5. PLANIRANJE TRAJEKTORIJE
|
|
|
- Γεώργιος Τρικούπη
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Plnrnje rjekorje. PLANIRANJE RAJEKORIJE. UVOD D b robo ogo ob određen zdk orebno je zd nz čk u rooru kroz koje rh nulor or roć. Clj ouk lnrnj rjekorje jee generrnje reerennh ulz u e urljnj krenje koj ogur nuloru ljeđenje zdne rjekorje. Kornk občno odbre jedn ku rer dooljnh z o željene rjekorje. Plnrnje e generr reenk eken rjedno rdružen olnokoj unkj koj nerolr željenu rjekorju. U nku e obrđuju ou z generrnje rjekorj u lučju: kd u zdne o očen krjnj čk unje od čke do čke eng. on-o-on b kd je zdn končn ku čk duž unje krenje o unj eng. h oon. Pod ojo rjekorje odrzuje e rorčun ubrznj uorenj nhronzj krenj eđu o uklđnje brzn e zrčunnje ozj zglobo h o gbnj u kldu zdno unjo krenj rh nulor. Z rzlku od rjekorje unj je geoerjko jeo čk u zgloboko rooru l u oerjko rooru koje nulor reb d ljed r zršnju određenog zdk. Kod lnrnj rjekorje nužno je u rorčune uključ ogrnčenj koj kod robo objekno ooje uljed geoerje robo ogrnčenj rdnog roor e zbog relnh krkerk konrukje robo čroć njegoh ogon klno dozoljeno ubrznje brzn krenj kog zglob. U oće lučju u ulz u lgor lnrnj rjekorje: o unje ogrnčenj n unju ogrnčenj n dnku nulor zlz u u rjekorje zglobo rh nulor u oblku reenke ekene rjedno koje or ozj brzn ubrznje. Punj je denrn l u zgloboko l u oerjko rooru r čeu je rrodnje noš oeror o u oerjko rooru. Njčešće e zdje ukuno rjee relzje rjekorje ogrnčenj n klne brzne ubrznjko eenulne brzne ubrznj u nek dodn čk koje u oebno nerenne.. PLANIRANJE RAJEKORIJE U ZGLOBOVSKOM PROSORU Krenje nulor občno e denr u oerjko rooru ooću rjekorjkh rer ko šo u očen krjnj lokj rh nulor oguće eđulokje rjee rjnj krenj duž ojednčne geoerjke ze. Ako e lnrnje rjekorje žel ob u zgloboko rooru d je neohodno ronć rjedno zglobokh rjbl. o e ože učn n d nčn:. Prjeno lgor nerzne kneke ko e lnrnje rš bez neorednog učešć nulor eng. O-lne.. Drekn jerenje ooću dč zglobokh rjbl ko e lnrnje rš obučnje eng. ehng-by-hong. Algor lnrnj generr unkju koj nerolr dne ekore u koj čk uz u obzr nenu ogrnčenj. Algor z lnrnje rjekorje u zgloboko rooru reb un ljedeće ujee: - rčunnje rjekorj ne je b uše kolrno rčunrke čke gledš - rjble oložj zglobo brzne zglobo orju b konnurne unkje reen konnurno e ože l ne or nenu n ubrznj zglobo - neoželjn eek rebju b nzrn nr. oduo glkoće rjekorje koje nerolrju unje. Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
2 Plnrnje rjekorje.. Krenje od čke do čke engl. on-o-on oon U oo lučju nulor e kreće z očene do končne kongurje z zdno rjee. Srn unj rh nulor nje olko žn nego je bno d nulor z dno rjee gne z očene u krjnju čku. Može e ronć elk broj oerj koje nulor oblj uz krenje od čke do čke. ke u oerje čko zrnje bušenje odznje ušnje d. Onono nčelo krenj od čke do čke uključuje ljedeće korke:. ok u zdnu ozju nr. zeđu dje elekrode. zuljnje u zdnoj ozj. obljnje zdk zrnje 4. ok u ljedeću ozju. U elko boju lučje kod krenj od čke do čke u rjekorj brzn krenj zro nežne. Pr oe e nčelno krenje robo ože odj n d onon nčn:. k o zebno kreće klno brzno. e o zršju krenje oreeno šo znč d e klno brzno kreće on o koj or rel njeću udljeno dok e ole o kreću orje.... Plnrnje rjekorje od čke do čke neroljo kubn olnoo Z denrnje krenj zglob ože e odbr kubn olno:. koj rbolčn rol brzne: lnern rol ubrznj:... U oo lučju ooje 4 neozn koejen z čje e određnje ored očenh krjnjh rjedno rjbl zglob ogu uorjeb očene krjnje rjedno brzne zglob koje e občno oljju n nulu. Određnje erne rjekorje oblj e rješnje ljedećeg e jedndžb:.4 N Sl.. rkzn je zkon reenke rojene doben ljedeć ulzn od : π. Ko šo e oglo reo brzn rbolčn rol ubrznje lnern rol očen krjnj rekdo rog red. Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
3 Plnrnje rjekorje 7 4 oložj [rd] [] brzn 4 [rd/] [] ubrznje [rd/ ] [] Slk.. Vreenk djgr oložj brzne ubrznj reenko rojeno oložj u oblku kubnog olno. Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
4 Plnrnje rjekorje 8 Alernn ru u lnrnju rjekorje krenj nulor od čke do čke je ooću ndoeznh reenkh olno. Ok ru oogućuje d e odh rojer d l rezulujuće brzne ubrznj dn nulor ože relzr obzro n nern dnčk ogrnčenj.... Plnrnje rjekorje od čke do čke ouko ndoeznh reenkh olno Čeo e olj zdk robou d z očene u krjnju ljnu čku gne šo je brže oguće u kldu klno dozoljen brzn ubrznj zglobo. Prjelzn oj zdnog krenj rkzn je n Sl... Slk.. rezodn rol brzne. Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
5 Plnrnje rjekorje 9 jeko rjelzne oje ogu e uoč r čn nerl: nerl klnog ubrznj nerl klne brzne nerl klnog uorenj. Počen krjnj rjedno brzne jednke u nul očen krjnj nerl konnnog ubrznj jednkog u rjnj; oljed og u jednke lude u ob nerl. N onou okog zbor rjekorj oje erčn obzro n rednju čku ] [ ] [ ] [ u renuku. rjekorj or zdoolj nek ogrnčenj ukolko e žel reć z u z rjee. Brzn n krju rbolčkog egen or b jednk brzn konnnoj lnernog egen j.. gdje je rjedno rjble zglob n krju rbolčkog nerl u renuku konnn ubrznje. d je:.. Kobnrnje zrz.. dob e:..7 Buduć d je občno ozno z zdn rješenje z rčun e z.7 ko : 4..8 Nrno ubrznje or zdoolj relju: 4..9 Ako je rehodn zrz zdooljen znko jednko d rezodn rol brzne oje roku. Pre oe z zdne rjedno zrz 4 oogućuje oznje rjedno ubrznj koj je konzenn rjekorjo. Z e zrčun z.8 če e dob : < <.. Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
6 Plnrnje rjekorje U oo lučju o dodno nenul rjedno ubrznj z željenu rjekorju rezodn rolo brzne. Prjer. Plnrnje rjekorje od čke do čke ouko ndoeznh reenkh olno rezodn rol brzne z doegennu lnrnu ruku. Zdn je doegenn lnrn rukur nulor Sl.. ljedeć od: k l l. l kg kg l I l I l r k r kg.kg I I r čeu ob egen ju ouno denčnu geoerjeku grđu. y l I l l l l I l x Slk... Doegenn lnrn robok ruk. Željen rol rjekorje brzne je rezodnog oblk r čeu e rh nulor kreće o horzonlnoj o. Počen kongurj je nulor u zgrčeno oložju rh nulor u čk. Sl y y. x.8 b x Slk.4. Počen krjnj oložj rh nulor. Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
7 Plnrnje rjekorje Porebno je odojeno rzor d lučj : brz rjekorj: rjee ubrznj je kln brzn / or rjekorj : rjee ubrznj je kln brzn / Rješenje: Željen unj krenj rh nulor zdn je u oerjko rooru očeno krjnjo čko. Ako e lnrnje rjekorje žel roe u zgloboko rooru orebno je ronć rjedno zglobokh rjbl urljnj rjeno lgor nerzne kneke. Proble nerzne kneke e oj u određnju zglobokh rjbl koje odgorju dnoj ozj orjenj rh nulor. Rješnje nerznog knečkog roble je žno jer e krenje robo njčešće urlj ko d e zd željen oložj orjenj rh nulor. Vekor ozje rh doegennog nulor Sl.. u odnou n bzn koordnn e oj e od dje koonen x y duž x y o. y y y W x x x Slk.. Doegenn lnrn ruk. Porebno je roble z oerjkog ree u zglobok roor odred zkon rojene rjbl zglobo. Ako u de očen krjnj čk krulje u lnrnje rjekorje je od čke do čke POIN-O-POIN. Mr hoogene rnorje doegenne lnrne rukure je ljedećeg oblk A A. gdje je [ ] ekor rjbl zglobo. Vekor ozje rh nulor redlj r r rek zdnjeg u re drekne kneke: n Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
8 Plnrnje rjekorje čje u koonene duž x y o jednke: x y o n. Nkon kdrrnj urnj dob e: x y x y Prhlj rješenj u o z dok u ol n dounog rdnog roor. Ugo ože e zrčun n ljedeć nčn:. An. gdje je ±. Pozn redznk e odno n donj oložj lk negn n donj oložj lk. Počenoj čk rjekorje. odnono. odgor u zgloboko rooru ljedeć rjedno ugl : x x y. r o.9.84 rd y.9. Anlogno e dob rjedno ugl u krjnjoj čk.:.. r o..44 rd -4 Pre oe ože e zključ d e jenj od.84 rd do. 44rd j. rjedno rjble d. U nku je orebno zrčun znoe uglo zkre rog zglog u očenoj krjnjoj čk unje. Iz očenh jedndžb e dob: x y y x x x y y g y x x y An. Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
9 Plnrnje rjekorje N onou jedndžbe. dobju e rjedno ugl zkre rog egen u očenoj krjnjoj čk kroz koje rolz rh nulor n ljedeć nčn: g rd g rd.7 Vrjedno rjble ugl re od -.4 rd do -.77 rd. Čeo e u lnrnju rjekorje z zdke krenj od čke do čke kor ru ndoezn reenk olno. Prol brzne koj e dob u o lučju oru rezod šo reolj konnno ubrznje u očenoj z konnnu uujuću brznu konnno uorenje u z dolk n lj. Rezulujuć rjekorj e dobj jnje lnernog egen d rbolčk egen u očenoj zršnoj z. U zdku je dn rol rjekorje brzne rezodnog oblk n onou kojeg reb odred jedndžbe z rojenu rjbl zgobo u reenu. Brz rjekorj Pr zglob : Zdn rjekorj je erčn u odnou n rednju čku u renuku. U nerlu rol brzne ljedeću jedndžbu: gdje je rjedno brzne u renuku..8 Inegrrnje zrz.8 dob e zrz z rjblu zglob u nerlu :.9 njego derrnje dob e zrz z ubrznje: Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
10 Plnrnje rjekorje 4.. Buduć d ubrznje konnnu rjedno u rorno nerlu ljed d je e n onou og jedndžb.9 or ljedeć oblk:.. Vrjbl zglob u nerlu jenj e o zkonu:.. N onou zdnh zrčunh rer dob e zrz z rojenu ugl rjble rog zglob odnono ozje rog zglob: / Porebno je zrčun ukuno rjee krenj rog zglob kko b e kolerl unkj.. Ako e žel ogur rjelz z u z rjee rjekorj or zdoolj nek ogrnčenj o je d brzn z r brzn z rbol u čk nšnj budu jednke j.:.4 Uršnje ljedećh zrz: Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
11 Plnrnje rjekorje u zrz.4 dob e: z kog ljed zrz z ukuno rjee krenj rog zglob egen :.. Iz. ljed d je.97. Sljed d. oje Drug zglob : < <.97 Zdn rjekorj je erčn u odnou n rednju čku u renuku. U nerlu rol brzne ljedeću jedndžbu:.7 gdje je rjedno brzne u renuku. Anlogn ouko ko z r zglob dob e nerlu.. : Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
12 Plnrnje rjekorje Vrjbl zglob u nerlu jenj e o zkonu:..8 N onou zdnh zrčunh rer dob e zrz z rojenu ugl rjble rog zglob odnono ozje rog zglob: / Uršnje dobenh rjedno u.8 dob e: Dobnje reen z drug zglob je nlogno ouku z r zglob. Dobju e ljedeć zrz: z kog ljed zrz z ukuno rjee krenj drugog zglob egen :. Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
13 Plnrnje rjekorje 7 Uršnje oznh rjedno dob e zno reen n ljedeć nčn:.44 rd.84 rd Uršnje zno u.9 dob e zrz z rjekorju drugog zglob: < <.9. Sor rjekorj Vreen rjnj krenj zglobo rojene uglo zglobo u: r zglob < <.9 4 b drug zglob Grčk rkz rjekorj z ob zglob ku rol brzn ubrznj dn u z brzu rjekorju n Sl.. z oru n Sl..7. Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
14 Plnrnje rjekorje 8 Pozj rog zglob Pozj drugog zglob.. [rd] -. [rd] [] Brzn rog zglob.. [] Brzn drugog zglob.. [rd/]. -. [rd/] [] Ubrznje rog zglob -... [] Ubrznje drugog zglob [rd/ ] [rd/ ] [] -.. [] Slk.. Grčk rkz ozje brzne ubrznj zglobo doegenne lnrne ruke z brzu rjekorju. Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
15 Plnrnje rjekorje 9 Pozj rog zglob Pozj drugog zglob.. [rd] -. [rd] [] Brzn rog zglob 4 [] Brzn drugog zglob.. [rd/]. -. [rd/] [] Ubrznje rog zglob -. 4 [] Ubrznje drugog zglob [rd/ ] [rd/ ] [] - 4 [] Slk.7. Grčk rkz ozje brzne ubrznj zglobo doegenne lnrne ruke z oru rjekorju. Bno je uoč d u reen krenj egen rzlč. Nkon zuljnj rog egen zglob drug egen e nlj kre dok e ne dogne ljn čk.8 u oerjko rooru. Vrjedno zkre rog egen e oeć od -.4 do -.7 rd šo znč d njego rol brzne or u očeno nerlu erod klnog ubrznj konnn Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
16 Plnrnje rjekorje zno u nerlu uorenje d rjedno u nerlu <. Z rzlku od < rog zglob drug zglob e u očeno nerlu ubrz u urono jeru od rog zglob uorenje u zdnje nerlu dolz do njegoog ubrznj.. PLANIRANJE RAJEKORIJE U OPERACIJSKOM PROSORU Željen unj r urljnju konnurn krenje rh nulor ože e denr u oerjko rooru ooću ekor kongurje rh nulor koj ljedeć oblk: [ ex / π r ] n. gdje oznč oložj rh nulor r jednčn ekor koj određuje jer rh nulor n ugo roje rh nulor. N k nčn ože e nln rkz kongurje rh nulor jer ekor o še koonen. Pre r koonene redljju oložj rh nulor dok reole r koonene određuju orjenju rh nulor [ ex π r ]. n N oj nčn e ože unj rh nulor denr ko krulj u oerjko rooru. Ako e r oe zdju renu u koj rh nulor or b u odgorjuć čk unje d unj oje rjekorj. Ukolko je željen unj rh nulor nerlnog oblk l ko u zdne o ojedne čke krulje orebno je zrš nerolju krenj. Nek e reo d željen unj rh nulor nje u ouno denrn nego u zdne o ojne l čorne čke n oj krulj ko šo u oček krlj krulje e neke eđučke. d je orebno roe nerolju zeđu ojnh čk kko b e dobl glk unj koj reb bre dje nerekdne derje zbog zbjegnj bekončnog ubrznj. Nek u zdne očen krjnj čk unje. Z nerolju glke krulje zeđu oh dju čk ože e kor ljedeć olno: A B C D.7 gdje je rjee orebno z rjelz unje. Pr oe rebju b zdooljen d rubn uje z očenu krjnju čku rjekorje:. Koejen kubnog olno u: A B C D.8 gdje u očen zršn brzn rh nulor. Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
17 Plnrnje rjekorje Prjer. roon lnrn nulor roon lnrn nulor čju je rjekorju orebno odred rkzn je n Sl..8. Nek e rh nulor rolnjk kreće od nulog oložj robo do čke u kojoj r drug egen čne r ugo uz ugo ljnj rh nulor π Sl..9. y d x Slk.8. roon lnrn nulor. y x Slk.9. Počen zršn kongurj rh nulor. Vekor kongurje rh nulor z dnu rukuru oblk: W 4 d ex π r..9 Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
18 Plnrnje rjekorje d je očen čk unje rh nulor u oerjko rooru jednk: [ ] d krjnj čk unje: [ ] d 487. π π π. Rčunnje neroljkh olno: : D C B A [ ] D C B A..4 : D C B A D C B A..4 : d..4 4 : 4..4 Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
19 Plnrnje rjekorje :..44 : A B C D A B C D Pre oe zdn unj ože e nerolr ljedeć kubn olno: d Z ljedeće rjedno rer.. d. dob e: Mr.. Jn Velgć dl.nž.el. Lbororj z Roboku uonone ue
GIBANJE (m h) giba miruje giba giba miruje miruje h 1000 :1000 h 1 h h :1000 1
GIBANJE ( h) gibnje gibnje ijel je projen položj ijel ili dijelo ijel u odnou pre neko drugo ijelu z koje o ujeno (dogoorno) uzeli d iruje U odnou n liječnik: gib iruje gib iruje gib gib iruje iruje gib
A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.
Vele u ehc Rd, g eegj D. do. Sl. Veo 3. Tezo II. ed 4. Tezo IV. ed. Sl: 3 0 pod je jedc (ezo ulog ed). Veo: 3 3 pod je jedc (ezo pog ed) 3. Tezo dugog ed 3 9 pod je jedc 4. Tezoeog ed 3 4 8 pod je jedc
DINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: u f Ulazi Izlazi (?) U opštem slučaju ovaj DS je NELINEARAN!!!!
DINAMIKA Dnčk sste - ogon s otoro jednoserne struje: N: { DS } u u Ulz Izlz (?),,, [ ] θ U ošte slučju ovj DS je NELINEAAN!!!! BLOK DIJAGAM MAEMAIČKOG MODELA POGONA Iz jednčne ndukt u e e Iz Njutnove jednčne
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
![c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]](/thumbs/92/108578155.jpg "c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]")
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a
Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni
VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
Popis zadataka. 1. Odredi Re
Pops zdtk. Odred Re. Odred, ko vrjed: (-) +(-b) = (-b). Zbroj znmenk dvoznmenkstog broj jednk je, umnožk. Koj je to broj?. U koordntnom sustvu prkž grf funkcje f() = -(+)(-). Izrčunj vrjednost ostlh funkcj
GEOMETRIJSKA VEROVATNOĆA. U slučaju kada se ishod nekog opita definiše slučajnim položajem tačke u nekoj oblasti, pri čemu je proizvoljni položaj
GEMETRIJK VERVTNĆ U slučju kd se ishod nekog oi definiše slučjnim oložjem čke u nekoj oblsi, ri čemu je roizvoljni oložj čke u oj oblsi jednko moguć, korisimo geomerijsku verovnoću. ko, recimo, obeležimo
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Newtonovi aksiomi: MEHANIKA II. Zadaci dinamike: I. Aksiom: Zakon inercije. II. Aksiom: Osnovni zakon dinamike. III. Aksiom: Zakon akcije i reakcije
Newoo ao: MHANIKA II. do: D Aebero prcp Zao dae I. ao: Zao ercje II. ao: Zao baja III. ao: Zao acje reacje (poajaje z ae) I. Ao: Zao ercje Maerjao jeo oa bez djeoaja ajh a zadržaa aje roaja jedoo praocro
pismeni br.4 4.2: Izračunati yds, gdje je K luk parabole y 2 = 2 px od ishodišta to točke
Prakkm Maemaka III Prredo DJočć smen br : Raz Forero red nkc eroda dan ormom za < za < : Izračna ds gde e k araboe od shodša o očke M : Izračna koordnae ežsa homogenog ka ckode a sn a ; : Izračna I e [
KUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac
) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
IZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv
= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
t t Za snagu vrijedi i sljedeća formula: W F s Sila kojom se čovjek pokreće iznosi: 1 v s
Zadata 04 (Maro, trojara šola) r noralnoj brzn 5 /h čovje ae 75 g razvja nagu otprle 60 W. ovećanje brzne ta naga naglo rate pr brzn 7. /h narate do 00 W. Odred za oba lučaja lu ojo e čovje poreće. Rješenje
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
m m s s m m Vježba 121 S ruba mosta bacimo vertikalno u vodu kamen brzinom 1 m/s. Nañi visinu mosta i brzinu s s
dk (Kriijn, ginzij) S rub o bcio eriklno u odu ken brzino.8 /. Nñi iinu o i brzinu kojo ken pdne u odu ko pd 3 ekunde. (g = 9.8 / ) Rješenje =.8 /, = 3, g = 9.8 /, =? Gibnje je jednoliko ubrzno (lobodni
( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
REDUKCIJA SISTEMA NA TAČKU KOORDINATNOG POČETKA Glavni vektor Glavni moment. = xi. F r. r = j. M i. M r
REUKCIJA ITEA NA TAČKU KOORINATNO POČETKA lvn vekto lvn moment O ) ( j ) ( j O k j k j j j j θ cos cosθ Pme. dt povoljn poston sstem sl speov (l.) sle su defnsne vektom: j k j k 4 j k j j j k k Pojekcje
SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Elementi energetske elektronike
ELEKTRIČNE MAŠINE Elemen energeske elekronke Uvod Čme se bav energeska elekronka? Energeska elekronka se bav konverzjom (prevaranjem) razlčh oblka elekrčne energje. Uvod Gde se kors? Elemen energeske elekronke
Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 3 Predavanje 10 i 11 1
Mš fule Beog - Meh 3 Peve lee lče ehe Geele ooe o e o e o elh č č olož e oeđe 3 Deovh oo ( o e elue holooh ecoh žvućh ve ( f α (α e olož e oeđe evh oo ev e o u ouo oeđuu olož elog e u oou vu e geele ooe
OSCILATORNO KRETANJE
5 OSCILAORNO KREANJE Oscilorno krenje je krenje koje se krkeriše izvesni sepeno ponovljivosi. Nie određeni fizički proces ponvlj se n isi nčin česic (elo) više pu prolzi kroz iso rvnoežno snje. Pre prirodi
Strukture GMDH u modeliranju i predikciji vremenskih serija. Ivan Ivek
Srukure GMDH u modelrnju predkcj vremenskh serj Ivn Ivek Group Mehod of D Hndlng Ivkhnenko, 966. regresj, esmcj, predkcj, konrol... Dobr svojsv: nskoprmersk lgorm smopodešvnje srukure selekcj ulnh vrjbl
PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
2 m. Rad elastične sile opruge je jednak:
Zadaak 8 (Jaca, auranca) Kolk je rad poreban da bo oprugu konane N/ raegnul z ranoežnog položaja za 3 c? Kolk je pr o rad elačne le opruge? Rješenje 8 k = N/, x = 3 c = 3, =?, el =? oreban rad da bo oprugu
www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
Primer 3.1 Ugaona brzina i ugaono ubrzanje prenosnog elementa:
Pie 3.1 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Ketnje enonog eleent definiše njegov ugo otcije ϕ ( t) eltivno ketnje definiše koodint ( ) t. Podci u: ϕ( t ) t, ( t) 3t t, b 1, ( t[ ], [ ], ϕ[ d
! " #$% & '()()*+.,/0.
! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5
n n su realni brojevi, a n, koji mora biti cjelobrojna
Aproksmrnje podtk Aproksmrnje podtk krvuljom Aproksmrnje podtk krvuljom (engl. curve ttng), nzv se još regresjsk nlz (engl. regresson nlss), je postupk uklpnj unkcje u skup točk koje predstvljju određene
0 = x 0 < x 1 <... < x n = 1, x k = k n, x = 1 0 n. f(x k ) x =
Chpter Odredjen ntegrl Problem Nek je zdn funkcje f : [,b] R, f(x). Kko odredt površnu omedjenu grfom funkcje f(x) x-os? Površn prvokutnk: S = b Površn trokut: S = 1 v Kko defnrt površnu lk čje su strnce
Gravitacija ZADACI ZA SAMOSTALNI RAD STUDENATA OSNOVE FIZIKE 1
Oje z fiziku eučiište Joi Juj toye itcij ADACI A AOALNI AD UDENAA ONOVE IIKE. Oeite eio obik jeec oko eje ko zno je enji ouje eje 670 k, je enj ujenot izeñu eje i jeec,8 0 8 i oć (uniezn) gitcijk kontnt
TEHNIČKA MEHANIKA II
Seučilište u Splitu Seučilišni odjel z stručne studije Bože Plzibt Ado Mtokoić Vldimir Vetm TEHNIČKA MEHANIKA II Split, 06. Predgoor O su skript nmijenjen u prom redu studentim stručnog studij Konstrukcijsko
R: a) x(t)..nejednoliko gibanje duž pravca; y(t)..jednoliko ubrzano gibanje duž pravca s akceleracijom 10 m/s 2. r r r r b) t=0,5 s, ( ) ( ) s
PRIPREA ZA ZADACU_3 I SEINAR_3 I Gibnje mterijlne točke Riješeni zdtk: I.. Vektor položj mterijlne točke zdn je relcijom: r(t) = ( 6t 3 4t + 3t) i + (5t 3t + ) j Odredite: ) vrtu gibnj u x i y mjeru i
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Postavljamo uvjet ravnoteže na osnovu dijagrama slobodnog tijela i dijagrama masa-ubrzanje.
. & d / GZ.75 k i 5 G 5 C 5 JEŠEJE ZDK 7 (9.8) G G D C Kinik:.5().75 / j odij ( ) /(.5.5).75 /..5d /. D Ukupno ubznj n G j p o jdnko:.5(.5).5 /. oljo uj nož n onou dij lobodno ijl i dij -ubznj. M C. 7(.5)
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N
I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i
MEHANIKA MATERIJALNE ČESTICE
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO INŽENJERSKA FIZIKA I -- pednj -- MEHANIKA MATERIJALNE ČESTICE.1 Kinemik meijlne čeice Mehnik je dio fizike koj pouč zkone kenj/gibnj ijel, j. emenku pomjenu položj ijel
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
x y 2 9. Udaljenost točke na osi y od pravca 4x+3y=12 jednaka je 4. Koja je to točka?
MATEMATIKA Zdci s držvne mture viš rzin Brojevi i lgebr Funkcije Jedndžbe i nejedndžbe Geometrij Trigonometrij LINEARNA FUNKCIJA 1. Uz koji uvjet jedndžb A+By+C=0 predstvlj prvc?. Koje je znčenje broj
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
1 PRORAČUN DEFORMACIJA POS 1
PRORČUN DEFORMC PLOČE OSLONENE U EDNOM PRVCU P/ Odredt mksmln ug ploče z prmer P, uzmjuć u ozr efekte tečenj eton. Ukolko je dopušten rednost ug prekorčen, predložt zdooljjuće rešenje. PRORČUN DEFORMC
SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F
SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
gdje je E k, max kinetička energija izbijenog elektrona, a W izlazni rad. Formula se može i ovako napisati: c
Zadata (Maro, gnazja) Cezjev ploč obajao eletroagnet zračenje valne dljne 450 n. Kola je razla potenjala potrebna za zatavljanje eje eletrona z ploče? Izlazn rad za ezj zno ev. (Planova ontanta h 6.66
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 2. P r e d a v a n j a z a č e t v r t u s e d m i c u n a s t a v e (u akademskoj 2008/2009.
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A Tepor utntur, nos et utur n lls*. [Vreen se enu, se eno u n.] (OWEN ) P r e d v n z č e t v r t u s e d c u n s t v e (u kdesko 8/9. godn) G L A V A 3 PRIMJENE
OBRASCI ELEMENTARNE MATEMATIKE SY jun 2008.
OBRASCI ELEMENTARNE MATEMATIKE SY347 9. ju 008. Priroi rojevi u kup vih pozitivih elih rojev, N {,, 3,...}. Celi rojevi u kup vih pozitivih i etivih elih rojev i ule, Z {...,, 3, 0,,, 3,...}. Rioli rojevi
Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. C. Složeno gibanje. Pojmovi: A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 12.
Pojmo:. Vekor sle F (ranslacja). omen sle (roacja) Dnamka kruog jela. do. omen romos masa. Rad kruog jela A 5. Kneka energja k 6. omen kolna gbanja L 7. u momena kolne gbanja momena sle L f ( ) Gbanje
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc
1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
BUKA I VIBRACIJE VEŽBE 1
BUK BCJE EŽBE ZDK Uku eergj tel koje hrojsk osluje o ejstvo sle o.5 N os µj. Nst ječu kretj ko ukju oerj s očeto o φ 6 o eroo oslovj s..5 N W 5 J s ϕ 6 o π r; ( t? W ; W 4 π π s ( t 4 s( π t π [] ZDK elo
Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora.
Strnic: X stosmjerni krugovi Prilgođenje n mksimlnu sngu. Rješvnje linernih mrež: Strnic: X. zdtk Otpor u kominciji prem slici nlzi se u posudi u kojoj vld promjenjiv tempertur. Pri temperturi ϑ = 0 C,
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug
Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f
Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
Osnovna škola. b) Koliko prstenova treba objesiti na kukicu s lijeve strane na slici 2 da bi poluga bila u ravnoteži? 1 3 F/N
ŠKOLSKO/OPĆINSKO NTJENJE IZ FIZIKE 2.2.2009. Osnovn škol Uut: U svim zdcim gdje je to otrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. zdtk (7 bodov) ) Slik 1 rikzuje olugu u rvnoteži n kojoj se nlze dv rsten i neoznti
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση.
(, ) =,, = : = = ( ) = = = ( ) = = = ( ) ( ) = = ( ) = = = = (, ) =, = = =,,...,, N, (... ) ( + ) =,, ( + ) (... ) =,. ( ) = ( ) = (, ) = = { } = { } = ( ) = \ = { = } = { = }. \ = \ \ \ \ \ = = = = R
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
1 Ekstremi funkcija više varijabli
1 Ekstremi funkcij više vrijbli Definicij ekstrem funkcije: Funkcij u = f(x 1, x 2,, x n ) im u točki T ( 1, 2,, n ) A) LOKALNI MINIMUM f( 1, 2,, n ) ko z svku točku T vrijedi nejednkost: T ( 1 + dx 1,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Relativno mirovanje tečnosti. Translatorno kretanje suda sa tečnošću
Reltivno irovnje tečnosti Trnsltorno kretnje sud s tečnošću Zdtk Cistern čiji je orečni resek elis oluos i b nunjen je tečnošću ustine i kreće se rvolinijski jednklo ubrzno ubrznje w o orizontlnoj rvni
Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:
tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene
6.642 Continuum Electromechanics
MIT OpenCourseWre http://ocw.mit.edu 6.64 Continuum Electromechnics Fll 8 For informtion out citing these mterils or our Terms of Use, visit: http://ocw.mit.edu/terms. 6.64, Continuum Electromechnics,
r r KINEMATIKA KINEMATIKA NA TO^KA (t) - osnovna kone~na ravenka na dvi`ewe vo vektorski oblik dvi`ewe - hodograf na vektorot =
KINEMATIKA Kinemik, kko del od Mehnik, peu nu~n diciplin koj go iu~u di`eweo n el, neodej}i mek meijlno i pi~inie koi doele do di`ewe ili. Ononi elemeni pmei : Podel: - koli~in - poo - eme - kinemik n
Formule iz Matematike II. Mandi Orlić Tin Perkov
Formule iz Mtemtike II Mndi Orlić Tin Perkov INTEGRALI NEODREDENI INTEGRALI Svojstv 1. (f(x) ± g(x)) = ± g(x) 2. = Tblic integrl f(x) F(x) + C x + C x x +1 +1 + C 1 x ln x + C 1 x+b ln x + b + C e x e
Metode rješavanja izmjeničnih krugova
Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk
Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques
Solving an Air Conditioning System Problem in an Embodiment Design Context Using Constraint Satisfaction Techniques Raphael Chenouard, Patrick Sébastian, Laurent Granvilliers To cite this version: Raphael
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+ &) + ) &) $, - &+ $ " % +$ ". # " " (% +/ ". 0 + 0 1 +! 1 $ 2 1 &3 # 2 45 &.6#4 2 7$ 2 2 2! $/, # 8 ! "#" $% & '( %! %! # '%! % " "#" $% % )% * #!!% '
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Vježba 1. Analiza i sinteza sistema regulacije brzine vrtnje istosmjernog motora
ortorjske vježe z predet ootk uprvljje prozvod sste Vjež Vjež Alz stez sste regulcje rze vrtje stosjerog otor Clj vježe: Stez regultor rze vrtje stosjerog otor pooću etod tehčkog setrčog optu Alzrt dčko
MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA. Gordana Savić, Milan Martić
1 MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA 5/9/2018 Gordana Savć, Mlan Martć 2 Procedura prene DEA etode Procedura prene Dea etode 3 1. Defnanje zbor DMU. 2. Određvanje ulaznh zlaznh faktora. 3. Izbor adekvatnog
Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
AC 1 = AB + BC + CC 1, DD 1 = AA 1. D 1 C 1 = 1 D 1 F = 1. AF = 1 a + b + ( ( (((
? / / / o/ / / / o/ / / / 1 1 1., D 1 1 1 D 1, E F 1 D 1. = a, D = b, 1 = c. a, b, c : #$ #$ #$ 1) 1 ; : 1)!" ) D 1 ; ) F ; = D, )!" D 1 = D + DD 1, % ) F = D + DD 1 + D 1 F, % 4) EF. 1 = 1, 1 = a + b
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini
Zadatak: Kolika je obodna brzina toka A koja se giba po kružnici promjera 240 cm s 60 okreta u minuti?
Kiemik Zdk: Kojom bziom e gib pješk ko 4 km pijee z 35 mi. 4 km 35 mi? Jedoliko poco gibje:. 4,9 (m/) 35 3 Zdk: Kolik je obod bzi ok koj e gib po kužici pomje 4 cm oke u miui? d 4 cm d/ cm, m o/mi π π