ELEKTRONIČKA REGULACIJA KOČENJA I STABILNOSTI VOZILA Osnove i propisi

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ELEKTRONIČKA REGULACIJA KOČENJA I STABILNOSTI VOZILA Osnove i propisi"

Transcript

1 HRVATSKI AUTOKLUB ELEKTRONIČKA REGULACIJA KOČENJA I STABILNOSTI VOZILA Osnove i propisi Zagreb, 2006.

2 Izdavač HRVATSKI AUTOKLUB, Zagreb, Av. Dubrovnik 44 Za izdavača Tomislav Družak dipl. oec. Autori Dr. sc Ivan Mavrin Dr. sc. Ernest Bazijanac Miroslav Sučić dipl.ing. Recenzija Prof. dr. sc. Josip Zavada Naklada 900 Tisak Grafocentar

3 SADRŽAJ 1. UVOD OSNOVE TEORIJE KOČENJA I MOGUĆNOST POVEĆAVANJA EFIKASNOSTI KOČENJA TEORIJA KOČENJA SUSTAV PROTIV BLOKIRANJA KOTAČA ABS Princip rada ABS-a Regulacijski ciklusi SUSTAV PROTIV PROKLIZAVANJA ASR Zahtjevi postavljeni pred ASR REGULACIJA DINAMIKE VOŽNJE ESP Simulacije vožnje sa i bez ESP-a Opis sustava ESP a SUSTAV NAGLOG KOČENJA- BAS...26 Popis oznaka 3. PRAVILNIK ECE 13H POPIS ECE PRAVILNIKA U POGLEDU KOČENJA STRUKTURA PRAVILNIKA ECE 13H OPĆE SPECIFIKACIJE PRAVILNIKA ECE 13H Područje primjene Funkcije kočionog sustava Značajke kočionih uređaja Upozoravajući uređaj Opći zahtjevi za upozoravajuće signale kočionog sustava Ostali opći zahtjevi HOMOLOGACIJSKE OZNAKE ISPITIVANJE KOČNICA I PERFORMANSE KOČIONOG SUSTAVA Opći uvjeti u postupku ispitivanja Ispitivanje Tip Ispitivanja Tip Mjerenje preostalih performansi Zahtijevana kočna svojstva vozila Vrijeme odziva...43.

4 3.6. ZAHTJEVI KOJI SE ODNOSE NA IZVORE ENERGIJE I AKUMULATORE ENERGIJE Kapacitet akumulatora energije, Kapacitet izvora hidraulične energije Karakteristike upozoravajućih uređaja RASPODJELA KOČIONE SILE Općenito Zahtjevi Zahtjevi u slučaju neispravnosti uređaja za regulaciju raspodjele kočione sile Ispitivanje redoslijeda blokiranja kotača Zahtjevi u pogledu blokiranja kotača Provjera sukladnosti proizvodnje koja se odnosi na blokiranje kotača ZAHTJEVI ZA VOZILA OPREMLJENA PROTIVBLOKIRAJUĆIM UREĐAJEM ABS Općenito Vrste protivblokirajućih uređaja Opći zahtjevi Posebni zahtjevi Određivanje koeficijeta prijanjanja i koeficijenta iskorištenja prijanjanja PROVJERA KOČIONIH OBLOGA INERCIJSKIM DINAMOMETROM POSEBNI ZAHTJEVI U POGLEDU SIGURNOSNIH ASPEKATA ZA KOMPLEKSNE UPRAVLJAČKE SUSTAVE VOZILA...60 Popis oznaka...62 DODATAK I...63 LITERATURA...65

5 PREDGOVOR Sva vozila ili dijelovi vozila koji se u nas proizvode ili se uvoze moraju biti u skladu s određenim tehničkim propisima. Republika Hrvatska je potpisnica međunarodnog dokumenta pod nazivom Sporazum o prihvaćanju jednakih uvjeta za homologaciju i uzajamno priznavanje homologacija opreme i dijelova motornih vozila i djelotvorno ga primjenjuje u praksi kroz svoju nacionalnu regulativu. U ovoj knjizi su obrađene osnovne teoretske podloge i pojmovi iz područja kočenja i stabilnosti te je dat prikaz Pravilnika ECE 13H. Navedeni Pravilnik kod nas nije objavljen, a njegovo područje je obuhvaćeno Pravilnikom ECE 13. Opis Pravinika ECE 13H u ovoj knjizi ne predstavlja potpuni prijevod izvornika, već prikaz iz kojega se vide zahtjevi koje vozilo kategorije M1 mora ispuniti kako bi zadovoljilo homologacijske zahtjeve. U zadnje vrijeme motorna vozila su sve više opremljena elektroničkim sustavima koji značajno poboljšavaju njihovu stabilnost i kočiona svojstva. Neki od tih najzastupljenijih sustava su opisani u drugom poglavlju. U ECE pravilnicima za sada su detaljnije propisani samo zahtjevi koji se odnose na antiblokirajući sustav (ABS), dok se primjerice najnoviji sustavi poput ESP gotovo ne spominju. Za takve sustave za sada je predviđeno samo ispitivanje u okviru provjere zadovoljavanja sigurnosnih aspekata kompleksne elektronike koji imaju takvi sustavi. Taj dio je opisan u točki ove knjige. U drugom poglavlju ove knjige u kojem se opisuje Pravilnik ECE 13H, korištene su oznake veličina koje se primjenjuju u izvorniku dokumenta, a koje nisu uobičajene u našoj stručnoj praksi. HAK se nada da će ova knjiga korisno poslužiti svim stručnjacima koji se bave homologacijom vozila i provjerom tehničke ispravnosti vozila. Zagreb, Autori

6

7 Uvod 1. UVOD Kočnice na motornim vozilima ostvaruju kočioni moment potreban za smanjenje brzine kretanja ili zaustavljanja vozila. Kočnice i kočni sustav u cjelini su svakako jedan od važnijih elemenata aktivne sigurnosti vozila. Zbog navedenog, sa stanovišta sigurnosti gibanja vozila potrebne performanse sustava za kočenje i zakonski su regulirane. Tehnički zahtjevi za kočione sustave propisani su ECE pravilnicima, a tijekom eksploatacije kočione performanse se kontroliraju na redovitim tehničkim pregledima. U EU se u godini dogodilo 1,3 milijuna prometnih nesreća, od čega preko sa smrtnim posljedicama. Cilj projekta, tzv. esafety Initative da se do godine broj poginulih smanji za 50 % pored ostalog i promoviranjem aktivnih inteligentnih sustava na vozilu koji će povećavati aktivnu sigurnost vozila. To je razumljivo kad se analizira struktura uzroka prometnih nesreća, slika 1.1. Prema istraživanjima u Njemačkoj i prema podacima Saveznog zavoda za statistiku za godinu, u 86 % prometnih nesreća uzrok je vozač. Od toga 26 % uzrok je prebrza vožnja ili vožnja s nedovoljnim razmakom između vozila. vozač pješaci cesta ostalo Slika 1.1. Uzroci prometnih nesreća u Njemačkoj u godini Poboljšanje aktivne sigurnosti vozila svakako pomaže izbjegavanju prometnih nesreća. To se najviše može vidjeti na analizi utjecaja sustava elektronske stabilizacije vozila, tzv. ESP-a na broj prometnih nesreća. Na temelju studije tvrtke Daimler Chrysler-a na vozilima Mercedes- Benz se smanjio udio teških prometnih nesreća za 42 % zahvaljujući ESP sustavu, slika 1.2. I ostale tvrtke koje su radile slične analize dokazuju značajno smanjenje broja prometnih nesreća upravo zahvaljujući uvođenju ESP. Inače, u zadnjih desetak godina nova tehnološka rješenja znatno su utjecala na povećanje sigurnosti vozila. Prije svega to je primjena senzorske i mikroprocesorske tehnologije. Neke od tih rješenja koja su integrirarana sa sustavom za kočenje bit će detaljnije opisana u drugom poglavlju. Udio cijene elektronike u prosječnom automobilu u godini je oko 8 % (u 1

8 Uvod vrhunskih modela i 30 do 40 % ), a do godine se procjenjuje na da će biti 20 do 40 % od proizvodne cijene. Procjenjuju se da je više od 80 % inovacija u automobilskoj industriji temeljeno na elektronskim sustavima. odnos prometnih nesreća u % Mercedes ostale marke ESP kao standardna oprema godine Slika 1.2. Usporedna analiza prometnih nesreća na vozilima sa i bez ESP Do druge polovice sedamdesetih godina upravljanje vozilom ovisilo je jedino o uvježbanosti i iskustvu vozača. Na sigurnost i stabilnost vozila isključivo je utjecala kvaliteta konstrukcije mehaničkih komponenata jer do tada nisu postojali posebni dodatni sustavi koji bi povećavali aktivnu sigurnost vozila. Prvi značajan korak u povećanju aktivne sigurnosti vozila dogodio se poboljšanjem kočionih sustava s uređajima koji sprječavaju blokiranje kotača pri kočenju, tzv ABS (eng. Anti-lock Brake System, njem. Antiblokiersystem). Prvi ABS uređaj tvrtke Bosch serijski se počeo ugrađivati početkom godine u Mercedes S klase, a nekoliko mjeseci kasnije i u BMW serije 7. Danas je to gotovo standardna oprema za više od 70 % automobila u proizvodnji. Pretečom ABS-a može se smatrati regulator kočione sile u svrhu sprječavanja blokiranja kotača koji je konstruirao godine nijemac Karl Wessels. Taj uređaj godine razrađuje Robert Bosch, a prvi učinkoviti uređaj za sprječavanje blokiranja konstruirao je njemački inženjer Fritz Ostwald. On je početkom prijavio patent pneumatskoelektričnog regulatora kočenja, kod kojeg se kočioni tlak regulira pomoću elektromagnetskog ventila. Prvo operativno korištenje zbilo se u borbenom zrakoplovu. Dakle, do serijske je ugradnje u automobil prošlo još 28 godina. Drugi značajan korak u povećanju aktivne sigurnosti je uvođenje ASR (njem. Antribs- Schlupf-Regelung) sustava koji sprječava proklizavanje pogonskih kotača. Taj sustav radi u kombinaciji s ABS-om i pojavio se u eksploataciji u godini. Za taj sustav često se koriste i kratice TC (eng. Traction Control), TCS (eng. Traction Control System), ETC (eng. Electronic Traction System). Veliko povećanje aktivne sigurnosti učinjeno je primjenom ESP sustava (njem. Elektronisches Stabilitäts-Program) koji se počeo ugrađivati od godine na Mercedesovim vozilima. Od tada, primjena ESP se brzo širi na ostale tipove vozila. Primjerice, godine u Europi je već 30 % novo proizvedenih osobnih vozila bilo opremljeno s ESP-om. Ovdje su navedena samo tri najznačajnija sustava koja su integrirana sa kočionim sustavom, ali potencijala za poboljšanje aktivne sigurnosti ima i dalje, a neki od tih sustava će biti navedena u 2. poglavlju. 2

9 Osnove teorije kočenja 2. OSNOVE TEORIJE KOČENJA I MOGUĆNOST POVEĆAVANJA EFIKASNOSTI KOČENJA 2.1. TEORIJA KOČENJA Proces kočenja praćen je promjenama dinamičkih i energetskih stanja vozila. Teorija kočenja analizira proces kočenja s dva osnovna stajališta: dinamičkog i energetskog. Energetski pristup polazi od općih energetskih postavki kao što je ušteda energije, ali i od oslobođene količine topline razvijene u procesu kočenja. Dinamičke analize odnose se na predviđanje kretanja kočenog vozila, njegovo ponašanje sa stajališta stabilnosti vozila u procesu kočenja. U općem slučaju, energetski bilans kočenja može se prikazati izrazom: gdje je: E = E 1 + E 2, (2.1.) E - energija vozila prije kočenja, E1- energija koja se tijekom kočenja akumulira u vozilu, E - energija koja se tijekom kočenja pretvara u toplinu. 2 Iz izraza (2.1.) je vidljivo da je E 1 energija koja se nepovratno gubi tijekom kočenja, dok je E 2 energija koja se akumulira na neki način u vozilu i može se kasnije koristiti. Efekt kočenja s energetskog stanovišta bolji je ako je: a idealan slučaj bi bio u slučaju E1 E 2, (2.2.) E= 1 E, ( ) E 0 (2.3.) 2 Ostvarivanje kočenja s visokom akumulacijom energije tijekom kočenja traži mnoga praktična rješenja. Određena, akumulacija može se postići na vozilima koja se pokreću, elektromotorom koji dobiva energiju iz akumulatora. Kod kočenja može se ostvariti da se elektromotori za pogon vozila prevode u generatore koji pune akumulator. Kod današnjih izvedbi vozila koja se pokreću motorima s unutarnjim izgaranjem uglavnom se sva energija kočenja pretvara u toplinsku energiju koju predaju okolišu. Energetski razmatrano kočenje je neracionalan proces u kojem se energija nepovratno troši i predstavlja čisti gubitak energije.to je cijena koja se plaća za sigurnost u prometu. U praksi, energija na početku kočenja je zapravo kinetička energija, tj. vrijedi: E k = E 2. (2.4.) 3

10 Osnove teorije kočenja Kinetička energija na početku kočenja koju ima vozilo sastoji se iz kinetičke energije masa u translatornom gibanju i masa u rotacijskom gibanju. Tada se može pisati: gdje je: 2 2 m v1 I ω1 E k = +, (2.5.) 2 2 m - cjelokupna masa vozila, v1 - brzina gibanja vozila, ω1- kutna brzina kotača koja je uvjetovana brzinom v 1, I - ukupni moment inercije rotirajućih masa sveden na dinamički polumjer kotača. Kako je r d dinamički polumjer kotača to je: Tada vrijedi v 1 = ω 1 r d. (2.6.) gdje je E k 2 m v1 = k1, (2.7.) 2 I k 1 = (2.8.) m r d Kod kretanja vozila na nizbrdici dolazi do promjene potencijalne energije vozila: odnosno: gdje je: E k E + p1 = E p2 Ek, (2.9.) ( H ) = E, (2.10.) p1 E p2 = m g 1 H 2 E p1- potencijalna energija na početku kočenja, E p2 - potencijalna energija na kraju kočenja, H1 - položaj vozila (po visini) na početku kočenja, H - položaj vozila (po visini) na kraju kočenja. 2 Da bi se tijekom kočenja od vozila oduzela kinetička i potencijalna energija potrebno je ostvariti u određenom vremenu t potrebnu snagu kočenja: dek, p Pk =, (2.11.) dt gdje je: E, - kinetička i potencijalna energija koja se tijekom kočenja oduzima vozilu. k p Sila kočenja dobivena sa energetskog stajališta je: 4

11 Osnove teorije kočenja gdje je: m masa vozila, a prosječno usporenje. F k Pk = = m a v1, (2.12.) v 1 Tijekom kočenja, osim sile kočenja F k na vozilo djeluju i ostale sile koje su prikazane na slici 2.1.: F f otpor kotrljanja, F z otpor zraka, F i =m. a sila inercije, N 1, N 2 dinamičke reakcije podloge, F v vučna sila na pogonskim kotačima. Na slici nisu ucrtane poprečne sile koje mogu nastati od bočnog vjetra te pri gibanju vozila u zavoju (centrifugalna sila, bočne reakcije podloge). v Fz Fi= m. a F f1 F Fv k1 F f2 F k1 G= m. g N 1 N 2 Slika 2.1. Sile na vozilu u procesu kočenja Najveća moguća sila kočenja na kotaču je jednaka: F k = μ N, (2.13.) gdje je: µ - koeficijent prianjanja između kotača i podloge. Najveća bočna sila na kotaču jednaka je: Fb = μ b N, (2.14.) gdje je: µ b koeficijent bočnog prianjanja između kotača i podloge. Zbog djelovanja bočne sile kotač će se kotrljati pod kutom α koji zovemo kut skretanja kotača, slika

12 Osnove teorije kočenja N v v cosα α v sinα Fk Fb Slika 2.2. Sila kočenja i bočna sila na kotaču Koeficijenti prianjanja najviše ovisi o vrsti podloge (asfalt, makadam itd.) i stanja podloge (suha, vlažna, zaleđena itd.), vrste gume, brzine gibanja, kutu skretanja, a mijenja se u ovisnosti od stupnja proklizavanja kotača, što će biti opisano u točki Proklizavanje kočenog kotača predstavlja odnos kutnih brzina: ω0 ωk λ = (2.15.) ω0 gdje je: ω o kutna brzina kotača bez klizanja, ω k kutna brzina kočenog kotača. Proklizavanje se može definirati i preko odnosa brzina: gdje je: v - brzina vozila, v R - obodna brzina kotača. v vr λ = (2.16.) v Kod blokiranog kotača λ=1, odnosno kažemo da kotač 100 % proklizava. Ovisnost koeficijenata prianjanja o stupnju proklizavanja za jednu vrstu podloge i kod kuta bočnog skretanja α=2 prikazana je na slici 2.3. Zbog navedene ovisnosti, pri blokiranju kotača smanjuje se sila kočenja i zbog toga povećava zaustavni put, a zbog znatnog smanjenja bočne sile dolazi do gubitka upravljivosti. Područje a zovemo stabilno područje, a područje b nestabilno područje kočenja kotača. Optimalno područje kočenja bi bilo područje maksimalnog koeficijenta prianjanja jer se time osigurava najmanji zaustavni put, a kotač zadržava prihvatljivu vrijednost bočnog koeficijenta prianjanja koja osigurava njegovu upravljivost. 6

13 Osnove teorije kočenja a b 1,0 koeficijent prianjanja 0,8 0,6 0,4 α=4 o bočni koeficijent prianjanja blokiran kotač 0,2 0, % proklizavanje Slika 2.3. Ovisnost koeficijenata prianjanja od stupnja proklizavanja Za ocjenu dinamike vožnje ili stabilnosti vozila, sve sile koje djeluju između guma i ceste - koje se dakle prenose preko kontaktne površine - moraju biti poznate. S povećanjem iskustva u vožnji, vozač sve bolje reagira na te sile. One su za njega pri ubrzavanju, usporavanju, jednako kao i kod bočnog vjetra ili skliskosti predvidive. Kod velikih promjena u gibanju vozila, te su sile veoma opasne jer dovode do narušavanja stabilnosti vozila. U dinamici vožnje, ponašanje u vožnji je opće definirano kao ponašanje cjelokupnog sustava vozač-vozilo-okolina. Vozač, kao prvi član tog lanca na osnovi svoje subjektivne procjene i utiska ocjenjuje ponašanje određenog vozila u vožnji. Podaci manevra zajedno sa postupcima vozača označavaju objektivno ponašanje vozila u vožnji. A=1,3Xširina vozila+0,25m B=širina vozila+1m otpuštena pedala snage putanja vozila Slika 2.4. Ispitivanje dinamičkih svojstava vozila U ipitivanju dinamičkih svojstava koriste se nekoliko metoda, a jedna od njih je prikazana na slici 2.4. Vozilo ulazi s određenom brzinom između dva niza čunjeva, otpušta se pedala snage, te se izvodi manevar koji omogućava prolaz kroz preostala dva bloka čunjeva bez 7

14 Osnove teorije kočenja njihovog rušenja. Ulazna brzina vozila se postupno povećava. Neki proizvođači koriste ovu vrstu ispitivanja za procjenu učinkovitosti ESP sustava. Objektivno određivanje dinamičnih karakteristika vozila tijekom vožnje (vozilo s vozačem) i do danas nije u potpunosti uspjelo, jer je ponašanje vozila u pravilu subjektivno određeno vozačevim prisustvom. Odstupanje vozila od željenog pravca gibanja zadanim preko upravljača vozila pri skretanju, može se podijeliti u dvije vrste: podupravljivost (understeering) i preupravljivost (oversteering), slika 2.5. Prema procjeni jednog njemačkog osiguravajućeg društva čak 25 % prometnih nesreća sa težim posljedicama je u godini uzrokovano baš zbog preupravljivog ponašanja vozila. Podudupravljivost nastaje ako je proklizavanje prednjih kotača veće nego stražnjih, što znači da prednji dio automobila proklizava prema vanjskom dijelu zavoja. Preupravljivost nastaje ako je proklizavanje stražnjih kotača veće nego prednjih, što znači da se stražnji dio zakreće prema vanjskom, a prednji dio prema unutarnjem dijelu zavoja. Ako je proklizavanje prednjih kotača jednako kao i stražnjih, automobil se ponaša neutralno. U slučajevima odstupanja od pravca gibanja veliku pomoć vozaču u korekciji gibanja ima upravo ESP sustav koji stvara korektivne sile na kotačima koje stabiliziraju vozilo, a što će biti opisano u točki 2.4. Slika 2.5. Preupravljivi i podupravljiv automobil 2.2. SUSTAV PROTIV BLOKIRANJA KOTAČA ABS Razvoj na području kočnica osobnih vozila doveo je do moćnih i pouzdanih kočionih sustava koji vozila mogu zaustaviti i na velikim brzinama. S njima se automobil pri normalnom odvijanju prometa može sigurno i brzo usporiti odnosno zaustaviti. Pri kritičnim uvjetima (mokar ili sklizak kolnik, uplašena reakcija vozača uslijed nepredviđene prepreke, pogrešno 8

15 Osnove teorije kočenja ponašanje drugih sudionika prometa itd.) može pri kočenju doći do blokiranja kotača, tako da vozilo postaje neupravljivo ili dolazi do zanošenja kotača. Povećanje učinkovitosti kočenja i sigurnosti u prometu osigurava se s ugradnjom antiblokirajućeg sustava - ABS u sustav kočenja (njem. Antiblokiersystem, eng. Anti-lock System). Vozilo ostaje uvijek upravljivo, stabilno i optimalno se usporava. ABS mora udovoljiti velikom broju zahtjeva kod putničkih automobila: Regulacija kočenja treba osigurati stabilnost i upravljivost pri svim stanjima kolnika (od suhog kolnika do poledice). ABS mora optimalno iskoristiti mogućnost usporenja kotača na kolniku, pri čemu vozna stabilnost i upravljivost imaju prednost pred skraćenjem puta kočenja, bez obzira da li vozač koči naglo ili postupno povećava tlak kočenja do granice blokiranja. Regulacija kočenja mora djelovati pri svim brzinama sve do brzine pješačenja. Ako bi kotači blokirali pri takvoj brzini ostatak zaustavnog puta protekao bi nekritično. Regulacija kočenja se mora brzo prilagoditi promjenama stanja kolnika, npr. na suhom kolniku s mjestimičnom poledicom blokiranje kotača mora biti ograničeno na tako kratko vrijeme da se ne ugrožava stabilnost niti upravljivost. S druge strane na suhim dijelovima kolnika prianjanje mora biti što je moguće veće. Pri kočenju na nejednakom kolniku (npr. desni kotači na ledu, lijevi na suhom asfaltu) neizbježni se poprečni zakretni momenti (momenti koji nastoje zakrenuti vozilo poprečno u odnosu na pravac kretanja) koji se moraju polagano povećavati, kako bi ih prosječan vozač protupravljanjem mogao poništiti. U zavoju vozilo pri kočenju mora ostati stabilno i upravljivo te bi trebalo imati što kraći zaustavni put dok je brzina vozila daleko ispod kritične brzine zavoja (kritična brzina zavoja je ona brzina kojom vozilo, bez pogona, može proći kroz zavoj bez izlijetanja). I na neravnom kolniku vozilo treba zadržati stabilnost, upravljivost i optimalno usporenje bez obzira na jačinu kočenja. Treba prepoznati "Akvaplaning" ("plivanje" kotača na kolniku pokrivenom vodom) i optimalno reagirati. Stabilnost i zadržavanje pravca gibanja moraju biti održani. Prilagodba kočionoj histerezi (kočenje i poslije otpuštanja papučice kočnice) i utjecajima motora (kočenje s otpuštenim kvačilom) mora brzo proteći. Treba izbjeći oscilatorna gibanja vozila uslijed titrajnih pojava. Kontrolni sklop mora stalno nadzirati rad ABS-a. Pri pojavi greške, koja bi utjecala na kočenje, ABS se isključuje. Upozoravajuća svjetiljka pokazuje vozaču da mu je na raspolaganju samo osnovni kočni uređaj, bez ABS-a. Jedan od razloga zašto se danas želi povećati učinkovitost sustava za kočenje pokazala su i istraživanja provedena u Švedskoj i Njemačkoj. Prometne nesreće kod kojih je neispravnost vozila bila uzrok nesreće, 55 % se odnosilo se na sustav za kočenje, 35 % na gume, a ostalih 10 % na sve ostale dijelove i sklopove vozila. Sve ovo upućuje da sustav za kočenje vozila ima izuzetno značajan utjecaj na sigurnost prometa Princip rada ABS-a Koeficijent prianjanja u ovisnosti o proklizavanju mijenja se sa stanjem kolnika, kako je prikazano na slici 2.5. Za optimalno kočenje potrebno je održavati proklizavanje kotača u području od λ = 20 do 40 %, što znači da bi u tom području trebao djelovati sustav ABS-a i ne 9

16 Osnove teorije kočenja dopustiti potpuno blokiranje kotača. Na slici 2.6. je posebno naznačeno područje djelovanja ABS-a. 1,0 1 koeficijent prianjanja 0,8 0,6 0,4 područje djelovanja ABS-a 2 0, , % proklizavanje Slika 2.6. Krivulje koeficijenta prianjanja: 1. - radijalna guma na suhom betonu, 2. - zimska guma na mokrom asfaltu, 3. - radijalna guma na snijegu, 4. - radijalna guma na ledu Slika 2.7. Elementi ABS sustava Osnovni elementi protivblokirajućeg regulacijskog sklopa prikazani su na slici 2.7. Na slici se vidi zatvoreni regulacijski sklop koji se sastoji od senzora broja okretaja kotača (1) koji registrira ubrzanje/usporenje kotača ili relativnu brzinu tj. klizanje kotača. Ovaj podatak prima upravljački sklop (2) koji upravlja s hidroagregatom s elektromagnetskim ventilom (3) koji osigurava potreban tlak u kočionim cilindrima (4) da bi se kočenje odvijalo u gore spomenutim uvjetima proklizavanja. Do regulacijskog ventila (3) dovodi se određeni tlak iz glavnog kočionog cilindra (5). 10

17 Osnove teorije kočenja Za kvalitetnu ABS regulaciju bitan je izbor pogodnih reguliranih veličina. Regulacija se temelji na usporenju i ubrzanju kotača vozila, proklizavanju, referentnoj brzini i usporenju vozila. Ubrzanje ili usporenje na obodu kotača proračunava se iz signala kojeg daje senzor broja okretaja, slika 2.8. procjena aktualnog proklizavanja kontrola proklizavanja nadzor signalna svjetiljka signal brzine vrtnje kotača senzor brzine vrtnje kočioni cilindar sila pritiska na pedalu kočnice utjecaj na tlak kočenja povećanje tlaka kočenja Slika 2.8. Blok shema rada ABS-a Proklizavanje se ne može direktno mjeriti već se proračunava na osnovu referentne brzine. Referentna brzina odgovara brzini pri optimalnim uvjetima za kočenje. Da bi se došlo do nje senzori broja okretaja stalno javljaju brzine svih kotača. Upravljački sklop iz jedne od dijagonala (npr. prednji lijevi i zadnji desni kotač) proračuna referentnu brzinu. Jednostavni prikaz kočenja bez i s ABS-om dan je na slici 2.9. Pri zadržavanju pritiska na papučici komande kočnice kod sustava bez ABS-a, obodna brzina kočenog kotača će se smanjivati brže nego brzina vozila, tj. kotač će sve više proklizavati dok konačno potpuno ne blokira, slika 2.9. Pri kočenju s ABS-om, kad se obodna brzina kotača smanji u odnosu na brzinu vozila za neku vrijednost (tj., kad proklizavanje dostigne neku određenu vrijednost), ABS sustav počinje regulirati tlak na kočionim cilindrima (slika 2.9., točka A), tako da se kotač uvijek koči u području proklizavanja s najvećim koeficijentom proklizavanja. Kočioni tlak se mijenja u ciklusima: smanjivanje održavanje konstantnim povećavanje tlaka, zbog čega će se obodna brzina smanjivati i povećavati, slika 2.9. U nestabilnom području je dovoljno da vozač malo pojača pritisak na papučicu kočnice i kotači trenutno blokiraju. Ovo ponašanje dopušta da se, uz pomoć usporenja i ubrzanja oboda kotača, postigne optimalni koeficijent proklizavanja. Prag usporenja kotača na početku djelovanja ABS-a smije biti samo malo iznad maksimalnog mogućeg usporenja vozila. Taj uvjet je naročito bitan kad vozač u početku samo lagano koči pa onda povećava pritisak na papučicu kočnice. Kod previsoko postavljenog praga kotači bi mogli dospjeti daleko u nestabilno područje krivulje trenje/proklizavanje, bez da ABS uređaj registrira prijeteću nestabilnost. Kad se pri forsiranom kočenju prvi put dosegne prag usporenja kotača, ne smije se automatski smanjiti tlak kočnja odnosnog kotača jer bi se, kod suvremenih guma na pogodnoj podlozi, upravo pri velikim brzinama značajno produljio zaustavni put. 11

18 Osnove teorije kočenja kočenje bez ABS-a nestabilna zona kočioni tlak brzina kotača brzina vozila kotač blokiran vrijeme kočenje s ABS-om brzina kotača (kotač ne blokira) brzina vozila A kontrolirani kočioni tlak vrijeme Slika 2.9. Kočenje sa i bez ABS-a Ako se tijekom kočenja vozilo nalazi u prvom ili drugom stupnju prijenosa, motor djeluje na pogonske kotače tako što znatno povećava djelovanja momenta inercije pa se kotači ponašaju kao da imaju veću masu. U istoj mjeri se smanjuje osjetljivost obodnog usporenja kotača na promjene kočnog momenta u nestabilnom području krivulje trenje/proklizavanje. Suprotno ponašanje, izraženo kod nepogonjenih kotača, između stabilnog i nestabilnog područja krivulje se time izravnava u tolikoj mjeri da obodno usporenje, kao regulacijska veličina, nije dostatno za postizanje proklizavanja s optimalnim trenjem. Što više, potrebno je koristiti dodatnu regulacijsku veličinu, sličnu stupnju proklizavanja, u kombinaciji s obodnim usporenjem. Slika prikazuje usporedbu kočenja pogonskog i nepogonjenog kotača. Inertnost motora, u ovom primjeru, povećava inercijski moment kotača za faktor 4. Nepogonjeni kotač već rano, pri izlasku iz stabilnog područja krivulje trenje/proklizavanje, prelazi određeni prag obodnog usporenja (-a) 1. Zbog četverostruko većeg inercijskog momenta, pogonjeni kotač mora postići četiri puta veću razliku momenata ΔM 2 = 4. ΔM 1, prije nego prijeđe prag (a) 2. Pogonjeni kotač se tad može nalaziti već duboko u nestabilnom području krivulje trenje/ proklizavanje, što smanjuje stabilnost vozila. 12

19 Osnove teorije kočenja M K MR M K Slika Postupak kočenja za pogonjeni (2) i nepogonjeni (1) kotač: ΔM razlika momenta M K - M R ; (-a) prag usporenja kotača; M K moment kočenja; M R moment reakcije podloge Regulacijski ciklusi Slijedi opis regulacijskih ciklusa ABS-a pri kočenju u nekim karakterističnim situacijama Regulacija kočenja na podlogama s velikim koeficijentom prianjanja t kočni tlak brzina v obodno ubrzanje kotača vrijeme t Slika Regulacija kočenja kod velikog koeficijenta prianjanja: v - brzina vozila, v REF - referentna brzina vozila, v R - obodna brzina kotača, λ1 - prag proklizavanja, -a pragovi obodnog usporenja kotača, +A, +a pragovi obodnog ubrzanja kotača, Δp - smanjenje tlaka kočenja ab 13

20 Osnove teorije kočenja Kad je započela regulacija kočenja na suhom kolniku (s velikim koeficijentom prianjanja) daljnje povećanje tlaka mora uslijediti pet do deset puta sporije nego u početnoj fazi, da bi se izbjegle nepoželjne rezonancije vratila. Iz tih uvjeta proizlazi tijek regulacije kočenja pri velikom koeficijentu prianjanja. Na početku rastu tlak u kočnom cilindru kotača i obodno usporenje. Na kraju prve faze obodno usporenje kotača prelazi prethodno određeni prag (-a). Odgovarajući magnetski ventil prelazi u položaj "održanje tlaka". Tlak kočenja se još ne smije povećati jer bi se prag (-a) mogao premašiti već u stabilnom području krivulje trenje/proklizavanje. Istovremeno se referentna brzina smanjuje prema zadanom pravcu. Iz referentne brzine se izvodi vrijednost praga proklizavanja λ 1. Na kraju druge faze obodna brzina kotača pada ispod praga λ 1. Magnetski ventil prelazi u položaj "smanjenje tlaka" pa tlak kočenja pada tako dugo dok obodno usporenje kotača ne prijeđe prag (-a). Na kraju treće faze usporenje je ispod praga te se za određeno vrijeme održava razina tlaka. U tom vremenu obodno ubrzanje kotača poraste toliko da prelazi prag (+a). Tlak je i dalje konstantan. Na kraju četvrte faze obodno ubrzanje prelazi relativno visoki prag (+A). Tlak kočenja potom raste tako dugo dok ubrzanje ne padne ispod praga (+A). U šestoj fazi tlak se održava konstantnim sve dok, na kraju faze ubrzanje ne padne ispod praga (+a). To je znak da je kotač ušao u stabilno područje krivulje trenje/proklizavanje odnosno daje malo podkočen. Tlak kočenja se sad stupnjevito povećava (faza 7) sve dok obodno usporenje kotača ne prijeđe prag (-a) (kraj sedme faze). Ovaj put se tlak kočenja odmah smanjuje, bez stvaranja signala λ Regulacija kočenja na podlozi malog koeficijenta prianjanja kočni tlak signal obodnog ubrzanja brzina vrijeme t Slika Regulacija kočenja kod malog koeficijenta prianjanja 14

21 Osnove teorije kočenja Na skliskom kolniku je, za razliku od suhog kolnika, dovoljan mali pritisak na papučicu kočnice da kotači blokiraju, a treba im daleko više vremena za ponovno ubrzanje iz područja velikog stupnja proklizavanja. Logički sklop unutar upravljačke kutije prepoznaje uvjete koji u danom trenutku vladaju na kolniku i njima prilagođava karakteristiku ABS-a. Slika prikazuje tipičnu regulaciju kočenja pri slabom prianjanju. U prve tri faze regulacija se ne razlikuje od prethodnog slučaja. Četvrta faza počinje s održavanjem tlaka. Zatim se uspoređuju brzine kotača i kritični prag proklizavanja λ 1. Pošto je brzina kotača ispod λ 1 tlak se u kratkom, unaprijed određenom vremenu smanjuje. Tome se priključuje kratka faza održavanja tlaka. Zatim se ponovo uspoređuje brzina kotača i prag proklizavanja te se smanjuje tlak u kratkotrajnom vremenu. U slijedećoj fazi održavanja tlaka kotač ponovno ubrzava i njegovo obodno ubrzanje prelazi prag od (+a). To dovodi do održavanja tlaka dok ubrzanje ne padne ispod praga (+a) na kraju pete faze. U šestoj fazi slijedi stupnjevito povećanje tlaka, a u sedmoj se sa smanjenjem tlaka ulazi u novi ciklus regulacije. Tijekom prethodno opisanog ciklusa logički upravljački sklop prepoznao je da su nakon smanjenja tlaka bila potrebna još dva perioda smanjivanja tlaka da bi kotač ponovno ubrzao. Kotač se relativno dugo kreće u području većeg proklizavanja što za voznu stabilnost i upravljivost nije povoljno. Da bi se poboljšalo i jedno i drugo, tijekom ovog i slijedećih regulacijskih ciklusa kontinuirano će se uspoređivati vr i λ Regulacija kočenja s različitim koeficijentom prianjanja na lijevim i desnim kotačima 1- high kotač 2- low kotač Pri kočenju na nejednolikom kolniku, primjerice, lijevi kotači na suhom asfaltu, a desni na ledu, zbog različitih sila kočenja dolazi do stvaranja zakretnog momenta oko osi vozila. Ovo je prikazano na slici Teška vozila obično imaju veliko međuosovinsko rastojanje, a time i veliku inertnost, pa kod njih bočno zakretanje oko osi ide sporo pa ga vozač može anulirati protuupravljanjem pri kočenju s ABS-om. Manja vozila zbog toga imaju mogu dodatnu regulaciju sile kočenja kako bi se vozilom moglo upravljati pri forsiranom kočenju na nejednolikom kolniku. Dodatna regulacija omogućuje na onom prednjem kotaču koje se kreće na dijelu kolnika s većim koeficijentom prianjanja ("high"-kotač) povećanje tlaka u kočnom cilindru s vremenskim zakašnjenjem. Slika Prikaz zakretnog momenta kod različitih koeficijenata prianjanja 15

22 Osnove teorije kočenja 2.3. SUSTAV PROTIV PROKLIZAVANJA - ASR Kritični uvjeti vožnje mogu nastati ne samo pri naglom kočenju, nego i pri kretanju s mjesta i ubrzavanju (naročito na skliskom kolniku na usponu) ili pri vožnji u zavoju kad dolazi do proklizavanja pogonskih kotača. U tim situacijama vozač automobila je često preopterećen što dovodi do njegovog pogrešnog reagiranja. Opisane problematične situacije rješava sustav protiv proklizavanja kojeg nazivamo ASR ili TC ili TCS sustav (njem. Antribs Schlupf Regelung, eng. Traction Control, eng. Traction Control System) koji kao dodatak sustavu ABS ima prioritetnu zadaću rasteretiti vozača i osigurati stabilnost i upravljivost automobila (ukoliko se ne prekoračuju fizikalna ograničenja). U tu svrhu sustav protiv proklizavanja ASR pravilno prilagođava, ukoliko je to potrebno, zakretni moment motora ovisi o konkretnom stanju kolnika, a prema veličini prenosivog zakretnog momenta (polu) osovine. Najveća vučna sila F v koju motor može predati preko kotača na podlogu također je ograničena je koeficijentom prianjanja i ona iznosi: F V = μ N, Ako motor preko vratila i proizvode zakretni moment, odnosnu veću silu od gore navedene, ona se neće moći prenijeti na podlogu. Teoretski, proklizavanje pogonskih kotača se može spriječiti: - smanjivanjem zakretnog momenta motora (obično se koristi naziv EMS, njem. Elektronisches Motorleistungs Steurung) - prikočivanjem pogonskog kotača i - kombinacijom smanjivanja momenta i prikočivanjem. Gore navedeni načini kontrole proklizavanja koriste se u različitim izvedbama ASR sustava. Kombinacija sustava ASR i ABS povećava sigurnost i omogućuje svrhovito korištenje zajedničkih komponenti Zahtjevi postavljeni pred ASR U sljedećim prometnim situacijama ASR sustav mora spriječiti proklizavanje pogonskih kotača pri kretanju s mjesta ili ubrzavanju: Na djelomično ili potpuno skliskom kolniku, pri izlasku sa zaleđenog parkirališnog mjesta ili ugibališta, pri ubrzavanju u zavoju i pri kretanju s mjesta na usponu ASR sustav optimalno regulira kretanje vozila pomoću upravljanja tlakom kočenja pogonskog kotača koji proklizava. Pogonski kotači tijekom proklizavanja (poput blokirajućih kotača), mogu prenositi samo male sile bočnog vođenja: ponašanje vozila postaje nestabilno, stražnji kraj vozila biva zanesen. ASR sustav drži vozilo pod kontrolom i povećava sigurnost. Proklizavajući pogonski kotači pridonose povećanom habanju pneumatika i mehaničkih pogonskih sklopova (npr: diferencijala). ASR sustav izbjegava takvu opasnost koja nastaje kad proklizavajući kotač naglo/trenutno dospije na kolnik s visokim koeficijentom prianjanja. ASR sustav mora uvijek biti u stanju spremnosti da bi se, ukoliko postoji potreba, aktivirao automatski. Iz različitih jačina proklizavanja lijevih i desnih pogonskih kotača ASR sustav može razlikovati vožnju kroz zavoj od proklizavajućeg pogonskog kotača. 16

23 Osnove teorije kočenja Za razliku od mehaničkih blokada kod ASR sustava pneumatici ne brišu kolnik pri vožnji kroz zavoj malog polumjera. Ukoliko vozač daje previše gasa niti blokada diferencijala ne može spriječiti proklizavanje pogonskih kotača. Međutim ASR sustav automatski regulira snagu motora tako da pogonski kotači ne proklizavanju. U situacijama koje se nalaze unutar fizikalnog graničnog područja vozač dobiva upozorenje preko sigurnosne signalne žarulje. REGULACIJA MOTOROM REGULACIJA KOČENJEM Slika ASR sustav s regulacijom kočenja i snage motora ASR sustav se može nadopuniti dodatnim sustavom za regulaciju naglih promjena zakretnog momenta motora ili MSR (njem. Motorscheppmoment Regelung). Primjerice, pri promjeni stupnja prijenosa u manji, odnosno pri, naglom oduzimanju gasa na skliskom kolniku moguće je proklizavanje pogonskih kotača, zbog kočnog djelovanja motora, odnosno naglog usporenja okretanja pogonskih vratila, da ne bi došlo do proklizavanja sutomatski će se povećati zakretni moment motora. Na slici prikazan je sustav ASR s regulacijom rada motora i regulacijom kočenja. Pri malim brzinama (brzine manje od 40 km/h) regulacija proklizavanja se obavlja samo regulacijom kočenja. Ako pri tim brzinama kotač proklizava, elektronski sklop ASR/MSR će proslijediti signal hidrauličnom sklopu ABS-a koji će aktivirati prikočivanje proklizavajućeg kotača. Pri brzinama većim od 40 km/h i pojavi proklizavanja, ovaj sustav automatski smanjuje snagu motora. Da bi se ASR sustav mogao aktivirati, neovisno o tome koliko će vozač djelovati na papučicu za ubrzanje (papučicu gasa ) umjesto mehaničke povezanosti između papučice za ubrzanje i leptira rasplinjača kod benzinskog motora, odnosno između papučice gasa i poluge snage pumpe visokog tlaka kod dizelskog motora, omogućena je elektronička povezanost u obliku sustava za elektroničko upravljanje snagom motora (tzv. elektronička papučica za 17

24 Osnove teorije kočenja ubrzanje). MSR/EMS sustav prihvaća naredbe ASR sustava kao prioritetne u odnosu na naredbe vozača u smislu mijenjanja položaja leptira gasa. Položaj papučice za ubrzanje se pomoću senzora kuta nagiba papučice pretvara u električni signal koji se u MSR/EMS upravljačkom uređaju nadalje pretvara u električni napon za napajanje postavnog motora (servomotora). Pri tome MSR/EMS sustav uzima u obzir unaprijed programirane veličine i signale drugih senzora, kao npr. temperaturu, broj okretaja motora i slično. Navedeni servomotor mijenja položaj leptira kod benzinskog, odnosno poluge snage pumpe visokog tlaka kod dizelskog motora i prosljeđuje povratnu informaciju o novom položaju leptira/poluge snage natrag upravljačkom uređaju EMS-sustava. U slučaju potrebe, dodatno se koče i kotači radi smanjivanja proklizavanja. Kod naglog smanjivanja snage dolazi do kočenja motorom i može doći do proklizavanja pogonskih kotača. U tom slučaju ASR sustav automatski povećava snagu motora sve dok se ne postigne prijenos snage na kotače bez proklizavanja. Slika ASR sustav s regulacijom snage motora Na slici je prikazana jednostavnija izvedba ASR sustava u kojem se regulacija proklizavanja ostvaruje samo regulacijom snage motora. Kod ove izvedbe snaga motora se regulira promjenom položaja leptira s postavnim motorom i promjenom kuta pretpaljenja. Kod većine vozila funkcija ASR se može isključiti. Sustav obično ima kontrolnu žaruljicu koja se pali kad je sustav u funkciji, tj. kad nastupi proklizavanje. 18

25 Osnove teorije kočenja 2.4. REGULACIJA DINAMIKE VOŽNJE - ESP Za sustav regulacije dinamike vožnje koriste se razni nazivi, a najčešće je to kratica ESP (njem. Elektronisches Stabilitäts-Programm, eng. Electronic Stability Program). Neki od češćih ostalih naziva su primjerice dinamičko upravljanje stabilnošću DSC (eng. Dynamic Stability Control), upravljanje stabilnošću vozila - VSC (Vehicle Stability Control), elektroničko upravljanje stabilnošću ESC (eng. Electonic Stability Control) itd. Slika Ponašanje vozila bez i sa ESP-om Prvi zadatak sustava ESP je održanje stabilnosti vozila u svim uvjetima, održanje pravca vožnje i po potrebi mogućnost usporenja ili zaustavljanja. Zbog toga sustav ESP omogućava sigurnost u svim situacijama vožnje, ali naravno unutar fizikalnih granica, slika ESP zapravo čini integraciju: ABS sustava protiv blokiranja kotača, EBV sustava elektronske raspodjele sile kočenja, MSR sustava regulacije snage motora i ASR sustava sprječavanja proklizavanja. Budući da sustav integrira ABS i ASR on može djelovati i na motor i na kočnice. ESP sustav za svoj rad koristi podatke od senzora koji već ima ABS sustav i dodatno još (najčešće) i sljedeće senzore: senzor kuta zaokreta upravljača i senzor kočionog tlaka/pomaka pedale kočnice, na temelju čega se procjenjuje namjera vozača u pogledu željenog pravca gibanja i kočenja, senzor poprečnog ubrzanja i kuta skretanja na temelju čega se procjenjuje putanja vozila. I 19

26 Osnove teorije kočenja Simulacije vožnje sa i bez ESP-a Slika prikazuje vožnju prema desnom zavoju vozila sa i bez ESP-a. Početna brzina vozila je 144 km/h, na suhom kolniku s visokim koeficijentom prianjanja. Faza 4 Faza 3 Faza 4 Faza 3 Faza 2 Faza 2 Faza 1 Faza 1 a) vozilo bez ESP-a b) vozilo sa ESP-om Slika Ponašanje vozila kroz desno-lijevi zavoj kod brzog upravljanja i protuupravljanja Počeci vožnje su za oba vozila jednaki kao i njihovo ponašanje.u prvoj fazi vozači koče, nakon čega slijedi: a) vozilo bez ESP-a odmah poslije prvog izvedenog pokreta volanom postoji prijetnja da vozilo postane nestabilno (II faza), na prednjim kotačima pri naglom upravljanju stvaraju se jake bočne sile, a na stražnjim slabije. Vozilo se zakreće u desno oko svoje horizontalne osi. Vozilo ne reagira na protuupravljanje (III faza) i njime se više ne može upravljati. Raste kritična brzina i dolazi do izlijetanja vozila s kolnika (IV faza). b) vozilo s ESP-om (crvenom strelicom na slici prikazane se akcije ESP-a) vozilo s ESP-om s prijetećom nestabilnosti (II faza) poslije prvog okretanja volanom aktivnim kočenjem bez utjecaja vozača stabilizira se vozilo. Taj manevar sprječava kritično ponašanje vozila i smanjuje se kritična brzina. Poslije protuupravljanja mijenja se kritični moment, a samim time i kritična brzina (III faza). Kratko kočenje u IV fazi na prednjim kotačima dovodi do potpune stabilnosti pa se vozilom može dalje normalno upravljati. 20

27 Osnove teorije kočenja Na slici prikazan je drugi slučaj svrhovitosti ESP-a. Primjerice, ukoliko se vozilo nalazi na kraju kolone u nepreglednom području, opasnost se ne može vidjeti na vrijeme. Ako ne pomogne naglo kočenje, vozilo mora promijeniti prometnu traku da bi se izbjegao sudar. Iako vozilo ima ABS, bez ESP-a bi nakon naglog skretanja došlo do zanošenja. Crvenom strelicom označeno je djelovanje ESP-a a) vozilo s ABS-om b) vozilo sa ESP-om Slika Slika mijenjanja trake na kolniku bez i sa ESP-om pri potpunom kočenju U ovom primjeru oba vozila imaju istu početnu brzinu od 50 km/h i nalaze se na zaleđenom kolniku s koeficijentom upravljanja od μ = 0,15. Analiziraju se ponašanja vozila na slici a) Vozilo s ABS-om ali bez ESP-a Odmah pri prvom pokretu volanom povećava se kut skretanja i kritična brzina, pa vozač mora protuupravljati tijekom čega naglo nastaje kut skretanja u drugom smjeru. To iziskuje 21

28 Osnove teorije kočenja brzu reakciju vozača i on u zadnjem trenu uspijeva stabilizirati vozilo i zadržati ga na kolniku. b) Vozilo sa ESP-om Vozila opremljena s ESP-om ostaju stabilna jer se kut skretanja i kinetička brzina reduciraju na lako savladive vrijednosti za vozača. Smanjeni su zahtjevi za vozačeve aktivnosti, vozač se može bolje koncentrirati i neće biti iznenađen nestabilnim ponašanjem vozila Slika Slika višestrukog upravljanje i protuupravljnje s povećanim brojem pokreta volana Slijedeći primjer pokazuje vožnju s puno lijevih i desnih zavoja, slika Vozilom se upravlja u obliku slaloma. Pri takvoj vožnji upravljač se prije svakog slijedećeg skretanja mora još jače okrenuti (raste kut upravljanja) što dovodi do poprečne dinamike vozila, a time i do maksimalnog utjecaja ESP-a. Slika pokazuju ponašanje vozila sa i bez ESP-a na snijegom pokrivenom kolniku s koeficijentom prianjanja od μ = 0,45. Brzina je oko 70km/h i bez kočenja. Na takvom kolniku se mora konstantno održavati broj okretaja motora i polako ga povećavati. Pri naglim promjenama s upravljanja na protuupravljanje raste pritisak na mehanizam upravljanja i dolazi do nestabilnosti vozila. Pri pokušaju ispravljanja vozila, vozilo ne reagira nego izlijeće s kolnika. Kut skretanja i kritična brzina rastu. ESP rano 22

29 poprečna os Osnove teorije kočenja sprječava promjene upravljanja u protuupravljanje, a time i nestabilnost vozila. Uz pomoć motora dolazi do kočenja na sva četiri kotača, a vozilo ostaje stabilno i upravljivo. Kut skretanja i kritična brzina se reguliraju tako da vozač može normalno upravljati vozilom Opis sustava ESP a Sustav ESP za dinamičko reguliranje vožnje obuhvaća sljedeće komponente: senzore, elektronske upravljačke sklopove ECU (Electronic Control Unit), hidraulički modulator i hidrauličke pumpe. Gibanje vozila snima se preko senzora koji bilježe parametre za uzdužnu, poprečnu i vertikalnu os koordinatnog sustava vozila, slika vertikalna os uzdužna os poprečne sile uzdužne sile moment zakretanja Slika Koordinatni sustav Na slici prikazani je razmještaj osnovnih elemenata ESP sustava. Podaci se snimaju pomoću četiri senzora brzine vrtnje (1), senzora poprečnog ubrzanja i zakretanja oko vertikalne osi (4) i senzora kuta zaokretanja upravljača (7). Podaci se obrađuju u elektronskim upravljačkim jedinicama ECU, pozicija (2) i (3). Hidraulički modulator sa svojim ECU jedinicom upravlja kočnim tlakom (5). Pozicija (6) predstavlja kočni cilindar sa senzorom pomaka pedale kočnice. Električni signali/podaci se razmjenjuju preko CAN sabirnice. 23

30 Osnove teorije kočenja Slika Elementi ESP sustava Na slici je prikazana blok shema ESP sustava. Upravljački sklop dobiva podatke od senzora i uspoređuje ih s referentnim. Odstupaju li stvarne vrijednosti od referentnih, sustav počinje djelovati kako bi se vozilo održalo stabilnim. Sustav reagira znatno brže nego što bi čovjek mogao u zadanoj situaciji. ESP sustav odlučuje: - koji kotač će biti i koliko kočen ili ubrzan i - hoće li se smanjiti zakretni moment motora. Pored već spomenutih sustava, ESP sustav na slici je opremljen i s elektroničkim sustavom za blokiranje diferencijala - ESD (njem. Elektronisches Sperrrdifferenzial). Sustav omogućava automatsko blokiranje diferencijala. Diferencijal se automatski blokira kočenjem pogonskog kotača s malim otporom (to je kotač koji u tom slučaju ne prenosi zakretni moment). Kad jedan od pogonskih kotača prokliže, obični diferencijal tada i drugom kotaču dodijeli jednak zakretni moment, tj. zakretni moment približno jednakim nuli Veličina zakretnog momenta kod diferencijal s blokiranjem određena je kotačem s većim prianjanjem. Sustav se pomoću gumba ASR/ESP može isključitu (slika 2.22, pozicija 3), a rad pojedinih sustava se dojavljuje vozaču pomoću kontrolnih svjetiljki. 24

31 Osnove teorije kočenja Slika Blok shema ESP-a Na slici prikazana su dva moguća primjera djelovanja ESP-a pri skretanju: Slika Kočenje vozila pri skretanju a- željeni smjer vožnje; b - kočeni kotač; c - proizvedeni korektivni moment vozila; d - poduupravljivo gibanje vozila; e - preupravljivo gibanje vozila Primjer 1.) Preupravljivo vozilo (u lijevom zavoju). Vozilo se izbacuje stražnjim djelom prema van. Provodi se točno izračunat zahvat kočenja na desnom prednjem kotaču. Primjer 2.) Podupravljivo vozilo (u lijevom zavoju). Vozilo se kreće preko prednjih kotača prema van. Provodi se točno izračunat zahvat na lijevom stražnjem kotaču. 25

32 Osnove teorije kočenja 2.5. SUSTAV NAGLOG KOČENJA BAS Ispitivanja su pokazala da veliki broj vozača i kod potrebe naglog kočenja ne pritisnu dovoljno pedalu kočnice (ne stvore dovoljan kočioni tlak) da bi se postiglo najveće moguće usporenje, a jedan dio vozača smanje pritisak na pedali kočnica nakon početnog aktiviranja kočnica. Slika Servo uređaj sustava BAS Zbog navedenog, sustav naglog kočenja omogućuje povećanje kočione sile pri uvjetima naglog kočenja neovisno od vozača. Da bi to bilo moguće, potrebna je dodatna informacija koja će prepoznati naglo, panično kočenje. Ovaj sustav se često naziva BAS (eng. Brake Assist System) ili PBS (eng. Panic Brake Assist). PBA u radu ABS u radu kočioni tlak vozačev zahtjev vrieme (s) Slika Prikaz kočionih tlakova Na slici je prikazan servo uređaj s dodatnim senzorom pomaka pedale kočnice. Na temelju togaa senzora upravljački sklop može proračunati brzinu pritiskanja pedale kočnice i 26

33 Osnove teorije kočenja njen položaj te na taj način prepoznati naglo kočenje. Ako je brzina pritiskanja pedale velika, a nije ostvaren dovoljan kočioni tlak, kočioni tlak će se automatski povećati. Jedna od mogućnosti je da upravljački sklop aktivira uklopni magnet koji otvara radnu komoru pojačala sile kočenja. Na slici slika prikazano je djelovanje BAS na povećanje kočionog tlaka nakon registriranja naglog kočenja. ABS i u slučaju kočenja s BAS ili bez njega ne dopušta blokiranje kotača. 27

34 Osnove teorije kočenja Popis oznaka a usporenje (-a) prag usporenja kotača E energija E energija E k kinetička energija E p potencijalna energija E 1 energija koja se tijekom kočenja akumulira u vozilu, E 2 energija koja se tijekom kočenja pretvara u toplinu. I moment inercije F f otpor kotrljanja F i sila inercije F v vučna sila na pogonskim kotačima F z otpor zraka M K moment kočenja M R moment podloge m masa N 1 dinamička reakcija podloge na prednjim kotačima N 2 dinamičke reakcije podloge na stražnjim kotačima r d dinamički polumjer kotača t vrijeme v brzina, brzina vozila v REF - referentna brzina vozila v R - obodna brzina kotača α kut skretanja ΔM razlika momenata Δ p ab - smanjenje tlaka kočenja λ koeficijent proklizavanja λ1 - prag proklizivanja µ -koeficijent prianjanja µ b koeficijent bočnog prianjanja ω - kutna brzina ω o kutna brzina kotača bez klizanja ω k kutna brzina kočenog kotača 28

35 ECE Pravilnik 13H 3. PRAVILNIK ECE 13H 3.1. POPIS ECE PRAVILNIKA U POGLEDU KOČENJA ECE pravilnici koji se odnose na homologaciju motornih vozila u pogledu kočenja su: Pravilnik br. 13 koji sadrži odredbe što se odnose na kočenje motornih vozila kategorije M, N i O Pravinik br 13H koji sadrži odredbe što se odnose na kočenje motornih vozila kategorije M1 Pravilnik br. 78 koji sadrži odredbe što se odnose na kočenje motornih vozila kategorije L Pravilnik br. 90 koji sadrži odredbe što se odnose na zamjenske kočione obloge za motorna vozila i prikolice ECE Pravilnici br. 13, 78 i 90 su već opisani u knjizi Kočenje motornih vozila Osnove i propisi u izdanju Hrvatskog autokluba od godine. Pravilnik br. 13H je objavljen 19. lipnja godine pod nazivom Jedinstveni propisi koji se odnose na homologaciju putničkih automobila u pogledu kočenja (Uniform provisions concerning the approval of passenger cars). Kao što se iz naslova vidi, taj Pravilnik se odnosi samo na vozila kategorije M1 i u pogledu zahtjeva u bitnim performansama kočenja se ne razlikuje od Pravilnika 13, ali budući da obuhvaća samo jednu kategoriju vozila, on je pregledniji i jasniji u definiranju specifičnih zahtjeva. Zbog navedenog, ovdje će se detaljnije razraditi struktura Pravilnika 13H, te opisati zahtjevi u pogledu performansi kočenja te njihov način provjere STRUKTURA PRAVILNIKA ECE 13H Do trenutka objavljivanja ovog teksta objavljeni su sljedeći dokumenti u vezi ovog Pravilnika br. 13H: Osnovni dokument, objavljen 19. lipnja godine Ispravak br. 1, objavljen 29. rujna godine Amandman br. 1, objavljen 13. srpnja godine Amandman br. 2, objavljen 3. svibnja godine Ispravak br. 2, objavljen 15. listopada godine Ispravak br. 3, objavljen 29. kolovoza godine Amandman br. 2 Ispravak br.1, objavljen 2. srpnja godine Amandman br. 3, objavljen 7. lipnja godine. 29

36 ECE Pravilnik 13H Opis Pravilnika br. 13H temelji se na gore navedenim dokumentima. Pravilnik se sastoji se temeljnog dijela i 8 dodataka (Annex). U temeljnom dijelu su obrađeni sljedeći sadržaji: Područje primjene Definicije Podnošenje zahtjeva za homologaciju Odobravanje homologacije Specifikacije: definiranje radne, pomoćne i parkirne kočnice, opći zahtjevi i značajke kočionog sustava Ispitivanje Modifikacije tipa vozila i kočionog sustava i proširenje homologacije Sukladnost proizvodnje Postupci u slučaju neusklađenosti proizvodnje Postupci kod prekida proizvodnje Nazivi i adrese laboratorija za homologacijska ispitivanja U dodacima Pravilnika obrađuju su sljedeći sadržaji: Dodatak 1: Formulari koji se rabe u postupku homologacije Dodatak 2: Primjeri izgleda homologacijskih oznaka Dodatak 3: Ispitivanja kočionog sustava i zahtjevane performanse Dodatak 4: Odredbe koje se odnose na izvore energije i pohranu energije (akumulatori energije) Dodatak 5: Raspodjela kočenja između osovina vozila Privitak 1: Postupak ispitivanja sekvenci blokiranja kotača Privitak 2: Postupak ispitivanja zakretnog momenta kotača Dodatak 6: Zahtjevi pri ispitivanju vozila opremljena s protivblokirajućim uređajima Privitak 1: Simboli i definicije Privitak 2: Iskorištenje adhezije Privitak 3: Performanse na površinama različite adhezije Privitak 4: Metoda određivanja površine niske adhezije Dodatak 7: Ispitivanje kočionih obloga inercijskim dinamometrom Dodatak 8: Posebni zahtjevi koji se odnose na sigurnosne aspekte kompleksnih elektronskih upravljačkih sustava vozila (Uvedeno Amandmanom br. 2) 3.3. OPĆE SPECIFIKACIJE PRAVILNIKA ECE 13H Područje primjene Ovaj pravilnik se odnosi na vozila kategorije M1. Pravilnik se ne odnosi na vozila čija konstrukcijska brzina ne prelazi 25 km/h, te na vozila prilagođena za invalide. 30

37 ECE Pravilnik 13H Kočni uređaj mora biti tako projektiran, izrađen i ugrađen da omogući vozilu u uobičajenoj uporabi da, usprkos vibracijama kojima može biti izloženo, udovoljava zahtjevima iz Pravilnika. Posebice kočioni uređaj mora biti tako projektiran, izrađen i ugrađen da se osigura otpornost na utjecaj korozije i starenja čemu je uređaj izložen. Kočione obloge ne smiju sadržavati azbest. Efikasnost kočnioog sustava ne smije biti ugrožena djelovanjem magnetskog ili električnog polja. Ovaj zahtjev se provjerava ECE Pravilnikom br Mora biti omogućeno proizvesti maksimalnu kočnu silu u statičkim uvjetima na ispitnoj cesti ili na ispitnim valjcima. Signal kvara kočionog sustava mora trenutno prekinuti (za manje od 10 ms) upravljački signal u upravljačkom sklopu kočionog sustava omogućivši da se zbog toga ne smanjuje učinak kočenja Funkcije kočionog sustava Kočni sustav obavezno sadrži: radnu kočnicu (Service Braking System) pomoćnu kočnicu (Secondary Braking System) parkirnu kočnicu (Parking Braking System) Radna kočnica mora omogućiti kontrolu gibanja vozila i njegovo sigurno, brzo i učinkovito zaustavljanje pri bilo kojoj brzini i opterećenju i pri bilo kojoj uzbrdici ili nizbrdici. Mora biti omogućena postupna promjena ovoga kočionog učinka. Vozač mora moći postići taj kočioni učinak sa svojeg sjedala, bez pomicanja ruku s upravljača. Pomoćna kočnica prilikom primjene komande radne kočnice, u slučaju neispravnosti radne kočnice, mora omogućiti zaustavljanje vozila na prihvatljivoj udaljenosti. Mora biti omogućena postupna promjena ovoga kočionog učinka. Vozač mora moći postići taj kočni učinak sa svojeg sjedala, držeći pri tome najmanje jednu ruku na upravljaču. Pretpostavlja se da se ne može istodobno pojaviti više od jedne neispravnosti u sustavu radnog kočenja. Parkirna kočnica mora omogućiti zadržavanje vozila u mirovanju na uzbrdici ili nizbrdici, čak i kad vozač nije prisutan, pri čemu se držanje radnih dijelova kočnice u blokiranom stanju mora postići isključivo mehaničkim uređajem. Vozač mora moći ostvariti taj kočni učinak sa svojeg sjedala Značajke kočionih uređaja Uređaji koji osiguravaju radno, pomoćno i parkirno kočenje mogu imati zajedničke komponente sve dok udovoljavaju sljedećim uvjetima: Mora postojati najmanje dva aktivirajuća mehanizma kočnica nezavisna jedan o drugome i lako dostupna vozaču iz njegova uobičajena vozačkog položaja. Svaki aktivirajući mehanizam kočnice mora biti konstruiran tako da se vraća u potpuno isključeni položaj kad je otpušten. 31

38 ECE Pravilnik 13H Ovaj zahtjev se ne odnosi na aktivirajući mehanizam parkirne kočnice kad je isti mehanički blokiran u određenom položaju. Aktivirajući mehanizam uređaja radnog kočenja mora biti nezavisan o aktivirajućem mehanizmu uređaja parkirnog kočenja. Učinkovitost veza između aktivirajućeg mehanizma i raznih dijelova prijenosnog sustava radne kočnice ne smije biti podložna slabljenju nakon izvjesnoga razdoblja uporabe. Parkirna kočnica mora biti tako konstruirana da se može aktivirati kad je vozilo u gibanju. U slučaju loma bilo koje sastavnice sustava kočenja, osim onih koje pripadaju kočnicama ili komponentama koje se ne smatraju podložnim lomu ili u slučaju bilo kojega drugog kvara u uređaju radnog kočenja (loš rad, djelomičan ili potpun gubitak rezerve energije), onaj dio kočionog sustava koji nije u kvaru, mora biti sposoban zaustaviti vozilo sukladno uvjetima propisanim za pomoćno kočenje. Ako se radno kočenje postiže energijom mišića vozača uz pomoć jedne ili više rezervi energije, pomoćno kočenje mora, u slučaju izostanka te pomoći, biti osigurano energijom mišića vozača, uz možebitnu pomoć dijela rezerve energije na koji ne utječe neispravnost, pri čemu sila na aktivirajućem mehanizmu ne smije prijeći propisanu najveću vrijednost. Ako sila radnog kočenja i djelovanje njezinoga prijenosnog mehanizma ovise isključivo o uporabi rezerve energije, koju aktivira vozač, tada moraju postojati najmanje dvije potpuno nezavisne rezerve energije, svaka sa svojim vlastitim i nezavisnim prijenosnim mehanizmom, a svaka od njih može djelovati na kočnice samo dva ili više kotača, izabranih tako da mogu osigurati propisani stupanj učinkovitosti pomoćnog kočenja, bez ugrožavanja stabilnosti vozila pri kočenju; osim toga, svaka od gore navedenih rezervi (spremnika) energije mora biti opremljena alarmnim uređajem. Određeni dijelovi, kao što su papučica i njezin ležaj, glavni cilindar i njegov klip ili klipovi, kontrolni ventil/glavni kočni ventil (hidraulički i/ili pneumatski sustavi), polužna veza između papučice i glavnog cilindra ili kontrolnog ventila/glavnoga kočionog ventila, kočni cilindri i klipovi i polužni i bregasti sklopovi kočnica, ne smatraju se dijelovima podložnim lomu ako su dobro dimenzionirani, lako pristupačni za održavanje i ako imaju sigurnosne značajke jednake najmanje onima propisanim za druge bitne elemente vozila (kao što je prijenosni mehanizam sustava za upravljanje). Svaki takav prije navedeni dio čija bi neispravnost onemogućila kočenje vozila stupnjem učinkovitosti koji je najmanje jednak onom propisanom za pomoćno kočenje, mora biti izrađen od metala ili od materijala ekvivalentnih svojstava i ne smije imati značajne deformacije pri uobičajenom radu kočionog uređaja. Neispravnost na jednom dijelu hidrauličkoga prijenosnog sustava treba biti signalizirana vozaču s pomoću uređaja s crvenom kontrolnom svjetiljkom, koja se uključi odmah pri djelovanju diferencijalnog tlaka ne većem od 15,5 bara između aktivnog i neispravnog elementa, mjerenog na izlazu iz glavnog kočionog cilindra i koja ostane svijetliti sve dok neispravnost postoji i dok je uređaj za uključivanje motora (ključ) u položaju "uključeno". Međutim, dopuštena je uporaba uređaja s kontrolnom svjetiljkom koja svijetli kad je razina tekućine u rezervoaru ispod razine koju je propisao proizvođač. Kontrolna svjetiljka mora biti vidljiva čak i pri dnevnom svjetlu, a ispravno stanje svjetiljke vozač mora moći lako provjeriti 32

39 ECE Pravilnik 13H sa svojeg sjedala. Neispravnost jednog od elementa uređaja ne smije prouzročiti potpuni gubitak učinkovitosti kočionog uređaja. Primjena parkirne kočnice mora biti signalizirana vozaču. Moguće je korištenje iste kontrolne svjetiljke za tu svrhu. Ako se upotrebljava energija koja nije energija mišića vozača, tada ne treba postojati više od jednog izvora takve druge energije (hidraulička crpka, zračni kompresor, itd.), ali način na koji se pokreće uređaj koji predstavlja taj izvor energije mora biti pouzdan, koliko god je to moguće. U slučaju neispravnosti bilo kojeg dijela prijenosnog sustava kočionog uređaja, mora se nastaviti napajanje dijela na koji ne utječe neispravnost, kako bi se, u slučaju potrebe, osiguralo zaustavljanje vozila sa stupnjem učinkovitosti propisanim za pomoćno kočenje. Ovaj uvjet mora biti ispunjen s pomoću uređaja koji se mogu lako aktivirati kad je vozilo u mirovanju ili na automatski način. Spremnici energije postavljeni iza ovog uređaja moraju biti takvi da u slučaju neispravnosti u napajanju energijom, nakon četiri puna aktiviranja aktivirajućeg mehanizma radne kočnice, pod točno propisanim uvjetima (uvjetima su propisani u točki 1.2. dodatka br. 4), još uvijek mogu petim aktiviranjem aktivirajućeg mehanizma radne kočnice zaustaviti vozilo sa stupnjem učinkovitosti propisanim za pomoćno kočenje. Za hidraulički kočioni uređaj s pohranjenom energijom, smatrat će se da su ove odredbe ispunjene ukoliko se osigura da je udovoljeno zahtjevima iz točke (U Dodatku br. 4 Pravilnika 13H to je definirano paragrafom 1.3.) Zahtjevi koji se odnose na zajedničke komponente radne, pomoćne i parkirne kočnice, te zahtjevi u vezi kvara hidrauličkog prijenosnog sustava i izvora energije (hidraulične pumpe, kompresora itd.) moraju biti ispunjeni bez uporabe bilo kojega automatskog uređaja takve vrste, da bi njegova neučinkovitost mogla proći nezapaženo zbog činjenice da se dijelovi, koji su obično u stanju mirovanja, pokreću jedino u slučaju neispravnosti kočionog uređaja. Uređaj radnog kočenja mora djelovati na sve kotače vozila. Djelovanje uređaja radnog kočenja mora biti odgovarajuće raspodijeljeno na pojedine osovine. Djelovanje uređaja radnog kočenja mora biti raspodijeljeno na kotače jedne te iste osovine simetrično u odnosu na uzdužnu srednju ravninu vozila. Posebno mora biti naznačeno postojanje sustava koji npr. sprječavaju blokiranja kotača (ABS), a koje mogu narušiti tu simetričnu raspodjelu, te sustava koji npr. sprječavaju proklizavanje (ASR), a koji mogu uzrokovati primjenu kočenja koja nije kontrolirana od strane vozača. U tom slučaju proizvođač mora dostaviti pripadajući rezultate ispitivanja, nacrte, opis funkcioniranja ugrađenih sustava kao i sigurnosne koncepte koji su primijenjeni. Kompenzacije električno upravljivim prijenosom zbog pogoršanja ili kvara u kočionom sustavu moraju biti dojavljene vozaču preko upozoravajućeg svjetla žute boje. Upozoravajući signal se uključuje za sve uvjete opterećenja kada kompenzacija prelazi sljedeće limite. - kada je razlika u poprečnim kočnim tlakovima na bilo kojoj osovini: a) 25 % od veće veće vrijednosti za usporenja vozila veća od 2 m/s 2, 33

40 ECE Pravilnik 13H b) vrijednost koja odgovara 25 % pri 2 m/s 2 za usporenje ispod toga. - kada su individulane kompenzirajuće vrijednosti na bilo kojoj osovini: a) veće od 50 % od nominalne vrijednosti za usporenje vozila veće ili jednako 2 m/s 2, b) imaju vrijednost koje odgovara 50 % od nominalne vrijednosti pri 2m/s 2 za usporenje ispod toga. Prethodno spomenuta kompenzacija je dopuštena samo kada je početno aktiviranje kočenja obavljeno pri brzini vozila većoj od 10 km/h. Kvar na električno upravljivom prijenosu ne smije aktivirati kočnice suprotno namjeri vozača. Uređaj radnog kočenja i uređaj parkirnog kočenja moraju djelovati na kočione površine koje su stalno povezane s kotačima s pomoću elemenata (dijelova) odgovarajuće čvrstoće. Ni jedna kočna površina ne smije biti takva da se može odvojiti od kotača; međutim, kod uređaja radnog kočenja i uređaja pomoćnog kočenja, takvo odvajanje nekih kočionih površina može se dopustiti pod uvjetom da je to samo trenutačno, npr. za vrijeme promjene stupnja prijenosa i da nakon toga radno kočenje ili pomoćno kočenje nastavlja djelovanje s propisanim stupnjem učinkovitosti. Osim toga, prije navedeno odvajanje može biti dopušteno i kod uređaja parkirnog kočenja pod uvjetom da je pod kontrolom isključivo vozača, s njegova sjedala s pomoću sustava koji se ne može sam aktivirati zbog propuštanja. Trošenje kočnica (kočnih obloga) mora se moći na lak način otkloniti s pomoću ručnoga ili automatskog sustava namještanja. Osim toga, aktivirajući mehanizam i sastavnice prijenosnog mehanizma i kočnica moraju imati rezervu u hodu i, ako je potrebno, prikladna sredstva za kompenzaciju, takva da kad se kočnice zagriju ili kad kočione obloge postignu određeni stupanj istrošenosti, učinak kočenja bude osiguran bez potrebe za neposrednim namještanjem. Namještanje trošenja kočnica mora biti automatsko kod radnih kočnica. Uređaji za automatsko namještanje trošenja kočnica moraju biti takvi da nakon zagrijavanja, iza kojega slijedi hlađenje kočnica, još uvijek bude osigurano učinkovito kočenje. Posebice vozilo mora ostati sposobno za uobičajenu vožnju poslije ispitivanja provedenih u skladu s ispitivanjem Tip I, opisanim u točki Mora biti moguće jednostavno provjeriti trošenje obloga radnih kočnica s vanjske strane ili s donje strane vozila uporabom samo alata ili opreme kojom je vozilo obično opremljeno, npr. izvedbom prikladnih nadzornih provrta (otvora) ili na neki drugi način. Alternativno tome, prihvatljivi su zvučni ili optički uređaji koji upozoravaju vozača na njegovom vozačkom mjestu da je potrebna zamjena obloga kočnica. Skidanje prednjih i/ili stražnjih kotača u svrhu provedbe ove provjere je dopuštena. Svjetlosni signal žute boje može se koristiti za upozorenje. Kod kočionih uređaja s hidrauličkim prijenosnim mehanizmom, uljevni otvori spremnika fluida (tekućine) moraju biti lako dostupni; osim toga, spremnici koji sadrže rezervni fluid moraju biti tako projektirani i izrađeni da se razina rezervnog fluida može lako provjeriti bez njihova otvaranja, a minimalni ukupni kapacitet spremnika mora biti ekvivalentan zapremini svih kočnih cilindara koji čine pri njihovom kretanju od položaja kod novih kočnih obloga do položaja kod potpuno istrošenih kočionih obloga. U slučaju da taj potonji uvjet nije ispunjen, crveni upozoravajući signal mora privući pozornost vozača na svaki pad razine rezerve fluida koji bi mogao dovesti do neispravnosti u radu kočionog uređaja. 34

41 ECE Pravilnik 13H Vrsta fluida predviđena za uporabu kod kočionih uređaja s hidrauličkim prijenosnim mehanizmom mora biti obilježena oznakom 1 ili 2 u skladu s normom ISO i oznaka DOT3/DOT4/DOT5, ako je potrebno. Oznaka mora biti pričvršćena na vidljivu mjestu, biti neizbrisiva i nalaziti se unutar 100 mm od uljevnih otvora spremnika fluida; dodatne obavijesti mogu biti dane (predviđene) od strane proizvođača Upozoravajući uređaj Svako vozilo opremljeno radnom kočnicom koja se aktivira s pomoću spremnika energije, ako se propisane značajke pomoćnog kočenja ne mogu postići s pomoću ove kočnice, bez uporabe pohranjene (akumulirane) energije, mora se nalaziti upozoravajući uređaj. Taj upozoravajući uređaj mora davati optički ili akustički signal kad pohranjena energija u bilo kojem dijelu sustava padne na vrijednost pri kojoj, bez ponovnog punjenja spremnika, a bez obzira na stanje opterećenja vozila, je moguće peti put aktivirati aktivirajući mehanizam radne kočnice, nakon četiri njena puna aktiviranja, i postići propisane značajke za pomoćno kočenje (bez neispravnosti u prijenosnom mehanizmu radne kočnice i s kočnicama namještenim što je najbolje moguće). Upozoravajući uređaj mora biti izravno i trajno povezan sa strujnim krugom. Kad motor radi pod uobičajenim radnim uvjetima i ako nema neispravnosti u kočionom sustavu, kao što je slučaj pri homologacijskim ispitivanjima ovoga tipa, alarmni uređaj ne smije davati signal za vrijeme neophodnog punjenja spremnika energije nakon pokretanja motora. Crveni upozoravajući signal se koristi kao optičko upozorenje. U slučaju neispravnosti bilo kojeg dijela prijenosnog sustava kočionog uređaja i pri nastavku napajanje dijela na koji ne utječe neispravnost (kočenje se obavlja s performansama za pomoćni kočni sustav), upozoravajući uređaj mora se sastojati od akustičkog signala kao dodatka optičkom signalu. Ti uređaji ne trebaju raditi istovremeno, pod uvjetom da svaki od njih udovoljava gore navedenim zahtjevima i da se akustički signal ne aktivira prije optičkoga. Crveni upozoravajući signal se koristi kao optičko upozorenje. Taj akustički uređaj može se isključiti za vrijeme primjene parkirne kočnice i/ili, po izboru proizvođača, kod automatskog mjenjača kad je izbornik u položaju "Park" (parkiranje). Bez obzira na zahtjeve, kad je za funkcioniranje kočionog uređaja bitan (neophodan) neki pomoćni izvor energije, rezerva energije mora biti takva da, u slučaju prestanka rada motora ili u slučaju neispravnosti uređaja kojim se pokreće izvor energije, osigura da značajke kočenja ostanu odgovarajuće kako bi se vozilo zaustavilo pod propisanim uvjetima. Osim toga, ako se mišićni napor kojim vozač djeluje na parkirni kočni uređaj pojačava servouređajem, aktiviranje parkirnog kočenja mora biti osigurano i u slučaju neispravnosti tog servouređaja, ako je potrebno, uporabom rezerve energije nezavisno o onoj kojom se obično napaja servouređaj. Ta rezerva energije može biti ona namijenjena sustavu radnog kočenja. Pneumatska/hidraulička pomoćna oprema mora biti napajana energijom na takav način da tijekom rada može postići propisano usporenje čak i u slučaju oštećenja izvora energije, njezin rad ne može prouzročiti da se rezerve energije, koje napajaju kočione uređaje, spuste ispod razine za aktiviranje upozoravajućih signala. Ako je motorno vozilo opremljeno za vuču prikolice sa električnim radnim kočnicama, sljedeći zahtjevi moraju biti zadovoljeni: 35

42 ECE Pravilnik 13H Izvori električne energije (generator i akumulator) motornog vozila moraju imati dovoljan kapacitet da omoguće napajanje strujom električni kočni sustav. Kad motor radi na praznom hodu i kad su svi standardni električni uređaji uključeni, pad napona pri maksimalnoj potrošnji struje od 15A ne smije biti ispod 9,6 V mjereno na spojnici. Električni vodovi prilikom preopterećenja ne smiju izazvati kratki spoj. U slučaju kvara u sustava radne kočnice motornog vozila, gdje sustav sadrži najmanje dvije nezavisne jedinice, jedinica ili jedinice koje nisu u kvaru moraju biti sposobne djelomice ili u potpunosti aktivirati kočnice na prikolici. Upotreba električnog kruga i prekidača za stop-svjetlo za aktiviranje kočenja prikolice je dopuštena samo u slučaju ako je električni vod aktiviranja paralelno spojen sa stop-svjetlom i ako postojeći prekidač i strujni krug stop-svjetla mogu podnijeti dopunsko strujno opterećenje Opći zahtjevi za upozoravajuće signale kočionog sustava Motorno vozilo mora imati mogućnost optičkog upozorenja kvara kočionog sustava prema sljedećem: Crveni upozoravajući signal, koji ukazuje na kvar u kočnom sustavu koji povlači za sobom dostizanje propisanih performansi radne kočnice i/ili povlači za sobom funkcioniranje najmanje jednog od dva nezavisna kočna kruga. Tamo gdje je primijenjen, žuti upozoravajući signal pokazuje električno detektiran kvar u opremi kočionog sustava koji nije detektiran sa crvenom signalnom svjetiljkom prethodno opisanom. Gore spomenuti kvarovi trebaju biti signalizirani vozaču ne kasnije od aktiviranja radne kočnice. Upozoravajući signali trebaju svijetliti sve dok postoji neispravnost i dok je uključen prekidač paljena na vozilu. Upozoravajuće svjetla moraju se upaliti kada je uključena električna oprema na vozilu. Kod vozila u mirovanju, kočni sustav se provjerava na mogući kvar prije nego se upozoravajuća svjetla ugase. Određeni kvarovi koji trebaju aktivirati upozoravajuće signale, a koji nisu detektirani u statičkim uvjetima, moraju biti pohranjeni i prikazani sve vrijeme dok je prekidač paljenja uključeni i dok kvar postoji Ostali opći zahtjevi Pravilnikom se određuju i još neki dodatni zahtjevi, a koji se ovdje ne opisuju detaljno. To su sljedeći zahtjevi: dodatni zahtjevi za električna vozila opremljena s električnim kočnicima, posebni dodatni zahtjevi za električne prijenosne mehanizme za parkirnu kočnicu i posebni dodatni zahtjevi za radni kočni sustav s električni upravljačkim prijenosnim elementima. 36

43 ECE Pravilnik 13H 3.4. HOMOLOGACIJSKE OZNAKE Izgled homologacijske oznake opisan je u Dodatku 2 Pravilnika 13H, a primjeri tih oznaka prikazani su na slici 3.1. a) b) Slika 3.1. Homologacijske oznake Na slici 3.1.a) prikazana je homologacijska oznaka koja pokazuje da je vozilo u pogledu kočenja (13H) homologirano u Velikoj Britaniji (E11), a dokumenti ima evidencijski broj Prva dva broja (00) ukazuju da je homologacija obavljena prema originalnom izdanju Pravilnika 13H, tj. bez dodatnih izmjena. Na slici 3.1.b) prikazana je homologacijska oznaka kada su zajedno prikazane dvije homologacije. Oznake pokazuju da je vozilo homologiranu u pogledu kočenja (13H) i u pogledu ECE 24 i da je homologirano u Velikoj Britaniji (E11). Homologacijski dokument za homologaciju ECE 24 ima evidencijski broj Prva dva broja (02) ukazuju da je homologacija obavljena prema 2 seriji izmjena i da korigirani koeficijent apsorpcije iznosi ISPITIVANJE KOČNICA I PERFORMANSE KOČIONOG SUSTAVA Postupak ispitivanja kočnica i performanse koje kočni sustav mora zadovoljiti opisane su Dodatku 3 Pravilnika 13H Opći uvjeti u postupku ispitivanja Osnovni zahtjevi u pogledu kočionih svojstava koje treba udovoljiti kočni sustav definirani su 37

44 ECE Pravilnik 13H duljinom zaustavnog puta i/ili srednjoj vrijednosti usporenja. Kočna svojstva se određuju mjerenjem puta zaustavljanja i/ili mjerenjem srednjeg usporenja u funkciji od početne brzine koja je propisana. Zaustavni put (stopping distance) mjeri se od trenutka kad vozač počinje aktiviranje komande kočionog sustava do zaustavljanja vozila. Početna brzina kočenja ne smije biti manja od 98% propisane brzine za ispitivanje performansi kočenja. Srednja vrijednost usporenja u nekom definiranom intervalu brzina (d m - mean fully developed deceleration ) računa se na temelju formule: 2 2 vb ve 2 d m = [ m / s ] (3.1.) 25,92 ( se sb ) gdje je: v 0 početna brzina kočenja u km/h, v b brzina vozila pri 0,8 v 0 u km/h, v e brzina vozila pri 0,1 v 0 u km/h, s b prijeđeni put između brzina v 0 i v b u m, s e prijeđeni put između brzina v 0 i v e u m. v[km/h] početak aktiviranja komande kočnica v 0 v b v e s b s e s [m] Slika 3.2. Određivanje srednjeg usporenja Brzina i duljina određuju se mjernom opremom koja ima točnost ±1 % od početne brzine. 38

45 ECE Pravilnik 13H Uvjeti ispitivanja su propisani, a odnose se na: masu vozila, brzinu vozila pri započinjanju kočenja, silu aktiviranja kočionog sustava, stanje površine ceste, utjecaj vjetra, stanje guma na kotačima. Također se definiraju i specifični zahtjevi za motorna vozila pogonjena električnom energijom i vozila opremljena električnim kočnicama. Tijekom ispitivanja kočionih svojstava provjerava se i opće ponašanje vozila, posebno kod velikih početnih brzina kočenja. Propisane vrijednosti moraju se postići bez blokiranja kotača iznad brzina 15 km/h, bez gubitka pravca na 3,5 m širokoj ispitnoj podlozi i bez skretanja većeg od 15 i nenormalnih vibracija. Ispitivanja kočionog sustava provode se pri različitim uvjetima rada kočionog sustava te je definirano nekoliko vrsta ispitivanja koja imaju nazive: Tip 0 (ordinary performance test with cold brakes) i Tip I (fade and recovery test) Ispitivanje Tip 0 Ispitivanja Tip 0 se provode s hladnim kočnicama i na horizontalnom putu. Kočnice se smatraju hladnim ako je temperatura diska ili doboša između 65 ºC i 100 ºC. Ispitivanja se izvode s opterećenim vozilom s raspodjelom opterećenja po osovinama koje propisuje proizvođać. Svako ispitivanje mora se provesti i s neopterećenim vozilom. Na prednjem sjedalu može biti suvozač zadužen za postupak ispitivanja. Minimalni propisani zahtjevi u pogledu zaustavnog puta i srednjeg usporenja za opterećeno i neopterećeno vozilo moraju biti zadovoljeni, pri čemu nije nužno da se mjere oba parametra (npr. usporenje se može izračunati pomoću spomenute formule). Kolnik mora biti ravan, a ispitivanje mora sadržavati do šest zaustavljanja uključujući i zaustavljanja za potrebe privikavanja na postupak ispitivanja. Postoje dvije vrste ispitivanja Tip 0 : Ispitivanje Tip 0 kad je motor povezan s transmisijom Ispitivanje Tip 0 kad je motor razdvojen od transmisije. Ispitivanje Tip 0 kad je motor povezan s transmisijom vozila provodi s početnim brzinama prema tablici 3.1. Ovo se ispitivanje ne izvodi ako je maksimalna brzina vozila manja od 125 km/h. Ako je maksimalna brzina vozila veća od 200 km/h, ispitivanje se izvodi sa početnom brzinom od 80 % od maksimalne brzine vozila. 39

46 ECE Pravilnik 13H Ispitivanja Tip I U ispitivanjima Tip I je cilj odrediti opadanje efikasnosti kočenja tijekom uporabe. U tom smislu se ispituju kočna svojstva s ponavljajućim i kontinuiranim kočenjima. Ispitivanje opadanja efikasnosti kočnica s ponavljajućim kočenjem izvodi se ponavljanjem ciklusa kočenja prema uvjetima u tablici 3.1. Tablica 3.1. Uvjeti v 1 [km/h] v 2 [km/h] t [s] n 80 % v max 120 ½ v gdje je: v 1 početna brzina na početku ciklusa kočenja v 2 brzina na završetku ciklusa kočenja v max maksimalna brzina vozila t trajanje ciklusa kočenja: vrijeme od početka ciklusa kočenja pa do početka narednog ciklusa n broj ciklusa kočenja. Ako se zbog karakteristika vozila ne može usporenje postići u propisanom vremenu, to vrijeme se može produžiti. Između dva ciklusa kočenja, nakon ubrzanja na početnu brzinu odobrava se 10 s vremena za stabilizaciju početne brzine novog ciklusa kočenja. Sila na komandi kočnice mora biti podešena tako da se kod svakog kočenja postigne srednje usporenje od d m =3 m/s 2. Dva preliminarna ispitivanja se mogu izvesti da se odredi potrebna sila aktiviranja kočnica. Za vrijeme kočenja uključen je najveći stupanj prijenosa, izuzev štednog hoda (overdrive).kod ubrzavanja vozila, snaga motora i promjena stupnja prijenosa mjenjača koristi se tako da se osigura najkraće vrijeme do postizanja početne brzine kočenja. Na kraju ispitivanja Tip I mjere se kočna svojstva zagrijanih radnih kočnica (hot performance) u uvjetima jednakim kao ispitivanje Tip 0 s motorom razdvojenim od transmisije, s tim da je posebno važno da pri tome prosječna sila aktiviranja kočnica nije veća od sile primijenjene u prethodnom ispitivanju. Kočna svojstva zagrijanih kočnica za motorna vozila ne smiju biti manja od 75% od propisanih, odnosno da zaustavni put ne bude manji od a prosječno usporenje ne manje od [ m] 2 s = 0,1 + 0,0080 v, (3.2.) 2 [ m / ] d m = 4,82 s. 40

47 ECE Pravilnik 13H niti manja od 60% od izmjerenih kočionih svojstva u ispitivanju Tip 0 s isključenom spojkom. U slučaju da je zadovoljen uvjet da preostala kočna svojstva nisu manja od 60 % od prethodno izmjerenih, ali da su manja od 75 % od propisanih, tada se može izvesti daljnje ispitivanje gdje se dopušta (veća) sila na komandi kočnica, ali koja ne prelazi vrijednosti date u tablici za dotičnu kategoriju vozila. Za električna vozila postupak ispitivanja se nešto nešto razlikuje i ovdje se ne opisuje Mjerenje preostalih performansi Odmah nakon ispitivanja zagrijanih kočnica, potrebno je izvršiti četiri zaustavljanja od početne brzine 50 km/h sa motorom spojenim s transmisijom i s prosječnim usporenjem od 3 m/s 2. Dopušta se interval od 1,5 km do početka narednog ciklusa kočenja. Odmah nakon zaustavljanja vozilo je potrebno ubrzavati do brzine od 50 km/h s najvećim ubrzavanjem te zadržati tu brzinu do početka sljedećeg ciklusa kočenja. Na kraju četiri zaustavljanja po prethodno opisanom postupku mjere se kočna svojstva u uvjetima jednakim kao ispitivanje Tip 0 s motorom razdvojenim od transmisije, s tim da prosječna sila aktiviranja kočnica nije veća od sile primijenjene u odgovarajućem Tip 0 ispitivanju. Kočna svojstva izmjerena u takvom ispitivanju ne smiju biti manja od 70% niti veća od 150% od vrijednosti dobiveni u ispitivanju Tip 0 s odvojenim motorom od transmisije Zahtijevana kočna svojstva vozila Zahtijevana kočna svojstva radne kočnice Zahtijevana kočna svojstva radne kočnice prikazana su u tablici 3.2. Tablica 3.2. (A) (B) Tip-0 : motor razdvojen od transmisije Tip-0 : motor spojen s transmisijom v [km/h] 100 s [m] 0,1 v + 0,0060 v d m [m/s 2 ] 6,43 v=0,8 v max [km/h] ali ne prelazi 160 s [m] 0,1 v + 0,0067 v d m [m/s 2 ] 5,76 F [dan] 6,

48 ECE Pravilnik 13H gdje je: v - propisana brzina ispitivanja u km/h, s zaustavni put u m, d m srednja vrijednost usporenja potpuno razvijenog usporenja u m/s 2, F nožna sila aktiviranja komande kočionog sustava u dan, v max maksimalna brzina vozila u km/h. U slučaju motornog vozila kojemu je dopušteno da vuče nekočenu prikolicu, minimalna propisana kočna svojstva za određenu kategoriju vozila (za ispitivanje Tip- 0 s motorom razdvojenim od transmisije) moraju se postići s nekočenom prikolicom priključenom za motorno vozilo i opterećenom s maksimalno dopuštenom masom propisanom od strane proizvođača motornog vozila. Najmanje dopušteno usporenje ne smije biti manje od 5,4 m/s 2 pri ispitivanju pod opterećenjem i bez opterećenja. Kočna svojstva s nekočenom prikolicom mogu se izračunati na temelju rezultata ispitivanja samog motornog vozila u testu Tip- 0 s razdvojenim motorom od transmisije koristeći se sljedećom formulom: d M PM + R = d M (3.3.) PM + PR gdje je: d M+R - izračunato prosječno usporenje motornog vozila s priključenom nekočenom prikolicom, d M - maksimalno prosječno usporenje motornog vozila dostignuto za vrijeme ispitivanja Tip- 0 s razdvojenim motorom od transmisije, PM - masa opterećenog motornog vozila, PR - najveća dopuštena masa nekočene prikolice dopuštena za vuču s ispitivanim motornim vozilom Zahtijevana kočna svojstva pomoćne kočnice Performanse pomoćnog kočionog sustava ispituju se u skladu s postupcima Tip-0 sa isključenim pogonom od motora i početnom brzinom vozila od 100 km/h, a sila aktiviranja kočenja treba biti u granicama od 6,5 do 50 dan. Pomoćni kočni sustav mora osigurati zaustavni put ne manji od: odnosno prosječno razvijeno usporenje ne manje od 2,44 m/s [ m] 2 s = 0,1 + 0,0158 v, (3.4.) Kočna svojstva pomoćne kočnice ispituju se simuliranjem otkaza radne kočnice. Kod električnih vozila pomoćne kočnice se ispituju simuliranjem otkaza električnih komponenti radne kočnice i otkaza u elektro-transmisiji Zahtijevana kočna svojstva parkirne kočnice Parkirana kočnica, mora biti u stanju zadržati vozilo u mirovanju na uzbrdici ili nizbrdici nagiba od 20 %.

49 ECE Pravilnik 13H Ako je dopuštena vuča prikolice, parkirna kočnica mora biti u stanju zadržati vozilo i prikolicu na uzbrdici ili nizbrdici nagiba od 12%. Ako se komanda parkirne kočnice aktivira ručno, propisana kočna svojstva trebaju se postići primjenom sile koja ne prelazi 40 dan. Ako se komanda parkirne kočnice aktivira nožno, propisana kočna svojstva trebaju se postići primjenom sile koja ne prelazi 50 dan. Dopušta se aktiviranje komande parkirne kočnice nekoliko puta prije nego što se dostigne zahtijevano kočno svojstvo. Parkirna kočnica se ispituje i u dinamičkim uvjetima s početnom brzinom od 30 km/h prema testu Tip- 0 s isključenom spojnicom i opterećenim vozilom. Prosječno usporenje u tijeku primjene parkirne kočnice i neposredno prije zaustavljanja ne smije biti manje od 1.5 m/s 2. Ispitivanje se izvodi sa opterećenim vozilom, a sila aktiviranja kočionog sustava ne smije prijeći propisane vrijednosti Vrijeme odziva Kod vozila opremljenim s radnom kočnicom čiji je rad potpuno ili djelomično ovisan od nekog izvora energije osim energije mišića vozača, vrijeme koje protekne od trenutka početka aktiviranja kočenja do trenutka dostizanja kočione sile za propisane performanse na najnepovoljnije postavljenoj osovini, ne smije biti duže od 0,6 s. Ako je vozilo opremljeno s hidrauličkim kočnim sustavom smatra se da vrijeme odziva zadovoljava ako usporenje vozila ili tlak na najnepovoljnije postavljenom kočnom cilindru dostigne razinu propisanih performansi u granicama do 0,6 s ZAHTJEVI KOJI SE ODNOSE NA IZVORE ENERGIJE I AKUMULATORE ENERGIJE Zahtjevi koji se odnose na izvore energije i akumulatora energije opisani su Dodatku br. 4 Pravilnika 13H Kapacitet akumulatora energije Kočni sustav koji za svoj rad koristi pohranjenu energiju ostvarenu djelovanjem hidrauličkih uređaja, mora imati akumulator pohranjene energije propisanog kapaciteta. Akumulator energije ne mora imati propisani kapacitet samo u slučaju ako je sustav u mogućnosti da i u odsutnosti rezervne energije može s radnom kočnicom postići performanse koje su najmanje jednake propisanim performansama s pomoćnom kočnicom. Vozilo opremljeno s hidrauličkim kočnim sustavom sa akumulatorom energije mora zadovoljavati sljedeće zahtjeve: Nakon osam punih aktiviranja kočenja radne kočnice, još uvijek mora biti omogućeno kod devetog kočenja postići performanse propisane za pomoćnu kočnicu. Vrijeme između dva aktiviranja mora biti najmanje 60 s. 43

50 ECE Pravilnik 13H Kapacitet izvora hidraulične energije Kapacitet izvora hidraulične energije određuje se mjerenjem vremena t potrebnog da se u akumulator energije dosegne maksimalni radni tlak p 2 počevši od nekog početnog tlaka p 1. Početni tlak se definira kao tlak u akumulatoru koji je ostao nakon četiri puna aktiviranja radne kočnice počevši od radnog tlaka p 1 bez nadopunjavanja akumulatora energije. Pri određivanju potrebnog vremena t motor radi s maksimalnim snagom ili na brzini vrtnje određenom regulatorom maksimalne brzine vrtnje. Vrijeme za postizanje radnog tlaka ne smije biti manje od 20 s Karakteristike upozoravajućih uređaja Sa motorom u mirovanju i počevši od tlaka specificiranog od proizvođača ( ali koji ne prelazi vrijednost tlaka za uključivanja punjenja akumulatora energije), upozoravajući uređaj se ne smije uključivati još za sljedeća dva puna kočenja RASPODJELA KOČIONE SILE Općenito Zahtjevi koji se odnose na raspodjelu kočione sile između osovina opisani su Dodatku br. 5 Pravilnika 13H. Vozila koja nisu opremljena protivblokirajućim uređajem (ABS) moraju zadovoljiti svim zahtjevima specificiranim u Dodatku br. 5, a koji se opisuju u ovoj točki. Definirajući se sljedeći parametri (usvojene su oznake koje se upotrebljavaju u originalnom dokumentu): - teoretski koeficijent prianjanja između gume i kolnika k, - koeficijent kočenja (braking rate) z: gdje je: - J usporenje vozila u m/s 2, - g gravitacijska konstanta, g=9.81 m/s 2. J z =, (3.5) g - iskorištena vrijednost koeficijenta prianjanja (adhezion utilized by axle) i-te osovine: gdje je: T i f i =, (3.6.) N i - T i sila kočenja na obodu kotača i-te osovine u normalnim uvjetima kočenja, - N i okomita reakcija površine kolnika na i-toj osovini za vrijeme kočenja (dinamička reakcija na i-toj osovini). 44

51 ECE Pravilnik 13H Zahtjevi Za sva stanja opterećenja vozila, vrijednosti iskorištenja koeficijenta prianjanja na prednjoj osovini moraju biti veća od vrijednosti na stražnjoj osovini: a) za sve koeficijente kočenja između 0,15 i 0,8, b) za vrijednosti k između 0,2 do 0,8 mora vrijediti da je z 0,1 + 0,7 ( k 0,2), slika 3.4. h PJ. v T 2 N 2 E P. g T 1 N1 Slika 3.3. Preraspodjela sila pri kočenju Za verifikaciju spomenutih zahtjeva proizvođač mora osigurati krivulje iskorištenja prianjanja za prednju i stražnju osovinu izračunatu prema sljedećim formulama: T1 T1 f1 = = ( 3.7.) N h 1 P1 + z P g E gdje je: T2 T2 f 2 = = (3.8.) N h 2 P2 z P g E - P masa vozila, - P i okomita reakcija površine kolnika na i-toj osovini pri mirovanju (statička reakcija na i-toj osovini), - h visina težišta koju je specificirao proizvođač, - E razmak između osovina. Krivulje moraju biti nacrtane za neopterećeno vozilo (osim sa vozačem) i za opterećeno vozilo. Kod opterećenog vozila treba prikazati nekoliko mogućnosti raspodjele opterećenja, a posebno slučajeve kad je prednja osovina najviše opterećena. 45

52 ECE Pravilnik 13H k 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Z=0,1+0,7(k-0,2) z=k 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 z Slika 3.4. Uvjet za koeficijent kočenja Zahtjevi u slučaju neispravnosti uređaja za regulaciju raspodjele kočione sile Kada su zahtjevi za raspodjelom kočione sile ostvaruju pomoću posebnog uređaja/sklopa, onda se moraju provjeriti kočna svojstva u slučaju kvara toga uređaja prema postupcima ispitivanja Tip 0. Zaustavni put u tim uvjetima sa razdvojenim pogonom motora od transmisije zaustavni put ne smije prijeći vrijednost od: a prosječno usporenje ne smije biti manje od: [ m] s = 0,1 v + 0, 0100 v, (3.9.) d m =3,86 m/s Ispitivanje redoslijeda blokiranja kotača U okviru provjeru zadovoljavanje uvjetima raspodjele kočionih sila obavlja se i ispitivanje redoslijeda blokiranja kotača (wheel-lock sequence test). Svrha toga ispitivanja da se utvrdi da li oba kotača na prednjoj osovini blokiraju kod manjih usporenja nego oba kotača na stražnjoj osovini na površinama kolnika kod kojih se blokiranje pojavljuje kod usporenja od 0,15 do 0,8 m/s 2. Istovremeno blokiranje kotača stražnje osovine u odnosu na kotače prednje osovine smatra se kad je vremenski interval blokiranja posljednjeg kotača na stražnjoj osovini i posljednjeg kotača na prednjoj osovini manji od 0,1 s za brzine vozila veće od 30 km/h. 46

53 ECE Pravilnik 13H Ispitivanje se provodi s opterećenim i neopterećenim vozilom i s motorom razdvojenim od transmisije vozila. Prosječna temperatura kočnica treba biti između 65 C i 100 C na toplijoj osovini. Početna brzina kočenja pri ispitivanju iznosi: - 65 km/h za koeficijente kočenja manje ili jednake 0, km/h za koeficijente kočenja veće od 0,50. Pedala kočnice se pritiskuje postupno tako da se prvo blokiranje pojavljuje za vrijeme ne manje od 0,5 s i ne veće od 1,5 s nakon početka stiskanja pedale kočnice. Pedala kočnice se otpušta kada druga osovina blokira, ili kad sila na pedali kočnice dosegne 1 kn ili 0,1 s nakon prvog blokiranja, već što se prije pojavi. Razmatraju se samo ona blokiranja kotača koja se pojavljuju za brzine vozila veće od 15 km/h. Površina kolnika za ispitivanje mora biti takva da se blokiranje kotača pojavljuje kod kočenja između 0,15 i 0,8 m/s 2. Pri ispitivanju mjeri se: - brzina vozila, - ubrzanje vozila, - sila na pedali kočnice ili tlak u hidrauličnoj instalaciji i - kutna brzina svakog kotača Zahtjevi u pogledu blokiranja kotača Oba kotača stražnje osovine ne smiju blokirati prije oba kotača prednje osovine kod usporenja 0.15 i 0.8 m/s 2. Uvjeti su zadovoljeni ako se prilikom ispitivanja utvrde sljedeće činjenice: - nema blokiranja niti jednog kotača, - blokiraju oba kotača na prednjoj osovini i nakon toga jedan ili oba kotača na stražnjoj osovini i - istovremeno blokiraju kotači na prednjoj i stražnjoj osovini. Ako se blokiranje kotača pojavljuje pri usporenjima manjim od 0,15 m/s 2 i većim od 0,8 m/s 2 tada se ispitivanje smatra neuspješnim i potrebno ga je ponoviti na drugim površinama. Ako se kod opterećenog ili neopterećenog vozila, pri usporenju između 0,15 m/s 2 i 0,8 m/s 2, utvrdi blokiranje oba kotača na stražnjoj osovini i jedan ili nijedan kotač na prednjoj osovini tada vozilo nije uspješno prošlo ovo ispitivanje. U tom slučaju vozilo se podvrgava dodatnom ispitivanju pri kojem se mjeri zakretni moment kočenja i određuje sile kočenja T 1 i T 2 na kotačima na temelju čega se izračuna koeficijent kočenja z: 47

54 ECE Pravilnik 13H T1 + T2 z = P g, (3.10.) a po formulama ( 3.7.) i (3.8.) se nakon toga izračunava koeficijenta iskorištenja prianjanja f i. Sada je moguće dobiti ovisnost koeficijenata iskorištenja prianjanja f i u funkciji od koeficijenta kočenja z za opterećeno i neopterećeno vozilo. Ako je koeficijent iskorištenja f 1 veći od koeficijenta iskorištenja f 2 za koeficijente kočenja od 0,15 do 0,8, tad se smatra da je ispunjen uvjet koji se odnosi na blokiranje kotača Provjera sukladnosti proizvodnje koja se odnosi na blokiranje kotača Kada se provjerava sukladnost proizvodnje, obavlja se isti postupak ispitivanja kad i kod homologacije. Zahtjevi za zadovoljavanje ispitivanje su isti kao kod homoloagacije osim što se kod ispitivanja zakretnog kočionog momenta treba zadovoljiti zahtjev da krivulja koeficijenta kočenja mora biti ispod z = 0, 9 k, slika ,8 0,6 z=0.9 k k 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 z Slika 3.5.Uvjet za koeficijent kočenja kod provjere sukladnosti proizvodnje 3.8. ZAHTJEVI ZA VOZILA OPREMLJENA PROTIVBLOKIRAJUĆIM UREĐAJEM - ABS Općenito Zahtjevi za vozila opremljena s protivblokirajućim uređajima opisani su u Dodatku br. 6 Pravilnika ECE 13H. Protivblokirajući uređaj Prema Pravilniku ECE 13H ima sljedeće komponente: - senzore (sensor): komponente koje mjere i prenose signale upravljačkom sklopu podatke o brzini rotacije ili dinamičke parametre vozila, - upravljački sklop (controller): obrađuje podatke od senzora i prosljeđuje signal u modulator, 48

55 ECE Pravilnik 13H - modulator (modulator): uređaj koji mijenja kočione sile u skladu s signalom dobivenim od upravljačkog sklopa Vrste protivblokirajućih uređaja Prema Pravilniku ECE 13H definiraju se tri vrste protivblokirajućih uređaja: Kategorija 1 protivblokirajućeg uređaja Kategorija 2 protivblokirajućeg uređaja Kategorija 3 protivblokirajućeg uređaja Kategorizacija protivblokirajućih uređaja se obavlja prema razini zadovoljavanja zahtjeva iz Dodatka br. 6. Protivblokirajući uređaji kategorije 3 ne moraju zadovoljavati posebne uvjete koji se odnose na slučajeve kad se s vozilom koči na kolniku kod kojega se kotači lijeve i desne strane nalaze na podlogama s različitim koeficijentima prianjanja (točka ) ni u pogledu blokiranja kotača ni u pogledu vrijednosti koeficijenata kočenja. Osovina na kojoj nema bar jedan direktno regulirani kotač mora zadovoljavati uvjete preraspodjele kočione sile (točka ) i uvjete redoslijeda blokiranja kotača (točka ) koji se inače odnose na vozila koja nisu opremljeni s protivblokirajućim uređajima. Ti se uvjeti provjeravaju na podlogama s visokim i niskim koeficijentom prianjanja (najviše između 0,8 i 0,3) mijenjanjem sile aktiviranja kočnica. Dakle, osovina koja nije regulirana ne mora zadovoljavati uvjete iskorištenja koeficijenta prianjanja koji važe za kotače opremljene s protivblokirajućim uređajima (točka ). Protivblokirajući uređaj kategorije 3 bi imalo npr. vozilo koje ima protivblokirajući uređaj samo na kotačima stražnje osovine. Protivblokirajući uređaji kategorije 2 moraju zadovoljavati posebne uvjete koji se odnose na slučajeve kad se s vozilom koči na kolniku kod kojega se kotači lijeve i desne strane nalaze na podlogama s različitim koeficijentima prianjanja (točka ) samo u pogledu blokiranja kotača, ali ne u pogledu vrijednosti koeficijenata kočenja. Kod ovakvih uređaja regulacija se obavlja za svaku osovinu zasebno i to prema najnižem koeficijentu trenja. Pri kočenju na podlozi sa različitim koeficijentima trenja na lijevim i desnim kotačima osigurana je stabilnost i upravljivost, ali zaustavni put može biti manji jer se ne moraju zadovoljavati uvjeti u pogledu koeficijenata kočenja (usporenja) u tim uvjetima. Protivblokirajući uređaji kategorije 1 moraju zadovoljavati sve opće uvjete koje vrijede i za kategoriju 1 i 2, te moraju zadovoljiti i posebne uvjete koji se odnose na slučajeve kad se s vozilom koči na kolniku kod kojega se kotači lijeve i desne strane nalaze na podlogama s različitim koeficijentima prianjanja (točka ). Ti uvjeti se moraju zadovoljiti i u pogledu blokiranja kotača, tj. stabilnosti i upravljivosti i u pogledu vrijednosti koeficijenata kočenja, tj. vrijednosti usporenja. 49

56 ECE Pravilnik 13H Opći zahtjevi Svaka neispravnost elektroinstalacije ili senzora koja utječu na rad i performanse, uključujući i opskrbu električnom energijom, vanjsku elektroinstalaciju upravljačkog sklopa, upravljačkog sklopa i modulatora, mora biti signalizirana vozaču sa specifičnim optičkim upozorenjem. Već spomenuta upozoravajuća svjetiljka žute boje se može koristiti za tu svrhu. Žuta upozoravajuća svjetiljka se mora upaliti pri uključivanju uređaja i pri mirovanju vozilo mora biti testirano da ne postoje gore spomenute neispravnosti prije nego što se svjetiljka ugasi. Statičko testiranje senzora može verificirati da senzor nije funkcionirao posljednji put kad je vozilo bilo pri brzini većom od 10 km/h. Tijekom toga testiranja, elektro kontrolirani pneumatski modulator mora obaviti najmanje jedan radni ciklus. Optički signal mora biti vidljiv i danju i mora biti jednostavno omogućena provjera radnog stanja od strane vozača. U slučaju jedne funkcionalne neispravnosti elektroinstalacije koja jedino utječe na protivblokirajuće funkcije (što pokazuje žuta upozoravajuća svjetiljka), performanse radne kočnice ne smiju biti manje od 80% od performansi propisanih pri ispitivanju Tip 0 sa motorom razdvojenim od transmisije. To znači da zaustavni put ne smije prijeći vrijednost od: 2 s = 0,1 v + 0,0075 v [ m], što odgovara prosječnom usporenju od d m =5,15 m/s 2. Na slici 3.6. prikazani su zahtjevi za duljinu zaustavnog puta pri različitim stanjima kočionog sustava. zaustavni put (m) početna brzina (km/h) Slika 3.6. Zaustavni put u ovisnosti od početne brzine 1.- kočenje s pomoćnim sustavom, 2.- neispravna elektroinstalacija ABS-a, 3.- ispravan sustav, Na rad protivblokirajućeg uređaja ne smije utjecati magnetsko i elektropolje, što se provjerava u skladu s Pravilnikom ECE 10, serije

57 ECE Pravilnik 13H Ručnom uređaju ne smije biti omogućeno da isključi ili promjeni upravljački mod protivblokirajućeg uređaja. To se ne odnosi na uređaji koji mijenjaju mod rada tako da svi zahtjevi za ugrađenu kategoriju protivblokirajućeg uređaja ostaju ispunjeni Posebni zahtjevi Potrošnja energije Vozilo opremljeno s protivblokirajućim uređajem mora zadržati svoje performanse kad se radna kočnica koristi u dužem vremenskom razdoblju. Ovaj zahtjev se provjerava kroz propisanu proceduru ispitivanja kako slijedi. Početna razina pohranjene energije mora biti specificirana od strane proizvođača. Ta razina mora biti najmanja takva da osigurava propisane performanse radne kočnice za opterećeno vozilo. Akumulatori energije za pneumatske pomoćne uređaje moraju biti odvojeni. Od početne brzine ne manje od 50 km/h, na površini kolnika sa koeficijentom prianjanja od 0,36 ili manje, pri punom kočenju opterećenog vozila u tijeku vremena t, svi direktno kontrolirani kotači moraju ostati pod kontrolom protivblokirajućeg uređaja. Nakon vremena t, vozilo se zaustavlja ili se prekida dovod energije u akumulator energije. Nakon toga se radne kočnice četiri puta potpuno aktiviraju pri mirovanju vozila. Peto aktiviranje kočnica mora omogućiti kočione performanse propisane za pomoćni kočni sustav opterećenog vozila. Ispitivanje kočionih svojstava izvodi se sa motorom razdvojenim od transmisije, pri praznom hodu i sa opterećenim vozilom. Vrijeme kočenja određuje se pomoću formule: ali ne manjim od 15 s, gdje je: vmax t = [] s, (3.11.) 7 - v max maksimalna konstrukcijska brzina vozila u km/h sa gornjim limitom od 160 km/h. Ako se vrijeme kočenja t ne može realizirati u jednoj fazi kočenja, onda se kočenje može realizirati u najviše tri dodatne faze. Ako se ispitivanje izvodi u nekoliko faza, između pojedinih faza ne smije se dovoditi nova energija. Nakon višefaznog kočenja s ukupnim vremenom t, broj potrebnih aktiviranja kočnica u mirovanju vozila se dobije oduzimanjem broja dodatnih faza kočenja od broja četiri. Performanse se smatraju zadovoljene prema ovom ispitivanju, ako nakon četvrtog aktiviranja kočnica kod vozila u mirovanju, razina energije u akumulatoru energije je jednaka ili veća od razine koja omogućava kočenje s pomoćnim kočnim sustavom s opterećenim vozilom. 51

58 ECE Pravilnik 13H Iskorištenje prianjanja Iskorištenje prianjanja s protivblokirajućim uređajem uzima u proračun stvarno povećanje zaustavnog puta iznad teoretskog minimuma. Antiblokirajući uređaj se smatra prihvatljivim kad je zadovoljen uvjet da je koeficijent iskorištenja prianjanjaε 0, 75. Koeficijent iskorištenja prianjanja ε se definira kao: gdje je: z = k max J max g = k max ε, (3.12.) - z max najveći koeficijent kočenja s protivblokirajućim uređajem, - k max koeficijent prianjanja, - J max najveće usporenje vozila. Teoretski najveće usporenje J vozila će nastupiti pri potpunom iskorištenju sile prianjanja i pri kočenju u uvjetima najvećeg koeficijenta prianjanja i ono iznosi: J max max max 2 [ m / s ] = k g (3.13.) U gornjem izrazu je zanemaren otpor zraka i kotrljanja. Pretpostavimo kočenje na suhoj asfaltnoj podlozi koja ima najveći koeficijent prianjanja k max = 0,8. Potpuno iskorištenje koeficijenta prianjanja (ε = 1, tj. 100 % iskorišteno prianjanje) bi nastupilo onda kad bi kotači na pojedinim osovinama bili kočeni s takvom silom kočenja koja će zadovoljavati uvjet: gdje je: k Tmax = 0, =, (3.14.) N max 8 - T max najveće sila kočenja koja dopušta podloga, - N dinamička reakcija. ω T k T, k max max T max N 1 λ Slika 3.7. Određivanje koeficijenta iskorištenja prianjanja 52

59 ECE Pravilnik 13H Koeficijent iskorištenja prianjanja se mjeri na površini kolnika s koeficijentom prianjanja od k=0,36 ili manjim i na kolniku s približno k=0,8 (suh kolnik), s početnom brzinom 50 km/h. Da bi se eliminirao utjecaj različitih temperatura kočnica, preporučljivo je da se koeficijent kočenja s protivblokirajućem uređajem određuje prije određivanja koeficijent prianjanja. Određivanje koeficijenta iskorištenja prianjanja opisat će se u točki Određivanje koeficijenta iskorištenja prijanjanja mora se provesti na vozilima opremljenim s protivblokirajućim uređajima kategorije 1 i 2. U slučaju vozila opremljenih s protivblokirajućim uređajem kategorije 3, samo osovina ili osovine s najmanje jednim kontroliranim kotačem mora zadovoljiti postavljeni zahtjev u vezi iskorištenja prianjanja. Uvjet da je ε 0, 75 mora se provjeriti s neopterećenim i opterećenim vozilom. Ispitivanje s opterećenim vozilom na kolniku s visokim koeficijentom prianjanja ne mora se obaviti ako propisana sila aktiviranja kočnice ne proizvede puni radni ciklus protivblokirajućeg uređaja. Kod ispitivanja neopterećenog vozila, sila na pedali kočnice može se povećati do 100 dan ako se ne aktivira puni radni ciklus protivblokirajućeg uređaja s punom silom aktiviranja kočnice koja je propisana kod ispitivanja performansi kočnica (Dodatak br. 3 Pravilnika 13H). Ako i sila od 100 dan nije dovoljna za aktiviranje punog radnog ciklusa protivblokirajućeg uređaja, tada se to ispitivanje može izostaviti Dodatne provjere Sljedeće dodatne provjere moraju se obaviti s opterećenim i neopterećenim vozilom i s razdvojenim pogonom motora od transmisije: Prva dodatna provjera: Kotači koji su direktno regulirani protivblokirajućem uređajem ne smiju blokirati kada se pedala kočnice iznenada aktivira punom silom na površinama kolnika s niskim i visokim koeficijentom prianjanja te s niskom početnom brzinom od 40 km/h i visokom početnom brzinom od v = 0,8 vmax 120 km/h. Svrha ovog ispitivanja je provjera da kotači ne blokiraju i da vozilo ostane stabilno. Pri tome nije obvezno da se vozilo potpuno zaustavi. Druga dodatna provjera: Kada vozilo prelazi s površine visokog koeficijenta prianjanja k H na površinu niskog koeficijenta prianjanja k L, gdje je k H 0,5 i k H /k L 2 s punom silom aktiviranja, direktno regulirani kotači ne smiju blokirati. Brzinu vozila i trenutak aktiviranja kočnica treba tako odabrati da pri punom radnom ciklusu protivblokirajućeg uređaja na površini visokog prianjanja, prijelaz na površinu niskog koeficijenta prianjanja bude pri niskoj i visokoj brzini definiranim u prethodnom paragrafu. 53

60 ECE Pravilnik 13H granica između podloga indikator prijelaza indikator početka kočenja podloga A podloga B Slika 3.8. Kočenje pri prijelazu na površinu s nižim koeficijentom prianjanja brzina vozila brzina (km/h) brzina kotača indikacija kočenja indikacija prijelaza vrijeme (s) Slika 3.9. Kočenje pri prijelazu s površine visokog koeficijenta prianjanja na površinu niskog koeficijenta prianjanja Treća dodatna provjera: Kada vozilo prelazi s površine niskog koeficijenta prianjanja k L na površinu visokog koeficijenta prianjanja k H, gdje je k H 0,5 i k H /k L 2 s punom silom aktiviranja, usporenje vozila mora se povećati na odgovarajuću višu vrijednost u okviru prihvatljivog vremena, a vozilo ne smije skretati sa svog početnog pravca. Brzinu vozila i trenutak aktiviranja kočnica treba tako odabrati da pri punom radnom ciklusu protivblokirajućeg uređaja na površini niskog prianjanja, prijelaz na površinu niskog koeficijenta prianjanja bude pri brini od približno 50 km/h. Treća dodatna provjera: Vozila opremljena s protivblokirajućim uređajima kategorije 1 i 2 moraju zadovoljiti i dodatne zahtjeve. Kada se kotači na lijevoj i desnoj strani nalaze na površinama s različitim 54

61 ECE Pravilnik 13H koeficijentima prianjanja (k H i k L ), gdje k H 0,5 i k H /k L 2, direktno kontrolirani kotači ne smiju blokirati pri punoj sili aktiviranja kočnica i pri brzini od 50 km/h. podloga niskog koeficijenta prijanjanja k, k / L H k > L 2 podloga visokog koeficijenta prijanjanja, npr. suhi asfalt =0,8 k H početak kočenja Slika Kočenju s različitim podlogama na lijevoj i desnoj strani vozila Četvrta dodatna provjera: Vozilo opremljeno s protivblokirajućim uređajem kategorije 1 mora pri gore spomenutim uvjetima zadovoljiti i sljedeće (prema Privitku br. 3 Dodatka br. 6 Pravilnika ECE 13H): gdje je: 4 k L + k H z MALS 0.75 i z MALS k L, (3.15.) 5 - z MALS - koeficijent kočenja za opterećeno vozilo. kut zaokreta upravljača početak kočenja brzina (mi/h) brzina vozila kraj kočenja referentni položaj upravljača vrijeme (s) Slika Provjera korekcije upravljanja upravljačem 55

62 ECE Pravilnik 13H Pri ispitivanjima prethodno opisanim u ovoj točki, dopušta se kratkotrajno blokiranje kotača. Također se dopušta blokiranje kotača pri brzinama manjim od 15 km/h, a blokiranje indirektno kontroliranih kotača dopušteno je pri svim brzinama pod uvjetom da ne utječe na stabilnost i upravljivost te da se vozilo ne zaokreće za više od 15 ili skrene s 3.5 m široke staze. Pri ispitivanju kočionih svojstava s različitim koeficijentima prianjanja na lijevim i desnim kotačima dopuštena je korekcija upravljanja upravljačem do 120 u prvih 2 s, ali ukupni najveći dopušteno zaokretanje upravljača zbog korekcije ne smije prijeći 240, slika Na početku ovog ispitivanja srednja uzdužna ravnina vozila mora prolaziti preko granice između površina niskog i visokog koeficijenta prianjanja te za vrijeme ispitivanja nijedan dio kotača ne smije prijeći preko te granice Određivanje koeficijeta prijanjanja i koeficijenta iskorištenja prijanjanja Kriteriji za ispunjavanje zahtjeva kočionog sustava često su definirana u odnosu na iskorištenje koeficijenta prianjanja i koeficijent prianjanja pa je bilo potrebno precizno propisati način određivanja ovih parametara. Određivanje koeficijenta prianjanja i koeficijenta iskorištenja prianjanja opisano je u Privitku br. 2 Dodatka 6 Pravilnika 13H Određivanje koeficijenta prijanjanja Kod određivanja koeficijent prianjanja (coefficient of adhesion) k polazi se od izraza: gdje je: T FD k = max, (3.16.) N - T max najveća sila kočenja bez blokiranja kotača, - FD sila otpora kotrljanja, - N odgovarajuća dinamička reakcija na osovini koja se koči. Koče se samo kotači na jednoj osovini, pri početnoj brzini od 50 km/h. Kočione sile trebaju biti raspodijeljene između kotača tako da se mogu ostvariti najbolje performanse. Protivblokirajući uređaj mora biti isključen za raspon brzina između 40 km/h i 20 km/h. Nekoliko ispitivanja je potrebno izvesti povećavajući tlak u kočnom sustavu da bi se odredio najveći koeficijent kočenja z max. Za vrijeme svakog ispitivanja silu aktiviranja kočenja treba održavati konstantnom, a koeficijent kočenja se određuje u odnosu na potrebno vrijeme t koje prođe da bi se brzina vozila smanjila od 40 km/h na 20 km/h pomoću formule: 0,566 z =. (3.17.) t Najveći koeficijent kočenja z max se dobije kao najveća vrijednost od z. Blokiranje kotača se smije dogoditi pri brzinama manjim od 20 km/h. 56

63 ECE Pravilnik 13H Najveći koeficijent kočenja određuje se na temelju prosječnih vrijednosti vremena kočenja i to tako da se počne od najmanje izmjerene vrijednosti t min, te se nakon toga izaberu tri izmjerene vrijednosti t u području između t min i 1,05 tmin pomoću kojih se izračuna prosječna vrijednost t m te nakon toga i koeficijent kočenja: 0,566 zm =. (3.18.) tm Ako se zbog praktičnih razloga tri vrijednosti ne mogu izabrati prema prethodnom postupku, tada za proračun koristimo vrijednost t min. Sile otpora kotrljanja na i-toj osovini računa se pomoću izraza: FDi = f F i, (3.19.) gdje je: Fi statička reakcija tla na i-toj osovini, f- koeficijent otpora kotrljanja. Koeficijent otpora kotrljanja za nekočenu pogonsku osovinu jednak je f = 0,015, a za nepogonsku osovinu f = 0,010. Ispitivanje se mora obaviti za sve osovine. Vrijednost k se zaokružuje na tri decimale. Primjerice, u slučaju dvoosovinskog vozila sa stražnjim pogonom i sa kočenjem kotača na prednjoj osovini, koeficijent prianjanja k f za prednju osovinu se izračunava na temelju izraza: k f = zm P g 0,015 F2 h F1 + zm P g E, (3.20) a koeficijent prianjanja za stražnju osovinu jednak je: gdje je: k r = zm P g 0,010 F1 h F2 zm P g E, (3.21.) - F 1 i F 2 statičko opterećenje na prednjoj i stražnjoj osovini, a ostale oznake su vide na slici

64 ECE Pravilnik 13H Slika Određivanje koeficijenta prianjanja Određivanje koeficijenta iskorištenog prianjanja Koeficijent iskorištenog prianjanja se definira kao: gdje je: z AL ε =, (3.22.) k M - z AL najveći koeficijent kočenja sa uključenim protivblokirajućim uređajem, - k M koeficijent prianjanja za vozilo u cjelini. Najveći koeficijent kočenja z AL se određuje pri punom radnom ciklusu protivblokirajućeg uređaja sa početnom brzinom od 55 km/h, mjerenjem potrebnog prosječnog vremena za usporavanje od brzine 45 km/h do 15 km/h. Prosječno vrijeme t m se određuje na temelju tri mjerenja kako je već opisano. Najveći koeficijent kočenja z AL se računa prema: z AL 0,849 =. (3.23.) t m Koeficijent prianjanja k M se određuje uzimajući u obzir koeficijente prianjanja za prednju k f i stražnju osovinu k r, te dinamičko opterećenje prednje osovine F fdyn i dinamičko opterećenje stražnje osovine F rdyn : k f F fdyn + k r Frdyn k M =, (3.24.) P g gdje se dinamička opterećenja računaju pomoću izraza: F F fdyn rdyn = F = F f r h + z E h z E AL AL P g P g (3.25) F f i F r sus statička opterećenja za koje vrijedi F f =F 1 i F r =F 2, slika Vrijednost ε se zaokružuje na dvije decimale. 58

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Kočioni sistemi kod motornih vozila

Kočioni sistemi kod motornih vozila Kočioni sistemi kod motornih vozila Uvod Mehatronika u vozilima Današnja vozila predstavljaju izuzetan primer primene mehatronike. Najbitniji segmenti vozila su mehatronički sistemi: Motor i sistem kontrole

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA

smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA Zadaci kočenja: sprečavanje povećanja brzine (na uzdužnom nagibu - nizbrdici) od interesa za razmatranje toplotnog opterećenja kočnog sistema smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA

smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa za DINAMIKU VOZILA Zadaci kočenja: sprečavanje povećanja brzine (na uzdužnom nagibu - nizbrdici) od interesa za razmatranje toplotnog opterećenja kočnog sistema smanjenje brzine vožnje (po potrebi do zaustavljanja) od interesa

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Upravljanje u mehatroničkim sustavima

Upravljanje u mehatroničkim sustavima Upravljanje u mehatroničkim sustavima Fetah Kolonić Jadranko Matuško Fakultet elektrotehnike i računarstva 27. listopada 2009 Upravljanje u mehatroničkim sustavima Upravljanje predstavlja integralni dio

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci

S s i t s em e m z a a k oč ko e č n e j n e Zadaci Zadaci - normalno usporavanje vozila - naglo usporavanje vozila - obezbeđivanje vozila u zakočenom položaju - rekuperacija energije (ako sistem omogućava) Sistem za kočenje 1 Sistem za kočenje Zahtevi

Διαβάστε περισσότερα