ZIDANE KONSTRUKCIJE STRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZIDANE KONSTRUKCIJE STRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE BRANIMIR PAVIĆ ZIDANE KONSTRUKCIJE STRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA ZAVRŠNI RAD PRORAČUN NOSIVE KONSTRUKCIJE ZIDANE GRAĐEVINE SPLIT, 2017.

2 SVEUČILIŠTE U SPLITU, FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE Split, Matice hrvatske 15 STUDIJ : Stručni studij Građevinarstvo STUDENT : Branimir Pavić BROJ INDEKSA : 1652 KATEDRA : Katedra za teoriju konstrukcija PREDMET : Zidane konstrukcije ZADATAK ZA ZAVRŠNI RAD Tema : Proračun nosive konstrukcije zidane građevine Opis zadatka : Potrebno je izraditi proračun nosive konstrukcije zidane zgrade. Nosiva konstrukcija predmetne građevine je zidana ; omeđena AB serklažima. Međukatne konstrukcije su AB ploče. Proračunom je potrebno dokazati mehaničku otpornost i stabilnost konstrukcije u cjelini, kao i nekih tipičnih elemenata. Građevina se nalazi u VIII potresnoj zoni i I području opterećenja vjetrom. Proračun provesti u svemu prema europskim normama EC1, EC6 I EC8, dopunjeno podacima o opterećenima prema odgovarajućim hrvatskim normama i pravilnicima. U Splitu, rujan Voditelj završnog rada : Dr. sc. Hrvoje Smoljanović

3 1. TEHNIČKI OPIS OPĆENITO OPIS NOSIVE KONSTRUKCIJE TEMELJI AB KONSTRUKCIJE ZIDOVI OSTALE KONSTRUKCIJE 4 2. GRAĐEVINSKI NACRTI TLOCRT TEMELJA TLOCRT PRIZEMLJA POZICIJA TLOCRT PRVOG KATA POZICIJA TLOCRT DRUGOG KATA POZICIJA PRESJECI PROČELJA PRORAČUN NOSIVE KONSTRUKCIJE DJELOVANJA STALNO OPTEREĆENJE ( G ) PROMJENJIVO OPTEREĆENJE ( Q ) DJELOVANJE POTRESA TEMELJNI ZAHTJEVI KATEGORIJA TEMELJNOG TLA RAČUNSKO UBRZANJE TLA SPEKTAR ODGOVORA UBRZANJA PODLOGE 18 1

4 3.3. OPTEREĆENJE VJETROM ( W ) OPĆI PODACI PRORAČUN ZIDOVA NA VERTIKALNO DJELOVANJE UTJECAJNE POVRŠINE KOJE PREUZIMAJU ZIDOVI PODACI ZA PRORAČUN ZIDOVA PRORAČUN ZIDOVA NA DJELOVANJE POTRESA UKUPNA PRORAČUNSKA SILA POTRESA RASPODJELA SEIZMIČKIH SILA PO ETAŽAMA UKUPAN MOMENT OD POTRESA PRORAČUN HORIZONTALNIH KONSTRUKCIJA PRORAČUN AB PLOČA GRANIČNA STANJA I PRORAČUN ARMATURE PRORAČUN GREDE DIMENZIONIRANJE STUBIŠTA DIMENZIONIRANJE TEMELJA TEMELJ ZIDOVA LITERATURA SOFTWARE 49 2

5 1. TEHNIČKI OPIS 1.1. Općenito Predmetna građevina je locirana u VIII. potresnoj zoni tj. računsko ubrzanje tla jednako je a g =0,2g prema EC8. i III. području opterećenja vjetrom. Predmetna građevina je u tlocrtnom smislu razvedenog oblika,(p+2 kata) i završno je oblikovana ravnim krovom. Tlocrtne dimenzije su m x m, visina etaže je 2.90 m. Ukupna visina građevine, mjereno od gornje plohe prizemlja iznosi 9.45 m. Vertikalna komunikacija prizemlja s etažama omogućena je stubištem i dizalom. Vertikalna opterećenja se preuzimaju međukatnim konstrukcijama, a dalje se prenose na serklaže, zidove i temelje. Horizontalna opterećenja se preuzimaju dominatno zidovima u pojedinim smjerovima, a dalje se prenose preko trakastih temelja na tlo. 1.2 OPIS NOSIVE KONSTRUKCIJE Temelji Računska nosivost tla iznosi rd =0 kpa, prema Geomehaničkom elaboratu. Temeljne trake izvesti (širine b=50 cm i b=60 cm i visine h= 50 cm) izvesti od betona C/30, armirati s B-500. Nadtemeljne zidove (d= cm) i podnu ploču (d=15 cm) izvesti od betona C/30, armirati s B AB konstrukcije AB ploče izraditi od betona C/30 i armirati mrežastom armaturom B500B. Vertikalne i horizontalne serklaže izraditi od betona C20/ i armirati s RA 400/500 i GA 240/360. Vertikalne i horizontalne serklaže betonirati nakon zidanja ziđa. Trakasti temelji su izvedeni od betona klase C/30 prema EC2 i armirani armaturnim šipkama B500B. 3

6 1.2.3 Zidovi Nosive zidove zidati od blok opeke u vapneno-cementnom mortu ( mort opće namjene ). Zidovi su debljine t= cm, a omeđeni su vertikalnim i horizontalnim serklažima. Svojstva blok opeke i morta : Grupa zidnih elemenata : 2 - Srednja tlačna čvrstoća bloka : f b,min =10.0 N/mm2 - Razred izvedbe : B ; razred kontrole proizvodnje : I. - Za zidanje rabiti produžni mort marke M10 ( mort minimalne tlačne čvrstoće nakon 28 dana f m =10.0 N/mm2 ), kojemu odgovara slijedeći volumni sastav : - cement : hidratizirano vapno : pijesak = 1 : (¼ - ½) : (4-4¼) Ostale konstrukcije Vertikalne i horizontalne serklaže izvesti od betona C/30 i armirati s B-500. Vertikalne serklaže (x cm) izvesti nakon zidanja ziđa. Moguće je ugraditi posebne blokove koji oblikuju oplatu serklaža. Horizontalne serklaže izvesti u razini međukatnih konstrukcija od betona C/30 i armirati s B

7 2. GRAĐEVINSKI NACRTI 5

8 2.1. TLOCRT TEMELJA 6

9 2.2. TLOCRT PRIZEMLJA POZICIJA 100 7

10 2.3. TLOCRT PRVOG KATA POZICIJA 200 8

11 2.4. TLOCRT DRUGOG KATA POZICIJA 300 9

12 2.5. PRESJECI 10

13 2.6. PROČELJA 11

14 3. PRORAČUN NOSIVE KONSTRUKCIJE 3.1. Djelovanja Nosiva konstrukcija predmetne građevine proračunava se po graničnih stanja, prema EC1, EC6 i EC8, a za sljedeća osnovna djelovanja: G - Stalno djelovanje : ( vlastita težina AB ploče i zidova ), svih slojeva na međukatnim konstrukcijama, krovu i ostalo stalno opterećenje. Za izračun vrijednosti stalnog djelovanja, odnosno vlastite težine pojedinih materijala potrebno je poznavati specifičnu težinu i dimenzije tih materijala. Q - Promjenjivo djelovanje : uporabno opterećenje, snijeg, pokretna oprema Sx - Djelovanje potresa : Opterećenje Sx odgovara djelovanju potresa u globalnom smjeru x. Kombinira se s djelovanjima G, Qs. Sy - Djelovanje potresa : Opterećenje Sy odgovara djelovanju potresa u globalnom smjeru y. Kombinira se s djelovanjima G, Qs. W - Djelovanje vjetra : Opterećenje W računa se za građevinu u cjelini, te uspoređuje s ukupnom horizontalnom silom usljed djelovanja vjetra. 12

15 Stalno opterećenje ( G ) Stalno opterećenje uključeno je u proračun prema slijedećem : Specifična težina opečnog zidnog elementa od γ = 14.0 kn/m 3. Za izračun vlastite težine serklaža i ploča uzima se γ =.0 kn/m 3. Stalno opterećenje AB ploče automatski je uvršteno u SCIA-i. POZ 300 krov - završna obloga betonske ploče na podmetačima...0,05 m x 24,0 = 1,20 kn/m 2 - izolacije...0,20 kn/m 2 - beton za pad...0,08 m x 12 kn/m 3 = 0,96 kn/m 2 - unutarnja žbuka...0,015 m x 16 kn/m 3 = 0,24 kn/m 2 Dodatno stalno opterećenje...d g = 2,60 kn/m 2 Promjenjivo djelovanje:...q = 1,0 kn/m 2 POZ 100 (200) stambeni prostori - pregradni zidovi...= 0,50 kn/m 2 - završni slojevi poda...= 0,20 kn/m 2 - cementni estrih...0,05 m x 22 kn/m 3 = 1,10 kn/m 2 - unutarnja žbuka...0,015 m x 16 kn/m 3 = 0,24 kn/m 2 Dodatno stalno opterećenje...d g = 2,04 kn/m 2 Promjenjivo djelovanje: - sobe...q 1 = 2,00 kn/m 2 - hodnici. q 3 = 3,00 kn/m 2 - balkoni....,q 2 = 4,00 kn/m 2 NOSIVI ZIDOVI - unutarnja žbuka...0,015 m x 16 kn/m 3 = 0,24 kn/m 2 - zid od blok opeke...0, m x 14 kn/m 3 = 3,50 kn/m 2 - vanjska žbuka...0,020 m x 16 kn/m 3 = 0,32 kn/m 2 Stalno opterećenje...g = 4,06 kn/m 2 13

16 BALKONI - završni sloj poda...= 0,20 kn/m 2 - izolacije, folije, instalacije, glet....= 0,20 kn/m 2 - a-b ploča.. 0,15 m x kn/m 3 = 3,75 kn/m 2 Stalno opterećenje g = 4,15 kn/m 2 Promjenjivo opterećenje....q 2 = 4,00 kn/m 2 STEPENIŠNI KRAKOVI - obloga od kamenih ploča u cementnom mortu....=2,00 kn/m 2 - a-b ploča: d=12 cm, dsr= 18 cm, 0,18 m x kn/m 3 = 4,5 / cos38 = 5,71 kn/m 2 Stalno opterećenje... g = 7,71 kn/m 2 Promjenjivo opterećenje... q = 3,00 kn/m 2 PODESTI - obloga od kamenih ploča u cementnom mortu...= 2,00 kn/m 2 - a-b ploča podesta...0,15 m x kn/m 3 = 3,75 kn/m 2 Stalno opterećenje...g = 5,75 kn/m Promjenjivo opterećenje ( Q ) - stanovi...q 1 = 2,00 kn/m 2 - balkoni... q 2 = 4,00 kn/m 2 - hodnici...q 3 = 3,00 kn/m 2 14

17 3.2. DJELOVANJE POTRESA Temeljni zahtjevi Nosive konstrukcije proračunavaju se na bazi linearno elastičnog ponašanja konstrukcije. Konstrukcija mora posjedovati dovoljnu stabilnost za moguće kombinacije opterećenja ( prevrtanje i klizanje ). Prema EN 1998 gibanje u nekoj točki na površini općenito se prikazuje elastičnim spektrom odaziva tla koji se naziva elastičnim spektrom odgovora. EC 1998 poznaje dva bitna zahtjeva za sve oblike konstrukcija. Prvi bitni zahtjev je da se građevina ne smije srušiti. Građevina mora biti proračunata i izgrađena tako da pri proračunskom djelovanju ne dođe do općeg rušenja ili rušenja pojedinih dijelova te da zadrži svoju konstrukcijsku cjelovitost i preostalu cjelovitost nakon potresa. Drugi je ograničenje oštećenja. Građevina mora biti proračunata i izgrađena tako da se odupre potresnom djelovanju čija je vjerojatnost pojave veća od proračunskog potresnog djelovanja, bez pojave oštećenja i ograničenja u uporabi, takvih da bi trošak bio velik u odnosu na vrijednost same građevine. Razlikovanje po pouzdanost je uključeno preko razreda važnosti građevine u faktoru važnosti γ I. Predmetna građevina ima faktor važnosti 1.0. Razred važnosti I II III IV Opis i namjena zgrade Zgrade manje važnosti za javnu sigurnost Zgrade čija je potresna otpornost važna zbog posljedica vezanih uz rušenje Obične zgrade koje ne pripadaju drugim razredima Zgrade čija je cjelovitost neposredno nakon potresa životno važna za zaštitu ljudi Razredi važnosti građevine Faktor važnosti zgrade γ I 0,8 1,2 1,0 1,4 Predmetna građevina se računa prema razredu važnosti III. Građevina se proračunava na horizontalno potresno djelovanje, koje se opisuje dvjema okomitim komponentama S x i S y 15

18 koja djeluju neovisno, u dvije međusobno okomite ravnine, a prikazane su istim spektrom odziva. Vrijednosti za ove sile proračunavaju se uporabom računskog spektra i ukupne težine, pri čemu rabimo pojednostavljenu spektralnu analizu prema EC Kategorija temeljnog tla Utjecaj lokalnih zahtjeva koji se odnose na tlo, potresno djelovanje općenito se uzima u obzir razmatranjem kategorija tla. EN 1998 razlikuje više kategorija tla, a za predmetnu građevinu usvojena je klasa tla B. Kategorija B opisana je sljedećim geotehničkim profilom : Kruti nanosi ( depoziti ) pijeska, šljunka ili prekonsolidirane gline, debljine najmanje nekoliko desetaka metara, sa svojstvom postupnog povećanja mehaničkih svojstava s dubinom i brzinom v s najmanje 200 m/s pri dubini od 10 metara. Elastični i računski spektar odziva, VIII seizmička zona, a g =0,2g 16

19 Računsko ubrzanje tla Seizmička opasnost i potrebni parametri za pojedina seizmička područja utvrđuju se na osnovi detaljne seizmičke rajonizacije i seizmičke mikrorajonizacije. Predmetna građevina nalazi se prema HRN u VIII. seizmičkoj zoni, te se prema EC8 uzima računsko ubrzanje tla od a g = 0.2g. Projektni potres je najjači očekivani potres koji može pogoditi objekt u tijeku njegova amortizacijskog razdoblja, a usvaja se onaj potres koji se javlja jednom u 500 godina. Seizmička karta Hrvatske 17

20 Spektar odgovora ubrzanja podloge Da bi se izbjegla opsežna nelinearna analiza sustava, uzima se u obzir mogućnost disipacije energije konstrukcije preko duktilnosti njenih elemenata te se koristi linearna analiza zasnovana na računskom spektru odgovora, koji je reduciran u odnosu na elastični. Računski spektar odgovora dobiva se iz elastičnog njegovom redukcijom uz pomoć faktora ponašanja q. Računski spektar je normaliziran u odnosu na ubrzanje gravitacije g. Definiran je prema sljedećem crtežu i izrazu : Računski spektar odgovora 18

21 3.3 OPTEREĆENJE VJETROM ( W ) Opći podaci 0 =0.6 ; 1 =0.5 osnovna brzina vjetra : v b,0 = 30 m/s kategorija terena : I. tlak pri osnovnoj brzini : q b =ρ zraka *v 2 b /2=1.*(30^2)/2/1000= q b = 0.56 kn/m2 tlak pri vršnoj brzini : q p (z) = c e (z) * q b tlak vjetra na vanjske površine : tlak vjetra na unutarnje površine: w e = q p (z e ) * c pe w i = q p (z i ) * c pi Faktor izloženosti c e (z) c pe = tlak vjetra na vanjske površine prema skici: 19

22 Visina zgrade (iznad okolnog terena): 9.45 m q b = 0,56 kn/m2 D E z e [m] c e (z) c pe,10 w e [kn/m2] c pe,10 w e [kn/m2] h 10 2,75 0,8 1,23-0,5-0,77 10<h<24 3,30 0,8 1,48-0,5-0,92 24<h<36 3,55 0,8 1,59-0,5-0,99 36<h<42 3,70 0,8 1,66-0,5-1,04 Računska sila od vjetra : W x = w e *b*h=1.23 * *9.45 = kn W y = w e *d*h=1.23 * * 9.45= kn UKUPNA SEIZMIČKA SILA PREDSTAVLJA MJERODAVNO HORIZONTALNO OPTEREĆENJE BUDUĆI DA JE ZA OBA GLAVNA SMJERA DOMINANTNA PO IZNOSU U ODNOSU NA VJETAR. 20

23 3.4. PRORAČUN ZIDOVA NA VERTIKALNO DJELOVANJE Utjecajne površine koje preuzimaju zidovi : 21

24 Podaci za proračun zidova : blok opeka, dimenzije: d * š * v = * 37.5 * 23.8 cm srednja tlačna čvrstoća bloka: f ck,sred =10.0 MPa normalizirana tlačna čvrstoća bloka: f b =10.0 * =10 * 1.15= 11.5 MPa grupa zidnih blokova: 2a (K=0.55) mort: M10 (f m =10.0 MPa) tlačna čvrstoća ziđa: f k = K f 0.7 b f 0.3 m = 0.55*11.5^0.65 *10.0^0. = 4.78 MPa faktor smanjenja za vitkost i ekscentričnost: i,m =0.7 parcijalni koef. sigurnosti za materijale: M =2.2 (razred proizvodnje I., razred izvedbe B.) debljina nosivih zidova: t= cm računska uzdužna sila : N ed = N g *1.35+N q *1.5 računska nosivost na uzdužnu silu : N Rd = i,m * A * f k / M U proračunu zidova na vertikalna djelovanja dokazuje se da je N Sd < N Rd Proračun se provodi tablično kako je prikazano na slijedećoj stranici gdje je: L = računska duljina zida [m] t = debljina zida [m] A z = računska površina zida: Az=(L-o) t [m] A U = utjecajna površina međukatne ploče koja se oslanja na zid [m] n = broj etaža (broj međukatnih ploča) g = stalno opterećenje po jednoj međukatnoj konstrukciji q = promjenjivo opterećenje po jednoj međukatnoj konstrukciji g z = vlastita težina zida; g z = t* z + g žbuke = 0.* = 4.00 kn/m 2 Ng = vertikalno stalno djelovanje: Ng = (g A U + g z h) n Nq = vertikalno promjenjivo djelovanje: Nq = (q A U ) n 22

25 Stalno djelovanje : N g = ( g * A U ) * n + W z - težina zida: Wz = gz * L * h * n h z = 2,75 m Promjenjivo djelovanje : N q = ( q * A U ) * n Računska nosivost : N Rd = i,m * A * f k / M Uvjet nosivosti : N Sd < N Rd 23

26 Primjer: Zid Zx8 Poprečni presjek zida Zx8 Računsko vertikalno djelovanje: N ed = 1.35 * N g * N q Stalno djelovanje poz 100,200 N g = ( g * A U ) * n + W z = 5,79 * 12,41 * ,6 = 242,31 kn - težina zida: W z = 4,00 * 4, * 5,80 = 98,6 kn Promjenjivo djelovanje poz 100,200 Nq = ( q * A U ) * n = 1,5 * 12,41 * 2 = 37,23 kn N ed 100, 200 = 1,35 * 242,31+1,5 * 37,23 = 382,96 kn 24

27 Stalno djelovanje poz 300 : - težina zida: Wz=4,00 * 4, * 3,65 = 62,05 kn Ng=6,35 * 12, ,05 =140,85 kn Promjenjivo djelovanje poz 300: Nq = 1,00 * 12,41 = 12,41 kn N ed 300 =1,35 * 140,85 +1,5 * 78,80 = 208,77 kn N ed = 382, ,77 = 591,73 kn Računska nosivost: N Rd = i,m * A * f k / M N Rd = 0,7* 1,06 *0,478*10000 / 2,2 = 1615,97 Kn NSd < NRd SLJEDEĆE TABLICE PRIKAZUJU DOKAZ NOSIVOSTI NA VERTIKALNO DJELOVANJE ZA SVAKI ZID U SMJERU X I Y.

28 Ned/Nrd (%) Nrd (KN) Ned (KN) Nq (KN) Ng (KN) TEŽINA ZIDA Gz (KN) PROMJENJIVO OPTEREĆENJE Q300 (kn/m2) PROMJENJIVO OPTEREĆENJE Q100, Q200 (kn/m2) STALNO OPTEREĆENJE G300 (kn/m2) STALNO OPTEREĆENJE G100, G200 (kn/m2) UTJECAJNA POVRŠINA Au (m2) POVRŠINA ZIDA Az (m2) DULJINA OTVORA (m) DEBLJINA ZIDA t (m) DULJINA ZIDA (m) ZID Branimir Pavić ZX1 2,00 0, 0,00 0,50 8,36 5,79 6,35 1,50 1,00 75,60 2,49 33,44 354,58 760,45 46,63 ZX2 3,05 0, 0,60 0,76 11,35 5,79 6,35 1,50 1,00 92,61 296,12 45,40 467, ,69 40,34 ZX3 1, 0, 0,00 0,31 5,68 5,79 6,35 1,50 1,00 47, 149,09 22,72 235,35 475,28 49,52 ZX4 3, 0, 0,60 0,81 11,76 5,79 6,35 1,50 1,00 100,17 311,03 47,04 490, ,74 39,69 ZX5 3, 0, 0,60 0,81 6,78 5,79 6,35 1,50 1,00 100,17 221,74 27,12 340, ,74 27,52 ZX6 3,00 0, 0,00 0,75 0,00 5,79 6,35 1,50 1,00 113,40 113,40 0,00 153, ,68 13,42 ZX7 5, 0, 0,00 1,31 14,39 5,79 6,35 1,50 1,00 198,45 456,46 57,56 702, ,19 35,20 ZX8 4, 0, 0,00 1,06 12,41 5,79 6,35 1,50 1,00 160,65 383,16 49,64 591, ,97 36,62 ZX9 1,15 0, 0,00 0,29 2,91 5,79 6,35 1,50 1,00 43,47 95,65 11,64 146,58 437,26 33,52 ZX10 2,00 0, 0,00 0,50 10,79 5,79 6,35 1,50 1,00 75,60 269,06 43,16 427,98 760,45 56,28 ZX11 5, 0, 0,00 1,31 14,60 5,79 6,35 1,50 1,00 198,45 460,23 58,40 708, ,19 35,51 ZX12 4, 0, 0,00 1,06 12,41 5,79 6,35 1,50 1,00 160,65 383,16 49,64 591, ,97 36,62 ZX13 5,50 0, 0,00 1,38 10,74 5,79 6,35 1,50 1,00 207,90 400,47 42,96 605, , 28,93 ZX14 3, 0, 0,60 0,81 11,76 5,79 6,35 1,50 1,00 100,17 311,03 47,04 490, ,74 39,69 ZX15 3, 0, 0,60 0,81 6,78 5,79 6,35 1,50 1,00 100,17 221,74 27,12 340, ,74 27,52 DOKAZ NOSIVOSTI ZA SVAKI POJEDINI ZID U X - SMJERU

29 Ned/Nrd (%) Nrd (KN) Ned (KN) Nq (KN) Ng (KN) TEŽINA ZIDA Gz (KN) PROMJENJIVO OPTEREĆENJE Q300 (kn/m2) PROMJENJIVO OPTEREĆENJE Q100, Q200 (kn/m2) STALNO OPTEREĆENJE G300 (kn/m2) STALNO OPTEREĆENJE G100, G200 (kn/m2) UTJECAJNA POVRŠINA Au (m2) POVRŠINA ZIDA Az (m2) DULJINA OTVORA (m) DEBLJINA ZIDA t (m) DULJINA ZIDA (m) ZID Branimir Pavić ZY1 4,35 0, 1,20 1,09 7,26 5,79 6,35 1,50 1,00 119,07 249,24 29,04 380, ,99 22,98 ZY2 4,65 0, 0,00 1,16 10,88 5,79 6,35 1,50 1,00 175,77 370,85 43,52 565, ,06 32,01 ZY3 4,65 0, 0,00 1,16 14,40 5,79 6,35 1,50 1,00 175,77 433,96 57,60 672, 1768,06 38,02 ZY4 5,65 0, 0,00 1,41 10,24 5,79 6,35 1,50 1,00 213,57 397,17 40,96 597, ,28 27,82 ZY5 6,05 0, 0,00 1,51 15,22 5,79 6,35 1,50 1,00 228,69 501,58 60,88 768, ,38 33,41 ZY6 6,05 0, 0,00 1,51 15,22 5,79 6,35 1,50 1,00 228,69 501,58 60,88 768, ,38 33,41 ZY7 6,05 0, 0,00 1,51 17,03 5,79 6,35 1,50 1,00 228,69 534,04 68,12 823, ,38 35,78 ZY8 6,05 0, 0,00 1,51 11,11 5,79 6,35 1,50 1,00 228,69 427,89 44,44 644, ,38 28,01 ZY9 4,65 0, 0,00 1,16 9,61 5,79 6,35 1,50 1,00 175,77 348,08 38,44 527, ,06 29,84 ZY10 2,10 0, 0,00 0,53 0,78 5,79 6,35 1,50 1,00 79,38 93,37 3,12 130,72 798,48 16,37 DOKAZ NOSVOSTI ZA SVAKI POJEDINI ZID U Y - SMJERU

30 3.5. PRORAČUN ZIDOVA NA DJELOVANJE POTRESA Parametri za proračun: - seizmička zona: VIII. : - proračunsko ubrzanje tla ag=0,2g - razred važnosti građevine: III. : - faktor važnosti zgrade 1, 0 - faktor ponašanja: - za omeđeno ziđe q=2,0 - razred tla:b : - parameter tla S=0,9 - dinamički koeficijent: 0 2, 5 - α = 0, Ukupna proračunska sila potresa Fb=Sd(T1)*W*λ Sd(T1) ordinata proračunskog spektra za period T1 T1 osnovni period vibracija za horizontalno poprečno gibanje u promatranom smjeru S d = α * S *β 0 / q S d = 0,23 W ukupna težina zgrade: W G kj Q Ei ki i Ei - koeficijent kombinacije za promjenjivo djelovanje za proračun učinka potresnog djelovanja, dobije se prema : Ei 2i 2i - koeficijent za kvazistalnu vrijednost promjenjivog djelovanja φ koeficijent uporabnog opterećenja 2i =0,3 φ=1,0 Ei 1,0 0,3 0,3-28 -

31 W = računska težina zgrade : 3. ETAŽA I POZ 300: - parapetni zid POZ 300: g z *h z *L uk = 4.0*0.5*67,95 = 136 kn - ploče POZ 300: (g+ 2i ) * A = ( *0.3*2.0)*221,74 = 1541 kn - grede, nadvoji i serklaži POZ 300: b*h*l uk * c =0,*0,40*,2* + 0,*0,15*115,75* + 0,*0,*67,95* + 0,*0,*123,7* + 0,*0,*5* = 479 kn - 1/2 zidova 3. etaže: (g z *h z *L uk )/2 = (4.0*2.60*91,8)/2 = 477 kn W300 = 2633 kn 2. ETAŽA I POZ 200: - 1/2 zidova 3. etaže: (g z *h z *L uk )/2 = (4.0*2.60*91,8)/2 = 477 kn - ploče POZ 200: (g+ 2i ) * A = (5, *0.3*2.0)*0,79 = 1603 kn - grede, nadvoji i serklaži POZ 200: b*h*l uk * c =0,*0,40*,2* + 0,*0,15*115,75* + 0,*0,*109,2* + 0,*0,*5* = 351 kn - 1/2 zidova 2. etaže: (g z *h z *L uk )/2 = (4.0*2.60*91,8)/2 = 477 kn W200 = 2908 kn 29

32 1. ETAŽA I POZ 100: - 1/2 zidova 2. etaže: (g z *h z *L uk )/2 = (4.0*2.60*91,8)/2 = 477 kn - ploče POZ 100: (g+ 2i ) * A = (5, *0.3*2.0)*3,29 = 1619 kn - grede, nadvoji i serklaži POZ 100: b*h*l uk * c =0,*0,40*,2* + 0,*0,15*115,75* + 0,*0,*109,2* + 0,*0,*5* = 351 kn - 1/2 zidova 1. etaže: (g z *h z *L uk )/2 = (4.0*2.60*91,8)/2 = 477 kn W100 = 2924 kn Ukupna računska težina zgrade za proračun na potres : W = = 8465 kn Specifična računska težina zgrade : w = W / A uk = 8465 / ( 221,74 + 0,79 + 3,29) = 11,663 kn/m 2 Ukupna potresna poprečna sila iznosi : F b = * 8465 = 1947 kn 30

33 Raspodjela proračunskih seizmičkih sila po etažama Da bi se mogli proračunati učinci seizmičkih sila u konstrukciji, kao što su proračunski momenti savijanja ( M ), te proračunke uzdužne ( N ) i poprečne ( V ) sile u pojedinim elementima konstrukcije, potrebno je ukupnu seizmičku silu Fb rasporediti po visini konstrukcije. F b,i = F b *(Wi*h i )/( Wi*h i ) F b,300 = 1947 * ( 2633*2.90*3) / ( 2924*2, *2,90* *2,90*3 ) = 924 kn F b,200 == 1947 * ( 2908*2.90*2) / ( 2924*2, *2,90* *2,90*3 ) = 681 kn F b,100 == 1947 * ( 2924*2.90) / ( 2924*2, *2,90* *2,90*3 ) = 342 kn 31

34 Ukupan moment od potresa M b = F b300 * h k300 + F b200 * h k200 + F b100 * h k100 =924 * * * 2.90 = knm Podaci za proračun zidova : tlačna čvrstoća ziđa: f k = K f 0.65 b f 0. m = 0.55*11.5^0.65 *10.0^0. = 4.78 Mpa karakteristična posmična čvrstoća: f vk = f b = 0.065*11.5 = 0.75 MPa računska čvrstoća armature: f yd = f y / s = 500 / 1.15 = MPa parcijalni koef. sigurnosti za materijale: M =2.2(razred proizvodnje I., razred izvedbe) koeficijent važnosti građevine : I =1.0 Proračun se provodi tablično kako je prikazano na slijedećoj stranici gdje je: početna krutost zida bez otvora: K e G * A G h 1,2h 1 E L G * A početna krutost zida s otvorima za prozore : K e, otv. * k 2 1 G h 1,2h 1 E L t * Li k1 1 0,85* A 2 K - krutost zida E - modul elastičnosti: E= 1000*fk= 1000*4.78 = 4780 MN/m² G - modul posmika: G= E/6 =4780/6= 796,67 MN/m² A - površina zida: A= L*t h - visina zida 32

35 1/ V Sd < V Rd računska poprečna sila: V Sd = V Ed I = V Ed *1.00 računska nosivost na poprečnu silu : V Rd =f vk M VRd fvk * t * Lc / M Duljina tlačno naprezanog dijela zida: L L 2* 1 L* N /(6* M ) c / Sd Sd 2/ F Sd < F Rd računska vlačna sila: F Sd = - M Sd / z + N Sd / 2 Računska nosivost zida: F x * t * f f x Rd d u f 2( d z); d L 0,15; k u z 0,8L / M d 4,78/ 2,2 računski moment savijanja : M Sd = M Ed I = M Ed *1.00 z = krak unutarnjih sila računska uzduža sila : N Sd = N g + Sd g 2i N q N 1,0* N 1,0*0,3 * N 2,17N / mm i izračunava potrebna površina armature vertikalnih serklaža : q 2 0,217kN/ cm 2 3/ A s1 =F Sd /f yd [cm 2 ] 33

36 POTREBN ARMATURA VERTIKALNOG SERKLAŽA As (cm2) Fed/Frd (%) Ved/Vrd (%) RAČUNSKA NOSIVOST NA TLAČNU SILU Frd (kn) RAČUNSKA NOSIVOST NA POPREČNE SILE Vrd (kn) DULJINA TLAČNO NAPREZANOG DIJELA ZIDA Lc (m) DULJINA TLAČNE ZONE xu (m) RAČUNSKO DJELOVANJE Fed (kn) KRAK UNUTARNJIH SILA Z(m) Ned (KN) Nq (KN) Ng (KN) POPREČNA SILA OD POTRESA Ved (knm) MOMENT OD POTRESA Med (knm) KRUTOST K (kn/m) K1 VISINA ZIDA h (m) POVRŠINA ZIDA Az (m2) DEBLJINA ZIDA t (m) DULJINA OTVORA Li (m) DULJINA ZIDA L (m) ZID Branimir Pavić ZX1 2,00 0,00 0, 0,50 9,45 1,00 2, ,5 33,4 235,53 1,60 235,8 0,50 1,42 120,7 271,3 23,5 86,9 5,42 ZX2 3,05 0,60 0, 0,61 9,45 0,89 6, ,1 45,4 309,74 2,44 355,5 0,92 2,02 171,8 499,1 42,7 71,2 8,18 ZX3 1, 0,00 0, 0,31 9,45 1,00 0, ,1 22,7 155,91 1,00 126,3 0,20 1,05 89,1 135,6 8,1 93,1 2,90 ZX4 3, 0,60 0, 0,66 9,45 0,88 8, ,0 47,0 3,14 2,60 389,0 1,00 2,11 179,9 542,5 49,1 71,7 8,95 ZX5 3, 0,60 0, 0,66 9,45 0,88 8, ,7 27,1 229,87 2,60 341,3 1,00 1,97 167,8 542,5 52,6 62,9 7,85 ZX6 3,00 0,00 0, 0,75 9,45 1,00 8, ,4 0,0 113,40 2,40 299,6 0,90 1,65 140,3 488,3 62,3 61,4 6,89 ZX7 5, 0,00 0, 1,31 9,45 1,00 33, ,1 57,6 428,37 4,20 779,0 1,80 3,04 409,1 976,5 87,0 79,8 17,92 ZX8 4, 0,00 0, 1,06 9,45 1,00 19, ,2 49,6 398,05 3,40 621,2 1,40 2,54 298,3 759,5 72,2 81,8 14,29 ZX9 1,15 0,00 0, 0,29 9,45 1,00 0, ,6 11,6 99,14 0,92 90,6 0,16 0,86 73,6 108,5 7,7 83,5 2,08 ZX10 2,00 0,00 0, 0,50 9,45 1,00 2, ,1 43,2 282,01 1,60 9,0 0,50 1,50 127,7 271,3 22,2 95,5 5,96 ZX11 5, 0,00 0, 1,31 9,45 1,00 33, ,2 58,4 477,75 4,20 803,7 1,80 3,09 400,6 976,5 88,8 82,3 18,48 ZX12 4, 0,00 0, 1,06 9,45 1,00 19, ,2 49,6 398,05 3,40 621,2 1,40 2,54 340,9 759,5 63,2 81,8 14,29 ZX13 5,50 1,20 0, 1,08 9,45 0,62 20, ,1 43,0 368,00 4,40 519,7 1,90 3,38 340,9 1030,8 65,0 50,4 11,95 ZX14 3, 0,60 0, 0,66 9,45 0,88 8, ,0 47,0 3,14 2,60 389,0 1,00 2,11 179,9 542,5 49,1 71,7 8,95 ZX15 3, 0,60 0, 0,66 9,45 0,88 8, ,7 27,1 229,87 2,60 341,3 1,00 1,97 167,8 542,5 52,6 62,9 7,85 180, DOKAZ NOSIVOSTI ZA SVAKI POJEDINI ZID U X - SMJERU 34

37 POTREBN ARMATURA VERTIKALNOG SERKLAŽA As (cm2) Fed/Frd (%) Ved/Vrd (%) RAČUNSKA NOSIVOST NA TLAČNU SILU Frd (kn) RAČUNSKA NOSIVOST NA POPREČNE SILE Vrd (kn) DULJINA TLAČNO NAPREZANOG DIJELA ZIDA Lc (m) DULJINA TLAČNE ZONE xu (m) RAČUNSKO DJELOVANJE Fed (kn) KRAK UNUTARNJIH SILA Z(m) Ned (KN) Nq (KN) Ng (KN) POPREČNA SILA OD POTRESA Ved (knm) MOMENT OD POTRESA Med (knm) KRUTOST K (kn/m) K1 VISINA ZIDA h (m) POVRŠINA ZIDA Az (m2) DEBLJINA ZIDA t (m) DULJINA OTVORA Li (m) DULJINA ZIDA L (m) ZID Branimir Pavić ZY1 4,35 1,20 0, 0,79 9,45 0,72 15, ,2 29,0 7,95 3,48 311,7 1,44 2,81 239,9 781,2 39,7 39,9 7,17 ZY2 4,65 0,00 0, 1,16 9,45 1,00 24, ,8 43,5 383,90 3,72 469,3 1,56 3,00 5,3 846,3 60,6 55,5 10,79 ZY3 4,65 0,00 0, 1,16 9,45 1,00 24, ,0 57,6 451,24 3,72 503,0 1,56 3,11 265,3 846,3 58,3 59,4 11,57 ZY4 5,65 0,00 0, 1,41 9,45 1,00 38, ,2 41,0 409,46 4,52 562,4 1,96 3,50 298,2 1063,3 81,3 52,9 12,94 ZY5 6,05 0,00 0, 1,51 9,45 1,00 45, ,6 60,9 519,85 4,84 647,8 2,12 3,87 329,8 1150,1 85,4 56,3 14,90 ZY6 6,05 0,00 0, 1,51 9,45 1,00 45, ,6 60,9 519,85 4,84 647,8 2,12 3,87 329,8 1150,1 85,4 56,3 14,90 ZY7 6,05 0,00 0, 1,51 9,45 1,00 45, ,0 68,1 554,47 4,84 665,1 2,12 3,93 334,6 1150,1 84,2 57,8 15,30 ZY8 6,05 0,00 0, 1,51 9,45 1,00 45, ,9 44,4 441,22 4,84 608,5 2,12 3,74 318,9 1150,1 88,3 52,9 13,99 ZY9 4,65 0,00 0, 1,16 9,45 1,00 24, ,1 38,4 359,61 3,72 457,1 1,56 2,95 1,7 846,3 61,5 54,0 10,51 ZY10 2,10 0,00 0, 0,53 9,45 1,00 3, ,4 3,1 94,30 1,68 121,8 0,54 1,33 113,1 293,0 16,6 41,6 2,80 312, DOKAZ NOSIVOSTI ZA SVAKI POJEDINI ZID U Y - SMJERU 35

38 4. PRORAČUN HORIZONTALNIH KONSTRUKCIJA 4.1. Proračun AB ploča Granična stanja i proračun armature Osnovni podaci o konstrukciji i opterećenju : Poprečni presjek d=15 cm; a=a'=2.0 cm; E=30.5 GPa beton : C /30 f cd =2.5/1.5=1.67 kn/cm 2 armatura : B 500 B f Yd =50/1.15=43.48 kn/cm 2 Opterećenje: vlastita težina i stalni teret promjenjivo: - stanovi 5.79 kn/m kn/m2 - stubišta 3.00 kn/m2 36

39 GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI ( GSN : ) MOMENTI SAVIJANJA : X -SMJER MOMENTI SAVIJANJA : Y SMJER 37

40 MOMENTI SAVIJANJA : XY SMJER 38

41 POPREČNE SILE : X - SMJER POPREČNE SILE : Y - SMJER 39

42 GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI 1 ( GSU 1 : ) PROGIBI PLOČE GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI 2 ( GSU 2 : ) PROGIBI PLOČE 40

43 POTREBNA ARMATURA ZA PLOČU DEBLJINE 15 cm A S -X SMJER As (cm 2 /m) A S -Y SMJER As (cm 2 /m) 41

44 4.2. Proračun grede G 101 Limitirajući moment savijanja: M Rd,lim =0.159*(b w *d^2 )*f cd Minimalna armatura / maksimalna armatura: A s,min =0.0015*b w *d / A s,max =0.31 b w d (f cd /f yd ) Potrebna površina armature: -za M Sd M Rd : A s1 =M Sd yd ); 0.9 -za M Sd > M Rd : A s1 =M Rd,lim lim *d*f yd )+(M Sd -M Rd,lim )*100/((d-d 2 )*f yd ); lim A s2 =(M Sd -M Rd,lim )*100/((d-d 2 )*σ s2 ); 0.9 σ s2 =ε s2 *E s ε s2 =3.5*(ξ lim -d 2 /d)/ξ lim ( ); ξ lim =0.9 Preraspodjela momenata savijanja u gredama: iznad ležaja : 0.85M ed ; u polju : 1.30M ed Proračunska posmična otpornost elementa bez poprečne armature: V Rd,C =[C Rd,c I *f ck ) 1/3 +k 1 *σ cp ]*b w *d (ν min +k 1 *σ cp ]*b w *d (f ck u MPa) k=1+(200/d)^1/2 2.0 (d u mm) I=A s1 /( b w *d) 0.02 ν min =0.035*k 3/2 1/2 *f ck C Rd,c =0.18/γ c k 1 =0.15 Nosivost tlačnih štapova : V Rd,max cd *b w *d -f ck /0) (f ck u MPa) Minimalna armatura vilice : A sw,min min *s w *b w /m=0.0011*s w *b w /m 42

45 Nosivost na poprečnu silu s armaturom : V Rd,s =A sw *f yw,d *m*z/s w ; A sw = površina jedne grane vilice s w = razmak spona; f yw,d =500/1.15=434.8 MPa; m=2 (reznost) Ukupna nosivost na poprečnu silu : V Rd = V Rd,s MOMENT Med ( knm ) : 43

46 POPREČNA SILA Ved ( Kn ) : GREDA G101 Poprečni presjek Gradivo Dimenzioniranje na M Sd S preraspodjelom: r [%] b w = cm C/30: f ck = MPa ležaj: Med= 0 knm 0 knm A s1 = 0,0 cm 2 0,00% h= 40 cm A s2 = 0,0 cm 2 0,00% a= 3 cm B 500B f y = 500 MPa polje: Med= 18,55 knm 24 knm A s1 = 1,8 cm 2 0,21% d= 34 cm c =1.5 s =1.15 A s2 = 0,0 cm 2 0,00% Dimenzioniranje na Ved V Rd,C = 52,2 kn M Rd,lim = 76,6 knm Ved [kn] vilice f: s w [cm] m A sw [cm2] V Rd,s [kn] V Rd [kn] V Rd,max = 382,5 kn A s,min = 1,3 cm 2 26, ,50 89,1 89,1 n 0,54 A s,max = 10,1 cm 2 k= 1,77 (<2.0) A sw,min = 0,2 cm 2 /s w 44

47 h Branimir Pavić 4.3. Dimenzioniranje stubišta Pozicija S1 stubišni krak OPTEREĆENJE: stalno g=7,71 kn/m² promjenjivo q=3,00 kn/m² g,p L L=2,40 m; b=1,20 m; d=12 cm beton: C/35, f cd 2,5/1,5 1,67kN/ cm 2 armatura: B500B, šipkasta f yd 50/1,15 43,48kN/ cm 2 M sd (7,71*1,35 3 / cos 29*1,5)*2,40 8 2, 11,46kNm / m Dimenzioniranje M M sd sd 2 b * d * f 1146 sd 0, *12 *1,67 10,0% 0,953 S1 M sd As * d * f A s yd cd ,953*12* 43,48 sd : 2,30cm 2 45

48 4.4. Dimenzioniranje temelja N ed h t Poprečni presjek temelja Temelji zidova Računsko vertikalno djelovanje N 1,0* N 1,0 * N ed Stalno djelovanje: N g * l * b*4 W g g z WH. S. WV. S. Wz gz * lz * hz * 2 - težina zida: 3 q W g z 4,00kN/ m ; h z 2, 75m - težina horizontalnog serklaža: W t l * h ** 3 T H. S. H. S. * H. S. H. S. th. S. 0, m ; h H. S. 0, 15m - težina vertikalnog serklaža: W t l * h ** 3 tv. S. 0, m ; h V. S. 2, 75m - težina temelja: WT lt * tt * ht * h T 0, 50m Promjenjivo djelovanje: N q q * l * b *3 Naprezanje: Ned / A dop 0kPa A=L*B V. S. V. S. * V. S. V. S. 46

49 TEMELJ DULJINA TEMELJA L (m) DEBLJINA TEMELJA B (m) Ned (KN) σ(mpa) σdop(mpa) σ/σdop TX1 8,50 0,50 822,44 193,52 0,00 77,41 TX2 6,50 0,60 7,80 186,10 0,00 74,44 TX3 5,50 0,50 340,02 123,64 0,00 49,46 TX4 3,00 0,50 153,09 102,06 0,00 40,82 TX5 14,50 0, ,87 165,62 0,00 66, TX6 4, 0,50 427,98 201,40 0,00 80,56 TX7 11,75 0, ,64 184,49 0,00 73,80 TX8 10,75 0, ,52 203,82 0,00 81,53 TX9 5,50 0,50 340,02 123,64 0,00 49,46 % DOKAZ NOSIVOSTI TEMELJA U X - SMJERU 47

50 TEMELJ DULJINA TEMELJA L (m) DEBLJINA TEMELJA B (m) Ned (KN) σ(mpa) σdop(mpa) σ/σdop TY1 4,35 0,50 380,04 174,73 0,00 69,89 TY2 4,67 0,60 565,93 201,97 0,00 80,79 TY3 11,30 0, ,87 187,30 0,00 74,92 TY4 14,10 0, ,92 181,67 0,00 72,67 TY5 14,10 0, ,44 173,46 0,00 69,38 TY6 8,75 0,50 658,28 150,46 0,00 60,19 % DOKAZ NOSIVOSTI TEMELJA U Y - SMJERU 48

51 5. LITERATURA [1] Eurocode 2 Design of Concrete Structures, Part 1; General Rules and Rules for Buildings, Revised final draft, Brussels, October [2] EC EN :2004, Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance Part 1; General rules, seismic actions and rules for buildings, European committee for standardization, Brussels [3] Tomičić, I., Betonske konstrukcije, Društvo hrvatskih građevinskih konstruktora, Zagreb, [4] Sorić, Z. Zidane konstrukcije I., Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu, Zagreb, SOFTWARE : SCIA AutoCAD

52 TY TX6 TX2 TX1 TX7 TX3 TX4 TX5 TX8 TX9 TY2 TY3 TY5 TY4 A B C D E F TY6 TLOCRT TEMELJA M1:

53 ZY TLOCRT PRIZEMLJA - POZ 100 M1:100 A B C D E F P=100 P=100 P=130 P=130 P=130 P=130 P=130 8 x 30cm 9 x 16,11cm 8 x 30cm 9 x 16,11cm G G 101 P=100 ZX1 ZX2 ZX3 ZX4 ZX10 ZX11 ZX12 ZX7 ZX13 ZX14 ZX8 ZX5 ZX15 2 ZY2 ZY5 ZY7 ZY3 ZY4 ZY9 POZ 101 ZX6 ZX9 1 ZY10 ZY6 ZY

54 ZY TLOCRT PRVOG KATA - POZ 200 M1:100 P=100 P=100 P=130 P=130 P=130 P=130 P=130 8 x 30cm 9 x 16,11cm 8 x 30cm 9 x 16,11cm G G 201 P=100 ZX1 ZX2 ZX3 ZX4 ZX10 ZX11 ZX12 ZX13 ZY2 ZY5 ZY7 ZY3 ZY4 ZY9 ZX7 POZ 201 ZX8 ZX5 ZX6 ZX9 1 ZY10 ZY6 ZY8 2 A B C D E F ZX ZX

55 TLOCRT DRUGOG KATA - POZ 300 M1:100 A B C D E F ZX ZY1 P=100 ZX P=100 ZX2 P=100 P=130 ZX3 ZX7 G ZX10 ZX11 ZX12 ZY2 120 ZX ZY3 ZY POZ 301 ZX4 P=130 P=130 ZX14 ZY6 100 ZY ZX8 P=130 P=130 ZX15 ZY8 100 ZY7 160 ZX6 G 301 ZX ZY10 ZY

56 PRESJEK 1-1 M1:100

57 PRESJEK 2-2 M1:100

58 ISTOČNO PROČELJE PROČELJA M1:100 ZAPADNO PROČELJE

59 JUŽNO PROČELJE PROČELJA M1:100 SJEVERNO PROČELJE

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD. Josipa Tomić. Osijek, 15. rujna 2016.

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD. Josipa Tomić. Osijek, 15. rujna 2016. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujna 2016. Josipa Tomić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Osijek, 14. rujna 2017. Marijan Mikec SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ZAVRŠNI RAD Izrada projektno-tehničke dokumentacije armiranobetonske

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama

7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama 5. ožujka 2018. 7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama Primjer sloma zbog djelovanja poprečne sile SLIKA 1. T- nosač slomljen djelovanjem poprečne sile Do sloma armirano-betonske grede uslijed

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije

Betonske konstrukcije SEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEINARSTA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE Betonske konstrukcije Završni rad Antonia Pleština Split, 06 SEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET GRAĐEINARSTA,ARHITEKTURE I GEODEZIJE PROJEKT

Διαβάστε περισσότερα

3. PRORAČUN AB SKLOPOVA

3. PRORAČUN AB SKLOPOVA 2. listopada 2017. 1 3. PRORAČUN AB SKLOPOVA 2 3.1. Statičko rješenje noseće konstrukcije 3 Statički proračun ima za zadaću pronalaženje ekstremnih reznih sila kako bi se izvršilo dimenzioniranje armiranobetonskih

Διαβάστε περισσότερα

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)

Q (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m) L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

POVIJEST ZIDANIH KONSTRUKCIJA

POVIJEST ZIDANIH KONSTRUKCIJA Tehničko veleučilište u Zagrebu Graditeljski odjel ZIDANE KONSTRUKCIJE Zagreb, 2015. POVIJEST ZIDANIH KONSTRUKCIJA Piramide u Gizehu (2650. i 2550. gpk) Kineski zid, 8852km 1 Philadelphia City Hall, Pennsylvania

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

4. ANALIZA OPTEREĆENJA

4. ANALIZA OPTEREĆENJA 4. 11 4.1. OPĆENITO Opterećenja na građevinu međusobno se razlikuju s obzirom na niz gledišta usmjerenih na svojstva njihovih djelovanja i očitovanja tih djelovanja na konstrukciju. S obzirom na uobičajenu

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа

Оsnоvni principi prојеktоvаnjа zidаnih zgrаdа Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Osnovne akademske studije studijski program Arhitektura Školska godina 2015/16 Uvod u arhitektonske konstrukcije, II sem. 2+2 Predavanje br. 6 Оsnоvni

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 0.09.05. Matija Pantaler SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZNANSTVENO

Διαβάστε περισσότερα

POTRESNA OTPORNOST ZGRADA OD PORASTOGA BETONA

POTRESNA OTPORNOST ZGRADA OD PORASTOGA BETONA prof.dr.sc. Dražen Aničić POTRESNA OTPORNOST ZGRADA OD PORASTOGA BETONA Zagreb, 11. travnja 2010. 1 Sadržaj 1 Uvod 2 Odredbe Tehničkog propisa za zidane konstrukcije i norma HRN EN 1996-1-1 i HRN EN 1998-1

Διαβάστε περισσότερα

Potresno djelovanje na konstrukcije i osnove proračuna i projektiranja potresno otpornih konstrukcija. Izv.prof.dr.sc.

Potresno djelovanje na konstrukcije i osnove proračuna i projektiranja potresno otpornih konstrukcija. Izv.prof.dr.sc. Potresno djelovanje na konstrukcije i osnove proračuna i projektiranja potresno otpornih konstrukcija Izv.prof.dr.sc. Davor Grandić Potresi i gibanje tla u potresu UZROCI POTRESA Potresima se nazivaju

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM

STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM STATIČKI PRORAČUN KROVIŠTA SA DVOSTRUKOM STOLICOM Autor: Ivan Volarić, struč. spec. ing. aedif. Zagreb, Siječanj 2017. TEHNIČKI OPIS KONSTRUKCIJE OPIS PROJEKTNOG ZADATKA Projektni zadatak prema kojem je

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata

Διαβάστε περισσότερα

ZAVRŠNI RAD "USPOREDBA RAVNINSKOG I PROSTORNOG MODELA OKVIRNE KONSTRUKCIJE"

ZAVRŠNI RAD USPOREDBA RAVNINSKOG I PROSTORNOG MODELA OKVIRNE KONSTRUKCIJE ZAVRŠNI RAD IZ PREDMETA "GRAĐEVNA STATIKA 2" NA TEMU: "USPOREDBA RAVNINSKOG I PROSTORNOG MODELA OKVIRNE KONSTRUKCIJE" Mentor: prof.dr.sc. Krešimir Fresl, dipl.ing.građ. Studentica: Barbara Martinković,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

POLU MONTAŽNI STROPOVI OMNIA PLOČA POLU MONTAŽNI STROP

POLU MONTAŽNI STROPOVI OMNIA PLOČA POLU MONTAŽNI STROP POLU MONTAŽNI STROPOVI OMNIA PLOČA POLU MONTAŽNI STROP Strop se sastoji od montažne ploče (obično napravljene na vibro stolu), debljine min. 4 cm, armirane mrežastom armaturom i dodatnog betona, debljine

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI

FUNDIRANJE. Temelj samac ekscentrično opterećen u prostoru 1/11/2013 TEMELJI SAMCI 1/11/013 FUNDIRANJE TEEJI SACI 1. CENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC. EKSCENTRIČNO OPTEREĆEN TEEJ SAAC 1 Temelj samac ekscentrično oterećen rostor 1 1/11/013 Dimenzionisanje A temelja samca 3 Određivaje visine

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade

Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod

Διαβάστε περισσότερα

GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO

GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO POMOĆNI DIJAGRAMI, TABLICE I FORMULE ZA ISPIT dopunjeno za ak.god. 016/017 Slika 1. Parcijalni koeficijenti za GEO/STR za djelovanja, parametre materijala i otpore prema EC-7 Slika.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

1 Ulazni parametri programa Tutorial programa Primjeri riješeni programom... 58

1 Ulazni parametri programa Tutorial programa Primjeri riješeni programom... 58 SADRŽAJ: 1 Ulazni parametri programa... 1 1.1. Dimenzioniranje prema HRN EN 1992-1-1... 1 1.1.1. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na čisto savijanje... 1 1.1.2. Dvostruko armirani presjek opterećen

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER PRORAČUNA NOSIVOST NEARMIRANOG ZIĐA NA VERTIKALNO OPTEREĆENJE

PRIMJER PRORAČUNA NOSIVOST NEARMIRANOG ZIĐA NA VERTIKALNO OPTEREĆENJE PRIMJER PRORAČUNA NOSIVOST NEARMIRANOG ZIĐA NA VERTIKALNO OPTEREĆENJE PRORAČUN PREMA EN 996 (prema skripti. poglavlje) Treba odrediti proračuske osivosti fasadog earmiraoga ziđa prizemlja a vru, a sredii

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, Toni Kurtović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD TEMA:

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

Katalog proizvoda s tehničkim podacima

Katalog proizvoda s tehničkim podacima Ytong sustav gradnje Katalog s tehničkim podacima λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija kompletan sustav za energetski učinkovitu gradnju Tehnički podaci Stranice od 16-21 vanjski zidovi Stranice

Διαβάστε περισσότερα

ZA RAZLIČITE RASPONE KONSTRUKCIJE

ZA RAZLIČITE RASPONE KONSTRUKCIJE INSTITUT ZA GRAĐEVINARSTVO, GRAĐEVINSKE MATERIJALE I NEMETALE d.o.o. Tuzla, Kojšino 29, telefon: +387 (0) 35 258-083; 258-085; FAX: +387 (0) 35 258-089 e-mail: tzgit@bih.net.ba; web adresa: www.institut-git.com.ba

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2017. Ivan Kovačević SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ 1 FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA... 2 1.1 Beton... 2 1.1.1 Računska čvrstoća betona... 6 1.1.2 Višeosno stanje naprezanja... 6 1.1.3 Razred

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Zidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015

Zidovi. Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА. ZID površinski vertikalni element zgrade 10/27/2015 Predavanje br.4 ZIDOVI OD ОPEKЕ, BLОКOVA ОD GLINE, BЕTONA I LАKОG BETОNА DR DRAGAN KOSTIĆ, V.PROF. Zidovi ZID površinski vertikalni element zgrade Osnovna podela zidova: prema nameni i položaju u sklopu

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

9.1. ZADATAK. Parametri tla: Dimenzije temelja: RJEŠENJE. a) Terzaghi. Granična nosivost tla ispod temelja prema Terzaghi-ju:

9.1. ZADATAK. Parametri tla: Dimenzije temelja: RJEŠENJE. a) Terzaghi. Granična nosivost tla ispod temelja prema Terzaghi-ju: 9.1. ZADATAK Za entrično opterećen temelj stalnom konentriranom silom, koji se nalazi na vooravno uslojenom tlu za koje su laboratorijskim mjerenjem oređeni parametri tla, treba oreiti: a) graničnu nosivost

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Temelji i potporni zidovi

Temelji i potporni zidovi Temelji i potporni zidovi Temelj Temelj je dio konstrukcije koji omoguava prijenos reaktivnih sila i momenata oslonaca u tlo. 3 Temelj mora: 1. prenositi reaktivne sile i momente u tlo s dovoljnom sigurnošu

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA VISOKOGRADNJE U SEIZMIČKIM PODRUČJIMA

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA VISOKOGRADNJE U SEIZMIČKIM PODRUČJIMA PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA VISOKOGRADNJE U SEIZMIČKIM PODRUČJIMA Službeni list SFRJ br. 31/81, 49.82, 29/83, 21/88 I 52/90 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA IZGRADNJU OBJEKATA

Διαβάστε περισσότερα

GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE. Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13

GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE. Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13 GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13 Sadržaj predavanja 1 TLAK I OTPOR TLA (ponavljanje) 1.1 Općenito - Horizontalni (bočni)

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

konstruktivni detalji

konstruktivni detalji Ytong sustav gradnje konstruktivni detalji λ 10 DRY = 0,09 Najbolja toplinska izolacija 115 110/120 100 20/90 120 80/120 60 70/75 30/35/40/45 50 30/35 15/20/25 10/15 10 10/15 10 TEMELJ I SOKL 10-05 Temelj

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje

Διαβάστε περισσότερα

A.1. POPIS MAPA GLAVNOG PROJEKTA

A.1. POPIS MAPA GLAVNOG PROJEKTA A.1. POPIS MAPA GLAVNOG PROJEKTA ZAJEDNIČKA OZNAKA PROJEKTA (ZOP): 16/2017 MAPA 1 MAPA 2 MAPA 3 MAPA 4 MAPA 5 ARHITEKTONSKI PROJEKT TD: 16/2017 projektantska tvrtka: MODUL E3 d.o.o. projektant: Andrej

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Prethodno napregnute konstrukcije

Prethodno napregnute konstrukcije Prethodno napregnute konstrukcije Predavanje VI 2017/2018 Prof. dr Radmila Sinđić-Grebović Dimenzionisanje prethodno napregnutih konstrukcija II Proračun prema graničnim stanjima nosivosti 2 Dijagram:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα