ZBIRKA ZADATAKA IZ JEDINI^NIH OPERACIJA HEMIJSKOG

Transcript

1 UNIVERZITET U BANJOJ LUCI Milrad Maksivi} ZBIRKA ZADATAKA IZ JEDINI^NIH OPERACIJA HEMIJSKOG IN@ENJERSTVA Tehnl{ki fakultet Banja Luka, 004.

2 Prf. dr Milrad Maksivi} ZBIRKA ZADATAKA IZ JEDINI^NIH OPERACIJA HEMIJSKOG Recenzenti Prf. dr Vlada Veljkvi} Dc. dr Jv Mandi} Izdaje Tehnl{ki fakultet Univerziteta u Banjj Luci Za izdava~a Dekan, prf. dr Radslav Gruji} Ud`benik je dbren za {tapu dluk Nastavn-nau~ng vije}a Tehnl{kg fakulteta, Odluka brj 0-85/04 d gdine i uz saglasnst Kisije za izdava~ku djelatnst Univerziteta u Banjj Luci, Saglasnst br. 0/-454/04 d gdine. Grafi~ka brada Pepi} Nikla i Jagda Sibl na prvj strani Autr Tira`: 50 prijeraka [tapa "MONTGRAF", Banja Luka Zabranjen pre{tapavanje i ftkpiranje Sva prava zadr`ava autr i izdava~

3 Me drag Sretenu, tata

4

5 PREDGOVOR... V SPISAK OZNAKA... VII. FIZI^KE VELI^INE..... Sistei jedinica i knverzija jedinica e u njia..... Jedinice i dienzije. Dienzina analiza.... DROBLJENJE I USITNJAVANJE Zakni usitnjavanja... 6 Prijeri... 7 Zadaci KLASIRANJE MINERALNIH SIROVINA... Prijeri MEHANIKA FLUIDA Statika (hidrstatika) fluida Dinaika (hidrdinaika) fluida. Zakn kntinuiteta Kinetika (kineatika) fluida Ekvivalentni pre~nik tka fluida Bernulijeva jedna~ina Mjerenje brzine strujanja fluida Transprt fluida. Pupe, kpresri i ventilatri Prijeri... 4 Zadaci TEORIJA SLIČNOSTI Dienzina analiza... 6 Prijeri Zadaci HIDRODINAMIČKE METODE RAZDVAJANJA MATERIJA IZ SMJEŠA Talženje Prijeri Srtiranje Prijeri Filtracija Prijeri Centrifugiranje... Prijeri... 4 Zadaci... 9

6 IV 7. MIJEŠANJE..... Prijeri... 7 Zadaci MATERIJALNI I TOPLOTNI BILANSI... 4 Prijeri TERMI^KE METODE RAZDVAJANJA MATERIJA Isparavanje Kndenzvanje Kristalizacija Prijeri Zadaci FENOMENI PRENOSA MASE Apsrpcija Prijeri... 9 Zadaci FENOMENI PRENOSA TOPLOTE Osnvne relacije i frule za prračune Ukupna razjena tplte Tpltna razjena u direktn kntaktu tkva... 6 Prijeri... 7 Zadaci DESTILACIJA I REKTIFIKACIJA Prijeri... 9 Zadaci SU[ENJE Vla`nst gasa Prra~un vla`nsti gasa i dijagra vla`nsti gasa Materijalni bilans prcesa su{enja Prijeri Zadaci PRILOG... 6 Tabele... 6 Dijagrai i ngrai LITERATURA... 6

7 V PREDGOVOR Ovaj ud`benik "ZBIRKA ZADATAKA IZ JEDINI^NIH OPERA- CIJA HEMIJSKOG rezultat je vi{egdi{njeg iskustva izv enja nastave na predetia heijskg prcesng inènjerstva i izraène ptrebe pblj{anja literaturnih izvra iz vg pdru~ja. Jedini~ne peracije su bra ene tak {t je prv u saètj fri dat epirijski prikaz peracija i pstupaka, zati su pkazani tipi- ~ni prijeri prra~unavanja istih i na kraju su pnu eni zadaci za sastaln ra~unsk vje`banje sa njihvi rje{enjia. Zbirka je naijenjena prvenstven studentia tehnl{kih fakulteta razli~itih usjerenja na kjia su u zna~ajnj jeri nastavng plana zastupljeni predeti Tehnl{ke peracije, Operacijski aparati, Prjektvanje aparata i prcesa, Prcesi separacije i prerade sirvina. Tak e }e biti d kristi i stru~ni kadrvia kji se na bil kji na~in bave prbleia heijske prcesne industrije. Osje}a prijatnu bavezu da se najljep{e zahvali prf. dr Nade`di Ili{kvi} i dr Ljiljani Vuki} na pa`ljiv pregledan rukpisu i krisni savjetia i sugestijaa. Zahvaljuje se dipl. ing. \r u Vjinvi}u, asistentu kji je pregleda tekst i prvjeri ta~nst rje{enja prijera i zadataka. Banja Luka, aja 004. gdine Maksivi} M.

8 VI

9 VI SPISAK OZNAKA Oznaka Značenje Dienzija Jedinica a akceleracija - - Lτ s ekspnent - keficijent sjera ravntežne krive - A pvršina psatrana kpnenta - - A sp specifična pvršina - LL - b ekspnent - B psatrana kpnenta - - c kličinska kncentracija - - l c p specifični tpltni kapacitet - - Lτ T - - Jkg K c v C knstanta tpra filtar sredstva Suterlandsva knstanta kbinvani keficijent fizi~k-heijskih knstanti vde i pare L L C a keficijent stepena ascijacije te~nsti - d ekspnent relativna gustina prečnik cijevi prečnik kca sita prečnik čestica pslije sitnjenja - - L L L d sr srednji prečnik zrna L d e ekvivalentni prečnik L d p prečnik prpelera L d s prečnik čestice L D prečnik suda prečnik kada prije sitnjenja destilat L L - D AB keficijent lekulske difuzije - L τ s e ekspnent - E energija - ML τ J ekstrakt - - f ekspnent - funkcija - - F sila - MLτ N g ekspnent - gravitacina knstanta - Lτ - s G gasvita faza - - h ekspnent visina, rastjanje - L h gub visina gubitka energije L h visina gubitka energije usljed jesnih tpra L L - -

10 VII H entalpija visina energije pupe - ML τ L HTU visina prensne jedinice L k ekspnent knstanta faktr prprcinalnsti ppravni faktr brj bezdienzinih grupa apslutna hrapavst L k a knstanta adsrpcije - k d knstanta desrpcije - k G keficijent prelaza ase u G-fazi - Lτ - s k L keficijent prelaza ase u L-fazi K knstanta tpra filtar pga~e Lτ 6 4 s K kpleksni keficijent prlaza ase K q kpleksni keficijent prlaza tplte J s K l ekspnent dužina, rastjanje - L L dienzija rastjanja tečna faza L - - ekspnent asa - M kg a asa adsrbata M kg d asa desrbata M lska asa - n ekspnent kličina supstance stepen sitnjenja (redukcije) keficijent raspdjele brj snvnih dienzija brj brtaja τ J kg kl l - s N brj čestica - NTU brj jedinica prensa ase - O bi L p ekspnent pritisak N ML τ p b baretarski pritisak p c kritični pritisak p h hidrstatski pritisak p M anetarski pritisak p v pdpritisak (vakuu) P snaga - - ML τ Js perietar, kva{eni bi L r ekspnent pluprečnik - L r h hidraulički radijus L r p latentna tplta kndenzacije pare - - Jkg -

11 VIII R t univerzalna gasna knstanta rafinat ekspnent Celzijusva teperatura vrijee τ - - Jl K - T apslutna (terdinaička) teperatura - K T Θ standardna teperatura T b nralna teperatura ključanja T c kritična teperatura u ekspnent - U unutrašnja energija - ML τ J v ekspnent linearna brzina - - Lτ v sr srednja brzina C s - s V zapreina L V Θ standardna zapreina V Θ standardna lska zapreina - - l V zapreina pra L z ekspnent sa Dekatvg krdinatng sistea w ekspnent - W rad - ML τ J q ekspnent - Q kličina tplte - ML τ J Q V zapreinski prtk - L τ s Q α β aseni prtk uga keficijent prelaza tplte keficjent linearng širenja uga keficijent zapreinskg širenja Mτ kgs J s K - K δ debljina zida; difuzng slja L γ ekspnent adijabate - Δ dprins (razlika, prjena) - - ε prznst slja - LL ε relativna hrapavst - r ζ keficijent jesng tpra - η keficijent iskrišćenja - χ ekspnent adijabate - λ keficijent tpltne prvdljivsti - keficijent pdužng trenja - - K J s K

12 IX μ keficjent dinaičke viskznsti LM τ Pa s ν keficijent kineatske viskznsti - L τ s Π prizvd - - π Ludlfv brj - ρ gustina - ML - - kg σ keficijent pvr{inskg napna - - N Σ sua - - τ vrijee τ s x X y ekspnent sa Dekartvg krdinatng sistea lski udi kpnente u L-fazi aseni udi kpnente u L-fazi apslutna vlažnst vazduha ekspnent sa Dekartvg krdinatng sistea lski udi kpnente u G-fazi kgkg Y aseni udi kpnente u G-fazi - kgkg φ relativna vlažnst - faktr blika čestica - stepen ppunjensti aparata - Φ fluks veličine - - ψ keficijent tpra talženju - ω ekspnent - aseni udi kpnente u sješi rastvru - ugana brzina - τ s -

13 Fizi~ke veli~ine. FIZI^KE VELIÎNE Za pisivanje snvnih fizi~kih zahvata u prcesia tehnl{kih peracija kriste se fizi~ke veli~ine. Pd fizi~ki veli~inaa pdrazuijevaju se njihva jerljiva svjstva, zbivanja ili stanja, ka {t su: asa, duìna, teperatura, gustina, viskznst, energija i druga. Fizi~ke veli~ine su definisane pstupk jerenja ili dnsia ve} definisanih veli~ina, tj. definicini jedna~inaa ili zaknia. Prakti~an rad u prcesia tehnl{kih peracija uklju~uje u sebi razna jerenja, tj. upre ivanje nepznatih veli~ina sa pznati standardni veli~inaa. Svaka fizi- ~ka veli~ina pri pisivanju fizi~ke pjave ia brjnu vrijednst (kvantitet) i jedinicu jere (kvalitet)... Sistei jedinica i knverzija jedinica e u njia Radi lak{eg prev enja jedinica fizi~kih veli~ina iz jedng sistea jera u drugi uvedene su p{te znake ili dienzije za svaku snvnu fizi~ku veli~inu, na prijer: za asu M; duìnu L; vrijee τ, a svaka d vih fizi~kih veli~ina u razli~iti sisteia jera ia razli~ite jedinice. Upred sa napretk nauke i tehnike razvijali su se i jerni sistei. D pjave Me unardng sistea prete`n je uptrebljavan CGS-siste jedinica zasnvan na centietru, grau i sekundi, a rje e MKS-siste zasnvan na etru, kilgrau i sekundi. Me unardni siste jedinica (Le Systée Internatinal d'unités, SI) usvjen je 960. gdine na Generalnj knferenciji za utege i jere, a sastji se d seda snvnih jedinica i negrani~eng brja izvedenih kje se iz snvnih grade p}u algebarskih izraza uptreb ateati~kih sibla nènja i dijeljenja. Me unardni savez za ~istu i priijenjenu heiju JUPAC (Internacinal Unin f Pure and Applied Cheistry) prek svje Kisije za sible, terinlgiju i jedinice CSTU (Cissin f Sibles, Therinalgy and Unites) prihvati je taj siste jedinica i prepru~i nazive i sible fizi~k-heijskih veli~ina, tj. nih fizi~kih veli~ina kje su zna~ajne za heiju. Ovaj siste je uptpunjen 969. gdine uv enje kli~ine aterije ka sede snvne fizi~ke veli~ine i pripadaju}e jedinice (l), na {ta je saglasnst dala i Ksija za sible, jedinice i nenklaturu (CSUN) Me- unardng saveza za ~istu i priijenjenu fiziku JUPAP (Internacinal Unin f Pure and Applied Physics) ka i tehni~ka kisija TC Me unardne rganizacije za standarde ISO (Internacinal Organizatin fr Standardizatin).

14 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija U tabeli.. (navedene su snvne fizi~ke veli~ine, njihve znake i sibli) ka i nazivi i znake njihvih pripadaju}ih jedinica. Tabela.. Osnvne fiì~ke veli~ine i jedinice Me unardng sistea SI Osnvna fizi~ka veli~ina Osnvna SI jedinica Naziv Sibl Naziv Sibl duìna asa vrijee ja~ina elektri~ne struje terdinai~ka teperatura svjetlsna ja~ina kli~ina aterije L M t I T In n etar kilgra sekunda aper kelvin kandel l kg s A K cd l Navedenih seda snvnih jernih jedinica satraju se dienzin nezavisne, a u skladu sa internacinaln prihva}eni dgvr, kji predstavlja snvu Me unardng sistea jernih jedinica. Osi navedenih u uptrebi su i izvedene SI jedinice (tabela 4..), ka i neke dpu{tene jedinice izvan SI-sistea (tabela 4..), {t je dat u prilgu zbirke. U tabeli 4.. dat je pregled izuzetn dpu{tenih jedinica, a u tabeli 4.4. pregled zabranjenih jedinica. Me unardni siste jedinica dpu{ta uptrebu i unàka tj. decialnih jedinica. Nazivi decialnih jedinica izvde se tak da se ispred naziva SI-jedinice stavlja prefiks, kji predstavlja faktr kji se nì snvna jedinica. Prea te, SI jedinice (snvne i izvedene) s prefiksia tak e se satraju jedinicaa Me unardng sistea. Nazivi i znake za prefikse dati su u tabeli.. Tabela.. Prefiksi u e unardn sisteu jedinica Faktr Prefiks Oznaka Faktr Prefiks Oznaka eksa peta tera giga ega kil hekt deka E P T G M k h da deci centi ili ikr nan pik fet at d c µ n p f a

15 Fizi~ke veli~ine Dienzija fizi~ke veli~ine predstavlja njezin pis u znakaa snvnih fizi~kih veli~ina. Prea te jedinice fizi~kih veli~ina se gu ijenjati, ali dienzije ne jer su dienzije utvr ene definicij fizi~ke veli~ine. Od 98. gdine u svijetu je zvani~n u uptrebi Me unardni siste jedinica. Me uti, u prakti~n radu, inènjeri }e se nadalje pvreen susretati sa jedinicaa izraèni u drugi sisteia. U tabeli 4.. dati su i knverzini faktri za neke fizi~ke veli~ine p}u kjih se vr{i prra~unavanje zabranjenih jedinica iz drugih sistea u Me unardni siste jedinica... Jedinice i dienzije. Dienzina analiza Svaka fizi~ka veli~ina ia pripadaju}i sibl, dienziju i jedinicu. Izvedene jedinice SI sistea izraàvaju se p}u snvnih jedinica prijen dgvaraju}ih ateati~kih peracija nènja, dijeljenja i stepenvanja i naj~e{}e iaju psebne nazive i znake. One predstavljaju skup jedinica kje se sastje d kherentnih jedinica ili njihvih dijelva i decialnih unàka. Gra enje jedinica SI na principu kherentnsti zna~i da su sve jedinice izvedene d snvnih p principu x=, dnsn /=, t jest da je dns e u svi izvedeni jedinicaa sistea jednak jedinici ka {t pkazuju sljede}i prijeri: ili J = N = kg = kg, s s J W = = kg. s s Un{ci i dijelvi jedinica gu}avaju da se kherentne SI-jedinice prijenjuju prakti~nije i puzdanije u svi blastia nauke i tehnike, ka i u svakdnevn ìvtu. Decialne jerne jedinice su un{ci ili dijelvi jernih jedinica, a brazuju se stavljanje e unardn usvjenih prefiksa ispred znake jerne jedinice. Pri te se prefiks i naziv jerne jedinice pi{u zajedn, ka jedna rije~. Tak e se i znaka prefiksa i jerne jedinice pi{u zajedn. Kad gd se p}u definicinih jedna~ina fruli{e neki prble, uvijek je nephdn izvr{iti prvjeru jedna~ina kak bi se bezbjedil da svaki ~lan jedna~ine ia i dgvaraju}e jedinice. Ova gtv trivijalna prvjera è dsta p}i prilik sastavljanja dela i treba je uvijek prvesti kada se neka jedna~ina prvi put izvdi.

16 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Na prijer, definicijska jedna~ina za silu (Njutnv zakn) u hgen sisteu dienzija i jedinica glasi: F= a (=) N Ova jedna~ina ka i svaki njen ~lan, sadr`i kvantitativni i kvalitativni di: F=F n [F] ; = n [M] i Kpletna jedna~ina za prra~un glasi: F n [F] = n [M] a n [a], a sastji se iz dvije jedna~ine:. kvantitativne jedna~ine, F n = n a n ;. kvalitativne jedna~ine, F = M a * * a=a n [a]. Za jedna~inu () gu se dabrati dgvaraju}e dienzije veli~ina pa se na naziva i dienzina dnsn definicijska jedna~ina: L F = M = MLτ τ Ova jedna~ina je dienzin nehgena jedna~ina, p{t lijeva strana jedna~ine ne dgvara desnj, tj. jedinice na lijevj i desnj strani nisu kherentne: kp (=) kg 9,8 s. O~igledn je da se u izraz (F=M a) ne gu direktn uvesti jedinice za asu (M) i silu (F), jer bi se na taj na~in ubrzanje (a) dbil u jedinicaa ~iju snvu ~ine kg i kp. Pstje dva na~ina da se vaj prble rije{i: a) date brjne pdatke prevesti u hgen siste dienzija i jedinica; b) prilagditi jedna~inu (F=M a) za kri{}enje u dat nehgen sisteu dienzija i jedinica. Na~in a): F= M a; F (=) kp=kg a Ranije je pkazan da je: kp=9,8 N =9,8 kgs -. Uvde}i vu zajenu u grnju nehgenu jedna~inu, na }e u pgledu sistea jedinica pstati hgena: F (=) 9,8 kgs - = kg a, znak ( = ) ~itaj ia jedinicu * * znak = ~itaj ia dienziju

17 Fizi~ke veli~ine 5 dnsn jedinica za ubrzanje (a) je: a=9,8s -. Na~in b): Ak se kristi nehgen siste dienzija i jedinica tada se izraz (M a =F) è napisati u bliku jednaksti uvde}i knverzini faktr (g c ): dakle je: M a= g c F, gc = a kg kp. Kak se kilpnd defini{e ka sila kja asi d kg daje gravitacin ubrzanje a = 9,8 s -, è se pisati: g c =9,8 kg/kps, tj. a = 9,8 s -. Tak e se, dienzin hgena jedna~ina è prevesti u bezdienzinu jedna~inu tj. prikazati bezdienzini grupaa. Na prijer, jedna~ina: dnsn: a s= v t+ t; s = Lτ - τ + L τ - τ, L = L+L. Ak se va jedna~ina pdijeli sa (s) dbija se bezdienzina jedna~ina ka skup bezdienzinih grupa: v t at = +. s s Dienzina analiza predstavlja pstupak sastavljanja i rje{avanja jednstavnih dienzinih jedna~ina ka etd iznalaènja nvih jedna~ina kjia se pisuju slène fizi~ke zaknitsti. P}u dienzine analize izvde se kriterijui sli~nsti prijen Rajlajgve (Rayleigh) algebarske etde i Bakingeve (Buckingha) π- teree kjia je bil rije~i u teriji jedini~nih peracija.

18 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija. DROBLJENJE I USITNJAVANJE Drbljenje i usitnjavanje su sa energetskg gledi{ta vea va`ne tehnl{ke peracije, kje zahtijevaju veliku kli~inu energije. Zbg tga je d zna~aja da se ustanve i upznaju snvne pretpstavke i ehanizi usitnjavanja. Osnvn jeril kd usitnjavanja je stepen sitnjenja (redukcije) n, kji predstavlja dns srednje karakteristi~ne dienzije zrna ili kada d ul prije usitnjavanja i srednje karakteristike dienzije zrna d iz aterijala pslije usitnjavanja:.. Zakni usitnjavanja n d d ul =. (-) iz Ptr{nja energije za usitnjavanje zavisi d prjene pre~nika kada (zrna) kji se sitni i izra`ava se diferencijaln jedna~in: de n Cd ul, d(d ) = iz (-) gdje je: C (=) kwh/t, knstanta kja zavisi d ehani~kih karakteristika sirvine; d ul, d iz (=) µ, srednje karakteristi~ne dienzije zrna prije i pslije usitnjavanja, respektivn; n, ekspnent. Integriranje ve jedna~ine dbija se: a) za ekspnent n =, prea Ritingeru (Rittinger) za grub sitnjenje: ER = C( ) ( = ) kwh/t; (-) d d iz b) za ekspnent n =, prea Kiku (Kick) za fin sitnjenje: ul EK Clg kwh/t; diz ul d = = (-4) c) za ekspnent n =,5, prea Bndu (Bnd) za srednje usitnjavnje: EB = C = kwh/t. diz d ul (-5)

19 Drbljenje i usitnjavanje 7 U praksi se za prcjenu ptr{nje specifi~ne energije ptrebne za usitnjavanje naj~e{}e kristi izraz kjeg je 95. gdine ka tre}u teriju usitnjavanja frulisa Bnd: EB = K Wi = kwh/t, (-6) diz d ul gdje je: E B (=) kwh/t, specifi~na ptr{nja energije; K=0, faktr prprcinalnsti; W i (=) kwh/t, Bndv indeks utr{eng rada (Wrk Index), tj. karakteristi~na knstanta aterijala kja ia vrijednsti d 5 d 0 kwh/t; d ul, d iz (=) µ, srednje karakteristi~ne dienzije zrna prije i pslije sitnjenja, respektivn. Snaga za pgn aparata za sitnjenje ra~una se prea izrazu: P = Q E sp (=) kw, (-7) gdje je: Q (=) t/h, prizvdnst aparata; E sp (=) kwh/t, specifi~na ptr{nja energije. Kriti~ni brj brtaja lina ra~una se: n kr =4, D -0,5 (=) /in. Za ptialni prces sitnjenja, brj brtaja aparata jednak je: dnsn: n = 0,5 D -0,5 (=) /s, (-8) n = 0 D -0,5 (=) /in, gdje je: D (=), pre~nik lina. Ubi~ajena geetrija cilindra lina sa kuglaa je: L=( d )D (=), (-9) gdje je: L (=), du`ina cilindri~ng dijela lina. Prijeri.. Mineralni aterijal srednje tvrd}e (W i = kwh/t) treba usitnjavati najprije u ~eljusnj drbilici stepena redukcije n=4, zati u kni~nj drbilici (n=0) i kna~n u linu sa kuglaa (n=50). Srednja karakteristi~na dienzija kada prije usitnjavanja, d ul =00. Treba terijski predvidjeti ptr{nju specifi~ne energije za usitnjavanje u pjedin aparatu kapaciteta t/h sirvine kja se usitnjava ka i snagu elektrtra za pgn aparata.

20 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Rje{enje: Iz navedenih pdataka za stepene redukcije dbiju se prsje~ne karakteristi~ne dienzije aterijala na izlazu: Za ~eljusnu drbilicu: d d 00 = = = = = µ. ul ul n ; diz diz n 4 Za kni~nu drbilicu: a za lin sa kuglaa: d 50 n 0 ul diz = = = 5 = 50 µ, 5 = = = µ. 50 diz 0, 0, 0 Specifi~na ptr{nja energije i snaga elektrtra za pjedina~ne aparate: Za ~eljusnu drbilicu: E = K Q W(d d ) ( = ) kwh 0,5 0,5 B i iz ul 0,5 0,5 EB 0 ( ) 0,90 kwh/t = =. P=Q E sp = 0,90= 0,90 kw. Za kni~nu drbilicu: Za lin sa kuglaa: = = 0,5 0,5 EB 0 ( ),57 kwh/t P=,57 kw. 0,5 0,5 EB 0 (00 = 5000 ) =,6 kwh/t P=,6 kw. Odns ptr{nje energije za kri{}ene aparate je: E ~d :E kd :E = 0,90 :,57 :,6 = : 4,: 8,49 : 4 : 8... Prehrabeni supstrat krupn}e 6 ljeven je d veli~ine ~estica d 0,00. Za pgn lina kri{}en je elektrtr snage 7,457 kw. Kju snagu bi treba iati elektrtr da bi se supstrat sali d veli~ine ~estica d 0,0008?

21 Drbljenje i usitnjavanje 9 Rje{enje: Uz pretpstavku da za naveden ljevenje vaì Ritingerv izraz, slijedi: ER = C R ; diz d ul 7457=C R, 0, a davde je knstanta ehani~kih karakteristika: 7457 CR = = 0, ,0 60 Za ljevenje supstrata na veli~ine ~estica d 0,0008 tr{i se energije: ER = 0,0089 = W 0, Mè se zaklju~iti da je rasplìvi elektrtr snage 7457 W nepdesan i zahtjeva pve}anje snage d (7457/=0,67) najanje 67%... Treba izra~unati snvne dienzije lina za ljevenje 0 t/h ceentng klinkera, prethdn zdrbljeng na pribli`n 0 φ uz stepen redukcije n=55. Kliki je brj brtaja lina i asa kugli ak je stepen ppunjensti lina ϕ=0,5, a faktr k=,0? Indeks utr{eng rada za ljevenje ceentng klinkera iznsi W i =5 kwh/t. Gustina aterijala d kjeg su kugle izra ene je ρ kug =4000 kg/. Rje{enje: Kapacitet lina: Q =k V D 0,6 = 0,785 D L D 0,6 = 0,785 D,6 L=0 t/h. Ak se usvji da je dns dienzija lina: L=D, tada je: Q = 0,785 D,6 D =0 t/h, a davde: D=,8 ; L=,8=,76. Brj brtaja lina: n=0 D -0,5 =0,8-0,5 =5,5 /in. Masa kugli za ljevenje: kug =V ϕ ρ kug =0,785 D L ϕ ρ kug =0,785,8,76 0, kug =5776 kg.

22 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Zadaci.. U linu sa kuglaa elje se ceentni klinker, prethdn udrbljen na pribli`n 0 uz stepen redukcije n=55. Indeks utr{eng rada W i =5 kwh/t. Klika je terijska ptr{nja specifi~ne energije za sitnjenje klinkera, ak je kapacitet lina t/h? Rje{enje: (E sp =7,590 kwh/t).. Neki ineralni aterijal prsje~ne tvrd}e (W i = kwh/t) usitnjen je u linu sa kuglaa. Prsje~na karakteristi~na dienzija zrna na ulazu je 5 a na izlazu 0,. Kliki je stepen sitnjenja u t slu~aju i klika je ptr{nja specifi~ne energije na t usitnjavanje? Rje{enje: (n=50, E sp =,6 kw/t)... U linu za fin ljevenje ptrebn je saljeti t/h prehrabeng supstrata krupn}e 0 φ d krupn}e d 0,005 φ. Pretpstavljaju}i da za prra~un zadvljava Kikv izraz za fin sitnjenje, treba izra~unati kje snage je ptreban elektrtr za pgn lina, ak je knstanta prprcinalnsti kja zavisi d ehani~kih karakteristika supstrata C K =,8 kwh/t? Rje{enje: (E K =6,5 kwh/t, P e =Q E K = 6,5=,0 kw)..4. Treba izra~unati snvne dienzije lina sa kuglaa u kje se elje 5t/h nerganskg pigenta kji je prethdn usitnjen na 8 φ. Srepen redukcije pigenta u linu je n=60, a indeks utr{eng rada na ljevenje pigenta je W i =0 kwh/t. Klika je specifi~na ptr{nja energije, brj brtaja lina i asa kugli (ρ kug =4000 kg. ) ak je stepen ppunjensti lina ϕ=0,40, a dns dienzija lina L=D? Rje{enje: ( E B =5, kwh/t, n=9,75 /in, kug =96 kg)

23 Klasiranje ineralnih sirvina. KLASIRANJE MINERALNIH SIROVINA U prcesnj industriji prvdi se klasiranje ~vrstih sipkih aterija prije ili pslije prcesa sitnjenja na više klasa krupn}e. Klase krupn}e dre uju se grnj dnsn dnj granic veli~ine zrna. Klasiranje se è prvesti sijanje ili klasiranje u struji edija. Klasiranje sijanje zasniva se na klasiranju p veli~ini zrna a prvdi se p}u perfriranih pvršina (sita). Klasa kja zastaje na situ zna~ava se sa (+), a na kja prlazi sa ( ). U svakj, pa ~ak i uskj klasi krupn}e nalaze se ~estice razli~itih pre- ~nika, a njihv dns je vaàn pkazatelj granuletrijskg sastava d kjeg se dlazi pstupk granuletrijske analize. Granuletrijska analiza se prvdi sijanje na nizu ili seriji sita d kjih je svak sljede}e sa anji tvria. Dbijene frakcije sa svakg sita se vaù a njihv udi u dnsu na ukupnu kli~inu analizirang aterijala izraàva se u prcentia (%). Rezultati analize prikazuju se tabelarn ili grafi~ki u vidu granuletrijskih dijagraa kji se friraju u razli~iti krdinatni sisteia: Dekartv decialn krdinatn sisteu, decialn plulgaritask sisteu i lg-lg krdinatn sisteu. Za sitvnu analizu se prijenjuju razli~ite serije standardnih nriranih sita, kje se sastje d niza sita kja se e u sb razlikuju p veli~inaa tvra (~ica) za tzv. dul sita. Najpznatiji sistei sita su: Tajlerv (Tyler ' s Testing Sieves) siste, DIN siste, ASTM (Aer. Sc. Testing Methds) siste sita, a si vih u uptrebi su BSS 40-9 (Engleska), AFNOR (Francuska) i GOST (Rusija) sistei sita. Prijeri.. Izvršena je granuletrijska analiza 90,00 g neke ineralne sirvine. Sitvn analiz je ustanvljen da na situ pre~nika ~ica 0 zastaje 4,60 g; na situ pre~nika ~ica 6 zastaje,40 g; na situ pre~nika ~ica zastaje 78,60 g; na situ pre~nika ~ica zastaje 7,00 g a krz najfinije psljednje sit prlazi 6,40 g te aterije. Rezultate prvedene sitvne analize prikazati tabelarn i kuulativn granuletrijsk kriv i drediti srednji pre~nik analizirang uzrka ineralne sirvine. Rješenje: Odre ivanje granuletrijskg sastava pdrazuijeva tabelarni prikaz rezultata prvedene sitvne analize, ka i prikaz tih rezultata dijagraski u vidu kuulativne granuletrijske krive.

24 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Tabela.. Rezultati prvedene sitvne analize Otvr sita d (=) Klasa krupn}e d (=) Masa (=) g Maseni udi frakcija ω f (=) % Kuulativn % dn Na slici.. prikazan je granuletrijski sastav analizirang uzrka u Dekartv krdinatn sisteu. Kuulativn/ % Slika. Granuletrijski sastav analizirang uzrka -kuulativna granuletrijska kriva Kd klasiranja prsijavanje pstiè se razdjeljivanje klektiva ~estica razli~ite veli~ine na klase sa jednli~nij veli~in ~estica, a prvdi se p}u prsjevnih pvršina tj. sita ~iji se brj tvra (kaca) izraàva ka brj kaca (esh) p jedn du`n clu. Da bi se znala veli~ina tvra sita, ra se pznavati i debljina ìca, jer se è desiti: a) da sita sa jednaki brje tvra, ali razli~it debljin ìca, neaju istu veli~inu tvra: 5. Brj tvra Pre~nik ìce Veli~ina tvra d /

25 Klasiranje ineralnih sirvina b) da sita sa razli~iti brje tvra i nejednak debljin ìce pkazuje jednaku veli~inu tvra: Brj tvra Pre~nik ìce Veli~ina tvra Da bi se u svak slu~aju izbjegle nejasn}e, serije sita su standardizvane, kd kjih je za svak sit u seriji ta~n prpisan brj kaca i debljina ìce, a tie i veli~ina kaca na situ. U takvi serijaa sita, veli~ina tvra kd susjednih sita razlikuje se za dre eni faktr kji je nazvan dul te serije. Mdul serije nì se linerna dienzija tvra prethdng sita da bi se dbila linearna veli~ina tvra sljede}eg sita. Standardni sistei sita se biljeàvaju brjevia, a svaki brj dgvara brju petlji ili (esh) dre ene debljine niti na jedinici duìne (kd aeri~kih i nekih drugih sita) ili brju kaca na jedinici pvr{ine (njea~ka sita). Kd Tajlervg sistea ka plazn sit sistea je sit kje ia 00 jednakih kvadratnih kaca na jedn du`n clu ('') kje je izatkan d etalne ìce debljine 0,05. Duìna jedne strane ~ice je 0,0766 (0,074) ; ''-cl (inch)=,54 c=5,4 ; 5,4-00 0,05=4,8, pa je brj kaca: 4,8:0,0766=00. Drug sit u sisteu ia kca dupl ve}e pvr{ine d prvg, a tre}e dva puta ve}u pvr{inu kaca d drugg i tak red. Prea te, duìna strane kca svakg sljede}eg sita u seriji je ve}a za tj. za faktr,44 d kca prethdng sita {t predstavlja snvni dul Tajlervg sistea sita: a :a = : a = a = a = M. T Serije standardnih nriranih sita sluè za prvdjenje granuletrijske analize, kj se ta~n utvr uje sastav sipkg klektiva ~estica p veli~ini, tj. granuletrijski sastav. Dbijeni rezultati se prikazuju granuletrijski krivaa. Diferencijalna granuletrijska kriva pkazuje klik % u analiziran uzrku ia zrna dre ene veli~ine (frakcije), a prikazuje se tak št se na s apscise nansi veli~ina tvra (veli~ina zrna), a na s rdinate se nansi %-tni udi dgvaraju}e frakcije u ukupnj kli~ini uzrka.

26 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Integralna (kuulativna) granuletrijska kriva za dati klektiv sipkih ~estica pkazuje kliki bi prcenat d date kli~ine ga pr}i krz sit nazna~en na apscisi. Prea te, pvršina ispd integralne granuletrijske krive grani~ena ishdište krdinatng sistea i rdinate dre ene brje sita dgvara kli~ini ~estica kje bi d ukupne kli~ine prpale krz t sit... Iz ugljena se prsijavanje `eli uklniti ugljena prašina. U tu svrhu izvršena je sitvna analiza, a rezultati su sljede}i (tabela..): Tabela.. Rezultati sitvne analize Brj sita, Tajlerva serija Veli~ina tvra, Kli~ina na situ, g Frakcije % Kuulativn % dsjeva % prsjeva g % Rezultate prvedene analize treba predstaviti u vidu diferencijalne i integralne granuletrijske krive.

27 Klasiranje ineralnih sirvina 5 Rje{enje: %-ti frakcija Veli~ina tvra / Slika.. Diferencijalna granuletrijska kriva % kuulativng dsjeva i prsjeva a b Brj sita Slika.. Integralna granuletrijska kriva a %-ti kuulativng dsjeva b %-ti kuulativng prsjeva

28 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 4. MEHANIKA FLUIDA Mehanika fluida pru~ava ehani~k pna{anje fluida. Prea stanju fluida na se dijeli na: statiku fluida, dinaiku fluida i kineatiku fluida. 4.. Statika (hidrstatika) fluida Ukupni pritisak fluida u irvanju defini{e se snvn jedna~in hidrstatike, tj. Paskalvi (Pascal) zakn: p = p a +p h = p a +ρ g h (=) Pa, (4-) gdje je: p (=) Pa, ukupni pritisak fluida u irvanju; p a (=) Pa, atsferski pritisak; p h (=) Pa, hidrstati~ki pritisak; h (=), visina stupca fluida. Na fluid u irvanju djeluje atsferski pritisak p a i pritisak lekula na visini stupca p h hidrstati~ki pritisak. Sua atsferskg i hidrstati~kg pritiska è se izraziti i na sljede}i na~in: p a + h = cnst (=), (4-) ρg tj. u nesti{ljiv fluidu u irvanju pijezetrijska visina je knstantna u svi ta~kaa fluida. Razlika ize u ukupng i atsferskg pritiska fluida jeri se p}u anetara i naziva se anetarski pritisak. Ta razlika se izraàva: pm = p p = ρ g h, (4-) a M gdje je: p M (=) Pa, anetarski pritisak; h M (=) Pa, razlika niva ìving stupa. Za razliku ve}u d nule u fluidu vlada nadpritisak, (p M >0), a za razliku anju d nule u fluidu vlada pdpritisak tj. vakuu, (p M <0). 4.. Dinaika (hidrdinaika) fluida. Zakn kntinuiteta. Za tehnl{ke prcese d ve}eg zna~aja su feneni vezani za kretanje fluida, tj. hidrdinaika fluida kja se bavi pru~avanje fluida u kretanju pd djelvanje sile.

29 Mehanika fluida 7 Osnvni zakn hidrdinaike je zakn kntinuiteta, kji glasi: u jedn hidrauli~ki zatvren sisteu krz sve ppre~ne presjeke, bez bzira na njihve veli~ine, prti~e ista kli~ina fluida. Na slici 4.. dat je prikaz dela strujanja fluida krz razli~ite presjeke. Slika 4.. Mdel strujanja fluida krz razli~ite presjeke Zapreinski prtk fluida krz jedinicu pvr{ine ppre~ng presjeka u jedinici vreena dat je izraz: gdje je: Q v =A v (=) /s, (4-4) A (=), pvr{ina ppre~ng presjeka vda; v (=) /s, brzina strujanja fluida. Maseni prtk fluida je: Q =A v ρ (=) kg/s, (4-5) gdje je: ρ (=) kg/, gustina fluida. Za strujanje fluida krz cijev kru`ng presjeka zapreinski prtk je: Q v π = d v = 0,785 d v (=) / s ; (4-6) 4 gdje je: d (=), unutra{nji pre~nik cijevi. Prea zaknu kntinuiteta je: Q = Q =... = Q n, dnsn: 0,785 d. v = 0,785 d v =... = 0,785 d n vn Kna~n izraz zakna kntinuiteta glasi: d v = d v = = d n vn.... (4-7)

30 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 4.. Kinetika (kineatika) fluida Vaàn pkazatelj za izu~avanje ehanike fluida jeste reì strujanja fluida kji se dre uje na snvu Rejnldsvg (Reynlds) kriterijua: gdje je: vd ρ vd Re = = µ ν v (=) /s, brzina strujanja fluida; d (=), pre~nik (ili ekvivalentni pre~nik) tka fluida; ρ (=) kg/, gustina fluida; µ (=) Pas, dinai~ki keficijent viskznsti fluida; ν (=) /s, kineatski keficijent viskznsti fluida. Veza ize u kineatskg i dinai~kg keficijenta viskznsti je: µ kp s/ Ns/ kg s s/ ν= = = = = ρ kg/ kg/ kg/ - ( ) ( ) ( ) ( ) /s (4-8). (4-9) Grani~ne (kriti~ne) vrijednsti Re-kriterijua za razli~ite reìe strujanja fluida su: Re<500, lainarn strujanje; 500<Re<0000, prelazn (prebraàjn) strujanje; Re>0000, turbulentn (vrtl`n) strujanje. Slika 4.. Zavisnst dnsa v sr /v ax d Re Od reìa strujanja zavisi i dns srednje i aksialne brzine strujanja fluida: vsr za lainarni reì taj dns je: = 0, 5; (4-0) v ax

31 Mehanika fluida 9 za turbulentni reì taj dns zavisi d Re kriterijua: v v sr ax v > = vax ( ) sr 0,8, dnsn f Re. (4-) 4.4. Ekvivalentni pre~nik tka fluida Kada fluid ne struji krz cijevne vdve kru`ng presjeka ili kada pri prticanju ne ispunjava u ptpunsti cijevni vd, u t slu~aju je ptrebn drediti ekvivalentni pre~nik tka fluida. Ekvivalentni pre~nik tka fluida defini{e se prek hidrauli~kg radijusa: A d e = 4 rh = 4, (4-) O gdje je: r h (=), hidrauli~ki radijus; A (=), pvr{ina ppre~ng presjeka tka fluida (ìvi presjek); O (=), kva{eni bi. Na slici 4.. dat je prikaz "ìvg" presjeka tka fluida. D π d π 4 A 4 4 = = π de 4 O D π+ d (4-) Slika 4.. Prikaz "ìvg" presjeka tka fluida anularni prstr d e =D d (=), ekvivalentni pre~nik anularng prstra (siste cijev u cijev). Na isti na~in se ra~una ekvivalentni pre~nik e ucijevng prstra ak je u jednj cijevi sje{ten (n) uìh cijevi: π ( D n d ) 4 D n d de = 4 =. (4-4) π D+ n d D+ n ( ) d Reì strujanja u e ucijevn prstru, ak je pznat prtk ili brzina strujanja fluida, ra~una se:

32 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija de v ρ Re =. (4-5) µ Vrijednsti ekvivalentng pre~nika za razli~ite presjeke tka fluida pri lainarn strujanju date su u tabeli 4.. Tabela 4.. Vrijednsti ekvivalentng pre~nika, d e i keficijenta A za razli~ite presjeke tka fluida pri lainarn strujanju. Prfil presjeka tka fluida d e A Kru`ni, pre~nika d d 64 Kvadratni, stranice a a 57 Iststrani~ni truga, stranice a 0.5 8a 5 Prsten, {irine a a 96 a i b: a/b 0 Pravugani, stranica a 96 a/b=0..8 a 85 a/b=0.5.6 a 7 a/b=0.5. a 6 Elipsa (ale plusi a, velike plusi b): a/b=0..5 5a 78 a/b=0..4 a 7 a/b=0.5. a 68 Za strujanje u savijeni cijevia (zijaste cijevi) Re-kriteriju je ve}i neg za strujanje u pravi cijevia i zavisi d dnsa d/d (slika 4.4). Slika 4.4. Zavisnst Re kr d dnsa d/d

33 Mehanika fluida gdje je: d (=), unutra{nji pre~nik cijevi spirale; D (=), pre~nik spirale Bernulijeva jedna~ina a) Za idealne (nesti{ljive) fluide glasi: p v p v h H = h + +. (4-6) ρ g g ρ g g b) Za realne (viskzne) fluide Bernulijeva jedna~ina glasi: gdje je: p v p v h H = h hgub, (4-7) ρ g g ρ g g h, h (=), rastjanje psatrang niva d referentne ravni tj. ptencijalna ili gedetska visina; p ρ g v p, ( = ), ρ g v, ( ), g g = visine energije pritisaka ili pijezetrijske visine u psatrani presjecia ; respektivn; visine kineti~ke energije u psatrani presjecia, respektivn; H (=), visina dvedene energije pup; h gub (=), visina energije gubitaka ize u psatranih presjeka i, izra`ena u etria fluida kji prti~e Mjerenje brzine strujanja fluida Instruenti za dinai~ka jerenja brzine strujanja fluida, a tie psredn i njihvg prtka, zasnivaju se na prakti~nj prijeni Bernulijeve jedna~ine. Za jerenje aksialne brzine strujanja fluida slu`i Prantl-Pitva cijev (slika 4.5). Slika 4.5. Prantl-Pitva cijev

34 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija gdje je: p vax = k ( = ) /s ρ (4-8) v ax (=) /s, aksialna brzina struje fluida u cjevvdu; p (=) Pa, razlika pritisaka kju registruje U-anetar; ρ (=) kg/, gustina fluida; k, knstanta jerne cijevi kja za praviln izra enu i pstavljenu cijev iznsi k=. Praviln pstavljena cijev je cijev ~ija se sa pklapa sa s cjevvda. Iz aksialne brzine dre uje se srednja brzina strujanja fluida i t: za lainarni re`i v sr =0,5 v ax, a za turbulentni re`i na snvu funkcinalnsti v sr /v ax = f(re). Za jerenje srednje brzine strujanja fluida kristi se Venturijeva cijev (slika 4.6.) i jerna blenda, dnsn prigu{nica (slika 4.7.). Slika 4.6. Venturijeva cijev Slika 4.7. Mjerna blenda - prigu{nica

35 Mehanika fluida Brzina strujanja se izraàva na dva na~ina: ) Ak se brzina u cjevvdu è zaneariti u dnsu na brzinu krz prigu{nicu: p v sr = k (=) /s, (4-9) ρ ) Ak se brzina u cjevvdu ne è zaneariti u dnsu na brzinu krz prigu{nicu: gdje je: gdje je: = p h j ρ g v sr k = k (=) /s, (4-0) 4 D d 4 ρ ρ d D v sr (=) /s, srednja brzina krz prigu{nicu; k = 0,8 0,98, knstanta prigu{nice; p (=) Pa, izjerena razlika pritisaka; ρ (=) kg/, gustina fluida; d (=), pre~nik prigu{nice; D (=), pre~nik cijevng vda. Razlika pritisaka kju registruje U-anetar daje se izraz: p = h (ρ ρ ), (4-) p (=) Pa, registrvana razlika pritisaka; h (=), ~itana razlika niva na anetru; ρ (=) kg/, gustina anetarske te~nsti; ρ (=) kg/, gustina fluida kji struji. D pada pritiska tj. gubitka energije fluida u cjevvdu dlazi iz vi{e razlga: ) Pad pritiska zbg savla ivanja visinske razlike: gdje je: p = H ρ g (=) Pa, (4-) H (=), visina stuba fluida; ) Pad pritiska zbg dràvanja brzine:

36 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija v p = ρ. (4-) ) Pad pritiska usljed jesnih tpra: v p = ρ ξ. (4-4) 4) Pad pritiska usljed pdu`nih tpra: gdje je : v v l p= ρ ξ tr = ρ λ, (4-5) d p (=) Pa, dgvaraju}i pad pritiska; v (=) /s, srednja brzina prticanja; ρ (=) kg/, gustina fluida; λ, keficijent splja{njeg trenja; ξ, dgvaraju}i keficijent jesng tpra; l (=), du`ina cijevng vda krz kji se dre uje pad pritiska knstantng ekvivalentng pre~nika; d (=), pre~nik cijevng vda. U cijevn vdu ukupni pad pritiska jednak je: v l p = H ρ + p p + ρ + ξ + λ, (4-6) d a u cijevnj spirali (ziji) pad pritiska je ve}i neg u pravj cijevi: = p x, (4-7) p z gdje se x ra~una p fruli: gdje je: d x = +,54, (4-8) D d (=), pre~nik cijevi; D (=), pre~nik spirale. Keficijent splja{njeg trenja (λ) za prave cijevi zavisi d re`ia strujanja fluida: Za lainarn strujanje fluida λ se ra~una:

37 Mehanika fluida 5 λ=64 Re, (4-9) pri ~eu λ ne zavisi d hrapavsti cijevi. Ak presjek vda nije kruàn tada se λ ra~una p izrazu: λ= A Re, (4-0) gdje su vrijednsti za (A i d e ) date u tabeli 4.. Za turbulentn strujanje λ se ra~una: λ= 0, Re 0,5. (4-) Ovaj izraz vaì sa za glatke cijevi i za Re=000 d Za druge slu~ajeve λ se dre uje sa dijagraa 4.8. Slika 4.8. Zavisnst keficijenta λ d Re 4.7. Transprt fluida. Pupe, kpresri i ventilatri. Izra~unavanje pung pritiska pupe tj. ukupne visine dizanja pupe prvdi se p jedna~ini: ( + ξ) (=) p v H = H + +. (4-) ρ g g Ova jedna~ina vaì za jednake brzine u usisn i ptisn vdu. Za razli~ite brzine u usisn i ptisn vdu za izra~unavanje ukupne visine dizanja kristi se jedna~ina: p vp vu vp vu H = H ξp + ξu (=). (4-) ρ g g g g

38 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija gdje je: Ukupni (puni) pritisak je jednak: P = H ρ g (=) Pa, (4-4) Snaga pupe H (=), gedezijska visina (visina dizanja te~nsti); p (=) Pa, razlika pritisaka u usisn i ptisn prstru; ρ (=) kg/, gustina transprtvang fluida; v (=) /s, brzina fluida; ξ, sua svih keficijenata tpra u vdu; v p (=) /s, brzina fluida u ptisn vdu; v u (=) /s, brzina fluida u usisn vdu; ξ p, ξ u, sua svih keficijenata tpra u ptisn i usisn vdu, respektivn. Terijski ptrebna snaga pupe jednaka je: H Qv ρ g Pt = (=) kw, (4-5) 000 a stvarna ili pgnska snaga je: gdje je: H Qv ρ g Pe = (=) kw, (4-6) 000 η P t (=) kw, terijski ptrebna snaga; H (=), ukupna visina dizanja fluida; Q v (=) /s, stvareni kapacitet pupe; P e (=) kw, stvarna (efektivna) snaga; η, ukupni keficijent krisng dejstva. Slika 4.9. Ukupna visina dizanja fluida

39 Mehanika fluida 7 Za pgn pupi uvijek se instali{e tr ne{t ve}e snage d prra~unate kak bi se tr sigura d gu}ih preptere}enja: P P β (=) kw. (4-7) i = e Vrijednsti keficijenta β za dre ene vrijednsti P e date su u tabeli 4.. Tabela 4.. Zavisnst keficijenta β d P e gdje je: gdje je: gdje je: P e [kw] d,5 d d 5,5, d 5 d 50,,5 prek 50, Ukupni keficijent krisng dejstva pupe ra~una se p izrazu: Q H ρ g P = 000 Pe Pe a sastji se d: v t η =, (4-8) η = η η η, η h, hidrauli~ki keficijent krisng dejstva; η v, zapreinski keficijent krisng dejstva; η, ehani~ki keficijent krisng dejstva. Hidrauli~ki keficijent krisng dejstva jednak je: H η h =, (4-9) H+ h p H (=), ukupna visina dizanja; h p (=), visina jesng tpra pupe. Zapreinski keficijent krisng dejstva: Qv η v =, (4-40) Q vt Q v (=) /s, stvarni kapacitet pupe; Q vt (=) /s, terijski kapacitet pupe. Mehani~ki keficijent krisng dejstva: Pi Q v H ρ g η = =, (4-4) P 000 P η η e β e v gdje je: P i (=) kw, snaga kju bi trebal dvesti pupi kada ne bi bil trenja (indukvana snaga). h h v

40 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Keficijenti iskri{}enja za pjedine vrste pupi dati su u tabeli 4.. Tabela 4.. Keficijenti iskri{}enja za pjedine vrste pupi Vrste pupi η v η h η η v Pupe velikg kapaciteta 0,95 0,98 0,95 0,95 0,97 0,86 0,90 Pupe alg kapaciteta niskg pritiska 0,90 0,95 0,85 0,90 0,90 0,95 0,69 0,8 Pupe alg kapaciteta viskg pritiska 0,85 0,90 0,80 0,85 0,90 0,6 0,69 Karakteristike centrifugalne pupe Pri prjeni brja brtaja (n) centrifugalne pupe ijenja se kapacitet, ukupna visina dizanja i snaga prea sljede}i dnsia: Qv n H n P n = ; = ; =. (4-4) Q n H n P n v Brzina u cijevn vdu v jednaka je kna~nj vrijednsti periferne brzine: d π n v p =. (4-4) 60 Na snvu dnsa kapaciteta je: Qv A v =. Q A v P{t je: v = v v = ; t je: v p ; vp Q Q d π n A 60 v = =. d π n v n A Analgn su izvedene i druge dvije karakteristike centrifugalne pupe. Terijska visina usisavanja centrifugalne i klipne pupe Za centrifugalnu pupu terijska visina usisavanja jednaka je: 60 p a p k v H t = h tr h h kav (=). (4-44) ρ g ρ g g n

41 Mehanika fluida 9 Za klipnu pupu je: gdje je: pa pk v Ht = + + htr + h + h in ( = ), (4-45) ρ g ρ g g p a (=) Pa, atsferski pritisak; p k (=) Pa, napn pare te~nsti kja se jeri; h tr, h (=), visina gubitaka usljed tpra trenju, dnsn jesnih tpra u usisn vdu; h kav (=), visina gubitaka usljed kavitacije; h in (=), visina inercinih gubitaka. gdje je: Visina kavitacinih gubitaka se ra~una prea jedna~ini: h kav ( Q n ) 0, 67 = 0,005, (4-46) Q v (=) /s, zapreinski kapacitet pupe; n (=) /in, brj brtaja rtra. Klipne pupe v Kapacitet klipnih pupi se ra~una u zavisnsti d dejstva: Za klipne pupe prstg dejstva: Q v A s n = ηv (=) / s, (4-47) 60 a za klipne pupe dvjng dejstva: gdje je: Q v ( A a) S n = ηv (=) / s, (4-48) 60 Q v (=) /s, stvareni prtk; η v, zapreinski keficijent krisng dejstva srednje vrijednsti 0,8 d 0,9; A (=), pvr{ina ppre~ng presjeka klipa (radna pvr{ina); a (=), pvr{ina ppre~ng presjeka klipne pluge; S=r (=), hd klipa; n (=) /in, brj brtaja pgnskg vratila. Srednja brzina klipa ra~una se prea jedna~ini: Sn v sr = ( = ) /s. (4-49) 60

42 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Srednja brzina klipa treba biti v,5 /s. Odns hda klipa i pre~nika dat je u tabeli 4.4. Pulzetri Tabela 4.4. Odns hda klipa i pre~nika S/D Vrsta pupe S/D Hrizntalne pupe,4- Vertikalne pupe 0,8- Brzhdne pupe 0,9-, Hidrauli~ke prese -8 Ptreban pritisak za rad pulzetra se ra~una: v p = H ρ g + ρ ( + ξ) + p (=) Pa, (4-50) gdje je: p (=) Pa, pritisak radng edija na ulazu u pulzetar; H (=), visina dizanja transprtvane te~nsti; v (=) /s, brzina prticanja te~nsti; Σξ, zbir svih keficijenata tpra u ptisn vdu; p (=) Pa, pritisak u ptisn prstru. Slika 4.0. Pulzetar

43 Mehanika fluida Mautska pupa Slika 4.. Mautska pupa Kli~ina vazduha ptrebna za rad autske pupe, ra~una se: 9,5 Hd v Vv = (=), (4-5) Hu + 0,4 c lg lq 0,4 gdje je: V v (=), zapreina vazduha pd pritisk bar ptrebna za dizanje te~nsti; H d (=), visina dizanja d niva te~nsti d izliva; H u (=), dubina urnjavanja d niva te~nsti d jesta gdje se uvdi vazduh; c - knstanta ~ije su vrijednsti date u tabeli 4.5. Tabela 4.5. Vrijednsti knstanti c za autske pupe Visina dizanja H d () 8, 45 8, c

44 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Dubina urnjavanja se dre uje iz dnsa: H H + H u u = H H + H u d u = d 0,66 0,4 (za visine dizanja d 6 ), (za visine dizanja d 6 d 50 ). Zup~asta pupa Kapacitet se ra~una p jedna~ini: a b z n Qv = ηv (=) / s, (4-5) 60 gdje je: Qv η v =, zapreinski keficijent iskri{}enja; Qter a (=), b~na pvr{ina zuba; b (=), debljina zuba; V=a b (=), zapreina jedng zuba; z = brj zuba na rtru; n (=) /in, brj brtaja rtra. Ventilatri Puni pritisak gasa u jedn presjeku jednak je: v p = pst + ρ ( = ) Pa, (4-5) gdje je: p (=) Pa, puni pritisak; p st (=) Pa, stati~ki pritisak; v (=) /s, srednja brzina gasa. Ventilatr stvaruje pritisak jednak: p= v ( p + p ) + ( p p ) + ρ + H ρ g (=) Pa u p, (4-54)

45 Mehanika fluida dnsn pritisak u vdu knstantng presjeka je: gdje je: v l p= ( p p) + ρ +λ + ξ + H ρ g ( = ) Pa, (4-55) d v (=) /s, izlazna brzina gasa; ρ (=) kg/, gustina gasa; p u, p p (=) Pa, gubici pritiska u usisn i ptisn vdu, respektivn; H (=), vertikaln rastjanje ulazng i izlazng tvra; p, p (=) Pa, pritisak u prstru iz kjeg se gas usisava, dnsn u kji se ptiskuje, respektivn; Σξ, zbir keficijenata jesnih tpra; l (=), du`ina vda; d (=), pre~nik vda; v u, v p (=) /s, brzine u usisn i ptisn vdu. Snaga ventilatra se ra~una: Qv p Pe = (=) kw. (4-56) 000 η Stvarna snaga jednaka je: P β P ( = ) kw. (4-57) = e Slika 4.. Presjek centrifugalng ventilatra Vrijednsti keficijenta β uziaju se iz tabele 4.. ka kd pupi. U navedeni izrazia je: P e (=) kw, efektivna snaga za rad ventilatra; η = 0,5 d 0,7, ukupni keficijent krisng dejstva; p (=) Pa, puni pritisak ventilatra. Kd ventilatra se ist ka i kd centrifugalnih pupi pri prjeni brja brtaja rtra ijenja kapacitet, ukupna visina dizanja i snaga.

46 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Brzina vazduha ptrebna za fluidizaciju sferi~nih ~estica ra~una se p}u jedna~ine: ( ρs ρf ) g d ε vf =, (4-58) µ 80( ε) gdje su: v f (=) s -, brzina fluidizacije; ρ s (=) kg -, gustina ~vrstih ~estica; ρ f (=) kg -, gustina fluida; g (=) s -, gravitacijska akceleracija; µ (=) Ns - (Pas), viskznst fluida; d (=), pre~nik ~estice; ε (=), slbdni prstr. Kunil i Levenspiel (969) su dali izraz za izra~unavanje inialne brzine vazduha ptrebng za dn{enje ~estica: v 4d ( ρ ρ ) s f e = Cdρ ; (4-59) gdje je: v e (=) s -, inialna brzina vazduha; C d (=) 0,44 za Re= , keficijent dn{enja. Prijeri 4.. êli~ni cjevvd prfila 57 x.5 transprtuje se rastvr karakteristika ρ =0 kg/ - i μ =.5 0 Pas. Treba drediti: a) aseni i zapreinski prtk, ak je brzina strujanja v=.5 /s; b) reì strujanja; c) gubitak pritiska na duìni d 50. Rje{enje: a) Q v = A v= 0,785 d v=0,785 0,05,5=,8 0 - /s. d v ρ b) Re= μ Q = Q v ρ=,8 0-0=,88 kg/s. 0,05,5 0 = 6440 >0000, turbulentan reì,,5 0 =

47 Mehanika fluida 5 0, 0, c) λ = = = ,5 0.5 Re 6440 Gubitak pritiska na duìni d 50 : l v 50,5 p= λ ρ g = 0, d g 0,05 = Pa. 4.. Rastvr %-ng HCl transprtuje se cjevvd duìne 40 prfila cijevi 5x uz pad pritiska d 5000 Pa. Karakteristike rastvra su: ρ=50 kg/ ; μ = Pas. Klika je brzina strujanja rastvra, ak je keficijent gubitaka usljed trenja λ =0.0 i kakvi reì struji rastvr? Rje{enje: Gubici trenje izraàvaju se prek Darsi-Vajsbahve (Darcy Weissbach) jedna~ine: l v p = λ ρ g, d g a davde brzina strujanja rastvra jednaka je: / 4 dδp 0,0,5 0 v = = =,068 /s. λ l ρ 0, Reì strujanja rastvra je: Re = d v ρ 00, 068, 50 = = >, turbulentan. µ 70, 4.. Tluen karakteristika ρ= 850 kg/ i μ =0,6 Pas treba transprtvati iz rezervara zapreine V= 0 u rezervar. Transprt se bavlja cjevvd prfila 50x, duìne 85 brzin,8 /s. Treba drediti: a) Vrijee za kje se bavi transprt; b) Pad pritiska u cjevvdu. Rje{enje: a) Vrijee trajanja transprta: V V 0 τ= = = = 804 s=, h, Q A v 0,785 0,044,8 /

48 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija b) Gubitak pritiska u cjevvdu: l v vdρ,8 0, gub - p = λ ρ ; Re= = = 00. d μ 0,6 0 Za turbulentan re`i strujanja, keficijent gubitaka trenje se ra~una: 0, 0, λ = = Re 00 = 0,07, pa je gubitak pritiska jednak: 85,8 pgub = 0,07 850= 45 Pa. 0, Izra~unati gubitak pritiska u cjevvdu du`ine 5 i pre~nika 5x, ak se njie transprtuje te~nst karakteristika: ρ=00 kg/ i µ=, 0 - Pas. U cjevvd je ugra en DIN-ventil ( ξ=,9 ) i dva kljena ( ξ=,5 ). Prtk te~nsti je 0, /s. Rje{enje: Visina gubitka dre uje se na snvu Darsi-Vajsbahve jedna~ine: l v H gub = λ + ξ ; d g Brzina strujanja te~nsti jednaka je: v Q 0,85 0 A 0,785 0,0 - v = = =,46 /s. vd ρ,46 0,0 00 Re= = = µ, 0 0, λ = = 0,049 0,05. 5,46 H gub = 0,05 +,9+,5 =, 0,0, 9,6 p=h gub ρ g=, 00 9,8=98 Pa.

49 Mehanika fluida Suprna kiselina karakteristika ρ=840 kg/ i μ = Pas, transprtuje se iz vi{eg u ni`i rezervar uz ukupnu visinsku razliku d 0. Cjevvd je du`ine 5 prfila 5x. Kiselina prti~e brzin /s uz ukupnu razliku pritiska ρ=4 0 5 Pa. Treba drediti: a) Za kje vrijee }e se napuniti dnji rezervar zapreine 6? b) Kliku visinu treba da razvije pupa? Rje{enje: V τ = ; Q v =A v=0,785 0,0 =6,9 0-4 /s, Q a) rez v 6 τ = = 8670 s=,4h. -4 6,9 0 b) Na snvu Bernulijeve jedna~ine je: p p v v H pupe = h h hgub ( = ) ρ g g H pupe = ,8 4 9,6 + hgub l v d v ρ 0,0 840 h gub = λ ; Re = = = 09; d g µ 5 0 0, 5 4 λ = = 0,04; hgub = 0,04 = 0, 4 ; ,0 9,6 H pupe = 0+,6+0,04+0,4=4, U cilju pru~avanja strujanja H SO 4 siulacija se prvdi sa ~ist vd (0 0 C) u cijevi prfila 0x. Prtk je /in. Industrijska cijev ia pre~nik 50x. Karakteristike suprne kiseline su: ρ=500 kg/ i μ =8 0 - Pas. P{t je eksperientalna siulacija u labratrijskj cijevi dala pzitivne rezultate (pvljan Re ), ptrebn je prra~unati brzinu i prtk za sli~n strujanje u industrijskj cijevi..

50 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Rje{enje: Osnvni uslv za hidrdinai~ki sli~na strujanja je: Re lab =Re ind. Q 5 0 v lab = = =,66/s ; A 60 0,785 0,008 v lab ρho d lab, Re lab = = = 80> 0000 μ 0 HO ; v 4, = ind , pa je brzina strujanja u industrijskj cijevi jednaka je: v = =,6 /s, 4, ind a prtk je: Q = 0785, d v = 0785, 0044, 6, = 45, 0 /s. ind ind 4.7. Prikazati grafi~ki prjenu brzine fluida u zavisnsti d pre~nika cijevi (d u =0,05; 0,05 ; 0,08 i 0,) ak krz cijevi struji isti fluid, a strujanja su hidrdinai~ki sli~na (Re=000). U naju`j cijevi brzina v=,6 /s. v Rje{enje: v d ρ Re = ; μ ρ = 85000, μ ρ 000=,60,05 ; μ v =,6 /s; v = Re 000 0,8 /s ρ = 0, = ; d μ 000 = = 0,5 /s 0, ; Slika 4.. Zavisnst brzine fluida d pre~nika cijevi

51 Mehanika fluida 9 v = = 0,6 /s. 0, Uz pretpstavku da za idealn glatke cijevi u turbulentn pdru- -0,5 ~ju za pru~avanje keficijenta trenja vrijedi izraz λ = 0, Re, treba drediti i grafi~ki prikazati funkcinalnst λ =f(re) ak krz takve cijevi struji hladna vda sljede}i brzinaa: v =0,5 /s; v =0,9 /s; v =, /s i v 4 =,8 /s. Prfil cijevi je 5x. Rje{enje: v d ρ 0,5 0,0 0 Re = = ; µ 0 Re = 0500 ; λ = 0,06; Re =0,9 000=8900; λ =0,07; Re =, 000=700; λ =0,049; Re 4 =,8 000=7800; λ 4 =0, Tluen karakteristika ρ=866 Slika 4.4. Zavisnst keficijenta kg/ i μ =0,59 Pas treba transprtvati krz cijev prfila 5x trenja d Re du`ine L=74 iz psude u kjj je pritisak p =, Pa brzin v=,5 /s. Cijevni vd ia 4 kljena i ventila, tak da je ξ = 5,9. Te~nst se prepupava u reaktr sa pritisk p =, 0 5 Pa. Kliki pritisak ra psti}i pupa na ulazu u cjevvd? Rje{enje: Na snvu Bernulijeve jedna~ine je: p v p v h H = h h gub, ρ g g ρ g g pa prizilazi da je pritisak na ulazu u cjevvd: p ul = p gub + p,

52 40 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija l v p gub = λ + ξ ρ; d vd ρ,50,0 866 Re = = = 466. µ 0,59 0-0,5 λ= 0, Re = 0.0 ; 74,5 pgub = 0,0 + 5,9 866= 875,6 Pa 0,0. p ul = 875, = 075,6 =, 0 bar Etilen-glikl karakteristika ρ=5 kg/ i µ=0 0 - Pas treba transprtvati krz cjevvd prfila 0x,5 duìne 4 iz psude p =,0 bar u reaktr p =,6 bar brzin prticanja v=0,9 /s. Treba drediti pritisak pupe na ulazu u cjevvd ak n ia dva kljena i jedan ventil tj. Σξ=.8. Rje{enje: pul = pgub + p, vd ρ 0,9 0,07 5 Re= = = 85 ( lainarn strujanje ); μ 0 0 λ= 64/Re= 64/85= 0, ,9 pgub = 0,075 +,8 5= 8590 Pa 0,07. pul = 8590 Pa Pa = 4590 Pa,45 bar. 4.. U zatvren cilindri~n sudu pre~nika D=4 uskladi{tava se pd atsferski pritisk vinil-acetat gustine ρ=9 kg/. U b~ni zid suda na visini d 0, d dna ugra en je U-anetar, napunjen ìv (ρ=600 kg/ ). Nivi ìve u krakvia anetra pkazuju razliku visine h j =0,5. Klika je asa vinil-acetata kja je uskladi{tena u rezervaru?

53 Mehanika fluida 4 Rje{enje: Slika 4.5. Rezervar vinil-acetata Za presjek (a-a): ( ) p +ρ g h 0, = p + h ρ g; a VA a j hj ρh g 0,5600 h 0,= = = 7,96 ; ρva 9 h=7,96. Masa vinil-acetata: =ρ V =ρ 0,785 D h VA VA VA VA VA 9 0, , = = kg. 4.. Krz cjevvd 75x,5 se transprtuje te~nst karakteristika ρ=00 kg/ i μ =, 0 - Pas. Na cijev je ugra ena jerna blenda, pre- ~nika tvra 5 i anetar sa `iv kji pkazuje razliku niva d 0 Hg. Treba prra~unati pad pritiska na 00 dug cjevvdu ak je keficijent jerne blende K=0,65. Rje{enje: Brzina strujanja te~nsti jerena jern blend je: ( ) hj ρ g ,8 v = K = 0,65 = 0,4 /s; 4 4 D 70 ρ 00 5 d l v v d ρ 0, p =λ ρ ; λ= f( Re ); Re = = = 047 ; d µ,0-0,5 λ= 0, Re =0,0. Pad pritiska na cjevvdu jednak je: 00 0,4 p= 0,0 00 = 947 Pa. 0, Rastvr karakteristika ρ=00 kg/ i µ=, 0 - Pas transprtuje se pulzetr krz cjevvd prfila 5x du`ine 5 na visini H=5. Keficijent jesnih tpra aratura ugra enih u cjevvd je ξ=6,5. Kliki

54 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija ra biti pritisak vazduha u pulzetru da bi se pstigla brzina strujanja te~nsti d v=, /s? Rje{enje: Da bi se pstigla navedena brzina strujanja pulzetr se ra psti}i razlika pritiska: l v Δp= H ρ g+ λ + ξ ρ g ( = ) Pa; d g H ρ g = ,8 = Pa; d v ρ 0,0, 00 Re = = = 6400 ; μ, 0-0,5 λ = 0, Re = 0,05; l v - 5, λ + ξ ρ =, ,5 00 = 4060 Pa ; d, 0 Kna~n, razlika pritisaka je jednaka: p = = 6940, bar Krz industrijski cjevvd struji 50%-ni rastvr glicerla brzin v=, /s. Karakteristike rastvra glicerla su: ρ=6 kg/ i μ =6 Pas. Di cjevvda sastavljen je d cijevi prfila 5x kja se nastavlja na cijev prfila 7x,5. Treba drediti: a) prtk glicerla u /s, kg/s, t/h; b) reìe strujanja u uè i {ire dijelu cjevvda; c) vrijee za kje }e se napuniti rezervar zapreine 0. Rje{enje: a) Q v = 0,785 d v = 0,785 0,0, = 4,5 0 4 /s, 4 = 4,50,6 0 = 0,507 = Q kg/s,8 t/h. d v ρ 0,0,6 b) Re = = = 5, u uè cjevvdu ; µ 60

55 Mehanika fluida 4 c) d 0,0 v = v =, = 0,559 /s ; d 0,0 d v ρ 0,0 0,559 6 Re = = = 6, u {ire cjevvdu. µ 60 Vrez 0 τ = = = s =, h. 4 Q 4,5 0 v 4.5. Strujn pup na vdu treba iz baretarskg kndenzatra isisati inertne gasve. U kndenzatru je pritisak p =0, bara, a vanjski pritisak je p a =,0 bar. Brzina vde u laznici je v = /s, a prfil laznice je d =0x. Izlazna cijev strujne pupe je prfila d =56x. Treba drediti brzinu vde u izlaznj cijevi, te prtk vde krz pupu (kli~ina inertnih gasva se `e zaneariti!). Rje{enje: Brzina vde u izlaznj cijevi dredi se na snvu Bernulijeve jedna~ine: h p v + + ρ g g = h p v + +. ρ g g Za strujnu pupu je: h =h, pa je brzina vde u izlaznj cijevi: v v p p = + / g g g ρ g ρ g v v p p = + ρ ρ 5 5 0,0,00 v = ,8 0 v = ( ) = 9 /s 000 = /s. v

56 44 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Prtk vde krz pupu: Q= 0,785 d v = 0,785 0,05 =, /h Pulzetr aktivne zapreine 0,0 prebacuje se rganski rastvara~ karakteristika ρ=00 kg/ i μ =,7 Pas u rezervar kji je na visini d. Cijev prfila 5x,5 je ukupne du`ine 7. Prsje~na brzina strujanja u cijevi je v=,8 /s. Kliki je prtk rastvara~a u cijevi te klika je razlika pritiska ptrebna za transprt rastvara~a ak je keficijent trenja u cijevi λ=0,05? Rje{enje: Prtk rastvara~a jednak je: Q v =A v=0,785 d v=0,785 0,00,8=5, /s=,05 /h. Q =Q v ρ=,05 ρ=,05 00=646 kg/h=0,75 kg/s. Ptrebna razlika pritiska ra~una se: Δp v = h + + hgub = H ; ρ g g l v 7,8 hgub =λ = 0,05 = 4,86. d g 0,00 9,6 Δp = H = + 0,65 + 4,86 = 7,0 ; ρ g p= H ρ g = 7,0 00 9,8= 476 Pa = 4,7 bar Treba prjektvati transprt tpadne vde, kapaciteta 0 /h na udaljenst 400 centrifugaln pup krz cjevvd prfila 50x4,5. Cjevvd se uzdi`e na visinu d, a razlika pritiska sa bje strane pupe je p= bar. Klika je efektivna snaga pupe ak je stepen krisng djelvanja pupe η =0,75. Rje{enje: Brzina strujanja u cjevvdu: Visina gubitaka energije usljed trenja: h Qv 0 / 600 v = =, /s A 0,785 0,4 =. L v = λ ; d g gub λ = f(re);

57 Mehanika fluida 45 d v ρ 04,, 000 Re = = = 570> 0000 ; μ 0-0,5 0.5 λ = 0, Re = 0, 570 = 0,04 ; 400, h gub = 004, = 6,. 04, 9, 6 Ukupna visina pupe: Snaga pupe: P Pe H uk = 6, + = 48,. QH ρg 006, 48, 0 98,, 000 η , uk e = = =,766 kw Iz pplavljeng pdrua dubkg 4 izbacuje se vda pup na vdeni laz (pulzetar). Pre~nik laza u presjeku () tj. u u`e dijelu difuzra je 0, a pre~nik ptisne cijevi je 60 (presjek ). Prtk vde krz ptisnu cijev je 5,5 /h. Visina gubitka energije trenje ize u presjeka i je. Da li takva pupa zadvljava za izbacivanje vde iz pdrua? U pdruu vlada atsferski pritisak. Rje{enje: Zadatak se rje{ava pstavljanje Bernulijeve jedna~ine za presjek (a-) a zati za presjek (-). p a =p 0 =05 Pa; v a =0, h a =0 Presjek (a-): p a ρ g p v = + + h/ρ g ; ρ g g Slika 4.6. Pupa na vdeni laz (pulzetar) v = p a ρ - h ρ g ; p v = 5, 5/ 600, /s,, = 7 ; , p = ,, p = 760 Pa < Pa, vaku ; = h = ; h 4

58 46 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija p v p v + = + + h ρ g g ρ g g tr /ρ g ; v v 5,5/ 600 = p + ρ ρ ρ g ; v =, 59 /s 0,785 0,06 = ; p,, p = , ; p =496 Pa, dgvara jer je p > Ventilatr za vazduh sa rtr d=0,5 i perifern brzin v p =0 /s ia kapacitet 500 /h uz ukupni pad pritiska d 400 Pa. Treba drediti snagu za pgn ventilatra, te kapacitet i snagu ak se periferna brzina pve}a na 5 /s uz η=0,70. Rje{enje: Brj brtaja rtra ventilatra je: v n = p 0 = = 5, 48 /s d π 0,5 π. Snaga za pgn ventilatra: 400,50 9,8 QHg,9,8 P = = ; p= H ρ g; 000 η ,7 P = 0,98 kw. Ak se periferna brzina rtra pve}a, tada je: v n = 5 = =, 85 /s 0,5 π 0,5 π, pa je kapacitet ventilatra: n,85 Q = Q = 500= 875,7 /h. n 5,48 a snaga ventilatra je: P n n,85 = P = P = 0,98, P n n 5,48 P = 0,87 kw.

59 Mehanika fluida U e ucijevn prstru razjenjiva~a tplte struji vda tho= 5 C ; ρ= 997 kg/ ; µ =0,9 Pas ). Razjenjiva~ je ubi~ajene knstrukcije i ia 8 cijevi prfila d=8x,5. Unutra{nji pre~nik pla{ta razjenjiva~a je D=65. Prtk vde krz e ucijevni prstr iznsi 0,05 /s. Treba drediti ehaniza strujanja vde u e ucijevn prstru razjenjiva~a. Rje{enje: Mehaniza strujanja u e ucijevn prstru ra~una se: de v ρ Re =, μ a ekvivalentni pre~nik: D-n d 065, 8 008, d e = = = 04,. D+ n d 065, , Brzina strujanja vde u e ucijevn prstru je: QH v O =, A gdje je: A (=), ppre~ni presjek e ucijevng (anularng) prstra: A = 0,785 D - n 0,785d = 0,785 0,65 8 0,785 0,08 ; A = 0, ; 0,05 v = = 0, 070 /s. 0, Mehaniza strujanja je: 04, 0070, 997 Re = = (turbulentan) , 4.. Treba dabrati prfil ~eli~ne cijevi za transprt t/h rastvara~a karakteristika: ρ=,0 g/c ; μ=,5 Pas i ehaniza strujanja rastvra ak je brzina prticanja rastvra 0,5 /s. Rje{enje: Maseni prtk rastvra: Q = A v ρ,

60 48 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija a ppre~ni presjek cijevi je: A 0,785 Unutra{nji pre~nik cijevi je: d Q v ρ ,5 00,9 0 = = = =. A,9 0 d = = = 4, 0,785 0,785 pa je prfil cijevi: 4+x,5 =47x,5. Mehaniza strujanja rastvra krz cijev jednak je: Re d v ρ 0,04 0,5 00 = = 6800 > µ,5 0 = 4.. Krz cijev unutra{njeg pre~nika D=50 transprtuje se nafta relativne gustine ρ=900 kg/. Na cijev je priklju~ena prigu{na pl~a pre~nika tvra 60 i anetar sa `iv kji pkazuje razliku stupca 55 Hg. Treba izra~unati zapreinski i aseni prtk nafte krz cjevvd, ak je knstanta prigu{nice sa krekcij za srednju brzinu strujanja k=0,65. Kliki bi bi stupac jerne te~nsti u anetru, ak bi ujest `ive bi napunjen vd? Rje{enje: Zapreinski prtk nafte krz cijev: Q v =A v=0,785 D v. Brzina strujanja jerena prigu{nic se ra~una: p = h j v = k ρ g = 0,055 p 4 D ρ d = k h j 4 D d ρ g ; ρ ( ρ ρ ) g = 0,055 ( ) g Hg nafte p=685 Pa.,

61 Mehanika fluida v= 0,65 = 04, /s ; 4 0,5 0, Q v = 0,785 0,5 0,4 = 0,0074 /s; Q = 0, = 6,5 kg/s. Visina stupca vde u anetru jednaka je: p= h j ρ g = 685 Pa; h = j g = = 685, ρ g h j = 6,98. ( ρho ρnaf ) g ( ) 4.. Krz cjevvd unutra{njeg pre~nika 6,8 prtk vde iznsi, /s. Kliku }e razliku pkazivati anetar spjen sa Prantl-Pitv cijevi (k=,00) napunjen acetilen-tetrabrid gustine ρ=706 kg/? Rje{enje: Razlika visine stuba anetarske te~nsti: h j Δp = ; Δρ g Za Prantl-Pitvu cijev je: v ax = Δp, ρ vax ρ pa je p=. Srednja brzina strujanja na snvu prtka je: Q 04, 0 A 0785, 0068, v v sr = = = 6, /s v v 6, 08, 08, = sr = = ax 4, /s ;,

62 50 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Razlika pritisaka na anetru jednaka je: 4, p = 000 = 880 Pa ; h 880 = =,. j g 7 ( ) 4.4. U cjevvdu pre~nika 60x5 ugra ena je Venturijeva cijev (k=0.97) za jerenje brzine prticanja. Unutra{nji pre~nik suènja Venturijeve cijevi je 60. Venturijeva cijev pkazuje razliku d Vs. Kliki je prtk etana gustine ρ=,4 kg/? Rje{enje: p=h j ρ g=0,0 (000-,4) g=4 Pa; p 4 v= k = 097, = 55, /s. 4 4 D 05, ρ, d, Prtk etana jednak je: Q v =0,785 D v=0,785 0,5,55=0,06 /s=6,8 /h. Q =Q v ρ=6,8,4=80 kg/h Cjevvd prfila 5x transprtuje se vda iz rezervara () u rezervar () na ukupnu visinsku razliku d 8. Pritisak u usisn cjevvdu je p = Pa a u ptisn p =0000 Pa. U cjevvd je ugra- ena jerna blenda (k=0,65) kja pkazuje razliku niva ìve d 00 Hg. Pre~nik prigu{nice je d=4. Osi blende ~iji je keficijent jesng tpra = ξ =,9 i dva klje- ξ b u cjevvd su ugra ena i dva ventila ( v ) na (, ). ξ k = Treba prra~unati ukupnu visinu energije kju treba da razvije pupa, ak je cjevvd ukupne duìne 0.

63 Mehanika fluida 5 Rje{enje: Prea Bernulijevj jedna~ini ukupna visina pupe se ra~una: p p v v H uk = ( h = h) hgub, ρ g g h h =8, p p ρ g = = 85,. 000 g Brzina v se `e zaneariti (v 0) jer se niv vde u dnje rezervaru () vea lagan spu{ta, pa je ~lan kineti~ke energije: v v g v =. g Brzina u ptisn cjevvdu dre uje se jern blend: ( ) p 0, , v = k = 0,65 = 7, /s. 4 4 D 0,0 ρ d 0, v,, g = 7 g = 06 ; h gub ( ξ) L v v = h tr + h = λ + ; d g g d v ρ 0,0,7 000 λ = f ( Re) ; Re = = ; μ 0 Re=47670>0000; λ=0, Re -0,5 =0,06; 0 7, 7, h gub = 006, + ( 9, +, + ) 00, g g h gub =,6. H uk =8+8,5+0,6+,6=7,7. Slika 4.7. (uz prijer 4.5.)

64 5 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 4.6. Pulzetarsk pup treba transprtvati rastvr karakteristika: ρ=00 kg/ i viskznsti µ=, 0 - Pas na visinu H=5 cjevvd du`ine L=5. Prfil cijevi je 5x. Ukupni keficijent jesnih tpra ugra enih aratura u cjevvd je Σξ=6,5. Kliki treba biti pritisak vazduha na ulazu u pulzetar ak je brzina strujanja te~nsti u cjevvdu v=, /s i ak u sudu u kji se transprtuje rastvr vlada pritisak p =0, Pa? Rje{enje: Na snvu Bernulijeve jedna~ine pritisak vazduha na ulazu u pulzetar se ra~una: p p = ( h h) + h gub ; ρ g p -p = (h -h ) ρ g + h gub ρ g, gdje je: p (=) Pa, pritisak vazduha na ulazu u pulzetar; p (=) Pa, pritisak u ptisn prstru tj. u sudu u kji se transprtuje rastvr. p =(5-0) 00 g+h gub ρ g+p ; L v p = λ + ξ ρ g+ p. d g d v ρ 0,0, 00 λ= f( Re ) ; R = = = 6400; μ, 0-0,5 λ = 0, 6400 = 0, ,0, 5 p = ,05 + 6, , p = , , p =85056 Pa, Pa Jednradna klipna pupa pre~nika klipa 60 sa hd klipa S=00 treba da ptiskuje 40 L/in te~nsti gustine ρ=90 kg/ u kntaktr u kje vlada pritisak, bar. U rezervaru iz kjeg se te~nst transprtuje vlada pritisak d bar. Gedezijska visina dizanja je 9,5. Gubici energije pritiska u usisn vdu su,7, a u ptisn vdu 8,6. Kji brj brtaja treba dati pupi i kje snage elektrtr je ptreban za

65 Mehanika fluida 5 pgn pupe ak je za navedenu pupu zapreinski keficijent krisng dejstva η v =0,85, hidrauli~ki η h =0,80, a ehani~ki η =0,95? Rje{enje: Kapacitet jednradne klipne pupe: 40 Q v = η v A S n = = 0,0077 / s Pvr{ina ppre~ng presjeka klipa (radna pvr{ina): A=0,785 D =0,785 0,6 =0,0. Brj brtaja ekscentra: Q v 0,0077 n = = =, /s = 6 /in. η v A S 0,85 0,0 0, Stvarna (pgnska) snaga pupe: HQ v ρg Pe = ; 000 η Ukupna visina dbave pupe na snvu Bernulijeve jedna~ine: v v p p H = ( h h ) h gub. g ρ g P{t su usisni i ptisni vd istg pre~nika t je v =v, te tpada ~lan visine kineti~ke energije: p p ρ g = 5 (, 0 ) ,8 h gub =,7+8,6=0,. 5 =. Ukupni keficijent krisng dejstva pupe je: η=η v η h η =0,85 0,80 0,95=0,646. H=9,5++0,=5,8. Snaga pupe je: 5,8 0, ,8 Pe = = 5,46 kw ,646 Da bi se sigura tr d gu}ih preptere}enja, prra~unata snaga pupe se n`i keficijent β, ~ije su vrijednsti date u tabeli 4..: P=P e β=5,46,=6,4 kw.

66 54 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 4.8. Dvradna klipna pupa za 6,5 in napuni rezervar pre~nika i visine,6. Pre~nik klipa pupe je D=80, pre~nik klipne pluge 50, plupre~nik krivaje 45, a brj brtaja 55 in -. Kliki je zapreinski keficijent krisng dejstva pupe? Rje{enje: Ostvareni prtk dbija se ka dns zapreine rezervara i vreena punjenja: ( A - a) S n Q v = η v ( = ) / s, 60 gdje je: Q v (=) /s, stvareni prtk; η v, zapreinski keficijent krisng dejstva; A (=), pvr{ina ppre~ng presjeka klipa pupe; a (=), pvr{ina ppre~ng presjeka klipne pluge; S (=), hd klipa jednak je pre~niku krivaje; n (=) in -, brj brtaja krivaje. Zapreinski keficijent krisng dejstva pupe jednak je: 0,785 D H 0,785,6 η = 60 τ 6,5 v = 0,785 0,8 0,05 0,9 55 0,785 0, ( ) ( ) 60 0,69 η v = = 0,89. 0, Gra{ak, prsje~ne veli~ine zrna d 6 i gustine 880 kg/ su{en je u fluidizvanj su{nici. Minialni slbdni prstr je ε=0,4. Treba izra~unati inialnu brzinu vazduha ptrebnu za fluidizaciju gra{ka, ak je gustina vazduha 0,96 kg/, a viskznst,5 0-5 Ns -. Rje{enje: Minialna brzina fluidizacije prea jedna~ini (4-58) je: ( ρs ρf)g d ε v f =, µ 80( ε) v f ( ) , 98, 0006, 04, - = = 86, s. 5 5, , ( )

67 Mehanika fluida 55 Zadaci: 4.. êli~n cijevi prfila 50x,5 struji te~nst karakteristika: ρ=00 kg/ - ; μ =.5 0 Pas. Treba drediti: a) zapreinski i aseni prtk te~nsti ak je brzina strujanja v=,/s; b) reì strujanja; c) gubitak pritiska na duìni 00. (Rje{enje: a) 6,87 /h; 8. t/h, b) 400, c) 8548 Pa.) 4.. Dva fluida, lijek i ulje sjeene repice struje krz cijevi jednakg unutra{njeg pre~nika d 5 c kd 0 C, brzin prticanja v= s -. Treba drediti kji d va dva fluidna tka je turbulentniji. Fizi~ke karakteristike lijeka i ulja sjeene repice su: Fizi~ka karakteristika µ (=) Ns - ρ (=) kg - lijek, ulje sjeene repice (Rje{enje: Re lijeka 757 >> Re ulja = 44) 4.. Krz cijev prfila 50x struji rastvr karakteristika ρ=60 kg/ - i μ = 0,95 0 Pas brzin v=0,7 /s. Manetar na cijevi pkazuje pritisak d, 05 Pa. Rezervar se puni prek vertikalne prelivne cijevi. Odrediti: a) zapreinski prtk; b) Re-kriteriju; c) visinu na kjj se nalazi rezervar. (Rje{enje: a),06 /s; b) 5846; c) 7,5 ) 4.4. Iz rezervara isti~e 0% vdeni rastvr {e}era za pripreu rastvra kd 50 kpa krz hrizntalnu cijev unutra{njeg pre~nika cijevi 5 c. Zapreinski prtk jednak je 5 h -. Ak se dvdna hrizntalna cijev zaijeni sa cijevi unutra{njeg pre~nika d c, treba izra~unati nvi pritisak u cijevi. Gustina rastvra {e}era je 070 kg/. p v p v (Rje{enje: hg hg; hg hg ; v + + = ρ + + = = 0 p = 56656= 56, 7 kpa )

68 56 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 4.5. Pupa kapaciteta,5 0 - /s transprtuje te~nst (ρ=00 kg/ ; µ=, 0 - Pas) krz cjevvd prfila 00x. Treba izra~unati: a) aseni prtk, Q ; b) Re; c) gubitak pritiska u cjevvdu duìne 50. (Rje{enje: a) kg/h; b) 860; c) 000 Pa) 4.6. Kji vakuu stvaruje vdena vakuu pupa u prstru A, ak na izlazu iz laznika vlada atsferski pritisak, a brzina na t jestu iznsi,7 /s. Pre~nik laza na izlazu iz dizne () je, a pre~nik ptisne cijevi je 50. U prra~unu zaneariti gubitke. (Rje{enje: p =45 Pa) 4.7. Kji prfil cjevvda dgvara za transprt 600 kg/h rastvara~a gustine ρ=960 kg/ i viskznsti 0, Pas? Kj brzin struji rastvara~ ak je brzina prticanja 0,66 /s? (Rje{enje: Odgvraju}i prfil cijevi je: 50,5 ) 4.8. Hrizntalni cjevvd pre~nika 54 prti~e ineraln ulje gustine 900 kg/. U cjevvd je ugra ena jerna blenda ({trbridni zasln), sa keficijent prtka 0,6 i pre~nika diferencijalni anetar pkazuje razliku pritisaka ispred i iza zaslna d 4 Pa. Klika je brzina strujanja ulja u cjevvdu i kliki je zapreinski prtk ulja? (Rje{enje: v=0,578 /s; Q=, /s = 8,8 /h) 4.9. U cijevni vd pre~nika 6,8 ugra en je venturietar pre~nika 8,0 na najuè jestu i keficijenta prtka 0,96. Krz cjevvd prti~e 6,5 0 - /s ulja gustine ρ ulja =866 kg/. Kliku razliku pritisaka pkazuje anetar na venturietru? (Rje{enje: v sr =, /s; p=440 Pa) Kliki je gubitak pritiska u cjevvdu duìne 50 prfila 57,5 ak se njie transprtuje rastvr nerganske sli gustine ρ=00 kg/ i viskznsti,7 0 - Pas. U cjevvd je ugra en refr-ventil (ξ=,4) i dva kljena (α=90 ; ξ=,). Zapreinski prtk rastvra krz cjevvd je 0 - /s. (Rje{enje: p=996 Pa)

69 Mehanika fluida Cjevvd prfila 0 i du`ine 90 transprtuje se rganska te~nst karakteristika ρ=90 kg/ i µ=0, Pas. Brzina prticanja te~nsti je 0,80 /s. U cijevni vd su ugra ena ksa-ventila (ξ=,5) i kljena (α=0 ; ξ=0,55). Te~nst se prepupava iz psude pritiska p =, u reaktr sa pritisk p = 0 5 Pa. Kliki pritisak ra razviti pupa na ulazu te~nsti u cjevvd? (Rje{enje: p ul =, 0 5 Pa) 4.. U cjevvd pre~nika 0 ugra ena je Prantl-Pitva cijev, ~iji diferencijalni anetar pkazuje visinu h=5,8 Vs ( p=0 Pa). Cjevvd struji suvi vazduh, pd atsferski pritisk, teperature 5 C. Kliki je zapreinski prtk vazduha, ak je dns srednje prea aksialnj brzini strujanja 0,86? (Rje{enje: v sr =0,86, v ax =8,47 /s; Q=0,68 /s). 4.. Strujn pup na vdu iz baretarskg kndenzatra se isisavaju inertni gasvi. U kndenzatru vlada vakuu p =0, at, a vanjski pritisak je p= at. Brzina vde u laznici je v =,5 /s, a prfil laznice je d =6. Klika je brzina vde u izlaznj cijevi i kliki je prtk vde krz pupu (kli~inu inertnih gasva zaneariti). (Rje{enje: v=,79 /s; Q=0,00744 /s=6,8 /h) 4.4. Sir}etna kiselina (ρ HAc,70% =069 kg/ ; µ =,8 0 Pas ) transprtuje se pulzetr aktivne zapreine 0,0 u rezervar na visi- 0 nu d 5 cijevni vd prfila 5 kji je ukupne du`ine 8. Prsje~na brzina strujanja u cjevvdu je v=,5 /s. Klika je razlika pritiska ptrebna za transprt kiseline ak je keficijent trenja λ=0,0? (Rje{enje: p=,8 bar) 4.5. Centrifugaln pup transprtuje se 4500 L/in vde, teperature 5 C na visini d 0. Pri te snaga za pgn pupe je 8,5 kw. Kliki je krisni u~inak (efekat) pupe? (Rje{enje: η=0,77)

70 58 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 4.6. U kntaktr se ptiskuje 00 L/in reagensa gustine 90 kg/ sa jednradn klipn pup pre~nika klipa 0 i hda klipa S=50. U rezervaru reagensa vlada pritisak d bar, a u kntaktru bara. Gedetska visina dizanja je 0. Gubici energije pritiska u usisn vdu su,5, a u ptisn 5,5. Kji brj brtaja treba da ia klip pupe i kje snage elektrtr je ptreban za pgn pupe ak su keficijenti krisng dejstva pupe: η v =0,85; η h =0,85, a η =0,9? (Rje{enje: n=77 /in; P e =4,0 kw) 4.7. Ventilatr za vazduh sa rtr d=0, i periferne brzine v p =5 /s ia kapacitet 400 /h uz ukupni pad pritiska d 500 Pa. Kje snage je ptreban elektrtr za pgn ventilatra? Kji kapacitet bi ia ventilatr ak bi se periferna brzina pve}ala na 0 /s i kje snage elektrtr je u t slu~aju ptreban (η=0,75)? (Rje{enje: P =0,6 kw; Q =867 /h; P =0,5 kw) 4.8. Prsje~na veli~ina zrna p{enice je 4 i gustine 000 kg/. P{enica se su{i u fluidizvanj su{nici. Minialni slbdni prstr ε=0,5. Klika je inialna brzina vazduha ptrebna za fluidizaciju zrna p{enice ak je gustina vazduha 0,96 kg/ a viskznst vazduha,5 0-5 Ns -. (Rje{enje: v f =,67 /s) 4.9. Prsje~na veli~ina zrna riè je, a gustina riè je 50 kg/. Minialni slbdni prstr kd nasipanja riè je ε=0,0. Klika je inialna brzina vazduha ptrebna za fluidizaciju zrna riè u fluidizvanj su{nici? (Rje{enje: v f =,0 /s)

71 Terija sli~nsti TEORIJA SLIČNOSTI Osnve terije sli~nsti leè u linearnj zavisnsti dviju varijabli tj. dgvaraju}ih veli~ina dela i industrijskg aparata (prttipa), kja se è predstaviti dns: x P = kx M. (5 - ) Ptpuna sli~nst je stvarena sa kada ta zavisnst pstji e u svi veli~inaa dela M i prttipa P i t u bil kjj ta~ki. Me uti, ak se sli~nst pstigne sa u neki veli~inaa ta dva sistea, tada se radi djelii~nj ili pribli`nj sli~nsti. Osnvne karakteristike svakg sistea su blik, veli~ina i sastav, a št se ti~e sli~sti sistea na è biti geetrijska, ehani~ka, tpltna i heijska sli~nst. Mehani~ka sli~nst uklju~uje tri vida sli~nsti i t: stati~ku, kineati~ku i dinai~ku sli~nst. Navedene sli~nsti d psebng su zna~aja prilik prjektvanja prcesnih aparata bil da se radi pve}anju (scale up) ili sanjenju (scale dwn) njihvih dienzija. U grupi ehani~kih sli~nsti d psebng zna~aja je dinai~ka sli~nst kju karekterišu tri dienzije: L, τ i F. Geetrijski sli~ni sistei su i dinai~ki sli~ni ak su i dnsi dgvaraju}ih sila u krespndentni ta~kaa i u dgvaraju}i vreenia knstantni, tj.: F F P M = k (5 - ) Za pru~avanje dinai~ke sli~nsti ptrebn je prije svega pznavanje snvnih sila, kje djeluju u sisteu, a t su:. Sila pritiska,. Sila inercije, F P = p A = p L (5 - ) L v ρ ρ ρ τ L F i = M a = V a = L = L L = L ρ = L v ρ (5-4) τ τ τ. Sila gravitacije, F = Vρ g = L ρg (5-5) g v v 4. Sila trenja, Ftr = μ A = μl = μlv (5-6) L L 5. Sila pvršinskg napna, F σ = σ L = Mτ L = MLτ (5-7)

72 60 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija λ 6. Sila difuzije tplte, Fq = L ΔTτ = λδtτ L (5-8) Δc Δc v 7. Sila difuzije ase, FD = DA τa = DL τ = DLΔcv L L τ (5-9) Iz dgvaraju}ih dnsa navedenih sila dbijaju se invarijante tih sila, dnsn dgvaraju}i kriterijui sli~nsti. Ak su npr. u dva sistea dnsi sila inercije i sila trenja brjn isti, tada su sistei hidrdinai~ki sli~ni. Na taj na~in se izvde najva`niji kriterijui sli~nsti: F /F L v ρ Lvρ = = Re, Rejnlds (Reynlds) (5-0) μlv μ i tr = F /F L v ρ v = = Fr, Frud (Frude); (5 - ) L ρg Lg i g = F/F i σ Lvρ Lv ρ = = = We, Veber (Weber); (5 - ) Lσ σ pl p /Fi = = Eu, Ojler (Euler); (5 - ) L v ρ v ρ F p = Lvμ μc p Ftr /Fq = = = Pr, Prantl (Prandtl); (5-4) λδtτ λ Fi/F D = Lvμ μ Sc DLΔcv = Dρ =, Šit (Schidt) (5-5) Tak e se iz dnsa navedenih kriterijua izvde i drugi kriterijui sli~nsti: d ρ g Re /Fr = = Ga, Galilej (Galilei); (5 6) μ d α = f( Re,Pr,Gr,... ) = Nu, Nuselt (Nusselt); (5 7) λ d k = f ( Re,Sc,Ga,... ) = Sh, Šervud (Sherwd) (5 8) D d ρ g Ga ΔTβ = ΔTβ = Gr, Grašf (Grashff) (5 9) μ

73 Terija sli~nsti 6 D vih kriterijua se è d}i i pstupk dienzine analize pri ~eu se ka snvna pstavka kristi Bakingeva (Buckingha) π-terea, a ka etda rješavanja Rajlajgva (Rayleigh) algebarska etda, ~eu je bil gvra u teriji tehnlških peracija. Prakti~ni zna~aj kriterijua sli~nsti i njihva prijena dlaze d izra- àja prvenstven kd prjektvanja prcesnih aparata, pri ~eu se feneni prensa kli~ine kretanja, ase, i tplte prv ispituju na delia, a zati se p}u kriterijua sli~nsti rezultati ispitivanja prense na aparat ve}ih razjera prttip. 5.. Dienzina analiza Dienzina analiza, predstavlja pstupak sastavljanja i rje{avanja jednstavnih dienzinih jedna~ina ka etd iznalaènja nvih jedna~ina kjia se pisuju slène fizi~ke zaknitsti. Pri prvdjenju dienzinalne analize u ispitivanu jedna~inu ulaze razli~ite veli~ine, kje se gu grupisati ka:. fizi~ke varijable ( d,v, ρλµσ,,,,f, itd) ;. nueri~ke knstante (npr. π );. dienzine knstante (npr. g = 9,8 s - ). Mehani~ka, tpltna ili heijska sli~nst izraàvaju se prek dgvaraju}ih kriterijua sli~nsti, kji predstavljaju dnse jernih fizi~kih veli~ina, ka {t su teperatura, sila ili brzina u ba sistea. Kak kriterijui predstavljaju dnse istih veli~ina, ni su bezdienzini. Pstje dvije glavne etde da se ni drede. Ak nisu pznate diferencijalne jedna~ine, kje pisuju psatrani siste, ali su pznate prjenljive kje bi u{le u takvu jedna~inu, kriterijui sli~nsti gu se izvesti p}u dienzine analize, prijen Rajlajgve algebarske etde i Bakingeve π -teree. Ak su pznate diferencijalne jedna~ine, kje pisuju psatrani siste, ali se ne gu integrirati, kriterijui sli~nsti gu se izvesti iz diferencijalng blika jedna~ine. Na kraju, ak su pznate diferencijalne jedna~ine i gu se integrirati i rije{iti tada nije ptrebna prijena kriterijua sli~nsti ili eksperienata sa del, jer se karakteristike uve}ang sistea gu direktn ra~unati. Osnvni preduslv za prv enje dienzine analize jeste dienzina hgenst, kju je ptrebn apslutn p{tvati, p{t je t jedini na~in za friranje bezdienzinih grupa. Pri prv enju dienzine analize d velikg zna~aja je Bakingeva π -terea, kja glasi: Svaka fizi~ka veli~ina ili dienzina hgena jedna~ina è se prikazati ka funkcija bezdien-

74 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija zinih grupa ( π ), tj.: ( ) ππ, π, π... π = 0 u kju je gu}e uklju~iti i n keficiente prprcinalnsti. Prea Bakingevj π -terei, brj bezdienzinih grupa uklju~enih u epirijsku jedna~inu prcesa jednak je brju ispitivanih varijabli sistea n, uanjen za aksialni brj snvnih dienzija (k) sadrànih u ( ) bezdienzini grupaa, tj. ( n k) ( ). Na prijer, jedan dinai~ki siste karakteri{u sljede}e varijable v,d, ρµ,,g,f, σ, a aksialni brj dienzija ptrebnih da se defini{e vakav dinai~ki siste d 7 varijabli jeste, a t su ( M,L,τ ). Prea π - tereu, brj bezdienzinih grupa ptrebnih za uklju~ivanje u epirijsku frulu kja pisuje taj dinai~ki siste jednak je : n k = 7 = 4. ( ) Tak na prijer, pri kbinaciji prve tri varijable ( v,d,ρ ) iz skupa ptrebnih varijabli za pis dinai~kg sistea, è se zaklju~iti: Varijable ( v,d,ρ ) iaju sljede}e dienzije: v L ; d L i ML = τ = ρ=. Dienzije ( τ ) i (M) pjavljuju se sa jedn kd ve tri varijable te bil kj kbinacij ve tri varijable negu}e je friti bezdienzinu grupu. Uv enje u tu kbinaciju i ~etvrte varijable iz skupa d 7 ptrebnih varijabli za pis sistea, gu}e je friti bezdienzinu grupu. Bezdienzina grupa ( π ) na snvu dienzine analize è se frirati d sljede}ih varijabli: x y z w π = vdρµ, gdje (w) predstavlja jedini~ni negativni ekspnent, tj. x y z (w= -), pa je: π = vdρµ. Prijenjuju}i Rajlagv etd na friranju bezdienzinih grupa, tj. izraàvaju}i pjedine varijable dienzijaa dbija se : [ ] [ ][ ][ ] x y z π = Lτ L ML ML τ = M L τ. P{t je π - bezdienzina grupa, t je desna strana jedna~ine jednaka. Izdvajanje zajedni~kih dienzinih baza i zbrajanje njihvih ptencija, pri ~eu je na desnj strani uvijek nulta ptencija jer π=, tj. desna strana je jednaka, gu}e je friranje jedna~ina dienzine hgensti p snvni dienzijaa ( MLτ ) :

75 Terija sli~nsti 6 Za asu M: z-=0 () Za duìnu L: x+y-z+=0 () Za vrijee τ : - x+=0 () Rje{enja ve tri jedna~ine su: x = ; y = i z =, pa je epirijski izraz za friranu bezdienzinu grupu π : x y z w vdρ π = vd ρµ = = Re µ tj. frirana bezdienzina grupa predstavlja snvni Rejnldsv Re kriteriju sli~nsti kji karakteri{e dinai~ki siste. P ist principu gu}e je frirati i druge bezdienzine grupe na snvu varijabli kje karakteri{u dinai~ki siste, tj. izvesti i druge karakteristi~ne kriterijue sli~nsti dinai~kg sistea ka {t su: Fr- kriteriju, Eu - kriteriju, We- kriteriju, i druge. Druga bezdienzina grupa è se frirati dns sljede}ih varijabli: v,d, ρ,g. x y z π = vd ρ g Uvde}i dienzije za pjedine varijable, prea Rajlagv etdu prizilazi: [ ] [ ][ ][ ] x y z π = Lτ L ML Lτ = M L τ, dnsn: Za asu M: z=0 () Za duìnu L: x+y-z-=0 () Za vrijee τ : -x+=0 () Rje{enja ve tri jedna~ine su: x = ; y = -; z = 0 i w = -, pa je epirijski izraz za friranu bezdienzinu grupu π : 0 x y z w vd ρ v vd g Fr π = ρ = = =, g dg kji predstavlja Frudv Fr - kriteriju sli~nsti, tj. dns sile inercije F i i sile gravitacije F g. Tre}a bezdienzina grupa frira se uv enje u dns varijabli sile ka prjenljive: x y z π = vd ρ F [ ] [ ][ ][ ] x y z π = Lτ L ML MLτ = M L τ,

76 64 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija pa prea ist principu friraju se jedna~ine za pjedine dienzije: Za asu M: z-=0 () Za duìnu L: x+y-z-=0 () Za vrijee τ : -x+=0 () Rje{enja vih jedna~ina su: x = ; y = ; z = i w = -, pa je epirijski izraz za friranu bezdienzinu grupu π : x y z w vdρ π = vd ρ F =. F F Kak je = p d slijedi da je π jednak : v ρ π =. p Pri ispitivanju dinai~kih sistea va bezdienzina grupa se bi~n daje ka dns sile pritiska i sile inercije, pa je : p π = = Eu, v ρ {t predstavlja Ojlerv Eu- kriteriju sli~nsti. êtvrta bezdienzina grupa π 4 frira se na snvu sljede}ih varijabli: π 4 = vdρσ x y z x z [ ] [ ][ ][ ] ( ) kp ; kp ( ) kg 9,8 s ; M y π 4 = Lτ L ML Mτ = M L τ ( σ = = σ= τ ) Jedna~ine za pjedine dienzije su: Za asu M: z-=0 () Za duìnu L: x+y-z=0 () Za vrijee τ : -x+=0 () Rje{enja jedna~ina su x = ; y = ; z = i w = -, pa je epirijski izraz za bezdienzinu grupu π 4 : x y z w vdρ π 4 = vdρσ = σ =We, {t predstavlja Veber We- kriteriju sli~nsti, tj. dns sile inercije i sile pvr{inskg napna.

77 Terija sli~nsti 65 Analgni pstupanje i dsljedn prijen dienzine analize gu se dbiti i drugi kriterijui sli~nsti kji karakteri{u fenene transprta ase i transprta tplte. Principijeln gledan dienzina analiza se sastji u sljede}e pstupku: Ak je neka veli~ina (A) funkcija vi{e varijabli, na prijer (B, C, D itd.), tj. A= f B,C,D, ( ) tada je, p Bakingeu funkcinalnu zavisnst vih varijabli gu}e izraziti ka njihv prizvd na razli~ite ptencije: b c d A= k B C D Ak svi ~lanvi ve jedna~ine predstavljaju djeluju}e sile, tada se `e pisati: A= B+ C+ D /:D A B C = D D D Na vaj na~in dbijena je bezdienzina jedna~ina. Prijeri 5.. Prijen Bakingeve π-teree i Rajlajgve algebarske etde treba izvesti bezdienzinalni kriteriju difuzije ase iz dnsa sile trenja i sile difuzije ase. Rješenje: Sila trenja je funkcija sljede}ih veli~ina: F tr = f(µ,l,v), a sila difuzije ase: F D = f(d,c,v,l). Prea Bakingevj terei bezdienzini kriteriju difuzije ase je funkcija sljede}ih varijabli: π 0 = f(µ,l,v,d,c), dnsn: π 0 = k µ a L b v c D d c e =. Prea Rajlajgvj algebarskj etdi uvrštavanje dienzija ujest znaka fizi~kih veli~ina dbija se: π 0 = k[ml - τ - ] a [L] b [Lτ - ] c [L τ - ] d [ML - ] e = π 0 = km a+e L -a+b+c+d-e τ -a-c-d

78 66 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Friranje jedna~ina dienzine hgensti za snvne dienzije (MLτ) dbija se: za M: 0=a+e; a=-e za L: 0=-a+b+c+d-e; za τ: 0=-a-c-d; d=-a-c dnsn: π 0 = µ a L c v c D -a D -c c -a = a π 0 μ Lv =. Dc D Ak ekspnent (c) te`i nuli, (slu~aj irvanja fluida) tada drugi kriteriju ppria vrijednst, π 0 μ a = =. Dc c b=c Ak se ujest kncentracije c u izraz uvrsti gustina dbija se: μ = Sc, Šitv kriteriju sli~nsti. (5-5) Dρ 5.. Labratrijska ispitivanja strujanja vde vršena su na cjevvdu prfila x,5, pri ~eu je prtk vde bi 0,0077 /in. Klika }e biti brzina strujanja rganske te~nsti (ρ=800 kg/, µ= 0 Pas) u cijevi industrijskg cjevvda prfila 0x,55, ak su strujanja hidrdinai~ki sli~na? Rješenje: Osnvni uslv hidrdinai~ke sli~nsti je da su vrijednsti Re-kriterijua u delu i prttipu jednake: Re M =Re P Re`i strujanja u delu labratrijske cijevi dredi se na snvu stvareng prtka: vdρ Q v 0,0077/60 Re = ; v = = μ 0,785d 0,785 0,009 M = 0, Re = 0 M = 8000; /s;

79 Terija sli~nsti 67 Re M = Re P = 8000 > Brzina strujanja rganske te~nsti u cijevi prttipa industrijskg cjevvda je: vdρ P ReP = 8000 = μ v P = =,8 /s. 0, Krz del cijevng vda pre~nika d M =0x struji vda brzin v M =0,5 /s. Treba drediti brzinu strujanja suprne kiseline (ρ=850 kg/ ; µ=6x0 - Pas) u cjevvdu pre~nika d P =50x,5 tak da bi strujanja bila hidrdinai~ki sli~na. Rješenje: D rješenja se `e d}i na dva na~ina: I na~in: II na~in: vdρ 0,5 0, Re = = μ 0 M = Re M = Re P = 4000 > vdρ μ 0, P ReP = 4000 = ; vp = = 0,9 /s Na snvu unutrašnje i vanjske sli~nsti cjevvda gu se pstaviti dgvaraju}i sipleksi sli~nsti dela i prttipa. Na prijer, sipleksi vanjske sli~nsti su: d d k ; v k ; P P P P = d = v = ρ = μ, M v M ρ M μ M dk sipleks unutrašnje sli~nsti predstavlja dns Re-kriterijua prttipa i dela kji buhvata cijeli kpleks vanjskih sli~nsti: Re Re P M dvρ μ P k d k v kρ = = =, dvρ kμ μ M ρ k ; μ. k

80 68 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija davde je: k k = v μ P v =. kd kρ vm Brzina strujanja suprne kiseline u prttipu je: 60 v 0 P = vm kv = 0,5 = 0,9 /s. 0, , Treba drediti pre~nik industrijske cijevi, ak je pre~nik cijevi dela d M =0x, a dnsi brzina hidrdinai~ki sli~nih strujanja v M : v P =:. Ispitivanja su prvedena sa vd. Rješenje: Za hidrdinai~ki sli~na strujanja je: Re P kd k = Re k M v μ k ρ =. Kak se radi strujanju istg edija (vde) i u delu i prttipu, t je: ρ ρ pa je: k d = k v, dnsn: d d P M P M μ P = kρ = ; i = kμ =, μ vm = =. v Pre~nik cijevi industrijskg cjevvda (prttipa) treba da je: d P =d M = 0,008 = 0,04. P 5.5. Karakteristi~ni pdaci za vdu kd 0 C su: μ = 0 Pas, c p =486 J/kgK i λ=0,5 J/sK. Klika treba biti viskznst ulja ~iji su c p =880 J/kgK i λ=0, J/sK da bi se pri lainarn re`iu strujanja u razjenjiva~u tplte pstigla tpltna sli~nst? Rješenje: Za dinai~ki sli~ne sistee je: Re P k Re = =, Re M M

81 Terija sli~nsti 69 a za tpltnu sli~nst uslv je: k PrP = ; Pr Pr = M µ cp PrM = = = 8,7 ; λ 0,5 Pr p μc p = PrM = 8,7 = λ. Odavde je viskznst ulja u prttipu jednaka: 8,7 0,,4 0 Pas µ P = =. 880 P 5.6. Kliki }e biti keficijent prensa ase K c u prttipu da bi se pstigla ptpuna sli~nst u heijsk dinai~k pgledu sa tri puta anji del u kje je K c =0 /s? Rješenje: Za prens ase karakteristi~an je Šervudv kriteriju sli~nsti: tj. Sh = f ( Re,Sc ) ; KL c vdρ μ f =,. D μ ρd Ptpuna sli~nst prttipa i dela stvarena je ak je: dakle prizilazi da je i: k Sh =, k = i k, Re Sc = KcL Sh P D P dnsn: = =. Sh M KcL D M

82 70 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Kak su keficijenti difuzije ase u delu i prttipu jednaki (k D =), t je: ( K ) ( ) KL 0 c M c = = =, /s. P LP 5.7. Klika je dinai~ka viskznst te~nsti ~ija je gustina ρ=50 kg/ i kja se iješa u ješalici bez pregrada, ak se `eli psti}i ptpuna hidrdinai~ka sli~nst sa dupl anji del ješalice u kjj se iješa vda? Rješenje: U ješalici bez pregrada dlazi d vrtlga pri ~eu su naglašene gravitacine sile, pa je Njutnv kriteriju sli~nsti funkcija sljede}ih bezdienzinih grupa: dnsn: Ne = f (Re,Fr); P vdρ v Ne= = f, 5. ρnd μ d g Pri ptpunj hidrdinai~kj sli~nsti dela i prttipa je: tj.: k Re = i k Fr =, kd kv kρ kv = i = ; kg =, k k k μ d g pa je: k k = i k = k μ / v v d kd k ρ, a, davde je: k k μ ρ / d d / D d = k k = k = k ; d = = =. p kd dm k μ k ρ = = 8 =,8;

83 Terija sli~nsti 7 k k μ ρ μ ρ μ ρ P = = M,8. Dinai~ka viskznst te~nsti u prttipu ješalice je: μ,8 0 µ P = = = ρ 000,8 ρp 50,54 0 Pas M 5.8. Pri kje }e brju brtaja u ješalici sa pregradaa, kja je dvstruk ve}a d dela, utršak snage biti isti ka u delu, ak je brj brtaja ješa~a dela n M =0 /s i ak je Re-ekspnent jednak nuli (x=0)? Rješenje: U ješalicaa sa pregradaa uticaj gravitacine sile je zanearljiv, pa je: tj. Fr-kriteriju nea uticaja. Ne = f (Re,Fr); x Ne = f (Re) = k Re ; x = 0, pa je: Ne = k, tj. k Ne =. U v slu~aju uslv za hidrdinai~ku sli~nst je: dnsn: (Ne) P =(Ne) M, P ρn d 5 P P = ρn d Utršak snage u prttipu i delu treba da bude isti, a kak je rije~ istj te~nsti t je i ρp = ρm. Kna~n uslv za hidrdinai~ku sli~nst se racinalizuje na: pa je brj brtaja ješa~a prttipa: 5 5 ( d ) P ( n d ) M n =, 5 ( nd) ( d ) 5 M ( ) M 5 P 5 n = = 0 / = 0 0,0= 0; np = 0 =, /s. P.

84 7 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 5.9. U nek hidrdinai~k teri~ki sli~n sisteu keficijent prelaza tplte pri brzini strujanja edija v M =5 /s iznsi α M =9 J/ sk. Kliki je α P u prttipu kji je tri puta ve}i d dela, tj. k L = i ak je v P = /s. Re-ekspnent je dre en na delu i iznsi x=0,7. Rješenje: Kd tpltne sli~nsti Nuseltv kriteriju je funkcija sljede}ih bezdienzinih grupa: ( ) x y Nu f Re,Pr ; Nu kre Pr = =. Za tpltnu sli~nst vakvih sistea uslv je: k Pr =, pa je: k Nu =Re x, L vdρ α P P dnsn: λ µ =. L vdρ α λ M µ Kak je: kλ = ; kρ = ; kμ =, M t je: k αl x = k, dnsn: α L (v D ). x vd + + = + + Odavde je: k k k k ; k k ; x x x v D v α = = -x L = D kl kd kd v P x k v v M k α = = ; x x kd DP D M x x ( D) x k v =, k = 5 x x.

85 Terija sli~nsti 7 0,7 5 Kna~n je: kα = = 0,8, 0,7 pa je keficijent prelaza tplte u prttipu: α P kα = = 0,8; α P = 0,8 α M = 0,8 9=,0 J/ sk αm 5.0. Klika ra biti teperaturna razlika ( T) M u delu kji je dva puta anji d prttipa (prirdna knvekcija), ak je pri ptpunj teri~kj sli~nsti ( T) P =0K? Rješenje: Mdel aparata je dva puta anji, tj.: k L = =. Za prirdnu knvekciju je: Nu = f (Gr,Pr), dnsn: M`e se pisati i vak: Kd ptpune tpltne sli~nsti je: k = k k k. x y Nu Gr Pr x y Nu+ k Gr+ Pr+ =. k ( Gr) ( Gr) P = Gr+ =. Gr = βgδτρ L Grašfv kriteriju je definisan izraz: Gr =, μ pa je: ( Gr) ( Gr) P M βgδτρ L μ P = =. βgδτρ L μ M M Kak je iz uslva tpltne sli~nsti: kβ = ; k g = ; kρ = ; kμ =,

86 74 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija izraz se redukuje, pa je: dakle je: ( ) ( ΔΤL ) ( ΔΤL ) ( + + ) P k = = ili ΔΤ L =, ΔΤL M ( ) ( L ) ΔΤL P ΔΤ = = 0 = 80 K. M 5.. Snaga za pgn ješa~a u delu ješalice sa pregrad pri n M =4 /s iznsi P=0 W. Klika je ptrebna snaga za pgn je{a~a prttipa kji je dva puta ve}i d je{a~a dela, pri ptpunj dinai~kj sli~nsti i ak je Re-ekspnent x=0? Rješenje: Njutnv kriterij sli~nsti definisan je: M Ne = f (Re,Fr). Kak je rije~ ješalici sa pregradaa Fr-kriteriju nea uticaja, pa je: tj. Ne = f(re) = k Re k ( Ne) ( Ne) P Ne = = Brj brtaja ješa~a prttipa ra~una se: Re 0 M. x = kre 0 = k, =, tj. k = ili (Re + = ). Za ješalice je difikvani Re-kriteriju: nd ρ Re =, μ nd ρ μ P pa je: =. ndρ μ Kak je: k ρ =; k µ =, t je: ( nd ) ( nd ) P M M =. Re

87 Terija sli~nsti 75 Brj brtaja ješa~a jednak je: ( n) ( nd ) ( d ) P = M = = 4 /s. Brj brtaja ješa~a prttipa è se drediti i prek tangencijalne brzine: k n P = k n k D; k v = k nk D ; k n = = k k k n v = D D M = n M = 4 = 4 = 4 = 4 /s k k D D. P D D P D M n P = Iz uslva dinai~ke sli~nsti: k ( Ne) ( Ne) P D P =, Ne = dredi se snaga za pgn ješa~a prttipa: Kak je: P ρn d 5 P k ρ =, t je: ( ) P = ρn d 5 M M. 5 5 P = P P M kn kd = 0 = 5 W Pad pritiska u cijevi unutrašnjeg pre~nika 0 i duìne 0 iznsi 9806,65 Pa kd brzine strujanja d /s. Kliki }e biti pad pritiska u cijevi prttipu unutrašnjeg pre~nika 0 i duìne 0, ak krz nju prti~e isti fluid i ak su strujanja dinai~ki sli~na? Rješenje: Opšta jedna~ina prensa enta kretanja je: d x Eu = k Re, l D M

88 76 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija d Δp d dnsn: λ Eu = =, št prizilazi na snvu Darsi- l v ρ l l v Vajsbahve jedna~ine: Δp = h gub ρg = λ ρ. d Za dinai~ki sli~na strujanja u cijevi (del-prttip) va`i: pri ~eu je: λ = = = ; P kλ kre λm Δp d λ v ρ l P = λm Δp d v ρ l d d 0,0 d 0,0 k = ; = = 0 ; = = 0 ; kρ =, l l P 0 l M 0 pa se izraz racinalizuje na: λ λ Pad pritiska u cijevi prttipa je: P M ( ) ( ) P M Δp v P = =. Δp v M, v 0,5 Δp = Δp = 9806,65 = 45 Pa. P M v P M Kd dinai~ke sli~nsti je: k v = = = 0,5. k 5.. U del eleentu cijevng razjenjiva~a tplte dre en je keficijent prelaza tplte α M =50 J/ sk, pri brzini strujanja fluida v M = /s. Kliki }e biti α P u eleentu prttipa razjenjiva~a kji je dva puta ve}i pri brzini strujanja pri kjj pstji dinai~k teri~ka sli~nst sa del eleent razjenjiva~a? d

89 Terija sli~nsti 77 Rješenje: Za hlgan siste p dinai~k teri~kj sli~nsti uslv je: Nu = f (Re,Pr), dnsn: Nu = k Re x Pr y. Za hlgne sistee tpltne sli~nsti Pr nea uticaja pa je: x Nu= k Re Dinai~k teri~ka sli~nst je pstignuta kada je: Kak je k λ =, k = i k, Re Nu = d Nu =α. λ slijedi da je: kk α d = ; k = 0,5 k = d = α d P = ; d α M P kα = = 0,5 αm pa je keficijent prelaza tplte u prttipu:, J α P = 0,5α M = 0,5 50= 575. sk Sli~ni pstupk se dredi i brzina strujanja fluida u eleentu razjenjiva~a prttipa: vdρ μ vdρ μ P kre =, tj.: = Kak je rije~ strujanju istg fluida u delu i prttipu, t je: k = ; k, ρ μ = M.

90 78 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija pa je: k k v d = d = = = = =. M kv 0,5 k d d P dp Brzina strujanja fluida u eleentu razjenjiva~a prttipa jednaka je: v P =0,5 v M = 0,5 = 0, 5 /s. d M Zadaci: 5.. Na snvu Bakingeve π teree i Rajlagve algebarske etde iz dnsa sile inercije F i i sile gravitacije F g izvesti izraz za Fr bezdienzini kriteriju sli~nsti. v (Rje{enje: Fr= ) dg 5.. Krz del cijevng vda pre~nika d M = 5 x struji vda brzin,0 /s. Treba drediti brzinu strujanja rastvra nerganske sli (ρ=040 kg/ ; µ=, Pas) u prttipu cjevvda pre~nika d p =50x,5 tak da bi strujanja bila hidrdinai~ki sli~na. kµ (Rje{enje: vp = vm kv = v M ; vp = 0,48 /s ) k k d 5.. Kliki treba biti unutra{nji pre~nik industrijskg cjevvda ak je prfil cijevi del cjevvda 5x, a dns brzina hidrdinai- ~ki sli~nih strujanja v M :v P =,5:? Ispitivanja su prvedena sa vd na sbnj teperaturi. (Rje{enje: d P =,5 d M =5,5 ) 5.4. Klika treba biti viskznst ulja ~iji su c p =80 J/kgK i λ=0,5 J/sK da bi se pri lainarn re`iu strujanja u prttipu razjenjiva~a tplte pstigla tpltna sli~nst sa razjenjiva~e del u kje struji vda pri istj teperaturi (0 C)? µ cp (Rje{enje: Pr,P = P r,m = ; ( µ ulja ) =,6 0 Pas ) λ P P g

91 Terija sli~nsti Keficijent prensa ase u delu kntaktra ia vrijednst K c =0,05 /s. Kliki }e biti keficijent prensa ase u dva puta ve}e prttipu kntaktra da bi se pstigla ptpuna sli~nst u heijsk-dinai~k pgledu? ( KL c ) M (Rje{enje: ( Kc ) = = 0,05 /s ) P L P 5.6. Treba drediti dinai~ku viskznst te~nsti kd 0 C, ak jj je gustina na tj teperaturi ρ=040 kg/ i ak se ije{a u je{alici bez pregrada uz ptpunu hidrdinai~ku sli~nst sa tri puta anji del je{alice u kjj se ije{a vda? (Rje{enje: µ P = 5,40 Pas ) 5.7. Prttip je{alice sa pregradaa je tri puta ve}i d dela je{alice kd kje je brj brtaja je{a~a n M =6 /s. Pri kje brju brtaja je{a~a prttipa je{alice }e biti isti utr{ak snage za je{anje ak je Re-ekspnent jednak nuli (x=0)? (Rje{enje: np = 0,96 /s ) 5.8. U nek hidrdinai~ki sli~n sisteu keficijent prelaza tplte pri brzini strujanja edija v M =,5 /s iznsi α M =8 J/ sk. Kliki je α P u prttipu kji je dva puta ve}i d dela, tj. k D = i u kje je brzina strujanja edija v P =,0 /s? Re-ekspnent dre en na delu ia vrijednst x=0,5. x αp kv (Rje{enje: k α = = ; α x P = 8,04 J/ sk ) α k M D 5.9. Klika je teperaturna razlika u prttipu ( T) P kji je puta ve}i d dela, ak je pri ptpunj teri~kj sli~nsti ( T) M = 90 K? (Rje{enje:, K) 5.0. Snaga za pgn je{a~a u delu je{alice pri brju brtaja je{a~a n M =9 /s je P M = W. Kja snaga je ptrebna za pgn je{a~a prttipa, kji je tri puta ve}i d dela, pri ptpunj dinai~kj sli~nsti i ak je Re-ekspnent x=0? (Rje{enje: P P = 4 W)

92 80 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 5.. Pad pritiska u cijevi prfila 5x i duìne 50 iznsi 0000 Pa pri brzini strujanja /s. Kliki }e biti pad pritiska u cijevi prttipa unutra{njeg pre~nika 4 i duìne 00, ak krz nju prti~e isti fluid i ak su strujanja dinai~ki sli~na? k v = = = ; p = 500 Pa ) d P kd P d (Rje{enje: ( ) M 5.. Brzina strujanja grevng fluida u delu cijevng razjenjiva~a je v M =,5 /s, a keficijent prelaza tplte α M =990 J/ sk. Na snvu terije sli~nsti treba izra~unati α P u eleentu prttipa tri puta ve}eg razjenjiva~a pri brzini strujanja pri kjj pstji dinai~kteri~ka sli~nst sa del razjenjiva~e. (Rje{enje: α P =0 J/ sk; v P =0,5 /s) 5.. Pad pritiska u cijevi prfila 5x i duìne 5 pri brzini strujanja te~nsti v M =0,5 /s iznsi 5000 Pa. Kjeg prfila je cijev prttipa u kjj je pad pritiska 5000 Pa i kja je brzina strujanja u takvj cijevi ak krz nju struji ista te~nst i ak su strujanja dinai~ki sli~na? (Rje{enje: d P =6,, tj. prfil cijevi je 40x ; v P =0,89 /s) 5.4. U delu apsrpcing kntaktra keficijent prelaza tplte pri brzini strujanja edija v M =,0 /s iznsi α M =0 J/ sk. Kliki je α P u prttipu kntaktra kji je ~etiri puta ve}i d dela, tj. k D =4 i u kje je brzina strujanja edija v P =0,75 /s? Re-ekspnent dre en na delu je x=0,6. (Rje{enje: α P =5 J/ sk)

93 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 8 6. HIDRODINAMIČKE METODE RAZDVAJANJA MATERIJA IZ SMJEŠA U tehnlški prcesia heijske i srdnih industrija gdje se radi sa hetergeni sje{aa (uljevi, rastvri sa fizički nečišćenjia, suspenzije različitih aterija, tpadne industrijske vde, prahvi dispergvani u gasvia i sl.) čest se vrši razdvajanje tih sje{a na hgene faze. T se prvdi pstupcia talženja, srtiranja, filtriranja ili centrifugiranja, kji se dvijaju pd uticaje gravitacijskih ili centrifugalnih sila. 6.. Talženje Terija talženja zasniva se na dređeni zaknitstia, kje u snvi uključuju difikvani Re -kriteriju talženja: Re dvρ t e t =, (6-) µ gdje je d e ( = ) ekvivalentni prečnik čestice nepravilng blika. On se računa ka prečnik lpte čija je zapreina jednaka zapreini čestice nepravilng blika: 6V d = π ρg =,4, (6-) e gdje je: (=) kg, asa čestice; ρ (=) kg, gustina čestice. Mehaniza talženja čestica u dređen ediju zavisi d vrijednsti difikvang Re brja: t a) Re t 0,, lainarn talženje; b) 0, Ret 00, prelazn talženje; c) 00< Ret, turbulentn talženje. Za izrazit lainarn talženje sitnih čestica vrijedi Štksv (Stkes G.G.) zakn p ke se brzina talženja računa: ( ρ ρ ) d s- g d ρ g v St = = (=) s, (6-) 8µ 8µ

94 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija gdje je: d ( = ), prečnik čestice; ρ ( ) kg s =, gustina čvrste čestice; ρ (=) kg, gustina edija; µ (=) Pas, viskznst edija. Za prelazn talženje brzina tal`enja se računa p Alenv (Allen) zaknu: ( ρ) v All = k d ( = )s gdje za lptaste čestice najblje dgvara vrijednst k, 5. ρµ, (6-4) Brzina talženja u turbulentn pdručju računa se prea izrazia Njutna ili Ritingera: ρ vn R = k d ( = ) s, (6-5) ρ gdje je: k, keficijent (k=,6 prea Njutnu, a prea Ritingeru k=4,4). Čest se uzia da je k=4, ka prsječna vrijednst Njutn-Ritingervg keficijenta. Navedeni izrazi važe za idealn lptaste čestice kd kjih je (φ=), a za druge blike čestica dbijene vrijednsti za brzine talženja se kriguju faktr blika čestica φ na sljedeći način: v stv = φ ter v, (6-6) Tabela 6.. Zavisnst faktra φ d blika čestica Oblik čestica: lptaste valjkaste 0,9-0,7 plignalne 0,7-0,6 štapićaste 0,6-0,5 plčaste (lisnate) 0,5-0,5 U hidrdinaici je dređivan tpr strujanja fluida ka funkcija ehaniza strujanja λ= f( Re), a kd talženja je važan tpr talženju Ψ, prikazan na slici 6.. ka funkcija ehaniza talženja Ψ= ƒ( Re t ). φ

95 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 8 Slika 6.. Funkcinalna zavisnst Ψ i Re t U slučaju nepznatg prečnika čestica i nepznatg ehaniza talženja, za prračun brzine talženja kriste se jednačine Finkija (Finkey): π ρ µ g Ψ Re = t 6 v ρ (6-7) d π ρ Ψ Ret = ρ g. (6-8) 6 µ U tabeli 6.. su vrijednsti vih funkcija u intervalu Re t =0, Tabela 6.. Vrijednsti: Re t, Ψ, Ψ Re t i * Ψ /Re t * Re t Ψ Ψ Re t Ψ /Re t 0, , , , , , , , ,0 98 0, ,0 5, , 99,0,,6,,,9,,5 0,6 40 0,6 50 0, ,0 00 0,9 45 0, , , ,6 00 0, , 400 0, , , ,6, , , * Za Re t <0, vrijedi zakn talženja izveden iz jednačine za tpr p Štksu, a za Re t >500 vrijedi zakn izveden iz jednačine tpra p Njutnu (dnsn Ritingeru).

96 84 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija U intervalu Re t d 0, d 500 prilik prračunavanja treba se kristiti funkcij: Re t = ƒ(ψre t ²) i Re t = ƒ(ψ/re t ). Pšt difikvani Re -brj za talženje zavisi d brzine talženja, t t se za njegv računanje kristi Arhiedv kriteriju sličnsti u kje ne figuriše brzina talženja: a zati se računa Re : t Ar = ( ρ ρ ) d s g ( ) µ t 0.5, (6-9) Ar Re =f Ar =. (6-0) 8+0,6Ar Prijeri: 6... Talženje sitnih suspendvanih čestica ineralne aterije gustine ρ s = 00kg suspendvanih u vdi teperature 0 C kntrliše se Štksvi zakn. Kje su najveće čestice te aterije za kje vrijedi Štksv zakn ak se pretpstavi da su idealng lptastg blika, φ=? Rješenje: Štksv zakn vrijedi za sve sitne lagane čestice kje se talže lainarni ehaniz za kje vrijedi Re 0,. Kritična vrijednst difikvang ( ) s t Re -kriterijua: t d v Re ρ t = = 0,, kr µ dakle je brzina talženja: 0, µ 0,0 v = = ds ρ ds 000 ( = ) s gdje je: d s ( = ), prečnik čestica blika idealne lpte; v( = ) s, brzina talženja; ρ ( = ) kg, gustina edija; μ ( = )Pas, viskznst edija.,

97 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 85 Prea Štksv zaknu, jednačina (6-), brzina talženja jednaka je: ( ) ( ) d s ρs ρ g ds v = = ( = ) s. 8µ 8 0 Brzina izražena prek Re je takđe kritična brzina talženja. Izjednačavanje sa brzin talženja računat prek Štksvg izraza dredi se kr granični prečnik čestica (najveće čestice) kje se talže lainarni reži, tj. za kje jš vrijedi Štksv zakn: s v = v ( ) 0. 0 ds ,8 = d ( d ) s kr 0, ,8 5 = = 5,50 ( d ) 55 μ s =. kr Za čestice veće d 55 μ nije guće bez veće greške kristiti Štksv zakn U hidrklasifikatru klasičng tipa vrši se klasifikacija čestica ρ = 600kg suspendvanih u vdi. Gusta suspenzija krede krede ( s ) uvdi se u klasifikatr u grnje dijelu, a u dnje kničn dijelu se uvdi vda kja struji naviše, tak da je dns vde u suspenziji i vde kja struji prea gre :. Ptrebn je dvjiti (izuljiti) sve čestice krede <40 μ. Pdaci dienzijaa hidrklasifikatra dati su na slici 6.. Karakteristike suspenzije u prelivu su: ρ = 00 kg/, a viskznst - suspenzije je μ =. 0 Pas. sus Treba izračunati razliku niva stupca žive kju pkazuje živin anetar na jern instruentu hidrklasifikatra. sus

98 86 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Rješenje: Za sve čestice prečnika <40 μ vrijedi Štksv zakn: v v ( ρ ρ ) ds s- sus g = 8µ = -5 ( ) ( ) ,8-8,0 v = 0,00 s. Slika 6.. Šea hidrklasifikatra Prea zaknu kntinuiteta je: Q = Q ; v d = v d d 0.8 v = v = 0.00 =.6 s. ter d 0.0 Pšt se u suspenziju dzd uvdi svega 50% vde (:), s ti da se zapreina čvrste faze zanearuje, t je brzina vde u dtčnj cijevi 50% d v ter tj. : vstv =,60,5 = 0,8 s. Razlika niva stupca žive kju pkazuje U-anetar priključen na jernu blendu je: ρ h g v = 0.8= k = 0.7 ( ) h ,8 ; stv 4 4 d ρ d 0.0 Hg h = Hg ; h = 5,5. = 47 Pa Krz širku hrizntalnu cijev d lia kvadratičng presjeka, širine 0,4 i dužine struji vazduh kji nsi prašinu gustine 800 kg/³.

99 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 87 Gustina vazduha je, kg/³, a viskznst μ=0,0 0 Pas. Srednja brzina strujanja vazduha je 0,8 /s. Sa ali prcenat čestica se talži u t cjevvdu. Treba izračunati prečnik čestica kje se talže. Rješenje: L h ν=0,8 /s Slika 6.. Prfil cjevvda Vrijee prlaska vazduha krz cijev: L τ= = = 7,5 s. v 0.8 U cijevi će se istalžiti sve čestice kje iaju brzinu talženja veću d 0,4 u 5 s, tj. brzinu talženja veću d: v tal h 0,4 = = = 0,045 s. τ 7,5 Ak je prcenat prašine u vazduhu ali, tada je stvarna brzina talženja bliska terijskj, pa se že pretpstaviti da važi Štksv zakn: v tal ( ) d ρ ρ g v 8µ 0, = = = d s = 4 μ. s s tal ds 8 µ ( ρs ρ) g ( 800,) 9.8 Sve čestice veće d 4 μ će se istalžiti prije izlaska iz cijevi, a sve anje čestice biće dnesene struj vazduha. ; Treba knstruisati dijagra zavisnsti brzine talženja čestica PbS i SiO d veličine njihvih prečnika dnsn njihvih asa. Čestice se talže u hladnj vdi na situ talžnice. Kristeći se Njutn-Ritingervi izraz uz pretpstavku da su čestice lptaste, prračun i dijagraski prikaz dati za čestice krupnće d d 0 φ.

100 88 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Rješenje: Za približn lptaste čestice, Njutn-Ritingerv izraz (6-5) glasi: d p ρs ρ v ( ) N R = 4 = 4 d = s. ρ ρ Brzina talženja čestice PbS prečnika jednaka je: = =, 000 vpbs 4 0 0, s a za SiO (ρ=600 kg/³): = =. 000 vsio 4 0 0,60 s d (=) v ( = )s 0, 0,456 0,588 0,70 0,90,00 PbS vsio ( ) s = 0,60 0,6 0,77 0,58 0,45 0,506 Slika 6.4. Funkcija ν= ƒ(d) Treba drediti brzinu talženja pijeska u vdi čije su najanje čestice prečnika d s = 5 μ, a keficijent blika čestica φ=0,7. Gustina čestica pijeska je ρ = 650 kg s. Klika je brzina talženja najanjih če-

101 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 89 stica pijeska računata p Štksv izrazu, a klika računata prek kriterijua Re= ƒ(ar)? Rješenje: Brzina talženja prea Štksv izrazu (6-) jednaka je: v ( ) d ρg (0,05 0 ) ,8 = = = 0,00056 s. 8µ 8 0 ter Stvarna brzina talženja: v =φ v = 0,7 0,00056= 0, s. stv ter Vrijednst Arhiedvg brja prea jednačini (6-8) je: ( ) ( ) (0,05 0 ) ,8 d ρg Ar= = = 0,5 0 µ 0 a prea jednačini (6-9),vrijednst Re -kriterijua za talženje je: t Ar 0,5 0 Ret = f(ar) = = =, ,6 Ar 8+ 0,6 0,5 0 5,, pa je: dnsn: Re µ, t 7 vter = = = 5,60 s dsρ 0, vstv =ϕ vter = 0,7 5,60 = 40 s., U hidrklasifikatr se uvdi suspenzija čestica CaCO u vdi. Gustina čestica CaCO je ρ = 700 kg. Teperatura vde je 0ºC, a s brzina vde prea prelivu hidrklasifikatra je 0,0 /s. Kje su najanje čestice kje se talže, dnsn kje najkrupnije čestice dlaze u preliv hidrklasifikatra? Rješenje: Kritični prečnik čestica kje se talže, dnsn dlaze u preliv računa se p jednačini: d kr Re µ = v t kr ρ.

102 90 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Ovaj izraz ia dvije nepznate ( d i Re ). t kr Re -kriteriju že se drediti p Finkijev izrazu kji se kristi za interval 0,< Re <500 tj. (Ψ/Re t t ) funkcij, jednačina (6 7) ili (ΨRe t ²) funkcij, jednačina (6 8). π ρ µ g ( ) 0 9,8 Ψ Ret = = 0,5 =,09 ; 6 v ρ 0,0 000 Re t = ƒ(ψ Re), a dredi se na snvu tabelarnih vrijednsti (tabela 6..). Na snvu tabelarnih vrijednsti ve funkcije, vrijednsti Ψ/Re t =,09 dgvara vrijednst Re-kriterijua: Re t. Knačn, kritični prečnik čestica je: 0 6 d = = 50 0 = kr 0,0 000 t 50 μ. Sve čestice veće d 50 μ će se talžiti, a sve anje će biti dnesene struj edija u preliv, dk će čestice prečnika 50 μ lebditi u suspenziji Prilik talženja neke rijetke glinaste suspenzije u dubk talžn bazenu pslije sat ispušta se vda kja dnsi anje kličine čestica ekvivalentng prečnika d 40 μ. Visina suspenzije u talžniku je,5. Čestice gline iaju gustinu ρ=600 kg/³. Viskznst suspenzije je μ =, 0 Pas, a gustina ρ=050 kg/³. Kja je granična, dnsn kritična brzina talženja čestica gline? Rješenje: Stvarna brzina talženja približn je jednaka: v stv H,5 = = = 0,00 s. τ 600 Terijska granična brzina talženja čestica je: t v ter Re µ = d t L s ρ. L Re -kriteriju se dredi prek funkcije: Re = ƒ( Ψ ) t Re t

103 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 9 5 ( 4,00 ) d π ρ π 050 t ( ) 6 µ 6 (, 0 ) Ψ Re = ρ g = ,8 ; Ψ Re = 0456,, a na snvu tabelarnih vrijednsti i interplacije je: t Re t =00468<0,0,, pa se kritična brzina talženja računa p Štksv izrazu: v 5 ( ) ( ) d ρg 4, ,8 = = = 0,007 s. 8µ 8, 0 s kr Pšt je dređena vrijednst Re-kriterijua, brzina talženja se že računati i na snvu te vrijednsti: v Re µ 0,0468, 0 = = = 0,00 s. d ρ 4, t tal 5 s U vertikalnj cijevnj sušnici u ulaznj struji vazduha suši se sitni ugalj. Struja vazduha treba da dnsi sve čestice uglja anje d 5φ. Prsječna gustina uglja je 00 kg/³. Karakteristike vazduha na teperaturi d 50 C su: ρ =,06 kg i μ = 0,05 0 Pas. - Treba izračunati ptrebnu brzinu vazduha u sušnici kja treba da je k 0% veća d terijski ptrebne s bzir na brzinu talženja čestica. Rješenje: Ret µ Terijska brzina vazduha je: vter = ds ρ, a stvarna brzina vazduha s bzir na 0% uvećanja: t v stv =,0 v. Re -kriteriju računa se prek ΨRe ² funkcije: ( 50 ) t ds π ρ π,06 t ( ) Ψ Re = ρ g = 00,06 9,8 ; 6 µ 6 0,05 0 Ψ Re ²=4749. t ter ( )

104 9 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Prea tabelarni vrijednstia i interplacij tj vrijednsti Ψ Re t funkciji dgvara Re t =007, pa je stvarna brzina vazduha u sušnici: 007 0,05 0 vstv =,0 = 5,7 s. 50, Iz pripreljene rijetke vdene suspenzije ulja, teperature 0 C, pslije sata uzet je uzrak suspenzije sa dubine 0,5. Treba drediti prečnik najveće čestice kja se že naći u t uzrku ak se pretpstavi da je čestica blika lpte, specifične ase 500 kg/³. Rješenje: ρ = 500 kg/ ; ρ = 998, kg/ ; µ =,0 0 Pas - s HO,0 HO,0 h=0,5. Brzina talženja čestice prizilazi iz dnsa puta i vreena talženja: h 0,5 = = = τ v,08 0 s Mže se pretpstaviti na snvu ale brzine talženja da je riječ lainarn režiu talženja (Re 0,) čestica alg prečnika za kje vrijedi Štksv zakn talženja: v St d ρg = 8µ ;. d s v 8µ,08 0 8,0 0 ρg , 9,8 St = = 5 ( ) 8 4 ds = 0, = 0, = 5,07 μ. Prračun Re-brja že se prvjeriti pretpstavka lainarn režiu talženja: Re 5 6 vdρ,08 0 5, t = = t µ,0 0 6 Re = 6 0 = 00006<0,;,

105 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 9 št je ptvrda lainarng režia talženja i da je pretpstavka lainarn režiu bila ispravna Kоj će brzin padati zrn inerala specifične ase ρ z = =, uz pretpstavku da je lptastg 7500 kg i prečnika dz blika: a) u vdi teperature 0ºC; b) u tečnsti specifične ase Rješenje: 0 ρ L = 50 kg? d z = 0 ; ρ = 7500 kg ; ρ L = 50 kg ; z ρ = 998, kg ; HO,0 μ H O,0 =,0 0 Pas ; µ =,08 0 Pas. L,0 Uz pretpstavku da je talženje u prelazn pdručju 0, < Re t 00, tada se brzina talženja računa p Alenv zaknu: vall = k d ( ρ) ρµ ; gdje se za lptaste čestice uzia da je vrijednst faktra k=,5, tak da je: a) Brzina tal`enja u vdi: v =,50 ( ,) All 998,,0 0 ; a ehaniza tal`enja je: vall,50 47,4 0,5 s = =, vdρ 0, , t Re = = = 55> 00. µ,0 0

106 94 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Kak je Re t talženja ineralng zrna veći d 00 (turbulentn talženje), t pretpstavka prelazn režiu nije dbra, pa treba za prračun kristiti izraz za turbulentn talženje. Kristeći Njutn-Ritingerv izraz za turbulentn talženje dbija se da je brzina talženja u vdi na 0ºC: ρ ρ ( ,) 998, (v N R ) = kd = 4 0 = 4 0,0807= 0, s, a ehaniza tal`enja je: vdρ 0, 0 998, Ret = = = 9> 00. µ,0 0 Brzina talženja u tečnsti specifi~ne ase ρ L =50 kg/ : ( ) = = =. 50 (v N R ) t ,074 0,97 s Mehaniza talženja u tečnsti: vdρ 0, t Re = = = 6> 00. µ,08 0 Brzina, a i ehaniza padanja zrna su anji u te~nsti p{t je gustina te~nsti ve}a d gustine vde Kuglice asti u lijeku iaju srednji prečnik, specifične ase asti l 0 ρ = 90 kg. Obran lijek ia specifičnu asu ρ = 04 kg i viskznst 0,08 cp. Kj brzin se talži ast? Rješenje: Uz pretpstavku da je talženje lainarn, tada je: v St d ρg = 8µ ; - Viskznst lijeka je: µ l = 0,08 cp= 0, =,8 0 Pas.

107 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 95 v St = ( ) ,8 8 0,8, vst = 0,00 s. 6 vdρ 0, Ret = = = 0,000056< 0,. µ 0,8 Kak je Re t < 0, t je Štksva frula za prračun brzine dbr dabrana. Predznak inus kd dređivanja brzine ne treba da unsi zabunu, jer se kd izdvajanja čestica asti iz lijeka, ne u stvari ne tal`e, već se dižu prea pvršini Kju brzinu ra iati struja gasa izeđu pregrada u kri za tprašivanje i kliki je razak izeđu pregrada da se iz grtleng gasa kji struji u kličini 0,6 N³/s, istalže čestice prašine prečnika 8 μ? Kra je duga 4,, širka,8 i ukupne visine 4,. Srednja teperatura gasa u kri je 47 C. Viskznst gasa pri vi uslvia je 0,04 cp, specifična asa prašine je 4000 kg/³, a specifična asa gasa je 0,5 kg/³. Stvarna brzina talženja je 50% veća d terijske. Rješenje: 0,6(7+ 47) Prtk gasa jednak je: Qv = =,54 s. 7 Linearna brzina gasa (zanearujući debljinu pregrada) je: Vrijee zadržavanja gasa u kri je: v g,54 = = 0, s.,8 4, L 4, τ= = =, s. v 0, Teretska brzina talženja lptastih čestica prea Štksvj jednačini je: v 6 ( ρ ρ ) ( ) g g d ,8 = = = 0,004 s, St 8µ g 8 0,04 0 pri čeu je gustina gasa zanearena. g

108 96 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Stvarna brzina talženja je: vstv = 0,5 0,004= 0,00 s. Rastjanje izeđu pregrada u kri je: h = vstv τ= 0,00, 0,06 = 6. Mehaniza talženja je: Re ρ 6 vst d g 0, ,5 t = = µ g 0,04 0 Re t =0,00048<0,, pa se Štksva frula `e kristiti., 6.. Srtiranje U praksi se srtiranje že vršiti ručni dabiranje ali najčešće se vrši hidraulički, a rjeđe pneuatski pute. Da bi srtiranje bil št ptpunije, aterijal je ptrebn prethdn klasirati. Neka se u nek klektivu nalaze dvije vrste čestica različite veličine i specifične ase, tj. čestice dva različita inerala, kja su prethdni ljevenje tak usitnjena da se svaka pjedina čestica sastji iz sa jedng inerala. Prea Njutnv zaknu, brzina padanja vih čestica že se prikazati dijagraski, krivaa a i b (slika 6.5.). Slika 6.5. Brzina padanja čestica a i b Čestice kje iaju istu apscisu (isti prečnik d), npr. a i b su i istih dienzija, a iaju različite brzine padanja ( v i v ), dk čestice kje iaju

109 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 97 istu rdinatu npr. a i b su supadne jer iaju istu brzinu padanja ( v ), a različite su veličine i specifične ase. Ak je aterijal pretklasiran tak da se sastji d čestica inerala a i b sa veličinaa d d d d, u t slučaju takva sje{a se ne že srtiranje ptpun razdvjiti na sastjke veličina čestica d,d i d jer se u t slučaju dbiju tri frakcije:. čestice sa brzin padanja već d v su čista kpnenta a;. čestice sa brzin padanja anj d v su čista kpnenta b;. čestice sa brzin padanja izeđu v i v su supadne i ne gu se razdvjiti. Međuti, ak se prethdni klasiranje ishdni aterijal razdvji na dvije klase veličine zrna d d d d i d d d d, pa se svaka klasa psebn pdvrgne srtiranju, više neće biti supadnih čestica, tj. srtiranje će se ći prvesti u ptpunsti. Za dvije supadne čestice, npr. a i b, kje iaju istu brzinu talženja v, važi za srtiranje u turbulentn režiu prea Njutn-Ritingerv izrazu (6-5): dnsn: ( ρ ρ) ( ρ ρ) v = k d = k d ρ da ρb ρ =. d ρ ρ a a b b a Na isti način se dbija i dns za supadne čestice a i b : dnsn: b ρ ( ρ ρ ) ( ρ ρ) v = k d = k d ρ a a b d d a b ρb ρ =. ρ ρ a Ak se srtiranje želi ptpun razdjeljenje sje{e na frakcije, tada najveće zrn kpnente b ne sije biti veće d najanjeg zrna kpnente a, pri čeu je dns veličina tih zrna dređen dns d a / d b. Št je taj dns veći, u t slučaju je ptrebn sje{u aterijala pretklasirati na anje klase. b ρ,,

110 98 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija I pvećanje specifične ase tečnsti u kjj se vrši srtiranje utiče na pvećanje dnsa d a / db, a tie i na ptpunije djeljivanje. T je slučaj etang talženja, kd kjeg čestice pri padanju jedna drugj setaju, usljed nedvljng prstra. Tada se u naveden dnsu veličina čestica ujest specifične ase čiste tečnsti uvrštava srednja prividna specifična asa sje{e tečnsti i čestica. Prijeri 6... Klik klasa (frakcija) se dbija hidraulički srtiranje u vdi sje{e kreena i lvng sjajnika veličine čestica d 0,0 d 0, c, ak je talženje neetan. Specifična asa kreena, = 650 kg, a specifična asa lvng sjajnika Rješenje: PbS ρ SiO ρ = 7800 kg. d = 0,0 c = 0, ; d = 0, c = ρ = 7800 kg ; ρ 650 kg PbS SiO = ρ = 998, kg ; μ,0 0 Pas HO,0 =. H O,0 Pdručje supadnsti će se naći izeđu najveće čestice SiO i najanje čestice PbS (šrafirana pvršina na slici 6.6). Slika 6.6. Pdručje supadnsti čestica SiO i PbS

111 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 99 Pretpstavka je da će se frirati tri frakcije:. Frakcija specifički težeg čistg PbS;. Frakcija specifički lakšeg čistg SiO ;. Miješana frakcija ( SiO i PbS) u pdručju supadnsti. Da bi se ispitali uslvi talženja, dvljn je ustanviti kak će se pnašati najanja i najlakša čestica, tj. ustanviti da li će se na talžiti turbulentn: Re t vd e ρ =. µ Brzina talženja u turbulentn pdručju računa se prea jednačini Njutn-Ritingera (6-5), a za najanju i najlakšu česticu SiO je: ρ vn R = 4 d = 4 0,0 ρ ( ) ; 000 v = 0,0889 s, N R 0,0889 0, pa je Re t = = 6, 4 >>0,.,0 0 Kak je za najanju i najlakšu česticu Re t =6,4>>0,, t će za sve čestice važiti uslvi turbulentng talženja, tj. Njutn-Ritingerv izraz (6-5). Na pčetku supadnsti će najveće čestice kvarca, d =, padati ist brzin ka čestica PbS nepznatg prečnika (slika 6.6.), pa je: v = v ; PbS SiO k d PbS a davde je prečnik čestice PbS: d SiO ( ρpbs ρho) ( ρsio ρho) ρ = k d SiO HO ρ HO ( ) d ( ) ρ ρ = ρ ρ, PbS PbS HO SiO SiO HO,

112 00 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija d PbS ( ) = = 0, U završnj fazi supadnsti će najanja čestica PbS ( d PbS = 0, supadna sa čestic kvarca nepznatg prečnika pa vrijedi: d SiO dsio PbS( PbS HO) ( SiO HO) ( ) ( ) d ρ ρ 0, = = ρ ρ =,6. Knačn se ptvrđuje pretpstavka friranju triju frakcija: ) biti. Frakcija čistg PbS veličine čestica d 0,485.. Miješana frakcija PbS d 0,485 0, i SiO d,6.. Frakcija čistg SiO veličine čestica d,6 0,. 6.. Filtracija Filtracija je peracija razdvajanja čestica čvrste faze d tečnsti ili gasva tak št se silaa djeluje na pvršinu filtra na jedan d sljedećih načina: sni`eni pritisk iza filtarske pvr{ine (vakuu filtracija); pvi{eni pritisk tj. dv enje suspenzije na filtar pd pritisk (hidrstatski pritisak) ili rtiranje filtriraju}e pvr{ine k svine i stvaranje sila kje djeluju radijaln na pla{t filtra centrifugiranje. gdje je: Osnvna jednačina za brzinu filtracije je: v ( ) s V p vsr = = A ( = ) s τ C+ K ƒ sr =, srednja brzina filtracije; ƒ =, zapreina filtrata; V ( ), (6-) τ (=) s, vrijee filtracije; A (=) ², pvršina filtra; Δp (=) Pa, razlika pritisaka; C (=), knstanta tpra przng filtarskg sredstva; s K (=), knstanta tpra filtarske pga~e.

113 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 0 Vrijednsti knstanti C i K dređuju se eksperientaln, a brzina filtracije u dat entu računa se p jednačini: dv K =. (6-) d τ (V+ C) Za dređivanje knstanti K i C na snvu eksperientalnih pdataka kristi se diferencijalni blik Rutve jednačine, kja prikazana u dijagrau daje pravac filtracije: Δτ ΔV = V + C, (6-) K K y = ax + b, Δτ Slika 6.7. Funkcija = ƒ(v) ΔV b= C bk C = (6-4) K a= = K tgα K =. (6-5) tg α Kličina filtrata zavisi d razlike pritisaka kja se ijenja sa vreen trajanja filtracije zbg prasta debljine filtarske pga~e, tj. pvećanja tpra filtracije. Zbg tga se razlika pritisaka ra staln pvećavati kak ne bi dšl d prekida filtracije. Praktična veza izeđu zapreine filtrata i vreena filtracije kd knstantne razlike pritisaka (Δp=cnst) data je Rutv (Ruth) jednačin: dakle je kličina filtrata jednaka: V² + VC = Kτ, (6-6) Vƒ = C + C + K τ. (6-7) Knstante filtracije K i C gu se drediti rješavanje Rutve jednačine ka sistea kvadratnih jednačina sa dvije nepznate za pznate kličine filtrata u različiti vreenia τ i τ :

114 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija V = + V C K τ V = + V C K τ. Za prračun nekih paraetara filtracije čest se kriste i drugi praktični epirijski izrazi kji daju dsta dbre rezultate. Tak se za prračun zapreine filtrata kristi i sljedeći izraz: V ƒ ρsus %S = Vsus ( ), (6-8) ρ 00 %L ƒ gdje je: V ƒ (=) ³, zapreina filtrata; V sus (=) ³, zapreina suspenzije; - ρsus, ρ ƒ( = ) kg, gustina suspenzije i filtrata, respektivn; %S, %L, sastav čvrste i tečne faze, respektivn. Gustina suspenzije računa se p izrazu: ρ sus 00 ρs ρl =. (6-9) 00 ρ %S ρ s ( ρ ) Brzina ispiranja pgače ak tečnst za pranje ia istu viskznst ka i filtrat i ak struji krz filtar isti pute ka i filtrat jednaka je brzini filtracije na kraju peracije filtriranja. Vrijee trajanja ispiranja pgače že se približn drediti p izrazu: s cp d τ isp = lg, ( = ) h, (6-0) c k v gdje je: τ isp (=) h, vrijee ispiranja; k c,c, pčetna i knačna kncentracija ispirane kpnente, p k respektivn; d (=), debljina pgače; k (=) ³/³, knstanta ispiranja (za nerganske sli k=0,00-0,400 ³/³); v (=) ³/²h, brzina ispiranja. L

115 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 0 Prijeri 6... Ptrebn je prfiltrirati 0 ³ suspenzije čiji je aseni udi čvrste faze ω=0,0. Gustina suspenzije je ρ=00 kg/³. Filtracij se dbija pgača sa 5% vlage. Klika je asa pgače i klik se filtrata dbija nakn filtracije? Rješenje: Masa suspenzije : Masa čvrste faze: = V ρ = kg. sus sus = s sus ωs = 000 0,0 = = 4400 kg. Masa čvrste faze d 4400 kg je ujedn i asa čvrste faze u pgači pd pretpstavk da je sva čvrsta faza prilik filtracije dvjena na filtru. Kak je asa d 4400 kg sa 75% d ase pgače kja sadrži i 5% vlage, t je asa pgače jednaka: Masa filtrata jednaka je : 4400 pg = = 5867 kg. 075, = = = 6 kg. ƒ sus pg Uklik je tečna faza (filtrat) vda, tada je zapreina dbijeng filtrata jednaka: ƒ 6 V ƒ = = = 6,. ρ 000 ƒ 6... Na labratrijsk eksperientaln vakuu filtru za in dbije se d³ filtrata krz ² pvršine filtra. Pslije 5 in filtracije dbije se 5 d³ filtrata. Za kje vrijee će se dbiti 0 d³ filtrata uz pretpstavku da je razlika pritisaka knstantna i klika je srednja brzina filtracije u naveden vreensk intervalu filtriranja? Rješenje: Za prračun uz pretpstavku da je Δp=cnst. pslužiće Rutva jednačina filtracije: V ƒ ƒ = + V C K τ.

116 04 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Za navedena vreena filtracije jednačine filtracije su: V = + V C K τ V = + V C K τ. Rješavanje vih jednačina izračunavaju se knstante filtracije K i C: ² + C = K () 5² + 5 C = K 5 () Iz jedna~ine () i () dbija se knstanta tpra filtarskg sredstva C i knstanta tpra pgače (klača) K: = =. 6 4 C 0,5 d ; K d in Za dbijanje 0 d³ filtrata ptrebn vrijee filtracije je: Vƒ + VƒC = K τ x ; 0² + 0 0,5 = τ x ; τ x = 40 = 0 in. Ov vrijee vrijedi sa uz pretpstavku da su knstante filtracije neprjenljive u naveden vreensk intervalu filtracije d d 5 in, a pšt su se za 0 in trajanja filtracije ve knstante sigurn prijenile, t se prračunat vrijee filtracije ne že satrati puzdani. Srednja brzina filtracije uz pretpstavku da su knstante filtracije stale neprijenjene u naveden vreenu filtriranja že se izračunati na snvu Rutve jednačine. Diferencijacij Rutve jednačine dbija se: dv K = = v ( = ) dτ V + C ƒ sr ( ƒ ) 5 0,5 ( + ) s. 6 vsr = = 0,8 d in =,0 0 s.

117 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 05 Srednja brzina filtracije že se drediti i ka rješenje kvadratne jednačine: Vƒ = C + C + K τ = 0,5 + 0,5 + 5 =5 d³, pa je srednja brzina filtracije: V 5 = = = = τ 5 ƒ 6 vsr 0, d in 5,56 0 s Razlika u prračunu srednje brzine filtracije je psljedica prjene knstanti filtracije K i C sa vreen filtriranja. Prea te, srednja brzina filtracije računata ka diferencijalni keficijent vrijedi za uže vreenske intervale filtriranja, dk srednja brzina filtracije računata prek Rutve jednačine se že kristiti sa ka aprksiativn rješenje za širi vreenski interval filtriranja Filtriranje vdene suspenzije na eksperientalnj filtar-presi pvršine 900 c², dbijene su pri različiti pritiscia sljedeće vrijednsti: p (=) Pa τ (=) in V ƒ (=) d³/900c²,7 0 5,,80, ,,57,5 0 5,,90, ,6,60 5, 0 5,7,00 5, 0 5 5,5,50 7,0 0 5,,0 7,0 0 5,8,60 Na snvu dbijenih vrijednsti drediti knstante tpra filtracije K i C i grafički prikazati njihvu prjenu u zavisnsti d pritiska na filtar presi. Rješenje: Ak se knstante žele izraziti u sljedeći jedinicaa: K (=) h i C(=)³/² tada se zapreine filtrata preračunavaju u ³ p ² pvršine prese, a vrijee filtracije se preračuna u sate, tak da se dbije tabela za preračunate vrijednsti: 6 4

118 06 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija p (=) Pa τ (=) h V ƒ (=) ³/², , 0,00, ,80 0,040, ,0 0,0, ,70 0,040 5, 0 5 0,95 0,0 5, 0 5 0,59 0,09 7, ,88 0,0 7, ,547 0,040 Uvrštavanje u Rutvu jednačinu za svaki pritisak se dbiju dvije kvadratne jednačine čiji rješavanje se dbiju sljedeće vrijednsti knstanti tpra filtracije: 5 Za pritisak p=,7 0 Pa dbija se: dnsn: V = + V C K τ V = Rješavanje vih jednačina dbije se: + V C K τ, 0,00² + 0,00 C = K 0, 0,040² + 0,040 C = K 0,80. K =, h i C=, Prračun za stale vrijednsti pritisaka dbijaju se sljedeće vrijednsti knstanti tpra filtracije kje su prikazane tabelarn: p (=) Pa 6 4 K(=) h C(=)³/²,7 0 5, 0 -,8 0 -,5 0 5,5 0-0,86 0-5, 0 5,60 0-0,7 0-7,0 0 5,0 0-0, 0 -

119 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 07 Slika 6.8. Prjena knstanti tpra filtracije zavisn d prjene pritiska filtracije Na filtar presaa treba filtrirati 0 ³/h suspenzije gline u vdi ( ρ s =500 kg/³). Maseni udi čvrste faze gline u suspenziji je ω=0,0, a gustina suspenzije 0 kg/³. Filtracij treba dbiti pgaču sa 5% vlage. Kja kličina filtrata se dbija p satu filtriranja i kji brj filtar presa sa p 60 kra dienzija 0,8x0,8 že bezbijediti tražene uslve filtracije? Prbni filtriranje suspenzije u labratriju dbijen je: τ =5 in, Vƒ = 80 c³/0,0 ² filtar prese; τ = in, Vƒ = 600 c³/0,0 ² filtar prese. Rješenje: Ukupn se že dbiti filtrata: ρsus %S 0 0 V = Vsus = 0 ρ 00 %L ƒ ; ƒ Vƒ = 7,4 h. Eksperientalne vrijednsti filtracije su: Vƒ 0,80 = = 9 d, τ 0,0 =5 in;

120 08 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Knstante K i C : Vƒ V V 0,60 = = d, τ 0,0 = in. + V C K τ ƒ = ƒ + V C K τ ƒ = ƒ 9² + 9 C=5 K ² + C= K K = 97 C =,4 6 4 d in d. Kličina filtrata kja se dbije za 60 in filtracije že se izračunati na snvu Rutve jednačine: Vƒ = C + C + K τ =,4 +, = 7 d h V = 0,07 h = ν ƒ sr Ptrebna pvršina filtar presa za filtriranje 0 ³/h suspenzije, dnsn za dbijanje 7,4 ³ filtrata je: Vƒ 7,4 A ter = = = 0,4 ; ν 0,07 stv sr A = A,5 = 0,4,5 = 7. ter Filtracina pvršina jedne filtar prese sa 60 kra, dienzija kra 0,8x0,8, jednaka je: Brj ptrebnih filtar presa je: 60 0,8 0,8 76,8 A = =. Astv 7 n = = =,65, A 76,8

121 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 09 dnsn rješenje bi bila baterija d dvije filtar prese navedenih dienzija kra, a filtracija navedene kličine suspenzije bi se prvela za:,65 τ= 60 = 49,5 in Na labratrijsk vakuu-filtru prvedena je filtracija suspenzije pd vakuu d p=7999 Pa i dbijena je pgača sa 5% vlage. Gustina suspenzije je sus ρ = 50 kg, a filtracija je trajala in. Određene su knstante tpra filtracije K=0 d s i C=5 d. Treba prračunati pvršinu filtracije bubnjastg vakuu-filtra i brj brtaja bubnja za industrijski slučaj filtriranja 0 ³/h suspenzije sa 5% čvrste faze. Rješenje: Ukupna kličina filtrata jednaka je: ρ %S sus Vƒ = Vsus = 0 = 8,85 h. ρ ƒ 00 %L Ptrebna filtarska pvršina računa se: Vƒ A = ; 600 ν sr vsr C C K = + + τ = d = = 0 d in = 0, ; s vsr 0,000 s =. Filtarska pvršina jednaka je: 885, A = = 745, , Kak je kd bubnjastg vakuu-filtra sa 5% filtarske pvršine urnjen u suspenziju, stvarna filtarska pvršina je jednaka: A stv = A,,, = 745, =

122 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Labratrijska filtracija je trajala in, a za t vrijee brne se sa 0,5 d ukupne pvršine bubnja filtra, tak da cijeli brtaj bubnja traje: τ= =,86 in. 0,5 Ukupan brj brtaja za h trajanja filtracije je: 60 n = = h., Kje je vrijee ptrebn da bi se dbil 0 d³ filtrata krz ² filtarske pvršine ak je eksperientaln utvrđen da ² pvršine filtra za,5 in prpušta d pčetka filtracije d³ filtrata, a za 4,5 in 6 d³ filtrata? Klik će trajati ispiranje filtra ak je kličina vde za ispiranje 4,8 d³/²? Rješenje: Na snvu eksperientalnih pdataka kji su dati izračunaju se knstante K i C: V + VC = K τ; + C = K,5; C = K 4,5. Rješavanje jednačina dbija se: K=,0 a ukupn vrijee filtracije jednak je: dakle je: 6 4 d in i C= 0,74 d, V + VC = K τ , = 0, τ, τ=8,6 in. Uz pretpstavku da je viskznst filtrata i vde za ispiranje ista, nda je brzina ispiranja jednaka brzini na završetku prcesa filtriranja.

123 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a Brzina fitracije na kraju filtriranja dređuje se p izrazu: dv K 0, = = = dτ V+ C , ( ) ( ), d in Ova brzina predstavlja ujedn i brzinu ispiranja. Vrijee trajanja ispiranja izračuna se iz dnsa vde za ispiranje i brzine ispiranja: τ V 48, dv 00747, dτ i i= = = i 64 in Klik je terijski ptrebn vrijee za ispiranje pgače na filtru, pd uslvia: brzina ispiranja je v= 5 d in, a debljina pgače d=40. Masena kncentracija izaprane sli na pčetku ispiranja u filtratu jednaka je 00 g/d³, a na kraju ispiranja svega g/d³. Knstanta brzine ispiranja je k=400 c³/d³. Rješenje: v=5 d³/²in = 0,005 ³/²in; d pg = 40 = 0,040 k=400 c³/d³ = 0,400 ³/³; c = 00 g d ; c = gd. Terijski ptrebn vrijee za ispiranje računa se p jednačini: c d = lg, ( = )in ; k ν τ i c τ i 00 0,040 = lg, ; 0,400 0,005 τ i = 70 in. Stvarn vrijee ispiranja je u najveće brju slučajeva veće d terijski prračunatg vreena ( za 0%).

124 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Pgača na filtru sadrži nerganske sli kje treba izaprati. Na pčetku ispiranja kncentracija sli u filtratu pranja iznsi 0 g/d³, a pgaču treba ispirati d sadržaja sli d 5 g/d³. Tečnst za ispiranje je vda. Brzina ispiranja je 0, ³/²h. Debljina klača je 0. Knstanta brzine ispiranja jednaka je k=0,50 ³/. Treba izračunati vrijee ptrebn za ispiranje, ka i kncentraciju sli u filtratu nakn 45 in ispiranja. Rješenje: Brzina ispiranja: v=0, ³/²h = 0,005 ³/²in. Vrijee ptrebn za ispiranje: c d 0 0,00 = lg, = lg, = 7, in ; c k v 5 0,50 0,005 τ i τ i = 7, in. Nakn 45 inuta ispiranja kncentracija sli u filtratu d ispiranja biće jednaka: c d τ i= lg, ; c k v 0 0,00 45= lg, ; c 0,50 0, = lg 6,; c 45= 6,(lg0 lgc) ; 45= 55,6 6,lgc ; 55,6 45 lgc = = 0,40 ; 6, c 0,5 g d 0,40 = =. Knačna kncentracija nerganskih sli na kraju ispiranja je,5 g/d³.

125 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 6.4. Centrifugiranje Centrifugiranje je peracija kj se pću centrifugalne sile iz neke suspenzije ili eulzije vrši djeljivanje tečnsti i čestica (čvrstih ili tečnih) različite specifične ase. Centrifugalna sila kjj je vdje riječ je t.zv. asena sila, kja za razliku d sile kja djeluje u filtria pd pritisk ili vakuu filtria nastaje u svakj pjedinj čestici u njezin težištu. U t pgledu na je analgna sili gravitacije, sa št je ubrzanje gravitacije više anje knstantn (g=9,8 /s²) dk centrifugalna sila u pgdni centrifugaa že pstići vrijednsti i neklik desetina hiljada puta veće d ubrzanja gravitacije. I u najspriji centrifugaa na je neklik desetina puta veća d gravitacije. Centrifugalna sila za dređenu asu aterijala data je izraz: gdje je: vp G vp g vp Fc = = =, (6-) R g R R F c (=) N, centrifugalna sila; (=) kg, asa aterijala u centrifugi; G (=) kp, težina aterijala u centrifugi; R (=), pluprečnik dbša; v (=) /s, periferna brzina; p n (=) /in, brj brtaja dbša; r (=), unutrašnji pluprečnik pga~e u dbšu; h (=), visina dbša. Na slici 6.9. dat je vertikalni presjek dbša centrifuge: Periferna brzina je jednaka: v p R π n =, (6-) 60 a centrifugalna sila je: Slika 6.9.Vertikalni presjek dbša centrifuge F c G R π n = ; g R 60

126 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija dnsn: F = 000, g R n = pa, (6-) c F 00, R n. c Odavde je brj brtaja dbša centrifuge jednak: F c n = ( = ) in. (6-4) 00, R Pritisak na zidve centrifuge dređuje se p fruli: Zapreina dbša jednaka je: ( ) p= 0,00056 R r ρ g n ( = ) Pa. (6-5) d sus V = π R h ( = ), (6-6) a zapreina aterijala u dbšu se računa prea izrazu: ( R r ) h ( ) V = π =. (6-7) Ubičajeni dns vih zapreina kd centrifuge je: V = 0,5. (6-8) V d Na snvu jednačina (6-7) i (6-8) že se izračunati i pluprečnik aterijala u centrifugi: ( R r ) h 0,5Vd π =, a davde je: r = 0,7 R. (6-9) Prijeri Treba izračunati pritisak št ga suspenzija kristala vrši na zidve centrifuge prečnika dbša centrifuge D=0,8. Gustina kristala je ρ = 800 kg. Odns faza u suspenziji je S:L=:,5. Slj pgače u pčetku centrifugiranja u dnsu na centrifugu je 0,D prečnika centrifuge. Brj brtaja centrifuge je 650 /in. kr

127 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 5 Rješenje: Pritisak na zidve centrifuge dređuje se p fruli (6-5): ( ) p 0,00056 R r ρ g n ( = ) Pa, sus gdje su : R (=), pluprečnik bubnja centrifuge; r (=), unutrašnji pluprečnik pgače. Pluprečnik bubnja centrifuge jednak je: D 0,8 R = = = 0,4. Unutrašnji pluprečnik pgače: r = R 0,D = 0,4 0, 0,8 = 0,04. Gustina suspenzije računa se na snvu sastava suspenzije: ρ sus 00 ρs ρ L =. 00 ρ %S ρ S ( ρ ) Prcenat čvrste faze u suspenziji je: S %S = 00 = 00 = 40%, L,5 pa je gustina suspenzije jednaka: ρ sus = = 6 kg ( ) Knačn, pritisak na zidve centrifuge je jednak: ( ) S p = , 04, 004, 6 98, 650 = Pa ; 5 p =,9 0 Pa U centrifugi za diskntinualan rad visine bubnja H=0,6 i unutrašnjeg prečnika R=,5 H filtrira se centrifugiranje 0,50 t suspenzije. Kd kjeg brja brtaja bubnja centrifuge će pritisak na zidve centrifuge biti 5,8 0 N? Rješenje: Centrifugalna sila računa se p jednačini (6-): F = 0,00 g R n = p A, c L.

128 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija jer je: Fc p = ( = ) N. A Odavde je brj brtaja bubnja centrifuge jednak: F p A n = c = 0,00 g R 0,00 g R ;,8 0 A n =. 0, ,8,5 0,6 Pvršina bubnja centrifuge jednaka je: A = Rπ H =,5 0,6,4 0,6 =,9 ². Knačn je brj brtaja bubnja centrifuge jednak: 5 5,80,9 n = = 464 in. 0, ,8,50, Zrn specifične ase ρ z = 7500 kg i prečnika 0, c nalazi se u tečnsti specifične ase ρ t = 000 kg na udaljensti 50 c d si rtacije bubnja centrifuge. Brzina brtanja centrifuge je 500 /in. Treba izračunati: a) centrifugalnu silu; b) ubrzanje centrifugalne sile. Rješenje: Da bi se dredila asa zrna na kju djeluje centrifugalna sila, ptrebn je drediti zapreinu zrna: pa je asa zrna: V z ( 0,5 0 ),4 0 4R π 4 = = = 5, 0, ( ) ( ) 0 6 z = Vz ρz ρ t = 5, =,40 kg.

129 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 7 a) Centrifugalna sila jednaka je: Fc = 0,00 g R n = 0,00,4 0 9,8 0,5 500 F c =,75 0 N. b) Ubrzanje centrifugalne sile jednak je: F c = a ; 6 ; a = F c,75 0 =,4 0 6 =, 0 4 s U centrifugi prečnika D=600 nalazi se kg aterijala. Kji brje brtaja i kj brzin se brće centrifuga, da bi u njj vladala centrifugalna sila d 500 kp? Rješenje: D=R=600 ; R=00 =0, = kg; Fc = 500 kp 9,8N/kp= 4905 N Centrifugalna sila jednaka je: F c = 4905 = 0,00 g R n = 0,00 9,8 R n. Brj brtaja cenrifuge jednak je: n = = 0,0 R 0,0 0, ; n = 79 /in. Centrifuga treba da se brće brzin jednak: R π n R π n 0,,4 79 v = = = v = 40, /s.

130 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Visina dbša centrifuge iznsi 500. U centrifugu je unesen 500 kg suspenzije gustine 00 kg/³, kja vrši pritisak na zidve centrifuge d 5,9 0 5 Pa. Kliki je brj brtaja dbša centrifuge kd navedeng pritiska? Rješenje: Prea jednačini (6-5) pritisak punjenja na zidve dbša jednak je: ( R r ) ρ g n p = 0,00056 ; n = 5,6 0 4 Zapreina dbša jednaka je: p p V = 4 ( R r ) ρ g 5,6 0 ( R r ) g V d = π R h. Zapreina aterijala u dbšu računa se prea jednačini: Brj brtaja dbša je: n = ( R r ) h ( ) V = π =. p π 5,6 0 4 ( R r ) h ( R r ) g ;. n = n = 5,6 0 5,6 0 p π h 4 5, ,8,4 0, ,8 n = 555 /in.

131 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 9 Zadaci 6.. Kliki je kriti~ni pre~nik suspendvanih sitnih ~estica uglja, gustine ρ ug = 400 kg/, kje se talè u vdi za kje j{ vrijedi [tksv zakn talènja. Keficijent blika ~estica je ϕ = 0,85. (Rje{enje: (d ug ) kr = 4,7 0 - ) 6.. Krz kanal kvadratng presjeka duìne 50 i ivica 0,5, struji tpadni gas kji nsi pra{inu ~ije su ~estice gustine ρ s = 600 kg/. Fizi~ki paraetri gasa su: ρ g =, kg/ ; µ g = 0,0 0 - Pas. Srednja brzina gasa je, /s. Treba izra~unati pre~nik ~estica kje se talè u t kanalu. (Rje{enje: d s = 0 µ) 6.. Klika je brzina talènja ~estica pijeska u vdi (ρ s = 650 kg/, ϕ = 0,8), pre~nika d s = µ, ak se za prra~un prijeni funkcija Re t = f(ar)? (Rje{enje: v stv =, /s) 6.4. U hidrklasifikatr se uvdi suspenzija ~estica CaCO u vdi. Gustina ~estica CaCO je ρ s = 700 kg/. Teperatura vde je 7 C, a brzina vde prea prelivu hidrklasifikatra je 0,05 /s. Kje najanje ~estice se talè (d kr ), dnsn kje najkrupnije ~estice dlaze u preliv hidrklasifikatra? (Rje{enje: d kr = 5, ) 6.5. U dubk tal`n bazenu talì se glinasta suspenzija. Na svaki sat iz bazena se ispu{ta vda kja dnsi anju kli~inu ~estica ekvivalentng pre~nika d 0 µ. Visina suspenzije u tal`niku je 5. Gustina ~estica gline je ρ s = 580 kg/, a viskznst suspenzije je, 0 - Pas, a njena gustina je ρ sus = 050 kg/. Treba izra~unati grani~nu kriti~nu brzinu talènja ~estica. (Rje{enje: v kr = 7, /s, v tal =7, /s) 6.6. U vertikalnj cijevnj su{nici u ulaznj struji vazduha su{e se sitni kristali nerganske sli. Struja vazduha treba da dnsi sve ~estice anje d φ. Gustina kristala je ρ s = 00 kg/. Karakteristike vazduha na 60 C su: ρ vaz =,055 kg/ i µ = 0, Pas. Kj brzin treba da prstrujava vazduh krz su{nicu, kja treba da je 0% ve}a d terijski ptrebne s bzir na brzinu talènja ~estica sli? (Rje{enje: 5,7 /s)

132 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 6.7. Iz pripreljene suspenzije sitnih ~estica CaCO pslije sat uzet je uzrak suspenzije sa dubine 0,5. Treba drediti pre~nik najve}e ~estice kja }e se na}i u uzrku ak se pretpstavi da je ~estica idealng kruglg blika specifi~ne ase 500 kg/. (Rje{enje: d s = ; Re = 0,9 < 0,, lainarn tal`enje) 6.8. Treba filtrirati 0 suspenzije sastava ω = 0,07 ~vrste faze. Gustina suspenzije je ρ sus = 00 kg/. Filtracij se dbija pga~a sa 7% vlage. Klika je asa pga~e i klik }e se dbiti filtrata? (Rje{enje: pg = 055 kg; V f = 8,945 ) 6.9. Na eksperientaln labratrijsk vakuu filtru dbija se filtracij suspenzije d filtrata krz pvr{ine filtra u rku inuta filtracije. Pslije 9 inuta dbija se 6 d filtrata. Za kje vrijee }e se dbiti 5 d filtrata uz pretpstavku knstantne razlike pritisaka i klika je srednja brzina filtracije? (Rje{enje: C = 4,5 d - ; K = d 6 / 4 in; τ x = 0 in, v sr = 0, / s) 6.0. Na kvirnj filtar-presi treba filtrirati suspenziju tak da se za sata dbije 6, filtrata. Eksperientaln filtracij te suspenzije na labratrijskj presi (pd isti pritisk i za istu debljinu slja pga~e, dbijene su sljede}e vrijednsti knstanti filtracije: K =,8 0 - s; C =,6 0 - /. Na snvu vih pdataka treba drediti filtracinu pvr{inu ptrebne filtar-prese, ak je pvr{ina labratrijske filtar prese. (Rje{enje: A ind = 78 ) 6.. Na labratrijsk vakuu filtru prvedena je filtracija suspenzije pd vakuu d Pa (p aps = 65 Pa) i dbijena je pga~a sa % vlage. Gustina suspenzije je ρ sus = 50 kg/, a filtracija je trajala in. Knstante tpra filtracije su dre ene i iznse K = 0 d 6 / 4 s i C = 5 d /. Treba prra~unati pvr{inu filtracije bubnjastg vakuu filtra i brj brtaja bubnja u slu~aju industrijskg filtriranja 0 /h suspenzije sa 0% ~vrste faze. Za in. brne se sa 0,5 d ukupne pvr{ine bubnja filtra. (Rje{enje: 4,9, n = /h)

133 Hidrdinai~ke etde razdvajanja aterija iz sje{a 6.. Za kje vrijee je gu}e dbiti 0 d filtrata krz filtarske pvr{ine, ak je eksperientaln utvr en da pvr{ine filtra za inuta prpu{ta d p~etka filtracije,5 L filtrata, a za 5 inuta 4 L filtrata? (Rje{enje: 45. in) 6.. Klik je ptrebn vreena za ispiranje pga~e na filtru, pd uslvia: brzina ispiranja je 0 d / in, a debljina pga~e d = 50? Masena kncentracija isprane sli na p~etku ispiranja u filtratu je 80 g/d, a na kraju ispiranja svega,5 g/d. Knstanta brzine ispiranja je k = 400 c /d. (Rje{enje: τ isp = 57.5 in) 6.4. Pga~a na filtru sadr`i rastvrne sli kje treba isprati. Na p~etku ispiranja kncentracija sli u filtratu pranja iznsi 90 g/d, a pga~u treba isprati d sadr`aja sli u filtratu d g/d. Ispiranje se vr{i vd. Brzina ispiranja je 0, / h. Debljina pga~e je 0, knstanta ispiranja je k = 0,80 /. Klik dug }e trajati ispiranje, ka i klika }e biti kncentracija sli u filtratu nakn 0 inuta ispiranja? (Rje{enje: c =,4 g/d ) 6.5. Treba izra~unati pritisak {t ga suspenzija kristala vr{i na zidve centrifuge pre~nika db{a centrifuge D = 0,9. Gustina kristala je ρ kr = 00 kg/. Odns faza u suspenziji je S:L = :. Slj pga~e na p~etku centrifugiranja u dnsu na centrifugu je 0,0 D pre~nika centrifuge. Brj brtaja bubnja centrifuge je 700 /in. (Rje{enje: p = 4764 Pa =, Pa) 6.6. U centrifugi za diskntinualni rad visine bubnja H=0,8 i unutra{njeg pre~nika bubnja R=,5H filtrira se centrifugiranje 00 kg suspenzije. Kd kjeg brja brtaja bubnja centrifuge }e pritisak na zidve centrifuge biti,0 0 5 Pa, i kj brzin se br}e bubanj centrifuge. (Rje{enje: n = 74 /in, v = 89,7 /s)

134 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 7. MIJEŠANJE Miješanje je dsta česta i važna peracija u tehnlški prcesia, bil da se radi iješanju supstanci u gasvit, čvrst ili tečn agregatn stanju. Čvrsti, uglavn praškasti aterijali se iješaju u cilju njihvg hgenizvanja u pgledu heijskg ili granuletrijskg sastava, dk se gasvi iješaju zbg pstizanja dgvarajućeg sastava njihvih sješa prije ulaska u dgvarajući tehnlški prces. Tečnsti se uglavn iješaju zbg prensa tplte ili ubrzanja reakcija u tečnj fazi, zbg fizičke stabilizacije, rastvaranja, kristalizacije i sličn. U industrijskj praksi najčešće se iješaju rastvri, suspenzije i eulzije, pri čeu raju biti zadvljena dva snvna uslva iješanja a t su akrskpski i ikrskpski učinak iješanja. U tu svrhu vea je važn praviln prjektvati ješalicu aparat za prvđenje ve peracije tj. pdesiti geetrijske dnse ješalice tak da uslvi iješanja budu zadvljeni na najblji gući način. Na slici 7.. dat je vertikalni presjek ješalice sa ubičajeni dns geetrijskih dienzija aparata. D : d = D : h = H : h = : 0,75 =, Slika 7.. Presjek ješalice sa ubičajeni dns geetrijskih dienzija aparata. Za prvđenje iješanja trši se energija zbg čega je nephdn drediti efikasnst (E) iješanja i snagu (P) ptrebnu za pgn ješa~a. Efikasnst iješanja se svdi na dređivanje inialng brja brtaja ješa~a n in pri kje se na zadvljavajući način pstižu ptialni efekti iješanja, a t su akrskpski i ikrskpski učinak iješanja.

135 Mije{anje Minialni brj brtaja ješača računa se na snvu kriterijalne jednačine za difikvani Rejnldsv kriteriju sličnsti Re : Re gdje je: ( ) / s, d ( ), d vp ρ = ; vp = d n in π, (7-) μ Re µ n =, ρ in d n in = inialan brj brtaja ješača; = prečnik ješača; v p ( = )/s, periferna brzina ješača; ρ ( = ) kg/, gustina edija; µ ( = ) Pas, viskznst edija. (7-) Re je difikvani Rejnldsv kriteriju sličnsti, a kritična vrijednst je Re kr =50: Re Re < 50, lainarn iješanje; ( ) > 50, turbulentn vrtl`n iješanje. Kak Re najčešće nije unaprijed zadan jer zavisi d uslva i režia iješanja, njegva vrijednst se že prračunati na snvu kriterijalne jednačine: Re b c a ρ d s s D k Ga, ρl d d = (7-) gdje je: k, knstanta a,b,c,d, ekspnenti; d ρl g Ga, Galilejev kriteriju sličnsti; Ga = ; μ ρs,ρl, gustina čvrste i tečne faze, respektivn; ds, d ( = ), prečnik čestica i ješača, respektivn; D ( = ), prečnik psude ješalice. d L

136 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Vrijednsti knstante (k) i ekspnenata (a,b,c,d) date su u tabeli 7.., a zavise d tipa ješača i vrijede za suspenzije sastava S : L : 5. Tabela 7.. Vrijednsti knstante k i ekspnenata a,b,c,d. Mješač k a b c d Ga Prpelerski Turbinski 0,05 0,50 0,60 0,57 0,80 0,7 0,40 0,,90, Za eulgvanje dviju tečnsti kje se ne iješaju vrijedi kriterijalna jednačina: 047, 0, d ρ σ ρ ρ 065 (7-4) 00, Re =, Ga, µ ρ gdje su: ρ, µ, gustina i viskznst razrjeđivača (eulgatra); ρ, gustina eulgvane te~nsti; - σ ( = ) N, keficijent pvršinskg napna. Ova kriterijalna jednačina važi za pdručja: Re = 0 0 ; Ga = 0,. Kntrla prračuna inialng brja brtaja že se aprksiativn prvesti na snvu terije talženja čestica u ediju, tak št se izračuna stvarna brzina talženja čestica d p dgvarajući zaknia talženja ili na snvu funkcinalnsti Re Ψ = f ( Re) stv. Pri te se uzia da je brzina strujanja edija uvis u psudi jednaka: v,5 vstv. Brzina strujanja edija uvis je brzina u prstenast prstru k ješača. Za ješalice sa difuzr (kaksijalna cijev k ješača) t je brzina u psatran prstru izeđu difuzra i psude ješalice. Za ješalice bez difuzra u prračun se uzia prečnik ješača: ddif d Na snvu zakna kntinuiteta prtk u difuzrsk dijelu jednak je prtku u prstenast prstru: Q = Q, d Ad vd = A v, ( ) 0,785 D v = 0,785 D D v, d d d

137 Mije{anje 5 pa prizilazi da je brzina u difuzrsk prstru jednaka: v D D =. d d v Dd Slika 7.. Mješalica sa difuzr Za slučajeve eulgvanja i slične, gdje nije guće kristiti teriju talženja, srednja brzina u difuzrsk prstru dređuje se p aprksiativnj jednačini: v d ( = ) / s = k H n. (7-5) in Za ubičajenu geetriju iješalice k=0,785. Za trkrilni prpelerski ješač uzia se da je krak prpelera H približn jednak prečniku: H d, pa se inialni brj brtaja računa: n in vd vd = = ( = ) / s. (7-6) k H 0,785 H Minialni brj brtaja ješača pri kje se pstiže ravnjerna raspdijeljenst suspendvanih čestica tj. stabilnst suspenzije že da se računa i p fruli: ( ) ( x y ) n = C d ρ ρ ρ D d (=) /s, (7 7) in s s sus sus gdje je: ρ s i ρ sus (=) kg/, gustina čestica i suspenzije, respektivn; d s (=), prečnik čvstih suspendvanih čestica; D i d (=), unutrašnji prečnik aparata (ješalice) i ješača, respektivn.

138 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Izračuvanje inialng brja brtaja ješača za eulgvanje dviju tečnsti takđe je guće pću jednačine: in 0,5 x ( ρ ρ ) σ 0,85 D C n = (=) /s, (7 8) 0,5 y ρ d gdje je: ρ i ρ (=) kg/, gustina tečnsti kja se eulguje i tečnsti (eulgatra) razrjeđivača, respektivn. σ (=) N/, keficijent pvršinskg napna. Vrijednsti knstanti i ekspnenata u jednačinaa (7 7) i (7 8) za različite tipve ješača date su u tabeli 7.. Tabela 7.. Vrijednsti knstanti C i C i ekspnenata x, y, x, y za različite tipve ješača Tip ješača Suspenzija Eulzija C x y C x y Lpatasti 46,4 0,0,,7 Prpelerski 0,5 6,05 0,67,54 Turbinski 4,7 4,7 0.67,54 Snaga ptrebna za pgn ješača računa se na snvu kriterijalne jednačine: 5 P = Eu ρ n d ( = )W. (7-9) Snaga instalisang elektrtra bičn se uzia 0-0% veća d izračunate p fruli zbg gubitaka. Ojlerv kriteriju za iješanje je funkcija Re : Eu = f Za različite režie iješanja a) Za lainarni reži ( Re 50) a ( Re ) = k Re. Eu se računa: < : Eu b) Za turbulentni reži Re > 50 : Eu,67 00 Re = (7-0) 0,05 0,85 Re =. (7-)

139 Mije{anje 7 Prijeri 7.. Prpelerska ješalica ia prečnik psude D=,, visinu psude,6, a periferna brzina ješača je v p = 8 /s. Kliki je brj btaja i kja ρ= 00 kg/, ak se uz- snaga ptrebna za iješanje suspenzije gustine e da je kriteriju snage Eu 0,5? Rješenje: Brj brtaja ješača dredi se na snvu periferne brzine: v p = d π n. Na snvu ubičajene geetrije ješalice je: pa je brj brtaja ješača jednak: p D, d p = = = 0,4, 8 n = = 6,7 /s= 8 /in. 0,4 π Snaga ptrebna za pgn ješača računa se p kriterijalnj jedna~ini: 5 5 P= Eu ρ n dp = 0,500 6,7 0,4; P= 456 W =,456 kw. 7.. Klika je snaga ptrebna za pgn trkrilng prpelerskg ješača - kji se iješa sješa kiselina karakteristika ρ= 50 kg/ i µ=,5 0 Pas? Prečnik psude ješalice je D=0,75 a periferna brzina ješača je v p = 6 /s. Rješenje: Ptrebna snaga za pgn ješača: 5 D 0,75 P= Eu ρ n d p ; dp = = = 0,5, v 6 π 0,5 π 0,5 p vp = dp π n; n = = = 7,64 /s.

140 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Mdifikvani Re- kriteriju za iješanje računa se: d n ρ,, µ 50, p Re = = = 5689 > 50, pa je reži iješanja turbulentan, a Ojlerv kriteriju iješanja u turbulentn pdručju jednak je: = = = = 0,05 0,05 Eu 0,85 Re 0, ,85 0,549 0,467. Snaga ptrebna za pgn ješača: P = 0467, , 05, 5 = 4 W. 7.. Standardna labratrijska ješalica sa trkrilni prpeler ia dienzije D:H= 0,:0,5 sa reži iješanja za vdu d Re = Treba dienzinisati geetrijski i hidrdinaički sličnu industrijsku ješalicu invarijante geetrijske sličnsti i L = 5 i prračunati brj brtaja prpelera za iješanje ulja karakteristika Rješenje: ρ= 900 kg/ i µ=, Pas. Iz invarijante geetrijske sličnsti i L = 5, dienzije industrijske ješalice su: ' D ' il = = 5; D = 50, =,0, D ' H 5; H ' 50,5,5, H = = = ' d ' = = = = d 5; d 5 D 5 0, 0,. Uslv hidrdinaičke sličnsti ješalica je 00000, 0 = 0, 900 n ' Re = Re : =,60 /s = 56 /in U raskj ješalici dienzija ( D,5 ; d,5 ) suspenzija karakteristika: = = iješa se - ρ sus = 050 kg/ i µ= 0 Pas. Brj brtaja

141 Mije{anje 9 ješača treba da je takav da se pstigne reži iješanja Re = 0 6. Uz pretpstavku da je u ti uslvia kriteriju snage P N, tj. Eu treba drediti: a) brj brtaja ješača, b) snagu ptrebnu za iješanje. Rješenje: a) Brj brtaja ješača: 6 d n ρ Re μ 0 0 Re = n = = μ d ρ,5 050 = b) Snaga ptrebna za iješanje: P= Eu ρ n d = 050,,5 P= 7456 W. 5 5, /s Mdel ješalica ia prpelerski ješa~ d = 0, i brj brtaja n=500 /in. Treba prjektvati industrijsku ješalicu kja će iati istu perifernu brzinu ješača. Odredite: a) Veličinu psude geetrijske ješalice, ak je invarijanta geetrijske sličnsti i=; b) Brj brtaja ješača; c) Snagu elektrtra za iješanje rastvra ( ρ= 080 kg/ i µ=,6 Pas). Rješenje: a) Veličine psude industrijske ješalice su: d d ' =, d = d = 0, = 0, ; ' d :D = :, D = d = 0, = 0,9 ; ' ' ' ' b) Brj brtaja ješača: ' ' ' H:D = :, H = 0,9. v = n d π = 5 0, π 7,85 /s. p lab lab =

142 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Za industrijsku ješalicu je: v = v = 7,85= n d π= n 0, π pind plab ind ind ind n ind 7,85 = = 8, /s. 0, π c) Snaga elektrtra za pgn ješača jednaka je: P = Eu ρ n d = 0,85 Re ρ n d ; 5 0,05 5 ind d n ρ 0, 8, 080 µ,60 6 Re = = = 0,506 0 ; 6 ( ) 0,05 Eu = 0,85 0,506 0 = 0,44; 5 Pind = 0, , 0, = 667,4 W Psuda eksperientalne ješalice ia prečnik D=0, i ješač prečnika d = 0,05. Eksperientalni dređivanje ustanvljen je da je za suspendvanje finih čestica kalina u vdi ptialna vrijednst difikvang Re-brja, Re = Treba prjektvati ješalicu za suspendvanje - čestica kalina u ulju gustine ρ= 90 kg/ i µ= 0 Pas i prečnika psude ješalice D=0,8 (geetrijska sličnst) i kja je kineatski slična tj. ' v p = vp. Kliki će biti brj brtaja ješača takve ješalice, a kliki Re? Rješenje: Brj brtaja ješača eksperientalne labaratrijske ješalice: n Re µ = = = 0 /s. lab d ρ 0,05 0 ( p) lab ( ) v = d π n = 0,05 π 0=,4 /s. Prečnik prjektvang ješača dređen je na snvu geetrijske sličnsti: Dp 0,8 d = = = 0,00. p 4 4

143 Mije{anje Brj brtaja ješača prjektvane ješalice prttipa za suspendvanje kalina u ulju je: n ( p ) v,4 lab P = = = d π 0,00 π 5,0 /s. Reži iješanja za prjektvanu ješalicu treba biti: 0,00,76 90 Re = = Industrijiska ješalica ia ješač prečnika d = 0, kji se brće sa n=600 /in. Klika je terijska snaga za iješanje edija ( ρ= 00 kg/ i µ=,0 Pas )? Klika je snaga ptrebna za anju labratrijsku ješalicu prečnika ješača ( d ) L = 0,, ak jj ješač ia istu perifernu brzinu ka i labratrijska ješalica? Mže se pretpstaviti intenzivn turbulentn iješanje Re > 50, te u t slučaju kristiti sljedeću jednačinu za prračun snage: Rješenje: 0,05 5 P= Eu ρ n d = 0,85 Re ρ n d. 5 Za industrijsku ješalicu terijska snaga za pgn ješača jednaka je: 0,05 5 P = Eu ρ n d = 0,85 Re ρ n d ; 5 ind ( ) 0, 00 d n ρ 60 ind 600 Re = = = ; µ,0 0,05 ( ) Eu = 0, = 0,4 ; ind 5 Pind 0, , 50 W = =. Snaga ptrebna za pgn kineatski slične labaratrijske ješalice je: P = 0,85 Re ρ n d ; 0,05 5 lab vp 0, π 0 n = = = 0 /s ; d π 0, π

144 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 0, 0 00 Re = = 75000;,0 = = ; 0,05 Eu 0, ,454 P = Eu ρ n d = 0, , = 4,8 W. 5 5 lab 7.8. Etilenglikl ( 5 kg/ i 0 Pas) ρ= µ= se prije reakcije ije- ša u psudi ješalice zapreine V=0,95, visine prpelerski ješače periferne brzine v p = 4,7 /s. Treba drediti snagu za iješanje. Rješenje: Prečnik ješača dredi se na snvu zapreine suda i geetrijske sličnsti: V = = = 0,785 H V 0,785 D H D, ; D, d = = = 0,7. Brj brtaja ješača jednak je: v 47, d π 07, π p n = = = 405, /s Snaga za iješanje jednaka je: P= Eu ρ n d = 0,85Re ; 5 0,05 d n ρ 0,7 4,05 5 Re = = = 090 ; µ 0 0 Re = 0,596 ; 0,05 Eu = 0,85 0,596= 0,507 ; 5 P= 0, ,05 0,7 = 60 W Osnvne dienzije raske ješalice su: D=00 ; d =900 ; H=00. Periferna brzina ješača je v p =,5 /s. Tečnst kja se ije-.

145 Mije{anje - ša ia karakteristike ρ = 00 kg/ i μ = 5 0 Pas. Treba drediti da li elektrtr d kw zadvljava uslve za pgn ješača kji je na rasplaganju. Rješenje: Snaga za pgn ješača dredi se na snvu jednačine: P= Eu ρ n d = 000 W = kw. 5 Ka jeril ispravnsti ntaže rasplživg elektrtra snage d kw že pslužiti prračun kriterijua snage Eu : Eu P =. ρ 5 n d Minialan brj brtaja ješača dredi se iz periferne brzine: v p = d π n, vp,5 n = 0,5 /s d π = 0,9 π =. Eu 000 = = 8,750 turbulentan reži 00 0,5 0,9 5 ( ) Eu = f Re, a za turbulentan reži je: Eu Re = 0,85Re ; 0,05 d n ρ 09, 05, 00 µ 5 0 = = = pa je terijska vrijednst kriterijua snage: 0,05 Eu 0,85 4 0,55 = =. ( ) 4 Pšt je terijska vrijednst Eu dalek anja d vrijednsti kja se že pstići rasplživi elektrtr, že se zaključiti da bi elektrtr snage d kw za ve ptrebe bi dalek predienzinisan, pšt je terijski ptrebna snaga:

146 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija ( ) 5 5 P = Eu ρ n d = 0, ,5 0,9 ; ter ter Pter = 58,9 W 0,0590 kw<< kw Kliki treba biti prečnik prpelerskg ješača kji se u psudi - ješalice iješa tečnst gustine ρ = 00 kg/ i viskznsti µ= 0 Pas? Snaga elektrtra je 0 kw, a prpeler ra iati inialan brj brtaja d 500 /in. Rješenje: Tečnst je vea viskzna, ali je tr velike instalisane snage i pstiže se veliki brj brtaja ješača. Prea te, reži iješanja je nedvjben turbulentan št znači da je Eu 0,4 0,5. Prečnik prpelera že se računati na snvu kriterijalne jednačine za snagu: P= Eu ρn d = 0000 W ; 5 pa je: 500 n = = 8, /s, 60 d P 0000 = = 5 5 Eu ρ n 0, , d = 0,50. Iz geetrijskg dnsa prečnik psude ješalice je: D= d = 050, = 506,. 7.. U psudi ješalice prečnika D=800 treba iješanje držati hgen suspenziju čestica d. Gustina suspenzije je 00 kg/. Treba drediti inialan brj brtaja ješača kd kjeg se suspenzija dražava hgen, ak je u ješalicu k svine prpelera ugrađena difuzrska cijev i ak je stvarna brzina talženja čestica v stv = 0,49 /s. Da li bi brj brtaja bi veći ili anji u istj ješalici bez difuzra?

147 Mije{anje 5 Rješenje: Brzina struje u vis u prstenast prstru izvan difuzrske cijevi ra biti veća d brzine talženja čestica da bi se suspenzija državala hgen: v =,5v stv v =,5 0,49= 0,4 /s. U praksi se bičn difuzrska cijev izabere tak da njen prečnik na najuže jestu dgvara prečniku ješača, tj. : D 0,800 d = DD = = = 0,67. Za prtk suspenzije krz difuzrsku cijev i u prstenast prstru izvan nje vrijedi zakn kntinuiteta prtka, na snvu kjeg se dredi brj brtaja ješača: Q = Q D O ( ) 0,785D v = 0,785 D D v ; D D D O D D 0,8 0,67 v v 0,4 ; D D = O = DD 0,67 vd =,787 /s. Ova brzina je srednja aksijalna brzina iješanja kja dgvara srednjj brzini krz difuzr, a kja se definiše izraz: v aks = v = k H n. Za ubičajenu geetriju ješalice je: k = 0,785; H d. D

148 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Odavde je brj brtaja ješača: v 787, k H 0785, 067, D n = = = 85, /s = 50 /in. Efikasnst iješanja u difuzrski ješalicaa je dva puta veća, pa je u njia anji i brj brtaja ješača. Difuzrska cijev usjerava strujanje tečnsti u cijelj psudi, a tie intenzivira iješanje. 7.. U psudi prpelerske ješalice prečnika 00 iješa se suspenzija čestica gustine ρ s = 600 kg/. Karakteristike tečnsti su ρ= 00 kg/ ; μ = 0,Pas. Najveće čestice su prsječng prečnika,5, a sastav suspenzije dgvara dnsu S:L=:5. Geetrija ješalice zadvljava ubičajene dnse. Kliki je inialni brj brtaja ješača da bi se suspenzija držala hgen? a Rješenje: Na snvu geetrije ješalice je: D, d = = = 0,67. Mininalni brj brtaja ješača: Re n = d μ ρ Re se dredi na snvu kriterijalne jednačine: L, 0,8 0,4,9 ρ d D 0,6 S S Re = 0,05 Ga ; ρl d d d ρ g 0, ,8 µ 0, L 8 Ga = = = 0,698 0 ; ρ S 600 = = ρ L 00,7;

149 Mije{anje 7 ds,50 = = d 0,67 4,087 0 ; D, = =,0; d 0,67 0,6 0,4 ( ) ( ) 8 0,8,9 Re = 0,05 0,698 0,7 0,004087,0 = 8867; , n = = 5,49 /s = 9 /in. 0, Sješa kiselina gustine ρ = 600 kg/ i dinaičke viskznsti - μ = 0 Pas priprea se u aparatu-ješalici geetrije: prečnika psude D=00 i visine H=500. Psuda ješalice napunjena je 0,75 d njene zapreine. Kiseline se iješaju prpelerski ješače brja brtaja,5 /s. Treba drediti ptrebnu instalisanu snagu elektrtra za pgn ješača računajući 0% rezervne snage i ak je stepen transisije elektrtra 0,95. Rješenje: Prečnik prpelerskg ješača dredi se pću standarda u katalgu, jer je standardni dns dienzija: D, d = = = 0,4. Mehaniza iješanja dredi se pću Re-difikvang brja kriterijua za iješanje: d n ρ ,, Re = = = µ 0 0 Mehaniza iješanja je turbulentan pa je: Eu = 0,85 Re = 0,498. 0,05 Snaga ptrebna za pkretanje ješača je : P = Eu ρ n d = 0, ,5 0,4 = 50 W = 0,5 kw. 5 5 O Snaga za ptpuni start tj. pkretanje ukupng sadržaja u ješalici je d puta veća d snage ptrebne za pkretanje ješača, pa je: P = P = 0,5 0,70 kw. start =

150 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Instalisana snaga elektrtra treba da je: P inst 0,70, = = 0,884 kw 0,9 kw ; 0,95 št uključuje 0% rezervne snage sa stepen transisije tra d 0, U prpelerskj ješalici ptrebn je prvesti eulgvanje dvije tečnsti. Tečnst eulgatra (razrjeđivača) ia gustinu ρ = 950 kg/, a tečnst kja se eulguje ia gustinu ρ = 050 kg/. Na snvu dgvarajuće kriterijalne jednačine treba drediti inialni brj brtaja prpelera ješalice u kjj se vrši eulgvanje. Pvršinski napn na granici faza - dviju tečnsti je σ = 0,08 N, a prečnik psude ješalice je D=0,9. Rješenje: Prea jednačini (7-8) i vrijednstia knstante i ekspnenata iz tabele 7.., inialan brj brtaja prpelerskg ješača za eulgvanje dvije tečnsti jednak je: n ( ) 0,5 y ( ρ d ) 0,5 0, ,67 x C ( ) ρ ρ σ D 6, ,9 = = 950 0, in 0,5,54 nin =, /s = 87 /in U ješalici sa turbinski ješače iješa se suspenzija čestica bksita d s =0-4. Gustina suspenzije je ρ sus =00 kg/, a gustina čestica bksita ρ s =00 kg/. Dienzije aparata ješalice su H=D=4,5, a prečnik turbinskg ješača d =,5. Kliki je inialni brj brtaja ješača pri kje se država stabiln stanje suspenzije? Rješenje: Saglasn jednačini (7-7) i keficijentia iz tabele 7.. je: ( ) ( x y ) n = C d ρ ρ ρ D d in s s sus sus in ( ) ( ) n = 4, ,5,5 nin 4 = 0,79 /s = /in.

151 Mije{anje 9 Zadaci 7.. Prpelerska ješalica ia prečnik psude D=, visinu psude H=,4, a brj brtaja ješača je 45 /in. Klika je periferna brzina ješača i kja je snaga ptrebna za iješanje suspenzije gustine ρ = 00 kg/, ak se pri te že uzeti da je Eu = 0,5? (Rješenje: v p =6 /s; P=0,45 kw) 7.. Industrijska ješalica ia prečnik ješača d = 0, i brj brtaja n=600 /in. Treba prračunati terijsku snagu za iješanje tečnsti - karakteristika ρ= 00 kg/ i µ=, 0 Pas, a zati prračunati ptrebnu snagu za pkretanje labratrijske ješalice veličine ješača 0, v = d π n d lab = sa ist perifern brzin ješača ( p M ) ka i kd industrijske ješalice. Mže se uzeti da je za prračun snage 0,05 5 dgvarajući izraz: P = 0,85 Re ρ n d. (Rješenje: P =,50 kw; P 0,5 kw ) ind lab = 7.. Za iješanje suspenzije kristi se ješalica prečnika psude D = 0,85, sa prpelerski ješal za suspenziju karakteristika ρ=00 kg/ i µ= 0 - Pas. Treba drediti snagu tra za iješanje ak je periferna brzina prpelera v p = 7 /s, stvarna snaga tra P stv =,5Pter, a Ojlerv kriteriju snage (Rješenje: Eu P stv = 0,7 kw ) 0,05 = 0,8 Re Treba drediti snvne veličine ješalice (D, H, n i P) na snvu prpelera ješača d = 0, 5, kji treba iješati glicerinski rastvr (ρ=090 kg/ i µ=,5 Pas). Periferna brzina ješača treba da je v p = 0 /s. Za prračun kriterijua snage prijeniti kriterijalnu jednačinu Eu 0,05 = 0,8 Re. (Rješenje: D = 0,75 ; H = ; n =,7 /s; P = 994, W kw ).

152 40 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 7.5. Prpelerski ješač ia prečnik d = 0, i treba da ia 400 /in. Za pgn ješača instalisan je elektrtr snage 0,5 kw, te se sa 80% te snage trši na sa prces iješanja. Gustina edija je ρ = 00 kg/. Izračunati kriteriju snage. (Rješenje: Eu =0,6) U psudi zapreine V=0,8 i visine H=,6 prpelerski ješače iješa se 60%-tna H SO 4. Periferna brzina ješača je,5 /s. Klika je ptrebna snaga za pgn ješača? Karakteristike kiseline su: ρ = 500 kg/ ; μ = 7,5 Pas. (Rješenje: P=0,094 kw) U psudi ješalice D=, treba iješanje državati hgen suspenziju čestica prečnika. Gustina suspenzije je 50 kg /. Kliki je inialni brj brtaja ješača kd kjeg se suspenzija država hgen, ak se radi difuzr ješalici i ak je stvarna brzina talženja čestica vstv = 0,08 /s? Da li bi brj brtaja bi veći ili anji u istj ješalici bez difuzra? (Rješenje: n=, /s; Brj brtaja u ješalici bez difuzra bi bi bare dva puta veći, pšt su ješalice sa difuzr dvstruk efikasnije) 7.8. U ješalici sa prpelerski je{a~e prečnika psude 0,9 eulguje se tečnst gustine 080 kg / sa razređivače gustine 975 kg / i viskznsti 0 - Pas. Kliki je inialni brj brtaja ješača da bi se u psudi ješalice uspstavil stanje eulzije tečnsti, ak je pvršinski napn na granici faza dviju tečnsti - σ= 0,08 N? (Rješenje: n in =,5 /s = 88,8 /in.) 7.9. U aparatu-ješalici iješa se sješa kiselina, gustine ρ=550 kg/ i dinaičke viskznsti μ =,95 0 Pas. Prečnik psude je 0,9 a visina,. U psudi se nalazi sješa d visine d,0. Klika treba da je instalisana snaga elektrtra za pgn prpelerskg

153 Mije{anje 4 ješača sa 40 /s, računajući 0% rezervne snage i ak je stepen transisije elektrtra 0,95. (Rješenje: P inst = 0,kW ) 7.0. Treba izračunati prečnik prpelerskg ješača kji bi se kristi za iješanje tečnsti gustine ρ = 80 kg/ i viskznsti μ = 0,0Pas. Snaga instalisang elektrtra je 9,5 kw, a prpeler treba da ia inialn 485 /in. Pšt je tr velike instalisane snage reži iješanja je turbulentan, a Eu = 0,46. (Rješenje: d 0,508 ; Re = 46 ) = 7.. U eksperientalnj ješalici prvdi se suspendvanje gline u vdi reži iješanja Re = Prečnik psude ješalice je D=0,, a ješača d = 0,066. Treba prjektvati ješalicu za suspendvanje u rganskj tečnsti gustine 960 kg / i viskznsti 0,00 Pas, za psudu prečnika 0,9 i geetrijske sličnsti kja će biti kineatički ' slična tj. vp = vp. Kliki ra biti brj brtaja ješača te ješalice i kakav ehaniza iješanja ( Re =?) da bi se prvel ptpun suspendvanje gline u rganskj tečnsti? (Rješenje: n =,4 /s; Re ) p = 7.. U je{alici sa turbinski je{a~e treba eulgvati te~nst gustine ρ =0 kg/ sa razrje iva~e gustine ρ =975 kg/. Treba izra~unati inialni brj brtaja turbinskg je{a~a kji }e se prvesti eulgvanje. Pvr{inski napn na granici faza dviju te~nsti je σ=0,0 N -. Pre~nik psude je{alice je D=,0. (Rješenje: nin =,57 /s )

154 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 8. MATERIJALNI I TOPLOTNI BILANSI Za prra~un i prjektvanje peracijskih aparata i prcesa d snvng zna~aja su sljede}i pdaci: aterijalni bilans prcesa na snvu kjeg se dre uju snvne geetrijske veli~ine aparata; energetski bilans, prvenstven ka ptreba za tpltn energij (zagrijavanje ili hla enje aterijala u aparatu), zati ptreba za elektri~n energij kja se prek ehani~kih eleenata pretvara u ehani~ku energiju ptrebnu za pkretanje dijelva aparata ka št su drbe}i i transprtni dijelvi, je{a~i i drugi; brzina peracijskih prcesa, tj. djeluju}e sile, sile tpra ka i specifi~ne veli~ine izra`ene dgvaraju}i keficijentia. Pjedine peracije tehnlških prcesa gu se ateati~ki izraziti pšt kineti~k (peracijsk) jedna~in: dq Δ = K, (8 ) dτ A L gdje je: τ Q - fizi~ka veli~ina kj se jeri brzina peracije; A snvna geetrijska veli~ina sistea (bi~n aktivna pvršina); K kineti~ki keficijent brzine prv enja peracije; - razlika ptencijala ptrebna za prv enje peracije; L razdaljina. Kli~ine aterija i energije u nek prcesu izra~unavaju se na snvu dre ivanja asa aterija ka i na snvu jerenja kja daju uvid u kli~ine energije kriste}i se pri te bilansni jedna~inaa. Sua svih asa kje ulaze u prces jednaka je sui asa kje izlaze iz prcesa, bez bzira na prjene kje se digravaju unutar prcesa: Σ p~ = Σ kn. (8 ) Analgn vrijedi i za energiju, dnsn tplte kje u tku prcesa gu pr}i razli~ite transfracije: Σ E p~ = ΣE kn. (8-) Pri ra~unanju aterijalng i energetskg bilansa prcesa kriste se {ee, u neki slu~ajevia blk {ee a u neki {ee prcesnih tkva (prcess flwsheet), zavisn {ta je u dat trenutku pdesnije. Prea te, u ba slu~aja grafi~ki prikaz prcesa ke se dre uje aterijalni i energe-

155 Materijalni i tpltni bilansi 4 tski bilans u stvari predstavlja prcesnu {eu. Na slikaa (8..) i (8..) prikazana su dva blika prcesne {ee kji se kriste za ptrebe ra~unanja aterijalng i energetskg bilansa prcesa. Slika 8.. Blk {ea prcesa prizvdnje HNO Slika 8.. Prcesna {ea destilacije sje{e benzena i tluena Dbr frirana prcesna {ea `e biti d neprcjenjive va`nsti za realizaciju prra~una aterijalng ili energetskg bilansa. Na prcesne {ee upisuju se vrijednsti pznatih prjenjivih, a pnekad se i tk prra~una na prcesne {ee upisuju vrijednsti izra~unatih prjenjivih kak bi se u svak trenutku prra~una iala ptpuna infracija izra~unati prjenljivi i prjenljivi veli~inaa kje j{ treba izra~unati. U p{te slu~aju aterijalni bilans neke kpnente ili sje{e kpnenata za jednu ili neklik prcesnih jedinica ka i za ~itav prces `e se napisati na sljede}i na~in: ULAZ = IZLAZ + NESTAJANJE + AKUMULACIJA (8-4)

156 44 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Materijalni bilans è biti: - Diferencijalni bilans jeste stanje bilansa u psatran vreenu, bi- ~n se kristi za kntinualne prcese kd kjih su prtci ka ~lanvi bilansne jedna~ine dati u jedinicaa ase p vreenu (npr. kga/s, ili G/s ), - Integralni bilans daje stanje bilansa ize u dva dabrana trenutka vreena tak da svaki u~esnik u bilansnj jedna~ini predstavlja kli~inu bilansne veli~ine i ia dgvaraju}u jedinicu ase (kga) ili zapreine ( G). Integralni bilans se bi~n dre uje za {ar`ne prcese za vreenski perid d uv enja sirvine u prces d izv enja prizvda iz prcesa. U prcesn inìnjerstvu ~est se susre}u dvije psebne knfiguracije prcesa sa vi{e prcesnih jedinica. T su prcesi sa recirkulacij tkva i prcesi sa zabilazni tkvia. Recirkulacija (recirkulacini tk) je tk kji je dvjen d izlazng tka iz prcesne jedinice i usjeren unazad ka ulaz u prcesnu jedinicu (slika 8..): Slika 8.. Siste sa recirkulacini tk Prcesna jedinica sa recirkulacij tkva è se psatrati ka siste sastavljen d tri jedinice: je{a~a, prcesne jedinice i razdvaja~a tka, pa se aterijalni bilans è napisati za svaku jedinicu pjedina~n, ka i za cjelkupan prces. Zabilazni (bajpas) tk je tk kji se izdvaja iz snvng ulazng tka kak bi se izbjegl prcesiranje d strane navedene prcesne jedinice (slika 8.4.): Slika 8.4. Siste sa zabilazni (bajpas) tk Ka i u slu~aju recirkulacije i vakva knfiguracija prcesng sistea è da se tretira ka vi{ejedini~ni prces sastavljen d razdvaja~a, prcesne jedinice i je{a~a.

157 Materijalni i tpltni bilansi 45 Prijeri 8.. Recirkulacini siste sastavljen je d destilacine klne i njeng kndenzatra kji ne pruzrkuje prjenu tka ni p asi ni p sastavu. Klna sluì za razdvajanje trkpnentne sje{e kja sadrì 5% acetna, 6% sir}etne kiseline i % anhidrida sir}etne kiseline. Klna je prjektvana tak da prizvede dnji tk (statak kji ne sadrì acetn) i destilat kji sadrì 8% acetna i 80% sir}etne kiseline. Ak se prces upravlja tak da se 50% destilata vra}a u klnu (refluksni tk), treba izra~unati sve prtke pretpstavljaju}i da je sastav izraèn u lski % i ak treba da se dbije 500 l/h destilata. Rje{enje: Prcesna {ea destilacine klne prikazana je na slici 8.5. Razdvaja~ destilata i refluksa ia dva izlazna tka kji uklju~uju p tri kpnente, pa je brj jedna~ina za grani~ne uslve jednak: (F )(S ) = ( )( ) =. Siste bilansnih jedna~ina razdvaja~a je: Ukupni bilans: N = N + N 4 = N 4 Bilans acetna (A): N X,A = 500 0,08 + N 4 X 4,A Bilans sir}etne kiseline: (HAc): N X,HAc = 500 0,90 + N 4 X 4,HAc Uslv pstavljen na kli~inu refluksa è se izraziti ka: N 4 =0,50 N a grani~ni uslvi razdvaja~a daju: X 4,A = X,A = 0,08; X 4,HAc = X,HAc = 0,90 (CH ) CO 5%, HAc 6%, (CH CO) O % (CH ) CO 8%, HAc 90%, (CH CO) O 4 (CH ) CO 8%, HAc 80%, (CH CO) O 5 HAc, (CH CO) O Slika 8.5. Prcesna {ea destilacine klne sa refluks Iz jedna~ine ukupng bilansa i jedna~ine refluksa dbija se: N = 000 l/h; N 4 = 500 l/h.

158 46 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Rje{avanje jedna~ina bilansa klne è se pisati da je: Ukupni bilans: N + N 4 = N + N 5 Bilans (A): 0,05N + 0,08N 4 = 0,08 N Bilans (HAc): 0,6N + 0,90N 4 = 0,90N + N 5,HAc X 5,HAc Sa izra~unati vrijednstia za N i N 4, bilans acetna daje N = 800 l/h, pa je na snvu ukupng bilansa N 5 = 00 l/h. Kna~n, na snvu jedna~ine bilansa sir}etne kiseline se izra~unava njen sastav u statku: 00X 5,HAc = 800 0, ,90; X 5,HAc =0, Svjeì v}ni sk bi~n sadrì % as. rastvrenih ~vrstih aterija, uglavn {e}era. Sk se bi~n ispru~uje u trgva~ku reù u vidu sirupa. Kncentrisanje ska prvdi se u psebn prjektvani ispariva~ia sa kratki vreen zadràvanja, kji rade pd vakuu kak bi se sanji gubitak isparljivih i tersjetljivih aterija dgvrnih za ukus i iris ska. P{t je gubitak jedng dijela vih kpnenata neizbjeàn, p{te je prihva}en pristup da se sk prekncentri{e i da se nda dda anja kli~ina svjeèg ska (bajpas tk) u kncentrat kak bi se dbi prizvd dbrg irisa i ukusa. Neka se % d ulazng tka kristi ka bajpas tk i ak se èli dbiti kncentrat kji sadrì 75% rastvrenih ~vrstih aterija, treba izra~unati kli~inu isparene vde i sastav finalng prizvda za ulazni tk d 0000 kg/h. Rje{enje: Prcesna {ea kncentrisanja ska prikazana je na slici 8.6. U v prra~unu pretpstaviti da je asa isparljivih kpnenti izgubljenih u prcesu zanearljiv ala. Slika 8.6. Prcesna {ea kncentrisanja ska

159 Materijalni i tpltni bilansi 47 Brj jedna~ina grani~nih uslva rzdvaja~a jednak je: (F-)(S-) =, jer pstje dva izlazna tka kji uklju~uju p dvije kpnente: Bilansne jedna~ine razdvaja~a su: Ukupni bilans: 0000 = F + F Bilans ~vrstg: , = X,S F + X,S F Grani~ni uslv razdvaja~a je: X,S = X,S, a uslv za udi zabilazng tka je: 0, F = F. Iz jedna~ine ukupng bilansa i grnjih uslva dbija se: F = 8500 kg/h, F = 500 kg/h. Iz jedna~ine bilansa ~vrstih aterija je: X,S = X,S = 0, Bilans ispariva~a je: Bilans ~vrstg: , = 0,75 F 5 Bilans vde: ,87 = F 4 + 0,5 F 5. Odavde je: F 5 = 05 kg/h, F 4 = 79,5. Kna~n rje{enje se dbije na snvu bilansa je{a~a: Ukupni bilans: F 5 + F = F 6 Bilans ~vrstg: 05 0, , = F 6 X 6,S Rje{enje vih jedna~ina je: F 6 = 605 kg/h, X 6,S = 0, Treba prra~unati ukupni aterijalni bilans i aseni bilans kpnenti (sastjaka) za 5 kg gve e kbasice, kja sadrì 0% asti, a kja je pripreljena d svjeè gvedine i gve e asti. Gvedina u prsjeku sadrì 8% prteina, % asti i 68% vde, a gve a ast sadrì 78% asti, % vde i 5% prteina. Rješenje: Neka je: F (=) kg gve e asti; M (=) kg, svjeè gvedine. Ukupni aseni bilans: M+F = 5 kg. Bilans asti: 0,M+0,78F = 0,

160 48 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Sjen M = 5 F u jedna~ini bilansa asti dbija se: 0,(5 F)+0,78F=7,5,0 0,F+0,78F=7,5 F=6,8 kg, i M=5 6,8=8,8 kg Mlijek kje sadr`i,7% asti i,8% ukupn ~vrstih sastjaka ukuvavan je d sadr`aja 7,9% asti. Kakav je sastav prizvda kji se dbije d 00 kg lijeka i kji je prcenat ~vrstg u kna~n prizvdu, zanearuju}i gubitke u tku prcesa? Rješenje: Masa asti u 00 kg lijeka: (F) = 00 0,07 =,7 kg. Ak se sa Y zna~i asa ukuvang lijeka, tada je: Masa asti u ukuvan lijeku: (F)=Y ω(f) = Y 0,079. Ak u tku prcesa nea gubitka asti, tada je: 0,079 Y =,7, pa je kli~ina prizvda: 7, Y = = 46, 8kg. 0079, Masa ~vrstg u lijeku: (S) = 00 0,8 =,8 kg. Ak se sa Z zna~i % ~vrstg u ukuvan lijeku tj. u prizvdu, tada je: Z S = 46, 8, 00 pa je prcenat ~vrstih sastjaka u ukuvan lijeku: Z = 7,%.

161 Materijalni i tpltni bilansi Za prces rektifikacije prikaz na slici 8.7. treba pstaviti jedna~ine aterijalng i tpltng bilansa. Rješenje: Ukupna kli~ina tplte kja ulazi u klnu terijski je jednaka sui tplte kja napušta klnu i tplte kja se gubi u klinu. Bilans tplte prikazan je šeatski na slici 8.7. Slika 8.7. Šea tpltng bilansa prcesa rektifikacije Na {ei su prikazani tpltni tkvi: Q S tplta sješe za rektifikaciju; Q dv tplta za zagrijavanje statka na dnu klne; Q R tplta refluksa (pretka); Q r tplta kndenzacije; Q p tplta prizvda (destilata); Q w tplta statka. Jedna~ina tpltng bilansa prea navedenj šei glasi: Q dv + Q S + Q R = Q D + Q w + Q gub. Tplta dvedena deflegatr jednaka je: Q D = Q p + Q R + Q r, tj. jednaka je zbiru tplte prizvda, pretka (refluksa) i tplte kndenzacije. Objedinjavanje navedenih jedna~ina i pslije racinalizacije dbija se jedna~ina: Q dv + Q S = Q p + Q r + Q w + Q gub. Navedene tplte se izra`avaju ka sjetne tplte: Q = c p T. Tak se na prijer tplta kndenzacije izra`ava: Q r = r. Ak se zagrijavanje prvdi sa tplt kndenzacije pare, ta tplta je jednaka: r k = H c k T k,

162 50 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija gdje su: H (=) J/kg, entalpija kndenzata; c k (=) J/kgK, specifi~na tplta kndenzata kja za niske teperature para iznsi 480 J/kgK; T k (=) K, teperatura kndenzata. Masa grevne pare ra~una se na snvu dvedene tplte u klnu: p = Q dv, r p gdje je: r p (=) J/kg, sjetna tplta pare, dnsn tplta kndenzacije. U deflegatr dlazi tlik pare klik ia i prizvda plus para d pretka (refluksa) kja se uvdi na pslednji pd klne: D = p + R ; gdje je: p, asa prizvda; R asa refluksa. Masa pretka (refluksa) jednaka je: R = p L stv, gdje je: L stv, stvarni pretk kji je jednak: L stv =,5 L in. Tplta kja se duzia pari u deflegatru sa d ptpune kndenzacije, a ne i hla enja kndenzata jednaka je: Q r = ( p + R ) r (=) J. Masa vde kja se trši za deflegaciju se ra~una: (H O) = c Qr ΔT HO HO ( = ) kg, a asa vde za daljnje hla enje prizvda (destilata) d teperature kndenzacije d neke `eljene teperature T iznsi: pc pδtp (H O) = = (kg), c ΔT HO H O gdje je: ΔT p = T k - T U pstrjenju za rektifikaciju kapaciteta 5000 kg/h prvdi se kntinualna rektifikacija sješe sa 40% etanla i 60% vde. U klnu se uvdi sješa kja je predgrijana u predgrija~u d teperature klju~anja d 78 C. Na vrhu klne izlaze pare kje se kndenzuju u deflegatru, a kndenzat se razdvaja. Jedan di se vra}a ka pretk u klnu, a drugi di se

163 Materijalni i tpltni bilansi 5 hladi u razjenjiva~u d 5 C, i skladišti u sprenik. Prizvd sadrì 98,5% etanla. Iz klne, na dnu izlazi statak kji se djelii~n prek dugcijevng razjenjiva~a hladi i skladišti u sprenik a djelii~n se vra- }a u klnu nakn št je predgrijan u razjenjiva~u. Kna~ni statak sadrì,5% etanla. Pritisak grevne pare iznsi Pa (4 C). Ptrebn je izvesti snvne prra~une rektifikacije na snvu aterijalne i tpltne bilanse prcesa. Rješenje: Na snvu aterijalne bilanse ase sješe etanla i vde i aterijalne bilanse ~istg etanla è se izra~unati asa prizvda rektifikacije (etanla): Bilansa ase sješe za rektifikaciju: 5000 kg = p + w, gdje je: p asa prizvda; w asa statka. Bilansa ase prizvda (etanla) je: ,40 = 0,985 p + 0,05 w. Rješenje ve dvije jedna~ine sa dvije nepznate daje: Masa prizvda (etanla): p = 985 kg/h; Masa statka: w = 05 kg/h. Bilans tplte: Q dv + Q S = Q p + Q w + Q r + Q gub Q dv = Q p + Q w + Q r Q S + Q gub Q dv = p c s t p + w c w t w + k c k t k s c s t s + Q gub, pri ~eu je: p = 985 kg; w = 05 kg ; s = 5000 kg, a asa kndenzata je: k = r = p + R ; k = p + p L stv. Kli~ina stvarng pretka bi~n se uzia da je: L stv = L in,5, pa je asa refluksa (pretka): R = p L stv = 985,5 = 978 kg. Ostali pdaci su: specifi~na tplta prizvda (etanla): c p = 750 J/kgK; teperatura klju~anja etanla: t p = 66 0 C; tplta isparavanja (kndenzacije) r = 0000 J/kg; teperatura klju~anja statka sa,5% etanla: t w = 99 0 C.

164 5 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Na snvu vih pdataka ra~una se kli~ina dvedene tplte: Q dv = ( ) Q gub. Specifi~na tplta sješe etanla i vde se izra~una na snvu sastava sješe: c s = c (CH OH) 0,40 + c (H 0) 0,60 c s = 750 0, ,60 = 6 J/kgK. Uziaju}i da su tpltni gubici 0%, dbija se da je: Q dv 907 J/s. Masa pare ptrebna za zagrijavanje sješe ra~una se: p = Qdv 907 = = 0,889 kg/s 00 kg/h. r 4000 p U deflegatru se duzia sljede}a kli~ina tplte: Q D = ( ) r = ( ) J/s +. CH OH R i = Ptrebna asa vde za kndenzaciju jednaka je: (H O) = c HO Q D Δt HO Ak se uze da se teperatura vde za kndenzaciju ijenja d 8 C na 8 0 C, tj. Δt H O = 0 C, tada je: 5058 (HO) = = 8, kg/s= 6580 kg/h ; V(H O) = 65,8 /h. Di kndenzata iz deflagatra se hladi na teperaturi d 5 C i kna- ~n skladišti u spreniku, pri ~eu se rashladna vda u razjenjiva~u zagrijava za 0 C. Masa vde za hla enje kna~ng prizvda kji se skladišti je: (H O) = HO HO. cδt p p p (66 5) = = 67 kg/h =.67 /h. c Δt Ukupna ptrebna asa vde je: Σ(H O) = = kg/h,

165 Materijalni i tpltni bilansi 5 dnsn: ΣV(H O) = 68.5 /h. Slika 8.8. Reaktr za prv enje reakcije Rješenje: A kndenzat 8.7. U reaktru prikazan na slici 8.8. nalazi se 500 kg reaktanta A. U reaktr se pstepen ddaje 00 kg reaktanta B. Reakcij nastaje 800 kg heijskg jedinjenja C kje zagrija- B C vanje prelazi u gasvitu fazu. Za zagrijavanje reaktanta A d heijske re- A akcije ptrebna je tplta d 5 kj/kg, a za reaktant B je ptrebn 76 grevna para kj/kg. Osjetljiva tplta heijske reakcije je r r = 50 kj/kg, a tplta isparavanja prizvda C je r C = 6 kj/kg. Tpltni bilans prcesa dat je jedna~in u kjj se sve tplte izjedna- ~avaju sa tplt kja se dvdi par: Q A + Q B + Q C + Q r = Q p A r A + B r B + C r C + C r r = Q p = Q p Q p = kj. Masa grevne pare ptrebna za prv enje prcesa jednaka je: p = Q r p p = = 9kg Kuva~ za prizvdnju celulze puni se sa k 50 t drvne sje~ke kja sadr`i 5% vlage, te sa k 50 6%-tne kiseline za kuvanje teperature 80 C. Pri punjenju kuva~a u njega u e 500 kg pare pritiska Pa, kja se dah kndenzuje. Kuva~ se zagrijava indirektn sa par pritiska Pa. Kja je kli~ina pare ptrebna za zagrijavanje ase u kuva~u na 40 C, ak je teperatura sje~ke na ulazu 0 C, a specifi~na tplta sje~ke c sj = 40 J/kgK, te ak se u tku punjenja i kndenzacije pare teperatura ase u kuva~u ustali na 55 C? Osjetna tplta pare na pritisku p = Pa

166 54 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija jednaka je r p = J/kg. Za kiselinu uzeti pdatke ka za vdu jer je kiselina dsta ale kncentracije. drvna drvena sje~ka sječka kiselina za za kuhanje kuvanje 50,6%-tna para 500 kg grevna para 55 0 C kndenzat Materijalni bilans: Slika 8.9. Kuva~ za prizvdnju celulze Masa sje~ke: sj = 50 t = kg. Masa vde u sje~ki: (H O) = ,5 = 7500 kg. Masa drveta: dr = = 500 kg. Masa vde u kiselini za kuvanje: (H O) = V kis ρ kis = Masa pare uvedene u kuva~: p = 500 kg. Ukupna asa vde u kuva~u: (H O) = 9000 kg. Σ(H O) = = kg. Masa prizvedene celulze: cel = sj + kis + p = cel = kg. Tpltni bilans: Ukupn ptrebna tplta: prizvd Q = Q + Q. uk dr H O Tplta za zagrijavanje drveta je:

167 Materijalni i tpltni bilansi 55 ( ) Q = c Δt = Q J kj,7 0 kj. dr dr dr dr 6 dr = = = Ptrebna tplta za zagrijavanje vde: ( 55) = kj Q H O = =. Ukupna kli~ina tplte: Q = = kj = 7,9 6 kj. uk 0 Masa ptrebne pare: Q uk p = = = 6,7 t. rp Klik se vde trši u baretarsk kndenzatru u kje se uvedena vda zagrijava sa C na teperaturu sje{e d 45 C. U ispariva~u se uparava 600 kg/h 5%-tng rastvra nerganske sli sve dk u kncentracija ne pstigne vrijednst 5%. Uparavanje se prvdi pd sni`eni pritisk d 0, Pa i teperaturi klju~anja rastvra d 86 C. Kja kli~ina te~ne sješe vde isti~e iz baretarskg kndenzatra? Rješenje: Pstavljanje aterijalng bilansa rastvra prije i pslije uparavanja rastvra u ispariva~u se izra~unava kli~ina vde kja se ispari iz rastvra: Bilansa ase rastvra prije uparavanja: (rastvra) = (sli) + (H O); (sli) = (rastvra) w(sli) = 600 0,05 = 0 kg. Masa rastvra pslije uparavanja: (rastvra) = (sli) w(sli) U ispariva~u ispari vde: 0 = = 85,7 kg. 0,5 (H O) i = p = (rastvra) (rastvra) = ,7 = 54, kg. Ukupna kli~ina tplte kju treba dvesti pri baretarskj kndenzaciji je: Q uk = Q kn + Q hla ; Q uk = (H O) i r + kn c (t i t sj )

168 56 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Q uk = 54, (86 45) =5065 J/s Slika 8.0. Baretarski kndenzatr -baretarska cijev; -prelivni sud; -kndenzatr Masa vde za kndenzaciju i hla enje jednaka je: Quk (H O) = = = 950 kg/h. c Δt 480(45 ) Ukupna kli~ina te~nsti kja izlazi iz kndenzatra je: L = (H O) + (H O) i ; L = ,; L = 007 kg/h.

169 Teri~ke etde razdvajanja aterija TERMI^KE METODE RAZDVAJANJA MATERIJA Pred drugih etda razdvajanja aterija d psebne va`nsti su teri~ki pstupci razdvajanja aterija kji uklju~uju pstupke isparavanja, kndenzvanja i kristalizacije. 9.. Isparavanje Jedna~ine aterijalng bilansa prcesa isparavanja su: Ukupni bilans ase rastvra: r,u = r,i + p. (9-) Bilans ase rastvrene kpnente: r,u ω u = r,i ω i + p. (9-) Slika 9.. [ea ispariva~a gdje su: r,u, r,i, p, ase rastvra na ulazu i izlazu iz ispariva~a i asa sekundarne pare, respektivn; ω u, ω i, sastavi rastvra na ulazu i izlazu iz ispariva~a u aseni udjelia (%). Masa isparene vde (asa sekundarne pare) p snvu bilansnih jedna- ~ina (9-) i (9-) jednaka je: gdje je: ω u w, isp = p = r,u. (9-) ωi Bilans tplte ispariva~a dat je jedna~in: Q uk =Q zag + Q isp + Q gub, (9-4) Q uk (=) J/s, ukupna tplta ispariva~a; Q zag (=) J/s, tplta kja se tr{i za zagrijavanje ulazng tka rastvra; Q isp (=) J/s, tplta kja se tr{i na isparavanje; Q gub (=) J/s, tpltni gubici.

170 58 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija ( ) Q = F c t t, (9-5) zag r,u r,u b u gdje je: F r,u (=) kg/s, ulazni tk rastvra; c r,u (=) J/kgK, specifi~ni tpltni kapacitet rastvra na ulazu; t b (=) K, teperatura klju~anja rastvra u ispariva~u; t u (=), K, teperatura rastvra na ulazu u ispariva~. Ak rastvr ulazi u ispariva~ u pregrijan stanju (t u > t b ), tada tplta zagrijavanja Q zag ia negativan predznak jer se sanjuje utr{ak tplte u aparatu zbg saisparavanja. Tplta kja se tr{i na isparavanje jednaka je: Q isp = F w,isp (H-c w t b ), (9-6) gdje je: F w,isp (=) kg/s, tk sekundarne pare; H (=) J/kg, specifi~na entalpija sekundarne pare; c w (=) J/kgK, specifi~ni tpltni kapacitet vde. Ptr{nja tplte na kpenzaciju tpltnih gubitaka uzia se da je d d 5% d sue (Q zag + Q isp ). Vrijednsti tpltnih gubitaka ra~unaju se: Q gub = αa iz (t iz -t v ), (9-7) gdje je: α=α rad + α knv (=) J/ sk, keficijent prelaza tplte kji uklju~uje radijaciju i knvekciju tplte; A iz (=), pvr{ina splja{nje izlacije ispariva~a; t iz, teperatura splja{nje pvr{ine izlacije; t v, teperatura splja{njeg vazduha. Tplta dehidratacije rastvra tak e treba biti iskazana u tpltn bilansu ispariva~a. Me uti, kak je njen izns u dnsu na druge vidve tplte neznatan `e se u dnsu na njih i zaneariti (prijer 9.5.). Ptr{nja grevne pare u ispariva~u ra~una se p}u jedna~ine: Q Quk (=) kg/s, (9-8) H H ω L ω uk p = = ( ) knd.p. gdje je: H (=) J/kg, specifi~na entalpija suve zasi}ene pare; H (=) J/kg, specifi~na entalpija kndezata na teperaturi kndenzacije; ω, sadr`aj suve frakcije grevne pare; L knd.p. (=) J/kg, specifi~na tplta kndezata grevne pare.

171 Teri~ke etde razdvajanja aterija 59 Specifi~na brzina tka grevne pare predstavlja dns brzine tka grevne pare i brzine tka vde na p~etku isparavanja: ( ) p p =. (9-9) sp FW,isp. Specifi~ni tpltni kapacitet rastvra è se pribli`n izra~unati p izrazu: cr = cω+ cω + c ω +..., (9-0) gdje su: c, c, c,, specifi~ni tpltni kapaciteti kpnenti rastvra; ω, ω, ω,, aseni udjeli kpnenti rastvra. Tak se za dvkpnentni vdeni rastvr, kd kjeg je udi rastvrene kpnente ω<0, specifi~ni tpltni kapacitet rastvra ra~una jedna~in: c = 490( ω ), (9-) r gdje je: 490(486) (=) J/kgK, specifi~ni tpltni kapacitet vde; ω, aseni udi rastvrene kpnente. Za kncentrvanije dvkpnentne vdene rastvre (ω>0), è se prijeniti sljede}a frula za prra~un tpltng kapaciteta: c = 490( ω ) + c ω, (9-) r gdje je: c (=) J/kgK, specifi~ni tpltni kapacitet dehidrvang rastvra. Specifi~na tplta heijskg jedinjenja (rastvrka) è se ra~unati p sljede}j fruli: Mc = nc + nc + nc +..., (9-) r gdje je: M (=) kg/kl, lska asa jedinjenja; n, n, n, brj ata pjedinih eleenata u jedinjenju; C, C, C, (=) kj/klk, atski tpltni kapacitet eleenata. U tabeli 9.. date su pjedine vrijednsti atskg tpltng kapaciteta pjedinih eleenata.

172 60 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Tabela 9.. Vrijednsti atskg tpltng kapaciteta pjedinih eleenata Atski tpltni kapacitet Atski tpltni kapacitet Eleent C (=) kj/klk C (=) kj/klk Eleent u ~vrst u te~n u ~vrst u te~n stanju stanju stanju stanju C 7,5,7 F 0,95 9, H 9,6 8,0 P,6,0 B, 9,7 S,6,0 Si 5,9 4, Svi stali 6,0,5 O 6,8 5, Za dre ivanje ta~ke klju~anja rastvra i rganskih te~nsti kristi se jedna~ina Kirejeva: lgp lgp lgp A A lgb B B ili p}u ngraa slika 4.8. = C, (9-4) U jedna~ini je: p, p, pritisci zasi}enih para dviju te~nsti na istj teperaturi t ; A A B p, p, pritisci zasi}enih para tih te~nsti na teperaturi t ; B C, knstanta. Ta~ke klju~anja rastvra i rganskih jedinjenja gu se izra~unati i prea pravilu lineariteta heijsk-tehni~kih funkcija: t t θ θ = K, (9-5) gdje je: t, t, teperature klju~anja rastvra ili rganske te~nsti kd dva razli~ita pritiska, p i p ; θ, θ, teperatura klju~anja vde ili neke druge standardne te~nsti pri isti pritiscia (slika 4.0. i slika 4..). Za rganske te~nsti kje nisu rastvrljive u vdi p pravilu lineariteta uzia se ka standardna te~nst heksan ~iji je pritisak zasi}enih para dat na dijagrau (slika 4..). Da bi se dredila teperatura klju~anja bil kje te~nsti pri dre en pritisku p jedna~inaa (9-4) i (9-5), ra se pznavati teperatura klju- ~anja te te~nsti kd dva druga prizvljn dabrana pritiska. Za izra~unavanje teperature klju~anja nekg rastvra pri dat pritisku ptrebn je

173 Teri~ke etde razdvajanja aterija 6 pznavati prea pravilu Baba sa jednu jedinu teperaturu klju~anja pri bil kje pritisku: p knst. p =, (9-6) gdje je: p, pritisak zasi}ene pare rastvra; p, pritisak zasi}ene pare ~istg rastvara~a na istj teperaturi. Pri t je nephdn prvesti krekciju za vdene rastvre (prea Stabinkvu) kak je dat u tabeli 9.. Tabela 9.. Prpzicije (Stabinkv V.) za krelaciju ta~ke klju~anja vdenih rastvra unutar vakuua 0,9 0,8 Odns p/p Krekcija 0,7 0,6 0,5 0,4 0, ± t, K Pritisak p (=) Pa , , , ,6 Specifi~na tplta isparavanja te~nsti L (=) J/kg na pritisku p `e se drediti jedna~in Klapejrn-Klauziusa (Clapeyrn-Clausius): Θ Θ M T dθ L= L, (9-7) M θ dt gdje je: L, L Θ (=) J/kg, specifi~ne tplte isparavanja te~nsti i standardne (referentne) te~nsti kd istg pritiska; T, θ (=) K, teperatura klju~anja te~nsti i referentne te~nsti pri isti uslvia, respektivn; dθ, dt, diferencijali ta~ki klju~anja standardne te~nsti i te~nsti kjj se dre uje tplta isparavanja, respektivn. Specifi~na tplta isparavanja neplarnih te~nsti L (=) J/kg kd atsferskg pritiska ra~una se frul Kistjakvskg: T ( ) L= 9,0,9+ lgt, (9-8) M gdje je: T (=) K, ta~ka klju~anja te~nsti; M (=) kg/kl, lska asa te~nsti.

174 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Pstji j{ ~itav niz etda za dre ivanje specifi~nih tplta isparavanja pri nraln klju~anju. Sve su te etde pribli`n iste ta~nsti. Epirijska etda Ridela (Riedel) dsta je ta~na, a uz t i jednstavna. Na snvu Ridelve jedna~ine (9-9) zasnvan je ngra (4.9) za dre ivanje specifi~nih tplta isparavanja pri nraln klju~anju. ( ) T 5lgp,7 L vb = (=) cal l 0,90 θ b c - b, (9-9) gde je: L vb (=) cal l -, specifi~na tplta isparavanja pri nraln klju~anju; T b (=) K, teperatura nralng klju~anja; p c (=) at, kriti~ni pritisak; θ b (=) K, redukvana teperatura klju~anja; T b θ= ; T c (=) K, kriti~na teperatura. T c Pvi{enje ta~ke klju~anja nekg rastvra prea klju~anju ~istg rastvara- ~a (vde) ili tzv. depresija teperature, `e se ak nedstaju eksperientalne vrijednsti izra~unati prea izrazia (9-4), (9-5) i (9-6). Klik }e se pve}ati ta~ka klju~anja rastvra kji se isparava usljed hidrstati~kg pritiska zavisi d niva rastvra u ispariva~u i d njegve specifi~ne ase. Slika 9.. Odre ivanje pritiska u srednje dijelu slja - p sred Pritisak u srednje dijelu slja rastvra kji se isparava jednak je: hisp psr = p+ ρ r g; p = p + p + p, (9-0) sr h.r h.e gdje je: g = 9,8 /s, akceleracija usljed gravivitacije; p (=) Pa, pritisak (aps.) zasi}ene sekundarne pare u prstru u kje se dvde iz ispariva~a; p h.r (=) Pa, pad pritiska sekundarne pare usljed hidrstati~kg tpra prticanju krz separatr i cijevi ispariva~a; ra~una se p}u frule: ρrv λl ph.r = + + ξ, (9-) d

175 Teri~ke etde razdvajanja aterija 6 h,ev ph.e = ρ r g (=) Pa, pve}anje pritiska u te~nsti na dubini ρ r (=) kg/, gustina rastvra. h,ev ; Srednja ta~ka klju~anja u srednje dijelu slja dre uje se p jedna~ini: tb = tsr + tdepr = t + th,r + th,e + tdepr, (9-) gdje je: t sr, ta~ka klju~anja vde na pritisku p sr ; t, ta~ka klju~anja vde na pritisku p ; * t depr, pve}anje ta~ke klju~anja rastvra u dnsu na vdu kd srednjeg pritiska (slika 4.4.); t h.r, pve}anje ta~ke klju~anja usljed pve}anja pritiska p h.r (hidrauli~ka depresija) i iznsi t h.r = d,5 K; t h.e, pve}anje ta~ke klju~anja u srednje dijelu slja usljed hidrstati~kg efekta (hidrstati~ka depresija). Optialna visina niva kd isparavanja vdenih rastvra u ispariva~u sa prirdn cirkulacij ra~una se p fruli: ( ) h,isp = 0,6+ 0,004 ρr ρw hc, (9-) gdje je: h,isp (=), ptialna visina niva prea vden stubu u cijevi; h c (=), radna visina cijevi; ρ r i ρ w, gustine rastvra (kna~ne knc.) i vde na teperaturi klju~anja t b. Izns t h.e je dre en izraz: th,e = tsr t; (9-4) t = t + th,r. (9-5) Prcedura dre ivanja prikazana je u prijeru 9.0. Razlika ize u teperature kndenzacije grevne pare i srednje ta~ke klju~anja rastvra t b `e se izra~unati prek teperature kapi: tkapi = tsr = tp tb (9-6) Kvantitativn ( t kapi ), ka srednja razlika ( t sr ) u jedna~ini Q = KA t sr, `e se drediti prek grevne pvr{ine ispariva~a (A).

176 64 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Na snvu jedna~ine (9-) i (9-6) dbija se: ( ) tsr = tp tb tdepr + th,e + th,r = tuk t, (9-7) gdje je: t = tdepr + th,e + th,r, ukupn pve}anje teperature. Za bateriju ispariva~a (vi{estepen isparavanje) t uk je razlika ize u teperature kndenzacije grevne pare u prv ispariva~u i teperature kndenzacije sekundarne pare u pslednje ispariva~u: Σ t i, ukupn pve- }anje teperature za sve stepene isparavanja. Raspdjela teperaturne razlike na pjedine ~lanke baterije ispariva~a prvdi se na sljede}i na~in: a) Kada se ra psti}i {t je gu}e anja ukupna pvr{ina zagrijavanja svih ~lanaka, nda se raspdjela razlike teperature prvdi prprcinaln (Q/K) / : t t = ( Q/K ) i i i i n ( Q/K ) i i i=. (9-8) b) Ak se `eli psti}i ista pvr{ina zagrijavanja u svi ~lancia, tada se raspdjela razlike teperatura vr{i prprcinaln (Q/K): t t ( Q/K ) i i i i = n Q/K i i i=, (9-9) gdje je: Q i (=) kj/s, kli~ina tplte kja pr e krz ~lanak ispariva~a; K i keficijent prlaza tplte i-tg ~lanka ispariva~a. 9.. Kndenzvanje Brzina tka vde u kndenzatru F w, knd se dre uje iz tpltne bilanse kndenzatra: F ( ) p H H F w,knd = (=) kg/s, (9-0) c t t ( )

177 Teri~ke etde razdvajanja aterija 65 gdje je: F p (=) kg/s, brzina tka sekundarne (bridve) pare na ulazu u kndenzatr; H'' (=) J/kg, specifi~na entalpija sekundarne pare; H' (=) J/kg, specifi~na entalpija kndenzata kada napu{ta kndenzatr ; t (=) C ili K, teperatura rashladne vde na ulazu u kndenzatr; t (=) C ili K, teperatura izlazne vde iz kndenzatra; c (=) J/kgK, specifi~ni tpltni kapacitet vde u teperaturn intervalu (t -t ). U kndenzatru se teperatura kndenzata izjedna~ava sa kna~n teperatur rashladne vde t, pa je: F w,knd ( ) ( t ) F H ct = c t p. (9-) Kli~ina vazduha kjeg dsisava vakuu pupa iz baretarskg kndenzatra F vaz ra~una se saglasn epirijskj fruli: ( ) F = 0,00005 F + F + 0,0 F, (9-) vaz sp w,knd sp gdje je: F sp (=) kg/s, brzina dtka sekundarne pare u kndenzatr; F w, knd (=) kg/s, brzina dtka rashladne vde u kndenzatr. Zapreina vazduha zasi}eng sa par na izlazu iz baretarskg kndenzatra je: R F T 87 F T M p p p p vaz vaz vaz vaz V = = (=) /s ( ) vaz bc zp bc zp, (9-) gdje je: T vaz (=) K, teperatura vazduha kjeg izdvji vakuu pupa na izlazu iz baretarskg kndenzatra, a dre uje se pribli`n frul: ( ) Tvaz = 7+ tw,u + 0, tw,i tw,u + 4, (9-4) t w, u (=) C, ulazna teperatura vde u kndenzatr; t w, i (=) C, izlazna teperatura vde; p b,c (aps.) (=) Pa, pritisak u baretarsk kndenzatru; p zp (=) Pa, pritisak zasi}ene pare kd teperature T vaz. Visina baretarske cijevi zavisi d agnitude vakuua u kndenzatru i jednaka je: h = h + h + 0,5 (=), (9-5) h,r

178 66 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija b gdje je: h = 0, (=) ; (9-6) 760 h (=), visina vde u baretarskj cijevi i zavisi d visine vakuua u kndenzatru; b (=) Hg, vakuu u kndenzatru; v h hh,r = +λ + 0,5 g d, (9-7) gdje je: v (=) /s, brzina vde u baretarskj cijevi; λ, keficijent trenja; d (=), unutra{nji pre~nik baretarske cijevi. 9.. Kristalizacija Masa kristala kr friranih u nek kristalizatru dre uje se na snvu jedna~ine aterijalng bilansa: kr = ( ) ω ω ω isp ω x kr, (9-8) gdje je: (=) kg, asa rastvra na p~etku; ω, aseni udi bezvdne sli u p~etn rastvru; ω, aseni udi bezvdne sli u ati~n lugu nakn kristalizacije; isp (=), kg, asa ispareng rastvara~a; x kr = M/M kr, dns lskih asa bezvdne rastvrene kpnente i kristalng hidrata. Uklik rastvrena aterija kristalizuje bez vde, tada je x kr =. Ak se kristalizacija prvdi bez uklanjanja jedng dijela rastvara~a ( isp = 0), tada je: ( ω ω ) kr =. (9-9) x ω kr Tplta rastvaranja slab rastvrljivih ~vrstih aterija `e se ra~unati p sljede}j fruli: L s c 9,0 lg c =, (9-40) M T T

179 Teri~ke etde razdvajanja aterija 67 gdje je: c, c, rastvrljivst supstance na teperaturaa T i T (u K), respektivn; M, lska asa rastvrene aterije. Tplta kja se slba a pri kristalizaciji bez isparavanja jedng dijela rastvara~a ra~una se iz tpltne bilanse: ( ) Q= c t t + L, (9-4) kr kr gdje je: (=) kg, p~etna asa rastvra; c (=) J/kgK, specifi~ni tpltni kapacitet p~etng rastvra; t, t (=) C, p~etna i kna~na teperatura rastvra, respektivn; kr (=) kg, asa nastalih kristala; L kr (=) kj/kg, tplta kristalizacije. Tplta taljenja L tal, `e se pribli`n izra~unati uklik nedstaju eksperientalni pdaci, iz sljede}eg dnsa: a) Za nerganska jedinjenja: T =, (9-4) M tal Ltal 6 (=) kj/kg b) Za rganska jedinjenja: T =, (9-4) M tal Ltal 0 (=) kj/kg gdje je: T tal (=) K, teperatura taljenja; M (=) kg/kl, lska asa jedinjenja. Prijeri 9.. Rastvr natriju hidrksida na p~etku sadr`i 79 g hidrksida u d vde. Gustina upareng rastvra kd 0 C je,555 g/c, a dgvaraju}a kncentracija 840 g p d rastvra. Kja asa vde je isparena p t p~etng rastvra? Rje{enje: Saglasn sa jedna~in (9-) dredi se asa isparene vde: u w,isp = r,ul ω ; ωi

180 68 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija ω u = = 0,07; ω= i = 0, , Masa isparene vde p t ulazng rastvra jednaka je: 0,07 w,isp = 000 = 864,4 kg 0, Treba drediti specifi~ni tpltni kapacitet: a) 0%-tng vdeng rastvra NaCl b) 7%-tng vdeng rastvra NaCl. Rje{enje: Specifi~ni tpltni kapacitet rastvra (ω<0,0) ra~una se prea jedna- ~ini (9-), a rastvra (ω>0,0) prea jedna~ini (9-): a) c0% ( NaCl) = 490( 0,0) = 77 J/kgK. b) c( 7% NaCl) = 490( ω+ ) cω. Prv se ra drediti specifi~ni tpltni kapacitet suvg NaCl prea jedna~ini (9-) i kriste}i tabelirane vrijednsti atskih tpltnih kapaciteta (tabela 9..): n ( ) NaCNa + nclccl 6,0 + 6,0 c NaCl = = = 0,889 kj/kgk=889 J/kgK M( NaCl) 58,5 c( 7% NaCl) = 490( 0,7) ,7= 99 J/kgK. 9.. Treba drediti ta~ku klju~anja hlrfra (CHCl ) u vakuuu d 0,7 at (p aps = 0, at) ak je pznat da je pritisak zasi}enih para hlrfra na 50 C jednak 500 Hg i da je pri atsfersk pritisku (760 Hg) ta~ka klju~anja hlrfra 6, C. Rje{enje: Ka standard treba uzeti heksan, pa na snvu pravila lineariteta (jedna- ~ina 9-5) i dijagraa (slika 4..) za heksan se dredi: za: p = 500 Hg; θ = 56 C; za: p = 760 Hg; θ = 69 C.

181 Teri~ke etde razdvajanja aterija 69 Prea pravilu linearitata (jedna~ina 9-5) je: t t 50 6, θ θ K = = = 0,86. Kd pritiska p aps = 0, at ( Hg) ta~ka klju~anja heksana prea dijagrau (slika 4..) je 4 C, pa je kriste}i pravil lineariteta ta~ka klju~anja hlrfra kd 0,7 at jednaka: 50 t = 0, ; ( ) tb CHCl, p=0,7 at =, C. Ovaj prijer è se rije{iti i prijen dijagraa (slika 4.0.) kji daje linearitet sa vd ka standardn te~nsti. Ta~ka klju~anja vde kd p aps = 0, at dredi se interplacij (prea tabeli 4..) i iznsi t b (H O) = 68,6 C. Na dijagrau (slika 4.0.) na e se sjeci{te rdinate iz 68,6 C (za vdu) sa kriv 4 za hlrfr kje dgvara ta~ki klju~anja hlrfra d, C. Najbrì na~in pribli`ng dre ivanja ta~ki klju~anja nekih te~nsti je p}u ngraa Kirejeva (Sl. 4.8.). Tak se za hlrfr (ta~ka na ngrau) ~itavanje dbija da je ta~ka klju~anja hlrfra 0 C, {t i nije neka zna~ajna razlika u dnsu na prethdne prra~une prea kjia je ta teperatura, C Treba izra~unati tpltu isparavanja hlrfra kd apslutng pritiska p aps = 0, at (p = 0,7 at). Rje{enje: Za prra~un se kristi jedna~ina (9-7) i heksan ka standardna te~nst. Ta~ka klju~anja hlrfra kd (p aps = 0, at) dnsn u vakuuu (p=0,7 at) je, C, a ta~ka klju~anja heksana na ist pritisku p aps = 0, at je 4 C. Sa dijagraa (slika 4..) dredi se tplta isparavanja heksana: L(heksan) = 6,4 0 J/kg. Odns dθ/dt è se uzeti iz prethdng prijera. Kak je dns ize u T i θ knstantan za dre eni isti pritisak (p = ide), tj. linearan, t dθ je dθ/dt knstantan, pa je: = = =,6. dt K 0,86

182 70 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Kriste}i jedna~inu (9-7) izra~una se tplta isparavanja hlrfra: Mhex T dθ 86 7+, LCHCl ( ) = Lhex = 6,40,6 ( ) L CHCl = 98 0 J/kg. M θ dt 9, Ak se ujest heksana ka standardna te~nst uze vda tada se dbije: Kd 0, at teperatura klju~anja vde je 68,6 C a tplta isparavanja (tabela 4..) je L(H O) = 6 0 J/kg. Odns dθ/dt dredi se p}u dijagraa (slika 4.0) ka tangens ugla nagiba krive 4 za hlrfr: dθ = = 0,86. dt Uvr{tavanje ve vrijednsti u jedna~inu (9-7) dbija se tplta isparavanja hlrfra: ( ) 8 7+, LCHCl = 6 0 0,86= 97 0 J/kg, 9, {t i nije velika razlika u dnsu na rezultat dbijen u dnsu na heksan ka standardnu te~nst Klika je ptr{nja pare jedn~lang ispariva~a za kntinualn uparavanja 000 kg/h rastvra NaOH? P~etna kncentracija rastvra je ω = 0,4 a kna~na ω = 0,4. Teperatura grevne pare je 50 C ka i teperatura dvdng kndenzata. Tpltni gubici ispariva~a su J/s. Prra~un treba prvesti za tri varijante: a) Rastvr ulazi u ispariva~ sa teperatur 0 C; b) Rastvr ulazi u ispariva~ sa teperatur klju~anja; c) Rastvr se uvdi u ispariva~ pregrijan na 0 C. Rje{enje: Da bi se dredila ptr{nja pare, ra se drediti ukupna ptreba aparata na tplti.

183 Teri~ke etde razdvajanja aterija 7 Kli~ina vde kju treba ispariti prea jedna~ini (9-) jednaka je: 4, w,isp = 000 = 80 kg/h 4,. Za dre ivanje tplte isparavanja L HO ka snvna teperatura uzia se ta~ka klju~anja rastvra u aparatu. Teperaturna depresija 4,%-tng NaOH jednaka je p depr (ta~ka klju~anja rastvra 4,%-tng NaOH na e se iz tabele 4.4. interplacij: t b (4,% NaOH)=,6 C. Uz stale teperaturne gubitke, `e se uzeti da je teperatura klju~anja rastvra C. Tplta isparavanja vde kd C (tabela 4..) jednaka je: L w = 5 0 J/kg. Ptr{nja tplte za isparavanje vde jednaka je: Qisp = w,isp Lw = = 5000 J/s. 600 Tplta za zagrijavanje rastvra: Specifi~na tplta rastvra NaOH p~etne kncentracije ω = 0,4 ra~una se na snvu izraza (9-) i (9-) i vrijednsti atskih tpltnih kapaciteta (tabela 9..): c4,% ( NaOH) = 490( 0,4) + cω ( ) 6,8+ 9,6+ 6,0 c NaOH = =, kj/kgk 40 c4,% ( NaOH) = 490 0,859+, 0,4= 599 J/kgK. Ptrebne tplte za zagrijavanje rastvra u sva tri slu~aja su: a) P~etna teperatura rastvra je 0 C: Q ( ) preg = 0 = J/s =,86 0 J/s. 600 b) P{t je p~etna teperatura rastvra jednaka teperaturi klju~anja ( C), t je: Q preg = 0.

184 7 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija c) Ak je rastvr predgrijan na 0 C, tada je: Q ( ) preg = 0 = 990 J/s. 600 Iz priru~nika za fizi~k-heijske veli~ine nalazi se da su tplte stvaranja NaOH u rastvru sa n lekula vde: n ,5 kj/l..456,6 465,5 469, 469,5 470, Brj la vde kji tpadaju na l NaOH: Za p~etni rastvr (ω = 0,4): n(naoh) u kg rastvra: 4,5 la 40 = n(h O) u kg tg rastvra je: = 47,7 la 8 Brj la vde p lu NaOH: 47,7,6,5 =. Za ugu{}eni rastvr (ω = 0,4) je: n(naoh) u kg rastvra: 4 6,0 la 40 = n(h O) u kg rastvra: = 4, la 8 Brj la vde p lu NaOH: 4, 7,0 6,0 =. Prizilazi da je tplta dehidratacije p~etng d ugu{}eng rastvra (ω ω ) jednaka: Qdehid = 470, 469,=, kj/lu NaOH. Ukupna tplta dehidratacije jednaka je: 000,5 0 = 0 J/s. 600

185 Teri~ke etde razdvajanja aterija 7 Ptr{nja tplte u ispariva~u za sve tri varijante prikazane su u tabeli: Ptr{nja tplte Varijanta a b c Za isparavanje vde Za dehidrataciju Tpltni gubici Za pregrijavanje rastvra Ukupn Na snvu pdataka iz tabele vidi se da je ptr{nja tplte na dehidrataciju vea ala tak da se `e i zaneariti. Ptr{nja grevne pare za navedene varijante `e se izra~unati na snvu jedna~ine (9-8) i tabele 4.. : a) Quk = = = 0,6 kg/s = 00 kg/h. ( H H ) ω ,70 p 5700 = = 0,69 kg/s = 968 kg/h. 0 0 b) p 5447 = = 0,5 kg/s = 907 kg/h. 0 0 c) p 9.6. U ispariva~ sa prekidni rad, grevne pvr{ine 40 dvdi se 0 4 kg razrije eng rastvra sastava ω u = 0,05 p~etne teperature t u = 0 C. Rastvr se uparava u vakuuu na kncentraciju ω i = 0,50. Zavisnst ta~ke klju- ~anja i keficijenta prlaza tplte prikazana je tabelarn. Maseni udi, ω% Ta~ka klju~anja, t b / C Keficijent prlaza tplte K (=) J/ sk Keficijent prlaza tplte pri zagrijavanju razrije eng rastvra K =48 J/ sk, a teperatura grevne pare je 0 C. Treba drediti ptr{nju pare za grijanje (vla`nsti 5%) i vrijee trajanja isparavanja. Rje{enje: Da bi se dredila ptr{nja pare za grijanje ra se drediti kli~ina vde kju treba ispariti ka i utr{ak tplte.

186 74 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Treba ispariti vde: ω 0,05 ω u w,isp = r,u = 0000 = 8000 kg i 0,50 Ukupni utr{ak tplte (zaneareni gubici u klinu) jednak je: Quk = Qzag + Qisp ( ) Q = c t t + L, uk r,u r b u w w c r (=) J/kgK, specifi~ni tpltni kapacitet rastvra, i za razrije ene rastvre (ω<0,0) ra~una se prea jedna~ini (9-): r ( ) ( ) c = 490 ω = 490 0,05 = 490 0,95= 980 J/kgK ; L w (=) J/kg, tplta isparavanja vde pri srednjj teperaturi, t sr = (55+95)/ = 75 C, dat u tabeli 4.., L = kj/kg; w,75 C Q = ( 55 0) = kj kj. uk Utr{ak grevne pare na zagrijavanje: Q Qzag. H H x L x zag ( ) = ( ) = p 0 C Prea tabeli 4.. ~itaju se iznsi entalpija sekundarne pare za dgvaraju}e teperature ili se ~ita tplta kndenzvanja zasi}ene vdene pare L. 0 C (H = 598,7 kj/kg; H = 8,80 kj/kg); L = 07 kj/kg 55 C 0 C 0 C x=0,95 (udi suve pare) ( ) p = = 9 kg (0 kg). 07 0,95 Utr{ak grevne pare za isparavanje: ( ) p = = 996 kg (0000 kg). 07 0,95.

187 Teri~ke etde razdvajanja aterija 75 Prra~un vreena isparavanja: a) Vrijee zagrijavanja rastvra na teperaturu klju~anja ra~una se p jedna~ini: Q τ = ka t ; t vreenski prsjek teperaturne razlike za vrijee zagrijavanja: ; = = t 8,5C τ = = 46 s = 40,4 in ,5 b) vrijee trajanja isparavanja: U v peridu staln se ijenjaju kncentracija (ω) klju~aju}eg rastvra, ta~ka klju~anja t b i keficijent prlaza tplte K kak je prikazan u tabeli. Jedna~ina prlaza tplte u kratk vreensk peridu je: ( knd,p ) dq= KA t t dτ. Ovaj izraz sadr`i sa dvije knstantne veli~ine: teperaturu kndenzvanja grevne pare t knd,p = 0 C i pvr{inu razjene tplte A = 40. Adτ= K t dq ( knd,p t). Integriranje ve jedna~ine `e se izvesti grafi~ki: Q dq Aτ =. K t 0 ( knd,p t) Veli~ine ptrebne za grafi~k integriranje izra~unate su na snvu pdataka iz tabele date u tekstu zadatka:

188 76 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija ω /% / kg w,isp L 490, J/kg Q 490 0, J 0 5,65 8,47 9,4 9,8 0 (tknd,p t), K ( knd.p t) K t 6,6 0, s/j 8, 0.4 7, 9,5 54, 66,7 Prea pdacia iz tabele nacrta se dijagra, a zati se dredi pvr{ina ispd krive p pravilu trapeza i dbija se: 6 Q = dq = Aτ = s, K t 0 ( knd,p t) a davde je: τ = = 675 s =,8 h. 40 Ukupn vrijee trajanja prcesa uparavanja jednak je: τ uk =τ+τ = 40,4 in +,8 h, τ uk = 0,67+,8= 4,47= 4,5 h Klika je teperatura depresije 0,%-tng vdeng rastvra NaCl kji se isparava u vakuuu d 0,5 at? Rje{enje: Iz tabele 4.4. se vidi da 0,%-tni rastvr NaCl klju~a na 05 C kd atsferskg pritiska ( at=,0 at). Tak e se iz tabele 4.. vidi da je pritisak vdene pare na 05 C jednak, at. Odns pritiska para rastvra i pritiska para vde na 05 C jednak je: p,0 0,84 p = =, a davde je prea pravilu Baba:, 05 C

189 Teri~ke etde razdvajanja aterija 77 0,5 = 0,84 p, pa je ( ) 0,5 p = = 0,595 at. t 0,84 Interplacij prea tabeli 4.. dbija se da vda kd 0,595 at klju~a na: t = 85+ ( 0,595 0,590) = 85,C, 0,75 0,590 {t je i ta~ka klju~anja 0,%-tng rastvra NaCl. Ta~ka klju~anja vde kd 0,5 at je: t = 80+ ( 0,5 0,48) = 80,8C. 0,590 0,48 Kak je teperatura klju~anja vde kd 0,5 at jednaka 80,8 C, t je teperaturna depresija klju~anja 0,%-tng NaCl: = =. tdepr 85, 80,8 4,4C 9.8. Prijen zakna Baba treba drediti teperaturu depresije t depr za 5%-tni vdeni rastvr CaCl kd apslutng pritiska p aps = 0,5 at. Rje{enje: U tabeli 4.4. nalazi se da je za 5%-tni vdeni rastvr kd atsferskg pritiska (,0 at) teperatura klju~anja jednaka 07,5 C. Kd ve teperature pritisak zasi}ene pare (tabela 4..) jednak je,45 at. Odns pritiska para rastvra i vde kd 07,5 C je: p,0 0,77 p = =.,45 07,5 C Prijen zakna Baba (jedna~ina 9-6) dbija se: p 0,5 0,77 p = =, pa je p = 0,65 at, a tep. klju~anja t = 87,5 C. p t Ta~ka klju~anja vde kd p aps = 0,5 at je 80,9 C. Teperatura depresije je: t = t t = 87,5 80,9= 6,6C. depr w

190 78 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 9.9. Klika teperaturna razlika nastaje usljed hidrstati~kg efekta pri isparavanju neke te~nsti sa specifi~n te`in 050 kg/? Visina niva te~nsti u aparatu u hladn stanju je. Isparavanje se vr{i u vakuuu d 0,55 at. Rje{enje: Uzia se, u v slu~aju, da je pritisak na pvr{inu rastvra p =0,45 at. Srednji slj te~nsti na visini niva d pdlije`e pve}an pritisku d: p=γ Hsr = = 0,050 kg/c ; =0000 c Prea te srednji slj rastvra klju~a na pritisku d: p = p + p=0,45+0,05 = 0,555 at. Iz tabele za stanje pare ~ita se teperatura klju~anja vde. Za p = 0,45 at; t =78, C; Za p = 0,555 at; t=8,4 C, pa je: t hi = 8,4-78, = 5, C Treba drediti grevnu pvr{inu vakuu ispariva~a (slika 9..) i prtk grevne pare za uparavanje rastvra CaCl d 5 na 5%-tni rastvr. Kapacitet ispariva~a je 0000 kg/h. Apslutni pritisak grevne pare je,4 at ~ija je vla`nst 5%. Apslutni pritisak u baretarsk kndenzatru je p = 0,45 at. Teperatura ulazng rastvra u ispariva~ je 75 C. Keficijent prlaza tplte u ispariva~u je K=000 J/ sk, a tpltni gubici su 5% d uptrebljene tplte. Rje{enje: Prv se dredi srednja teperatura klju~anja 5%-tng rastvra CaCl u ispariva~u p}u jedna~ine (9-): tb = tsred + tdepr = t + th,r + th,e + tdepr. Iz tabele 4.. prizilazi da je ta~ka klju~anja vde t = 7,7 C na p = 0,45 at. Pve}anje ta~ke klju~anja usljed pve}anja pritiska p h.r. (hidrauli- ~ka depresija) iznsi t h.r = d,5 K. U v slu~aju neka je t h,r = K, pa je t = t + t h.r = 7,7 C, kjj dgvara pritisak (tabela 4..) d p = 0,6 at.

191 Teri~ke etde razdvajanja aterija 79 Ak se usvji da je visina baretarske cijevi 4, tada je pritisak u srednje dijelu slja prea jedna~ini (9-0) jednak: hev psr = p+ ρ rg. Optialna visina niva kd isparavanja vdenih rastvra ra~una se p fruli (9-): ( ) [ ( )] hisp = 0,6+ 0,004 ρr ρ w hbc = 0,6+ 0, hisp =,,95 9,8 psr = 0,6+ = 0,5 at. 4 9,8 0 Ta~ka klju~anja vde kd p sr = 0,5 at je t sr = 80,9 C. Hidrstatska depresija je prea jedna~ini (9-4) jednaka: th.d = tsr t = 80,9 7,7= 8, K. Teperaturna depresija kd p sr = 0,5 at jednaka je: t depr = 6,6 K (prea prijeru 9.8.). Kna~n srednja ta~ka klju~anja rastvra je: t b = 7, , + 6,6 = 87,5 C. Ptr{nja tplte u ispariva~u: Specifi~ni tpltni kapacitet rastvra na ulazu u ispariva~ izra~una se prea jedna~ini: r,u ( ) ( ) c = 490 ω = 490 0,5 = 56 J/kgK. Ptr{nja tplte za zagrijavanje rastvra na ulazu u ispariva~ jednaka je prea jedna~ini (9-5): 0000 Qzag = r,u cr,u( tb tu) = 56( 87,5 75) = 476 J/s. 600

192 80 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Prtk vde na p~etku isparavanja: ω u w,isp = r,u = =, kg/s ω i Specifi~na tplta isparavanja vde kd p sred = 0,5 at (tabela 4..) jednaka je L = 07 0 J/kg. Ptr{nja tplte za isparavanje vde: Qisp w,isp L, J/s = = =. Ukupna ptr{nja tplte (za zagrijavanje, isparavanje, gubici 5%): ( ) ( ) Q =,05 Q + Q =, = J/s. uk zag isp Ogrevna pvr{ina ispariva~a è se drediti p}u jedna~ine: A p Q K t uk = ; sr p b sr ( ) t p=,4 at = 08,7C. t = t t = 08,7 87,5=, K ; A= = 65,9. 000, Prtk (ptr{nja) grevne pare: Specifi~na tplta kndenzacije grevne pare kd p =,4 at je L p = 7 0 J/kg. Kak para sadrì 5% vlage t je sadràj suve frakcije x=0,95, pa je: Q = = =,65 kg/s. L x 7 0 0,95 uk p p Specifi~na ptr{nja grevne pare je:,65 = = =. p ( p) sp,9 kg/kg vde w,isp, 9.. Kja asa K CO }e se izdvjiti u bliku kristala u kristalizatru pri hla enju 000 kg zasi}eng rasvra pta{e sa 80 na 5 C, ak se pri te ne ispari ni al vde? K CO kristalizuje sa lekule vde..

193 Teri~ke etde razdvajanja aterija 8 Rje{enje: Na snvu dijagraa krivih rastvrljivsti (slika 4.5.) dbija se da je kncentracija zasi}eng vdeng rastvra pta{e: na 80 C: na 5 C: M( KCO ) 0 l dehidrvane sli 000 g vde 8,5 l dehidrvane sli 000 g vde = 8 g/l, pa je: ( ) 0 8 ω 80 C = = 0,58 kg/kg ; ( ) 8,5 8 ω 5 C = = 0,5 kg/kg ,5 8 ( ) M KCO H O = 74 g/l. Kada se kristalizacija prvdi bez uklanjanja jedng dijela rastvara~a tada se asa izdvjenih kristala ra~una p jedna~ini (9-9): ( ω ω ) ( ) 000 0,58 0,5 kr = = = x 8 kr ω ; 0, kg. 9.. Kja kli~ina tplte se dvdi iz kntinualng kristalizatra u kje se hladi 500 kg/h vdeng rastvra KNO sa 80 na 0 C? Rastvr kd 80 C sadr`i 6,7 la u 000 g H O. Za vrijee hla enja u kristalizatru ispari % d ase rastvra. Rje{enje: Na snvu krive rastvrljivsti za KNO (dijagra slika 4.5.) dbija se da je na 0 C kncentracija zasi}eng rastvra KNO jednaka 4,5 l/000 g vde. Hla enje rastvra na 0 C izdvji se sljede}a kli~ina kristala (9-8): kr = ( ) ω ω ω. ω x w,isp kr

194 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Prera~unavanje kncentracija u asene udjele dbija se: 6,7 l KNO 6,70, ω= = = 000 g HO ,70. 4,50, ω = = 0, kg/kg ,50. x kr = (KNO kristali{e bez vde); Sada je: kr ( ) 0,68 kg/kg ; ( ) ( ) M KNO xkr = =. M KNO 500 0, 0,68 0, , = 0, kr = 0,8 kg/s= 80 kg/h. Kli~ina tplte kja se dvede hla enje rastvra jednaka je: ( ) Q = c t t + L L; d r kr kr w,isp gdje je: w, isp (=) kg/s, prtk isparene vde; L (=) J/kg, specifi~na tplta isparavanja vde; L kr = J/kl, specifi~na tplta kristalizacije KNO (tabela 4.5.) c r (=) J/kgK, specifi~ni tpltni kapacitet rastvra. Specifi~ni tpltni kapacitet rastvra dredi se na snvu jedna~ine (9-): c = 490( ω ) + c ω; r a c prea jedna~ini (9-): 6,0+ 6,0+ 6,8 c = =,0 kj/kgk ; 0, pa je za rastvr na 80 C sastava ω = 6,8%: r ( ) c = 490 0,68 +,0 0,68= 559 J/kgK. Prea tabeli 4.. za srednju teperaturu rastvra (80+0)/ = 55 C, specifi~na tplta isparavanja vde je L = 68, kj/kg.

195 Teri~ke etde razdvajanja aterija 8 Kna~n, dvedena kli~ina tplte je jednaka: 500 ( ) , ,0 Qd = , , 600 = 066 J/s. Qd 9.. Treba izra~unati veli~inu pvr{ine za hla enje i ptr{nju vde u kristalizatru za iste uslve kristalizacije ka u prethdn prijeru. Uzeti da je keficijent prlaza tplte K = 05 J/ sk. Vda u pla{t za hla enje ulazi u prtivstruji sa C a izlazi sa 5 C. Rje{enje: Pvr{ina za hla enje ra~una se p fruli: A Q K t d = ; sr t sr dredi se iz teperaturng prfila: ; 55 7 Pvr{ina za hla enje jednaka je: 066 A= = 5,5. 05,4 Ptr{nja rashladne vde jednaka je: HO tsr = = =,4C. 55 ln,74 7 Qd 066 = = =,4 kg/s = 866 kg/h. c t 490 ( 5 ) p HO

196 84 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Zadaci 9.. Klik vde treba ispariti u ispariva~u iz 000 kg rastvra da bi u se kncentracija pve}ala sa 8 na 0%? (Rje{enje: 00 kg) 9.. Treba izra~unati u as. % kna~nu kncentraciju neke sli ak je pznat da je uparavanje 000 kg rastvra te sli sa p~etn kncentracij 0 as. % isparen 00 kg vde. (Rje{enje: ω = 5%) 9.. Kliki je specifi~ni tpltni kapacitet 5%-tng vdeng rastvra NaCl, a kliki 5%-tng rastvra? (Rje{enje: c(5% NaCl) = 980 J/kgK ; c(5% NaCl) = 65 J/kgK) 9.4. Kliki je specifi~ni tpltni kapacitet 5%-tng vdeng rastvra natrijuve sli salicilne kiseline C 6 H 4 (OH)COONa? (Rje{enje: c[c 6 H 4 (OH)COONa] = 49 J/kgK) 9.5. Treba drediti ta~ku klju~anja anilina u vakuuu d 7845 Pa, kada se zna da je pritisak zasi}enih para anilina 5987 Pa na 60 C, a ta~ka klju~anja na atsfersk pritisku (05 Pa) iznsi 84 C. (Rje{enje: t = 0, C) 9.6. Treba drediti ta~ku klju~anja 0%-tng rastvra anijaka kd p=500 Hg, kriste}i ngra Kirejeva (sl. 4.8). (Rje{enje: t b (0% NH ) = C) 9.7. Treba izra~unati tpltu isparavanja anilina kd apslutng pritiska p aps =0, at. (Rje{enje: L(anilin) = J/kg) 9.8. Klika je ptr{nja pare jedn~lang ispariva~a za kntinualn uparavanje 500 kg/h rastvra NaOH? P~etna kncentracija rastvra je ω =0,0 a kna~na ω =0,5. Teperatura grevne pare je 50 C

197 Teri~ke etde razdvajanja aterija 85 ka i teperatura dvdng kndenzata. Rastvr ulazi u ispariva~ teperature 5 C. Tpltni gubici ispariva~a su J/s. Ptr{nja tplte na dehidrataciju je vea ala pa se è u prra~unu zaneariti. (Rje{enje: Q uk = Q zag +Q isp.w + Q deh +Q gub = =, 0 6 J/s); p = 0,566 kg/s = 08 kg/h) 9.9. Klika je teperatura depresije 0,00%-tng rastvra CaCl kji se isparava u vakuu ispariva~u u kje vakuu iznsi p=0,4 at pa je pritisak na pvr{inu rastvra p aps =0,6 at. (Rje{enje: t depr =4,6 C) 9.0. Klika je teperaturna razlika kja nastaje usljed hidrstati~kg efekta pri isparavanju neke te~nsti sa specifi~n teìn 00 kg/. Visina niva te~nsti u aparatu u hladn stanju je. Isparavanje se vr{i u vakuuu d 0,6 at. (Rje{enje: t hi = t t = 78,4-75,4 = C) 9.. U kristalizatru se pthla uje 000 kg zasi}eng rastvra KNO sa 80 C na 50 C. Kja asa kristala }e se izlu~iti u rastvru uz pretpstavku da se pri hla enju rastvr ne isparava? (Rje{enje: (kristala KNO ) = 60 kg) 9.. Kja kli~ina tplte se dvdi iz kntinualng kristalizatra ak se u njeu hladi 5000 kg/h rastvra NaNO sa 90 na 40 C? Rastvr na 90 C sadrì 6 la NaNO na 000 g vde. U kristalizatru za vrijee hla enja ispari vde kja dgvara % ase rastvra. (Rje{enje: 006 J/s) 9.. Treba izra~unati veli~inu pvr{ine za hla enje i ptr{nju vde u kristalizatru za iste uslve kristalizacije ka u prethdn prijeru, ak je keficijent prlaza tplte K=9 J/ sk. Vda ulazi u pla{t za hla- enje prtivstrujn teperature 5 C a izlazi sa 5 C. (Rje{enje: A=, ; (rashladne vde) =, kg/s = 7 kg/h)

198 86 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 0. FENOMENI PRENOSA MASE Prens ase predstavlja prces transprta kpnente neke sje{e sa jesta vi{e kncentracije u regin ni`e kncentracije, a dvija se u kit pravcu u ba sjera. Ovakav fenen najvi{e je ispljen u prcesia prensa kpnenti sje{e iz gasvite u te~nu fazu, tj. u prcesu apsrpcije. 0.. Apsrpcija Prens ase uglavn se dvija u peracijski aparatia-kntaktria, a guć je sa uklik pstji razlika ptencijala tj. kncentracija i traje sve d uspstavljanja ravnteže kncentracija. Na prijer, kd prcesa apsrpcije bje faze tečna (L) i gasvita (G) kntinualn prtivstrujn prtiču krz apsrber, kak je prikazan na slici 0.. Na vrhu klne se uvdi čista L-faza a izlazi sirašena G-faza, dk na dnu klne izlazi bgaćena L-faza sa apsrbvan kpnent, a ulazi G-faza sa viski sadržaje kpnente kja se apsrbuje u tečnu fazu. Niže kncentracije faza na vrhu klne p knvenciji se značavaju indeks, dk više kncentracije na dnu klne indeks. Pri te se sadržaj kpnente B kja se apsrbuje u tečnu fazu značava sa X, a u gasvitj fazi sa Y i predstavljaju aseni dns kpnente B p kg tečne faze dnsn p kg inertng gasa. Slika 0.. Apsrber (kntaktr) sa tkvia faza Diferencijaln izražen aterijalni bilans krz klnu dat je jednačin: GdY = LdX, (0-) kja u integraln bliku glasi: GY + + (0-) LX = GY LX i na snvu kje je guće drediti dns asa gasvite i tečne faze: G X X X = = (0-) L Y Y Y

199 Feneni prensa ase 87 Osnvna jednačina za prens ase p analgiji sa Furijevi (Furier, J.B.J) zakn prensa tplte glasi: d = k Adτ M dc, (0-4) dl št predstavlja ateatičku frulaciju Fikvg (Fick) zakna difuzije. Keficijent k M nazvan je keficijent lekulske difuzije D. k M = D ( = ) L τ. Prea Njutnv zaknu prelaz ase iz jedne u drugu fazu že se izraziti jednačin: d k Adc d τ =. Pvezivanje Fikvg i Njutnvg zakna i krišćenje terije sličnsti dlazi se d keficijenta prelaza ase k: k DL = Sh L ( ), (0-5) δ s L = gdje je: Sh L Šervudv (Scherwd, T.K.) nedređeni kriteriju sličnsti p analgiji sa Nu kriteriju kd prelaza tplte: Sh = ƒ(re,sc,ga); D L (=) ²/s, keficijent difuzije u fazu ; δ (=), debljina fila tečnsti krz kju gas difunduje. Za graničn pdručje (prelaz ase na granici faza) satra se da je pre- k vrijedi : laz ase lainaran pa za keficijent prelaza ase u tečnj fazi ( ) L Sh L L 0,67 L 0, L 0, = 0,006 Re Sc Ga ; (0-6) µ d ρg Q Sc L = ; Ga = ; Re = ρ D µ µ ; 0 L Asp gdje je: Q (=) kg/³, aseni prtk tečnsti krz apsrber; A sp (=) ²/³, specifična pvršina punila; d (=), prečnik eleenta punila.

200 88 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Za cijel pdručje aparata-kntaktra satra se da je prelaz ase turbulentan, pa se keficijent prelaza u gasvitj fazi ( k G ) ra~una: gdje je: e k DG = ShG ( ) s; (0-7) d G = e 4 ε d e = ( = ), (0-8) A d ekvivalentni prečnik punila klne; ε prznst punila. sp 4ν ρ µ Sh = 0,0 Re Sc ; Re = ; Sc = µ ρ D 0,8 0, G G G G G Asp Upredne vrijednsti keficijenata difuzije za neke gasve u vazduhu i vdi date su u tabeli 0.. Tabela 0.. Keficijent difuzije nekih gasva u vazduhu i vdi kd (0 C i 0 5 Pa) 4 Materija-gas G ( = ) D 0 s u vazduhu L 6 G D 0 ( = ) s u vdi Anijak 0,70 0,80 Azt 0, 0,90 Cl 0,4 0,60 SO 0,05 - CO 0,8 0,80 HCl 0,8 0,0 CH OH 0, 0,44 Keficijenti difuzije za aterije kje nisu tabelirane i ne gu se naći u literaturi gu se sa dsta tačnsti prračunati pću sljedećih izraza: 6 0 D L = + ( = ) s 0,5 0, 0, (k k ) (V V M M A B µ L A + ig ) A ig., (0-9) 4,5 0,004 0 T D G = ( = ) s 0, 0, p(va + V ig ) MA MiG, (0-0)

201 Feneni prensa ase 89 gdje su: T (=) K, teperatura u aparatu; p (=) Pa, pritisak u aparatu; V,V A ig ( = ) c l, lske zapreine difundirajućeg i inertng gasa, respektivn; M A,M ig, relativne lekulske ase difundirajućeg i inertng gasa, respektivn; µ ( ) Pas L =, viskznst apsrpcine tečnsti; k i, karakteristične knstante za gas i tečnst. A k B Za apsrbujuće gasve k A =,0 d,. Za najčešće krišćene tečnsti ka št je vda k B =, a za niže alkhle i acetn k B =, 5. Navedeni izrazi dnse se na teperaturu d 0ºC, a za druge teperature keficijenti difuzije se računaju: [ + b( t 0) ] D t = D, (0-) 0 C 0,5 0, μ gdje je: b = ; (0-) ρ μ i ρ -fizičke karakteristike apsrpcine tečnsti. Kd kntinualng transprta ase krz klnu sa punjenje, jednačina prlaza ase u diferencijaln bliku glasi: d K da(y Y) K dh AA sp (Y Y) = =, (0-) dτ gdje je: K (=) /s, snvni kinetički keficijent prlaza ase; A (=) ², pprečni presjek klne; A sp (=) ²/³, specifična pvršina punila; H (=), visina punjenja klne; Y,Y (=) kg/kg, sastav i ravntežni sastav gasvite faze. Keficijent prlaza ase je funkcinaln pvezan sa keficijentia prelaza ase u be faze. Integrišući jednačinu prlaza ase za neku srednju razliku kncentracija, dbija se: = K Y A Y sr, (0-4) τ

202 90 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija gdje je: K Y = ( = ) s. (0-5) + a k k G L Keficijent prlaza ase računat prek sastava tečne faze X je : L K X = ( = ) s; a = = tgα, (0-6) + G a k k G L gdje faktr (a) predstavlja dns L/G, tj. keficijent sjera ili tangens ugla pgnskg pravca i zavisi d ugla nagiba ravntežne apsrpcine krive. U integraln bliku jednačina transprta ase glasi : Yu dy = KY H A Asp τ, (0-7) Y Y dnsn visina punjenja klne je: Yu G ρg dy H = = L ( = ) y sp Yi Yi K A A τ. (0-8) Y Y Di izraza ispred integrala uključuje uglavn knstantne veličine s bzir na karakteristike dređeng aparata: G ρg K A A τ Y sp = L ( = ). Pisan je da je integralni blik jednačine prlaza ase za neku srednju razliku kncentracija: dakle je: g = K Y A Y sr τ, G ρ kg K = = ( = ). (0-9) A Y A Y s g G Y sr τ sr τ Izraz ispred integrala ia dienziju dužine i naziva se "jedinica visine prensa" - HTU (Height f Transfer Unit): g HTU = ( = ) K A A τ Y sp. (0-0)

203 Feneni prensa ase 9 Drugi di jednačine predstavlja brj jedinica prensa ase za klnske aparate sa punjenje NTU (Nuber f Transfer Unit): Yu dy = NTUter. (0-) Y ( Y Y ) i Prea te visina punjenja u klni je: H = HTU NTU ter ( = ). (0-) Bez bzira da li se radi klnsk aparatu ili aparatu sa punjenje ptrebn je izračunati stvarni brj pdva, dnsn za klnu sa punjenje stvarni brj stepeni prensa ase na snvu kga se vrši prračun visine punjenja u klni: NTU NTU stv = η ter. (0-) Za dređivanje keficijenta η pstji više računskih i grafičkih etda. Njegva vrijednst se kreće u granicaa d 0, d 0,9. Št je prces apsrpcije ptpuniji t je i vrijednst keficijenta bliža jedinici. Na sličan način se dređuje i vrijee prensa ase: Integral Yu Yi Yu G dy τ= = ( ) s K H A A. (0-4) Y Y ( Y Y ) Y sp Yi ( ) dy predstavlja brj jedinica prensa ase za klnske aparate sa punjenje, dnsn brj pdva kaskadne klne, a rješava se analitičk ili grafičk etd:

204 9 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Analitičk dređivanje brja pdva klne: NTU ter ΔY Y Y = =, (0-5) ΔY ΔY sr ΔY ΔY ln ΔY Y = Y Y ; Y = Y Y, Slika 0.. Ravntežni apsrpcini dijagra X, Y Čest se ravnteža u aparatu kntaktru (klni) ne pdudara sa terijski pdacia, pa se u t slučaju tj. za sve realne sistee u bzir uzia stepen iskriš}enja η. Prea Edisteru brj stvarnih pdva kaskadne klne računa se prea izrazu: gdje je: Ab apsrpcini faktr: Ab η lg η NTUstv =, (0-6) lga A b b L = ; a G Y a = ; (0-7) X a tangens ugla, tj. keficijent sjera ravnte`ne krive u nekj njenj ta~ki, η = 0,7 0,9, keficijent iskriš}enja (efikasnst pda).

205 Feneni prensa ase 9 Prijeri: 0.. U apsrber se uvdi laka gasvita faza kja sadrži % ase rastvrljivg gasa. Apsrpcina tečnst ulazi sa 0,% rastvreng gasa a izlazi iz apsrbera sa 4%. Masa rastvreng gasa na izlazu iz apsrbera u gasvitj fazi je 0 puta sanjena u dnsu na ulaz. Kja asa apsrpcine tečnsti (teža tečna faza) je ptrebna za apsrpciju rastvreng gasa iz 00 kg ulazne gasvite sješe pd navedeni uslvia? Rješenje: Na snvu bilansa ase rastvreng gasa prizilazi : G(Y Y) = L(X X); 0 Y = = 0,0 kg kg; Y = = 0,00 kg kg; 97 99,7 4 0, X = = 0,047 kg kg; X = = 0,00 kg kg ,9 Iz bilansne jednačine kličina apsrpcine tečnsti p jedn kg inertng gasa jednaka je: ( Y ) ( X X ) G Y 0,0 0,00 L = =,0 = 0,688 kg kg. 0,047 0,00 Ov se že uzeti ka kličina ulazne tečnsti u apsrber i ak je tečnsti ptrebn nešt više zbg 0,% rastvreng gasa u ulaznj tečnsti. Kličina (asa) inertng gasa jednaka je: G = , = 6 kg. Ukupn ptrebn apsrpcine tečnsti: ig L = 6kg 0,688 kg kg = 868 kg. 0.. U apsrberu se vrši prens ase izeđu lakše gasvite faze G i teže tečne faze L, pri čeu iz gasvite faze kpnenta A difunduje u tečnu fazu. Gasvita faza na ulazu u apsrber sadrži % p asi kpnente A, a na izlazu svega 0,%. Tečna faza na ulazu u aparat sadrži 0,% A, a na

206 94 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija izlazu 4,5% A. Na snvu bilansa ase treba drediti dns asa tečnstgas, skicirati radni pravac prensa ase, te grafički i računski drediti uga nagiba radng pravca. Rješenje: Na snvu bilansne jednačine prcesa apsrpcije dbija se dns G L : L G ΔY Y Y = =. ΔX X X Na snvu pdataka sastavu faza dbija se: 0, Y = = 0,0; Y = = 0,00; 97 99, 4,5 0, X = = 0,047; X = = 0,00. 95,5 99,8 L G = Y X Y X 0,0 0,00 = 0,047 0,00 = 0,0 0,045 = 0,667 kg kg = a = tgα = 0,667. tgα = G L tgα = 0,667 α = 4º 0.. Na snvu pdataka za apsrpciju anijaka u vdi kd 5ºC, kji su dati u tabeli treba knstruisati ravntežni dijagra apsrpcije:

207 Feneni prensa ase 95 Rješenje: Za knstruisanje dijagraa ravnteže zadani pdaci se raju pretvriti u lske razlke preračunavanje na sljedeći način: ci MNH 0,05 7 X = = = 0, 0 ; M HO M NH p NH Y = = 0,604 0, M 760 0,79 vaz tak se dbije tabela lskih razlaka: 0.4. Sješa vazduha i pare rganskg jedinjenja A sadrži 5% A p asi. U apsrberu se prilik pranja vd terijski izdvje sve pare rganskg jedinjenje A iz vazduha. Vda za pranje u apsrber već ulazi sa 0,% A. Ak se za 000 ³/h sješe gasa i pare rganskg jedinjenja trši dvstruk vde za pranje, kliki je sadržaj A u izlaznj vdi u apsrberu?

208 96 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Rješenje: Ak je gustina gasvite sješe sj ρ =,9 kg tada je asa sješe: = V ρ = 000,9 580 kg h. sj sj sj = Bilans ase rganskg jedinjenja A : G( Y Y ) = L( X ) X 5 Sastav faza: Y = = 0,056 kg kg; Y = 0,0; 95 0, X = = 0,00 kg kg; L = G = 580 = 560 kg/kg. 99,9 Iz bilansne jednačine je X : G 580 X = X+ Y Y = 0,00+ 0,056 0,0 L 560 ( ) ( ) 0,07 X = 0,07 kg kg; ili prcentualn X = 00=,66%., Vazduh kji ulazi u apsrber sadrži % zap. NH, izlazni vazduh 0,4% zap. NH. Kja asa NH će se apsrbvati ak u apsrber ulazi 600 ³/h takvg vazduha? Klik se vde za t trši ak vda u apsrber ulazi sa 0,5% NH, a izlazi sa 4,5% NH p asi. Gustina vazduha je ρ=, kg/³. Rješenje: Masa apsrbvang gasa : ( NH ) = G ΔY = L ΔX. Zapreina ~istg vazduha (97%-zap.): V ig =, = h Masa vazduha ( G ): G vaz = 49, = 460 kg h. vaz

209 Feneni prensa ase 97 Sastav gasvite faze: Y M NH NH = = : M vaz p P p NH M M NH vaz V uk V NH V NH 7 Na ulazu u apsrber: Y ul = = 008, kg kg = (Y ) ; ,4 Na izlazu iz apsrbera : Yiz = = 0,005 kg kg = (Y ) ,4 Apsrbvan NH : ( ) ( ) NH = G Y =,, =, kg h Kak je ( NH ) vaz NH = L ΔX L ; ΔX = 0,5 4,5 X = = 0,005 kg kg; X = = 0,047 kg kg ; 00 0,5 95,5 NH, L = kg h X = 67,, = Ravntežni pdaci kncentracijaa nekg gasa u prcesu apsrpcije dati su u tabeli : X 0,000 0,0050 0,000 0,050 0,000 Y 0,0005 0,005 0,004 0,0085 0,045 Krdinate radng pravca apsrpcije su: X = 0000, kg kg ; Y = 0000, kg kg i = 0,09 kg kg. X 0,00 kg kg ; Y = Kliki je dns tečne i gasvite faze p asi? Grafički treba drediti brj stepena izjene kncentracije tj. brj jedinica prensa ase.

210 98 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Rješenje: Na snvu bilansne jednačine prizilazi: L Y Y Y 009, 000, = = = = 0944, kgl kgg. G X X X 000, 000, Brj jedinica prensa ase že se drediti grafički ak se terijska ravntežna apsrpcina kriva približi za / bliže radn pravcu : 0.7. Pdaci ravnteži prilik apsrpcije nekg gasa dati su u tabeli: X 0,00 0,00 0,00 0,040 0,050 0,060 Y 0,005 0,00 0,05 0,00 0,08 0,07 Krdinate radng pravca su: X, kg kg ; Y, kg kg i = 000 = X = 0060, kg kg ; Y = 0055, kg kg. Treba drediti brj jedinica prensa ase analitičk etd i etd grafičke integracije.

211 Feneni prensa ase 99 Rješenje: Analitičk dređivanje brja jedinica prensa ase (brj pdva kaskadng klnskg aparata): Y Y Y NTU = = ; Y sr Y Y Y ln Y Y = Y Y = 0055, 00080, = 0047, Y = Y Y = 0055, 007, = 008, Y = Y Y = 0,0080 0,0050= 0,000 0,047 NTU = = 5,6 6. 0,08 0,000 0,08 ln 0,000 Određivanje brja jedinica prensa ase grafičk integracij: Y Y dy Y NTU = =. Y Y Y gr

212 00 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Tabela za grafičku integraciju glasi: X 0,0 0,0 0,0 0,04 0,05 0,06 Y 0,005 0,0 0,05 0,0 0,08 0,07 Y 0,008 0,08 0,07 0,07 0,046 0,055 Y 5 8, Y Na grafiku c² = 00 0,0 = NTU; ΣA=5 c =5NTU U apsrberu se prvdi čišćenje vazduha d anijaka u prtivstruji sa vd. Sadržaj NH u ulazn vazduhu je % zap., a u izlazn vazduhu 0,% - zap. Teperatura u apsrberu je 5ºC, a pritisak atsferski. Vda za apsrpciju dlazi sa 0,5% NH p asi, a dns vda-vazduh (L : G = : ) p asi. Apsrber je vertikalni aparat napunjen Rašigvi prstenvia specifične pvršine sp A = 90. Prstenvi 5 iaju vanjski prečnik 5, debljina fila vde na njia krz kji difunduje NH je δ = 4 0. Treba izračunati keficijent prlaza ase u tečnj (K X ) i gasvitj (K Y ) fazi, a nephdni pdaci fizi~kih karakteristika vde i vazduha dati su u tabeli: Fizička karakteristika HO vazduh ρ (=) kg/³ 000, μ (=) Pas, 0 0,0 0 ν sr (=) /s 0 0,9 D (=) ²/s 0, , NH

213 Feneni prensa ase 0 Ravnte`ni pdaci za apsrpciju anijaka prikazani su u tabeli: Rješenje: X 0,000 0,0060 0,00 0,05 0,08 Y 0,000 0,000 0,0050 0,0080 0,0 Keficijenti prlaza ase u tečnj i gasvitj fazi računaju se prea izrazia: K = ( = ) s; K = ( = ) s, X Y + + a a k k k k G L G L gdje su: k G, k L ( = ) s, keficijenti prelaza ase u tečnj i gasvitj fazi respektivn; L a = = tg α, keficijent sjera ili tangens ugla pgnskg pravca. G Prračun keficijenata prelaza ase k i k : k G G L 0,8 G 0, G = ƒ(sh, D, L) ; Sh = 0,0 Re Sc. Za prlaz gasa krz przni slj je: Re Sc 4 v ρ 4009,,, sr G = = = A sp µ 90 00, 0 G 4 = μ 0,0 0 = = Dρ 0,98 0, 400 ; 0,84 ; 0,8 0, ShG 0, ,84 4, = =. 4 D 0,98 0 kg = ShG = 4, = 0,0 s. d 0,05 Keficijent prelaza ase u tečnj fazi (vdi): D kl = Sh L, gdje je δ debljina fila vde na prstenvia. δ

214 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Za prelaz ase u tečnj fazi je: Sh L = 0,006 Re 0,67 Sc 0, Ga 0, ; Re 4 v ρ sr = = = A sp µ 90 0, 8; Sc = μ Dρ, 0 = 0, = 60; 000 d ρ g 005, , 5 Ga = = =, 7 0 ; µ (, 0 ),,, Sh L =, (, 5 ) 0 =, ; 6 D 0008, 0 kl = Sh = 45, 5 = 0000, s. 5 δ 40 Za knstruisanje ravnte`ng dijagraa apsrpcije kriste se pdaci iz teksta zadatka. Krdinate radng pravca su: 0,5 7 0, X = = 0,005 kg kg; Y = = 0,0076 kg kg; 99, ,7 7 X =? ; Y = = 0,08 kg kg Na snvu bilansne jednačine že se izračunati X : L Y Y G G X X L ( ) = =, dakle je : X = Y Y + X ( ) X = 0,08 0, ,005= 0,0784 kg kg 0,08 kg kg, tj. vda na izlazu iz apsrbera sadrži % NH :, X = 00784, %, 00 =

215 Feneni prensa ase 0 Sada je guće knstruisati apsrpcini ravntežni dijagra X,Y : Analitički računat brj jedinica prensa ase jednak je: ΔY Y Y NTU = = ; ΔY ΔY sr ΔY ΔY ln ΔY Y = Y Y = 008, 000, = 00060, Y = Y Y = 00076, 00000, = , 0,08 0,0076 0,06 NTU= = = 6,4 6 pdva. 0,0060 0, ,0056 0,0060 ln 0, Knačn je keficijent prlaza ase u tečnj i gasvitj fazi: KX( K L) = = = 00077, s; + + a kg k L 00, 0000, L a = = =. G

216 04 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija K Y(K G) = = = 00077, s. + a + k k 00, 0000, G L 0.9. Na snvu prijera 0.7. i njegvg rješenja treba prračunati snvne dienzije apsrbera u kji ulazi 8000 ³/h gasvite sješe vazduha i anijaka. Sadržaj anijaka u vazduhu na ulazu u apsrber je Y =0,08 kg/kg, a na izlazu Y = 0,0076 kg kg. Gustina vazduha je Rješenje: ρ vaz =, kg, a anijaka ρ NH = 0,8 kg. % NH u vazduhu na ulazu u apsrber: 008, % NH = =, % p asi ; ul , % vazduha u gasvitj sješi : 00,0 -,78 = 98, %. Masa vazduha (kg/h) : = V ω ρ= ,, = 947 kg h. vaz vaz Apsrbuje se anijaka : ( ) ( ) Y 947 Y Y 947 0,08 0, kg/h NH = vaz = = =. Opšta jednačina prlaza ase u integraln bliku glasi: = KL A X sr, dnsn = KG A Ysr. τ τ

217 Feneni prensa ase 05 Na snvu vih jednačina že se izračunati ukupna kntaktna pvršina faza u apsrberu: NH 54 ρ 0,8 A = = =800 ; K Y τ 0,0077 0, G sr Visina punjenja u klni računa se p jednačini : Y Gi dy Gi Y H = HTU NTU = = ( = ) K Y A Asp τ Y Y Y K Y A Asp τ Y sr ,,8 8, H= NTU = 6= (=). 0,0077 A 90 0,59 A A Visina punjenja apsrbera sada zavisi d pvršine pprečng presjeka apsrbera. Neka je A =, tada je H=7, U industrijski apsrber, punjen Rašingvi prstenvia ulazi 450 kg/h gasvite sješe, sa % rastvrljive kpnente B. Apsrber je kružng presjeka, prečnika,4 i visine, kntaktne pvršine 60 ²/³. Treba izračunati srednji keficijent prlaza aterije K sr krz cijeli tranj, uz pretpstavku da se apsrbuje 90 % d ukupn prisutne rastvrljive kpnente. Rješenje: Kličina apsrbvane kpnente B je: = 450 0,0 0,90= 9, kg h. B Srednji keficijent prlaza ase ra~una se na snvu jedna~ine: = K V A ; B sr d π,4 π V = H = = 8,5 ; Ksr = 9, = 0,0 kg ,560 h

218 06 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Zadaci 0.. Na snvu pdataka apsrpciji gasa, kji ulazi sa 5 % rastvrljive kpnente p asi, a izlazi sa 0,06 %, treba knstruisati apsrpcini dijagra i drediti brj jedinica prensa ase. Pdaci stanju ravnteže su: X Y 0,0 0,0 0 0,0 0,0 07 0,0 0,0 5 Tečnst na izlazu iz apsrbera sadrži, % rastvrljivg gasa, a na ulazu 0,5 %. ( Rješenje: NTUgraf =,5 ; NTUanal 4 ) 0.. U apsrber ulazi sješa gasva sa % rastvrljivg gasa p asi, a izlazi sa 0,05% tg gasa. Apsrpcina tečnst u apsrber ulazi čista, a izlazi sa, % rastvreng gasa. Treba drediti dns tečnsti i gasa (L/G) ka i ptrebnu kličinu tečnsti za apsrpciju gasa iz 800 kg ulazne sješe. ( Rješenje: L/G = 0,67 ; L = 568 kg/h ) 0.. Gasvita faza na ulazu u apsrber sadrži 4,5 % rastvrljivg gasa. Apsrpcina tečnst na ulazu u apsrber već sadrži 0,5 % rastvreng gasa, a na izlazu iz apsrbera 5, %. Masa rastvreng gasa na izlazu iz apsrbera u gasvitj fazi je 9 puta anja u dnsu na ulaz. Klik je ptrebn apsrpcine tečnsti za apsrpciju rastvreng gasa iz 000 kg gasvite sješe uz navedene uslve? ( Rješenje : L = 76 kg ) 0.4. Gasvita faza na ulazu u apsrber sadrži,8 % asenih rastvrljive kpnente B, a na izlazu svega 0,098 %. Tečna faza na ulazu sadrži 0, % B, a na izlazu 4, % B. Treba drediti dns asa tečne i gasvite faze u apsrberu, skicirati radni pravac prensa ase, te grafički i računski drediti uga nagiba radng pravca. L ( Rješenje : 0,669 kg kg,,8 G = α= ) 0.5. Gasvita sješa vazduha i rastvrljivih para jedinjenja A sadrži 4,5 % A p asi. U apsrberu se praktičn dvje sve pare jedinjenja A iz vazduha. Vda u apsrber već ulazi sa 0,099 % A. Ak se za 000 ³/h gasvite sješe trši,5 puta više vde, kliki je sadržaj kpnente A u izlaznj vdi u apsrberu? Gustina gasvite sješe je,5 kg/³.

219 Feneni prensa ase 07 (Rješenje: X = 0,098 kg kg (,94 %) )

220

221 Feneni prensa tplte 07. FENOMENI PRENOSA TOPLOTE Prens tplte se dvija spntan u pravcu pada teperature sa tplijeg tijela ili sredine na hladnije i traje sve d uspstavljanja teri~ke ravnte`e. Pstje tri snvna na~ina prensa tplte: kndukcija (prv enje), knvekcija (ije{anje) i radijacija (zra~enje)... Osnvne relacije i frule za prračune. Za kndukciju tplte, za stacinaran tk tplte, krz jednsljni ravan zid važi jednačina: gdje je: q( ) Q( ) ( ) ( ) Q A T T r λ δ ( ) q= = = T T = J/s, jedinični tpltni fluks; = J/s, tpltni fluks; A =, pvršina zida;, (-) T,T = K, teperatura tplije i hladnije pvršine zida, respektivn; r =δ/ λ = sk/j, tpltni tpr zida; ( ) δ ( = ), debljina zida; λ ( = )J/sK, tpltna prvdljivst zida. Jednačina za kndukciju tplte, pri stacinarn tpltn tku krz višesljan ravan zid glasi: Q T T T T q= = =. (-) A r δ δ λ λ. Srednja pvršina cilindričng jendsljng zida je: A gdje je: L ( = ), dužina cilindra; π ( ) d d L sr =π dsrl=, (-) d ln d d,d (=), unutrašnji i vanjski prečnik zida,

222 08 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Za dns d /d < že se kristiti i aritetička sredina ka srednji prečnik: A π ( ) d d L sr =π dsrl=. (-4) Jednačina za kndukciju tplte, za stacinaran tpltni tk, za jednsljni cilindrični zid je: ( ) λ πλ T T L Q= Asr( T T) =, (-5) δ d ln d d d jer je za jednsljni zid jednak debljini zida δ. Tplta kndukcije za stacinaran tk tplte krz višesljnu cilindričnu pvršinu je: ( ) ( ) πl T T πl T T Q= = d d d λ d λ d λ d ln ln + ln (-6). U slučaju nedstatka eksperientalnih pdataka, tpltna prvdljivst tečnsti λ(j/sk) na teperaturi k 0 C že se računati p fruli: λ = ρ ρ M 0 Cc a ; (-7) gdje je: C a, keficijent zavisnsti d stepena ascijacije tečnsti; c (=) J/kgK, specifična tplta (kapacitet) tečnsti; ρ = kg/, gustina tečnsti; ( ) M = kg/kl, lska asa tečnsti. Za ascirane tečnsti (npr. vdu), C a =,58 0-8, za neascirane tečnsti pjedinačn (npr. benzen), C a =4, 0-8. Tpltna prvdljivst tečnsti na teperaturi t dređuje se frul: ( ) λ t 0 ; t =λ 0 ε (-8) gdje je ε teperaturni keficijent.

223 Feneni prensa tplte 09 Vrijednsti keficijenta ε za neke d tečnsti su date u tabeli.. Tabela.. Vrijednsti keficijenta ε Tečnst ε 0 Tečnst ε 0 Sirćetna kis., Etil-acetat, Acetn, Etil-alkhl,4 Anilin,4 Heksan,0 Benzen,8 Metil-alkhl, Hlrbenzen,5 Nitrbenzen,0 Hlrfr,8 Prpil-alkhl,4 Tpltna prvdljivst nekih vdenih rastvra na teperaturi t data je frul: λ =λ r,t r,0 λ λ H 0,t H 0,0, (-9) gdje su λ r i λ H 0 tpltne prvdljivsti rastvra i vde, respektivn. 4. Tpltna prvdljivst gasa kd nižih pritisaka že se računati pću frule: λ= Bc v µ (=) J/sK; (-0) 9γ 5 gdje je: B = ( γ= c p /cv ekspnent adijabate); 4 c v (=) J/kgK, specifični tpltni kapacitet gasa kd knstantne zapreine; µ ( = ) Pas, dinaička viskznst gasa. Odns c p /c v = γ je približn knstantan i za natske gasve je B=,5; za diatske B=,9 i za triatske gasve B=,7. Ov pravil ne važi za računanje tpltne prvdljivsti sješe gasva. Za približn računanje λ sješe gasva kristi se nešt izijenjen pristup, kak je t pkazan na sljedeći prijeria: Prijer: Treba izračunati tpltnu prvdljivst na 0 C za sješu gasva zapreinskg sastava: H -50%, CO - 40%, N -0%.

224 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Rješenje: Za približn računanje tpltne prvdljivsti sješe gasva že se kristiti jednačina (-0), s ti da se prethdn prračunavaju vrijednsti fizičk-heijskih knstanti pjedinih kpnenti gasvite sješe prea tabelarni pdacia: λ sj = B (c v µ) sj Tabela.. Vrijednsti fizičkih knstanti kpnenti gasvite sješe Kpnenta ρ 0 (=) kg/ c v 0 -, J/kgK γ=c p /c v µ 0, Pas H CO N 0.09,5,5 0,4 0,75 0,75,4,4,4 0,0084 0,066 0,07 Tabela.. Maseni sastav gasvite sješe Kpnenta Zapreina, kg as., % H CO N ,09= 4,5 40,5=50 0,5=,5 6,7 74,6 8,7 Ukupn 00 67,0 00,0 Za gasvitu sješu (c v ) sj računa se: (c v ) sj = c v (H ) ω(h ) + c v (CO) ω(co)+ c v (N ) ω (N ) (c v ) sj = ,4 0 +0,746 0, ,87 0,75 0 (c v ) sj =,79 0 J/kgK. Dinaička viskznst gasva kd različitih teperatura dređuje se pću ngraa (slika 4..). Dinaička viskznst gasvite sješe že se približn računati prea fruli: Msj ϕ M ϕm = , µ µ µ sj gdje je: M sj, M, M,..., lske ase sješe i pjedinih njenih kpnenti, respektivn; µ sj, µ, µ..., dgvarajuće dinaičke viskznsti; ϕ, ϕ,..., zapreinski udjeli kpnenti sješe.

225 Feneni prensa tplte Za računanje dinaičke viskznsti gasvite sješe kd atsferskg pritiska že se kristiti epirijski izraz: ϕµ MT c, +ϕµ MT c, +... µ sj =, ϕ MT +ϕ MT +... c, c, gdje su T c, T c,,..., kritične teperature kpnenti gasvite seše, K. U izrazu se sve vrijednsti viskznsti ( µ sj, µ, µ,...) dnse na istu teperaturu. Za pjedine gasve vrijednsti MT c date su u tabeli 4.. Prjena dinaičke viskznsti gasva sa prjen teperature računa se p izrazu: 7+ C T / µ T =µ ( ), T+ C 7 gdje je: µ, dinaička viskznst kd 0 C i p =05 Pa; T, teperatura; C, Sutherland s cnstant. Tabela.4. Vrijednsti µ i C za neke gasve na 0 C i p =05 Pa Vrsta gasa µ 0 (=) Pas C Vrsta gasa µ 0 (=) Pas C Acetilen 0, Supr IV-ksid 0,07 96 Anijak 0, Supr-vdnik 0,066 Azt 0,070 4 Ugljenik IV-ksid 0,07 54 Etan 0, Ugljenik II-ksid 0, Etilen 0, Vdnik 0, Kisenik 0,00 Vazduh 0,07 4 Tak je dinaička viskznst navedene gasvite sješe: ϕ (H ) MT cµ (H ) +ϕ (C0) MT cµ (C0) +ϕ (N ) MT cµ (N ) µ sj = ϕ (H ) MT +ϕ (C0) MT +ϕ(n ) MT µ = sj c c c [(0,58, 0,0084) + (0,46,40,066) + (0, 59,5 0,07)] 0 sj 0,58, + 0,46,4 + 0, 59,5 0,056 0 Pas µ =. Keficijent B računa se na snvu jednačine (-0): B = 0,5 (9γ-5) = 0,5(9,4-5) =,9.

226 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Knačn, tpltna prvdljivst gasvite sješe je: λ sj = B (c v µ) sj =,9 (,79 0 0, ) = 0,04 J/sK. Tpltna prvdljivst gasvite sješe že se približn računati i na snvu sastava gasvite sješe i literaturnih vrijednsti tpltnih prvdljivsti. Na snvu zapreinskg sastava gasvite sješe dbije se: λ sj = ϕ(h ) λ(h )+ϕ(co) λ(co)+ϕ(n ) λ(n ) = 0,5 0,68+0,4 0,0+0, 0,0 = 0,084+0,0088+0,00=0,095 J/sK, a na snvu aseng udjela kpnenti gasvite sješe se dbije: λ sj = ω(h ) λ(h )+ ω(co) λ(co)+ ω(n ) λ(n ) = 0,067 0,68+0,746 0,0+0,87 0,0 = 0,08 J/sK. 5. Najvažniji kriterijui sličnsti za knvektivni prens tplte su sljedeći: Nuseltv kriteriju (brj) karakteriše intenzitet prensa tplte na granici tka fluida i zida aparata: αd Nu =. (-) λ Prantlv brj karakteriše dns viskznsti i tpltne difuznsti sredstva (a) za prens tplte: µ C Pr p ν = = ; a =λ/cρ. (-) λ a Rejnldsv brj karakteriše dns sile inercije i sile trenja (frikcije) unutar tka fluida: vdρ vd Re = = µ ν. (-) Galilejev brj karakteriše dns sile gravitacije, inercije i trenja unutar fluida: Re gd ρ gd F ν Ga = = = = =. (-4) Fr F dg i ; Fr µ ν g

227 Feneni prensa tplte Grašfv brj karakteriše dns sila trenja, inercije i razlike gustine: gd d ρ g Gr= Gaβ t = β t = β t. (-5) ν µ Veličine u izrazia za kriterijue sličnsti i njihve jedinice date su u tabeli.5. Tabela.5. Veličine i njihve jedinice u kriterijuia sličnsti Veličina Jedinica α, keficijent prelaza tplte J/ sk β, keficijent zapreinske ekspanzije fluida K - ρ, gustina fluida kg/ t, razlika tep. izeđu zida i fluda K µ, dinaička viskznst fluida Pas ν, kineatička viskznst fluida /s a = λ/cρ, tpltna difuznst /s c, specifični tpltni kapacitet (cnst.p.) J/kgK g, gravitacijska akceleracija /s d, dređena geetrijska dienzija, karakteristična za svaku pjedinačnu frulu v, brzina /s L, tplta isparavanja J/kg 6. Većina dienzinih jednačina za knvekciju tplte uključuje faktr (Pr/Pr w ) 0,5. Približne vrijednsti Pr - brja tečnsti gu se drediti saglasn ngrau (slika 4.6.) Za vdu Pr w - brj že se računati i na snvu pdataka fizičkih sbina vde datih u tabeli Prens tplte u izrazit turbuletn tku u ravni cijevia i kanalia (Re>0000), računa se p fruli: Pr 0,8 0,4 = εd Prw Nu 0,0 Re Pr 0,5. (-6) Ova jednačina se prepručuje za prračune i knstrukciju ngraa (slika 4.5.).

228 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Vrijednst krekcing faktra ε d uključuje i uticaj dnsa dužine i prečnika cijevi (L/d) na keficijent prensa tplte, kak je dat u tabeli.6. Tabea.6. Vrijednsti ε d za različite Re brjeve i dnse L/d Re Vrijednsti ε d za dnse L/d vrijednsti L/d ,,,07,0 0 4,8,0,05, ,,08,04,0 0 5,0,06,0,0 0 6,05,0,0,0 Pr Za gasve, jednačina (-6) se pjednstavljuje jer je Prw =, a Pr zavisi sa d atarnsti. Za gasve se u prračunia prepručuju sljedeće aprksiativne vrijednsti Pr brja: Mnatski gasvi Pr (0,67) Diatski gasvi Pr (0,47) Triatski gasvi Pr (0,80) Tetraatski i pliatski gasvi Pr (,0) 0,8 Tak je npr. za vazduh: Nu = 0,08ε d Re. (-7) 8. Prens tplte u prelazn pdručju strujanja (00<Re<0000) U v pdručju strujanja izrazi za prračune su nepuzdani pa se u praksi prepručuje prijena grafika ka št je na slici.. ili aprksiativna jednačina: 0,9 0,4 Nu = 0,008Re Pr. (-8)

229 Feneni prensa tplte 5 Slika.. Grafičk dređivanje vrijednsti Nu 9. Prens tplte u lainarn pdručju strujanja krz ravne cijevi, tube i kanale (Re<00) a) U nedstatku prcjene uticaja slbdne knvekcije, kada je Gr<<4ReNu, za prračun (Re>0 i L/D>0) se prepručuje izraz: 0,4 0,5 d 0, Pr = L Prw Nu,4 Re Pr, (-9) gdje je: d (=), unutrašnji prečnik cijevi; L (=), dužina tube ili cijevi. d 5/6 Jednačina (-9) važi za dns (Re Pr > 5), L d 5/6 a za dns Re Pr < 5 prepručuje se aprksiativna jednačina: L Pr Nu = 4 P rw 0,5. (-0)

230 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija b) Kada je Gr > 4ReNu, uticaj slbdne knekcije je zna~ajan. U t slučaju prepručuje se dređivanje Nu brja prijen dijagraa slika.. kji je knstruisan na bazi eksperientalnih pdataka: Slika.. Određivanje Nu brja u lainarn tku - vertikalne cijevi (pdudarnst tka prisilne i slbdne knvekcije); - hrizntalne cijevi; - vertikalne cijevi (suprtni tkvi prisilne i slbdne knvekcije); A-A - dsutnst slbdne knvekcije. 0. Prens tplte padajućeg fila tečnsti na vertikalnj pvršini zida aparata zavisn d ehaniza strujanja: a) Za turbulentan reži (R>00): b) Za lainaran reži (Re<00): Nu = 0,0 (GaPrRe) 0, ; (-) Nu=0,67 (Ga Pr Re) 0,. (-) U ve svrhe navedeni kriterijui sličnsti dnsn njihve brjne vrijednsti računaju se: αh H ρ g vdeq ρ µ c Nu = ; Ga = ; Re = ; Pr = p ; λ µ µ µ gdje je: H (=), visina vertikalne pvršine zida: d eq = 4A/O (=), ekvivalentni prečnik fila: A (=), pvršina presjeka tka; P=O (=), perietar (kvašeni bi) kntakta sa fil.

231 Feneni prensa tplte 7 Navedeni paraetri za kružni presjek cijevi računaju se: A=π(d-b)b; P=O=πd; d eq = π(d b)b 4(d b)b deq = 4 = ; πd d 4A 4A = ; P O gdje je: d (=), unutrašnji prečnik cijevi; b (=), debljina fila fluida. kg Maseni prtk fluida krz cijev je: Q = v ρ= ( ) ; s (-) gdje je: v (=) /s, brzina tka fluida; ρ (=) kg/, gustina fluida. = v ρ= = Q Q Q ; (-4) A n π(d b)b n [ ] n brj cijevi sještenih u prstru aparata. Psljedičn, prizilazi da se ehaniza strujanja računa: vd ρ 4Q µ π dnµ eq Re = =. (-5) Kada je ehaniza strujanja fluida Re 500 (izrazit lainaran), debljina fila fluida dređuje se terijsk jednačin: Q µ Pρ g ( ) b = =. Prens tplte krz fluid uz iješanje. (-6) Prens tplte u aparatia sa spiral ili u duplikatria sa iješanje računa se prea jednačini: Nu = CRe Pr i S, 0, 0,4 µ tj.: 0,4 0, µ D = µ w d j Nu CRe Pr, (-7)

232 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija α d gdje je: Nu j d ρn D = ; Re = ; S = ; λ µ d D (=), prečnik suda; n (=) /s, brj brtaja (brzina ješača); d (=), prečnik kruga št ga čini ješač; µ w (=) Pas, dinaička viskznst tečnsti u spirali ili duplikatru pri t w ; µ (=) Pas, dinaička viskznst tečnsti prsječne teerature tl q,sr+ t w /. Vrijednsti fizičkih knstanti raju se uziati za prsječnu teperaturu fluida u psudi t lq,sr. Vrijednsti knstanti C i ekspnenta u jednačini (-7) su: - psuda sa duplikatr, C=0,6; =0,67; - psuda sa jedn spiral, C=0,87; =0,6. Jednačina (-7) daje zadvljavajuće rezultate za turbinske, prpelerske i lpataste ješače kd kjih je krak je{a~a S=(,5-4) D/d u aparatia pre~nika D=,5.. Prirdna knvekcija Za prračune se kriste sljedeće jednačine za pjedinačne slučajeve: Prens tplte sa vanjske strane hrizntalne cijevi kd 000<GrPr<0 9 : Pr = Prw 0,5 0,5 Nu 0,5(GrPr) ; (-8) gd d ρ g Gr= Gaβ T= β t = β t. ν µ Prens tplte na vertikaln zidu cilindrične pvršine: (a) Kad je: 000 < GrPr < 0 9, jednačina je:

233 Feneni prensa tplte 9 Nu (b) Za GrPr > 0 9, jednačina je: Nu Pr 0,5 = 0,76(GrPr) Prw 0, = 0,5(GrPr) Prw. Prens tplte u filu kndenzata d zasićene pare Pr 0,5 0,5. (-9). (-0) (a) Terijska jednačina prea Nuseltu, uključuje i krekciju za talase za ρ >>ρ, pa se za kndenzaciju na vertikaln frirane u filu ( lq fil ) cilindričn zidu visine H etara, za lainarni tk fila kndenzata u prra~unu keficijenta prelaza tplte α kristi izraz: λρlg α= = µ TH gdje je: T= Tknd Tz 0 40 K ; L (=) J/kg, tplta isparavanja.,5 4 ( ) J/sK, (-) Vrijednsti fizičk-heijskih knstanti tečnsti (kndenzata) λ, ρ i µ u jednačini (-) su relativne za prsječne teperature fila kndenzata: t fil = (t knd +t z )/ i vrijednsti L kd teperature t knd. Kada teperaturna razlika kapi (t knd - t z ) ne prelazi 0 d 40 K, tada se vrijednsti knstanti za praktičan prračun gu uziati pri teperaturi kndenzacije. (b) Kndenzacija na vanjskj pvršini pjedinačnih hrizntalnih cijevi prečnika d terijski se prračunava p fruli: α= 0,75 4 λρlg. (-) µ Td

234 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Za tačniji prračun keficijenta prelaza tplte α u kndenzatu na vertikaln i hrizntaln zidu cijevi u slučaju spirala nephdne su krekcije ka: α sr = x α ; gdje je: d (=), unutrašnji prečnik spiralne cijevi; D (=), prečnik navja spirale. d x = +,54 +, (-) D Kd praktičnih prračuna d bitng značaja je i čistća zidva aparata, a α že da se nalazi u intervalu d 0000 d 000 J/ sk. (c) Kndenzacija na spljašnjj pvršini hrizntalne cijevi Srednji keficijent prelaza tplte α računa se uz krekciju α vrijednsti izračunatih p jednačinaa (-) i (-): α = sr εα, (-4) gdje je: ε krekcini keficijent a zavisi d brja i pretka cijevi u vertikaln snpu ka št je prikazan na slici.. : Slika.. Zavisnst keficijenta ε d brja cijevi n c u vertikaln snpu. trugani raspred kvadratni raspred Uvdeći u jednačine (-) i (-) vrijednsti za T=q/α, gdje je q(=) J/ s, jedinični tpltni tk, dbijaju se jednačine: Za vertikalne cijevi: / ρ Lg α=,λ q µ H /, i (-5) Za pjedinačne hrizntalne cijevi: / ρ Lg α= 0.645λ q µ d /. (-6)

235 Feneni prensa tplte Keficijent prelaza tplte α u cijevn kndenzatru že se drediti i na snvu aseng prtka kndenzata, terijski p fruli: LQ =α TA, (-7) a pvr{ina razjene tplte kndenzatra p fruli: A = ( πd)n l, (-8) gde je: L (=) J/kg, specifična tplta kndenzacije; Q (=) kg/s, asena brzina tka; A (=), pvršina cijevng kndezatra d n cijevi vanjskg prečnika d; l (=), dužina cijevi (za vertikalne je t visina cijevi H); d (=), pre~nik cijevi. tak da je: H T LQ dn LQ =. απ n l = i d T απ Uvdeći ve izraze u jednačine (-) i (-), dbija se za vertikalne cijevi: α=,78λ ρ dn µ Q (-9) i za hrizntalne cijevi: α =.0ελ sr ρ nl, (-40) µ Q gde je ε keficijent ka u jednačini (-4). Za računanje keficijenta α že se priijeniti i pšti izraz: 0,5 0,5 0,5 α=,6cq l d, (-4) gdje je: C kbinvani keficijent fizičk-heijskih knstanti vde i pare, a vrijednsti u se dređuju kd teperature kndenzacije kak je dat na slici.4.; q (=) J/ s, tpltni tk; l (=), dužina cijevi; d (=), unutra{nji

236 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija prečnik cijevi. Slika.4. Vrijednsti keficijenta C zavisn d teperature 4. Prens tplte u ključajući tečnstia Pri ključanju kada se jedinični tpltni tk približi kritičnj vrijednsti, keficijent prelaza tplte ključajuće tečnsti že se računati ka: / λ α= b q νσtb /, (-4) ili λ α= b T νσtb, (-4) gdje je: b, bezdienzini keficijent kji zavisi d gustine tečnsti gustine pare ρ : p ρ l q i / ρ lq b=0, , (-44) ρ p ν (=) /s, kineatska viskznst; σ ( = ) N/, pvr{inski napn; T b ( = ) K, tačka ključanja; q ( = ) J/stpltni tk; T= T T. z b Vrijednsti keficijenta b u jednačinaa (-4) i (-4) date su na slici.5.

237 Feneni prensa tplte Za ključajuću vdu je npr: 0,8,4p α= q 0,0045p /, (-45) Slika.5. Vrijednst keficijenta b gdje je: p (=) at, pritisak; q (=) J/ s, tpltni tk; Veli~ina kriti~ng tpltng tka q c pri ključanju tečnsti u hrizntalnj cijevi za dns ρ l q >>ρp ra~una se p jedna~ini: q = 0,4L ρ σρ g l. (-46) 4 c p q Keficijent prelaza tplte že se aprksiativn računati i pću frule:, α= C T, (-47) gdje je: C, kpleksni keficijent, za nerganske tečnsti C = 0, a za rganske C=8; T= T T = 5 0 K, razlika teperatura zida i te~nsti. z L 5. Prens tplte tltn radijacij (zračenje) čvrstih aterija Kličina tplte kja se razijeni zračenje izeđu dviju pvršina d kjih je jedna buhvaćena drug, terijski se računa pću jednačine:, (-48) 4 4 T T Qrad = C ϕ A gdje je: Q rad (=) J/s, kličina tplte eitvana radijacij u jedinici vreena; A (=), pvršina radijacije; C - = J/ sk , keficijent uzajang zračenja u slučaju buhvaćeng tijela; T,T (=) K, teperature tplijeg i hladnijeg tijela, respektivn; ϕ, dienzini ugani keficijent. Keficijent uzajang zračenja u slučaju buhvaćeng tijela (A <A ) računa se jednačin:

238 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija C = A + C A C C, (-49) gdje je: C =ε C, keficijent zračenja anjeg tijela; C =ε C, keficijent zračenja većeg tijela; ε i ε, keficijenti crnće, dnsn keficijenti eisije anje i veće pvršine, respektivn; C (=) 5,77 J/ sk , keficijent zračenja apslutn crng tijela. Kada je A >> A, dns A/A 0 pa je keficijent radijacije C C. Kada je A =A jednačina se skraćuje: C = + C C C. (-50) Ukupni keficijent prelaza tplte radijacij i knvekcij je: α uk =α, rad +α cn dnsn: Qrad α rad = = (T T)A T T C 4 4 T T 00 00, (-5) α, cn keficijent prelaza tplte knvekcij računa se pću izraza za slbdnu knvekciju. Za prračun ukupng keficijenta prelaza tplte že se iskristiti i sljedeća aprksiativna frula i t u slučaju da teperatura u aparatu ne prelazi 50 C: α = 9,74+0,07 T, (-5) gdje je: α (=) J/ sk, ukupni keficijent prelaza tplte radijacij i knvekcij; T (=) K, teperaturna razlika pvršine aparata i klng vazduha.

239 Feneni prensa tplte 5.. Ukupna razjena tplte Jednačina ukupne tpltne razjene je: Q=KA T, (-5) gdje je; Q (=) J/s, tpltni fluks; K (=) J/ sk, ukupni keficijent razjene tplte; A (=), pvršina tpltne razjene; T (=) K, teperaturna razlika tplijeg i hladnijeg fluida. Jednačina jediničng tpltng fluksa je: q = Q K T A =. Ukupni keficijent razjene tplte K, terijski se dređuje jednačin: K =, (-54) + rz + α α h c gdje su: αh, α c ( = ) J/sK, keficijenti prelaza tplte tplijeg i hladnijeg fluida, respektivn; r ( = ) sk/j, sua tpltnih tpra. z Razjenjena tplta u cijevn razjenjivaču kji ia n cijevi dužine L etara že se računati pću jednačine: Q = K L nl T sr ; (-55) gdje je K L ukupni keficijent tpltne razjene p dužn etru razjenjivača tplte: K L π = ( = )J/sK, (-56) dv rin + ln + + α d λ d α d d u u u v v in gdje je: λ (=) J/sK, tpltna prvdljivst; r in (=) sk/j, tpltni tpr nečistća (inkrustacija); d in (=), debljina slja nečistća;

240 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija n, brj cijevi; d u, d v (=), unutrašnji i vanjski prečnik cijevi; α u, α v (=) J/ sk, keficijenti prelaza tplte na strani tplijeg i hladnijeg fluida, respektivn. 6. Teperaturna razlika T za paralelne i suprtne tkve. T sr računa se ka lgaritaska razlika teperatura (lgarithic ean teperature drp). T T Tsr = T,lg T (-57) i t za slu~aj da je dns T / T >. Za dns T / T <, že se T sr računati i ka aritetička sredina: T + T Tsr = (-58) gdje su: T, T vi{a i ni`a teperaturna razlika na krajevia razjenjiva~a... Tpltna razjena u direktn kntaktu tkva Opšta frula dređivanja ukupng keficijenta razjene tplte za slu~aj hla enja gasa sa rashladn te~nsti u skruberu sa prkapni tijelia je: gdje je: K i = Re g = Re lq Kd λ g f sp eq 4v ρ A sp µ g g 4S = A µ lq Ki =0,0 Re g 0,7 Re lq 0,7 Pr g 0,, (-59), Kirpi~ev (Kirpich) brj; (-60), Rejnldsv brj za gasvitu fazu;, Rejnldsv brj za tečnu fazu;

241 Feneni prensa tplte 7 c µ = Prantlv brj; λ p g Pr g, g K (=) J/ sk, ukupni keficijent razjene tplte izeđu gasa i tečnsti; 4V sl d eq = ( = ), ekvivalentni prečnik prkapnih tijela u skruberu; A sp V sl ( = ) /, slbdna zapreina prkapnih tijela; A sp ( ) /, = jedinična specifična pvršina prkapnih tijela; v f ( = ) /s, fiktivna brzina krz sekcije skrubera; S ( = ) kg/s, gustina raspršene tečne faze; λ ( ) J/sK, g = tpltna prvdljivst gasa; µ g, µ l q ( = ) Pas, dinaičke viskznsti gasa i tečnsti, respektivn; ρ = gustina gasa. ( ) kg/, g Jedna~ina (-59) daje dbre rezultate prra~una za slu~ajeve hla enja vazduha u teperaturn intervalu d 80 d C i brzini prticanja raspr{ene vde u skruberu d,5 d 0 / h. Prijeri.. Kja kli~ina tplte treba da se: a) 00 kg gv` a zagrije sa - na 4 C; c p,fe =50 J/kg C; b) vazduh u sbi veli~ine x5x,5 zagrije sa 0 na 0 C; ρ =,95 kg/, c 000 J/kg C ; Rje{enje: v p vaz,0 0 C c) 000 kg vde teperature 5 C prevede u paru na pritisku at; ( LHO, at = 64 kj/kg )? a) Q = Fe c p,fe t = [4-(-)] = 0500 J. b) V v = x 5 x,5 = 7,5 ; T 7 ρ =ρ =,95 =,49 kg/ ; vaz,0 C T 7+ 0

242 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 7 ρ =,95 =,07 kg/. vaz,0 C 9 P{t je srednji tpltni kapacitet vazduha u teperaturn pdru~ju (0-0 C); c 000 J/kg C: p vaz,0 0 Q= c (0 0) = V ρ c (0 0) v pvaz v v,sr pvaz ( ) Q= 7,5 (,49+,07)/ = J. c) Tplta isparavanja vde kd p = at (tabela 4.) je: = kj/kg; t b,at = LHO,at 64 99, C, pa je ukupna ptrebna tpta da se vda prevede u paru: Q = Q + Q = c + t L uk zag isp HO pho HO HO,at = 000 4,90(99,-5) = = = 6679 kj... Treba izra~unati tpltnu vdljivst: a) hlrfra kd 0 C (c p =9 J/kg C; ρ=50 kg/, M=9,5; C a =, ); b) etanla kd 50 C (c p =70 J/kg C; ρ=780 kg/ ; M=46); c) 0%-tng rastvra CaCl na 5 C (c p =70 J/kg C; ρ=90 kg/ ). Rje{enje: Na teperaturi k 0 C tpltna prvdljivst se ra~una p jedna~ini (-7): ρ M a) λ = ρ ( = ) C 0 C a cp J/s C 8 50 λ =, = 0,8 J/s C. 0 C 9,5 b) Tpltna prvdljivst sa prjen teperature ra~una se p jedna~ini (-8): λ t =λ 0 ε( t 0 ), ε - teperaturni keficijent (tabela -).

243 Feneni prensa tplte 9 ρ λ 0,etanl = Ca cp ρ =, = 0,46 J/s C M 46 λ 50,etanl =λ 0,40 ( 50 0) = 0,46( 0,08) = 0,8 J/s C. c) Tpltna prvdljivst vdenih rastvra na teperaturi t ra~una se: λ =λ r,t r,0 λ λ HO,t HO,0 ; 90 λ λ λ = = 0%CaCl,5 C, λ λ 8 HO,5 C HO,5 C 4, ,5 997 λ HO,5 = = 8 8, , λ HO,0 =, = 0, ,570 λ = 0,5 = 0,6 J/s C. 0%CaCl,5 C 0,569.. Klika je tpltna prvdljivst: a) Vdnika kd 5 C; b) Sje{e zapreinskg sastava 50% H i 50% CO? Rje{enje: HO,0 HO,0 C a) Tpltna prvdljivst gasa na ni`i teperaturaa ra~una se p jedna~ini (-0): λ = Bc µ H, 5 C v U tabeli.. date su neke karakteristike H i CO: b) 9γ 5 0,4 0 0, ; c p /c v,4 λ = γ= = H,5 C 4 9,4 5 H,5 C 0,0858,9 0,0858 0,64 λ = = = J/s C. 4 λ = B c µ sj(h,co) sj vsj sj 9,4 5 9,4 5 Bsj = 0,5+ 0,5= 0,965+ 0,95=,9. 4 4

244 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Maseni sastav sje{e: ( ρ H =0,09 kg/ ; ρ CO =,5 kg/ ) Kpnenta Zapreina, Masa, kg Mas.% H ,09= 4,5 6,7 CO 50 50,5=6,5 9, Ukupn 00 67,0 00 cν,sj = cν,h ω H + c ν,co ω CO = 0,4 0 0,067+ 0,75 0 0,9 = 0, ,698 0 =,77 0 J/kgK. Dinai~ka viskznst navedene gasvite sje{e jednaka je: ϕ MT µ +ϕ MT µ µ sj = ϕ MT +ϕ MT H c H CO c CO H c CO c Prea pdacia u tabeli 4.. je ( ) ( ) MT = 8,, a MT = 6, 4. c H [ 0,58, 0, ,5 6,40,066 ] 0 µ sj = = 0,056 0 Pas. 0,58, + 0,5 6,4 Kna~n, tpltna prvdljivst gasvite sje{e jednaka je: λ = B c µ =,9,77 0 0,056 0 = 0,040 J/sK. sj sj v sj ( ) c CO.4. U autklavu se prvdi reakcija sa hlr. Debljina zida autklava je 50. U zidu autklava nalazi se teretar. Na vanjsk zidu autklava teperatura je 45 C, a na dnu le`i{ta teretra 75 C. Klika je teperatura u sredini zida autklava, a klika na unutra{nje zidu autklava? Knstruisati dijagra prasta teperature prea unutra{njsti u funkciji debljine zida autklava. Prfil teperatura zida autklava

245 Feneni prensa tplte Rje{enje: Prirast teperature: dt = = 0,6C. 50 Ukupan prirast teperature za cijelu debljinu zida autklava je: =δ = = tuk dt 50 0,6 90 C, pa je teperatura na unutra{nje zidu autklava: t = t+ tuk = = 5 C. Na isti na~in izra~una se i teperatura u srednje slju zida autklava: t = 0,5δ dt t = 0,550 0,6= 45 C, pa je teperatura u srednje slju zida autklava: tsr t t C = + = + =..5. U razjenjivaču tplte zagrijava se ulje karakteristika: c = 800 J/kg C, 0,5 λ= J/s C, ρ= 950 kg/, µ=,0 Pa s). ( p Cijevi izjenjivača su čelične prečnika 5x,5, a brzina strujanja ulja je 0,6 s. Tpltna prvdljivst cijevi λ = 60 J s C, a keficijent prelaza tplte na strani grevne pare iznsi α = 5000Js C. Kliki je ukupni (kpleksni) keficijent prlaza tplte K kd takvg razjenjivača? Rješenje: Keficijent prlaza tplte K računa se prea jednačini: K = δ + + α λ α p ~ e u α u se računa na snvu Nuselt- a keficijent prelaza tplte na strani ulja vg kriterijua sličnsti:, ~ e

246 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija α Da bi se izračuna sličnsti: u a b λ ( k Re Pr ) d λ = Nu =. d α u, prvenstven se raju drediti Re i Pr-kriterijui vdρ 0, Re= = = 9500 ( turbulentan re`i); μ, 0 μ cp, Pr= = = 8,4. λ 0,5 Za turbulentn pdru~je strujanja Nu kriteriju se ra~una p}u Ditus-Belterve (Dittus-Belter) jedna~ine: pa je: Nu = 0,0Re 0,8 Pr 0,4, α = Nu λ = 0, ,4 0,5 d 0 0 0,8 0,4 u αu = 0,0 5,9,5= 95 JsK. Knačn je keficijent prlaza tplte K jednak : K = = 04 JsK., Klika će biti brzina strujanja tečnsti karakteristika: ( c p = 800J/kgK, λ= 0,45 J/sK, ρ= 90 kg/, i η= 0,9 Pas ), ak se u razjenjivaču stvari keficijent prelaza tplte na strani tečnsti αl = 000 JsK? Cijevi razjenjivača su čelične prečnika 5x, a za prračun Nu-kriterijua že se usvjiti kriterijalna jednačina za turbulentn strujanje. Rješenje: Nu = 0,0 Re Pr 0,8 0,4 d 0,0 Nu = αl = 000 = 40. λ 0,45 Brzina strujanja tečnsti u cijevia razjenjivača računa se prek Re kriterijua:

247 Feneni prensa tplte 40= 0,0 Re Pr 0,8 0,4 ; 0,4 0,4 0,4 µ cp 0,90,80 0,4 Pr = λ = = 5,6 =,99 ; 0,45 0, Re = = = 059 ; 0,4 0,0 Pr 0,0,99 0,8 Re = 059/lg ; 0,8lgRe= lg059, a davde je Re jednak: Re = 909, pa je brzina strujanja tečnsti jednaka: Re μ 909 0,9 0 v = = d ρ 0,0 90, v =,07s..7. Prtk 5% tng rastvra NaCl krz cijevni razjenjivač tplte jednak je 0 h. Razjenjivač ia 80 cijevi prečnika 5x, a zagrijava se vden par su: αp = 7000 JsK. Karakteristike rastvra NaCl c p = 400 J kgk, λ=0,4 J/sK, ρ= 90 kg/, µ=.,86 0 Pas Kliki je keficijent prlaza tplte K, ak su cijevi razjenjivača d čelika λ ~ e = 60 J sk? Rješenje: Qv A v 0 h v = = ; Q 0 A ,785 0,0 v = = = ( ) α = f( Nu) = f( Re,Pr,Gr... ).,s. d v ρ 0,0, 90 Re = = = 7466 (turbulentan reži). μ,86 0 μ cp, Pr= = = 5,8. λ 0,4 0,8 0,4 Nu = 0, ,8 = 0,0 476 = 7;

248 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija λ 0,4 α = Nu = 7 = 57 JsK. d 0,0 K = = ; δ 0, α λ α K = 069 J sk..8. Razjenjivač tplte ia 0 cijevi prečnika 5x i dužine. Krz cijevi struji gas karakteristika: cp = 600JkgK, ρ= 0,8kg/ i µ= 0,0 Pas, brzin 4 /s. Kju kličinu tplte (J/s) pria gas ak se zagrijava sa 6 C na 8 C i kliki je srednji keficijent prlaza tplte K sr ak je srednja teperaturna razlika grevng i grijang fluida krz razjenjivač t = 90 C? sr Rješenje: Kličina tplte (tpltni fluks) kju pria gas jednaka je: Qq c ( ) p t sr = Js τ =. Maseni prtk gasa krz razjenjivač jednak je: q ( ) ( ) ( ) ( ) Q = V ρ n = A v ρ n = 0,785d v ρ n ; Q = 0,785 0,0 40,8 0= 0, kg s ; Q τ ( ) = 0, = 596 Js. Srednji keficijent prlaza tplte dređuje se na snvu Njutnve jednačine prensa tplte: Q K A t q sr sr τ = dakle je: q Ksr = Q/τ A t ; sr

249 Feneni prensa tplte 5 dv + du 0,05+ 0,0 A= ( dsr π L) n = π L n = π 0 ; A 6 ; = Ksr = =, JsC..9 U prtivstrujn razjenjivaču tplte zagrijava se tečnst tpltnih karakteristika ka kd vde. Aparat ia 50 cijevi prečnika 5 x dužine cijevi 4,4. Para za zagrijavanje ulazi sa C, a izlazi iz aparata sa 5 C. Tečnst se zagrijava sa 5 na 78 C. Kliki je tpltni kapacitet razjenjivača tplte (J/h, J/s) ak je srednji keficijent prlaza tplte 50 J sk, uz tpltnu prvdljivst zidva cijevi razjenjivača d 58 J sk? Rješenje: Tpltni kapacitet razjenjivača se računa prea jednačini: Qq Ksr A tsr τ =. Ukupna pvršina tpltne razjene je jednaka: 0,05+ 0,0 A= ( dsr π L) n = π 4,4 50= 5,9. Δt Za dns kristi se srednja aritetička razlika teperatura: Δt C 5 C 78 C 5 C t 54 C t 00 C = = Δt 00 = =,85 <, Δt 54 Δt+ Δt pa je: tsr = = = 77 C. Knačn je tpltni kapacitet razjenjivača tplte jednak:

250 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Q q 6 9 τ = 50 5,9 77 =,65 0 J s = 5,95 0 J h..0. Plčasti prtivstrujni razjenjivač tplte ia ukupnu aktivnu pvršinu 5 ². U razjenjivaču treba zagrijavati 55 t/h vde sa 5 na 55 C grevn par kja ulazi u razjenjivač sa 07 C, a kndenzat para na izlazu iz razjenjivača ia istu teperaturu ka i ulazna para. Tpltni kapacitet vde je c p = 486 J kgk. Kliki je keficijent prlaza tplte kd vakg razjenjivača? Rješenje: Q q K A t sr sr Q τ q = c p Δt τ = ; ( ) s. = = 9858J 07 C 07 C 55 C 5 C = = t 5 C t 8 C Δt 8 = =,58 <. Δt 5 Δt + Δt 8+ 5 = = = Q τ 9858 = = = A Δt 5 67 tsr 67 C ; q Ksr 45Js C... Krz prtivstrujni cijevni razjenjivač tplte prečnika cijevi 8 x,5 struji tečnst karakteristika: cp = 000 J/kgK, λ L = 0,6 J/sK, ρ= 90 kg/, µ= 0,70 Pas brzin v = 0,6 s. Treba ispitati kje d veličina navedenih u tabeli najviše utiču na vrijednst keficijenta prla-

251 Feneni prensa tplte 7 za tplte K, ak je prsječni keficijent prelaza tplte na strani grevne pare kja kndenzuje u prstru k cijevi α = 9000 JsK. Vrsta barijere λ ( = ) JsK δ ( = ) Zid cijevi 85,5 Fil tečnsti 0,6 Slj kaenca, 0, Slj prljavštine,4 0, Rješenje: Keficijent prlaza tplte K računa se p jednačini: K = δ δ δ α λ λ λ α Nu = 0,0Re 0,8 Pr 0,4 ; ; λ α = Nu ; d d v ρ 0,0 0,6 90 Re = = = 87 ; μ 0,7 0 Re, 8 Knačn je: 0 = 55. μ c Pr = λ p 0,7 0 0 = 0,6 Nu = 0,0 55,8= 64,5 ; 0,6 0,0 α = 64,5 = 4,JsK. 0, , =,5; Pr 0, 4 =, 8. 0, 0 +,4 K =, , K = 0, , , , , K = 75 JsK.

252 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Na vrijednst keficijenta K najviše utiče tpltni tpr kjeg pruža fil tečnsti debljine i tpltne vdljivsti λ= 0,6 JsK, dnsn keficijent prelaza tplte na strani tečnsti α, pšt bi bez njega keficijent prlaza tplte bi: K = 0,000+ 0, , , = 0, K = 06J sk... Treba drediti keficijent prlaza tplte krz zid psude duplikatra d bakra debljine zida δ = i tpltne vdljivsti λcu = 50 JsK. Sa unutrašnje strane psude nalazi se slj sle debljine 0,5 tpltne vdljivsti λ = 0,7 JsK, a sa vanjske strane slj kaenca debljine, λ = 0,5 JsK. Keficijent prelaza tplte na strani kndenzujuće pare je αp = 6000 JsK, a na strani tečnsti u psudi Rješenje: αl = 700 JsK. Za prračun keficijenta prlaza tplte kristi se izraz: K = = δ 0 0 0, α λ α ,5 50 0,7 700 p L K = 0, ,00 + 0, , ,004 K = = 0,004,4 JsK... Treba izračunati keficijent prelaza tplte na strani rganske tečnsti kja struji krz cijev razjenjivača tplte prečnika cijevi 5 x brzin d,0 /s. Karakteristike tečnsti su: c = 800 J/kgK, λ= 0,5 J/sK, ρ= 90 kg/, µ= 0,70 Pas. p

253 Feneni prensa tplte 9 Rješenje: a b 0,8 0,4 Nu = k Re Pr = 0,0 Re Pr ; d v ρ 0,0,0 90 Re= = = 7600 ; µ 0,7 0 08, Re = 570 ; μ c Pr = λ p 0, = 0,5 = 5, ; Pr 0, 4 =, 95; Nu = 0,0 570,95= 60 ; λ 0,5 α= = = d 0,0 Nu 60 00JsK..4. Krz cijevni razjenjiva~ tplte struji ne~isti rastvr CaCl karakteristika: cp = 90 J/kgK ; λ= 0,47 J/sK ; ρ= 80 kg/ ; i µ=,6 Pas. Cijevi su ~eli~ne λ=60 J/sK. Razjenjiva~ se grije vden par a keficijent prelaza tplte na strani pare je α p =8000 J/ sk. Kliki je keficijent prlaza tplte K u nv razjenjiva~u, dnsn nakn 0 dana kada je slj inkrustacija unutar cijevi debljine, (λ ink =0,86 J/sK). Pre~nik cijevi je 5,5, a brzina rastvra CaCl je 0,9 /s. Rje{enje: Ukupni keficijent prlaza tplte u nv razjenjiva~u ra~una se p jedna~ini: K =. δ ~ + + α λ λ p ~ λ L Nu 0, Re Pr d 0,8 0.4 α = = ; L λ d

254 40 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija dvρ 0,00 0,980 Re= = = 4400 ; µ,60 µ c 0,8 p,60,9 0 Re = ; Pr = = = 9,974 ; λ 0,47 Pr 0,4 =,5; 0,47 0,00 α L = 0,0,5 = 879 J/ sk. K = =,50 0, , , ,00054 K = = 945 J/ sk. Ukupni keficijent prlaza tplte nakn 0 dana rada razjenjiva~a ra~una se p jedna~ini: K =. δ δin + ~ + + α λ λ λ p ~ Nakn 0 dana rada razjenjiva~a, usljed tal`enja inkrustacija na zidvia cijevi sanjuje se unutra{nji pre~nik cijevi: du = 5 (,5) ( ) = 5 5 4= 6 = 0,06. d v ρ 0,06 0,980 Re= u = = 50. µ,60 µ c 0,8 0,8 p,60,9 0 Re = 50 = 775; Pr= = = 9,974; Pr 0,4 =,5; λ 0,47 0,47 α L = 0,0 775,5 = 00 J/ sk ; 0,06 K =, ,86 00 in L

255 Feneni prensa tplte 4 K = 0, , ,00+ 0,000 K. = 54 J/ sk Slj inkrustacija drasti~n sanjuje ukupni keficijent prlaza tplte: K K = 00= 8,%. K Treba drediti zavisnst keficijenta prelaza tplte d brzine strujanja ( v = 0,s, v = 0,5s, v =,0s) nerganskg rastvra kji se zagrijava u cijevn razjenjivaču prečnika cijevi 5 x. Karakteristike nerganskg rastvra su: cp = 700 J/ sk, λ= 0,55 J/sK, ρ= 00 kg/, µ=,0 Pas. Rezultate na kraju prikazati dijagraski f( v) Rješenje: α=. Keficijent prelaza tplte računa se prek Nu-kriterijua: λ α= Nu, d 0,4 Za turbulentan reži strujanja: Nu = 0,0 Re 0,8 Pr. Re Za prelazan reži strujanja: Za brzine: Nu 0,9 0,4 = 0,008 Re Pr. 0, 0,0 00 v = 0,s ; Re = = 494 (prelazni reži);, 0 0,9 = 0,9 = 494. μ c p, ,4 Pr = = = 8,75; Pr =,54. λ 0,55 0,5 0,0 00 v = 0,5s ; Re = = 88 ;, 0 Re 0, 9 = 44 ; =,54. Pr 0,4

256 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija,0 0,0 00 v =,0s ; Re = = 6477, 0 (turbulentan reži); Re 0, 8 0,4 = 6 ; Pr =, 8. Nu = 0,008,54 = 4,9; Nu = 0,008 44,54 = 67,9 ; Nu = 0,0 6,8 = 9,4 ; α 0,55 = 4,9 0,0 =,6 α α 0,55 = 67,9 0,0 = 0,55 = 9,4 0,0 = Funkcija α = f ( v).6. Ka kalrifer za sušnicu iskrišćen je prtivstrujni razjenjivač tplte kd kjeg krz cijevi struji grevna para (0 C), a k cijevi vazduh c p 000 J kgk brzin 0 /s kji se zagrijava sa 0 C na 60 C. Para izlazi iz razjenjivača u vidu kndenzata teperature 90 C. Pretpstavljajući u v slučaju jak ali keficijent prlaza tplte K 70 J sk, treba izračunati grevnu pvršinu razjenjivača ka i brj cijevi prfila 5x i dužine ptrebnih za zagrijavanje 000 kg hvazduha. Rješenje: Q K A t c t A c t v v p = sr sr = p = τ t τ Ksr t. sr Srednja teperaturna razlika u razjenjivaču se dredi na snvu teperaturng prfila:

257 Feneni prensa tplte 4 0 C 90 C 60 C 0 C t 50 C t 70 C = = t 70,4. = = < t 50 t + t = = = tsr 60 C. Ogrevna pvršina razjenjivača jednaka je: A Ogrevna pvršina jedne cijevi je: uk ( ) = = 7, A = dsr π L= 0 π L ; A = 0,0 π = 0,44, pa je brj cijevi razjenjivača jednak: n A 7,94 uk c = = = A 0,44 55 cijevi..7. Treba drediti veličinu pvršine za zagrijavanje tluena: ( c p = 670 JkgK, λ= 0,5 JsK, ρ = 866 kg, μ = 0,59 Pas ) i brj cijevi u razjenjivaču prfila cijevi 5x ak se prstr k cijevi grije grevn par, α 8500 J sk. Keficijent tpltne vdljivsti cijevi λ= 68 JsK. Brzina tluena u cijevia je,65 /s sa teperaturaa p = t ul Rješenje: = 0 C i t iz =70 C. Kapacitet razjenjivača je 500 kg/h tluena. Aktivna pvršina razjenjivača računa se:

258 44 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Q τ A= K ; t sr sr Q c Δt Jh. ( ) tl p tl τ = = = tl Q 06 Js. τ = Srednja teperaturna razlika dredi se na snvu teperaturng prfila: 00 C 00 C 70 C 0 C t 0 C t 80 C = = t 80 = = > t 0,67. t t = = = = ln ln t 0 tsr 5 C. t 80 0,98 Keficijent prlaza tplte jednak je: K = = δ 0, α λ α α ; λ α = Nu ; d Nu 0,8 0,4 = 0,0 Re Pr ; d v ρ 0,0,6 866 Re = = = 498 ; Re 0, 8 = 568. μ 0,59 0 μ c Pr = λ p 0,59 0,67 0 = 0,5 = 6,55 ; Pr 0, 4 =,.

259 Feneni prensa tplte 45 Nu = 0,0 568,= 77. 0,5 α = = 0, JsK. Knačn je K jednak: K = = 0, , , , K = 44 JsK Auk = =,67. A = dsr π L= 0,0,4 = 0,07. Brj cijevi u razjenjivaču, ak se usvji L= je:,67 n c = = kada. 0,07.8. U prtivstrujn razjenjivaču ulje se hladi vd pri čeu je keficijent prelaza tplte na strani ulja α= 000 JsK. Tpltni tpr zida cijevi že se zaneariti. Kliki je keficijent prlaza tplte K, ak krz eđucijevni prstr struji hladna vda brzin v=,6 /s? Razjenjivač ia 60 cijevi prfila 0x,5, a prečnik plašta D=0,5. Tpltna vdljivst ulja je λ= 0,6 JsK. Rješenje: K = = ; δ α λ α α α λ 0,8 0,4 λ α = f ( Nu) = Nu = 0,0 Re Pr ; d d d e v ρ R e =. μ

260 46 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Ekvivalentni prečnik eđucijevng prstra (d e ) se računa: D nd 0,5 60 0,00 de = = = 0,085. D+ nd 0, ,00 0,085,6 000 Re= = 60 ; 0 μ c 0 4,86 0 λ 0,6 p Pr= = = 6,98; 0,8 0,4 Nu = 0,0 60 6,98 = 64; 0,6 0,085 α = 64 = 454 JsK. K = = = + 0, , JsK..9. Sekcije dugcjevng razjenjivača su duge L=, a čine ih cijevi prfila 0x. Kji je brj sekcija ptreban za zagrijavanje vdeng rastvra KCl ( c p 4000 J kgk ) vrel tpadn vd sa 9 C na 5 C, ak se vda hladi sa 90 C na 0 C? Kapacitet razjenjivača je 500 kg/h rastvra, a srednji keficijent prlaza tplte K = 000 JsK. Rješenje: sr A Q τ = K t sr sr 500 Q rast p ; 600 ; τ = c t = 4000( 5 9) Q τ = 6 Js. 90 C 0 C 5 C 9 C t 55 C t C = =

261 Feneni prensa tplte 47 t 55 t = = > 5. t t tsr = = = = t 55,6 ln t ln Ukupna grevna pvršina jednaka je: 6 A uk = =, , Ukupna dužina cijevi jednaka je: 7,C. L uk A,8 d π 0,07 π uk = = = sr 7. Brj sekcija razjenjivača je: L 7 n = =. L.0. U razjenjivaču tplte sa vertikalni snp čeličnih cijevi zagrijava se vazduh d 0 C d 60 C. Vazduh pstrujava pd 90 cijevi aseni prtk d,77 kg/s a brzina u je na najuže jestu 8 /s. Ogrevni fluid su dini gasvi, kji struje krz cijevi brzin 4 /s i ukupni aseni prtk,4 kg/s, a ulazna teperatura je 80 C. Cijevi su u šahvsk raspredu. Dienzije cijevi su 5. Karakteristike dinih 5 gasva su: cp =, kj kgk, λ= 4,54 0 kj/sk, ρ=0,66 kg/, -5 ν=4, 0 /s, ( ν= ρμ ) i tpltna vdljivst cijevi razjenjivača je λ =0,044 kj sk. ~e Treba drediti: Rješenje: a) Ukupnu pvršinu za zagrijavanje vazduha; b) Brj i visinu cijevi razjenjivača.

262 48 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Srednja teperatura vazduha je: (0+60)/=45 C i karakteristike su -5 u: c =,06 kj kgk, λ=,60 0 kj sk, ρ= 0,85 kg/, p 5 µ=,4 0 Pas (tabela 4.9.). Tplta kju prii vazduh jednaka je: p ( ) Q= c t =,77, = 88 kj s. Tu tpltu daju dini gasvi, pa je: 88=,4,( 80 t d.g,izlaz ) ; Odavde je teperatura izlaznih gasva: t = 49 C. d.g,izlaz Za dine gasve je : vd 4 0,0 Re= = = ν 4, 0 c ν, 4, 0 ρ λ 0,66 4, Pr= p = 5 =,69 Keficijent prelaza tplte na strani dinih gasva je:. λ 0,0 Re d 0,8 α dg = Pr ; 5 4,54 0 α dg = = 0,05 0,8 0,06990,69 0,0706 kj sk. Za vazduh je: 8005, 085, Re = = 6790 ; 5 4, 0 5 4, 0 06, Pr = = 06854,. 5 60, 0 Keficijent prelaza tplte na strani vazduha:

263 Feneni prensa tplte 49 dg λ α = d 06, vaz 06, Re Pr 5,60 0 0,6 = 0, ,6854 = 0,0658 kj sk. 0,05 Ukupni keficijent prlaza tplte: K = = δ 0, α λ α 0,0658 0,044 0,0706 vaz ~ d.g K = 004, kj sk. Pvršina tpltne razjene: Q τ 88 A= = =. K t 0,04 6 sr 80 C 4 C 60 C 0 C t 0 C t C = = Δt 0 = <. Δt Δt + Δt = = tsr 6 C. Prtk dinih gasva krz jednu cijev: Q = V ρ= A v ρ= 0785, 00, 4 066, = 000, kg/s. Pšt je ukupni aseni prtk dinih gasva krz razjenjiva~,4 kg/s, brj cijevi razjenjiva~a bi}e: n c Qdg,4 uk = = =069 cijevi. Q 0,00 dg Visina cijevi razjenjivača je:

264 50 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija du + dv 0,0+0,05 H π dsr 069= ; dsr = = = 0,0 dsr = 0,0. H= =,89. π 0,0 069 Prea tabelarni vrijednstia (tabela 4.0.) pvr{ini tpltne razjene d dgvara bi dvstrujni razjenjiva~ d 5 cijevi du`ine cijevi d 500, a pre~nika 5x... U prtivstrujn razjenjivaču tipa Libigvg hladila (cijev u cijevi) zagrijava se 4400 kg/h benzena d 7 C d 50 C. Ogrevni fluid je tluen sa pčetn teperatur 70 C i ptršnj 900 kg/h. Segent razjenjivača je dužine 6. Ak je unutrašnji prečnik vanjske cijevi 50, a unutrašnja cijev prfila 8,5, klik segenata treba da se ugradi u razjenjivač tplte? Tluen struji krz unutrašnju cijev razjenjivača, λ ~e = 0,044 kj sk. Fizičke karakteristike benzena i tluena su prikazane tabelarn. t ( ) Pri srednjj teperaturi (50+7)/=8,5 C benzen ia karakteristike: cp =,786 kj kgk, λ= 0,8 0 kj sk, ρ= 860 kg, µ= 0,50 Pas. Rješenje: = C 0 C 0 C 40 C 50 C 80 C 00 C ρ ( = ) kg λ ( = ) JsK ( ) c p = kj kgk Tplta kju prii benzen: C 6 H C 6 H 5 CH C 6 H 6 0,44 0,4 0,7 C 6 H 5 CH 0,44 0,4 0,6 0,8 C 6 H 6,79,8,968 C 6 H 5 CH,6,74,800,968 Q= 4400,786( 50 7) = 8074kJ h.

265 Feneni prensa tplte 5 Ak je tpltni kapacitet tluena na 50 C, cp =,800 kj kgk (srednja vrijednst za cijeli tk razjenjivača) tada je: ( 70 ) 8074, = 900,800, tj. izlazna teperatura tluena je 5,4 C. Srednja teperatura tulena krz razjenjivač je: t sr ( ,4) = = 5,7 C, a karakteristike tulena su: c p =,800 kj/kgk, λ=0,4 0 - kj/sk, ρ=80 kg/, µ=0,4 0 - Pas. Srednja teperaturna razlika u razjenjivaču dredi se na snvu teperaturng prfila: t i 70 C 5,4C 50 C 7 C t 0 C t 8,4C = = t 0 = > t 8,4. t t 0 8,4,6 = = = = ln ln t 8,4 tsr,7 C. t 0 0,867 Benzen struji krz razjenjivač brzin: v B 4400 = =,74 s. π ( 0,050 0,08 ) 4 Ekvivalentni prečnik anularng prstra je: 4F d e = ; F- živi prečnik; O- kvašeni bi O 4( D d ) π/4 ( D d)( D+ d) de = = = D d D+ d π D+ d ( ) d = 0,050 0,08= 0,0. e ( )

266 5 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Reži strujanja benzena: d e v ρ 0,0, Re B = = = 577. μ 0,5 0 c p μ,786 0,5 0 Pr = = λ 0,8 0 B = 6,47. Keficijent prelaza tplte na strani benzena: λ α B = 0,0 Re Pr d e 0,8 0,4 0,8 0 = = 0,0 0,8 0,4 0, ,47,4 kj sk. Tluen struji krz razjenjivač brzin: v 900 = =,5 s; ,0 π 4 T 0,0,5 80 ReT = = ,4 0,800 0,4 0 PrT = = 5,776. 0,4 0 Keficijent prelaza tplte na strani tluena: 0,4 0 α T = = 0,0 Tpltni fluks krz jedan cijevni segent: 0,8 0,4 0, ,776,45 kj sk. Q seg = π L tsr Du + ln + α d λ d α d B B ~ u T T ; d = D = 0,08 ; dt = du = 0,0; B u

267 Feneni prensa tplte 5 Q seg = π 6, ,08 + ln +,4 0,08 0,044 0,0,45 0,0 Qseg = 745 kj h. Brj segenata: Q 8074 n = = = 6,6 7segenata. Q 754 seg.. Krz cijev labratrijskg razjenjivača tplte dienzije 0x struji anilin, teperature 0 C. Strujanje je pdešen tak da bude inialn, ali izrazit turbulentn. Kliki je prtk u industrijsk razjenjivaču tplte, kji je knstruisan za anilin, ak su cijevi 5 x i ak ih je u razjenjivaču ugrađen 5 i ak je strujanje sličn ka u labratrijsk razjenjivaču? Klik puta veći kapacitet ia industrijski razjenjivač d labratrijskg? Za anilin je: ρ = 040 kg, CH 6 5 NH,0 µ =,0 Pas. CH 6 5 NH,0 Rješenje: dlab,60 = ; = ρ= µ= tchnh 0, 040 kg,,0 Pas 6 5 ; dind =, 0 ; 5 n =. Q ind? = ind Q Q =? Minialn turbulentn strujanje znači da je lab Prtk u cijevi labratrijskg razjenjiva~a je: Qlab = A v, a iz Relab d v ρ = µ Re µ 0000,0 vlab = = =,9 s. d ρ, Relab = 0000.

268 54 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Maseni prtk anilina u labratrijsk razjenjivaču: Q,lab = A v ρ= 0,785 d v ρ= 0,785 0,06,9 040= 0,40 kg/s. Za industrijski razjenjiva~ kji ia 5 cijevi, ukupna pvr{ina presjeka cijevi je: A uk =5 0,785 d = 5 0,785 0,0 = 0, Q,ind = lab Auk Re = Re = 0000 ; ind ind v ρ; v se dredi iz Re jer su re`ii strujanja sli~ni. v ind Re µ 0000,0 = = =,47 /s. d ρ 0,0 040 ind Q,ind = 0,00865, ; Q,ind,lab =, kg/s. Q,ind, = = ; Q,ind = Q,lab. Q 0,40.. Treba drediti pvršinu razjenjiva~a prtivstrujng tka u kje se tpli fluid (absrpcin ulje) kličine t/h hladi sa 00 na 5 C, a hladniji fluid zagrijava sa 0 na 40 C. Ukupni keficijent prensa tplte je pznat i ijenja se sa teperatur ulja kak slijedi: t / C K, J/ sk Specifični tpltni kapacitet ulja je,67 0 Jkg K. Rješenje: Za dređivanje ukupng keficijenta prensa tplte važi jednačina diferencijalng blika: Q c dt = K (t t ) da; Odakle je: A = Q c t i K dt ( t t ) t u = Q c tu K dt ( t t ) ti,

269 Feneni prensa tplte 55 gdje je: t teperatura tplijeg fluida; t teperatura hladnijeg fluida; t i, t u teperature na izlazu i ulazu razjenjivača, respektivn. Integral, ti K dt ( t t ) tu, rješava se grafički. Jednačina tpltng bilansa glasi: pa je dns: Q c ( t u t ) = Q c ( i t ) Q Q pri čeu je: = c c ti t u = t t u i t, 40 0 = 0,67, 00 5 t = t ( t t ) = 40 0,67( 00 ) i Q Q c c u. Za različite vrijednsti t, računaju se dgvarajuće vrijednsti t hladnijeg fluida, kak je dat u tabeli. t t t - t K 0 K( t t ) Na snvu pdataka iz tabele frira se grafik i dređuje pvršina ispd krive: A= tu = 00 dt. K t ( t ) i t = 5 Pvršina ispd krive že se aprksiativn drediti prijen frule za trapez: t t A = u i y0 + yn + y + y +...y n-. n n t

270 56 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija t / C rdinata y = K( t t) 5 0,7,5,85 40,0 40,7, , 6,5 5 0, ,74 77,5 7 0, ,58 9,5 9 0, ,47 Na snvu pdataka iz tabele izračuna se pvršina ispd krive: t A = t n u i n y yn y = 00 5,07 + 0,47 4 = +, 0 =8 0 Tražena pvršina tpltne razjene jednaka je: A=Q c tu ti dt K t ( t ) 4 0 sk 000 = 67, = 9, 600 /J.. Pvršina tpltne razjene že se računati i aprksiativn na snvu prsječne (srednje) lgaritaske teperaturne razlike: t sr = t = 60 t = 5 t t 60 5 = = t 60,lg,lg t 5,C.

271 Feneni prensa tplte 57 Srednja teperatura hladnijeg fluida je: t = = 0 C, sr a srednja teperatura tplijeg fluida je: t t tsr 0, 5,C = + = + =. Prea tabelarni vrijednstia i interplacijk = 9 J / sk, pa je pvršina tpltne razjene: 000 Q = ( 00 5 ) = Q 0475 A= = = 4, K t 9, sr. J /s..4. Parvd prečnika ( d δ) = 60 5 izlvan je dvsljn izlacij. Debljina prvg slja izlacije je 0 a drugg 50. Keficijenti tpltne prvdljivsti cijevi i pjedinih sljeva izlacije su: λ = λ =,74 0 λ = 9,0 0 kj/s C, za cijev; 4 5 kj/s C, za prvi slj izlacije; kj/s C, za drugi slj izlacije. Teperatura unutrašnje pvršine parvda je 00 C, a spljašnje pvršine izlacije 50 C. Kliki su tpltni gubici na jedn dužn etru parvda i klika je teperatura (t ) pvršine kja razdvaja dva izlacina slja? Rješenje : a) Tpltni gubici na dužn etru cjevvda gu se drediti plazeći d izraza kji važi za višesljni cilindrični zid: Q ( t t ) 4 =, d d d4 λ ln d πl + λ ln d + λ ln d

272 58 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija gdje su: t, t 4, teperature unutrašnjeg zida cijevng vda i spljašnje pvršine izlacije; λ, λ, λ, keficijenti tpltne prvdljivsti cijevi, prvg i drugg izlacing slja, respektivn; d,d; d,d =, unutrašnji i spljašnji prečnik cijevi, spljašnji 4 ( ) prečnici prvg i drugg izlacing slja, respektivn; L=, jedinična dužina cjevvda. Uvrštavanje brjnih vrijednsti u jednačinu, dbija se; ( ), Q = = 0,794 kj/s. 0,7 0, 0, ln + ln + ln 4 5 0,058 0,6,74 0 0,7 9,0 0 0, b) Teperatura pvršine kja razdvaja dva izlvana slja ( t ): Kak je prenesena kličina tplte krz zid cijevi, dnsn krz zid svake d izlacija ista, t je: Q Q Q π ( t t ) =, za zid cijevi; d λ π ln d ( t t ) =, za prvi slj izlacije; d λ π ln d ( t t ) 4 =, za drugi slj izlacije, d4 λ ln d gdje je t - teperatura spljašnje pvršine cijevi bez izlacije prečnika d.

273 Feneni prensa tplte 59 Rješavajući p teperaturaa t i t dbija se: t Q d ln = t ; π λ d Q d Q d d t = = + t ln t ln ln (a) π λ d π λ d λ d dnsn t Q d ln 4 = t 4 + (b). π λ d Uvrštavanje vrijednsti za pjedine veličine dbija se: 0,794 0,7,4 0,058 0,6 t = 00 ln = 00 0, C. 0,794 0,,4,74 0 0,7 t = 00 ln = 00 77, C. 4 Teperatura t računata prek druge jednačine (b) je: Q d 0,794 0, t = t + ln = 50+ ln d,4 9,0 0 0, π λ t = 50+ 7= C..5. Treba izračunati tpltne gubitke krz zid eleentarng prstenastg slja ktla unutrašnjeg prečnika, i debljine zida 00. Teperatura unutrašnje pvršine ktla je 40 C, a spljašnje 40 C. Keficijent 4 tpltne prvdljivsti zida ktla je λ =,6 0 kj/s C.

274 60 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Rješenje: Tplta se prvdi d unutrašnje ka spljašnjj strani i že se računati prea Furijev zaknu: dt dr dt dr ( ) Q= λ A = λ4r π L = kj/s; gdje je Q (=) kj/s, tplta kja se prensi krz eleentarni prstenasti slj dužine L=, debljine dr i pluprečnika (r). Pslije razdvajanja prjenjivih i integracije: Prijenjujući vu jednačinu za uslve: Q t = + C. 4πλ r r = r ; t t = i r = r ; t = t dbija se: t Q Q = C ; t = + C. 4πλ r 4πλ r + Q Razlika vih jednačina je: t = t, a rješavanje p Q, 4πλ r r 4πλ( t t ) πλδt dbija se: Q = =. r r d d Debljina zida je: d d =. δ Tpltni gubici sa zida sferičng ktla (jediničng prstenastg slja L= ) računaju se pću jednačine: d d 4,,4 Q = πλδt =,4,6 0 ( 40 40) =0,64 kj/s. δ,4,

275 Feneni prensa tplte 6.6. Čeličn cijevi iz parng ktla dvdi se pregrijana vdena para ( 400 C ) na turbinu. Dužina cijevi je 00, a dienzije cijevi su d v δ=0 0 ). Cijev je blžena azbestn izlacij debljine 75, a prek izlacije presvučen je zaštitni slj debljine 0. Teperatura spljašnje izlacije je 0 C. Treba izračunati: a) tpltne gubitke u klinu p dužine cijevi ( Q gub ); b) teperature na granični pvršinaa, ak je keficijent prelaza tplte sa strane vdene pare α p = 0, 585 kj/ sc, a sa strane vazduha α vazd =006, λ = 86 0 az, 4 čelika λ če = 465, 0 Rješenje: kj/ s C. Keficijent tpltne prvdljivsti azbesta je kj/s C, zaštitng slja kj/s C. λ 5 zs = 6,978 0 kj/s C, a a) Tpltni gubici u klinu (razjena tplte sa klin) p dužine cijevi, računa se p jednačini (-54): Q gub = K n L t, L sr gdje je: K ( ) pa je: L = J/s C, ukupni keficijent tpltne razjene p du`ine cijevi; n, brj cijevi; L (=), dužina cijevi; t sr (=) C Teperaturni prfil:, srednja lgaritaska ili algebarska razlika teperature 400 C 400 C 0 C 0 C ; t 70 C t 70 C t = = t + t tsr = = 70 C. Tpltni gubici u klinu su: a) gub L t = < Q = K n L t ; L= ; sr

276 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Q π Qgub = ( n L t ) ( ) sr = kj/s dv + ln + α d λ d α d gub p u u vazd v ( n L t ) π sr = d d d4 + ln + ln + ln + α d λ d λ d λ d α d p u vaz v. ( ), Q gub = 0,0 0,470 0,50 + ( ln + ln + ln ) + 58,5 0,00 46,5 0,00 0,86 0,0 0,0698 0, 470,6 0,50 Q = 56, 6 J/s = 0,564 kj/s. gub Vertikalni presjeci parvda sa sljevia: b) Prračun teperatura na granični pvršinaa-teperaturni prfil: = 99,4C, unutrašnji zid cijevi; tz t z? C, t z? C t z4 = vanjski zid cijevi; =, izeđu dva izlacina slja; = 0 C,teperatura spljašnje izlacije. Prečnici dgvarajućih presjeka su: d = 0,00 ; d = 0,00+ 0,00 = 0,0 ; d = 0,0+ 0,075 = 0,470 ; d = 0,470+ 0,00 = 0,50. 4 Teperatura unutra{njeg zida cijevi tz jednaka je: Q 0564, tz = t p = 400 = 96, 8C αp d 0585, 0,.

277 Feneni prensa tplte 6 Teperatura vanjskg zida cijevi t z jednaka je: Q d 0,564 0,0 tz = t z ln 96,8 ln 96,8 0, 96,7 C πλ d =,4 0,0465 0,00 = = ~e Teperatura ize u dva izlacina slja: Q, d,, tz = t z =, 0564 ln, ln az,, d = πλ , , 00, t z = 96, 6 85, 5=, C..7. Neke rganske pare kndenzuju u hrizntaln cijevn razjenjivaču, pri čeu se kreću k bakarne cijevi razjenjivača. Rashladni ediju je vda i struji krz cijev. Prečnik cijevi je 54,8,0. Prtk vde je 0,500 kg/s. Ulazna teperatura vde je Organske pare kndenzuju na 40 C. 5 C, a izlazna 55 C. Treba drediti: a) Dužinu razjenjivača; b) Nakn tri jeseca, pri ist prtku i neprijenjeni ulazni teperaturaa grejng fluida (rganske pare 45 C) i vde 5 C, utvrđen je da je izlazna teperatura vde 45 C. Klika je prjena keficijenta prlaza tplte K u dnsu na pčetak rada razjenjivača. Keficijent prlaza tplte na strani rganskih para α = 5,5 J/ sc. Srednji keficijent tpltne prvdljivsti vde je p λ sr = 0,68 J/ sc. Kd izračunavanja keficijenta prlaza tplte na strani vde 0,5 αho zaneariti krekciju ( Pr / Pr ). Rješenje: f z a) Dužina razjenjivača dređuje se prek kličine razijenjene tplte. Kličina razijenjene tplte p dužine razjenjivača jednaka je: Q K L Δt sr =.

278 64 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Keficijent prlaza tplte K računa se pću jednačine -56: π p HO ( ) K = = J/sC d +,lg + α d λ d α d Keficijent prelaza tplte na strani vde α H O nije pznat, a vdeći računa režiu strujanja, računa se: Q v dvρ V Re = ; v = = =, µ A 0785, d 0785, d ρ 0, ,785 ( 50,8 0 ) 0,5 0 = 06 0 v = 6 vdρ 0,47 50,8 0 0 Re = = μ 0, = 0,47 /s. = Re= 0599> 0.000, turbulentan reži strujanja. Viskznst vde za srednju teperaturu ( ) tsr 5 55 / 45 C = + = ;. iz tabele 4.8. je: µ = 0, Pas. HO,45 C Za turbulentan reži, keficijent prelaza tplte na strani vde je: Nu λ α = d 0,8 0,4 H O = ; Nu 0,0Re Pr ; µ cp 0, ,8 0 Pr= = =,95. λ 0,64 ( c 0 4,8 0 J/kgK ; pho,45 C Nu = 0,0 Re = λ = 0,64 J/sK ) 0,8 Pr 0,4 Nu = 0,0 864,7 = 4. 0 H O,45 C = 0, ,8,95 0,4

279 Feneni prensa tplte 65 Knačn: α 0 HO,45 C Nuλ 4 0,64 = = = 4 J/ sk. d 50,8 0 Keficijent prlaza tplte K računa se prea jednačini: K π =. d + ln + α d λ d α d p cu HO Kak je tpltna prvdljivst bakra λ Cu velika (tabela 4..) d λcu 8800 J/sK, t je član u jednačini, ln 0, pa je λ d : cu K = α d p π + α d HO =,4 + 5,5 54, ,8 0 K K,4,4,4 = = = + 0,005+ 0, , = 79 J/sK. Kličina razjenjene tplte ra~una se: Q = K L Δt sr 45 C 45 C 55 C 5 C tin 90 C tax 0 C = = t 90 tax 0 = =, < in t + t ax in tsr = = = 00 C.

280 66 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Kličina tplte kja se razijeni je: Q = Q c t = ,8 55 5,p pp ( ) ( ) Q = 4868 J/s = 4,868 kj/s. Dužina cijevi razjenjivača jednaka je: Q L = K Δt sr 4868 = =,4. b) Vda prii sljedeću kličinu tplte: HO pho ( ) Q = c t = 0, Q = 090 J/s = 0,90 kj/s. Keficijent prlaza tplte je: K Q = L t sr ; ( 45 5) ( 45 45) t sr = ; tsr = 05 C. 45 5,lg , K = = ; K = 85, J/ sk. Prcentna prjena keficijenta K: K K 79 85, 00= = 5, 4%. K Krz pravu hrizntalnu neizlvanu čeličnu cijev prečnika 0 5 struji rganski rastvr srednje teperature 40 C. Vazduh k cijevi iruje, a teperatura kline je 0 C. Srednja brzina strujanja rastvra je 0,5 /s. Na rastjanju d 6 nalaze se piezetrijske cijevi, kje registruju razliku niva d. Klika se kličina tplte gubi pri transprtu tečnsti Q = kj/s? Drugi karakteristični paraetri su: α =,9 J/ sc; gub ( ) λ ~e =58, J/ s C; ρ r = 50 kg/ ; vazd cp,r 0,6978 J/kg C; = Pr r =, 5.

281 Feneni prensa tplte 67 Rješenje: Kličina tplte kja se sa rganskg rastvra prenese na klinu iznsi: ( t t ) ( ) Q gub = = J/s d + ln + α d λ d α d Veza izeđu faktra prensa tplte i keficijenta trenja je: λ / J = ; JH = Pr. 8 ρ cp vsr Pad pritiska na piezetrijski cijevia jesu gubici usljed trenja za datu dužinu cjevvda: v l h = λ ; g d α h gd 000, 98, 0, λ= = = 0088, ; v l 05, 6 λ 0088, J H = = = 0005,. 8 8 Keficijent prlaza tplte na strani rganskg rastvra računa se:. J H α ρ c v = p sr Pr / α 50 0,6978 0,5 / 0,005=,5 05, α = 078, J/s. 84, Kli~ina tplte kja se razijeni sa klin tj. kja se gubi jednaka je: Q gub ( 40 0) ( 40 0) = = d 0, + ln + + ln + α d λ d α d 078, 0, 58, 0,, 90,

282 68 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 0 0 Q gub = = = 0667, J/s. 9, , , 0.9. Treba prračunati vertikalni cijevni razjenjivač tplte za kndenzaciju 0,86 kg/s zasićenih para benzena pd atsferski pritisk. Tečni benzen se uvdi u kndenzatr kd teperature kndenzacije 80, C. 40 C. Visina vertika- Rashladna vda u razjenjivaču se zagrijava sa 6 na lne cijevi razjenjivača je,5. Rješenje: Teperatura kndenzacije benzena pd atsferski pritisk je 80, C. Teperaturni prfil razjenjivača kndenzatra je: 80, 80, 6,0 40,0 = = t 64, C t 40, C Pšt je dns / t, t je srednja teperaturna razlika jednaka: t < 64,+ 40, tsr = = 5, C. Prsječna teperatura rashladne vde je: dnsn: ( ) tsr,ho tknd tsr 80, 5, 8 C = = =, tsr,ho 6 40 / 56/ 8 C = + = =. Kličina tplte kja se dvdi kndenzacij benzena na q= ( r) benzen = 0,86 99,8= 44, kj/s. 80, C: Tplta kndenzacije benzena na 80, C je: r 0 benz,80, C = 99,8 kj/kg. Oslbđenu kličinu tplte prii rashladna vda, na snvu čega je guće izračunati prtk vde krz razjenjivač: q= Q c t ;,HO pho HO

283 Feneni prensa tplte 69 Q Q,HO,HO q = = = cph ( ) ( ) O tu ti =,4 kg/s. Neka je ehaniza strujanja vde turbulentan (Re=5000) i neka su dienzije cijevi razjenjivača 5. Sada je guće računati brj cijevi razjenjivača: Q,H O vdρ Re = ; v =. µ 0785, d n ρ Odavde je brj cijevi razjenjivača: μ Q n =, H O 0,785 Re d μ ; 0 HO,8 C = 0,86 0 Pas ;,, n = 4,,, = , n = 6, 6 7 cijevi. Srednja vrijednst keficijenta prlaza tplte u slučaju kndenzacije para rganskih supstanci prea literaturni pdacia je: K ( ) / 550 J/ sk =. sr = Ptrebna pvršina razjenjivača-kndenzatra računa se prea jednačini (-5): q 4400 A = = =. K t 550 5, sr Keficijent tplte na strani vde računa se pću jednačine: α HO Nu λ =. d Reži strujanja vde je turbulentan (Re=5000), pa se za prračun Nukriterijua kristi jednačina (-6) ili njegv aprksiativn dređivanje 0,5 Pr/ Pr = iε. pću ngraa (sl. 4.6), uz pretpstavku da je ( ) w l =

284 70 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Nu = 0,0 ε Re l 0,8 Pr U t pstupku prv se dredi vrijednst Pr-brja za vdu na prsječnj teperaturi d 8 C (tabela 4.7. i 4.8.) ili na snvu ngraa (sl. 4.6.) Pr=5,74, a zati se pću ngraa (sl. 4.5.) nalazi da je Nu=79. Sada je keficijent prelaza tplte na strani vde: 0, , α HO= = 9 00, Pr Pr w J/ sk 0,5,. gdje je: λ 0 H O,8 C = 0,609 J/sK. Keficijent prelaza tplte na strani kndenzujućih para benzena računa se p jednačini: α ρ d n =,78 λ. Q C6H6 μ Fizičk-heijske knstante za tečni benzen kd teperature kndenzacije (80, C) su: λ= ρ= µ= 0,4 J/sK (Slika 4..); 85 kg/ ; 0, 0 Pas. Maseni prtk benzena je Q 6 H 6 C = 0,86kg/s, pa je: , 90 α CH = = , 0 086,,, J/ sk Tpltna prvdljivst čelika je λ če =46, 5 J/sK, a tpltni tpr čeličng zida je: δ 000, R če = = = , sk/j λče 46, 5 Tpltna prvdljivst istalženih nečistća na strani benzena je prea literaturni pdacia []: R neč.b 0000,6 60 J/ sk = =,..

285 Feneni prensa tplte 7 a na strani vde je: R neč.ho =. 000 J/ sk Ukupni tpltni tpr zida i istalženih nečistća sa be strane zida je: 4 R z = 0, = 6, 0 sk / J Ukupni keficijent prlaza tplte računa se ka za ravan zid jer je dns: d /d = 0,0/0,05= 0,84> 0,5; u v K= = 4 + R , + α z CH α 6 6 HO K = 467 J/ sk. Tražena pvršina kndenzatra je: Q 4400 A = = = 4,. K t 467 5, sr Kd prjektvanja aparata bičn se računa na 0 % rezervne pvršine u dnsu na terijski prračunatu: A = A, =,, = stv ter 4 7. Četverstrujni razjenjivač sa 90 cijevi, visine cijevi d H=,5 i prečnika pla{ta D=400 ia tliku pvršinu št se slaže sa zahtjev vg zadatka (tabela 4.0.). U svrhu prvjere gu se prvesti precizniji prračuni pću ukupng keficijenta prlaza tplte, uključujući u prračun i teperature pvršina zida ( t z i tz ). Uziajući (uz kntrlu ) da je tz = 5,8 C, dbija se da je teperatura fila benzen kndezata:

286 7 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija t + t 80,+ 5,8 = = =. knd z tfb 66,4C Fizičk-heijske knstante tečng benzena kd 66 C su: - λ= 0,44 J/sK ; ρ= 89 kg/ ; µ= 0,6 0 Pas. Latentna tplta isparavanja benzena je: L = 95, 5486 = 9976 J/kg. Keficijent prelaza tplte za kndenzvane benzenve pare u skladu sa jednačin (-) je: λρ Lg 0, , ,8 α 4 CH =,5 =, µ th 0,6 0 80, 5,8,5 α = CH J/ sk. Jedinični tpltni tk je: ( ) ( ) ( ) q=αch tknd t z =,, = J/ s Teperatura pvršine zida na strani vde je:. 4 tz = tz q Rz = 5,8 75 6,0 = 7,8C Keficijent prlaza tplte na strani vde, uziajući da je faktr 0.5 0,5 Pr/ Pr = 5,74 / 4,5, ; gdje je Pr (tabela 4.7.) ( ) ( ) 06 jednak 4,5. H O = ( ) 0 H O,8 C 0,5 HO Re la Pr/PrHO 00, J/ sk α = = =. Tpltni tk računat prea α H O je: ( t t ) = 440( 7,8 8) = 900 J/ s q = α, HO z H O na snvu čega se že zaključiti da je ispravn dabrana teperatura pvršine zida na strani benzena t = 5,8 C. z

287 Feneni prensa tplte 7 Ukupni keficijent prlaza tplte je: q K = = = = = t t + t / 64,+ 40, / 5, ( ) ( ) sr Prsječna teperatura zidva cijevi je: ( ) ( ) tz t z / 5,8 7,8 / 45,C + = + =. 460 J/ sk..0. Treba drediti najvažnije dienzije cijevng razjenjivača tplte za zagrijavanje,64 kg/s tluena sa 0 C na 00 C. Para za zagrijavanje je paps =,7 at i sadrži 0,5 % vazduha. Rješenje: Teperatura kndenzacije grevne pare je dredi interplacij prea tabeli 4.. 4,5C, vrijednst kja se Teperaturni prfil razjenjivača je: 4,5 C 4,5 C 0 C 00 C t 94,5C t 4,5C = = Pšt je dns t / t >, srednja teperaturna razlika računa se p jednačini: t t 94,5 4,5 = = =,lg,lg t 4,5 tsr 4,8C t 94,5 Prsječna teperatura tluena računa se: tt = tp tsr = 4,5 4,8= 7,7C. Specifični tpltni kapacitet tluena dredi se sa ngraa (sl. 4.4) za prsječnu teperaturu 7,7C: cp,t = 800 J/kgK,.

288 74 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija a izns tplte ptreban za zagrijavanje tluena je: p,t i u ( ) ( ) Q= Q c t t =, = J/s. Specifična tplta kndenzacije pare dredi se iz tabele 4..: L = 0 J/kg, a prtk grevne pare kja sadrži 5% vazduha, št predstavlja 5% na gubitku tplte, je:,05 Q, = = 0,95 L 0,95 0 Q,p = 0,9 kg/s. Ptrebn je drediti keficijent prelaza tplte na strani tluena kji prtiče krz cijevi. Dinaička viskznst tluena kd 7,7C na snvu ngraa (sl. 4.) jednaka je: μ = 0,7 0 Pas. Ak se pretpstavi turbulentni ehaniza prticanja, Re=5000 i dredi ptreban brj cijevi prečnika 5, tada je: Q,t vdρ 0,785 d v 0,t0 n = ; jer je: Re = ; Q = n; 0,785 Re d µ µ ρ,64 = = 9. 0, ,0 0,7 0 n Saglasn pdacia u tabeli 4.0, zadvljavajući bi bi šesthdni razjenjivač sa 04/6=4 cijevi u jedn hdu sa plašt prečnika 600. Nephdn je u t slučaju prračunati i vrijednst za Re: 9 Re = 5000 = Saglasn ngrau (sl. 4.6.) vrijednst Pr za tluen kd Pr=4,5. 0,5 Uziajući, uz rezervu ( Pr/ Pr ) se da je Nu=7. H O 7,7C je: =, sa ngraa (sl. 4.5) nalazi

289 Feneni prensa tplte 75 Tpltna prvdljivst tluena (sl. 4..) je keficijent prelaza tplte na strani tluena jednak: α Nu λ 7 0,5 = = 48 J/ sk. d 0,0 t = λ= 0,5 J/sK, pa je Prračunavajući keficijent prelaza tplte na strani kndenzujuće grevne pare (jedna~ina -40) guće je drediti dužinu cijevi razjenjivača. Saglasn literaturni pdacia že se uzeti da je približna vrijednst ukupng keficijenta prlaza tplte K = 0 J/ sk. Pvršina razjene tplte jednaka je: Q A = 8,6 K Δt 0 4,8 = =. sr Prea tabeli 4.0. za {eststrujni razjenjivač pvršine 9 dgvara dužina cijevi d,5, a brj cijevi je 04. Keficijent prlaza tplte za kndenzujuću grevnu paru kja sadrži vazduh dređuje se pću jednačine: ρ n l α p =,0 ε εg λ ; µ Q gdje je: ε - keficijent zavisan d brja cijevi u vertikaln snpu, za trugani raspred je ε = 0, 57 ; ε g = 0,6 - keficijent zavisan d sadržaja vazduha u grevnj pari. Na snvu tabele 4.7. za vdu na 4 C je: λ = 0,685 J/sK; ρ = 947 kg/ ; μ = 0, Pas, pa je: α ,5 =,0 0,57 0,6 0, J/ sk. 0,44 0 0,9 p = Ukupni tpltni tpr čeličng zida i istalženih nečistća prea literaturni pdacia je: R 0,00 = , z = 0,0004 sk / J.

290 76 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Ukupni keficijent prlaza tplte je: K = α p + R z + α t = , = 5 J/ sk. Knačn, ptrebna pvršina razjene tplte je: Q = = = K t 5 4,8 A 5,. sr Prijenjujući razjenjivač pvršine razjene tplte A = (tabela 4.0.), dužina cijevi bi bila, pri čeu je bezbje ena rezervna pvršina razjene: 5, = 5, 5,7 5, =,5%. Keficijent prelaza tplte na strani kndenzujuće pare prračunat je za dužinu cijevi d,5 i neće biti preračunavan za cijev dužine. Prračun teperature za zid cijevi prvdi se kak slijedi: q = K Δt sr = α p Δt p = α t Δt t. Na snvu prethdne jednačine za tpltni fluks je: i K t 5 4,8 = = = = sr tp tp tz,5c αp 000 K t 5 4,8 = = = = sr tt tz tt 5,C αt 48 Odavde su teperature pvršina zida: tz = t tp = 4,5,5= C tz = tt + tt = 7,7+ 5,= 07 C. Prsječna teperatura zida je: ( ) ( ) tz+ t z /= + 07 /= 0 C..

291 Feneni prensa tplte 77.. Odredite gubitak tplte radijacij sa pvršine željezng cilindričng aparata sješteng u prstriju čiji su zidvi preazani uljn bj. Dienzije aparata su: H= i D=. Dienzije prstrije su: visina-4 ; dužina-0 ; širina-6. Teperatura zida aparata je 70 C, a teperatura vazduha u prstriji je 0 C. Kliki je ukupni gubitak tplte prek zidva aparata (radijacij i knvekcij)? Rješenje: Gubitak tplte radijacij računa se pću jednačina (-48) i (-49): 4 4 T T Q rad = C-A i C- =, A + C A C C pri čeu je: T = = 4K ; T = 7+ 0= 9 K; A (pvršina zida aparata) = π DH+ 0,785 D = 7,85 ; = 48. A (pvršina zida prstrije) = ( ) Kak je pvršina A >> A, t je keficijent radijacije C - C. U tabeli 4.. za ksidisan željez stji da je srednja vrijednst eisivnsti: ( 0,74+ 0,96) ε sr = = 0,85. Prea te, keficijent radijacije zidva aparata C jednak je: 4 4 C = C ε sr = 5,77 0,85= 4,90 J/ sk 00 ; 4 4 C = 5,77 J/ sk 00, keficijent radijacije apslutn crng tijela. Gubitak tplte radijacij jednak je: T T 4 9 Q rad = CA = 490, 785, Q rad = 489 J/ s. Gubitak tplte radijacij i knvekcij računa se pću jednačine: ( t ) Q = αa ; z t vazd

292 78 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija gdje je α ukupni keficijent prelaza tplte i računa se pću izraza (-5): ( 70-0), α = 9,74 + 0,07Δt = 9,74 + 0,07 = J/ sk. Izns ukupnih tpltnih gubitaka aparata je: Q=, 7,85( 70-0) =58 J/ s... Treba izračunati tpltne gubitke zračenje čelične cijevi prečnika 70 i dužine,6, ak je cijev sještena u kanal d peke pvršine,6. Teperatura zida čelične cijevi je 7 C, a teperatura zida kanala 7 C. Rješenje: Kličina tplte kja se razjeni zračenje izeđu dviju pvršina d kjih je jedna buhvaćena drug, že se izračunati iz jednačine: Q C A T T, = - = gdje je: C -, keficijent uzajang zračenja u slučaju buhvaćeng tijela i dat je izraz: kj C- = ( = ) ; 4 A K + s C A C C 00 gdje je: ( ) ( ) A < A =, pvršine buhvaćeng i tijela kje buhvata, respektivn; T > T = K, apslutne teperature zagrijanije i hladnije pvr{ine, C ( = ) ( ) kj 4 K s 00 = J/ sk C 5,77 C C C ε, respektivn. kj s, keficijent zračenja apslutn crng tijela, ; =ε, keficijent zračenja buhvaćeng tijela; =ε C, keficijent zračenja tijela kje buhvata; ε, keficijenti crnće, dnsn keficijenti eisije pvršina i, respektivn.,

293 Feneni prensa tplte 79 Vrijednsti keficijenata nalaze se u tabelaa, pa je: ε = ε 0,77 ; ε =ε p = 0,9. Fe = Pvršine kje razjenjuju tpltu zračenje su: A = 0,66 = dπl = 0,07,4 ; A =,6, dat zadatk. Keficijent uzajang zračenja jednak je: - = = = A A + + εc A εc C ε A ε C 577, = = 440, 066, +,, 077 6, 09 C 4 4 J/ sk 00. Razjena tplte zračenje, dnsn tpltni gubici sa cijevi su: Q - = 440, 066, = 580, kj/s U slučaju zračenja paralelnih pvršina, keficijent uzajang zračenja dbija blik: A A = A ; =, A pa je: C C + + ε ε ε C ε C C - = = = = = + C C C 4 4 ( ) kj/ sk 00

294 80 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija.. Treba prra~unati transprt tplte radijacij ize u dvije velike paralelne pvr{ine teperatura T =800K i T =400K. Keficijenti eisije prve pvr{ine C =5, i druge pvr{ine C =4, J/ sk 4. Gubitak tplte d strane pvr{ine `e se zaneariti. Za klik }e se prijeniti brzina transprta tplte radijacij u slu~aju da je keficijent eisije druge pvr{ine ng anji C =0,4 J/ sk 4? q Rješenje : Brzina radijacije tplte ize u paralelnih pvr{ina je: T T = = C C C 5, 4, 577, 0 4 q = 5000 J/ sk. Brzina radijacije tplte ize u paralelnih pvr{ina u slu~aju sanjeng keficijenta druge pvr{ine C =0,4 J/ sk 4 jednaka je: q = = 540 J/ sk , 04, 577, Prra~un ukazuje da zajen jedne d paralelnih pvr{ina pruzrkuje redukciju brzine transprta tplte radijacij gtv za deset puta (5000/540 = 9,74 puta)..4. U skruberu sa prkapni tijelia, slbdne zapreine V sl =0,7 /, prvdi se hla enje vrelg vazduha sa 80 na 5 C. Jedini~na specifi~na pvr{ina prkapnih tijela je A sp =0 /. Fiktivna brzina prstrujavanja vazduha krz skruber je 4, /s, a gustina raspr{avanja rashladne vde je S=,5 kg/ s. Dinai~ka viskznst vde je,0 0 - Pas. Fizi~ke karakteristike vazduha na 80 C (tabela 4.9.) su: c p =009 J/kgK, ρ vaz =,000 kg/, λ vaz =, J/sK i µ vaz =, 0-5 Pas. Treba izra~unati ukupni keficijent razjene tplte u direktn kntaktu tkva u skruberu.

295 Feneni prensa tplte 8 Rje{enje: Prea jedna~ini (-60) Kirpi~ev brj je definisan: jedna~ini (-59) je: K = 0,0Re Re Pr. 0,7 0,7 0, i g lq g Kd eq K i =, a prea λ g Ukupni keficijent razjene tplte u direktn kntaktu tkva ra~una se: K λ 4v ρ 44,,000 Re ; i g f g K = ; g = = = deq Aspµ g 0, 0 4S 4,5 Re lq = = = 8,; A µ 0,00 sp lq 5 c µ 009, 0 Pr = = =,0 p g g λg,047 0 Kirpi~ev brj jednak je: K = 0, ,,0 i Ki = 06. 0,7 0,7 0, 4V 40,7 d = = = 0,0. A 0 sl ; eq sp Kna~n je ukupni keficijent razjene tplte: 06,047 0 K = = 9,5 J/ sk. 0,0 Zadaci.. Kja kli~ina tplte je ptrebna da se: a) 500 kg parafina zagrije sa -5 na 00 C (c p,parafin =70 J/kgK); b) tk vazduha u kalriferu (0,0 /s) zagrije sa 5 na 75 C ( ρ vaz =,95 kg/ ; c 000 J/kgK ); pvaz c) 000 kg vde teperature 0 C prevede u paru na pritisku at ( L = 64 kj/kg )? HO,at (Rje{enje: a),9 0 8 J; b) 46,4 J/s; c), kj)

296 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija.. Treba izra~unati tpltnu prvdljivst anilina (C 6 H 5 NH ) na 50 C ak su pdaci za anilin: ρ = 05 kg/ ; c = C p J/kgK; 0 C -8 C=4, 0 i teperaturni keficijent ε an =, a (Rje{enje: λ = 0,99 J/sK; λ = 0,9 J/sK ) an,0 C an,50 C.. Treba izra~unati tpltnu prvdljivst 0%-tng vdeng rastvra NaCl na 0 C ( ρ = 070 kg/ ; c 75 5 C p = J/kgK ). (Rje{enje: 0%NaCl,0 C 5 C λ = 0,445 J/sK ).4. Klika je dinai~ka viskznst vazduha na 5 C, ak je njegva viskznst na 0 C i p = 05 Pa jednaka µ = 0, Pas i ak je knstanta (Sutherlands) C =4? (Rje{enje: µ = 0, Pas ) 5 C.5. U autklavu se prvdi reakcija sa hlr. Debljina zida autklava je 60. U zidu autklava se nalazi teretar. Na vanjsk zidu autklava teperatura je 5 C, a na dnu le`i{ta za teretar 70 C. Klika je teperatura u sredini zida autklava, a klika na unutra{nje zidu autklava (vidi prijer.4.)? Treba knstruisati dijagra prasta teperature prea unutra{njsti zida autklava. (Rje{enje: t sr = 6 C; t u,zid = 7 C).6. Heksan se hladi vd u cijevn prtivstrujn razjenjiva~u. Vda se zagrijava sa 4 na 50 C, a heksan hladi sa 60 na 0 C. Klik cijevi prfila 5x je ptrebn za razjenjiva~ kapaciteta,5 t/h heksana? U prra~unu usvjiti da je K sr = 00 J/ sk, a c = 500 J/kg C. p heksana (Rje{enje: 48 cijevi).7. Treba prračunati keficijent prlaza tplte K u razjenjivaču sa cijevia prečnika 5x krz kje struji ulje karakteristika c p = 00 J/kgK, λ=0,5 JsK, ρ=90 kg/, µ=, Pas). Ok cijevi struji zasićena vdena para kja kndenzuje i čiji je α = 8000JsK. Ulje struji brzin d 0,8 /s. Za tpltni tpr uzeti: (Rješenje: K = 87 JsK ) p λ 5 R = = 0 sk J. δ

297 Feneni prensa tplte 8.8. Prtk rastvra etilen-glikla krz cijevni razjenjivač tplte je 80 h. Fizičke karakteristike etilen-glikla su: ( c p = 400 JkgK, λ= 0,6 J/sK, ρ=050 kg/, µ= Pas). Razjenjivač se sastji d 50 cijevi prečnika 5x tpltne prvdljivsti λ zid = 55 JsK. Kliki je keficijent prlaza tplte sa grevne pare na zagrijavani etilenglikl ak je keficijent prelaza tplte na strani kndezujuće pare α = 6000 JsK? ( Rješenje: K = 05J sk ) p.9. Prtk nitrbenzena krz razjenjivač tplte iznsi 00 h. Razjenjivač ia 50 cijevi ( 5x, λ= 60 JsK ), a grije se vden par α p =8000 J/ sk. Karakteristike nitrbenzena su: cp = 500 JkgK, λ= 0,5 J/sK, ρ=00 kg/, µ= Pas. Kliki je ukupni keficijent prlaza tplte K? ( Rješenje: K = J sk ).0. Prtk rastvra etil-acetata krz razjenjivač tplte je Q v = /h. Razjenjivač ia 85 cijevi, d=5x, tpltne prvdljivsti zidva cijevi λ = 60 J sk. Karakteristike rastvra etil-acetata su: cp = 000 JkgK, λ=0, J/sK, ρ=900 kg/, µ=45 Pas. Kliki je keficijent prlaza tplte K, ak je keficijent prelaza tplte na strani grevne pare α = 800 JsK? ( Rješenje: K p = 098 JsK ).. Kliki je keficijent prlaza tplte K za prtivstrujni razjenjivač tplte u kje se hladi,6 t/h ulja ( c p = 00 JkgK ) sa 80 C na 0 C vd kja ulazi sa 6 C, a izlazi iz razjenjivača sa 40 C. Ukupna aktivna pvršina razjenjivača je A=,9 ². ( Rješenje: K = 95 J sk ).. U prtivstrujn razjenjivaču tplte zagrijava se anilin ( c=00 p J/kgK, λ =0,7 J/sK, ρ =040 kg/, - µ =,5 0 Pas) par čiji je keficijent prelaza tplte α p = 8000 J sk. Cijevi su čelične, λ= 60 J sk, dienzija 5 x. Treba prračunati keficijent prlaza tplte K kada anilin struji brzin 0,6 /s. (Rješenje: K = 774 J sk )

298 84 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija.. Ispitati kak se ijenja keficijent prelaza tplte α zavisn d brzine strujanja vde prsječne teperature 5 C ( c p = 400 J/kgK, λ=0,6 J/sK, µ= 0,8 Pas ). Prfil cijevi razjenjivača je 50 x. Ispitati najanje tri različite brzine i funkcinalnst prikazati u dijagrau α = f v. ( ).4. Krz cijevi razjenjiva~a tplte struji etil-eter kji treba hladiti sa 8 na C. Karakteristike etil-etera su: c p =00 J/kgK, λ=0, J/sK, ρ=75 kg/ i µ=0, 0 - Pas. Treba izra~unati keficijent prelaza tplte α na strani etil-etera, ak je u cijevia razjenjiva~a prfila 5 zapreinski prtk etil-etera Q v =0,0 /s. Razjenjiva~ se sastji d 60 cijevi. (Rje{enje: Nu=0,0 Re 0,8 Pr 0, ; α=45 J/ sk).5. Cijevni razjenjiva~ tplte, ukupne pvr{ine razjene A uk =0, ia srednji keficijent prlaza tplte K sr =800 J/ sk. U razjenjiva~u se grije ulje sa 5 na 5 C, a grevni edij je vda kja se hladi sa 70 na 45 C. Kje su razlike u kli~ini prenesene tplte ak su tkvi u razjenjiva~u iststrujni, dnsn prtivstrujni tj. kji d na~ina je pvljniji? (Rje{enje: Q iststrujni =4400 J/s<Q prtivstrujni =50000 J/s).6. U prtivstrujn razjenjiva~u treba hladiti 500 kg/h etanla sa 70 na 0 C. Rashladna vda u razjenjiva~ ulazi sa 6 C. Srednja specifi~na tplta etanla za navedeni teperaturni interval je c p,sr =90 J/kgK. Pretpstavljaju}i da je za prtivstrujni re`i hla enja za anje teperaturne razlike dns t / t, treba drediti kli~inu vde za hla enje etanla (c p,w =486 J/kgK). (Rje{enje: HO = 65 kg/h ).7. Kirpi~ev brj u slu~aju rashla ivanja nekg gasa u skruberu napunjen prkapni tijelia ia vrijednst K i =0. Treba izra~unati ukupni keficijent razjene tplte u direktn kntaktu tkva, ak je slbdna zapreina prkapnih tijela V sl =0,65 /, a jedini~na specifi~na pvr{ina prkapnih tijela A sp =5 /. Tpltna prvdljivst gasa pri uslvia rashla ivanja u skruberu je λ g =0, J/sK. (Rje{enje: K=7 J/ sk)

299 Feneni prensa tplte U krnj pe}i, aktivne pvr{ine 5, peku se kerai~ki eleenti ( C =ε C = 0,94 C = 5,4 J/ sk 00 ). Sagrijevanje 4 4 vazduha i generatrskg gasa pstiè se teperatura zidva pe}i d 450 C, i prsje~na teperatura keraike kja se pe~e d 00 C. Mè se uzeti da su knstante zra~enja tplte C C. Ukupna pvr{ina keraike izlène pe~enju je 50. Treba izra~unati kli~inu prenesene tplte zra~enje sa zidva pe}i. (Rje{enje: 9,4 0 7 kj/s).9. Ravna pvršina d ksidisang gvžđa zagrijana je na 800 C, pvršine 8 zrači tpltu na paraleln pstavljen zid prstrije d peke, teperature 0. Kju kličinu tplte zrači gvzdena pvršina? (Rje{enje: Q zr =465, kj/s).0. Neizlvani cilindri~ni ~eli~ni kalrifer instalisan je u pslvnj prstriji. Keficijent eisije tplte ~elika je C =5, J/ sk 4, a teperatura vanjske pvr{ine kalrifera je T =40 K. Duìna kalrifera je L=, a pre~nik kalrifera je d=. Teperatura prstrije je T =00 K, a keficijent eisije zidva prstrije C =,5 J/ sk 4. Dienzije prstrije su: duìna 0, {irina 8 i visina 4. Treba izra~unati kli~inu razijenjene tplte radijacij ize u kalrifera i zidva prstrije. (Rje{enje: A (kalrifera)=7,85 ; A (zidva)=04 ; Q rad =0640 J/s).. Ize u dvije pvr{ine jednakih eisinih keficijenata, C =C =4,8 J/ sk 4, ~ije su teperature pvr{ina T =600 K i T =00 K plèn je zastr. Treba drediti brzinu transprta tplte radijacij ize u pvr{ina prije i pslije pstavljanja zastra ize u njih ka i teperaturu zastra, ak je C zas = C = C. (Rje{enje: Q = 5070 J/ sk 4 ; Q = 55 J/ sk 4 ; (T zas /00) 4 = /[(T /00) 4 (T /00) 4 ]; T zas = 5 K. )

300

301 Destilacija i rektifikacija 85. DESTILACIJA I REKTIFIKACIJA Kd prcesa ka {t su destilacija, rektifikacija, su{enje, rastvaranje, isparavanje i kristalizacija istvreen su nagla{eni feneni prensa ase i tplte. Prces destilacije se sastji u prev enju jedne ili vi{e kpnenata neke sje{e iz te~ne u parnu fazu, i njihv kndenzvanju, pri ~eu je d snvng zna~aja pznavanje snvnih zakna ravnteè ize u te~ne i parne faze. U ve}ini slu~ajeva za pribli`ne prra~une gu se priijeniti zakni idealng stanja. Henrijev (Henry) zakn daje funkcinalnu vezu parcijalng pritiska i lskg razlka dti~ne kpnente u te~nj fazi: p A =k x A. (-) Parcijalni pritisak kpnente u gasvitj fazi prprcinalan je lsk razlku te kpnente u te~nj fazi. Prea Raulv (Rult) zaknu parcijalni pritisak kpnente gasvite sje{e jednak je prizvdu ravnte`ng pritiska kpnente i njeng lskg razlka: p A =P A x A ; p B =P B x B. (-) Za sje{u para vaì Daltnv zakn prea kje je ukupni pritisak parne sje{e dre ene zapreine na dre enj teperaturi jednak zbiru parcijalnih pritisaka kpnenata parne sje{e: P uk =p A + p B. (-) Za idealne gasve vrijedi Klauzius-Klapejrnva jedna~ina: p A V =n A RT; p B V =n B RT, (-4) pa je dns parcijalnih pritisaka kpnenti gasvite sje{e: p A n = A. (-5) p B n Sastav te~ne dvkpnentne faze izraàva se lski udjelia: B na x A =, (-6) n + n A B

302 86 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija a takav dns va`i i za gasvitu fazu: n A y A =. (-7) n + n A B Kak isti izrazi va`e i za kpnente sje{e t je za l te~ne sje{e: x A + x B =. (-8) Na snvu Daltnvg i Henrijevg zakna prizilazi da je: Puk PB dakle je: xa =, P P pa je: Pvezuju}i va dva izraza dbija se: P uk = p A + p B =P A x A +P B (-x A ), (-9) y y A n B p P A A A A A A = = = = x A. (-0) n A + n B p A + pb Puk Puk P P P A uk B A =. (-) Puk PA PB Isparavanje te~ne sje{e i kndenzvanje nastalih para prvdi se destilacija pri ~eu se dbija destilat (prizvd) bgatiji na kpnenti sa ni` teperatur klju~anja. Slika.. Dijagra sastav teperatura (x, T) x Dijagra sastav-teperatura prikazan je na slici.. Na dijagrau lijev na p~etku apscise je ~ista kpnenta (00% B), a desn na kraju apscise ~ista (00% A) lak{e isparljiva kpnenta. Idu}i d x d x dbija se para sira{nija na kpnenti B a bgatija na kpnenti A. P{t svakj ta~ki x dgvara neka vrijednst y za datu teperaturu, t gu}ava knstruisanje ravnte`ng destilacijskg dijagraa (x, y). P

303 Destilacija i rektifikacija 87 Obi~na ili diferencijalna destilacija prvdi se isparavanje te- ~ne sje{e i kndenzvanje nastalih para pri ~eu se diferencijaln ijenja sastav te~nsti i para (kndenzata). Ona se `e prvditi i frakcin tak {t se sakupljaju prsje~ni destilati vi{e razli- ~itih frakcija. Jedna~ina aterijalng bilansa diferencijalne destilacije `e se predstaviti izraz: Slika.. Ravnte`ni destilacijski dijagra (x, y) x n dx ln =, (-) n y - x x gdje je: n (=) l, p~etni brj lva lak{e isparljive kpnente u sje{i; n (=) l, brj lva lak{e isparljive kpnente u statku pslije isparavanja; x, x, knc. (lski udjeli) lak{e isparljive kpnente u p~etnj sje{i, dnsn u statku; dx, prjena sastava te~ne faze; x, y, ravnte`na kncentracija lak{e isparljive kpnente u te~nj, dnsn u parnj fazi. Navedena jedna~ina se rje{ava grafi~k integracij. Na snvu dijagraa sastav-teperatura (x, T) frira se tabela: x y y - x

304 88 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Na snvu tabele crta se dijagra: Slika.. Grafi~k rje{avanje integrala jedna~ine aterijalng bilansa diferencijalne destilacije Stanje i sastav faza na vrhu rektifikacijske klne dati su na slici.4. Slika.4. Sastav faza na vrhu rektifikacijske klne Materijalni bilans za zadnji pd klne je: Gy +Lx =Gy +Lx. (-) Za neki n-ti pd klne va`i: G(y -y n )=L(x -x n ), (-4) a sastav pare n-tg pda je: L yn = y ( x x n ). (-5) G Kak je sastav kna~ng prizvda (destilata) x p jednak: x p =x =y, za l kna~ng prizvda je: G=L+, (-6) gdje je: L, vrijednst inialng pretka (refluksa). Na snvu prethdng prizilazi jedna~ina radng pravca. L L x p yn = x p ( x p x n ) = x n +, (-7) L + L + L + y n = ax + b

305 Destilacija i rektifikacija 89 xp gdje je: b=, (-8) L+ b dsje~ak na rdinati kak je predstavljen na slici.5. Slika.5. Ravnte`ni destilacijski dijagra grafi~k dre ivanje NTU Brj jedinica prensa ase NTU (Nuber f Transfer Unit) `e se drediti i analiti~ki: NTU y pri ~eu je: y uk =y p -y s ; y Δy y uk uk gr = =, (-9) y y sr y = yp yp ys ys ; =. y ln y Razlika ize u ravnte`ne i radne kncentracije na vrhu klne je anja neg na ulazu u klnu, tj. y < y.

306 90 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Stvarni brj jedinica prensa ase uvijek je ne{t ve}i d terijski prra~unatg, pa je: gdje je: f, faktr ; η, keficijent iskri{}enja pda. NTU stv =f NTU ter ; f =, (-0) η Keficijent iskri{}enja pda `e se ra~unati p jedna~ini: η= µ + 07, 0, (f ) 08, (-) Ova jedna~ina daje dbre rezultate u granicaa η = 0,5-0,7. Odre ivanje brja jedinica prensa ase (NTU) kd rektifikacije sa ulaz pare u sredini klne prikazan je na slici.6. NTU 6 gr NTUstv = = = 0 η 0,5+ 0,7 sr. Slika.6. Grafi~k dre ivanje brja jedinica prensa ase (terijskih pdva) rektifikacije sa ulaz pare u sredini klne: A-dnji radni pravac, B-grnji radni pravac

307 Destilacija i rektifikacija 9 Prijeri.. U psudi se nalazi sje{a benzena i vde. Te~na sje{a je u ravnte`i sa sje{ para benzena i vde. Kakav je ravnte`ni sastav para na teperaturaa 0 C, 50 C i 70 C? Rje{enje: Za l sje{e benzena i vde je: y B +y W =. Svaka kpnenta sje{e na dre enj teperaturi ia dgvaraju}i napn pare kji se `e prna}i u tabelaa ili prra~unati p Klauzius- Klapejrnvj jedna~ini. Vrijednsti napna para na dre eni teperaturaa su sljede}e: t/ C p B /P a p w /P a Ukupni napn para kd 0 C je: P uk =p B +p w = =466 Pa. Mlski udi benzena u pari je: pb 0000 y B = = = 0,84, Puk 466 a vde: p w 466 y w = = = 0,76. P 466 Na isti na~in se dbiju pdaci i za druge dvije teperature: t/ C y B 0,84 0,780 0,70 y w 0,76 0,0 0,90.. Na snvu pdataka iz tabele treba knstruisati dijagra sastav teperatura (x, T) i ravnte`ni destilacijski dijagra (x, y) za sje{u benzena i tluena: t/ C 8,0 86,5 90,0 9,0 99,5 00,0 05,0 p B /P a p T /P a uk

308 9 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Rje{enje: Na snvu Daltnvg i Henrijevg zakna je: x P p uk T B B = ; yb = x B. pb pt Puk Uvr{tavanje u grnje izraze ujest P uk vrijednsti za atsferski pritisak d 05 Pa za benzen se dbija: t/ C 8,0 86,5 90,0 9,0 99,5 00,0 05,0 x B 0,965 0,750 0,580 0,460 0,70 0,60 0,0 y B 0,986 0,886 0,780 0,680 0,470 0,450 0,40 Na snvu pdataka iz tabele knstrui{u se dijagrai: p Dijagra sastav-teperatura Ravnte`ni destilacijski dijagra.. U rektifikacijsku klnu na dnu uvdi se sje{a etanla i vde sastava 5% (lskih) etanla. Dbijeni destilat sadr`i 97% (lskih) etanla. Kli~ina pretka (refluksa) je dupl ve}a d inialng. Ravnte`ni sastav sje{e u teperaturn intervalu (68-78 C) dat je u tabeli u as. %: CH OH/% u L fazi CH OH/% u G fazi

309 Destilacija i rektifikacija 9 Na snvu pdataka iz tabele knstruisati ravnte`ni destilacijski dijagra, a na snvu inialng pretka knstruisati radni (pgnski) pravac rektifikacije te drediti brj (pdva) jedinica prensa ase. Rje{enje: Na snvu pdataka iz tabele frira se nva tabela u kjj }e sastav faza L i G biti izra`en u lski udjelia: Na prijer, za L fazu: 0 nch ( OH) = = 0, la 90 n(ho) = = 5,0 la 8 0, xchoh ( ) = = 0,059. 0,+ 5, n CHOH = = 4, ; n HO = = 7, 8 Za G-fazu: ( ) ( ),4 y( CHOH) = = 0,97.,4+,7 x(ch OH ) y(ch OH ) 0,05 9 0,9 7 0, 0,46 8 0,9 0 0,56 8 0,7 0,65 4 0,46 0,76 0,69 0 0,89 0 Na snvu vih pdataka knstrui{e se ravnte`ni destilacijski dijagra. x p y s Minialni (terijski) pretk jednak je: L in = y ; x x s =0,5; x p =0,97; y s = 0,6 (~itan sa dijagraa); x ys 0,97 0,6 Lin = = = 0,95; y x 0,6 0,5 stv p s in s s L = L = 0,95 =,9 l/l dest. s

310 94 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija xp 0,97 b= = = 0,4. L+,9+ Ak je η= 0,6, tada je: NTUgr 6 NTUstv = = = 0. η 0,6.4. Kriste}i ravnte`ne pdatke iz prethdng prijera treba drediti snvne paraetre rektifikacijske sje{e etanl-vda, ak se para sje{e uvdi u sredinu klne i ak su sastavi: sastav sje{e x s =0,0, destilata x p =0,97 i statka x w =0,0. Rje{enje: x p =0,97; x s =0,0; y s = 0,67 p s Lter = = = 0,8; ys xs 0,67 0,0 stv p b 0,7. stv x y 0,97 0,67 L = 0,8 =,6; x 0,97 = = = L +,6+ NTU 8 η 0,6 gr NTUstv = = =. A dnji radni pravac B grnji radni pravac.5. U destilacijskj klni se prvdi diferencijalna destilacija t sirvg alkhla sastava 40% as. etanla. Destilacija se prvdi sve dk se ne dbije statak sa 7% as. etanla. Treba drediti ase statka i destilata ka i sadr`aj etanla u destilatu. Rje{enje: Na snvu literaturnih pdataka za sje{u etanl-vda knstrui{e se di-

311 Destilacija i rektifikacija 95 jagra (x, ): y - x x(c H 5 OH) y(c H 5 OH) y-x y x 0,05 0,60 0,0, 0,0 0,56 0,46,40 0,0 0,655 0,455,0 0,0 0,70 0,40,4 0,40 0,740 0,40,94 0,60 0,789 0,89 5,9 Za aterijalni bilans kd diferencijalne destilacije vrijedi: dnsn: n ln n x dx =, y x x 0,79 lg = = 0,44,,, = Masa statka je: 000 = = 64 kg.,, = ln x dx = = A = 0,79 y x x, lg = 0,79 Masa destilata je: - =000-64=66 kg. Masa etanla u statku: ω(c H 5 OH)=64 0,07=95,5 kg. Predestilisal etanla: (000 0,40)-95,5=04,5 kg. Sadr`aj etanla u destilatu: ( C H OH) ( dest. ) 5 = 04,5 00 = 00 67,5%. 66

312 96 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija.6. U destilacijsku klnu sa peridi~ni rad ulazi sje{a pare benzen-tluen a pdaci sastavu su sljede}i: x s =0,5; x p =0,96 i x w =0,0. Treba grafi~ki drediti prsje~ni inialni pretk (refluks) i terijski brj jedinica prensa ase brj pdva destilacijske klne. Ravnte`ni pdaci za benzen dati su u tabeli: Rje{enje: t/ C 0,96 x B 5 0,98 y B , ,75 0 0,88 6 0,58 0 0,78 0 0,46 0 0,68 0 0,7 0 0,47 0 0,6 0 0,45 0 0, 0 0,4 0 Na p~etku rada klne prea pdacia sa dijagraa inialni pretk jednak je: p s Lin = = =,77. p~ ys xs 0,57 0,5 ( ) x y 0,96 0,57 L stv =,5,77 =,66. Odsje~ak na rdinati na p~etku destilacije je: x p 0,96 b p ~ = = = 0,6. L +,66 + Na kraju destilacije x s se prakti~n izjedna~uje sa x w pa je: x y x y = 0,96 0, in kn = ys x s y w x w 0, 0,0 p s p w ( L ) = = 6,8 L stv =,5 6,8 = 0,, a dsje~ak na rdinati na kraju destilacije je: b x p 0,96 = = 0,086. L + 0, + kn = stv stv.

313 Destilacija i rektifikacija 97 Sada se knstrui{u pgnski pravci za (L in ) p~ i (L in ) kn i grafi~ki dredi brj pdva destilacijske klne: Srednja vrijednst za pretk (refluks) ka ariteti~ka sredina p~etne i kna~ne vrijednsti je: Lp~ + Lkn L sr =,,66+ 0, L =, sr Lsr = 6,4 l/l. Ta~nija vrijednst se dbija p jedna~ini: s L sr = Ldx, x x s x w x w kja se rje{ava grafi~k integracij tak {t se izra~una neklik vrijednsti L in za dgvaraju}e vrijednsti x s. Na prijer, ize u x s =0,5 i x w =0,0 uzu se j{ neke vrijednsti x s =0,5 i x s =0,5 i za njih se izra~unaju dgvaraju}i pretci: x p ys Lin = y, x uvr{tavaju}i dgvaraju}e vrijednsti za x s i Zati se knstrui{e nvi dijagra (x, L in ). s s y s sa ravnte`ng dijagraa. x = s A Ldx Lin = A; x x xw Lin =,5; 0,5 0,0 L = 4,5. in L =,5 4,5= 6,75. stv s w

314 98 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija.7. Ravnte`ni pdaci za neku rektifikaciju su: x y 0, 0, 0, 0, 48 0, 5 0, 66 0, 7 0, 8 0, 9 0, 94 Stanje sastava u klni je sljede}e: x s =0,40; x p =0,95; x w =0,05. Treba drediti stvarni brj pdva rektifikacijske klne ak je stepen iskri{}enja pda η=0,6. Na kji pd klne se uvdi sje{a za rektifikaciju, ak se uze da je L stv =,5L in? Rje{enje: Na snvu ravnte`nih pdataka iz tabele knstrui{e se ravnte`ni destilacijski dijagra. Minialni pretk jednak je: L in x = y Terijski (grafi~ki) brj pdva klne je: NTU gr =4. y p s x s 0,95 0,60 Lin = =,75. 0,60 0,40 Lstv =,5,75=,65. Odsje~ak na rdinati jednak je: xp b = Lstv +, 0,95 b= = 0,6., Stvarni brj pdva klne: NTU stv = = =, =. η 0,6 s,

315 Destilacija i rektifikacija 99 U terijsk slu~aju sje{a se uvdi na 8-i pd klne, dnsn u realn slu~aju na: n ti= 8= ti pd Ravnte`ni sastav za rektifikaciju sje{e benzen-tluen dat je u tabeli: B B x y 0, 8 0, 9 0, 66 0, 8 0, 5 0, 7 0, 8 0, 60 0, 6 0, 45 0, 6 0, 0 0, 06 0, Za sastav x s =0,4 i x p =0,95 grafi~ki i analiti~ki drediti brj (pdva) jedinica prensa ase NTU, ak je L stv =,5L in. Rje{enje: L in x = y Δy uk = y p y s = 0,95 0,55 = 0,40 y p s x s 0,5 Lin = =,75, 0,0 L stv s in, =,5 L, Lstv =,5,75=,65 x 0,95 = = = L +,65 p b 0,6. stv NTU gr =5; NTU an Δy = Δy uk sr Δy sr Δy Δy = ; Δy ln Δy Δy Δy = y = y y s s y p p = 0,60 0,55 = 0,05 = 0,98 0,95 = 0,0

316 00 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 0,05 0,0 0,0 Δy sr = = = 0,09 0,05 0,5 ln 0,0 0,40 NTUan = = 0. 0,09.9. Pdaci za fazni dijagra sje{e benzen-tluen su dati u tabeli: y B x B, t L / C t G / C Teperatura klju~anja benzena je 80, C i tluena 0,8 C. Sje{a ulazi u rektifikacijsku klnu sastava x s =0,5, a rektifikacij se psti`e x p =0,95 i x w =0,0. Kliki je stvarni brj pdva rektifikacijske klne ak je η=0,68? Rje{enje: 0, , , , Fazni dijagra sastav-teperatura knstrui{e se na snvu pdataka iz tabele: Na snvu dijagraa sastav-teperatura `e se frirati nva tabela ravnte`ng sastava za benzen: x B 0, 0, 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 y B 0, 0,5 0,67 0,7 0,78 0,8 0,9 0,98 x y 0,95 0,45 L,5; p s in = = = ys xs 0,45 0,5 Lstv =,5,5=,75; xp 0,95 b= = = 0,; Lstv +,75+ NTUgr 0 NTUstv = = = 4,7 5. η 0,68

317 Destilacija i rektifikacija 0 Zadaci.. Te~na sje{a tluena i vde je u ravnte`i sa sje{ para i tluena i vde. Kakav je ravnte`ni sastav para na teperaturaa: 0 C, 40 C, 60 C i 00 C? Rje{enje: t/ y 0 t 0,5 0,5 0,4 0,4 y 88 0,4 59 0,4 84 0,5 0 0, C.. Na snvu pdataka iz prethdng zadatka treba knstruisati dijagra sastav-teperatura (x, T) i ravnte`ni destilacijski dijagra (x, y) za sje{u tluena i vde... U rektifikacijsku klnu na dnu uvdi se sje{a etanla i vde sastava 0% lskih etanla. Dbijeni destilat sadr`i 9% lskih etanla. Kli~ina pretka je,5 puta ve}a d inialng. Ravnte`ni sastav sje{e u teperaturn intervalu d 66 C d 87,7 C uzeti prea tabeli 4.. Na snvu pdataka iz tabele knstruisati ravnte`ni destilacijski dijagra, a na snvu inialng pretka knstruisati radni (pgnski) pravac rektifikacije, te drediti brj pdva jedinica prensa ase NTU. (Rje{enje: NTU gr =6, NTU stv =6/η=6/06=0).4. Kriste}i ravnte`ne pdatke iz prethdng zadatka treba drediti NTU stv rektifikacijske sje{e etanl-vda, ak se para sje{e uvdi u sredinu klne i ak su sastavi: x s =0,0; x p =0,9 i x w =0,05. (Rje{enje: NTU gr =8; NTU stv =)

318 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija.5. U destilacijskj klni se prvdi diferencijalna destilacija 500 kg sirvg alkhla sastava 5% p asi etanla. Destilacija se prvdi sve dk se ne dbije statak sa 5% p asi etanla. Treba drediti ase statka i destilata ka i sadr`aj etanla u destilatu. Literaturni ravnte`ni pdaci za sje{u etanl-vda su dati u tabeli: x(c H 5 OH ) y(c H 5 OH ) 0,05 0,0 0,0 0,0 0,40 0,60 0,6 0 0,5 6 0,65 5 0,7 0 0,74 0 0,78 9 (Rje{enje: (statka) = 4 kg; (destilata) = 86 kg; ω et =0,6 (6,%))..6. U destilacijsku klnu sa peridi~ni rad ulazi sje{a pare benzentluen a pdaci sastavu su sljede}i: x s =0,0; x p =0,90 i x w =0,0. Treba grafi~ki drediti srednji inialni refluks i terijski brj jedinica prensa ase brj pdva destilacijske klne. Ravnte`ni pdaci za benzen u teperaturn intervalu d 8 d 05 C dati su u tabeli: t/ C 0,96 x B 5 0,96 y B , ,75 0 0,88 6 0,58 0 0,78 0 0,46 0 0,68 0 0,7 0 0,47 0 0,6 0 0,45 0 0, 0 0,4 0 (Rje{enje: L stv =5,75 l/l; (NTU p~ ) gr =7; (NTU kn ) gr =8).7. Ravnte`ni pdaci za neku rektifikaciju su: x 0, 0,5 0,5 0,74 0,94 y 0,5 0,50 0,68 0,84 0,96 Stanje sastava u klni je sljede}e: x s =0,5; x p =0,90 i x w =0,08. Treba drediti stvarni brj pdva rektifikacijske klne ak je stepen iskri{}enja pda η=0,7. Na kji pd klne se uvdi sje{a za rektifikaciju, ak se uze da je L stv =L in? (Rje{enje: NTU gr =; NTU stv =6; terijski na 7-i pd; realn na 0-ti pd.)..8. Treba drediti brj terijskih pdva rektifikacijske klne u kjj se vr{i rektifikacija 40%-tng etanla. Prizvd rektifikacije sadr`i 98,5% etanla, a statak,5% etanla. Kapacitet klne je 5000 kg/h. Ravnte`ni pdaci rektifikacije su:

319 Destilacija i rektifikacija 0 t/ C 98,0 90,0 8,0 78,0 7,5 70,5 68,5 66,0 x 0,0 0,059 0,95 0,7 0,46 0,569 0,69 0,86 y 0,47 0,05 0,575 0,65 0,760 0,8 0,90 0,9 Treba izra~unati inialni terijski refluks i stvarni brj pdva rektifikacijske klne ak je iskri{}enje pda η=0,667. (Rje{enje: L in =0,907; NTU ter =0; NTU stv =5)

320

321 Su{enje 0. SU[ENJE Su{enje je slèn prces prensa vlage sa vla`ng aterijala na agens su{enja-klinu i vezan je za fenen siultang prensa ase i tplte ize u vla`ng aterijala i agensa su{enja. Prces su{enja se è prvditi direktn i/ili indirektn pri ~eu se tplta vla`n aterijalu è dvesti na vi{e na~ina: - zagrijani agens su{enja u direktn kntaktu sa vla`ni aterijal knvektivn su{enje; - prek grejne pvr{ine knduktivn su{enje; - zra~enje sa grejnih pvr{ina terradijacin su{enje... Vla`nst gasa Su{e}i edij (bi~n vazduh ili neki drugi gas) è kd dre ene teperature ka fizi~ku prijesu priiti dre enu kli~inu vlage, sve dk se ne pstigne zasi}enje gasa na tj teperaturi. Ve}a kli~ina vlage izaziva kndenzaciju vlage ili r{enje ~eu je ptrebn vditi ra~una pri su{enju jer se su{eni aterijal è naknadn vlaìti. Dva su snvna na~ina definisanja vla`nsti: - apslutna vla`nst x (vla`nst p suvj snvi) predstavlja dns ase vlage vl sadràne u vla`n aterijalu (gasu) i ase apslutn suvg aterijala (gasa) G : vl x = (=) kg/kg x=f(t); (.) G - relativna vla`nst (stepen zasi}enja vlag) ϕ - vla`nst p vla`nj snvi defini{e se ka dns ase vlage sadràne u vla`n aterijalu (gasu) i ase vla`ng aterijala (gasa): + vl ϕ = (=) kg/kg ; (.) s vl dnsn relativna vla`nst predstavlja dns apslutne vla`nsti gasa na datj teperaturi i apslutne vla`nsti zasi}enja: x ϕ = T. (.) x zas Kada je (ϕ=) tada je pstignuta ravnte`na vla`nst, tj. gas je zasi}en vlag na tj teperaturi.

322 04 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija.. Prra~un vla`nsti gasa i dijagra vla`nsti gasa Stepen zasi}enja vlag ϕ - relativna vla`nst `e se prikazati dns parcijalng pritiska i napna para na nekj teperaturi (tabela 4.6. i ngra 4.8.): ϕ = pvl. (-4) P vl Za slu~aj ϕ= je p vl =P vl, a za sve druge slu~ajeve je: p vl =ϕ P vl. (-5) P Daltnv zaknu gasne sje{e dns brja lva vlage i suvg gasa jednak je dnsu njihvih parcijalnih pritisaka: nvl pvl =, (-6) n p G G a ukupni pritisak vla`ne gasvite sje{e jednak je sui parcijalnih pritisaka: P = p p. (-7) uk vl + Pvezuju}i pslednje izraze dbija se: n n G p p G G vl vl vl = =. (-8) P uk p p Odns kli~ina kpnenti vla`ng gasa jednak je: n n vl G vl vl Mvl pvl = = G Puk pvl, (-9) M G a davde dns ase vlage i ase suvg gasa tj. apslutna vla`nst gasa je: M p M (P p ) vl vl vl x = =. G G uk vl Kada se su{enje uklanja vdena vlaga tada je: uk vl (-0) HO vl x = =. (-) sv 8,0 9,0 ϕ P P ϕ P

323 Su{enje 05 Ova jedna~ina ia prakti~nu prijenu u peracijaa su{enja za siste vda-vazduh kji su u praksi i naj~e{}i i snvni je izraz za prijenu dijagraa za vla`an vazduh (Razinv dijagra) kji je dat u prilgu zbirke. Masa suvg vazduha ptrebng za su{enje ra~una se na sljede}i na~in: sv vl = (=) kg, (-) x gdje je: x razlika apslutne vla`nsti vazduha pslije i prije su{enja. Zapreina vla`ng vazduha V vv ra~una se na sljede}i na~in: Na standardni uslvia zapreina vla`ng vazduha jednaka je sui standardnih zapreina suvg vazduha i vlage:, 4, 4 Vvv = Vsv + Vvl = + (=) /kg, (-) 9, 0 8, 0 a zapreina vla`ng vazduha za neku teperaturu T i apslutnu vla`nst x jednaka je: V vv, 4 T, 4 T = + x(=) /kg, 9, 0 T 8, 0 T dnsn: V = ( 07, + 44, x) vv T (=) /kg. (-4) T Kli~ina suvg vazduha ptrebna za su{enje `e se ra~unati i na snvu razlika entalpija vazduha za su{enje na izlazu i ulazu u su{nicu. U neadijabatsk prcesu su{enja stvari se terijska razlika entalpija: H=H -H (=) J/kg. (-5) Ak se u nek prcesu su{enja ptr{i ukupn tplte Q uk, tada je kli~ina suvg vazduha ptrebng za su{enje jednaka: Q uk sv = (=) kg. (-6) H H Entalpija vla`ng vazduha ra~una se na snvu tpltne bilanse suvg vazduha i prisutne vdene pare: H = H + H + H (-7) vv sv vl isp

324 06 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija gdje je: H sv = sv c p T=000 T (=) J/kg, entalpija suvg vazduha; c p =000 J/kg, specifi~na tplta suvg vazduha; H vl = vl c p T=970 T, entalpija vdene pare; c p =970 J/kg, specifi~na tplta vdene pare; H isp = r = J/kg, entalpija (tplta) isparavanja vde na 7, 6 K. Entalpija vla`ng vazduha jednaka je: H vv =000T+970T (=) J/kg. Kak na kg suvg vazduha dlazi x kg vdene pare tada je: H vv =000T+970 T x x, H vv = ( x)T x (=) J/kg (-8).. Materijalni bilans prcesa su{enja: Bilans ase vla`ng aterijala jednak je: = + (=) kg, (-9) v s vl gdje su: v, s, vl ase vla`ng i suvg aterijala i vlage, respektivn. Maseni udi vlage bi~n se izra`ava u aseni udjelia dnsn prcentia: vl vl ω vl = 00 = 00 (=) %. (-0) Dalje je: v uk v s 00 = s + vl = = s (=) kg, ω s ( 00 ω 00) dnsn asa vla`ng aterijala `e se izra~unati i vak: vl v vl 00 = = vl (=) kg. (-) ω ω 00 vl vl Masa suve aterije u vla`n aterijalu kji se su{i ra~una se: ω s s = v vl = vl = v ωs (=) kg, ωvl

325 Su{enje 07 a asa vlage je jednaka: ω = ω vl vl = v s = s v vl (=) kg. ωs Bilans ase vla`ng aterijala kji se su{i `e se prakti~n ra~unati i stehietrijsk epirij. Masa suve aterije jednaka je: 00 ω = (=) kg, (-) 00 ω gdje je: (=) kg, asa su{eng aterijala; ω (=) %, kna~na vlaga; (=) kg, asa vla`ng aterijala; ω (=) %, p~etna vlaga. P analgiji asa vla`ng aterijala je jednaka: 00 ω asa isparene vlage je jednaka: Prijeri = (=) kg i kna~n, (-) 00 ω isp = -... Klika je relativna vla`nst vazduha kd 50 i 70 C, ak je kd 0 C taj vazduh zasi}en vlag? Rje{enje: t = 0 C; ϕ =? 50 C ϕ = ; ϕ =? 70 C P vl,0 C = 466 Pa Relativna vla`nst vazduha kd 0 C je ϕ =. Apslutna vla`nst vazduha na 0 C jednaka je: x ϕ Pvl = 0,6 P ϕ P 466 = 0, = 0 C uk vl 0,07 kg / kg.

326 08 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Za 00% vla`nst kd 50 C napn vdene pare je: P = vl,50 C 66 Pa, a apslutna vla`nst vazduha na ti uslvia je jednaka: x 66 = 0,6 0,0857 kg / kg C = Ov zna~i da vazduh kji je zasi}en na 0 C sadr`i 0,07 kg vlage p kg suvg vazduha i da na 50 C `e da prii razliku vlage d 0,0857 kg, tj. d zasi}enja vlag na tj teperaturi na kjj je relativna vla`nst: ϕ x = x 0,07 = = 0,9 0,0857 stv,0 C = 50 C ax,50 C,9%. Na isti na~in izra~una se i relativna vla`nst vazduha na 70 C: P vl,70 C = 97 Pa, pa je apslutna vla`nst takvg vazduha: x 97 = 0,6 0,767 kg / kg C = Relativna vla`nst vazduha na 70 C jednaka je: x 0 stv,0 0,07 ϕ = = = 0,0987 = 9,87%. 70 C x 0,767 0 ax, 70 C.. Treba izra~unati apslutnu vla`nst vazduha na 0 C, 50 C i 70 C ak u je relativna vla`nst ϕ=0,7. Tak e treba izra~unati i entalpije vla- `ng vazduha kd navedenih uslva i dbijene pdatke prikazati tabelarn i u x, T-dijagrau. Rje{enje: ϕ=0,7; t vv =0 C; 50 C; 70 C x, x, x =? H, H, H =? C 50 C 70 C Apslutna vla`nst vazduha ra~una se p izrazu: ϕ Pvl x = 0,6. P P uk vl

327 Su{enje 09 U tablicaa se nalazi da je napn vdene pare na 0 C: P vl =466 Pa, pa je apslutna vla`nst vazduha na 0 O C jednaka: 0,7 466 = 0,6 0,089 kg / kg. 05 0,7 466 x 0 = Entalpija vazduha na 0 C jednaka je: H H 0 C 0 C ( x) t + r x = ( ,089) = = 7800 J / kg ,089 Na isti na~in se drede i apslutne vla`nsti i entalpije vazduha na 50 C i 70 C. Dbijeni pdaci predstave se u tabeli i x, T- dijagrau. t (=) C 0 C 50 C 70 C x (=) kg/kg 0,089 0,0560,70 H (=) J/kg t/ C 70 ϕ = 0.7 H 50 H 0 H x (=) kg/kg.. Relativna vla`nst vazduha na 40 C je ϕ = 0,8. Kja je teperatura zasi}enja (rsi{ta) takvg vazduha? 40 C Rje{enje: P vl,40 C = 7 Pa, pa je apslutna vla`nst vazduha na 40 C jednaka: x 0,8 7 = 0,6 0,08 kg / kg. 05 0,8 7 = 40 C U stanju zasi}enja vazduha relativna vla`nst je ϕ=.

328 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Teperatura kd kje }e d}i d zasi}enja vazduha vlag tj. d kndenzacije vlage (rsi{ta) ra~una se na sljede}i na~in: Prv se izra~una napn vlage kd ptpung zasi}enja (ϕ=); x ϕp vl ϕ = 0,8 = 0,08 = 0,6, 05 ϕpvl a davde je napn pare P vl kd ϕ= jednak: P vl =589 Pa. Ov napnu pare u tabelaa dgvara teperatura d 6 C, a t je teperatura rsi{ta zasi}eng vazduha vlag..4. Teperatura suvg teretra je 55 C a vla`ng C (ϕ=). Klik vlage vazduh è priiti i klika }e u biti relativna vla`nst na 55 C, ak se vazduh hladi i vlaì adijabatski? Rje{enje: Kd C napn vdene pare je P vl =666 Pa, a kd 55 C P vl =57 Pa. x 666 = 0,6 0,068 kg / kg = C Adijabatski hla enje i vlaènje vazduha entalpija vazduha se ne ijenja pa je: C 55 C C 55 C ( ) H = H = , , H = H = 6460 J/kg. Apslutna vla`nst vazduha na 55 C jednaka je: 55 C ( ) H = 6460= x x. Odavde je x = 00069, kg/kg. 55 C Maksialna apslutna vla`nst vazduha kd 55 C, kada je (ϕ=), jednaka je: x 57 = 0, = ax,55 C 0,4 kg/kg. Vazduh è da prii vlage: = x = (x x ) vl sr ax,55 C C

329 Su{enje vl = (0,4 0,068) = 0,097 kg. Relativna vla`nst na 55 C bi}e: ϕ = x zas, 55 C,,, %. C x = 00069, = 004 = ax, 55 C.5. U su{nicu se uvdi vazduh dbijen ije{anje vanjskg vazduha teperature 8 C ~ija je relativna vla`nst ϕ=0,4 i vazduha kji napu{ta su{nicu ~ija je teperatura 4 C i relativna vla`nst ϕ=0,9. Dbijena sje{a (dnsa :) uvdi se u kalrifer gdje se zagrijava. Treba drediti karakteristike sje{e (x sj ; H sj ) prije zagrijavanja. Rje{enje: Kd 8 C je P vl =066 Pa, a apslutna vla`nst je: ϕp 0,4066 vl x = 0,6 = 0,6 = 0,005 kg/kg. 8 C 05 ϕpvl 05 0, C ( ) H = , , = 0895 J/kg. Kd 4 C je P vl =99 Pa, a apslutna vla`nst je: 0999, x = 06, = 00548, kg/kg. 4 C , 4 C ( ) H = , , = 8459 J/kg. Apslutna vla`nst sje{e vazduha prije zagrijavanja u kalriferu za dns sje{e : je: x H x + x 0, , C 4 C sj = = = 0,099 kg/kg. H + H C 4 C sj = = = J/kg..6. U su{nici se ispari 000 kg/h vlage pri ~eu je ulazna vla`nst vazduha x =0,009 kg/kg a izlazna x =0,04 kg/kg. Teperatura ulazng vazduha je t = C a entalpija H =46000 J/kg. Klika je teperatura vazduha na izlazu iz su{nice ak se pretpstavi terijski prces su{enja i klik je suvg vazduha ptrebn za takv su{enje?

330 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Rje{enje: Entalpija vazduha se ra~una p izrazu: H=( x)t x. Odavde se izra~una teperatura vla`ng vazduha na izlazu iz su{nice: t H x ,04 = = 4 C x ,04 izl = Masa suvg vazduha ptrebng za su{enje jednaka je: 000 vl 0,556 = = 600 = = 7,9 x x x 0,04 0,009 kg / s kg / h. sv = izl ul.7. Klika je relativna vla`nst vazduha ϕ ~ija je teperatura t=60 C, ak bi vazduh na 0 C bi zasi}en vlag? Klika je entalpija vazduha na 60 C? 60 C 60 C Rje{enje: Napni vdene pare su: P ϕ vl,0 C = 0,04 bar; P = 0, =? H = 60 C 60 C Za ϕ= apslutne vla`nsti vazduha su: x x? vl,60 C bar ϕpvl 0,04 = 0,6 = 0,6 0,059 kg / kg ; P ϕp 0,04 = 0 C uk vl 0, = 0,6 0,56 kg / kg. 0, 60 C = Relativna vla`nst vazduha kd 60 C je: x 0 C 0,059 ϕ = = = 0,66 = 6,6%. 60 C x 0,56 60 C ( ) ( ) H = x t x = , ,56 H = J/kg = 467, kj/kg.

331 Su{enje.8. Klika je apslutna vla`nst vazduha na izlazu iz su{nice ak je na ulazu x ul =0,006 a prtk suvg vazduha krz su{nicu V sv =4000 /h (ρ sv- =,05 kg/ i ak se iz 70 kg/h vla`ng aterijala ispari tlik vde da se vla`nst aterijala sanji sa 5% na svega 7%? Rje{enje: x ; vl vl vl iz = sv = =. sv x x iz x ul Masa suvg vazduha na snvu prtka krz su{nicu je: = V ρ = 4000, kg/h. sv sv sv = Masa vlage u vla`n aterijalu na ulazu u su{nicu: vl,ul =70 0,5=9,5 kg. Masa suvg aterijala: s =70 9,5=77,5 kg. Masa aterijala na izlazu: Isparen vlage: vl =70-98,4 = 7,6 kg. 77, 5 77, 5 = = 98, 4kg. 007, 09, Apslutna vla`nst vazduha na izlazu iz su{nice je: 76, x x x 0006,. vl sv = 400 = = iz ul iz 7, , Odavde je x iz = = 00, kg/kg Treba drediti kli~inu vazduha za su{enje t/h filtarske pga~e kja na ulazu sadr`i 0% vlage a na izlazu 5,5% vlage. Vazduh na ulazu u su{nicu sadr`i 0,85% vlage (ϕ=0,8), a pretpstavlja se da }e na izlazu vla`ni vazduh iati napn vdene pare P vl =000 Pa i ϕ=0,7. Specifi~na zapreina suvg vazduha je V sp =,0 /kg. Rje{enje: Masa vla`ne filtarske pga~e na ulazu u su{nicu je: v = 000 kg/h.

332 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Masa suve aterije na ulazu: ( 0,0) = 000 0, kg/h. s = 000 = ul Masa vlage na ulazu u su{nicu: vl = = 00 kg/h. Masa su{ene aterije na izlazu iz su{nice: = = 0,055 0,945 s, iz = 847 kg/h. Masa isparene vlage: vl,isp = =5 kg/h. Apslutna vla`nst vazduha na ulazu u su{nicu: 0,85 0,85 xul = = = 0,00857 kg/kg, 00 0,85 99,5 a na izlazu iz su{nice: x ϕpul = 0,6 P ϕp 0,7 000 = 0,6 05 0,7 000 iz = uk ul Masa vazduha za su{enje (sa 0,85% vlage) jednaka je: 5 = = = x 0,064 0,00857 ul sv 896 kg/h, a zapreinski prtk je: V sv = sv Vsp = 896 kg / h,0 / kg = 954 / h. 0,064 kg/kg..0. Treba drediti kli~inu vazduha za su{enje t/h vla`ne p{enice kja se su{i sa 0% vlage na 0% vlage (p asi). Na ulazu u su{nicu vazduh ia vla`nst x ul =0,005 kg/kg, a nakn su{enja napn vdene pare u vazduhu je P vl =000 Pa sa relativn vla`nsti ϕ=0,6. Tak e treba drediti i entalpiju vazduha na izlazu iz su{nice ak u je teperatura t iz =50 C. Rje{enje: Masa vazduha ptrebna za su{enje p{enice: vl sv =. x x iz ul

333 Su{enje 5 Bilans ase: Masa vlage u vla`nj p{enici na ulazu: vl,ul =000 0,0 = 400 kg/h. Masa suve aterije: = 600 kg/h. 600 Masa su{ene p{enice (sa 0% vlage) na izlazu: = 778 kg/h. 0,90 Masa isparene vlage: vl = = kg/h. Vla`nst vazduha na izlazu iz su{nice: ϕp, = 06 = P ϕp , vl x iz,, uk vl x iz = 0,0476 kg / kg. vl = x x = 0,0476 0,005 sv = iz ul Entalpija vazduha na izlazu iz su{nice jednaka je: H H iz iz = = ( x ) ( ,0476) iz t iz x 5 kg/h ,0476 iz H iz = = 756 ( = ) J / kg... U su{nicu kru`ng presjeka ulazi vazduh kji je u kalriferu predgrijan sa t =0 C na t =40 C. Prtk vazduha krz su{nicu je 50 /h. Vazduh na ulazu u su{nicu ia vla`nst x =0,004 kg/kg, a na izlazu x =0,06 kg/kg. Klika je brzina strujanja vazduha krz su{nicu dienzija DxL = 0,5x8 i klik vlage vazduh ispari u su{nici? Prces su{enja prikazati {eatski a prjenu stanja vazduha u x, H dijagrau. Rje{enje: Q ul = 50 /h = 0,47 /s. t = 0 C; t =40 C; x = 0,004 kg/kg; x =0,06 kg/kg; DxL = 0,5x8.

334 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Brzina strujanja vazduha u su{nici jednaka je: Q v = A 0,47 = 0,785 D 0,47 = 0,785 0,5 v v = U su{nici se ispari vlage: vl = V sv ρ sv vl = 84 kg / h. x = 50, [eatski prikaz prcesa su{enja i x, H dijagra:,77 / s. ( x x ) = 50, ( 0,06 0,004).. U su{nicu se uvdi sje{a vazduha (svje`i + izlazni). Svje`i vazduh ia vla`nst x =0,0059 i t = C, a izlazni x =0,09 i t =46 C. Sje{a vazduha na ulazu u su{nicu ia vla`nst x =0,06 i t =0 C. Klik se kg izlazng vazduha dzira na kg ulazng vazduha u su{nicu i kak izgleda prjena stanja vazduha u x, H dijagrau? Rje{enje: Prjena stanja vazduha prikazana je na dijagrau:

335 Su{enje 7 Masa izlazng vazduha iz su{nice kja se dzira na kg ulazng svje`eg vazduha jednaka je: ( x x ) 0,06 0,0059 = = ; = 0,49 kg/kg. x x 0,09 0,06.. U su{nici se pri nralni uslvia su{enja iz vla`ng aterijala dstranjuje 500 kg/h vlage. Atsferski vazduh (t =0 C, ϕ =78%) se predgrijava u parn kalriferu u kje je teperatura grevne pare 5, C. Psihretar na izlazu vazduha iz su{nice pkazuje t =50 C, t M =7,5 C. Ak je utr{ak tplte % ve}i neg u terijskg su{nici, treba drediti: prizvdnst ventilatra, ptr{nju grevne pare vla`nsti 5% i grevnu pvr{inu kalrifera, ak je keficijent prlaza tplte K=0 J/s K. Rje{enje: Na snvu dijagraa Razina je: x 0 =0,006 kg/kg suvg vazduha H =5, kj/kg x =0,07 kg/kg H =46,6 kj/kg p P =4,5 Hg, = 55 Pa Ptr{nja suvg vazduha u kg/kg dstranjene vlage je: sv = = =, kg/kg isparene vlage. ( x x ) ( 0,07 0,006) Ukupna ptr{nja suvg vazduha je: Σ sv = 500 kg/h, kg/kg = 650 kg/h. Pve}anje zapreine vla`ng vazduha (p kg suvg vazduha) ra~una se p jedna~ini: Rvaz T V vv =, Π ϕ P ( )

336 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija gdje je: R vaz =87 J/kgK, gasna knstanta za vazduh; T/K, teperatura vazduha; Π/Pa, ukupni pritisak sje{e vazduha i para; ϕp = p p /Pa, parcijalni pritisak vdene pare. V R T 87( 7+ 50) ( ) vaz vv = = =,00 /kg ( Π pπ) Prizvdnst (zapreinski) kapacitet ventilatra: V = Σ sv V vv = 650,00 = 68 /h. Ptr{nja tplte u terijskj su{nici je: Q H H 46,6 5,, x x 0,07 0,006 O ter = = Q ter =99 kj/kg isparene vlage. suvg vazduha. Stvarna (realna) ptr{nja tplte je: Q stv = 99, = 448 kj/kg isparene vlage. Na snvu jedna~ine: izra~unava se entalpija H : ( ) H H sv Q stv = =, x x ( H H) Q 448 = + = + =. stv H H 5, 6, kj/kg sv, P}u Razinvg dijagraa dredi se teperatura vazduha na izlazu iz kalrifera. Na dijagrau za ta~ku B(H, x ) prizilazi da je t =44 C. Stvarna ptr{nja (rashd) tplte u kalriferu je: 500 Qstv = 448= 65 kj/s. 600 Ptr{nja grevne pare: p Qstv/s 65 = = = 0,60 kg/s=96 kg/h. rx 49 0,95 (r = J/kg = 49 kj/kg, tplta isparavanja vde na 7,6 K)

337 Su{enje 9 Prfil teperatura u kalriferu je: 5, 5, 0 44 = = ; t 4, C t 7, C t t > ; t t 4, 7, 4 = = = = = ln ln t 7, tsr 44,8 45 C. t 4,,989 Ogrevna pvr{ina kalrifera jednaka je: A Q 65 0 K t 0 45 stv = = = sr 455,6..4. U cijevnu su{nicu pre~nika D=,0 se uvdi predgrijani vazduh sa vla`n{}u x ul =0,05 kg/kg kji d vla`ng aterijala duzia 0,0 t/h vlage. Specifi~na zapreina vazduha je V sp =0,95 /kg. Klika je izlazna vla`nst vazduha ak u je srednja brzina strujanja krz su{nicu v sr =,5 /s? Rje{enje: Prra~un ase predgrijang vazduha: vl pv =. xiz x ul Zapreina predgrijang vazduha je jednaka: V = A v = 0,785D v = 0,785,0,5,96 / s, pv sr sr = a asa tg vazduha je: Vpv,96 = =,066 kg / s. V 0,95 pv = sp Izlazna vla`nst vazduha se ra~una: x iz x ul = x vl pv 00 vl = + x 600 ul = + 0,05,066 0,084 kg / kg. iz = pv

338 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija.5. U rtacinj su{nici pre~nika D=0,9 treba su{iti 0,65 t/h kristalne sli sa 7% vlage na 5% vlage u sli. Vazduh ulazi u su{nicu sa 0,55% vlage a izlazi sa 4% vlage iz su{nice. Klik je vazduha ptrebn za su{enje pd navedeni uslvia i da li }e navedena su{nica dgvarati zadan kapacitetu ak je brzina strujanja vazduha v v = /s? Rje{enje: Masa vazduha ptrebng za su{enje: vl sv = ; xiz x ul 0,55 4 x ul = = 0,0055 kg / kg ; x 0,047 kg / kg 99,45 iz = =. 96 Bilans ase: Masa kristalne sli sa 7% vlage: 0,65 t/h=650 kg/h. Masa vlage na p~etku: 650 0,7=75,5 kg/h. Masa suve sli na p~etku: ,5=474,5 kg/h. Masa su{ene sli na izlazu: 474,5 = 0,05 474,5 0,95 Masa isparene vlage: vl = ,5=50,5 kg/h. Masa vazduha ptrebng za su{enje: sv vl = x x iz ul sv =46 kg/h. 50,5 = 0,047 0,0055 Zapreina vazduha za su{enje: sv 46 V sv = = = 467 /h = 0,96 /s. ρ,0 sv Kapacitet su{are: = 499,5 kg / h. V = 0,785 D v v = 0,785 0,9 =,7 /s - dgvara.

339 Su{enje.6. U su{nici se su{i vla`ni Na SO 4 sa 8% na % vlage. Du`ina su{nice je L=0, a brzina trake je v=0,5 /in. Srednji presjek slja na traci je 0,04, a srednja gustina sli ρ sr =00 kg/. Presjek slbdng prstra nad trak je A =0,6. Klika je srednja brzina vazduha kji ulazi u su{nicu sa %, a izlazi sa 6% vlage? Specifi~na zapreina vazduha je V sp =,07 /kg. Rje{enje: Bilansa ase vla`ng Na SO 4 : Maseni prtk vla`ng Na SO 4 krz su{nicu je: 0,5 ( NaSO4) = V ρ= A v ρ= 0,04 00= 0,67 kg/s =0 kg/h. vl 60 Masa ulazne vlage: = 0 0,8= 7,6 kg/h. vl,ul Masa suve sli: ( NaSO4) = 0 7,6= 08,4 kg/h. Masa sli na izlazu: 08,4 04,5 kg/h 0,98 =. Masa isparene vlage: vl,isp =0-04,5=5,5 kg/h. Vla`nsti vazduha su: x Masa suvg vazduha: = = 0,0 kg/kg 98 p~ ; kn Zapreina vla`ng vazduha: Brzina strujanja vazduha: vl sv = = = v x 5,5 x 0,068 0,0 6 = = 0,068 kg/kg kg/h. Vvv 490, /h = =. V 564 A 0,6600 vv v = = =,44 /s..7. Za su{enje akarna kri{}en je vazduh teperature t =5 C i relativne vla`nsti ϕ=50%. Vazduh se prije uv enja u su{nicu predgrije na t =90 C. Na izlazu iz su{nice teperatura vazduha je t =5 C. Treba drediti kna~nu vla`nst vazduha, kli~inu tplte i vazduha kji se tr{i p kg isparene vlage. Prces vla`enja vazduha pretpstaviti idealni. Prces su{enja i prjenu stanja vazduha prikazati u x, H dijagrau.

340 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Rje{enje: U sjeci{tu linija t =5 C i relativne vla`nsti ϕ=50% nalazi se ta~ka kja dre uje p~etnu vla`nst x =0,0 kg/kg i entalpiju H =50 kj/kg.

341 Su{enje P~etna vla`nst `e se i izra~unati: Napn vdene pare kd 5 C je: P 5 =, 76 Hg,=67 Pa ; ϕ x = , 05 ϕ , x 5 = 06, = , kg/kg , x 5 00, kg/kg. Zagrijavanje vazduha u kalriferu se prvdi bez prjene vla`nsti (x =x ), tak da se u presjeci{tu sa izter t =90 C dbija ta~ka karakteristi~na za predgrijani vazduh na izlazu iz kalrifera. Pvla~enje krz tu ta~ku linije H=cnst d presjeci{ta sa izter t =5 C dbija se ta~ka kja karakteri{e stanje vazduha na izlazu iz su{nice (x =0,0 kg/kg; H =H =7,5 kj/kg i ϕ=90%). Kli~ina vlage kja se uklni sa kg zagrijang vazduha je: x = x x = 00, 000, = 00, kg/kg. Na snvu tga prizilazi da je za uklanjanje kg vlage ptrebn zagrijang vazduha: x 00, vl sv = = = 45, 5kg. Kli~ina tplte kja se tr{i u kalriferu za zagrijavanje kg vazduha je: H H = 7, 5 50= 67, 5 kj/kg. Ptr{nja tplte p kg isparene vlage iznsi: q = 67, 545, 5= 07 kj/kg.

342 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Zadaci:.. Klika je apslutna vla`nst vazduha na 0 C ak je relativna vla- `nst vazduha na tj teperaturi ϕ=0,8? (Rje{enje: x 0 C = 0,7 kg/kg )... Klika je relativna vla`nst vazduha kd 40 C, ak je vazduh na 6 C zasi}en vlag? (Rje{enje: ϕ = 0, 8 40 C )... Relativna vla`nst vazduha na 5 C je ϕ 0,60. Kja je teperatura zasi}enja rsi{ta takvg vazduha? (Rje{enje: t=,65=,7 C). = 5 C.4. Teperatura suvg teretra je 60 C, a vla`ng 7 C (ϕ=). Klik vlage `e priiti vazduh i klika }e u biti relativna vla`nst na 60 C, ak je vazduh hla en i vla`en adijabatski? (Rje{enje: vl =0,4 kg/kg; ϕ 6, % ). = 60 C.5. U su{nici se ispari 000 kg/h vlage, pri ~eu je ulazna vla`nst vazduha x ul =0,00 kg/kg, a izlazna x izl =0,04 kg/kg. Teperatura ulazng vazduha je t =0 C, a entalpija H =45500 J/kg. Klika je teperatura vazduha na izlazu iz su{nice ak se pretpstavi terijski prces su{enja i klik je suvg vazduha ptrebn za takv su{enje? (Rje{enje: t izl = 7,7 C; sv = 8,678 kg/s=4 kg/h)..6. Klik je ptrebn vazduha za su{enje,5 t/h filtar kla~a kji se su{i sa 5% vlage na 7% vlage? Vazduh u su{nicu ulazi sa 0,6% vlage a izlazi}e sa vlag napna pare P vl =000 Pa (ϕ=0,68). Kli~inu ptrebng vazduha izraziti aseni i zapreinski prtk krz su{nicu, ak je specifi~na zapreina vazduha V sp =,0 /kg. Q (=) kg/h=? Q v (=) /h=? (Rezultat: Q =756 kg/h; Q v = 775 /h)

343 Su{enje 5.7. U su{nicu ulazi 500 /h vazduha kji je prethdn predgrijan sa t =4 C na t =0 C. Su{nica je kru`ng presjeka dienzija DxL=0,9x8. Treba izra~unati brzinu strujanja vazduha krz su{nicu i asu vlage kju vazduh dnsi iz su{nice ak je x =0,005 kg/kg a vla`nst na izlazu iz su{nice x =0,07 kg/kg. Prikazati prces su{enja {eatski i prjenu stanja vazduha u x,h - dijagrau. (Rje{enje: v v =, /s; vl, isp =7 kg/h).8. Kja kli~ina vazduha je ptrebna za su{enje,6 t/h filtarskg kla~a sa 5% vlage na 6% vlage? Na ulazu u su{nicu vazduh sadrì 0,8% vlage (ϕ=0,4), a izlazi sa napn vdene pare P vl =000 Pa (ϕ=0,6). Specifi~na zapreina vazduha je (V sp ) vv =,0 /kg. (Rje{enje: sv =805 kg/h, v vv =867 /h)..9. U rtacinj su{ari kapaciteta,5 /s vazduha za su{enje, su{i se 0,60 t vla`ne sli sa 5% vlage na,5% vlage. Vazduh u su{aru ulazi sa 0,50% vlage a izlazi sa,95% vlage. Klika je brzina strujanja vazduha krz su{nicu pre~nika 0,85 i da li su{nica dgvara zadan kapacitetu? (Rje{enje: v=,5 /s; Su{nica dgvara zadan kapacitetu.).0. U su{nicu se uvdi sje{a vazduha (svjeì + izlazni). Svjeì vazduh je vla`nsti x =0,006 i t =0 C, a izlazni x =0,04 i t =4 C. Sje{a vazduha na ulazu u su{nicu ia vla`nst x =0,07 i t = C. Klik se kg izlazng vazduha dzira na kg ulazng vazduha u su{nicu i kak izgleda prjena stanja vazduha na x, H- dijagrau? (Rje{enje: =0,478 kg/kg svjeèg vazduha)... U su{nici se su{i vla`na s NaCl sa 5% na % vlage. Duìna su{nice je L=5, a brzina trake je 0,4 /in. Srenji presjek slja na traci je 0,05, a srednja gustina sli ρ sr =050 kg/. Presjek slbdng prstra nad trak je A =0,55. Klika je srednja brzina vazduha kji ulazi u su{nicu sa,5%, a izlazi sa 7% vlage? Specifi~na zapreina vazduha je V sp,v =,07 /kg. (Rje{enje: v sr,v =,5 /s)

344 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 4. PRILOG Tabele 4.. Vrijednsti MTc za neke gasve 4.. Eisivnst ε nekih aterijala 4.. Tpltna prvdljivst razli~itih aterijala u teperaturn intervalu d 0 d 00 C 4.4. Tpltna prvdljivst gasva kd p =05 Pa, λ (=) J/sK 4.5. Keficijent zapreinskg {irenja vde, β (=) K Keficijent zapreinskg {irenja nekih te~nsti kd 0 C, β (=) K Neki fizi~ki paraetri za vdu kd razli~itg pritiska i teperature 4.8. Dinai~ka viskznst vde kd razli~itih teperatura 4.9. Dinai~ka viskznst nekih vdenih rastvra kd razli~itih teperatura 4.0. Vrijednsti napna vdene pare na teperaturaa d 0 d 00 C 4.. Svjstva zasi}ene vdene pare u zavisnsti d teperature 4.. Svjstva zasi}ene vdene pare u zavisnsti d pritiska 4.. Ravnte`ni sastav te~ne i gasvite faze nekih binarnih sje{a pri p =05 Pa 4.4. Kncentarcija (u as. %) nekih vdenih rastvra na ta~ki klju~anja pd atsferski pritisk 4.5. Specifi~na tplta rastvaranja nekih sli u vdi ( kl sli u n kla vde) 4.6. Fizi~ke karakteristike nekih rganskih te~nsti 4.7. Rastvrljivst nerganskih jedinjenja u vdi na razni teperaturaa 4.8. Kriti~ne knstante nekih heijskih jedinjenja 4.9. Fizi~ke karakteristike suvg vazduha na pritisku 05 Pa 4.0. Osnvne karakteristike ta~a i cijevi razjenjiva~a tplte sa cijevia pre~nika 5x. Rastjanje e u cijevia je. 4.. Izvedene jedinice SI 4.. Dpu{tene jedinice kje ne pripadaju SI 4.. Izuzetn dpu{tene jedinice kje ne pripadaju SI 4.4. Zabranjene jedinice

345 Prilg 7 Tabela 4.. Vrijednsti MTc za neke gasve Gas M T c /K MT c Vazduh 9,7 6,9 Butan Ugljenik IV ksid ,5 Ugljenik II ksid 8 4 6,4 Etan ,6 Etilen ,0 Heksan Vdnik 8, Metan , Azt ,5 Kisenik 54 70, Pentan Prpan Vdena para Tabela 4.. Eisivnst ε nekih aterijala Materijal ε Materijal ε Aluiniju 0,05-0,07 Fe-galvanizvan 0,7 Azbest 0,96 Fe-ksidvan 0,74-0,96 Cigla 0,9 Olv 0,8 Bakar 0,57-0,87 Uljna bja 0,78-0,96 Stakl 0,94 Lak 0,80-0,98 Gips 0,78-0,90 Vda 0,9

346 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Tabela 4.. Tpltna prvdljivst razli~itih aterijala u teperaturn intervalu d 0 d 00 C Materijal Gustina, kg/ Tpltna prvdljivst λ, J/sK Azbest 600 0,5 Betn 00,8 Plut 60 0,047 Eajl 50 0,87,6 Filc (vuna) 70 0,49 Stakl 500 0,698 0,84 Staklena vuna 00 0,05-0,070 Led 00, Uljna bja 0, Plastika 0 0,047 R a,6 Pijesak 500 0,49 0,84 Vinilplast 80 0,6 Aluiniju 700 0,5 Mesing ,0 Brnza ,0 Lijevan `eljez ,5-9,0 Bakar Olv 400 4,9 ^elik ,5 Tabela 4.4. Tpltna prvdljivst gasva kd p =05 Pa, λ (=) J/sK Gas Teperatura, C Vazduh 0,044 0,079 0,06 0,095 Anijak 0,009 0,056 0,04 Ugljenik IV-ksid 0,040 0,086 0,0 0,04 Ugljenik II-ksid 0,0 0,044 Etan 0,074 0,0 0,04 Etilen 0,06 0,009 0,067 Vdnik 0,68 0,86 0,0 0,559 Metan 0,00 0,06 0, Azt 0,0 0,067 0,04 0,084 Kisenik 0,044 0,09 0,06 0,0407 Vdena para 0,06 0,098 0,044 0,06 Tabela 4.5. Keficijent zapreinskg {irenja vde, β (=) K - t/ C β 0 5 t/ C β 0 5 t/ C β 0 5 5,

347 Prilg 9 Tabela 4.6. Keficijent zapreinskg {irenja nekih te~nsti kd 0 C, β (=) K - Te~nst β 0 Te~nst β 0 Sir}etna kiselina 07 Uljna bja 70 Ail-alkhl 9 Parafinsk ulje 90 Anilin 85 Pentan 59 Benzen 4 Petrl 5 Ugljen IV-sulfid Rastvr 6% CaCl 5 Hlrfr 6 Rastvr 6% NaCl 44 Dietil-eter 6 Suprna kiselina 57 Etil-alkhl 0 Tluen 09 Glicerin 5 Terpentin 94 Kerzin 00 -Xylene 0 Metil-alkhl Tabela 4.7. Neki fizi~ki paraetri za vdu kd razli~itg pritiska i teperature p, t, ρ, H, c, λx0, ax0 7, µx0 6, νx0 6, βx0 4, σx0 4, at C kg/ kj/kg kj/kgk W/K /s Pa s /s K - kg/s Pr , 55,, 790,790-0,6 756, , 4,9 57,5,7 0,0 +0,70 9, , 4,9 59,9,4 000,00,8 7, ,8 6,8, ,80, 7 5, ,8 6,4, ,660, , ,8 64,8, ,556 4,49 677, ,8 65,9, ,478 5, 66, ,9 66,8, ,45 5,70 64, ,9 67,5, ,65 6, 66, ,9 68,0,68 5 0,6 6,95 607,95, , 68,,69 8 0,95 7,5 589,75, , 68,5, ,68 8,0 569,58, , 68,6,7 0,44 8,6 549,4, ,7 68,6,7 0,6 9, 59,, ,7 68,5,7 96 0, 9,7 507, 4, , 68,4,7 85 0,0 0, 487,7 6, ,6 68,,7 74 0,9 0,8 466,0 8, ,40 67,9,7 6 0,8,5 444,05 0, ,44 67,5,7 5 0,7, 44,0

348 0 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Tabela 4.8. Dinai~ka viskznst vde kd razli~itih teperatura t/ C µ, Pas t/ C µ, Pas t/ C µ, Pas 0,79 0, ,4,7 4 0, ,474,67 5 0, ,47,69 6 0, ,406 4, , ,4006 5,59 8 0, ,95 6,47 9 0, ,900 7, , ,849 8,86 4 0, ,799 9,46 4 0,6 76 0,750 0,08 4 0, ,70,7 44 0, ,655,6 45 0, ,60,0 46 0, ,565 4,7 47 0, ,5 5, , ,478 6, 49 0, ,46 7, , ,95 8, , ,55 9,00 5 0, ,5 0, , ,76 0,, , ,9 0, , ,0 0, , ,65 0, , ,0 4 0, ,48 9 0, , , , , , ,07 7 0, , , , , ,96 9 0, , ,90 0 0, , ,899 0, , ,868 0, , ,88

349 Prilg Tabela 4.9. Dinai~ka viskznst nekih vdenih rastvra kd razli~itih teperatura Rastvr Kncentracija as. % µx0, Pas za razli~ite teperature NaOH 5,0,05 0,85 5,78,0,65 5 7,4 5,5,86 NaCl 5,86,07 0,87 0,7 0,5 5,7,6,07 0,89 0,64 5,,89 NaNO 0,07 0,88 0,7 0,54 0,8,0 0,86 0,6 0,,0,07 0,79 Na CO 0,74,8,0 0 4,0,9,5 0 8,5 5,60 KOH 0,,00 0,8 0,6,, 0,6,9,57 KCl 5,70 0,99 0,80 0,66 0,48 5,58,00 0,8 0,69 0,5 0,0 0,85 0,7 0,54 KNO 5,68 0,98 0,80 0,66 0,49 5 0,98 0,80 0,69 0,5 0 0,89 NH 4 NO 0,58 0,96 0,79 0,66 0,50 0,5,00 0,84 0,7 0,57 50,,4 0,99 0,77 MgCl 0,80,50 0 5,0,70 5 9,0 0,0 CaCl 0,7,7 0,4,89 5 8,90 5,0

350 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija t/ C Tabela 4.0. Vrijednsti napna vdene pare na teperaturaa d 0 d 00 C p, Hg* t/ C p, Hg t/ C p, Hg t/ C p, Hg t/ C p, Hg -0 0,77 5 6,54 0,8 55 8, , -9 0, ,0,70 56,8 8 69,7-8 0,95 7 7,5 5, ,8 8 84,9-7,07 8 8,05 7,7 58 6, 8 400,6-6,8 9 8,6 4 9, , ,8-5,8 0 9, 5 4, ,4 85 4,6-4,57 9, , , ,9 -,486 0,5 7 47,07 6 6, ,7 -,67, 8 49,65 6 7, , -,780 4,99 9 5, , , -0,946 5, , 65 87, ,8-9,5 6,6 4 58, , 9 546, -8, 7 4,5 4 6, , ,0-7,5 8 5, , , 9 588,6-6,76 9 6, ,6 69, ,9-5, , ,88 70,7 95 6,9-4,76 8, ,65 7 4, ,6 -,566 9, , , , -,879, ,7 7 65, , - 4,6 4, , , 99 7, 0 4,579 5, , , ,0 + 4,90 6 5, 5 97,0 76 0,4 5,90 7 6,74 5 0,0 77 4, 5, ,5 5 07,0 78 7, 4 6,00 9 0,04 54, ,0 Teperatura C * Knverzija u SI jedinicu: Hg =, Pa Tabela 4.. Svjstva zasi}ene vdene pare u zavisnsti d teperature Specifi~na Specifi~a Pritisak Gustina entalpija, kj/kg zapreina at kg/ /kg Te~nst, Para, H' H'' 0 0,006 06,5 0, , 49, 5 0, , 0, ,95 50,7 48,7 0 0,05 06,4 0, ,90 5, 470,4 5 0,074 77,9 0,08 6,85 5,4 459,5 0 0,08 57,8 0,079 8,80 5,0 448, 5 0,0 4,40 0,004 04,75 54,7 46,9 0 0,04,9 0,006 5,70 55, 45,6 5 0,057 5,5 0, ,65 56,0 44, 40 0,075 9,55 0,054 67,60 570,6 40,0 Specifi~na tplta isparavanja L, kj/kg

351 Prilg 45 0,0977 5,8 0, ,55 579,8 9, 50 0,58,054 0,080 09,50 589,5 80,0 Tabela 4.. (nastavak) Specifi~na Specifi~na Specifi~a Teperatura Pritisak Gustina entalpija, kj/kg tplta zapreina C at* kg/ /kg Te~nst, Para, isparavanja H' H'' L, kj/kg 55 0,605 9,589 0,04 0,45 598,7 68, 60 0,0 7,687 0,0 5,40 608, 56,9 65 0,550 6,09 0,6 7,5 67,5 45, 70 0,77 5,05 0,979 9,0 66,,0 75 0,9 4,9 0,46 4, ,48,44 0,99 5, ,590,8 0,5 56, ,75,65 0,49 77, ,86,985 0,509 98, ,0,675 0, , ,,4 0, , ,46, 0,854 46, ,74,08 0,965 48, ,05 0,89,99 504, ,67 0,775,96 55, ,755 0,669, , ,9 0,58,75 568, ,685 0,5096,96 589, ,8 0,4469,8 6, ,855 0,9,54 6, ,0 0,075,5 654, ,080 0,4 4, 79, , 0,944 5,45 76, ,80 0,568 6,78 808, ,85 0,76 7,840 85, ,55 0,045 9, , ,66 0,086,60 94, ,5 0,0755,98 989, , 0, , ,55 0, , ,85 0,0499, , 0,058 8, ,4 0,0988, ,88 0,055 9, ,6 0,0 46, ,7 0, , , 0,056 65, , 0,07 78, ,0 0,0064 9, ,6 0,00884, , 60 90, 0,0076 9, ,6 70 4,5 0, , , ,000,

352 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija * Knverzija u SI jedinicu: at = 75,6 Hg = 98066,5 Pa Tabela 4.. Svjstva zasi}ene vdene pare u zavisnsti d pritiska Specifi~na Specifi~na Tepe- Specifi~a Pritisak Gustina entalpija, kj/kg tplta ratura zapreina (aps.) at C kg/ /kg Te~nst, Para, isparavanja H' H'' L, kj/kg 0,0 6,6,60 0, , ,05,7 89,64 0,06 5, ,0 7, 68,7 0,0465 7, ,05 0,7 55,8 0, , ,,7 46,5 0,049 99, ,4 8,6 5,46 0,080 9, ,5,5 8,7 0,084 6, ,6 5,8 4,9 0,04 50, ,8 4, 8,45 0,0540 7, ,0 45,4 4,96 0, , , 49,0,60 0, , ,5 5,6 0, 0, , ,0 59,7 7,977 0,8 50, ,0 68,7 5, 0,876 87, ,40 75,4 4,07 0,456 5, ,50 80,9,04 0,07 9, ,60 85,5,785 0,590 58, ,70 89,,4 0,447 75, ,80 9,0,8 0, , ,90 96,,906 0,546 40, ,0 99,,77 0, , , 04,,454 0, , ,4 08,7,6 0,79 456, 69 7,6,7, 0,898 47, 70 7,8 6, 0,997,00 48, ,0 9,6 0,90,07 50, ,0,9 0,680,68 558, ,0 4,9 0,478,0 60, ,0 5, 0,85,64 67, ,0 58, 0,,04 667, ,0 64, 0,785,59 694, ,0 69,6 0,454 4,075 78, ,0 74,5 0,95 4,56 740, ,0 0,985 5,07 759, , 0,8 5,56 778, , 0,668 5, , ,7 0,545 6,474 8, , 0,48 6,95 86, ,4 0,46 7,4 840, ,4 0,64 7, , ,4 0,9 8,89 867, , 0,8 8, , ,8 0,070 9,49 89, ,4 0,07 9,8 904, ,8 0,0680 4, , 0, , ,7 0, ,

353 Prilg , 0,089 0, Tabela 4.. (nastavak) Specifi~na Tepe- Specifi~a Gustina entalpija, kj/kg ratura zapreina C kg/ /kg Te~nst, Para, H' H'' 70 84,5 0,0769 6, ,6 0,074 4, ,9 0, , ,5 0,085 55, , 0,047 69, ,0 0,064 85, ,7 0, , ,4 0,0078 8, , 0,0064 6, ,0 0,000, Pritisak (aps.) at Specifi~na tplta isparavanja L, kj/kg Tabela 4.. Ravnte`ni sastav te~ne i gasvite faze nekih binarnih sje{a kd p =05 Pa Metanl vda Vda sir}etna kiselina t/ Mlski % CH C OH t/ Mlski % H C O L-faza G-faza L-faza G-faza 00, , ,4,4 5,4 5 9, 9,5 4,0,8 0 6,7 9, 6 0,4 0, 0 0, 87,7 0 4,8 07,5 0 4,5 8,7 0 57,9 05,8 40 5,0 78,0 0 66,5 04,4 50 6,6 75, 40 7,9 0, 60 7,6 7, 50 77,9 0, 70 79,5 7, 60 8,5 0, 80 86,4 69, 70 87,0 00,6 90 9,0 67,5 80 9,5 00, , ,8 64, Hlrfr-benzl Azt-kisenik t/ Mlski %-hlrfra Mlski %-azta C t/k L-faza G-faza L-faza G-faza 80, , , ,5,5 79, , 0, 78, 0 88,5 0,4 77, , 9,7 76, , 47,8 75, ,7 55,7 74, ,8 6, 7, ,5 70, 68, ,8 76,4 6, ,6 8, 80 66,6 88, ,4 9, 78 9,9 97,8 77, 00 00

354 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija

355 Prilg 7 Tabela 4.5. Specifi~na tplta rastvaranja nekih sli u vdi ( kl sli u n kla vde) FORMULA SOLI Mlska (as.) kg/kl L kr, kj/kl NaCl... 58, Na SO Na SO 4 0H O NaNO K CO,5H O KCl... 74, KNO KOH H O (NH 4 ) SO CaCl 6H O MgCl 6H O Obja{njenje: Plus i inus znak je za rastvre sa apsrpcij ili slba anje tplte, respektivn n

356 8 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija

357 Prilg 9

358 40 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Tabela 4.8. Kriti~ne knstante nekih heijskih jedinjenja Jedinjenje Ml. asa T b /K T c /K P c 0 5 /Pa V c 0 6 / l - Vdnik,06 0,4,,97 65,0 Kisenik,00 90,0 54,8 50,76 74,4 Azt 8,06 77, 6,,94 90, Vazduh 9, 78,8 +,5 7,66 90,5 Vazduh 9, 8,8 *,4 7,74 88,8 Hlr 70,9 8, , 4 Metan 6,04,7 90,7 46,4 99,5 Etan 0,07 84,6 05,4 48,84 48 Prpan 44,09, 69,9 4,56 00 n-butan 58, 7,7 45, 7, Etilen 8,05 69,5 8, 5,7 4 Acetilen 6,04 89,6 b 09,5 6,4 Benzl 78, 5, 56, 49,4 60 Tlul 9, 8,8 59,0 4,5 6 Naftalin 8,6 49, 748,4 4,4 408 d Metila-lkhl,04 7,8 5, 79,54 8 Etil-alkhl 46,07 5,7 56, 6,8 67 Fenl 94, 454,9 694, 6,0 64 d Dietil-etar 46,07 49,5 400, 5,97 78 Dietil-etar 74, 07,8 465,8 6,07 74 Acetn 58,08 9,7 509, 47,6 Anijak 7,0 9,8 405,6,99 7,5 Anilin 9, 457, 698,8 5,99 74 Ugljendisulfid 76, 9, ,0 70 Vdniksulfid 4,08,4 7,6 90,08 95 d Flurvdnik 0,0 9, ,85±4,05 69±5 Hlrvdnik 6,49 88, 4,6 8,9 87,6 Fzgen 98,9 80, ,74 90 Hlrfr 9,9 4,9 56,6 54,7 40 Ugljendiksid 44,0 94,7 04, 7,87 94,0 Ugljennksid 8,0 8,7 4,96 9, Aztsubksid 44,0 8,7 09,7 7,65 96, Aztnksid 0,0, ,85 58 Aztdiksid 46,0 94,5 4 0, 8 Suprdiksid 64,06 6, 40,7 78,7 Suprtriksid 80,06 8,0 49,4 8,48 6 Vda 8,0 7, 647,9 56 +, Ta~ka rse; *, Teperatura prvg jehura; b, subliuje; d, ra~unat prea jedna~ini V c =40+ V

359 Prilg 4 Tabela 4.9. Fizi~ke karakteristike suvg vazduha na pritisku 05 Pa T/K ρ c p λ 0 kg/ kj/kg K W/ K 5 6 a µ 0 ν 0 /h Ns/ /s Pr 6,4,009,6 6,8,67,4 0,7 7,9,005,44 6,77,7,8 0,707 8,47,005,5 7,,77 4,6 0,705 9,05,005,59 7,7,8 5,06 0,70 0,65,005,675 8,,86 6,00 0,70,8,005,756 8,75,9 6,96 0,699,09,005,86 9,6,96 7,95 0,698,060,005,896 9,79,0 8,97 0,696 4,09,009,966 0,8,06 0,0 0,694 5,000,009,047 0,87,,09 0,69 6 0,97,009,8,48,5,0 0, ,946,009,0,,9, 0, ,898,009,8,6,9 5,45 0, ,854,0,489 4,5,7 7,80 0, ,85,07,640 5,80,45 0,09 0, ,779,0,780 7,0,5,49 0, ,746,06,9 8,49,60 4,85 0, ,674,08 4,68,96,74 40,6 0, ,65,047 4,606 5,76,97 48, 0,674

360 4 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Tabela 4.0. Osnvne karakteristike ta~a i cijevi razjenjiva~a tplte sa cijevia pre~nika 5x. Rastjanje e u cijevia je. Pre~nik cijevi, Brj cijevi Du`ina cijevi, Pvr{ina tpltne razjene, Jednstrujni razjenjiva~ 50,00,5,5 4,0 6, ,5 8, , Dvstrujni razjenjiva~ ^etvrstrujni razjenjiva~ [eststrujni razjenjiva~

361 Prilg 4 Tabela 4.. Izvedene jedinice SI Fizi~ka veli~ina Naziv Oznaka Definicija u~estanst, frekvencija herc (herz) Hz s - sila njut (newtn) N kg s N kg pritisak fluida paskal (pascal) Pa = s energija, rad, kli~ina tplte d`ul (jule) J snaga vat (watt) W naelektrisanje, kli~ina elektriciteta elektri~ni napn, elektrtrna sila, elektri~ni ptencijal kuln (culb) vlt elektri~na tprnst (h) Ω elektri~na prvdnst siens (sieens) elektri~na kapacitivnst farad F agnetska indukcija tesla T agnetski fluks veber (weber) Wb induktivnst henri (henry) H svjetlsni fluks luen l cd sr svjetljenst luks (lux) lx ja~ina radiaktivng izvra apsrbvana dza jnizuju}eg zra~enja ekvivalentna dza jnizuju}eg zra~enja bekerel (becquerel) grej (grey) sivert (sievert) C V S N = kg s J N = = kg s s s A s W J kg = = A C s A V Bq s - G Sv kg = A s A A s A = V kg 4 C s A = V kg N kg = A s A kg V s = T = s A Wb V s kg = = A A s A l cd sr = J = kg s J = kg s uga u ravni radijan rad rad = prstrni uga steradijan sr sr =

362 44 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Tabela 4.. Dpu{tene jedinice kje ne pripadaju SI Fizi~ka veli~ina Naziv Oznaka Definicija pun uga, brt brt = πrad = π prav uga L L = π/ rad = π/ uga stepen = π/80 rad = π/80 inuta ' ' = (/60) = π/60 80 rad sekunda '' '' = (/60)' = π/60 80 rad gradus ili gn g g = π/00 rad zapreina litra l, L l = d =0 inuta in in = 60 s ~as h h = 60 in = 600 s vrijee dan d sedica u skladu sa gregrijanski jesec kalendar gdina asa tna t t = 0 kg = Mg Pritisak, napn u ehanici Energija, rad, kli~ina tplte Teperaturski interval bar bar bar = 0 5 Pa vat~as Wh Wh =600 J =,6 kj stepen Celzijusa C C = K; 0 C = 7,6 K U~estanst kretaja, brta u inuti in in =/60 s brj brta brzina kiletar na ~as k/h k/h = /,6 /s linijska gustina tna p etru t/ t/ = Mg/ = 0 kg/ gustina zapreinski prtk aseni prtk Veli~ine definisane ka dns dviju istrdnih veli~ina tna p etru kubn t/ t/ = Mg/ = kg/d = g/c = 0 kg/ kilgra p litru kg/l kg/l = kg/d = 0 kg/ etar kubni na ~as /h /h = /600 /s kilgra na ~as kg/h kg/h = /600 kg/s tna na ~as t/h t/h = /,6 kg/h prcenat % % = 0 pril = 0 parts per illin pp pp = 0 6 parts per billin ppb ppb = 0

363 Prilg 45 Tabela 4.. Izuzetn dpu{tene jedinice kje ne pripadaju SI Fizi~ka veli~ina Naziv Oznaka Definicija jedinice Oblast dzvljene prijene du`ina rska ilja rska ilja = 85 Prski i ~vr =,85 k/h vazdu{ni brzina ~vr = 0,54444 /s sabra}aj pvr{ina linijska asa, linijska gustina asa ar a a = da = 0 agrtehnika hektar ha ha =00 a = 0 4 teks (tex) jedinica atske ase tex tex =0-6 kg/ = g/k tekstilna industrija u u =, kg heija i fizika energija elektrnvlt ev ev =, kg snaga du`ina, rastjanje vltaper VA VA = W var var var = W astrnska jedinica parsek UA(fr) AU(en) a.e.d.(rus) pc UA 49597, pc = 0665 UA Elektrtehnikaprividna snaga naizjeni~ne struje Elektrtehnikareaktivna snaga naizjeni~ne struje astrnija

364 46 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Tabela 4.4. Zabranjene jedinice Fizi~ka veli~ina Naziv Oznaka Definicija du`ina angrstre ( ngstr ) =0, n = 0-0 ikrn µ µ = µ =0-6 pvr{ina barn b b =00 f 0-8 zapreina asa registarska tna registarska tna =,8 prstrni etar kvintal ili etarska centa pr q pr jednak je zapreini drvenih cjepanica naslaganih u kcku ~ija je ivica. q = 00 kg ubrzanje gal Gal Gal = c/s = 0 - /s sila pritisak dinai~ka viskznst kineatska viskznst rad, energija, kli~ina tplte din (dyn) dyn dyn = 0 µn = 0-5 N kilpnd kp kp = 9,80665 N pnd p p = 0 - kp = 9,80665 N tehni~ka atsfera at at = 98066,5 Pa ilietar vdeng stuba H O H O = 9,80665 Pa nralna (fizi~ka) atsfera at at = 05 Pa ilietar `iving Trr ili Trr = Hg =, stuba Hg Pa paz (pise) P P = 0, Pa s centipaz (centipise) cp cp = Pa s = 0 - Pa s stks (stkes) St St = 0-4 /s centistks (centistks) cst cst = /s = 0-6 /s erg erg erg = 0, µj = 0-7 J kilpndetar kp kp = 9,80665 J kalrija cal cal = 4,868 J snaga knjska snaga KS KS = 75,49875 W aktivnst radiaktivng izvra apsrbvana dza jnizuju}eg zra~enja ekspzicina dza jnizuju}eg zra~enja kiri (curie) Ci Ci =,7 0 0 Bq rad rd rd = 0 - Gy re re re = 0 Gy rendgen (r ndgen) R R =, Ci/kg

365 Prilg 47 Ngrai i dijagrai 4.. Ngra za dre ivanje dinai~ke viskznsti te~nsti kd teperature klju~anja 4.. Ngra za dre ivanje dinai~ke viskznsti gasva kd p =05 Pa. 4.. Tpltna prvdljivst nekih te~nsti 4.4. Ngra za dre ivanje tpltng kapaciteta te~nsti Ngra za dre ivanje keficijenata prensa tplte u ravni cijevia kd Re>0000 i ε l = 4.6. Vrijednsti Prandtlvg brja za te~nsti 4.7. Razin-Mlijerv dijagra za vla`ni vazduh Ngra za dre ivanje pritiska zasi}enih para i ta~ke klju~anja nekih te~nsti 4.9. Ngra za izra~unavanje specifi~nih tplta isparavanja pri nraln klju~anju uz uptrebu kriti~nih knstanti 4.0. Linearni dijagra (D hring) za dre ivanje ta~ke klju~anja prea vdi 4.. Linearni dijagra (D hring) za dre ivanje ta~ke klju~anja (prea heksanu) 4.. Teperaturna zavisnst pritiska zasi}enih para heksana 4.. Teperaturna zavisnst specifi~ne tplte isparavanja heksana 4.4. Odstupanje ta~ke klju~anja vdenih rastvra (kd atsferskg pritiska) zavisn d kncentracije 4.5. Rastvrljivst pjedinih sli u vdi u zavisnsti d teperature

366 48 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Slika 4.. Ngra za dre ivanje dinai~ke viskznsti te~nsti kd teperature klju~anja

367 Prilg 49 Slika 4.. Knverzini faktr: cp= x 0 - Pa s Te~nst Ta~ka Ta~ka Ta~ka Te~nst Te~nst br. br. br. Sir}etna kis. 00% 8 Dietil-eter 7 Metil-alkhl, 0% Sir}etna kis. 70% Etil-acetat 0 Naftalen 9 Acetn 4 Etil-alkhl, 00% 9 Nitrbenzen 4 Anijak 9 Etil-alkhl, 40% 0 Oktan 8 Ail-alkhl 7 Etilenhlrid Pentan 8 Anilin 8 Etilenglikl 4 Fenl 5 Benzen 5 Glicerin, 00% Supr IV-ksid 5 Butil-alkhl Glicerin, 50% 7 Suprna kiselina, % Ugljenik IV-ksid 40 Heptan Suprna kiselina, 98% Ugljenik IV-sulfid Heksan 6 Suprna kiselina, 60% 6 Ugljenik 5 Tluen 7 Hlrbenzen Metil-acetat Terpentin 6 Hlrfr 9 Metil-alkhl, 00% 6 Vda 0 Metil-alkhl, 90% 4 Slika 4.. Ngra za dre ivanje dinai~ke viskznsti gasva kd p =05 Pa. Knverzini faktr: cp= 0 - Pa s O ; NO; CO ; 4 HCl; 5 vazduh; 6 N ; 7 SO ; 8 CH 4 ; 9 H O; 0 NH ; C H 6 ; H ; C 6 H 6 ; 4 9H +N ; 5 H +N ; 6 CO; 7 Cl.

368 50 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Slika 4.. Tpltna prvdljivst nekih te~nsti Knverzija u SI: kcal/hk =,6 J/sK Supstanca Kriva Kriva Kriva Supstanca Supstanca br. br. br. Sir}etna kiselina 7 Etil-alkhl, 80% 9 Kerzin 8 Acetn 8 Etil-alkhl, 60% 0 Metil-alkhl, 00% Anijak, 6% Etil-alkhl, 40% Metil-alkhl, 40% Anilin 6 Etil-alkhl, 0% Nitrbenzen 0 Benzen Mravlja kiselina Oktan Butil-alkhl 9 Glicerin, dehidrvani Natriju hlrid, 5% 8 Kalciju hlrid, 5% 7 Glicerin, 50% 5 Suprna kis. 98% 0 Ugljenik IV-sulfid Heksan 6 Tluen Ugljenik IV-hlrid 4 Hlrvd. kis. 0% 7 Vazelin ulje 5 Kastr ulje 5 Izprpil-alkhl Vda 6 Dietil-eter 9 Ksilen 4 Etil-alkhl, 00% 4

369 Prilg 5 Slika 4.4. Ngra za dre ivanje tpltng kapaciteta te~nsti. Knverzini faktr: kcal/kgk = 4,9 0 J/kgK Supstanca Ta~ka Ta~ka Ta~ka Supstanca Supstanca br. br. br. Sir}etna kis. 00% 6 Etil-alkhl Metil-alkhl Acetn 8 Etil-brid Oktan 5 Ail-acetat Etil-hlrid Prpil-alkhl 5 Anilin 4 Etil-jdid 5 Natriju hlrid, 5% 5 Benzen 9 Etilenglikl Suprna kis. 00% 7 Butil-alkhl 4 Glicerin Tluen ( 60 d +40 C) 8 Kalciju hlrid, 5% 4 Heptan 9 Tluen (40 d 00 C) 0 Ugljik disulfid 4 Hlrvdi~na kis. 0% 6 Vda 6 Ugljik tetrahlrid Izbutil-alkhl i Ksilen 9 Hlrbenzen 6 Ispentan 0 p Ksilen 0 Hlrfr Izprpil-alkhl Dietil-eter Difenil Etil-acetat 7 8 (d 0 d 50 C) Izprpil-alkhl (d -50 d 0 C) 7

370 5 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Slika 4.5. Ngra za dre ivanje keficijenta prensa tplte u ravni cijevia kd Re>0000 i ε l = (Pstupak: prvi krak AB C; drugi krak DC E)

371 Prilg 5 Slika 4.6. Vrijednsti Prandtlvg brja za te~nsti Supstanca Ta~ka Ta~ka Ta~ka Supstanca Supstanca br. br. br. Sir}etna kis. 00% 5 Etil-acetat 4 Metil-alkhl, 00% 0 Sir}etna kis. 50% 9 Etil-alkhl, 00% Metil-alkhl, 40% 0 Acetn 5 Etil-alkhl, 50% 8 Oktan Anijak, 6% 4 Etil-brid 9 Pentan 6 Ail-acetat Etil-jdid 7 Suprna kiselina, % Anilin 5 Etilenglikl 6 Suprna kis. 98% Benzen Glicerin, 50% 6 Suprna kiselina, 60% 4 Butil-alkhl Heptan Tluen Ugljik disulfid 0 Hlrvd. kis. 0% Vda 7 Ugljik tetrahlrid 8 Izail-alkhl Ksilen 9 Hlrbenzen 5 Izprpil-alkhl 7 Hlrfr 4 Dietil-eter 8

372 54 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Slika... Razin-Mlijerv dijagra za vla`ni vazduh. Knverzini faktr, Hg =, Pa

373 Prilg 55 Slika 4.8. Ngra Kirejeva za dre ivanje pritiska zasi}enih para i ta~ke klju~anja nekih te~nsti.

374 56 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Slika 4.8. Ngra za dre ivanje pritiska zasi}enih para i ta~ke klju~anja nekih te~nsti. Knverzini faktr: Hg =, Pa Supstanca Ta~ka br. Supstanca Ta~ka br. Supstanca Ta~ka br. Sir}etna kiselina 55, Dihlretan 6 Metil-friat 6 Acetn 5 Dietil-etar 5 Metil-nsilan Acetilen Diksan 9 Metilenhlrid 9 Alen 6 Difenil 45 Naftalen 4 Anijak 49 Etan α Naftalen brid 46 Anilin 40 Etil-acetat 5 α Naftl 47 Benzen 4 Etil-alkhl 5 β Naftl 48 Brbenzen 5 Etil-brid 8 Nitrbenzen 7,-Butadien 0 Etil-hlrid Oktan Butan Etil-friat 0 Pentan 7 α Butilen 9 Etilenglikl 59 Prpan 5 β Butilen Flurbenzen 7 Prpinska kiselina 56 Butilen-glikl 58 Glicerin 60 Prpilen 4 Ugljenik-tetrahlrid Heptan 8 Tetralin 4 Hlrbenzen Heksan Tluen 0 Hlrfr Jdbenzen 9 Vinilhlrid 8 Krezl 44 Izbutirna kiselina 57 Vda 54 ο Krezl 4 Izpren 4 Ksilan 4 Dekalin 6 Dekan 6 Metil-alkhl 5 Metil-ain 50 Metil-hlrid 7

375 Prilg 57 Slika 4.9. Ngra za izra~unavanje specifi~nih tplta isparavanja pri nraln klju~anju uz uptrebu kriti~nih knstanti Prijena ngraa: Na prijer: latentna tplta isparavanja etana na T b =,7 K ~ije su kriti~ne knstante P c =45,8 at i T c =90,7 K dredi se tak {t se spji vrijednst T b sa P c. Pravac kji spaja te dvije ta~ke sije~e pravac u ta~ki (). Ta~ka () se pt spaja sa T br =T b /T c =,7/90,7=0,58 i dbije se latentna tplta isparavanja etana d 965 cal/l. Vrijednst ra~unata p jedna~ini Ridela (9-9.) je 990 cal/l, a eksperientalna vrijednst iznsi 955 cal/l.

376 58 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Slika 4.0. Linearni dijagra (D hring) za dre ivanje ta~ke klju~anja prea vdi dietil-eter; ugljenik IV-sulfid; acetn; 4 hlrfr; 5 ugljenik IV-hlrid; 6 benzen; 7 tluen; 8 hlrbenzen; 9 -xilen; 0 brbenzen; benzaldehid; anilin Slika 4.. Linearni dijagra (D hring) za dre ivanje ta~ke klju~anja prea heksanu dieteil eter; ugljenik IV-sulfid: hlrfr; 4 ugljenik IV-hlrid; 5 benzen; 6 tluen

377 Prilg 59 Slika 4.. Teperaturna zavisnst pritiska zasi}enih para heksana Knverzini faktr: Hg =, Pa Slika 4.. Teperaturna zavisnst specifi~ne tplte isparavanja heksana Knverzini faktr: kcal/kg = 4,9 kj/kg

378 60 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija Slika 4.4. Odstupanje ta~ke klju~anja vdenih rastvra (kd atsferskg pritiska) zavisn d kncentracije Slika 4.5. Rastvrljivst pjedinih sli u vdi u zavisnsti d teperature

379 Literatura 6 LITERATURA. Pavlv, K.F., Rankv, P.G., Nskv, A.A., Exaples and Prbles t the Curse f Unit Operatins f Cheical Engineering. English translatin, Mir Publishers, Mscw, Rankv, P.G., Kur~kina, M.J., Priery i zadachi p kursu "Prcessy i apparaty khiicheski pryshlennsti", Hiija, Lenjingrad, Mukhlynv, J.P., Calculatins f Cheical Technlgy, Mir Publishers, Mscw, Rzgaj, S., Prcesni aparati i ure aji, prra~un i dienzinisanje, Svjetlst, Sarajev, Tasi}, A., Radsavljevi}, R. Cvijvi}, R., Zdanski, F., Tehnl{ke peracije ehani~ke, Zbirka zadataka, TMF, Begrad, Tasi}, A., Radsavljevi}, R., Cvijvi}, R., Zdanski, F., Tehnl{ke peracije tpltne, Zbirka zadataka, TMF, Begrad, Maksivi}, M. Operacijski aparati u prcesnj industriji, TF, Banja Luka, Kasatkin, A.G., Osnvnie prcessy i apparaty khiicheski technlgii, 9-t izdanje, Hiija, Lenjingrad, Kazanskaya, A.S., Sklb, V.A., Calculatin f Cheical, Equilibria, Exaples and Prbles, English translatin, Mir Publishers, Fellws, P., Fd Prcessing Technlgy, Principles and Practice, Secnd Editin, Wdhead Publishing Liited and CRC Press LLC, Cabridge England, Maksivi}, M. Tehnl{ke peracije, TF, Banja Luka, 00.. Jtanvi}, M., Osnve heijskg in`enjerstva, TF, Zvrnik, 00.. Tpi}, R., Osnve prjektvanja, prra~una i knstruisanja su{ara, NK, Begrad, Henley, E.J., Rsen, E.M., Material and Energy Balance Calculatins, J. Willey, New Yrk, Kasatkin, A.G., Planvsky, A.N., Chekhv, O.S., Calculatin f Plate Rectificatin and Absrptin Apparatures, Standartgiz, Mscw, 96.

380 6 M. Maksivi} Zbirka zadataka iz jedini~nih peracija 6. Nashchkin, V.V., Engineering Therdynaics and Heat Transfer, English Translatin, Mir Publishers, Mscw, Perry, R.H., Green, D.W., Cheical Engineers' Handbk, McGraw-Hill, New Yrk, Penavin, J., Maksivi}, M., [kundri}, B., ^egar, N., Stehietrija I, drug pr{iren izdanje, TF, Banja Luka, Ra{ajski, S., Petrvi}, D., Priru~nik za pribli`n izra~unavanje sbina gasva i te~nsti, Minerva, Subtica-Begrad, Beer, E., Priru~nik za dienziniranje ure aja keijske prcesne industrije, SKTH, Keija u industriji, Zagreb, Kzi}, \., Vasiljevi}, B., Bekavac, V., Priru~nik za terdinaiku u jedinicaa SI, TMF, Begrad, \r evi}, B., Tasi}, A., Tablice i dijagrai terdinai~kih veli~ina, prvi de, TMF, Begrad, Vuli~evi}, D., Tehnl{ke peracije, dijagrai, ngrai, tabele, TMF, Begrad, Reid, R.C., Prausitz, J.M. Sherwd, T.K., The Prperties f Gases and Liquids, rd Editin, Mc Graw Hill, New Yrk, Rankv, P.G., Nskv, A.A., A. Cllectin f Calculatin Diagras t the Curse f Unit Operatins f Cheical Engineering, Khiiya, Mscw, Cvijvi}, S., \r evi}, B., Tasi}, A., Jedinice, dienzije i dienzina analiza, tre}e neprjenjen izdanje, GK, Begrad, Pavlvi}, M.J., Me unardni siste jedinica SI, Slu`beni list SFRJ, Begrad, Dii}, G., Tdrvi}, P., [epa, D., Me unardni siste jedinica SI u heiji, tehnlgiji i etalurgiji, TMF, Begrad, Stankvi}, K.V., Jedinice era i njihv prera~unavanje, TK, Begrad, 968.

381

382

Δείτε περισσότερα