TEHNOLOGIJE MIKROSISTEMA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TEHNOLOGIJE MIKROSISTEMA"

Transcript

1 ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ Katedra za mikroelektroniku TEHNOLOGIJE MIKROSISTEMA računske i laboratorijske vežbe 2015/16. Miloš Marjanović

2 ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ Katedra za mikroelektroniku I. DOBIJANJE POLUPROVODNIČKIH SUPSTRATA Tehnologije mikrosistema 2015/16. Miloš Marjanović

3 DOBIJANJE POLUPRVDNIČKIH SUPSTRATA METODA CZOCHRALSKI Rast CZ kristala predstavlja očvršćavanje atoma iz tečne faze na meďupovršini koja razdvaja tečnu i čvrstu fazu. U komoru se ubaci ESG (Electronic Grade Si), komora se ispunjava nekim inertnim gasom (na pr. Ar) i zagreva do temperature topljenja Si (1421 C). Zatim se ubacuje klica monokristalnog Si, prečnika oko 5mm i duţine ( )mm u rastopljeni Si. Klica počinje da rotira pri čemu se veoma precizno kontroliše (15-150)obrta/min, atomi Si slede raspored atoma u monokristalnoj klici. Rotiraju i klica i grafitna posuda u kojoj se nalazi rastopljeni Si u suprotnim smerovima.

4 DOBIJANJE POLUPRVDNIČKIH SUPSTRATA METODA CZOCHRALSKI Početna brzina izvlačenja je relativno velika, formira se thin neck. Kada se prečnik ingota povećava, brzina izvlačenja kristala se mora smanjivati. Ako brzina nije dovoljno velika usled stresa koji nastaje pri kontaktu klice sa rastopljenim Si dolazi do plastičnih deformacija koje uslovljavaju dislokacije u kristalu. Neophodno je stalno pratiti i podešavati temperaturu rastopa i brzinu izvlačenja kako bi se dobio monokristalni Si potrebnih karakteristika. Rastvorljivosti primesa u rastopu C l i kristalu C s na datoj temperaturi su različite, odnos ovih rastvorljivosti se definiše kao ravnoteţni sagregacioni koeficijent: k 0 = C s C l k 0 je manji od 1, što znači da se u toku rasta kristala rastop progresivno obogaćuje primesama.

5 DOBIJANJE POLUPRVDNIČKIH SUPSTRATA METODA CZOCHRALSKI Raspodela primesa u naraslom kristalu opisana je relacijom: C s = k 0 C 0 (1 x) k 0 1 gde je x deo rastopa koji je očvrsnuo, dok je C 0 početna koncentracija primesa u rastopu.

6 ZADATAK 1. Potrebno je dobiti monokristalni silicijum metodom CZ dopiran borom, koncentracije cm 3. Odrediti potrebnu koncentraciju bora u rastvotu. Za 60kg silicijuma koliko grama B (A B =10.8) je potrebno dodati rastvoru? Sagregacioni koeficijent bora je 0.8, a gustina rastopljenog Si 2.53 g/cm -3.

7 ZADATAK 2. Metodom Czochralski je potrebno dobiti borom dopirami monokristalni Si otpornosti 10Ωcm. Ako imamo 100g čistog silicijuma, koliko grama borom dopiranog silicijuma otpornosti 0.01Ωcm je potrebno dodati rastopu? Pretpostaviti da je k 0 = 0.8 i da je pokretljivost šupljina μ p = 550cm 2 /Vs.

8 ZADATAK 3. Czochralski monokristalni silicijum se dobija iz rastopa koji sadrţi cm 3 bora i cm 3 fosfora. U početku silicijum će biti p-tipa, ali tokom izvlačenja kristala zbog efekta segregacije sve više fosfora ostaje u tečnoj fazi, tako da će u jednom trenutku početi da se dobija monokristalni silicijum n-tipa. Ako je koeficijent segregacije bora k 0 = 0.8, a koeficijent segregacije fosfora k 0 = 0.32, izračunati na kom će se rastojanju duţ izvučenog kristala promeniti tip poluprovodnika (prelaz iz p-tipa u n-tip).

9 TEORIJSKI PREGLED TCAD (Technology Computer-Aided Design) za projektovanje procesa, komponenti i tehnološku karakterizaciju Silvaco International (Athena, Atlas, Deckbuild, TonyPlot) Athena simulacija procesa (epitaksijalni rast, termička oksidacija, termička difuzija, jonska implantacija, fotolitografija, ecovanje, depozicija dielektričnih filmova, metalizacija,...)

10 TEORIJSKI PREGLED 1D i 2D simulatori

11 TEORIJSKI PREGLED Atlas alat za električnu simulaciju komponenti (2D, 3D) koji uključuje fizičke mehanizme povezane sa radom komponente... u drugom kursu! DeckBuild GUI za Silvacove programe TonyPlot alat za vizuelizaciju rezultata

12 START/ALL PROGRAMS/S.EDA TOOLS/DECKBUILD... go athena

13 DEFINISANJE MREŢE (MESH) OdreĎuje tačnost i vreme trajanja simulacije Simulator zasnovan na metodu konačnih elemenata (numerički proračuni u svakoj tački mreţe sa ciljem odreďivanja rešenja diferencijalih jednačina) Definisanje gustine mreţe (gušća mreţa u kritičnim oblastima!): line x loc=0.0 spacing=0.02 line x loc=2.0 spacing=0.25 line y loc=0.0 spacing=0.02 line y loc=4.0 spacing=0.25

14 INICIJALIZACIJA MREŢE Definisanje supstrata (wafer): materijal, koncentracija dopanata, orijentacija kristala,... init silicon orientation=100 c.phos=3e15 two.d Početni materijal: Silicijum (100) Dopiranje: n-tip poluprovodnika (fosfor) koncentracije cm -3 2D štampanje

15 ČUVANJE I PRIKAZIVANJE REZLTATA struct outfile=silicijum.str tonyplot -st silicijum.str quit

16 REZULTATI Formiran supstrat (wafer) osnova nad kojom se odvijaju svi tehnološki procesi Osnovni materijal: monokristalni Si (dobijen izvlačenjem nekom od metoda) Tokom izvlačenja odvija se dopiranje, tako da je ravnomerno dopiranje unutar cele zapremine Dobija se šipka (ingot) prečnika (2.5-30) cm Ingot se seče na wafere (supstratske pločice, supstrat) debljine ( ) μm

17 PITANJA Koja je namena Silvaco TCAD alata? Koja je razlika izmeďu n- i p- tipa poluprovodnika? Navesti dopante za dobijanje n- i p- tipa poluprovodnika. Silicijumska pločica je dopirana fosforom koncentracije cm -3. Koji tip materijala je nastao i zašto? Koji su većinski, a koji manjinski nosioci? Metoda CZ.

18 ZADACI Definisati n-tip (100) silicijmske pločice dimenzija 2x5 μm 2 sa koncentracijom dopanata cm -3. Podesiti gustinu mreţe (spacing) na 0.02 μm. Definisati p-tip (111) silicijumske pločice 2x2 μm 2 sa koncentracijom dopanata cm -3. Horizontalna gustina mreţe treba da bude 0.1 μm, a vertikalna 0.04 μm. Definisati n-tip (100) silicijmske pločice dimenzija 5x3 μm 2 sa koncentracijom dopanata cm -3. Horizontalna gustina mreţe treba da bude 0.25 μm, ali u oblasti 2 μm do 3 μm treba da bude gušća (0.1 μm). Vertikalna gustina mreţe treba da bude 0.1 μm, ali blizu 0.5 μm, treba da bude gušća (0.01 μm).

19 ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ Katedra za mikroelektroniku II. EPITAKSIJALNI RAST Tehnologije mikrosistema 2015/16. Miloš Marjanović

20 TEORIJSKI PREGLED Epitaksijalni rast (epitaksija, eng. epitaxy) proces narastanja monokristalnog Si na Si supstratu (debljina epi sloja do nekoliko desestina μm) sa ciljem poprimanja kristalografske strukture osnovne pločice Primese se dodaju tokom rasta, dobija se uniformno dopirani epi sloj Koncentracija primesa u epi sloju: veća ili manja od koncentracije primesa u supstratu Tip primesa: isti u odnosu na tip primesa u supstratu (homoepitaksija), različit u odnosu na supstrat (heteroepitaksija)

21 TEORIJSKI PREGLED Homoepitaksijalni rast Temperature depozicije: ( ) C Pritisak: atmosferski ili redukovan (80-200)torr Hemijskom reakcijom silicijum-hlorida sa vodonikom: SiCl 4 +2H 2 Si +4HCl Dekompozicijom silana: SiH 4 Si +2H 2 Molecular Beam Epitaxy (MBE) vrsta niskotemperaturnog napravanja Si i SiGe filmova ( ) C Heteroepitaksijalni rast Primeri: AlAs na GaAs, GaN na SiC, SiGe na Si,... Teško uparivanje karakteristika materijala, ali je proces korišćen u različitim tehnologijama (ne samo CMOS)

22 SIMULACIJA HOMOEPITAKSIJALNOG RASTA Parametri: tip i koncentracija nosilaca u supstratu, orijentacija supstrata, temperatura rasta, brzina rasta (growth rate), tip i koncentracija dopanata go athena line x loc=0.0 spacing=0.1 line x loc=1.0 spacing=0.1 line y loc=0.0 spacing=0.05 line y loc=1.0 spacing=0.05 init silicon orient=100 c.boron=5e14 one.d epitaxy temperature=1050 time=4 growth.rate=0.4 c.arsenic=5e15 division=40 structure outfile=epitaksija.str tonyplot -st epitaksija.str quit Simulurati u 1D i 2D...

23 SIMULACIJA HOMOEPITAKSIJALNOG RASTA Rast arsenom dopiranog Si na p-tipu Si supstrata brzinom 0.4 μm u minutu Debljina epi- sloja: vreme [min] brzina rasta [μm/min] = = 1.6 μm Parametar division: broj podslojeva u epi-sloju

24 REZULTATI SIMULACIJE HOMOEPITAKSIJALNOG RASTA 1D simulacija N D =5e15 N A = 5e14 X j

25 REZULTATI SIMULACIJE HOMOEPITAKSIJALNOG RASTA 2D simulacija - prikazati 1D iz 2D: Tools/Cutline(F2) N D =5e15 X j N A = 5e14

26 PITANJA Šta je epitaksijalni rast? Definisati i uporediti homoepitaksijalni i heteroepitaksijalni rast.

27 ZADACI Simulirati profil primesa epitaksijalnog rasta za n + /n - strukturu (supstrat n + =4.5e18, epitaksijalni sloj n - =2e15), kada je epi- sloj debljine 4 μm, a temperatura rasta 1100 C. Si supstrat fopiran je fosforom koncentracije 2e17. Epitaksijalni sloj je dopiran borom koncentracije 4.5e15. Epitaksijalni rast odvija se na Si supstratu orijentacije (100) u trajanju od 12 minuta na temperaturi 1050 C, pri čemu je brzina rasta 0.5μm/min. Simulirati profil primesa epitaksijalnog rasta. Deponovati sloj SiGe (1.3e20 Ge, 30 min, debljine 0.2 μm) na Si supstrat orijentacije (100) dopiran borom koncentracije 2e16, debljine 4 μm na temperaturi 1200 C. Simulirati profil primesa pri depoziciji.

28 ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ Katedra za mikroelektroniku III. OKSIDACIJA Tehnologije mikrosistema 2015/16. Miloš Marjanović

29 TEORIJSKI PREGLED OKSIDACIJA: proces formiranja SiO 2 sloja na površini Si Termička i hemijska oksidacija Uloge oksida: izolacija komponenata u kolu, izolacija u samoj komponenti, maska u termičkoj difuziji ili jonskoj implantaciji, oksid gejta u MOS strukturama... Debljine oksida: od 1-2 nm do 1-2 μm Atmosfera za dobijanje oksida: bogata kiseonikom (termička, suva oksidacija); vodena para (hemijska, vlaţna oksidacija, CVD) Temperature za dobijanje oksida: C za termičku i C za hemijsku (odreďuju brzinu rasta)

30 TEORIJSKI PREGLED Suva oksidacija: Si + O 2 SiO 2 (za dobijanje tankih oksida sa malom gustinom naelektrisanja na meďuporšini, tokom procesa se debljina supstrata smanji za 0.44d ox izgubi se deo Si koji učestvuje u reakciji sa O 2 stvarajući sloj SiO 2 ) Vlažna oksidacija: Si + 2H 2 0 SiO 2 + 2H 2 (nanošenje sloja SiO 2 na supstrat procesom depozicije u pari, CVD Chemical Vapour Deposition) o Oksidacija se moţe vršiti i lokalno, na delu površine pločice- kao maska za sprečavanje rasta na ostatku površine koristi se silicijumnitrid (Si 3 N 4 )

31 TEORIJSKI PREGLED Deal Grove model: linearno parabolički model, nastao 1960tih, još uvek u širokoj upotrebi: x 2 + Ax = B(t + τ) gde je x- debljina oksida. Aproksimacija, za duga vremena oksidacije opisuje se jednačinom: x 2 = Bt 1 gde je B konstanta parabolične brzine rasta: B = C 1 exp E 1 kt Aproksimacija, za kratka vremena oksidacije opisuje se jednačinom: x = B A t 2 gde je B/A konstanta linearne brzine rasta: B A = C 2exp E 2 kt Ukupno vreme rasta je t=t 1 +t 2.

32 TEORIJSKI PREGLED Deal Grove model: tabele

33 TEORIJSKI PREGLED Deal Grove model: linearno parabolički model, nastao 1960tih, još uvek u širokoj upotrebi... Debljine formiranog oksida na (100) Si u dry O 2 ambijentu

34 TEORIJSKI PREGLED Deal Grove model: linearno parabolički model, nastao 1960tih, još uvek u širokoj upotrebi... Debljine formiranog oksida na (100) Si u wet H 2 O ambijentu

35 ZADATAK 1. Proces oksidacije (100) Si pločice se odvija 3 sata na 1100 C u O 2 ambijentu, zatim još 2 sata na 900 C u H 2 O ambijentu, i konačno još 3 sata na 1200 C u O 2 ambijentu. Odrediti konačnu debljinu oksidnog sloja posle ovakvog multi-step oksidacionog procesa.

36 TEORIJSKI PREGLED LOCOS proces. Struktura prikazana na slici se sastoji od tankog sloja monokristalnog Si koji se nalazi na SiO 2 supstratu koji daje mehaničku čvrstoću strukturi. Jedan od razloga što se koristi ovakva struktura je i taj što se spojevi mogu formirati kroz ceo sloj Si, čime se smanjuju kapacitivnosti spoja i ubrzava rad kola. Takodje, veoma je jednostavno realizovati izolaciju, s obzirom da se sloj Si moţe kompletno oksidisati, čime dobijamo oblast Si koja je potpuno opkoljena oksidom - LOCOS.

37 ZADATAK 2. Pretpostavljajući da se LOCOS proces odvija na 1000 C u H 2 O ambijentu izračunati, koriseći Deal- Grove model procesa oksidacije, koliko je vremena potrebno da se oksidiše sloj Si debljine 0.3μm?

38 ZADATAK 3. Si pločica kristalografske orijentacije (100) oksidiše 1 sat na 900 C u wet H 2 O ambijentu. Posle foto postupka formirani sloj oksida se ukloni sa polovine pločice. Pločica se zatim reoksidiše u steam H 2 O ambijentu 30 minuta na 1000 C. Koristeći date Jaegerove zavisnosti debljine formiranog oksida od temperature, ambijenta i vremena oksidacije, odrediti finalnu debljinu formiranog oksida u oblastima A i B prikazane strukture.

39 ZADATAK 3.

40 ZADATAK 4. Početna debljina oksida na Si pločici je x i. U oblastima definisanim foto postupkom najpre se potpuno uklanja oksid, a zatim se oksidacijom na 900 C u dry O 2 ambijentu u njima formira oksid gejta. Odrediti koliko je vreme oksidacije ako se formira oksid gejta debljine 0.1μm? Poznato je: B= /min, B/A = /min. Posle oksidacije gejta ukupna debljina oksida u FIELD oblasti je 0.5μm. Kolika je bila početna debljina oksida x i?

41 TEORIJSKI PREGLED Brzina rasta zavisi od: vremena oksidacije, temperature i pritiska... Proces oksidacije je spor: suva oksidacija, 2h, na 1000 C, oko 70nm SiO 2 ; vlaţna oksidacija, 2h, oko 600nm SiO 2. PoreĎenje modela: suva oksidacija na 1000 C

42 TEORIJSKI PREGLED Na brizinu rasta utiču i: kristalografska orijentacija, nivo dopiranja Si-supstrata, procenat hlorovodonične kiseline (HCl) ili hlorina (Cl 2 ) HCl i Cl 2 štite od kontaminacije metala i sprečavaju ugradnju defekata u oksidni sloj Jako dopirani supstrati brţe oksidišu u odnosu na slabo dopirane (3-4 puta), efekat je izraţeniji kod n + nego kod p + i to pri niskim temperaturama oksidacije Brţi je rast na (111) nego na (100) supstratima, sem pri rastu tankih oksida pri niskim pritiscima pri suvoj oksidaciji i na vrlo visokim pritiscima i niskim temperaturama pri vlaţnoj oksidaciji Različito oksidišu ravne i hrapave (oblikovane) strukture Si ON LINE kalkulator GROVE.net:

43 SIMULACIJA OKSIDACIJE Parametri: orijentacija supstrata, nivo dopiranja supstrata, temperatura u peći, vreme koje je supstrat u peći, ambijent oksidacije, pritisak i procenat koncentracije kiseline ili hlora go athena line x loc=0.0 spacing=0.02 line x loc=2.0 spacing=0.25 line y loc=0.0 spacing=0.05 line y loc=4.0 spacing=0.25 init silicon orient=100 c.phos=3e15 two.d diffuse time=90 temperature=900 weto2 press=2 hcl=3 structure outfile=oksidacija.str tonyplot -st oksidacija.str quit

44 SIMULACIJA OKSIDACIJE Zumiranje... Korišćenje lenjira : Tools/Ruler (F3)

45 REZULTATI SIMULACIJE OKSIDACIJE 54% (0.2µm) iznad originalne površine, 46% (0.17µm) ispod originalne površine Si-pločice. Ukupna debljina oksida: 0.37µm. Komanda EXTRACT se koristi za analizu simulirane strukture, tj. ekstrakciju debljine materijala, dubine spoja, nivoa dopiranja, kao i otpornosti, napone praga i CV parametre komponenata Ekstrakcija debljine materijala: 1D presek u x=0.5: extract name= Debljina oksida je" thickness material="sio~2" x.val=0.5

46 FOR PETLJA U ATHENA-I: go athena foreach gas (2. to 8. step 2.) line x loc=0.0 sp=1.0 line x loc=1.0 sp=1.0 line y loc=0.0 sp=0.05 line y loc=1.0 sp=0.05 initialize diffuse time=60 temperature=1000 f.o2=gas f.h2=20. structure outfile=primer_gas.str end tonyplot st primer*.str quit

47 PITANJA Koju ulogu ima oksid? Koje su razlike izmeďu suvog i vlaţnog nagrizanja? Korišćenjem Deal Grove-ovog modela, odrediti vreme suve oksidacije na 1100 C, tako da se dobije oksid debljine 0.2µm.

48 ZADACI Analizirati zavisnost debljine oksida od tipa oksidacije (wet i dry) u funkciji vremena oksidacije, ako se proces vrši na Si supstratu orijentacije (100), pri temperaturi 1100 C. Vreme oksidacije: 60, 120, 180, min.

49 ZADACI Analizirati zavisnost debljine oksida od pritiska pri oksidaciji u funkciji temperature, ako se proces obavlja na Si supstratu orijentacije (100), ukoliko je koncentracija HCl u komori 2% u trajanju od 1 časa.

50 ZADACI Analizirati zavisnost debljine oksida od koncentracije HCl u komori pri suvoj oksidaciji u funkciji temperature, ako se proces obavlja na Si supstratu orijentacije (100), pri pritisku od 2 atm. u trajanju od 1 časa.

51 ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ Katedra za mikroelektroniku IV. DIFUZIJA Tehnologije mikrosistema 2015/16. Miloš Marjanović

52 TEORIJSKI PREGLED DIFUZIJA: proces dopiranja Si (dolazi do redistribucije primesnih atoma koji su prethodno uneti u supstrat) sa ciljem promene provodnosti poluprovodnika Odvija se na visokim temperaturama ( ) C Profil distribucije primesa zavisi od: temperature, vremena trajanja procesa Difuzija se najčešće odvija u prisustvu kiseonika -> nad difuzionim otvorom narasta SiO 2

53 TEORIJSKI PREGLED Dubina spoja: x j (od nekoliko desetina nm, do nekoliko desetina µm): Plitki (kratkotrajna difuzija Rapid Thermal Annealing (RTA)) Duboki (atomi za implantaciju se nalaze u smeši gasova kojima se supstrati izlaţu na visokoj temperaturi) Tipovi spojeva: pn spoj hl spoj

54 TEORIJSKI PREGLED DIFUZIJA iz dva dela: Predepozicija (unošenje primesnih atoma na površinu Si supstrata). Difuzivnost se povećava sa temperaturom. Drive-in (redistribucija unešenih atoma unutar supstrata, pri čemu nema izvora primesa). U toku procesa narasta oksid koji sprečava prolazak nečistoća u supstrat. Slojna otpornost: q - elementarno naelektrisanje, µ - pokretljivost, n(x) koncentracija dopanata, N B koncentracija u supstratu, x j dubina spoja. Aproksimacija:

55 TEORIJSKI PREGLED Profil primesa u Si za konstantnu koncentraciju dopanata na površini je: N 0 koncentracija primesa na površini, x j dubina spoja, t vreme, D difuzioni koeficijent na odreďenoj temperaturi, Q 0 ukupna koncentracija primesa, doza Deponovana doza je: Q = 2C S Dt π gde je Cs rastvorljivost, D difuzioni koeficijent

56 rastvorljivost TEORIJSKI PREGLED

57 TEORIJSKI PREGLED Difuzioni koeficijent je nelinearna funkcija temperature i koncentracije: k Bolcmanova konstanta, T temperatura u Kelvinima, E A aktivaciona energija u ev ( ev).

58 ZADATAK 1. Poprečni presek strukture otpornika, koji je sastavni deo visokofrekventnog analognog IC, prikazan je na slici. Otpornik je napravljen u N- epitaksijalnom sloju. Ako je širina otpornika 2.5μm, kolika bi trebala da bude njegova duţina, da bi otpornost otpornika bila 50kΩ? Epitaksijalni sloj je dopiran fosforom, koncentracije cm 3, a njegova debljina je 3μm. Pokretljivost nosilaca je 1560 cm 2 /Vs.

59 ZADATAK 2. Difuzija p-tip (bor) oblasti je realizovana na sledeći način: Pre-dep: 30 minuta, 900 C, solid solubility, Drive-in: 60 minuta, 1000 C. a) Kolika je deponovana doza Q? b) Ako je supstrat dopiran fosforom (10 15 cm 3 ), kolika je dubina spoja x jb? c) Kolika je slojna otpornost formiranog p-tip sloja?

60 IRVINOVE KRIVE Irvinove krive se koriste za odreďivanje trećeg parametra difunodovanih slojeva na osnovu dva poznata parametra: površinske koncentracije, odnosa x/xj, srednje provodnosti. Irvinove krive dostupne na: ON LINE kalkulator:

61 IRVINOVE KRIVE

62 ZADATAK 3. N + oblast dubine x j se formira u P supstratu, kao što je prikazano na slici. Za komponentu koju proizvodimo je vaţno minimizirati vrednost slojne otpornosti N + oblasti. a) Pod pretpostavkom da se moţe formirati idealni box profil, napisati izraz za ρ s (apsolutni minimum vrednosti slojne otpornosti). b) Ako se kao primesa koristi arsen, odrediti minimalnu vrednost slojne otpornosti kada je x j =0.1μm, pod uslovom da je dobijena maksimalna moguća koncentracija arsena jednaka njegovoj rastvorljivosti u silicijumu cm 3. c) Ako koristimo normalni error function profil, sa površinskom koncentracijom koja odgovara vrednosti maksimalne rastvorljivosti arsena u silicijumu i ako je dubina spoja x j =0.1μm, kolika će biti vrednost ρ s? d) Ponoviti izračunavanja pod c) ako ako je arsen deaktiviran na svoju normalnu električnu rastvorljivost u silicijumu, koja je za red veličine manja, zbog formiranja klastera, tako da deo aresnovih primesa ostaje električno neaktivan. * KLASTER: odredjeni broj čestica formira novu česticu (klaster), čije se transportne karakteristike bitno razlikuju u odnosu na matičnu česticu.

63 PROBLEM 1 U silicijumu je realizovan proces difuzije bora tako da je maksimalna koncentracija bora cm 3. U kom opsegu temperatura na kojima se odvija proces difuzije je vaţno uzeti u obzir zavisnost koeficijenta difuzije od koncentracije primesa i uticaj električnog polja na proces difuzije?

64 PROBLEM 2 Silicijumska pločica je uniformno dopirana borom ( cm 3 ) i fosforom ( cm 3 ) tako da je ona P- tipa. Procesom termičke oksidacije na pločici se formira sloj osida debljine 1μm. Oksid se zatim uklanja i merenjm je utvrdjeno da je površina pločice sada N-tipa. Objasniti zašto se porvšina pločice konvertovala iz P u N-tip? ON LINE kalkulator DifCad.net:

65 SIMULACIJA DIFUZIJE Ulazni parametri simulacije: orijentacija supstrata, dopiranje supstrata, tip i koncentracija dopanata, temperatura, ambijent Ključni izlazni parametri difuzije: slojna otpornost, dubina spoja, koncentracija primesa na površini... go athena line x loc=0.0 spacing=0.01 line x loc=1.0 spacing=0.01 line y loc=0.0 spacing=0.01 line y loc=1.0 spacing=0.01 init silicon orient=100 c.boron=1e15 one.d diffuse time=30 temperature=950 pressure=1.0 hcl.pc=0 c.phos=1e20 structure outfile=difuzija.str tonyplot -st difuzija.str quit

66 SIMULACIJA DIFUZIJE

67 SIMULACIJA DIFUZIJE Ekstrakcija parametara: extract name="dubina spoja je: " xj material="silicon" x.val=0 extract name="slojna otpornost je: " sheet.res material="silicon" x.val=0 extract name="povrsinska koncentracija je: " surf.conc impurity="net Doping" material="silicon" x.val=0

68 SIMULACIJA DIFUZIJE Predepozicija + drive in: go athena line x loc=0.0 spacing=0.01 line x loc=8.0 spacing=0.01 line y loc=0.0 spacing=0.01 line y loc=8.0 spacing=0.01 init silicon orient=100 c.boron=1e15 one.d diffuse time=30 temperature=950 pressure=1.0 hcl.pc=0 c.phos=1e20 structure outfile=predepozicija.str diffuse time=60 temperature=1175 dryo2 press=1 hcl.pc=3 extract name="dubina spoja je: " xj material="silicon" x.val=0 extract name="slojna otpornost je: " sheet.res material="silicon" x.val=0

69 SIMULACIJA DIFUZIJE Predepozicija + drive in: extract name="povrsinska koncentracija je: " surf.conc impurity="net Doping" material="silicon" x.val=0 structure outfile=drive_in_60min.str diffuse time=30 temperature=1175 dryo2 press=1 hcl.pc=3 extract name="dubina spoja je: " xj material="silicon" x.val=0 extract name="slojna otpornost je: " sheet.res material="silicon" x.val=0 extract name="povrsinska koncentracija je: " surf.conc impurity="net Doping" material="silicon" x.val=0 structure outfile=drive_in_90min.str

70 SIMULACIJA DIFUZIJE Predepozicija + drive in: diffuse time=30 temperature=1175 dryo2 press=1 hcl.pc=3 extract name="dubina spoja je: " xj material="silicon" x.val=0 extract name="slojna otpornost je: " sheet.res material="silicon" x.val=0 extract name="povrsinska koncentracija je: " surf.conc impurity="net Doping" material="silicon" x.val=0 structure outfile=drive_in_120min.str tonyplot -overlay drive_in_60min.str drive_in_90min.str drive_in_120min.str quit

71 SIMULACIJA DIFUZIJE Predepozicija + drive in: duţe vreme, dublje prodiranje primesa, površinska koncentracija opada

72 PITANJA Šta je difuzija? Šta podrazumeva predepozicija? Šta podrazumeva drive-in difuzija?

73 ZADACI Simulirati predepoziciju fosfora (površinske koncentracije N 0 =5e18) u Si (100) supstrat p-tipa na 850 C u trajanju od 15 minuta, ako je Si pločica dopirana borom koncentracije 3e16. Korišćenjem Athena simulatora odrediti profil primesa i dubinu spoja. Proces predepozicije odvija se 25 minuta na n-tipu Si (111) pločice dopirane fosforom koncentracije 2e17 na 950 C. Odrediti dubinu spoja i slojnu otpornost, ako je površinska koncentracija bora N 0 =3.8e20. Nakon predepozicije sledi drive-in difuzija u trajanju od 1 časa na 1250 C. Koja je konačna dubina spoja i sloja otpornost dobijenog uzorka?

74 ZADACI Dioda je formirana kroz proces dve difuzije bora u n-tip Si (100) pločice. Supstratska pločica je uniformno dopirana fosforom koncentracije 4e15. U toku predepozicije ukupno 4.3e17 cm-3 dopanata je deponovano na Si na temperaturi 1150 C u trajanju od 6 minuta. Nakon toga, pločica je odţarivana 3 časa na različitim temperaturi. Odrediti dubinu spoja, slojnu otpornost i površinsku koncentraciju dopanata za različite vrednosti temperature pri drive-in difuziji (1150, 1180, 1210, 1240, 1270) C. Nacrtati grafike ovih zavisnosti.

75 ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ Katedra za mikroelektroniku V. JONSKA IMPLANTACIJA Tehnologije mikrosistema 2015/16. Miloš Marjanović

76 TEORIJSKI PREGLED JONSKA IMPLANTACIJA: proces ubacivanja primesa u obliku jona u Si Joni dopanata se ubrzavaju električnim poljem do velikih energija (nekoliko kev do MeV) i prodiru u Si supstrat Dubina prodiranja jona je funkcija energije jona (kontroliše se električnim poljem) Niskotemperaturni proces Precizna kontrola atoma dopanata: od do cm -2, čak i manje doze je moguće implantirati tokom CMOS procesa

77 TEORIJSKI PREGLED Povećanje doze primesa postiţe se duţim vremenom implantacije i/ili jačim snopom jona Random proces: svaki jon prodire po proizvoljnoj putanji pri čemu gubi energiju razarajući Si rešetku Kada izgubi energiju ostaje na odreďenoj lokaciji Srednja dubina prodiranja (projektovani rang R p ) procenjuje se na osnovu:

78 TEORIJSKI PREGLED Projektovani rang u (nm) i standardna devijacija za različite tipove jona i energije:

79 TEORIJSKI PREGLED Projektovani rang u (nm) i standardna devijacija za različite tipove jona i energije:

80

81 TEORIJSKI PREGLED Raspodela jona se često modelira simetričnom Gausovom funkcijom: gde je N peak vršna vrednost koncentracije (=0.4N/ΔR p ) i odreďena je za srednju dubinu prodiranja (x=r p ), a ne na površini Si supstrata. Doza: ukupni broj implantiranih jona* *Jednačina je korisna veza izmeďu doze i vršne vrednosti koncentracije za energije u opsegu ( ) kev. * Za veće energije koristi se Dual Pearson model.

82 RAZLIKA IZMEĐU DOZE I KONCENTRACIJE DOZA. Gledano odozgo, koliko riba po jedinici površine, u odredjenoj zapremini KONCENTRACIJA. Gledano na specifičnoj lokaciji, koliko ima riba po jedinici zaremine

83 TEORIJSKI PREGLED Tunelovanje jona: Kada se primese implantiraju u monokristalni Si i pravac prodiranja snopa jona se poklapa sa kristalografskom orijentacijom supstrata, dopanti prodiru dublje od teorijski predvidivih dubina. Tunelovanje se sprečava tako što se primese implantiraju pod odreďenim uglom u odnosu na normalu supstrata. U praksi je ugao implantacije od 7 do 10 za orijentacije kristala (100) ili (111).

84 TEORIJSKI PREGLED Posle procesa implantacije, kristalna struktura Si je uništena (razorena), a primese su električno neaktivne jer nisu deo kristalne rešetke. Proces termičkog odţarivanja je neophodan da bi se aktivirali dopanti i eliminisala nastala oštećenja kristalne rešetke - defekti. Temperatura odţarivanja je ( ) C u atmosferi Ar ili N 2.

85 ZADATAK 1. Antimon implantiramo u nedopirani silicijumski supstrat. Energija implantacije je 60keV, a doza implantacije je cm 2. a) Na kojoj dubini se nalazi maksimum implantiranog profila? b) Kolika je koncentracija antimona na ovoj dubini? c) Kolika je koncentracija na dubini 20nm?

86 ZADATAK 2. Procesom implantacije potrebno je dobiti profil bora čiji se maksimum (10 17 cm 3 ) nalazi na dubini od 0.4μm. Odrediti energiju i dozu implantacije. Kolika je dubina pn-spoja, ako je supstrat u koji se bor implantira N-tipa, koncentracije cm 3.

87 SIMULACIJA JONSKE IMPLANTACIJE Ulazni parametri simulacije: tip supstrata, koncentracija dopanata, energija, doza i ugao implantacije go athena line x loc=0.0 spacing=0.2 line x loc=8.0 spacing=0.2 line y loc=0.0 spacing=0.01 line y loc=2.0 spacing=0.01 init silicon orient=100 c.phosphor=1e14 one.d implant boron energy=100 dose=6e14 pears tilt=7 structure outfile=implantacija_100kev.str tonyplot implantacija_100kev.str quit

88 SIMULACIJA JONSKE IMPLANTACIJE Energija u [kev]; doza u [cm 2 ]; pears je matematički model (Dual Pearson Model); ugao u [ ] N peak =2.7e19 Vršna vrednost koncentracije dopanata NIJE na površini! R p =0.33e-6 ΔR p =0.6N peak =0.936e-6

89 SIMULACIJA JONSKE IMPLANTACIJE Ekstrakcija parametara: extract name="dubina spoja je: " xj silicon x.val=0.0 extract name="vrsna koncentracija primesa je: " max.conc impurity="boron" material="silicon" x.val=0.0 extract name="dubina" x.val from curve(depth, impurity="boron" material="silicon") where y.val=max(curve(depth, impurity="boron" material="silicon")) extract name="granica" x.val from curve(depth, impurity="boron" material="silicon") where y.val=max(curve(depth, impurity="boron" material="silicon"))*0.6 extract name="devijacija je: " ($Dubina - $Granica)

90 SIMULACIJA JONSKE IMPLANTACIJE Rezultati ekstrakcije parametara: Dubina spoja je: = um from top of nth Silicon layer X.val=0 Vrsna koncentracija primesa je:= e+019 atoms/cm3 X.val=0 Dubina=0.33 Granica= Devijacija je: =

91 SIMULACIJA JONSKE IMPLANTACIJE Simulacija procesa odţarivanja u N 2 atmosferi (30 min zagrevanje od 800 C do 1000 C, 90 min na konstantnih 1000 C i konačno hlaďenje 30 min sa 1000 C na 800 C) sa ciljem električnog aktiviranja dopanta i otklanjanja defekata: diffusion time=30 temperature=800 t.final=1000 nitro press=1 hcl.pc=0 diffusion time=90 temperature=1000 nitro press=1 hcl.pc=0 diffusion time=30 temperature=1000 t.final=800 nitro press=1 hcl.pc=0

92 SIMULACIJA JONSKE IMPLANTACIJE Ekstrakcija istih parametara kao i pre odţarivanja... Štampanje uporednih rezultata: struct outfile=posle_odzarivanja.str tonyplot -overlay -st implantacija_100kev.str posle_odzarivanja.str Rezultati: Sa povećanjem temperature i vremena odţarivanja, primesni joni prodiru dublje u Si. Dubina spoja se povećava, a vršna vrednost koncentracije se smanjuje, tako da površina ispod krive ostane konstantna sa vremenom i temperaturom. =>

93 SIMULACIJA JONSKE IMPLANTACIJE pre odžarivanja posle odžarivanja: N peak =9.9e18 R p =0.32e-6 ΔR p =0.6N peak =0.252e-6

94 SIMULACIJA JONSKE IMPLANTACIJE Simulacija zavisnosti implantacije bora u (100) Si od ugla implantacije: go athena line x loc=0.0 spacing=0.2 line x loc=8.0 spacing=0.2 line y loc=0.0 spacing=0.01 line y loc=1.0 spacing=0.01 init silicon orient=100 one.d structure outfile=inicijalizacija.str implant boron energy=35 dose=1e13 pears tilt=0 structure outfile=ugao0.str init infile=inicijalizacija.str implant boron energy=35 dose=1e13 pears tilt=2 structure outfile=ugao2.str

95 SIMULACIJA JONSKE IMPLANTACIJE init infile=inicijalizacija.str implant boron energy=35 dose=1e13 pears tilt=5 structure outfile=ugao5.str init infile=inicijalizacija.str implant boron energy=35 dose=1e13 pears tilt=7 structure outfile=ugao7.str init infile=inicijalizacija.str implant boron energy=35 dose=1e13 pears tilt=10 structure outfile=ugao10.str tonyplot -overlay -st ugao0.str ugao2.str ugao5.str ugao7.str ugao10.str quit

96 SIMULACIJA JONSKE IMPLANTACIJE Početna struktura se sačuva, a nakon toga poziva više puta korišćenjem naredbe: init infile Rezultati: Raspodela primesa je vrlo osetljiva čak i za male promene ugla implantacije. Efekat tunelovanja je izraţen za uglove manje od 2 i to tunelovanje progresivno opada sa povećanjem ugla implantacije. Za ugao od 7 tunelovanje je značajno smanjeno.

97 SIMULACIJA JONSKE IMPLANTACIJE tunelovanje

98 PITANJA Opisati proces jonske implantacije. Objasniti pojam tunelovanja jona.

99 ZADACI Joni bora se implantiraju u As- dopirani (N D =2.3e15) Si supstrat. Energija implantacije je 125 kev, a doza je 3.2e15. Simulirati koncentraciju bora u funkciji dubine supstrata. Odrediti projektovani rang i devijaciju. Naći N peak i dubinu spoja. Prethodno dobijenu strukturu odţariti na 1150 C u trajanju od 35 minuta. Odrediti i prikazati novi profil primesa za jone bora i dubinu spoja.

100 ZADACI Korišćenjem Athena-e simulirati sledeći proces: n-tip, (100) Si supstrat, dopiran fosforom, N D =5.7e14 Implantacija jona bora sa 100 kev i dozom 9e12. Prikazati koncentraciju bora u funkciji dubine supstrata, koja je dubina spoja x j? Odţarivanje na 1025 C u trajanju od 30 minuta u N 2 atmosferi. Koja je dubina spoja, koliko iznosi vršna vrednost koncentracije dopanata? Dodatna jonska implantacija As sa 75keV, doze: 6.8e12, sa odţarivanjem na 1000 C u trajanju od 25 min u N 2 atmosferi. Na istom grafu prikazati koncentracije B, P i As u funkciji dubine supstrata. Da li se formirao pnspoj? Ako da, koliko je duboko od površine supstrata?

101 ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ Katedra za mikroelektroniku VI. FOTOLITOGRAFIJA Tehnologije mikrosistema 2015/16. Miloš Marjanović

102 TEORIJSKI PREGLED FOTOLITOGRAFIJA: proces kojim se definišu šabloni (pattern) na površini materijala. Površina pločice se najpre prekrije slojem fotoosetljivog materijala koji se naziva fotorezist. Fotorezist se zatim prekrije fotomaskom na kojoj se nalaze otvori koji predstavljaju šablone. Sledi ekspozicija, odnosno izlaganje maskirane površine pločice ultraljubičastoj svetlosti ili fokusiranom mlazu elektrona.

103 TEORIJSKI PREGLED Fotorezist menja svoj hemijski sastav pod dejstvom svetlosti (polimerizuje se) na površinama kroz koje svetlost prodire kroz masku. Nakon toga se fotomaska uklanja, a fotorezist izlaţe hemijskom nagrizanju (ecovanje). Nagrizanje je selektivno, ukljanjaju se samo polimerizovani delovi fotorezista. Sledi nagirazanje SiO 2, tako da se stvaraju otvori do površine supstrata.

104 TEORIJSKI PREGLED Na kraju se fotorezist uklanja, pločica je spremna za dalje procesiranje. REZOLUCIJA FOTOLITOGRAFSKOG POSTUPKA predstavlja najmanju dimenziju otvora koja se moţe ostvariti na fotomasci (danas par desetina nm)! Kamen temeljac mikro- i nanoelektronike najbitniji proces. Najkomplikovaniji, najskuplji i najkritičniji proces u IC fabrikaciji... Bitni parametri: rezolucija, polje prilikom izlaganja svetlosti, tačnost postavljanja maske, gustina defekata, protok procesiranja...

105 TEORIJSKI PREGLED Sistem za fotolitografiju se sastoji iz: sistema za osvetljavanje, maske, projekcionog sistema i Sipločice

106 TEORIJSKI PREGLED Najčešće korišćen projekcioni sistem je stepper sistem: osvetli se jedan čip na pločici, pločica se pomeri na novu poziciju, a onda se izloţi svetlosti drugi čip. Ovaj pristup se naziva step-and-repeat. Fotomaske se nazivaju reticles. Proces je sporiji nego kada se odjednom svetlosti izlaţe cela pločica (1X projekcioni optički sistem): 30 pločica/sat u odnosu na 100 pločica/sat... Prednosti: manja površina koja se izlaţe, lakše se postiţe za (20x20)mm 2, nego (200x300)mm 2 ; moguće poravnanje svakog čipa posebno; lakše eksperimentisanje (svi čipovi mogu da budu izlagani različito sa ciljem da se odredi optimalna doza zračenja, uslovi fokusa, proveri stabilnost procesa); moguća je promena maske izmeďu izlaganja - moguće je na istoj pločici napraviti različite čipove.

107 TEORIJSKI PREGLED Izvor svetlosti daje svetlosne talase različitih talasnih duţina koji kada proďu kroz masku se preko projekcione optike preslikavaju na Si- pločicu. Minimalne karakteristične dimenzije struktura koje se mogu postići fotolitografskim procesom, zavise od efekata talasne duţine svetlosti, interferencije i difrakcije zraka...

108 TEORIJSKI PREGLED Veza izmeďu numeričke aperture (NA), talasne duţine svetlosti (λ) i rezolucije (R) data je kroz proširenu Rayleigh-ovu rezoluciju i deep of focus (DoF): gde k 1 zavisi od optičkog sistema i fotorezistnog materijala, k 2 =1, n je indeks prelamanja (n=1 za vazduh, n=1.44 fluida za potapanje). Maksimalni ugao prelamanja θ odreďuje NA= n sinθ.

109 TEORIJSKI PREGLED Faktor delimične koherencije (σ) se definiše kao odnos efektivne dimenzije izvora (s) i dimenzije sočiva u sistemu za osvetljenje (d) ili kao odnos NA C za sočivo u sistemu osvetljenja i NA za sočivo u projekcionom sistemu. σ definiše meru osveteljenosti: veća vrednost σ jača osvetljenost i manji ugao koherencije svetlosnog izvora. Tok procesa: nanošenje fotorezista, pečenje (soft bake), poravnanje, izlaganje svetlosti, pečenje, razvijanje, pečenje (hard bake).

110 SIMULACIJA FOTOLITOGRAFIJE Definisanje parametara izvora svetlosti, maske i projekcionog sistema Sistem za osvetljavanje se definiše korišćenjem dve naredbe. Naredba illumination definiše talasnu duţinu svetlosti (λ=365nm (i-line), λ=405nm (h-line), λ=436nm (g-line)): go athena illumination h.line Naredba illum.filter definiše oblik izvora svetlosti: circle, square, Gaussian... Parametar koherencije sigma definiše prečnik kručnog izvora, tj. dimenzije kvadratnog izvora: illum.filter circle sigma=0.5

111 SIMULACIJA FOTOLITOGRAFIJE Definisanje parametara izvora svetlosti, maske i projekcionog sistema Naredba layout se koristi za unos koordinata layouta maske (primer: 1um u x-pravcu, 2 um u z-pravcu). layout x.low=-0.5 z.low=-1.0 x.high=0.5 z.high=1.0 Projekcioni sistem se definiše korišćenjem dve naredbe. Naredba projection definiše numeričku aperturu: projection na=0.45 Naredbom pupil.filter definiše se oblik projekcionog sistema (square, circle) i mogući filtri ovog sistema: pupil.filter circle

112 SIMULACIJA FOTOLITOGRAFIJE Definisanje parametara izvora svetlosti, maske i projekcionog sistema Naredbom image poziva se modul za maske i definiše se maska (koordinate i korak duţ x-ose): image win.x.low=-1.0 win.x.hi=1.0 win.z.lo=-1.25 win.z.hi=1.25 dx=0.05 clear Parametar clear definiše se da je maska prazno polje sa tamnim centralnim delom odreďenom u layout naredbi. Čuvanje rezultata u izlaznom fajlu: structure outfile=litografija_1.str intensity mask

113 SIMULACIJA FOTOLITOGRAFIJE Definisanje parametara izvora svetlosti, maske i projekcionog sistema Parametar mask čuva samo informacije o layoutu maske, a intensity čuva samo informacije o raspodeli intenziteta svetlosti Prikazivanje rezultata: tonyplot st litografija_1.str Slika maske, tj. intenzitet svetlosti na vrhu fotorezistnog sloja se moţe menjati promenom talasne duţine, uslova zračenja, numeričke aperture, parametara maske...

114 SIMULACIJA FOTOLITOGRAFIJE

115 SIMULACIJA FOTOLITOGRAFIJE Tok fotolitografije Fotorezistni sloj se nanosi preko cele površine Sipločice sa odreďenim tankim slojem dielektrika (oksida, nitrida,...) ili tankim slojem metala (Al, Cu,...) spin coating procesom. Primer: nanošenje pozitivnog AZ1350J fotorezista firme Shipley Inc. debljine 0.5um, na celu površinu Si-pločice sa oksidnim slojem debljine 0.1um: line x loc=-1.0 spacing=0.05 line x loc=1.0 spacing=0.05 line y loc=0.0 spacing=0.05 line y loc=1.0 spacing=0.05 initialize silicon orientation=111 two.d deposit oxide thick=0.1 deposit name.resist=az1350j thickness=0.5

116 SIMULACIJA FOTOLITOGRAFIJE Tok fotolitografije Nakon nanošenja fotorezista, drugi korak je soft bake, tipično u trajanju minuta na C. U simulatoru je ovaj korak podrazumevan (default). Nakon toga se maska poravnjava sa Si-pločicom, tj. sa šablonom na površini pločice. Fotorezist se osvetljava kroz šablon na maski visokim intenzitetom UV zračenja sa neophodnom dozom [mj/cm 2 ]: expose dose=150

117 SIMULACIJA FOTOLITOGRAFIJE Tok fotolitografije Sledi pečenje (post-exposure bake - PEB) da bi se eliminisali efekti stojećeg talasa usled zračenja. Ovaj korak povećava otpornost fotorezista. Ovi efekti su rezultat interferencije unutar fotorezistonog sloja izmeďu upadnog i reflektovanog zraka. Tipične PEB temperature su C, u trajanju oko s, odnosno 100s, respektivno. Ako se nanese antireflektujući sloj ispod fotorezista, PEB nije neophodan. Naredba za PEB (vreme je podrazumevano u min): bake time=100 sec temp=120

118 SIMULACIJA FOTOLITOGRAFIJE Tok fotolitografije Razvijanjem se eleminiše osvetljen fotorezist sa pločice uranjanjem u odreďene kiselne, odreďeno vreme, nakon čega se sa pločice ispiraju zaostali nepotrebni delovi fotorezista. Razvijanje se simulira naredbom: develop mack time=90 steps=20 gde je Mack naziv ugraďenog modela za razvijanje, vreme je izraţeno u sekundama, a steps definiše broj vremenskih koraka.

119 SIMULACIJA FOTOLITOGRAFIJE Tok fotolitografije Na kraju sledi još jedno pečenje (post-development hard bake) koji očvršćava preostali fotorezistni sloj kako bi bio izdrţljiviji u sledećim procesnim koracima, kao što su hemijsko ili plazma nagrizanje. Tipične temperature su C u trajanju od min. Pre simulacije ovog pečenja, u naredbi material se podešavanjem parametra reflow omogućava korišćenje tog modela u naredbi bake. Ovde su definisani viskozitet fotorezista, kao i faktor površinskog naprezanja za ovaj materijal: material material=az1350j gamma.reflo=2e2 reflow visc.0=1.862e-13 visc.e=1.85 bake time=10 min temp=120 reflow

120 SIMULACIJA FOTOLITOGRAFIJE Tok fotolitografije Čuvanje i prikaz rezultata: structure outfile=litografija_2.str tonyplot st litografija_2.str quit

121 PITANJA I ZADACI Objasniti proces fotolitografije. Šta je rezolucija fotolitografije? Kako se ona moţe menjati? Šta je numerička apertura i kako je ona povezana sa rezolucijom? Ponoviti simulaciju ako je na=0.85. Uporediti rezultate. Objasniti razliku izmeďu pozitivnog i negativnog fotorezista. Šta će se desiti ako se obriše parametar clear iz image naredbe? Opisati tok fotolitografskog procesa. Šta se dešava tokom soft bake-a? Šta se dešava tokom izlaganja pločice svetlosti sa pozitivnim, a šta sa negativnim fotorezistom? Ponoviti simulaciju sa dose=20. Uporediti rezultate. Koja je uloga post-exposure bake pre razvijanja? Šta se dešava tokom procesa razvijanja? Koja je uloga hard bake tokom fotolitografskog procesa? Ponoviti simulaciju za temperaturu iznad 200 C. Uporediti rezultate.

122 PITANJA I ZADACI Korišćenjem Athena-e simulirati strukturu sa slike. Parametri procesa i sistema u toku fabrikacije ove strukture dati su u tabeli.

123 PITANJA I ZADACI Korišćenjem Athena-e simulirati strukturu sa slike. Parametri procesa i sistema u toku fabrikacije ove strukture dati su u tabeli.

124 ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ Katedra za mikroelektroniku VII. ECOVANJE (NAGRIZANJE) Tehnologije mikrosistema 2015/16. Miloš Marjanović

125 TEORIJSKI PREGLED Ecovanje: proces selektivnog otklanjanja materijala, nagrizanje Vlaţno ecovanje (wet) tečne supstance izazivaju hemijsku reakciju Suvo ecovanje (dry, plazma ecovanje) gasovite supstance izazivaju hemijske i fizičke procese Selektivnost: S 21 =r 1 /r 2, gde su r 1 i r 2 brzine ecovanja maske i sloja koji se otklanja (brzine ecovanja različitih materijala). Na pr: SiO 2 i Si, Si 3 N 4 i SiO 2 ili fotorezist i SiO 2. Selektivnost kod vaţnog ecovanja je visoka i dobra (od nekoliko desetina do hiljadu puta), dok je kod plazma ecovanja selektivnost mala (do nekoliko puta).

126 TEORIJSKI PREGLED Izotropno nagrizanje brzina nagrizanja je ista u svim pravcima, ne moţe se koristiti za dobijanje finih submikronskih i nanometarskih oblika. Vreme ecovanja se odreďuje na osnovu poznate brzine ecovanja. Prekoračenje usled ecovanja moţe biti 10-20%.

127 TEORIJSKI PREGLED b etch bias (nagrizanje ispod maske) d dubina ecovanja b=d kod izotropnog ecovanja samo ako se zaustavi pre nagrizanja sledećeg sloja Selektivnost ecovanja i maske i sloja koji se ecuje je beskonačna

128 TEORIJSKI PREGLED Etch directionality je mera relativnih brzina ecovanja u različitim pravcima (vertikalnom r vert i lateralnom r later ) Stepen anizotropnosti ecovanja filma A f =1- (r later /r vert ) Anizotropno nagrizanje ima A f =1, a izotropno A f =0, u praksi vaţi: 0<A f <1 Postizanje dobre selektivnosti i direkcionalnosti sa visokom anizotropnošću u isto vreme je vrlo teško!

129 TEORIJSKI PREGLED Erozija maske: usled ecovanja dolazi do otklanjanja delova maske (Δm) Dolazi do još većeg lateralnog nagrizanja nego kad ne bi bilo erozije maske Ovaj problem postoji čak i kod anizotropnog ecovanja

130 SIMULACIJA ECOVANJA Vlažno nagrizanje Si (111): Najčešće korišćena hemikalija za izotropno vlaţno nagrizanje Si (111) je HNA. HNA je mešavina azotne kiseline (HNO 3 ), fluorovodonične kiseline (HF) i sirćetne kiseline (CH 3 COOH). Brzina ecovanja i kvalitet površine nakon ecovanja zavise od sastava hemikalije i temperature. Tipično se koristi 10ml HF, 30ml HNO 3, 80ml DI H 2 O ili CH 3 COOH na 22 C. Si se nagriza brzinom μm/min. Problemi pri ecovanju sa HNA: teško precizno postavljanje maske od SiO 2 jer se brzo nagriza (30-70)nm/min; brzina ecovanja je zavisna od temperature.

131 SIMULACIJA ECOVANJA Vlažno nagrizanje Si (111): Definiše se mašina za ecovanje korišćenjem naredbe rate.etch. Koristi se wet.etch model. Parametar u.m definiše brzinu ecovanja u μm/min (n.m je za nm/min). Parametar isotropic opisuje tip ecovanja i brzinu. Primer: brzina je 30nm/min za oksid i 0.7μm/min za Si. Selektivnost je Mašina za ecovanje se pokreće komandom etch machine, pri čemu se specificira vreme nagrizanja (primer: 4 min).

132 SIMULACIJA ECOVANJA go athena init infile=litografija_2.str rate.etch machine=hna wet.etch oxide n.m isotropic=30 rate.etch machine=hna wet.etch silicon u.m isotropic=0.7 etch machine=hna time=3.9 min structure outfile=hna_nagrizanje.str tonyplot HNA_nagrizanje.str quit Nagrizanje isto u svim pravcima, primetna je erozija maske.

133 SIMULACIJA ECOVANJA Plazma nagrizanje: Najčešće se korisi RIE reactive ion etching. RF izvor se koristi da pobudi jone u gasu koji dobijaju dovoljno energije da izazovu fizičku ili hemijsku reakciju na izloţenom delu pločice u cilju nagrizanja. Gasovi CHF 3 i CF 4 se koriste za nagrizanje SiO 2 i Si 3 N 4, dok se fotorezist uklanja sa O 2. RIE se postiţu anizotropni ili izotropni profili u zavisnosti od korišćenih gasova, uslova plazme, primenjenog izvora.

134 SIMULACIJA ECOVANJA Plazma nagrizanje: 1. Izotropno nagrizanje: parametar isotropic definiše tip i brzinu nagrizanja 2. Anizotropno nagrizanje: parametar directional definiše tip i brzinu nagrizanja 3. Hemijsko nagrizanje: parametar chemical definiše tip i brzinu nagrizanja Brzina nagrizanja je 50Å/s, dok je selektivnost jednaka 10.

135 SIMULACIJA ECOVANJA go athena init infile=litografija_2.str rate.etch machine=etch oxide a.s rie isotropic=5.0 rate.etch machine=etch silicon a.s rie isotropic=50.0 etch machine=etch time=3.9 min dx.mult=0.5 structure outfile=nagrizanje1.str init infile=litografija_2.str rate.etch machine=etch oxide a.s rie directional=5.0 rate.etch machine=etch silicon a.s rie directional=50.0 etch machine=etch time=3.9 min dx.mult=0.5 structure outfile=nagrizanje2.str

136 SIMULACIJA ECOVANJA init infile=litografija_2.str rate.etch machine=etch oxide a.s rie chemical=5.0 divergence=5 rate.etch machine=etch silicon a.s rie chemical=50.0 divergence=5 etch machine=etch time=3.9 min dx.mult=0.5 structure outfile=nagrizanje3.str tonyplot -overlay nagrizanje1.str nagrizanje2.str nagrizanje3.str quit

137 SIMULACIJA ECOVANJA

138 PITANJA I ZADACI Objasniti proces nagrizanja? Koja je razlika izmeďu vlaţnog i plazma ecovanja? Koje su razlike izmeďu izotropnog i anizotropnog ecovanja? Korišćenjem strukture iz prethodne veţbe, simulirati otvaranje rupa za kontakte. Karakteristike procesa nagrizanja za RIE date su u tabeli. Nagrizanje traje 1min.

139 ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ Katedra za mikroelektroniku VIII. METALIZACIJA Tehnologije mikrosistema 2015/16. Miloš Marjanović

140 TEORIJSKI PREGLED Metalizacija: stvaranje električnih kontakata (omskih i Šotkijevih) i meďusobno povezivanje komponenata koji se nalaze na istom supstratu o o o o o CVD postupkom se nanosi sloj metala preko cele površine pločice Fotolitografskim postupkom se definišu mesta na kojima metal treba da ostane Metal dolazi u dodir sa Si koji treba da bude jako dopiran, stvara se kvalitetan električni kontakt (OMSKI kontakt) Za metalizaciju se koriste aluminijum, titan, nikl i njihove legure Debljina metala: od par stotina nm do par μm

141 TEORIJSKI PREGLED Umesto metala se na pojedinim mestima koristi polikristalni Si (polisilicijum - polysi) koji se jako dopira tako da po električnoj provodnosti bude blizak metalu polysi nema osobinu da prodire u Si ili SiO 2 (kao kod metala), pogodan za metalizaciju iznad vrlo tankih slojeva SiO 2 Za metalizaciju iznad vrlo plitkih pn spojeva koriste se silicidi (PtSi, TiS 2 ) Metali Au i Pt nekontaktiraju dobro na supstrat, pa se nanosi tanki sloj (10-20 nm) Ti ili Cr Metalizacija se izvodi i u više slojeva, meďusobno izolovanih sa SiO 2

142 TEORIJSKI PREGLED Poduţna otpornost je: R=ρL/Wh=ρ s L/W, gde je ρ specifična električna otpornost, ρ s slojna otpornost [Ω/ ], L duţina, W širina, h debljina linije

143 TEORIJSKI PREGLED Fizičko naparavanje metala (spaterovanje, PVD Physical Vapor Deposition) se odvija posredstvom plazme, u visokom vakuumu sa argonom kao nosećim gasom. Para metala visoke energije se kondenzuje na površini supstrata, tj. nema hemijske reakcije. Al-legura koja se naparava sadrţi 0.5-1% Cu (da bi se sprečila elektromigracija i nagomilavanje materijala), 1-1.5% Si (da spreči dodatne reakcije sa supstratom). PVD metodi/mašine: unidirectional, dual directional, planetary, hemispherical, conical

144 TEORIJSKI PREGLED Hemijsko naparavanje metala (CVD Chemical Vapor Deposition): unutar reaktora u kome su pločice sa supstratom na povišenoj temperaturi postoji protok nosećeg gasa u kome se nalaze čestice materijala koji se deponuje Hemijskom reakcijom na površini pločica se nadograďuje ţeljeni film a nus-proizvodi reakcije se izbacuju iz reaktora Brzina nadogradnje CVD sloja zavisi od temperature, pritiska, brzine protoka nosećeg gasa i reaktanata i dodirne površine sa supstratom Prednosti u odnosu na PVD: odlično pokrivanje stepenica u strukturi, niskotemperaturni proces

145 SIMULACIJA METALIZACIJE Unidirectional depozicija metala: Tip depozicije metala: uni Materijal se navodi kao komanda: aluminum, tungsten, titanium, platinum, cobalt,... Brzina depozicije naredbom: dep.rate Logičkim parametrom a.m definiše se jedinica Å/min Parametar sigma.dep definiše parametar površinske difuzije Ugao depozicije u odnosu na normalu površine se specificira sa: angle1 Komandom deposit počinje nanošenje sloja Al u trajanju time

146 SIMULACIJA METALIZACIJE go athena line x loc=0.0 spac=0.2 line x loc=0.25 spac=0.01 line x loc=0.75 spac=0.01 line x loc=1.0 spac=0.2 line y loc=0.0 spac=0.01 line y loc=1.0 spac=0.01 init silicon orientation=100 two.d deposit nitride thick=0.3 divis=10 etch nitride start x=0.35 y=-0.3 etch cont x=0.35 y=0.3 etch cont x=0.65 y=0.3 etch done x=0.65 y=-0.3 structure outfile=struktura.str tonyplot -st struktura.str rate.depo machine=uni aluminum a.m sigma.dep=0.2 uni dep.rate=800 angle1=45.0 deposit machine=uni time=2 minutes divis=20 structure outfile=unidirectional.str tonyplot -st unidirectional.str quit

147 SIMULACIJA METALIZACIJE 45 Neravnomerna debljina metala moţe prouzrokovati probleme pouzdanosti komponente. Na pr. neravnomerna gustina struje u provodnoj liniji moţe dovesti do elektromigracije, tj. prekida linije. Shadowing fenomen (fenomen senke): pojava oblasti bez metala zbog depozicije Al pod jednim uglom

148 SIMULACIJA METALIZACIJE Dualdirectional depozicija metala: Tip depozicije metala: dualdirec Definišu se dva ugla: angle1, angle2 init infile=struktura.str rate.depo machine=dual aluminum a.m sigma.dep=0.2 dualdirec dep.rate=800 angle1=45.0 angle2=-45.0 deposit machine=dual time=2 minutes divis=20 structure outfile=dualdirectional.str tonyplot -st dualdirectional.str mogući prekid metalne linije

149 SIMULACIJA METALIZACIJE Hemispheric metala: depozicija Tip depozicije metala: hemisphe Definišu se dva ugla: angle1, angle2 init infile=struktura.str rate.depo machine=hemi aluminum a.m sigma.dep=0.2 hemisphe dep.rate=800 angle1=90.0 angle2=-90.0 deposit machine=hemi time=2 minutes divis=20 structure outfile=hemispherical.str tonyplot -st hemispherical.str

150 SIMULACIJA METALIZACIJE CVD proces Tip procesa: cvd Parametar za definisanje pokrivenosti metalom stepenica u strukturi: step.cov init infile=struktura.str rate.depo machine=cvd1 aluminum a.m cvd dep.rate=800 step.cov=0.8 deposit machine=cvd1 time=2 minutes divis=20 structure outfile=cvd.str tonyplot -st cvd.str Debljina dobijenog sloja metala je dovoljno velika sa svih strana i na stepenicama u strukturi...

151 PITANJA I ZADACI Šta je metalizacija? Koji metali se najčešće koriste u IC industriji? Koja je razlika izmeďu omskog i Šotkijevog kontakta? Šta je slojna otpornost? Koja je debljina Al, ako je izmerena slojna otpornost 0.03Ω/ i ρ=3μωcm? Otpornost bakarne linije duţine 200μm i debljine 300nm je 40Ω. Koja je širina linije? Koja je razlika izmeďu CVD i PVD procesa? Korišćenjem Athene simulirati depoziciju tankog Ti filma, debljine 1500Å, korišćenjem planetary modela.

152 PITANJA I ZADACI Korišćenjem Athene simulirati depoziciju Al filma iznad SiO 2 i Si slojeva u trajanju od 1min i 2 min. Brzina rasta Al soja je 1000Å/min. Visina SiO 2 sloja je 5000Å, dok je prostor za kontakt u oksidnom sloju širine 2μm. Koristiti uni model, pri čemu se Al deponuje pod uglom od 30. o Projektovati strukturu sa slike korišćenjem Athene i simulirati izgled strukture sa deponovanim slojem Al (brzina deponovanja je 0.1μm/min) nakon 1, 2 i 4 min. Koristiti CVD model.

153 ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ Katedra za mikroelektroniku IX. CMOS TEHNOLOŠKI NIZ Tehnologije mikrosistema 2015/16. Miloš Marjanović

154 TEORIJSKI PREGLED Za dobijanje strukture sa slike potrebno je 16 fotolitografskih koraka i preko 100 individualnih procesnih koraka. Finalno IC (mikroprocesor, memorija, i dr) moţe da sadrţi stotine miliona ovakvih komponenti i svaka od njih treba da radi ispravno. U preseku se pored aktivnih oblasti NMOS i PMOS tranzistora vide i izolacione oblasti izmeďu komponenti od SiO 2 (LOCOS), kao i oblasti sa metalom, za interkonekciju komponenti, kako bi kolo obavljalo odreďenu funkciju.

155 TEORIJSKI PREGLED IZBOR SUPSTRATA. Prvo se bira početni wafer, tj. specificira se tip (N ili P), otpornost (nivoi dopiranja), kristalna orijentacija, dimenzije, itd. Na primer, u većini IC se koristi supstrat Si, orijentacije (100), otpornosti (5-50)Ωcm, što odgovara nivoima dopiranja ( )x10 15 cm -3. Prvo se površina pločice čisti od nečistoća hemijskim putem, nakon toga narasta sloj SiO 2 (u komori na 900 C u trajanju od 15-20min, atmosfera bogata vodenom parom) debljine do 40nm. Ista debljina oksida će sporije narasti u atmosferi bogatoj kiseonikom (45min na 1000 C). Zatim se pločice prebacuju u komoru za depoziciju tankog sloja Si 3 N 4 (tipično nm). Ovaj sloj nastaje reakcijom izmeďu NH 3 i SiH 4 na 800 C. Generalno proces depozicije se radi ispod atmosferskog pritiska jer se postiţe bolja uniformnost deponovanog filma; zato su potrebne specijalne pumpe, ovakvi sistemi zovu se Low-Pressure Chemical Vapour Deposition (LPCVD) sistemi.

156 TEORIJSKI PREGLED Sledeći korak je nanošenje fotorezista (u tečnom stanju na sobnoj temperaturi). Viskoznost rezista odreďuje njegovu konačnu debljinu (oko 1μm). Ovaj sloj je više od 10 puta deblji od sloja oksida i nitrida, dok je supstrat puta deblji od fotorezista. Nanešeni fotorezist se peče na oko 100 C da bi se otklonili rastvarači, tako da ovaj sloj očvrsne. Rezist se zatim izlaţe svetlošću korišćenjem maske 1, koja definiše patern (šablon) za LOCOS oblasti.

157 TEORIJSKI PREGLED Fotolitografski proces je i najsloţeniji i najskuplji. Mašine koje ga obavljaju zovu se steperi jer izloţe svetlosti malu površinu ( )mm 2 pločice, pa u sledećem koraku idu do sledeće podešene, takoďe, male površine koju osvetle. Mašine su precizne: linije 90-32nm i postavljaju šablone sa tačnošću od 20nm, koštaju i nekoliko miliona evra. Nakon definisanja šablona na fotorezistu, Si 3 N 4 sloj se otklanja suvim nagrizanjem, kao i rezist po maski 1 (slika). Rezist se moţe otkloniti i hemijski, ali se tada oštećuju drugi slojevi.

158 TEORIJSKI PREGLED Sledi čišćenje, pločice se stavljaju u oksidacione komore, pa narasta debeo lokalni sloj oksida (na 1000 C za 90min u atmosferi bogatoj vodenom parom naraste 500nm oksida). Sloj Si 3 N 4 onemogućava vodenoj pari i kiseoniku da difunduju do Si površine i time sprečava oksidaciju. Nakon LOCOS-a, sledi skidanje Si 3 N 4 sloja pomoću vruće fosforne kiseline, koja je visoko selektivna izmeďu Si 3 N 4 i SiO 2, tako da se ne nagriza mnogo LOCOS oksida.

159 TEORIJSKI PREGLED PLITKA TRENCH IZOLACIJA. STI Shallow Trench Isolation je alternativni izolacioni metod kojim se prave udubljenja u Si supstratu izmeďu aktivnih oblasti, koja se kasnije ispune oksidom. Ovim metodom se eliminiše problem ptičjeg kljuna, što omogućava fizički manje izolacione oblasti. Proces počinje kao kod LOCOS-a, formira se SiO 2 (10-20nm) i Si 3 N 4 (50-100nm) sloj iste debljine, nanese se i razvije fotorezist. Nitridni i oksidni sloj se ecuju plazmom korišćenjem fotorezista kao maske, a nakon toga se formiraju kanali u Si susptratu dubine μm (koristi se fotorezist ili nitrid kao maska). Potrebno je da zidovi udubljenja budu vertikalni što je kritičan korak, a s druge strane ivice treba da budu zaobljene da bi se izbegli problemi oštih ivica.

160 TEORIJSKI PREGLED Sledeći korak je termički rast tankog sloja oksida (10-20nm) na zidovima udubljenja, kao i na dnu. Iako će ova udubljenja biti ispunjena oksidom, potreban je ovaj korak kako bi se formirao bolji Si/SiO 2 spoj, a ako se proces izovdi na visokim temperaturama (na pr C), doćiće i do zaobljenja ivica udubljenja zbog viskoelastičnih svojstava SiO 2 na visokim temperaturama. CVD (Chemical Vapour Deposition) proces se koristi da se udubljenja ispune oksidom. Na kraju se vrši hemijsko-mehaničko poliranje (CMP) površine pločice- otklanja se višak oksida sa površine, pri čemu sloj nitrida sluţi kao granica poliranja. Tokom procesa, pločica je okrenuta na dole. Poliranje se vrši pomoću Si suspenzije visoke ph vrednosti. Nakon poliranja otklanja se sloj nitrida.

161 TEORIJSKI PREGLED Sledi formiranje aktivnih N i P oblasti. Nanese se fotorezist na pločicu i koristi se maska 2 preko koje se osvetljava rezist kako bi se definisao region gde će biti formirana P oblast. P oblast (P well) se formira procesom jonske implantacije. Energija implantacije treba da bude dovoljna da se omogući prodiranje jona B u Si, kroz SiO 2 slojeve, ali ne i kroz fotorezist. ( keV) Debljina field oksida je oko 0.5μm, dok je rezist bar dva puta deblji, pa nije kritičan proces. Uloga field oksida je da obezbedi lateralnu izolaciju izmeďu susednih MOS tranzistora. Dopiranje neposredno ispod field oksida treba da bude veće, kako bi se sprečila površinska inverzija, a time i električno povezivanje susednih komponenti preko parazitne MOS strukture.

162 TEORIJSKI PREGLED Doza B koja se implantira zavisi od ţeljenih karakteristika tranzistora. Tipične doze su cm -2. Implantiranje jona u susptrat izaziva oštećenja kristalne rešetke, koja se eliminišu odţarivanjem. Pločice se nakon jonske implantacije stavljaju u komore sa povišenom temperaturom (kraće vremena na većoj temperaturi, ili duţe vremena na niţoj temperaturi). Ecuje se sloj fotorezista- hemijski ili plazma nagrizanjem. Postupak formiranja N oblasti (N well) je identičan, samo što se koristi fosfor. P (M=31) je teţi od B (M=11), pa je potrebna veća energija da prodre na istu dubinu kao B ( keV). Nakon implantiranja P, fotorezist se otklanja i čiste se pločice, stavljaju se u komore gde se vrši difuzija implantiranih primesa do odreďene dubine (na pr. 1-3μm).

163 TEORIJSKI PREGLED FORMIRANJE GEJTA. Napon praga tranzistora definisan je relacijom: gde je N A koncentracija akceptorskih primesa, V FB je napon na gejtu potreban da kompenzuje razliku funkcije izlaznih radova izmeďu gejta i supstrata, ϕ f je pozicija Fermijevog nivoa u balku, ε s je dielektrična konstanta Si. Od interesa je pored N A i C ox kapacitivnost oksida gejta koja je obrnuto srazmerna debljini oksida, tako da ovu veličinu treba podesiti, da bi se kontrolisao napon praga. Efekti jonske implantacije na napon praga su uvedeni kroz relaciju: gde je Q 1 implantirana doza, pri čemu se smatra da je implantirana doza locirana blizu površine oblasti, unutar kanala tranzistora.

164 TEORIJSKI PREGLED Napon praga savremenih MOS tranzistora je od 0.1 do 0.8V, s tim što se NMOS uključuju pozitivnim, a PMOS negativnim naponima. Na pločicu se nanosi fotorezist i koristi se maska 4 da se otvori površina gde je lociran NMOS. Posle razvijanja, bor se implantira da bi se podesio napon praga (doza: 1-5x10 12 cm -2 sa energijom 10-75keV). Energija implantacije je izabrana da bude dovoljna da primese proďu kroz tanki oksid, ali mala da se B zadrţi ispod površine Si. Ista procedura je i za podešavanje napona praga PMOSa, pri čemu se koristi arsen iste doze, ali veće energije jer je masa As veća od mase B.

165 TEORIJSKI PREGLED Pločica se zatim potapa u razblaţeni HF rastvor, koji malo nagriza oksid (svega 10 ili 20 nm). Nakon toga se vrši ponovno kontrolisano narastanje oksida gejta, kontrolom vremena i temperature oksidacije. Ovako dobijeni oksid je kvalitetniji, s obzirom da je prethnodni sloj bio više puta izlagan implantiranju, što je dovelo do stvaranja defekata u oksidu. Tipični oksid gejta je tanji od 10nm, do 1.2nm.

166 TEORIJSKI PREGLED Sledeći korak je depozicija polysi elektrode gejta, debljine μm. Koristi se LPCVD proces na 600 C. Nakon toga se ova oblast dopira primesama N-tipa procesom jonske implantacije bez maske. Mogu se koristiti i P i As jer su dobro rastvorljivi u Si (i polysi), što dovodi do niske slojne otpornosti poly sloja. Tipične doze su oko cm -2. Neki sistemi imaju mogućnost dopiranja u toku depozicije in situ. Finalni korak u formiranju gejta je nanošenje, očvršćavanje, izlaganje i razvijanje fotorezista pri čemu se koristi maska 6 da bi se ecovao polysi tamo gde nije potreban. Najčešće se koristi plazma nagrizanje. Ovaj sloj se moţe koristiti i za interkonekciju aktivnih delova komponente. Slojna otpornost je velika u odnosu na metalne slojeve, tako da se ovaj sloj koristi samo za kratke veze.

167 TEORIJSKI PREGLED Na pločicu se nanosi fotorezist i postavlja maska 7, koja štiti sve delove osim NMOS tranzistora. Fosfor se implantira da bi se formirala N- oblast (LDD Lightly Doped Drain). Doza ( cm -2 ) i energija se paţljivo kontrolišu da bi se dobila komponenta ţeljenih karakteristika. Isti postupak ponavlja se sa B za dobijanje LDD oblasti u PMOS strukturi.

168 TEORIJSKI PREGLED LPCVD procesom se na površinu pločice nanosi sloj izolatora (SiO 2 ili Si 3 N 4 ). Podešavanjem debljine ovog sloja (sidewall spacer region) vrši se optimizacija karakteristika komponente, tipično nekoliko stotina nm. Sledi anizotropno plazma nagrizanje ovog sloja, sem oksidnog sloja na ivicama polysi ovo je samopodesivi proces u CMOS tehnologiji.

169 TEORIJSKI PREGLED FORMIRANJE SORSA/DREJNA. Fotorezist i maska 9 se koriste da se definišu oblasti sorsa/drejna NMOS tranzistora. Tipično, As doze cm -2 i energije keV se implantira. Ove energije su dovoljne da As prodre kroz screen oksid (oko 10nm). Maska 10 se koristi za definisanje ovih oblasti PMOS tranzistora. Doza je cm -2, ali niţe energije (5-20keV) jer je B mnogo lakši, pa mu treba manje energije da dostigne istu dubinu kao As. Visoke doze implantiranja utiču na smanjenje parazitnih otpornosti oblasti sorsa i drejna. Na kraju se vrši odţarivanje, tipično na 900 C u trajanju od 30-40min, ili brzo termičko odţarivanje 1-5min na C da bi se aktivirale implantirane primese i dospele na konačne dubine.

170 TEORIJSKI PREGLED FORMIRANJE KONTAKATA. Prvo se ecuje površinski sloj oksida (oko 10nm), pa se deponuje tanki sloj Ti (50-100nm) tehnikom spaterovanja. Pločica se zatim zagreva na C kratkotrajno 1min u ambijentu N 2. Na ovoj temperaturi, Ti reaguje sa Si, formira se TiSi 2 i troši se deo Si. TiSi 2 je odličan provodnik, tako da se formiraju kontakti niske otpornosti sa N+, P+ Si i polysi. U reakciji Ti i N 2 formira se drugi sloj TiN, koji je lošiji provodnik pa se koristi za lokalne veze. Fotorezist i maska 11 štiti TiN tamo gde treba da ostane, a ostatak se ecuje. Konačno se pločica zagreva na 800 C u trajanju od 1-2min u atmosferi Ar da bi se smanjila otpornost na oko 10Ω/ za TiN i oko 1Ω/ za TiSi 2.

171 TEORIJSKI PREGLED FORMIRANJE METALA U VIŠIM SLOJEVIMA. Prvo se nanosi debeo sloj oksida na čitavu površinu pločice (0.5-1μm). Ovaj sloj se dopira P ili P i B, tako da se dobija PSG (fosfosilikatno staklo) ili BPSG (borfosfosilikatno staklo). Preko dolazi i dodatni sloj nedopiranog SiO 2. Pločica se potom polira CMP procesom korišćenjem Si-suspenzije visoke ph vrednosti. Korišćenjem maske 12 fotolitografskim postupkom i ecovanjem otvaraju se rupe za kontakte. Sledi depozicija tankog sloja TiN i nakon toga W, pa poliranje pločice. Proces ecovanja, popunjavanja i planarizacije rupa za kontakte naziva se damascene proces.

172 TEORIJSKI PREGLED Metal 1 se deponuje metodom spaterovanja i definiše se korišćenjem rezista i maske 13. Metal je najčešće Al sa malim procentom Si (1-1.5%) i Cu. Si se koristi jer je rastvorljiv u Al i ako Si nije već prisutan u Al, moţe ga apsorbovati iz nekog od donjih slojeva, što treba sprečiti. U naprednoj CMOS tehnologiji, Al se menja Cu zbog bolje električne provodnosti. Cu se nanosi metodom electroplating, i teţi je za ecovanje. Zbog sloţenosti savremenih kola koristi se i 8-9 slojeva za povezivanje komponenti unutar čipa, pri čemu je proces dobijanja identičan opisanom. Na kraju se nanosi izolacioni sloj (CVD oksid) koji sluţi da zaštiti čip od mehaničkih oštećenja tokom montaţe i pakovanja i sluţi kako finalni pasivizacioni sloj da zaštiti čip od vlage i drugih spoljašnjih uticaja (Na+ ili K+ jona). Finalni korak je odţarivanje na niskim temperaturama ( C) u trajanju od 30 min u atmosferi (10% H 2 u N 2 ) da se legiraju kontakti i smanje naelektrisanja na Si/SiO 2 meďupovršini. Pored maski za definisanje via izmeďu metala 2 i metala 1, kao i maske za formiranje metala 2, finalna maska se koristi za otvore na onim mestima gde elektrode komponente treba da budu povezane sa izvodima na kućištu (bonding pads).

173 TEORIJSKI PREGLED PLOČICA NAKON PROCESIRANJA. Na svakoj se, u zavisnosti od primenjene tehnologije i prečnika, nalazi veći broj identičnih struktura čipova. Svaki čip prolazi grupu električnih testova. Odnos broja fnkcionalnih čipova u odnosu na ukupan broj na pločici predstavlja prinos (yield). Pločica se zatim seče dijamantskim noţem i neispravni čipovi se odbacuju. Ova operacija se naziva probiranje (screening). Za sve proizvodne procese karakteristično je da nisu uniformni, pa se čipovi sa najboljim karakteristikama nalaze na sredini pločice. Ako se na jednom čipu nalazi samo jedna komponenta radi se o diskretnoj komponenti. Ako se na jednom čipu nalazi više komponenata povezanih u električno i logički funkcionalnu celinu radi se o integrisanom kolu. Kontakti na čipovima se povezuju metalnim ţicama (bonds) pomoću ultrazvučnog procesa koji se naziva bondiranje. Nakon toga vrši se enkapsulacija, odnosno zatvaranje čipa u kućište. U svim kućištima čip je hermetički zatvoren i do njega se ne moţe dopreti bez primene destruktivnih metoda.

174 SIMULACIJA NMOS TRANZISTORA Broj čvorova u mreţi ima direktni uticaj na tačnost i vreme simulacije. Mreža treba da bude gušća na mestima gde će se dešavati jonska implantacija, formirati pn spojevi,... Početna pločica je čist, ne jako dopiran Si: go athena line x loc=0.0 spacing=0.1 line x loc=0.5 spacing=0.006 line x loc=1.2 spacing=0.006 line y loc=0.0 spacing=0.002 line y loc=0.2 spacing=0.005 line y loc=0.5 spacing=0.05 line y loc=0.8 spacing=0.15 init silicon orient=100 c.phos=1e14 space.mul=2 * mogući prekid metalne linije

175 SIMULACIJA NMOS TRANZISTORA Sledi narastanje screening oksidnog sloja (15-25nm) kojim se smanjuje efekat kanalovanja (joni prodiru dublje u supstrat nego što treba) i štiti od kontaminacije supstrata. diffus time=30 temp=1000 dryo2 press=1.00 hcl=3 etch oxide thick=0.02 mogući prekid metalne linije

176 SIMULACIJA NMOS TRANZISTORA P-well se formira procesom jonske implantacije bora, pri čemu se koristi Dual Pearson model: implant boron dose=8e12 energy=100 pears Bor se nije ravnomerno implantirao mogući prekid metalne linije

177 SIMULACIJA NMOS TRANZISTORA Supstrat se izlaţe visokoj temperaturi, da bi borovi atomi imali dovoljno energije da se pomere i ravnomerno rasporede u supstratu, pri tom narasta sloj oksida. Drive-in proces odvija se u više koraka, na različitim temperaturama i ambijentima. Na primer, nitrogen zaustavlja oksidaciju. Na kraju se celokupni oksid ecuje. diffus temp=950 time=100 weto2 hcl=3 diffus time=50 temp=1000 t.rate=4.000 dryo2 press=0.10 hcl=3 diffus time=220 temp=1200 nitro press=1 diffus time=90 temp=1200 t.rate= nitro press=1 etch oxide all mogući prekid metalne linije

178 SIMULACIJA NMOS TRANZISTORA Da bi pločica bila spremna za dalje procesiranje, radi se još jedna oksidacija, pa se i taj oksid otkloni. Naime, pri reakciji kiseonika i silicijuma stvara se oksid, ali se i troši deo Si supstrata. Na ovaj način površinski sloj pločice koji je oštećen prethodnim procesima se eliminiše. diffus time=20 temp=1000 dryo2 press=1 hcl=3 etch oxide all Sledi deponovanje oksida gejta, narasta oksid debljine 10-12nm: diffus time=15 temp=925 dryo2 press=1.00 hcl=3 mogući prekid metalne linije

179 SIMULACIJA NMOS TRANZISTORA Sledi implantacija bora, kojom se sa prethodnom implantacijom P-well-a i kapacitivnošću oksida gejta definiše napon praga tranzistora: implant boron dose=9.5e11 energy=10 pearson Zatim se deponuje polysi sloj debljine 0.3μm bez dopanata, a onda se nanosi fotorezist koji se izlaţe svetlosti kroz masku širine 0.5μm, što odgovara duţini gejta. Razvijanjem ovog rezista (ecovanjem) dobija se elektroda gejta: depo poly thick=0.3 divi=10 etch poly left p1.x=0.95 MOS struktura je simetrična- oblast od centra gejta do sorsa na levoj strani je identična sa oblasti od centra gejta do drejna na desnoj strani, tako da se simulira samo jedna polovina komponente. mogući prekid metalne linije

180 SIMULACIJA NMOS TRANZISTORA mogući prekid metalne linije

181 SIMULACIJA NMOS TRANZISTORA LDD plitka oblast se formira implantacijom sa niskim energijama, vrlo niske koncentracije dopanata, prošireno ispod gejta: implant phosphor dose=3.0e13 energy=20 pearson LPCVD procesom se nanosi sloj oksida (0.35μm) koji se anizotropno nagriza tako da oksidni spacer sloj ostaje samo na ivicama: rate.depo mach=silpcvd cvd oxide step.cov=0.6 dep.rate=0.1 u.m deposit mach=silpcvd time=3.5 minute div=15 rate.etch mach=sio2 rie oxide dir=0.15 iso=0.00 u.m etch mach=sio2 time=140 second dx.mult=0.5 mogući prekid metalne linije

182 SIMULACIJA NMOS TRANZISTORA mogući prekid metalne linije

183 SIMULACIJA NMOS TRANZISTORA Jonskom implantacijom sa visokom energijom formira se jako dopirana oblast storsa/drejna tranzistora, time se smanjuje vertikalno električno polje i mogućnost tunelovanja elektrona zbog suzbijanja efekta vrućih elektrona: implant arsenic dose=5.0e15 energy=50 pearson N+ N- mogući prekid metalne linije

184 SIMULACIJA NMOS TRANZISTORA Brzo termičko odžarivanje je potrebno da bi se električno aktivirali implantirani joni i da bi se otklonila oštećenja kristalne rešetke posle implantacije. Koristi se RTA Rapid Thermal Anneal tool: method fermi compress diffuse time=1 temp=1000 nitro press=1.0 Sledi proces otvaranja kontakata, prvo se deponuje oksid, a zatim otkloni iznad oblasti sorsa/drejna: rate.depo mach=silpcvd cvd oxide step.cov=0.6 dep.rate=0.1 u.m deposit mach=silpcvd time=3.5 minute div=15 etch oxide left p1.x=0.5 mogući prekid metalne linije

185 SIMULACIJA NMOS TRANZISTORA Metalizacija kontakata izvodi se deponovanjem sloja Al, koji se potom otkloni sa delova gde nije potreban: rate.depo machine=sputteringal aluminum n.m sigma.dep=0.80 uni dep.rate=100 angle1=60 deposit machine=sputteringal time=3.5 minutes divis=50 etch aluminum right p1.x=0.6 mogući prekid metalne linije

186 SIMULACIJA NMOS TRANZISTORA Na kraju se struktura miroruje (preslika u ogledalu), i formiraju elektrode kako bi se analizirale električne karakteristike dobijenog tranzistora: structure mirror right electrode name=gate x=1.2 y=0.1 electrode name=source x=0.1 electrode name=drain x=2.3 electrode name=substrate backside structure outfile=nmos.str tonyplot st nmos.str mogući prekid metalne linije

187 SIMULACIJA ELEKTRIČNIH KARAKTERISTIKA... DETALJNIJE U DRUGOM KURSU... OdreĎivanje napona praga NMOS tranzistora: extract name= n1dvt 1dvt ntype vb=0.0 qss=1e10 x.val=1.2 1D ekstrakcija napona praga, presek u x=1.2, gde je napon supstrata podešen na 0V. Rezultat: n1dvt= V X.val=1.2 Simulacija u ATLAS-u: go atlas contact name=gate n.poly interface qf=3e10 models cvt srh print solve init mogući prekid metalne linije Naredbom interface definiše se gustina naelektrisanja na meďupovršini Si/SiO 2 Naredbom models uključuju se modeli (primer: cvt model pokretljivosti, srh model rekombinacije) Naredba solve se koristi za izračunavanja pri definisanim polarizacijama

188 SIMULACIJA ELEKTRIČNIH KARAKTERISTIKA... DETALJNIJE U DRUGOM KURSU... Naredbe za dobijanje izlaznih i prenosnih karakteristika: solve vgate=1.1 outfile=solve1 _ 1 solve vgate=2.2 outfile=solve2 _ 2 solve vgate=3.3 outfile=solve3 _ 3 load infile=solve1 _ 1 log outfile=nmosvg1 _ 1.log solve name=drain vdrain=0 vfinal=3.3 vstep=0.3 load infile=solve2 _ 2 log outfile=nmosvg2 _ 2.log solve name=drain vdrain=0 vfinal=3.3 vstep=0.3 load infile=solve3 _ 3 log outfile=nmosvg3 _ 3.log solve name=drain vdrain=0 vfinal=3.3 vstep=0.3 Naredba log se koristi da bi se sačuvale izlazne karakteristike za svaki od napona na gejtu u poseban fajl. mogući prekid metalne linije

189 SIMULACIJA ELEKTRIČNIH KARAKTERISTIKA... DETALJNIJE U DRUGOM KURSU... Naredba za štampanje: tonyplot overlay NMOSvg1 _ 1.log NMOSvg2 _ 2.log NMOSvg3 _ 3.log quit mogući prekid metalne linije

Tehnologije mikrosistema. Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić

Tehnologije mikrosistema. Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić Tehnologije mikrosistema Prof. dr Biljana Pešić Prof. dr Dragan Pantić Formiranje tankih filmova Rast filmova Formiranje tankog filma iz materijala supstrata Primer: formiranje SiO 2 termičkom oksidacijom

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

svojstva silicijuma Poluprovodnička Z. Prijić predavanja Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku

svojstva silicijuma Poluprovodnička Z. Prijić predavanja Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku svojstva Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet Katedra za mikroelektroniku Z. Prijić predavanja 2014. svojstva Semiconductors svojstva Materijali čija se vrednost specifične električne i nalazi izme

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Mikroelektronika i nanoelektronika

Mikroelektronika i nanoelektronika Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Beogradu Milan Tadić Mikroelektronika i nanoelektronika Predavanja Beograd, 2011. 2 Predgovor I Internet izdanju Ovaj tekst predstavlja beleške sa predavanja na

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

METODE DOBIJANJA MASIVNIH MONOKRISTALA I TANKIH SLOJEVA MATERIJALA PLANARNA INTEGRISANA KOLA

METODE DOBIJANJA MASIVNIH MONOKRISTALA I TANKIH SLOJEVA MATERIJALA PLANARNA INTEGRISANA KOLA Еlektrotehnički fakultet, Beograd, 2016. Materijali u elektrotehnici METODE DOBIJANJA MASIVNIH MONOKRISTALA I TANKIH SLOJEVA MATERIJALA PLANARNA INTEGRISANA KOLA METODE DOBIJANJA MASIVNIH MONOKRISTALA

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

svojstva silicijuma Predavanja 2016.

svojstva silicijuma Predavanja 2016. Poluprovodnici Poluprovodnička svojstva silicijuma Z. Prijić, D. Mančić Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet u Nišu Predavanja 2016. Poluprovodnička svojstva silicijuma Kristalna struktura silicijuma

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα