METODE DOBIJANJA MASIVNIH MONOKRISTALA I TANKIH SLOJEVA MATERIJALA PLANARNA INTEGRISANA KOLA
|
|
- Λωΐς Αναγνωστάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Еlektrotehnički fakultet, Beograd, Materijali u elektrotehnici METODE DOBIJANJA MASIVNIH MONOKRISTALA I TANKIH SLOJEVA MATERIJALA PLANARNA INTEGRISANA KOLA
2 METODE DOBIJANJA MASIVNIH MONOKRISTALA I TANKIH SLOJEVA MATERIJALA Za izradu poluprovodničkih integrisanih kola i komponenti potrebno je dobiti poluprovodničke monokristale u masivnoj i tankoslojnoj formi, kao i razne polikristalne i nekristalne materijale u formi tankih slojeva. Masivni monokristali mogu da se dobiju na nekoliko načina, od kojih su najvažniji postupak izvlačenja i postupak lebdeće zone, koji će biti objašnjeni na primeru silicijuma. Polikristalni Si dobija se od kvarcnog peska (SiO 2 ), redukcijom ugljenikom na povišenoj temperaturi, čime se dobija Si čistoće 99%. Kako je ovakva čistoća nedovoljna za primenu u elektronici, silicijum se dodatno hemijski prečišćava, čime se postiže visoka čistoća od jednog primesnog atoma na milijardu atoma Si (tzv. 9N čistoća, od engleskog nine nines purity %).
3 Protok argona KVARCNA POSUDA Grejački namotaj pobuđen visoko frekventnim (VF) naponom Postupkom izvlačenja (Čohralski, Czochralski) izrađuje se monokristalni Si koji se označava kao Cz-Si. Polikristalni Si se rastopi u kvarcnoj posudi, korišćenjem VF grejača, i rastop se zagreje na temperaturu nešto višu od temperature topljenja Si (1415 C) u atmosferi inertnog gasa argona (Ar). Potom se u rastopljenu masu uroni monokristalna klica (komadić monokristala Si, odabrane kristalne orijentacije tj. kristalnog pravca koji će biti paralelan osi ingota). Na klici, koja se okreće i time rashlađuje površinski sloj rastopljenog silicijuma, kondezuju se atomi silicijuma iz rastopa, tako da slede raspored atoma u klici. Pri tome se klica lagano izvlači iz rastopa (brzinom od oko 3 mm/min), uz istovremenu rotaciju klice (brzinom obrta/min) i posude (2-15 obrta/min) u suprotnim smerovima, čime se obezbeđuje ravnomernije hlađenje rastopa. Ovim postupkom moguće je načiniti monokristalne šipke (ingote) prečnika do 30 cm i težine do 50 kg. Na prečnik ingota utiče se brzinom izvlačenja. S obzirom da je u zidovima kvarcne posude uvek prisutan bor, koji lako prelazi iz posude u rastopljeni silicijum, to se ovim postupkom dobijaju monokristali p-tipa, sa borom kao akceptorskom primesom. Da bi se uticalo na tip ingota i da bi koncentracija dopanata bila precizno definisana, rastopu silicijuma kontrolisano se dodaju odgovarajuće primese (fosfor za n-tip, bor za p-tip).
4 Da bi se metodom Čohralskog dobio silicijum n-tipa, koncentracija primesnih atoma fosfora mora da se učini znatno većom od koncentracije već prisutnih nečistoća bora, što dovodi do prevelike koncentracije obe vrste primesa i obrazovanja defekata u kristalu, zbog čega se pokretljivost elektrona smanjuje. Iz ovog razloga Cz-Si je najčešće p-tipa. Ilustracija Čohralski postupka dobijanja masivnih monokristala Komercijalno korišćen Si je najčešće Cz tipa, zbog visoke otpornosti na termička naprezanja, kao i zbog brze i jevtine proizvodnje. Standardni monokristalni ingoti se izrađuju sa prečnicima između 7,5 i 30 cm, dugi oko 1 m i sa <100> kristalografskom orijentacijom duž ose ingota. Postupkom Čohralski, pored silicijuma p-tipa, dobijaju se poluprovodnički monokristali GaAs, GaP, InP... Kako GaAs i GaP imaju lako isparljive komponenete (As i P), to se njihovo isparavanje sprečava dovođenjem zaštitnog inertnog gasa pod visokim pritiskom (20-50 puta višim od atmosferskog), što zahteva specijalne mere zaštite zbog mogućnosti eksplozije komore.
5 Postupkom lebdeće zone (Float Zone) izrađuju se silicijumski monokristali n-tipa (FZ-Si). Kod ove metode nema potrebe za posudom koja bi sadržala rastop silicijuma. Polikristalna šipka silicijuma postavlja se iznad klice, pa se korišćenjem prstenastog VF grejača rastope deo klice i deo polikristalnog Si u blizini grejača. Tako obrazovana rastopljena zona (visine nekoliko cm) ne otiče zahvaljujući dejstvu površinskog napona. Maksimalan prečnik FZ-Si ingota je oko 15 cm, jer je za šipke šire od toga površinski napon nedovoljan da spreči oticanje rastopa. Ceo proces se, kao i Cz, odvija u komori sa protokom inrertnog gasa (nije prikazana na slici). Laganim pomeranjem polikristalnog uzorka naniže kroz nepokretan prstenasti grejač (brzinom od oko 3 mm/min), uz neprekidnu rotaciju, rastopljena zona se pomera kroz šipku, koja njenim prolaskom očvršćava u monokristalnu formu. Oba opisana postupka mogu da se koriste za dobijanje ne samo poluprovodničkih monokristala, već i monokristala metala i izolatora. Za razliku od poluprovodnika, međutim, provodni materijali su uglavnom polikristalne, a dielektrični materijali amorfne strukture, pa se monokristali ovih materijala izrađuju pre svega u istraživačke svrhe. Ranije primenjivani postupci za dobijanje masivnih monokristala, koji su vremenom zamenjeni metodama Cz i FZ, uključuju metodu Bridžmana, metodu Vernijea i metodu plivajuće zone. Od novijih postupaka značajne su metoda mikro-spuštanja (eng. micro-pulling-down) i FZ metoda sa laserskim zagrevanjem.
6 Ingot se precizno opseca do željenog prečnika. Zatim se odsecaju pljosni koje služe za naznačavanje kristalografske orijentacije i tipa (slika dole levo). Potom se ingot seče na tanke pločice (vejfere), debljine μm. Pločice se sa obe strane glačaju do glatkoće od 2-3 µm, hemijski nagrizaju (ecuju) da bi se uklonio oštećen površinki sloj nastao sečenjem i glačanjem, pa se hemo-mehanički poliraju sa jedne strane do visokog sjaja. Tako obrađeni vejferi služe kao podloga za izradu planarnih integrisanih kola. Kristalografski pravac normalan na površinu vejfera Kristalografski pravac duž kog leži zasek
7 Tanki slojevi (filmovi) materijala izrađuju se postupcima depozicije (nanošenja, taloženja) na pogodnu podlogu (supstrat). Dobijeni sloj može da bude monokristalan, polikristalan ili amorfan. Deponovani slojevi mogu da imaju različite uloge. U optici, na primer, tanki slojevi se izrađuju sa željenim reflektivnim i refraktornim osobinama. U mikro- i nano-elektronici se izrađuju tanki slojevi poluprovodnika, dielektrika i provodnika, sa određenim funkcijama u integrisanom kolu. Prevlačenje materijala i komponenti tankim slojevima može da ima za cilj i zaštitu od različitih spoljašnjih uticaja. Depozicija tankog sloja materijala može da se odvija putem hemijske reakcije ili fizičkog procesa. U grupu metoda depozicije zasnovanih na hemijskim reakcijama ubrajaju se: elektrodepozicija termalna oksidacija hemijska depozicija iz parne faze (eng. Chemical Vapor Deposition, CVD) depozicija atomskih slojeva (eng. Atomic Layer Deposition, ALD) epitaksija iz parne faze (eng. Vapor-Phase Epitaxy, VPE) U grupu metoda depozicije zasnovanih na fizičkim procesima ubrajaju se: naparavanje depozicija raspršavanjem ili "spaterovanje" (eng. sputter deposition) epitaksija molekularnim snopom (eng. Molecular Beam Epitaxy, MBE) Kod većine metoda fizičkog deponovanja filmova, uključujući tri pobrojane, polazne supstance od kojih se dobija tanak sloj su u gasovitom stanju. Ova klasa fizičkih metoda nosi jedinstveni naziv fizička depozicija iz parne faze (eng. Physical Vapor Deposition, PVD).
8 Elektrodepozicija (elektrohemijsko taloženje ili galvansko prevlačenje, eng. electroplating) se koristi za formiranje metalnih filmova na površini provodnih materijala. Provodna podloga se potapa u rastvor elektrolita, nakon čega se željeni sloj obrazuje spontano ili provođenjem struje kroz taj provodnik (sa ulogom jedne elektrode), rastvor i drugu elektrodu (koji onda zajedno formiraju elektrolitički element). Joni metala koji se deponuje dodaju se rastvoru u vidu soli tog metala ili proticanjem struje prelaze u rastvor sa druge elektrode. Elektrodepozicija se najčešće koristi za prevlačenje provodnika filmovima bakra, nikla ili zlata mikrometarskih debljina. Cilj elektrodepozicije je izmena površinskih osobina metalnog predmeta, npr. povećanje površinske tvrdoće, zaštita od korozije, smanjenje kontaktne električne otpornosti i sl. Proces srodan elektrodepoziciji je elektroforetička depozicija. Za razliku od elektrodepozicije, kod koje se iz rastvora deponuju joni metala, elektroforetičkom depozicijom na provodnoj podlozi izrađuju se mikrometarski polimerni, keramički ili metalni slojevi, taloženjem relativno velikih čestica praha prisutnih u rastvoru. Neki poluprovodnici mogu direktno da oksidišu i da pri tome formiraju površinski sloj oksida, kao što je to slučaj sa Si. Ovaj proces se naziva rast termalnom oksidacijom. Od Si se na ovaj način stvara amorfni SiO 2, bilo u atmosferi obogaćenoj kiseonikom (suva oksidacija) ili u prisustvu vodene pare (vlažna oksidacija). U oba slučaja potrebna je visoka temperatura (između 850 i 1200 C). SiO 2 izrađen termalnom oksidacijom stvara izvesno mehaničko naprezanje na SiO 2 -Si međupovrši, što može da dovede do pojave tačkastih defekata ili dislokacija na spoju. Ovaj unutrašnji mehanički napon se smanjuje time što se oksidacioni proces odvija na visokim temperaturama. Bilo koji dopant prisutan u Si podlozi pre oksidacije tokom oksidacionog procesa se preraspodeljuje. Stepen redistribucije zavisi od tipa dopanta koji je prisutan. Na primer, B će težiti da pređe u sloj oksida, dok će P i As težiti da se udalje od spoja oksidpoluprovodnik.
9 Hemijska depozicija iz parne faze (CVD) podrazumeva hemijsku reakciju gasovitih reaktanata u blizini površine zagrejane podloge, pri čemu se jedan od produkata reakcije deponuje na podlozi. Ovom metodom mogu se proizvesti jednoslojni, višeslojni, kompozitni i nanostrukturni materijali, sa precizno kontrolisanim dimenzijama i strukturom, na temperaturama nižim od onih koje zahteva termalna oksidacija (~ 600 C). CVD je, pored termalne oksidacije, jedna od najpopularnijih tehika za depoziciju tankog oksidnog filma. U slučaju SiO 2, koristi se gas nosilac SiH 4 (silicijum hidrid = silan). Kada se gasnoj smeši doda O 2, hemijska reakcija rezultuje formiranjem SiO 2 i vodene pare. Da bi se obezbedila glatka površina oksida i uniformno pokrivanje supstrata, često se koristi pritisak niži od atmosferskog, kada metoda nosi naziv Low-Pressure CVD (LPCVD) ili Ultra-High Vacuum CVD (UHVCVD). CVD omogućava dopiranje tokom oksidacionog rasta, što menja osobine oksidnog sloja. Na primer, dodavanjem PH 3 (fosfor trihidrid = fosfan) spomenutoj gasnoj smeši tokom depozicije SiO 2 formira se fosfosilikatno staklo (eng. phosphosilicate glass, PSG), koje ima ulogu glatkog pasivizacionog (zaštitnog) sloja. Slojevi Si 3 N 4 na podlogama od GaAs ili Ge se takođe formiraju korišćenjem CVD. U ovom slučaju u gasnoj smeši se koristi NH 3 umesto O 2 (dakle SiH 4 + NH 3 ) i oslobađa vodonik umesto vodene pare. U cilju poboljšanja osobina dobijenih filmova ili sâmog procesa izrade, razvijene su mnoge podvarijante hemijske depozicije iz parne faze. Često se, u cilju smanjenja temperature depozicije, smeša gasovitih reaktanata jonizuje strujom električnog pražnjenja, koja je praćena emisijom svetlosti iz pobuđenih jona. Emitovana svetlost može da aktivira reaktante i da poveća stepen hemijske reakcije, čak i pri temparaturama ~ 300 C. Ovaj postupak se naziva hemijska depozicija iz parne faze potpomognuta plazmom (eng. Plasma-Enhanced Chemical Vapor Deposition, PECVD).
10 Senzor pritiska Vejferi (postavljeni uspravno i poređani jedan iza drugog) Grejač Pumpa Prozor za unošenje Ulaz za gasove vejfera na nosaču Kvarcni zid komore Šema (bočni poprečni presek) i izgled CVD reaktora
11 Depozicija atomskih slojeva (ALD) i epitaksija iz parne faze (VPE) su metode izvedene iz osnovnog CVD postupka. Depozicija atomskih slojeva koristi reaktante u gasovitom stanju, koji se na podlogu nanose jedan za drugim, pa se hemijska reakcija odvija na površini supstrata, čime se dobija tanak sloj željenog sastava. ALD je sporija od CVD, ali se sprovodi na nižim temperaturama i pruža mogućnost izrade tanjih slojeva. Razdvajanje gasova koji se deponuju postiže se propuštanjem gasa za ispiranje reakcione komore (najčešće N 2 ili Ar) pre svakog uvođenja sledećeg gasa reaktanta, čime se sprečava odvijanje CVD procesa (u komori iznad supstrata), koji je u ovom slučaju neželjen. Metodom ALD debljina filmova može da se kontroliše sa preciznošću od jednog atomskog (ili molekularnog) sloja (~ 10 pm), zahvaljujući samoograničavajućem karakteru hemijskih reakcija na površini podloge, koje se spontano okončavaju nakon obrazovanja novog sloja, nezavisno od trajanja koraka postupka. Al(CH 3 ) 3 Uvođenje tri-metil-aluminijuma U hemijskoj reakciji izdvaja se gas metan Ispiranje Uvođenje vodene pare Šematski prikaz dvostepenog ALD postupka na primeru izrade tankog sloja Al 2 O 3, pri čemu se hemijska reakcija odvija na površini podloge (supstrata). Ponavljanjem procedure dobija se film željene debljine. Sloj Al 2 O 3 Podloga Ispiranje
12 Epitaksija je hemijska ili fizička depozicija tankog monokristalnog sloja na površini monokristalne podloge. Epitaksijalni filmovi mogu da se dobijaju od gasovitih ili tečnih reaktanata. Podloga ima ulogu "klice" koja zadaje kristalografsku orijentaciju epitaksijalnog sloja. Epitaksijani sloj (epi sloj) zauzima jednu od kristalografskih orijentacija podloge. Ako formiran sloj zauzme proizvoljan kristalografski pravac u odnosu na podlogu, ili ne ispoljava monokristaličnost, rast se ne smatra epitaksijalnim. Moguć je epitaksijalni rast sloja na podlogama od istog materijala (homoepitaksija), ili drugog materijala koji ima istu kristalnu rešetku (heteroepitaksija). Homoepitaksijom se dobija sloj istog materijala veće čistoće ili različitog nivoa dopiranja od podloge (tzv. homoepi sloj). Od hemijskih epitaksija po značaju se izdvaja epitaksija iz parne faze (VPE), dok je od fizičkih epitaksija značajna epitaksija molekularnim snopom (MBE). Epitaksija iz parne faze (VPE) je komercijalno najšire korišćena metoda za izradu tankih poluprovodničkih slojeva u Si-mikroelektronici, kojom se na Si pločici p-tipa (dobijenoj sečenjem Si monokristalne šipke napravljene metodom izvlačenja) izrađuje tanak monokristalni sloj silicijuma n-tipa. Kao što je već rečeno, VPE pripada klasi CVD metoda. U gasnu atmosferu azota (N 2 ) i vodonika (H 2 ) uvodi se silicijum tetrahlorid (SiCl 4 ), tako da se na povišenoj temperaturi (~ 1200 C) odigrava hemijska reakcija SiCl 4 + 2H 2 Si + 4HCl. Reakcija je reverzibilna, ali pri određenim odnosima molarnih koncentracija SiCl 4 i H 2 ide s leva na desno, u pravcu dekompozicije SiCl 4 i epitaksijalnog rasta Si na silicijumskoj podlozi. Da bi se dobio Si sloj n-tipa unosi se i gas fosfan (PH 3 ), iz kog se pri reakciji sa površinom Si pločice izdvaja fosfor (P) kojim se dopira epitaksijalni sloj silicijuma. Koncentracija primesa n-tipa u epitaksijalnom sloju zavisi od namene čipova. U logičkim kolima je n ~ cm 3 (što obezbeđuje probojni napon p-n spojeva ~ 60 V), a u energetskoj mikroelektronici je n ~ cm 3 (što obezbeđuje probojni napon p-n spojeva ~ 270 V).
13 Vakuumsko naparavanje, koje spada u PVD metode, je najjednostavniji postupak dobijanja tankih monokristalnih slojeva na odgovarajućoj podlozi. Sistem se najpre vakuumira na pritisak niži od 10 4 Pa. Zatim se materijal stavlja u posudu od alumine (Al 2 O 3 ) ili volframa, koja se zagreva protokom struje. Ispareni materijal se kondenzuje na podlozi, koja se takođe zagreva na o C kako bi prispeli atomi bili pokretljiviji i pravilno se ugrađivali u monokristalni sloj. Od brzine naparavanja zavisi i kvalitet dobijenog filma, a najkvalitetniji filmovi se dobijaju za brzine rasta do 1 μm/h. Posuda od alumine ili volframa koja se greje proticanjem struje Materijal koji se naparava Sistemi za vakuumsko naparavanje razlikuju se prema načinu zagrevanja materijala koji isparava. Ovaj materijal može da se zagreva snopom elektrona ili otporno. Kod već spomenutog otpornog isparavanja, prikazanog na slici, materijal koji isparava nalazi se u posudi koja se zagreva putem Džulovih gubitaka, zbog proticanja jake struje kroz nju. Kod isparavanja elektronskim snopom, snop elektrona se usmerava na materijal, koji se lokalno zagreva i isparava.
14 Spaterovanje je postupak depozicije koji pripada klasi PVD metoda. Materijal mete (sputtering target) se bombarduje jonima gasa za spaterovanje (sputtering gas) koji se uvodi u obliku plazme (na slici: Ar + ). Joni uvedenog gasa ubrzavaju u električnom polju između elektroda u komori i sudaraju se sa metom, izbacujući iz nje atome. Izbačeni atomi mete stižu do podloge smeštene iznad mete i deponuju se na njoj. Samo mali broj atoma izbačenih iz mete je jonizovan, dok je većina u atomskom obliku. Oni se od mete do podloge kreću balistički (pavolinijskim putanjama, ako im je kinetička energija velika) ili difuziono (sudarajući se tokom difuzije sa atomima trećeg gasa uvedenog u komoru). Za nanošenje sloja jedinjenja na podlogu, treći gas u komori se bira tako da atomi mete reaguju sa njim na putu ka podlozi (kao na desnoj slici). Debljina filma može da se kontroliše trajanjem postupka i rastojanjem između mete i supstrata. Spaterovanje se koristi za deponovanje slojeva materijala koji imaju visoke temperature topljenja, zbog čega je naparavanje nepraktično ili neprimenljivo. Filmovi izrađeni naparavanjem ili spaterovanjem su generalno manje kvalitetni (tj. sa većom koncentracijom defekata) nego slojevi dobijeni CVD postupcima.
15 Epitaksija molekularnim snopom (MBE) je usavršen postupak vakuumskog naparavanja, koji omogućava dobijanje izuzetno kvalitetnih monokristalnih filmova, precizno kontrolisanih debljina. Monokristaličnost deponovanog sloja obezbeđena je sporim rastom (oko 3000 nm/h). Spor rast filma zahteva da u komori postoji znatno kvalitetniji vakuum (10 9 Pa) nego kod ostalih metoda depozicije, kako bi se postigla jednako niska koncentracija nečistoća u filmu. MBE sistem sastoji se od izvora (Knudsenovih efuzionih ćelija) koji se nalaze u izvakuumiranoj komori, iz kojih mogu da se naparavaju različiti elementi (npr. Al, Ga, As, Si i Be). U efuzionim ćelijama, čvrsti uzorci materijala se zagrevaju i sublimišu, tj. prelaze iz čvrstog stanja u paru. Efuzija je proces izlaska gasa kroz mali otvor, pri čemu brzina izlaska zavisi od veličine otvora. Kontrolisanim otvaranjem i zatvaranjem efuzionih ćelija pare izabranih elemenata se ispuštaju u komoru i dospevaju do podloge, na kojoj međusobno reaguju i formiraju sloj željenog sastava. Pojam "snop" u nazivu metode ne znači da se atomi elemenata ubrzavaju u izvorima, već samo da međusobno ne reaguju pre nego što dospeju do podloge, zavaljujući velikim srednjim dužinama slobodnog puta, koje obezbeđuje visoki vakuum. Za dodatno uklanjanje nečistoća iz vakuuma unutar komore, ona se hladi tečnim azotom (eng. liquid nitrogen, LN 2 ) na temperaturu od 77 K, zbog čega se nečistoće kondenzuju po zidovima komore, dok se podloga zagreva i rotira, kako bi depozicija sloja po njenoj površini bila homogena. MBE se koristi za izradu višestrukih heterospojeva, superrešetki, kvantnih žica i tačaka. Podloga može, na primer, da bude od monokristalnog GaAs, na koji se mogu naparavati slojevi sastava Al 1-x Ga x As, koji se obično dopiraju silicijumom (za n-tip) ili berilijumom (za p-tip). Za kontrolu rasta filma koristi se refleksiona visokoenergetska elektronska difrakcija (RHEED, eng. Reflection High Energy Electron Diffraction). Varijanta ove metode kod koje su polazni materijali u izvorima već u gasovitom obliku na sobnoj temperaturi (tj. nema zagrevanja i sublimacije čvrstih uzoraka u izvorima) zove se hemijska epitaksija snopom (CBE, eng. Chemical Beam Epitaxy).
16 Šematski prikazi i spoljašnji izgled komore za MBE
17 PLANARNA INTEGRISANA KOLA Ako se pođe od pločica dobijenih sečenjem masivnog monokristalnog ingota Si (najčešće p-tipa, koncentracije p ~ cm -3, jer je masivni Si p-tipa jevtiniji za izradu od Si n-tipa), integrisano kolo može se načiniti nizom planarnih tehnoloških postupaka. Pod "planarnom tehnologijom" se podrazumeva da se sve tehnološke operacije sprovode samo na jednoj površini Si pločice (vejfera). U postupke izrade planarnih kola ubrajaju se: izrada tankih slojeva litografija difuzija ili jonska implantacija primesa izrada električnih izvoda (kontakata) Na jednoj Si-pločici prečnika 20 cm može da se izradi oko 5000 čipova (integrisanih kola) površine 5x5 mm 2. Često su čipovi većih dimenzija (i do 15x25 mm 2 ), kada na jednom čipu može biti smešteno 10 9 i više komponenata (tranzistora, dioda, otpornika i kondenzatora).
18 Litografija je višestepeni postupak sa sledećim koracima: 1) Nanošenje rezista preko oksida. Rezist je materijal osetljiv na specifično zračenje (UV - optička ili fotolitografija, X - rentgenska, e - elektronska, joni - jonska litografija). Rastvorljivost ozračenih oblasti rezista u pogodnom rastvaraču raste (pozitivan rezist) ili opada (negativan rezist). 2) Postavljanje maske preko rezista, za selektivno osvetljavanje/ozračivanje samo pojedinih delova rezista. Maska je staklena ploča prevučena slojem fotoemulzije ili drugog materijala nepropusnog za zračenje koje se koristi pri litografiji. Pri izradi maske, u ovom sloju se na osnovu zadatog crteža prave "prorezi" u obliku željenog motiva. 3) Osvetljavanje/ozračivanje kroz proreze na maski. U jednom litografskom koraku motiv sa maske se umanjuje (sočivom) i višestruko ponovlja za sve čipove na vejferu. 4) Uklanjanje maske i vlažno ecovanje (nagrizanje) rastvorljivog dela rezista (putem hemijske reakcije sa tečnim rastvaračem). Preostali nerastvoreni deo rezista formira zaštitu oksida u sledećem koraku. 5) Ecovanje ogoljenih delova oksidnog sloja kroz otvore na rezistu (suvo ecovanje - fizički, jonskim bombardovanjem, ili vlažno ecovanje - hemijski, fluorovodoničnom kiselinom (HF)). 6) Uklanjanje preostalog rezista (neselektivnim ozračivanjem i vlažnim ecovenjem ako je rezist pozitivan, ili samo nagrizanjem pomoću H 2 SO 4 ako je negativan). Po okončanju litografije, kroz otvore u oksidu sprovodi se difuzija (na temperaturi od C) ili jonska implantacija primesa. Jonska implantacija se vrši snopom jona energije ~ 300 kev, pri temperaturi od oko 500 C. Jonska implantacija daje manju bočnu difuziju primesa i mogućnost preciznije kontrole dubine primesne oblasti. Ako je cilj litografije izrada provodnih veza, umesto difuzije/implantacije primesa sprovodi se naparavanje metala (Al) i potom njegovo selektivno ecovanje.
19 Ilustracija planarne tehnologije Si-integrisanih kola data je na primeru bipolarnog integrisanog sklopa sa koji se sastoji od MOS kondenzatora (C), vertikalnog n-p-n tranzistora (T) i bazno-difuzionog otpornika (R). 4 R C 1 T 5 2 3
20 Pri izradi integrisanog kola težnja je da se koristi tehnološki postupak koji je najjednostavniji i najekonomičniji za izradu n-p-n tranzistora. Izrada svih ostalih komponenti (otpornika, kondenzatora, dioda) treba da se izvodi u toku izrade pojedinih oblasti sâmog tranzistora. Pri tome se vodi računa da se smanji broj postupaka litografije i difuzije, jer su ovi postupci najsloženiji. Takođe je značajno da se postupci pri kojima se Si-pločice zagrevaju do visokih temperatura (oksidacija i difuzija) svedu na najmanji mogući broj. Tokom izrade kola više puta se ponavljaju procesi temalne oksidacije površine pločice (u specijalnim pećima sa oksidacionom atmosferom, na temperaturi ~ 1200 o C) i litografije za pravljenje otvora u oksidu na mestima gde treba da usledi difuzija primesa ili formiranje provodnih izvoda i veza.
21 a) b) c) d) e) Blok šema tehnoloških operacija procesa izrade bipolarnog integrisanog sklopa f) g) h)
22 As
23
24 Za difuziju n + -džepa koristi se arsen (As), pošto mu je difuziona konstanta desetak puta manja od drugih korišćenih primesa, pa će zato u kasnijim visokotemperaturskim procesima oksidacije (~1200 o C) i difuzije (~1300 o C) doći do samo neznatnog difuzionog širenja n + -džepa. Uloga ovog džepa je da snizi kolektorsku otpornost i tako smanji uticaj parazitnog p-n-p tranzistora (baza-kolektor-podloga). Za integrisani bipolarni sklop, izolacija između komponenata na čipu ostvaruje se difuzionim p + -oblastima (p + ~ cm -3 ), dobijenim difuzijom bora (B). Ove oblasti se dovode na najniži potencijal u kolu, pa izolaciju između elemenata kola čine inverzno polarisani p + -n spojevi. Bor se koristi i pri difuzionom procesu izrade baznih p-oblasti (p ~ cm -3 ), kada se izrađuje baza n-p-n tranzistora, ali i telo bazno-difuzionog otpornika. Za izradu emiterskih n + -oblasti (n + ~ cm -3 ) koristi se fosfor (P) kao difuziona primesa, kada se izrađuju emiter n-p-n tranzistora, donja ploča MOS-kondenzatora i kolektorski omski kontakt tranzistora (sendvič struktura p + -n + -n, videti prezentaciju "04 - Provodnici.pdf"). Izbor primesa B, P i As određen je i činjenicom da one difunduju u Si preko 1000 puta brže nego u SiO 2, koji se zato ponaša kao efikasna površinska maska u tim procesima! Tehnološki parametri procesa difuzije (npr. temparatura i trajanje izlaganja) se proračunavaju na osnovu zahtevanih širina emiterske i bazne oblasti.
25 Osim kao MOS strukture, kondenzatori se u bipolarnoj tehnologiji izrađuju i u vidu inverzno polarisanih p-n spojeva. Kod n-p-n tranzistora otpornici se izrađuju kao p oblasti (istovremeno sa izradom baze tranzistora, pa se zato nazivaju "bazno difuzioni") ili kao n + oblasti (emitersko difuzioni), u zavisnosti od željene otpornosti. Izgled Si vejfera nakon tretiranja planarnim postupcima i pre sečenja na "kockice" (čipove).
26 Po završetku planarnih postupaka, Si pločica se seče na čipove ili "kockice" (eng. wafer dicing), koji se potom pričvršćuju na nosače od keramike. U narednom koraku se ostvaruju kontakti između provodnih veza na čipu (Al) i tankih Al ili Au žica. U slučaju žica od aluminijuma, ovo vezivanje se izvodi ultrazvučnim zavarivanjem, dok se u slučaju zlatnih žica primenjuje termokompresija. Na kraju se Al ili Au žice povezuju sa izvodima (pinovima) keramičkog nosača i cela struktura stavlja u kućište. Kućišta čipova mogu da budu sa nožicama ili za površinsko montiranje. Čip sa nožicama se na štampanu ploču montira tako što se nožice čipa provlače kroz rupe na ploči i leme sa suprotne strane ploče (eng. through-hole technology). Kod čipa za površinsko montiranje (eng. Surface-Mount Device, SMD) izvodi su takvog oblika da omogućavaju direktno lemljenje ili lepljenje na površinu štampane ploče. Čipovi sa nožicama za through-hole montiranje
27 SMD čipovi za površinsko montiranje Treba istaći i neka tehnološka poboljšanja koja dovode do većeg stepena integracije integrisanih kola. Pre svega, sve više se primenjuju novi postupci litografije rentgenskim, elektronskim ili jonskim snopom, čime se dostiže definisanost linija u integrisanom kolu sa nanometarskom tačnošću, što je znatno preciznije od 0,05 μm fotolitografije sa ultraljubičastom svetlošću. Značajan napredak postignut je i u preciznosti dopiranja primesa u integrisanim kolima. Umesto difuzije, kojom su dobijene p +, p i n + oblasti čiji poprečni presek ima formu krivouglih trapeza (umesto poželjnih pravougaonih formi) zbog efekata bočne difuzije primesa, danas se sve više koriste precizniji niskotemperaturski postupci jonske implantacije primesa. Energije snopova primesnih jona (< 300 kev) omogućavaju precizno prodiranje primesa do dubina od svega desetak ili par desetina nanometara.
28 Kao primeri integrisanih logičkih MOS-sklopova dati su prikazi NMOS-invertora i CMOS invertora. Prikaz šeme i poprečnog preseka NMOS invertora.
29 Prikaz šeme i poprečnog preseka CMOS invertora.
30 Uočavaju se neke specifičnosti unipolarne silicijumske MOS tehnologije. Vidi se da nema potrebe za izolacionim p + -oblastima, i da su n + -oblasti dobijene jonskom implantacijom veoma oštrih profila. To omogućava veći stepen minijaturizacije unipolarnih kola u odnosu na bipolarna, ali im zato niži radni naponi i struje smanjuju brzinu pražnjenja parazitivnih kapacitivnosti, a time brzinu rada i gornju graničnu radnu učestanost. Uočava se i korišćenje visokodopiranih Si-gejtova, koji u tehnološkoj fazi izrade služe i kao maska za n + -oblasti (tzv. samoporavnavajući gejt), zbog čega nema preklapanja gejta sa n + -oblastima sorsova i drejnova, što umanjuje parazitne kapacitivnosti i povećava brzinu rada ovih kola. Naziv MOS je ostao u upotrebi, iako se od 1980-ih gejt ovih tranzistora izrađuje od polikristalnog silicijuma, za koji se koristi naziv poli-si, ili samo poli. Međupovrš poli-si/sio 2 ima relativno mali broj defekata u poređenju sa kontaktnim površima između metala i izolatora. Poli se nanosi postupkom hemijske depozicije iz parne faze pri niskom pritisku (LPCVD) i najčešće je visoko dopiran (n + tipa).
31 Prelazak sa aluminijuma na poli bio je uslovljen mogućnošću formiranja samoporavnjavajućih gejtova koju pruža polisilicijum, jer je kompatibilan sa visokotemperaturskim planarnim postupcima zastupljenim tokom izrade ovakvih gejtova. Pri visokim temperaturama karakterističnim za ove postupke izrade neki metali bi se topili, što ograničava izbor metala koji bi mogli da se koriste za gejt. Samoporavnjavajući gejt podrazumeva postupak izrade MOSFET-a pri kom se sâm visoko dopiran gejt koristi kao maska za difuziju oblasti sorsa i drejna oko njega (slika a). Na ovaj način poboljšana je preciznost čitavog procesa izrade integrisanih kola. U ranijoj varijanti postupka, najpre su izrađivane oblasti sorsa i drejna, pa je tek onda nanošen materijal gejta preko oksida (slika b). Oblast gejta ponekad ne bi dosezala oblasti sorsa i drejna, što je rezultovalo nefunkcionalnim tranzistorom.
32 Kod tehnologije nazvane SOI (eng. Silicon On Insulator) koristi se struktura silicijumizolator-silicijum. Komponente kola se izrađuju u gornjem sloju silicijuma. SOI konstrukcijom smanjuju se parazitne kapacitivnosti prema Si-podlozi, jer se između aktivnog gornjeg dela kola i podloge nalazi izolatorski sloj. Kao izolator se najčešće koristi safir (SOS struktura, eng. Silicon On Saphire) ili silicijum dioksid (SIMOX struktura, eng. Separation by IMplantation of OXygen). U slučaju SIMOX strukture, pre difuzuje ili jonske implantacije za n- ili p-oblasti u integrisanom kolu, na izvesnu dubinu unutar Si-podloge se implantiraju joni kiseonika (O + ), gde potom dolazi do formiranja sloja SiO 2 (tzv. ukopani oksid ili BOx, eng. Burried Oxide). Posle toga pločica se odgreva na visokoj temperaturi dok se ne otklone defekti u Si-sloju iznad oksida. Osim implantacijom, ukopan izolatoski sloj može da se formira i drugim metodama, kao što su: vezivanje vejfera (eng. wafer bonding: na površini Si-podloge se formira sloj izolatora, na njega se onda sa gornje strane vezuje druga Si-podloga, koja se potom uklanja, tako da njeni ostaci iznad izolatorskog sloja čine površinski Si-sloj) i metoda klice (eng. seed method: na površini Si-podloge se formira sloj oksida na kom se litografijom načine mali otvori, nakon čega sledi epitaksijalni rast Si-sloja iznad oksida, pri čemu kao klica za gornji homoepi sloj služi Si-podloga kroz otvore na oksidu). Tipična debljina ukopanog izolatorskog sloja je stotinak nm, a gornjeg Si-sloja desetak do par desetina nm. Nakon što se formira ukopan sloj izolatora, unutar gornjeg Si-sloja mogu da se obrazuju n- ili p-oblasti, kako bi se dobili SOI tranzistori. Naprave načinjene u SOI tehnologiji imaju veću brzinu rada i otpornije su na dejstvo jonizujućeg zračenja, a mogu i da se koriste na znatno višim temperaturama u poređenju sa silicijumskim napravama načinjenim klasičnim tehnologijama.
33 + + D G S Ukopan izolatorski sloj D G S Si-podloga Struja curenja prema podlozi Si-podloga Površinski Si-sloj Uporedni prikaz klasičnog MOS tranzistora (levo) i SOI tranzistora (desno) sa naponom polarizacije dovedenim na gejt i strujom od drejna ka sorsu
Tehnologije mikrosistema. Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić
Tehnologije mikrosistema Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić Formiranje tankih filmova Rast filmova Formiranje tankog filma iz materijala supstrata Primer: formiranje SiO 2 termičkom oksidacijom
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Mikroelektronika i nanoelektronika
Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Beogradu Milan Tadić Mikroelektronika i nanoelektronika Predavanja Beograd, 2011. 2 Predgovor I Internet izdanju Ovaj tekst predstavlja beleške sa predavanja na
STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Mikroelektronske tehnologije
Mikroelektronske tehnologije Prof. dr Biljana Pešić Kabinet 346, tel. 529-346 1 Mikroelektronske tehnologije Cilj predmeta Fundamentalna znanja iz oblasti tehnologija mikrotalasnih komponenata (diskretnih
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Osnove mikroelektronike
Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj Bipolarni tranzistor 1 Bipolarni tranzistor 2 Ebers-Molov model Strujno-naponske
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
ELEKTROTEHNIKA. Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, Predavanje: 9
ELEKTROTEHNIKA Profesor: Miroslav Lutovac Singidunum University, e-mail: mlutovac@singidunum.ac.rs Predavanje: 9 MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor Kontrolna elektroda (gejt) je izolovana
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
TEHNOLOGIJE MIKROSISTEMA
ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ Katedra za mikroelektroniku TEHNOLOGIJE MIKROSISTEMA računske i laboratorijske vežbe 2015/16. Miloš Marjanović ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ Katedra za mikroelektroniku I. DOBIJANJE
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
VEŽBA 4 DIODA. 1. Obrazovanje PN spoja
VEŽBA 4 DIODA 1. Obrazovanje PN spoja Poluprovodnik može da bude tako obrađen da mu jedan deo bude P-tipa, o drugi N-tipa. Ovako se dobije PN spoj. U oblasti P-tipa šupljine čine pokretni oblik elektriciteta.
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
REAKCIJE ELIMINACIJE
REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Osnove mikroelektronike
Osnove mikroelektronike Z. Prijić T. Pešić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2006. Sadržaj 1 MOSFET - model za male signale 2 Struja kroz i disipacija snage Model za male
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA