnet cu două întreferur de lucru, Fg.5., re structur reprezenttă în Fg.5.. Negljând, într-o prmă proxmţe, căderle de tensune mgnetcă pe reluctnţele R...R 4, R, R j, corespunzătore trseelor străbătute de fluxul mgnetc prn porţun feromgnetce, pentru cădere de tensune mgnetcă U mδ, pe un întrefer de lucru, rezultă: N U m δ =, (5.) N fnd numărul de spre l bobne, r -ntenstte curentulu de exctţe. Pentru forţ ctvă dezvolttă de un întrefer de lucru, ţnând sem de (5.9 3 ), (5.), se obţne: ( N) F δ = n µ S ; δ (5.) 8δ ţnând sem de (5.), expres forţe ctve rezultnte, F, dezvoltte de un electromgnet cu două întreferur de lucru, Fg.5., rezultă de form: ( N) F = F δ = n µ S. δ (5.) 4δ Relţ (5.) evdenţză dependenţ vlorlor forţe ctve, dezvoltte de un electromgnet de curent contnuu, de mărme întreferulu de lucru, δ. Dtortă potezelor smplfctore în cre s- stblt relţ (5.), relţ (5.) re domenul de vlbltte restrâns l cel corespunzător unor vlor mr le întreferulu de lucru (δ δ ). Pentru δ=, forţ ctvă dezvolttă de electromgnet, numtă în cest cz forţă portntă, re vlor fnte, deorece ş fluxul mgnetc utl este fnt, lmtt de reluctnţele trseelor prn fer.

210 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I 5.3. Forţ ctvă electromgneţlor de curent lterntv Forţ ctvă electromgneţlor de curent lterntv se clculeză cu relţle stblte pentru electromgneţ de curent contnuu, deorece în determnre cestor nu s-u făcut nc un fel de poteze restrctve refertore l vrţle în tmp le semnlelor. În cest cz este necesră dor evdenţere unor specte prtculre prvnd forţ ctvă, cre rezultă dn funcţonre în curent lterntv electromgneţlor. Forţ ctvă electromgneţlor monofzţ. Bobnele electromgneţlor de curent lterntv monofzţ se lmenteză de l surse cu tensun de form: u( t ) = U cosωt. (5.3) Atşând unu electromgnet monofzt de curent lterntv schem electrcă echvlentă dn Fg.5.b, corespunzătore unu întrefer de lucru vând vlore constntă, δ =const. ş în cre, pentru smpltte, se consderă R p (perderle în mezul feromgnetc se lmteză prn construcţ cestu dn tole), pentru ntenstte curentulu bsorbt de bobnă, respectv pentru fluxul mgnetc utl, ţnând sem de (5.3), se obţn expresle: unde: ( t ) = I cos( ωt ϕ ), φδ ( t ) = Φ δ cos( ωt ϕ ), ( L + L ) ( Ld + Lδ ), (5.4) U I Lδ ω I =, Φδ =,tgϕ = (5.5) R + ω N R d δ R fnd rezstenţ bobne electromgnetulu, L d, L δ -nductnţele corespunzătore fluxurlor mgnetce de dsperse, respectv utl, r N-numărul de spre l bobne. Ţnând sem de fptul că fluxurle mgnetce de dsperse, utl ş totl sunt dte de relţle: Ld Lδ φ d =, φδ =, φt = φd + φδ, (5.6) N N pentru fctorul de dsperse σ d, defnt prn relţ (5.8 3 ), rezultă expres:

211 În potez R ( Ld + ) 5. ELECTROMAGNEŢI L d + Lδ σ d =. (5.7) L << ω L δ, devărtă în czul electromgneţlor de curent lterntv, vând în vedere ş (5.7), relţle (5.5) devn de form: δ U I = I L L = δ, Φ ϕ σω N = π δ,. d δ (5.8) În ceste condţ, potrvt relţlor (5.8), pentru ntenstte curentulu bsorbt de bobnă, respectv pentru fluxul mgnetc utl, mbele dte de (5.4), rezultă expresle: U ( t ) = snωt σ dωlδ (5.9) U φδ ( t ) = snωt σ N dω Relţ (5.9 ) evdenţză fptul că electromgneţ monofzţ de curent lterntv vând bobne de tp dervţe (lmentte de l genertore de tensune snusodlă) se crcterzeză în funcţonre prn fluxur mgnetce cu vlor efectve constnte; electromgneţ de c.. cu bobne de tp sere, lmentte de l genertore de curent, funcţoneză cu curent de ntenstte constntă, fnd, dn cest punct de vedere, semănător cu electromgneţ de curent contnuu, l cre ntenstte curentulu este lmttă num de rezstenţ bobne, fnd ndependentă, în regm sttc, de vlore întreferulu de lucru. Relţ (5.9 ) scote în evdenţă dependenţ vlor efectve ntenstăţ curentulu bsorbt de bobnă în rport cu vlore întreferulu de lucru, deorece tât nductnţ L δ cât ş fctorul de dsperse σ d depnd de întrefer. Substtund expres (5.9 ), fluxulu mgnetc în (5.9 ), pentru forţ ctvă dezvolttă de un întrefer de lucru corespunzător unu electromgnet monofzt de curent lterntv se obţne: unde: F δ = n,5 f ( cos ωt ), (5.) δ U f δ =, µ S δ σ N ω (5.) d

212 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I u F δ φ δ f δ F δ 3 F r t F δ F δ F δ3 u φ δ F r Fg.5.3 Forţ ctvă electromgneţlor de curent lterntv Fg.5.4 Electromgnet trfzt este vlore de vârf forţe ctve. În Fg.5.3 sunt reprezentte grfc mărmle u(t), F δ (t), φ δ (t), evdenţndu-se că forţ ctvă dezvolttă de electromgneţ de curent lterntv este pulstore, în generl de pulsţe ω, ω fnd pulsţ tensun de lmentre. Forţ ctvă electromgneţlor trfzţ. Electromgneţ trfzţ sunt, în mod obşnut, dspoztve electromgnetce de cţonre. Mezul feromgnetc l unu electromgnet trfzt, Fg.5.4, este consttut dn tre colone pe cre sunt mplste bobnele, rmătur moblă fnd comună. Consderând că regmul permnent snusodl l unu electromgnet trfzt este echlbrt, fluxurle mgnetce cre străbt cele tre întreferur de lucru se pot scre sub form: φ ( t ) = δ φ ( t ) = δ 3 Φ snωt, φ δ δ ( t ) = π Φ δ sn ωt +. 3 π Φ δ sn ωt, 3 (5.) Ţnând sem de (5.9), pentru forţele ctve corespunzătore fecăru întrefer de lucru se obţn expresle: F F δ δ 3 ( t ) = n,5 f δ ( t ) = n,5 f δ ( cos ωt ), F δ π cos ωt. 3 ( t ) = n,5 f δ π cos ωt +, 3 (5.3)

213 5. ELECTROMAGNEŢI 3 φ δ C M M r φ δ Fg.5.5 Soluţe constructvă u I I U R L C δ U U U 3 R U U L δ U U U 3 ϕ φ δ U I ϕ U b Fg.5.6 Explctvă l tenure vbrţlor rmătur moble U φ δ I Pentru forţ ctvă rezultntă cre cţoneză supr rmătur moble, se stbleşte expres: F 3 = F δ + F δ + F δ = n,5 f, (5.4) vlore de vârf, f δ, fnd dtă de relţ (5.). Potrvt relţe (5.4), forţ ctvă rezultntă, F, re modulul de vlore constntă în tmp. Punctul de plcţe l ceste forţe se deplseză cclc, pe cele tre suprfeţe polre Atenure vbrţlor l electromgneţ de c.. O consecnţă fptulu că forţ ctvă electromgneţlor monofzţ de curent lterntv este pulstore ş se nuleză perodc, o consttue vbrţ mecncă rmătur moble cestor. Într-devăr, pentru ntervlele de tmp corespunzător căror forţ ctvă re vlor m mc decât forţ rezstentă, rporttă l întreferul de lucru δ, Fg.5.3, rmătur moblă re tendnţ de desprndere, în restul tmpulu rmătur M M Mδ M r M δ Fg.5.7 Cuplul ctv rezultnt t δ moblă fnd trsă. Atenure vbrţlor mecnce este posblă dcă, în condţle în cre rmătur moblă este trsă, vlorle mnme le forţe ctve depăşesc forţ rezstentă. Procedeul prn cre se obţne cestă condţe funcţonlă constă în prelucrre zone întreferulu stfel încât în cest să fe produse două

214 4 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I forţe ctve de form (5.), prlele ş în celş sens, dr defzte în tmp un în rport cu celltă, stfel încât, vlore mnmă rezultnte cestor, nenulă, să fe m mre decât forţ rezstentă. Un dn soluţle utlzte pentru tenure vbrţlor rmătur moble re reprezentre grfcă dn Fg.5.5; bobn, însertă cu condenstorul de cpctte C, funcţoneză în prlel cu bobn. Ţnând sem de schem electrcă echvlentă unu electromgnet, dtă în Fg.5.b, în potez negljăr fluxurlor mgnetce de dsperse ş perderlor de energe în mez, construcţe dn Fg.5.5 se pote tş schem electrcă echvlentă dn Fg.5.6, căre î corespunde dgrm fzorlă dtă în Fg.5.6b. Potrvt ceste dgrme, fluxurle mgnetce utle φ δ, φδ, cre stăbt cele două întreferur de lucru, se obţn defzte unul în rport cu celăllt; drept urmre, tât forţele ctve F δ, F δ, clculble cu relţ de form (5.), cât ş cuplurle ctve M δ, M δ corespunzătore cestor forţe, se obţn defzte unele în rport cu celellte. Cuplul ctv rezultnt, M (t), dt de relţ: M δ + δ ( t ) = M ( t ) M ( t ), (5.5) rezultă de semene pulstoru, dr cu vlore mnmă dfertă de zero, Fg.5.7. Pentru tenure vbrţlor, prmetr construcţe dte în Fg.5.5 se clculeză stfel încât, cu rmătur moblă trsă, vlore mnmă cuplulu ctv M dezvoltt de electromgnet, să depăşescă vlore cuplulu rezstent, M r, cre 3 S δ Sδ R L d R' ' φ φ φ d 4 u L δ δ L' d N b φ δ u M M r φ δ φ δ I j ωnφ δ j ωl d I φ φ δ RI U c j ωnφ δ φ δ j ωl' d I' I' R' I' L I d Fg.5.8 Atenure vbrţlor rmătur moble utlzând spr ecrn

215 5. ELECTROMAGNEŢI 5 cţoneză supr rmătur moble. L mjortte electromgneţlor monofzţ de curent lterntv, tenure vbrţlor rmătur moble se obţne prn mplsre într-o crestătură, executtă pe suprfţ polră, Fg.5.8, une spre ecrn, confecţontă prn ştnţre, dn cupru su lmă. Electromgnetul, vând rmătur moblă 4 trsă, pote f smlt cu un trnsformtor cre re bobn 3 drept înfăşurre prmră ş spr ecrn, c înfăşurre secundră; funcţonre cestu trnsformtor prezntă următorele prtculrtăţ, Fg.5.8: fluxul mgnetc prncpl, φ, reprezntă o prte fluxulu mgnetc φ δ, cre străbte mezul feromgnetc l electromgnetulu, fluxul mgnetc φ, cre se închde de semene prn mez, fnd consdert c o componentă fluxulu de dsperse corespunzător înfăşurăr prmre (celltă componentă fnd fluxul mgnetc de dsperse l bobne 3 electromgnetulu, cre străbte trsee ce se închd prţl prn er); contrbuţ înfăşurăr secundre trnsformtorulu, funcţonând în scurtcrcut, l relzre fluxulu mgnetc prncpl φ, este negljblă, fluxul mgnetc produs de înfăşurre secundră fnd prope în întregme de dsperse, φ δ ; cest se închde prn fer, pe trseul mrct în fgură. Ţnând sem de ceste prtculrtăţ ş utlzând reprezentre smbolcă nltcă, ecuţle cre descru funcţonre trnsformtorulu tşt electromgnetulu dn Fg.5.8 se scru sub form: U = RI + jωl = R I d + jωl I + jωn d I ( Φ + Φ ) + jωφ,n I + I = N I δ (5.6) unde R, R -sunt rezstenţele ohmce le bobne, respectv spre ecrn, L d, L d - nductnţele de dsperse le bobne, respectv le spre ecrn, N-numărul de spre l bobne electromgnetulu, I, I δ-ntenstăţle curentulu bsorbt de bobnă în prezenţ spre ecrn, respectv în lps ceste, I -ntenstte curentulu prn spr ecrn. Deorece fluxurle mgnetce φ (t), φ (t), φ δ (t) sunt prctc în fză, în potez une reprtţ unforme nducţe mgnetce pe suprfţ trnsverslă mezulu, se pote scre, Fg.5.8: de unde rezultă: Φ Φ Φ + Φ Φ δ = = =, (5.7) S S + S S Sδ δ δ δ δ

216 6 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Sδ Φ = pφ δ,p =,p =, 75...,9. (5.8) S Ţnând sem de (5.7), (5.8), ecuţle (5.6) se pot scre, în vlor reduse l numărul N de spre l bobne electromgnetulu, sub form: δ unde: U = RI + jωl ' = R I ' d + jωl I + jωnφ, ' d I ' δ + jωnφ,i + I δ ' = I δ, (5.9) I ' N ' N =,R = R,Ld Ld. (5.3) N p p ' I = Negljând perderle în mez, schem electrcă echvlentă electromgnetulu cu spră ecrn re structur dn Fg.5.8b, L δ reprezentând nductnţ corespunzătore fluxulu mgnetc φ δ. Dgrm fzorlă, tştă funcţonăr scheme electrce echvlente dn Fg.5.8b, este dtă în Fg.5.8c, unde s- consdert I' <<I I δ. Fluxul mgnetc Φ δ, cre străbte porţune ecrntă de re S δ suprfeţe polre, Fg.5.8,c, se obţne de form: Φ δ = I +, (5.3) Ld Φ pentru fluxul mgnetc Φ δ, dn porţune neecrntă, de re S δ, rezultând expres: Φ = Φ Φ. (5.3) δ δ δ Fluxurle mgnetce Φ δ, Φ δ se obţn defzte unul în rport cu celăllt (Fg.5.8c), l fel c în dgrm fzorlă dn Fg.5.6b, prvnd funcţonre electromgnetulu cu două bobne (reprezentt în Fg.5.5). Astfel, consderţle cu prvre l tenure vbrţlor rmătur moble electromgnetulu dn Fg.5.5 (relţ (5.5), Fg.5.7) îş păstreză vlbltte ş pentru electromgnetul cu spră ecrn. În czul electromgneţlor trfzţ, Fg.5.4, cuz producer vbrţlor mecnce le rmătur moble constă în deplsre cclcă, pe cele tre suprfeţe polre, punctulu de plcţe l forţe ctve. Pentru tenure vbrţlor,

217 5. ELECTROMAGNEŢI 7 F f F F f F f 3 4 F rf F F r δf δ δ δf Fg.5.9 Crcterstc electromecnce b δ δ colon centrlă mezulu feromgnetc se relzeză cu câtev zecm de mlmetru m mcă decât colonele lterle, vând lungm egle; pe cestă cle se înlătură centrul de rotţe în jurul căru rmătur moblă pote oscl Crcterstcle electromecnce le electromgneţlor Crcterstcle electromecnce stblesc dependenţ dntre forţ ctvă, F, dezvolttă de un electromgnet ş vlorle întreferulu de lucru, δ, flte în ntervlul δ [δ f, δ ], unde δ f reprezntă întreferul fnl, corespunzător pozţe ocupte de rmătur moblă cu mşcre de trnslţe după cţonre, r δ vlore nţlă întreferulu, obţnută prn revenre rmătur moble, după întrerupere exctţe bobne electromgnetulu. Pentru electromgneţ vând rmătur moblă cu mşcre de rotţe, crcterstcle electromecnce sunt funcţ de form M =M (α), M fnd cuplul ctv dezvoltt de electromgnet r α [α f, α ]-întreferul unghulr de lucru, vând vlorle α -nţlă, respectv α f -fnlă, Fg.5.. Crcterstcle electromecnce pot f sttce su dnmce, după cum sunt determnte în condţle dδ/dt=dα/dt=, respectv dδ/dt, dα/dt. În Fg.5.9 sunt dte crcterstcle electromecnce sttce pentru electromgneţ de curent contnuu (curbele, ) respectv de curent lterntv (curb 3). Crcterstc electromecncă sttcă teoretcă, propre unu electromgnet de curent contnuu, re expres smplfctă (5.), fnd reprezenttă prn curb,

218 8 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Fg.5.9; F, F f sunt vlorle nţlă, respectv fnlă le forţe ctve, corespunzătore vlorlor δ, δ f le întreferulu de lucru. Deorece l cţonre, prn scădere vlorlor întreferulu δ, punctul de funcţonre se deplseză pe crcterstc de mgnetzre spre porţun corespunzătore sturţe mezulu feromgnetc, reluctnţele trseelor prn fer cresc, lmtând stfel creştere vlorlor fluxulu mgnetc utl, φ δ. În ceste condţ, Fg.5.9, crcterstc electromecncă sttcă relă, curb, se stueză sub ce teoretcă,. Specfcă funcţonăr electromgneţlor de c.c. este vrţ în lmte lrg vlorlor forţe ctve, rportul F f /F tngând vlor de...5. Deorece fluxul mgnetc utl, φ δ, este lmtt prn vlorle întreferulu de lucru δ, electromgneţ de curent contnuu sunt utlzţ obşnut pentru dezvolt forţe ctve de vlor mr, de- lungul unor deplsăr totle de lungme mcă (sub mm). Potrvt relţlor (5.), (5.), electromgneţ monofzţ de curent lterntv dezvoltă o forţă ctvă pulstore, vând vlore de vârf ş vlore mede slb dependente de întreferul de lucru. În ceste condţ, crcterstc electromecncă sttcă cestor re lur dn Fg.5.9, curb 3. Creştere uşoră forţe ctve, obţnută l scădere vlorlor întreferulu de lucru, se explcă prn scădere vlorlor fctorulu de dsperse σ d. Dependenţ slbă forţe ctve de întreferul de lucru permte funcţonre vntjosă electromgneţlor de curent lterntv ş l vlor mr le întreferulu nţl, δ =5...5 mm. În funcţonre, vlorle fnle le întreferulu de lucru trebue să fe cât m mc, pentru lmt ntenstte curentulu bsorbt de bobnă, dependentă în lmte lrg de întrefer. În cest scop, suprfeţele polre le electromgneţlor de curent lterntv se supun unor operţ tehnologce de rectfcre. Pentru cţonre sgură electromgneţlor este necesră corelre crcterstclor electromecnce sttce, cu crcterstcle forţe su le cuplulu rezstent, F r (δ), M r (α). Aceste sunt de obce lnere, Fg.5.9 curb 4, su lnere pe porţun. Prn proectre ş execuţe se sgură condţ de cţonre, cre constă în sture crcterstc electromecnce desupr crcterstc forţelor rezstente, orcre r f vlore întreferulu de lucru. Crcterstcle electromecnce dnmce le electromgneţlor stblesc dependenţ dntre vlorle momentne le forţelor ctve, f ş cele le întreferulu de lucru, pe durt deplsăr rmătur moble, l cţonre. În Fg.5.9b sunt dte, pentru comprţe, crcterstcle electromecnce dnmcă,, respectv sttcă,, clculte pentru un electromgnet de curent contnuu. Deş proectre electromgneţlor se efectueză pe bz crcterstclor electromecnce sttce, crcterstcle electromecnce dnmce reflectă mult m bne reltte, deorece regmul de

219 5. ELECTROMAGNEŢI 9 funcţonre l unu electromgnet pe durt cţonăr este dnmc ş nu permnent. Utlzre în clcule crcterstclor electromecnce dnmce oferă posbltte elborăr unor procedee de proectre optmlă electromgneţlor. Astfel, respectre condţe: F = kf,k, (5.33) r > F, F r fnd vlorle nţle le forţelor ctvă respectv rezstentă, Fg.5.9, necesră pentru sgurre pornr, l cţonre, rmătur moble, conduce l obţnere unor vlor fnle le celorş forţe, F f >>F rf. Consumul propru, nutl de mre în cest cz, mpune lmtre ntenstăţ curentulu bsorbt de bobnă, obţnută prn înserere cu cest, după cţonre electromgnetulu, rezstenţe economzore Smulre funcţonăr electromgneţlor Generltăţ Modelre ş smulre numercă fenomenelor ş sstemelor complexe reprezntă procedee moderne de nvestgţe ştnţfcă, vând cpbltte de trnsfer o prte tot m mportntă cercetăr ştnţfce ş proectăr, dn spţul rel l testelor de lbortor, într-un spţu vrtul, loclzt în memor clcultorelor. Sstemele electromecnce, vând structur fe sofstcte, fe m smple reprezntă, în funcţonre, sedul unor procese de ntur dferte ş complextte înltă, cre pot f vntjos nlzte prn smulre numercă pe clcultor. Modelre ş smulre numercă funcţonăr permt evlure comportăr sstemelor electromecnce în plcţle pentru cre ceste u fost concepute, proectte ş relzte, dr m cu semă în ltele nespecfce, fpt cre permte dezvoltre unor no tpur de ssteme ş echpmente. Prn modelre ş smulre numercă este posblă dmnure numărulu de încercăr coststore, necesre în dezvoltre unu sstem su prt nou. Funcţonre sstemelor electromecnce este, în generl, descrsă de ssteme de ecuţ ntegro-dferenţle cre, în multe czur concrete, pot f nelnre su nelnre ş prmetrce. Rezolvre cestor este posblă prn utlzre metodelor numerce. Electromgnetul pote f prvt c unul dn cele m mportnte ssteme electromecnce. Prezent în electromgnetsm de m bne de o jumătte de secol, prn plcţ ş nteresul produs de posble nvestgţ teoretce ş expermentle, cest prt forte smplu jocă un rol deosebt de mportnt în nterconectre dntre două subssteme, dn cre prmul, funcţonând cu semnle de eşre de ntură electrcă, îl controleză pe l

220 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I dole, vând semnl de ntrre mecnc. O posbltte de smulre numercă funcţonăr cestu plecă de l modelre electrcă tuturor fenomenelor neelectrce socte, urmtă de smulre numercă funcţonăr modelulu cre, în mod obşnut, este o reţe electrcă; vntjul soluţe constă în posbltte utlzăr, pentru smulre, ndferent de regm, unor med softwre speclzte, de exemplu EMTP Ecuţle de funcţonre în regm trnztoru În Fg.5. se prezntă schemtc modul de relzre peselor polre în zon întreferulu de lucru, pentru vrntele constructve de bză le unu electromgnet de curent contnuu: cu rmătură moblă de trnslţe (Fg.5.), respectv bsculntă (Fg.5.b). După cum rmătur moblă este cu mşcre de trnslţe su bsculntă, deplsre s pe durt regmulu trnztoru corespunde une dn ecuţle: d x m + dt d x J + dt t b dx + et x = F ( x ) Fr ( x ), dt dx dt + e b x = M ( x ) M r ( x ),x( ) = x dx, dt = (5.34) unde t, b ş e t, e b sunt constntele de mortzre ş elstce, corespunzătore electromgneţlor dn Fg.5., respectv Fg.5.b. Forţ ctvă, F, respectv momentul ctv, M, sunt dte de relţle: L σ R s L s R s U L δ u s u cs C s b Fg.5. Scheme electrce echvlente: -electromgnet: R-rezstenţ; L σ -nductnţ de dsperse; L δ -nductnţ corespunzătore fluxulu mgnetc utl; b-model de smulre. Φδ F = Fδ =, M = rfδ, (5.35) µ S δ

221 5. ELECTROMAGNEŢI F δ fnd forţ ctvă rporttă l un întrefer de lucru, r-brţul ceste forţe, Φ δ - fluxul mgnetc dn întrefer, S δ -suprfţ polră. Pentru crcutul electrc l electromgnetulu de curent contnuu se doptă schem echvlentă complexă une bobne cu mez de fer, reprezenttă în Fg.5.. Ecuţle cestu crcut se consderă sub form: d dφδ U = R + Lσ + N, dt dt (5.36) dφδ θ = N + θ, = K, F θ F dt unde θ F este solenţ corespunzătore curenţlor Foucult, N-numărul de spre l bobne, r K-un coefcent constnt Smulre numercă regmulu trnztoru de cţonre Modelul mtemtc l cţonăr unu electromgnet de curent contnuu este consttut dntr-un sstem de ecuţ dferenţle, dn cre un corespunde deplsăr rmătur moble, r celellte-funcţonăr crcutulu electrc. Astfel, pentru un electromgnet cu rmătură moblă de trnslţe (Fg.5.), cest model este formt dn ecuţle (5.34 ), (5.35), (5.36), în czul electromgnetulu cu rmătură moblă bsculntă (Fg.5.b), ecuţ (5.34 ) fnd înlocută cu (5.34 ). Smulre numercă se efectueză în medul softwre EMTP conceput pentru rezolvre problemelor de regm trnztoru în crcute electrce complexe. Vrnt constructvă nlztă este ce dn Fg.5.b, funcţonând cu rmătură moblă bsculntă. Pentru clcule, se recurge l rportre mărmlor, utlzând relţ de form: Φ x y = δ, z =, (5.37) Φ x r y, z fnd fluxul mgnetc utl, respectv deplsre rmătur moble, exprmte în untăţ reltve, prn rportre l vlorle de reper Φ r, x r. Modelul electrc tşt ecuţe ( ) este reprezentt prn crcutul dt în Fg.5.b, smltudne mărmlor, consdertă în condţle (4), fnd exprmtă sub form: 6 3 Ls[ mh ] Jxr,Rs [ Ω ] b xr,c s[ µ F], eb xr (5.38) r [ ] ( Φ r y) z Csucs,u s V M r α, µ S δ r ( )

222 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I Crcterstc de mgnetzre, rporttă l o porţune omogenă mezulu feromgnetc, se proxmeză cu funcţ polnomlă: H 3 j j j 3 j j + 5 j = B + B B, (5.39) H j, B j fnd ntenstte câmpulu mgnetc, respectv nducţ, r kj - coefcenţ cu vlor constnte. Crcterstc rezstentă (forţă, moment) se consderă lnră (curb 4, Fg.5.9). În condţle menţonte, se junge l concluz că subsstemul electromgnetc se smuleză de semene prntr-un crcut electrc de ordnul l dole (Fg.5.b), cu următorele relţ de smltudne între mărm: 5 j L C s 3 σ r [ mh ],R [ Ω ] s b RΦ L KΦ N cs [ µ F], y u, [ V ] Rn( y ) + c L Φ x σ 6 r r r d dt s u b RΦ r d dt RK N ( yz) L [ n( y) ], σ s + blσ + N Φ r, U + crφ r xr yz (5.4) unde b, c, b 3, b 5 sunt constnte vând vlor dependente de prmetr constructv mezulu ş bobne, r n(y) este un polnom de form: 3 5 ( Φ y) + b ( y). n( y ) = b (5.4) 3 r 5 Φr Se junge stfel l concluz că, în potezele menţonte, regmul trnztoru de cţonre unu electromgnet de curent contnuu pote f smult numerc în medul softwre EMTP prn ntermedul două crcute de ordnul do, vând fecre confgurţ dn Fg.5.b ş prmetr clculbl în bz relţlor de smltudne (5.38), (5.4). Un l trele crcut, de cestă dtă dor de tp R, C, r pute extnde nlz ş l procesele de ntură termcă.

223 5. ELECTROMAGNEŢI t[m z b Fg.5. Crcterstc de cţonre în untăţ reltve: -regmul dnmc; b-crcterstc de tp releu;-curentul bsorbt de bobnă; -fluxul mgnetc utl; 3-deplsre rmătur moble.. Rezulttele obţnute în smulre numercă regmulu trnztoru de cţonre l unu electromgnet de curent contnuu (U=4 V, R=55 Ω, N=65 spre) sunt reprezentte în Fg.5. ş Fg.5.. Modelre permte obţnere evoluţe temporle unor mărm de ntur dferte (Fg.5.): -curentul bsorbt de bobnă, -fluxul mgnetc utl, 3-deplsre unghulră rmătur moble. Este posblă, de semene, determnre une crcterstc de tp releu (Fg.5.b), în cre semnlul de ntrre este ntenstte curentulu, r cel de eşre-deplsre rmătur moble; zon hşurtă corespunde regmulu trnztoru mecnc. În Fg.5. sunt reprezentte rezultte refertore l evoluţ momentelor (-ctv, -rezstent) cre cţoneză supr rmătur moble. Creştere exgertă vlorlor momentulu ctv după cţonre (când momentul rezstent devne constnt, Fg.5.b), mpune utlzre rezstenţe economzore M, M r t[ms]. b Fg.5. Momentele forţelor ce cţoneză pe rmătur moblă: - în funcţe de tmp; b-în funcţe de deplsre; -momentul ctv; -momentul rezstent M, M r z

224 4 ECHIPAMENTE ELECTRICE vol. I..... t[ms] Fg.5.3 Regmul trnztoru l unor mărm mgnetce: -fluxul de dsperse; -fctorul de dsperse (fctorul de sclă:.5). Fg.5.4 Comprţe între curbele clcultă (lne întreruptă) ş măsurtă (lne contnuă) le curentulu de regm trnztoru Influenţ crcterstclor tensun de lmentre Utlzând progrmul de smulre în EMTP, se pote stud regmul dnmc de cţonre l electromgnetulu de c.c., pentru dferte crcterstc le tensun de lmentre. În Fg.5.5 este dtă schem electrcă de lmentre, cre fost smultă în EMTP. În studu ntereseză funcţonre în regm dnmc de cţonre electromgnetulu, tunc când cest este lmentt cu o tensune obţnută prn redresre blternnţă ş dferte vlor le cpctăţ C le condenstorulu de fltrre. În Fg.5.6, sunt reprezentte curbele obţnute prn clcul le curentulu *, bsorbt de bobnă ş le deplsăr rmătur moble, z, mbele exprmte în untăţ reltve. Smulre este făcută pentru vlorle de 5, 75 ş µf, dte cpctăţ de fltrre C ş pentru o vlore mede de 63 V tensun de lmentre. e(t) ~ L R RB R C Fg.5.5 Schem surse de lmentre R 3 Rezulttele l cre s- juns evdenţză o lterre semnfctvă prmetrlor dnmc electromgnetulu. Tmpul de cţonre creşte, de l,6-,7 s (pentru C=75- µf), l,7 s, dcă C=5 µf. Concluz smlre rezultă ş cu prvre l crcterstcle electromecnce de regm dnmc.