SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD

Transcript

1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, Matija Pantaler

2 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZNANSTVENO PODRUČJE: TEHNIČKE ZNANOSTI ZNANSTVENO POLJE: ZNANSTVENA GRANA: TEMA: PRISTUPNIK: GRAĐEVINARSTVO NOSIVE KONSTRUKCIJE PRORAČUN ČELIČNE HALE S HLADNOOBLIKOVANIM SEKUNDARNIM ELEMENTIMA MATIJA PANTALER, sveučilišni diplomski studij Potrebno je dimenzionirati glavne i sekundarne konstrukcijske elemente čelične hale prema EN 993. Za elemente glavnog okvira potrebno je koristiti valjane nosače, dok se za pokrov i podrožnice koriste hladnooblikovani profili. Djelovanja i njihove kombinacije na konstrukciju treba uraditi prema EN 990 i EN 99. Tlocrtne dimenzije objekta su x mm. Ukupna visina hale je mm. Čelik je kvalitete S75. Objekt se nalazi u Osijeku. Diplomski rad treba sadržavati slijedeće: Teorijski dio Statičku analizu 3 Proračun glavnih elemenata konstrukcije 4 Proračun spojeva 5 Radioničku dokumentaciju Osijek, 3. srpnja 05. Mentor: Predsjednik Odbora za diplomske ispite: Doc.dr.sc. Ivan Radić Izv.prof.dr.sc. Mirjana Bošnjak-Klečina

3 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD TEMA: PRORAČUN ČELIČNE HALE S HLADNOOBLIKOVANIM SEKUNDARNIM ELEMENTIMA Osijek, Matija Pantaler

4 Sažetak Na temelju priloženog zadatka, bilo je potrebno dimenzionirati nosive glavne i sekundarne elemente čelične hale u Osijeku. Izvedba glavne nosive konstrukcije okvira je od toplovaljanih europskih nosača, a izvedba sekundarne konstrukcije od hladnooblikovanih elemenata. Analiza opterećenja i dimenzioniranje elemenata provedeno je po pravilima Eurocode-a. Elementi konstrukcije dimenzionirani su na najveće rezne sile u mjerodavnim kombinacijama. Za proračun kombinacija i dobivanje reznih sila koristio se računalni program Autodesk Robot Structural Analysis Professional 0. Za glavne elemente okvira odabrani su nosači IPE 300 za element stupa, te toplovaljani kvadratni cijevni profili za elemente horizontalne prečke rešetke. Za sekundarni element podrožnice i grednog nosača zidnih panela odabrana je hladnooblikovana Z greda. Elementi glavne nosive konstrukcije okvira izrađeni su od čelika S75, dok su hladnooblikovani sekundarni elementi konstrukcije izrađeni od pocinčanog čelika S350GD+Z75. Statički sustav sekundarnog elementa podrožnice jest kontinuirani nosač, dok statički sustav grednog nosača zidnih panela jest slobodnooslonjena prosta greda. Kontinuiranost podrožnice izvedena je preklopima podrožnica nad unutarnjim ležajevima. Proračun elemenata je izvršen da se zadovolje uvjeti nosivosti na razini poprečnog presjeka i uvjeti stabilnosti na razini elementa konstrukcije. Pantaler, Matija

5 Sadržaj Tehnički opis Osnovne dimenzije i opis konstrukcije Opis elemenata Proračun konstrukcije Materijal za izradu konstrukcije Antikorozijska zašita Primjenjeni propisi Dispozicija objekta Mj : Analiza opterećenja Stalno opterećenje Vlastita težina krovnih panela Vlastita težina zidnih panela Vlastita težina sekundarnih elemenata Promjenjivo opterećenje Proračun opterećenja snijegom prema HRN EN Proračun opterećenja vjetrom prema HRN EN Svođenje plošnog opterećenja na okvir Opterećenja koja djeluju na okvir Opterećenja koja djeluju na podrožnicu van sustava sprega Opterećenja koja djeluju na podrožnicu u sustavu sprega Dimenzioniranje okvira Kombinacije opterećenja Dimenzioniranje rešetke Gornji pojas rešetke Ispuna rešetke Donji pojas rešetke Dimenzioniranje stupa Karakteristike poprečnog presjeka Dimenzioniranje elementa stupa izloženog tlaku i savijanju (Pritisna kombinacija N max ) Dimenzioniranje elementa stupa izloženog tlaku i savijanju (Pritisno djelovanje M max ) Dimenzioniranje stabilizacijskog veza Horizontalni stabilizacijski vez Pantaler, Matija

6 4.. Opterećenje vjetrom na horizontalni stabilizacijski vez Utjecaj izvijanja štapova gornjeg pojasa Model rešetke Dimenzioniranje horizontalne stabilizacije Vertikalni stabilizacijski vez Opterećenje vjetrom na vertikalni stabilizacijski vez Model rešetke Dimenzioniranje vertikalne stabilizacije Dimenzioniranje podrožnice van sustava sprega Analiza opterećenja i rezne sile Redukcija poprečnog presjeka podrožnice Osnovni podaci Određivanje efektivnih geometrijskih svojstava poprečnog presjeka Pritisno djelovanje Otpornost poprečnog presjeka Dokaz izvijanja slobodne pojasnice Dokaz na poprečnu silu Dokaz za kombinaciju poprečne sile i momenta Otpornost na lokalnu koncentriranu silu Krajnji oslonac Odižuće djelovanje Otpornost poprečnog presjeka Dimenzioniranje podrožnice u sustava sprega Analiza opterećenja i rezne sile Pritisno djelovanje Otpornost poprečnog presjeka Otpornost na lokalnu koncentriranu silu Krajnji oslonac Odižuće djelovanje Dimenzioniranje grede zidnog nosača Analiza opterećenja i rezne sile Redukcija poprečnog presjeka podrožnice Osnovni podaci Određivanje efektivnih geometrijskih svojstava poprečnog presjeka Pritisno djelovanje Otpornost poprečnog presjeka Pantaler, Matija

7 7.3. Dokaz na poprečnu silu Odižuće djelovanje Otpornost poprečnog presjeka Dokaz izvijanja slobodne pojasnice Otpornost na lokalnu koncentriranu silu Provjera glavnog stupa okvira u zabatnoj stijeni Dimenzioniranje glavnog stupa zabata Analiza opterećenja i rezne sile Karakteristike poprečnog presjeka Osnovni podaci Dimenzioniranje elementa stupa izloženog tlaku i savijanju ( N max ) Klasifikacija Otpornost poprečnog presjeka Otpornost elementa Dimenzioniranje elementa stupa izloženog tlaku i savijanju ( M y,max ) Klasifikacija Otpornost poprečnog presjeka Otpornost elementa Dimenzioniranje elementa stupa izloženog tlaku i savijanju ( M z,max ) Klasifikacija Otpornost poprečnog presjeka Otpornost elementa Granično stanje uporabljivosti Provjera dopuštenih progiba Vertikalni pomak rešetke Horizontalni pomak okvira Proračun spoja Analiza opterećenja i rezne sile Karakteristike spoja Proračun spoja stupa i temelja ( N max ) Dio u vlaku Dio u tlaku Proračun zavara Proračun spoja stupa i temelja ( M max ) Pantaler, Matija 3

8 0.4. Dio u vlaku Dio u tlaku Proračun zavara Proračun spoja rešetke Proračun zavara Zaključak Grafički prilozi Radionički nacrt okvira Mj :0; : Literatura Pantaler, Matija 4

9 Tehnički opis. Osnovne dimenzije i opis konstrukcije Tlocrtne dimenzije građevinskog objekta hale u osima su 5,0 x 35,0 m, tlocrtne površine 875,0 m. Lokacija izgradnje građevine je grad Osijek, koji se nalazi na 90 metara nadmorske visine. Stupovi glavnog okvira su upeti a statički sustav horizontalne prečke je rešetka. Visina stupova glavnog okvira iznosi 7,40 m od kote terena, a kut nagiba gornjeg pojasa rešetke jest 5,03, dok je donji pojas rešetke horizontalan. Osna visina građevine u sljemenu iznosi 8,50 m od kote terena, kako je to predviđeno projektnim zadatkom. Visina građevine od kote terena do osi donjeg pojasa rešetke jest 5,70 m. Predviđena je krovna konstrukcija s toplinskom izolacijom i nepropusnim vanjskim slojem u debljini 0,0 cm, toplinske provodljivosti 0, W / m K, obložena trapeznim čeličnim limom koji ima nosivu funkciju koju garantira proizvođač. Za izvedbu vertikalne obloge predviđena je konstrukcija trapeznim čeličnim limom i toplinskom izolacijom i nepropusnim vanjskim slojem, također u debljini od 0,0 cm i toplinske provodljivosti 0, W / m K. Krovni i zidni paneli proizvode se tvornički u širinama od jednog metra, u duljinama prilagođenim za transport na gradilište, te se montažno spajaju na licu mjesta. Odabrani su s obzirom na način oslanjanja i međusobnog raspona između susjednih podrožnica.. Opis elemenata.. Glavni elementi nosive konstrukcije Glavnu nosivu čeličnu konstrukciju čine okvirni sustavi, raspona 5,0 m, postavljenih na osnom razmaku od 7,0 m kako je to predviđeno projektnim zadatkom u linijama od A do F. Okvirni sustavi sastoje se od upetih stupova profila IPE, te horizontalne prečke rešetke u izvedbi od kvadratnih toplodogotovljenih cijevnih profila. Osim glavne nosive čelične konstrukcije, u zabatnim stijenama predviđena je posebna zabatna konstrukcija sastavljena od sekundarnih stupova profila IPE na međusobnom razmaku od 6,5 m, koji sežu do donjeg pojasa rešetke. Predviđen je i element ispune rešetke u zabatnim stijenama koji se nastavlja na sekundarni stup a povezuje donji i gornji pojas rešetke. Spoj stupa sa temeljnom čeličnom pločom, te spojevi elemenata rešetke izvedeni su zavarom debljine 4,0 mm. Zahtjevana je posebna kontrola zavara tijekom i nakon izvedbe zavara. Na spoju stupova i temelja, upetost je osigurana izvedbom spoja sa sidrenim vijcima, koji su sidreni u betonske temelje samce, međusobno povezane temeljnim gredama... Sekundarni elementi Podrožnice su izvedene iz hladnooblikovanih Z profila 30/4,0 i nalaze se na osnom razmaku od 3,4 m. Podrožnice su statičkog sustava kontinuirani nosači, te je kontinuiranost izvedena preklopom podrožnica na mjestima unutarnjih ležajeva u duljini od jednog metra. Preklop zahtjeva kvalitetnu izvedbu kao i dobru izvedbu kontinuiranosti na mjestima unutarnjih ležajeva. Preklop je osiguran vijcima. Sekundarni elementi greda koje služe kao nosači zidnih panela, izveden je iz hladnooblikovanih Z profila 50/3,0 i protežu se cijelom duljinom vertikalnih uzdužnih stijena na polovici visine glavnog stupa i na vrhu glavnog stupa čeličnog okvira. Sekundarne grede zidnih nosača predviđene su i u zabatnim Pantaler, Matija 5

10 stijenama na visini polovine glavnog stupa čeličnog okvira. Grede nosača zidnih panela statičkog su sustava prosta greda...3 Sustav stabilizacije U krovnoj ravnini postavljena su dva horizontalna poprečna veza sa vlačnim dijagonalama u svrhu globalne stabilizacije krovne ravnine. Nalaze se između horizontalnih prečki glavnih okvira između linija A i B te linija E i F i izvedeni su na način da je svaka druga podrožnica uključena u prijenos uzdužnih tlačnih sila. Za vertikalnu uzdužnu stabilizaciju postavljena su dva veza s vlačnim dijagonalama, postavljena u uzdužnim stijenama između linija A i B, te E i F..3 Proračun konstrukcije Proračun analize opterećenja, unutarnjih sila, momenata savijanja i samo dimenzioniranje elemenata čelične konstrukcije provedeno je u skladu s Eurocede propisima. Analiza konstrukcije provedena je računalnim programom Autodesk Robot Structural Analysis Professional 0. Svi elementi konstrukcije razmatrani su kao ravninski sustavi, osim kod proračuna glavnih stupova u zabatu koji su razmatrani prostorno u tri dimenzije..4 Materijal za izradu konstrukcije Svi elementi glavnog okvira nosive čelične konstrukcije i stabilizacije izrađeni su od čelika S75. Sekundarni elementi konstrukcije, podrožnice i grede nosača zidova, izrađeni su od pocinčanog čelika S350GD+Z75. Vijci temeljnog spoja su klase 5,6. Beton za temelje je klase C0/5. Armatura za temelje Q Antikorozijska zašita Elementi glavne čelične konstrukcije hale, zaštićeni su temeljnim premazom, te je nakon montaže čeličnih elemenata zahtjevana provjera istih i eventualna dodatna zaštita i sanacija oštećenja temeljnog premaza. Sekundarni elementi zaštićeni su vrućim cinčanjem elemenata u cinku Z75..6 Primjenjeni propisi EN 990 EN 99 (Eurocode ) EN 99 (Eurocode ) EN 993 (Eurocode 3) Pantaler, Matija 6

11 .7 Dispozicija objekta Mj :00 Pantaler, Matija 7

12 Analiza opterećenja. Stalno opterećenje.. Vlastita težina krovnih panela Tabela. Vlastita težina krovnih panela Debljina komponente [ m ] Masa komponente Težina komponente kg / m kn / m Krovni panel 0,0 4,70 0,44 Instalacije - - 0,0 Najveće dopušteno površinsko opterećenje za odabrani krovni panel iznosi je 00 mm, debljine gornjeg i donjeg lima od 0,60 mm. g kp 0,44 48 kg / m. Debljina panela.. Vlastita težina zidnih panela Tabela. Vlastita težina zidnih panela Debljina komponente [ m ] Masa komponente Težina komponente kg / m kn / m Zidni panel 0,0 3,83 0,36 Instalacije - - 0,0 g zp 0,36 Najveće dopušteno površinsko opterećenje za odabrani zidni panel iznosi je 00 mm, debljine gornjeg i donjeg lima 0,60 mm. 58 kg / m. Debljina panela..3 Vlastita težina sekundarnih elemenata Tabela.3 Vlastita težina podrožnice Masa elementa [ kg / m ] Težina elementa [ kn / m ] Z - profil sekundarna greda 8,80 0,84 g podrožnice 0,84 Tabela.4 Vlastita težina zidnog nosača Masa elementa Težina elementa Pantaler, Matija 8

13 [ kg / m ] [ kn / m ] Z - profil sekundarna greda,53 0,3 g zidni,nosač 0,3. Promjenjivo opterećenje.. Proračun opterećenja snijegom prema HRN EN Lokacija objekta: Osijek Nadmorska visina: do 00 m.n.m. područje Kontinentalna Hrvatska s =,0 kn / m s = µ c c s k e t Koeficijent oblika krova 0 < α = 5,03 < 30 µ = 0,80 Koeficijent izloženosti c e =,0 Koeficijent temperature c t =,0 Simetrično opterećenje snijegom s = 0,80,0,0,0 = 0,88 kn / m Nesimetrično opterećenje snijegom s = s = 0,50 0,80,0,0, = 0,44 kn / m 3.. Proračun opterećenja vjetrom prema HRN EN Podaci o lokaciji objekta Lokacija objekta: Osijek vb,0 = 0 m / s Pantaler, Matija 9

14 Kategorija terena 3 Dužina hrapavosti z0 = 0,30 m Minimalna visina objekta zmin = 5,0 m Korigirana osnovna brzina vjetra vb = cdir cseason vb,0 Koeficijent smjera vjetra c dir =,0 Koeficijent godišnjeg doba c season =,0 Osnovna brzina vjetra vb,0 = 0,0 m / s Korigirana osnovna brzina vjetra vb =,0,0 0,0 = 0,0 m / s Osnovni tlak vjetra q b,o ρa v = b Gustoća zraka 3 3 ρ a =,5 kg / m = 0,005 t / m Osnovni tlak vjetra q b,o 0,005 0 = = 0,50 kn / m Koeficijent izloženosti vjetru q p(z) c e (z) = q b,0 Visina objekta iznad terena Pantaler, Matija 0

15 z = z = z = 8,50 m e i Srednja brzina vjetra v (z) = c (z) c (z) v m r 0 b Koeficijent hrapavosti z = c r(z) kr ln z 0 Koeficijent terena 0,07 0,07 z 0 0,30 kr = 0,9 = 0,9 = 0,5 z 0,II 0,05 8,50 c r (z) = 0,5 ln = 0,70 0,30 Koeficijent topografije c 0(z) =,0 v m(z) = 0,70,0 0,0 = 4,4 m / s Intenzitet turbulencije I (z) = v kl z c 0(z) ln z 0 Koeficijent turbulencije k l =,0,0 I v (z) = 0,99 8,50 =,0 ln 0,30 Vršni tlak Pantaler, Matija

16 ( ) ρ ( ) + 7 I (z) v (z) + 7 0,99 0,005 4,4 q p(z) = = = 0,40 kn / m Koeficijent izloženosti vjetru v a m q (z) 0,40 p c(z) e e = c(z) e i = = =,60 qb,0 0,50 Proračun vanjskog tlaka za smjer vjetra Θ = 0 Slika. Prikaz dimenzija objekta za smjer vjetra Θ = 0 d = 5,0 m b = 35,0 m ze = z = h = 8,50 m Pantaler, Matija

17 z 8,50 = = 0,4 <,0 jednodijelna građevina b 35,0 z 8,50 = = 0,34 d 5,0 e = min(b; z) = min(35,0; 8,50) = min(35,0;7,0) = 7,0 m e 7,0 = = 0,68 <,0 vertikalni zidovi se dijele na površine A, B i C d 5,0 e 7,0 = = 3,40 m e 4 7,0 68,0 = = = 3,60 m e 7,0 = = 4,5 m 4 4 e 7,0 = =,70 m 0 0 d 5,0 = =,50 m d e = 5,0 7,0 = 8,0 m Površine vertikalnih zidova e tan A 5 A = + hc = + 7,40 3,40 = 5,67 m > 0,0 m 5 c = c =,0 pe ( α ) e tan( 5,03) 3,40 pe,0,int Pantaler, Matija 3

18 d e tan( α ) 5 e d e AB tan( α ) = + + h c d tan( α ) ( d e) d tan( α ) ( d e) hc ( d e) = ( ) ( ) tan 5,03,50 3,40 = + tan( 5,03) 3,40 + 7,40 (,50 3,40) + tan(5,03) (,50 8,0) + + tan( 5,03) 8,0 7,40 (,50 8,0) pe = 08, m > 0,0 m c = c = 0,80 pe pe,0,int ( ) ( ) pe,0,int + = ( ) tan α d e tan 5,03 8,0 AC = + hc ( d e) = + 7,40 8,0 = 63,60 m > 0,0 m c = c = 0,50 A = h b = 7,40 35,0 = 59,0 m > 0,0 m D pe c c = c = 0,7 pe,0,int A = h b = 7,40 35,0 = 59,0 m > 0,0 m E pe c c = c = 0,3 pe,0,int Vanjski tlak we = qb,0 c(z)c e e pe Područje Tabela.5 Vanjski tlak vjetra na vertikalne zidove za smjer vjetra Θ = 0 A i c pe w = q c (z ) c e b,0 e e pe m kn / m A 5,67 -,0-0,48 B 08, -0,80-0,3 C 63,60-0,50-0,0 D 59,0 0,7 0,86 E 59,0-0,3-0,30 Površine krovnih ploha Pantaler, Matija 4

19 e e AF = = 4,5,70 = 7,3 m < 0,0 m 4 0 c = c = 0,0 /,8 pe pe,int e e AG = b = 35,0 4,5,70 = 45,05 m > 0,0 m 4 0 c = c = 0,0 /,0 pe pe pe,0,int pe,0,int ( ) d e AH = b =,50,70 35,0 = 378,0 m > 0,0 m 0 c = c = 0,0 / 0,60 pe pe,0,int ( ) d e AI = b =,50,70 35,0 = 378,0 m > 0,0 m 0 c = c = 0,60 / 0,60 ( ) e A J = b = 35,0,70 = 59,50 m > 0,0 m 0 c = c = 0,0 / 0,60 pe pe,0,int Vanjski tlak we = qb,0 c(z)c e e pe Područje Tabela.6 Vanjski tlak vjetra na krovne plohe za smjer vjetra Θ = 0 A i c pe,j w = q c (z ) c e b,0 e e pe m kn / m max min max min F 7,3 0,0 -,8 0,0-0,76 G 45,05 0,0 -,0 0,0-0,48 H 378,0 0,0-0,60 0,0-0,40 I 378,0-0,60-0,60-0,40-0,40 J 59,50 0,0-0,60-0,079-0,40 Proračun vanjskog tlaka za smjer vjetra Θ = 90 Pantaler, Matija 5

20 d = 35,0 m b = 5,0 m ze = z = h = 8,50 m Slika. Prikaz dimenzija objekta za smjer vjetra Θ = 90 z 8,50 = = 0,34 <,0 jednodijelna građevina b 5,0 z 8,50 = = 0,4 d 35,0 e = min(b; z) = min(5,0; 8,50) = min(5,0;7,0) = 7,0 m e 7,0 = = 0,49 <,0 vertikalni zidovi se dijele na površine A, B i C d 35,0 Pantaler, Matija 6

21 e 7,0 = = 3,40 m e 4 7,0 68,0 = = = 3,60 m e 7,0 = = 4,5 m 4 4 e 7,0 = =,70 m 0 0 d 35,0 = = 7,50 m d e = 35,0 7,0 = 8,0 m Površine vertikalnih zidova e A A = hc = 3,40 7,40 = 5,6 m > 0,0 m 5 c = c =,0 pe pe,0,int 4 e AB = hc = 4 3,40 7,40 = 00,64 m > 0,0 m 5 c = c = 0,80 pe pe,0,int C pe ( ) ( ) A = d e h = 35,0 7,0 7,40 = 33,0 m > 0,0 m c = c = 0,50 pe,0,int c A = A + A + A = 5, , + 63,60 = 98,78 m > 0,0 m D A,θ= 0 B,θ= 0 C,θ= 0 c = c = 0,70 pe pe,0,int A = A + A + A = 5, , + 63,60 = 98,78 m > 0,0 m E A,θ= 0 B,θ= 0 C,θ= 0 c = c = 0,30 pe pe,0,int Vanjski tlak we = qb,0 c(z)c e e pe Tabela.7 Vanjski tlak vjetra na vertikalne zidove za smjer vjetra Θ = 90 Pantaler, Matija 7

22 Područje A i c pe w = q c (z ) c e b,0 e e pe m kn / m A 5,6 -,0-0,48 B 00,64-0,80-0,3 C 33,0-0,50-0,0 D 98,78 0,70 0,8 E 98,78-0,30-0,0 Površine krovnih ploha e e AF = = 4,5,70 = 7,3 m < 0,0 m 4 0 c = c =,68 pe pe,int b e e AG = =,50 4,5,70 = 4,03 m > 0,0 m 4 0 c = c =,30 pe pe pe,0,int pe,0,int ( ) e e b AH = = 8,50,70,50 = 85,0 m > 0,0 m 0 c = c = 0,70 pe pe,0,int ( ) e b AI = d = 35,0 8,50,50 = 33,5 m > 0,0 m c = c = 0,60 Vanjski tlak we = qb,0 c(z)c e e pe Područje ( ) Tabela.8 Vanjski tlak vjetra na krovne plohe za smjer vjetra Θ = 90 A i c pe w = q c (z ) c e b,0 e e pe m kn / m F 7,3 -,68-0,676 G 4,03 -,30-0,5 H 85,0-0,70-0,8 I 33,5-0,60-0,4 Proračun unutarnjeg tlaka za smjer vjetra Θ = 0 Unutarnji tlak Pantaler, Matija 8

23 wi = qb,0 c(z)c e e pi Područje Tabela.9 Unutarnji tlak vjetra na vertikalne zidove za smjer vjetra Θ = 0 A i c pi,j w = q c (z ) c i b,0 e e pi m kn / m I. slučaj II. slučaj I. slučaj II. slučaj A 5,67 0,0-0,30 0,080-0,0 B 08, 0,0-0,30 0,080-0,0 C 63,60 0,0-0,30 0,080-0,0 D 59,0 0,0-0,30 0,080-0,0 E 59,0 0,0-0,30 0,080-0,0 Područje Tabela.0 Unutarnji tlak vjetra na krovne plohe za smjer vjetra Θ = 0 A i c pi,j w = q c (z ) c i b,0 e e pi m kn / m I. slučaj II. slučaj I. slučaj II. slučaj F 7,3 0,0-0,30 0,080-0,0 G 45,05 0,0-0,30 0,080-0,0 H 378,0 0,0-0,30 0,080-0,0 I 378,0 0,0-0,30 0,080-0,0 J 59,50 0,0-0,30 0,080-0,0 Proračun unutarnjeg tlaka za smjer vjetra Θ = 90 Unutarnji tlak wi = qb,0 c(z)c e e pi Područje Tabela. Unutarnji tlak vjetra na vertikalne zidove za smjer vjetra Θ = 90 A i c pi,j w = q c (z ) c i b,0 e e pi m kn / m I. slučaj II. slučaj I. slučaj II. slučaj A 5,6 0,0-0,30 0,080-0,0 B 00,64 0,0-0,30 0,080-0,0 C 33,0 0,0-0,30 0,080-0,0 D 98,78 0,0-0,30 0,080-0,0 E 98,78 0,0-0,30 0,080-0,0 Tabela. Unutarnji tlak vjetra na krovne plohe za smjer vjetra Θ = 90 Pantaler, Matija 9

24 Područje A i c pi,j w = q c (z ) c i b,0 e e pi kn / m m I. slučaj II. slučaj I. slučaj II. slučaj F 7,3 0,0-0,30 0,080-0,0 G 4,03 0,0-0,30 0,080-0,0 H 85,0 0,0-0,30 0,080-0,0 I 33,5 0,0-0,30 0,080-0,0 Proračun rezultantnog tlaka za smjer vjetra Θ = 0 Rezultantni tlak w = w w e i Područje Područje Tabela.3 Rezultantni tlak vjetra na vertikalne zidove za smjer vjetra Θ = 0 w w w kn / m = e i w i w e I. slučaj II. slučaj I. slučaj II. slučaj A -0,48 0,080-0,0-0,56-0,36 B -0,3 0,080-0,0-0,40-0,0 C -0,0 0,080-0,0-0,8-0,080 D 0,86 0,080-0,0 0,05 0,406 E -0,30 0,080-0,0-0,0-0,00 Tabela.4 Rezultantni tlak vjetra na krovne plohe za smjer vjetra Θ = 0 w w w kn / m = e i w e w i I. slučaj II. slučaj max min I. slučaj II. slučaj max min max min F 0,0-0,76 0,080-0,0-0,080-0,807 0, -0,606 G 0,0-0,48 0,080-0,0-0,080-0,56 0, -0,36 H 0,0-0,40 0,080-0,0-0,080-0,3 0, -0,0 I -0,40-0,40 0,080-0,0-0,30-0,3-0,0-0,0 J 0,079-0,40 0,080-0,0-0,00-0,30 0,99-0,0 Proračun rezultantnog tlaka za smjer vjetra Θ = 90 Rezultantni tlak w = w w e i Tabela.5 Rezultantni tlak vjetra na vertikalne zidove za smjer vjetra Θ = 90 Pantaler, Matija 0

25 Područje w w w kn / m = e i w i w e I. slučaj II. slučaj I. slučaj II. slučaj A -0,48 0,080-0,0-0,56-0,36 B -0,3 0,080-0,0-0,40-0,0 C -0,0 0,080-0,0-0,8-0,080 D 0,8 0,080-0,0 0,0 0,40 E -0,0 0,080-0,0-0,0 0,0 Područje Tabela.6 Rezultantni tlak vjetra na krovne plohe za smjer vjetra Θ = 90 w w w kn / m = e i w i w e I. slučaj II. slučaj I. slučaj II. slučaj F -0,676 0,080-0,0-0,756-0,555 G -0,5 0,080-0,0-0,60-0,40 H -0,8 0,080-0,0-0,36-0,60 I -0,4 0,080-0,0-0,3-0,0.3 Svođenje plošnog opterećenja na okvir.3. Opterećenja koja djeluju na okvir Mjerodavni okvir B-B Slika.3 Prikaz mjerodavnog okvira B-B Pantaler, Matija

26 .3.. Stalno opterećenje.3... Krovni paneli g = g B = 0,44 7,0 =,7 kn k,kp kp G = g λ ' =,7 3,4 = 5,36 kn k,kp, k,kp λ ' Gk,kp, = gk,kp =,7,57 =,68 kn Slika.4 Opterećenje od težine krovnih panela Slika.5 Opterećenje u čvorovima od težine krovnih panela.3... Zidni paneli Pantaler, Matija

27 Zidni paneli naliježu cijelom svojom težinom na tlo. Koncentrirana sila težine nema utjecaj na unutarnje rezne sile u stupu, već samo na reakciju sustava u ležaju. Gk,zp = gzp B hc = 0,36 7,0 7,40 =, kn Slika.6 Opterećenje od težine zidnih panela Težina sekundarnog elementa Gk,podrožnice = gpodrožnice 6,0 + gpodrožnice,0 = 0,84 6,0 + 0,84,0 =,47 kn G = g 7,0 = 0,3 7,0 = 0,864 kn k,zidni,nosač zidni,nosač Slika.7 Opterećenje od težine sekundarnih elemenata.3.. Promjenjivo opterećenje.3... Opterećenje snijegom Pantaler, Matija 3

28 sk, = s B = 0,88 7,0 = 6,6 kn / m λ Sk,, = sk, = 6,6,56 = 9,63 kn S = s λ = 6,6 3,3 = 9,5 kn k,, k, Slika.8 Prvi slučaj opterećenja od težine snijega Slika.9 Prvi slučaj opterećenja u čvorovima od težine snijega sk, = s B = 0,44 7,0 = 3,08 kn / m Pantaler, Matija 4

29 k,, k, k,,4 k, Slika.0 Drugi slučaj opterećenja od težine snijega λ Sk,, = sk, = 3,08,56 = 4,8 kn S = s λ = 3,08 3,3 = 9,63 kn λ λ Sk,,3 = sk, + sk, = 3,08,56 + 6,6,56 = 4,44 kn S = s λ = 6,6 3,3 = 9,5 kn λ Sk,,5 = sk, = 6,6,56 = 9,63 kn Slika. Drugi slučaj opterećenja u čvorovima od težine snijega sk, = s B = 0,44 7,0 = 3,08 kn / m Pantaler, Matija 5

30 Slika. Treći slučaj opterećenja od težine snijega λ Sk,3, = sk, = 6,6,56 = 9,63kN S = s λ = 6,6 3,3 = 9,5 kn k,3, k, λ λ Sk,3,3 = sk, + sk, = 6,6,56 + 3,08,56 = 4,44 kn S = s λ = 3,08 3,3 = 9,63 kn k,3,4 k, λ Sk,3,5 = sk, = 3,08,56 = 4,8 kn Slika.3 Treći slučaj opterećenja u čvorovima od težine snijega.3... Opterećenje vjetrom Pantaler, Matija 6

31 . Slučaj (Θ = 0, I. slučaj, max) Slika.4 Shema svođenja linijskog opterećenja vjetra u čvorove Tabela.7 Rezultantni tlak za Θ = 0, I. slučaj, max Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] D 0,05,44 E -0,0 -,47 F -0,080-0,060 G -0,080-0,50 H -0,080-0,560 I -0,30 -,4 J -0,00-0,00 Mjerodavan okvir je okvir B-B. Kako je razmak okvira 7,0 metara, taj okvir preuzima dio površine F u širini od 0,750 metara i dio površine G u širini od 6,5 metara. w(f+ G) = 0,060 + ( 0,50) = 0,560 kn / m Pantaler, Matija 7

32 ( λ ).Slučaj, H (F+ G).Slučaj,3 H Slika.5 Prvi slučaj opterećenja vjetrom λ ' W.Slučaj, = w(f+ G) = 0,560,57 = 0,880 kn W = w ' 0,40 + w 0,40 = 0,560 3,0 + 0,560 0,40 =,76 kn W = w λ ' = 0,560 3,4 =,76 kn λ ' W.Slučaj,4 = wh = 0,560,57 = 0,880 kn λ ' W.Slučaj,5 = w J = 0,00,57 = 0,00 kn W = w λ ' 0,40 + w 0,4 =,4 3,0 + 0,00 0,40 = 6,73 kn ( ).Slučaj,6 I J W = w λ ' =,4 3,4 = 7,04 kn.slučaj,7 I λ ' W.Slučaj,8 = wi =,4,57 = 3,5 kn Pantaler, Matija 8

33 . Slučaj (Θ = 0, I. slučaj, min) Slika.6 Prvi slučaj opterećenja vjetrom u čvorovima Tabela.8 Rezultantni tlak za Θ = 0, I. slučaj, min Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] D 0,05,44 E -0,0 -,47 F -0,807-0,605 G -0,56-3,5 H -0,3 -,4 I -0,3 -,5 J -0,30 -,4 Mjerodavan okvir je okvir B-B. Kako je razmak okvira 7,0 metara, taj okvir preuzima dio površine F u širini od 0,750 metara i dio površine G u širini od 6,5 metara. w(f+ G) = 0,605 + ( 3,5) = 4, kn / m Slika.7 Drugi slučaj opterećenja vjetrom Pantaler, Matija 9

34 λ ' W.Slučaj, = w(f+ G) = 4,,57 = 6,46 kn W = w ' 0,40 + w 0,40 =,4 3,0 + 4, 0,40 = 7,30 kn ( λ ).Slučaj, H (F+ G) W = w λ ' =,4 3,4 = 7,03 kn.slučaj,3 H λ ' W.Slučaj,4 = wh =,4,57 = 3,5 kn λ ' W.Slučaj,5 = w J =,4,57 = 3,5 kn W = w λ ' 0,40 + w 0,4 =,5 3,0 +,4 0,40 = 7,06 kn ( ).Slučaj,6 I J W = w λ ' =,5 3,4 = 7,07 kn.slučaj,7 I λ ' W.Slučaj,8 = wi =,5,57 = 3,53 kn 3. Slučaj (Θ = 0, II. slučaj, max) Slika.8 Drugi slučaj opterećenja vjetrom u čvorovima Tabela.9 Rezultantni tlak za Θ = 0, II. slučaj, max Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] D 0,406,84 E -0,00-0,067 F 0, 0,090 G 0, 0,754 H 0, 0,844 I -0,0-0,838 J 0,99,39 Pantaler, Matija 30

35 Mjerodavan okvir je okvir B-B. Kako je razmak okvira 7,0 metara, taj okvir preuzima dio površine F u širini od 0,750 metara i dio površine G u širini od 6,5 metara. w(f+ G) = 0, ,754 = 0,844 kn / m ( λ ) 3.Slučaj, H (F+ G) 3.Slučaj,3 H Slika.9 Treći slučaj opterećenja vjetrom λ ' W3.Slučaj, = w(f+ G) = 0,844,57 =,33 kn W = w ' 0,40 + w 0,40 = 0,844 3,0 + 0,844 0,40 =,65 kn W = w λ ' = 0,844 3,4 =,65 kn λ ' W3.Slučaj,4 = wh = 0,844,57 =,33 kn λ ' W3.Slučaj,5 = w J =,39,57 =,8 kn W = w λ ' 0,40 + w 0,4 = 0,838 3,0 +,39 0,40 =,3 kn ( ) 3.Slučaj,6 I J W = w λ ' = 0,838 3,4 =,63 kn 3.Slučaj,7 I λ ' W3.Slučaj,8 = wi = 0,838,57 =,3 kn Pantaler, Matija 3

36 4. Slučaj (Θ = 0, II. slučaj, min) Slika.0 Treći slučaj opterećenja vjetrom u čvorovima Tabela.0 Rezultantni tlak za Θ = 0, II. slučaj, min Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] D 0,406,84 E -0,00-0,067 F -0,606-0,455 G -0,36 -,5 H -0,0-0,840 I -0,0-0,84 J -0,0-0,838 Mjerodavan okvir je okvir B-B. Kako je razmak okvira 7,0 metara, taj okvir preuzima dio površine F u širini od 0,750 metara i dio površine G u širini od 6,5 metara. w(f+ G) = 0,455 + (,5) =,7 kn / m Pantaler, Matija 3

37 ( λ ) 4.Slučaj, H (F+ G) 4.Slučaj,3 H Slika. Četvrti slučaj opterećenja vjetrom λ ' W4.Slučaj, = w(f+ G) =,7,57 = 4,5 kn W = w ' 0,40 + w 0,40 = 0,840 3,0 +,7 0,40 =,90 kn W = w λ ' = 0,840 3,4 =,64 kn λ ' W4.Slučaj,4 = wh = 0,840,57 =,3 kn λ ' W4.Slučaj,5 = w J = 0,838,57 =,3 kn W = w λ ' 0,40 + w 0,4 = 0,84 3,0 + 0,838 0,40 =,64 kn ( ) 4.Slučaj,6 I J W = w λ ' = 0,84 3,4 =,64 kn 4.Slučaj,7 I λ ' W4.Slučaj,8 = wi = 0,84,57 =,3 kn 5. Slučaj (Θ = 90, I. slučaj) Slika. Četvrti slučaj opterećenja vjetrom u čvorovima Tabela. Rezultantni tlak za Θ = 90, I. slučaj Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] A -0,56 -,97 B -0,40 -,8 C -0,8 -,97 F -0,756 -,65 G -0,60 -, H -0,36 -,80 I -0,3-0,64 Pantaler, Matija 33

38 Mjerodavan okvir je okvir B-B. Kako je razmak okvira 7,0 metara, taj okvir preuzima dio površine H u širini od 5,0 metara i dio površine I u širini od,0 metara. Mjerodavan okvir B-B preuzima površinu B u punoj širini od 7,0 metara. w(h+ I) =,80 + ( 0,64) =,45 kn / m λ ' W5.Slučaj, = w(h+ I) =,45,57 = 3,85 kn W = w λ ' =,45 3,4 = 7,69 kn 5.Slučaj, (H+ I) λ ' W5.Slučaj,3 = w(h+ I) =,45,57 = 3,85kN λ ' W5.Slučaj,4 = w(h+ I) =,45,57 = 3,85kN W = w λ ' =,45 3,4 = 7,69 kn W 5.Slučaj,5 (H+ I) 5.Slučaj,6 (H+ I) Slika.3 Peti slučaj opterećenja vjetrom λ ' = w =,45,57 = 3,85 kn Pantaler, Matija 34

39 6. Slučaj (Θ = 90, I. slučaj) Slika.4 Peti slučaj opterećenja vjetrom u čvorovima Tabela. Rezultantni tlak za Θ = 90, II. slučaj Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] A -0,36 -,6 B -0,0 -,40 C -0,080-0,56 F -0,555 -,94 G -0,40 -,40 H -0,60-0,80 I -0,0-0,40 Mjerodavan okvir je okvir B-B. Kako je razmak okvira 7,0 metara, taj okvir preuzima dio površine H u širini od 5,0 metara i dio površine I u širini od,0 metara. Mjerodavan okvir B-B preuzima površinu B u punoj širini od 7,0 metara. w(h+ I) = 0,80 + ( 0,40) =,04 kn / m Pantaler, Matija 35

40 λ ' W6.Slučaj, = w (H+ I) =,04,57 =,63 kn W = w λ ' =,04 3,4 = 3,6 kn 6.Slučaj, (H+ I) λ ' W6.Slučaj,3 = w (H+ I) =,04,57 =,63 kn λ ' W6.Slučaj,4 = w (H+ I) =,04,57 =,63 kn W = w λ ' =,04 3,4 = 3,6 kn W 6.Slučaj,5 (H+ I) 6.Slučaj,6 (H+ I) Slika.5 Šesti slučaj opterećenja vjetrom λ ' = w =,04,57 =,63 kn Slika.6 Šesti slučaj opterećenja vjetrom u čvorovima.3. Opterećenja koja djeluju na podrožnicu van sustava sprega Mjerodavna greda je greda - Pantaler, Matija 36

41 Slika.7 Prikaz mjerodavne podrožnice - van sustava sprega.3.. Stalno opterećenje.3... Krovni paneli g = g λ ' = 0,44 3,4 = 0,766 kn / m k,kp k,kp,y k,kp,z kp ( ) ( ) g = 0,766 sin 5,03 = 0,766 0,088 = 0,067 kn / m g = 0,766 cos 5,03 = 0,766 0,996 = 0,763 kn / m.3... Vlastita težina profila gk,sek.profil k,sek.profil,z = 0,078 kn / m ( ) ( ) gk,sek.profil,y = 0,84 sin 5,03 = 0,84 0,088 = 0,06 kn / m g = 0,84 cos 5,03 = 0,84 0,996 = 0,83 kn / m gk,y = gk,kp,y + gk,sek.profil,y = 0, ,06 = 0,083 kn / m g = g + g = 0, ,83 = 0,946 kn / m k,z k,kp,z k,sek.profil,z Pantaler, Matija 37

42 U rješenju kvalitetne izvedbe kontinuiranosti podrožnica, zbog preklapanja podrožnica u duljini od jednog metra na mjestima međuoslonaca, na slici xy prikazana su povećanja opterećenja od vlastite težine profila. Slika.8 Stalno opterećenje od krovnih panela i vlastite težine.3.. Promjenjivo opterećenje.3... Opterećenje snijegom s = s λ = 0,88 3,3 =,75 kn / m k k, k,y k,z ( ) ( ) s =,75 sin 5,03 =,75 0,088 = 0,4 kn / m s =,75 cos 5,03 =,75 0,996 =,74 kn / m Pantaler, Matija 38

43 Slika.9 Opterećenje od težine snijega.3... Opterećenje vjetrom. Slučaj (Θ = 0, I. slučaj, max) Tabela.3 Rezultantni tlak za Θ = 0, I. slučaj, max Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] F -0,080-0,0 G -0,080-0,0 H -0,080-0,40 Mjerodavna greda je greda -. Kako greda preuzima opterećenje u širini λ ' = 3,4 metara, greda preuzima dio površina F i G u širinama od 0,40 metara i dio površine H u širini od 3,0 metara. w = 0,0 + ( 0,40) = 0,5 kn / m (F+ H) w = 0,0 + ( 0,40) = 0,5 kn / m (G+ H). Slučaj (Θ = 0, I. slučaj, min) Slika.30 Prvi slučaj opterećenja grede vjetrom Pantaler, Matija 39

44 Tabela.4 Rezultantni tlak za Θ = 0, I. slučaj, min Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] F -0,807-0,3 G -0,56-0,079 H -0,3-0,963 Mjerodavna greda je greda -. Kako greda preuzima opterećenje u širini λ ' = 3,4 metara, greda preuzima dio površina F i G u širinama od 0,40 metara i dio površine H u širini od 3,0 metara. w(f+ H) = 0,3 + ( 0,963) =,08kN / m w = 0,079 + ( 0,963) =,04 kn / m (G+ H) 3. Slučaj (Θ = 0, II. slučaj, max) Slika.3 Drugi slučaj opterećenja grede vjetrom Tabela.5 Rezultantni tlak za Θ = 0, II. slučaj, max Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] F 0, 0,00 G 0, 0,00 H 0, 0,363 Mjerodavna greda je greda -. Kako greda preuzima opterećenje u širini λ ' = 3,4 metara, greda preuzima dio površina F i G u širinama od 0,40 metara i dio površine H u širini od 3,0 metara. w = 0,00 + 0,363 = 0,383 kn / m (F+ H) w = 0,00 + 0,363 = 0,383 kn / m (G+ H) Pantaler, Matija 40

45 4. Slučaj (Θ = 0, II. slučaj, min) Slika.3 Treći slučaj opterećenja grede vjetrom Tabela.6 Rezultantni tlak za Θ = 0, II. slučaj, min Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] F -0,606-0,085 G -0,36-0,05 H -0,0-0,363 Mjerodavna greda je greda -. Kako greda preuzima opterećenje u širini λ ' = 3,4 metara, greda preuzima dio površina F i G u širinama od 0,40 metara i dio površine H u širini od 3,0 metara. w(f+ H) = 0,085 + ( 0,363) = 0,448 kn / m w = 0,05 + ( 0,363) = 0,44 kn / m (G+ H) 5. Slučaj (Θ = 90, I. slučaj) Slika.33 Četvrti slučaj opterećenja grede vjetrom Tabela.7 Rezultantni tlak za Θ = 90, I. slučaj Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] F -0,756 -,04 G -0,60-0,65 H -0,36 -,3 I -0,3 -,0 Mjerodavna greda je greda -. Kako greda preuzima opterećenje u širini λ ' = 3,4 metara, greda preuzima dio površine F u širini,70 metara i dio površine G u širini 0,440 metara. Mjerodavana greda - preuzima površinu H i površinu I u punoj širini λ ' = 3,4 metara. w(f+ G) =,04 + ( 0,65) =,3 kn / m Pantaler, Matija 4

46 6. Slučaj (Θ = 90, I. slučaj) Slika.34 Peti slučaj opterećenja grede vjetrom Tabela.8 Rezultantni tlak za Θ = 90, II. slučaj Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] F -0,555 -,50 G -0,40-0,76 H -0,60-0,50 I -0,0-0,377 Mjerodavna greda je greda -. Kako greda preuzima opterećenje u širini λ ' = 3,4 metara, greda preuzima dio površine F u širini,70 metara i dio površine G u širini 0,440 metara. Mjerodavana greda - preuzima površinu H i površinu I u punoj širini λ ' = 3,4 metara. w(f+ G) =,50 + ( 0,76) =,68 kn / m Slika.35 Šesti slučaj opterećenja grede vjetrom.3.3 Opterećenja koja djeluju na podrožnicu u sustavu sprega Mjerodavna greda je greda 3-3 Pantaler, Matija 4

47 Slika.36 Prikaz mjerodavne podrožnice 3-3 u sustavu sprega.3.3. Stalno opterećenje Analiza stalnog opterećenja grede u sustavu sprega jednaka je analizi stalnog opterećenja grede van sustava sprega koja je raspisana u prethodnoj točki Promjenjivo opterećenje Opterećenje snijegom s = s λ = 0,88 3,3 =,75 kn / m k k, k,z ( ) ( ) sk,y =,75 sin 5,03 =,75 0,088 = 0,4 kn / m s =,75 cos 5,03 =,75 0,996 =,74 kn / m Pantaler, Matija 43

48 Slika.37 Opterećenje od težine snijega Opterećenje vjetrom. Slučaj (Θ = 0, I. slučaj, max) Tabela.9 Rezultantni tlak za Θ = 0, I. slučaj, max Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra Ploha kn / m [ kn / m ] H -0,080-0,5 Mjerodavna greda je greda 3-3. Kako greda preuzima opterećenje u širini λ ' = 3,4 metara, greda preuzima površinu H u punoj širini od 3,4 metara. Slika.38 Prvi slučaj opterećenja grede vjetrom. Slučaj (Θ = 0, I. slučaj, min) Tabela.30 Rezultantni tlak za Θ = 0, I. slučaj, min Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra Ploha kn / m [ kn / m ] H -0,3 -,0 Pantaler, Matija 44

49 Mjerodavna greda je greda 3-3. Kako greda preuzima opterećenje u širini λ ' = 3,4 metara, greda preuzima površinu H u punoj širini od 3,4 metara. Slika.39 Drugi slučaj opterećenja grede vjetrom 3. Slučaj (Θ = 0, II. slučaj, max) Tabela.3 Rezultantni tlak za Θ = 0, II. slučaj, max Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra Ploha kn / m [ kn / m ] H 0, 0,383 Mjerodavna greda je greda 3-3. Kako greda preuzima opterećenje u širini λ ' = 3,4 metara, greda preuzima površinu H u punoj širini od 3,4 metara. Slika.40 Treći slučaj opterećenja grede vjetrom 4. Slučaj (Θ = 0, II. slučaj, min) Tabela.3 Rezultantni tlak za Θ = 0, II. slučaj, min Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra Ploha kn / m [ kn / m ] H -0,0-0,380 Mjerodavna greda je greda 3-3. Kako greda preuzima opterećenje u širini λ ' = 3,4 metara, greda preuzima površinu H u punoj širini od 3,4 metara. Pantaler, Matija 45

50 5. Slučaj (Θ = 90, I. slučaj) Slika.4 Četvrti slučaj opterećenja grede vjetrom Tabela.33 Rezultantni tlak za Θ = 90, I. slučaj Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] G -0,60 -,89 H -0,36 -,3 I -0,3 -,0 Mjerodavna greda je greda 3-3. Kako greda preuzima opterećenje u širini λ ' = 3,4 metara, greda preuzima površinu H i površinu I u punoj širini λ ' = 3,4 metara. 6. Slučaj (Θ = 90, I. slučaj) Slika.4 Peti slučaj opterećenja grede vjetrom Tabela.34 Rezultantni tlak za Θ = 90, II. slučaj Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] G -0,40 -,6 H -0,60-0,50 I -0,0-0,377 Mjerodavna greda je greda 3-3. Kako greda preuzima opterećenje u širini λ ' = 3,4 metara, greda preuzima površinu H i površinu I u punoj širini λ ' = 3,4 metara. Pantaler, Matija 46

51 Slika.43 Šesti slučaj opterećenja grede vjetrom.3.4 Opterećenja mjerodavna za gredne nosače zidova Mjerodavni zidni nosač je greda I-I. Komponente djelovanja, tj. vlastita težina profila koja djeluje paralelno s osi y-y poprečnog presjeka je mala i preuzima je zidni panel koji cijelom težinom naliježe na tlo. Učinci vlastite težine profila se zanemaruju. Slika.44 Prikaz mjerodavne grede I-I.3.4. Stalno opterećenje Vlastita težina profila gk,zidni,nosač = 0,3 kn / m g = g = 0,3 kn / m k,y k,zidni,nosač Slika.45 Stalno opterećenje odzidnih panela i vlastite težine Pantaler, Matija 47

52 .3.4. Promjenjivo opterećenje Opterećenje vjetrom. Slučaj (Θ = 0, I. slučaj, max) Tabela.35 Rezultantni tlak za Θ = 0, I. slučaj, max Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] D 0,05 0,759 E -0,0-0,777 Mjerodavni zidni nosač je greda I-I. Kako greda preuzima opterećenje u visini polovice glavnog stupa, površine D i E preuzima u visini od 3,70 metara.. Slučaj (Θ = 0, I. slučaj, min) Slika.46 Prvi slučaj opterećenja zidnog nosača vjetrom Tabela.36 Rezultantni tlak za Θ = 0, I. slučaj, min Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] D 0,05 0,759 E -0,0-0,777 Mjerodavni zidni nosač je greda I-I. Kako greda preuzima opterećenje u visini polovice glavnog stupa, površine D i E preuzima u visini od 3,70 metara. Pantaler, Matija 48

53 3. Slučaj (Θ = 0, II. slučaj, max) Slika.47 Drugi slučaj opterećenja zidnog nosača vjetrom Tabela.37 Rezultantni tlak za Θ = 0, II. slučaj, max Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] D 0,406,50 E -0,00-0,037 Mjerodavni zidni nosač je greda I-I. Kako greda preuzima opterećenje u visini polovice glavnog stupa, površine D i E preuzima u visini od 3,70 metara. 4. Slučaj (Θ = 0, II. slučaj, min) Slika.48 Treći slučaj opterećenja zidnog nosača vjetrom Tabela.38 Rezultantni tlak za Θ = 0, II. slučaj, min Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] D 0,406,50 E -0,00-0,037 Mjerodavni zidni nosač je greda I-I. Kako greda preuzima opterećenje u visini polovice glavnog stupa, površine D i E preuzima u visini od 3,70 metara. Pantaler, Matija 49

54 5. Slučaj (Θ = 90, I. slučaj) Slika.49 Četvrti slučaj opterećenja zidnog nosača vjetrom Tabela.39 Rezultantni tlak za Θ = 90, I. slučaj Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] A -0,56 -,08 B -0,40 -,48 C -0,8 -,04 Mjerodavni zidni nosač je greda I-I. Kako greda preuzima opterećenje u visini polovice glavnog stupa, površine A, B i C preuzima u visini od 3,70 metara. 6. Slučaj (Θ = 90, I. slučaj) Slika.50 Peti slučaj opterećenja zidnog nosača vjetrom Tabela.40 Rezultantni tlak za Θ = 90, II. slučaj Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] A -0,36 -,34 B -0,0-0,744 C -0,080-0,96 Pantaler, Matija 50

55 Mjerodavni zidni nosač je greda I-I. Kako greda preuzima opterećenje u visini polovice glavnog stupa, površine A, B i C preuzima u visini od 3,70 metara. Slika.5 Šesti slučaj opterećenja zidnog nosača vjetrom.3.5 Opterećenja mjerodavna za glavni stup u zabatnoj stijeni Mjerodavni okvir A-A Slika.5 Prikaz mjerodavnog okvira A-A Pantaler, Matija 5

56 Slika.53 Prikaz stupova u zabatnoj stijeni.3.5. Stalno opterećenje Krovni paneli B Gk,kp = gkp 3,3 = 0,44 3,50 3,3 =,68 kn Slika.54 Sila od težine krovnih panela na glavni stup u zabatnoj stijeni Vlastita težina rešetke G G k,v k,h =,36 kn = 0,40 kn Pantaler, Matija 5

57 Slika.55 Sile od vlastite težine rešetke na glavni stup u zabatnoj stijeni Sekundarni elementi B Gk,podrožnice = gpodrožnice = 0,84 3,50 = 0,644 kn B Gk,zidni,nosač = gzidni,nosač = 0,3 3,50 = 0,43 kn Gk, = Gk,podrožnice + Gk,zidni,nosač = 0, ,43=,07 kn Slika.56 Sile od težine sekundarnih elemenata na glavni stup u zabatnoj stijeni.3.5. Promjenjivo opterećenje Opterećenje snijegom B Sk, = s 3,3 = 0,88 3,50 3,3 = 9,63 kn / m Pantaler, Matija 53

58 Slika.57 Sila od težine snijega na glavni stup u zabatnoj stijeni Opterećenje vjetrom. Slučaj (Θ = 0, I. slučaj, max) Tabela.4 Rezultantni tlak za Θ = 0, I. slučaj, max Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] A -0,56 -,76 C -0,8-0,880 D 0,05 0,78 E -0,0-0,735 F -0,080-0,80 H -0,080-0,80 I -0,30 -, Mjerodavan okvir je okvir A-A. Kako je razmak okvira 7,0 metara, taj okvir preuzima dio površine F, H, D, E u širini od 3,50 metara, a površinu A i C u širini od 3,3 m, što je širina površine koju stup preuzima u zabatnim stijenama. W.Slučaj, = wf,7+ wh,43 = 0,80,7+ 0,80,43 = 0,880 kn W = w 3,4 =, 3,4 = 3,5 kn.slučaj, I Pantaler, Matija 54

59 Slika.58 Prvi slučaj opterećenja vjetrom na glavni stup u zabatnoj stijeni. Slučaj (Θ = 0, I. slučaj, min) Tabela.4 Rezultantni tlak za Θ = 0, I. slučaj, min Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] A -0,56 -,76 C -0,8-0,880 D 0,05 0,78 E -0,0-0,735 F -0,807 -,8 H -0,3 -, I -0,3 -, Mjerodavan okvir je okvir A-A. Kako je razmak okvira 7,0 metara, taj okvir preuzima dio površine F, H, D, E u širini od 3,50 metara, a površinu A i C u širini od 3,3 m, što je širina površine koju stup preuzima u zabatnim stijenama. W = w,7+ w,43 =,8,7+,,43 = 6,4 kn.slučaj, F H W = w 3,4 =, 3,4 = 3,5 kn.slučaj, I Pantaler, Matija 55

60 Slika.59 Drugi slučaj opterećenja vjetrom na glavni stup u zabatnoj stijeni 3. Slučaj (Θ = 0, II. slučaj, max) Tabela.43 Rezultantni tlak za Θ = 0, II. slučaj, max Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] A -0,36 -,3 C -0,080-0,50 D 0,406,4 E -0,00-0,035 F 0, 0,43 H 0, 0,43 I -0,0-0,40 Mjerodavan okvir je okvir broj A-A. Kako je razmak okvira 7,0 metara, taj okvir preuzima dio površine F, H, D, E u širini od 3,50 metara, a površinu A i C u širini od 3,3 m, što je širina površine koju stup preuzima u zabatnim stijenama. W3.Slučaj, = wf,7+ wh,43 = 0,43,7+ 0,43,43 =,33 kn W = w 3,4 = 0,40 3,4 =,3 kn 3.Slučaj, I Pantaler, Matija 56

61 Slika.60 Treći slučaj opterećenja vjetrom na glavni stup u zabatnoj stijeni 4. Slučaj (Θ = 0, II. slučaj, min) Tabela.44 Rezultantni tlak za Θ = 0, II. slučaj, min Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] A -0,36 -,3 C -0,080-0,50 D 0,406,4 E -0,00-0,035 F -0,606 -, H -0,0-0,40 I -0,0-0,40 Mjerodavan okvir je okvir A-A. Kako je razmak okvira 7,0 metara, taj okvir preuzima dio površine F, H, D, E u širini od 3,50 metara, a površinu A i C u širini od 3,3 m, što je širina površine koju stup preuzima u zabatnim stijenama. W4.Slučaj, = wf,7+ wh,43 =,,7+ 0,40,43 = 4,3 kn W = w 3,4 = 0,40 3,4 =,3 kn 4.Slučaj, I Pantaler, Matija 57

62 Slika.6 Četvrti slučaj opterećenja vjetrom na glavni stup u zabatnoj stijeni 5. Slučaj (Θ = 90, I. slučaj) Tabela.45 Rezultantni tlak za Θ = 90, I. slučaj Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] A -0,56 -,9 B -0,40-0,040 C -0,8-0,984 D 0,0 0,69 E -0,0-0,69 F -0,756 -,9 H -0,36-0,650 I -0,3 -, Mjerodavan okvir je okvir A-A. Kako je razmak okvira 7,0 metara, okvir preuzima dio površine A u širini 3,40 m, površinu B u širini 0,0 m, površinu F u širini od,70 m, površinu H u širini,80 m, površine I i C u punoj širini od 3,50 m, te površine D i E u širini 3,3 m što je širina površine koju stup preuzima u zabatnim stijenama. w(a + B) =,9 + ( 0,040) =,95 kn / m w(f+ H) =,9 + ( 0,650) =,94 kn / m W = w 3,4 =,94 3,4 = 6,09 kn 5.Slučaj, (F+ H) W = w 3,4 =, 3,4 = 3,5 kn 5.Slučaj, I Slika.6 Peti slučaj opterećenja vjetrom na glavni stup u zabatnoj stijeni 6. Slučaj (Θ = 90, I. slučaj) Pantaler, Matija 58

63 Tabela.46 Rezultantni tlak za Θ = 90, II. slučaj Ploha Rezultantni tlak vjetra Rezultantni tlak vjetra kn / m [ kn / m ] A -0,36 -,3 B -0,0-0,00 C -0,080-0,80 D 0,40,6 E 0,0 0,0 F -0,555-0,944 H -0,60-0,88 I -0,0-0,40 Mjerodavan okvir je okvir broj A-A. Kako je razmak okvira 7,0 metara, okvir preuzima dio površine A u širini 3,40 m, površinu B u širini 0,0 m, površinu F u širini od,70 m, površinu H u širini,80 m, površine I i C u punoj širini od 3,50 m, te površine D i E u širini 3,3 m što je širina površine koju stup preuzima u zabatnim stijenama. w(a + B) =,3 + ( 0,00) =,5 kn / m w(f+ H) = 0,944 + ( 0,88) =,3 kn / m W = w 3,4 =,3 3,4 = 3,86 kn 6.Slučaj, (F+ H) W = w 3,4 = 0,40 3,4 =,3 kn 6.Slučaj, I Slika.63 Šesti slučaj opterećenja vjetrom na glavni stup u zabatnoj stijeni Pantaler, Matija 59

64 3 Dimenzioniranje okvira 3. Kombinacije opterećenja Tabela 3. Kombinacije opterećenja. γ G Gk 4. γg Gk + γq S3,k + γq ψ0, W,k. γg Gk + γq S,k 5. γg Gk + γq S3,k + γq ψ0, W3,k 3. γg Gk + γq S,k 6. γg Gk + γq S3,k + γq ψ0, W4,k 4. γg Gk + γq S3,k 7. γg Gk + γq S3,k + γq ψ0, W5,k γ G + γ W 8. γg Gk + γq S3,k + γq ψ0, W6,k 5. G k Q,k 6. γg Gk γq W,k 7. γg Gk γq W3,k 8. γg Gk γq W4,k 9. γg Gk γq W5,k 0. γg Gk γq W6,k. γg Gk γq S,k γq ψ0, W,k. γg Gk γq S,k γq ψ0, W,k 3. γg Gk γq S,k γq ψ0, W3,k 4. γg Gk γq S,k γq ψ0, W4,k 5. γg Gk γq S,k γq ψ0, W5,k 6. γg Gk γq S,k γq ψ0, W6,k 7. γg Gk γq S,k γq ψ0, W,k 8. γg Gk γq S,k γq ψ0, W,k 9. γg Gk γq S,k γq ψ0, W3,k 0. γg Gk γq S,k γq ψ0, W4,k. γg Gk γq S,k γq ψ0, W5,k. γg Gk γq S,k γq ψ0, W6,k 3. γg Gk γq S3,k γq ψ0, W,k + 9. γg Gk + γq W,k + γq ψ0, S,k γg Gk + γq W,k + γq ψ0, S,k + 3. γg Gk + γq W,k + γq ψ0, S3,k + 3. γg Gk + γq W,k + γq ψ0, S,k γg Gk + γq W,k + γq ψ0, S,k γg Gk + γq W,k + γq ψ0, S3,k γg Gk + γq W3,k + γq ψ0, S,k γg Gk + γq W3,k + γq ψ0, S,k γg Gk + γq W3,k + γq ψ0, S3,k γg Gk + γq W4,k + γq ψ0, S,k γg Gk + γq W4,k + γq ψ0, S,k γg Gk + γq W4,k + γq ψ0, S3,k γg Gk + γq W5,k + γq ψ0, S,k γg Gk + γq W5,k + γq ψ0, S,k γg Gk + γq W5,k + γq ψ0, S3,k γg Gk + γq W6,k + γq ψ0, S,k γg Gk + γq W6,k + γq ψ0, S,k γg Gk + γq W6,k + γq ψ0, S3,k Iz provedene analize opterećenja, računalnim programom Autodesk Robot Structural Analysis Professional 0 dobivene su unutarnje sile elemenata okvira i ostalih sekundarnih elemenata te njihove mjerodavne kombinacije s kojima se ide u daljni proračun. Za elemente rešetke mjerodavna je pritisna kombinacija γ G + γ S + γ ψ W, gdje su vrijednosti parcijalnih faktora γ G =,35 i γ Q =,50, G k Q,k Q 0, 3,k te odižuća kombinacija γ G + γ W, gdje su vrijednosti parcijalnih faktora γ G =,0 i γ Q =,50. G k Q 5,k Za element stupa, mjerodavna je kombinacija koja daje maksimalnu uzdužnu silu i kombinacija koja daje maksimalni moment savijanja. Dimenzioniranje će biti provedeno na te dvije kombinacije opterećenja. Kombinacija opterećenja koja daje maksimalnu uzdužnu silu jest Pantaler, Matija 60

65 γ G + γ S + γ ψ W, G k Q,k Q 0, 3,k a kombinacija opterećenja koja rezultira najvećim momentom savijanja jest γ G + γ W + γ ψ S. G k Q 3,k Q 0,,k 3. Dimenzioniranje rešetke 3.. Gornji pojas rešetke Mjerodavna kombinacija djelovanja je. Pritisna kombinacija (Stalno + snijeg + vjetar 3) q = γ g + γ s + γ ψ w d G k Q,k Q 0, 3,k Maksimalna tlačna uzdužna sila za element gornjeg pojasa rešetke NEd = 384,4 kn. Odižuća kombinacija (Stalno + vjetar 5) Slika 3. Dijagram uzdužnih sila pritisne kombinacije q = γ g + γ w d G k Q 5,k Maksimalna vlačna uzdužna sila za element gornjeg pojasa rešetke NEd = 34,0 kn Pantaler, Matija 6

66 Slika 3. Dijagram uzdužnih sila odižuće kombinacije 3... Karakteristike poprečnog presjeka Odabran je poprečni presjek s dimenzijama danim na slici 3.3. Slika 3.3 Poprečni presjek profila gornjeg pojasa 3... Osnovni podaci Tabela 3. Osnovni podaci o poprečnom presjeku Čelik Kvaliteta čelika: S75 Pantaler, Matija 6

67 Granica popuštanja: fy = 75 N / mm Vlačna čvrstoća: fu = 430 N / mm Modul elastičnosti: E = 0000 N / mm Modul posmika: G = 8000 N / mm Poissonov koeficijent: ν = 0,3 Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka: Ukupna visina: b = 50,0 mm Ukupna širina: b = 50,0 mm Debljina čelika: t = 6,0 mm Površina: A = 34,0 cm Težina: G = 6,80 kg / m Moment tromosti: 4 I = 74,0 cm Elastični moment otpora: Plastični moment otpora: Wel Wpl = 56,0 cm 3 = 84,0 cm Polumjer tromosti: i = 5,86 cm Moment tromosti torzije: = 88,0 cm Moment otpora torzije: It Wt 4 = 30,0 cm 3 3 y = = ε = f 75 N / mm 7,5 kn / cm 35 ε = = 0, f y 3... Dimenzioniranje elementa gornjeg pojasa u tlaku (Pritisna kombinacija) 3... Klasifikacija Hrbat (unutarnji element izložen tlaku) c = b 3 t = 50,0 3 6,0 = 3,0 mm t = 6,0 mm Odnos visine i debljine hrpta c 3,0 = =,0 t 6,0 Uvjet za klasu c 33 ε t,0 < 33 0,94 = 30,5 HRBAT KLASE Pantaler, Matija 63

68 Pojasnica (unutarnji element izložen tlaku) c = b 3 t = 50,0 3 6,0 = 3,0 mm t = 6,0 mm Odnos visine i debljine pojasnice c 3,0 = =,0 t 6,0 Uvjet za klasu c 33 ε t,0 < 33 0,94 = 30,5 POJASNICA KLASE POPREČNI PRESJEK KLASE 3... Otpornost poprečnog presjeka na tlak A f 34,0 7,5 y Nc,Rd = Npl,Rd = = = 940,50 kn γ M0,0 Uvjet nosivosti N N Ed pl,rd,0 384,4 0,408,0 ZADOVOLJAVA 940,50 = < Otpornost elementa na izvijanje Duljine izvijanja L L cr,y cr,z = 33,70 cm = 67,40 cm Eulerove kritične sile izvijianja Pantaler, Matija 64

69 N π E I 3, ,0 = = = 47,6 kn y cr,y Lcr,y 33,70 N π E I 3, ,0 = = = 68,6 kn z cr,z Lcr,z 67,40 Bezdimenzionalna vitkost λ A f 34,0 7,5 y y = = = Ncr,y 47,6 0,67 λ A f 34,0 7,5 y z = = = Ncr,z 68,6,3 Odabir mjerodavne krivulje izvijanja Šuplji profili vrućevaljani os y y a α = 0, os z z a α = 0, Faktor redukcije Os y-y κ y =,0 φ + φ λ y y y ( ) ( ) φy = 0,5 α λy 0, λ y 0,5 0, 0,67 0, 0, = + + = 0,734 κ y = = 0,884 <,0 0, ,734 0,67 Os z-z κ z =,0 φ + φ λ z z z ( ) ( ) φz = 0,5 + α λz 0, + λ z = 0,5 + 0,,3 0, +,3 =,37 Pantaler, Matija 65

70 κ z = = 0,509 <,0,37 +,37,3 y z [ ] κ = min κ, κ = min 0,884, 0,509 κ = 0,509 Proračunska otpornost elementa A f 34,0 7,5 κ γ y Nb,Rd = = 0,509 = 435,40 kn M, Uvjet nosivosti N N Ed b,rd,0 384,4 0,88,0 ZADOVOLJAVA 435,40 = < Dimenzioniranje elementa gornjeg pojasa u vlaku (Odižuća kombinacija) Klasifikacija Poprečni presjek izložen vlaku POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na vlak A f 34,0 7,5 y Nt,Rd = Npl,Rd = = = 940,50 kn γ M0,0 Uvjet nosivosti N N Ed pl,rd,0 34,0 0,036,0 ZADOVOLJAVA 940,50 = < Pantaler, Matija 66

71 3.. Ispuna rešetke Mjerodavna kombinacija djelovanja je. Pritisna kombinacija (Stalno + snijeg + vjetar 3) q = γ g + γ s + γ ψ w d G k Q,k Q 0, 3,k Maksimalna tlačna uzdužna sila za element ispune rešetke NEd = 73,48 kn Slika 3.4 Maksimalna tlačna sila ispune rešetke Maksimalna vlačna uzdužna sila za element ispune rešetke NEd = 85,59 kn Slika 3.5 Maksimalna vlačna sila ispune rešetke Pantaler, Matija 67

72 3... Karakteristike poprečnog presjeka Odabran je poprečni presjek s dimenzijama danim na slici 3.6. Slika 3.6 Poprečni presjek profila ispune 3... Osnovni podaci Tabela 3.3 Osnovni podaci o poprečnom presjeku Čelik Kvaliteta čelika: S75 Granica popuštanja: fy = 75 N / mm Vlačna čvrstoća: fu = 430 N / mm Modul elastičnosti: E = 0000 N / mm Modul posmika: G = 8000 N / mm Poissonov koeficijent: ν = 0,3 Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka: Ukupna visina: b = 80,0 mm Ukupna širina: b = 80,0 mm Debljina čelika: t = 4,0 mm Površina: A =,0 cm Težina: G = 9,4 kg / m Moment tromosti: 4 I = 4,0 cm Elastični moment otpora: Plastični moment otpora: Wel Wpl 3 = 8,60 cm 3 = 34,0 cm Polumjer tromosti: i = 3,09 cm Moment tromosti torzije: = 80,0 cm Moment otpora torzije: It Wt 4 = 4,90 cm 3 Pantaler, Matija 68

73 y = = ε = f 75 N / mm 7,5 kn / cm 35 ε = = 0, f y 3... Dimenzioniranje elementa ispune rešetke u tlaku 3... Klasifikacija Hrbat (unutarnji element izložen tlaku) c = b 3 t = 80,0 3 4,0 = 68,0 mm t = 4,0 mm Odnos visine i debljine hrpta c 68,0 = = 7,0 t 4,0 Uvjet za klasu c 33 ε t 7,0 < 33 0,94 = 30,5 HRBAT KLASE Pojasnica (unutarnji element izložen tlaku) c = b 3 t = 80,0 3 4,0 = 68,0 mm t = 4,0 mm Odnos visine i debljine pojasnice c 68,0 = = 7,0 t 4,0 Uvjet za klasu c 33 ε t 7,0 < 33 0,94 = 30,5 POJASNICA KLASE POPREČNI PRESJEK KLASE Pantaler, Matija 69

74 3... Otpornost poprečnog presjeka na tlak A f,0 7,5 y Nc,Rd = Npl,Rd = = = 330,0 kn γ M0,0 Uvjet nosivosti N N Ed pl,rd,0 73,48 0,56,0 ZADOVOLJAVA 330,0 = < Otpornost elementa na izvijanje Duljine izvijanja L = 0,90 L = 0,90 5,80 = 6,65 cm L cr,y cr,z = 5,83 cm Eulerove kritične sile izvijianja N π E I 3, ,0 = = = 459,96 kn y cr,y Lcr,y 6,65 N π E I 3, ,0 = = = 37,57 kn z cr,z Lcr,z 5,83 Bezdimenzionalna vitkost λ A f,0 7,5 y y = = = Ncr,y 459,96 0,847 λ A f,0 7,5 y z = = = Ncr,z 37,57 0,94 Odabir mjerodavne krivulje izvijanja Šuplji profili vrućevaljani Pantaler, Matija 70

75 os y y a α = 0, os z z a α = 0, Faktor redukcije Os y-y κ y =,0 φ + φ λ y y y ( ) ( ) φy = 0,5 α λy 0, λ y 0,5 0, 0,847 0, 0, = + + = 0,97 κ y = = 0,768 <,0 0,97 + 0,97 0,847 Os z-z κ z =,0 φ + φ λ z z z ( ) ( ) φz = 0,5 + α λz 0, + λ z = 0,5 + 0, 0,94 0, + 0,94 =,0 κ z = = 0,706 <,0,0 +,0 0,94 y z [ ] κ = min κ, κ = min 0,768, 0,706 κ = 0,706 Proračunska otpornost elementa A f,0 7,5 κ γ y Nb,Rd = = 0,706 =,90 kn M, Uvjet nosivosti N N Ed b,rd,0 73,48 0,89,0 ZADOVOLJAVA,90 = < Pantaler, Matija 7

76 3...3 Dimenzioniranje elementa ispune rešetke u vlaku Klasifikacija Poprečni presjek izložen vlaku POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na vlak A f,0 7,5 y Nt,Rd = Npl,Rd = = = 330,0 kn γ M0,0 Uvjet nosivosti N N Ed pl,rd,0 85,59 0,56,0 ZADOVOLJAVA 330,0 = < 3..3 Donji pojas rešetke Mjerodavna kombinacija djelovanja je. Pritisna kombinacija (Stalno + snijeg + vjetar 3) q = γ g + γ s + γ ψ w d G k Q,k Q 0, 3,k Maksimalna vlačna uzdužna sila za element donjeg pojasa rešetke NEd = 388,49 kn Pantaler, Matija 7

77 Slika 3.7 Dijagram uzdužnih sila pritisne kombinacije. Odižuća kombinacija (Stalno + vjetar 5) q = γ g + γ w d G k Q 5,k Maksimalna tlačna uzdužna sila za element donjeg pojasa rešetke NEd = 0,44 kn Slika 3.8 Dijagram uzdužnih sila odižuće kombinacije Karakteristike poprečnog presjeka Odabran je poprečni presjek s dimenzijama danim na slici 3.9. Pantaler, Matija 73

78 Slika 3.9 Poprečni presjek profila donjeg pojasa Osnovni podaci Tabela 3.4 Osnovni podaci o poprečnom presjeku Čelik Kvaliteta čelika: S75 Granica popuštanja: fy = 75 N / mm Vlačna čvrstoća: fu = 430 N / mm Modul elastičnosti: E = 0000 N / mm Modul posmika: G = 8000 N / mm Poissonov koeficijent: ν = 0,3 Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka: Ukupna visina: b = 00,0 mm Ukupna širina: b = 00,0 mm Debljina čelika: t = 4,0 mm Površina: A = 5,0 cm Težina: G =,90 kg / m Moment tromosti: 4 I = 3,0 cm Elastični moment otpora: Plastični moment otpora: Wel Wpl 3 = 46,40 cm 3 = 54,40 cm Polumjer tromosti: i = 3,9 cm Moment tromosti torzije: = 36,0 cm Moment otpora torzije: It Wt 4 = 68,0 cm 3 Pantaler, Matija 74

79 y = = ε = f 75 N / mm 7,5 kn / cm 35 ε = = 0, f y Dimenzioniranje elementa donjeg pojasa rešetke u vlaku (Pritisna kombinacija) Klasifikacija Poprečni presjek izložen vlaku POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na vlak A f 5,0 7,5 y Nt,Rd = Npl,Rd = = = 48,0 kn γ M0,0 Uvjet nosivosti N N Ed pl,rd,0 388,49 0,944,0 ZADOVOLJAVA 48,0 = < Dimenzioniranje elementa donjeg pojasa rešetke u tlaku (Odižuća kombinacija) Klasifikacija Hrbat (unutarnji element izložen tlaku) c = b 3 t = 00,0 3 4,0 = 88,0 mm t = 4,0 mm Odnos visine i debljine hrpta c 88,0 = =,0 t 4,0 Uvjet za klasu Pantaler, Matija 75

80 c 33 ε t,0 < 33 0,94 = 30,5 HRBAT KLASE Pojasnica (unutarnji element izložen tlaku) c = b 3 t = 00,0 3 4,0 = 88,0 mm t = 4,0 mm Odnos visine i debljine pojasnice c 88,0 = =,0 t 4,0 Uvjet za klasu c 33 ε t,0 < 33 0,94 = 30,5 POJASNICA KLASE POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka na tlak A f 5,0 7,5 y Nc,Rd = Npl,Rd = = = 48,0 kn γ M0,0 Uvjet nosivosti N N Ed pl,rd,0 0,44 0,050,0 ZADOVOLJAVA 48,0 = < Otpornost elementa na izvijanje Duljine izvijanja L L cr,y cr,z = 3,5 cm = 65,0 cm Pantaler, Matija 76

81 Eulerove kritične sile izvijianja N π EI 3, ,0 = = = 49,39 kn y cr,y Lcr,y 3,5 N π EI 3, ,0 = = = 3,0 kn z cr,z Lcr,z 65,0 Bezdimenzionalna vitkost λ A f 5,0 7,5 y y = = = Ncr,y 49,39 0,9 λ A f 5,0 7,5 y z = = = Ncr,z 3,0,84 Odabir mjerodavne krivulje izvijanja os y y a α = 0, os z z a α = 0, Faktor redukcije Os y-y κ y =,0 φ + φ λ y y y ( ) ( ) φy = 0,5 α λy 0, λ y 0,5 0, 0,9 0, 0,9 + + = + + =,0 κ y = = 0,70 <,0,0+,0 0,9 Os z-z κ z =,0 φ + φ λ z z z ( ) ( ) φz = 0,5 + α λz 0, + λ z = 0,5 + 0,,84 0, +,84 =,37 Pantaler, Matija 77

82 κ z = = 0,59 <,0,37 +,37,84 y z [ ] κ = min κ, κ = min 0,70, 0,59 κ = 0,59 Proračunska otpornost elementa A f 5,0 7,5 κ γ y Nb,Rd = = 0,59 = 98,4 kn M, Uvjet nosivosti N N Ed b,rd,0 0,44 0,08,0 ZADOVOLJAVA 98,4 = < 3.3 Dimenzioniranje stupa Mjerodavna kombinacija djelovanja je. Pritisna kombinacija (Stalno + snijeg + vjetar 3) q = γ g + γ s + γ ψ w d G k Q,k Q 0, 3,k Unutarnje sile u stupu N M V Ed,max Ed Ed = 76, kn = 55,3 knm = 6,9 kn Pantaler, Matija 78

83 Slika 3.0 Maximalna uzdužna sila u stupu Slika 3. Pripadajući moment savijanja u stupu. Kombinacija (Stalno + vjetar 3 + snijeg ) Slika 3. Pripadajuća poprečna sila u stupu Pantaler, Matija 79

84 q = γ G + γ W + γ ψ S d G k Q 3,k Q 0,,k Unutarnje sile u stupu N M V Ed Ed,max Ed = 45,85 kn = 9,87 knm = 8,8 kn Slika 3.3 Pripadajuća uzdužna sila u stupu Slika 3.4 Maksimalni moment savijanja stupa Pantaler, Matija 80

85 Slika 3.5 Pripadajuća poprečna sila u stupu 3.3. Karakteristike poprečnog presjeka Odabran je poprečni presjek s dimenzijama danim na slici 3.6. Slika 3.6 Poprečni presjek stupa profil IPE Osnovni podaci Tabela 3.5 Osnovni podaci o poprečnom presjeku Pantaler, Matija 8

86 Kvaliteta čelika: Granica popuštanja: Čelik fy S75 = 75 N / mm Vlačna čvrstoća: fu Modul elastičnosti: Modul posmika: Poissonov koeficijent: ν = 0,3 Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka: = 430 N / mm E = 0000 N / mm G = 8000 N / mm Ukupna visina: h = 300,0 mm Ukupna širina: b = 50,0 mm Debljina hrpta: Debljina pojasnice: t w t f = 7,0 mm = 0,70 mm Radijus zaobljenja: r = 5,0 mm Površina: A = 53,8 cm Težina: G = 4,0 kg / m Moment tromosti oko y-y: Elastični moment otpora oko y-y: Plastični moment otpora oko y-y: Polumjer tromosti oko y-y: Moment tromosti oko z-z: Elastični moment otpora z-z: Plastični moment otpora z-z: Polumjer tromosti z-z: Polarni moment tromosti: Konstanta vitoperenja: Iy Wy, el Wy,pl i y Iz = Wz, el Iw Wz,pl It = 8356,0 cm i z 4 = 557,0 cm = 68,40cm =,46 cm 603,80 cm 4 = 80,50 cm 3 = 5,0 cm = 3,35 cm = 0, cm = 5,90 0 cm y = = ε = f 75 N / mm 7,5 kn / cm 35 ε = = 0, f y 3.3. Dimenzioniranje elementa stupa izloženog tlaku i savijanju (Pritisna kombinacija N max ) Klasifikacija Hrbat (unutarnji element izložen tlaku) c = h t f r = 300,0 3 0,70 5,0 = 48,60 mm Pantaler, Matija 8

87 t = t w = 7,0 mm Odnos visine i debljine hrpta c 48,60 = = 35,0 t 7,0 Uvjet za klasu c 33 ε t 35,0> 33 0,94 = 30,5 Uvjet za klasu c 38 ε t 35,0< 38 0,94 = 35,3 HRBAT KLASE Pojasnica (vanjski element izložen tlaku) b t r 50,0 7,0 5,0 c t = t = 0,70 mm w = = = f 56,45 mm Odnos visine i debljine pojasnice c 56,45 = = 5,8 t 0,70 Uvjet za klasu c 9 ε t 5,8 < 9 0,94 = 8,3 POJASNICA KLASE POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka na tlak Pantaler, Matija 83

88 A f 53,8 7,5 y Nc,Rd = Npl,Rd = = = 479,78 kn γ M0,0 Uvjet nosivosti N N Ed pl,rd,0 76, 0,9,0 ZADOVOLJAVA 479,78 = < Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Wy,pl fy 68,40 7,5 Mpl,y,Rd = = = 78,0 kncm = 7,8 knm γ,0 M0 Uvjet nosivosti M M Ed pl,y, Rd,0 55,3 0,30,0 ZADOVOLJAVA 7,8 = < Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu h t w w ε 7 η h = h t = 300,0 0,70 = 78,60 mm t w w = 7,0 mm ε = 0,94 η =, f 78,60 0, ,4 < 55,46 7,0, NE DOLAZI DO PRIJEVREMENOG IZBOČIVANJA HRPTA Djelotvorna posmična površina poprečnog presjeka Pantaler, Matija 84

89 ( ) η ( ) A = A bt + t + r t h t v,z f w f w w A = 53,8 5,0,07 + 0,70 +,50,07, 7,86 0,70 v,z A = 5,68 cm > 3,74 cm v,z DOSTATNA POSMIČNA NOSIVOST V pl,z,rd Av,z fy 5,68 7,5 = = = 407,7 kn 3 γ 3,0 M0 Uvjet nosivosti V V z, Ed pl,z,rd,0 6,9 0,04,0 ZADOVOLJAVA 407,7 = < Interakcija M-N-V Poprečna sila V z,ed 0,5 V pl,z,rd 6,9 kn < 0,5 407,7 = 03,86 kn OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA NA SAVIJANJE NIJE POTREBNO REDUCIRATI ZBOG UTJECAJA POPREČNE SILE Uzdužna sila N Ed 0,5 N pl,rd 76, kn < 0,5 479,78 = 369,94 kn N Ed 0,5 h t f γ w w y M0 0,5 78,60 7,0 7,5 76, kn < = 7,98 kn,0 Pantaler, Matija 85

90 OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA NA SAVIJANJE NIJE POTREBNO REDUCIRATI ZBOG UTJECAJA UZDUŽNE SILE M = M = 7,8 knm N,V,y,Rd pl,y,rd Uvjet nosivosti M M Ed N,V,y,Rd,0 55,3 0,30,0 ZADOVOLJAVA 7,8 = < Otpornost elementa Otpornost elementa na izvijanje Duljine izvijanja Slika 3.7 Duljine izvijanja stupa oko y-y Pantaler, Matija 86

91 L = 474,46 cm očitano iz Robot a cr,y L = 370,0 cm predviđeni sekundarni nosači zidnih panela na pola visine stupa. cr,z Eulerove kritične sile izvijianja N π EI 3, ,0 = = = 796,6 kn y cr,y Lcr,y 474,46 N π EI 3, ,80 = = = 94,3 kn z cr,z Lcr,z 370,0 Bezdimenzionalna vitkost λ A f 53,8 7,5 y y = = = Ncr,y 796,6,36 λ A f 53,8 7,5 y z = = = Ncr,z 94,3,7 Odabir mjerodavne krivulje izvijanja Valjani Ι profil t f = 0,70 mm < 00 mm h 300,0 = =,0 >, b 50,0 os y y a α = 0, os z z b α = 0,34 Faktor redukcije Os y-y κ y =,0 φ + φ λ y y y ( ) ( ) φy = 0,5 α λy 0, λ y 0,5 0,,36 0,, = + + =,55 κ y = = 0,436 <,0,55 +,55,36 Pantaler, Matija 87

92 Os z-z κ z =,0 φ + φ λ z z z ( ) ( ) φz = 0,5 + α λz 0, + λ z = 0,5 + 0,34,7 0, +,7 =,49 κ z = = 0,440 <,0,7 +,7,49 y z [ ] κ = min κ, κ = min 0,436, 0,440 κ = 0,436 Proračunska otpornost elementa A f 53,8 7,5 κ γ y Nb,Rd = = 0,436 = 587,0 kn M, Uvjet nosivosti N N Ed b,rd,0 76, 0,30,0 ZADOVOLJAVA 587,0 = < Otpornost elementa na bočno-torzijsko izvijanje Lcr,LT = 370,0 cm z g h 30,0 = = = 5,0 cm k w = k =,0 Pantaler, Matija 88

93 Slika 3.8 Dijagram momenata savijanja i aproksimacija između pridržanih točaka Lijeva strana ψ M 0, M 55,3 = = = ψ = max 0,83 0,5 Očitano: C =,5 C = 0,0 ( kl) GI π EI t z k I w Mcr = C + + ( C zg) C z g = ( k L) kw Iz π EI z 3, ,80 =,5 (,0 370,0) 3,0 5,90 0 (,0 370,0) 800 0, ( 0,0 5,0) 0,0 5,0,0 + + = 603,80 3, ,80 = 736,99 kncm = 73,7 knm Bezdimenzionalna vitkost λ LT Wpl,y fy 68,40 7,5 = = = 0,795 > 0,4 M 736,99 cr Odabir mjerodavne krivulje izvijanja Valjani Ι presjek Pantaler, Matija 89

94 h 300,0 = =,0 a αlt = 0, b 50,0 Faktor redukcije κ LT =,0 φ + φ λ LT LT LT ( ) ( ) φlt = 0,5 + αlt λlt 0, + λ LT = 0,5 + 0, 0,795 0, + 0,795 = 0,879 κ LT = = 0,798 <,0 0, ,879 0,795 Proračunska otpornost elementa Wpl,y fy 68,40 7,5 Mb,Rd = κlt = 0,798 = 543, kncm = 5,43 knm γ, M Uvjet nosivosti M M Ed b,rd,0 55,3 0,440,0 ZADOVOLJAVA 5,43 = < Desna strana M 0,0 ψ = = = Mmax 0, 0 Očitano: C =,77 C = 0,0 Pantaler, Matija 90

95 ( kl) GI π EI t z k I w Mcr = C + + ( C zg) C z g = ( k L) kw Iz π EI z 3, ,80 =,77 (,0 370,0) 3,0 5,90 0 (,0 370,0) 800 0, ( 0,0 5,0) 0,0 5,0,0 + + = 603,80 3, ,80 = 38,56 kncm = 38, knm Bezdimenzionalna vitkost λ LT Wpl,y fy 68,40 7,5 = = = 0,737 > 0,4 M 38,56 cr Odabir mjerodavne krivulje izvijanja Valjani Ι presjek h 300,0 = =,0 a αlt = 0, b 50,0 Faktor redukcije κ LT =,0 φ + φ λ LT LT LT ( ) ( ) φlt = 0,5 + αlt λlt 0, + λ LT = 0,5 + 0, 0,737 0, + 0,737 = 0,88 κ LT = = 0,830 <,0 0,88 + 0,88 0,737 Proračunska otpornost elementa Wpl,y fy 68,40 7,5 Mb,Rd = κlt = 0,830 = 3034,89 kncm = 30,35 knm γ, M Uvjet nosivosti M M Ed b,rd,0 Pantaler, Matija 9

96 0, 0,078,0 ZADOVOLJAVA 30,35 = < Interakcija M-N (Metoda ) Za dokaz dostatne otpornosti elementa trebaju biti zadovoljeni sljedeći uvjeti. uvjet y N κ M + k,0 Ed y,ed yy A fy Wy,pl fy κlt γ M γ M. uvjet z N κ M + k,0 Ed y,ed zy A fy Wy,pl fy κlt γ M γ M Određivanje interakcijskih faktora N Ed N Ed k = C + ( λ 0,) C + 0,8 N N yy my y my Rk Rk κ y κ y γ M γ M 0, λ N 0, N z Ed Ed kzy = λz > 0,4 ( CmLT 0,5) NRk ( CmLT 0,5) NRk κ z κ z γ M γ M Određivanje ekvivalentnih faktora momenta C my Pantaler, Matija 9

97 Slika 3.9 Dijagram momenata savijanja za faktor momenta C my Ms M h = 0, knm = 55,3 knm M 0, s α s = = = Mh 55,3 M 0,0 M 55,3 ψ = = = my my max s 0,83 C = 0, + 0,8 α 0,4 C = 0, + 0,8 0,83 = 0,347 0 Određivanje ekvivalentnih faktora momenta C mlt Slika 3.0 Dijagram momenata savijanja za faktor momenta C mlt Ms M h = 8,30 knm = 55,3 knm M 8,30 s α s = = = Mh 55,3 M 0, ψ = = = Mmax 55,3 0,5 0,83 C = 0, + 0,8 α 0,4 mlt C = 0, + 0,8 0,5 = 0,60 mlt s Interakcijski faktor k yy Pantaler, Matija 93

98 76, 76, kyy = 0,347 + (,36 0,) 0, ,8 479,78 479,78 0,434 0,434,, k = 0,468 > 0,430 yy yy [ ] k = min 0,468, 0,430 = 0,430 Interakcijski faktor k zy 0,,7 76, 0, 76, kzy = ( 0,60 0,5) 479,78 ( 0,60 0,5) 479,78 0,440 0,440,, k = 0,895 < 0,97 zy zy [ ] k = max 0,895, 0,97 = 0,97. uvjet 76, 553,0 + 0,430 = 0,489 <,0 ZADOVOLJAVA 53,8 7,5 68,40 7,5 0,436 0,798,,. uvjet 76, 553,0 + 0,97 = 0,70<,0 ZADOVOLJAVA 53,8 7,5 68,40 7,5 0,440 0,798,, Dimenzioniranje elementa stupa izloženog tlaku i savijanju (Pritisno djelovanje M max ) Klasifikacija Hrbat (unutarnji element izložen tlaku) c = h t f r = 300,0 3 0,70 5,0 = 48,60 mm t = t = 7,0 mm w Odnos visine i debljine hrpta Pantaler, Matija 94

99 c 48,60 = = 35,0 t 7,0 Uvjet za klasu c 33 ε t 35,0> 33 0,94 = 30,5 Uvjet za klasu c 38 ε t 35,0< 38 0,94 = 35,3 HRBAT KLASE Pojasnica (vanjski element izložen tlaku) c b t r 50,0 7,0 5,0 w = = = t = t = 0,70 mm f 56,45 mm Odnos visine i debljine pojasnice c 56,45 = = 5,8 t 0,70 Uvjet za klasu c 9 ε t 5,8 < 9 0,94 = 8,3 POJASNICA KLASE POPREČNI PRESJEK KLASE Otpornost poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka na tlak A f 53,8 7,5 y Nc,Rd = Npl,Rd = = = 479,78 kn γ M0,0 Pantaler, Matija 95

100 Uvjet nosivosti N N Ed pl,rd,0 45,85 0,099,0 ZADOVOLJAVA 479,78 = < Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Wy,pl fy 68,40 7,5 Mpl,y,Rd = = = 78,0 kncm = 7,8 knm γ,0 M0 Uvjet nosivosti M M Ed pl,y, Rd,0 9,87 0,53,0 ZADOVOLJAVA 7,8 = < Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu h t w w ε 7 η h = h t = 300,0 0,70 = 78,60 mm t w w = 7,0 mm ε = 0,94 η =, f 78,60 0, ,4 < 55,46 7,0, NE DOLAZI DO PRIJEVREMENOG IZBOČIVANJA HRPTA Djelotvorna posmična površina poprečnog presjeka ( ) A = A bt + t + r t η h t v,z f w f w w Pantaler, Matija 96

101 v,z ( ) A = 53,8 5,0,07 + 0,70 +,50,07, 7,86 0,70 A = 5,68 cm > 3,74 cm v,z DOSTATNA POSMIČNA NOSIVOST V pl,z,rd Av,z fy 5,68 7,5 = = = 407,7 kn 3 γ 3,0 M0 Uvjet nosivosti V V z, Ed pl,z,rd,0 8,8 0,069,0 ZADOVOLJAVA 407,7 = < Interakcija M-N-V Poprečna sila V z,ed 0,5 V pl,z,rd 8,8 kn < 0,5 407,7 = 03,86 kn OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA NA SAVIJANJE NIJE POTREBNO REDUCIRATI ZBOG UTJECAJA POPREČNE SILE Uzdužna sila N Ed 0,5 N pl,rd 45,85 kn < 0,5 479,78 = 369,94 kn N Ed 0,5 h t f γ w w y M0 0,5 78,60 7,0 7,5 45,85 kn < = 7,98 kn,0 Pantaler, Matija 97

102 OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA NA SAVIJANJE NIJE POTREBNO REDUCIRATI ZBOG UTJECAJA UZDUŽNE SILE M = M = 7,8 knm N,V,y,Rd pl,y,rd Uvjet nosivosti M M Ed N,V,y,Rd,0 9,87 0,53,0 ZADOVOLJAVA 7,8 = < Otpornost elementa Otpornost elementa na izvijanje Duljine izvijanja L = 474,46 cm očitano iz Robot a cr,y L = 370,0 cm predviđeni sekundarni nosači zidnih panela na pola visine stupa. cr,z Eulerove kritične sile izvijianja N π EI 3, ,0 = = = 796,6 kn y cr,y Lcr,y 474,46 N π EI 3, ,80 = = = 94,3 kn z cr,z Lcr,z 370,0 Bezdimenzionalna vitkost λ A f 53,8 7,5 y y = = = Ncr,y 796,6,36 λ A f 53,8 7,5 y z = = = Ncr,z 94,3,7 Odabir mjerodavne krivulje izvijanja Valjani Ι profil t f = 0,70 mm < 00 mm Pantaler, Matija 98

103 h 300,0 = =,0 >, b 50,0 os y y a α = 0, os z z b α = 0,34 Faktor redukcije Os y-y κ y =,0 φ + φ λ y y y ( ) ( ) φy = 0,5 α λy 0, λ y 0,5 0,,36 0,, = + + =,55 κ y = = 0,434 <,0,55 +,55,36 Os z-z κ z =,0 φ + φ λ z z z ( ) ( ) φz = 0,5 + α λz 0, + λ z = 0,5 + 0,34,7 0, +,7 =,49 κ z = = 0,440 <,0,7 +,7,49 y z [ ] κ = min κ, κ = min 0,436, 0,440 κ = 0,436 Proračunska otpornost elementa A f 53,8 7,5 κ γ y Nb,Rd = = 0,436 = 587,0 kn M, Uvjet nosivosti Pantaler, Matija 99

104 N N Ed b,rd,0 45,85 0,48,0 ZADOVOLJAVA 587,0 = < Otpornost elementa na bočno-torzijsko izvijanje Lcr,LT = 370,0 cm z g h 30,0 = = = 5,0 cm k w = k =,0 Slika 3. Dijagram momenata savijanja i aproksimacija između pridržanih točaka Lijeva strana ψ Očitano: M 6,78 = = = ψ = Mmax 9,87 C =,5 C = 0,0 0,83 0,5 Pantaler, Matija 00

105 ( kl) GI π EI t z k I w Mcr = C + + ( C zg) C z g = ( k L) kw Iz π EI z 3, ,80 =,5 (,0 370,0) 3,0 5,90 0 (,0 370,0) 800 0, ( 0,0 5,0) 0,0 5,0,0 + + = 603,80 3, ,80 = 736,99 kncm = 73,7 knm Bezdimenzionalna vitkost λ LT Wpl,y fy 68,40 7,5 = = = 0,795 > 0,4 M 736,99 cr Odabir mjerodavne krivulje izvijanja Valjani Ι presjek h 300,0 = =,0 a αlt = 0, b 50,0 Faktor redukcije κ LT =,0 φ + φ λ LT LT LT ( ) ( ) φlt = 0,5 + αlt λlt 0, + λ LT = 0,5 + 0, 0,795 0, + 0,795 = 0,879 κ LT = = 0,798 <,0 0, ,879 0,795 Proračunska otpornost elementa Wpl,y fy 68,40 7,5 Mb,Rd = κlt = 0,798 = 543, kncm = 5,43 knm γ, M Uvjet nosivosti M M Ed b,rd,0 Pantaler, Matija 0

106 9,87 0,73,0 ZADOVOLJAVA 5,43 = < Desna strana Očitano: M 0,0 ψ = = = Mmax 6,78 C =,77 C = 0,0 0 ( kl) GI π EI t z k I w Mcr = C + + ( C zg) C z g = ( k L) kw Iz π EI z 3, ,80 =,77 (,0 370,0) 3,0 5,90 0 (,0 370,0) 800 0, ( 0,0 5,0) 0,0 5,0,0 + + = 603,80 3, ,80 = 38,56 kncm = 38, knm Bezdimenzionalna vitkost λ LT Wpl,y fy 68,40 7,5 = = = 0,737 > 0,4 M 38,56 cr Odabir mjerodavne krivulje izvijanja Valjani Ι presjek h 300,0 = =,0 a αlt = 0, b 50,0 Faktor redukcije κ LT =,0 φ + φ λ LT LT LT Pantaler, Matija 0

107 ( ) ( ) φlt = 0,5 + αlt λlt 0, + λ LT = 0,5 + 0, 0,737 0, + 0,737 = 0,88 κ LT = = 0,830 <,0 0,88 + 0,88 0,737 Proračunska otpornost elementa Wpl,y fy 68,40 7,5 Mb,Rd = κlt = 0,830 = 3034,89 kncm = 30,35 knm γ, M Uvjet nosivosti M M Ed b,rd,0 6,78 0,9,0 ZADOVOLJAVA 30,35 = < Interakcija M-N (Metoda ) Za dokaz dostatne otpornosti elementa trebaju biti zadovoljeni sljedeći uvjeti. uvjet. uvjet y N κ M + k,0 Ed y,ed yy A fy Wy,pl fy κlt γ M γ M z N κ M + k,0 Ed y,ed zy A fy Wy,pl fy κlt γ M γ M Određivanje interakcijskih faktora N Ed N Ed k = C + ( λ 0,) C + 0,8 N N yy my y my Rk Rk κ y κ y γ M γ M Pantaler, Matija 03

108 0, λ N 0, N = λ > z Ed Ed kzy z 0,4 ( CmLT 0,5) NRk ( mlt ) NRk κ C 0,5 z κ z γ M γ M Određivanje ekvivalentnih faktora momenta C my Ms M h = 6,78 knm = 9,87 knm M 6,78 s α s = = = Mh 9,87 M 0,0 ψ = = = Mmax 9,87 my Slika 3. Dijagram momenata savijanja za faktor momenta 0,83 Cmy = 0, + 0,8 α s 0,4 C = 0, + 0,8 0,83 = 0,346 0 C my Određivanje ekvivalentnih faktora momenta C mlt Pantaler, Matija 04

109 Ms M h = 47,05 knm = 9,87 knm M 47,05 s α s = = = Mh 9,87 ψ = = = Mmax 9,87 Slika 3.3 Dijagram momenata savijanja za faktor momenta M 6,78 0,5 0,83 C mlt C = 0, + 0,8 α 0,4 mlt C = 0, + 0,8 0,5 = 0,60 mlt s Interakcijski faktor k yy 45,85 45,85 kyy = 0,346 + (,36 0,) 0, ,8 479,78 479,78 0,434 0,434,, k = 0,446 > 0,45 yy yy [ ] k = min 0,446, 0,45 = 0,45 Interakcijski faktor k zy 0,,7 45,85 0, 45,85 kzy = ( 0,60 0,5) 479,78 ( 0,60 0,5) 479,78 0,440 0,440,, k = 0,93 < 0,93 zy zy [ ] k = max 0,93, 0,93 = 0,93. uvjet 45,85 987,0 + 0,45 = 0,55 <,0 ZADOVOLJAVA 53,8 7,5 68,40 7,5 0,436 0,798,, Pantaler, Matija 05

110 . uvjet 45,85 987,0 + 0,93 = 0,98 <,0 ZADOVOLJAVA 53,8 7,5 68,40 7,5 0,440 0,798,, 4 Dimenzioniranje stabilizacijskog veza 4. Horizontalni stabilizacijski vez 4.. Opterećenje vjetrom na horizontalni stabilizacijski vez Opterećenje vjetrom na zabat qref = 0,50 kn / m C e(z e) =,60 C = 0,70 pe A z = 06,5 m Slika 4. Sudjelujuća površina plohe zabata Qw,zab = qref C e (z e ) Cpe A z = 0,50,60 0,70 06,5 = 9,75 kn q w,zab Q 4,70 n L 5,0 = w,zab = = zab 0,593 kn / m Pantaler, Matija 06

111 Trenje po plohi krova qref = 0,50 kn / m C e(z e) =,60 c tr = 0,04 A = 5,0 35,0 = 878,38 m tr Qw,tr = qref C e(z e ) c tr A tr = 0,50,60 0,04 878,38 = 4,05 kn q w,tr Q 4,05 n L 5,0 = w,tr = = tr 0,80 kn / m 4.. Utjecaj izvijanja štapova gornjeg pojasa 5 5 kl = = = 0,773 <,0 L 5,0 5 n = =,50 Slika 4. Kombinacija s najvećom uzdužnom tlačnom silom u gornjem pojasu N d = 384,4 kn L = 5,0 m nn,50 384,4 = = = 30 L 30 5,0 d qd kl 0,773 0,986 kn / m Pantaler, Matija 07

112 Kombinacije djelovanja q = qd +,50 (qw,tr + q w,zab ) = 0,986 +,50 (0,80 + 0,85) =,30 kn/ m 4..3 Model rešetke F = q λ =,30 3,3 = 7,0 kn F = q λ =,30 3,3 = 4,40 kn Rv = 8,80 kn Slika 4.3 Prikaz opterećenja u čvorovima rešetke Slika 4.4 Dijagram uzdužnih sila rešetke Pantaler, Matija 08

113 Tlačna sila u podrožnici Nc,Ed,pod = 8,80 kn 4..4 Dimenzioniranje horizontalne stabilizacije NEd = 9,0kN S75 f = 7,5 kn / cm y A f A 7,5 9,0,0 Nt,Rd = = N A =,05 cm γ y Ed M0,0 7,5 d π 4 A 4,05 A = d = = =,6 cm 4 π 3,4 usvojeno : φ 4. Vertikalni stabilizacijski vez 4.. Opterećenje vjetrom na vertikalni stabilizacijski vez Opterećenje vertikalnog sprega je tlačna sila u podrožnici od horizontalnog sprega Nc,Ed,pod = 8,80 kn 4.. Model rešetke Rhor = 8,80 kn Slika 4.5 Prikaz opterećenja od tlačne sile u podrožnici Pantaler, Matija 09

114 Tlačna sila u podrožnici Slika 4.6 Dijagram uzdužnih sila rešetke Nc,Ed,pod = 8,80 kn 4..3 Dimenzioniranje vertikalne stabilizacije NEd = 4,9 kn S75 f = 7,5 kn / cm y A f A 7,5 4,9,0 N t,rd = = N A =,5 cm γ y Ed M0,0 7,5 d π 4,95 A = d = =,39 cm 4 π usvojeno : φ 4 5 Dimenzioniranje podrožnice van sustava sprega U prethodnom poglavlju, uzdužna sila kao posljedica horizontalne i vertikalne stabilizacije ne djeluje na mjerodavnu podrožnicu gredu -. U narednom poglavlju provjerit će se interakcija M+N na mjerodavnoj podrožnici grede 3-3 s pripadajućim reznim silama. Uvjet za proračun i bočnu upetost Pantaler, Matija 0

115 h 30,0 < 33 = 80,8< 33 U REDU t 3,96 c 40 0 = 0,0 < 0 U REDU t 3,96 Modul elastičnosti E Modul posmika G Tabela 5. Podaci o podrožnici i pokrovu Podaci o podrožnici 0000 N / mm 8000 N / mm Konstanta vitoperenja I w 6,9 0 mm Moment tromosti torzije I t 4 563,0 mm Moment tromosti I z ,80 mm Duljina raspona L 7000,0 mm Visina podrožnice h 30,0 mm Podaci o pokrovu Debljina čelika pokrova t 0,6+ 0,6 =, mm Širina pokrova b roof 548,3 mm Osni razmak podrožnica s 337,0 mm Visina profila pokrova h w 0,0 mm Posmična krutost trapeznog lima ( roof ) s = + h 3 S 000 t b ( ) w 3 337,0 3 S = 000, ,3 = ,78 N = 95677,5 kn 0,0 Uvjet za bočnu upetost π π 70 S EI w + GI t + EI z 0,5h L L h Pantaler, Matija

116 ,0 3,4 70 S 0000, ,0 3, ,80 0,5 30, ,68 N 896,57 kn = = , ,5 kn > 896,57 kn Nosač se smatra bočno pridržan u ravnini lima 5. Analiza opterećenja i rezne sile Komponente djelovanja koje djeluju paralelno s osi y-y poprečnog presjeka profila su male i preuzima ih trapezni pokrovni lim krovnih panela, stoga se učinci tih djelovanja zanemaruju. Statički sustav podrožnice je kontinuirana greda. Kontinuiranost je izvedena preklopom podrožnica spojenih vijcima na međuosloncima. Razmatrane kombinacije djelovanja su. Pritisna kombinacija (Stalno + snijeg + vjetar 3) q = γ g + γ s + γ ψ w d G k Q,k Q 0, 3,k q =,35 0,946 +,50,74 +,50 0,60 0,383 = 5,73 kn / m d Momenti savijanja i poprečne sile iz ove kombinacije M M M V V V Ed Ed Ed3 Ed Ed Ed3 =,87 knm = ( )9,70 knm = ( )9,70 knm = 5,83 kn =,4 kn = 4,9 kn Pantaler, Matija

117 Slika 5. Dijagram momenata savijanja pritisne kombinacije. Odižića kombinacija (Stalno + vjetar 5) Slika 5. Dijagram poprečnih sila pritisne kombinacije q = γ g + γ w d G k Q 5,k,j q =,0 0,946 +,50 (,3) =,5 kn / m d, q =,0 0,946 +,50 (,3) = 0,749 kn / m d, q =,0 0,946 +,50 (,0) = 0,569 kn / m d,3 Momenti savijanja i poprečne sile iz ove kombinacije Pantaler, Matija 3

118 M M M V V V Ed Ed Ed3 Ed Ed Ed3 = ( )4,37 knm = 4,5kNm =,57 knm = 4,66 kn = 3, kn = 3, kn Slika 5.3 Dijagram momenata savijanja odižuće kombinacije Slika 5.4 Dijagram poprečnih sila odižuće kombinacije 5. Redukcija poprečnog presjeka podrožnice Odabran je poprečni presjek s dimenzijama danim na slici 5.5. Pantaler, Matija 4

119 Slika 5.5 Poprečni presjek podrožnice 5.. Osnovni podaci Tablea 5. Osnovni podaci o poprečnom presjeku Čelik Kvaliteta čelika: S350GD + Z75 Granica popuštanja: Vlačna čvrstoća: Modul elastičnosti: fyb = 350 N / mm fu = 40 N / mm E = 0000 N / mm Poissonov koeficijent: ν = 0,3 Dimenzije bruto presjeka: Ukupna visina: h = 30,0 mm Ukupna širina gornje pojasnice: b Ukupna širina donje pojasnice: b = 0,0 mm = 0,0 mm Ukupna širina rubnog ukrućenja: c = 40,0 mm Unutarnji radijus: r = 4,0 mm Nominalna debljina: tnom = 4,0 mm Debljina čeličnog materijala: t = 3,96 mm Dimenzije poprečnog presjeka u osima Pantaler, Matija 5

120 hp = h tnom = 30,0 4,0 = 36,0 mm Visina hrpta: Širina gornje pojasnice: bp = b tnom = 0,0 4,0 = 06,0 mm Širina donje pojasnice: bp = b tnom = 0,0 4,0 = 06,0 mm tnom Širina rubnog ukrućenja: cp = bp,c = c = 40,0,0 = 38,0 mm 5.. Određivanje efektivnih geometrijskih svojstava poprečnog presjeka 5... Redukcija poprečnog presjeka izloženog savijanju Provjera geometrijskih proporcija presjeka b b 0,0 60 = = 7,78 60 U REDU t t 3,96 c c 40,0 50 = = 0,0 50 U REDU t t 3,96 h h 30,0 500 = = 80,8 500 U REDU t t 3,96 Provjera dimenzija ukrućenja c c 40,0 0,0 0,60 = = 0,364 U REDU b b 0,0 c 40,0 = = 0,364 U REDU b 0,0 Mogućnost zanemarenja zaobljenja rubova r r 4,0 5 = =,0 5 U REDU t t 3,96 r r 4,0 0,0 = = 0,038 0,0 U REDU b b 06,0 p p r 4,0 = = 0,038 0,0 U REDU b 06,0 p Svojstva bruto poprečnog presjeka ( ) ( ) A = t c + b + b + h = 3,96 38,0 + 06,0 + 06,0 + 36,0 = 39,84 mm br p p p p Položaj neutralne osi u odnosu na tlačnu pojasnicu Pantaler, Matija 6

121 Gornja pojasnica u tlaku z b cp hp c p t cp hp + bp hp + + = = A br 38,0 36,0 38,0 3,96 38,0 36,0 + 06,0 36,0 + + = = 58,0 mm 39,84 Donja pojasnica u tlaku zb = hp zb = 36,0 58,0 = 58,0 mm 5... Određivanje efektivne površine pojasnice i rubnog ukrućenja (gornja pojasnica u tlaku) Korak Pojasnica obostrano oslonjena Ukrućenje apsolutno kruto ( K = ) Plastične rezerve u vlačnoj zoni se dopuštaju sve do dostizanja maximalnog tlačnog naprezanja: σ com,ed fyb = γ M0 Efektivna širina tlačne pojasnice ψ σ,0 k 4,0 = = σ = σ λ p,b b p = t 8,4 ε k σ ε = = = 0,89 f 350 yb 06,0 3,96 λ p,b = = 0,575 8,4 0,89 4 Pantaler, Matija 7

122 Faktor redukcije (unutarnji tlačni element) λp,b 0,673 0,575 < 0,673 ρ =,0 Efektivne širine pojasnice b = ρ b =,0 06,0 = 06,0 mm eff p b = b = 0,50 b = 0,50 06,0 = 53,0 mm e e eff Efektivna širina rubnog ukrućenja b < b p,c 0,35 0,60 p 38,0 b p,c 0,35 < = 0,358 0,60 k 0,50 0,83 3 σ = + 0,35 06,0 bp 38,0 k 0,50 0,83 3 σ = + 0,35 = 0,535 06,0 Relativna vitkost λ p,c bp,c 38,0 t 3,96 = = = 0,564 8,4 ε k 8,4 0,89 0,535 σ Faktor redukcije (vanjski tlačni element) λp,c 0,748 0,564 < 0,748 ρ =,0 Efektivna širina rubnog ukrućenja c = ρ c =,0 38,0 = 38,0 mm eff p Efektivna površina rubnog ukrućenja Pantaler, Matija 8

123 ( ) ( ) A = t b + c = 3,96 53,0 + 38,0 = 360,36 mm s e eff Korak Krutost opruge po jedinici duljine 3 E t K = 4 ( ν ) b h + b + 0,5 b b h k 3 p p f be 53,0 b = bp = 06,0 = 90,57 mm (b + c ) 53,0 + 38,0 e b = 0,0 druga pojasnica je u vlaku kf = 0,0 za savijanje oko osi y y eff ( ) , ( 0,3 ) 90,57 36,0 90,57 0,5 90,57 0,0 36,0 0,0 K = =,07 N / mm + + Moment tromosti efektivnog dijela ukrućenja 3 be t ceff t c eff ceff c eff s e eff (be + c eff ) (be + c eff ) I = + + b t + c t = ,0 3,96 38,0 3,96 38,0 = ,0 3,96 + (53,0 + 38,0) 38,0 38,0 + 38,0 3,96 = 5000,86 mm (53,0 + 38,0) Elastično kritično naprezanje izvijanja rubnog ukrućenja 4 E K I 0000, ,86 σ cr,s = = = 589,59 N / mm A 360,36 s s Faktor redukcije za rubno ukrućenje λ f 350 yb d = = = σ cr,s 589,59 0,770 Pantaler, Matija 9

124 0,65 < λ = 0,770 <,38 κ =,47 0,73 λ d d d κ =,47 0,73 0,770 = 0,93 d Korak 3 Preciznije izračunavanje faktora redukcije iterativnim postupkom. Iteracije se provode s modificiranom vrijednošću faktora. ρ Početne vrijednosti κ = 0,93 b c d e eff = 53,0 mm = 38,0 mm. iteracija Pojasnica λp,red = 0,550 < 0,673 ρ =,0 b = 06,0 mm b eff e = 53,0 mm Ukruta λp,red = 0,539 < 0,748 ρ =,0 c = 38,0 mm eff A b s s cr,s d d, = 360,36 mm = 90,57 mm K =,07 N / mm I σ = 5000,86 mm = 589,59 N / mm λ = 0,770 κ = 0,93 4. iteracija Pojasnica λp,red = 0,550 < 0,673 ρ =,0 Pantaler, Matija 0

125 beff b e = 06,0 mm = 53,0 mm Ukruta λp,red = 0,539 < 0,748 ρ =,0 c = 38,0 mm eff A b s s cr,s d d, = 360,36 mm = 90,57 mm K =,07 N / mm I σ = 5000,86 mm = 589,59 N / mm λ = 0,770 κ = 0, iteracija Pojasnica λp,red = 0,550 < 0,673 ρ =,0 b = 06,0 mm b eff e = 53,0 mm Ukruta λp,red = 0,539 < 0,748 ρ =,0 c = 38,0 mm eff A b s s cr,s d d,3 = 360,36 mm = 90,57 mm K =,07 N / mm I σ = 5000,86 mm = 589,59 N / mm λ = 0,770 κ = 0, iteracija Pantaler, Matija

126 Pojasnica Ukruta λp,red = 0,550 < 0,673 ρ =,0 beff = 06,0 mm b = 53,0 mm e λp,red = 0,539 < 0,748 ρ =,0 = 38,0 mm c eff A b s s cr,s d d,4 = 360,36 mm = 90,57 mm K =,07 N / mm I σ = 5000,86 mm = 589,59 N / mm λ = 0,770 κ = 0,93 4 Konačne vrijednosti parametara efektivne površine tlačnog dijela κ = 0,93 b b c d e e eff = 53,0 mm = 53,0 mm = 38,0 mm Smanjena debljina stijenke u tlačnom dijelu ukrućenja t = t κ = 3,96 0,93 = 3,6 mm red d Efektivni presjek hrpta Položaj neutralne osi u odnosu na tlačnu pojasnicu. Pretpostavlja se da je hrbat potpuno djelotvoran. Pantaler, Matija

127 h c cp hp ceff κd cp hp + bp hp + + = = c + b + h + b + b + c κ ( ) p p p e e eff d 38,0 36,0 38,0 0,93 38,0 36,0 + 06,0 36,0 + + = = 38,0 + 06,0 + 36,0 + 53,0 + 53,0 + 38,0 0,93 = 59,99 mm Omjer naprezanja na rubovima hrpta ( c p) h h 59,99 36,0 ψ = = = 0,975 h 59,99 c ( ) Slika 5.6 Prikaz tlačnih naprezanja poprečnog presjeka Faktor izbočivanja (unutarnji tlačni element) 0 > ψ = 0,975 > k = 7,8 6,9 ψ + 9,78 ψ σ ( ) ( ) k = 7,8 6,9 0, ,78 5,98 0,975 = 3,4 σ Relativna vitkost Pantaler, Matija 3

128 λ p,h hp 36,0 t 3,96 = = = 0,7 8,4 ε k 8,4 0,89 3,4 σ λ p,h > 0,673 ( ( )) λ 0,055 (3 + ψ) 0,7 0, ,975 > ρ = = = > p,h 0,7 0,673,9,0 λp,h 0,7 ρ =,0 Efektivna širina područja u tlaku h = ρ h =,0 59,99 = 59,99 mm eff c Bliže tlačnoj pojasnici h = 0,40 h = 0,40 59,99 = 64,0 mm e eff Bliže neutralnoj osi h = 0,60 h = 0,60 59,99 = 96,0 mm e eff Efektivni dijelovi hrpta Bliže tlačnoj pojasnici h = he = 64,0 mm Bliže neutralnoj osi ( ) ( ) h = h h h = 36,0 59,99 96,0 = 5,0 mm p c e Pantaler, Matija 4

129 Slika 5.7 Konačne dimenzije reduciranog poprečnog presjeka izloženog savijanju Površina poprečnog presjeka ( ) Aeff = t cp + bp + h+ h + be+ be + ceff κ d = ( ) = 3,96 38,0 + 06,0 + 64,0 + 5,0 + 53,0 + 53,0 + 38,0 0,93 = = 360,47 mm Položaj neutralne osi u odnosu na tlačnu pojasnicu z c cp h h ceff κ d t cp hp + bp hp + h hp + + = = A cp h h ceff κ d t cp hp bp h + p t h hp + + = + = A A eff 38,0 3,96 38,0 36,0 + 06,0 36,0 = + 360,47 5,0 64,0 38,0 0,93 3,96 5,0 36, = 59,99 mm 360,47 Položaj neutralne osi u odnosu na vlačnu pojasnicu eff eff Pantaler, Matija 5

130 zt = hp zc = 36,0 59,99 = 56,0 mm Moment tromosti poprečnog presjeka oko jače osi I eff,y 3 64,0 3 3 ( κ ) ( κ ) h t h t bp t cp t b b e t e d t ceff d t = cp h h + cp t zt + bp t zt + h t zt + h t zc + ceff + be t zc + be κd t zc + ceff κd t zc = = ,96 5,0 3,96 06,0 3,96 38,0 3,96 53,0 3, ( ) ( ) 3 53,0 0,93 3,96 38,0 0,93 3,96 38, ,0 3,96 56,0 + 06,0 3,96 56,0 5,0 3,96 56,0 64,0 3,96 59,99 5,0 64, ,0 + 53,0 3,96 59, ,0 0,93 3,96 59, ,0 0,93 3,96 59,99 = = ,3 mm Momenti otpora 4 Pojasnice i ukrućenja odabranog profila jednakih su dimenzija. Momenti otpora ovise o djelovanju momenta savijanja, tj. da li je poprečni presjek izložen pozitivnom momentu savijanja + My ili negativnom My. Momenti otpora prikazani su kako slijedi: Moment savijanja + My S obzirom na gornju tlačnu pojasnicu W eff,y,c I ,3 = = = 849,7 mm z 59,99 eff,y 3 c S obzirom na donju vlačnu pojasnicu W eff,y,t I ,3 = = = 33983,07 mm z 56,0 eff,y 3 t Moment savijanja My Pantaler, Matija 6

131 S obzirom na gornju vlačnu pojasnicu W eff,y,t I ,3 = = = 33983,07 mm z 56,0 eff,y 3 t S obzirom na donju tlačnu pojasnicu W eff,y,c I ,3 = = = 849,7 mm z 59,99 eff,y 3 c Donja i gornja pojasnica podrožnice i njihova ukrućenja su jednaki, zbog čega nije potrebno raditi redukciju poprečnog presjeka izloženog savijanju kada je donja pojasnica u tlaku. Međutim, zbog potrebe proračuna, u kasnijem dijelu proračuna podrožnice po EN :006, potrebno je napraviti i redukciju poprečnog presjeka kada je poprečni presjek izložen samo tlaku. Zanima nas efektivna površina poprečnog presjeka koja se odupire uzdužnoj sili nastaloj od spregova Redukcija poprečnog presjeka izloženog tlaku Provjera geometrijskih proporcija presjeka b b 0,0 60 = = 7,78 60 U REDU t t 3,96 c c 40,0 50 = = 0,0 50 U REDU t t 3,96 h h 30,0 500 = = 80,8 500 U REDU t t 3,96 Provjera dimenzija ukrućenja c c 40,0 0,0 0,60 = = 0,364 U REDU b b 0,0 c 40,0 = = 0,364 U REDU b 0,0 Mogućnost zanemarenja zaobljenja rubova Pantaler, Matija 7

132 r r 4,0 5 = =,0 5 U REDU t t 3,96 r r 4,0 0,0 = = 0,038 0,0 U REDU b b 06,0 p p r 4,0 = = 0,038 0,0 U REDU b 06,0 p Svojstva bruto poprečnog presjeka ( ) ( ) A = t c + b + b + h = 3,96 38,0 + 06,0 + 06,0 + 36,0 = 39,84 mm br p p p p Položaj neutralne osi u odnosu na tlačnu pojasnicu Gornja pojasnica u tlaku z b cp hp c p t cp hp + bp hp + + = = A br 38,0 36,0 38,0 3,96 38,0 36,0 + 06,0 36,0 + + = = 58,0 mm 39,84 Donja pojasnica u tlaku zb = hp zb = 36,0 58,0 = 58,0 mm 5... Određivanje efektivne površine pojasnice i rubnog ukrućenja (poprečni presjek u tlaku) Proračun efektivnih geometrijskih karakteristika poprečnog presjeka izloženog tlaku biti će proveden za gornji dio poprečnog presjeka zbog jednakih pojasnica i pripadajućih rubnih ukrućenja pojasnica. Korak Pojasnice obostrano oslonjene Ukrućenje apsolutno kruto ( K = ) σ com,ed = f γ yb M0 Gornja pojasnica Pantaler, Matija 8

133 Efektivna širina gornje tlačne pojasnice ψ σ,0 k 4,0 = = σ = σ λ p,b b p = t 8,4 ε k σ ε = = = 0,89 f 350 yb 06,0 3,96 λ p,b = = 0,575 8,4 0,89 4 Faktor redukcije (unutarnji tlačni element) za gornju pojasnicu λp,b 0,673 0,575 < 0,673 ρ =,0 Efektivne širine gornje pojasnice b = ρ b =,0 06,0 = 06,0 mm eff p b = b = 0,50 b = 0,50 06,0 = 53,0 mm e e eff Efektivna širina rubnog ukrućenja gornje pojasnice b p,c 0,35 < 0,60 b p 38,0 b p,c 0,35 < = 0,358 0,60 k 0,50 0,83 3 σ = + 0,35 06,0 bp 38,0 k 0,50 0,83 3 σ = + 0,35 = 0,535 06,0 Relativna vitkost Pantaler, Matija 9

134 λ p,c bp,c 38,0 t 3,96 = = = 0,564 8,4 ε k 8,4 0,89 0,535 σ Faktor redukcije (vanjski tlačni element) za ukrućenje gornje pojasnice λp,c 0,748 0,564 < 0,748 ρ =,0 Efektivna širina rubnog ukrućenja gornje pojasnice c = ρ c =,0 38,0 = 38,0 mm eff p Efektivna površina rubnog ukrućenja gornje pojasnice ( ) ( ) A = t b + c = 3,96 53,0 + 38,0 = 360,36 mm s e eff Donja pojasnica Sve vrijednosti proračunate za gornju pojasnicu vrijede i za donju pojasnicu. Korak Gornje rubno ukrućenje Krutost opruge po jedinici duljine za gornje rubno ukrućenje 3 E t K = 4 ( ν ) b h + b + 0,5 b b h k 3 p p f be 53,0 b = bp = 06,0 = 90,57 mm (b + c ) 53,0 + 38,0 e eff e eff ( ) be 53,0 b = bp = 06,0 = 90,57 mm (b + c ) 53,0 + 38,0 A 360,36 s k f = = =,0 A s 360,36 ( ) ,96 4 ( 0,3 ) 3 90,57 36,0 + 90,57 + 0,5 90,57 90,57 36,0,0 K = = 0,774 N / mm Pantaler, Matija 30

135 Moment tromosti efektivnog dijela gornjeg ukrućenja 3 be t ceff t c eff ceff c eff s e eff (be + c eff) (be + c eff) I = + + b t + c t = ,0 3,96 38,0 3,96 38,0 = ,0 3,96 + (53,0 + 38,0) = 5000,86 mm (53,0 38,0) 38,0 38,0 + 38,0 3,96 + Elastično kritično naprezanje izvijanja gornjeg rubnog ukrućenja 4 EKI , ,86 σ cr,s = = = 500,33 N / mm A 360,36 s s Faktor redukcije za gornje rubno ukrućenje λ f 350 yb d = = = σ cr,s 500,33 0,836 0,65 < λ = 0,836 <,38 κ =,47 0,73 λ d d d κ =,47 0,73 0,836 = 0,865 d Donje rubno ukrućenje Sve vrijednosti proračunate za gornju pojasnicu vrijede i za donju pojasnicu. Korak 3 Preciznije izračunavanje faktora redukcije iterativnim postupkom. Iteracije se provode s modificiranom vrijednošću faktora. ρ Početne vrijednosti κ = κ = κ = 0,865 d d d b = b = b = 53,0 mm e e e c = c = c = 38,0 mm eff eff eff. iteracija Pojasnica Pantaler, Matija 3

136 λp,red = 0,535 < 0,673 ρ =,0 beff b Ukruta e = 06,0 mm = 53,0 mm λp,red = 0,55 < 0,748 ρ =,0 c = 38,0 mm eff A b s s cr,s d d, = 360,36 mm = 90,57 mm K = 0,774 N / mm I σ = 5000,86 mm = 500,33 N / mm λ = 0,836 κ = 0, iteracija Pojasnica λp,red = 0,535 < 0,673 ρ =,0 b = 06,0 mm b eff e = 53,0 mm Ukruta λp,red = 0,55 < 0,748 ρ =,0 c = 38,0 mm eff A b s s cr,s d d, = 360,36 mm = 90,57 mm K = 0,774 N / mm I σ = 5000,86 mm = 500,33 N / mm λ = 0,836 κ = 0,865 4 Pantaler, Matija 3

137 3. iteracija Pojasnica λp,red = 0,535 < 0,673 ρ =,0 b = 06,0 mm b eff e = 53,0 mm Ukruta λp,red = 0,55 < 0,748 ρ =,0 c = 38,0 mm eff A b s s cr,s d d,3 = 360,36 mm = 90,57 mm K = 0,774 N / mm I σ = 5000,86 mm = 500,33 N / mm λ = 0,836 κ = 0, iteracija Pojasnica λp,red = 0,535 < 0,673 ρ =,0 b = 06,0 mm b eff e = 53,0 mm Ukruta λp,red = 0,55 < 0,748 ρ =,0 c = 38,0 mm eff Pantaler, Matija 33

138 A b s s cr,s d d,4 = 360,36 mm = 90,57 mm K = 0,774 N / mm I σ = 5000,86 mm = 500,33 N / mm λ = 0,836 κ = 0,865 4 Konačne vrijednosti parametara efektivne površine tlačnog dijela κ = κ = κ = 0,865 d d d b = b = 53,0 mm e e e b = b = 53,0 mm e c = c = c = 38,0 mm eff eff eff Smanjena debljina stijenke u tlačnom dijelu ukrućenja t = t κ = 3,96 0,865 = 3,43 mm red d Efektivni presjek hrpta Omjer naprezanja na rubovima hrpta ψ σ,0 k 4,0 = = σ = σ Pantaler, Matija 34

139 Slika 5.8 Prikaz tlačnih naprezanja poprečnog presjeka Faktor izbočivanja (unutarnji tlačni element) Relativna vitkost λ p,h hp 36,0 t 3,96 = = =,7 8,4 ε k 8,4 0,89 4 σ λ p,h > 0,673 ( ) λ 0,055 (3 + ψ),7 0, ,0 p,h,7> 0,673 ρ = = = 0,508 <,0 λp,h,7 Efektivna širina područja u tlaku h = ρ h = 0,508 36,0 = 60,66 mm eff p he = he = 0,50 heff = 0,50 60,66 = 80,33 mm Slika 5.9 Konačne dimenzije reduciranog poprečnog presjeka izloženog tlaku Površina poprečnog presjeka Pantaler, Matija 35

140 [ κ κ ] ( ) ( ) A = t b + b + h + h + (b + c ) + (b + c ) = eff e e e e e eff d e eff d = 3,96 53,0 + 53,0 + 80, , ,0 + 38,0 0, ,0 + 38,0 0,865 = = 679,60 mm Položaj neutralne osi u odnosu na gornju pojasnicu z G ceff he he ceff κ d t ceff κd hp + hp ( be κd + be) + he hp + + = = A ceff he he ceff κ d t ceff κd hp + hp ( be κd + be) t he hp + + = + = A A eff 38,0 3,96 38,0 0,865 36,0 + 36,0 ( 53,0 0, ,0) = + 679,60 80,33 80,33 38,0 0,865 3,96 80,33 36, = 58,0 mm 679,60 Položaj neutralne osi u odnosu na donju pojasnicu zg = hp zg = 36,0 58,0 = 58,0 mm Tabela 5.3 Efektivne geometrijske karakteristike poprečnog presjeka podrožnice eff eff + M y My A I eff eff,y gornja pojasnica donja pojasnica gornja pojasnica donja pojasnica 4 mm mm Weff,y,c Weff,y,t Weff,y,t Weff,y,c mm mm mm mm 679, ,3 849, , ,07 849,7 5.3 Pritisno djelovanje 5.3. Otpornost poprečnog presjeka Pridržana pojasnica σ M N y,ed Ed y max,ed = + Weff,y Aeff γ M f Pantaler, Matija 36

141 Slobodna pojasnica σ max,ed My,Ed N M Ed fz,ed fy = + + W A W γ eff,y eff fz M Moment savijanja u slobodnoj pojasnici od ekvivalentnog bočnog opterećenja q h,ed M = κ M fz,ed R 0,fz,Ed Budući da se u polju u donjoj pojasnici javlja vlak, te zbog pozitivnog utjecaja kovrčanja pojasa i utjecaja drugog reda, uzimamo da je Mfz,Ed = 0. Oko ležaja se pojavljuje tlak u donjoj slobodnoj pojasnici te se zato računa Mfz,Ed = κr M 0,fz,Ed. Početni bočni moment savijanja u slobodnoj pojasnici bez pridržanja kod ležaja M = q L 8 0,fz,Ed h,ed a Ekvivalentno bočno opterećenje qh,ed = kh qed qed = 5,73 kn / m k h h t b c b c = k h0 = 4I + y b h Iy = 3784,64 mm 4 06,0 36,0 3,96 06,0 + 38,0 06,0 38,0 36,0 kh = kh0 = = 0, ,64 Ekvivalentno bočno opterećenje qh,ed = 0,54 5,73 = 0,88 kn / m Maksimalni moment kod ležaja 8 M0,fz,Ed = 0,88 7,0 = 5,40 knm = 540,49 kncm Pantaler, Matija 37

142 Korekcijski faktor za efektivna pridržanja kod ležaja κ R + 0,034 R = + 0,396 R Koeficijent krutosti oslonca opruge K L R = π EI 4 a fz Bočna krutost opruge po jedinici duljine ( ν ) ( d mod ) 4 h h + b h = + 3 K E t CD Ekvivalentno bočno opterećenje rotira podrožnicu tako da ona pritišće pokrov u rubnoj točki pojasnice bmod = a + b = = 0 mm > 5,0 mm Ukupna visina grede h = hd = 30,0 mm Krutost rotacijske opruge C D = + C C D,A D,C Rotacijska krutost između pokrova i grede CD,A = 30 p p = 5 broj spajala po metru dužine CD,A = 30 5 = 650,0 Nm / m Rotacijska krutost koja ovisi o krutosti pokrova C D,C kei = s eff Pantaler, Matija 38

143 Učinci izobličenja presjeka uzimaju se u obzir, krutost opruge najvećim dijelom ovisi o se utjecaj C D,C zanemaruje. CD,C C D,A, zbog čega CD = = CD,A = 30 5 = 650,0 Nm / m = 0,650 knm / m C D,A Krutost bočne opruge K po jedinici duljine ( ) ( ) 4 0,3 3,0 3,0,0 + 3,0 = + = 3 K 000 0,396 0,650 76,87 cm / kn Krutost zamjenske opruge K K = = = 0,0006 kn / cm 76,87 K Bruto moment tromosti slobodne pojasnice sa doprinosom hrpta u visini / 5 h za savijanje oko osi z-z I = ,9 mm = 48,47 cm fz 4 4 A = 80,5 mm = 8, cm fz Koeficijent krutosti oslonca opruge 4 0, ,0 R = = 0, , ,47 Korekcijski faktor za efektivna pridržanja kod ležaja κ R + 0,034 0,458 = = 0, ,396 0,458 Moment savijanja u slobodnoj pojasnici od ekvivalentnog bočnog opterećenja fz,ed ( ) M = 0, ,49 = 464, kncm Moment otpora bruto poprečnog presjeka slobodne pojasnice q h,ed kod ležaja Pantaler, Matija 39

144 I = ,9 mm = 48,47 cm fz z = 46,55 mm p 4 4 z = b z = 06,0 46,55 = 59,45 mm I ,9 ( fz,ed ) fz 3 3 Wfz, = = = 389,0 mm = 3,89 cm M z 46,55 I ,9 = = = = + ( fz,ed ) fz 3 3 Wfz, 4974,88 mm 4,97 cm M z 59, Uvjeti nosivosti U polju Pridržana pojasnica (tlak) σ M N y,ed Ed yb max,ed = + Ed = Weff,y Aeff γ M f N 0 87,0 35,0 σ max,ed = 9,59 < 3,8 ZADOVOLJAVA 8,5, Slobodna pojasnica (vlak) σ = M + N + M f N,M = 0 y,ed Ed fz,ed yb max,ed Ed fz,ed Weff,y Aeff Wfz γ M 87,0 35,0 σ max,ed = 9,35 < 3,8 ZADOVOLJAVA 33,98, Kod ležaja Pridržana pojasnica (vlak) σ M N = y,ed Ed yb max,ed Ed W + eff,y A eff γ = M f N 0 970,0 35,0 σ max,ed = 6,35 < 3,8 ZADOVOLJAVA 33,98, Slobodna pojasnica (tlak) Pantaler, Matija 40

145 σ max,ed = My,Ed N M Ed fz,ed fyb NEd 0 W + A + W γ = eff,y eff fz M 970,0 464, 35,0 σ max,ed = + 3,79 < 3,8 ZADOVOLJAVA 8,5 3,89, Na kraju preklopa Pridržana pojasnica (vlak) σ M N = y,ed Ed yb max,ed Ed W + eff,y A eff γ = M f N 0 970,0 35,0 σ max,ed = 8,4 < 3,8 ZADOVOLJAVA 33,98, Slobodna pojasnica (tlak) σ max,ed = My,Ed N M Ed fz,ed fyb NEd 0 W + A + W γ = eff,y eff fz M 970,0 464, 35,0 σ max,ed = + 3,9 < 3,8 ZADOVOLJAVA 8,5 3,89, 5.3. Dokaz izvijanja slobodne pojasnice Slobodna pojasnica u tlaku κ M N M f + + W A W γ y,ed Ed fz,ed yb LT eff,y eff fz M Redukcijski faktor κ LT = κlt <,0 φ + φ β λ LT LT LT ( ) φlt = 0,5 αlt λlt λlt,0 β λ + + LT Pantaler, Matija 4

146 Krivulja izvijanja za Z presjek b α = 0,34 λ LT LT,0 = 0,4 β = 0,75 Relativna vitkost slobodne pojasnice λ LT = λ fz lfz ifz λfz = λ l Polumjer tromosti i fz = I A fz fz I fz A = 48,47 mm fz = 8, mm 4 i fz 48,47 = = 4,5 cm 8, Duljina izvijanja slobodne pojasnice za pritisno djelovanje fz a η3 ( η ) 4 l = η L + R η Predviđena je dobra izvedba kontinuiranosti podrožnice nad međuosloncima. EC993--3:006 predlaže koeficijente η η4. η = 0,44 η =,7 η =, 3 η = 0,78 4 fz, ( ) ( 0,78) l = 0,44 700,0 +,7 0,458 = 63,8 cm Vitkost na granici proporcionalnosti Pantaler, Matija 4

147 E 0000 λl = π = 3,4 = 76,95 f 350 yb Relativna vitkost slobodne pojasnice 63,8 4,5 λ fz = = 0,804 76,95 ( ) φfz = 0,5 αfz λfz λfz,0 β λ + + fz ( ) φlt = 0,5 + 0,34 0,804 0,4 + 0,75 0,804 = 0,8 Redukcijski faktor κ LT = = 0,85 <,0 0,8+ 0,8 0,75 0, Uvjet stabilnosti Kod ležaja Slobodna pojasnica κ My,Ed N M Ed fz,ed fyb + + NEd = 0 W A W γ LT eff,y eff fz M 970,0 464, 35,0 5,6 3,8 ZADOVOLJAVA 0,85 8,5 + 3,89, < Na kraju preklopa Slobodna pojasnica κ My,Ed N M Ed fz,ed fyb + + NEd = 0 W A W γ LT eff,y eff fz M 970,0 464, 35,0 + 5,5 < 3,8 ZADOVOLJAVA 0,85 8,5 3,89, Pantaler, Matija 43

148 5.3.3 Dokaz na poprečnu silu Otpornost poprečnog presjeka na posmik V b,rd = hw t f sinφ γ M0 bv Relativna vitkost (bez uzdužnih ukrućenja) ( ) s f 30,0 4,0 350 λw = = = t E 3, w yb 0,346 0,346,3 Posmična čvrstoća izvijanja fyb 0,83 < λw =,3 <,40 fbv = 0,48 λ w 350 fbv = 0,48 = 49,04 N / mm,3 36,0 3,96 49,04 V sin90 b,rd = = 86508,7 N = 86,5 kn, Uvjet nosivosti Na kraju grede VEd 5,83 = = 0,085 <,0 ZADOVOLJAVA V 86,5 b,rd Na kraju preklopa VEd,4 = = 0,5 <,0 ZADOVOLJAVA V 86,5 b,rd Kod ležaja VEd 4,9 0,067,0 ZADOVOLJAVA V = 86,5 = < b,rd Pantaler, Matija 44

149 5.3.4 Dokaz za kombinaciju poprečne sile i momenta Kod ležaja istovremeno djeluje najveći moment MEd = 9,70 knm i najveća poprečna sila VEd = 4,9 kn. Međutim, kritičan poprečni presjek je na kraju preklopa gdje se djelovanju odupire poprečni presjek samo jedne podrožnice. Vrijednosti unutarnjih sila na kraju preklopa su moment MEd = 9,70 knm i poprečna sila VEd =,4 kn. M V +,0 Ed Ed M c,rd V w,rd Otpornost presjeka na ležaju Weff,y,min fyb 8,5 35,0 Mc,Rd = = = 5970,48 kncm = 59,70 knm γ,0 M0 Otpornost presjeka na kraju preklopa Weff,y,min fyb 8,5 35,0 Mc,Rd = = = 7985,5 kncm = 79,85 knm γ,0 M Dokaz interakcije Kod ležaja M V +,0 Ed Ed M c,rd V w,rd 9,70 4,9 0,039,0 ZADOVOLJAVA 59,70 + = < 86,5 Kraj preklopa M V +,0 Ed Ed M c,rd V w,rd 9,70,4 + = 0,5 <,0 ZADOVOLJAVA 79,85 86, Otpornost na lokalnu koncentriranu silu Pantaler, Matija 45

150 Najveća koncentrirana sila koja djeluje na podrožnicu jest reakcija od krajnjih oslonca i međuoslonaca. Maksimalna sila dobivena je kombinacijom γ G + γ S + γ ψ W G k Q,k Q 0, 3,k FEd F Ed = 5,83 kn = 46,66 kn Kriteriji Slika 5.0 Prikaz reakcija mjerodavne kombinacije hw 36,0 = = 79,80 < 00 U REDU t 3,96 r 4 = =,0 < 6 U REDU t 3,96 45 φ 90 φ = 90 U REDU Međuoslonac Svjetla udaljenost od ruba (područje kod preklopa na međuosloncima) c >,5 h w 49,50 mm >,5 36,0 = 474,0 mm Širina nalijeganja ss = 50 mm Pantaler, Matija 46

151 ss 50,0 = = 37,88 < 60 t 3,96 hw t s k k k 4,7 0,007 t f 49,5 + t R w,rd = γ s yb M f yb k = =,54 8 φ 90 k3 = 0,7+ 0,3 = 0,7+ 0,3 =, k4 =, 0, k =, 0,,54 = 0,88 r 4,0 k5 =,06 0,06 =,06 0,06 = 0,999 <,0 t 3,96 R w,rd 79,80,0 0,88 0,999 4,7 [ + 0,007 37,88] 3,96 350,0 49,5 = =, = 7848,80 N = 7,85 kn Na mjestu djelovanju reakcije, koncentriranoj sili se suprotstavljaju dva hrpta podrožnice zbog preklopa podrožnica na međuosloncima, zbog toga otpornost je jednaka R = 45,70 kn. w,rd Uvjet nosivosti F Ed R w,rd 46,66 kn < 45,70 kn ZADOVOLJAVA Krajnji oslonac Svjetla udaljenost od ruba c <,5 h w 0,0 mm <,5 36,0 = 474,0 mm Pantaler, Matija 47

152 Širina nalijeganja ss = 50 mm ss 50,0 = = 37,88 < 60 t 3,96 hw t s k k k 5,9 0,0 t f 3 + t R w,rd = γ s 3 yb M f yb k = =,54 8 k =,33 0,33 k =,33 0,33,54 = 0,83 r 0,50 k,0 k =,5 0,5 =,5 0,5,0= 0,998 t φ 90 k3 = 0,7+ 0,3 = 0,7+ 0,3 =, R w,rd 79,80 0,83 0,998,0 5,9 [ + 0,0 37,88] 3,96 350,0 3 = =, = 30065,49 N = 30,07 kn Uvjet nosivosti F Ed R w,rd 5,83 < 30,07 kn ZADOVOLJAVA 5.4 Odižuće djelovanje 5.4. Otpornost poprečnog presjeka Pridržana pojasnica Pantaler, Matija 48

153 σ M N y,ed Ed y max,ed = + Weff,y Aeff γ M f Slobodna pojasnica σ max,ed My,Ed N M Ed fz,ed fy = + + W A W γ eff,y eff fz M Moment savijanja u slobodnoj pojasnici od ekvivalentnog bočnog opterećenja q h,ed M = κ M fz,ed R 0,fz,Ed Zbog odižućeg djelovanja, donja pojasnica kod ležaja je u vlaku te zbog pozitivnog utjecaja kovrčanja pojasa, uzima se da je kod ležaja Mfz,Ed = 0. U polju se pojavljuje tlak u donjoj slobodnoj pojasnici te se zato računa Mfz,Ed = κr M 0,fz,Ed. Početni bočni moment savijanja u slobodnoj pojasnici bez pridržanja u polju M = 9 q L 8 0,fz,Ed h,ed a Ekvivalentno bočno opterećenje qh,ed = kh qed q =,0 0,946 +,50 (,3) =,5 kn / m d, q =,0 0,946 +,50 (,3) = 0,749 kn / m d, q =,0 0,946 +,50 (,0) = 0,569 kn / m d,3 q = q =,5 kn / m Ed Ed k h a = kh0 h 4,0 a = 50,0 = 48,0 mm k h b h t b+ c b c h a = 4I h y Pantaler, Matija 49

154 Iy = 3784,64 mm 4 06,0 36,0 3,96 06,0 + 38,0 06,0 38,0 36,0 48,0 a kh = = 0,00 < k ,64 36,0 h h0 Ekvivalentno bočno opterećenje qh,ed = 0,00,5 = 0,005 kn / m Maksimalni moment u polju 9 8 M0,fz,Ed = 0,005 7,0 = 0,08 knm =,83 kncm Korekcijski faktor za efektivna pridržanja u polju κ R 0,04 R = + 0,46 R Koeficijent krutosti oslonca opruge 4 K La R = 4 π EI fz Bočna krutost opruge po jedinici duljine ( ν ) ( d mod ) 4 h h + b h = + 3 K E t CD a Zbog kh0 h <, ekvivalentno bočno opterećenje rotira podrožnicu tako da ona pritišće pokrov u točki gdje se spajaju pojasnica i hrbat, stoga je bmod = a = 50 mm > 5,0 mm Ukupna visina grede h = hd = 30,0 mm Krutost rotacijske opruge Pantaler, Matija 50

155 C D = + C C D,A D,C Rotacijska krutost između pokrova i grede CD,A = 30 p p = 5 broj spajala po metru dužine CD,A = 30 5 = 650,0 Nm / m Rotacijska krutost koja ovisi o krutosti pokrova C D,C kei = s eff Učinci izobličenja presjeka uzimaju se u obzir, krutost opruge najvećim dijelom ovisi o se utjecaj zanemaruje. CD,C C D,C C D,A, zbog čega CD = = CD,A = 30 5 = 650,0 Nm / m = 0,650 knm / m C D,A Krutost bočne opruge K po jedinici duljine ( ) ( ) 4 0,3 3,0 3,0 5,0 + 3,0 = + = 3 K 000 0,396 0,650 76,87 cm / kn Krutost zamjenske opruge K K = = = 0,0006 kn / cm 76,87 K Bruto moment tromosti slobodne pojasnice sa doprinosom hrpta u visini / 5 h za savijanje oko osi z-z I = ,9 mm = 48,47 cm fz 4 4 A fz = 80,5 mm Koeficijent krutosti oslonca opruge Pantaler, Matija 5

156 4 0, ,0 R = = 0, , ,47 Korekcijski faktor za efektivna pridržanja u polju κ R 0,04 0,458 = = 0, ,46 0,458 Moment savijanja u slobodnoj pojasnici od ekvivalentnog bočnog opterećenja Mfz,Ed = 0,835,83 =,5 kncm Moment otpora bruto poprečnog presjeka slobodne pojasnice q h,ed u polju I fz z = ,9 mm = 46,55 mm p 4 z = b z = 06,0 46,55 = 59,45 mm I ,9 ( fz,ed ) fz 3 3 Wfz, = = = 389,0 mm = 3,89 cm M z 46,55 I ,9 ( fz,ed ) fz 3 3 Wfz, = = = 4974,88 mm = 4,97 cm + M z 59, Uvjeti nosivosti U polju Pridržana pojasnica (vlak) σ M N = y,ed Ed yb max,ed Ed W + eff,y A eff γ = M f N 0 437,0 35,0 σ max,ed =,87 < 3,8 ZADOVOLJAVA 33,98, Slobodna pojasnica (tlak) σ max,ed = My,Ed N M Ed fz,ed fyb NEd 0 W + A + W γ = eff,y eff fz M Pantaler, Matija 5

157 437,0,5 35,0 σ max,ed = +,98 < 3,8 ZADOVOLJAVA 8,5 4,97, Kod ležaja Pridržana pojasnica (tlak) σ M N = y,ed Ed yb max,ed Ed W + eff,y A eff γ = M f N 0 45,0 35,0 σ max,ed = 0,9< 3,8 ZADOVOLJAVA 8,5, Slobodna pojasnica (vlak) σ = M + N + M f N,M = 0 y,ed Ed fz,ed yb max,ed Ed fz,ed Weff,y Aeff Wfz γ M 45,0 35,0 σ max,ed = 0,89 < 3,8 ZADOVOLJAVA 33,95, Na kraju preklopa Pridržana pojasnica (tlak) σ M N = y,ed Ed yb max,ed Ed W + eff,y A eff γ = M f N 0 57,0 35,0 σ max,ed =,3 < 3,8 ZADOVOLJAVA 8,5, Slobodna pojasnica (vlak) σ = M + N + M f N,M = 0 y,ed Ed fz,ed yb max,ed Ed fz,ed Weff,y Aeff Wfz γ M 57,0 35,0 σ max,ed =,0 < 3,8 ZADOVOLJAVA 33,98, 5.4. Dokaz izvijanja slobodne pojasnice Slobodna pojasnica u tlaku Pantaler, Matija 53

158 κ M N M f + + W A W γ y,ed Ed fz,ed yb LT eff,y eff fz M Redukcijski faktor κ LT = κlt <,0 φ + φ β λ LT LT LT ( ) φlt = 0,5 αlt λlt λlt,0 β λ + + LT Krivulja izvijanja za Z presjek αlt = 0,34 λlt,0 = 0,4 β = 0,75 b Relativna vitkost slobodne pojasnice λlt = λ fz lfz ifz λfz = λ l Polumjer tromosti i fz = I A fz fz I fz A = 48,47 cm fz = 8, cm 4 i fz 48,47 = = 4,5 cm 8, Duljina izvijanja slobodne pojasnice za pritisno djelovanje fz a η3 ( η ) 4 l = η L + R η Za odižuće djelovanje, predviđena je izvedba potpune kontinuiranosti grede na međuosloncima. EC993--3:006 predlaže koeficijente η η4. Pantaler, Matija 54

159 η = 0,55 η =,6 η = 0,868 3 η = 0,4 4 fz 0,868 ( ) ( 0,4) l = 0,55 700,0 +,6 R = 39,85 cm Vitkost na granici proporcionalnosti E 0000 λl = π = 3,4 = 76,95 f 350 yb Relativna vitkost slobodne pojasnice 39,85 4,5 λ fz = = 0,977 76,95 ( ) φfz = 0,5 αfz λfz λfz,0 β λ + + fz ( ) φlt = 0,5 + 0,34 0,977 0,4 + 0,75 0,977 = 0,956 Redukcijski faktor κ LT = = 0,74 <,0 0, ,956 0,75 0, Uvjet stabilnosti U polju Slobodna pojasnica κ My,Ed N M Ed fz,ed fyb + + NEd = 0 W A W γ LT eff,y eff fz M 437,0,5 35,0 +,75 < 3,8 ZADOVOLJAVA 0,74 8,5 4,97, Pantaler, Matija 55

160 5.4.3 Dokaz na poprečnu silu Otpornost poprečnog presjeka na posmik V b,rd = hw t f sinφ γ M0 bv Relativna vitkost (bez uzdužnih ukrućenja) ( ) s f 30,0 4,0 350 λw = = = t E 3, w yb 0,346 0,346,3 Posmična čvrstoća izvijanja fyb 0,83 < λw =,3 <,40 fbv = 0,48 λ w 350 fbv = 0,48 = 49,04 N / mm,3 36,0 3,96 49,04 V sin90 b,rd = = 86508,7 N = 86,5 kn, Uvjet nosivosti Na kraju grede VEd 4,66 = = 0,05 <,0 ZADOVOLJAVA V 86,5 b,rd Na kraju preklopa VEd 3, = = 0,07 <,0 ZADOVOLJAVA V 86,5 b,rd Kod ležaja VEd 3, 0,009,0 ZADOVOLJAVA V = 86,5 = < b,rd Pantaler, Matija 56

161 5.4.4 Dokaz za kombinaciju poprečne sile i momenta Kod ležaja istovremeno djeluje moment M Ed = 4,37 knm i poprečna sila VEd = 3, kn. Međutim, kritičan poprečni presjek je na kraju preklopa gdje se djelovanju odupire samo poprečni presjek jedne podrožnice. Vrijednosti unutarnjih sila na kraju preklopa su moment MEd =,57 knm i poprečna sila = 3, kn. VEd M V +,0 Ed Ed M c,rd V w,rd Otpornost presjeka na ležaju Weff,y,min fyb 8,5 35,0 Mc,Rd = = = 5970,48 kncm = 59,70 knm γ,0 M0 Otpornost presjeka na kraju preklopa Weff,y,min fyb 8,5 35,0 Mc,Rd = = = 7985,5 kncm = 79,85 knm γ,0 M Dokaz interakcije Kod ležaja M V +,0 Ed Ed M c,rd V w,rd 4,37 3, 0,0008,0 ZADOVOLJAVA 59,70 + = < 86,5 Kraj preklopa M V +,0 Ed Ed M c,rd V w,rd,57 3, + = 0,003 <,0 ZADOVOLJAVA 79,85 86,5 Pantaler, Matija 57

162 6 Dimenzioniranje podrožnice u sustava sprega 6. Analiza opterećenja i rezne sile Komponente djelovanja koje djeluju paralelno s osi y-y poprečnog presjeka profila su male i preuzima ih trapezni pokrovni lim krovnih panela, stoga se učinci tih djelovanja zanemaruju. Statički sustav podrožnice je kontinuirana greda. Kontinuiranost je izvedena preklopom podrožnica i vijcima na međuosloncima. Razmatrane kombinacije djelovanja su. Pritisna kombinacija (Stalno + snijeg + vjetar 3) q = γ g + γ s + γ ψ w d G k Q,k Q 0, 3,k q =,35 0,946 +,50,74 +,50 0,60 0,383 = 5,73 kn / m d Momenti savijanja i poprečne sile iz ove kombinacije MEd =,87 knm M Ed = ( )9,70 knm M Ed3 = ( )9,70 knm VEd = 5,83 kn VEd =,4 kn VEd3 = 4,9 kn N =,60 kn tlačna sila od horizontalnog sprega (greda 3 3) Ed Slika 6. Dijagram momenata savijanja pritiskajuće kombinacije Pantaler, Matija 58

163 Slika 6. Dijagram poprečnih sila pritiskajuće kombinacije. Odižuća kombinacija (Stalno + vjetar 5) q = γ g + γ w d G k Q 5,k,j q =,0 0,946 +,50 (,89) =,89 kn / m d, q =,0 0,946 +,50 (,3) = 0,749 kn / m d, q =,0 0,946 +,50 (,0) = 0,569 kn / m d,3 Momenti savijanja i poprečne sile iz ove kombinacije M M M V V V Ed Ed Ed3 Ed Ed Ed3 Ed = ( )3,83 knm = 3,9 knm =,4 knm = 3,75 kn = 3,06 kn =,96 kn N =,60 kn tlačna sila od horizontalnog sprega (greda 3 3) Slika 6.3 Dijagram momenata savijanja odižuće kombinacije Pantaler, Matija 59

164 Slika 6.4 Dijagram poprečnih sila odižuće kombinacije Tabela 6. Efektivne geometrijske karakteristike poprečnog presjeka podrožnice A eff mm I eff,y 4 mm + M y My gornja pojasnica donja pojasnica gornja pojasnica donja pojasnica W W W W eff,y,c 3 mm eff,y,t 3 mm eff,y,t 3 mm eff,y,c 3 mm 679, ,3 849, , ,07 849,7 6. Pritisno djelovanje 6.. Otpornost poprečnog presjeka Pridržana pojasnica σ M N y,ed Ed y max,ed = + Weff,y Aeff γ M f Slobodna pojasnica σ max,ed My,Ed N M Ed fz,ed fy = + + W A W γ eff,y eff fz M Moment savijanja u slobodnoj pojasnici od ekvivalentnog bočnog opterećenja q h,ed M = κ M fz,ed R 0,fz,Ed Budući da se u polju u donjoj pojasnici javlja vlak, te zbog pozitivnog utjecaja kovrčanja pojasa i utjecaja drugog reda, uzimamo da je M = 0. fz,ed Oko ležaja se pojavljuje tlak u donjoj slobodnoj pojasnici te se zato računa Mfz,Ed = κr M 0,fz,Ed. Pantaler, Matija 60

165 Početni bočni moment savijanja u slobodnoj pojasnici bez pridržanja kod ležaja M = q L 8 0,fz,Ed h,ed a Ekvivalentno bočno opterećenje qh,ed = kh qed qed = 5,73 kn / m k h h t b c b c = k h0 = 4I + y b h Iy = 3784,64 mm 4 06,0 36,0 3,96 06,0 + 38,0 06,0 38,0 36,0 kh = kh0 = = 0, ,64 Ekvivalentno bočno opterećenje qh,ed = 0,54 5,73 = 0,88 kn / m Maksimalni moment kod ležaja 8 M0,fz,Ed = 0,88 7,0 = 5,40 knm = 540,49 kncm Korekcijski faktor za efektivna pridržanja kod ležaja κ R + 0,034 R = + 0,396 R Koeficijent krutosti oslonca opruge K L R = π EI 4 a fz Bočna krutost opruge po jedinici duljine Pantaler, Matija 6

166 ( ν ) ( d mod ) 4 h h + b h = + 3 K E t CD Ekvivalentno bočno opterećenje rotira podrožnicu tako da ona pritišće pokrov u rubnoj točki pojasnice bmod = a + b = = 0 mm > 5,0 mm Ukupna visina grede h = hd = 30,0 mm Krutost rotacijske opruge C D = + C C D,A D,C Rotacijska krutost između pokrova i grede CD,A = 30 p p = 5 broj spajala po metru dužine CD,A = 30 5 = 650,0 Nm / m Rotacijska krutost koja ovisi o krutosti pokrova C D,C kei = s eff Učinci izobličenja presjeka uzimaju se u obzir, krutost opruge najvećim dijelom ovisi o se utjecaj zanemaruje. CD,C C D,C C D,A, zbog čega CD = = CD,A = 30 5 = 650,0 Nm / m = 0,650 knm / m C D,A Krutost bočne opruge K po jedinici duljine ( ) ( ) 4 0,3 3,0 3,0,0 + 3,0 = + = 3 K 000 0,396 0,650 76,87 cm / kn Pantaler, Matija 6

167 Krutost zamjenske opruge K K = = = 0,0006 kn / cm 76,87 K Bruto moment tromosti slobodne pojasnice sa doprinosom hrpta u visini / 5 h za savijanje oko osi z-z I = ,9 mm = 48,47 cm fz 4 4 A = 80,5 mm = 8, cm fz Koeficijent krutosti oslonca opruge 4 0, ,0 R = = 0, , ,47 Korekcijski faktor za efektivna pridržanja kod ležaja κ R + 0,034 0,458 = = 0, ,396 0,458 Moment savijanja u slobodnoj pojasnici od ekvivalentnog bočnog opterećenja fz,ed ( ) M = 0, ,49 = 464, kncm Moment otpora bruto poprečnog presjeka slobodne pojasnice q h,ed kod ležaja I = ,9 mm = 48,47 cm fz z = 46,55 mm p 4 4 z = b z = 06,0 46,55 = 59,45 mm I ,9 ( fz,ed ) fz 3 3 Wfz, = = = 389,0 mm = 3,89 cm M z 46,55 I ,9 ( fz,ed ) fz 3 3 Wfz, = = = 4974,88 mm = 4,97 cm + M z 59, Uvjeti nosivosti U polju Pridržana pojasnica (tlak) Pantaler, Matija 63

168 σ M N y,ed Ed yb max,ed = + Weff,y Aeff γ M f 87,0,60 35,0 σ max,ed = + 0,87 < 3,8 ZADOVOLJAVA 8,5 6,80, Slobodna pojasnica (vlak) σ max,ed = My,Ed N M Ed fz,ed fyb Mfz,Ed 0 W + A + W γ = eff,y eff fz M 87,0,60 35,0 σ max,ed = + 0,63 < 3,8 ZADOVOLJAVA 33,98 6,80, Kod ležaja Pridržana pojasnica (vlak) σ M N y,ed Ed yb max,ed = + Weff,y Aeff γ M f 970,0,60 35,0 σ max,ed = + 6,99 < 3,8 ZADOVOLJAVA 33,98 6,80, Slobodna pojasnica (tlak) σ max,ed M N M f = + + W A W γ y,ed Ed fz,ed yb eff,y eff fz M 970,0,60 464, 35,0 σ max,ed = + + 4,43 < 3,8 ZADOVOLJAVA 8,5 6,80 3,89, Na kraju preklopa Pridržana pojasnica (vlak) σ M N y,ed Ed yb max,ed = + Weff,y Aeff γ M f 970,0,60 35,0 σ max,ed = + 9,7< 3,8 ZADOVOLJAVA 33,98 6,80, Pantaler, Matija 64

169 Slobodna pojasnica (tlak) σ max,ed M N M f = + + W A W γ y,ed Ed fz,ed yb eff,y eff fz M 970,0,60 464, 35,0 σ max,ed = + + 4,47 < 3,8 ZADOVOLJAVA 8,5 6,80 3,89, 6.. Dokaz izvijanja slobodne pojasnice Slobodna pojasnica u tlaku κ M N M f + + W A W γ y,ed Ed fz,ed yb LT eff,y eff fz M Redukcijski faktor κ LT = κlt <,0 φ + φ β λ LT LT LT ( ) φlt = 0,5 αlt λlt λlt,0 β λ + + LT Krivulja izvijanja za Z presjek b α = 0,34 λ LT LT,0 = 0,4 β = 0,75 Relativna vitkost slobodne pojasnice λ LT = λ fz lfz ifz λfz = λ l Polumjer tromosti i fz = I A fz fz Pantaler, Matija 65

170 I fz A = 48,47 mm fz = 8, mm 4 i fz 48,47 = = 4,5 cm 8, Duljina izvijanja slobodne pojasnice za pritisno djelovanje fz a η3 ( η ) 4 l = η L + R η Predviđena je dobra izvedba kontinuiranosti podrožnice nad međuosloncima. EC993--3:006 predlaže koeficijente η η4. η = 0,44 η =,7 η =, 3 η = 0,78 4 fz, ( ) ( 0,78) l = 0,44 700,0 +,7 0,458 = 63,8 cm Vitkost na granici proporcionalnosti E 0000 λl = π = 3,4 = 76,95 f 350 yb Relativna vitkost slobodne pojasnice 63,8 4,5 λ fz = = 0,804 76,95 ( ) φfz = 0,5 αfz λfz λfz,0 β λ + + fz ( ) φlt = 0,5 + 0,34 0,804 0,4 + 0,75 0,804 = 0,8 Redukcijski faktor κ LT = = 0,85 <,0 0,8+ 0,8 0,75 0,804 Pantaler, Matija 66

171 6... Uvjet stabilnosti Kod ležaja Slobodna pojasnica κ M N M f + + W A W γ y,ed Ed fz,ed yb LT eff,y eff fz M 970,0,60 464, 35,0 6,05 3,8 ZADOVOLJAVA 0,85 + 8,5 6,80 + < 3,89, Na kraju preklopa Slobodna pojasnica κ M N M f + + W A W γ y,ed Ed fz,ed yb LT eff,y eff fz M 970,0,60 464, 35,0 6,73 3,8 ZADOVOLJAVA 0,85 + 8,5 6,80 + < 3,89, 6..3 Dokaz na poprečnu silu Otpornost poprečnog presjeka na posmik V b,rd = hw t f sinφ γ M0 bv Relativna vitkost (bez uzdužnih ukrućenja) ( ) s f 30,0 4,0 350 λw = = = t E 3, w yb 0,346 0,346,3 Posmična čvrstoća izvijanja fyb 0,83 < λw =,3 <,40 fbv = 0,48 λ w 350 fbv = 0,48 = 49,04 N / mm,3 Pantaler, Matija 67

172 36,0 3,96 49,04 V sin90 b,rd = = 86508,7 N = 86,5 kn, Uvjet nosivosti Na kraju grede VEd 5,83 = = 0,085 <,0 ZADOVOLJAVA V 86,5 b,rd Na kraju preklopa VEd,4 = = 0,5 <,0 ZADOVOLJAVA V 86,5 b,rd Kod ležaja VEd 4,9 0,067,0 ZADOVOLJAVA V = 86,5 = < b,rd 6..4 Dokaz za kombinaciju poprečne sile i momenta Kod ležaja istovremeno djeluje najveći moment MEd = 9,70 knm i najveća poprečna sila VEd = 4,9 kn. Međutim, kritičan poprečni presjek je na kraju preklopa gdje se djelovanju odupire poprečni presjek samo jedne podrožnice. Vrijednosti unutarnjih sila na kraju preklopa su moment MEd = 9,70 knm i poprečna sila VEd =,4 kn. M V +,0 Ed Ed M c,rd V w,rd Otpornost presjeka na ležaju Weff,y,min fyb 8,5 35,0 Mc,Rd = = = 5970,48 kncm = 59,70 knm γ,0 M0 Otpornost presjeka na kraju preklopa Weff,y,min fyb 8,5 35,0 Mc,Rd = = = 7985,5 kncm = 79,85 knm γ,0 M0 Pantaler, Matija 68

173 6..4. Dokaz interakcije Kod ležaja M V +,0 Ed Ed M c,rd V w,rd 9,70 4,9 0,039,0 ZADOVOLJAVA 59,70 + = < 86,5 Kraj preklopa M V +,0 Ed Ed M c,rd V w,rd 9,70,4 + = 0,5 <,0 ZADOVOLJAVA 79,85 86, Otpornost na lokalnu koncentriranu silu Najveća koncentrirana sila koja djeluje na podrožnicu jest reakcija od krajnjih oslonca i međuoslonaca. Maksimalna sila dobivena je kombinacijom γ G + γ S + γ ψ W G k Q,k Q 0, 3,k FEd F Ed = 5,83 kn = 46,66 kn Kriteriji Slika 6.5 Prikaz reakcija mjerodavne kombinacije Pantaler, Matija 69

174 hw 36,0 = = 79,80 < 00 U REDU t 3,96 r 4 = =,0 < 6 U REDU t 3,96 45 φ 90 φ = 90 U REDU Međuoslonac Svjetla udaljenost od ruba (područje kod preklopa na međuosloncima) c >,5 h w 49,50 mm >,5 36,0 = 474,0 mm Širina nalijeganja ss = 50 mm ss 50,0 = = 37,88 < 60 t 3,96 hw t s k k k 4,7 0,007 t f 49,5 + t R w,rd = γ s yb M f yb k = =,54 8 φ 90 k3 = 0,7+ 0,3 = 0,7+ 0,3 =, k4 =, 0, k =, 0,,54 = 0,88 r 4,0 k5 =,06 0,06 =,06 0,06 = 0,999 <,0 t 3,96 Pantaler, Matija 70

175 R w,rd 79,80,0 0,88 0,999 4,7 [ + 0,007 37,88] 3,96 350,0 49,5 = =, = 7848,80 N = 7,85 kn Na mjestu djelovanju reakcije, koncentriranoj sili se suprotstavljaju dva hrpta podrožnice zbog preklopa podrožnica na međuosloncima, zbog toga otpornost je jednaka R = 45,70 kn. w,rd Uvjet nosivosti F Ed R w,rd 46,66 kn < 45,70 kn ZADOVOLJAVA 6..6 Krajnji oslonac Svjetla udaljenost od ruba c <,5 h w 0,0 mm <,5 36,0 = 474,0 mm Širina nalijeganja ss = 50 mm ss 50,0 = = 37,88 < 60 t 3,96 hw t s k k k 5,9 0,0 t f 3 + t R w,rd = γ s 3 yb M f yb k = =,54 8 k =,33 0,33 k =,33 0,33,54 = 0,83 r 0,50 k,0 k =,5 0,5 =,5 0,5,0= 0,998 t Pantaler, Matija 7

176 φ 90 k3 = 0,7+ 0,3 = 0,7+ 0,3 =, R w,rd 79,80 0,83 0,998,0 5,9 [ + 0,0 37,88] 3,96 350,0 3 = =, = 30065,49 N = 30,07 kn Uvjet nosivosti F Ed R w,rd 5,83 < 30,07 kn ZADOVOLJAVA 6.3 Odižuće djelovanje 6.3. Otpornost poprečnog presjeka Pridržana pojasnica σ M N y,ed Ed y max,ed = + Weff,y Aeff γ M f Slobodna pojasnica σ max,ed My,Ed N M Ed fz,ed fy = + + W A W γ eff,y eff fz M Moment savijanja u slobodnoj pojasnici od ekvivalentnog bočnog opterećenja q h,ed M = κ M fz,ed R 0,fz,Ed Zbog odižućeg djelovanja, donja pojasnica kod ležaja je u vlaku te zbog pozitivnog utjecaja kovrčanja pojasa, uzima se da je kod ležaja M = 0. fz,ed U polju se pojavljuje tlak u donjoj slobodnoj pojasnici te se zato računa Mfz,Ed = κr M 0,fz,Ed. Početni bočni moment savijanja u slobodnoj pojasnici bez pridržanja u polju Pantaler, Matija 7

177 M = 9 q L 8 0,fz,Ed h,ed a Ekvivalentno bočno opterećenje qh,ed = kh qed q =,0 0,946 +,50 (,89) =,89 kn / m d, q =,0 0,946 +,50 (,3) = 0,749 kn / m d, q =,0 0,946 +,50 (,0) = 0,569 kn / m d,3 q = q =,89 kn / m Ed Ed k h a = kh0 h 4,0 a = 50,0 = 48,0 mm k h b h t b+ c b c h a = 4I h y Iy = 3784,64 mm 4 06,0 36,0 3,96 06,0 + 38,0 06,0 38,0 36,0 48,0 a kh = = 0,00 < k ,64 36,0 h h0 Ekvivalentno bočno opterećenje qh,ed = 0,00,89 = 0,004 kn / m Maksimalni moment u polju 9 = = = 8 M0,fz,Ed 0,004 7,0 0,04 knm,37 kncm Korekcijski faktor za efektivna pridržanja u polju κ R 0,04 R = + 0,46 R Pantaler, Matija 73

178 Koeficijent krutosti oslonca opruge 4 K La R = 4 π EI fz Bočna krutost opruge po jedinici duljine ( ν ) ( d mod ) 4 h h + b h = + 3 K E t CD a Zbog kh0 h <, ekvivalentno bočno opterećenje rotira podrožnicu tako da ona pritišće pokrov u točki gdje se spajaju pojasnica i hrbat, stoga je bmod = a = 50 mm > 5,0 mm Ukupna visina grede h = hd = 30,0 mm Krutost rotacijske opruge C D = + C C D,A D,C Rotacijska krutost između pokrova i grede CD,A = 30 p p = 5 broj spajala po metru dužine CD,A = 30 5 = 650,0 Nm / m Rotacijska krutost koja ovisi o krutosti pokrova C D,C kei = s eff Učinci izobličenja presjeka uzimaju se u obzir, krutost opruge najvećim dijelom ovisi o se utjecaj zanemaruje. CD,C C D,C C D,A, zbog čega Pantaler, Matija 74

179 CD = = CD,A = 30 5 = 650,0 Nm / m = 0,650 knm / m C D,A Krutost bočne opruge K po jedinici duljine ( ) ( ) 4 0,3 3,0 3,0 5,0 + 3,0 = + = 3 K 000 0,396 0,650 76,87 cm / kn Krutost zamjenske opruge K K = = = 0,0006 kn / cm 76,87 K Bruto moment tromosti slobodne pojasnice sa doprinosom hrpta u visini / 5 h za savijanje oko osi z-z I = ,9 mm = 48,47 cm fz 4 4 A fz = 80,5 mm Koeficijent krutosti oslonca opruge 4 0, ,0 R = = 0, , ,47 Korekcijski faktor za efektivna pridržanja u polju κ R 0,04 0,458 = = 0, ,46 0,458 Moment savijanja u slobodnoj pojasnici od ekvivalentnog bočnog opterećenja Mfz,Ed = 0,835,37 =,4 kncm Moment otpora bruto poprečnog presjeka slobodne pojasnice q h,ed u polju I fz z = ,9 mm = 46,55 mm p 4 z = b z = 06,0 46,55 = 59,45 mm I ,9 ( fz,ed ) fz 3 3 Wfz, = = = 389,0 mm = 3,89 cm M z 46,55 Pantaler, Matija 75

180 I ,9 ( fz,ed ) fz 3 3 Wfz, = = = 4974,88 mm = 4,97 cm + M z 59, Uvjeti nosivosti U polju Pridržana pojasnica (vlak) σ M N y,ed Ed yb max,ed = + Weff,y Aeff γ M f 383,0,60 35,0 σ max,ed = +,9 < 3,8 ZADOVOLJAVA 33,98 6,80, Slobodna pojasnica (tlak) σ max,ed M N M f = + + W A W γ y,ed Ed fz,ed yb eff,y eff fz M 383,0,60,4 35,0 σ max,ed = + + 3,0< 3,8 ZADOVOLJAVA 8,5 6,80 4,97, Kod ležaja Pridržana pojasnica (tlak) σ M N y,ed Ed yb max,ed = + Weff,y Aeff γ M f 39,0,60 35,0 σ max,ed = +,50 < 3,8 ZADOVOLJAVA 8,5 6,80, Slobodna pojasnica (vlak) σ max,ed = My,Ed N M Ed fz,ed fyb Mfz,Ed 0 W + A + W γ = eff,y eff fz M σ = 39,0,60 35,0 max,ed,48 3,8 ZADOVOLJAVA 33,95 + 6,80, < Pantaler, Matija 76

181 Na kraju preklopa Pridržana pojasnica (tlak) σ M N y,ed Ed yb max,ed = + Weff,y Aeff γ M f 4,0,60 35,0 σ max,ed = +,34 < 3,8 ZADOVOLJAVA 8,5 6,80, Slobodna pojasnica (vlak) σ max,ed = My,Ed N M Ed fz,ed fyb Mfz,Ed 0 W + A + W γ = eff,y eff fz M 4,0,60 35,0 σ max,ed = +,3 < 3,8 ZADOVOLJAVA 33,98 6,80, 6.3. Dokaz izvijanja slobodne pojasnice Slobodna pojasnica u tlaku κ M N M f + + W A W γ y,ed Ed fz,ed yb LT eff,y eff fz M Redukcijski faktor κ LT = κlt <,0 φ + φ β λ LT LT LT ( ) φlt = 0,5 αlt λlt λlt,0 β λ + + LT Krivulja izvijanja za Z presjek αlt = 0,34 λlt,0 = 0,4 β = 0,75 b Relativna vitkost slobodne pojasnice λlt = λ fz Pantaler, Matija 77

182 lfz ifz λfz = λ l Polumjer tromosti i fz = I A fz fz I fz A = 48,47 cm fz = 8, cm 4 i fz 48,47 = = 4,5 cm 8, Duljina izvijanja slobodne pojasnice za pritisno djelovanje fz a η3 ( η ) 4 l = η L + R η Za odižuće djelovanje, predviđena je izvedba potpune kontinuiranosti grede na međuosloncima. EC993--3:006 predlaže koeficijente η η4. η = 0,55 η =,6 η = 0,868 3 η = 0,4 4 fz 0,868 ( ) ( 0,4) l = 0,55 700,0 +,6 R = 39,85 cm Vitkost na granici proporcionalnosti E 0000 λl = π = 3,4 = 76,95 f 350 yb Relativna vitkost slobodne pojasnice 39,85 4,5 λ fz = = 0,977 76,95 Pantaler, Matija 78

183 ( ) φfz = 0,5 αfz λfz λfz,0 β λ + + fz ( ) φlt = 0,5 + 0,34 0,977 0,4 + 0,75 0,977 = 0,956 Redukcijski faktor κ LT = = 0,74 <,0 0, ,956 0,75 0, Uvjet stabilnosti U polju Slobodna pojasnica κ M N M f + + W A W γ y,ed Ed fz,ed yb LT eff,y eff fz M 383,0,60,4 35,0 4,0 3,8 ZADOVOLJAVA 0,74 + 8,5 6,80 + < 4,97, Dokaz na poprečnu silu Otpornost poprečnog presjeka na posmik V b,rd = hw t f sinφ γ M0 bv Relativna vitkost (bez uzdužnih ukrućenja) ( ) s f 30,0 4,0 350 λw = = = t E 3, w yb 0,346 0,346,3 Posmična čvrstoća izvijanja fyb 0,83 < λw =,3 <,40 fbv = 0,48 λ w 350 fbv = 0,48 = 49,04 N / mm,3 Pantaler, Matija 79

184 36,0 3,96 49,04 V sin90 b,rd = = 86508,7 N = 86,5 kn, Uvjet nosivosti Na kraju grede VEd 3,75 = = 0,00 <,0 ZADOVOLJAVA V 86,5 b,rd Na kraju preklopa VEd 3,06 = = 0,06 <,0 ZADOVOLJAVA V 86,5 b,rd Kod ležaja VEd,96 0,008,0 ZADOVOLJAVA V = 86,5 = < b,rd Dokaz za kombinaciju poprečne sile i momenta Kod ležaja istovremeno djeluje moment M Ed = 3,9 knm i poprečna sila VEd =,96 kn. Međutim, kritičan poprečni presjek je na kraju preklopa gdje se djelovanju odupire samo poprečni presjek jedne podrožnice. Vrijednosti unutarnjih sila na kraju preklopa su moment MEd =,4 knm i poprečna sila = 3,06 kn. VEd M V +,0 Ed Ed M c,rd V w,rd Otpornost presjeka na ležaju Weff,y,min fyb 8,5 35,0 Mc,Rd = = = 5970,48 kncm = 59,70 knm γ,0 M0 Otpornost presjeka na kraju preklopa Weff,y,min fyb 8,5 35,0 Mc,Rd = = = 7985,5 kncm = 79,85 knm γ,0 M0 Pantaler, Matija 80

185 Dokaz interakcije Kod ležaja M V +,0 Ed Ed M c,rd V w,rd 3,9,96 0,0007,0 ZADOVOLJAVA 59,70 + = < 86,5 Kraj preklopa M V +,0 Ed Ed M c,rd V w,rd 3,06 3,06 + = 0,003 <,0 ZADOVOLJAVA 79,85 86,5 7 Dimenzioniranje grede zidnog nosača Uvjeti za proračun i bočnu upetost h 50,0 < 33 = 84,46 < 33 U REDU t,96 c 30 0 = 0,4 < 0 U REDU t,96 Modul elastičnosti E Modul posmika G Konstanta vitoperenja w Tabela 7. Podaci o podrožnici i pokrovu Podaci o podrožnici 0000 N / mm 8000 N / mm,5 0 mm I 0 6 Polarni moment tromost I t 4 400,0 mm Moment tromosti I z 4 903,67 mm Duljina raspona L 7000,0 mm Visina podrožnice h 50,0 mm Podaci o pokrovu Debljina čelika pokrova t 0,6+ 0,6 =, mm Pantaler, Matija 8

186 Posmična krutost trapeznog lima Širina pokrova b roof 7400,0 mm Osni razmak podrožnica s 3700,0 mm Visina profila pokrova h w 0,0 mm ( roof ) s = + h 3 S 000 t b ( ) w ,0 3 S = 000, ,0 = ,8 N = 94845,90 kn 0,0 Uvjet za bočnu upetost π π 70 S EI w + GI t + EI z 0,5h L L h ,0 0 3,4 70 S 0000, ,0 3, ,67 0,5 50, ,4 N 79,86 kn = = , ,90 kn > 79,86 kn Nosač se smatra bočno pridržan u ravnini lima 7. Analiza opterećenja i rezne sile Komponente djelovanja koje djeluju paralelno s osi y-y poprečnog presjeka profila su male i preuzima ih trapezni pokrovni lim zidnih panela, stoga se učinci tih djelovanja zanemaruju. Statički sustav zidnog nosača je slobodno oslonjena prosta greda. Razmatrane kombinacije djelovanja su. Pritisna kombinacija (vjetar 3D) qd = γ Q w3d,k q =,50,50 =,5 kn / m d Momenti savijanja i poprečne sile iz ove kombinacije M V Ed Ed = 3,78 knm = 7,88 kn Pantaler, Matija 8

187 Slika 7. Dijagram momenata savijanja pritisne kombinacije. Odižuća kombinacija (Stalno + vjetar 5) Slika 7. Dijagram poprečnih sila pritisne kombinacije q d Q 5,k,j d, d, d,3 = γ w q =,50 (,08) = 3, kn / m q =,50 (,48) =, kn / m q =,50 (,04) =,56 kn / m Momenti savijanja i poprečne sile iz ove kombinacije M V Ed Ed = ( )6,3 knm = 0,09 kn Pantaler, Matija 83

188 Slika 7.3 Dijagram momenata savijanja odižuće kombinacije Slika 7.4 Dijagram poprečnih sila odižuće kombinacije 7. Redukcija poprečnog presjeka podrožnice Odabran je poprečni presjek s dimenzijama danim na slici 7.5. Pantaler, Matija 84

189 Slika 7.5 Poprečni presjek grede 7.. Osnovni podaci Tabela 7. Osnovni podaci o poprečnom presjeku Čelik Kvaliteta čelika: S350GD + Z75 Granica popuštanja: Vlačna čvrstoća: Modul elastičnosti: fyb = 350 N / mm fu = 40 N / mm E = 0000 N / mm Poissonov koeficijent: ν = 0,3 Dimenzije bruto presjeka: Ukupna visina: h = 50,0 mm Ukupna širina gornje pojasnice: b Ukupna širina donje pojasnice: b = 80,0 mm = 80,0 mm Ukupna širina rubnog ukrućenja: c = 30,0 mm Unutarnji radijus: r = 3,0 mm Nominalna debljina: t nom = 3,0 mm Debljina čeličnog materijala: t =,96 mm Dimenzije poprečnog presjeka u osima Pantaler, Matija 85

190 Visina hrpta: hp = h tnom = 50,0 3,0 = 47,0 mm Širina gornje pojasnice: bp = b t nom = 80,0 3,0 = 77,0 mm Širina donje pojasnice: bp = b t nom = 80,0 3,0 = 77,0 mm tnom Širina rubnog ukrućenja: cp = bp,c = c = 30,0,5 = 8,5 mm 7.. Određivanje efektivnih geometrijskih svojstava poprečnog presjeka 7... Redukcija poprečnog presjeka izloženog savijanju Provjera geometrijskih proporcija presjeka b b 80,0 60 = = 7,03 60 U REDU t t,96 c c 30,0 50 = = 0,4 50 U REDU t t,96 h h 50,0 500 = = 84, U REDU t t,96 Provjera dimenzija ukrućenja c c 30,0 0,0 0,60 = = 0,375 U REDU b b 80,0 c 30,0 = = 0,375 U REDU b 80,0 Mogućnost zanemarenja zaobljenja rubova r r 3,0 5 = =,0 5 U REDU t t,96 r r 3,0 0,0 = = 0,039 0,0 U REDU b b 77,0 p p r 3,0 = = 0,039 0,0 U REDU b 77,0 p Svojstva bruto poprečnog presjeka ( ) ( ) A = t c + b + b + h =,96 8,5 + 77,0 + 77,0 + 47,0 = 355,68 mm br p p p p Položaj neutralne osi u odnosu na tlačnu pojasnicu Pantaler, Matija 86

191 Gornja pojasnica u tlaku z b cp hp c p t cp hp + bp hp + + = = A br 8,50 47,0 8,50,96 8,50 47,0 + 77,0 47,0 + + = = 3,50 mm 355,68 Donja pojasnica u tlaku zb = hp zb = 47,0 3,50 = 3,50 mm 7... Određivanje efektivne površine pojasnice i rubnog ukrućenja (gornja pojasnica u tlaku) Korak Pojasnica obostrano oslonjena Ukrućenje apsolutno kruto ( K = ) Plastične rezerve u vlačnoj zoni se dopuštaju sve do dostizanja maximalnog tlačnog naprezanja: σ com,ed fyb = γ M0 Efektivna širina tlačne pojasnice ψ σ,0 k 4,0 = = σ = σ λ p,b b p = t 8,4 ε k σ ε = = = 0,89 f 350 yb 77,0,96 λ p,b = = 0,559 8,4 0,89 4 Pantaler, Matija 87

192 Faktor redukcije (unutarnji tlačni element) λp,b 0,673 0,559 < 0,673 ρ =,0 Efektivne širine pojasnice b = ρ b =,0 77,0 = 77,0 mm eff p b = b = 0,50 b = 0,50 77,0 = 38,50 mm e e eff Efektivna širina rubnog ukrućenja b < b p,c 0,35 0,60 p 8,50 b p,c 0,35 < = 0,370 0,60 k 0,50 0,83 3 σ = + 0,35 77,0 bp 8,5 k 0,50 0,83 3 σ = + 0,35 = 0,56 77,0 Relativna vitkost λ p,c bp,c 8,50 t,96 = = = 0,55 8,4 ε k 8,4 0,89 0,56 σ Faktor redukcije (vanjski tlačni element) λp,c 0,748 0,55 < 0,748 ρ =,0 Efektivna širina rubnog ukrućenja c = ρ c =,0 8,50 = 8,50 mm eff p Efektivna površina rubnog ukrućenja Pantaler, Matija 88

193 ( ) ( ) A = t b + c =,96 38,50 + 8,50 = 98,3 mm s e eff Korak Krutost opruge po jedinici duljine 3 E t K = 4 ( ν ) b h + b + 0,5 b b h k 3 p p f be 38,50 b = bp = 77,0 = 65,94 mm (b + c ) 38,50 + 8,50 e b = 0,0 druga pojasnica je u vlaku kf = 0,0 za savijanje oko osi y y eff ( ) , ( 0,3 ) 65,94 47,0 65,94 0,5 65,94 0,0 47,0 0,0 K = =,0 N / mm + + Moment tromosti efektivnog dijela ukrućenja 3 be t ceff t c eff ceff c eff s e eff (be + c eff ) (be + c eff ) I = + + b t + c t = ,50,96 8,50,96 8,50 = ,50,96 + (38,50 + 8,50) 8,50 8,50 + 8,50,96 + = 5636,88 mm (38,50 8,50) Elastično kritično naprezanje izvijanja rubnog ukrućenja 4 E K I 0000,0 5636,88 σ cr,s = = = 606,0N / mm A 98,3 s s Faktor redukcije za rubno ukrućenje λ f 350 yb d = = = σ cr,s 606,0 0,760 Pantaler, Matija 89

194 0,65 < λ = 0,760 <,38 κ =,47 0,73 λ d d d κ =,47 0,73 0,760 = 0,9 d Korak 3 Preciznije izračunavanje faktora redukcije iterativnim postupkom. Iteracije se provode s modificiranom vrijednošću faktora. ρ Početne vrijednosti κ d = 0,9 be = 38,50 mm c = 8,50 mm eff. iteracija Pojasnica λp,red = 0,536 < 0,673 ρ =,0 b = 77,0 mm b eff e = 38,50 mm Ukruta λp,red = 0,530 < 0,748 ρ =,0 c = 38,0 mm eff A b s s cr,s d d, = 98,3 mm = 65,94 mm K =,0 N / mm I σ = 5636,88 mm = 606,0N / mm λ = 0,760 κ = 0,9 4. iteracija Pojasnica λp,red = 0,536 < 0,673 ρ =,0 Pantaler, Matija 90

195 beff b e = 77,0 mm = 38,50 mm Ukruta λp,red = 0,530 < 0,748 ρ =,0 c = 38,0 mm eff A b s s cr,s d d, = 98,3 mm = 65,94 mm K =,0 N / mm I σ = 5636,88 mm = 606,0N / mm λ = 0,760 κ = 0, iteracija Pojasnica λp,red = 0,536 < 0,673 ρ =,0 b = 77,0 mm b eff e = 38,50 mm Ukruta λp,red = 0,530 < 0,748 ρ =,0 c = 38,0 mm eff A b s s cr,s d d,3 = 98,3 mm = 65,94 mm K =,0 N / mm I σ = 5636,88 mm = 606,0N / mm λ = 0,760 κ = 0, iteracija Pantaler, Matija 9

196 Pojasnica Ukruta λp,red = 0,536 < 0,673 ρ =,0 beff = 77,0 mm b = 38,50 mm e λp,red = 0,530 < 0,748 ρ =,0 = 38,0 mm c eff A b s s cr,s d d,4 = 98,3 mm = 65,94 mm K =,0 N / mm I σ = 5636,88 mm = 606,0N / mm λ = 0,760 κ = 0,9 4 Konačne vrijednosti parametara efektivne površine tlačnog dijela κ = 0,9 b b c d e e eff = 38,50 mm = 38,50 mm = 8,50 mm Smanjena debljina stijenke u tlačnom dijelu ukrućenja t = t κ =,96 0,9=,7 mm red d Efektivni presjek hrpta Položaj neutralne osi u odnosu na tlačnu pojasnicu. Pretpostavlja se da je hrbat potpuno djelotvoran. Pantaler, Matija 9

197 h c cp hp ceff κd cp hp + bp hp + + = = c + b + h + b + b + c κ ( ) p p p e e eff d 8,50 47,0 8,50 0,9 8,50 47,0 + 77,0 47,0 + + = = 8, ,0 + 47,0 + 38, ,50 + 8,50 0,9 = 4,88 mm Omjer naprezanja na rubovima hrpta ( c p) h h 4,88 47,0 ψ = = = 0,978 h 4,88 c ( ) Slika 7.6 Prikaz tlačnog dijela naprezanja poprečnog presjeka Faktor izbočivanja (unutarnji tlačni element) 0 > ψ = 0,978 > k = 7,8 6,9 ψ + 9,78 ψ σ ( ) ( ) k = 7,8 6,9 0, ,78 0,978 = 3,3 σ Relativna vitkost Pantaler, Matija 93

198 λ p,h hp 47,0 t,96 = = = 0,743 8,4 ε k 8,4 0,89 3,3 σ λ p,h > 0,673 ( ( )) λ 0,055 (3 + ψ) 0,743 0, ,978 > ρ = = = > p,h 0,743 0,673,4,0 λp,h 0,743 ρ =,0 Efektivna širina područja u tlaku h = ρ h =,0 4,88 = 4,88 mm eff c Bliže tlačnoj pojasnici h = 0,40 h = 0,40 4,88 = 49,95 mm e eff Bliže neutralnoj osi h = 0,60 h = 0,60 4,88 = 74,93 mm e eff Efektivni dijelovi hrpta Bliže tlačnoj pojasnici h = he = 49,95 mm Bliže neutralnoj osi ( ) ( ) h = h h h = 47,0 4,88 74,93 = 97,05 mm p c e Pantaler, Matija 94

199 Slika 7.7 Konačne dimenzije reduciranog poprečnog presjeka Površina poprečnog presjeka ( ) Aeff = t cp + bp + h+ h + be+ be + ceff κ d = ( ) =,96 8, ,0 + 47, , , ,50 + 8,50 0,9 = = 339,9 mm Položaj neutralne osi u odnosu na tlačnu pojasnicu z c cp h h ceff κ d t cp hp + bp hp + h hp + + = = A cp h h ceff κ d t cp hp bp h + p t h hp + + = + = A A eff 8,50,96 8,50 47,0 + 77,0 47,0 = + 339, 9 eff 97,05 49,95 8,50 0,9,96 97,05 47, = 4,88 mm 339,9 Položaj neutralne osi u odnosu na vlačnu pojasnicu zt = hp zc = 47,0 4,88 =, mm eff Pantaler, Matija 95

200 Moment tromosti poprečnog presjeka oko jače osi I eff,y 3 ( κ ) ( κ ) h t h t bp t cp t b b e t e d t ceff d t = cp h h + cp t zt + bp t zt + h t zt + h t zc + ceff + be t zc + be κd t zc + ceff κd t zc = ,95,96 97,05,96 77,0,96 8,50,96 38,50,96 = ( ) ( ) 3 38,50 0,9,96 8,50 0,9,96 8, ,50,96, + 97,05 77,0,96, 97,05,96, 49,95,96 49, ,88 + 8, ,50,96 8, ,50 0,9,96 4,88 + 8,50 0,9,96 4,88 = = 47404, mm Momenti otpora 4 Pojasnice i ukrućenja odabranog profila jednakih su dimenzija. Momenti otpora ovise o djelovanju momenta savijanja, tj. da li je poprečni presjek izložen pozitivnom momentu savijanja + My ili negativnom My. Momenti otpora prikazani su kako slijedi: Moment savijanja + My S obzirom na gornju tlačnu pojasnicu W eff,y,c I 47404, = = = 99887,33 mm z 4,88 eff,y 3 c S obzirom na donju vlačnu pojasnicu W eff,y,t I 47404, = = = 046,70 mm z, eff,y 3 t Moment savijanja My S obzirom na gornju vlačnu pojasnicu Pantaler, Matija 96

201 W eff,y,t I 47404, = = = 046,70 mm z, eff,y 3 t S obzirom na donju tlačnu pojasnicu W eff,y,c I 47404, = = = 99887,33 mm z 4,88 eff,y 3 c Donja i gornja pojasnica podrožnice i njihova ukrućenja su jednaki, zbog čega nije potrebno raditi redukciju poprečnog presjeka izloženog savijanju kada je donja pojasnica u tlaku. Tabela 7.3 Efektivne geometrijske karakteristike poprečnog presjeka podrožnice A eff I eff,y + M y My gornja pojasnica donja pojasnica gornja pojasnica donja pojasnica W W W W 4 mm mm eff,y,c eff,y,t eff,y,t eff,y,c mm mm mm mm 339, , 99887,33 046,70 046, , Pritisno djelovanje 7.3. Otpornost poprečnog presjeka Pridržana pojasnica σ M N y,ed Ed y max,ed = + Weff,y Aeff γ M f Slobodna pojasnica σ max,ed My,Ed N M Ed fz,ed fy = + + W A W γ eff,y eff fz M Moment savijanja u slobodnoj pojasnici od ekvivalentnog bočnog opterećenja q h,ed M = κ M fz,ed R 0,fz,Ed Budući da se u polju u donjoj pojasnici javlja vlak, te zbog pozitivnog utjecaja kovrčanja pojasa i utjecaja drugog reda, uzimamo da je M = 0. fz,ed Pantaler, Matija 97

202 7.3.. Uvjeti nosivosti U polju Pridržana pojasnica (tlak) σ M N = y,ed Ed yb max,ed Ed W + eff,y A eff γ = M f N 0 378,0 35,0 σ max,ed = 3,80 < 3,8 ZADOVOLJAVA 99,89, Slobodna pojasnica (vlak) σ = M + N + M f N,M = 0 y,ed Ed fz,ed yb max,ed Ed fz,ed Weff,y Aeff Wfz γ M 378,0 35,0 σ max,ed = 3,49 < 3,8 ZADOVOLJAVA 0,5, Dokaz na izvijanje slobodne pojasnice nije potrebno provoditi zbog toga što je donja slobodna pojasnica izložena vlaku Dokaz na poprečnu silu Otpornost poprečnog presjeka na posmik V b,rd = hw t f sinφ γ M0 bv Relativna vitkost (bez uzdužnih ukrućenja) ( ) s f 50,0 3,0 350 λw = = = t E, w yb 0,346 0,346,8 Posmična čvrstoća izvijanja fyb 0,83 < λw =,8 <,40 fbv = 0,48 λ w 350 fbv = 0,48 = 4,53 N / mm,8 Pantaler, Matija 98

203 47,0,96 4,53 V sin90 b,rd = = 0405,88 N = 04, kn, Uvjet nosivosti VEd 7,88 = = 0,038 <,0 ZADOVOLJAVA V 04, b,rd Dokaz na interakciju momenta savijanja i poprečne sile nije potrebno provoditi. 7.4 Odižuće djelovanje 7.4. Otpornost poprečnog presjeka Pridržana pojasnica σ M N y,ed Ed y max,ed = + Weff,y Aeff γ M f Slobodna pojasnica σ max,ed My,Ed N M Ed fz,ed fy = + + W A W γ eff,y eff fz M Moment savijanja u slobodnoj pojasnici od ekvivalentnog bočnog opterećenja q h,ed M = κ M fz,ed R 0,fz,Ed U polju se pojavljuje tlak u donjoj slobodnoj pojasnici te se zato računa Mfz,Ed = κr M 0,fz,Ed. Početni bočni moment savijanja u slobodnoj pojasnici bez pridržanja u polju M = q L 8 0,fz,Ed h,ed a Ekvivalentno bočno opterećenje qh,ed = kh qed Pantaler, Matija 99

204 q d Q 5,k,j d, d, d,3 = γ w q =,50 (,08) = 3, kn / m q =,50 (,48) =, kn / m q =,50 (,04) =,56 kn / m q = q = 3, kn / m Ed Ed k h a = kh0 h 3,0 a = 35,0 = 33,50 mm k h b h t b+ c b c h a = 4I h y Iy = ,99 mm 4 77,0 47,0,96 77,0 + 8,50 77,0 8,50 47,0 33,50 a kh = = 0,006 < k ,99 47,0 h h0 Ekvivalentno bočno opterećenje qh,ed = 0,006 3, = 0,08 kn / m Maksimalni moment 8 M0,fz,Ed = 0,08 7,0 = 0,08 knm = 0,78 kncm Korekcijski faktor za efektivna pridržanja 0,05 R κr = +,03 R Koeficijent krutosti oslonca opruge 4 K La R = 4 π EI fz Pantaler, Matija 00

205 Bočna krutost opruge po jedinici duljine ( ν ) ( d mod ) 4 h h + b h = + 3 K E t CD a Zbog kh0 h <, ekvivalentno bočno opterećenje rotira podrožnicu tako da ona pritišće pokrov u točki gdje se spajaju pojasnica i hrbat, stoga je bmod = a = 35,0 mm > 5,0 mm Ukupna visina grede h = hd = 50,0 mm Krutost rotacijske opruge C D = + C C D,A D,C Rotacijska krutost između pokrova i grede CD,A = 30 p p = 5 broj spajala po metru dužine CD,A = 30 5 = 650,0 Nm / m Rotacijska krutost koja ovisi o krutosti pokrova C D,C kei = s eff Učinci izobličenja presjeka uzimaju se u obzir, krutost opruge najvećim dijelom ovisi o se utjecaj zanemaruje. CD,C C D,C C D,A, zbog čega CD = = CD,A = 30 5 = 650,0 Nm / m = 0,650 knm / m C D,A Pantaler, Matija 0

206 Krutost bočne opruge K po jedinici duljine ( ) ( ) 4 0,3 5,0 5,0 3,50 + 5,0 = + = 3 K 000 0,96 0,650 8,63 cm / kn Krutost zamjenske opruge K K = = = 0,0009 kn / cm 8,63 K Bruto moment tromosti slobodne pojasnice sa doprinosom hrpta u visini / 5 h za savijanje oko osi z-z I = 440,0 mm = 44,0 cm fz 4 4 A fz = 458,50 mm Koeficijent krutosti oslonca opruge 4 0, ,0 R = =,35 4 3, ,0 Korekcijski faktor za efektivna pridržanja u polju 0,05,35 κr = = 0,80 +,03,35 Moment savijanja u slobodnoj pojasnici od ekvivalentnog bočnog opterećenja Mfz,Ed = 0,80 0,78 = 3,0 kncm Moment otpora bruto poprečnog presjeka slobodne pojasnice q h,ed u polju I fz z = 440,0 mm = 33,3 mm p 4 z = b z = 77,0 33,3= 43,69 mm I 440,0 ( fz,ed ) fz 3 3 Wfz, = = = 37,80 mm = 3,7 cm M z 33,3 I 440,0 ( fz,ed ) fz 3 3 Wfz, = = = 06,6 mm = 0, cm + M z 43,69 Pantaler, Matija 0

207 7.4.. Uvjeti nosivosti U polju Pridržana pojasnica (vlak) σ M N = y,ed Ed yb max,ed Ed W + eff,y A eff γ = M f N 0 63,0 35,0 σ max,ed = 5,97 < 3,8 ZADOVOLJAVA 0,5, Slobodna pojasnica (tlak) σ max,ed = My,Ed N M Ed fz,ed fyb NEd 0 W + A + W γ = eff,y eff fz M 63,0 3,0 35,0 σ max,ed = + 6,63 < 3,8 ZADOVOLJAVA 99,89 0,, 7.4. Dokaz izvijanja slobodne pojasnice Slobodna pojasnica u tlaku κ M N M f + + W A W γ y,ed Ed fz,ed yb LT eff,y eff fz M Redukcijski faktor κ LT = κlt <,0 φ + φ β λ LT LT LT ( ) φlt = 0,5 αlt λlt λlt,0 β λ + + LT Krivulja izvijanja za Z presjek αlt = 0,34 λlt,0 = 0,4 β = 0,75 b Relativna vitkost slobodne pojasnice λlt = λ fz Pantaler, Matija 03

208 lfz ifz λfz = λ l Polumjer tromosti i fz = I A fz fz I fz A = 44,0 cm fz = 4,59 cm 4 i fz 44,0 = = 3,0 cm 4,59 Duljina izvijanja slobodne pojasnice za pritisno djelovanje fz a η3 ( η ) 4 l = η L + R η Za odižuće djelovanje, i slučaja sa slobodno oslonjenom gredom EC993--3:006 predlaže koeficijente η η4. η = 0,694 η = 5,45 η =,7 3 η = 0,68 4 fz,7 ( ) ( 0,68) l = 0, ,0 + 5,45,35 = 30,36 cm Vitkost na granici proporcionalnosti E 0000 λl = π = 3,4 = 76,95 f 350 yb Relativna vitkost slobodne pojasnice 30,36 3,0 λ fz = =,6 76,95 Pantaler, Matija 04

209 ( ) φfz = 0,5 αfz λfz λfz,0 β λ + + fz ( ) φlt = 0,5 + 0,34,6 0,4 + 0,75,6 =,4 Redukcijski faktor κ LT = = 0,545 <,0,4 +,4 0,75, Uvjet stabilnosti U polju Slobodna pojasnica κ My,Ed N M Ed fz,ed fyb + + NEd = 0 W A W γ LT eff,y eff fz M 63,0 3,0 35,0 + 30,8 < 3,8 ZADOVOLJAVA 0,545 99,89 0,, Dokaz na poprečnu silu Otpornost poprečnog presjeka na posmik V b,rd = hw t f sinφ γ M0 bv Relativna vitkost (bez uzdužnih ukrućenja) ( ) s f 50,0 3,0 350 λw = = = t E, w yb 0,346 0,346,8 Posmična čvrstoća izvijanja fyb 0,83 < λw =,8 <,40 fbv = 0,48 λ w 350 fbv = 0,48 = 4,53 N / mm,8 Pantaler, Matija 05

210 47,0,96 4,53 V sin90 b,rd = = 0405,88 N = 04, kn, Uvjet nosivosti VEd 0,09 = = 0,097 <,0 ZADOVOLJAVA V 04, b,rd Otpornost na lokalnu koncentriranu silu Najveća koncentrirana sila koja djeluje na podrožnicu jest reakcija na osloncima koju proizvodi samo djelovanje vjetra okomito na plohu zida, u smjeru z-z poprečnog presjeka grede. Vlastita težina grede djeluje okomito na smjer djelovanja vjetra, u smjeru y-y poprečnog presjeka grede, vastita težina nema utjecaja te ne ulazi u proračun. Maksimalna sila dobivena je kombinacijom γ. Q W3D,k FEd = 7,8 kn Kriteriji Slika 7.8 Prikaz reakcija mjerodavne kombinacije hw 47,0 = = 83,45 < 00 U REDU t,96 r 3,0 = =,0 < 6 U REDU t,96 45 φ 90 φ = 90 U REDU Pantaler, Matija 06

211 Svjetla udaljenost od ruba c <,5 h w 0,0 <,5 47,0 = 370,5 mm Širina nalijeganja ss = 75,0 mm ss 75,0 = = 5,34 < 60 t,96 hw t s k k k 5,9 0,0 t f 3 + t R w,rd = γ s 3 yb M f yb k = =,54 8 k =,33 0,33 k =,33 0,33,54 = 0,83 r 0,50 k,0 k =,5 0,5 =,5 0,5,0= 0,998 t φ 90 k3 = 0,7+ 0,3 = 0,7+ 0,3 =, R w,rd 83,44 0,83 0,998,0 5,9 [ + 0,0 5,34],96 350,0 3 = =, = 37656,73 N = 37,66 kn Uvjet nosivosti F Ed R w,rd 7,8 37,66 kn ZADOVOLJAVA Pantaler, Matija 07

212 8 Provjera glavnog stupa okvira u zabatnoj stijeni 8. Dimenzioniranje glavnog stupa zabata Iz provedene analize opterećenja na glavni stup u zabatu, računalnim programom Autodesk Robot Structural Analysis Professional 0 dobivene su unutarnje sile u stupu i mjerodavne kombinacije s kojima se ide u daljni proračun. Mjerodavne kombinacija koja rezultira najvećom uzdužnom silom je γ G + γ S + γ ψ W. G k Q,k Q 0, 3D,k Kombinacija koja rezultira maksimalnim momentom savijanja oko osi y-y je γ G + γ W + γ ψ S. G k Q 5D,k Q 0,,k Kombinacija koja rezultira maksimalnim momentom savijanja oko osi z-z je γ G + γ W + γ ψ S. G k Q D,k Q 0,,k 8. Analiza opterećenja i rezne sile Mjerodavna kombinacija djelovanja je. Kombinacija (Stalno + snijeg + vjetar 3D) q = γ g + γ s + γ ψ w d G k Q,k Q 0, 3D,k Unutarnje sile koje djeluju na poprečni presjek N M M V V Ed,max y,ed z,ed z,ed y,ed = 7, kn =,87 knm =,49 knm =,87 kn =,8 kn Pantaler, Matija 08

213 Slika 8. Dijagram uzdužnih sila. kombinacije Slika 8. Dijagram momenta oko osi y-y i oko z-z Pantaler, Matija 09

214 Slika 8.3 Dijagram poprečnih sila u smjeru z-z i smjeru y-y. Kombinacija (Stalno + vjetar 5D + snijeg ) q = γ g + γ w + γ ψ s d G k Q 5D,k Q 0,,k N M M V V Ed y,ed,max z,ed z,ed y,ed =,49 kn = 4,9 knm =,38 knm = 6,57 kn =, kn Pantaler, Matija 0

215 Slika 8.4 Dijagram uzdužnih sila. kombinacije Slika 8.5 Dijagram momenta oko osi y-y i oko z-z Pantaler, Matija

216 Slika 8.6 Dijagram poprečnih sila u smjeru z-z i smjeru y-y 3. Kombinacija (Stalno + vjetar D + snijeg ) q = γ g + γ w + γ ψ s d G k Q D,k Q 0,,k N M M V V Ed y,ed z,ed,max z,ed y,ed =,0 kn =,58 knm = 3,87 knm =,4 kn = 5,93 kn Pantaler, Matija

217 Slika 8.7 Dijagram uzdužnih sila. kombinacije Slika 8.8 Dijagram momenta oko osi y-y i oko z-z Pantaler, Matija 3

218 Slika 8.9 Dijagram poprečnih sila u smjeru z-z i smjeru y-y 8.3 Karakteristike poprečnog presjeka Odabran je poprečni presjek s dimenzijama danim na slici 8.0. Pantaler, Matija 4

219 Slika 8.0 Poprečni presjek stupa profil IPE Osnovni podaci Tabela 8. Osnovni podaci o poprečnom presjeku Čelik Kvaliteta čelika: S75 Granica popuštanja: fy = 75 N / mm Vlačna čvrstoća: fu = 430 N / mm Modul elastičnosti: E = 0000 N / mm Modul posmika: G = 8000 N / mm Poissonov koeficijent: ν = 0,3 Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka: Ukupna visina: h = 300,0 mm Ukupna širina: b = 50,0 mm Debljina hrpta: w 7,0 mm Debljina pojasnice: t f = 0,70 mm Radijus zaobljenja: r = 5,0 mm Površina: A = 53,8 cm Težina: G = 4,0 kg / m Moment tromosti oko y-y: 4 = 8356,0 cm Iy Pantaler, Matija 5

220 Elastični moment otpora oko y-y: Plastični moment otpora oko y-y: Polumjer tromosti oko y-y: Moment tromosti oko z-z: Elastični moment otpora z-z: Plastični moment otpora z-z: Polumjer tromosti z-z: Polarni moment tromosti: Konstanta vitoperenja: Wy, el Wy,pl Iz i y W = 557,0 cm = 68,40cm =,46 cm = 603,80 cm z, el Wz,pl Iw It i z 4 = 80,50 cm 3 = 5,0 cm = 3,35 cm = 0, cm = 5,90 0 cm f 75 n / mm 7,5 kn / cm y = = ε = 35 ε = = 0, f y 8.4 Dimenzioniranje elementa stupa izloženog tlaku i savijanju ( N max ) 8.4. Klasifikacija Hrbat (unutarnji element izložen tlaku) c = h t f r = 300,0 3 0,70 5,0 = 48,60 mm t = t = 7,0 mm w Odnos visine i debljine hrpta c 48,60 = = 35,0 t 7,0 Uvjet za klasu c 33 ε t 35,0> 33 0,94 = 30,5 Uvjet za klasu Pantaler, Matija 6

221 c 38 ε t 35,0< 38 0,94 = 35,3 HRBAT KLASE Pojasnica (vanjski element izložen tlaku) c b t r 50,0 7,0 5,0 w = = = t = t = 0,70 mm f 56,45 mm Odnos visine i debljine pojasnice c 56,45 = = 5,8 t 0,70 Uvjet za klasu c 9 ε t 5,8 < 9 0,94 = 8,3 POJASNICA KLASE POPREČNI PRESJEK KLASE 8.4. Otpornost poprečnog presjeka Otpornost poprečnog presjeka na tlak A f 53,8 7,5 y Nc,Rd = Npl,Rd = = = 479,78 kn γ M0,0 Uvjet nosivosti N N Ed pl,rd,0 7, 0,08,0 ZADOVOLJAVA 479,78 = < Otpornost poprečnog presjeka na savijanje Os y-y Pantaler, Matija 7

222 Wy,pl fy 68,40 7,5 Mpl,y,Rd = = = 78,0 kncm = 7,8 knm γ,0 M0 Uvjet nosivosti M M y,ed pl,y, Rd,0 Os z-z,87 0,0,0 ZADOVOLJAVA 7,8 = < Wz,pl fy 5,0 7,5 Mpl,z,Rd = = = 3443,0 kncm = 34,43 knm γ,0 M0 Uvjet nosivosti M M z,ed pl,z, Rd,0,49 0,043,0 ZADOVOLJAVA 34,43 = < Otpornost poprečnog presjeka na poprečnu silu Opterećenje djeluje paralelno s hrptom (smjer z-z) h t w w ε 7 η h = h t = 300,0 0,70 = 78,60 mm t w w = 7,0 mm ε = 0,94 η =, f 78,60 0, ,4 < 55,46 7,0, NE DOLAZI DO PRIJEVREMENOG IZBOČIVANJA HRPTA Pantaler, Matija 8

223 Djelotvorna posmična površina poprečnog presjeka ( ) η ( ) A = A bt + t + r t h t v,z f w f w w A v,z = 53,8 5,0,07 + 0,70 +,50,07, 7,86 0,70 A = 5,68 cm > 3,74 cm v,z DOSTATNA POSMIČNA NOSIVOST V pl,z,rd Av,z fy 5,68 7,5 = = = 407,7 kn 3 γ 3,0 M0 Uvjet nosivosti V V z, Ed pl,z,rd,0 6,9 0,04,0 ZADOVOLJAVA 407,7 = < Opterećenje djeluje paralelno s pojasnicama (smjer y-y) Djelotvorna posmična površina poprečnog presjeka v,y w w ( ) ( ) A = A h t = 53,8 78,60 0,7 = 34,03 cm V pl,y,rd Av,y fy 34,03 7,5 = = = 540,9 kn 3 γ 3,0 M0 Uvjet nosivosti V V y, Ed pl,y,rd,0,8 0,04,0 ZADOVOLJAVA 540,9 = < Interakcija M-N-V Pantaler, Matija 9

224 α M y,ed M z,ed +,0 M M N,y,Rd N,z,Rd β ( ) ( ) M = M n 0,5 a M N,y,Rd pl,y,rd pl,y,rd α =,0 β = 5 n,0 β = 5 0,08 = 0,09 <,0 β =,0 N 7, = = = N 479,78 Ed n 0,08 pl,rd ( ) A bt a = f 0,50 A ( 53,8 5,0,07) a = = 0,403 < 0,50 53,8 ( ) ( ) M = M n 0,5 a M N,y,Rd pl,y,rd pl,y,rd N,y,Rd ( ) ( ) M = 73,8 0,08 0,5 0,403 = 36,9 knm < 73,8 n a 0,08 < 0,403 M = M = 34,43 knm N,z,Rd pl,z,rd Uvjet nosivosti,8,49 + = 0,043 ZADOVOLJAVA 36,9 34,43 Oko y-y Poprečna sila V z,ed 0,5 V pl,z,rd,87 kn < 0,5 407,7 = 03,86 kn OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA NA SAVIJANJE NIJE POTREBNO REDUCIRATI ZBOG UTJECAJA POPREČNE SILE Uzdužna sila Pantaler, Matija 0

225 N Ed 0,5 N pl,rd 7, kn < 0,5 479,78 = 369,94 kn N Ed 0,5 h t f γ w w y M0 0,5 78,60 7,0 7,5 7, kn < = 7,98 kn,0 OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA NA SAVIJANJE NIJE POTREBNO REDUCIRATI ZBOG UTJECAJA UZDUŽNE SILE Oko z-z Poprečna sila V y,ed 0,5 V pl,y,rd,8 kn < 0,5 540,9 = 70,4 kn OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA NA SAVIJANJE NIJE POTREBNO REDUCIRATI ZBOG UTJECAJA POPREČNE SILE Uzdužna sila N Ed h t f γ w w y M0 78,60 7,0 7,5 7, kn < = 543,97 kn,0 OTPORNOST POPREČNOG PRESJEKA NA SAVIJANJE NIJE POTREBNO REDUCIRATI ZBOG UTJECAJA UZDUŽNE SILE Otpornost elementa Otpornost elementa na izvijanje Duljine izvijanja Pantaler, Matija

226 cr,y cr,z Slika 8. Kritične duljine izvijanja oko osi y-y i osi z-z L = 03,40 cm očitano iz Robot a L = 96,60 cm očitano iz Robot a Eulerove kritične sile izvijianja N π EI 3, ,0 = = = 4,50 kn y cr,y Lcr,y 03,40 N π EI 3, ,80 = = = 4,56 kn z cr,z Lcr,z 96,60 Bezdimenzionalna vitkost λ A f 53,8 7,5 y y = = = Ncr,y 4,50,0 λ A f 53,8 7,5 y z = = = Ncr,z 4,56,0 Odabir mjerodavne krivulje izvijanja Pantaler, Matija