KONTRACEPCIJA I NAMJERNI POBAČAJ
|
|
- Ἰωσῆς Κοντόσταυλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KONTRACEPCIJA I NAMJERNI POBAČAJ Rasprava Prof.dr.sc. Velimir Šimunić Nedavno je na uglednom portalu jedna vrlo aktivna dama postavila pitanje kako protumačiti etičku podvojenost ginekologa koji se bavi reprodukcijskom medicinom. S jedne strane nastajanja u liječenju neplodnosti, a istovremeno zalaganje za kontracepciju (uterini uložak IUD) i obavljanje i protivljenje zabrani abortusa. Iako svatko ima pravo na osobne etičke stavove, smatram svojom obavezom da se u 21. stoljeću suprotstavim takvim nazadnim i proturječnim promišljanjima. Gospođa koja se toliko zalaže za smrzavanje i pohranu embrija, najednom ukazuje na poštivanje početka života. Prikazujem promišljanja temeljena na iskustvu, te brojnim domaćim i svjetskim objavljenim analizama i izvještajima Svjetske zdravstvene organizacije (SZO). Moji osobni stavovi, etički i religiozni principi ovdje nisu važni i ne ističu se. Namjerni pobačaj abortus Abortus je neprihvatljiv i najlošiji način planiranja obitelji. Velika većina zemalja ozakonila je abortus, jer je iskustvo pokazalo da je žene nemoguće prisiliti da zadrže trudnoću u neželjenim i neprihvatljivim uvjetima. Tada se usmjeruje na kriminalni abortus izveden u nesigurnim uvjetima. Takav se zahvat povezuje s visokim zdravstvenim rizicima za ženu. Abortus, posebno nesiguran (kriminalni) najčešći je uzrok (20-30%) maternog mortaliteta. Utvrđeno je da je legalizacija abortusa značajno reducirala smrtnost žena. Prema SZO tri su povijesna događaja u medicini koja su najznačajnije smanjila smrtnost žena povezanu s trudnoćom. 1) Primjena antibiotika za puerperalnu (babinju) sepsu 2) mogućnost transfuzije krvi 3) legalizacija abortusa Nesiguran abortus najčešći u nerazvijenim zemljama, kao i onim gdje je ilegalan, odgovoran je i danas za u svijetu gotovo 70 tisuća smrti godišnje. Nakon zabrane abortusa u Rumunjskoj (1996.) nesiguran abortus je u 23 godine bio izravan uzrok za smrt 10 tisuća žena. Slične pokazatelje iznenadnog povišenja smrti žena imale su sve zemlje koje su zabranile abortus. U svijetu se godišnje izvede oko 45 milijuna abortusa, a polovica su nestručni, kriminalni. U SAD je učestalost abortusa nedopustivo visoka, 1,2 milijuna godišnje, a više od polovice otpada na adolescentice. Pedeset posto svih trudno ća je neželjeno, a od njih polovica završi namjernim pobačajem. U mladih Amerikanki 80% trudnoća je neplanirano. U Europi su pokazatelji povoljniji, učestalost pobačaja je manja, posebno u djevojaka koje češće koriste pouzdanu kontracepciju. Višekratno je dokazano da u
2 zemljama s niskom korištenjem sigurne kontracepcija (manje od 10% mladih žena) učestalost abortusa je i do 10 puta veća od očekivanog minimuma. Učestalost abortusa ovisi i o kvaliteti organiziranog planiranja obitelji. U zemljama gdje 50-60% mlađe populacije koristi kontracepciju (Nizozemska, Francuska, Njemačka...) učestalost abortusa je vrlo niska, zanemariva. U Hrvatskoj je korištenje pouzdane kontracepcije nisko (žene g.): kondom 15% hormonska kontracepcija (pilule)11% uterini uložak (IUD) 7% (Puls,2006.) Zato se godišnje izvede 10 do 12 tisuća abortusa (procjena), puno previše, ali 3 puta manje nego prije 20 godina. Podsjećamo da je u bivšoj Jugoslaviji broj abortusa bio gotovo jednak broju novorođenih. Abortus izveden i u najsigurnijim uvjetima nosi manji rizik komplikacija i posljedica (2-3%). Najčešće su: upale ozljede krvarenja nekompletan zahvat stenoza cerviksa ponovni zahvat Jedna od kasnih posljedica može biti i neplodnost (rizik 3-5%). Stariji ginekolozi još se dobro sjećaju septičkih stanja nakon kriminalnih abortusa, koja su mjesecima liječena na posebnim odjelima (septički odjel u Petrovoj na pr.). U to vrijeme glavni uzrok neplodnosti bili su teško oštećeni jajovodi (ne samo zbog abortusa). Nesiguran abortus (kriminalni) nosi 20 do 50 puta više rizike komplikacija i smrtnosti od pobačaja u ovlaštenim zdravstvenim ustanovama. Poštujući volju žene u donošenju vrlo teške odluke za prekid trudnoće, liječnik nema pravo uskratiti joj tu mogućnost i slobodu. Ispred osobnih etičkih principa,ginekolog mora pretpostaviti svoju temeljnu dužnost, pomoći pacijentu. Najbolju brigu za zdravlje žene, odabire se manje zlo. Pri tome stručnjaci i dalje ne dvoje da je začeće početak života. Abortusom ga nasilno prekidamo. Podvojena etika ovdje ima medicinsko opravdanje. Uostalom, podvojena etika nije ekskluzivna samo za ginekologe. Zato se struka protivi zabrani abortusa, izvodi ih, ili se koristi mogu ćnošću «priziva savjesti». Tu pojavu ne želim sada analizirati, jer priziv savjesti individualizira našu etiku. Opravdano, ili... Mnogo je nas ginekologa koji godinama ne izvode abortuse, ali to i dalje ostaje
3 obaveza državnih institucija. Sve bi nas drugo vratilo u poznata nam i opisana, mračna vremena. Svaki ginekolog prije odabira specijalizacije, upoznat je s kasnijom obavezom da u bolničkim uvjetima izvodi abortuse. Uprkos kvalitetnijem planiranju obitelji, učestalijoj kontracepciji i pozitivnoj promjeni svjetonazora, problem neželjenih trudnoća i abortusa u mladih žena, jedanje od glavnih problema SZO. Teško je protumačiti naše pokazatelje sve niže stope abortusa u odnosu na živorođenu djecu. Ona danas iznosi oko 25%, još uvijekvisoko, ali značajno niže nego ranije, i niže nego u mnogim zapadnim zemljama (skandinavske zemlje 30-40%). Sva nastojanja struke, posebno užih specijalista humane reprodukcije, valja usmjeriti na edukaciju mladih, dostupnost, prevenciji i vrhunskom planiranju obitelji. Time ćemo postići još bolje pokazatelje, ali mi nemamo nikakvo opravdanje oduzimati ženi slobodu odluke, tražiti zabranu abortusa, znajući u koji rizik bi ih toodvelo. Netko se kaje i srami, ali ovdje podvojena etika ima jedno veliko opravdanje. Pomažemo ženama u najtežim i najrizičnijim odlukama. Moramo odabrati manje zlo. Izvori: Svjetska zdravstvena organizacija, Contraception, 2009/2010. Speroff, 2005/2008. Šimunići sur Medix, Kontracepcija Kontracepcija ima dugačku povijest, višestruku podjelu i različitu učinkovitost. Prihvaćanje kontracepcije ovisno je o nizu čimbenika. Prirodne metode suprostavljaju se medicinskim, ističu se nedostaci i nuspojave, pretjerano ukazuje na rizike. Suradljivost korisnica je niska. Svakako je istina da idealna kontracepcija ne postoji. Ovaj prikaz nema pretenzije obraditi ovo široko područje, jer namjerava u dodatku priložiti neka iscrpnija tumačenja. Neka već postoje na našim stranicama. Za sadašnju raspravu kontracepcijske metode podijelit ćemo na: pouzdane metode neuspjeh 1-2% O hormonska kontracepcija O uterini uložak (IUD) O kondom (prezervativ) neuspjeh do 15% O dijafragma O sterilizacija
4 manje pouzdane i nepouzdane metode neuspjeh 10-40% O prekinuti snošaj O privremena apstinencija O cervikalna kapa o spužva o spermicidna sredstva suprostavljaju se medicinskim, ističu se nedostaci i nuspojave, pretjerano ukazuje na rizike. Suradljivost korisnica je niska. Svakako je istina da idealna kontracepcija ne postoji. Ovaj prikaz nema pretenzije obraditi ovo široko područje, jer namjerava u dodatku priložiti neka iscrpnija tumačenja. Neka već postoje na našim stranicama. Za sadašnju raspravu kontracepcijske metode podijelit ćemo na: pouzdane metode neuspjeh 1-2% O hormonska kontracepcija O uterini uložak (IUD) O kondom (prezervativ) neuspjeh do 15% O dijafragma O sterilizacija manje pouzdane i nepouzdane metode neuspjeh 10-40% O prekinuti snošaj O privremena apstinencija O cervikalna kapa O spužva O spermicidna sredstva Kontracepcija može biti privremena (reverzibilna) i trajna. Greške korisnica zna čajan su doprinos neuspjehu kontracepcije. Jedna godina spolnih odnosa u plodnog para ostvarit će trudnoću u 85% slučajeva. Prema nedavnom istraživanju (Puls, 2006) u RH 45% žena u dobi godina ne koristi nikakvu kontracepciju. Prekinuti snošaj i kondom po 15% populacije, pilule 10-11% (sada i manje), IUD 7%, a prirodne metode 7% parova. Prikazat ćemo samo najkontroverznije. Prije mjesec dana objavljeno je novo istraživanje o korištenju kontracepcije u RH u 1000 mlađih žena g (Ipsos 2010). Rezultati pokazuju iznenađujuće poboljšanje bez kontracepcije 35% kondom 30% pilule 16%
5 prekinuti snošaj 12% prirodne metode 3% IUD 3% Mirena 1% Važna novost tog istraživanja je da najviše mladih žena (65%) traži informacije o kontracepciji od ginekologa. Ranije su mediji bili na prvom mjestu. Sada pacijentice vjeruju u pouzdanost metode i preporuku liječnika. Prirodne metode planiranja obitelji često se ističu kao vrlo pouzdane i za jedan dio naše populacije kao jedine prihvatljive. Njihovu učinkovitost neopravdano pretpostavljaju sigurnijim metodama kontracepcije, a ističe se i pouzdanost u liječenju neplodnosti (Billingsova m., NAPRO i sl.) Najčešće su: - metoda ritma (kalendarska) - izračun ovulacija - mjerenje bazalne temperature (BBT) - porast 2-3 dana oko ovulacije - ocjena preovulacijske cervikalne sluzi - Billingsova metoda - simptotermalne metode (kombinacija gornje 3 metode) - instrumentalno utvrđivanje biljega ovulacije Te metode koristi 2 do 20% žena, ovisno o zemlji (najviše u Poljskoj). Motivirane žene za takve metode pokazuju visoku suradljivost 50-60%, a tada je i neuspjeh u 1 godini relativno nizak 5-10%. Netočna primjena tih metoda i improvizacija znatno povisuje neuspjeh. Prema zadnjem izvještaju SZO neuspjeh prirodnih metoda dosiže i do 25%. U žena s lokalnim upalama i cervicitisom, ocjena cervikalne sluzi je nepouzdana. Čini se da samo primjerene kombinacije tih metoda daje višu kontracepcijsku (ili prokoncepcijsku) sigurnost i učinkovitost. Mogu se koristiti i s metodama barijere (kondom, dijafragma) u razdoblju oko ovulacije. Te metode nemaju zdravstvenih rizika, nuspojava. Žene ih često smatraju presloženim. One nemaju druge terapijske učinke, niti utječu na česte simptome povezane s menstruacijskim ciklusom. Valja istaknuti da je prekinuti snošaj nepouzdana metoda s 30% rizika za trudno ću u godini primjene. Također i postkoitalno ispiranje rodnice je besmislena metoda, jer su spermiji prije u jajovodu nego što se ta metoda može primjeniti. Uterini uložak (intrauterine device IUD) Uterini uložak (IUD) ima tisućljetnu povijest. Moderni oblici su u upotrebi još od 1960 godine. Tadašnji IUD imali su oblik spirale, pa se do danas koristi često termin uterina spirala. Današnji IUD međutim imaju oblik slova T. Ubrzo nakon uvođenja moderne uterine kontracepcije, ona je postala najčešća metoda u svijetu. Najčešća je metoda u Kini, Istočnoj Europi i Rusiji.
6 U sedamdesetim godinama prošlog stoljeća utvrdio se značajan rizik za upale u zdjelici uz neke oblike IUD-a (Dalkon Schield). Od tada se u SAD značajno umanjilo korištenje te kontracepcijske metode. Suprotno tome, u svijetu nisu imali negativna iskustva s IUD-om, te je ta metoda napredovala, i danas je koristi 170 milijuna žena. Postala je najčešća kontracepcijska metoda. Moderni IUD je mediciniran bakrenom žicom koja otpušta Cuione, ili otpušta hormone progestagene (naj češće levonorgestrel LNG). Postoje dva najčešća oblika uterinih uložaka: Bakreni IUD (s mm2 bakrene žice) o T Cu 200 o Multiload 250/375 o T Cu-380 Intrauterini sustav s levonorgestrelom (IUS-LNG) o Mirena Kontracepcijski učinak traje 5 godina za IUD s bakrom, a 7 do 10 godina za Mirenu. Kako djeluje IUD? Bakreni ioni ili hormon levonorgestrel imaju učinak na cervikalnu sluz i sluznicu maternice (endometrij). Stvara se prepreka za putovanje spermija i oni se još dodatno inaktiviraju. Koče se neophodni biokemijski mehanizmi transformacije spermija (tzv. kapacitacija). Stvara se i lokalna sterilna aktivnost stranog tijela i umnažaju se leukociti. Navedeni učinci su citotoksični za spermije, te oni sporo ili inaktivno dolaze u jajovod. Također se remeti dozrijevanje jajne stanice u jajovodu. Valja ponovno istaknuti da moderni IUD: ima spermicidan učinak priječi oplodnju nije intercepcija (ne kolidira s implantacijom) nije abortivno sredstvo nema destruktivan učinak na embrio Više istraživanja je dokazalo da uz IUD ne dolazi do oplodnje (manje od 1%), te da je osjetljiv test na trudnoću (βhcg) u pravilu negativan.mirena (IUS-LNG) ima dodatni učinak jer u 40 do 50% žena koči ovulaciju i izaziva atrofiju (nepodesan) endometrija.
7 Učinkovitost uterinih uložakaiud je pouzdano i neškodljivo kontracepcijsko sredstvo. Kontracepcijski učinak počinje odmah nakon postavljanja IUD-a. Upale zdjeličnih organa češće su samo u prvih mjesec dana nakon postavljanja IUDa u maternicu. Zato je potrebno ranije isključiti postojanje upale u rodnici i vratu maternicu (cerviksu). Savjetuje se i profilaksa antibioticima neposredno prije postavljanja uloška. Postavljanje IUD-a i odabir pacijentica Uterini uložak se može postaviti u velike većine žena koje trebaju kontracepciju. Uz poseban introduktor (uvodnik) postavljanje IUD-a je lako u 90-95% žena. Kada i kome se preporučuje IUD? krajem menstruacije poslije porođaja za 6 do 8 tjedana poslije pobačaja odmah u žena koje nisu rađale u žena koje su imale izvanmateričnu trudnoću u žena s obilnim i nepravilnim krvarenjem tada Mirena u žena sa šećermom bolešću u žena s bolnim menstruacijama tada Mirena Postoji i skupina žena u kojih ne preporučujemo IUD: žene koje češće mijenjaju partnere one s čestim i ponavljanim upalama (spolno prenosive i zdjeli čne upale) ponekad treba biti suzdržan kod nulipara žene s abnormalnim uterusom žene s alergijom na plastiku, bakar žene s miomima koji kompromitiraju šupljinu uterusa žene koje koriste imunosupresive
8 Mirena (IUD s levonorgestrelom) ima uz navedeni kontracepcijski u činak i niz korisnih terapijskih učinaka. Zato se taj IUD savjetuje za liječenje vrlo čestih poremećaja i bolesti u žena. Snažan progestagen (LNG) djeluje lokalno i trajno na sluznicu maternice (endometrij) i njenu mišićnu stijenku. Sluznica se stanji i postaje inaktivna, atrofična. Krvarenja iz maternice su sve slabija i rjeđa. Žene (70-80%) nakon godinu dana i nemaju menstruaciju (amenoreja). Mirena je zato idealno sredstvo za učinkovito liječenje: preobilnih menstruacija (menoragija) sprečavanje anemije drugih neurednih krvarenja iz maternice adenomioze česte bolesti stijenke maternice* usporava rast mioma i endometrioze bolnih menstruacija dismenoreja duboke zdjelične boli Mirena za 80% smanjuje gubitak menstrualne krvi. Vađenje IUD-a je lako, povlačenjem za tanki končić koji strši u vanjskom ušću cerviksa. Nakon vađenja IUD-a u tih je žena održana normalna plodnost, ginekološko zdravlje, nije povišen rizik za buduću trudnoću, porođaj niti djecu. Kada žena zanese uz IUD, treba ga u prvim tjednima trudnoće izvaditi. Vađenje je tada bezazleno za trudnoću. U 5-15% žena IUD moramo izvaditi zbog nuspojava. To su najčešće neuredna krvarenja iz maternice i bolovi. Ponekad se uz Mirenu pojavljuju sistemski učinci progestagena. Napetost dojki, edemi, akne. Sklonost upalama u rodnici ne povezuje se s IUD-om. Uz IUD je dopustiva pretraga magnetskom rezonancijom. Ako se IUD ostavi niz godina, on rijetko može urasti u stijenku maternice. Tada ga vadimo uz pomoć histeroskopa. Dugotrajnost IUD-a u nekih žena povisuje rizik aktinomikoza. Nakon 5 godina korištenja IUD-a 50-70% žena ne odustaje od te metode kontracepcije (ili liječenja). * Prikazano kao posebna tema na našem portalu Hitna kontracepcija Hitna kontracepcija (postkoitalna) je sporadična metoda koja se koristi ako dođe do rizika neočekivane i neplanirane trudnoće. To svakako nije idealan odabir, ali je vrlo učinkovita metoda, posebno za adolescentice. U njih je više od 80% trudnoća neželjeno. Razlozi za iznenadni rizik trudnoće su mnogobrojni, od nekorištenja kontracepcije, greške u primjeni, do različitih neočekivanih okolnosti. Smatra se da se dostupnom i pravilnom hitnom kontracepcijom može spriječiti 50% abortusa. Hitnu kontracepciju treba primijeniti unutar 72 sata (i do 120 sati) od nezaštičenog spolnog odnosa. Ranija primjena povisuje učinkovitost koja je između 75-90%. Najsigurnija je primjena unutar 24 sata. Mogućnosti za hitnu kontracepciju su: samo progestagenske pilule 2 puta u 24 sata O na pr. Levonorgestrel 0,75 mg svakih 12 sati o ili jedna doza od 1,5 mg LNG
9 kombinirana oralna hormonska kontracepcija (OHK) Yuzpe o 2 puta dnevno po 2 pilule standardne OHK (svakih 12 sati) o neki preporučuju i višu dozu / ili dvodnevnu primjenu o zbog neizbježnih mučnina koterapija antiemeticima postavljanje IUD-a(uterinog uloška) Mifepriston tbl nema u RH (antiprogesteron) Gotove kombinacije OHK za sada ne postoje u RH o Preven 4 tablete s kombinacijom (estrogen 50 mcg+lng 0,250 mg) o tablete levonorgestrela Mehanizam djelovanja je odgađanje ili inhibicija ovulacije, disfunkcija folikula i oplodnje, poremećaj funkcije žutog tijela. Nema čvrstih dokaza da hitna kontracepcija prijeći implantaciju, znači da nije intercepcija (abortiv). Vjerojatno je to tek sekundarni učinak i doprinos neuspjehu metode. Ako dođe do trudnoće, primjenjene visoke doze pilula nisu teratogene. Antiemetici se primjenjuju 1 sat prije pilula. Nuspojave su mučnine (50%) i povraćanje (20%), osjetljivost dojki i glavobolje. Hitna kombinirana kontracepcija je kontraindicirana ako pacijentica ima visok rizik za venske tromboze. Tada se koriste samo progestageni. Za učinkovitu hitnu kontracepciju preporučuje se laka dostupnost bez recepta.postavljanje IUD-a postkoitalno je visoko učinkovita mogućnost hitne kontracepcije. Ona prevenira ovulaciju, a time i etičke dvojbe. Izvori: Speroff, 2005/2008. Šimunići sur Puls, 2006/Ipsps SZO Gupta, Contraception / Repr. Health, 2009/2010. Human Repr. Update
10
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Individualni odabir kontraceptiva. Ivan Bolanča Klinika za ginekologiju i porodništvo KBC Sestre milosrdnice
Individualni odabir kontraceptiva Ivan Bolanča Klinika za ginekologiju i porodništvo KBC Sestre milosrdnice KORIŠTENJE POUZDANIH METODA KONTRACEPCIJE SVIJET Hrvatsk a 10% 38 RH Preparati na tržištu RH
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
PRILOG I. SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA
PRILOG I. SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1 1. NAZIV LIJEKA ellaone 30 mg tableta 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV Jedna tableta sadrži 30 mg ulipristalacetata. Pomoćne tvari s poznatim učinkom Jedna
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM
Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju
TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Uputa o lijeku: Informacija za korisnika. ellaone 30 mg tableta ulipristal acetat
B. UPUTA O LIJEKU 1 Uputa o lijeku: Informacija za korisnika ellaone 30 mg tableta ulipristal acetat Pažljivo pročitajte cijelu uputu prije nego počnete primjenjivati ovaj lijek jer sadrži Vama važne podatke.
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za