SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD

Transcript

1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, travanj 016. SRETO JANKIĆ

2 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD TEMA: PRORAČUN ČELIČNE HALE S KRANSKIM NOSAČIMA Osijek, travanj 016. SRETO JANKIĆ (potpis)

3 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAJERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZNANSTVENO PODRUČJE: TEHNIČKE ZNANOSTI ZNANSTVENO POLJE: ZNANSTVENA GRANA: TEMA: PRISTUPNIK: GRAĐEVINARSTVO NOSIVE KONSTRUKCIJE PRORAČUN ČELIČNE HALE S KRANSKIM NOSAČIMA SRETO JANKIĆ, diplomski sveučilišni studij Pristupnik treba izraditi projekt industrijske hale s kranskom stazom. Hala je jednobrodna s rasponom od mm. Tlocrtne dimenzije objekta su x mm. Ukupna visina hale je mm. Za opsluživanje hale predviđena je dvogredna mostna dizalica s jednom kukom nosivosti 10 t. Proračun djelovanja i dimenzioniranje hale potrebno je provesti u skladu s važećim europskim normama HRN EN 1990, HRN EN 1991 i HRN EN Hala je izrađena od čelika kvalitete S355. Objekt se nalazi u Osijeku. Diplomski rad treba sadržavati sljedeće: 1 Teorijski dio Statičku analizu 3 Proračun glavnih elemenata konstrukcije 4 Proračun spojeva 5 Radioničku dokumentaciju Osijek, 4. veljače 016. Mentor: Predsjednik Odbora za diplomske ispite: Prof.dr.sc. Damir Markulak Izv.prof.dr.sc. Mirjana Bošnjak-Klečina

4 Sažetak: Cilj diplomskog rada je proračunati glavne elemente čelične hale s kranskim nosačima. Unutar prvog dijela, teorijski su obuhvaćeni osnovni principi prilikom projektiranja i dispozicijskog rješenja industrijske hale, te je naveden utjecaj i proračun djelovanja na konstrukciju koja su obuhvaćena unutar praktičnog dijela. Glavni elementi čelične hale proračunati su u skladu s HRN EN 1990, HRN EN 1991 i HRN EN 1993 normama. Hala je dužine 54,0 m i širine 30,0 m, te ukupne osne visine 11,5m. Glavni nosivi sustav čini deset portalnih okvira postavljenih na razmaku od 6,0 m. Praktični dio obuvaća proračun nosača kranske staze prema zadanim parametrima. Proračunate vrijednosti prenesene su na glavni nosač te je izvršena analiza djelovanja na konstrukciju koja uključuje djelovanje vjetra i snijega. Nakon analize djelovanja proračunata je podrožnica, elementi glavnog okvira i stabilizacija hale. Posljednji dio rada odnosi se na proračun detalja spoja stupa i temelja, te spoja čvora rešetke. Ključne riječi: čelična hala, kranski nosač, dispozicijsko rješenje, analiza opterećenja, proračun Abstract: The purpose of this thesis is to design the main elements of steel hall with crane girder. Inside the first part, theoretical part covers the main principles while designing and solving disposition plan which is shown in the practical part. Main elements are designed according to the HRN EN 1990, HRN EN 1991 and HRN EN 1993 standards. Halls dimensions are length of 54,0 m, width 30,0 m and total height of 11,5 m. The main load bearing stel construction is made of ten portal frames with 6,0 m width between them. Practical part covers the design of crane tracks according to the specified parameters. Calculated forces are transmited on the main bearing system which includes the forces from actions made from wind and snow. Afterwards comes the analisys of purlins, elements of the mane portal frame and bracings. The last part of the thesis refers to the calculation of the connection of collumn and base, including the nod connection of the truss. Key words: steel hall, crane girder, disposition plan, load analysis, design Sreto Jankić 1

5 SADRŽAJ: 1. UVOD Osnove proračuna konstrukcije Karakteristike čeličnih konstrukcija Primjena čeličnih konstrukcija u zgradarstvu INDUSTRIJSKE GRAĐEVINE Razvoj industrijskih objekata Projektiranje industrijske hale KONSTRUKCIJSKA RJEŠENJA U HALAMA S KRANOM Glavni nosači konstrukcije Statički sustavi Sustav sa zglobnom vezom stup-greda Sustav s "pendel" stupovima Okvirni sustavi Izvedba krovnih nosača Glavni stupovi konstrukcije Praktični primjeri izvedenih nosivih sustava Stabilizacija hale Općenito o stabilizaciji hale Poprečni i uzdužni krovni spregovi Montažni krovni spregovi Vertikalni krovni spregovi Vertikalni spregovi u uzdužnim zidovima Vertikalni spregovi u zabatnim zidovima Spregovi za preuzimanje bočnih udara Spregovi za kočenje Podrožnice Spojevi Obloga konstrukcije TRANSPORT UNUTAR HALE DJELOVANJA NA KONSTRUKCIJU Uvod Vlastita težina Promjenjivo djelovanje Uporabno opterećenje Vjetar Općenito Brzine vjetra Tlakovi vjetra Koeficijenti tlaka na zgrade Snijeg Karakteristične vrijednosti Opterećenje na krovovima Lokalni učinci Opterećenja izazvana kranovima Općenito... 5 Sreto Jankić

6 5.7. Reprezentativne vrijednosti i skupine opterećenja Vertikalna opterećenja Horizontalna opterećenja Pokusna opterećenja Izvanredna opterećenja Opterećenja zamora PRORAČUN PROJEKTNOG ZADATKA Uvod Opis projektnog rješenja Grafički prikaz konstrukcije NOSAČ KRANSKE STAZE Osnovni podatci Dinamički faktori Vertikalna opterećenja Horizontalno opterećenje Proračunske rezne sile Dokaz kranske staze na granično stanje nosivosti Klasifikacija poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka Otpornost elementa Dokaz zavara na spoju hrbat- pojasnica Dokaz nosača kranske staze na granično stanje uporabljivosti Progib uslijed vertikalnog opterećenja Oscilacije donje pojasnice Provjera zamora Procjena umornosti zavara između hrpta i gornje pojasnice ANALIZA OPTEREĆENJA KONSTRUKCIJE Stalno opterećenje Djelovanje vjetra Osnovni tlak vjetra Koeficijenti izloženosti vjetru Određivanje koeficijenata vanjskog tlaka Smijer vjetra (θ=0º) Smijer vjetra (θ=90º) Slučajevi opterećenje vjetrom Djelovanje snijega PRORAČUN PODROŽNICE Osnovni podatci Analiza opterećenja Stalno opterećenje Vjetar Snijeg Rastavljanje opterećenja u smijeru glavnih osi Kombinacije opterećenja Rezne sile Dimenzioniranje podrožnice Osnovni podatci Sreto Jankić 3

7 9.6. Klasifikacija poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka Otpornost elementa PRORAČUN GLAVNIH NOSAČA Analiza opterećenja Stalno opterećenje na glavne nosače Opterećenje vjetrom na glavne nosače Opterećenje snijegom na glavne nosače Proračun sila na stupove i u čvorovima rešetke Sile od stalnog opterećenja Sile od vjetra Sile od opterećenja snijegom Sile od krana Opterećenja na glavni nosač Opterećenja na glavni nosač Slučajevi opterećenja silama od krana Grafički prikaz opterećenja za software-sku analizu Kombinacije opterećenja za proračun graničnih stanja Dimenzioniranje rešetke Mjerodavne rezne sile za dimenzioniranje Dimenzioniranje gornjeg pojasa - pozicija G Dimenzioniranje donjeg pojasa - pozicija D Dimenzioniranje donjeg pojasa - D Dimenzioniranje vertikalne ispune - pozicijav Dimenzioniranje vertikalne ispune - pozicija V Dimenzioniranje kose ispune - pozicija K Dimenzioniranje kose ispune - pozicija K Dimenzioniranje kose ispune - pozicija K Dimenzioniranje kose ispune - pozicija K Dimenzioniranje kose ispune - pozicija K Dimenzioniranje stupova Mjerodavne rezne sile za dimenzionranje Određivanje duljina izvijanja za mjerodavne kombinacije Kombinacija Kombinacija Kombinacija Kombinacija Dimenzioniranje stupa - kombinacija 147 (gornji presjek) Dimenzioniranje stupa - kombinacija 147 (donji presjek) Dimenzioniranje stupa - kombinacija 5 (gornji presjek) Dimenzioniranje stupa - kombinacija 5 (donji presjek) Dimenzioniranje stupa - kombinacija 13 (donji presjek) Dimenzioniranje stupa - kombinacija 13 (gornji presjek) Dimenzioniranje stupa - kombinacija 177 (donji presjek) Dimenzioniranje stupa - kombinacija 177 (gornji presjek) PRORAČUN STABILIZACIJE Horizontalni poprečni vez Sreto Jankić 4

8 Djelovanje vjetra na zabat Opterećenje zbog imperfekcija sustava Opterećenje od trenja na plohu krova Statička analiza Dimenzioniranje sprega Vertikalni uzdužni vez Analiza reznih sila Dimenzioniranje sprega za stabilizaciju rešetke izvan ravnine Dimenzioniranje sprega za stabilizaciju gornjeg elementa stupa Dimenzioniranje sprega za stabilizaciju donjeg elementa stupa Horizontalni uzdužni spreg Proračun reznih sila Dimenzioniranje sprega Spreg za kočenje Izračun reznih sila Dimenzioniranje sprega Provjera podrožnice na tlak iz horizontalnog poprečnog krovnog sprega Osnovni podatci Klasifikacija poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka Otpornost elementa PRORAČUN KONZOLE KRANSKOG NOSAČA Osnovni podatci Klasifikacija poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Interakcija na razini poprečnog presjeka PRORAČUN DETALJA Proračun detalja stupa i temelja Dispozicijsko rješenje stope stupa Dimenzioniranje ankera Otpornost vijaka na posmik Otpornost vijaka na interakciju vlaka i posmika Otpornost vijaka na interakciju vlaka i posmika Anker-kanali Anker nosači Prijenos horizontalne sile na temelj Pritisak na beton temelja Proračun zavara Proračun debljine ležišne ploče Proračun detalja čvora rešetke Detalj čvora rešetke i pripadne sile za dimenzioniranje Proračun zavara Proračun zavara Proračun zavara Proračun zavara GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI Sreto Jankić 5

9 14.1 Progib rešetke Pomak stupova ZAKLJUČAK LITERATURA GRAFIČKI PRILOZI I SOFTWARE-ska ANALIZA Sreto Jankić 6

10 1 Uvod 1.1 Osnove proračuna konstrukcije Konstrukcija je rezultat procesa stvaranja i realizacije projekta građenja. Razlikuje se od svih drugih industrijskih manufaktura jer svakim projektom stvaramo unikatno djelo. Proces izgradnje konstrukcije započinje s planiranjem, projektiranjem i financiranjem i završava kad je konstrukcija spremna za eksploataciju, [1]. Generalno konstrukcije možemo podijeliti u tri sektora: - stambeni objekti, - infrastrukturalni objekti, - industrijski objekti. Neovisno o tipu, konstrukcija mora biti planirana, projektirana i izvedena na način da u predviđenom vijeku trajanja zadovoljava određeni stupanj pouzdanosti i na ekonomičan način ostane uporabljiva za predviđenu namjenu, te preuzme sva predvidiva djelovanja i učinke tijekom izvedbe i uporabe. Proračun čeličnih konstrukcija mora biti u skladu s općim pravilima danim unutar norme HRN EN 1990, []. Unutar norme HRN EN 1990 utvrđena su osnovna načela i zahtjevi koji se odnose na sigurnost, trajnost i uporabljivost konstrukcije. Dan je kratak osvrt na njihov proračun i smjernice po pitanju koncepta pouzdanosti konstrukcije. Osnovni dokument, HRN EN 1990 koristi se uz ostale norme HRN EN 1991 do HRN EN 1999 [3], te se smatra da su zakonitosti navedene u normama ispunjene. Osnovne pretpostavke odnose se na odabir konstrukcijskog sustava i proračun konstrukcije, izvedbu radova uz odgovarajući nadzor i kontrolu kvalitete, te ispunjenje zahtjeva u kontekstu svojstava materijala i održavanja konstrukcije. Osnovni zahtjevi koji moraju biti obuhvaćeni proračunom: - konstrukcija mora imati dovoljnu otpornost, - konstrukcija mora zadovoljavati uvjete uporabljivosti, - zahtjev trajnosti konstrukcije. Ispunjenje traženih zahtjeva postiže se odabirom prikladnih materijala, prilagodbom proračuna i oblikovanjem detalja te predviđanjem kontrolnih postupaka pri svakom od stadija razvoja konstrukcije. Stadijima razvoja konstrukcije smatramo proračun, proizvodnju, izvedbu i uporabu. Proračunske situacije moraju opisivati moguće okolnosti prilikom eksploatacije konstrukcije. Možemo ih podijeliti prema [4] na: - stalne situacije (svi uvjeti uobičajene uporabe), - prolazne situacije (povremeni uvjeti, vjetar snijeg), - izvanredne situacije i potres. Sreto Jankić 7

11 Izvanredna djelovanja kao na primjer eksplozije, udar i požar, moraju se proračunski uzeti u obzir na način da konstrukcija neće biti ugrožena (oštećena) navedenim djelovanjima. Preventivno sprječavanje oštećenja koja mogu nastati navedenim djelovanjima svodi se na izbjegavanje, uklanjanje ili smanjenje opasnosti. Konstruktivne mjere koje tomu idu u prilog su oblikovanje konstrukcije, povezivanje konstrukcijskih elemenata, aktivne i pasivne mjere zaštite. Pouzdanost konstrukcije, ukoliko je zahtjevana određena razina mora se postići primjerenim odabirom upravljanja kvalitetom pri prijektiranju i izvedbi u skladu s dodatkom C norme HRN EN 1990 [5], i normom HRN EN 1090 [6]. Koncept pouzdanosti konstrukcije razlažemo na dvije razine: - otpornost konstrukcije, - zahtjeve uporabljivosti. Pritom konstrukciju možemo promatrati kao cjelinu i rastaviti na dijelove prilikom proračuna. U obzir je potrebno uzeti sljedeće faktore: - mogući uzroci dosezanja graničnih stanja, - mogući načini sloma sa stajališta opasnosti za život, ozljeda i ekonomskih gubitaka. U kontekstu zadovoljenja zahtjeva uporabljivosti promatramo konstrukcju u njezinom očekivanom proračunskom vijeku. Proračunski uporabni vijek je pretpostavljeno razdoblje korištenja konstrukcije uz održavanje, ali bez velikih popravaka. Konstrukcija i njezini dijelovi dijele se u pet kategorija koje ih povezuju s očekivanom vremenskm periodom u kojemu su zadovoljeni traženi uvjeti. Tablica 1.1 Naznačeni proračunski uporabni vijek [7] kategorija uporabni vijek (god) primjer 1 10 privremene konstrukcije 10-5 zamjenjivi dijelovi konstrukcije poljoprivredne konstrukcije 4 50 konstrukcije zgrada spomeničke konstrukcije, mostovi Trajnost konstrukcije je njezina sposobnost da tijekom svog proračunskog uporabnog vijeka ostane sposobna za uporabu uz odgovarajuće održavanje. Konstrukcija treba biti projektirana i zaštićena tako da se u periodu između uzastopnih pregleda značajno ne pogorša njezina uporabljivost. U proračunu treba predvidjeti pristup kritičnim dijelovima za pregled izbjegavajući zahtjevna rasklapanja ili onesposobljavanje konstrukcije. Trajnost konstrukcije uzimamo u obzir sa sljedećim: - predviđena uporaba konstrukcije, - kriterijima zahtjevanim proračunom, - uvjetima okoliša, - ponašanje i sastav građevinskih materijala, - geološka i geomehanička svojstva, Sreto Jankić 8

12 - odabirom konstrukcijskog sustava i oblikovanjem, - kvalitetom izvedbe i razinom kontrole, - posebnim zaštitnim mjerama. Ovisno o vrsti djelovanja koje utječe na trajnost i proračunskom uporabnom vijeku, čelične konstrukcije moraju se projektirati na djelovanje korozije pomoću prikladne površinske zaštite, odabirom materijala otpornog na atmosferske utjecaje ili upotrebom nehrđajujeg čelika. Nadalje, neizostavna provjera je postizanje dovoljnog vijeka s obzirom na zamor. Graničnim stanjem nosivosti obuhvaćeno je pitanje sigurnosti konstrukcije i ljudi. Sigurnost konstrukcije od otkazivanja nosivosti u prvom redu je uvjetovana time da otpornost konstrukcije bude veća od najvećeg djelovanja koje će djelovati u vijeku trajanja građevine. U tom kontekstu definiramo zonu sigurnosti koja je definirana kao razlika između otpornosti i djelovanja na konstrukciju. U pristupima sigurnosti građevina razlikujemo dva osnovna pristupa: determinističko i probabilističko poimanje sigurnosti građevine. Determinističko poimanje sigurnosti korišteno je u prvim metodama proračuna (metodi dopuštenih napona). Pretpostavlja se sigurna konstrukcija, kada su naprezanja od vanjskog opterećenja manja od propisanih dopuštenih naprezanja. Dopuštena naprezanja vezana su s faktorom sigurnosti uz određene granične veličine, [4]. Probabilističko poimanje sigurnosti temelji se na pretpostavci da ne postoji potpuno sigurna konstrukcija. Svaka konstrukcija i njezini elementi imaju neku vjerojatnost otkazivanja nosivosti. Za proračun potrebno je sve varijable statistički obraditi i koristiti ih u obliku funkcija određene raspodjele vjerojatnosti. S obzirom na parametre koji ulaze u proračun, probabilistički pristup se provodi na četiri nivoa, dokazima sigurnosti na razinama I. - IV. Funkcioniranje konstrukcije u uobičajenoj upotrebi, komfor ljudi i izgled građevine obuhvaćen je proračunom graničnog stanja uporabljivosti. Deformacije se ocjenjuju u odnosu na izgled, udobnost i funkcioniranje konstrukcije. Vibracije se moraju umanjiti na razinu da ne prouzročuju neudobnost ljudi i da ne utječu na funkcijski odgovor konstrukcije. Potrebno je provjeriti uvjete nosivosti ondje gdje je kritičan gubitak ravnoteže konstrukcije ili nekog njezinog dijela, slom nastao prevelikom deformacijom ili mehanizmom konstrukcije, te slom nastao zamorom ili nekim drugim vremenskim učincima. Osnovne varijable koje promatramo u proračunu: - djelovanja i utjecaji okoliša, - svojstva materijala i proizvoda, - geometrijske podatke. U daljnjim poglavljima biti će više govora o djelovanjima na konstrukcije i ostalim osnovim varijablama. Sreto Jankić 9

13 1. Karakteristike čeličnih konstrukcija Čelik preuzima značajnu ulogu u građevinarstvu u posljednjih 00 godina. U današnje vrijeme čelik je dominantan materijal za izvođenje građevinskih objekata s nosivom konstrukcijom od metala. Konstrukcije od čelika posjeduju specifična svojstva i značajne tehničke i funkcionalne prednosti u odnosu na druge građevinske materijale, te zato imaju široku primjenu za sve vrste građevinskih konstrukcija. Suvremene metode proračuna i analiza potaknule su izrazito brz trend razvoja, sa novim visoko sofisticiranim konstrukcijskim sustavima do potpuno automatiziranih sustava za izradu radioničke dokumentacije. Unaprijeđeni su sustavi za izradu elemenata konstrukcija u radionicama i postupci montaže na gradilištu. Čelik, kao osnovni materijal za nosive konstrukcije koristi se za sve tipove građevinskih objekata kao što su: industrijske hale, zgrade, dvorane, hangari, krovovi, garaže, mostovi, itd. Karakteristike koje čelik ističu kao izuzetan materijal za izradu nosivih konstrukcija: -visoka mehanička svojstva, - male dimenzije i težina elemenata konstrukcije, - industrijalizirana proizvodnja, - laka manipulacija, transport i montaža, - velika seizmička otpornost, - fleksibilnost i adaptacija, - mogućnost demontaže i trajna vrijednost. Mehaničke karakteristike i duktilnost višestruko su na strani čelika u odnosu na druge građevinske materijale, što se odražava stupnjem iskorištenosti projektirane konstrukcije uz značajnu plastičnu rezervu nosivosti. Svojstvo plastičnosti ima poseban utjecaj pri ekstremnim opterećenjima kao što je slijeganje temelja, djelovanje potresa ili udar vozila u konstrukciju. Zahvaljujući mehaničkim svojstvima elementi čeličnih konstrukcija imaju značajno manje dimenzije i znatno manju težinu čime se olakšava manipulacija i transport. U projektima velikih raspona, hala velikih površina bez stupova ili visokih tornjeva čelik predstavlja jedinstveno rješenje. Mala težina čelik čini pogodnim za primjenu u seizmički aktivnim područjima. U usporedbi s građevinama od betona, objekti od čelika mogu imati i do dvanaest puta manju težinu. Čelične konstrukcije omogućuju savladavanje velikih raspona i visina, bilo kod hale kao i kod višeetažnih građevina i mostova. Optimalni rasponi pri primjeni čeličnih konstrukcija bitno se razlikuju u odnosu na ostale materijale. Prekoračenje raspona neznatno utječe na troškove konstrukcije. Čelik je najčešće korišten za: - visoke građevine - prednost: čvrstoća, mala težina i brzina gradnje, - industrijske građevine - mogućnost pokrivanja velikih površina i raspona za relativno malu cijenu, - skladišta - uporaba čelika iz istih razloga kao za industrijske građevine, - stambeni objekti - mala težina, mehaničke karakteristike, mogućnost oblikovanja presjeka, Sreto Jankić 10

14 - privremeni objekti - brzina montaže i demontaže. Nedostatci čelika u odnosu na druge konstrukcijske materijale su osjetljivost na koroziju i požar, pojave na koje je potrebno posebno obratiti pozornost prilikom izgradnje i eksploatacije objekta. 1.3 Primjena čeličnih konstrukcija u zgradarstvu Najzastupljenija grana građevinarstva u kojoj se koriste čelične konstrukcije je zgradarstvo, [8]. Čelične konstrukcije na najbolji način prate tehnološke zahtjeve i omogućavaju izgradnju objekata velikih raspona, čime je njihova primjena u industrijskoj izgradnji izuzetno velika. Prihvaćaju velika opterećenja nastala djelovanjem kranova, a rekonstrukcija objekata ovog tipa uslijed promjene tehnološih procesa ne predstavlja značajan problem. Zabilježena je pojava atraktivnih sustava u području industrijskih hala, tako da novi industrijski objekti prezentiraju osim funkcionalnih i tehnoloških, značajna estetska i arhitektonska rješenja. Najveća industrijska građevina na svijetu je tvornica Boeing Everett [9], 399,480 m, građevina u kojoj tvrtka Boeing gradi najveće kompanijske avione, inicijalno građena za konstrukciju aviona Boeing 747. Tlocrtne dimenzije hale su 900m x 450m. Slika 1.1 Tvornica Boeing Everett [10] Industrijske građevine.1 Razvoj industrijskih objekata Industrijske građevine su objekti građeni za industrijske operacije, te daju potrebne uvjete za radnike da obavljaju djelatnosti s opremom namjenjenom procesu proizvodnje i upravljanja roba i usluga. Sreto Jankić 11

15 Prve građevine ovog tipa javljaju se za vrijeme industrijske revolucije, kada je porasla potreba za obavljanjem rada na strojevima sa velikim brojem radnika. Pravokutnog tlocrtnog oblika, oslonjene na drvene ili kamene zidove sa drvenim krovnim konstrukcijama. Jedan takav primjer je Strutt and Need tvornica u Belperu (Derbyshire, Velika Britanija 1771). Slika.1 Strutt and Need tvornica (1771.) [11] Objekti su bili striktno orjentirani zadovoljenju funkcionalnih zahtjeva, bez prevelikih arhitektonskih podhvata. Takav pristup, tradicionalan koncept projektiranja dugo se zadržao u području industrijskih građevina. U nekim dijelovima svijeta čak i do početka 0. stoljeća. Razvojem novih materijala i tehnologije postojeća rješenja ustupila su mjesto novijim, efikasnijim konstrukcijama. Pojavom okvirnih konstrukcija zamjenjen je tradicionalni način te su potrebe proizvodnog procesa ispunjene s visokom razinom učinkovitosti. Krajem 18. stoljeća započela je upotreba kostura od kovanog željeza. Konstrukcije su postajale lakše, povećao se broj katova i proširili su se otvori. Val projektantskih ideja doveo je do pojave rešetkastih krovnih konstrukcija čime se smanjio broj stupova i povećao raspon. S manjim brojem stupova, povećan je korisni prostor unutar građevine. Rapidnim razvojem i brojnim konstrukcijskim rješenjima, industrijske građevine su zauzele značajno mjesto unutar arhitekture 0. stoljeća. Projektantski pristupi razlikovali su se po sustavu razmještaja stupova, razlikama u samom kosturu konstrukcije, rasponima unutar etaža i uporabom novih metoda u svrhu razdvajanja širokih zidnih površina umetanjem staklenih ploha u čelični okvir. Arhitektura industrijskih građevina išla je u korak s otkrićem novih konstrukcijskih metoda i materijala. No međutim, zbog estetskih i ekoloških razloga industrijska postrojenja napuštaju naseljene sredine i sele se u vanjske dijelove gradova. Moderna revolucija u znanosti i tehnologiji dovela je do razvoja ekološki prihvatljivih građevina koje zadovoljavaju tehnološke zahtjeve bez zagađivanja okoliša. S time se industrijski kompleksi ponovno približavaju urbanim sredinama.objekti hala mogu imati različite namjene: industrijski ili proizvodni pogoni, skladišta, prometni depoi i garaže, laboratoriji, hale za ispitivanja ili drugo. Nosiva konstrukcija hale formirana je od serije stupova na koje se oslanja krovna konstrukcija. Ukoliko nosivi zidovi nisu konstruirani od opeke ili blokova, materijal nosive konstrukcije može biti čelik ili armirani beton. Čelik kao materijal u ovu svrhu ima velike prednosti, pogotovo za hale s rasponima većim od 18 metara, prvenstveno zbog velikog odnosa između nosivosti i težine, ali i brze Sreto Jankić 1

16 montaže čelične konstrukcije. S ekonomskog stajališta nosiva konstrukcija industrijskih hala čini 15% cijene objekta, dok sustav za pokrivanje i oblaganje čini duplo veći udio u trošku cijene građevine. Osnovni zahtjevi pri projektiranju hala su zaštita, opremljenost i adaptabilnost prostora. U funkcionalnom smislu najvažniji zahtjev konstrukcije je prilagodba konstrukcije novim zahtjevima proizvodnje, [1]. Postoje tri osnovne kategorije industrijskih hala: - hale projektiranje za određenu namjenu, - unaprijed projektirane hale, - tipizirane hale. Građenje tipiziranih objekata široko je rasprostranjeno na tržištu. Građenje takvih hala može biti u prvom redu veoma ekonomično s lošom stranom nedostatka fleksibilnosti. U industriji su najčešće korištene hale prve kategorije. Industrijske hale najčešće dijelimo prema broju radnih platformi i postojanju kranske dizalice. Prizemni objekti čine 75 do 80% industrijskih objekata današnjice. Grade se kao jednobrodne ili se komponiraju kao višebrodne formirane od sustava s više brodova ograničenih u osnovi objekata sa paralelnim redovima stupova. U određenom obimu mogu imati i određeni broj radnih platformi, ali i djelove ispod zemlje. Namjenjene su proizvodnji elemenata većih gabarita, skladištenju, te radu s teškom opremom. Ujedno nude poželjne uvjete za učinkovitu organizaciju tehnoloških procesa i modernizaciju opreme. Omogućeno je korištenje teške opreme koja izaziva dinamička opterećenja. U području metalurške industrije, proizvodnje strojeva ili mehaničkih sustava najčešće se pojavljuju dizalice unutar hala koje pojednostavljuju i olakšavaju proizvodni tok. Slika. Moderna industrijska građevina [1] Tipične geometrijske karakteristike jednoetažne hale su: - rasponi: 1-36 m, - razmaci stupova: 6-1m, - visina: 5-1m za hale bez krana, 10-1m za hale s kranom/kranovima. Višeetažne hale često susrećemo u eksploataciji za poljoprivredne svrhe, skladišta ili proizvodni kompleksi s opremom manje težine i manjih gabarita. Često se u ovakvim objektima proizvodi osjetljiva oprema velike preciznosti. Broj etaža koji se učestalo pojavljuje je od tri do šest. Rasponi građevina su 36-48m, sa mrežom stupova 6m x 6m, 9x6m ili 1mx6m. Najčešći korišteni tip hale je dvoetažna višerasponska hala sa produženom mrežom stupova i prirodnim osvjetljenjem. U Sreto Jankić 13

17 takvim građevinama proizvodni proces je fokusiran na drugoj etaži, sa skladištem i težom opremom smještenom u prizemlju. Slika.3 Višeetažna industrijska hala u izgradnji [14] Neovisno o broju katova hale najčešći su okvirni sustavi sa armirano betonskim, čeličnim ili kombiniranim kosturom. Odabir kostura konstrukcije ovisi od operativnih mogućnosti, odabira materijala i same investicije u projektu građevine, [13].. Projektiranje industrijske hale Ocjena industrijske građevine u procesu eksploatacije temelji se na funkcionalnosti i fleksibilnosti. Čelik, kao osnovni konstrukcijski materijal nudi brojne mogućnosti za ostvarenje traženih uvjeta. Koristi se u prvom redu iz ekonomskih razloga, arhitektonskog oblikovanja i trajnosti. Nadalje, čelične konstrukcije pružaju inženjeru široku paletu konstrukcijskih rješenja u svrhu zadovoljenja zahtjeva investitora. Pri planiranju građevina koje zatvaraju velike površine, ekonomski čimbenik ima značajnu ulogu. Nastoji se maksimalno smanjiti težina konstrukcije, kao i minimizirati utrošak radne snage pri izradi i montaži. Rastući trend u polju građevina industrije je podizanje energetski održivih građevina. Na početku projektiranja industrijske hale, prema [] i [1] potrebno je u fazi idejnog rješenja razmotriti sljedeće aspekte : - optimizaciju prostora, - brzinu građenja konstrukcije, - pristup i sigurnost, - tehnološki proces unutar hale, - utjecaj na okoliš, - standardizacija komponenata konstrukcije, - ugradnju opreme, - estetiku i vizualni utjecaj, - temperaturne uvjete i vlažnost zraka, - zvučnu izolaciju, - osvjetljenje, - vatrootpornost i zaštita od požara, - projektni vijek, Sreto Jankić 14

18 - mogućnosti prenamjene građevine, - mjere održavanja građevine, - kraj projektnog vijeka i ponovnu upotrebu. Preporučen je pažljiv odabir nosive konstrukcije kada promatramo djelovanja potresa i drugih utjecaje kojima će objekt biti izložen u vijeku trajanja. Najznačajniji faktor koji utječe na dispozicijsko rješenje hale je tehnološki proces koji se odvija unutar građevine. Potrebne informacije o tehnološkom procesu, navedene u []: - slobodni prostor unutar hali, - tehnički podatci o kranu, - raspored i položaj kranskih staza, - nosivosti krana, - raspored strojeva, - očekivana dinamička opterećenja, - instalacije, - pristup za rad i popravke. Osim zadovoljenja eksploatacijskih uvjeta, objekt mora biti siguran i imati odgovarajuću prostornu krutost. Konstrukcija mora biti projektirana da prenese u tlo sve utjecaje koji na nju djeluju. Zadaća inženjera je da omogući što kraći put prijenosa opterećenja do temelja. Proces projektiranja počinje rješavanjem osnovnih pitanja, [1]: - određivanjem gabarita objekta, - određivanjem nepomjerljivih fizičkih prepreka na ili u terenu, - upoznavanje sa zahtjevima drugih projektanata, - upoznavanje sa geomehaničkim i seizmičkim pokazateljima tla, - određivanjem svih djelovanja. Sljedeći korak je dispozicija objekta (obično u mjerilu 1:100), sa ucrtanim svim konstrukcijskim dijelovima i osnovnim kotama i mjerama koje karakteriziraju objekt. Pritom uključujemo raspone, visinske kote, svijetle otvore i visine, osovinske razmake. Nadalje, potrebno je voditi računa o transportnim gabaritima kao i o tehnološkom procesu izrade nosive konstrukcije, [8]. Modelira se polazni oblik konstrukcije sa aproksimativnim vrijednostima djelovanja na konstrukciju. Time se dobivaju podatci za temeljni proračun, te se analizira proces nabave, montaže i uporabe građevine. Konačni statički proračun konstrukcije mora posjedovati dokaz nosivosti, kontrolu deformacija i stabilnosti. Grafička dokumentacija za konstrukciju obično se radi u mjerilu 1:10. Ostatak tehničke dokumentacije uključuje tehnički opis, izračun troškova i specifikacije korištenog materijala. Troškovi građevine, osim troškova građenja moraju uključivati i troškove eksploatacije objekta (troškovi unutrašnjeg transporta, grijanja, ventilacije, osvjetljenja i održavanja konstrukcije). Osnovni dijelovi industrijske hale s kranom su kao što je navedeno u [16]: - čelični pokrov, - portalni okvir, Sreto Jankić 15

19 - uzdužni nosači fasade, - fasadna obloga, - stabilizacija, - kran. 3 Konstrukcijska rješenja u halama s kranom 3.1 Glavni nosači konstrukcije Glavni nosači su dio nosive konstrukcije hala koji preuzimaju vanjske utjecaje (npr. vjetar, snijeg, seizmička i temperaturna djelovanja), te djelovanja iz unutrašnjeg prostora (dizalice, podesti) i prenose ih na temelje. Predstavljaju poprečni nosivi sustav koji ima dovoljnu ravninsku stabilnost te su potrebne ukrute samo u smjeru okomitom na njihovu ravninu. Razmaci između glavnih nosača su od 4 do 1m ovisno o tipu podrožnica i vrsti tehnološkog procesa u hali. U projektima suvremenih hala, glavni nosači postavljaju se na većim razmacima čime se postiže veća fleksibilnost. Građevine koje koriste nosivi sustav portalnog okvira su objekti male konstruktivne visine. Sastoje se od stupova povezanih sa horizontalnim ili kosim rogovima, povezani zglobnim ili upetim vezama. Portalni okviri sa zglobnim priključkom u temelju vode do manjih dijelova temelja, veće težine čelika i manjoj krutosti na vertikalna i horizontalna opterećenja. Upeti spoj stupova i temelja iziskuje veće troškove, te obraćanje pozornosti na horizontalne sile. U idućim poglavljima će biti više govora o tipovima i karakteristikama portalnih okvira, [15]. Osim spregova i podrožnica, vanravninska stabilnost konstrukcije na navedena djelovanja može se postići preko zabatnih zidova ili izvedbe jezgre. Najčešće korištena kvaliteta čelika su čelici klasa S35, S75 ili S355. Uporaba čelika viših čvrstoća je rijetko ekonomična, izuzev konstrukcija koje imaju dominantan problem stabilnosti. Proračun globalnom teorijom plastičnosti dovodi do ekonimičnije gradnje iako je u brojnim zemljama korišten pristup globalnom teorijom elastičnosti. Konstrukcije koje koriste nosivi sustav stupa i grede zahtjevaju nezavisno ukrućenje u oba smjera. Poprečni presjeci greda mogu biti I presjeci ili rešetkasti nosači. Jednostavni sustavi su generalno opterećeni relativno malim tlačnim silama čime su i stupovi manjeg poprečnog presjeka. U usporedbi s nosivim sustavom portalnog okvira, momenti savijanja na gredi su veći vodeći do većih dimenzija poprečnog presjeka. Konstrukcija time dobiva na vlastitoj težini i cijeni. Izvedbom zglobnih priključaka troškovi izgradnje mogu se reducirati. Sustavi sa upetim priključcima u temelju zahtjevaju veće temelje za preuzimanje momenta savijanja. S obzirom na male aksijalne sile navedeno rješenje je često neekonomično. Prednost ovog sustava je krutost koja djeluje u oba smjera čime se gubi potreba za dodatnim ukrutama. Na priloženim slikama mogu se vidjeti različite konfiguracije industrijskih hala: Sreto Jankić 16

20 Slika 3.1.a - Upeti spoj u temelju Slika 3.1.b - Okvir sa zglobnim spojem u temelju Slika 3.1.c - Okvir s rešetkastim nosačem sustav Slika 3.1.d - Ovješeni okvirni Slika 3.1.e - Konstrukcija bez podrožnica, podrožnicama krov ukrućen trapeznim pokrovom Slika 3.1.f- Konstrukcija sa Slika 3.1.g - Rešetkasti krovni nosač s podrožnicama Slika 3.1.h - Kabelom ovješene grede sa podrožnicama Sreto Jankić 17

21 Prema [8] karakteristični statički sustav kod glavnih nosača jednobrodnih hala: - sustav sa zglobnom vezom krovnih nosača i stupova, - sustav sa pendel stupovima i uzdužnim spregom za stabilizaciju, - okviri na dva zgloba (sa ili bez zatege), - upeti okviri. Različite konfiguracije glavnih nosača dolaze iz varijacije priključaka, a prema načinu izvedbe mogu biti izvedeni kao punostijeni (limeni ili zavareni), kao rešetkasti nosači ili u njihovoj međusobnoj kombinaciji. Izbor statičkog sustava kao i konstrukcijskog rješenja ovisi od velikog broja faktora, uključujući namjenu građevine, režim korištenja, arhitektonsko rješenje, lokacijski uvjeti, estetski i ekonomski zahtjevi. 3. Statički sustavi 3..1 Sustav sa zglobnom vezom stup-greda Ukoliko je izvedena zglobna veza između stupa iz grede, krovnom nosaču se omogućava rotacija na mjestu oslanjanja. Jedan ili oba stupa su upeto povezani s temeljem, čime se glavnom nosaču daje sposobnost da preuzme sva horizontalna opterećenja. Krovni nosači mogu biti punostijeni ili rešetkasti. Prvenstvo se daje primjeni rešetkastih nosača zbog visokog stupnja iskorištenja materijala pri aksijalnom opterećenju štapova. Ujedno, na taj način dobivamo i konstrukciju manje vlastite težine. Punostijeni glavni nosači izvode se za relativno male raspone, što uključuje raspone do 0m. Pritom je korišteni statički sustav prosta greda od valjanih ili zavarenih I profila, ili primjena olakšanih saćastih nosača, [1]. Kao i krovni nosači, i stupovi mogu biti u punostijenoj ili rešetkastoj izvedbi. Stupovi kod hala manjih visina sa lakim do srednje tešim dizalicama izvode se kao punostijeni limeni ili valjani nosači, dok kod hala većih visina i/ili dizalica za teške terete češće se koriste višedjelni nosači. Efikasnije je višedijelne stupove zamijeniti sa punim limenim nosačima razvedenog poprečnog presjeka, čime se štede troškovi cijene rada. a) sustav s upetim stupovima i dizalicom b) sustav bez dizalice Slika 3. - Sustavi sa upetom vezom stup-temelj Sreto Jankić 18

22 3.. Sustav sa "pendel" stupovima Sustav s pendel stupovima i poprečnim spregom za stabilizaciju formiran je od krovnog nosača zglobno oslonjenog na dva pendel stupa. Nužno je ukrućivanje sustava jer je sustav kao takav labilan, te se ukruta postavlja u ravninu glava stupova. Na taj način pendel stupovi predaju horizontalne reakcije donjim dijelom temeljima, a gornjim dijelom horizontalnom uzdužnom spregu. Ukoliko je nagib krova mali spreg za stabilizaciju nalazi se u ravnini krova, a kod većih nagiba spreg se nalazi u ravnini donjeg pojasa glavnih nosača. Primjenjivost ovog sustava je ograničena na hale s lakim dizacilama koje se nalaze na slabo nosivom zemljištu. Prednost ovog rješenja je što daje lagane stupove i zahtjeva jednostavno temeljenje. Nedostatak ovog sustava je velik broj spregova, složenost sustava spregova, te prenošenje horizontalnih sila kroz cijelu konstrukciju hale. Značajan nedostatak je i neadaptibilnost hale, odnosno nemogućnost produljenja hale u budućnosti. Ograničenje primjene ovog sustava je na hale koje nemaju veliku dužinu, [1]. Slika Mogući položaji sprega za stabilizaciju 3..3 Okvirni sustavi Okvirni sustavi izvode se u vidu upetih okvira, okvira na dva ili tri zgloba uz moguće korištenje zatege. Zglobno oslanjanje stupova zahtjeva jednostavnije temeljenje, za razliku od izvedbe upetog oslanjanja koje je složenije i skuplje. Pri projektiranju hala srednjih i velikih raspona izvjesna prednost daje se upetom rješenju, iako su uštede u materijalu kadkada poništene dodatnim troškovima temeljenja. Najveći stupanj efikasnosti postiže se pri manjim nagibima krovova. Kod okvirnih sustava i vertikalno i horizontalno opterećenje izazivaju značajne horizontalne reakcije, čije je preuzimanje potrebno predvidjeti, pogotovo ukoliko se hala izvodi na lošem tlu. Najjednostavniji okvirni nosači imaju grede i stupove od istih punih valjanih ili limenih nosača. Pogodni su za male raspone uz čestu upotrebu vuta u području spoja grede i stupa, pa čak i u sljemenu. Kod hala srednjih i velikih raspona ekonomična je upotreba različitih profila za stupove i grede. Obično su korišteni zavareni I profili sa dugačkim vutama čime se bitno optimizira poprečni presjek. Sreto Jankić 19

23 Slika Oblici okvirnih sustava Razmak okvirnih nosača odražava se na tip podrožnica. Za male i srednje raspone usvojeni razmaci omogućavaju primjenu valjanih ili hladno oblikovanih profila u sustavu proste grede ili kontinuirane grede podrožnice. Kod okvira velikih raspona, često je ekonomičnije povećati razmak glavnih nosača i primjeniti rešetkaste roženice. Optimalni razmaci okvirnih nosača ovise o rasponu, navedeno u [8]: - za raspone do 16m: 4-6m, - za raspone 16 do 30m: 6-8m, - za raspone 30 do 45m: 8-10m, - za raspone 46 do 60m: 10-1m. Kranske staze mogu se ugrađivati i kod okvirnih sustava. U slučaju lakih dizalica oslanjaju se preko konzola, dok u slučaju teških dizalica oslanjaju se direktno iznad stupa na mjestu promjene njegova presjeka. Kritičan uvjet pri postojanju dizalica postaje razmicanje stupova u nivou kranskih staza. Ograničenja proizlaze iz eksploatacijskih zahtjeva za funkcioniranje dizalice, te se moraju predvidjeti mjere na samom okvirnom nosaču kako bi se smanjilo razmicanje. Uvođenje zatege je jedna od mjera i efikasna je pri djelovanju vertikalnog opterećenja. Nedostatak je promjena pravca razmicanja u slučaju implozijskog djelovanja vjetra. Za sprječavanje unošenja sile pritiska u zategu može se koristiti prednapinjanje elementa ili češće povećanje dimenzija. Povećava se krutost elemenata okvira iznad minimalno potrebnih vrijednosti dobivenih iz uvjeta naprezanja i stabilnosti. Statički sustavi okvira mogu biti dvozglobni ili trozglobni sustavi. Okviri s tri zgloba su statički određeni sustavi. Njihova prednost je neosjetljivost na diferencijalna slijeganja i rotacije temelja. Iz tog razloga moguće ih je konstruirati na lošem tlu. Mogu se izvoditi od punih limenih nosača ili u rešetkastoj izvedbi. Horizontalnu silu moguće je preuzeti sa zategom čiji je položaj moguć u ravnini glava stupova ili u ravnini ležajeva. U odnosu na okvire sa dva zgloba ili upete okvire, veći je utrošak čelika za nosivu konstrukciju, usprkos kratkom vremenu montaže. Okviri na dva zgloba su statički neodređeni sustavi. Izvode se u punoj, rešetkastoj ili kombiniranoj izradi za hale sa ili bez dizalica. Sustav je primjenjiv za dobra i relativno loša tla jer se javljaju mala dodatna naprezanja od slijeganja i rotacije temelja. Kod upetih okvira utjecaji momenata savijanja se ravnomjernije raspodjeljuju po cijelom okviru, te se znatno smanjuje horizontalno pomjeranje pri djelovanju horizontalnog opterećenja. Zbog trostruke statičke neodređenosti sustava nastaju izuzetna naprezanja uslijed slijeganja i rotacije temelja. Primjena je ograničena na zemljišta dobre nosivosti. Izvode se u punostjenoj, rešetkastoj i kombiniranoj izvedbi. Utrošak čelika za nosivu konstrukciju je mali u usporedbi sa ostalim statičkim sustavima okvira. Sreto Jankić 0

24 3.3 Izvedba krovnih nosača Krovni nosači mogu se izvoditi kao punostijeni i rešetkasti statički sustavi. Za manje raspone pogodni su puni krovni nosači, a zavareni limeni nosači koriste se za veće raspone. Puni krovni nosači otporniji su na koroziju. Manji su troškovi održavanja i njihova izrada je jednostavnija. Nedostatak je veća vlastita težina rezultat većeg utroška čeličnog materijala od odgovarajućih rešetkastih nosača. Visina punih krovnih nosača ovisi od opterećenja i raspona. Optimalni odnosi su: - u slučaju zglobne veze grede i stupova L/15 do L/18, - u slučaju krute veze grede i stupa L/0 do L/30. Jedna od najčešćih primjena rešetkastih nosača u zgradarstvu je za krovne nosače u halama. Gornji pojas najčešće prati nagib krovne plohe, a donji pojas je obično horizontalan ili izlomljen. Ispuna može biti sa dijagonalama i vertikalama, ili kombinirano. Dva su generalna modela ispune: W i N raspodjela štapova. Tablica 3.1 Oblici rešetkastih krovnih nosača sustav nagib krovne plohe (%) raspon (m) 0-35 L L L 18-1 L 36-1 L 36-1 L 36-1 L 36-1 L 36 Sreto Jankić 1

25 Visina rešetkastih krovnih nosača kod trapeznih ili poligonalnih oblika u sredini iznosi L/8 do L/10, a uz oslonac L/10 do L/15. Podrožnice se postavljaju u čvorove rešetke kako ne bi izazivali dodatne momente savijanja i interakciju sa aksijalnim silama. Poprečni presjeci za štapove rešetkastih nosača mogu biti različiti: toplooblikovani, hladnooblikovani, jednodijelni ili višedijelni. Industrijske građevine velikih raspona projektiraju se koristeći C, H ili O presjeke. Ispuna može biti postavljena ili u jednoj ili u dvije ravnine. Najveći broj novih industrijskih građevina koristi cijevne šuplje profile zbog dominantne prednosti. Prednosti cijevnih šupljih profila je odnos poprečnog presjeka i iskorištenosti presjeka u odnosu na štapove punog presjeka. Površina poprečnog presjeka je 30-40% manja od punih presjeka. Nadalje, površina izložena koroziji je znatno manja i zahtjeva jednostavnije održavanje. Znatne su uštede na antikorozivnoj zaštiti. Cijevi šupljih presjeka mogu biti kružne, pravokutne ili kvadratne, šavne ili bezšavne, toplo ili hladno oblikovane. Štapovi rešetke se zavaruju sa ili bez čvornih limova. Nedostatak ove izvedbe je mala otpornost na koroziju jer je zaštita na spojevima elemenata teško izvodljiva, te cijena samog procesa zavarivanja i kontrole. Čvorovi bez čvornih limova su povoljniji jer je u tom slučaju čvor relativno mekan, ne predstavlja otpor savijanju i nastala naprezanja su mala. U čvoru na osloncu nužni su čvorni limovi zbog rješavanja oslanjanja i preuzimanja reakcija. 3.4 Glavni stupovi konstrukcije Stupovi konstrukcije su nosivi elementi čija je uloga prvenstveno preuzimanje horizontalnog opterećenja. Na stupovima se javljaju sila tlaka i moment savijanja. Razlikujemo stupove koji su samo aksijalno opterećeni i stupove koji su ekscentrično opterećeni pa preuzimaju unutarnje sile od uzdužne sile i momenta savijanja. U slučaju interakcijskog djelovanja momenta savijanja i tlaka, omjer dvaju sila određuje najracionalniji oblik poprečnog presjeka i oblikovanje stupova. Prema obliku stupovi mogu biti promjenjivog ili nepromjenjivog poprečnog presjeka. Stupovi nepromjenjivog poprečnog presjeka vežu se na hale sa kranovima čija je nosivost od 10 do 15 tona. Slika Tipovi stupova u ovisnosti o vrsti kranova Sreto Jankić

26 Slika a) predstavlja stup s kratkom konzolom za lake kranove nosivosti do 100 kn. Maksimalna reakcija s krana koju mogu preuzeti je 50 kn. Slika b) prikazuje stup promjenjivog poprečnog presjeka. Koristi se također za preuzimanje opterećenja od lakih kranova, nosivosti do 500 kn, a pritom je maksimalna reakcija koju mogu preuzeti 750 kn. Na slikama c) i d) prikazani su dvodijelni stupovi koji se koriste isključivo za prijenos opterećenja od teških kranova. Za glavne stupove koriste se puni limeni nosači, rešetkasti i sandučasti presjeci. Najrašireniji tip poprečnog presjeka je presjek sa stepenastom promjenom. Rješenje je pogodno za preuzimanje velikih opterećenja. Može biti izveden kao punostijeni element ili kombinirano gdje jedan dio elementa preuzima reakciju s krovne konstrukcije, a drugi dio presjeka reakciju izazvanu djelovanjem krana. Donji dio elementa je često rešetka, a gornji dio punog presjeka. Kombinirani poprečni presjek je karakterističan kod višebrodnih hala. Ukoliko se koriste stupovi nepromjenjivog poprečnog presjeka visina presjeka uzima se kao H/15 za stupove visine od 10-1m, H/18 za stupove visine od 14-16m i H/0 za stupove visina većih od 0m. Presjeci su uglavnom zavareni limeni I nosači. Visina presjeka za stupove promjenjivog poprečnog presjeka, za dio na koji se oslanja krov usvaja se H/8 do H/1. H u ovom slučaju predstavlja visinu tog dijela stupa. Praktično je ta dimenzija 500mm, s povećanjem visine ukoliko je taj dio stupa izuzetno velik ili je kran unutar hale izuzetno velike nosivosti. Kod hala s teškim kranovima često se pojačava dio stupa pod osloncima kranskih staza. Slika Primjeri pojačanja stupova Ukoliko nosači imaju vitke hrptove obavezno je predvidjeti uzdužna ukrućenja hrpta. Glavna os stupa objekta obično leži okomito na poprečni presjek objekta. Ako je sustav za kransku stazu odvojen nosivi sustav, tada je bolje da glavna os stupova ovog sustava leži uzduž osi objekta. Korišteni oblik poprečnog presjeka donjeg dijela stupa je ili limeni I nosač ili rešetkasta konfiguracija od kvadratnih ili cijevnih šupljih profila. Potrebno je obratiti posebnu pozornost pri konstrukcijskom oblikovanju prijelaza s gornjeg (užeg) na donji (širi) dio stupa. Zbog skokovite promjene krutosti elementa potrebno je omogućiti pouzdano prenošenje sila. Situacija se obično rješava produženjem unutrašnjeg pojasa gornjeg dijela stupa do prvog poprečnog ukrućenja ispod oslonca kranske staze kod stupova punog poprečnog presjeka. Kod rešetkastih stupova gornji dio stupa mora se ukrutiti u čvrst horizontalan nosač na kojemu leži kranska staza. Sandučasti poprečni presjeci koriste se uglavnom za glavne stupove otvorenih hala gdje ne postoji bočna ukruta za stabilizaciju stupa. Također i za gornje dijelove stupova promjenjivog Sreto Jankić 3

27 poprečnog presjeka. Karakterističan zavareni sandučasti poprečni presjek je od dva U profila sa ili bez ubačenog lima. 3.5 Praktični primjeri izvedenih nosivih sustava Praktično projektiranje industrijskih hala je u velikoj mjeri tipizirano, a konstrukcije hala u punostijenoj i rešetkastoj izvedbi prikazane su u slikama ispod teksta skupa s geometrijskim karakteristikama kao što su visine stupova s obzirom na raspon, nagib krovova i statički sustav krovne konstrukcije. Osnovni oblik industrijske hale je simetrična jednobrodna hala, te je primaran izbor pri projektiranju, prvenstveno sa ekonomskog stajališta. Preporuke pri projektiranju jednobrodnih hala ukazuju: - rasponi 15 do 50m (najveća efikasnost pri rasponima 5 do 35m), - visine streha 5 do 10m (najveća efikasnost pri visini 5 do 6m), - nagibi krovne plohe 5 do 10 stupnjeva (široko usvojen nagib od 6 stupnjeva), - razmaci okvira između 5 i 8m (veći rasponi povezuju se s većim širinama portalnih okvira). Izvedbom pune ili djelomične mezaninske etaže otvara se prostor za rad na višem nivou konstrukcije i ujedno koristan prostor za pozicioniranje uredskih prostorija. Montiranje ove dodatne konstrukcije ovisi o stabilnosti konstrukcije portalnog okvira. Kranovi imaju značajan utjecaj u procesu dimenzioniranja portalnih okvira, s obzirom da kreiraju dodatna vertikalna opterećenja, kao i značajne horizontalne sile. Prvenstveno se ovi utjecaji reflektiraju na veličinu poprečnog presjeka stupova. Za kranove relativno malog kapaciteta (do 0 tona) nosači kranske staze mogu biti upeti za stupove za preuzimanje djelovanja krana. Kod teških kranova primjereno je preuzeti djelovanje kranova izvedbom dodatnog stupa (ili višedijelnog elementa) povezanog zglobnom vezom sa nosivim stupom okvira, [15]. Primjeri punostjenih portalnih okvira: Slika 3.7.a - Portalni okvir srednjeg raspona Slika 3.7.b - Zakrivljeni portalni okvir Slika 3.7.c - Okvir s mezaninskom etažom Slika 3.7.d - Okvir s nadzemnim kranom Sreto Jankić 4

28 Slika 3.7.e - Mansardni portalni okvir Primjeri rešetkastih portalnih okvira: Slika 3.8.a - Rešetkasti sustav s W ispunom Slika 3.8.b - Rešetkasti sustav s N ispunom Slika 3.8.c - Lučni oblik gornjeg pojasa nosača Slika 3.8.d - Konstrukcija sa zglobnim priključcima Slika 3.8.e - Sustav s dvodijelnim lukom Slika 3.8.f - Jednostrešni rešetkasti sustav Sreto Jankić 5

29 3.6 Stabilizacija hale Općenito o stabilizaciji hale Nosivi sustav hale često ne zadovoljava zahtjeve prostorne stabilnosti objekta, stoga je potrebno predvidjeti sustav spregova i ukrućenja čime će konstrukcija dobiti dovoljnu krutost i u okomitoj ravnini na nosivi sustav. Osnovne funkcije stabilizacije odnose se na osiguranje oblika konstrukcije tijekom procesa montaže i u projektiranom vijeku eksploatacije konstrukcije. Elementima za stabilizaciju konstrukcije potrebno je osigurati stabilnost u ravnini zabatnog zida, stabilnost krovne plohe i bočnih zidova konstrukcije. Tehnička stabilnost osigurava se izvedbom upetih stupova, spregovima ili portalnim ukrućenjima, izvedbom okvira i krutih jezgri, zidnih platna i elementima za pokrivanje i oblaganje hala. Faktori u odabiru tipa stabilizacije su prvenstveno skraćenja puta prijenosa opterećenja, skraćenje procesa proizvodnje i montaže spregova, te dakako odabir materijala, utjecaj otvora i projektom predviđeno potencijalno proširenje konstrukcije Poprečni i uzdužni krovni spregovi Poprečni krovni nosači čine rešetkasti sustav s paralelnim pojasevima povezujući susjedne glavne nosače sa podrožnicama koje na njima leže. Na taj način krovna konstrukcija dobiva mogućnost za prijenos sila na ravninu glavnog nosača. Ujedno se smanjuje duljina izvijanja pojasnih štapova glavnog nosača. Osim toga, krovni spregovi osiguravaju pravilan geometrijski oblik i omogućavaju lakšu montažu čelične konstrukcije, te preuzimaju dio sile vjetra na zabatni zid. Osnovni uvjet kako bi spreg ispunio svoju funkciju mora se povezati s vertikalnim spregom u uzdužnom zidu konstrukcije ili za glavne stupove. Postavljaju se obično u poljima od kojih počinje montaža konstrukcije kako bi se u daljnjem procesu konstrukcija gradila od prostorno ukrućenog dijela konstrukcije, dakle u polju uz zabatni zid. Može se ugraditi i u neko od srednjih polja, ali tada se opterećenje vjetrom sa zabatnog zida do krovnog sprega prenosi preko podrožnica. Tri su metode proračuna krovnih spregova: - prva metoda: unutarnje sile se računaju na način da se spreg podijeli na dva nezavisna sustava koja su opterećena sa polovicom od ukupnog opterećenja, - druga metoda: pretpostavlja se da su sve dijagonale vlačne, a sve vertikale tlačne; sile u pojasnim štapovima dobiju se tako da se moment savijanja proste grede podijeli sa statičkom visinom sprega, - treća metoda: za rešetkaste spregove s upetim dijagonalama, koje zbog svoje male krutosti nisu pogodne za preuzimanje tlaka, već samo za preuzimanje vlačnih sila. Poprečni presjeci dijagonalnih štapova su uglavnom od jednog ili dva kutnika, ili od okruglih poprečnih presjeka kojima se zatezanjem unosi vlačna sila. Sreto Jankić 6

30 Uzdužni krovni spregovi neophodni su kada u uzdužnim zidovima hale postoje fasadni stupovi. S obzirom da se fasadni stupovi sa svojim gornjim krajem oslanjaju na uzdužni zid, uzdužni spreg je opterećen reakcijom fasadnog stupa. Karakterističan statički sustav uzdužnog sprega je sustav proste grede, a oslonci su glavni stupovi ili glavni nosači hale. Ukoliko u uzdužnom zidu nema fasadnih stupova uzdužni krovni spreg ima konstrukcijsku ulogu. Postavljaju se da bi osigurali zajedničko djelovanje svih glavnih nosača u preuzimanju i prostornoj raspodjeli opterećenja uslijed lokalnog djelovanja, kao npr opterećenja dizalice. Time se značajno smanjuju deformacije glavnih nosača i povećava se poprečna krutost hale. Primjenjuju se i u halama sa teškim proizvodnim uvjetima. Koriste se uglavnom poprečni presjeci od jednog ili dva kutnika u konstrukcijskom oblikovanju spregova. Slika Poprečni i uzdužni krovni spregovi Montažni krovni spregovi Montažni krovni spregovi osiguravaju stabilnost krovne konstrukcije tijekom montaže, vrše povezivanje konstrukcije tijekom montaže. Mogu se ugradii u sredinu hale ili u svakom trećem ili četvrtom polju po dužini hale. Dimenzioniraju se sa vitkošću manjom od 50. Štapovi montažnih krovnih presjeka su kvadratnog, okruglog poprečnog presjeka ili kutnici Vertikalni krovni spregovi Vertikalni krovni spregovi povećavaju prostornu krutost hale za vrijeme montaže. Moguće je postavljanje jednog ili više spregova ovisno o rasponu hale. Postavljanje ove vrste spregova u slučaju rešetkastog krovnog nosača može se izbjeći ukoliko se krovna rešetka konstruira tako da joj težište bude ispod oslonca. Slika Moguće izvedbe krovne rešetke i položaj težišta nosača Sreto Jankić 7

31 3.6.5 Vertikalni spregovi u uzdužnim zidovima Uloga vertikalnih spregova u uzdužnim zidovima je stabilizacija nosive konstrukcije hale u uzdužnom pravcu. Postavljaju se ili u krajnjim poljima ili u srednjem polju s vanjske strane zida. Postavljanjem sprega u sredini hale omogućuje se slobodna dilatacija hale na obje strane, a postavljanjem u krajnja polja onemogućena je slobodna dilatacija ali i ostvaren najkraći prijenos sile vjetra sa zabatnog zida na temelje. Obavezno se postavlja u polju gdje se nalazi i poprečni krovni spreg kako bi mogao preuzeti reakcije s poprečnog krovnog sprega i ostvario kruto polje za montažu. Ukoliko u hali postoji dizalica moguće je s ovim spregom primiti i prenijeti do temelja i uzdužne sile od kočenja dizalica, i time se izbjegava postavljanje sprega za prijem sila kočenja. Konstruiranje vertikalnog sprega može biti u rešetkastoj izradi ili u vidu okvira, ovisno o razmaku glavnih stupova te rasporeda vrata i prozora u njima, kao i visine hale. Puna okvirna ukrućenja koriste se kod statičkog sustava okvira na dva zgloba. Za dijagonalne štapove obično se usvajaju dva kutnika ili U profila formirajući višedijelni štap u zavisnosti od veličine sile i duljine izvijanja. Drugi oblici poprečnih presjeka su kutijasti, cijevni ili zavareni U profili Vertikalni spregovi u zabatnim zidovima Vertikalni spreg u zabatnom zidu ugrađuje se kad se uz zabatni zid ne nalazi glavni nosač. Kada se pak ugradi pri postojanju glavnog nosača uz zabatni zid time se povećava krutost zabatnog zida što je poželjno u seizmički aktivnim zonama. Ako je zabatni zid izbačen ispred glavnog nosača, štapovi vertikalnog sprega dimenzioniraju se tako što ovaj spreg prima djelovanje vjetra na uzdužni zid sa pola površine izbačenog dijela uzdužnog zida. Dijagonalni štapovi rade se od jednog ili dva kutnika. Ukoliko se predviđa produljenje hale u budućnosti vertikalni spreg u zabatnom zidu se ne postavlja, [1]. Slika Prikaz spregova i fasadnih stupova u zabatnom zidu Sreto Jankić 8

32 3.6.7 Spregovi za preuzimanje bočnih udara Statički sustav ove vrste sprega je obično prosta greda, a može biti i kontinuirani nosač. Konstrukcija koja ima za zadatak da preuzme bočne udare dizalice najčešće se izvodi od rebrastog lima debljina od 5 do 8 mm s jednom pojasom od U profila ili od kutnika. Drugi pojas predstavlja gornji pojas kranske staze. Sustav je racionalan ako je razmak pojaseva sprega protiv bočnih udara manji od 1,0 m. Ako je spreg protiv bočnih udara širi od 1,0m zbog manjeg utroška čelika poželjnije je projektirati ga u rešetkastoj izradi. Modelira se kao rešetkasti nosač sa paralelnim pojasevima i ispunom ili od dijagonala ili od vertikala. Ispunu obično čine jedan ili dva kutnika. Slika Spreg za preuzimanje bočnih udara od rebrastog lima Ukoliko je razmak glavnih stupova veći od 6,0 m fasadni stupovi se oslanjaju na spreg protiv bočnih udara. U ovom slučaju potrebno je voditi računa da se udari dizalice mogu prenijeti i na zidove te da se mogu pojaviti i pukotine. U objektima proizvodnih hala s manjim razmakom glavnih stupova, za vanjski pojas obično se usvaja U profil ili kutnik, a kod većih razmaka glavnih stupova mora se izvesti poseban pojas, laki rešetkasti nosač koji je paralelan kranskoj stazi s kojom je povezan s poprečnim ukrućenjima. Kranska staza, horizontalan spreg i rešetkasti pojasni nosač čine zajedno s poprečni ukrućenjima konstrukcijsku cjelinu koja ima značajnu prostornu krutost. Kranska staza i njoj paralelen rešetkasti nosač se različito deformiraju, stoga ne bi smjeli biti međusobno povezani u polju kako bi se spriječilo uvijanje. Nedostatak zajedničkog djelovanja kranske staze i rešetkastog nosača je što se kranska staza time rasterećuje a rešetkasti nosač i horizontalni spregovi preopterećuju. Iz tog razloga ukrućenja se postavljaju samo kod oslonaca kranske staze Spregovi za kočenje Spreg za kočenje može se postaviti ili samostalno ili u sklopu vertikalnog sprega u uzdužnom zidu. Najbolje rješenje je postavljanje sprega za kočenje direktno ispod kranske staze, a vertikalni spreg u uzdužnom zidu ostaje nezavisna konstrukcija. Spregovi za kočenje mogu se izvesti kao rešetkasti nosači ili kao punostijeni okviri. Sreto Jankić 9

33 Tablica 3. Statički sustav spregova za kočenje a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) Kranske staze i konstrukcija sprega za kočenje se razdvajaju u svrhu ostvarenja jasnog prenošenja opterećenja, što je prikazano na slikama a,b,f i g. U sredini raspona izvedena je vertikalno pomična veza koja može prenijeti sile kočenja ali i primiti maksimalni progib kranske staze. Između spregova sa K i X ispunom, prednost se daje spregovima s K ispunom jer manje ometaju cirkulaciju prometa ispod kranske staze. Ukoliko je pitanje prometa ispod kranske staze od istaknutog značaja preporučuju se sustavi u vidu portalnog ukrućenja (f,g) jer se poprečni promet minimalno ometa. 3.7 Podrožnice Sustav podrožnica ima funkciju da primi i prenese sva opterećenja s krovne površine na glavne nosače. Mjesta na kojima se oslanjaju na glavnim nosačima postaju pridržanja gornjem pojasu za slučaj izvijanja. Postavljaju se u uzdužnom smjeru hale s rasponom koji je u korelaciji s rasponom glavnih nosača. Obično je horizontalni razmak od 1,5 do 5,0 ovisno od upotrebljenog krovnog pokrivača. Sreto Jankić 30

34 Najčešće leže na gornjem položaju glavnog nosača. U slučaju rešetkaste krovne konstrukcije treba ih postaviti u čvorove rešetke kako bi se izbjeglo lokalno savijanje. Slika Prikaz podrožnica u odnosu na krovnu plohu Statički sustavi podrožnice mogu biti prema [8]: - prosta greda (raspon od 4 do 6m), - gerberovi nosač (raspon od 6 do 9m), - kontinuirani nosač (raspon od 6 do 9 m), - nosači s kosnicima (raspon od 8 do 10m), - nosači sa zategom (raspon od 8 do 1m), - rešetkasti i nosač (raspon od 10 do 18m). Odabrani tip statičkog sustava ovisi u prvom redu od raspona, ali i od razmaka glavnih nosača i opterećenja. Poprečni presjeci podrožnica su I,U i kutijasti profili. Veliku prednost ima upotreba hladno oblikovanih profila otvorenog poprečnog presjeka zbog male težine, lake manipulacije, transporta i montaže. Oblici poprečnog presjeka su U,C,Z korišteni za statičke sustave proste grede, kontinuiranih nosača preko dva polja, s podvezicama ili sa preklapanjem. Sustavi bez podrožnica se pojavljuju ako postoji samonoseći krovni pokrivač predviđen da leži direktno od nosača do nosača. 3.8 Spojevi Izvedba i izbor spojeva kod čeličnih konstrukcija ima ekonomsko i tehničko značenje. S ekonomskog stajališta utrošak materijala za izradu spojeva može znatno utjecati na ukupne troškove čelične konstrukcije. Stoga, izrada spojeva u radionicama treba biti jednostavna i popraćena računalnim upravljanjem kako bi cijena cijele konstrukcije bila ekonomičnija. Pretpostavke usvojene pri globalnom proračunu konstrukcije moraju biti opravdane ponašanjem konstrukcije. Izbor tipa spoja može znatno utjecati na raspodjelu sila i na nosivost konstrukcijskog sustava, što je obuhvaćeno tehničkim značenjem spojeva. Slika Dijagram troškova čelične konstrukcije [17] Sreto Jankić 31

35 Najuobičajniji tip spojeva u konstrukcijama je spoj stup-greda. Navedena dva elementa možemo spojiti na velik broj načina, a među njima su spojevi s priključnim limovima, s vezicama hrpta i pojasnica, te s čeonim pločama. Sa stajališta jednostavnosti montaže ističu se spojevi s priključnim limovima. Ovi spojevi se baziraju na zavarivanju pojedinačnog lima za stup, a grede se spajaju postavljanjem dva ili više vijaka kroz hrbat. Spojevi s pričvrsnim limovima pogodni su za spajanje greda otvorenog poprečnog presjeka za stup bilo kojeg poprečnog presjeka. Kod spoja između stupova i temelja potrebno je uzeti u obzir razlike u čvrstoći. Maksimalna naprezanja u betonu su obično 1/10 do 1/15 naprezanja u čeliku, te je pouzdanost izvedenog betona manja od pouzdanosti čelika koji je dobiven u ljevaonici. Betonski temelj izljeva se u standardnim uvjetima na gradilištu, te iz tog razloga postoje odstupanja od preciznosti očekivane proračunom. Uobičajeno se postavljaju anker vijci u betonski temelj. Anker vijci služe za postavljanje stupova i pružaju određenu mjeru stabilnosti dok se okvir ne učvrsti. 3.9 Obloga konstrukcije U procesu tipizacije elemenata industrijskih objekata, pojavila se potreba za tipiziranjem i nekonstrukcijskih elemenata poput sustava fasade i krovne konstrukcije. Sustavi fasade sastoje se od nosača fasade, sustava za sprječavanje deformacije obloge i fasadne obloge. Nosači fasade služe za povećavanje krutosti fasadne obloge. Moguće ih je postaviti tako da se oslanjaju na nosivu konstrukciju oslanjajući na sekundarne stupove između nosivih okvira kojima se umanjuje efektivni raspon između okvira konstrukcije. Ako je raspon dovoljno mali, moguće ih je izostaviti kako bi obloge preuzele djelovanja na konstrukciju vlatitom krutošću. Nadalje, fasadne obloge imaju ulogu zatvaranja konstrukcije, odnosno štite unutrašnjost konstrukcije od vanjskih utjecaja, sa osiguranjem racionalne potrošnje energije, [15]. Sustavi krova u industrijskim halama mogu se podijeliti na horizontalni vez, podrožnice i čelični pokrov. Čelični pokrov predstavlja vanjski dio sustava krova. Služi za prihvaćanje vanjskog djelovanja na krovnoj plohi i dijeli se na dva sustava: ventilirani i neventilirani sustav krova. Plaštom konstrukcije smatramo cjelokupni sustav koji odvaja konstrukciju od okoliša. Plašt može biti s vanjske i s unutarnje strane u odnosu na konstrukciju, te u njihovoj međusobnoj kombinaciji. Smještanjem plašta iznutra ili djelomično iznutra smanjuje se volumen građevine koji je potrebno zagrijavati, ali je nedostatak pojava toplinskih mostova i izloženost konstrukcijskih elemenata vanjskim utjecajima, [8]. 4 Transport unutar hale Racionalan transport unutar hale ovisi o prilagodbi karakteristikama robe koju treba transportirati. Troškovi mogu mogu uzeti značajan udio u ukupnim troškovima građevine. Na bazi osnove njihova načina rada možemo ih podijeliti na dizalice koje predstavljaju pokretna transportna sredstva i nepokretna sredstva, odnosno transportne trake. Sreto Jankić 3

36 Vrste dizalica: - mostna dizalica, - ovješena dizalica, - ostali tipovi dizalica. Slika 4.1.a - Mostna dizalica Slika 4.1.b - Ovješena dizalica Kranske staze ili nosači dizalica su elementi koji se postavljaju ispod tračnica i imaju ulogu nosive konstrukcije po kojoj se kreće dizalica. Oslanjaju se preko stupova ili konzola kod okvirnih glavnih nosača. Najčešće su statičkog sustava proste grede, ali i kadkad se izvode kao kontinuirani nosači. Rijetko se pojavljuju u sustavu gerberova nosača. Od svih navedenih sustava najveće prednosti ima sustav proste grede zbog jednostavne statičke analize, jeftine radioničke izrade i lake montaže. Mostne dizalice imaju prednost kod primjene nadzemnih transportnih sredstava. Djelovanje dizalice ostavlja slobodan prostor za promet ispod dizalice. U ovisnosti od opterećenja i raspona dizalice izvode se s jednim ili dva nosača. Dizalice s jednim nosačem i mačkama koje se kreću po donjoj pojasnici koriste se kod manje nosivosti i manjih raspona. Pri većim opterećenjima i većim rasponima koriste se dizalice s dva nosača i mačkom koja se kreće po dvjema tračnicama na gornoj pojasnici, [8]. Uobičajene radne brzine mostnih dizalica: - mačka: 10-15m/min, - dizalica: 5-160m/min, - brzina dizanja: 1-40m/min, - obrtanja: 0,8-40m/min. Karakteristične visine dizanja su od 5,0 do 3m. Ako su mostne dizalice nosivosti manje od 10t i rasponi kranskih staza oko 6,0m za kransku stazu usvaja se poprečni presjek valjanog I profila ili samostalno ili sa ojačanom gornjom pojasnicom zbog preuzimanja horizontalnih sila od bočnih udara. U slučaju kranskih staza većeg raspona i teških dizalica koriste se zavareni limeni nosači I presjeka sa horizontalnim nosačem istog raspona koji ima funkciju sprega protiv bočnih udara i služi kao staza za opsluživanje dizalica. Visina kranskih staza za statički sustav proste grede je L/10 do L/1 u odnosu s rasponom kranske staze. Za kranske staze većih raspona racionalne su sandučaste ili rešetkaste kranske staze. Pritom visina rešetkastih kranskih staza može biti u omjeru L/7 do L/10 raspona kranske staze. Sreto Jankić 33

37 Viseće dizalice se kreću po donjoj pojasnici kranske staze. Karakteristična nosivost ovog tipa dizalica je od 0,5 do 5,0 tona i vrlo često se koriste u industrijskim postrojenjima. Prednosti visećih dizalica: - optimalno iskorištenje prostora hale, - nema potrebe za dodatnim stupovima niti konzole na stupovima, - u jednom brodu hale mogu se kretati dvije ili više dizalica, - povezivanjem dizalica susjednih brodova može se ostvariti poprečni transport. - potrebna ukupna visina hale je manja. Nedostatci visećih dizalica: - ograničenje nosivosti na 0t, - tračnice se moraju mijenjati zbog trošenja, - prilaz radi opsluživanja je manji nego kod mostnih dizalica. 5 Djelovanja na konstrukciju 5.1 Uvod U sklopu europske norme HRN EN 1991 opisana su pojedina djelovanja na konstrukcije kao što su vlastita težina i uporabna opterećenja, požar, snijeg, vjetar, temperaturna djelovanja, učinci nastali radom strojeva i udarima, kao i eksplozije i djelovanja nastala tijekom izvođenja. Tablica Djelovanja unutar HRN EN 1991 [18] Oznaka norme HRN EN :01 HRN EN :01 HRN EN :01 HRN EN :01 HRN EN :01 HRN EN :01 HRN EN :01 HRN EN :01 Opis Vlastita težina i uporabno opterećenje Požarno djelovanje Snijeg Vjetar Toplinska djelovanja Djelovanja tijekom izvedbe Izvanredna djelovanja Djelovanja od kranova i strojeva Djelovanja koja nastaju mogu biti ovisna ili neovisna o samoj konstrukciji. Djelovanje snijega na tlo podrazumijevalo bi da djelovanje ne ovisi o konstrukciji, a ukoliko snijeg pada na pokrov konstrukcije učinak tog djelovanja ovisi o konstrukciji. Osnovni podatci o djelovanjima na temelju kojih se dobivaju numeričke vrijednosti mogu se dobiti praćenjem i promatranjem pojedinog djelovanja, proračunom po zakonima fizike ili izborom i procjenom s obzirom na očekivanu situaciju. Ukoliko su podatci o djelovanjima dobiveni promatranjem ili prema zakonima fizike potrebno ih je obraditi statističkim metodama. Razlikujemo nazovistalnu vrijednost, čestu vrijednost, vrijednost djelovanja u kombinaciji, vrijednost posebno prevladavajućeg djelovanja i karakterističnu vrijednost djelovanja. Ako su podatci dobiveni izborom ili procjenom uvodi se nazivna vrijednost djelovanja. Sreto Jankić 34

38 Velika promjenjivost djelovanja, nesavršenosti modela djelovanja ili nedovoljno velik uzorak za obradu djelovanja uzrokuje određenu nepouzdanost pri numeričkoj ocjeni djelovanja. Stoga su osnovna svojstva djelovanja koje možemo utvrditi s dovoljnom vjerojatnošću pojavljivanja. Djelovanja možemo klasificirati na: - stalna djelovanja (vlastita težina konstrukcije, pritisak tla, prednapinanje, oprema), - promjenjiva djelovanja (uporabno opterećenje, snijeg, vjetar, led, temperatura), - izvanredna djelovanja (udari, eksplozije,potres, požar, klizanje). Stalna opterećenja su ona opterećenja za koje se smatra da će trajati u cijelom vijeku konstrukcije. Promjena intenziteta djelovanja je dovoljno mala da se može zanemariti. Promjenjiva djelovanja su ona djelovanja za koja se smatra da će se pojaviti u nekoj proračunskoj situaciji unutar vijeka trajanja konstrukcije, a razlika u intenzitetu djelovanja se ne može zanemariti. Ukoliko djelovanja nemaju karakter promjene položaja u prostoru smatramo ih nepomičnim djelovanjima. Djelovanja poput pomičnih uporabnih opterećenja, vjetra i snijega smatramo slobodnim djelovanjima jer imaju mogućnost promjene položaja u prostoru. Prema odzivu konstrukcije djelovanja djelimo na statička, odnosno djelovanja koja ne izazivaju značajno ubrzanje konstrukcije i dinamička koja izazivaju značajno ubrzanje konstrukcije. 5. Vlastita težina Vlastita težina konstruktivnih elemenata smatra se stalnim nepomičnim djelovanjem, a proračunava se na temelju prostornih težina preko nazivnih dimenzija. Za čelične konstrukcije, karakterističnu vlastitu težinu treba odrediti kao umnožak zbroja nazivnih težina pojedinih elemenata s koeficijentom 1,1 kako bi se uzeli u obzir limovi i spojna sredstva u čvorovima. Također, u stalno opterećenje ubrajaju se težine nekonstrukcijskih elemenata i nepomične opreme. Oprema kojoj položaj nije točno određen u trenutku projektiranja građevine mogu se modelirati sa jednoliko raspodjeljenim opterećenjem. Jedan takav slučaj su pregradni zidovi za koje je minimalna vrijednost 1,0 kn/m. Pritom sva stalna djelovanja treba promatrati kao jedinstveno djelovanje, [19]. U nekonstrukcijske elemente ubrajamo: - krovni pokrov, - završne i obložni slojeve, - pregrade i sigurnosne prepreke, - rukohvate, ograde, rubnjake, - obješene plafone, - toplinske izolacije, - nepomičnu opremu. Nepomičnom opremom smatramo: - oprema dizala i pokretnih stubišta, - oprema za grijanje, ventilaciju i klimatizaciju, Sreto Jankić 35

39 - električnu opremu, - cijevi bez sadržaja, - vodilice i kanalice kabela. Vlastita težina može se prikazati pomoću karakteristične vrijednosti Gk ukoliko je promjenjivost djelovanja mala. Kada se vlastita težina mijenja u vremenu treba je uzeti u obzir s gornjom i donjom karakterističnom vrijednosti (Gk,sup i Gk,inf). Za područja na kojima se namjeravaju dodati ili ukloniti konstrukcijski elementi u proračunu treba uzeti u obzir kritični slučaj opterećenja, [19]. 5.3 Promjenjivo djelovanje Promjenjivo djelovanje ima četiri reprezentativne vrijednosti: - karkaterističnu vrijednost djelovanja (Qk), - vrijednost djelovanja u kombinaciji (ψ0qk), - čestu vrijednost djelovanja (ψ1qk), - nazovistalnu vrijednost (ψ0qk). Karakteristična vrijednost (Qk) djelovanja je ona vrijednost koja s dovoljno velikom vjerojatnošću neće biti prekoračena. Ako unutar jedne proračunske situacije postoji više djelovanja, smanjena vjerojatnost istovremenog djelovanja više promjenjivih djelovanja uzeta je u obzir s vrijednošću u kombinaciji (ψ0qk) s njihovom najnepovoljnijom vrijednošću. Koristi se za provjeru graničnog stanja nosivosti i nepovratnog graničnog stanja uporabljivosti. U vijeku trajanja konstrukcije ova kombinacija je rijetka, pojavljuje se ili jedanput ili nijednom. Česta vrijednost djelovanja (ψ1qk) koristi se u kombinaciji koja se događa jedanput tijekom jedne godine. Unutar provjere graničnog stanja nosivosti uzima u obzir izvanredna djelovanja i povratna granična stanja. Nazovistalna vrijednost (ψ0qk) također se koristi za provjeru graničnog stanja nosivosti uzimajući izvanredna djelovanja, te povratna granična stanja uporabljivosti. Nazovistalna kombinacija ima učestalu pojavu, npr. jednom u tjedan dana, [19]. 5.4 Uporabno opterećenje Uporabna opterećenja se uglavnom svrstavaju u promjenjiva i slobodna djelovanja. Potrebno ih je promatrati kao nazovistatička djelovanja, a modeli opterećenja smiju obuhvatiti dinamičke učinke ako nema opasnosti od pojave rezonancije ili značajnijih odziva konstrukcije. U slučaju da postoji mogućnost pojave rezonancije zahtjeva se model opterećenja za poseban dinamički proračun. U zgradama, uporabno opterećenje je ono koje proizlazi iz samog korištenja građevine. U većini slučajeva se modeliraju s jednoliko raspodjeljenim opterećenjem, ali postoje slučajevi kada se modeliraju kao koncentrirana djelovanja ili u kombinaciji s kontinuiranim opterećenjem. Karakteristične vrijednosti opterećenja ovise o namjeni zgrade (prostorije). Prostorije u zgradama svrstane su u pet osnovnih razreda i podrazrede s odgovarajućim vrijednostima karakterističnog djelovanja. Krovovi koji su pristupačni projektiraju se na isti način kao i podovi zgrada, izuzev krovova za posebne namjene. Sreto Jankić 36

40 Tablica 5. - Razredi namjene zgrade [0] Razred A B C D E F,G Opis Prostori za stanovanje Uredski prostori Površine gdje je moguće okupljanje ljudi Prodajne površine Površine za skladištenje i proizvodnju Prometni i parkirališni prostori Karakteristične vrijednosti jednoliko raspodjeljenih i koncentriranih opterećenja obuhvaćaju dugotrajne, srednjotrajne i krakotrajne komponente. Razlike između vrijednosti postoje ukoliko je materijal osjetljiv na djelovanje u vremenu. Vrijednosti djelovanja za jednoliko raspodjeljena i koncentrirana opterećenja dana su u priloženoj tablici. Tablica Uporabna opterećenja u zgradama [1] Razred jednoliko koncentrirano q k (kn/m ) Q k (kn) A 1,5 do 4,0,0 do 3,0 B,0 do 3,0 1,5 do 4,5 C,0 do 7,5 3,0 do 7,0 D 4,0 do 5,0 3,5 do 7,0 E 7,5 7,0 F 1,5 do,5 10 do 0 G 5,0 40 i 90 Djelovanja teretnih vozila koja se kreću po stropu ili po tračnicama određuju se prema rasporedu opterećenij kotača. Vertikalna i horizontalna opterećenja kotača potrebno je odrediti za svaki pojedinačni slučaj. U slučaju da su prostori namijenjeni prijenosu opterećenja različitih razreda, proračunom se mora uzeti u obzir najkritičniji slučaj opterećenja. Nadalje, ako uporabna opterećenja djeluju istovremenu s drugim promjenjivim djelovanjima unutar jedne proračunske situacije, sva promjenjiva opterećenja u odgovarajućem slučaju moraju se uzeti u obzir kao jedinstveno djelovanje. Ako je očekivan veći broj promjena opterećenja ili je očekivano da učinci vibracija mogu uzrokovati zamor, potrebno je upotrijebiti model opterećenja na zamor. Inače, za konstrukcije osjetljive na vibracije, treba upotrijebiti dinamički model uporabnog opterećenja. 5.5 Vjetar Općenito Vjetar je slobodno promjenjivo djelovanje. Unutar norme HRN EN [] primjenjuju se dva postupka za proračun opterećenja vjetrom ovisno o osjetljivosti na dinamičku uzbudu: pojednostavljeni i Sreto Jankić 37

41 detaljni postupak. Pojednostavljeni postupak primjenjuje se na konstrukcije koje su neosjetljive na dinamičku uzbudu te za proračun umjereno osjetljivih konstrukcija primjenom dinamičkog koeficijenta cd. Koristi se za zgrade i dimnjake visine manje od 00 m i željezničke i cestovne mostove raspona do 00m, te pješačke mostove maksimalnog raspona od 30m. Primjenom pojednostavljenog postupka djelovanje vjetra uzima se kao zamjensko statičko opterećenje. Tlakovi vjetra djeluju okomito na površinu zgrade, a kod mostova proračunavaju se sile vjetra u svim horizontalnim smijerovima. Detaljni postupak se primjenjuje za konstrukcije za koje se očekuje da su osjetljive na dinamičku uzbudu i kod kojih je vrijednost dinamičkog koeficijenta veća od 1,. Norma HRN EN namijenjena je procjeni karakterističnih djelovanja vjetra, dok su nacionalnim dodatkom obuhvaćeni parametri vezani na lokaciju i dostupnost građevine, meterološki podatci, kategorija i razvedenost terena, hrapavost, te utjecaji krajolika i susjednih građevina. Vjetar se modelira kao djelovanje promjenjivo nepomično djelovanje koje djeluje kao tlak na vanjske površine zatvorenih konstrukcija. Učinci tlakova ekvivalent su ekstremnim učincima turbulentnog vjetra. Tlakovi na na površinama imaju za posljedicu sile okomite na površinu konstrukcije ili površinu pojedinih obložnih elemenata. Kada su površine koje su izložene djelovanju vjetra velike, sile trenja koje djeluju tangencijalno na površinu mogu biti značajne i time se proračunom trebaju uzeti u obzir. Zbog propusnosti vanjske površine djeluju neizravno na unutarnje površine. Ako se proračunom predvidjelo da su otvori zatvoreni tijekom olujnih uvjeta, učinke otvorenih prozora i vrata treba obraditi kroz izvanrednu proračunsku situaciju. Sve proračunske situacije trebaju biti određene u skladu s normom HRN EN Učinak vjetra na konstrukciju u prvom redu ovisi o veličini, obliku i dinamičkim svojstvima konstrukcije. Potrebno je uzeti u obzir i različite etape izvedbe konstrukcije, kao i dinamičke značajke u tim etapama jer mogu promijeniti učinke vjetra. Postupak određivanja opterećenja vjetrom na zgrade prikazan je u sljedećim koracima kao što je prikazano unutar [18]: 1. određivanje osnovne brzine vjetra. kategorije terena I. - IV. 3. faktor izloženosti vjetru 4. osnovni tlak vjetra 5. mjerodavnu visinu z 6. koeficijent vanjskog tlaka 7. koeficijente unutarnjeg tlaka 8. rezultatni tlak za sve smijerove (slučajeve) Karakteristične vrijednosti djelovanja vjetra određene su na temelju osnovne brzine vjetra ili tlaka ovisnog o brzini. Srednja brzina vjetra određuje se iz osnovne brzine vjetra koja ovisi o vjetrenoj klimi, visinskoj promjenjivosti vjetra određenoj iz hrapavosti terena i vertikalne razvedenosti. Temeljna vrijednost osnovne brzine vjetra je karakteristična 10-min srednja brzina vjetra, neovisno o smjeru vjetra i dobu godine, 10 m iznad tla na otvorenom terenu s niskim raslinjem i preprekama na razmaku najmanje 0 visina prepreke. Osnovne vrijednosti su karakteristične vrijednosti s % fraktilom odstupanja i sa srednjim povratnim razdobljem od 50 godina. Sreto Jankić 38

42 5.5. Brzine vjetra Osnovna brzina vjetra se proračunava preko izraza: vb cdir cseason vb,0 (1) gdje su: vb - osnovna brzina vjetra određena kao funkcija smjera vjetra i doba godine, 10 metara iznad tla koje pripada kategoriji terena II, vb,o - temeljna vrijednost osnovne brzine vjetra, cdir - faktor smjera, - faktor godišnjeg doba. cseason Vrijednosti faktora smijera i godišnjeg doba, kao i osnovna brzina vjetra se mogu ustanoviti preko nacionalnog dodatka. Temeljna vrijednost osnovne brzine vjetra vb,o određuje se prema Karti osnovne brzine vjetra, koja je sastavni dio nacionalnog dodatka (HRN EN :01). Karta osnovne brzine vjetra za Republiku Hrvatsku priložena je u Prilogu 1. - Karta osnovne brzine vjetra za RH. Tablica Temeljna vrijednost osnovne brzine vjetra [3] Zona brzina vjetra (m/s) I.,0 II. 30,0 III. 35,0 IV. 40,0 V. 50,0 Srednja brzina vjetra proračunava se preko osnovne brzine vjetra, sljedećim izrazom: v ( z) c ( z) c ( z) v m r o b () gdje su: cr (z) - faktor hrapavosti, co (z) - faktor vertikalne razvedenosti (preporučena vrijednost 1,0), [17]. Ukoliko vertikalna razvedenost terena povećava brzine vjetra za više od 5%, nastale učinke treba uzeti u obzir koristeći faktor vertikalne razvedenosti co. Također, konstrukcija može biti izložena povećanim brzinama vjetra ako je smještena u blizini druge konstrukcije čija je visina najmanje Sreto Jankić 39

43 dvostruko veća od prosječne visine susjednih konstrukcija. U nacionalnom dodatku može biti priložen postupak za određivanje navedenih učinaka. Faktor hrapavosti obuhvaća promjenjivost srednje brzine vjetra na mjestu konstrukcije zbog visine iznad tla i hrapavosti terena uz vjetar prije konstrukcije, u smjeru vjetra koji se razmatra. Postupak za određivanje faktora hrapavosti dan je izrazom: z cr( z) kr( z) ln( ) z c ( z) c ( z ) r r min o za zmin z zmax (3) za z zmin (4) gdje su: zo - duljina hrapavosti, kr - faktor terena ovisan o duljini hrapavosti z0, Faktor terena se proračunava izrazom: zo kr ( z) 0,19( ) z o, II 0,07 (5) gdje su: zo,ii - 0,05m (za kategoriju terena ), zmin - najmanja visina (tablica HRN EN :01; 4.1(N)), zmax - 00m, zo i zmin - ovise o kategoriji terena preporučene vrijednosti ovise o kategorijama terena, dane su tablično (tablica 7.). Tablica Kategorija terena i parametri terena [4] kategorija terena z o z min (m) (m) 0. 0,003 1 I. 0,01 1 II. 0,05 III. 0,3 5 IV. 1,0 10 Konstrukcija može biti izložena povećanim brzinama vjetra u pojedinim smjerovima ako je smještena u blizini drugih konstrukcija koje su najmanje dvostruko više od prosječne visine susjednih konstrukcija. Postupak za obuhvaćanje takvih utjecaja može biti određen nacionalnim dodatkom. Sreto Jankić 40

44 Kod vitkih zgrada (h/d>4) i dimnjaka (h/d>6,5) koji su postavljeni u paru ili skupini treba uzeti u obzir učinak povećanja turbulencije u zavjetrini susjednih građevina (eng. wake buffeting). Spomenuti učinci su zanemarivi ako je razmak između zgrada ili dimnjaka 5 puta veći od dimenzije okomito na vjetar zgrade ili dimnjaka koji se nalazi uz vjetar, ili ako je vlastita frekvencija zgrade smještene niz vjetar veća od 1 Hz Tlakovi vjetra Tlak pri vršnoj brzini qp(z) na visini z obuhvaća srednje i kratkotrajne promjene brzine vjetra. Određuju se preko izraza: 1 q ( z) 1 7 I ( z) v ( z) c ( z) q p v m e b (6) gdje su: Iv(z) - intenzitet turbulencije na visini z, vm(z) - srednja brzina vjetra, ce(z) - faktor izloženosti, - tlak pri osnovnoj brzini. qb Intenzitet turbulencije Iv(z) na visini z određen je kao omjer standardne devijacije turbulencije i srednje brzine vjetra. Izrazi za određivanje dani su unutar HRN EN , točka 4.7(N) v () v () z I z v m I ( z) I ( z ) v v min za zmin < z zmax (7) za z zmin (8) Standardna devijacija proračunava se kao umnožak osnovne brzine vjetra vb, faktora turbulencije ki (preporučena vrijednost 1,0) i faktora terena ovisnog o duljini hrapavosti kr. v kr vb ki (9) Faktor izloženosti ce(z) može se odrediti sljedećim izrazom ili dijagramom danim u normi (HRN EN :01; točka 4.(N)) c () z e q p () z q b (10) Sreto Jankić 41

45 Osnovni tlak qb vjetra određuje se preko izraza: Slika Dijagram za određivanje faktora izloženosti (co=1.0, ki=1.0) [18] q b v b (11) gdje su: vb,o - osnovna brzina vjetra određena iz vjetrovnih karti, ρ - gustoća zraka (u Nacionalnom dodatku prihvaćena vrijednost 1,5 kg/m 3 ). Tlak vjetra na vanjske površine we i unutrašnje površine wi proračunava se prema izrazima: w q c ( z ) c e p e e pe w q c ( z ) c i p e i pi (1) (13) gdje su: qref ce(ze),ce(zi) cpe, cpi ze - tlak pri vršnoj brzini vjetra, - koeficijenti izloženosti, - koeficijenti vanjskog i unutrašnjeg tlaka, - referentna visina za vanjski/unutarnji tlak. Sreto Jankić 4

46 Tlak usmjeren prema površini smatra se pozitivnim, a tlak usmjeren od površine je negativan. Razlika tlakova na nekom elementu predstavlja neto tlak. Unutarnji tlak, također, može biti pozitivan ili negativan. Slika 5. - Tlakovi na površine elemenata Koeficijenti tlaka za zgrade Koeficijenti vanjskog tlaka cpe za zgrade i dijelove zgrada dani su u ovisnosti o površini koja preuzima opterećenje vjetrom. Postupak je preporučen za površine do 10m. Vrijednosti koeficijenata treba koristiti za smjerove vjetra 0,90,180. Slika Koeficijenti vanjskog tlaka u ovisnosti o površini [18] Osim grafičkog određivanja moguće ih je odrediti i analitički: c c pe pe,1 c c ( c c )log A c pe pe,1 pe10 pe,1 10 c pe pe,10 za 1m A (14) za 1m A 10m (15) za 10m A (16) Sreto Jankić 43

47 Referentnu visinu za zidove zgrada s pravokutnom tlocrtom treba odrediti prema omjeru h/b. Za zgrade čija je visina h manja od b primjenjuje se proračun kao da je element od jednog dijela. U slučaju da je visina zgrade veća od širine, ali manja od dvostruke širine element se dijeli na dva dijela, gdje se donji dio proteže do visine jednake širini, a gornji dio čini ostatak zida. Ako je dvostruka širina manja od visine elementa, element se proračunava kao da se sastoji od više dijelova od kojih su: gornji i donji dio visine jednake širini i srednji element podjeljen na trake. Svaki od dijelova je odgovarajuće opterećen, što je opisano unutar norme HRN EN , točka 7... Za dvostrešne krovove, referentna visina ze je jednaka visini konstrukcije. Konstrukciju treba podijeliti na područja i sukladno sa smjerovima vjetra i nagibom krovne plohe treba odrediti koeficijente tlaka za svako područje. Koeficijenti vanjskog tlaka za vertikalne zidove određuju se na način priložen na slici 1. i tablici 8. Slika Podjela površine vertikalnih zidova Dimenzija e odabire se kao minimalna vrijednost između b (dimenzija okomita na vjetar) i h (dvostruke visine objekta). Preporučene vrijednosti koeficijenata vanjskog tlaka za vertikalne zidove tlocrtno pravokutnih građevina dane su u sljedećoj tablici: Sreto Jankić 44

48 Tablica Preporučene vrijednosti koeficijenata vanjskog tlaka za vertikalne zidove [5] B zona A C D E h/d c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 5-1,4-1,7-0,8-1,1-0,5 +0,8 +1,0-0,7 1-1, -1,4-0,8-1,1-0,5 +0,8 +1,0-0,5 0,5-1, -1,4-0,8-1,1-0,5 +0,7 +1,0-0,3 Kut nagiba krova kod dvostrešnih krovova može biti pozitivan i negativan, kao što je prikazano na slici 5.5 c pe,1 Slika Pozitivan i negativan nagib kod dvostrešnih krovova Potrebno je podijeliti površinu krova na područja za tri predviđena smjera puhanja vjetra, za kuteve 0, 90 i 180 stupnjeva. Slika Podjela krovne ploha s obzirom na smijer vjetra Vrijednosti koeficijenata vanjskog tlaka prikazani su u tablici 5.7 Sreto Jankić 45

49 nagib α Tablica Preporučene vrijednosti koeficijenata vanjskog tlaka za krovnu plohu, smijer vjetra 0 [6] F G c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 H c pe,1 c pe,10 I c pe,1 c pe, ,6-0,6-0,8-0,7-1,0-1, ,1 -,0-0,8-1,5-0,8-0,6-0,8-1,4-15 -,5 -,8-1,3 -,0-0,9-1, -0,5-0,7-1, -5 -,3 -,8-1, -,0-0,8-1, +0, +0, -0,6-0,6 5-1,7 -,5-1, -,0-0,6-1, +0, -0,6 0,0 0,0 0,0-0,6 15-0,9 -,0-0,8-1,5-0,3-0,4-1,0-1,5 +0, +0, +0, 0,0 0,0 0,0 30-0,5-1,5-0,5-1,5-0, -0,4-0,5 +0,7 +0,7 +0,4 0,0 0,0 45 0,0 0,0-0 -0, -0,3 +0,7 +0,7 +,06 0,0 0,0 Tablica Preporučene vrijednosti koeficijenata vanjskog tlaka za krovnu plohu, smijer vjetra 90 [7] nagib α F G c pe,10 c pe,1 c pe,10 c pe,1 c pe,10 H c pe,1 c pe, ,4 -,0-1, -,0-1,0-1,3-0,9-1, -30-1,5 -,1-1, -,0-1,0-1,3-0,9-1, -15-1,9 -,5-1, -,0-0,8-1, -0,8-1, -5-1,8 -,5-1, -,0-0,7-1, -0,6-1, 5-1,6 -, -1,3 -,0-0,7-1, -0,6 15-1,3 -,0-1,3 -,0-0,6-1, -0,5 30-1,1-1,5-1,4 -,0-0,8-1, -0,5 45-1,1-1,5-1,4 -,0-0,9-1, -0,5 I c pe,1 J c pe,1 Unutarnji tlak cpi ovisi o veličini i rasporedu otvora po obodu građevine. Zgrada ima prevladavajuće pročelje ukoliko je površina otvora na promatranom pročelju najmanje dva puta veća od površine otvora na ostalim pročeljima. Unutarnji tlak za zgrade s prevladavajućim pročeljem treba uzeti kao postotak vanjskog tlaka na otvorima prevladavajućeg pročelja. Kada je površina otvora na prevladavajućem pročelju dvostruko veća od površine otvora na ostalim pročeljima uzima se da je unutarnji tlak 75% vrijednost vanjskog tlaka. U slučaju da je površina barem tri puta veća, tada se uzima koeficijent unutarnjeg tlaka kao 90% vrijednost vanjskog tlaka na otvorima prevladavajućeg pročelja. U omjerima između i 3 preporučuje se linearna interpolacija. Sreto Jankić 46

50 Zgrade koje nemaju prevladavajuće pročelje, koeficijent unutarnjeg tlaka određuje se preko dijagrama HRN EN , točka 7..9(6), priloženog u sljedećoj slici 5.9 Koeficijent cpi je funkcija omjera visine i dubine zgrade, i omjera otvora μ za svaki smijer vjetra. Referentna visina za unutarnje tlakove treba biti jednaka referentnoj visini za vanjske tlakove na pročeljima koja sa svojim otvorima doprinose proračunu unutarnjeg tlaka. Mjerodavna je najveća vrijednost visine u slučaju postojanja više otvora. Slika 5.9. Koeficijent unutarnjeg tlaka za zgrade bez prevladavajućeg pročelja [4] 5.6 Snijeg Djelovanje snijega i postupak proračuna definiran je unutar norme HRN EN [8], te vrijedi za građevine koje su na nadmorskim visinama do 1500m. Snijeg svrstavamo u promjenjiva nepomična djelovanja. Predstavljamo ih kao statička opterećenja. Situacije u kojima se pojavljuje snijeg možemo razmotriti unutar uobičajenih i izuzetnih uvjeta. Za lokacije za koje je mala vjerojatnost pojave izuzetnih snježnih oborina i nanosa snijega koristi se stalna proračunska situacija, dok za lokacije gdje je moguća pojava izuzetnih oborina osim stalne proračunske situacije treba primjeniti izvanrednu proračunsku situaciju Karakteristične vrijednosti Karakteristične vrijednosti opterećenja snijegom sk se određuju u skladu s normom HRN EN 1990:00, točka 4.1.(7)P. Nacionalnim dodatkom može se odrediti koje se karakteristične vrijednosti upotrebljavaju. U posebnim situacijama kada su traženi točniji podatci, statističkom obradom mogu se odrediti karakteristične vrijednosti. Ako unutar zapisa postoje pojedinačne izuzetne vrijednosti koje ne mogu biti Sreto Jankić 47

51 obrađene statističkim metodama, moguće ih je zanemariti unutar obrade i one se mogu promatrati odvojeno. Ostale reprezentativne vrijednosti opterećenja snijegom prikazane su unutar [9] na sljedeći način: - kombinacijska vrijednost ψ0s, - česta vrijednost ψ1s, - nazovi stalna vrijednost ψs. Vrijednosti faktora ψ mogu se odrediti unutar nacionalnog dodatka, a unutar norme dane su preporučene vrijednosti prikazane unutar sljedeće tablice: Tablica Preporučene vrijednosti faktora ψ [30] Regija ψ 0 ψ 1 ψ Finska, Island, Norveška, Švedska 0,70 0,50 0,0 Države CEN-a, nadmorska visina H>1000m Države CEN-a, nadmorska visina H<1000m 0,70 0,50 0,0 0,50 0,0 0,00 CEN predstavlja Europski odbor za standardizaciju, jedan od tri europske organizacije za standardizaciju (skupa s CENELEC i ETSI), priznata Europskom unijom i EFTA-om za razvoj standarda na razini Europe. Obuhvaća 33 članice, unutar koje je i Hrvatska Opterećenja na krovovima Snijeg na krovovima može biti raspoređen po krovu na više načina. Dva osnovna rasporeda opterećenja su opterećenje neporemećenim snijegom i opterećenje nanosom snijega. Faktori koji uzrokuju različit raspored opterećenja snijegom su: - oblik krova, - toplinska svojstva krova, - hrapavost površine krova, - količina proizvedene topline ispod krova, - blizina okolnih zgrada, - okolni teren, - lokalni meterološki uvjeti (vjetrovitost, promjena temperature, vjerojatnost oborina). Opterećenja snijegom na krovovima za stalne proračunske situacije određuju se preko izraza: s C C s i e t k (17) Opterećenje snijegom za izvanredne proračunske situacije (izuzetno opterećenje snijegom izvanredno djelovanje) određuje se izrazom: Sreto Jankić 48

52 s C C s i e t Ad (18) Opterećenje snijegom za izvanredne proračunske situacije gdje je izuzetni nanos snijega izvanredno djelovanje s i s k (19) gdje su: μi sk sad Ce Ct - koeficijent oblika opterećenja snijegom, - karakteristična vrijednost opterećenja snijegom na tlu, - proračunska vrijednost izuzetnog opterećenja snijegom na tlu, - koeficijent izloženosti, - toplinski koeficijent. Pri određivanju faktora izloženosti Ce treba uzeti u obzir izgradnju susjednih građevina u neposrednoj blizini gradilišta. Preporučena je vrijednost 1,0 ako nije drugačije određeno. Europska norma daje preporuke faktora izloženosti za različite oblike terena, prikazane u sljedećoj tablici. Tablica Preporučene vrijednosti faktora izloženosti [31] Oblik terena C e Izložen vjetru 0,8 Uobičajen 1,0 Zaklonjen 1, Nezaklonjena područja koja su izložena sa svih strana, bez zaklona ili s vrlo malom zaklonjenošću smatraju se izloženim vjetru. Područja na kojima ne dolazi do značajnijeg premještanja snijega zbog utjecaja vjetra, terena ili drugim građevinama promatramo kao uobičajene oblike terena. Zaklonjen oblik terena podrazumjeva područja gdje je građevina znatno niža u odnosu na teren ili susjedne građevine. Toplinski koeficijent uzima u obzir smanjenje opterećenja snijegom na krovovima s velikom toplinskom propusnošću zbog otapanja izazvanog gubitkom topline. Za sve slučajeve kada toplinska propusnost ne premašuje 1W/m K preporučena vrijednost toplinskog koeficijenta 1,0. U ostalim slučajevima umanjenu vrijednost odrediti prema nacionalnom dodatku. Koeficijent oblika opterećenja snijegom određuje se prema nagibu krovne plohe, dan je sljedećom tablicom. Prikazane vrijednosti primjenjuju se kada nije spriječeno klizanje snijega s krova. Ako postoje snjegobrani ili druge prepreke koeficijent oblika ne treba biti manji od 0,8. Sreto Jankić 49

53 Tablica Koeficijent oblika opterećenja snijegom [18] Kut nagiba krova 0 α α 60 α 60 μ 1 0,8 0,8(60-α)/30 0,0 μ 0,8+0,8 α/30 1,6 - Raspored opterećenja za dvostrešne krovove prikazan je sljedećom slikom: Slika 5.7 Opterećenje snijegom za dvostrešne krovove Lokalni učinci Lokalni učinci snijega uključuju: - nanose na izbočinama i zaprekama, - lokalne provjere za rubove krova, - provjere za snjegobrane. Nanosi na izbočinama i zaprekama mogu se pojaviti u vjetrovitim uvjetima na svakom krovu koji ima izbočine, jer izbočine uzrokuju područja aerodinamičkih sjena u kojima se nakuplja snijeg. Unutar HRN EN dani su izrazi za proračun koeficijenata oblika. 1 0,8 h s k (0) 0,8 μ (1) gdje je: γ - obujamska težina snijega (može se uzeti kn/m 3 ) Sreto Jankić 50

54 Slika 5.8 Koeficijent oblika na izbočinama i zaprekama Duljina Ls može biti u rasponu od 5 do 15m. Ako građevina ima dijelove krova koji su konzolno istaknuti unutar proračuna treba uzeti u obzir snijeg ovješen preko ruba krova skupa s ostalim opterećenjem na tom dijelu krova. Opterećenja ovješenog snijega mogu se pretpostaviti da djeluju na rubu krova i proračunavaju se preko izraza: s e k s () gdje su: se - opterećenje ovješenog snijega po metru duljine, s - najnepovoljniji slučaj opterećenja koji je moguć za taj tip krova, γ - obujamska težina snijega (može se uzeti 3kN/m 3 ), k - koeficijent kojim se uzima u obzir nepravilan oblik snijega. Preporuka za proračun koeficijenta k je 3/d s tim da vrijedi k<d γ. Slika 5.9 Koeficijent oblika na izbočinama i zaprekama Sreto Jankić 51

55 Pri proračunu opterećenja snijegom na snjegobrane i ostale zapreke treba uzeti u obzir mogućnost klizanja snijega niz kosi ili zakrivljen krov. Pritom se smatra da je koeficijent trenja između krova i snijega jednak nuli. Silu Fs koju uzrokuje klizajuća masa snijega, u smijeru klizanja po metru duljine određujemo preko izraza: F sbsin( ) s () gdje su: s b α - opterećenje snijegom na krovu za najnepovoljniji slučaj, za površinu krova s koje snijeg može skliznuti, - tlocrtna udaljenost od snjegobrana ili zapreke do sljedećeg snjegobrana ili ruba krova, - nagib krova, mjereno od horizontalne ravnine. 5.7 Opterećenja izazvana kranovima Općenito Unutar norme HRN EN [45] određuju se djelovanja uzrokovana kranovima na kranskim stazama. Kako bi se omogućila razmjena s dobavljačima kranova metode propisane u navedenoj normi su u skladu s odredbama iz normi HRN EN [3] i HRN EN [33]. Slika Mostni kran Djelovanja uzrokovana kranovima razvrstavamo u promjenjiva i izvanredna djelovanja što će biti prikazano različitim modelima. Promjenjiva djelovanja krana treba razvrstati na vertikalna i horizontalna djelovanja. Promjenjiva vertikalna djelovanja uzrokovana su vlastitom težinom krana i opterećenjem na vitlu. Promjenjiva horizontalna opterećenja uzrokovana su ubrzanjem ili usporenjem, zakošenjem ili drugim dinamičkim učincima. Sreto Jankić 5

56 5.7. Reprezentativne vrijednosti i skupine opterećenja Reprezentativne vrijednosti promjenjivih djelovanja su karakteristične vrijednosti koje se sastoje od statičke i dinamičke komponente. Dinamičke komponente su uzrokovane vibriranjem zbog sila inercije i prigušenja. Uzimamo ih u obzir primjenjujući dinamički koeficijent ϕ na vrijednosti statičkog djelovanja. Izraz za karakterističnu vrijednost djelovanja krana: F F,k i k (3) gdje su: F ϕ,k ϕi Fk - karakteristična vrijednost djelovanja krana, - dinamički koeficijent, - karakteristična statička komponenta djelovanja krana. U tablici 5.1 su dani dinamički koeficijenti. Tablica Dinamički koeficijenti [34] ϕ i učinci koji se razmatraju primjena ϕ 1 - uzbuda konstrukcije zbog podizanja - na vlastitu težinu krana opterećenja na vitlu s tla ϕ - dinamički učinci zbog prijenosa - opterećenje na vitlu ili ϕ 3 opterećenja vitlom od tla do krana - dinamički učinci naglog otpuštanja tereta ako se koriste grabilice ili magneti ϕ 4 - dinamički učinci izazvani kretanjem krana po tračnicama ili kranskim stazama - vlastita težina krana i opterećenje na vitlu ϕ 5 - dinamički učinci uzrokovani pogonskim - pogonske sile silama ϕ 6 - dinamički učinci pokusnog opterećenja - pokusno opterećenje pomicanog pogonom krana trajektorijom kojom će se kran kretati u eksploataciji ϕ 7 - dinamički učinci udara na odbojnike - opterećenje odbojnika Istovremeno djelovanje promjenjivih komponenti krana smije se uzeti razmatrajući opterećenja u skupinama djelovanja. Za svaku od skupina djelovanja određuje se jedno karakteristično djelovanje krana za kombinaciju s opterećenjem koja nisu uzrokovana kranom. Izvaredna djelovanja kranovi izazivaju uslijed sudara s odbojnicima ili zbog sudara priključaka za podizanje s preprekama. Za navedene situacije se u proračunu računaju sile u odbojnicima i sile prevrtanja. Potrebno ih je razmatrati ukoliko nije osigurana adekvatna zaštita od istog. Istovremeno djelovanje izvanrednih komponenti opterećenja se uzima u obzir na isti način kao i pri proračunu istovremenog djelovanja promjenjivih komponenti. Sreto Jankić 53

57 Skupine opterećenja i dinamički koeficijenti koje treba razmatrati kao jedno karakteristično djelovanje krana prikazani su u tablici 5.13: Br. Opterećenje Simbol vlastita težina krana opterećenje na vitlu ubrzanje mosta krana zakošenje mosta krana ubrzanje ili kočenje mačke ili sklopa vitla Vjetar pri kretanju krana Pokusno opterećenje Tablica Skupine opterećenja [35] SKUPINE OPTEREĆENJA GSN Pokusno Izvanredno Q c ϕ 1 ϕ 1 1 ϕ 4 ϕ 4 ϕ 4 1 ϕ Q h ϕ ϕ 3 ϕ 4 ϕ 4 ϕ 4 η 1) 1 1 H L,H T ϕ 5 ϕ 5 ϕ 5 ϕ 5 ϕ 5 H S 1 ϕ 5 H T,3 1 F W * Q T ϕ 6 8 Sile u odbojniku H B ϕ 7 9 Sile prevrtanja H TA 1 NAPOMENA: Za vjetar, kad se kran ne upotrebljava, vidjeti Nacionalni dodatak, dio A. η je dio opterećenja na vitlu koje ostaje kad se ukloni teret, a nije obuhvaćeno vlastitom težinom krana Vertikalna opterećenja Odgovarajuća vertikalna opterećenja kotačima krana na kranskoj stazi određuju se razmatrajući raspored opterećenja prikazan na slici 5.11, koristeći karakteristične vrijednosti djelovanja. Slika Raspored opterećenja opterećenog krana za određivanje najvećeg opterećenja na kransku stazu Sreto Jankić 54

58 Slika Raspored opterećenja neopterećenog krana za određivanje najmanjeg opterećenja na kransku stazu gdje su: Qr,max Qr,(max) Qr,max Qr,(max) Qr,min Qr,(min) Qr,min Qr,(min) Qr,nom - najveće opterećenje po kotaču opterećenog krana, - pripadajuće opterećenje po kotaču opterećenog krana, - zbroj najvećih opterećenja Qr,max po kranskoj stazi opterećenog krana, - zbroj pripadajućih najvećih opterećenja Qr,(max) po kranskoj stazi opterećenog krana, - najmanje opterećenje po kotaču neopterećenog krana, - pripadajuće opterećenje po kotaču neopterećenog krana, - zbroj najmanjih opterećenja Qr,min po kranskoj stazi neopterećenog krana, - zbroj pripadajućih najmanjih opterećenja Qr,(min) po kranskoj stazi neopterećenog krana, - nazivno opterećenje na vitlu. Preporučena vrijednost ekscentričnosti unosa opterećenja kotačem na tračnicu dana je nacionalnim dodatkom kao 5% vrijednost širine glave tračnice. Slika Ekscentričnost unosa opterećenja kotačem Karakteristične vrijednosti vertikalnih opterećenja zbog kranova na potporne konstrukcije određuju se kao što je navedeno u tablici Vlastitu težinu krana i opterećenje na vitlu, nazivne vrijednosti dobivene od proizvođača moraju se uzeti kao karakteristične vrijednosti vertikalnih opterećenja. Sreto Jankić 55

59 Ukoliko dinamički koeficijenti ϕ1, ϕ, ϕ3, ϕ4 nisu uključeni u specifikacijama dobavljača krana, koriste se vrijednosti iz tablice 5.14: Tablica Dinamički koeficijenti za vertikalna opterećenja [36] ϕ i Vrijednosti dinamičkih koeficijenata ϕ 1 0,9 ϕ 1 1,1 (0,9 i 1,1 predstavljaju donju i gornju vrijednost dinamičkog udara ϕ = ϕ,min + β v h ; ϕ v h - jednolika brzina dizanja u m/s ϕ,min i β su dani u tablici 16. ϕ 3 ϕ 3 = 1 - (Δm (1+ β 3 ) / m) ϕ 4 ϕ 4 =1,0 ; ako su uzeta u obzir dopuštena odstupanja za tračnice kao što je određeno u normi EN * * Ako odstupanja za tračnice prema odredbi norme EN [46] nisu uzeta u obzir, dinamički koeficijent ϕ 4 može se odrediti pomoću modela danog u normi EN Kranovi su svrstani u razrede podizanja HC1 do HC4 kako bi se obuhvatili dinamički učinci prijenosa opterećenja od tla do krana. Odabir ovisi o pojedinoj vrsti krana može se očitati prema nacionalnom dodatku, dodatak B. Tablica Vrijednosti β i ϕ,min [37] razred podizanja β ϕ,min HC1 0,17 1,05 HC 0,34 1,10 HC3 0,51 1,15 HC4 0,68 1, Horizontalna opterećenja Horizontalne sile koje je potrebno uzeti u obzir u slučaju pomičnih kranova su: - horizontalne sile izazvane ubrzanjem ili usporenjem krana koje su posljedica kretanja krana duž kranske staze, - horizontalne sile izazvane ubrzanjem ili usporenjem mačke ili zavješenih kolica koje nastaju kretanjem duž kranskog mosta, - horizontalne sile izazvane zakošenjem krana koje nastaju njegovim kretanjem duž kranske staze - sile u odbojniku povezane s kretanjem krana, - sile u odbojniku povezane s kretanjem mačke i zavješenih kolica. Samo jednu od pet vrsta horizontalnih sila uključuje se u istu skupinu opterećenja, ukoliko nije drugačije navedeno. Za zavješene kranove, ukoliko točna vrijednost nije navedena horizontalne sile na dodirnoj površini kotača treba uzeti da su najmanje 10% najvećeg vertikalnog opterećenja uz zanemarivanje dinamičkog faktora. Sreto Jankić 56

60 Uzdužne horizontalne sile kotača HL,i i poprečne horizontalne sile HT,i prouzročene ubrzanjem ili usporenjem masa krana ili mačke treba uzeti na način prikazan na slici 5.14: Slika Raspored opterećenja zbog uzdužnih i poprečnih horizontalnih sila prouzročenim ubrzanjem i usporenjem Uzdužne i poprečne horizontalne sile kotača HS,i,j,k i sila u vodilici S izazvana zakošenjem mogu se pojaviti na vodilicama kranova ili kolica dok se oni kreću ili prelaze u stanje jednolikog gibanja. Ta opterećenja su izazvana reakcijama vodlice koja prisiljava kotač da skreće sa svog prirodnog smijera kretanja. Nazivne vrijednosti koje dobivene od proizvođača krana moraju se uzeti kao karakteristične vrijednosti horizontalnih opterećenja. Ukoliko nisu dobivene od proizovođača, određuju se prema koracima prikazanim u nastavku. Uzdužne sile HL,i prouzročene ubrzanjem i usporenjem krana potječu od pogonske sile na dodirnoj površini tračnice i pogonjenog kotača. Mogu se proračunati preko izraza: 1 HLi, 5K nr (4) gdje su: nr - broj kranskih staza. K - pogonska sila, ϕ5 - dinamički koeficijent, i - cijeli broj koji označava kransku stazu. Moment M, koji nataje od pogonske sile i koji treba djelovati u središtu masa uravnotežen je poprečnim horizontalnim silama HT,1 i HT,. Sile se mogu proračunati prema izrazu: H M a T,1 5 (5) Sreto Jankić 57

61 H M (6) a T, 5 1 gdje su: ξ1= Qr,max / Qr ξ= 1 - ξ1 Qr = Qr,max + Qr,(max) M = K Ls Ls = (ξ1-0,5)l L - raspon mostnog krana a - razmak vodećih valjaka ili kotača s pojasnicama Slika Definicija poprečnih horizontalnih sila HT,i Rezultirajući centrifugalnu silu kod zakrivljenih kranskih staza treba pomnožiti dinamičkim koeficijentom ϕ5. Ako dinamički koeficijent nije uključen u tehničku dokumentaciju može se odrediti prema tablici 5.16: Vrijednost ϕ 5 Tablica Dinamički koeficijenti za vertikalna opterećenja [38] Vrijednosti dinamičkih koeficijenata ϕ 5 =1,0 za centrifugalne sile 1,0 ϕ 5 1,5 za sustave gdje se sile mijenjaju mirno 1,5 ϕ 5,0 za slučajeve gdje se mogu pojaviti nagle promjene ϕ 5 = 3,0 za pogone sa značajnim razmakom (slobodnim hodom) mehaničkih dijelova Pogonsku silu K treba biti navedena u dokumentaciji dobivenoj od proizvođača krana. Mora se uzeti na pogonjenom kotaču tako da se spriječi proklizavanje kotača. U slučajevima u kojima se ne upotrebljava sustav kontrole kotača, pogonska sila K smije se proračunati prema izrazu: Sreto Jankić 58

62 * 1,min K K K Q r (7) gdje su: μ - koeficijent trenja (preporučene vrijednosti u NA: 0, za čelik-čelik; 0,5 za čelik-guma) Q*r,min - za pojedinačni pogon kotača Q*r,min= mw Qr,min ; (mw je broj pojedinačnih pogona kotača) - za središnji pogon kotača Q*r,min= Qr,min + Qr(min) Sila S u vodilici i poprečne sile HS,i,j,k prouzročene zakošenjem krana mogu se proračunati preko sljedećih izraza: S f Q (8) S,1, j, L r H f Q (9) S,1, j, L S,1, j, L r H f Q (30) S,, j, L S,, j, L r H f Q (31) S,1, j, T S,1, j, T r H f Q (3) S,, j, T S,, j, T r gdje su: f λs,i,j,k - "nepozitivni" koeficijent - koeficijent sile f ( 50 ) 0,3 (1 e ) 0,3 (33) gdje je: α - kut zakošenja Kut zakošenja treba odabrati uzimajući u obzir razmak vodilica i tračnice kao i razumnja odstupanja u dimenzijama i trošenje kotača krana i tračnica. Može biti jednak ili manji od 0,015 rad. F V 0 0,015 rad (34) Kuteve α mogu se očitati prema tablici 5.17: Sreto Jankić 59

63 Tablica Definicija kuteva α i [39] F kutevi α i 0,75 x a ext y V a ext α 0 = 0,001 Najmanje vrijednosti α i 0,75x 5 mm za valjke vodilica 0,75x 10 mm za pojasnice kotača y 0,03b mm za valjke vodilica y 0,10b mm za pojasnice kotača 0 a ext - razmak vanjskih vodilica ili kotača s pojasicom na vodećoj tračnici b - širina glave tračnice x - svijetli razmak tračnice i vodilica (bočno proklizavanje) y - istrošenost tračnice i vodilica α 0 - dopušteno odstupanje kotača i smijerova tračnica Koeficijenti sile λs,i,j,k ovisi o kombinaciji parova kotača i udaljenosti h između trenutnog središta odgovarajućih vodilica, prednjih vodilica gledajući u smijeru kretanja. Vrijednosti h mogu se uzeti iz norme HRN EN :014, tablica.8. Vrijednosti koeficijenata sile mogu se odrediti prema istoj normi, tablica.9. Horizontalnu silu HT,3 prouzročenu ubrzanjem ili usporenjem mačke ili kolica smije se uzeti da je obuhvaćena horizontalnom silom HB, Pokusna opterećenja Ako se ispitivanja provode nakon postavljanja krana na potpornu konstrukciju, potpornu konstrukciju treba provjeriti za uvjete pokusnog opterećenja. Ukoliko je potrebno, potpornu konstrukciju treba proračunati na navedena opterećenja. Pri razmatranju pokusnog opterećenja treba razlikovati slučajeve statičkog i dinamičkog pokusnog opterećenja. Slučaj dinamičkog pokusnog opterećenja predstavlja kretanje pogona krana na onaj način na koji će se upotrebljavati kran. Veličina opterećenja mora biti najmanje 110% nazivnog opterećenja na vitlu. Dinamički faktor se može odrediti prema izrazu: 0,5 (1,0 ) 6 (35) U slučaju statičkog pokusnog opterećenja, za potrebe ispitivanja opterećenje se povećava tako da se kran optereti bez upotrebe pogona. Iznos pokusnog opterećenja treba biti najmanje 15% nazivnog opterećenja na vitlu, a dinamički faktor je 1,0. Sreto Jankić 60

64 5.7.6 Izvanredna opterećenja Ondje gdje se upotrebljavaju odbojnici, sile na potpornu konstrukciju krana koje potječu od sudara s odbojnicima moraju se proračunati iz kinetičke energije svih odgovarajućih dijelova krana koji se kreću sa % nazivne brzine. Sile na odbojnik su pomnožene s dinamičkim faktorom φ7 kako bi se obuhvatili dinamički učinci. Mogu se proračunati uzimajući u obzir raspodjelu odgovarajućih masa i značajke odbojnika. Izraz za izračun sile na odbojnik: H v m S B,1 7 1 c B (36) gdje su: φ7 - određuje se prema tablici 5.17 v1-70% uzdužne brzine kretanja [m/s] mc - masa krana i opterećenja na vitlu [kg] - konstanta opruge odbojnika [N/m] SB Tablica Dinamički koeficijent φ7 [40] Vrijednosti φ 7 Značajke odbonika 7 1,5 0,00 ξb 0,5 7 1,5 0,7 ( b 0,5) 0,50 ξb 1,0 NAPOMENA: ξb može se približno odrediti prema EN1991:00, Slika.9 (str 35.) Silu na odbojnik HB, koja predstavlja silu na odbojnik povezanu s kretanjem mačke ili kolica, ako se teret može slobodno ljuljati smije se uzeti kao 10% zbroja opterećenja na vitlu i težine mačke ili kolica. U ostalim slučajevima, sile na odbojnik treba odrediti kao za kretanje krana. Rezultirajuće statičke sile prevrtanja je potrebno provjeriti ako se kran s horizontalno ograničenim opterećenjima može prevrnuti kad se njegov teret ili priključak za podizanje sudari s preprekom Opterećenja zamora Ako postoji dovoljno podataka o radnim uvjetima, opterećenja zamora smiju se odrediti u skladu s normama HRN EN [41] i HRN EN [4], dodatak A. U suprotnom, primjenjuje se princip prikazan u nastavku. Opterećenja zamora moraju se odrediti tako da opterećenja na vitlu u radnim uvjetima i učinci promjene položaja krana na elemente izložene zamoru budu pravilno razmotreni. Istovrijedno opterećenje za oštećenje zbog zamora QC smije se odrediti tako da obuhvati učinke povijesti naprezanja koja potječu od Sreto Jankić 61

65 određenih radnih radnij uvjeta i omjera apsolutnog broja ciklusa opterećenja tijekom proračunskog vijeka konstrukcije s referentnom vrijednosti N (N=, ). Opterećenje zbog zamora smije se odrediti kao: Q Q C fat i max, i (37) gdje su: Qmax,i - najveća vrijednost karakterističnog vertikalnog opterećenja kotačem - koeficijent istovrijednog oštećenja λ i Vrijednosti λ mogu se odrediti u skladu s razredbom krana, što je prikazano u sljedećoj tablici. Tablica Dinamički koeficijent φ7 [43] Razred S S 0 S 1 S S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 Uzdužna naprezanja Posmična naprezanja 0,198 0,50 0,315 0,397 0,500 0,630 0,794 1,000 1,60 1,587 0,379 0,436 0,500 0,575 0,660 0,758 0,871 1,000 1,149 1,30 Koeficijent istovrijednog oštećenja dinamičkim udarom φfat za uobičajene uvjete smije se uzeti kao: 1 1 i (38),(39) 1 fat,1 fat, Sreto Jankić 6

66 6 Projektni zadatak 6.1 Uvod Potrebno je izraditi projekt industrijske hale s kranskom stazom shematski prikazane na slici ispod teksta. Hala je jednobrodna s rasponom od 30,0 m. Tlocrtne dimenzije objekta su 30,0 x 54,0 m. Ukupna visina hale je 11,5 m. Za opsluživanje hale predviđena je dvogredna mostna dizalica s jednom kukom nosivosti 10 t. Proračun djelovanja i dimenzionianje hale potrebno je provesti u skladu s važećim europskim normama HRN EN 1990 [44], HRN 1991 [45] i HRN EN 1993 [46]. Lokacija objekta je u Osijeku. Kvaliteta čelika od kojeg je izgrađena hala je čelik kvalitete S355. Slika Poprečni presjek hale 6. Tehnički opis Tlocrtne dimenzije objekta, koje se odnose na glavne osi glavne nosive čelične konstukcije iznose 30,0 x 54,0 m. Nosiva konstrukcija se sastoji od sustava portalnih okvira postavljenih na udaljenosti od 6,0 m. Glavni stupovi konstrukcije su promjenjivog poprečnog presjeka. Donji dio stupa je duljine 6,0 m. Na gornju glavu stupa oslanja se konzola za oslanjanje kranskog nosača i nastavlja se gornji dio stupa koji je duljine,5 m. Na nosive stupove postavljena je rešetkasta krovna konstrukcija s vertikalnom ispunom visine od,0 m na rubovima koja sa sljemenom gredom zatvara visinu rešetkaste konstrukcije u sljemenu od 3,0 m. Time je ukupna visina konstrukcije 11,5 m. Osim vertikalne ispune, postavljena je kosa ispuna na horizontalnom razmaku od,5 m čime je konstrukcija podjeljena u 1 polja, te je u svaki od čvorova gdje se štapovi vertikalne i kose ispune spajaju s gornjim pojasom postavljene podrožnice. Gornji pojas je pod nagibom od 3,814, a donji pojas je cijelim potezom horizontalan. U sustavu krovne konstrukcije predviđena je toplinska izolacija i nepropusni vanjski sloj te trapezni čelični lim koji ima nosivu konstrukciju. Konstrukcija je adekvatno ukrućena horizontalnim i vertikalnim spregovima. U krovnoj ravnini postavljena su po tri horizontalna poprečna sprega na dvije krovne plohe u četvrtom i u šestom polju u Sreto Jankić 63

67 svrhu globalne stabilizacije. Za vertikalnu stabilizaciju odabrani su spregovi postavljeni također postavljeni u četvrtom i šestom polju. Spoj stupova s rešetkastom konstrukcijom je predviđen u zglobnoj izvedbi, dok se ispod stupova postavljaju temelji samci međusobno povezani temeljnim gredama. Stupovi su upeto povezani s temeljom. Dopušteno opterećenje tla određuje se na temelju geotehničkog istraživanja. Hala se nalazi u Osijeku na nadmorskoj visini ispod 100 m. Predviđena građevina je namjenjena proizvodnoj namjeni. U svrhu zadovoljenja normalne horizontalne komunikacije i transporta potrebno je osigurati ulaz u zabatnoj stijeni s vratima dimenzija 5,0 x 5,0 m. Za opsluživanje hale predviđena je dvogredna mostna dizalica s jednom kukom. Nosivost krana je 10,0 t. Kran se nalazi na visini od 6,5 m od kote terena. Raspon krana je 8,0 m, a ukupna vlastita težina krana je 95 kn. Vlastita težina mačke je 8,55 kn. Statički sustav nosača kranske staze je kontinuirani nosač preko 9 polja raspona po 6,0 m. Ukupni raspon je 54,0 m. Nosač kranske staze je punostijeni zavareni nosač kvalitete čelika S355. Svaki par kotača ima zaseban pogonski motor. Ležajevi između pogona i nosača su za sva četiri sustava nepokretno- nepokretno (IFF). Tračnica je iz punog pravokutnog presjeka 50,0 x 30,0 mm. Brzina dizanja tereta je 6,3 m/min i razmak kotača (dva kotača na jednoj stazi) je 3,15 m. Minimalni razmak od kuke do osi nosača kranske staze je 1,03 m. Klasa dizanja je HC4, a klasa umora S3. Djelovanja na kranski nosač proračunata su u skladu s normom EN dok je dokaz nosača kranske staze na granično stanje nosivosti i granično stanje uporabljivosti izvršen u skladu s normom HRN EN Djelovanja na konstrukciju proračunata su u skladu s normama HRN EN 1990 i HRN EN Nosivost elemenata čelične konstrukcije dokazana je prema proračunom u skladu s normom HRN EN Svi glavni nosivi elementi čelične konstrukcije razmatrani su kao ravninski sustavi. Analiza konstrukcije provedena je programom "Autodesk Robot Structural Analysis Professional 011" Elementi nosive čelične konstrukcije izrađeni su od kvalitete čelika S355, vijci M5.6, beton za temelje C5/30,. Odabrani profili krovne konstrukcije su pravokutni i kvadratni šuplji profili odabrani da zadovoljavaju uvjet nosivosti i iskorištenost veću od 80%. Odabrani profili stupova su profili HEA 00 i HEB 80. Usvojeni profil podrožnica je šuplji kvadratni profil, dok su za spregove odabrani puni okrugli profili. Predviđeno je da se elementi čelične konstrukcije hale radionički štite s jednim temeljnim premazom na prethodno opjeskarenoj podlozi do čistoće Sa 1/. Nakon završene montaže potrebno je popraviti sva oštećenja temeljnog radioničkog premaza. Nakon odmašćivanja površine nanosi se drugi temeljni premaz. Debljina temeljnih premaza na organskoj osnovi iznosi x 40 μm. Sreto Jankić 64

68 6.3 Grafički prikaz konstrukcije Slika 6. - Poprečni presjek Sreto Jankić 65

69 Slika Dispozicija konstrukcije Sreto Jankić 66

70 Slika Uzdužni pogled Sreto Jankić 67

71 7 Nosač kranske staze 7.1 Osnovni podatci Za opsluživanje hale predviđena je dvogredna mostna dizalica s jednom kukom, nosivosti 10 tona. Svaki par kotača ima zaseban pogonski motor. Ležajevi između pogona i nosača su za sva četiri kotača sustava nepokretno-nepokretno (IFF). Statički sustav nosača kranske staze je kontinuirani nosač na 9 polja, raspona jednakog razmaku glavnih nosača. Slika Statički sustav nosača kranske staze Podatci o odabranom poprečnom presjeku nosača kranske staze prikazani su u tablici 7.1 Tablica Podatci o poprečnom presjeku nosača kranske staze Podatci o poprečnom presjeku nosača kranske staze visina presjeka h [mm] 400 širina pojasnice b [mm] 300 debljina pojasnice t f [mm] 5 debljna hrpta t w [mm] 1 debljina zavara a w [mm] 7 površina presjeka A [cm ] 19 momenti tromosti I y [cm 4 ] I z [cm 4 ] 1155 M el,y [cm 3 ] 855 momenti otpora M el,z [cm 3 ] 750,3 M pl,y [cm 3 ] 3180 M pl,z [cm 3 ] 1137,6 torzijska konstanta I t [cm 4 ] 33,7 konstanta krivljenja I w [cm 4 ] ,1 Sreto Jankić 68

72 7. Dinamički faktori Dinamički faktor φ1: 1 1a gdje je 0 a 0, ,1 1,1 Dinamički faktor φ: v h - promatrani kran svrstan je u klasu HC4, pa je φ,min=1,0 i β=0,68, a brzina dizanja tereta je vh=6,3m/min = 0,105 m/s. 1, 0 0,68 0,105 1, 7 Dinamički faktor φ3: 3 1,0 (ne postoji mogućnost iznenadnog opuštanja dijela tereta) Dinamički faktor φ4: 4 1,0 (odstupanja za tračnice) Dinamički faktor φ5: - pod pretpostavkom da se u ovom slučaju radi o sustavu u kojemu se sile mijenjaju mirno, vrijedi: 5 1,5 7.3 Vertikalna opterećenja Najmanje vrijednosti (kran neopterećen) a) skupine opterećenja 1, - opterećenja kranskim mostom (bez težine mačke) uzimamo kao jednoliko raspodijeljeno opterećenje: ( Qc Gc) (95,0 8,55) qc 3,088 kn / m' L 8,0 Dinamičko povećanje: 1 qc 1,10 3,088 3,397 kn / m' Sreto Jankić 69

73 Koncentrirano opterećenje mačkom s kukom: 1 Gc 1,10 8,55 9, 41 kn / m' Opterećenje na više opterećenom nosaču kranske staze Qr, (min): ( L emin ) Qr,(min) 0,5 ( 1 qc ) L ( 1 Gc ) L (8 1,03) Qr,(min) 0,5 (1,1 3,088) 8 (1,1 8,55) 56,61kN 8 Za jedan kotač: Qr,(min) 56,61 Qr,(min) 8,31 kn Opterećenje na manje opterećenom nosaču kranske staze Qr, min: emin Qr,min 0,5 ( 1 qc ) L ( 1 Gc ) L 1,03 Qr,min 0,5 (1,1 3,088) 8 (1,1 8,55) 47,90kN 8 Za jedan kotač: Qr,min 47,90 Qr,min 3,95kN b) skupine opterećenja 3,4,5 - uzima se dinamički faktor 1,0, pa je: Opterećenje na više opterećenom nosaču kranske staze Qr, (min): ( L emin ) Qr,(min) 0,5 qc L Gc L (8 1, 03) Qr,(min) 0,53, ,55 51,47 kn 8 Za jedan kotač Qr,(min) 51,47 Qr,(min) 5,74kN Sreto Jankić 70

74 Opterećenje na manje opterećenom nosaču kranske staze Q r, min : emin Qr,min 0,5 qc L Gc L 1,03 Qr,min 0,53, ,55 43,55kN 8 Za jedan kotač: Qr,min 43,55 Qr,min 1,78kN 7.3. Najveće vrijednosti (kran opterećen) a) skupina opterećenja 1 Sila od krana uvećana dinamičkim faktorom: QH Qh 1, 7100,0 17kN Opterećenje na više opterećenom nosaču kranske staze Qr, (max): ( L emin ) Qr,max 0,5 ( 1 qc ) L ( 1 Gc QH ) L (8 1,03) Qr,max 0,5 (1,1 3,088) 8 (1,1 8,55 17) 178,94kN 8 Za jedan kotač: Qr,(max) 178,94 Qr,max 89,47 kn Opterećenje na manje opterećenom nosaču kranske staze Qr, (max): emin Qr,(max) 0,5 ( 1 qc ) L ( 1 Gc QH ) L 1,03 Qr,(max) 0,5 (1,1 3,088) 8 (1,1 8,55 17) 5,57kN 8 Za jedan kotač: Qr,(max) 5,57 Qr,(max) 6,9kN Sreto Jankić 71

75 b) skupina opterećenja Sila od krana uvećana dinamičkim faktorom: QH 3 Qh 1,0 100,0 100kN Opterećenje na više opterećenom nosaču kranske staze Qr, (max): ( L emin ) Qr,max 0,5 ( 1 qc ) L ( 1 Gc QH ) L (8 1,03) Qr,max 0,5 (1,1 3,088) 8 (1,1 8,55 100) 15,94kN 8 Za jedan kotač: Qr,max 15,94 Qr,max 76,47kN Opterećenje na manje opterećenom nosaču kranske staze Qr, (max): emin Qr,(max) 0,5 ( 1 qc ) L ( 1 Gc QH ) L 1,03 Qr,(max) 0,5 (1,1 3,088) 8 (1,1 8,55 100) 51,58 kn 8 Za jedan kotač: Qr,(max) 51,58 Qr,(max) 5,79kN c) skupine opterećenja 4,5 Sila od krana uvećana dinamičkim faktorom: QH 4 Qh 1,0 100,0 100kN Opterećenje na više opterećenom nosaču kranske staze Qr, (max): ( L emin ) Qr,max 0,5 ( 4 qc ) L ( 4 Gc QH ) L (8 1,03) Qr,max 0,5 (1,0 3,088) 8 (1,0 8,55 100) 148,10kN 8 Sreto Jankić 7

76 Za jedan kotač: Qr,max 148,10 Qr,max 74,05kN Opterećenje na manje opterećenom nosaču kranske staze Qr, (max): emin Qr,(max) 0,5 ( 4 qc ) L ( 4 Gc QH ) L 1,03 Qr,(max) 0,5 (1,0 3,088) 8 (1,0 8,55 100) 47, 3kN 8 Za jedan kotač: Qr,(max) 47,3 Qr,(max) 3,6kN Ekscentrično uvođenje vertikalnog opterećenja Preporučena vrijednost ekscentriciteta iznosi 5% širine glave kranske tračnice. S obzirom da je širina glave kranske tračnice širine br=50mm, time je ekscentricitet unosa sile 1,5 mm. Slika 7. - Ekscentricitet unosa sile Sreto Jankić 73

77 7.4 Horizontalna opterećenja Horizontalna opterećenja zbog pokretanja ili kočenja krana a) opterećenja duž kranske staze Pogonska sila: K K1 K Q r,min gdje je: Q m Q r,min w r,min μ - koeficijent trenja (μ=0, za čelik - čelik) (mw je broj pogonskih kotača, mw=) Vrijednost pogonske sile: K 0, 1,78 8,71kN Horizontalna opterećenja duž kranske staze: 1 1 HL,1 HL, 5 K 1,5 8,71 6,53kN n r gdje je: φ5 - dinamički koeficijent K - pogonska sila nr - broj kranskih staza (nr=) b) opterećenja poprečno na kransku stazu Izrazi za izračun sila HT,1 i HT,: H H T,1 5 T, 5 1 M a M a Sreto Jankić 74

78 gdje je: Q 1 r, max r r, max r, ( max) 1 1 / Q Q Q Q a - osni razmak kotača r Proračunate vrijednosti sila od krana: Qr,max 148,10kN Qr,(max) 47, 3kN Q 148,10 47, 3 195,33kN r 148,10 1 0, ,33 10,758 0, 4 Razmak između težišta sustava S i osi vožnje: l 0, 5 L l s s 1 (0, 758 0, 5) 8,0 7,4m Moment zbog pogonske sile: M K I s M 8,71 7, 4 6,9kNm Horizontalna sila na manje opterećenim kranskim stazama 1 i : 6,9 HT,1 1,50 0,4 7,5kN 3,15 H T, 6,9 1,50 0,758,71kN 3,15 Sreto Jankić 75

79 7.4. Horizontalna opterećenja uzrokovana iskošenjem krana pri kretanju H f Q S, i, j, k s, i, j, k r,max S f Q s, j r,max gdje su: S HS,i,j,k λs,i,j,k i j k - sila vodilice - poprečna (transverzalna) ili uzdužna (longitudinalna) sila na kotačima nastala zbog zakošenja krana - faktor sile - broj kranske staze (u ovom slučaju i=1 ili i=) - par kotača (u ovom slučaju j=1 ili j=) - smijer sile (L - uzdužna, T - poprečna) faktor f: f 0,3 (1 exp( 50 )) 0,3 gdje je: α - kut zakošenja (ako ne postoje točni podatci α=0,015rad ili 0,859 ) f 0,3 (1 exp( 50 0,015)) 0, 93 0,3 Faktor sile λs,i,j,k ovisi o konfiguraciji parova kotača (mogu biti neovisni ili povezani, pokretni ili nepokretni). U ovom slučaju odabran je par neovisnih nepokretnih kotača, te su iz EN (tablica.9) očitani sljedeći izrazi za izračun ovog faktora: e j e1 e S 1 1 nh nh e1 S,1,1, T (1 ) n h e S,1,, T (1 ) n h 1 e1 S,,1, T (1 ) n h 1 e S,,, T (1 ) n h S,1,1, L S,1,, L S,,1, L S,,, L 0 Sreto Jankić 76

80 gdje je: n - broj parova kotača e1 - udaljenost između prednjeg para kotača i vodilice e - udaljenost između kotača h - udaljenost između trenutnog položaja centra rotacije i vodilice Pretpostavlja se slučaj s limom kao vodilicom koji je smješten na mjestu kotača, pa je e1=0 i e=3,15 m. Za neovisne fiksirane kotače parametar h se prema EN (tablica.8) računa prema sljedećem izrazu: j j m1 I e e 3,15 h 3,15m e e 3,15 j j gdje su: m - broj parova spojenih kotača (za neovisne kotače m=0) ej - udaljenost para kotača j od vodilice S 0 3,15 1 0,50 3,15 0, 4 0 S,1,1, T (1 ) 0,11 3,15 0, 4 3,15 S,1,, T (1 ) 0 3,15 0,758 0 S,,1, T (1 ) 0,380 3,5 0,758 3,15 S,,, T (1 ) 0 3,15 - za opterećenje Hs uzima se u obzir samo skupina opterećenja 5. S 0,93 0,50 74,05 10,85kN HS,1,1, T f S,1,1, T Qr,max 0, 930,11 74,05,63kN HS,,1, T f S,,1, T Qr,max 0, 930,380 74,05 8, 4kN H S,1,, T HS,1,, T 0 Sreto Jankić 77

81 HORIZONTALNA OPTEREĆENJA VERTIKALNA OPTEREĆENJA METALNE KONSTRUKCIJE II Na mjestu prednjeg para kotača osi krana 1 i osi krana vrijedi: HS,1, T HS,1,1, T S,63 10,85 8, kn HS,, T HS,,1, T 8, 4kN Skupine opterećenja, kao karakteristične vrijednosti jednog djelovanja na kran, prikazane su u sljedećoj tablici: Tablica 7. - Izračun vrijednosti sila prema skupinama opterećenja vlastita težina krana vlastita težina krana + teret dizanja pokretanje i kočenje iskošenje krana pri kretanju s parcijalnim faktorom γ=1,0 s parcijalnim faktorom γ=1,35 SKUPINE OPTEREĆENJA (kn) ,31 8,31 5,14 5,14 5,14 Q r,(min) 38, 38, 33,94 33,94 33,94 Q r,min 3,95 3,95 1,78 1,78 1,78 3,33 3,33 9,40 9,40 9,40 Q r,max 89,47 76,47-74,05 74,05 10,78 103,3-99,97 99,97 Q r,(max) 6,9 5,79-3,6 3,6 35,49 34,8-31,89 31,89 6,53 6,53 6,53 6,53 - H L,1 8,8 8,8 8,8 8,8-6,53 6,53 6,53 6,53 - H L, 8,8 8,8 8,8 8,8 - H T,1 7,5 7,5 7,5 7,5-9,79 9,79 9,79 9,79 - H T,,71,71,71,71-30,66 30,66 30,66 30,66 - H S,1,T , ,1 H S,,T , ,1 7.5 Proračunske rezne sile a) Vlastita težina kranskog nosača (uključujući vlastitu težinu tračnice): gk gd 7850 (0,019 0,050,03) 9,81 1,59 kn / m' ,35 1,59,15 kn / m' Sreto Jankić 78

82 Slika Vlastita težina kranskog nosača Slika Momentni dijagram My,Ed [knm] Slika Dijagram poprečnih sila Vz,Ed [kn] b) Skupina opterećenja 1, najveći moment oko jače osi My,Ed uslijed Qr,max Slika Shema pomičnog opterećenja krana za envelopu My,Ed Sreto Jankić 79

83 Slika Anvelopa momentnog dijagrama [knm] Slika Položaj Qr,max za najveći moment savijanja Slika Momentni dijagram My,Ed [knm] Slika Dijagram poprečnih sila Vz,Ed [kn] Istovremeno, sile koje djeluju poprečno na kransku stazu (HT), izazivaju savijanje oko slabije osi nosača. Sreto Jankić 80

84 Slika Položaj sila za najveći moment savijanja oko slabije osi Slika Momentni dijagram Mz,Ed [knm] Slika Dijagram poprečnih sila Vz,Ed [kn] Zbog ekscentričnosti unosa vertikalnih i horizontalnih sila, istovremeno djeluju i torzijski momenti. Sreto Jankić 81

85 Slika Ekscentricitet Qr,max Torzijski momenti uslijed ekscentričnosti opterećenja: MtA MtB 10,78 0,015 30,66 (0, 0 0,03) 8,65kNm 10,78 0,015 30,66 (0, 0 0,03) 5, 45kNm Slika Shema opterećenja torzijskim momentima Slika Dijagram momenata torzije [Mt,Ed] Sreto Jankić 8

86 c) Skupina opterećenja 1, najveća poprečna sila Vz,Ed (zbog Qr,max) Slika Shema pomičnog opterećenja krana za Anvelopu Vz,Ed Slika Anvelopa poprečnih sila [kn] Slika Položaj sila za maksimalnu poprečnu silu Slika Dijagram poprečnih sila Vz [kn] Sreto Jankić 83

87 d) Skupina opterećenja 1, najveći moment savijanja oko slabije osi Mz,Ed (zbog HT,) Slika Položaj sila za najveći moment savijanja oko slabije osi Slika 7. - Momentni dijagram Mz,Ed [knm] Slika Dijagram poprečnih sila Vy,Ed [kn] Slika Položaj sila za pripadajući moment oko jače osi Sreto Jankić 84

88 Slika Momentni dijagram My,Ed [knm] Slika Dijagram poprečnih sila Vz,Ed [kn] e) Kombinacija 1, najveća poprečna sila Vy,Ed [kn] Slika Položaj sila za maksimalnu poprečnu silu Vy,Ed Slika Momentni dijagram My,Ed [knm] Sreto Jankić 85

89 Slika Dijagram poprečnih sila Vy,Ed [kn] Slika Položaj sila za pripadajući moment oko jače osi Slika Momentni dijagram My,Ed [knm] Slika Dijagram poprečnih sila Vy,Ed [kn] Sreto Jankić 86

90 f) Skupina opterećenja 5, najveći moment oko jače osi My,Ed (uzrokovan silama nastalim zbog iskošenja krana pri kretanju) Slika Položaj sila za maksimalni moment savijanja Slika Momentni dijagram My,Ed [knm] Slika Dijagram poprečnih sila Vy,Ed [kn] Slika Položaj sila za pripadni moment oko slabije osi Sreto Jankić 87

91 Slika Momentni dijagram Mz,Ed [knm] Slika Dijagram poprečnih sila Vy,Ed [kn] g) Skupina opterećenja 5, najveći moment oko slabije osi Mz,Ed Slika Shema pomičnog opterećenja HS Sreto Jankić 88

92 Slika Anvelopa momenta savijanja oko slabije osi uslijed sile HS [knm] Slika Položaj sile HS za maksimalan moment Slika Momentni dijagram Mz,Ed [knm] Slika Dijagram poprečnih sila Vz,Ed [kn] Sreto Jankić 89

93 Slika Položaj sila za pripadajući moment oko jače osi Slika Momentni dijagram My,Ed [knm] Slika Dijagram poprečnih sila Vz,Ed [kn] Sreto Jankić 90

94 7.6 Dokaz kranske staze na granično stanje nosivosti Parcijalni faktori: 1,0 M 0 M1 1,1 Kvaliteta materijala: t t 5 mm 40 mm f 355 N / mm f y Klasifikacija poprečnog presjeka Hrbat (izložen savijanju) c h t mm t t 1 mm w - odnos visine i debljine: c 350 9,17 t 1 f Pojasnica (izložen tlaku) bt w c 144 t t 5mm f - odnos visine i debljine: c 144 5,76 t 5 mm - uvjet za klasu 1: c 7 0,81 t 9,17 58,3 HRBAT KLASE 1 - uvjet za klasu 1: c 9 0,81 t 5,76 7, 9 POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka Otpornost hrpta na poprečne sile Provjera mogućnosti izbočivanja hrpta hw 350 0, ,17 48,6 t 1 1, 0 w NEMA OPASNOSTI OD IZBOČIVANJA HRPTA Sreto Jankić 91

95 Djelotvorna posmična površina A h t h t v, z w w w w Avz, 351, 1, 351, A 4,0 50, 4 A 50, 4 cm v, z v, z Otpornost poprečnog presjeka na posmik Av, z fy 50,4 35,5 Vpl, z, Rd 1033, ,0 M 0 kn Djelujuća poprečna sila Vz, Ed Vz, Ed,max Vg, Ed 188, 48 7,96 196, 44 kn Uvjet nosivosti Vz, Ed 196, 44 1,0 0,19 1,0 V 1033, 0 pl, z, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN POPREČNI PRESJEK IMA DOSTATNU OTPORNOST NA POPREČNU SILU Dokaz gornjeg pojasa na posmik - pretpostavlja se da horizontalna opterećenja preuzima samo gornji pojas - najnepovoljnija poprečna sila Vy,Ed dolazi od HS Vz, Ed 11,1 kn Djelotvorna posmična površina: AV, Y bf t f 30,5 75,0 cm Otpornost poprečnog presjeka na posmik: V pl, y, Rd Av, y fy 75,0 35,5 1537, ,0 M 0 kn Sreto Jankić 9

96 Uvjet nosivosti: V V y, Ed pl, y, Rd 11,1 1,0 0,01 1,0 1537, 0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN POPREČNI PRESJEK IMA DOSTATNU OTPORNOST NA POPREČNU SILU Kombinirani posmik iz savijanja i torzije - za kombinaciju poprečne sile i torzijskog momenta plastična posmična otpornost kojom se u obzir uzimaju torzijski učinci treba biti smanjena od Vpl,Rd na Vpl,T,Rd, a proračunska poprečna sila treba zadovoljiti izraz: V V Ed pl, T, Rd 1,0 - za I ili H profile Vpl,T,Rd se može izvesti iz izraza: V t, Ed pl, T, Rd 1 Vpl, Rd f y / 3 1,5 M 0 Djelujuća poprečna sila VZ,Ed: VEd 164,53 kn Djelujući torzijski moment: Mt, Ed 4,94 knm 494 kncm Posmična naprezanja uslijed torzije: t, Ed M t 4941, 1,78 kn / cm I 33,7 t, Ed t Sila otpornosti na kombinaciju posmika i torzije: V pl, T, Rd 1, , 0 148, 78 35,5 / 3 1,5 1,0 kn Sreto Jankić 93

97 Uvjet nosivosti: V V Ed pl, T, Rd 164,53 1,0 0,11 1,0 148,78 NOSAČ IMA DOSTATNU OTPORNOST UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Dokaz na savijanje uslijed iskošenja krana - potrebno je provesti dokaz na savijanje uslijed iskošenja krana pri kretanju uz uzdužnu silu - zbog male uzdužne sile nije potrebno provesti dokaz na izvijanje savijanjem - uzimajući u obzir stranu sigurnosti, pretpostavlja se da horizontalna, uzdužna i poprečna opterećenja preuzima samo gornja pojasnica - torzijski moment razlaže se na poprečnu silu koja djeluje na nosač u ravnini gornje i donje pojasnice. - pretpostavka je na strani sigurnosti budući da se pretpostavlja da se torzijski momenti preuzimaju samo sa krivljenjem presjeka Izračun sila Ha i Hb: H a Mta 8,65 3,07 ht 0, 4 0,05 f kn H b Mtb 5,45 14,53 ht 0, 4 0,05 f kn Dokaz N M Ed, y, Ed M, z, Ed, w, Ed 1,0 A f W f W f f y pl, y y el, y y y T T M1 M1 M1 M1 - zanemaruju se učinci. reda N H 8,8 kn Ed L M, y, Ed M y, Ed M g, Ed 161,76 8,33 170,09 knm M, z, Ed M z, Ed 3,04 knm 304 kncm Sreto Jankić 94

98 Koeficijent αt: Wpl, y 1137,6 T 1, 5 1,516 1, 5 W 750,3 T el, y 1,5 Moment savijanja u presjeku (max My,Ed) u gornjem pojasu, uslijed koncentriranih opterećenja Ha,Hb: Slika Položaj sila Ha i Hb na nosaču Maksimalan moment na dijagramu: M z, Ed 5,37 knm 537 kncm Elastični moment otpora gornjeg pojasa Slika Momentni dijagram Mz,Ed uslijed koncetriranih opterećenja Ha i Hb W el, G 1, cm 6 3 Normalno naprezanje krivljenja: M z Ed 357 w, Ed 6,9 kn / cm W 375, el, G Sreto Jankić 95

99 Dokaz: 8, , 9 1,0 7535, ,5 750,335,5 35,5 1,5 1,5 1,1 1,1 1,1 1,1 0, 431 1,0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Dokaz hrpta na "crippling" Sila otpornosti na poprečne koncentrirane sile: f yw Leff tw 35,5 37,57 1, FRd 1454,98 1,1 M1 kn Debljina hrpta: t 1 mm w Efektivna širina za preuzimanje poprečnih sila: L L eff F y gdje su: Ly - efektivno opterećena širina χ F - redukcijski faktor s obzirom na lokalno izbočivanje F 0,5 1,0 F Izračun kritične sile izbočavanja: h h t mm w f k F hw ,01 a 6000 a - širina polja (6000 mm) L s t 1 m m a y s f 1 Sreto Jankić 96

100 fyf bf 35,5 30,0 m1 5,0 f t 35,5 1, m Širina rasprostiranja koncentriranog opterećenja ss na najgornjem vlakancu hrpta: visina tračnice (30 mm) s h t mm hr - Ly yw w 35 0, 0 3,9,5 s r f ,9 48,87 mm Slika Širina rasprostiranja opterećenja Kritična sila izbočivanja: 3 3 tw 1, Fcr 0,9 kf E 0,96, ,05 kn h 35,0 w Bezdimenzionalna vitkost: Ly tw f yw 4,89 1, 35,5 F 0,571 F 5608, 05 cr 0,5 F 0,876 1, 0 0,571 Efektivna duljina: Leff 0,876 48,87 375,69 mm Sreto Jankić 97

101 Sila otpornosti na poprečne koncentrirane sile: F Rd f yw Leff tw 35,5 37,57 1, 1454,98 1,1 M1 kn Djelujuća sila: F V 164,53 kn Ed Uvjet nosivosti: FEd 164,53 1,0 0,11 1,0 F 1454,98 Rd Ed UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa Dokaz na bočno torzijsko izvijanje Proračunska otpornost na bočno-torzijsko izvijanje: M b, Rd LT Wy f M1 y - za klase poprečnih presjeka 1 i moment otpora jednak je plastičnom momentu otpora Elastični kritični moment za simetrični poprečni presjek: EI z k I k Lcr G I w t Mcr C1 C zg C z g ( k Lcr ) kw Iz E I z gdje su: Lcr - razmak bočnih pridržanja Lcr= 600 cm Ci - faktori za izračun kritičnog momenta bočno torzijskog izvijanja koji ovise o momentnom dijagramu između bočnih pridržanja Sreto Jankić 98

102 Izračun C1,C: ,46 F L cr 10,78 6,0 1,1 1,1 4M 4161,76 max C1 i C za ovaj slučaj iznose: C,48 C 1 1,30 Slika Momentni dijagram My,Ed [knm] Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir rotaciju krajeva nosača: k 1,0 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir krivljenje nosača: k 1,0 (smatra se da krivljenje nije spriječeno posebnim mjerama) w Moduli: E 1000 kn / cm G 8100 kn / cm Faktor koji ovisi o položaju djelovanja opterećenja: - opterećenje djeluje na gornjoj pojasnici: z g h 40 0 cm Sreto Jankić 99

103 Kritični moment za simetrični poprečni presjek: M cr ,48 (1600) ,7 1, ,1 1,30 0,0 1,30 0,0 1, Mcr 19678,34 kncm Bezdimezionalna vitkost bočno-torzijskog izvijanja: - bezdimenzionalna vitkost prelazi vrijednost granične vitkosti, potrebno uzeti u obzir bočno-torzijsko izvijanje Određivanje faktora redukcije za bočno torzijskog izvijanje: - zavareni nosač h 400 1,33,0 linija izvijanja : c LT 0,49 b 300 LT 0,5 1 LT ( LT 0, ) LT LT LT LT Wy, pl fy ,5 0,765 0,40 M 19678,34 0,5 1 0, 49 (0, 765 0, ) 0, 765 0, ,684 0,931 0,931 0, 765 LT LT LT Računska otpornost elementa na bočno-torzijskog izvijanje: ,5 Mb, Rd 0, ,05 kncm 701,97 knm 1,1 Uvjet nosivosti: cr M M y, Ed b, Rd 161,76 8,33 1,0 1,0 701,97 0, 4 1,0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 100

104 Dokaz na interakciju bočno torzijskog izvijanja i torzije Uvjet nosivosti: LT M y, Ed M z, Ed kw kzw k Tw, Ed Cmz 1,0 Wpl, y fy Wpl, z fy Wpl, f fy Djelujući momenti: M1 M1 M1 M y, Ed 161, 76 8, , 09 knm M z, Ed 3,07 knm Mt, Ed a 4,94 3,15 Tw, Ed 103,74 ht 0,4 0,5 f knm Momenti otpornosti: Wy, pl fy ,5 Mb, Rd LT 0, , 05 kncm 701,97 knm 1,1 M1 M1 Wz, pl fy 1137,6 35,5 M z, Rd 36713,45 kncm 367,13 knm 1,1 tf b,530 3 Wf, pl 56,5 cm 4 4 Wf, pl fy 56,5 35,5 Tw, Rd 18153,41 kncm 181,53 knm 1,1 M1 Faktori bočno-torzijskog izvijanja: k k w zw 0,Tw, Ed 0,103,74 0,7 0,7 0,699 T 181,53 z, Rd w, Rd M z, Ed 3,07 1, ,904 M 367, k 1,097 M y, Ed 170, M 196, 78 cr C 0,9 EN ; tablica B.3 mz Sreto Jankić 101

105 Uvjet nosivosti: 170,09 3,07 103,74 0,9 0,699 0,904 1,097 1,0 701,97 367,13 181,53 0,7 1,0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Dokaz zavara na spoju hrbat- pojasnica a) Posmično naprezanje uslijed savijanja (lokalno posmično naprezanje) Najveća računska poprečna sila (od krana i tereta i vlastite težine nosača kranske staze) max Vz, Ed Vz, Ed Vg, Ed 188,48 7,44 196,44 kn Statički moment površine S b t z 30,518, ,5 cm f f Posmično naprezanje uslijed T Vz, Ed S 196,441406,5 T 4,84 kn / cm I y T 4,84 w 4,03 kn / cm t 1, w 3 b) Normalna naprezanja uslijed koncentrirane sile od kotača (poprečno na os zavara, lokalno tlačno naprezanje) Širina tračnice bfr 5,0 cm Istrošenost tračnice (5% od hr tj. tr) t 0,5 3 0,75cm r Efektivna širina b b d 5 4,75 eff fr r 9,75 cm b 3,0 cm Razmak između gornjeg ruba tračnice i ruba hrpta d t t t r r r f 3 0,75,5 4,75 cm Slika Mjerodavna površina za određivanje Irf Sreto Jankić 10

106 - tračnica je nepopustljivo spojena na pojasnicu nosača. Računamo moment površine. stupnja efektivne pojasnice oko horizontalne osi kada je tračnica nepopustljivo spojena na pojasnicu Irf 3 3 4,5 5,5,5 9,75,5 5,5 ( 0,5) 9,75,5 ( 0,5) 60,9 cm 1 1 Efektivna dužina zavara: I eff 1/3 1/3 Irf 60,9 3,5 3,5 1,0 t w 1, cm Normalno naprezanje uslijed koncentrirane sile od kotača r,max 10,78 8,39 / w Q kn cm t l 1, 1 w eff c) Normalna naprezanja (poprečno na os zavara) uslijed torzije pojasnice Torzijski moment Mt, Ed Qr,max e HT ( tr t f ) 10,78 1,5 30,66 (3,5) 319,61 kncm Slika Djelovanja koja uzrokuju torzijski moment Poprečna rebra za ukrutu hrpta su samo na ležajevima a 600 cm Visina hrpta d 35 cm w Sreto Jankić 103

107 dw 3 sin 0,75at w a It dw dw sin a a d 35 sin w sin 0,18 a 600 d 35 sin w sin 0,358 a torzijska konstanta izračunava se uključujući pojasnicu i tračnicu, smanjene visine zbog istrošenosti, budući da je tračnica nepopustljivo spojena na nosač: I b t b t t cm t f f r ( r r ) 30,5 5 (,5) 175,3 3 0, , 0,18 4,0 175, , M 6319,61 4,0 1,0, / tg t, Ed w, Ed tg kn cm at w 6001, tg(4,0) 1,0 0,5 0,5 d) Rezultirajuće naprezanje i dokaz nosivosti 0,5 0,5 Ed ( w w, Ed ) w (8, 39, ) 4, 03 11, 35 kn / cm Računska čvrstoća zavara f v, wd fu 51 7, 71 kn / cm 3 3 0,851,5 w M v, wd 11,35 kn / cm f 7,71 kn / cm Ed ZAVAR ZADOVOLJAVA Sreto Jankić 104

108 7.7 Dokaz nosača kranske staze na granično stanje uporabljivosti - stalno i promjenjivo opterećenje uzimaju se s parcijalnim faktorom γ=1,0. - promijenjivo opterećenje od krana uzima se s pripadnim dinamičkim faktorom Progib uslijed vertikalnog opterećenja a) Progib - koncentrirano promjenjivo opterećenje a 350cm 0,65 L 0, cm - najveći progib dobije se za simetričan raspored dvaju sila obzirom na polovicu raspona Slika Raspored sila za maksimalan moment savijanja Qr,max c 3 10,78 14,5 w1 (3 L 4 c ) ( ,5 ) 0,60 cm 4 E I y b) Progib - vlastita težina kranskog nosača w gk L 5, , EI y cm c) Ukupni progib - dopuštene vrijednosti wmax w1 w 0,60 0,03 0,63 cm Sreto Jankić 105

109 Dopuštene vrijednosti L wmax i wmax,5cm wmax 0,63 cm 1,0 600 wmax 0,63 cm PROGIBI SU MANJI OD DOPUŠTENIH d) Progib uslijed horizontalnog opterećenja - najnepovoljniji slučaj kada je sila HS u sredini raspon. Pretpostavlja se da se samo gornji pojas suprostavlja sili HS 3, cm HS L 8,4 600 wy 0,31 48 E I Iz z cm Dopuštene vrijednosti L 600 wy 1, ,36 cm 1, Oscilacije donje pojasnice Moment površine. stupnja donje pojasnice 3 3 tf bf,530 Iz 565cm 1 1 Radijus inercije i z Iz 565 8,66cm A,530 Vitkost donje pojasnice L , 8 50 i 8,66 z 4 NE POSTOJI OPASNOST OD OSCILACIJE DONJE POJASNICE Sreto Jankić 106

110 7.7.3 Provjera zamora - naprezanja uslijed horizontalnog opterećenja (HL,HT,HS) nisu uzeta u obzir, pretpostavlja se da ih u potpunosti preuzima gornja pojasnica kranskog nosača - zavar na spoju hrbat - gornja pojasnica nije naprezan Ekvivalentno opterećenje Q Q c, i fat i max, i - klasa umornosti S3 Faktor λi za normalna i posmična naprezanja: 0,397 i 0,575 i za za i i - Qmax,i - vrijednost opterećenja kotačem bez dinamičkog faktora Qmax, i 89, 47kN Dinamički faktor umaranja 1 11,6 fat 1,13 Ekvivalentno opterećenje za normalna naprezanja Qci, 1,130,397 89,47 40,14kN Ekvivalentno opterećenje za posmična naprezanja Qci, 1,130,575 89,47 58,13kN Postupak procjene zamora za normalna i posmična naprezanja Ff E, Ff E, 1,0 1,0 / / gdje su: ΔσE, - ekvivalentna razlika normalnih naprezanja jednolike amplitude za x10 6 ciklusa proračuna iz ekvivalentnog opterećenja γff - parcijalni faktor za djelovanje pri umaranju Δσc - čvrstoća umaranja za x10 6 ciklusa - parcijalni faktor za otpornost pri umaranju γmf c Mf c Mf Sreto Jankić 107

111 ΔτE, - ekvivalentna razlika posmičnih naprezanja jednolike amplitude za x10 6 ciklusa proračuna iz ekvivalentnog opterećenja Δτc - čvrstoća umaranja za x10 6 ciklusa Procjena umornosti zavara između hrpta i gornje pojasnice Normalna naprezanja a) uslijed koncentriranog optećenja kotačem - određuje se efektivna dužina Leff od koncentriranog opterećenja kotačem. - za proračun umornosti uzima se samo polovica vrijednosti istrošenosti visine tračnice od prethodno usvojene vrijednosti 0,5 x tf Visina tračnice 0,875 t 0,875 3, 65 f cm Razmak između gornjeg ruba tračnice i najgornjeg ruba hrpta d 0,875 t t 0,875 3,5 r f f 5,15 cm Efektivna širina b b d 55,15 10,15 cm eff fr r Slika Promatrani poprečni presjek Sreto Jankić 108

112 Težište presjeka, 65,5 5,65 (,5) 10,15,5 x,15 5,65 10,15,5 cm Efektivni moment tromosti Ieff 3 3 4,65 5,65,5 10,15,5 5,65 ( 0,375) 10,15,5 0,376 77,5cm 1 1 Efektivna dužina zavara l eff 1/3 1/3 Irf 77,5 3, 5 3, 5 13,0cm t w 1, Normalno naprezanje σ1 40,14 1 Qci,57 kn / cm t l 1, 13,0 w, eff b) uslijed ekscentričnog djelovanja opterećenja kotačem na tračnicu Torzijski moment F e Ed z, d y e 0,5 b 0,5 5 1,5 cm y r e 0,5t 0,51, 0,6cm y w 40,141, 5 50,18kNcm Ed - poprečna rebra za ukrutu hrpta su samo na ležajevima a 600cm - visina hrpta d 35cm w dw 3 sin 0,75at w a It dw dw sin a a 0,5 Sreto Jankić 109

113 d 35 sin w sin 0,18 a 600 d 35 sin w sin 0,358 a 600 Torzijski moment tromosti It bf t f br ( tr tr ) 30,5 5 (,5) 175,3 cm , , 0,18 4,0 175, , ,5 Normalno naprezanje σ 6 Ed 650,18 tg 4,0 1,0 1,46 kn / cm at 6001, tg w tg(4,0) 1,0 c) procjena umornosti uslijed normalnih naprezanja - usvojena je kategorija detalja 71 iz tablice 9.1 EC3, dio 6 c 7,1 kn / cm Razlika normalnih naprezanja E, 1,57 1, 46 4,03 kn / cm Uvjet nosivosti zamora za normalna naprezanja Ff E, 1,0 4,03 1,0 0,71 1,0 / 7,1/1, 5 c Mf UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 110

114 Posmična naprezanja a) posmična naprezanja uslijed savijanja - najveća poprečna sila uslijed Q e,i V 3,5 58,13 1 9, 04 6 kn Vc 9,04 (30,518,75) 1 1,89 kn / cm bi 1, b) dodatna posmična naprezanja uslijed koncentriranog opterećenja kotačem 0, 0,,57 0,51 kn / cm 1 c) promjena umornosti uslijed posmičnih naprezanja - usvojena je kategorija detalja 100 (ručno zavarivanje) c 10,0 kn / cm Razlika posmičnih naprezanja 1,89 0,51,91 kn / cm E, 1 Uvjet nosivosti zamora za posmična naprezanja Ff E, 1,0,91 1,0 0,36 1,0 / 10,0 /1,5 c Mf Interakcija normalnih i posmičnih naprezanja Ff E, Ff E, 1,0 4,03 1,0,91 1,0 1,0 c / Mf c / Mf 7,1/1,5 10,0 /1,5 0,36 1,0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 111

115 8 Analiza opterećenja konstrukcije 8.1 Stalno opterećenje Vlastita težina konstrukcije: generirana softwarom Dodatni teret: - težina pokrova 0,5 kn/m - težina instalacija 0,50 kn/m - težina podrožnice 0,40 kn/m Ukupna dodatna vlastita težina ΔG = 1,15 kn/m' 8. Djelovanje vjetra 8..1 Osnovni tlak vjetra Osnovni podatci o hali: - duljina objekta L = 54,0 m - širina objekta Š = 30,0 m - visina vertikalnih zidova objekta: h1=10,5m - visina objekta do sljemena: h =11,5 m - nagib krova: α = 3,81 - razmak glavnih nosača B = 6,0m Podatci za određivanje osnovnog tlaka vjetra: - lokacija hale: Osijek - brzina vjetra (EN): vb,0 0,0m / s - kategorija terena (EC) : - visina objekta: 11,5m Korigirana osnovna brzina vjetra: v c c v b dir season b,0 c 1,0 ;c 1,0 (prema preporuci HRN EN ) dir season v 1,0 1,0 0,0 0 m / s b Sreto Jankić 11

116 Izračun osnovnog tlaka vjetra: 1 1 qb ρvb 1,5 0 50,0N / m 0,50 kn / m 8.. Koeficijent izloženosti vjetru Visina građevine: z 11,5m zmin m (kategorijaterena) Faktor terena: 0,07 0,07 z 0 0,05 kr 0,19 0,19 0,19 z0.ii 0,05 Faktor hrapavosti ( zmax z zmin) z 11,5 c r(z) krln 0,19 ln 1,033 z0 0,05 Faktor vertikalne razvedenosti: c (z) 1,0 0 Srednja brzina vjetra: v m(z) c r (z) c 0(z) vb 1, ,66m / s Intenzitet turbulencije: ki 1 I v (z) 0,184 z 11,5 c 0(z) ln 1 ln z0 0,05 Tlak pri vršnoj brzini: 1 1 q p (z) 1 7I v (z) ρv m(z) 17 0,184 1,5 0,66 Izračun koeficijenta izloženosti vjetru: q p(z) 610,37 c e (z),441 q 50,0 b 610,37 N / m 0,610kN / m Sreto Jankić 113

117 8..3 Određivanje koeficijenata vanjskog tlaka Smjer vjetra (θ=0 ) Dimenzije: - d = 30,0 m - b = 54,0 m - h = 11,5 m - dimenzija e= min(b, h) min(54,0 ; 3,0) e=3,0 m - e/5 = 4,60 m - 4e/5 = 18,40 m - h/d = 0, jednodijelna građevina (h<b) - ukoliko je dimenzija e manja od dimenzije d, plohu na zabatu djelimo na A,B, C plohe Slika Podjela građevine na plohe Izračun površina: - površina A: - površina B: P 4,610,5 0,31 4,6 0,5 49,01 m A P 18,4 10,5 0,31 10,4 0,69 10,4 0,5 0,47 8 0,53 80,5 05,89 m B Sreto Jankić 114

118 - površina C: - površina D: - površina E: - površina F: - površina G: - površina H: - površina J: - površina I: P 7,010,5 0,47 7,0 0,5 75,15 m C P 54,0 10,5 567 m D P 54,0 10,5 567 m E P 5,75,30 13,3 m F P 4,5,30 97,75 m G P 54,0 1,70 685,8m H P 54,0,30 14,0 m J P 54,0 1,70 685,8 m I Tablica Koeficijent vanjskog tlaka po plohama (smijer vjetra θ=0 ) PLOHA POVRŠINA [m ] KOEF. cpe A B C D E F G H J I 49,01 m 10m pe 05,89 m 10m 75,15m 10m pe c c -1,0 pe,10 c c -0,80 pe pe,10 c c -0,50 pe,10 0,8 0,7 567 m 10m cpe c pe,10 0,7 0,3833 0,5 0,7 1 0,5 567 m 10m 0,5 0,3 cpe c pe,10 0,3 0,3833 0,5 0,34 1 0,5 13,3 m 10m cpe c 1. slučaj -1,70 pe,10. slučaj +0,00 97,75 m 10m 1. slučaj -1,0 cpe c pe,10. slučaj +0,00 685,8 m 10m 1. slučaj -0,60 cpe c pe,10. slučaj +0,00 1. slučaj +0,0 14, m 10m cpe c pe,10. slučaj -0,60 658,8 m 10m c c -0,60 pe pe,10 Sreto Jankić 115

119 Tablica 8. - Vanjski tlakovi vjetra q b PLOHA we [kn/m ce cpe ] [kn/m ] A 0,50,441-1,0-0,73 B 0,50,441-0,80-0,488 C 0,50,441-0,50-0,305 D 0,50,441 0,7 0,439 E 0,50,441-0,34-0,07 F 0,50, slučaj -1,70-1,037. slučaj +0,00 +0,00 G 0,50, slučaj -1,0-0,73. slučaj +0,00 +0,00 H 0,50, slučaj -0,60-0,366. slučaj +0,00 +0,00 J 0,50, slučaj +0,0 +0,1. slučaj -0,60-0,366 I 0,50,441-0,60-0,366 izraz za izračun rezultantnog tlaka: we qb ce c pe Smjer vjetra (θ=90 ) - dimenzije: - d = 54,0 m - b = 30,0 m - h = 11,5 m - dimenzija e= min(b, h) min(30,0 ; 3,0) e=3,0 m - e/5 = 4,60 m - h/d = 0,13 - ukoliko je dimenzija e manja od dimenzije d, plohu na zabatu djelimo na A,B, C plohe Sreto Jankić 116

120 Slika Podjela građevine na plohe Izračun površina: - površina A: - površina B: - površina C: - površina D: - površina E: - površina F: - površina G: - površina H: - površina I: P 4,60 10,50 48,30 m A P 18,4 10,50 193, m B P 31,00 10,50 35,50 m C P 3010, ,5 330 m D P 3010, ,5 330 m E P,3 5,75 13,3 m F P 9,5,30 1,8 m G P 9,15,0 138,0 m H P 4,5 15,0 637,5 m I Sreto Jankić 117

121 Tablica Koeficijent vanjskog tlaka po plohama (smijer vjetra θ=90 ) PLOHA POVRŠINA [m ] KOEF. cpe A B C D E F G H I 48,30 m 10m pe 193, m 10m pe 35,50 m 10m pe 330 m 10m pe 330,0 m 10m pe 13,3 m 10m pe 1,8 m 10m pe 138,0 m 10 m pe 637,5 m 10m pe c c -1,0 pe,10 c c -0,80 pe,10 c c -0,50 pe,10 c c +0,70 pe,10 c c -0,30 pe,10 c c -1,60 pe,10 c c -1,30 pe,10 c c -0,70 pe,10 c c -0,60 pe,10 Tablica Djelovanje vjetra na vertikalne površine q b PLOHA [kn/m ] ce cpe we [kn/m ] A 0,50,441-1,0-0,73 B 0,50,441-0,80-0,488 C 0,50,441-0,50-0,305 D 0,50,441 +0,70 0,47 E 0,50,441-0,30-0,183 F 0,50,441-1,60-0,976 G 0,50,441-1,30-0,793 H 0,50,441-0,70-0,47 I 0,50,441-0,60-0,366 izraz za izračun rezultantnog tlaka: we qb ce c pe 8..4 Slučajevi opterećenja vjetrom Sreto Jankić 118

122 Tablica Vjetar θ=0, cpi= +0,0 (slučaj 1) PLOHA cpe cpi REZULTANTNI TLAK VJETRA A 1,0 B 0,80 C 0,50 D 0,7 E 0,34 F 1,70 0,0 G 1,0 H 0,60 I 0,60 J 0,0 1,0 0,0 0,610 0,854 kn / m 0,80 0,0 0,610 0,610 kn / m 0,50 0,0 0,610 0,47 kn / m 0,7 0,0 0,610 0,317 kn / m 0,34 0,0 0,610 0,39 kn / m 1,70 0,0 0,610 1,159 kn / m 1,0 0,0 0,610 0,854 kn / m 0,60 0,0 0,610 0,488 kn / m 0,60 0,0 0,610 0,488 kn / m 0,0 0,0 0,610 0,000 kn / m Tablica Vjetar θ=0, cpi=+0,0 (slučaj ) PLOHA cpe cpi REZULTANTNI TLAK VJETRA A 1,0 B 0,80 C 0,50 D 0,7 E 0,34 0,0 0,34 0,0 0,610 0,39 kn / m F 0,00 G 0,00 H 0,00 I 0,60 J 0,60 1,0 0,0 0,610 0,854 kn / m 0,80 0,0 0,610 0,610 kn / m 0,50 0,0 0,610 0,47 kn / m 0,7 0,0 0,610 0,317 kn / m 0,00 0,0 0,610 0,1 kn / m 0,00 0,0 0,610 0,1 kn / m 0,00 0,0 0,610 0,1 kn / m 0,60 0,0 0,610 0,488 kn / m 0,60 0,0 0,610 0,488 kn / m Sreto Jankić 119

123 Tablica Vjetar θ=0, cpi=-0,30 (slučaj 3) PLOHA cpe cpi REZULTANTNI TLAK VJETRA A 1,0 B 0,80 C 0,50 D 0,7 E 0,34 F 1,70 0,30 G 1,0 H 0,60 I 0,60 J 0,0 1,0 0,30 0,610 0,549 kn / m 0,80 0,30 0,610 0,305 kn / m 0,50 0,30 0,610 0,1 kn / m 0,7 0,30 0,610 0,6 kn / m 0,34 0,30 0,610 0,04 kn / m 1,70 0,30 0,610 0,854 kn / m 1,0 0,30 0,610 0,549 kn / m 0,60 0,30 0,610 0,183 kn / m 0,60 0,30 0,610 0,183 kn / m 0,0 0,30 0,610 0,305 kn / m Tablica Vjetar θ=0, cpi=-0,30 (slučaj 4) PLOHA cpe cpi REZULTANTNI TLAK VJETRA A 1,0 B 0,80 C 0,50 D 0,7 E 0,34 0,30 0,34 0,30 0,610 0,04 kn / m F 0,00 G 0,00 H 0,00 I 0,60 J 0,60 1,0 0,30 0,610 0,549 kn / m 0,80 0,30 0,610 0,305 kn / m 0,50 0,30 0,610 0,1 kn / m 0,7 0,30 0,610 0,6 kn / m 0,00 0,30 0,610 0,183 kn / m 0,00 0,30 0,610 0,183 kn / m 0,00 0,30 0,610 0,183 kn / m 0,60 0,30 0,610 0,183 kn / m 0,60 0,30 0,610 0,183 kn / m Sreto Jankić 10

124 Tablica Vjetar θ=90, cpi=+0,0 (slučaj 5) PLOHA cpe cpi REZULTANTNI TLAK VJETRA A 1, B 0,8 C 0,5 D 0,70 E 0,30 F 1,60 0,0 G 1,30 H 0,70 I 0,60 1,0 0,0 0,610 0,854 kn / m 0,80 0,0 0,610 0,610 kn / m 0,50 0,0 0,610 0,47 kn / m 0,70 0,0 0,610 0,305 kn / m 0,30 0,0 0,610 0,305 kn / m 1,60 0,0 0,610 1,098 kn / m 1,30 0,0 0,610 0,915 kn / m 0,70 0,0 0,610 0,549 kn / m 0,60 0,0 0,610 0,488 kn / m Tablica Vjetar θ=90, cpi=-0,30 (slučaj 6) PLOHA cpe cpi REZULTANTNI TLAK VJETRA A 1, B 0,8 C 0,5 D 0,70 E 0,30 0,30 0,30 0,30 0,610 0,000 kn / m F 1,60 G 1,3 H 0,70 I 0,60 1, 0,30 0,610 0,549 kn / m 0,80 0,30 0,610 0,305 kn / m 0,50 0,30 0,610 0,1 kn / m 0,70 0,30 0,610 0,6 kn / m 1,60 0,30 0,610 0,793 kn / m 1,30 0,30 0,610 0,610 kn / m 0,70 0,30 0,610 0,44 kn / m 0,60 0,30 0,610 0,183 kn / m Sreto Jankić 11

125 8.3 Djelovanje snijega Osnovni podatci o građevini: - lokacija građevine: Osijek - regija: 1. - nadmorska visina: h< 100 m.n.m. - nagib krovne plohe α 3,81 Karakteristična vrijednost opterećenja snijegom: s 1,00kN / m k Toplinski koeficijent: Ct 1,0 Koeficijent izloženosti: Ce 1 Faktor oblika: α 3,81 μ 1 0,8 Opterećenje snijegom za stalne proračunske situacije: s μ C C s 0,8111,0 0,80 kn/ m 1 e t k 9. Proračun podrožnice 9.1 Osnovni podatci - tlocrtni razmak: λ =,50 m - razmak s nagibom krova: λ'=,506 m - visina objekta: h = 11,5 m - širina objekta: b = 30,0 m - duljina objekta: L = 54,0 m - materijal podrožnice S Analiza opterećenja 9..1 Stalno djelovanje Vlastita težina konstrukcije: generirana software-om Dodatni teret: - težina pokrova 0,5 kn/m' - težina instalacija 0,50 kn/m' - težina podrožnice 0,40 kn/m' Ukupna dodatna vlastita težina ΔG = 1,15 kn/m' Sreto Jankić 1

126 Slika Položaj podrožnica za analizu stalnog djelovanja Tablica Stalno opterećenje po podrožnicama pozicija podrožnice opterećenje stalno [kn/m'] 1,7,8,14 1,15 1,53 1,441-6,9-13 1,15,506,88 Mjerodavna vrijednost stalnog djelovanja za proračun: gk,88 kn / m' Slika 9. - Stalno djelovanje na statičkom sustavu podrožnice 9.. Vjetar - analiza se provodi za sve slučajeve opterećenja vjetrom Smijer vjetra θ=0 Sreto Jankić 13

127 pozicija podrožnice Slika Položaj podrožnica za analizu vjetra θ=0 Tablica 9. - Vjetar θ=0, slučaj 1 opterećenje [kn/m'] I [0-5,75m] II [5,75-48,5m] I [48,5-54,0m] 1 1,159 1,53 1,45 0,854 1,53 1,070 1,159 1,53 1,45 0,854 1,05 0,488 1,453 1,607 1,159 1,05 0,488 1,453 1,98 1,159 1,05 0,488 1,453 1,98 3,4,5,6 0,488,506 1,3 7 0,488 1,53 0, ,000 1,53 0, ,000 1,05 0,488 1,453 0,709 10,11,1,13 0,488,506 1,3 pozicija podrožnice 14 0,488 1,53 0,611 0,488,506 1,3 0,488,506 1,3 0,488 1,53 0,611 0,488 1,53 0,611 0,000 1,53 0,000 0,000 1,53 0,000 0,000 1,05 0,488 1,453 0,709 0,000 1,05 0,488 1,453 0,709 Tablica Vjetar θ=0, slučaj 0,488,506 1,3 0,488,506 1,3 0,488 1,53 0,611 0,488 1,53 0,611 opterećenje [kn/m'] I [0-5,75m] II [5,75-48,5m] I [48,5-54,0m] 1 0,1 1,53 0,153 0,1 1,53 0,153 0,1 1,53 0,153 0,1 1,05 0,1 1,453 0,306 0,1 1,05 0,1 1,453 0,306 0,1 1,05 0,1 1,453 0,306 3,4,5,6 0,1,506 0, ,1 1,53 0, ,488 1,53 0, ,488 1,05 0,488 1,453 1,3 10,11,1,13 0,488,506 1,3 14 0,488 1,53 0,611 0,1,506 0,306 0,1,506 0,306 0,1 1,53 0,153 0,1 1,53 0,153 0,488 1,53 0,611 0,488 1,53 0,611 0,488 1,05 0,488 1,453 1,3 0,488 1,05 0,488 1,453 1,3 0,488,506 1,3 0,488,506 1,3 0,488 1,53 0,611 0,488 1,53 0,611 Sreto Jankić 14

128 pozicija podrožnice Tablica Vjetar θ=0, slučaj 3 opterećenje [kn/m'] I [0-5,75m] II [5,75-48,5m] I [48,5-54,0m] 1 0,854 1,53 1,070 0,549 1,53 0,688 0,854 1,53 1,070 0,854 1,05 0,183 1,453 1,164 0,549 1,05 0,183 1,453 0,843 0,854 1,05 0,183 1,453 1,164 0,183,506 0,459 0,183,506 0,459 0,183,506 0, ,183 1,53 0,9 0,183 1,53 0,9 0,183 1,53 0,9 8 0,305 1,53 0,38 0,305 1,53 0,38 0,305 1,53 0,38 9 0,305 1,05 0,183 1,453 0,055 0,305 1,05 0,183 1,453 0,055 0,305 1,05 0,183 1,453 0,055 0,183,506 0,459 0,183,506 0,459 0,183,506 0, ,183 1,53 0,9 0,183 1,53 0,9 0,183 1,53 0,9 3,4,5,6 10,11,1,13 pozicija podrožnice Tablica Vjetar θ=0, slučaj 4 opterećenje [kn/m'] I [0-5,75m] II [5,75-48,5m] I [48,5-54,0m] 1 0,183 1,53 0,9 0,183 1,53 0,9 0,183 1,53 0,9 0,183 1,05 0,183 1,453 0,459 0,183 1,05 0,183 1,453 0,459 0,183 1,05 0,183 1,453 0,459 3,4,5,6 0,183,506 0,459 0,183,506 0,459 0,183,506 0, ,183 1,53 0,9 0,183 1,53 0,9 0,183 1,53 0,9 8 0,183 1,53 0,9 0,183 1,53 0,9 0,183 1,53 0,9 9 0,183 1,05 0,183 1,453 0,459 0,183 1,05 0,183 1,453 0,459 0,183 1,05 0,183 1,453 0,459 10,11,1,13 0,183,506 0,459 0,183,506 0,459 0,183,506 0,459 Smijer vjetra θ= ,183 1,53 0,459 0,183 1,53 0,459 0,183 1,53 0,459 Slika Položaj podrožnica za analizu vjetra θ=90 Sreto Jankić 15

129 pozicija podrožnice Tablica Vjetar θ=90, slučaj 5 opterećenje [kn/m'] I [0-,3m] II [,3-11,5m] III [11,5-54,0m] 1,14 1,098 1,53 1,376 0,549 1,53 0,688 0,488 1,53 0,611 0,549,506 1,376 0,488,506 1,3,13 1,098,506,75 3,1 1,098,005 0,915 0,501,660 4,5,6,9,10,11 0,915,506,93 pozicija podrožnice 7,8 0,915 1,53 1,146 Tablica Vjetar θ=90, slučaj 6 0,549,506 1,376 0,488,506 1,3 0,549,506 1,376 0,488,506 1,3 0,549 1,53 0,688 0,488 1,53 0,611 opterećenje [kn/m'] I [0-,3m] II [,3-11,5m] III [11,5-54,0m] 1,14 0,793 1,53 0,994 0,44 1,53 0,306 0,183 1,53 0,9 0,44,506 0,611 0,183,506 0,459,13 0,793,506 1,987 3,1 0,793,005 0,610 0,501 1,896 4,5,6,9,10,11 0,610,506 1,59 7,8 0,610 1,53 0,764 - najopterećenija podrožnica je pozicija Najveća vrijednost odizanja: vjetar 0, slučaj 1 wi w II I 1,98 kn / m' 1,607 kn / m' w 1,98 kn / m' Najveća vrijednost pritiska: vjetar 0, slučaj 4 wi w II 0,459 kn / m' 0,459 kn / m' w 0,459 kn / m' I 0,44,506 0,611 0,183,506 0,459 0,44,506 0,611 0,183,506 0,459 0,44 1,53 0,306 0,183 1,53 0,9 Slika Opterećenje vjetrom - najveće odizanje Sreto Jankić 16

130 Slika Opterećenje vjetrom - najveći pritisak 9..3 Snijeg Slika Položaj podrožnica za analizu djelovanja snijega Tablica Opterećenje snijegom po podrožnicama pozicija podrožnice opterećenje snijeg [kn/m'] 1,7,8,14 0,80 1,50 1,00-6,9-13 0,80,500,00 Mjerodavna vrijednost djelovanja snijega za proračun: gk,000 kn / m' Sreto Jankić 17

131 Slika Djelovanje snijega na statičkom sustavu podrožnice 9.3 Rastavljanje opterećenja u smjeru glavnih osi Slika Prikaz glavnih osi sustava podrožnice Slika Statički sustav podrožnice oko jače osi (cm) Slika Statički sustav podrožnice oko slabije osi (cm) Sreto Jankić 18

132 djelovanje Tablica Rastavljanje opterećenja na glavne osi opterećenje [kn/m'] os y-y os z-z g,88 cos 3,81,876 stalno g,88 sin3,81 0,19 vjetar odizanje vjetar pritisak k,y w 0,0 I k,y w 0,0 II k,y w 0,0 I k,y w 0,0 I k,y w 0,0 II k,y w 0,0 I k,y k,z w 1,98 I k,z w 1,607 II k,z w 1,98 I k,z w 0,459 I k,z w 0,459 II k,z w 0,459 snijeg s,00 sin3,81 0,133 k,y I k,z s,00 cos 3,81 1,996 - vjetar djeluje okomito na krovnu plohu te su stoga sve komponente u y-y smijeru jednake nuli, dok su u smijeru z-z vjetar djeluje u punom iznosu k,z 9.4 Kombinacije opterećenja Razmatrana kombinacija opterećenja oko y-y osi su: 1. STALNO + SNIJEG 1,35 g 1,5 s Razmatrane kombinacije oko y-y osi su:. STALNO + SNIJEG + VJETAR (pritisak) 1,35 g 1,5 s 0,61,5 w k,y k,y p k,z k,z k,z p 3. STALNO + VJETAR (pritisak) + SNIJEG 1,35 g 1,5 w 0,5 1,5 s 4. STALNO + VJETAR (odizanje) 1,00 g 1,5 w 9.5 Rezne sile Kombinacija 1 k,z k,z k,z k,z o k,z Slika Opterećenje u smjeru osi y-y - kombinacija 1 Sreto Jankić 19

133 Slika Momentni dijagram Mz [knm] Kombinacija Slika Dijagram poprečnih sila Vy [kn] Slika Opterećenje u smjeru osi z-z - kombinacija Slika Momentni dijagram My [knm] Sreto Jankić 130

134 Kombinacija 3 Slika Dijagram poprečnih sila Vz [knm] Slika Opterećenje u smjeru osi z-z - kombinacija 3 Slika Momentni dijagram My [knm] Slika Dijagram poprečnih sila Vz [kn] Sreto Jankić 131

135 Kombinacija 4 Slika Opterećenje u smjeru osi z-z - kombinacija 4 Slika 9. - Momentni dijagram M y [knm] Slika Dijagram poprečnih sila Vz [knm] Mjerodavne rezne sile: M V M V z,ed y,ed y,ed z,ed 0,44 knm 0,83 knm 31,59 knm 30,18 kn Sreto Jankić 13

136 9.6 Dimenzioniranje podrožnice Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA KOMBINACIJA OPTEREĆENJA Mmax (knm) V (kn) N (kn) podrožnica K1: stalno + snijeg (y-os) M z,ed = 0,44 V y,ed = 0,83 0 podrožnica K: stalno + snijeg + vjetar (pritisak) M y,ed = 7,73 V z,ed = 6,49 0 Tablica Geometrijske karakteristike profila KVADRATNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 10 x 10 x 6,0 h (mm) 10 I Y (cm 4 ) 579 b (mm) 10 I Z (cm 4 ) 579 t (mm) 6,0 I t (cm 4 ) 645 r o (mm) W y,el (cm 3 ) 96,6 r i (mm) W z,el (cm 3 ) 96,6 A (cm ) 7,0 W y,pl (cm 3 ) 115 G (kg/m') 1, W z,pl (cm 3 ) 115 W t (cm 3 ) 141 usvojeni profil primjenjen na sve pozicije podrožnice Slika Pozicija podrožnice u tloctu Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 6,0 mm < 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: f u = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 133

137 9.6. Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen savijanju) c h 3t 10 36,0 10,0 mm t 6,0 mm - odnos visine i debljine: c 10 17,0 t 6,0 - uvjet za klasu 1 c 7 17,0 58,3 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) c h 3t 10 36,0 10,0 mm t 6,0 mm - odnos visine i debljine: c 10 17,0 t 6,0 - uvjet za klasu 1 c 33 17,0 6,73 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka Otpornost na poprečnu silu Provjera mogućnosti prijevremenog izbočavanja hrpta: h h t 10 6,0 108,0 mm w t 6,0 mm Uvjet: hw 108,0 0, t 6,0 1, w 18,0 48,6 Otpornost na zaostajanje posmika se ne mora računati, neće doći do prijevremenog izbočavanja hrpta Aktivne posmične površine: A A vz, vy, Ah 7,01 13,5 bh 1 1 Ab 7,01 13,5 bh 1 1 cm cm Sreto Jankić 134

138 Otpornosti na posmične sile: Av, z fy 13,50 35,5 Vpl, z, Rd 76, 70 kn 3 3 1,0 V pl, y, Rd M0 Av, y fy 13,5 35,5 76, 70 kn 3 3 1,0 M0 Uvjeti nosivosti: Vz, Ed 6,49 1,0 0,096 1,0 V 76, 70 pl, z, Rd V V y, Ed pl, y, Rd 0,83 1,0 0,003 1,0 76, 60 UVJETI NOSIVOSTI ZADOVOLJENI Otpornost na savijanje Otpornost na savijanje: Wpl, y fy 11535,5 M pl, y, Rd 408,5 kncm 40,83 knm 1,0 M 0 Wpl, z fy 11535,5 M pl, z, Rd 408,5 kncm 40,83 knm 1,0 M 0 Uvjeti nosivosti: M M y, Ed pl, y, Rd 7,73 1,0 0,68 1,0 40,83 M M z, Ed pl, z, Rd 0,44 1,0 0,01 1,0 40,83 UVJETI NOSIVOSTI ZADOVOLJENI Sreto Jankić 135

139 Interakcija savijanja i poprečne sile Djelujuće sile: Vy,Ed = 0,83 kn Vz,Ed = 7,73 kn 7,73 0,095 0,50 76,70 Otpornost na savijanje ne treba reducirati uslijed djelovanja poprečne sile 0,83 0, 003 0,50 76,70 Otpornost na savijanje ne treba reducirati uslijed djelovanja poprečne sile Otpornost na dvoosno savijanje Uvjet: M y, Ed M z, Ed M M pl, y, Rd pl, z, Rd 1,0 Za kvadratne cijevne profile vrijedi: 1,66 1,66 1,66 11,13 n 11,13 0,0 NEd 0 n 0,0 N 958,5 pl, Rd Uvjet: 1,66 1,66 7,73 0,44 40,83 40,83 0,53 1, 0 1,0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 136

140 9.6.4 Otpornost elementa Otpornost na bočno-torzijsko izvijanje Omjer dimenzija poprečnog presjeka: h 10 1,0,0 b 10 - za šuplje cijevne profile, toplo oblikovane, ne mora se provjeravati otpornost na bočno-torzijsko izvijanje u slučaju da je h/b <,0 jer poprečni presjeci imaju veliku vrijednost torzijskog momenta inercije I t. 10. Proračun glavnih nosača 10.1 Analiza opterećenja Stalno opterećenje na glavne nosače Vlastita težina konstrukcije: generirana softwarom Dodatni teret (glavni nosač ): - težina pokrova (0,5 kn/m ) 0,5 6,0 = 1,50 kn/m' - težina instalacija (0,50 kn/m ) 0,50 6,0 = 3,00 kn/m' - težina podrožnice (0,40 kn/m ) 0,40 6,0 =,40 kn/m' Ukupna dodatna vlastita težina ΔG = 6,90 kn/m' - za analizu stalnog opterećenja na glavni nosač 1, djelujuća širina je 3,0 m, stoga je vrijednost stalnog opterećenja u kombinacijama: Ukupna dodatna vlastita težina ΔG = 3,45 kn/m' Sreto Jankić 137

141 10.1. Opterećenje vjetrom na glavne nosače Vjetar 0 : - za smijer vjetra 0 stupnjeva mjerodavni najopterećeniji nosač je okvirni nosač Slučaj 1 - vjetar θ=0, cpi=+0,0 Slika Pozicija glavnog nosača () Tablica Proračun opterećenja na nosač zona os duljina [m] opterećenje I Y 0,0 do 10,5 m II X 0,0 do,3 m III X,3 do 15,0 IV X 15,0 do 17,3 V X 17,3 do 30,0 VI Y 0,00 do 10,5 0, ,90 kn / m' 1,159,75 0,854 3,5 5,963 kn / m' 0,488 6,0,98 kn / m' 0,00 6,0 0,00 kn / m' 0,488 6,0,98 kn / m' 0,39 6,0 1,974 kn / m' Sreto Jankić 138

142 Slučaj - vjetar θ=0, cpi=+0,0 Slika Rezultantna opterećenja na glavni nosač Tablica Proračun opterećenja na nosač zona os duljina [m] opterećenje I Y 0,0 do 10,5 m II X 0,0 do,3 m III X,3 do 15,0 IV X 15,0 do 17,3 V X 17,3 do 30,0 VI Y 0,00 do 10,5 0, ,90 kn / m' 0,1,75 0,1 3,5 0,73 kn / m' 0,1 6,0 0,73kN / m' 0,488 6,0,98 kn / m' 0,488 6,0,98 kn / m' 0,39 6,0 1,974 kn / m' Slika Rezultantna opterećenja na glavni nosač Sreto Jankić 139

143 Slučaj 3 - vjetar θ=0, cpi=-0,30 Tablica Proračun opterećenja na nosač zona os duljina [m] opterećenje I Y 0,0 do 10,5 m II X 0,0 do,3 m III X,3 do 15,0 IV X 15,0 do 17,3 V X 17,3 do 30,0 VI Y 0,00 do 10,5 0,6 6 3,73 kn / m' 0,854,75 0,549 3,5 4,133 kn / m' 0,183 6,0 1,098 kn / m' 0,305 6,0 1,830 kn / m' 0,183 6,0 1,098 kn / m' 0,04 6,0 0,144 kn / m' Slika Rezultantna opterećenja na glavni nosač Sreto Jankić 140

144 Slučaj 4 - vjetar θ=0, cpi=-0,30 Tablica Proračun opterećenja na nosač zona os duljina [m] opterećenje I Y 0,0 do 10,5 m II X 0,0 do,3 m III X,3 do 15,0 IV X 15,0 do 17,3 V X 17,3 do 30,0 VI Y 0,00 do 10,5 0,6 6 3,73 kn / m' 0,183,75 0,183 3,5 1,098 kn / m' 0,183 6,0 1,098kN / m' 0,183 6,0 1,098 kn / m' 0,183 6,0 1,098 kn / m' 0,04 6,0 0,144 kn / m' Slika Rezultantna opterećenja na glavni nosač Sreto Jankić 141

145 Vjetar 90 : - za smijer vjetra 90 stupnjeva mjerodavni nosači su glavni nosač i glavni nosač 1 (slučajevi 5,6 pokrivaju opterećenje na nosač, a slučajevi 7,8 opterećenje na zabatni nosač 1) Slika Pozicija glavnog nosača () Slučaj 5 - vjetar θ=90, cpi=+0,0 Tablica Proračun opterećenja na nosač zona os duljina [m] opterećenje I Y 0,0 do 10,5 m II X 0,0 do 5,75 m III X 5,75 do 15,0 IV X 15,0 do 4,5 V X 4,5 do 30,0 VI Y 0,00 do 10,5 0,854 1,6 0,610 4,4 4,050 kn / m' 1,098 6,0 6,588 kn / m' 0,915 6,0 5,490 kn / m' 0,915 6,0 5,490 kn / m' 1,098 6,0 6,588 kn / m' 0,854 1,6 0,610 4,4 4,050 kn / m' Sreto Jankić 14

146 Slika Rezultantna opterećenja na glavni nosač Slučaj 6 - vjetar θ=90, cpi=-0,30 Tablica Proračun opterećenja na nosač zona os duljina [m] opterećenje I Y 0,0 do 10,5 m II X 0,0 do 5,75 m III X 5,75 do 15,0 IV X 15,0 do 4,5 V X 4,5 do 30,0 VI Y 0,00 do 10,5 0,549 1,6 0,305 4,4,0 kn / m' 0,793 6,0 4,758 kn / m' 0,610 6,0 3,660 kn / m' 0,610 6,0 3,660 kn / m' 0,793 6,0 4,758 kn / m' 0,549 1,6 0,305 4,4,0 kn / m' Slika Rezultantna opterećenja na glavni nosač Sreto Jankić 143

147 Opterećenje na nosač 1: Slika Pozicija glavnog nosača (1) Slučaj 7 - vjetar θ=90, cpi=+0,0 Tablica proračun opterećenja na nosač 1 zona os duljina [m] opterećenje I Y 0,0 do 10,5 m II X 0,0 do 5,75 m III X 5,75 do 15,0 IV X 15,0 do 4,5 V X 4,5 do 30,0 VI Y 0,00 do 10,5 0,854 3,0,56 kn / m' 1,098,3 0,7 0,549,910 kn / m' 0,915,3 0,7 0,549,489 kn / m' 0,915,3 0,7 0,549,489 kn / m' 1,098,3 0,7 0,549,910 kn / m' 0,854 3,0,56 kn / m' Sreto Jankić 144

148 Slika Rezultantna opterećenja na glavni nosač 1 Slučaj 8 - vjetar θ=90, cpi=-0,30 Tablica Proračun opterećenja na nosač 1 zona os duljina [m] opterećenje I Y 0,0 do 10,5 m II X 0,0 do 5,75 m III X 5,75 do 15,0 IV X 15,0 do 4,5 V X 4,5 do 30,0 VI Y 0,00 do 10,5 0,549 3,0 1,647 kn / m' 0,793,3 0,7 0,44 1,995 kn / m' 0,610,3 0,7 0,44 1,574 kn / m' 0,610,3 0,7 0,44 1,574 kn / m' 0,793,3 0,7 0,44 1,995 kn / m' 0,549 3,0 1,647 kn / m' Slika Rezultantna opterećenja na glavni nosač 1 Sreto Jankić 145

149 Opterećenje snijegom na glavne nosače Opterećenje snijegom na glavni nosač : Slučaj 1 (snijeg 1 - neporemećeni snijeg) s 0,80 6,0 4,8 kn / m' 1 slučaj i slučaj 3 (nanos snijega na jednoj strani krovne plohe) s 0,80 6,0 0,5,4 kn / m' Opterećenje snijegom na glavni nosač 1: slučaj 1 (snijeg 1 - neporemećeni snijeg) s 0,80 3,0,4 kn / m' 1 slučaj i slučaj 3 (nanos snijega na jednoj strani krovne plohe) s 0,80 3,0 0,5 1, kn / m' - opterećenje snijegom na glavni nosač je korišteno u kombinacijama s vjetrom slučaj 7 i slučaj 8. Glavni nosač Glavni nosač 1 Slika Slučajevi opterećenja snijegom Sreto Jankić 146

150 10. Proračun sila na stupove i u čvorovima rešetke Sile od stalnog opterećenja Slika Pozicije štapova i čvorova na nosivom okviru - koordinatni sustav X-Y prikazan u sljedećim tablicama odnosi se na klasični Kartezijev sustav gdje su X komponente pozitivne s lijeva na desno, a Y komponente pozitivne od dolje prema gore. - koordinatni sustav X'-Y' odnosi se na lokalni koordinatni sustav na gornjem licu krovnog nosača, gdje vrijede iste pretpostavke kao za X-Y sustav primjenjivo na lokalnom nivou Tablica Sile u čvorovima od dodatnog stalnog opterećenja stalno opterećenje pozic. os glavni nosač glavni nosač 1 -Y P 6,90 1,53 8,646 kn P 3,45 1,53 4,33 kn 3 -Y P3 6,90 1,53 17,91 kn P3 3,45 1,53 8,646 kn 4 -Y P4 6,90 1,53 17,91 kn P4 3,45 1,53 8,646 kn 5 -Y P5 6,90 1,53 17,91 kn P5 3,45 1,53 8,646 kn 6 -Y P6 6,90 1,53 17,91 kn P6 3,45 1,53 8,646 kn 7 -Y P7 6,90 1,53 17,91 kn P7 3,45 1,53 8,646 kn 8 -Y P8 6,90 1,53 17,91 kn P8 3,45 1,53 8,646 kn 9 -Y P9 6,90 1,53 17,91 kn P9 3,45 1,53 8,646 kn 10 -Y P10 6,90 1,53 17,91 kn P10 3,45 1,53 8,646 kn 11 -Y P11 6,90 1,53 17,91 kn P11 3,45 1,53 8,646 kn 1 -Y P1 6,90 1,53 17,91 kn P1 3,45 1,53 8,646 kn 13 -Y P13 6,90 1,53 17,91 kn P13 3,45 1,53 8,646 kn 14 -Y P14 6,90 1,53 17,91 kn P14 3,45 1,53 8,646 kn 15 -Y P15 6,90 1,53 8,646 kn P15 3,45 1,53 4,33 kn Sreto Jankić 147

151 10.. Sile od vjetra Tablica Sile na stupovima i u čvorovima, slučajevi 1, slučaj 1 slučaj poz os sila poz os sila S1 +X q1 1,90 kn / m' S1 +X q 1 1,90 kn / m' 1 +X P1 1,90 1,0 1,90 kn 1 +X P1 1,90 1,0 1,90 kn +Y' P 5,963 1,53 7,47 kn +Y' P 0,73 1,53 0,917 kn 3 +Y' P3 5,963 1,05,98 1,453 9,114 kn 3 +Y' P3 0,73 1,53 1,834 kn 4 +Y' P4,98 1,53 7,338 kn 4 +Y' P4 0,73 1,53 1,834 kn 5 +Y' P5,98 1,53 7,338 kn 5 +Y' P5 0,73 1,53 1,834 kn 6 +Y' P6,98 1,53 7,338 kn 6 +Y' P6 0,73 1,53 1,834 kn 7 +Y' P7,98 1,53 7,338 kn 7 +Y' P7 0,73 1,53 1,834 kn 8 +Y' P8,98 1,53 3,669 kn 8 +Y' P8 0,73 1,53 0,917 kn 9 +Y' P9 0,00 kn 9 +Y' P9,98 1,53 3,669 kn 10 +Y' P10,98 1,453 4,54 kn 10 +Y' P10,98 1,53 7,338 kn 11 +Y' P11,98 1,53 7,338 kn 11 +Y' P11,98 1,53 7,338 kn 1 +Y' P1,98 1,53 7,338 kn 1 +Y' P1,98 1,53 7,338 kn 13 +Y' P13,98 1,53 7,338 kn 13 +Y' P13,98 1,53 7,338 kn 14 +Y' P14,98 1,53 7,338 kn 14 +Y' P14,98 1,53 7,338 kn 15 +Y' P15,98 1,53 3,669 kn 15 +Y' P15,98 1,53 3,669 kn 16 +X P16 1,974 1,0 1,974 kn 16 +X P16 1,974 1,0 1,974 kn S +X q 1,974 kn / m' S +X q 1,974 kn / m' Tablica Sile u čvorovima i na stupovima za slučaj 3 i slučaj 4 slučaj 3 slučaj 4 poz os sila poz os sila S1 +X q1 3,73 kn / m' S1 +X q 1 3,73 kn / m' 1 +X P1 3,73 1,0 3,73 kn 1 +X P1 3,73 1,0 3,73 kn +Y' P 4,133 1,53 5,179 kn -Y' P 1,098 1,53 1,376 kn 3 +Y' P3 4,133 1,05 1,098 1,453 5,943 kn 3 -Y' P3 1,098 1,53,75 kn 4 +Y' P4 1,098 1,53,75 kn 4 -Y' P4 1,098 1,53,75 kn 5 +Y' P5 1,098 1,53,75 kn 5 -Y' P5 1,098 1,53,75 kn 6 +Y' P6 1,098 1,53,75 kn 6 -Y' P6 1,098 1,53,75 kn 7 +Y' P7 1,098 1,53,75 kn 7 -Y' P7 1,098 1,53,75 kn 8 +Y' P8 1,098 1,53 1,376 kn 8 -Y' P8 1,098 1,53 1,376 kn 9 -Y' P9 1,830 1,53,93 kn 9 +Y' P9 1,098 1,53 1,376 kn 10 -Y' P10 1,830 1,05 1,098 1,453 0,330 kn 10 +Y' P10 1,098 1,53,75 kn 11 +Y' P11 1,098 1,53,75 kn 11 +Y' P11 1,098 1,53,75 kn 1 +Y' P1 1,098 1,53,75 kn 1 +Y' P1 1,098 1,53,75 kn 13 +Y' P13 1,098 1,53,75 kn 13 +Y' P13 1,098 1,53,75 kn 14 +Y' P14 1,098 1,53,75 kn 14 +Y' P14 1,098 1,53,75 kn 15 +Y' P15 1,098 1,53 1,376 kn 15 +Y' P15 1,098 1,53 1,376 kn 16 +X P16 0,144 1,0 0,144 kn 16 +X P16 0,144 1,0 0,144 kn S +X q 0,144 kn / m' S +X q 0,144 kn / m' Sreto Jankić 148

152 Tablica Sile u čvorovima i na stupovima za slučaj 5 i slučaj 6 slučaj 5 slučaj 6 poz os sila poz os sila S1 -X 1 S1 +X q 1 1 -X 1 1 +X 1 +Y' +Y' 3 +Y' 3 3 +Y' 3 4 +Y' 4 4 +Y' 4 5 +Y' 5 5 +Y' 5 6 +Y' 6 6 +Y' 6 7 +Y' 7 7 +Y' 7 8 +Y' 8 8 +Y' 8 9 +Y' 9 9 +Y' Y' Y' Y' Y' Y' 1 1 +Y' Y' Y' Y' Y' Y' Y' X X 16 S +X S +X q q 4,050 kn / m',0 kn / m' P 4,050 1,0 4,050 kn P,0 1,0,0 kn P 6,588 1,53 8,55 kn P 4,758 1,53 5,96 kn P 6,588 1,53 16,510 kn P 4,578 1,53 11,94 kn P 6,588,003 5,490 0,503 15,957 kn P 4,758,003 3,660 0,503 11,371 kn P 5,490 1,53 13,757 kn P 3,660 1,53 9,17 kn P 5,490 1,53 13,757 kn P 3,660 1,53 9,17 kn P 5,490 1,53 13,757 kn P 3,660 1,53 9,17 kn P 5,490 1,53 6,879 kn P 3,660 1,53 4,586 kn P 5,490 1,53 6,879 kn P 3,660 1,53 4,586 kn P 5,490 1,53 13,757 kn P 3,660 1,53 9,17 kn P 5,490 1,53 13,757 kn P 3,660 1,53 9,17 kn P 5,490 1,53 13,757 kn P 3,660 1,53 9,17 kn P 6,588,003 5,490 0,503 15,957 kn P 4,758,003 3,660 0,503 11,371 kn P 6,588 1,53 16,510 kn P 4,578 1,53 11,94 kn P 6,588 1,53 8,55 kn P 4,758 1,53 5,96 kn P 4,050 1,0 4,050 kn P,0 1,0,0 kn q 4,050 kn / m',0 kn / m' Tablica Sile u čvorovima i na stupovima za slučaj 7 i slučaj 8 slučaj 7 slučaj 8 poz os sila poz os sila S1 -X 1 S1 -X q 1 1 -X 1 1 -X 1 +Y' +Y' 3 +Y' 3 3 +Y' 3 4 +Y' 4 4 +Y' 4 5 +Y' 5 5 +Y' 5 6 +Y' 6 6 +Y' 6 7 +Y' 7 7 +Y' 7 8 +Y' 8 8 +Y' 8 9 +Y' 9 9 +Y' Y' Y' Y' Y' Y' 1 1 +Y' Y' Y' Y' Y' Y' Y' X X 16 S +X S +X q q,56 kn / m' 1,647 kn / m' P,56 1,0,56 kn P 1,647 1,0 1,647 kn P,910 1,53 3,646 kn P 1,995 1,53,500 kn P,910 1,53 7,9 kn P 1,995 1,53 5,000 kn P,910,003,489 0,503 7,081 kn P 1,995,003 1,574 0,503 4,788 kn P,489 1,53 6,37 kn P 1,574 1,53 3,944 kn P,489 1,53 6,37 kn P 1,574 1,53 3,944 kn P,489 1,53 6,37 kn P 1,574 1,53 3,944 kn P,489 1,53 3,119 kn P 1,574 1,53 1,97 kn P,489 1,53 3,119 kn P 1,574 1,53 1,97 kn P,489 1,53 6,37 kn P 1,574 1,53 3,944 kn P,489 1,53 6,37 kn P 1,574 1,53 3,944 kn P,489 1,53 6,37 kn P 1,574 1,53 3,944 kn P,910,003,489 0,503 7,081 kn P 1,995,003 1,574 0,503 4,788 kn P,910 1,53 7,9 kn P 1,995 1,53 5,000 kn P,910 1,53 3,646 kn P 1,995 1,53,500 kn P,56 1,0,56 kn P 1,647 1,0 1,647 kn q,56 kn / m' 1,647 kn / m' Sreto Jankić 149

153 10..3 Sile od opterećenja snijegom Tablica Sile u čvorovima za neporemećeni snijeg (snijeg 1) glavni nosač glavni nosač 1 pozicija os snijeg 1 pozicija os snijeg 1 -Y -Y 3 -Y 3 3 -Y 3 4 -Y 4 4 -Y 4 5 -Y 5 5 -Y 5 6 -Y 6 6 -Y 6 7 -Y 7 7 -Y 7 8 -Y 8 8 -Y 8 9 -Y 9 9 -Y 10 -Y Y Y Y Y 1 1 -Y Y Y Y Y Y Y 15 P 4,8 1,50 6,000 kn P,40 1,50 3,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 0,00 kn P 0,00 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,8 1,50 6,000 kn P,40 1,50 3,000 kn Tablica Sile u čvorovima za nanos snijega desno (snijeg ) glavni nosač glavni nosač 1 pozicija os snijeg pozicija os snijeg -Y -Y 3 -Y 3 3 -Y 3 4 -Y 4 4 -Y 4 5 -Y 5 5 -Y 5 6 -Y 6 6 -Y 6 7 -Y 7 7 -Y 7 8 -Y 8 8 -Y 8 9 -Y 9 9 -Y Y Y Y Y Y 1 1 -Y Y Y Y Y Y Y 15 P,40 1,50 3,000 kn P 1,0 1,50 1,500 kn P,40 1,50 6,000 kn P 1,0 1,50 3,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 1,0 1,50 3,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 1,0 1,50 3,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 1,0 1,50 3,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 1,0 1,50 3,000 kn P,40 1,50 3,000 kn P 1,0 1,50 1,500 kn P 4,80 1,50 6,000 kn P,40 1,50 3,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 6,000 kn P,40 1,50 3,000 kn 9 Sreto Jankić 150

154 Tablica Sile u čvorovima za nanos snijega lijevo (snijeg 3) glavni nosač glavni nosač 1 pozicija os snijeg 3 pozicija os snijeg 3 -Y -Y 3 -Y 3 3 -Y 3 4 -Y 4 4 -Y 4 5 -Y 5 5 -Y 5 6 -Y 6 6 -Y 6 7 -Y 7 7 -Y 7 8 -Y 8 8 -Y 8 9 -Y 9 9 -Y Y Y Y Y Y 1 1 -Y Y Y Y Y Y Y 15 P 4,8 1,50 6,000 kn P,40 1,50 3,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 1,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 4,80 1,50 6,000 kn P,40 1,50 3,000 kn P,40 1,50 3,000 kn P 1,0 1,50 1,500 kn P,40 1,50 6,000 kn P 1,0 1,50 3,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 1,0 1,50 3,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 1,0 1,50 3,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 1,0 1,50 3,000 kn P,40 1,50 6,000 kn P 1,0 1,50 3,000 kn P,40 1,50 3,000 kn P 1,0 1,50 1,500 kn 10.3 Djelovanja od krana - kran je na obje strane oslonjen na konzole kranskog nosača, te se modelira upetim štapom postavljenim na osnoj visini kranskog nosača, odnosno na visini od 6,00 m - mjerodavna sile od krana su maksimalne i minimalne vrijednosti reakcija nad osloncima 1 i Opterećenja na glavni nosač - za maksimalnu vrijednost vertikalne reakcije kransku stazu opterećujemo s Qr,max Slika Shema opterećenja za najveću vrijednost R Sreto Jankić 151

155 Slika Najveća reakcija u osloncu (na slici točka 3) - za isti položaj opterećenja, javlja se reakcija na drugoj strani kranskog mosta uslijed Qr,(max) Slika Shema opterećenja za pripadnu reakciju R' Slika Reakcija na drugom osloncu kranskog mosta Opterećenja na glavni nosač 1 - za slučajeve opterećenja nad glavnim nosačem 1, u kombinaciji sa pripadnim snijegom, uzima se reakcija od krana nad osloncem 1 Slika Shema opterećenja za najveću vrijednost R1 Sreto Jankić 15

156 Slika Najveća reakcija u osloncu 1 (na slici točka 1) Slika Shema opterećenja za pripadnu reakciju R1,V' Slika Reakcija na drugom osloncu kranskog mosta Slučajevi opterećenja silama od krana - promatrani slučajevi opterećenja od krana biti će za glavne nosače 1 i, kada je kran pozicioniran na lijevoj i desnoj strani u poprečnom pogledu Slika 10. Položaj sila za položaj mačke na lijevom rubu Sreto Jankić 153

157 Slika 10.3 Položaj sila za položaj mačke na desnom rubu 10.4 Grafički prikaz opterećenja za software-sku analizu Stalno opterećenje: Slika Stalno opterećenje (nosač ) Slika Stalno opterećenje (glavni nosač 1) Sreto Jankić 154

158 Vjetar: Slika Opterećenje vjetrom slučaj 1 Slika Opterećenje vjetrom slučaj Slika Opterećenje vjetrom slučaj 3 Sreto Jankić 155

159 Slika Opterećenje vjetrom slučaj 4 Slika Opterećenje vjetrom slučaj 5 Slika Opterećenje vjetrom slučaj 6 Sreto Jankić 156

160 Slika Opterećenje vjetrom slučaj 7 Slika Opterećenje vjetrom slučaj 8 Snijeg Slika Opterećenje snijegom 1 (nosač ) Sreto Jankić 157

161 Slika Opterećenje snijegom (nosač ) Slika Opterećenje snijegom 3 (nosač ) Slika Opterećenje snijegom 1 (nosač 1) Sreto Jankić 158

162 Slika Opterećenje snijegom (nosač 1) Slika Opterećenje snijegom 3 (nosač 1) Kran: Slika Slučaj 1: kran lijevo (nosač ) Sreto Jankić 159

163 Slika Slučaj : kran desno (nosač ) Slika Slučaj 1: kran lijevo (nosač 1) Slika Slučaj : kran desno (nosač 1) 10.5 Kombinacije opterećenja za proračun graničnih stanja Sreto Jankić 160

164 Tablica Kombinacije opterećenja - broj opis 1. γ G stalno. γ G stalno + γ Q vjetar 1 3. γ G stalno + γ Q vjetar 4. γ G stalno + γ Q vjetar 3 5. γ G stalno + γ Q vjetar 4 6. γ G stalno + γ Q vjetar 5 7. γ G stalno + γ Q vjetar 6 8. γ G stalno + γ Q vjetar 7 9. γ G stalno + γ Q vjetar γ G stalno + γ Q snijeg γ G stalno + γ Q snijeg 1. γ G stalno + γ Q snijeg γ G stalno + γ Q kran γ G stalno + γ Q kran 15. γ G stalno + γ Q vjetar 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 1 + γ Q ψ 0 snijeg 17. γ G stalno + γ Q vjetar 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 1 + γ Q ψ 0 kran γ G stalno + γ Q vjetar 1 + γ Q ψ 0 kran 0. γ G stalno + γ Q vjetar + γ Q ψ 0 snijeg 1 1. γ G stalno + γ Q vjetar + γ Q ψ 0 snijeg. γ G stalno + γ Q vjetar + γ Q ψ 0 snijeg 3 3. γ G stalno + γ Q vjetar + γ Q ψ 0 kran 1 4. γ G stalno + γ Q vjetar + γ Q ψ 0 kran 5. γ G stalno + γ Q vjetar 3 + γ Q ψ 0 snijeg 1 6. γ G stalno + γ Q vjetar 3 + γ Q ψ 0 snijeg 7. γ G stalno + γ Q vjetar 3 + γ Q ψ 0 snijeg 3 8. γ G stalno + γ Q vjetar 3 + γ Q ψ 0 kran 1 9. γ G stalno + γ Q vjetar 3 + γ Q ψ 0 kran 30. γ G stalno + γ Q vjetar 4 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 4 + γ Q ψ 0 snijeg 3. γ G stalno + γ Q vjetar 4 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 4 + γ Q ψ 0 kran γ G stalno + γ Q vjetar 4 + γ Q ψ 0 kran 35. γ G stalno + γ Q vjetar 5 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 5 + γ Q ψ 0 snijeg 37. γ G stalno + γ Q vjetar 5 + γ Q ψ 0 snijeg 3 Sreto Jankić 161

165 broj opis 38. γ G stalno + γ Q vjetar 5 + γ Q ψ 0 kran γ G stalno + γ Q vjetar 5 + γ Q ψ 0 kran 40. γ G stalno + γ Q vjetar 6 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 6 + γ Q ψ 0 snijeg 4. γ G stalno + γ Q vjetar 6 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 6 + γ Q ψ 0 kran γ G stalno + γ Q vjetar 6 + γ Q ψ 0 kran 45. γ G stalno + γ Q vjetar 7 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 7 + γ Q ψ 0 snijeg 47. γ G stalno + γ Q vjetar 7 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 7 + γ Q ψ 0 kran γ G stalno + γ Q vjetar 7 + γ Q ψ 0 kran 50. γ G stalno + γ Q vjetar 8 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 8 + γ Q ψ 0 snijeg 5. γ G stalno + γ Q vjetar 8 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 8 + γ Q ψ 0 kran γ G stalno + γ Q vjetar 8 + γ Q ψ 0 kran 55. γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar 57. γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar 7 6. γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran 65. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 vjetar 67. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 vjetar 7 7. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran Sreto Jankić 16

166 broj opis 74. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran 75. γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar 77. γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar 7 8. γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran 85. γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar 87. γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar 7 9. γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 95. γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 vjetar 98. γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 106. γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 1 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 1 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 109. γ G stalno + γ Q vjetar 1 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 1 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg 1 Sreto Jankić 163

167 broj opis 111. γ G stalno + γ Q vjetar 1 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg 11. γ G stalno + γ Q vjetar 1 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 115. γ G stalno + γ Q vjetar + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg 118. γ G stalno + γ Q vjetar + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 3 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 3 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 11. γ G stalno + γ Q vjetar 3 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 3 1. γ G stalno + γ Q vjetar 3 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 3 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg 14. γ G stalno + γ Q vjetar 3 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 4 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 4 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 17. γ G stalno + γ Q vjetar 4 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 4 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 4 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg 130. γ G stalno + γ Q vjetar 4 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 5 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 5 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 133. γ G stalno + γ Q vjetar 5 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 5 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 5 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg 136. γ G stalno + γ Q vjetar 5 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 6 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 6 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 139. γ G stalno + γ Q vjetar 6 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 6 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 6 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg 14. γ G stalno + γ Q vjetar 6 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 7 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 7 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 145. γ G stalno + γ Q vjetar 7 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 7 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 7 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg 148. γ G stalno + γ Q vjetar 7 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg 3 Sreto Jankić 164

168 broj opis 149. γ G stalno + γ Q vjetar 8 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 8 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 151. γ G stalno + γ Q vjetar 8 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 8 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q vjetar 8 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg 154. γ G stalno + γ Q vjetar 8 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 snijeg γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar 157. γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar 165. γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar 173. γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran 1 + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar 181. γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 1 + γ Q ψ 0 vjetar 8 Sreto Jankić 165

169 broj opis 187. γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar 189. γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar 197. γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar 7 0. γ G stalno + γ Q kran + γ Q ψ 0 snijeg 3 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar 05. γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar 1 1. γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar 13. γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 1 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar 1 0. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar 1. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar 3. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar 4 3. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar 5 4. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar 6 Sreto Jankić 166

170 broj opis 5. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar 7 6. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar 8 7. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar 1 8. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar 9. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar 5 3. γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar 37. γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar 7 4. γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran 1 + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar 45. γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar γ G stalno + γ Q snijeg 3 + γ Q ψ 0 kran + γ Q ψ 0 vjetar 8 - kombinacije u nastavku su prikazane s rednim brojevima očitanim iz Robota - prva kombinacija u software-u ima redni broj 0. Sreto Jankić 167

171 10.6 Dimenzioniranje rešetke Mjerodavne rezne sile za dimenzioniranje GORNJI POJAS POZICIJA ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) G : STALNO + SNIJEG 1 + KRAN + VJETAR 4 N c,ed = 670, DONJI POJAS POZICIJA ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) D : STALNO + SNIJEG 1 + VJETAR 4 N c,ed = 41, D3 9 77: STALNO + SNIJEG 1 + VJETAR 4 N t,ed = 634, VERTIKALNA ISPUNA POZICIJA ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) V1 3 5: STALNO + SNIJEG 1 + KRAN 1 + VJETAR 4 N c,ed = 64, V4 1 33: STALNO + SNIJEG 1 + KRAN + VJETAR 4 N c,ed = 44, KOSA ISPUNA POZICIJA ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) K : STALNO + VJETAR 5 + KRAN N t,ed = 356, K 16 5: STALNO + SNIJEG 1 + KRAN 1 + VJETAR 4 N c,ed = 59, K3 17,8 8: STALNO + SNIJEG 1 + KRAN 1 N t,ed = 164, K4 6 5: STALNO + SNIJEG 1 + KRAN 1 + VJETAR 4 N c,ed = 97, K6 3 41: STALNO + VJETAR + SNIJEG 3 N c,ed = 5,8 0 0 K6,3 97: STALNO + SNIJEG + KRAN 1 N t,ed = 51, Slika Pozicije štapova rešetke Sreto Jankić 168

172 10.6. Dimenzioniranje gornjeg pojasa Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) G : STALNO + SNIJEG 1 + KRAN + VJETAR 4 N c,ed = 670, Tablica Geometrijske karakteristike profila PRAVOKUTNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 00 x 10 x 10,0 mm h (mm) 00 I Y (cm 4 ) 978 b (mm) 10 I Z (cm 4 ) 130 t (mm) 10 I t (cm 4 ) 3006 r o (mm) 18 W y,el (cm 3 ) 98 r i (mm) 1 W z,el (cm 3 ) 0 A (cm ) 58,5 W y,pl (cm 3 ) 374 G (kg/m') 45,9 W z,pl (cm 3 ) 60 W t (cm 3 ) 366 usvojeni profil primjenjen na sve pozicije gornjeg pojasa Slika Položaj štapa 37 Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 10,0 mm < 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 169

173 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h 3t 00,0 310,0 170,0 mm t 10,0 mm - odnos visine i debljine: c ,0 t 10,0 - uvjet za klasu 1: c 33 17,0 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) c b 3t 10,0 310,0 90,0 mm t 10,0 mm - odnos visine i debljine: c 90,0 9,0 t 10,0 - uvjet za klasu 1: c 33 9,0 6,73 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 670,88 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 58,5 35,5 Nc, Rd 076,75 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 670,88 1,0 0,3 1,0 N 076,75 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os: - duljina izvijanja: Z os: - duljina izvijanja: Lcr, y 50,6 cm Lcr, z 501, cm Sreto Jankić 170

174 Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 50,6 cr, y 988,37 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 58,5 35,5 y 0,46 0, N 988,37 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,1 (0,46 0,) 0,46 0,633 Eulerova kritična sila: EIz Ncr, z L 501, cr, z 1089,11 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 58,5 35,5 z 1,381 0, N 1089,11 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( z 0, ) z 0,5 1 0, 1 (1,381 0, ) 1,381 1,578 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1 0,633 0,633 0,46 0,936 Koeficijent redukcije: 1 z z z z 1 1,578 1,578 1,381 0,47 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0, 47 Otpornost na izvijanje: A fy 58,5 35,5 Nb, Rd 0, ,16 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 670,88 1,0 0,83 1,0 N 806,16 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 171

175 Dimenzioniranje donjeg pojasa - pozicija D Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) D : STALNO + SNIJEG 1 + VJETAR 4 N c,ed = 41, Tablica Geometrijske karakteristike profila PRAVOKUTNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 10 x 60 x 6,0 mm h (mm) 10 I Y (cm 4 ) 345 b (mm) 60 I Z (cm 4 ) 113 t (mm) 6,0 I t (cm 4 ) 79 r o (mm) 9,0 W y,el (cm 3 ) 57,5 r i (mm) 6,0 W z,el (cm 3 ) 37,5 A (cm ) 19,8 W y,pl (cm 3 ) 73,6 G (kg/m') 15,5 W z,pl (cm 3 ) 44,5 W t (cm 3 ) 63,8 usvojeni profil primjenjen na sve pozicije donjeg pojasa Slika Položaj štapa 9 Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 6,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 17

176 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h 3t 10,0 36,0 10,0 mm t 6,0 mm - odnos visine i debljine: c 10 17,0 t 6,0 - uvjet za klasu 1: c 33 17,0 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) c b 3t 60,0 36,0 4,0 mm t 6,0 mm - odnos visine i debljine: c 4,0 7,0 t 6,0 - uvjet za klasu 1: c 33 7,0 6,73 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 41,10 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 19,835,5 Nc, Rd 70,9 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 41,10 1,0 0,06 1,0 N 70,9 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: - duljina izvijanja Lcr, y 50,0 cm L, 50 cr z cm Sreto Jankić 173

177 Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 50,0 cr, y 1144,08 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 19,835,5 y 0,784 0, N 1144, 08 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,1 (0,784 0,) 0,784 0,869 Eulerova kritična sila: EI y Ncr, z L 50,0 cr, y 1144, 08 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 19,835,5 z 0,784 0, N 1144,08 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,1 (0,784 0,) 0,784 0,869 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1 0,633 0,633 0, 46 0,936 Koeficijent redukcije: 1 z z z z 1 0,633 0,633 0,46 0,936 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0,13 Otpornost na izvijanje: A fy 58,5 35,5 Nb, Rd 0,13 78,60 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 41,10 1,0 0,5 1,0 N 78,60 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 174

178 Dimenzioniranje donjeg pojasa - D Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) D3 9 77: STALNO + SNIJEG 1 + VJETAR 4 N c,ed = 634, Tablica Geometrijske karakteristike profila PRAVOKUTNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 10 x 60 x 6,0 mm h (mm) 10 I Y (cm 4 ) 345 b (mm) 60 I Z (cm 4 ) 113 t (mm) 6,0 I t (cm 4 ) 79 r o (mm) 9,0 W y,el (cm 3 ) 57,5 r i (mm) 6,0 W z,el (cm 3 ) 37,5 A (cm ) 19,8 W y,pl (cm 3 ) 73,6 G (kg/m') 15,5 W z,pl (cm 3 ) 44,5 W t (cm 3 ) 63,8 usvojeni profil primjenjen na sve pozicije donjeg pojasa Podatci o materijalu: Slika Položaj štapa 9 kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 6,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 175

179 Klasifikacija poprečnog presjeka - vlačni element poprečni presjek KLASE Otpornost poprečnog presjeka na vlak Mjerodavna djelujuća sila: N 634,79 kn Ed Otpornost na vlak: A fy 19,835,5 Nt, Rd 70,9 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 634,79 1,0 0,90 1,0 N 70,9 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 176

180 Dimenzioniranje vertikalne ispune - pozicija V Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) V1 3 5: STALNO + SNIJEG 1 + KRAN 1 + VJETAR 4 N c,ed = 64, Tablica Geometrijske karakteristike profila KVADRATNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 80 x 80 x 4,0 mm h (mm) 80 I Y (cm 4 ) 114 b (mm) 80 I Z (cm 4 ) 114 t (mm) 4,0 I t (cm 4 ) 180 r o (mm) W y,el (cm 3 ) 8,6 r i (mm) W z,el (cm 3 ) 8,6 A (cm ) 1,0 W y,pl (cm 3 ) 34,0 G (kg/m') 9,41 W z,pl (cm 3 ) 34,0 W t (cm 3 ) 41,9 dokaz je izvršen za navedeni profil, ali je zbog oslanjanja donjeg pojasa rešetke usvojen profil jednak profilu donjeg pojasa 10x60x6,0 Slika Položaj štapa 3 u pogledu Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 4,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 177

181 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h 3t 80,0 34,0 68,0 mm t 4,0 mm - odnos visine i debljine: c 68 17,0 t 4,0 - uvjet za klasu 1: c 33 17,0 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) c b 3t 80,0 34,0 68,0 mm t 4,0 mm - odnos visine i debljine: c 68 17,0 t 4,0 - uvjet za klasu 1: c 33 17,0 6,73 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 64,36 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 1,0 35,5 Nc, Rd 46,0 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 64,36 1,0 0,6 1,0 N 46,0 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost poprečnog presjeka na izvijanje Y os: - duljina izvijanja: Z os: - duljina izvijanja: Lcr, y 00,0 cm Lcr, z 00,0 cm Sreto Jankić 178

182 Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 00,0 cr, y 590, 70 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 1,0 35,5 y 0,849 0, N 590, 70 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0, 1 (0,849 0, ) 0,849 0,99 Eulerova kritična sila: EIz Ncr, z L 00,0 cr, z 590, 70 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 1,0 35,5 z 0,849 0, N 590,70 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( z 0, ) z 0,5 1 0, 1 (0,849 0, ) 0,849 0,99 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1 0,99 0,99 0,849 0,766 Koeficijent redukcije: 1 z z z z 1 0,99 0,99 0,849 0,766 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0,766 Otpornost na izvijanje: A fy 1,0 35,5 Nb, Rd 0,766 96,65 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 64,36 1,0 0,89 1,0 N 96,65 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 179

183 Dimenzioniranje vertikalne ispune - pozicija V Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) V4 1 33: STALNO + SNIJEG 1 + KRAN + VJETAR 4 N c,ed = 44, Tablica Geometrijske karakteristike profila KVADRATNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 50 x 50 x 4,0 mm h (mm) 50 I Y (cm 4 ) 5,0 b (mm) 50 I Z (cm 4 ) 5,0 t (mm) 4,0 I t (cm 4 ) 40,4 r o (mm) W y,el (cm 3 ) 9,99 r i (mm) W z,el (cm 3 ) 9,99 A (cm ) 7,19 W y,pl (cm 3 ) 1,3 G (kg/m') 5,64 W z,pl (cm 3 ) 1,3 W t (cm 3 ) 14,5 usvojeni profil primjenjen je na vertikalnu ispunu pozicija V,V3 i V4 Slika Položaj štapova 1 i 4 u pogledu (pozicija V4) Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 4,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 180

184 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h 3t 50,0 34,0 38,0 mm t 4,0 mm - odnos visine i debljine: c 38,0 9,50 t 4,0 - uvjet za klasu 1: c 33 9,50 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) c b 3t 50,0 34,0 38,0 mm t 4,0 mm - odnos visine i debljine: c 38,0 9,50 t 4,0 - uvjet za klasu 1: c 33 9,50 6,73 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 44,66 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 7,1935,5 Nc, Rd 55, 5 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 44,66 1,0 0,17 1,0 N 55, 5 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os: - duljina izvijanja: Z os: - duljina izvijanja: Lcr, y 0,983,3 54,97 cm Lcr, z 83,3 cm Sreto Jankić 181

185 Eulerova kritična sila: EI y ,0 Ncr, y L 54,97 cr, y 79,70 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 7,1935,5 y 1,790 0, N 79,70 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,1 (1,79 0,) 1,79,69 Eulerova kritična sila: EIz ,0 Ncr, z L 83,30 cr, z 64,56 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 7,1935,5 z 1,988 0, N 64,56 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( z 0, ) z 0,5 1 0, 1 (1,988 0, ) 1,988,664 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1,69,69 1,79 0,73 Koeficijent redukcije: 1 z z z z 1, 664, 664 1,988 0,5 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0, 5 Otpornost na izvijanje: A fy 7,1935,5 Nb, Rd 0,5 5,1 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 44,66 1,0 0,86 1,0 N 5,1 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 18

186 Dimenzioniranje kose ispune - pozicija K Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) K : STALNO + VJETAR 5 + KRAN N t,ed = 356, Tablica Geometrijske karakteristike profila KVADRATNI ŠUPLJI PROFIL HLADNO OBLIKOVANI 100 x 100 x 3,0 mm h (mm) 100 I Y (cm 4 ) 177 b (mm) 100 I Z (cm 4 ) 177 t (mm) 3,0 I t (cm 4 ) 79 r o (mm) W y,el (cm 3 ) 35,4 r i (mm) W z,el (cm 3 ) 35,4 A (cm ) 11,4 W y,pl (cm 3 ) 41, G (kg/m') 8,96 W z,pl (cm 3 ) 41, W t (cm 3 ) 53, usvojeni profil primjenjen je samo na poziciju kose ispune K1 Podatci o materijalu: Slika Položaj štapa 14 kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 3,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 183

187 Klasifikacija poprečnog presjeka - vlačni element poprečni presjek KLASE Otpornost poprečnog presjeka na vlak Mjerodavna djelujuća sila: N 356,96 kn Ed Otpornost na vlak: A fy 11,4 35,5 Nt, Rd 404,7 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 356,96 1,0 0,88 1,0 N 404,7 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 184

188 Dimenzioniranje kose ispune - pozicija K Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) K 16 5: STALNO + SNIJEG 1 + KRAN 1 + VJETAR 4 N c,ed = 59, Tablica Geometrijske karakteristike profila KVADRATNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 90 x 90 x 6,3 mm h (mm) 90 I Y (cm 4 ) 1 b (mm) 90 I Z (cm 4 ) 1 t (mm) 6,3 I t (cm 4 ) 38 r o (mm) W y,el (cm 3 ) 49,1 r i (mm) W z,el (cm 3 ) 49,1 A (cm ) 19,7 W y,pl (cm 3 ) 60,3 G (kg/m') 15,5 W z,pl (cm 3 ) 60,3 W t (cm 3 ) 76, usvojeni profil primjenjen je na kosu ispunu pozicije K Slika Položaj štapa 16 u pogledu Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 6,3 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 355 N/mm = 35,5 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 185

189 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h 3t 90,0 36,3 71,1 mm t 6,3 mm - odnos visine i debljine: c 71,1 11,9 t 6,3 - uvjet za klasu 1: c t 33 11, 9 6,73 HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) c b 3t 90,0 36,3 71,1 mm t 6,3 mm - odnos visine i debljine: c 71,1 11,9 t 6,3 - uvjet za klasu 1: c t 33 11, 9 6,73 POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 59,84 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 19,7 35,5 Nc, Rd 699,35 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 59,84 1,0 0, 41 1,0 N 699,35 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os: - duljina izvijanja: Z os: - duljina izvijanja: Lcr, y 0,934,0 307,8 cm Lcr, z 34,0 cm Sreto Jankić 186

190 Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 307,8 cr, y 483, 48 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 19,7 35,5 y 1,03 0, N 483, 48 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,1 (1,03 0,) 1,03 1,39 Eulerova kritična sila: EIz Ncr, z L 34,0 cr, z 391, 61 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 19,7 35,5 z 1,336 0, N 391, 61 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( z 0, ) z 0,5 1 0, 1 (1,336 0, ) 1,336 1,51 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1 1,39 1,39 1, 03 0,58 Koeficijent redukcije: 1 z z z z 1 1,51 1,51 1,336 0,450 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0, 450 Otpornost na izvijanje: A fy 19,7 35,5 Nb, Rd 0, ,10 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 59,84 1,0 0,91 1,0 N 86,10 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 187

191 Dimenzioniranje kose ispune - pozicija K Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) K3 17,8 8: STALNO + SNIJEG 1 + KRAN 1 N t,ed = 164, Tablica Geometrijske karakteristike profila KVADRATNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 40 x 40 x 3,6 mm h (mm) 40 I Y (cm 4 ) 11,8 b (mm) 40 I Z (cm 4 ) 11,8 t (mm) 3,6 I t (cm 4 ) 19,5 r o (mm) W y,el (cm 3 ) 5,91 r i (mm) W z,el (cm 3 ) 5,91 A (cm ) 5,10 W y,pl (cm 3 ) 7,44 G (kg/m') 4,39 W z,pl (cm 3 ) 7,44 W t (cm 3 ) 8,54 usvojeni profil primjenjen je na kosu ispunu pozicije K3 Podatci o materijalu: Slika Položaj štapova 17 i 8 u pogledu kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 3,6 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: f u = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 188

192 Klasifikacija poprečnog presjeka - vlačni element poprečni presjek KLASE Otpornost poprečnog presjeka na vlak Mjerodavna djelujuća sila: N 164,13 kn Ed Otpornost na vlak: A fy 5,10 35,5 Nt, Rd 181,05 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 164,13 1,0 0,91 1,0 N 181,05 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 189

193 Dimenzioniranje kose ispune - pozicija K Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) K4 6 5: STALNO + SNIJEG 1 + KRAN 1 + VJETAR 4 N c,ed = 97, Tablica Geometrijske karakteristike profila KVADRATNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 70 x 70 x 5,0 mm h (mm) 70 I Y (cm 4 ) 88,5 b (mm) 70 I Z (cm 4 ) 88,5 t (mm) 5,0 I t (cm 4 ) 14 r o (mm) W y,el (cm 3 ) 5,3 r i (mm) W z,el (cm 3 ) 5,3 A (cm ) 1,7 W y,pl (cm 3 ) 30,8 G (kg/m') 9,99 W z,pl (cm 3 ) 30,8 W t (cm 3 ) 36,8 usvojeni profil primjenjen je na kosu ispunu pozicije K4 Podatci o materijalu: Slika Položaj štapova 19 i 6 u pogledu kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 5,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 51,0 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 190

194 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h 3t 70,0 35,0 55,0 mm t 5,0 mm - odnos visine i debljine: c 55,0 11,0 t 5,0 - uvjet za klasu 1: c t 33 11,0 6,73 HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) c b 3t 70,0 35,0 55,0 mm t 5,0 mm - odnos visine i debljine: c 55,0 11,0 t 5,0 - uvjet za klasu 1: c t 33 11,0 6,73 POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 97,18 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 1,7 35,5 Nc, Rd 450,85 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 97,18 1,0 0, 1,0 N 450,85 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os: - duljina izvijanja: Z os: - duljina izvijanja: Lcr, y 0,9365,5 38,95 cm Lcr, z 365,5 cm Sreto Jankić 191

195 Eulerova kritična sila: EI y ,5 Ncr, y L 38,95 cr, y 169,51 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 1,7 35,5 y 1,631 0, N 169,51 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,1 (1,631 0,) 1,631 1,980 Eulerova kritična sila: EIz ,5 Ncr, z L 365,5 cr, z 137,31 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 1,7 35,5 z 1,81 0, N 137,31 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( z 0, ) z 0,5 1 0, 1 (1,81 0, ) 1,81,311 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1 1,980 1,980 1, 631 0,3 Koeficijent redukcije: 1 z z z z 1,311,311 1,81 0,67 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0, 67 Otpornost na izvijanje: A fy 1,7 35,5 Nb, Rd 0, , 43 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 97,18 1,0 0,89 1,0 N 109, 43 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 19

196 Dimenzioniranje kose ispune - pozicija K Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) K6 3 41: STALNO + VJETAR + SNIJEG 3 N c,ed = 5,8 0 0 K6,3 97: STALNO + SNIJEG + KRAN 1 N t,ed = 51, Tablica Geometrijske karakteristike profila KVADRATNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 40x 40 x,5 mm h (mm) 40 I Y (cm 4 ) 8,54 b (mm) 40 I Z (cm 4 ) 8,54 t (mm),5 I t (cm 4 ) 13,6 r o (mm) W y,el (cm 3 ) 4,7 r i (mm) W z,el (cm 3 ) 4,7 A (cm ) 3,68 W y,pl (cm 3 ) 5,14 G (kg/m'),89 W z,pl (cm 3 ) 5,14 W t (cm 3 ) 6, usvojeni profil primjenjen je na kosu ispunu pozicije K5 i K6 Slika Položaj štapa 3 u pogledu Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t =,5 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 193

197 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h 3t 40,0 3,5 3,5 mm t,5 mm - odnos visine i debljine: c 3,5 13,0 t,5 - uvjet za klasu 1: c t 33 13,0 6,73 POJASNICA (izložena tlaku) c b 3t 40,0 3,5 3,5 mm t,5 mm - odnos visine i debljine: c 3,5 13,0 t,5 - uvjet za klasu 1: c t 33 13,0 6,73 HRBAT KLASE 1 POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 5,8 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 3,68 35,5 Nc, Rd 130,64 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 5,8 1,0 0,04 1,0 N 130,64 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os: - duljina izvijanja: Z os: - duljina izvijanja: Lcr, y 0,9390,5 351, 45 cm Lcr, z 390,5 cm Sreto Jankić 194

198 Eulerova kritična sila: EI y ,54 Ncr, y L 351, 45 cr, y 14,33 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 3,68 35,5 y 3,019 0, N 14,33 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,1 (3,019 0,) 3,019 5,353 Eulerova kritična sila: EIz ,54 Ncr, z L 390,5 cr, z 11,61 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 3,68 35,5 z 3,354 0, N 11,61 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( z 0, ) z 0,5 1 0, 1 (3,354 0, ) 3,354 6,456 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1 5,353 5,353 3,019 0,10 Koeficijent redukcije: 1 z z z z 1 6, 456 6, 456 3,354 0,084 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0,084 Otpornost na izvijanje: A fy 3,68 35,5 Nb, Rd 0,084 9,98 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 5,8 1,0 0,58 1,0 N 9,98 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 195

199 Otpornost presjeka na pripadnu vlačnu silu KLASIFIKACIJA POPREČNOG PRESJEKA VLAČNI ELEMENT POPREČNI PRESJEK KLASE 1 Mjerodavna djelujuća sila: N 51,73 kn Ed Otpornost na vlak: A fy 3,68 35,5 Nt, Rd 130,64 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 51,73 1,0 0, 40 1,0 N 130,64 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 196

200 10.7. Dimenzioniranje stupova Mjerodavne rezne sile za dimenzioniranje - stupovi su dimenzionirani prema kombinacijama s najvećim vrijednostima momenata savijanja i uzdužnih sila za gornji i donji dio stupa - s obzirom da je stup promjenjivog poprečnog presjeka i da mjerodavne sile dolaze iz različitih kombinacija, prema svakoj kombinaciji određene su pripadne duljine izvijanja i s njima i izvršen dokaz nosivosti za cijeli stup KOMBINACIJA: GORNJI PRESJEK STUPA - najveći moment savijanja opis ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N c,ed (kn) V Ed (kn) M Ed (knm) M max S5 147: STALNO + VJETAR 4 + KRAN + SNIJEG 1 194,60 41,86 103,97 prip S4 147: STALNO + VJETAR 4 + KRAN + SNIJEG 1 450,46 43,16 176,45 KOMBINACIJA: GORNJI PRESJEK STUPA - najveća uzdužna sila opis ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N c,ed (kn) V Ed (kn) M Ed (knm) N max S 5: STALNO + SNIJEG 1 + KRAN 1 + VJETAR 4 67,31 8,77 61,43 prip S1 5: STALNO + SNIJEG 1 + KRAN 1 + VJETAR 4 53,18 0,38 11,14 KOMBINACIJA: DONJI PRESJEK STUPA - najveći moment savijanja opis ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N c,ed (kn) V Ed (kn) M Ed (knm) M max S4 13: STALNO + VJETAR + KRAN 1 + SNIJEG 1 37,46 56,7 31,48 prip S5 13: STALNO + VJETAR + KRAN 1 + SNIJEG 1 153,4 38,96 88,14 DONJI PRESJEK STUPA - najveća uzdužna sila opis ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N c,ed (kn) V Ed (kn) M Ed (knm) N max S1 177: STALNO + KRAN 1 + SNIJEG 1 + VJETAR 4 550,8 3,50 174,17 prip S 177: STALNO + KRAN 1 + SNIJEG 1 + VJETAR 4 13,31 31,89 69,4 Slika Pozicije štapova stupa Sreto Jankić 197

201 10.7. Određivanje duljina izvijanja za mjerodavne kombinacije - u preliminarnom proračunu duljina izvijanja stupova pretpostavljeni su poprečni presjeci HEB 600 za donji presjek stupa i HEB 300 za gornji presjek stupa. Prema dobivenim duljinama izvijanja dokazano je da potrebne nosivosti zadovoljavaju presjeci HEA 400 i HEA duljine izvijanja su proračunate s pretpostavkom dobivenih poprečnih presjeka HEA 400 i HEA Kombinacija 147 Duljine elemenata stupa: l 600 cm l 1 50 cm Pretpostavka poprečnih presjeka: - donji dio stupa: - HEA 400 Iy= cm 3 - gornji dio stupa: - HEA 00 Iy= 369 cm 3 Slika Mjerodavne karakteristike za izračun duljina izvijanja Izračun bezdimenzionalnih izraza: n m i I l i I l P P P l I 55,86 194,60 194, ,197 0, 0, l1 Im ,315 0,957 - za mjerodavne vrijednosti očitani koeficijenti izvijanja prema tablici za koeficijente izvijanja:,717 1,717 3, 0,839 3, ,957 - duljine izvijanja za os y-y su:,717 L, , 1 cr, y(1),839 L, , 75 cr, y() cm cm Sreto Jankić 198

202 Kombinacija 5 Duljine elemenata stupa: l 600 cm l 1 50 cm Pretpostavka poprečnih presjeka: - donji dio stupa: - HEA 400 Iy= cm 3 - gornji dio stupa: - HEA 00 Iy= 369 cm 3 Slika Mjerodavne karakteristike za izračun duljina izvijanja Izračun bezdimenzionalnih izraza: n m i I l i I l P P P ,197 0, 0 55,86 67,31 1,957 67,31 - za mjerodavne vrijednosti očitani koeficijenti izvijanja prema tablici za koeficijente izvijanja:,813 1,813 3,0,705 3, ,04 l I l 1 Im ,957 1,04 - za mjerodavne vrijednosti očitani koeficijenti izvijanja prema tablici za koeficijente izvijanja:,813 L, ,8 1 cr, y(1) cm,705 L, ,5 cr, y() cm Sreto Jankić 199

203 Kombinacija 13 Duljine elemenata stupa: l 600 cm l 1 50 cm Pretpostavka poprečnih presjeka: - donji dio stupa: - HEA 400 Iy= cm 3 - gornji dio stupa: - HEA 00 I y = 369 cm 3 Slika Mjerodavne karakteristike za izračun duljina izvijanja Izračun bezdimenzionalnih izraza: n m i I l i I l P P P l I 84,04 153,4 1, , ,197 0, l 1 Im ,548 1,170 - za mjerodavne vrijednosti očitani koeficijenti izvijanja prema tablici za koeficijente izvijanja: 3, ,084 3,0,636 3, ,170 - za mjerodavne vrijednosti očitani koeficijenti izvijanja prema tablici za koeficijente izvijanja: 3,084 L 3, ,4 1 cr, y(1),636 L, ,0 cr, y() cm cm Sreto Jankić 00

204 Kombinacija 177 Duljine elemenata stupa: l 600 cm l 1 50 cm Pretpostavka poprečnih presjeka: - donji dio stupa: - HEA 400 Iy= cm 3 - gornji dio stupa: - HEA 00 Iy= 369 cm 3 Slika Mjerodavne karakteristike za izračun duljina izvijanja Izračun bezdimenzionalnih izraza: n m i I l i I l P P P l I 0,197 0, 0 336,97 13,31,58 13, l1 Im ,58 0,906 - za mjerodavne vrijednosti očitani koeficijenti izvijanja prema tablici za koeficijente izvijanja:,561 1,561 3, 0,87 3, ,906 - za mjerodavne vrijednosti očitani koeficijenti izvijanja prema tablici za koeficijente izvijanja:,561 L, , 6 1 cr, y(1) cm,87 L, , 75 cr, y() cm Sreto Jankić 01

205 Dimenzioniranje stupa - kombinacija 147 (gornji presjek) Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile opis ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N (kn) V (kn) M max (knm) M max S4 147: STALNO + VJETAR 4 + KRAN + SNIJEG 1 194,60 41,86 103,97 Tablica Geometrijske karakteristike profila ŠIROKOPOJASNI H - PROFIL HEA 00 h (mm) 190 I Y (cm 4 ) 369 b (mm) 00 I Z (cm 4 ) 1336 t w (mm) 6,5 I t (cm 4 ) 0,98 t f (mm) 10,0 W y,el (cm 3 ) 388,6 r (mm) 18,0 W z,el (cm 3 ) 133,6 A (cm ) 53,83 W y,pl (cm 3 ) 49,5 G (kg/m') 4,3 W z,pl (cm 3 ) 03,8 I w (cm 3 ) Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 10,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: f u = 51,0 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 0

206 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h t r ,0 mm t t 6,5 mm w - odnos visine i debljine: c 134 0,6 t 6,5 f - uvjet za klasu 1 c 33 0,6 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) b r t w 00 18, 0 6,5 c 78,75 mm t f 10,0 mm - odnos visine i debljine: c 78,75 7,88 t 10,0 - uvjet za klasu 1: c 9 7,88 7, 9 t - uvjet za klasu : c 10 7,88 8,10 t POJASNICA KLASE POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 194,60 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 53,83 35,5 N pl, Rd 1910,97 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 194,60 1,0 0,10 1,0 N 1910,97 pl, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 03

207 Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Svijetla visina između pojasnica: h h t mm w f Provjera prijevremenog izbočivanja hrpta: - za neukrućene hrptove vrijedi: h t w w 170 0, ,15 48,6 6,5 1, NEĆE DOĆI DO PRIJEVREMENOG IZBOČIVANJA HRPTA Mjerodavna djelujuća sila: Vz, Ed 41,86 kn Djelotvorna posmična površina: A A bt ( r t ) t h t v, z f w f w w 53,83 01,0 1,8 0,65 1,0 1, 17,00,65 18,08 cm 13, 6 cm Otpornost na poprečnu silu: Av, z fy 18,08 35,5 Vz, Rd 370, ,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: Vz, Ed 41,86 1,0 0,11 1,0 V 370,57 z, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 04

208 Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Mjerodavna djelujuća sila: M Ed 103,97 knm Otpornost na savijanje: Wpl, y fy 49,5 35,5 M y, pl, Rd 1547,5 kncm 15,47 knm 1,0 Uvjet nosivosti: M M Ed y, pl, Rd M 0 103,97 1,0 0,68 1,0 15, 47 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Interakcija na razini poprečnog presjeka Interakcija M-V - ukoliko je razina poprečne sile manja od 50% otpornost na poprečnu silu nije potrebna redukcija otpornosti na savijanje Uvjet: V 0,5V 41,86 kn 185, 9 kn z, Ed z, Rd NIJE POTREBNA REDUKCIJA Interakcija M-N - ukoliko su zadovoljena oba zadana uvjeta nije potrebno reducirati otpornost na savijanje uslijed djelovanja uzdužne sile 1. uvjet:. uvjet: N Ed 0,5N pl, Rd 194, 60 kn 477, 74 kn N Ed 0,5 h t f w w y M 0 0,517,0 0,6535,5 194, 60 kn 196,14 1,0 NIJE POTREBNA REDUKCIJA OTPORNOSTI NA SAVIJANJE kn Sreto Jankić 05

209 Otpornost elementa na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: - duljina izvijanja: Lcr, y 709,75 cm L, 50, 0 cr z cm Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 709, 75 cr, y 1519, 04 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 53,83 35,5 y 1,1 0, N 1519, 04 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 190/00 = 0,95 1, ; tf 100 mm krivulja b 0,34 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,34 (1,1 0, ) 1,1 1,86 Eulerova kritična sila: EIz Ncr, z L 50,0 cr, z 4430, 43 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 53,83 35,5 z 0,657 0, N 4430, 43 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 190/00 = 0,95 1, ; tf 100 mm krivulja c 0,49 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,49 (0,657 0,) 0,657 0,88 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1 1, 86 1, 86 1,1 0,5 Koeficijent redukcije: 1 z y y y 1 0,88 0,88 0, 657 0,751 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0,5 Sreto Jankić 06

210 Otpornost na izvijanje: A fy 53,83 35,5 Nb, Rd 0,5 906,84 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 194,60 1,0 0, 1 1,0 N 906,84 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na bočno-torzijsko izvijanje - momentni dijagram promatramo kao 1 segment za proračun kritičnog momenta Duljina kritičnog segmenta: L, 50 cr LT cm Slika Momentni dijagram na elementu Proračunska otpornost na bočno-torzijsko izvijanje: Wy fy Mb, Rd LT M1 - za klase poprečnih presjeka 1 i moment otpora jednak je plastičnom momentu otpora Sreto Jankić 07

211 Elastični kritični moment za simetrični poprečni presjek: EI z k I k L w cr G It Mcr C1 C zg C z g ( k Lcr ) kw Iz E I z gdje su: Lcr - razmak bočnih pridržanja Lcr= 50 cm Ci - faktori za izračun kritičnog momenta bočno torzijskog izvijanja koji ovise o momentnom dijagramu između bočnih pridržanja Izračun C1,C: ,97 q L cr 0,16,5 0,00 0,0 8 M 8 ( 103,97) max Slika Dijagram za određivanje faktora C1 Sreto Jankić 08

212 Slika Dijagram za određivanje faktora C C1 i C za ovaj slučaj iznose: C 1,78 C 1 0,00 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir rotaciju krajeva nosača: k 1,0 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir krivljenje nosača: k 1,0 (smatra se da krivljenje nije spriječeno posebnim mjerama) w Moduli: E 1000 kn / cm G 8100 kn / cm Faktor koji ovisi o položaju djelovanja opterećenja: - opterećenje djeluje na gornjoj pojasnici: h 19 zg 9,50 cm Sreto Jankić 09

213 Kritični moment za simetrični poprečni presjek: M cr ,78 (1 50) ,98 1, ,00 9,5 0,00 9,5 1, Mcr 86098, 41 kncm Bezdimezionalna vitkost bočno-torzijskog izvijanja: LT Wy, pl fy 49,5 35,5 0,41 0,40 M 86098, 41 cr - bezdimenzionalna vitkost prelazi vrijednost granične vitkosti, potrebno uzeti u obzir bočno-torzijsko izvijanje Određivanje faktora redukcije za bočno torzijskog izvijanje: h 190 0,95,0 linija izvijanja : a LT 0, 1 b 00 LT 0,5 1 LT ( LT 0, ) LT LT 0,5 1 0,1 (0,41 0,) 0,41 0,61 LT 1 1 0,947 LT LT LT 0,61 0,61 0, 41 Računska otpornost elementa na bočno-torzijskog izvijanje: 49,5 35,5 Mb, Rd 0, ,50 kncm 131, 7 knm 1,1 Uvjet nosivosti: M M y, Ed b, Rd 103,97 1,0 1,0 131, 7 0,79 1,0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 10

214 Otpornost elementa na interakciju M-N (metoda ) Određivanje faktora Cmy i Cm,LT: 0 51,81 s 0, ,97 C C my my 0, 0,8 0, 0,8 0,498 0,598 C mlt s 0,598 Određivanje interakcijskih faktora: NEd NEd kyy Cmy 1 ( y 0, ) Cmy 1 0,8 A f y A f y y y M1 M1 194, , 60 0,5981 (1,1 0, ) 0,5981 0,8 53,83 35,5 53,83 35,5 0,5 0,5 1,1 1,1 0, 716 0,701 kyy 0,701 k zy 0,1 z NEd 0,1 NEd 1 1 CmLT 0,5 A f y CmLT 0,5 A f y z z M1 M1 0,10, , 60 0,1 194, ,598 0, 5 53,83 35,5 0,598 0, 5 53,83 35,5 0,751 0,751 1,1 1,1 0,97 0,957 k zy 0,97 Sreto Jankić 11

215 Uvjeti nosivosti: 1. uvjet: y N M k 1,0 Ed Ed yy A f y Wpl, y f y LT M M , ,701 1,0 53,8335,5 49,535,5 0,5 0,947 1,1 1,1 Iskorištenost: 77% 0,77 1,0. uvjet: z N M k 1,0 Ed Ed zy A f y Wpl, y f y LT M M , ,97 1, 0 53,8335,5 49,535,5 0, 751 0,947 1,1 1,1 Iskorištenost: 9% 0,9 1, 0 Sreto Jankić 1

216 Dimenzioniranje stupa - kombinacija 147 (donji presjek) Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile opis ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N (kn) V (kn) M (knm) prip S4 147: STALNO + VJETAR 4 + KRAN + SNIJEG 1 450,46 43,16 176,45 Tablica Geometrijske karakteristike profila ŠIROKOPOJASNI H - PROFIL HEB 80 h (mm) 80 I Y (cm 4 ) 1970 b (mm) 80 I Z (cm 4 ) 6595 t w (mm) 10,5 I t (cm 4 ) 143,70 t f (mm) 18 W y,el (cm 3 ) 1376 r (mm) 4 W z,el (cm 3 ) 471 A (cm ) 131,4 W y,pl (cm 3 ) 1534 G (kg/m') 103 W z,pl (cm 3 ) 717,6 I w (cm 3 ) Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 18,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 13

217 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h t r 80 18, ,0 mm t t 10,5 mm w - odnos visine i debljine: c 196,0 18,67 t 10,5 f - uvjet za klasu 1 c 33 18,67 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) b r t w 80 4,0 10,5 c 110,75 mm t f 14,0 mm - odnos visine i debljine: c 110,75 6,15 t 18,0 - uvjet za klasu 1: c 9 6,15 7, 9 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 450, 46 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 131,40 35,5 N pl, Rd 4664, 70 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: N N Ed pl, Rd 450, 46 1,0 0,097 1,0 4664,70 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 14

218 Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Svijetla visina između pojasnica: h h t 80 18,0 44,0 mm w f Provjera prijevremenog izbočivanja hrpta: - za neukrućene hrptove vrijedi: h t w w 44 0, , 4 48,6 10,5 1, NEĆE DOĆI DO PRIJEVREMENOG IZBOČIVANJA HRPTA Mjerodavna djelujuća sila: Vz, Ed 43,16 kn Aktivna posmična površina: A A bt ( r t ) t h t v, z f w f w w 131,4 81,80,4 1,05 1,80 1, 4,4 1,05 41,13 cm 30, 74 cm Otpornost na poprečnu silu: Av, z fy 41,13 35,5 Vz, Rd 843, ,0 M0 kn Uvjet nosivosti: Vz, Ed 43,16 1,0 0,05 1,0 V 843,0 z, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Mjerodavna djelujuća sila: M Ed 176, 45 knm Sreto Jankić 15

219 Otpornost na savijanje: Wpl, y fy ,5 M y, pl, Rd 54457,0 kncm 544,57 knm 1,0 Uvjet nosivosti: M M Ed y, pl, Rd M 0 176, 45 1,0 0,3 1,0 544,57 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Interakcija na razini poprečnog presjeka Interakcija M-V - ukoliko je razina poprečne sile manja od 50% otpornost na poprečnu silu nije potrebna redukcija otpornosti na savijanje Uvjet: V 0,5V 43,16 kn 41,5 kn z, Ed z, pl, Rd NIJE POTREBNA REDUKCIJA Interakcija M-N - ukoliko su zadovoljena oba zadana uvjeta nije potrebno reducirati otpornost na savijanje uslijed djelovanja uzdužne sile 1. uvjet: N Ed 0,5N pl, Rd 450, 46 kn 1166,18 kn. uvjet: N Ed 0,5 h t f w w y M 0 0,5 4,4 1,05 35,5 450, 46 kn 454, 76 1,0 NIJE POTREBNA REDUKCIJA OTPORNOSTI NA SAVIJANJE kn Sreto Jankić 16

220 Otpornost elementa na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: Lcr, y 1630, cm - duljina izvijanja: Lcr, z 600, 0 cm Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 1630, cr, y 150,86 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 131,4 35,5 y 1,76 0, N 150,86 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 80/80 = 1,0 1, ; tf 100 mm krivulja b 0,34 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,34 (1, 76 0, ) 1, 76,318 Eulerova kritična sila: EIz Ncr, z L 600,0 cr, z 3796,9 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 131,4 35,5 z 1,108 0, N 3796,9 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 80/80 = 1,0 1, ; tf 100 mm krivulja c 0,49 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0, 49 (1,108 0, ) 1,108 1,336 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1,318,318 1, 76 0,61 Koeficijent redukcije: 1 z y y y 1 1,336 1,336 1,108 0,480 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0, 61 Otpornost na izvijanje: A fy 131,4 35,5 Nb, Rd 0, ,81 1,1 M 1 kn Sreto Jankić 17

221 Uvjet nosivosti: NEd 450, 46 1,0 0, 41 1,0 N 1106,81 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na bočno-torzijsko izvijanje - momentni dijagram promatramo kao 1 segment za proračun kritičnog momenta Duljina kritičnog segmenta: L, 600 cr LT cm Slika Momentni dijagram na elementu Proračunska otpornost na bočno-torzijsko izvijanje: M b, Rd Wy f LT M1 y - za klase poprečnih presjeka 1 i moment otpora jednak je plastičnom momentu otpora Elastični kritični moment za simetrični poprečni presjek: EI z k I k L w cr G It Mcr C1 C zg C z g ( k Lcr ) kw Iz E I z Sreto Jankić 18

222 gdje su: Lcr - razmak bočnih pridržanja Lcr = 600 cm Ci - faktori za izračun kritičnog momenta bočno torzijskog izvijanja koji ovise o momentnom dijagramu između bočnih pridržanja Izračun C1,C: 78,60 0,45 176, 45 q L cr 0,16 6,0 0,006 0,0 8M 8 176,45 max Slika Dijagram za određivanje faktora C1 Sreto Jankić 19

223 Slika Dijagram za određivanje faktora C C1 i C za ovaj slučaj iznose: C,60 C 1 0,08 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir rotaciju krajeva nosača: k 1,0 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir krivljenje nosača: k 1,0 (smatra se da krivljenje nije spriječeno posebnim mjerama) w Moduli: E 1000 kn / cm G 8100 kn / cm Faktor koji ovisi o položaju djelovanja opterećenja: - opterećenje djeluje na gornjoj pojasnici: z g h 8 14,0 cm Sreto Jankić 0

224 Kritični moment za simetrični poprečni presjek: M cr,60 (1600) 1, ,70 0,0814,0 0,0814,0 1, Mcr 05036,86 kncm Bezdimezionalna vitkost bočno-torzijskog izvijanja: LT Wy, pl fy ,5 0,515 0, 40 M 05036,86 cr - bezdimenzionalna vitkost prelazi vrijednost granične vitkosti, potrebno uzeti u obzir bočno-torzijsko izvijanje Određivanje faktora redukcije za bočno torzijskog izvijanje: h 80 1,0,0 linija izvijanja : a LT 0,1 b 80 LT 0,5 1 LT ( LT 0, ) LT LT 0,5 1 0, 1 (0,515 0, ) 0,515 0,666 LT 1 1 0,919 LT LT LT 0, 666 0, 666 0,515 Računska otpornost elementa na bočno-torzijskog izvijanje: ,5 Mb, Rd 0, ,35 kncm 454,96 knm 1,1 Uvjet nosivosti: M M y, Ed b, Rd 176, 45 1,0 1,0 454,96 0,39 1,0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 1

225 Otpornost elementa na interakciju M-N (metoda ) Određivanje faktora Cmy i Cm,LT: 0,45 47,57 s 176, 45 C C my my 0,70 0, 0,8 0, 0,8 0,70 0,416 C mlt s 0,416 Određivanje interakcijskih faktora: NEd NEd kyy Cmy 1 ( y 0, ) Cmy 1 0,8 A f y A f y y y M1 M1 450, , 46 0, 4161 (1, 76 0, ) 0, ,8 131,4 35,5 131,4 35,5 0,61 0,61 1,1 1,1 0, 680 0,551 kyy 0,551 k zy 0,1 z NEd 0,1 NEd 1 1 CmLT 0,5 A f y CmLT 0,5 A f y z z M1 M1 0,11, , 46 0,1 450, ,416 0,5 131,4 35,5 0,416 0,5 131,4 35,5 0,480 0,480 1,1 1,1 0,85 0,867 k zy 0,867 Sreto Jankić

226 Uvjeti nosivosti: 1. uvjet: NEd MEd kyy 1,0 A f y Wpl, y f y y LT M , ,551 1, 0 131, 435, ,5 0, 61 0,919 1,1 1,1 M Iskorištenost: 6% 0,6 1,0. uvjet: z N M k 1,0 Ed Ed zy A f y Wpl, y f y LT M M , ,867 1, 0 131, 435, ,5 0, 480 0,919 1,1 1,1 Iskorištenost: 61% 0,611,0 Sreto Jankić 3

227 Dimenzioniranje stupa - kombinacija 5 (gornji presjek) Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile opis ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) N max S 5: STALNO + SNIJEG 1 + KRAN 1 + VJETAR 4 67,31 8,77 61,43 Tablica Geometrijske karakteristike profila ŠIROKOPOJASNI H - PROFIL HEA 00 h (mm) 190 I Y (cm 4 ) 369 b (mm) 00 I Z (cm 4 ) 1336 t w (mm) 6,5 I t (cm 4 ) 0,98 t f (mm) 10,0 W y,el (cm 3 ) 388,6 r (mm) 18,0 W z,el (cm 3 ) 133,6 A (cm ) 53,83 W y,pl (cm 3 ) 49,5 G (kg/m') 4,3 W z,pl (cm 3 ) 03,8 I w (cm 3 ) Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 10,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: f u = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 4

228 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h t r ,0 mm t t 6,5 mm w - odnos visine i debljine: c 134 0,6 t 6,5 f - uvjet za klasu 1 c 33 0,6 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) b r t w 00 18, 0 6,5 c 78,75 mm t f 10,0 mm - odnos visine i debljine: c 78,75 7,88 t 10,0 - uvjet za klasu 1: c 9 7,88 7, 9 t - uvjet za klasu : c 10 7,88 8,10 t POJASNICA KLASE POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 67,31 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 53,83 35,5 N pl, Rd 1910,97 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 67,31 1,0 0,14 1,0 N 1910,97 pl, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 5

229 Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Svijetla visina između pojasnica: h h t mm w f Provjera prijevremenog izbočivanja hrpta: - za neukrućene hrptove vrijedi: h t w w 170 0, ,15 48,6 6,5 1, NEĆE DOĆI DO PRIJEVREMENOG IZBOČIVANJA HRPTA Mjerodavna djelujuća sila: Vz, Ed 8,77 kn Djelotvorna posmična površina: A A bt ( r t ) t h t v, z f w f w w 53,83 01,0 1,8 0,65 1,0 1, 17,00,65 18,08 cm 13, 6 cm Otpornost na poprečnu silu: Av, z fy 18,08 35,5 Vz, Rd 370, ,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: VEd 8,77 1,0 0,08 1,0 V 370,57 z, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Mjerodavna djelujuća sila: M Ed 61,43 knm Sreto Jankić 6

230 Otpornost na savijanje: Wpl, y fy 49,5 35,5 M y, pl, Rd 1547,5 kncm 15,47 knm 1,0 Uvjet nosivosti: M M Ed y, pl, Rd M 0 61,43 1,0 0, 40 1,0 15, 47 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Interakcija na razini poprečnog presjeka Interakcija M-V - ukoliko je razina poprečne sile manja od 50% otpornost na poprečnu silu nije potrebna redukcija otpornosti na savijanje Uvjet: V 0,5V 0,38 kn 185, 9 kn z, Ed z, Rd NIJE POTREBNA REDUKCIJA Interakcija M-N - ukoliko su zadovoljena oba zadana uvjeta nije potrebno reducirati otpornost na savijanje uslijed djelovanja uzdužne sile 1. uvjet:. uvjet: N Ed 0,5N pl, Rd 67,31 kn 477, 74 kn N Ed 0,5 h t f w w y M 0 0,517,0 0,6535,5 67,31 kn 196,14 1,0 POTREBNA JE REDUKCIJA OTPORNOSTI NA SAVIJANJE kn Proračun faktora n i a: NEd 67,31 n 0,14 N 1910,97 pl, Rd Sreto Jankić 7

231 Abt f 53,83 0,0 1,0 a 0, 57 0,50 A 53,83 Reducirani moment savijanja: 1 n M N, V, y, Rd M y, pl, Rd M y, pl, Rd 10,5a 1 0,14 15, , 48 15, 47 10,50,57 usvojen MN,V,y,Rd= 151,48 knm Uvjet nosivosti M Ed 61,43 1,0 0, 411,0 M 151, 48 N, V, y, Rd UVJET NOSIVOSTI JE ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: - duljina izvijanja: Lcr, y 676, 5 cm L, 50, 0 cr z cm Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 676, 5 cr, y 1673, 7 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 53,83 35,5 y 1,069 0, N 1673, 7 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 190/00 = 0,95 1, ; tf 100 mm krivulja b 0,34 Eulerova kritična sila: EIz Ncr, z L 50,0 cr, z 4430, 43 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 53,83 35,5 z 0,657 0, N 4430, 43 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 190/00 = 0,95 1, ; tf 100 mm krivulja c 0,49 Sreto Jankić 8

232 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,34 (1, 069 0, ) 1, 069 1,19 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,49 (0,657 0,) 0,657 0,88 Koeficijent redukcije: 1 y y y y Koeficijent redukcije: 1 z y y y 1 1,19 1,19 1,069 0, ,88 0,88 0, 657 0,751 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0,554 Otpornost na izvijanje: N b, Rd A fy 53,83 35,5 0,554 96, 43 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 194,60 1,0 0, 0 1,0 N 96, 43 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 9

233 Otpornost elementa na bočno-torzijsko izvijanje - momentni dijagram promatramo kao 1 segment za proračun kritičnog momenta Duljina kritičnog segmenta: L, 50 cr LT cm Slika Momentni dijagram na elementu Proračunska otpornost na bočno-torzijsko izvijanje: M b, Rd LT Wy f M1 y - za klase poprečnih presjeka 1 i moment otpora jednak je plastičnom momentu otpora Elastični kritični moment za simetrični poprečni presjek: EI z k I k L w cr G It Mcr C1 C zg C z g ( k Lcr ) kw Iz E I z gdje su: Lcr - razmak bočnih pridržanja Lcr= 50 cm Ci - faktori za izračun kritičnog momenta bočno torzijskog izvijanja koji ovise o momentnom dijagramu između bočnih pridržanja Sreto Jankić 30

234 Izračun C1,C: ,43 q L cr 3,359,5 0,043 0,0 8M 8 61,43 max Slika Dijagram za određivanje faktora C1 Slika Dijagram za određivanje faktora C Sreto Jankić 31

235 C1 i C za ovaj slučaj iznose: C 1,78 C 1 0,00 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir rotaciju krajeva nosača: k 1,0 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir krivljenje nosača: k 1,0 (smatra se da krivljenje nije spriječeno posebnim mjerama) w Moduli: E 1000 kn / cm G 8100 kn / cm Faktor koji ovisi o položaju djelovanja opterećenja: - opterećenje djeluje na gornjoj pojasnici: h 19 zg 9,50 cm Kritični moment za simetrični poprečni presjek: M cr ,78 (1 50) ,98 1, ,00 9,5 0,00 9,5 1, Mcr 86098, 41 kncm Bezdimezionalna vitkost bočno-torzijskog izvijanja: LT Wy, pl fy 49,5 35,5 0,41 0,40 M 86098, 41 cr - bezdimenzionalna vitkost prelazi vrijednost granične vitkosti, potrebno uzeti u obzir bočno-torzijsko izvijanje Sreto Jankić 3

236 Određivanje faktora redukcije za bočno torzijskog izvijanje: h 190 0,95,0 linija izvijanja : a LT 0, 1 b 00 LT 0,5 1 LT ( LT 0, ) LT LT 0,5 1 0,1 (0,41 0,) 0,41 0,61 LT 1 1 0,947 LT LT LT 0,61 0,61 0, 41 Računska otpornost elementa na bočno-torzijskog izvijanje: 49,5 35,5 Mb, Rd 0, ,50 kncm 131, 7 knm 1,1 Uvjet nosivosti: M M y, Ed b, Rd 61,43 1,0 1,0 131, 7 0, 47 1,0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 33

237 Otpornost elementa na interakciju M-N (metoda ) Određivanje faktora Cmy i Cm,LT: 0 33,34 s 0,543 61,43 C C my my 0, 0,8 0, 0,80, 543 0, 634 C mlt s 0,634 Određivanje interakcijskih faktora: NEd NEd kyy Cmy 1 ( y 0, ) Cmy 1 0,8 A f y A f y y y M1 M1 67,31 67,31 0, 6341 (1, 069 0, ) 0, ,8 53,83 35,5 53,83 35,5 0,554 0,554 1,1 1,1 0, 787 0,775 kyy 0,775 k zy 0,1 z NEd 0,1 NEd 1 1 CmLT 0,5 A f y CmLT 0,5 A f y z z M1 M1 0,10, ,31 0,1 67, ,634 0,5 53,83 35,5 0,634 0,5 53,83 35,5 0,751 0,751 1,1 1,1 0,965 0,947 k zy 0,965 Sreto Jankić 34

238 Uvjeti nosivosti: 1. uvjet: y N M k 1,0 Ed Ed yy A f y Wpl, y f y LT M M , ,775 1,0 53,8335,5 49,535,5 0,554 0,947 1,1 1,1 Iskorištenost: 64% 0,64 1,0. uvjet: z N M k 1,0 Ed Ed zy A f y Wpl, y f y LT M M , ,965 1, 0 53,8335,5 49,535,5 0, 751 0,947 1,1 1,1 Iskorištenost: 66% 0,66 1,0 Sreto Jankić 35

239 Dimenzioniranje stupa - kombinacija 5 (donji presjek) Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile opis ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N (kn) V (kn) M (knm) prip S1 5: STALNO + SNIJEG 1 + KRAN 1 + VJETAR 4 53,18 0,38 11,14 Tablica Geometrijske karakteristike profila ŠIROKOPOJASNI H - PROFIL HEB 80 h (mm) 80 I Y (cm 4 ) 1970 b (mm) 80 I Z (cm 4 ) 6595 t w (mm) 10,5 I t (cm 4 ) 143,70 t f (mm) 18 W y,el (cm 3 ) 1376 r (mm) 4 W z,el (cm 3 ) 471 A (cm ) 131,4 W y,pl (cm 3 ) 1534 G (kg/m') 103 W z,pl (cm 3 ) 717,6 I w (cm 3 ) Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 18,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 510 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 36

240 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h t r 80 18, ,0 mm t t 10,5 mm w - odnos visine i debljine: c 196,0 18,67 t 10,5 f - uvjet za klasu 1 c 33 18,67 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) b r t w 80 4,0 10,5 c 110,75 mm t f 14,0 mm - odnos visine i debljine: c 110,75 6,15 t 18,0 - uvjet za klasu 1: c 9 6,15 7, 9 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 53,18 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 131,40 35,5 N pl, Rd 4664, 70 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 53,18 1,0 0,11 1,0 N 4664,70 pl, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Svijetla visina između pojasnica: h h t 80 18,0 44,0 mm w f Sreto Jankić 37

241 Provjera prijevremenog izbočivanja hrpta: - za neukrućene hrptove vrijedi: h t w w 44 0, , 4 48,6 10,5 1, NEĆE DOĆI DO PRIJEVREMENOG IZBOČIVANJA HRPTA Mjerodavna djelujuća sila: Vz, Ed 0,38 kn Aktivna posmična površina: A A bt ( r t ) t h t v, z f w f w w 131,4 81,80,4 1,05 1,80 1, 4,4 1,05 41,13 cm 30, 74 cm Otpornost na poprečnu silu: Av, z fy 41,13 35,5 Vz, Rd 843, ,0 M0 kn Uvjet nosivosti: Vz, Ed 0,38 1,0 0,0 1,0 V 843,0 z, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Mjerodavna djelujuća sila: M Ed 11,14 knm Otpornost na savijanje: Wpl, y fy ,5 M y, pl, Rd 54457,0 kncm 544,57 knm 1,0 M 0 Sreto Jankić 38

242 Uvjet nosivosti: M M Ed y, pl, Rd 11,14 1,0 0, 1,0 544,57 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Interakcija na razini poprečnog presjeka Interakcija M-V - ukoliko je razina poprečne sile manja od 50% otpornost na poprečnu silu nije potrebna redukcija otpornosti na savijanje Uvjet: V 0,5V 0,88 kn 41,5 kn z, Ed z, pl, Rd NIJE POTREBNA REDUKCIJA Interakcija M-N - ukoliko su zadovoljena oba zadana uvjeta nije potrebno reducirati otpornost na savijanje uslijed djelovanja uzdužne sile 1. uvjet:. uvjet: N Ed 0,5N pl, Rd 510,84 kn 1166,18 kn N Ed 0,5 h t f w w y M 0 0,5 4,4 1,05 35,5 510,84 kn 454, 76 1,0 POTREBNA JE REDUKCIJA OTPORNOSTI NA SAVIJANJE kn Proračun faktora n i a: NEd 510,84 n 0,11 N 4664,70 pl, Rd A bt f 131,40 8,0 1,8 a 0, 33 0,50 A 131, 40 Sreto Jankić 39

243 Reducirani moment savijanja: 1 n M N, V, y, Rd M y, pl, Rd M y, pl, Rd 10,5a 1 0,11 544,57 548,58 544,57 10,50,33 usvojen MN,V,y,Rd= 544,57 knm Uvjet nosivosti M M Ed N, V, y, Rd 11,14 1,0 0, 1,0 544,57 UVJET NOSIVOSTI JE ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: - duljina izvijanja: Lcr, y 1687,8 cm L, 600, 0 cr z cm Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 1687,8 cr, y 140, 03 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 131,4 35,5 y 1,84 0, N 140, 03 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 80/80 = 1,0 1, ; tf 100 mm krivulja b 0,34 Eulerova kritična sila: EIz Ncr, z L 600,0 cr, z 3796,9 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 131,4 35,5 z 1,108 0, N 3796,9 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 80/80 = 1,0 1, ; tf 100 mm krivulja c 0,49 Sreto Jankić 40

244 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,34 (1,84 0, ) 1,84,440 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0, 49 (1,108 0, ) 1,108 1,336 Koeficijent redukcije: 1 y y y y Koeficijent redukcije: 1 z y y y 1, 440, 440 1,84 0,46 1 1,336 1,336 1,108 0,480 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0, 46 Otpornost na izvijanje: A fy 131,4 35,5 Nb, Rd 0, , 0 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 53,18 1,0 0,50 1,0 N 1043, 0 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 41

245 Otpornost elementa na bočno-torzijsko izvijanje - momentni dijagram promatramo kao 1 segment za proračun kritičnog momenta Duljina kritičnog segmenta: L, 600 cr LT cm Slika Momentni dijagram na elementu Proračunska otpornost na bočno-torzijsko izvijanje: M b, Rd Wy f LT M1 y - za klase poprečnih presjeka 1 i moment otpora jednak je plastičnom momentu otpora Elastični kritični moment za simetrični poprečni presjek: EI z k I k L w cr G It Mcr C1 C zg C z g ( k Lcr ) kw Iz E I z gdje su: Lcr - razmak bočnih pridržanja Lcr = 600 cm Ci - faktori za izračun kritičnog momenta bočno torzijskog izvijanja koji ovise o momentnom dijagramu između bočnih pridržanja Sreto Jankić 4

246 Izračun C1,C: 59,34 0,49 11,14 q L cr 3,359 6,0 0,13 0,10 8M 8 11,14 max Slika Dijagram za određivanje faktora C1 Slika Dijagram za određivanje faktora C Sreto Jankić 43

247 C1 i C za ovaj slučaj iznose: C 1,49 C 1 0,06 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir rotaciju krajeva nosača: k 1,0 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir krivljenje nosača: k 1,0 (smatra se da krivljenje nije spriječeno posebnim mjerama) w Moduli: E 1000 kn / cm G 8100 kn / cm Faktor koji ovisi o položaju djelovanja opterećenja: - opterećenje djeluje na gornjoj pojasnici: z g h 8 14,0 cm Kritični moment za simetrični poprečni presjek: M cr ,49 (1600) ,70 1, ,06 14,0 0,06 14,0 1, Mcr ,03 kncm Bezdimezionalna vitkost bočno-torzijskog izvijanja: LT Wy, pl fy ,5 0,676 0,40 M , 03 cr - bezdimenzionalna vitkost prelazi vrijednost granične vitkosti, potrebno uzeti u obzir bočno-torzijsko izvijanje Sreto Jankić 44

248 Određivanje faktora redukcije za bočno torzijskog izvijanje: h 80 1,0,0 linija izvijanja : a LT 0,1 b 80 LT 0,5 1 LT ( LT 0, ) LT LT 0,5 1 0, 1 (0,676 0, ) 0,676 0,778 LT 1 1 0,860 LT LT LT 0,778 0,778 0,676 Računska otpornost elementa na bočno-torzijskog izvijanje: ,5 Mb, Rd 0, , 47 kncm 45,75 knm 1,1 Uvjet nosivosti: M M y, Ed b, Rd 11,14 1,0 1, 0 45,75 0, 8 1,0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 45

249 Otpornost elementa na interakciju M-N (metoda ) Određivanje faktora Cmy i Cm,LT: 0,49 75,13 s 11,14 C C my my 0,60 0, 0,8 0, 0,80,60 0,696 C mlt s 0,696 Određivanje interakcijskih faktora: NEd NEd kyy Cmy 1 ( y 0, ) Cmy 1 0,8 A f y A f y y y M1 M1 53,18 53,18 0, 6961 (1,84 0, ) 0, ,8 131,4 35,5 131,4 35,5 0,46 0,46 1,1 1,1 1, 63 0,975 kyy 0,975 k zy 0,1 z NEd 0,1 NEd 1 1 CmLT 0,5 A f y CmLT 0,5 A f y z z M1 M1 0,11,108 53,18 0,1 53, ,696 0,5 131,4 35,5 0,696 0,5 131,4 35,5 0,480 0,480 1,1 1,1 0,936 0,94 k zy 0,94 Sreto Jankić 46

250 Uvjeti nosivosti: 1. uvjet: y N M k 1,0 Ed Ed yy A f y Wpl, y f y LT M M , ,975 1, 0 131, 435, ,5 0, 46 0,860 1,1 1,1 Iskorištenost: 78% 0,78 1,0. uvjet: z N M k 1,0 Ed Ed zy A f y Wpl, y f y LT M M , ,94 1, 0 131, 435, ,5 0, 480 0,860 1,1 1,1 Iskorištenost: 53% 0,53 1, 0 Sreto Jankić 47

251 Dimenzioniranje stupa - kombinacija 13 (donji presjek) Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile opis ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N (kn) V (kn) M max (knm) M max S4 13: STALNO + VJETAR + KRAN 1 + SNIJEG 1 37,46 56,7 31,48 Tablica Geometrijske karakteristike profila ŠIROKOPOJASNI H - PROFIL HEB 80 h (mm) 80 I Y (cm 4 ) 1970 b (mm) 80 I Z (cm 4 ) 6595 t w (mm) 10,5 I t (cm 4 ) 143,70 t f (mm) 18 W y,el (cm 3 ) 1376 r (mm) 4 W z,el (cm 3 ) 471 A (cm ) 131,4 W y,pl (cm 3 ) 1534 G (kg/m') 103 W z,pl (cm 3 ) 717,6 I w (cm 3 ) Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 18,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 48

252 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h t r 80 18, ,0 mm t t 10,5 mm w - odnos visine i debljine: c 196,0 18,67 t 10,5 f - uvjet za klasu 1 c 33 18,67 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) b r t w 80 4,0 10,5 c 110,75 mm t f 14,0 mm - odnos visine i debljine: c 110,75 6,15 t 18,0 - uvjet za klasu 1: c 9 6,15 7, 9 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 37, 46 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 131,40 35,5 N pl, Rd 4664, 70 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 37, 46 1,0 0,05 1,0 N 4664,70 pl, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Svijetla visina između pojasnica: h h t 80 18,0 44,0 mm w f Sreto Jankić 49

253 Provjera prijevremenog izbočivanja hrpta: - za neukrućene hrptove vrijedi: h t w w 44 0, , 4 48,6 10,5 1, NEĆE DOĆI DO PRIJEVREMENOG IZBOČIVANJA HRPTA Mjerodavna djelujuća sila: Vz, Ed 56,7 kn Aktivna posmična površina: A A bt ( r t ) t h t v, z f w f w w 131,4 81,80,4 1,05 1,80 1, 4,4 1,05 41,13 cm 30, 74 cm Otpornost na poprečnu silu: Av, z fy 41,13 35,5 Vz, Rd 843, ,0 M0 kn Uvjet nosivosti: Vz, Ed 56,7 1,0 0,07 1,0 V 843,0 z, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Mjerodavna djelujuća sila: M Ed 31, 48 knm Otpornost na savijanje: Wpl, y fy ,5 M y, pl, Rd 54457,0 kncm 544,57 knm 1,0 M 0 Sreto Jankić 50

254 Uvjet nosivosti: M M Ed y, pl, Rd 31, 48 1,0 0,59 1,0 544,57 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Interakcija na razini poprečnog presjeka Interakcija M-V - ukoliko je razina poprečne sile manja od 50% otpornost na poprečnu silu nije potrebna redukcija otpornosti na savijanje Uvjet: V 0,5V 56, 7 kn 41,5 kn z, Ed z, pl, Rd NIJE POTREBNA REDUKCIJA Interakcija M-N - ukoliko su zadovoljena oba zadana uvjeta nije potrebno reducirati otpornost na savijanje uslijed djelovanja uzdužne sile 1. uvjet:. uvjet: N Ed 0,5N pl, Rd 37, 46 kn 1166,18 kn N Ed 0,5 h t f w w y M 0 0,5 4,4 1,05 35,5 37, 46 kn 454, 76 1,0 NIJE POTREBNA REDUKCIJA OTPORNOSTI NA SAVIJANJE kn Otpornost elementa na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: Lcr, y 1850, 4 cm - duljina izvijanja: Lcr, z 600, 0 cm Sreto Jankić 51

255 Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 1850, 4 cr, y 1166, 46 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 131,4 35,5 y,0 0, N 1166, 46 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 80/80 = 1,0 1,; tf 100 mm krivulja b 0,34 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,34 (,0 0,),0,806 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1,806,806, 0 0,09 Eulerova kritična sila: EIz Ncr, z L 600,0 cr, z 3796,9 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 131,4 35,5 z 1,108 0, N 3796,9 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 80/80 = 1,0 1,; tf 100 mm krivulja c 0,49 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0, 49 (1,108 0, ) 1,108 1,336 Koeficijent redukcije: 1 z y y y 1 1,336 1,336 1,108 0,480 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0, 09 Otpornost na izvijanje: A fy 131,4 35,5 Nb, Rd 0, , 9 1,1 Uvjet nosivosti: M 1 kn NEd 37, 46 1,0 0, 7 1,0 N 886, 9 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 5

256 Otpornost elementa na bočno-torzijsko izvijanje - momentni dijagram promatramo kao 1 segment za proračun kritičnog momenta Duljina kritičnog segmenta: L, 600 cr LT cm Slika Momentni dijagram na elementu Proračunska otpornost na bočno-torzijsko izvijanje: M b, Rd Wy f LT M1 y - za klase poprečnih presjeka 1 i moment otpora jednak je plastičnom momentu otpora Elastični kritični moment za simetrični poprečni presjek: EI z k I k L w cr G It Mcr C1 C zg C z g ( k Lcr ) kw Iz E I z gdje su: Lcr - razmak bočnih pridržanja Lcr = 600 cm Ci - faktori za izračun kritičnog momenta bočno torzijskog izvijanja koji ovise o momentnom dijagramu između bočnih pridržanja Sreto Jankić 53

257 Izračun C1,C: 34,44 0,107 31, 48 q L cr,9616,0 0,04 0,0 8M 8 31,48 max Slika Dijagram za određivanje faktora C1 Slika Dijagram za određivanje faktora C Sreto Jankić 54

258 C1 i C za ovaj slučaj iznose: C 1,68 C 1 0,08 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir rotaciju krajeva nosača: k 1,0 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir krivljenje nosača: k 1,0 (smatra se da krivljenje nije spriječeno posebnim mjerama) w Moduli: E 1000 kn / cm G 8100 kn / cm Faktor koji ovisi o položaju djelovanja opterećenja: - opterećenje djeluje na gornjoj pojasnici: z g h 8 14,0 cm Kritični moment za simetrični poprečni presjek: M cr ,68 (1600) ,70 1, ,00 14,0 0,00 14,0 1, Mcr ,75 kncm Bezdimezionalna vitkost bočno-torzijskog izvijanja: LT Wy, pl fy ,5 0,65 0,40 M , 75 cr - bezdimenzionalna vitkost prelazi vrijednost granične vitkosti, potrebno uzeti u obzir bočno-torzijsko izvijanje Sreto Jankić 55

259 Određivanje faktora redukcije za bočno torzijskog izvijanje: h 80 1,0,0 linija izvijanja : a LT 0,1 b 80 LT 0,5 1 LT ( LT 0, ) LT 0,5 10, 1 (0,65 0, ) 0,65 0,740 LT LT 1 1 0,880 LT LT LT 0,740 0,740 0,65 Računska otpornost elementa na bočno-torzijskog izvijanje: ,5 Mb, Rd 0, ,6 kncm 435,66 knm 1,1 Uvjet nosivosti: M M y, Ed b, Rd 31, 48 1,0 1,0 435,66 0,74 1,0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 56

260 Otpornost elementa na interakciju M-N (metoda ) Određivanje faktora Cmy i Cm,LT: 0, , 65 s 31, 48 C C my my 0,51 0, 0,8 0, 0,80, 51 0, 610 C mlt s 0,610 Određivanje interakcijskih faktora: NEd NEd kyy Cmy 1 ( y 0, ) Cmy 1 0,8 A f y A f y y y M 1 M1 37, 46 37, 46 0, 6101 (, 0 0, ) 0, ,8 131,4 35,5 131,4 35,5 0,09 0,09 1,1 1,1 0,904 0, 741 kyy 0,741 k zy 0,1 z NEd 0,1 NEd 1 1 CmLT 0,5 A f y CmLT 0,5 A f y z z M1 M1 0,11,108 37, 46 0,1 37, ,610 0,5 131,4 35,5 0,610 0,5 131,4 35,5 0,480 0,480 1,1 1,1 0,964 0,968 k zy 0,968 Sreto Jankić 57

261 Uvjeti nosivosti: 1. uvjet: y N M k 1,0 Ed Ed yy A f y Wpl, y f y LT M M , ,741 1,0 131, 435, ,5 0, 09 0,880 1,1 1,1 Iskorištenost: 81% 0,811, 0. uvjet: z N M k 1,0 Ed Ed zy A f y Wpl, y f y LT M M , ,968 1, 0 131, 435, ,5 0, 480 0,880 1,1 1,1 Iskorištenost: 83% 0,83 1, 0 Sreto Jankić 58

262 Dimenzioniranje stupa - kombinacija 13 (gornji presjek) Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile opis ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N (kn) V (kn) M (knm) prip S5 13: STALNO + VJETAR + KRAN 1 + SNIJEG 1 153,4 38,96 88,14 Tablica Geometrijske karakteristike profila ŠIROKOPOJASNI H - PROFIL HEA 00 h (mm) 190 I Y (cm 4 ) 369 b (mm) 00 I Z (cm 4 ) 1336 t w (mm) 6,5 I t (cm 4 ) 0,98 t f (mm) 10,0 W y,el (cm 3 ) 388,6 r (mm) 18,0 W z,el (cm 3 ) 133,6 A (cm ) 53,83 W y,pl (cm 3 ) 49,5 G (kg/m') 4,3 W z,pl (cm 3 ) 03,8 I w (cm 3 ) Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 10,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: f u = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 59

263 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h t r ,0 mm t t 6,5 mm w - odnos visine i debljine: c 134 0,6 t 6,5 f - uvjet za klasu 1 c 33 0,6 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) b r t w 00 18, 0 6,5 c 78,75 mm t f 10,0 mm - odnos visine i debljine: c 78,75 7,88 t 10,0 - uvjet za klasu 1: c 9 7,88 7, 9 t - uvjet za klasu : c 10 7,88 8,10 t POJASNICA KLASE POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 153, 4 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 53,83 35,5 N pl, Rd 1910,97 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 153, 4 1,0 0,08 1,0 N 1910,97 pl, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 60

264 Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Svijetla visina između pojasnica: h h t mm w f Provjera prijevremenog izbočivanja hrpta: - za neukrućene hrptove vrijedi: h t w w 170 0, ,15 48,6 6,5 1, NEĆE DOĆI DO PRIJEVREMENOG IZBOČIVANJA HRPTA Mjerodavna djelujuća sila: Vz, Ed 38,96 kn Djelotvorna posmična površina: A A bt ( r t ) t h t v, z f w f w w 53,83 01,0 1,8 0,65 1,0 1, 17,00,65 18,08 cm 13, 6 cm Otpornost na poprečnu silu: Av, z fy 18,08 35,5 Vz, Rd 370, ,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: V V z, Ed z, Rd 38,96 1,0 0,105 1,0 370,57 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Mjerodavna djelujuća sila: M Ed 88,14 knm Sreto Jankić 61

265 Otpornost na savijanje: Wpl, y fy 49,5 35,5 M y, pl, Rd 1547,5 kncm 15,47 knm 1,0 Uvjet nosivosti: M M Ed y, pl, Rd M 0 88,14 1,0 0,58 1,0 15, 47 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Interakcija na razini poprečnog presjeka Interakcija M-V - ukoliko je razina poprečne sile manja od 50% otpornost na poprečnu silu nije potrebna redukcija otpornosti na savijanje Uvjet: V 0,5V 38,96 kn 185, 9 kn z, Ed z, Rd NIJE POTREBNA REDUKCIJA Interakcija M-N - ukoliko su zadovoljena oba zadana uvjeta nije potrebno reducirati otpornost na savijanje uslijed djelovanja uzdužne sile 1. uvjet: N Ed 0,5N pl, Rd 153, 4 kn 477, 74 kn. uvjet: 0,5 h t f N Ed w w y M 0 0,517,0 0,6535,5 153, 4 kn 196,14 1,0 NIJEE POTREBNA REDUKCIJA OTPORNOSTI NA SAVIJANJE kn Otpornost elementa na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: - duljina izvijanja: Lcr, y 659,0 cm L, 50, 0 cr z cm Sreto Jankić 6

266 Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 659,0 cr, y 176, 0 kn Eulerova kritična sila: EIz Ncr, z L 50,0 cr, z 4430, 43 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 53,83 35,5 y 1,041 0, N 176, 0 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 190/00 = 0,95 1, ; tf 100 mm krivulja b 0,34 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,34 (1, 041 0, ) 1, 041 1,185 Bezdimenzionalna vitkost: A fy 53,83 35,5 z 0,657 0, N 4430, 43 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 190/00 = 0,95 1, ; tf 100 mm krivulja c 0,49 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,49 (0,657 0,) 0,657 0,88 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1 1,185 1,185 1, 041 0,571 Koeficijent redukcije: 1 z y y y 1 0,88 0,88 0, 657 0,751 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0,571 Otpornost na izvijanje: A fy 53,83 35,5 Nb, Rd 0, ,96 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 153, 4 1,0 0,15 1,0 N 991,96 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 63

267 Otpornost elementa na bočno-torzijsko izvijanje - momentni dijagram promatramo kao 1 segment za proračun kritičnog momenta Duljina kritičnog segmenta: L, 50 cr LT cm Slika Momentni dijagram na elementu Proračunska otpornost na bočno-torzijsko izvijanje: M b, Rd LT Wy f M1 y - za klase poprečnih presjeka 1 i moment otpora jednak je plastičnom momentu otpora Elastični kritični moment za simetrični poprečni presjek: EI z k I k L w cr G It Mcr C1 C zg C z g ( k Lcr ) kw Iz E I z gdje su: Lcr - razmak bočnih pridržanja Lcr= 50 cm Ci - faktori za izračun kritičnog momenta bočno torzijskog izvijanja koji ovise o momentnom dijagramu između bočnih pridržanja Sreto Jankić 64

268 Izračun C1,C: ,14 q L cr,961,5 0,06 0,0 8M 8 88,14 max Slika Dijagram za određivanje faktora C1 Slika Dijagram za određivanje faktora C Sreto Jankić 65

269 C1 i C za ovaj slučaj iznose: C 1,78 C 1 0,00 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir rotaciju krajeva nosača: k 1,0 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir krivljenje nosača: k 1,0 (smatra se da krivljenje nije spriječeno posebnim mjerama) w Moduli: E 1000 kn / cm G 8100 kn / cm Faktor koji ovisi o položaju djelovanja opterećenja: - opterećenje djeluje na gornjoj pojasnici: h 19 zg 9,50 cm Kritični moment za simetrični poprečni presjek: M cr ,78 (1 50) ,98 1, ,00 9,5 0,00 9,5 1, Mcr 86098, 41 kncm Bezdimezionalna vitkost bočno-torzijskog izvijanja: LT Wy, pl fy 49,5 35,5 0,41 0,40 M 86098, 41 cr - bezdimenzionalna vitkost prelazi vrijednost granične vitkosti, potrebno uzeti u obzir bočno-torzijsko izvijanje Sreto Jankić 66

270 Određivanje faktora redukcije za bočno torzijskog izvijanje: h 190 0,95,0 linija izvijanja : a LT 0, 1 b 00 LT 0,5 1 LT ( LT 0, ) LT LT 0,5 1 0,1 (0,41 0,) 0,41 0,61 LT 1 1 0,947 LT LT LT 0,61 0,61 0, 41 Računska otpornost elementa na bočno-torzijskog izvijanje: 49,5 35,5 Mb, Rd 0, ,50 kncm 131, 7 knm 1,1 Uvjet nosivosti: M M y, Ed b, Rd 88,14 1,0 1,0 131, 7 0,67 1,0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na interakciju M-N (metoda ) Određivanje faktora Cmy i Cm,LT: 0 41,75 s 0,474 88,14 C C my my 0, 0,8 0, 0,8 0,474 0,579 C mlt s 0,579 Sreto Jankić 67

271 Određivanje interakcijskih faktora: NEd NEd kyy Cmy 1 ( y 0, ) Cmy 1 0,8 A f y A f y y y M1 M1 153, 4 153, 4 0,579 1 (1, 041 0, ) 0, ,8 53,83 35,5 53,83 35,5 0,571 0,571 1,1 1,1 0, 654 0,651 kyy 0,651 k zy 0,1 z NEd 0,1 NEd 1 1 CmLT 0,5 A f y CmLT 0,5 A f y z z M1 M1 0,10, , 4 0,1 153, ,579 0, 5 53,83 35,5 0,579 0, 5 53,83 35,5 0,751 0,751 1,1 1,1 0,977 0,964 k zy 0,977 Sreto Jankić 68

272 Uvjeti nosivosti: 1. uvjet: y N M k 1,0 Ed Ed yy A f y Wpl, y f y LT M M , ,651 1,0 53,8335,5 49,535,5 0,571 0,947 1,1 1,1 Iskorištenost: 59% 0,59 1, 0. uvjet: z N M k 1,0 Ed Ed zy A f y Wpl, y f y LT M M , ,977 1, 0 53,8335,5 49,535,5 0, 751 0,947 1,1 1,1 Iskorištenost: 77% 0,77 1,0 Sreto Jankić 69

273 Dimenzioniranje stupa - kombinacija 177 (donji presjek) Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile opis ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N max (kn) V (kn) M (knm) N max S1 177: STALNO + KRAN 1 + SNIJEG 1 + VJETAR 4 550,8 3,50 174,17 Tablica Geometrijske karakteristike profila ŠIROKOPOJASNI H - PROFIL HEB 80 h (mm) 80 I Y (cm 4 ) 1970 b (mm) 80 I Z (cm 4 ) 6595 t w (mm) 10,5 I t (cm 4 ) 143,70 t f (mm) 18 W y,el (cm 3 ) 1376 r (mm) 4 W z,el (cm 3 ) 471 A (cm ) 131,4 W y,pl (cm 3 ) 1534 G (kg/m') 103 W z,pl (cm 3 ) 717,6 I w (cm 3 ) Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 18,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 70

274 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h t r 80 18, ,0 mm t t 10,5 mm w - odnos visine i debljine: c 196,0 18,67 t 10,5 f - uvjet za klasu 1 c 33 18,67 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) b r t w 80 4,0 10,5 c 110,75 mm t f 14,0 mm - odnos visine i debljine: c 110,75 6,15 t 18,0 - uvjet za klasu 1: c 9 6,15 7, 9 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 550, 8 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 131,40 35,5 N pl, Rd 4664, 70 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 550, 8 1,0 0,1 1,0 N 4664,70 pl, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Svijetla visina između pojasnica: h h t 80 18,0 44,0 mm w f Sreto Jankić 71

275 Provjera prijevremenog izbočivanja hrpta: - za neukrućene hrptove vrijedi: h t w w 44 0, , 4 48,6 10,5 1, NEĆE DOĆI DO PRIJEVREMENOG IZBOČIVANJA HRPTA Mjerodavna djelujuća sila: Vz, Ed 3,50 kn Aktivna posmična površina: A A bt ( r t ) t h t v, z f w f w w 131,4 81,80,4 1,05 1,80 1, 4,4 1,05 41,13 cm 30, 74 cm Otpornost na poprečnu silu: Av, z fy 41,13 35,5 Vz, Rd 843, ,0 M0 kn Uvjet nosivosti: VEd 3,50 1,0 0,03 1,0 V 843,0 z, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Mjerodavna djelujuća sila: M Ed 174,17 knm Otpornost na savijanje: Wpl, y fy ,5 M y, pl, Rd 54457,0 kncm 544,57 knm 1,0 M 0 Sreto Jankić 7

276 Uvjet nosivosti: M M Ed y, pl, Rd 174,17 1,0 0,3 1,0 544,57 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Interakcija na razini poprečnog presjeka Interakcija M-V - ukoliko je razina poprečne sile manja od 50% otpornost na poprečnu silu nije potrebna redukcija otpornosti na savijanje Uvjet: V 0,5V 3,50 kn 41,5 kn z, Ed z, pl, Rd NIJE POTREBNA REDUKCIJA Interakcija M-N - ukoliko su zadovoljena oba zadana uvjeta nije potrebno reducirati otpornost na savijanje uslijed djelovanja uzdužne sile 1. uvjet: N Ed 0,5N pl, Rd 550, 8 kn 1166,18 kn. uvjet: 0,5 h t f NEd w w y M 0 0,5 4,4 1,05 35,5 550, 8 kn 454, 76 1,0 POTREBNA JE REDUKCIJA OTPORNOSTI NA SAVIJANJE kn Proračun faktora n i a: NEd 550, 8 n 0,1 N 4664,70 pl, Rd A bt f 131,40 8,0 1,8 a 0, 33 0,50 A 131, 40 Sreto Jankić 73

277 Reducirani moment savijanja: 1 n M N, V, y, Rd M y, pl, Rd M y, pl, Rd 10,5a 1 0,1 544,57 54, ,57 10,50,33 usvojen MN,V,y,Rd= 54,41 knm Uvjet nosivosti M M Ed N, V, y, Rd 174,17 1,0 0,3 1,0 54, 41 UVJET NOSIVOSTI JE ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: - duljina izvijanja: Lcr, y 1536, 6 cm L, 600, 0 cr z cm Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 1536, 6 cr, y 1691,53 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 131,4 35,5 y 1,661 0, N 1691,53 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 80/80 = 1,0 ; tf 100 mm krivulja b 0,34 Eulerova kritična sila: EIz Ncr, z L 600,0 cr, z 3796,9 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 131,4 35,5 z 1,108 0, N 3796,9 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 80/80 = 1,0 ; tf 100 mm krivulja c 0,49 Sreto Jankić 74

278 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,34 (1, 661 0, ) 1, 661,18 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0, 49 (1,108 0, ) 1,108 1,336 Koeficijent redukcije: 1 y y y y Koeficijent redukcije: 1 z y y y 1,18,18 1, 661 0,89 1 1,336 1,336 1,108 0,480 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0, 89 Otpornost na izvijanje: A fy 131,4 35,5 Nb, Rd 0, 89 15,54 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 550, 8 1,0 0, 45 1,0 N 15,54 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 75

279 Otpornost elementa na bočno-torzijsko izvijanje - momentni dijagram promatramo kao 1 segment za proračun kritičnog momenta Duljina kritičnog segmenta: L, 600 cr LT cm Slika Momentni dijagram na elementu Proračunska otpornost na bočno-torzijsko izvijanje: M b, Rd Wy f LT M1 y - za klase poprečnih presjeka 1 i moment otpora jednak je plastičnom momentu otpora Elastični kritični moment za simetrični poprečni presjek: EI z k I k L w cr G It Mcr C1 C zg C z g ( k Lcr ) kw Iz E I z gdje su: Lcr - razmak bočnih pridržanja Lcr = 600 cm Ci - faktori za izračun kritičnog momenta bočno torzijskog izvijanja koji ovise o momentnom dijagramu između bočnih pridržanja Sreto Jankić 76

280 Izračun C1,C: 93,65 0, ,17 q L cr 3,359 6,0 0,087 0,0 8M 8 174,17 max Slika Dijagram za određivanje faktora C1 Slika Dijagram za određivanje faktora C Sreto Jankić 77

281 C1 i C za ovaj slučaj iznose: C 1,9 C 1 0,00 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir rotaciju krajeva nosača: k 1,0 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir krivljenje nosača: k 1,0 (smatra se da krivljenje nije spriječeno posebnim mjerama) w Moduli: E 1000 kn / cm G 8100 kn / cm Faktor koji ovisi o položaju djelovanja opterećenja: - opterećenje djeluje na gornjoj pojasnici: z g h 8 14,0 cm Kritični moment za simetrični poprečni presjek: M cr ,9 (1 600) ,70 1, ,014,0 0,0 14,0 1, Mcr 83004,0 kncm Bezdimezionalna vitkost bočno-torzijskog izvijanja: LT Wy, pl fy ,5 0,810 0, 40 M 83004, 0 cr - bezdimenzionalna vitkost prelazi vrijednost granične vitkosti, potrebno uzeti u obzir bočno-torzijsko izvijanje Sreto Jankić 78

282 Određivanje faktora redukcije za bočno torzijskog izvijanje: h 80 1,0,0 linija izvijanja : a LT 0,1 b 80 LT 0,5 1 LT ( LT 0, ) LT LT 0,5 1 0, 1 (0,810 0, ) 0,810 0,89 LT 1 1 0,790 LT LT LT 0,89 0,89 0,810 Računska otpornost elementa na bočno-torzijskog izvijanje: ,5 Mb, Rd 0, ,03 kncm 391,10 knm 1,1 Uvjet nosivosti: M M y, Ed b, Rd 174,17 1,0 1,0 391,10 0, 45 1,0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na interakciju M-N (metoda ) Određivanje faktora Cmy i Cm,LT: 0, ,80 s 0,68 174,17 C C my my 0, 0,8 0, 0,80,68 0,746 C mlt s 0,746 Sreto Jankić 79

283 Određivanje interakcijskih faktora: NEd NEd kyy Cmy 1 ( y 0, ) Cmy 1 0,8 A f y A f y y y M1 M1 550, 8 550, 8 0, 7461 (1, 661 0, ) 0, ,8 131,4 35,5 131,4 35,5 0,89 0,89 1,1 1,1 1, 35 1,014 kyy 1,014 k zy 0,1 z NEd 0,1 NEd 1 1 CmLT 0,5 A f y CmLT 0,5 A f y z z M1 M1 0,11, , 8 0,1 550, ,746 0,5 131,4 35,5 0,746 0,5 131,4 35,5 0,480 0,480 1,1 1,1 0,940 0,945 k zy 0,945 Sreto Jankić 80

284 Uvjeti nosivosti: 1. uvjet: y N M k 1,0 Ed Ed yy A f y Wpl, y f y LT M M , ,014 1,0 131, 435, ,5 0,89 0,790 1,1 1,1 Iskorištenost: 90% 0,90 1, 0. uvjet: z N M k 1,0 Ed Ed zy A f y Wpl, y f y LT M M , ,945 1, 0 131, 435, ,5 0,480 0,790 1,1 1,1 Iskorištenost: 69% 0,69 1,0 Sreto Jankić 81

285 Dimenzioniranje stupa - kombinacija 177 (gornji presjek) Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile opis ŠTAP KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N (kn) V (kn) M (knm) prip S 177: STALNO + KRAN 1 + SNIJEG 1 + VJETAR 4 13,31 31,89 69,4 Tablica Geometrijske karakteristike profila ŠIROKOPOJASNI H - PROFIL HEA 00 h (mm) 190 I Y (cm 4 ) 369 b (mm) 00 I Z (cm 4 ) 1336 t w (mm) 6,5 I t (cm 4 ) 0,98 t f (mm) 10,0 W y,el (cm 3 ) 388,6 r (mm) 18,0 W z,el (cm 3 ) 133,6 A (cm ) 53,83 W y,pl (cm 3 ) 49,5 G (kg/m') 4,3 W z,pl (cm 3 ) 03,8 I w (cm 3 ) Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 10,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: f u = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 8

286 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h t r ,0 mm t t 6,5 mm w - odnos visine i debljine: c 134 0,6 t 6,5 f - uvjet za klasu 1 c 33 0,6 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) b r t w 00 18, 0 6,5 c 78,75 mm t f 10,0 mm - odnos visine i debljine: c 78,75 7,88 t 10,0 - uvjet za klasu 1: c 9 7,88 7, 9 t - uvjet za klasu : c 10 7,88 8,10 t POJASNICA KLASE POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 13,31 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 53,83 35,5 N pl, Rd 1910,97 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 13,31 1,0 0,11 1,0 N 1910,97 pl, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 83

287 Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Svijetla visina između pojasnica: h h t mm w f Provjera prijevremenog izbočivanja hrpta: - za neukrućene hrptove vrijedi: h t w w 170 0, ,15 48,6 6,5 1, NEĆE DOĆI DO PRIJEVREMENOG IZBOČIVANJA HRPTA Mjerodavna djelujuća sila: Vz, Ed 31,89 kn Djelotvorna posmična površina: A A bt ( r t ) t h t v, z f w f w w 53,83 01,0 1,8 0,65 1,0 1, 17,00,65 18,08 cm 13, 6 cm Otpornost na poprečnu silu: Av, z fy 18,08 35,5 Vz, Rd 370, ,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: Vz, Ed 31,89 1,0 0,09 1,0 V 370,57 z, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 84

288 Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Mjerodavna djelujuća sila: M Ed 69,4 knm Otpornost na savijanje: Wpl, y fy 49,5 35,5 M y, pl, Rd 1547,5 kncm 15,47 knm 1,0 Uvjet nosivosti: M M Ed y, pl, Rd M 0 69,4 1,0 0, 45 1,0 15, 47 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Interakcija na razini poprečnog presjeka Interakcija M-V - ukoliko je razina poprečne sile manja od 50% otpornost na poprečnu silu nije potrebna redukcija otpornosti na savijanje Uvjet: V 0,5V 3,50 kn 185, 9 kn z, Ed z, Rd NIJE POTREBNA REDUKCIJA Interakcija M-N - ukoliko su zadovoljena oba zadana uvjeta nije potrebno reducirati otpornost na savijanje uslijed djelovanja uzdužne sile 1. uvjet:. uvjet: N Ed 0,5N pl, Rd 13,31 kn 477, 74 kn N Ed 0,5 h t f w w y M 0 0,517,0 0,6535,5 13,31 kn 196,14 1,0 POTREBNA JE REDUKCIJA OTPORNOSTI NA SAVIJANJE kn Sreto Jankić 85

289 Proračun faktora n i a: NEd 13,31 n 0,11 N 1910,97 pl, Rd Abt f 53,83 0,0 1,0 a 0, 57 0,50 A 53,83 Reducirani moment savijanja: 1 n M N, V, y, Rd M y, pl, Rd M y, pl, Rd 10,5a 1 0,11 15, , 71 15, 47 10,50,57 usvojen MN,V,y,Rd= 15,47 knm Uvjet nosivosti M M Ed N, V, y, Rd 69,4 1,0 0, 45 1,0 15, 47 UVJET NOSIVOSTI JE ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: - duljina izvijanja: Lcr, y 706,75 cm L, 50, 0 cr z cm Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 706, 75 cr, y 1531,97 kn Eulerova kritična sila: EIz Ncr, z L 50,0 cr, z 4430, 43 kn Sreto Jankić 86

290 Bezdimenzionalna vitkost: A fy 53,83 35,5 y 1,117 0, N 1531,97 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 190/00 = 0,95 1, ; tf 100 mm krivulja b 0,34 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,34 (1,117 0, ) 1,117 1,80 Bezdimenzionalna vitkost: A fy 53,83 35,5 z 0,657 0, N 4430, 43 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: h/b= 190/00 = 0,95 1, ; tf 100 mm krivulja c 0,49 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,49 (0,657 0,) 0,657 0,88 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1 1, 80 1, 80 1,117 0,55 Koeficijent redukcije: 1 z y y y 1 0,88 0,88 0, 657 0,751 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0,55 Otpornost na izvijanje: A fy 53,83 35,5 Nb, Rd 0,55 91,05 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 13,31 1,0 0, 3 1,0 N 91,05 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 87

291 Otpornost elementa na bočno-torzijsko izvijanje - momentni dijagram promatramo kao 1 segment za proračun kritičnog momenta Duljina kritičnog segmenta: L, 50 cr LT cm Slika Momentni dijagram na elementu Proračunska otpornost na bočno-torzijsko izvijanje: M b, Rd LT Wy f M1 y - za klase poprečnih presjeka 1 i moment otpora jednak je plastičnom momentu otpora Elastični kritični moment za simetrični poprečni presjek: EI z k I k L w cr G It Mcr C1 C zg C z g ( k Lcr ) kw Iz E I z gdje su: Lcr - razmak bočnih pridržanja Lcr= 50 cm Ci - faktori za izračun kritičnog momenta bočno torzijskog izvijanja koji ovise o momentnom dijagramu između bočnih pridržanja Sreto Jankić 88

292 Izračun C1,C: ,4 q L cr 3,359,5 0,038 0,0 8M 8 69,4 max Slika Dijagram za određivanje faktora C1 Slika Dijagram za određivanje faktora C Sreto Jankić 89

293 C1 i C za ovaj slučaj iznose: C 1,78 C 1 0,00 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir rotaciju krajeva nosača: k 1,0 Faktor efektivne dužine bočnog izvijanja koji uzima u obzir krivljenje nosača: k 1,0 (smatra se da krivljenje nije spriječeno posebnim mjerama) w Moduli: E 1000 kn / cm G 8100 kn / cm Faktor koji ovisi o položaju djelovanja opterećenja: - opterećenje djeluje na gornjoj pojasnici: h 19 zg 9,50 cm Kritični moment za simetrični poprečni presjek: M cr ,78 (1 50) ,98 1, ,00 9,5 0,00 9,5 1, Mcr 86098, 41 kncm Bezdimezionalna vitkost bočno-torzijskog izvijanja: LT Wy, pl fy 49,5 35,5 0,41 0,40 M 86098, 41 cr - bezdimenzionalna vitkost prelazi vrijednost granične vitkosti, potrebno uzeti u obzir bočno-torzijsko izvijanje Sreto Jankić 90

294 Određivanje faktora redukcije za bočno torzijskog izvijanje: h 190 0,95,0 linija izvijanja : a LT 0, 1 b 00 LT 0,5 1 LT ( LT 0, ) LT LT 0,5 1 0,1 (0,41 0,) 0,41 0,61 LT 1 1 0,947 LT LT LT 0,61 0,61 0, 41 Računska otpornost elementa na bočno-torzijskog izvijanje: 49,5 35,5 Mb, Rd 0, ,50 kncm 131, 7 knm 1,1 Uvjet nosivosti: M M y, Ed b, Rd 69,4 1,0 1,0 131, 7 0,53 1,0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 91

295 Otpornost elementa na interakciju M-N (metoda ) Određivanje faktora Cmy i Cm,LT: 0 37,5 s 0,538 69,4 C C my my 0, 0,8 0, 0,80, 538 0, 630 C mlt s 0,630 Određivanje interakcijskih faktora: NEd NEd kyy Cmy 1 ( y 0, ) Cmy 1 0,8 A f y A f y y y M1 M1 13,31 13,31 0, 6301 (1,117 0, ) 0, ,8 53,83 35,5 53,83 35,5 0,55 0,55 1,1 1,1 0, 765 0,748 kyy 0,748 k zy 0,1 z NEd 0,1 NEd 1 1 CmLT 0,5 A f y CmLT 0,5 A f y z z M1 M1 0,10, ,31 0,1 13, ,630 0,5 53,83 35,5 0,630 0,5 53,83 35,5 0,751 0,751 1,1 1,1 0,97 0,957 k zy 0,97 Sreto Jankić 9

296 Uvjeti nosivosti: 1. uvjet: y N M k 1,0 Ed Ed yy A f y Wpl, y f y LT M M , ,748 1,0 53,8335,5 49,535,5 0,55 0,947 1,1 1,1 Iskorištenost: 63% 0,63 1,0. uvjet: z N M k 1,0 Ed Ed zy A f y Wpl, y f y LT M M , ,97 1, 0 53,8335,5 49,535,5 0, 751 0,947 1,1 1,1 Iskorištenost: 68% 0,68 1,0 Sreto Jankić 93

297 11 Proračun stabilizacije 11.1 Horizontalni poprečni vez Slika Prikaz horizontalnog poprečnog veza u izometriji Djelovanje vjetra na zabat Opterećenje vjetrom na zabat Tablica Rezultantni tlakovi na mjerodavne plohe PLOHA slučaj 1. slučaj. slučaj 3. slučaj 4. slučaj 5. slučaj 6. slučaj 6. D +0,317 +0,317 +0,6 +0,6 +0,305 +0,6 +0,043 E -0,39-0,39-0,04-0,04-0,305 +0,000 - mjerodavan slučaj opterećenja: slučaj 3: w 0, 6 kn / m w 1 0, 04 kn / m Sudjelujuća površina plohe zabata Az 17, 50 m Sreto Jankić 94

298 Slika Sudjelujuća površina plohe zabata Sila od vjetra koju preuzima jedan čvor horizontalnog poprečnog veza: 10,5 11,5 3 Fd,1 5, 00, 6 1,5 19, 4 kn 8 F d, 10,5 11,5 3 5, 00, 04 1,5 0, 743 kn 8 W d 0,5 19, 4 0, 743 9,99 kn Slika Opterećenje vjetrom na horizontalni poprečni spreg Opterećenje zbog imperfekcija sustava Slika Prikaz imperfekcija sustava u horizontalnoj ravnini Sreto Jankić 95

299 - broj okvira koji stabilizira vezni sustav nr = 5,0 1 1 kr 0, 1,0 0, 0,63 1,0 n 5,0 L 30,0 m r kr L 0,6330,0 eo 0,0378 m 3,78 cm Zamjensko ekvivalentno opterećenje Slika Zamjensko ekvivalentno opterećenje - pretpostavljena veličina progiba veza od svih djelovanja u svojoj ravnini L 3000 b 1, cm najveća sila u tlačnom pojasu rešetkastog nosača N 670,88 kn Ed - zamjensko ekvivalentno opterećenje qe za usvojeno δb: NEd 5,0 670,88 qe ( kr 0, ) (0,63 0, ) 1,547 kn / m 60L 60 30,0 - sila na jedan čvor horizontalnog poprečnog veza od ekvivalentnog opterećenja: P 1,547 5,0 7,74 kn d Sreto Jankić 96

300 Opterećenje od trenja na plohu krova - opterećenje od trenja na plohu krova nastaje uslijed djelovanja vjetra Duljina hale: B 54,0 m Sudjelujuća površina krovne plohe Atr 30,07 54,0 163,78 m Izračun djelujućeg tlaka t 0,1 q 0,10, 5 0, 05 kn / m r b ' t ' t B 0,05 54,0 1,35 kn / m r r Izračun djelujuće sile Td 1,5 1,35 5,0 10,15 kn Slika Sudjelujuća površina krovne plohe Slika Opterećenje od sila trenja na horizontalni poprečni vez Sreto Jankić 97

301 Statička analiza Ukupno opterećenje na horizontalni poprečni spreg za statičku analizu: Q W P T 9,99 7,74 10,15 7,86 kn d d d d Slika Grafički prikaz opterećenja za statičku analizu Slika 11.9 Dijagram uzdužnih sila rešetke - tlačna sila u vertikali na osloncu prenosi se kao opterećenje na podrožnicu Tlačna sila na podrožnici Nc, Ed 40, 77 kn Slika Prikaz sila u spregovima Sreto Jankić 98

302 Dimenzioniranje sprega Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP N max (kn) V (kn) M (knm) polje1 D1 N c,ed = 55, polje1 D N t,ed = 34, Tablica Geometrijske karakteristike profila KVADRATNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 90 x 90 x 6,0 mm h (mm) 90 I Y (cm 4 ) 30 b (mm) 90 I Z (cm 4 ) 30 t (mm) 6,0 I t (cm 4 ) 316 r o (mm) W y,el (cm 3 ) 44,4 r i (mm) W z,el (cm 3 ) 44,4 A (cm ) 19,8 W y,pl (cm 3 ) 53,0 G (kg/m') 15,5 W z,pl (cm 3 ) 53,0 W t (cm 3 ) 64,8 usvojeni profil primjenjen na sve pozicije horizontalnog poprečnog sprega Slika Pozicije štapova Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 6,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 99

303 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h 3t 90,0 36,0 7,0 mm t 6,0 mm - odnos visine i debljine: c 7,0 1,0 t 6,0 - uvjet za klasu 1: c 33 1,0 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložen tlaku) c b 3t 90,0 36,0 7,0 mm t 6,0 mm - odnos visine i debljine: c 7,0 1,0 t 6,0 - uvjet za klasu 1: c 33 1,0 6,73 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 55,73 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 19,835,5 Nc, Rd 70,9 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 55,73 1,0 0,08 1,0 N 70,9 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost poprečnog presjeka na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: - duljina izvijanja: Lcr, y 390, 5 cm Lcr, z 781, 0 cm Sreto Jankić 300

304 Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 390,5 cr, y 31, 61 kn Eulerova kritična sila: EIz Ncr, z L 781,0 cr, z 78,15 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 19,835,5 y 1,499 0, N 31, 61 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,1 (1,499 0,) 1,499 1,760 Bezdimenzionalna vitkost: A fy 19,835,5 z,999 0, N 78,15 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0, 1 (,999 0, ),999 5,91 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1 1,760 1,760 1, 499 0,373 Koeficijent redukcije: 1 z y y y 1 5, 91 5, 91,999 0,104 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0,104 Otpornost na izvijanje: A fy 19,835,5 Nb, Rd 0,104 66, 46 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 55,73 1,0 0,84 1,0 N 66,46 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 301

305 Otpornost presjeka na pripadnu vlačnu silu KLASIFIKACIJA POPREČNOG PRESJEKA VLAČNI ELEMENT POPREČNI PRESJEK KLASE 1 Mjerodavna djelujuća sila: NEd 34,93 kn Otpornost na vlak: A fy 19,835,5 Nt, Rd 70,9 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 34,93 1,0 0,05 1,0 N 70,9 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN 11. Vertikalni uzdužni vez Analiza reznih sila Slika Prikaz vertikalnog uzdužnog veza u izometriji Sreto Jankić 30

306 Slika Rješenje stabilizacije - reakcija sa sustava horizontalnog poprečnog sprega prenosi se kao opterećenje na vertikalni uzdužni vez Mjerodavna djelujuća sila: R 106, 48 kn - sustav se dodatno opterećuje horizontalnom silom uslijed kočenja krana HL,1 = 8,8 kn Slika Model za statičku analizu Sreto Jankić 303

307 Slika Dijagram unutarnjih sila na statičkom modelu Slika Prikaz sila u spregovima Sreto Jankić 304

308 11.. Dimenzioniranje sprega za stabilizaciju rešetke izvan ravnine Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile ŠTAP N max (kn) V (kn) M (knm) D1 N c,ed = 1, D4 N t,ed = 17, Tablica Geometrijske karakteristike profila KVADRATNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 40 x 40 x 4,0 mm h (mm) 40 I Y (cm 4 ) 11,8 b (mm) 40 I Z (cm 4 ) 11,8 t (mm) 4,0 I t (cm 4 ) 19,5 r o (mm) W y,el (cm 3 ) 5,91 r i (mm) W z,el (cm 3 ) 5,91 A (cm ) 5,59 W y,pl (cm 3 ) 7,44 G (kg/m') 4,39 W z,pl (cm 3 ) 7,44 W t (cm 3 ) 8,54 usvojeni profil primjenjen na sve pozicije sprega Slika Pozicije štapova Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 4,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 305

309 11... Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h 3t 40,0 34,0 8,0 mm t 4,0 mm - odnos visine i debljine: c 8,0 7,0 t 4,0 - uvjet za klasu 1: c 33 7,0 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložen tlaku) c b 3t 40,0 34,0 8,0 mm t 4,0 mm - odnos visine i debljine: c 8,0 7,0 t 4,0 - uvjet za klasu 1: c 33 7,0 6,73 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 1,81 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 5,59 35,5 Nc, Rd 198,45 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 1,81 1,0 0,11 1,0 N 198, 45 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: - duljina izvijanja: Lcr, y 91, 5 cm Lcr, z 91, 5 cm Sreto Jankić 306

310 Eulerova kritična sila: EI y ,8 Ncr, y L 91,5 cr, y 8,78 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 5,59 35,5 y,66 0, N 8,78 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,1 (,66 0,),66 4,03 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1 4,03 4,03,66 0,134 Eulerova kritična sila: EIz ,8 Ncr, z L 91,5 cr, z 8,78 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 5,88 35,5 z,66 0, N 8,78 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( z 0, ) z 0,5 1 0,1 (,66 0,),66 4,03 Koeficijent redukcije: 1 z z z z 1 4,03 4,03,66 0,134 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0,134 Otpornost na izvijanje: N b, Rd A fy 5,59 35,5 0,134 4,17 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 1,81 1,0 0,90 1,0 N 4,17 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 307

311 Otpornost presjeka na pripadnu vlačnu silu KLASIFIKACIJA POPREČNOG PRESJEKA VLAČNI ELEMENT POPREČNI PRESJEK KLASE 1 Mjerodavna djelujuća sila: NEd 17,81 kn Otpornost na vlak: N t, Rd A fy 5,59 35,5 198,45 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 17,81 1,0 0,09 1,0 N 198, 45 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 308

312 11..3 Dimenzioniranje sprega za stabilizaciju gornjeg elementa stupa Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP N max (kn) V (kn) M (knm) polje1 D1 N c,ed = 7, polje1 D N t,ed = 1, Tablica Geometrijske karakteristike profila KVADRATNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 50 x 50 x 3,6 mm h (mm) 70 I Y (cm 4 ) 3, b (mm) 70 I Z (cm 4 ) 3, t (mm) 3,6 I t (cm 4 ) 37, r o (mm) W y,el (cm 3 ) 9,7 r i (mm) W z,el (cm 3 ) 9,7 A (cm ) 6,54 W y,pl (cm 3 ) 11,3 G (kg/m') 5,14 W z,pl (cm 3 ) 11,3 W t (cm 3 ) 13,5 usvojeni profil primjenjen na sve pozicije sprega Slika Pozicije štapova Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 3,6 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 309

313 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h 3t 50,0 33,0 39, mm t 3,6 mm - odnos visine i debljine: c 39, 10,89 t 3,6 - uvjet za klasu 1: c 33 10,89 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložen tlaku) c b 3t 50,0 33,0 39, mm t 3,6 mm - odnos visine i debljine: c 39, 10,89 t 3,6 - uvjet za klasu 1: c 33 10,89 6,73 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 7,60 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 6,54 35,5 Nc, Rd 3,17 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 7,60 1,0 0,1 1,0 N 3,17 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: - duljina izvijanja: Lcr, y 360,6 cm Lcr, z 360,6 cm Sreto Jankić 310

314 Eulerova kritična sila: EI y , Ncr, y L 360,6 cr, y 36,98 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 6,54 35,5 y,506 0, N 36,98 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0, 1 (,506 0, ),506 3,88 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1 3,88 3,88,506 0,146 Eulerova kritična sila: EIz , Ncr, z L 360,6 cr, z 36,98 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 6,54 35,5 z,506 0, N 36,98 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( z 0, ) z 0,5 1 0, 1 (,506 0, ),506 3,88 Koeficijent redukcije: 1 z z z z 1 3,88 3,88,506 0,146 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0,146 Otpornost na izvijanje: A fy 6,54 35,5 Nb, Rd 0,146 30,8 1,1 M 1 Uvjet nosivosti: NEd 7,60 1,0 0,90 1,0 N 30,8 Rd kn UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 311

315 Otpornost presjeka na pripadnu vlačnu silu KLASIFIKACIJA POPREČNOG PRESJEKA VLAČNI ELEMENT POPREČNI PRESJEK KLASE 1 Mjerodavna djelujuća sila: NEd 1,40 kn Otpornost na vlak: N t, Rd A fy 6,54 35,5 3,17 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 1,40 1,0 0,09 1,0 N 3,17 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 31

316 11..4 Dimenzioniranje sprega za stabilizaciju donjeg elementa stupa Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP N max (kn) V (kn) M (knm) polje1 D1 N c,ed = 31, polje1 D N t,ed = 38, Tablica Geometrijske karakteristike profila KVADRATNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 80 x 80 x 6,0 mm h (mm) 80 I Y (cm 4 ) 156 b (mm) 80 I Z (cm 4 ) 156 t (mm) 6,0 I t (cm 4 ) 5 r o (mm) W y,el (cm 3 ) 39,1 r i (mm) W z,el (cm 3 ) 39,1 A (cm ) 17,4 W y,pl (cm 3 ) 47,8 G (kg/m') 13,6 W z,pl (cm 3 ) 47,8 W t (cm 3 ) 56,8 usvojeni profil primjenjen na sve pozicije sprega Slika Pozicije štapova Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 6,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 355 N/mm = 35,5 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 313

317 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h 3t 80,0 36,0 6,0 mm t 6,0 mm - odnos visine i debljine: c 6,0 10,33 t 6,0 - uvjet za klasu 1: c 33 10,33 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložen tlaku) c b 3t 80,0 36,0 6,0 mm t 6,0 mm - odnos visine i debljine: c 6,0 10,33 t 6,0 - uvjet za klasu 1: c 33 10,33 6,73 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 31,78 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 17,435,5 Nc, Rd 617,7 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: N N Ed Rd 31,78 1,0 0,05 1,0 617,7 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: - duljina izvijanja: Lcr, y 0,5848,5 44,3 cm Lcr, z 848, 5 cm Sreto Jankić 314

318 Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 44,3 cr, y 179, 60 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 17,435,5 y 1,855 0, N 138,15 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0, 1 (1,855 0, ) 1,855,394 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1,394,394 1,855 0,56 Eulerova kritična sila: EIz Ncr, z L 848,5 cr, z 44,91 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 17,435,5 z 3,709 0, N 44,91 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( z 0, ) z 0,5 1 0,1 (3,709 0,) 3,709 7,747 Koeficijent redukcije: 1 z z z z 1 7,747 7,747 3,709 0,069 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0,069 Otpornost na izvijanje: A fy 17,435,5 Nb, Rd 0,069 38,75 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 31,78 1,0 0,8 1,0 N 38,75 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 315

319 Otpornost presjeka na pripadnu vlačnu silu KLASIFIKACIJA POPREČNOG PRESJEKA VLAČNI ELEMENT POPREČNI PRESJEK KLASE 1 Mjerodavna djelujuća sila: NEd 38,43 kn Otpornost na vlak: N t, Rd A fy 17,435,5 617,7 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 38,43 1,0 0,06 1,0 N 617,7 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Horizontalni uzdužni spreg Proračun reznih sila Horizontalni uzdužni spreg se još naziva i spreg za prijem bočnih udara dizalice. Na ovaj spreg se prenosi horizontalna reakcija sa kranskog nosača uzrokovana dizalicom HT. Model za proračun čine dvije pokretne sile HT na razmaku jednakom udaljenosti razmaku kotača kranskog nosača, kao što je prikazano na sljedećoj slici. Slika Model pokretnog opterećenja za najveću reakciju Sreto Jankić 316

320 Superpozicijom reakcija od pojedinačnih djelovanja dobivena je maksimalna vrijednost mjerodavna za daljnji proračun. Najveća vrijednost reakcije je 3,18 kn na osloncu za slučaj prikazan na prethodnoj slici: sila1 na poziciji x=0,0, sila dva na poziciji x=3,15 m. Slika Najveća reakcija na statičkom sustavu Slika Model horizontalnog uzdužnog sprega Najveća sila dobivena je na zategi u 5. polju i iznosi 3,55 kn (tlak) Slika Mjerodavna sila za dimenzioniranje Sreto Jankić 317

321 Dimenzioniranje sprega Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP N max (kn) V (kn) M (knm) polje5 D N c,ed = 3, Tablica Geometrijske karakteristike profila ISTOKRAČNI L PROFIL 50 x 50 x 4,0 h=b (mm) t (mm) 4,0 r 1 (mm) 6,0 40 A (cm ) 3,08 I y =I z (cm 4 ) W y =W z (cm 3 ) 4,47 1,55 r (mm) 3,0 i y =i z (cm) 1,1 e y =e z (mm) 11,0 I u (cm 4 ) 7,09 v (cm),83 i u (cm) 1,5 u 1 (cm) 1,58 I v (cm 4 ) 1,86 u (cm) 1,40 i v (cm) 0,78 usvojeni profil primjenjen je na sve pozicije spregova Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 318

322 Klasifikacija poprečnog presjeka POJASNICA (izložena tlaku) c h t r1 40 4,0 6,0 30,0 mm t 4,0 mm - odnos visine i debljine: c 30,0 7,50 t 4,0 - uvjet za klasu 1: c 9 7,50 7, 9 t - uvjet za klasu : c 10 7,50 8,10 t POJASNICA KLASE POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: NEd 3,55 kn Otpornost na tlak: A fy 3,08 35,5 N pl, Rd 109,34 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 3,55 1,0 0,30 1,0 N 109,34 pl, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os = Z os: - duljina izvijanja: Lcr 104,4 cm Sreto Jankić 319

323 Eulerova kritična sila: EI ,47 Ncr L 104,4 cr 85,0 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 3,08 35,5 1,134 0, N 85,0 cr Mjerodavna krivulja izvijanja: L profil za sve osi krivulja c krivulja c 0,49 Izračun ϕy: 0,5 1 ( 0, ) 0,5 1 0, 49 (1,134 0, ) 1,134 1,37 Koeficijent redukcije: 1 1 1,37 1,37 1,134 0,466 Mjerodavan koeficijent redukcije: 0,466 Otpornost na izvijanje: A fy 3,08 35,5 Nb, Rd 0, ,3 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 3,55 1,0 0,70 1,0 N 46,3 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 30

324 11.4. Spreg za kočenje Izračun reznih sila Glavni stupovi su najčešće uklješteni samo u poprečnom smijeru, pa je potrebno u uzdužnom smijeru dodati spreg za kočenje. Optimalan položaj sprega je u sredini. Spreg dimenzioniramo kao tlačni. Dimenzioniramo ga na djelovanje sile HK, koja iznosi 1/7 pritiska kotača kranskog nosača koji uslijed kočenja izazivaju silu kočenja ili je jednaka iznosu udara dizalice u odbojnik. Izračun sile Hk - maksimalan pritisak kotača Qr,max iznosi: Qr,max 10,78 kn 1 1 H Q 10,78 17, 5 kn K 7 r,max 7 Slika Model sprega za kočenje Sile u štapovima ispune se izračunavaju po formuli: H K 17,5 S 1,0 cos cos 45 kn Sreto Jankić 31

325 11.4. Dimenzioniranje sprega Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA ŠTAP N max (kn) V (kn) M (knm) polje1 D N c,ed = 1,0 0 0 Tablica Geometrijske karakteristike profila KVADRATNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 70 x 70 x 5,0 mm h (mm) 70 I Y (cm 4 ) 88,5 b (mm) 70 I Z (cm 4 ) 88,5 t (mm) 5,0 I t (cm 4 ) 14 r o (mm) W y,el (cm 3 ) 5,3 r i (mm) W z,el (cm 3 ) 5,3 A (cm ) 1,7 W y,pl (cm 3 ) 30,8 G (kg/m') 9,99 W z,pl (cm 3 ) 30,8 W t (cm 3 ) 36,8 Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 4,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 3

326 Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h 3t 70,0 35,0 55,0 mm t 5,0 mm - odnos visine i debljine: c 55,0 11,0 t 5,0 - uvjet za klasu 1: c t 33 11,0 6,73 HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) c b 3t 70,0 35,0 55,0 mm t 5,0 mm - odnos visine i debljine: c 55,0 11,0 t 5,0 - uvjet za klasu 1: c 33 11,0 6,73 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak Mjerodavna djelujuća sila: 1,0 kn NEd Otpornost na tlak: A fy 1,7 35,5 Nc, Rd 450,85 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 1,0 1,0 0,03 1,0 N 450,85 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: - duljina izvijanja: Lcr, y , 6 cm Lcr, z , 53 cm Sreto Jankić 33

327 Eulerova kritična sila: EI y ,5 Ncr, y L 44, 6 cr, y 101,91 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 1,7 35,5 y,103 0, N 101,91 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0, 1 (,103 0, ),103,911 Eulerova kritična sila: EIz ,5 Ncr, z L 848,53 cr, z 5,48 kn Bezdimenzionalna vitkost: A fy 1,7 35,5 z 4,06 0, N 5,48 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: toplo oblikovani šuplji profili; krivulja a 0,1 Izračun ϕz: z 0,5 1 ( z 0, ) z 0,5 1 0,1 (4,06 0,) 4,06 9,766 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1,911,911,103 0,03 Koeficijent redukcije: 1 z z z z 1 9,766 9,766 4,06 0,054 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0,054 Otpornost na izvijanje: A fy 1,7 35,5 Nb, Rd 0,054,13 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 1,0 1,0 0,55 1,0 N,13 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 34

328 11.5 Provjera podrožnice na tlak iz horizontalnog poprečnog krovnog sprega Osnovni podatci Tablica Mjerodavne rezne sile POZICIJA KOMBINACIJA OPTEREĆENJA M max (knm) V (kn) N (kn) podrožnica K1: stalno + snijeg (y-os) M z,ed = 0,44 V y,ed = 0,83 0 podrožnica K: stalno + snijeg + vjetar (pritisak) M y,ed = 7,73 V z,ed = 6,49 0 podrožnica Tlačna sila iz horizontalnog sprega 40,77 Tablica Geometrijske karakteristike profila KVADRATNI ŠUPLJI PROFIL TOPLO OBLIKOVANI 10 x 10 x 6,0 h (mm) 10 I Y (cm 4 ) 579 b (mm) 10 I Z (cm 4 ) 579 t (mm) 6,0 I t (cm 4 ) 645 r o (mm) W y,el (cm 3 ) 96,6 r i (mm) W z,el (cm 3 ) 96,6 A (cm ) 7,0 W y,pl (cm 3 ) 115 G (kg/m') 1, W z,pl (cm 3 ) 115 W t (cm 3 ) 141 usvojeni profil primjenjen na sve pozicije podrožnice Slika Pozicija podrožnice u tloctu Podatci o materijalu: kvaliteta čelika: S355 maksimalna debljina: t = 6,0 mm 40 mm granica popuštanja: fy = 355 N/mm = 35,5 kn/mm čvrstoća: fu = 510 N/mm = 51,0 kn/mm modul elastičnosti: E = N/mm = kn/cm modul posmika υ = 0,3 Sreto Jankić 35

329 11.5. Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen tlaku) c h 3t 10 36,0 10,0 mm t 6,0 mm POJASNICA (izložena tlaku) c h 3t 10 36,0 10,0 mm t 6,0 mm - odnos visine i debljine: c 10 17,0 t 6,0 - uvjet za klasu 1 c 33 17,0 6,73 t HRBAT KLASE 1 - odnos visine i debljine: c 10 17,0 t 6,0 - uvjet za klasu 1 c 33 17,0 6,73 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka Otpornost na tlak Mjerodavna djelujuća sila: N 40,77 kn Ed Otpornost na tlak: A fy 7,035,5 Nc, Rd 958,5 1,0 M 0 kn Uvjet nosivosti: NEd 40,77 1,0 0,04 1,0 N 958,5 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 36

330 Otpornost na poprečnu silu Zaostajanje posmika: h h t 10 6,0 108,0 mm w t 6,0 mm Uvjet: h t w w 108,0 0, ,0 1, 18,0 48,6 NEĆE DOĆI DO PRIJEVREMENOG IZBOČAVANJA HRPTA Aktivne posmične površine: A A vz, vy, Ah 7,01 13,5 cm bh 1 1 Ab 7,01 13,5 cm bh 1 1 Otpornosti na posmične sile: V V pl, z, Rd pl, y, Rd Av, z fy 13,50 35,5 76, 70 kn 3 3 1,0 M M 0 Av, y fy 13,5 35,5 76, 70 kn 3 3 1,0 0 Uvjeti nosivosti: Vz, Ed 6,49 1,0 0,10 1,0 V 76, 70 pl, z, Rd V V y, Ed pl, y, Rd 0,83 1,0 0,003 1,0 76, 60 UVJETI NOSIVOSTI ZADOVOLJENI Sreto Jankić 37

331 Otpornost na savijanje Otpornost na savijanje: Wpl, y fy 11535,5 M pl, y, Rd 408,5 kncm 40,83 knm 1,0 M 0 Wpl, z fy 11535,5 M pl, z, Rd 408,5 kncm 40,83 knm 1,0 M 0 Uvjeti nosivosti: M M y, Ed pl, y, Rd 7,73 1,0 0,68 1,0 40,83 M M z, Ed pl, z, Rd 0,44 1,0 0,01 1,0 40,83 UVJETI NOSIVOSTI ZADOVOLJENI Interakcija savijanja i poprečne sile Djelujuće sile: Vy,Ed = 0,83 kn Vz,Ed = 6,49 kn 6,49 0,10 0,50 76,70 Otpornost na savijanje ne treba reducirati uslijed djelovanja poprečne sile 0,83 0, 003 0,50 76,70 Otpornost na savijanje ne treba reducirati uslijed djelovanja poprečne sile Sreto Jankić 38

332 Otpornost na dvoosno savijanje Uvjet: M y, Ed M z, Ed M M pl, y, Rd pl, z, Rd 1,0 Za kvadratne cijevne profile vrijedi: 1,66 1,66 1,663 11,13 n 11,13 0,04 NEd 40,77 n 0,04 N 958,5 pl, Rd Uvjet: 1,663 1,663 7,73 0, 44 40,83 40,83 0,53 1,0 1,0 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost elementa Otpornost na izvijanje Y os: Z os: - duljina izvijanja: Lcr, y 600,0 cm - duljina izvijanja: Lcr, z 300, 0 cm Eulerova kritična sila: EI y Ncr, y L 600,0 cr, y 333,35 kn Eulerova kritična sila: EIz Ncr, z L 300,0 cr, z 1333,38 kn Sreto Jankić 39

333 Bezdimenzionalna vitkost: A fy 7,035,5 y 1,696 0, N 333,35 cr, y Mjerodavna krivulja izvijanja: toplooblikovani kutijasti profili krivulja a 0,1 Izračun ϕy: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0,1 (1,696 0,) 1,696,095 Bezdimenzionalna vitkost: A fy 7,035,5 z 0,848 0, N 1333,38 cr, z Mjerodavna krivulja izvijanja: toplooblikovani kutijasti profili krivulja a 0,1 Izračun ϕz: y 0,5 1 ( y 0, ) y 0,5 1 0, 1 (0,848 0, ) 0,848 0,98 Koeficijent redukcije: 1 y y y y 1,095,095 1,696 0,301 Koeficijent redukcije: 1 z y y y 1 0,98 0,98 0,848 0,766 Mjerodavan koeficijent redukcije: min y, z 0,301 Otpornost na izvijanje: A fy 7,035,5 Nb, Rd 0,301 6, 8 1,1 M 1 kn Uvjet nosivosti: NEd 40,77 1,0 0,16 1,0 N 6, 8 Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 330

334 Otpornost na bočno-torzijsko izvijanje Omjer dimenzija poprečnog presjeka: h 10 1,0,0 b 10 - za šuplje cijevne profile, toplo oblikovane, ne mora se provjeravati otpornost na bočno-torzijsko izvijanje u slučaju da je h/b <,0 jer poprečni presjeci imaju veliku vrijednost torzijskog momenta inercije I t. Faktor redukcije za bočno torzijskog izvijanje: 1,0 LT Otpornost elementa na interakciju M-N (metoda ) Duljina kritičnog segmenta z osi: L, 600 cr LT cm Duljina kritičnog segmenta y osi: Slika Momentni dijagram My [knm] L, 300 cr LT cm Slika Momentni dijagram Mz [knm] Sreto Jankić 331

335 Slika Momentni dijagram My na kritičnom polju [knm] Slika Momentni dijagram Mz na kritičnom polju [knm] Interakcijski faktor kyy, kzy Određivanje faktora Cmy i Cm,LT (Cmy=Cm,LT): 0,0 18,94 s 0,683 7,73 Vrijednosti za tablično određivanje faktora Cmy: 1 0 C my s 1 1 0,1 0,8 0, 4 s 0,1 0,8 0, 683 0, 646 0, 400 Određivanje faktora Cmz: - kritičan segment 1 0,0 0,33 s 0,75 0,44 Sreto Jankić 33

336 Vrijednosti za tablično određivanje faktora Cmz: 1 0 C mz s 1 1 0,1 0,8 0, 4 s 0,1 0,8 0, 750 0, 700 0, 400 Određivanje interakcijskih faktora: NEd NEd kyy Cmy 1 ( y 0, ) Cmy 1 0,8 A f y A f y y y M 1 M1 40,77 40,77 0, 6461 (1, 696 0, ) 0, ,8 7,035,5 7,0 35,5 0,301 0,301 1,1 1,1 0,796 0,76 kyy k zy 0,76 0,6 k 0,60,76 0, 436 yy Interakcijski faktor kzz i kyz NEd NEd kzz Cmz 1 ( y 0, ) Cmz 1 0,8 A f y A f y z z M1 M1 40,77 40,77 0, 7001 (0,848 0, ) 0, ,8 7,035,5 7,0 35,5 0,766 0,766 1,1 1,1 0,78 0,76 kzz 0,734 k yz 0,6 k 0,60,700 0, 40 zz Sreto Jankić 333

337 Uvjeti nosivosti: 1. uvjet: N M M 1,0 Ed y, Ed z, Ed kyy kyz A f y Wpl, y f y Wpl, z f y y LT LT M M M , , 00 0,76 0,40 1,0 7, 035, , ,5 0,301 1, 0 1, 0 1,1 1,1 1,1 Iskorištenost: 70% 0,70 1,0. uvjet: N M M 1,0 Ed y, Ed z, Ed kzy kzz A f y Wpl, y f y Wpl, z f y z LT LT M M M , , 00 0,76 0,700 1,0 7, 035, , ,5 0,766 1,0 1,0 1,1 1,1 1,1 Iskorištenost: 6% 0,6 1,0 Sreto Jankić 334

338 1 Kontrola konzole kranskog nosača 1.1 Osnovni podatci Slika Detalj konzole kranskog nosača Mjerodavna sila dolazi od reakcije krana na nosivi okvir (djeluje u presjeku -): R 16, 9 kn Reakcija od krana izaziva moment savijanja u presjeku 1-1: M 16, 90, ,0 knm Ed Tablica Poprečni presjek konzole u presjeku 1-1 ZAVARENI H PROFIL h (mm) 190 I Y (cm 4 ) b (mm) 00 I Z (cm 4 ) 1155 t w (mm) 6,5 I t (cm 4 ) 33,7 t f (mm) 1,0 W y,el (cm 3 ) 855 a w (mm) 7,0 W z,el (cm 3 ) 750,3 A (cm ) 19 W y,pl (cm 3 ) 3180 I w (cm 3 ) ,1 W z,pl (cm 3 ) 1137,6 Sreto Jankić 335

339 1. Klasifikacija poprečnog presjeka Hrbat (izložen savijanju) c h t mm t t 1 mm w - odnos visine i debljine: c 350 9,17 t 1 f - uvjet za klasu 1: c 7 0,81 t 9,17 58,3 HRBAT KLASE 1 Pojasnica (izložen tlaku) bt w c 144 mm t t 5mm f - odnos visine i debljine: c 144 5,76 t 5 - uvjet za klasu 1: c 9 0,81 t 5,76 7, 9 POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na savijanje - provjera se vrši za presjek 1-1, s najvećim iznosom momenta izazvanog reakcijom od krana Otpornost na moment savijanja: Wpl, y fy ,5 M y, Rd kncm 118,9 knm 1,0 M 0 Uvjet nosivosti M Ed 133,0 1,0 0,1 1,0 M 118,9 y, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN 1.4 Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu - otpornost na poprečnu silu se provjera za presjek - na mjestu unosa sile od krana Provjera mogućnosti izbočivanja hrpta hw h t f mm Sreto Jankić 336

340 h t w w 86 0, ,83 48,6 1 1, 0 NEMA OPASNOSTI OD IZBOČIVANJA HRPTA Djelotvorna posmična površina A h t h t v, z w w w w Avz, 8,6 1, 1, 8,6 1, v, z 34,3 41,18 v, z 41,18 A cm cm A cm Otpornost poprečnog presjeka na posmik Av, z fy 41,18 35,5 Vpl, z, Rd 844, ,0 M Djelujuća poprečna sila Vz, Ed 16, 9 kn 0 kn Uvjet nosivosti Vz, Ed 16, 9 1,0 0,6 1,0 V 844, 0 pl, z, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN POPREČNI PRESJEK IMA DOSTATNU OTPORNOST NA POPREČNU SILU 1.5 Interakcija na razini poprečnog presjeka Interakcija M-V - interakcija se provjera za poprečni presjek ukoliko je razina poprečne sile manja od 50% otpornost na poprečnu silu nije potrebna redukcija otpornosti na savijanje Uvjet: V 0,5V 16, 9 kn 4,01 kn z, Ed z, Rd NIJE POTREBNA REDUKCIJA Sreto Jankić 337

341 13 Proračun detalja 13.1 Proračun detalja stupa i temelja Tablica Prikaz sila iz mjerodavnih kombinacija naziv opis KOMBINACIJA OPTEREĆENJA N (kn) M (knm) V (kn) komb 1 N max 177: STALNO + KRAN 1 + SNIJEG 1 + VJETAR 4 550,8 93,65 3,34 komb N min 5: STALNO + VJETAR 5 31,8 79,59 35,19 komb 3 M max 13: STALNO + VJETAR + KRAN 1 + SNIJEG 1 37,46 31,48 56,7 komb 4 M min 33: STALNO + KRAN 489,7 5,8 9, Dispozicijsko rješenje stope stupa Slika Dispozicijsko rješenje stope stupa Usvajaju se sljedeće dimenzije u stopi stupa: a 700 mm b 500 mm k 80 mm Krak sile zatezanja Z i sile pritiska D, za pretpostavljenu raspodjelu: 7 7 h a k ,5 mm 8 8 Sreto Jankić 338

342 13.1. Dimenzioniranje ankera Ukupna sila zatezanja Z u ankerima izračunava se prema izrazu: 1 3 Z ( M1 1 N1 1 a) h 8 Mjerodavne kombinacije za proračun sila zatezanja: kombinacija 1: 1 3 Z (93,65 550, 8 0,700) 95, 40 0,535 8 kn kombinacija : 1 3 Z (79,59 31,8 0,700) 133,78 0,535 8 kn kombinacija 3: 1 3 Z (31, 48 37, 46 0,700) 486,66 0,535 8 kn kombinacija 4: 1 3 Z (5, 8 489, 7 0,700) 31, 7 0,535 8 kn Pretpostavljaju se ankeri M sa površinom ispitnog presjeka po jednom presjeku AA 8,5 cm Vlačna otpornost sidrenih vijaka: fub As 0,9 50,0 8,5 0,9 F s, Rd 05, 0 1,5 M kn Uvjet nosivosti Z 31, 7 1,0 0,11 1,0 F 05,0 s, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 339

343 Otpornost na posmik Posmična površina prolazi kroz tijelo vijka s navojem, za površinu vijku izimamo: A 8,5 cm S Posmičnu otpornost jednog vijka računamo preko izraza: v fub AS Fv, Rd1 M Za klasu 5.6 koeficijent αv: 0,6 v Posmična otpornost za 4 vijka iz spoja: 0,650,0 8,5 Fv, Rd 4 736, 0 kn 1,5 Djelujuća sila: Fv, Ed Vz, Ed 56,7 kn Uvjet nosivosti: Fv, Ed 56,7 1,0 0,0 1,0 F 736, 0 v, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Otpornost na pritisak po omotaču rupe Otpornost na pritisak po omotaču rupe računamo prema izrazu: k1 b fu, b d t Fb, Rd M Faktor αb uzimamo kao minimalnu vrijednost između navedenih: Sreto Jankić 340

344 e 1 8 0,39 3 d o 3 6,8 p 54 b 3 d o 3 6,8 f 50,0 ub 0,98 f 51,0 up, 1 min min, 65 0,39 Faktor k1 uzimamo kao minimalnu vrijednost između navedenih: e 17,5,8 1, 7,8 1, 7 5,51 d o 6,8 k1 min min 1,39 p 15 1,4 1,7 1,4 1,7 1,39 d o 6,8 Otpornost na pritisak po omotaču rupe: k1 b fu, b d t 1,39 0,39 50,0 6,4 3,0 Fb, Rd 416,33 1,5 M kn Djelujuća sila: Fb, Ed Vz, Ed 56,7 kn Uvjet nosivosti: Fb, Ed 56,7 1,0 0,14 1,0 F 416,33 b, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Interakcija vlaka i posmika Vijci koji su istovremeno izloženi vlačnoj i posmičnoj sili moraju zadovoljiti izraz: Fv, Ed Ft, Ed 56, 7 31, 7 1,0 0,10 1,0 F 1,4 F 736,0 1,4 05,0 v, Rd t, Rd UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Naprezanje prijanjanja između ankera i injektirane cementne emulzije u anker-kanalu za C5/30 0,11 kn / cm p Sreto Jankić 341

345 Minimalna duljina sidrenog vijka Z 1 minla d p min l a 764, ,43,14 0,11 cm Maksimalna duljina ankera: max la 30 d 19 cm Usvaja se: l 190 cm a Slika Detalj donjeg dijela ankera Pretpostavljaju se kutni zavari 4x 6mm x 150 mm Z 1 764,7 1 11,5 / II kn cm 4a l ,6 š Ukupno ekvivalentno naprezanje: ekv II 8,87 kn / cm š Proračunska otpornost zavara: fu 51,0 w 45,33 kn / cm 0,91,5 w M Sreto Jankić 34

346 Uvjet nosivosti: ekv 1,063 1,0 0,0 1,0 45,33 w UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Anker-kanali Anker-kanali se zalijevaju cementnim malterom čija je klasa veća ili jednaka od C5/30. S obzirom da je međusobno rastojanje osa ankera: e 00 7,5 d 7, mm az - oba ankera M ugrađuju u jedan zajednički anker-kanal. Širina anker-kanala bak uobičajeno je: b,5 d 80, mm ak Dužina anker-kanala bak 40 lak la mm Dubina anker-kanala: h l l mm ak a š Usvajaju se u temeljnoj stopi dva anker-kanala dubine 15 cm pravokutnog poprečnog presjeka 4 x 44 cm. Debljina ležišne spojnice koja se podliva cementnim malterom marke ne manje od C5/30 iznosi 4,0 cm. Sreto Jankić 343

347 Anker nosači Dispozicijsko rješenje - pretpostavljaju se dva U profila UPN 40 b ak Slika Dispozicijsko rješenje anker nosača 40 e 5,5 d 5, mm 470 mm k 1,17 d 1, , 9 mm 75 mm Maksimalni moment savijanja u anker-nosaču: Z e 486,66 47,0 M max 4931,34 kncm 49,31 knm L 109, 0 Potrebni moment otpora anker- nosača ,90 3 Wpot cm 35,5 Odabrani poprečni presjek: x UPN 0 Sreto Jankić 344

348 Dokaz nosivosti odabranog anker- nosača Tablica Geometrijske karakteristike jednog profila NORMALNI U PROFIL UPN 0 h (mm) 0 I Y (cm 4 ) 690 b (mm) 80 I Z (cm 4 ) 197 t w (mm) 9,0 I t (cm 4 ) 16,0 r 1 (mm) 1,5 W y,el (cm 3 ) 45 r (mm) 6,5 W z,el (cm 3 ) 33,6 d (mm) 167 W y,pl (cm 3 ) 9 A (cm ) 37,4 W z,pl (cm 3 ) 64,1 G (kg/m') 9,4 I w (cm 6 ) Klasifikacija poprečnog presjeka HRBAT (izložen savijanju) c d 167,0 mm t t 9,0 mm w - odnos visine i debljine: c ,56 t 9,0 - uvjet za klasu 1: c 7 18,56 6,73 t HRBAT KLASE 1 POJASNICA (izložena tlaku) c b tw r1 80 9,0 1,5 58,5 mm t t 1,5 mm f - odnos visine i debljine: c 58,5 4,68 t 1,5 - uvjet za klasu 1: c 9 4,68 7, 9 t POJASNICA KLASE 1 POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost na savijanje Mjerodavna djelujuća sila: M Ed 49,31 knm Sreto Jankić 345

349 Otpornost na savijanje: Wpl, y fy 9,0 35,5 M y, pl, Rd 073 kncm 07,3 knm 1,0 M 0 Uvjet nosivosti: M M Ed y, pl, Rd 49,31 1,0 0, 4 1,0 07,3 UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Prijenos horizontalne sile na temelj Maksimalna vrijednost horizontalne sile (kombinacija 135; Vz,Ed) Hmax 56,7 kn Horizontalna sila se sa čelične stope stupa renosi na temelj većim dijelom preko ankera, a manjim dijelom trenjem između ležišne ploče i temeljne spojnice. Ako se pretpostavi da se cjelokupna horizontalna sila prenosi reko ankera dobiju se sljedeća naprezanja: Hmax 1 56,7 1 0, 441 / 4 kn cm d 4 6,4 4 4 Hmax 1 56,7 1 0,739 / 4 kn cm dt 4 6,43,0 lp Ekvivalentno naprezanje: ekv 3 II 0,739 30, 441 1,063 kn / cm Uvjet nosivosti: fu 51,0 w 45,33 kn / cm 0,91,5 w M ekv 1,063 1,0 0,0 1,0 45,33 w UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 346

350 Pritisak na beton temelja Ukupna sila na beton temelja izračunava se preko izraza: 1 3 D M N( h a) 4 8 kombinacija 1: 1 3 D 93,65 550, 8 (0,535 0,700) 60, kn kombinacija : 1 3 D 79,59 31,8 (0,535 0,700), kn kombinacija 3: 1 3 D 37, 46 31, 48 (0,535 0,700) 81, kn kombinacija 4: 1 3 D 489, 7 5, 8 (0,535 0,700) 1, kn Tlačno naprezanje na beton temeljne ploče ispod ležišne ploče: D 1,67 b1 0,14 kn / cm a 70 b Otpornost betona na tlak: fck,5 fcd 1,667 kn / cm 1,5 c Uvjet nosivosti: b 0,14 1 1,0 0,08 1,0 1,667 f ck UVJET NOSIVOSTI ZADOVOLJEN Sreto Jankić 347

351 Proračun zavara Slika Poprečni presjek sa zavarima Ukupna površina zavara: A 810,075 1,5 19,6 1,0 160,1 cm w Površina zavara na hrptu: A 19,6 1,0 39,1 cm ww Moment inercije zavara: Iw 3 1,0 19,6 3 4 (10,075 1,5 14 ) 4 (10,075 1,5 10,7 ) 004,04 cm 1 Otpornost zavara: fu 51,0 w 45,33 kn / cm 0,9 1,5 w M fu 51,0 0,9 0,9 36,7 kn / cm 1,5 M Izračun naprezanja u presjeku 1-1 za mjerodavne kombinacije: NEd MEd z, Ed A I w w Sreto Jankić 348