Spektrometrijske metode u analitičkoj kemiji
|
|
- Κασσιέπεια Βασιλικός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Spektrometrijske metode u analitičkoj kemiji 1.Podjela prema materiji u interakciji s emz: Molekulska spektroskopija Atomska spektroskopija 2.Podjela prema vrsti energijskih prijelaza: Apsorpcijske, emisijske, luminiscencijske AK2; šk.g. 2006/07; sastavila: S. Rončević 1
2 Vrsta prijelaza Područje spektra emz Spektroskopske tehnike Apsorpcija γ-zrake X-zrake UV/VIS IR MW RW Mossbauerova spektroskopija Rentgenska apsorpcijska spektroskopija UV/VIS spektroskopija Atomska apsorpcijska spektroskopija Infracrvena spektroskopija Ramanova spektroskopija Mikrovalna spektroskopija Elektronska spektroskopija Nuklearna magnetna rezonancija Emisija UV/VIS Atomska emisijska spektroskopija Fotoluminiscencija X-zrake UV/VIS Rentgenska fluorescencija Fosforescencijska spektroskopija Atomska flourescencijska spektroskopija 2
3 ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA - opisuje procese interakcije energije i atoma ili jednoatomnih iona energijski prijelazi elektrona u različita stanja VANJSKI ELEKTRONI UV/VIS dio spektra emz (optički dio) UNUTARNJI ELEKTRONI rentgenski dio spektra emz (ESCA) 3
4 Metode atomske spektrometrije u analitičkoj kemiji Atomska apsorpcijska spektrometrija (AAS) Plamena (FAAS), elektrotermička (ETAAS ili GFAAS) Atomska emisijska spektrometrija (AES ili OES) Plamena fotometrija, plazma spektrometrija (ICP, DCP, MWP), iskra, luk, izvori tinjajućeg izbijanja (GD-OES) Atomska fluorescencijska spektrometrija (AFS) Laser + plamen, lampe sa šupljom katodom + plamen ili plazma Rentgenska fluorescencijska ili emisijska spektrometrija (XRF, XRE) 4
5 Atomski spektri U analitičkoj kemiji određivanje elementnog sastava tvari nastaju u plazma-plinovitim sustavima (izvor energije termički ili električni) atomske specije prisutne u plazmi (M ili M + ) mogu apsorbirati ili emitirati zračenje određene frekvencije M + h ν M * M * M + h ν broj frekvencija ovisi o broju dozvoljenih prijelaza elektrona i o uvjetima ekscitacije (temperatura, elektronska gustoća) skup svih frekvencija = ATOMSKI SPEKTAR 5
6 Zabilješke iz povijesti: Wollaston Fraunhofer Mi nikada nećemo biti sposobni niti jednom metodom istraživati njihov kemijski sastav ili mineralošku strukturu... Svo naše znanje o zvijezdama nužno je ograničeno na njihove geometrijske i mehaničke fenomene. Auguste Comte 1835.g. 6
7 1859. Kirchof i Bunsen Mason 7
8 Kirchoffova pravila 1. Vruća neprozirna krutina, tekućina ili plin u uvjetima visokog tlaka emitiraju kontinuirani spektar. 2. Vrući plin u uvjetima niskog tlaka (mnogo nižeg od atmosferskog) emitira seriju svijetlih linija na tamnoj pozadini. Takav spektar je svijetla linija. emisijski spektar 3. Kada se svjetlo iz izvora koji ima kontinuirani spektar promatra kroz plin koji je na nižoj temperaturi i tlaku, u kontinuiranom spektru uočit će se serija tamnih linija superponiranih na pozadinu. Takav je spektar tamna linija. apsorpcijski spektar 8
9 Kontinuirani spektar: emisija užarenih krutih čestica zračenje ovisi o temperaturi, a zanemarivo o kemijskoj građi energija zračenja kontinuirano se mijenja s λ emisija atoma i molekula plina u posebnim uvjetima ekscitirani atomi mogu emitirati zračenje ovisno o eksperimentalnim uvjetima pojava kontinuuma uz granice spektralnih linija (serija) i uz vrpce emisija kao posljedica fizičkih procesa u plinovitom stanju uz sudjelovanje elektrona REKOMBINACIJSKO ZRAČENJE (vezanje e - u sudaru s ionima) ZAPORNO (zakočeno) ZRAČENJE (usporavanje e - u sudarima) Primjer: rekombinacijsko zračenje Al u području ( nm) 9
10 Vrpčasti spektar: emitiraju vezani atomi, molekule ili radikali prisutni u plazmi široke trake sa oštrim rubom na jednom kraju, a na drugom difuzno nestaju niz gustih linija koje se nagomilavaju prema tjemenu vrpce i pojavljuju se u serijama rotacijske, vibracijsko-rotacijske, elektronske jače izražene kada su izvori energije nižih temperatura Primjeri: N 2, NO, O 2, H 2 u zraku (ekscitacijski izvor el. luk) CN, CO u zraku (ugljeni luk) AlO, SiO, CaO, CaF u geološkim uzorcima 10
11 Linijski spektar: nastaje pri prijelazima elektrona ekscitiranog atoma ili iona u prvobitno stanje spektar je bogatiji što je broj vanjskih elektrona veći položaj svake pojedinačne linije točno je određen λ = f (Z) Z- atomski broj broj i konfiguracija vanjskih elektrona određuje broj i vrstu energijskog prijelaza 11
12 Elektronski prijelazi i rezultirajući spektar Mn I 12
13 Bohrov model atoma objašnjava kako nastaju različite vrste atomskih spektara. Emisija ili apsorpcija događaju se samo u slučaju kada foton ima energiju jednaku razlici u energije u kvantiziranim stanjima koja zauzima elektron u svom kruženju oko jezgre. hν = λ ν λ = = ν = E h c ν E E 2 1 = c hc E Emisija zračenja iz jednog prijelaza elektrona ν~ ν~ = = E hc T 1 = T 2 E hc 2 E1 hc E hc E hc 2 1 = = T T 1 2 T = term (energijsko stanje) označava se simbolima 13
14 Kvantni brojevi za jedan elektron u atomu Kvantni broj opis dozvoljene vrijednosti simboli n glavni kvantni broj 1,2,3,4,... 1= K ljuska određuje energiju 2= L ljuska (veličinu eliptične orbite) 3= M ljuska... l orbitalni (azimutni) kutni moment 0,1,2,...,n-1 0= s orbitala određuje veličinu kutnog momenta 1= p orbitala (oblik orbitale) 2= d orbitala... m l orbitalni magnetni kvantni broj l, l-1,...,0,...,-l s opisuje orijentaciju vektora p x, p y, p z kutnog momenta d x 2 -y 2, d xz, d z 2, d yz, d xy s elektronski spinski kvantni broj +1/2 određuje veličinu spinskog kutnog momenta m s spinski magnetni kvantni broj +1/2, -1/2, opisuje orijentaciju vektora spinskog kutnog momenta 14
15 Kvantni brojevi za višeelektronske atome s LS sprezanjem Kvantni broj opis dozvoljene vrijednosti simboli L ukupni orbitalni kutni moment L=l 1 +l 2, l 1 + l 2-1,..., l 1 -l 2 0 =S određuje veličinu 1= P orbitalnog kutnog momenta 2= D... M l ukupni orbitalni magnetni kvantni broj M l = Σ(m l ) i opisuje orijentaciju vektora 2L+1 mogućih vrijednosti kutnog momenta S ukupni spinski kvantni broj S=s 1 +s 2, s 1 +s 2-1,..., s 1 -s 2 za 2S+1: određuje veličinu spinskog (za dva elektrona) 0=singlet kutnog momenta 1=dublet 2=triplet,... M s ukupni spinski magnetni kvantni broj opisuje orijentaciju spinskog kutnog momenta M s = Σ(m s ) i 2S+1 mogućih vrijednosti J kvantni broj ukupnog kutnog momenta J= L+S, L+S-1,..., L-S određuje veličinu ukupnog kutnog momenta cijelog atoma M J ukupni magnetni kvantni broj M J = J, J-1,..., -J opisuje orijentaciju vektora ukupnog 2J+1 mogućih vrijednosti kutnog momenta cijelog atoma 15
16 Russell-Saundersovi termni simboli L n µ L J S P D F n= glavni kvantni broj L= orbitalni kvantni broj J= unutarnji kvantni broj µ= multipletnost ili višestrukost terma S= ukupni spin µ= 2S+1 (S l =0) J=L+S (za lakše atome, Z < 30) J=Σj i ( za teže atome, Z > 30) 16
17 Dijagram energijskih nivoa za a) atom Na b) ion Mg(I) 17
18 Primjer: Odredite termni simbol za atom Na u osnovnom stanju! Atom Na u osnovnom stanju Na 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 n = 3 (ljuska) l = 0 ( s orbitala) l = S (ukupni spin vanjskih elektrona) j= l + s = 0 + ½ = ½ ( s je spin jednog elektrona) µ= 2 s + 1= 2 x ½ + 1 = S 1/2 termni simbol za osnovno stanje elektrona u Na 18
19 Primjer: Odredite termni simbol za atom Na u prvom pobuđenom stanju! Kada 1 elektron iz treće ljuske prijeđe u 3 p orbitalu: n = 3 l = 1 ( p orbitala) j = l + s = 1 + ½ = 3/2 ili j = 1 ½ = 1/2 µ= 2 s + 1= 2 x ½ + 1 = P 1/2 i 3 2 P 3/2 termni simboli za pobuđeno stanje el. u Na Na 589,5 nm 3 2 P 1/2 3 2 S 1/2 Na 588,9 nm 3 2 P 3/2 3 2 S 1/2 19
20 Degeneracija ili statistička težina energijskog nivoa : Označava se s g ili P g = 2J P 1/2 2 x ½ + 1 = P 3/2 2 x 3/2 + 1 = 4 Razlika u energiji dva stanja je mala Statistička težina donjeg stanja je veća Intenzitet linije biti će dva puta veći Kod bilo koje temperature biti će dvostruko više atoma na drugom podnivou nego na prvom. 20
21 Dijagram energijskih nivoa za a) atom Na b) ion Mg(I) - isti prijelazi, različite λ, utjecaj jezgre 21
22 Izborna pravila za atomske spektre Događaju se prijelazi koji su statistički mogući, a ne svi koji su matematički predviđeni. 1. Prijelazi između različitih energijskih stanja dozvoljeni su ako se orbitalni kvantni broj mijenja za +1 ili 1. l = Promjena glavnog kvantnog broja ( n) neograničena. 3. Za lakše atome S = 0 - dozvoljeni prijelazi kod kojih ne dolazi do promjene multipletnosti ( prestaje vrijediti kod atoma s više vanjskih elektrona) 22
23 Oblik i širina spektralne linije 1. Fizički profil zbog fizičkih uvjeta u ekscitacijskom izvoru 2. Instrumentalni profil zbog djelovanja spektralnog aparata (širina pukotine) 3. Optički profil stvarni ili efektivni 23
24 Što utječe na širinu spektralnih linija? U idealnim uvjetima širina linije ( λ 1/2 ) ovisi o unutrašnjoj strukturi atoma. Heisenbergov princip neodređenosti Nemoguće je točno utvrditi brzinu, odnosno impuls elektrona i njegov položaj u prostoru p x x = h E t = h 2 π E širina energijske vrpce t trajanje ( vrijeme života) 24
25 Prirodno proširenje linija Najuža prirodna širina linije ovisi o unutrašnjoj strukturi atoma od 1,19 x 10-4 Å do 1 x 10-3 Å Oblik linije u idealnim uvjetima Lorentzova funkcija Na oblik i širinu linije djeluju vanjski čimbenici, a posljedica je simetrično ili asimetrično proširenje. 25
26 Primjer: Prosječno vrijeme trajanja ekscitiranog stanja dobivenog ozračivanjem para žive pulsom zračenja od 253,7 nm je s. Izračunajte približnu vrijednost širine dobivene fluorescencijske linije. Rješenje: Prema temeljnom principu neodređenosti ν t > 1 izračunati ćemo ν= 1/ ( ) = s -1 26
27 Da bi odredili odnos između neodređenosti u frekvenciji i neodređenosti u valnoj duljini, uvesti ćemo relaciju: ν = c λ -1 dν = -1 c λ -2 i derivirati po frekvenciji dλ Uzevši da je ν približno dν i λ 1/2 približno dλ dobivamo slijedeće: λ 1/ 2 = λ 0 A υ = c ( m) m/ s 7 s 1 = m 27
28 Što utječe na promjenu širine spektralnih linija? U izvorima s termičkom ekscitacijom širina je određena prirodnim proširenjem, Dopplerovim proširenjem i proširenjem zbog sudara i pritiska. Efekt električnog polja Starckov efekt Efekt magnetnog polja Zeemanov efekt Autoapsorpcija 28
29 Efekt proširenja zbog sudara i pritiska (tlačno proširenje) Na emitirajuće čestice djeluju okolni atomi Sudari uz promjenu energije dijabatska kolizija Sudari bez promjene energije adijabatska kolizija S porastom gustoće raste broj sudara u jedinici vremena Lorentzovo proširenje sudari s atomima različitih elemenata Holtzmarkovo ili rezonantno proširenje uzrokuje veliki broj interakcija između atoma iste vrste Posljedica je proširenje linija i pomicanje λ max prema većim valnim duljinama Dominira na rubovima linija, (Lorentzova funkcija) Proširenje od 0.01 do 0.1 Å 29
30 Dopplerovo proširenje Posljedica je termičkog gibanja emitirajućih čestica Čestice u kretanju emitiraju drugačiju λ od λ u mirovanju Iako se emitiraju različite frekvencije ne pomiče se λ max, (Gaussov profil) Dominira proširenje u centru linije: ,08 Å Dopplerovo proširenje raste s temperaturom, a opada porastom atomske mase Dopplerovo proširenje je za dva reda veličine veće od prirodnog proširenja λ D > 10 2 λ N 30
31 λ = Dopplerovo proširenje λ 6 D 0 A atomska masa T- temperatura λ D Dopplerovo proširenje λ 0 valna duljina čestice u mirovanju T A Primjer: A = 50 ; T = 5000 K ; λ 0 = 3000 Å λ D = 0.02 Å λ 0 = 6000 Å λ D = 0.04 Å 31
32 32
33 Konačni profil većine atomskih spektralnih linija je tzv. Voigtov profil dobiven konvolucijom Gaussove i Lorentzove krivulje. 33
34 34
35 Autoapsorpcija Atomi u zonama više temperature emitiraju zračenje, a atomi u zonama niže temperature apsorbiraju zračenje Linije djeluju šire, promjene u središtu maksimuma Smanjuje se ukupni intenzitet Najjača autoapsorpcija u rezonantnim linijama 35
36 Karakter spektra atomski ili ionski karakter spektra određuje: a) broj ioniziranih atoma b) stupanj ionizacije x temperatura plazme ionizacijski potencijal Saha-ova jednadžba: ograničena na sisteme u potpunoj ravnoteži x log 1 x = 2,5 logt T V i 5040V T i 6,5 36
37 % ioniziranih atoma T / K K Ca Zn pri niskim temperaturama spektar K ima pretežito 600 atomski karakter, pri visokim ionski atomski spektar Zn u svim uvjetima ionizacijski potencijal K< Ca < Zn alkalijski metali pri visokim temperaturama teško se određuju ( gube vanjsku ljusku, visoki ekscitacijski potencijal) 37
38 Spektar atoma K kod različitih temperatura izvora 38
39 Intenzitet spektralne linije intenzitet linije = energija na određenoj frekvenciji u jedinici vremena = broj atoma koji u jedinici volumena i jedinici vremena emitira određenu frekvenciju I = A ij N i h ν 39
40 Intenzitet spektralne linije Za izvor u termičkoj ravnoteži, pri kojoj su srednje kinetičke energije čestica svih prisutnih vrsta jednake, raspodjelu atoma po nivoima opisuje Boltzmanov zakon raspodjele N N i j = g g i j e E i kt E j Z (T) = Σ j g j e-ej / kt Elektronska particijska funkcija (ovisi o temperaturi) k B = 1, J K -1 Boltzmanova konstanta 40
41 Intenzitet spektralne linije intenzitet određuju energija ekscitiranog nivoa i temperatura izvora ekscitacije I = A h ν ij N g g i j e E kt i 41
42 Primjer: Izračunajte omjer atoma natrija u 3 p pobuđenom stanju prema osnovnom stanju pri 2500 K i 2510 K. RJEŠENJE: Za prijelaz 3 p 3 s uključiti ćemo prosječnu valnu duljinu od 5893 Å i izračunati energiju E j. ~ ν = A 10 8 cm / A = cm 1 E = j = cm J 4 h c = cm Jcm 42
43 Postoje dva kvantna stanja za 3 s nivo i šest stanja za 3 p nivo. Stoga je : P j / P 0 = 6 / 2 = 3 te nadalje: N j N 0 = 3 exp JK 19 1 J 2500 K = N j N 0 = 3 exp JK 19 1 J 2510 K =
44 Zaključak: Promjena temperature od 10 K uzrokuje porast broja pobuđenih atoma natrija od 4%. Intenzitet emitiranog zračenja također pokazuje odgovarajući porast. Sve analitičke metode koje se temelje na mjerenju emitiranog zračenja zahtjevaju preciznu kontrolu temperature izvora. 44
45 Pokušaj dobivanja koncentracije elementa izravno iz intenziteta: ako je I N i N c kada je I c? prema slici : 1. I = f (c) 2. I / I s = f (c) 45
46 I c samo kod određene energije pobuđenog stanja i uz konstantnu temperaturu izvora Intenzitet linije kod konstantne koncentracije atoma proporcionalan je energiji pobuđenog stanja i temperaturi Intenzitet je veći što je pobuđeno stanje niže energije, a T viša. N plazma N uzorak x c uzorak ovaj je odnos ne rješavaju ni vrlo složene jednadžbe RELATIVNIM METODAMA određujemo ovisnost intenziteta o koncentraciji i to eksperimentalno pod točno određenim i strogo kontroliranim uvjetima. kalibracijske krivulje 46
47 SPEKTROKEMIJSKA ANALIZA 1. EKSCITACIJA UZORKA POBUÐIVANJE ELEKTRONA PREVOÐENJE UZORKA U PLINOVITO STANJE ATOM IZACIJA 2. RASTAVLJANJE ZRACENJA U SPEKTAR NISKODISPERZNI reciprocna linearna disperzija > 25 A/mm alkalni i zemnoalkalni SREDNJEDISPERZNI reciprocna linearna disperzija > 5 A/mm obojeni metali (Al, Cu) VELIKE DISPERZIJE reciprocna linearna disperzija < 5 A/mm teški metali 3. TRAŽ ENJE KARAKTERISTICNIH LINIJA U SPEKTRU KVALITATIVNA ANALIZA 2-4 linije u spektru KVANTITATIVNA ANALIZA mjeri se intenzitet 1 linije 47
48 TEMELJNE ZNAČAJKE INSTRUMENATA U ATOMSKOJ SPEKTROMETRIJI 1. ekscitacijski izvor -plamen -klasični električni izvori (luk, iskra) -plazma izvori (ICP, DCP, MWP) -izvori tinjajućeg izbijanja (GD) (šuplja katoda, ravna katoda) -laseri 2. spektralni uređaj 3. mjerni sustav Optički sustav: ulazna pukotina, disperzni element, izlazna pukotina. -spektrograf -spektrometar (monokromator, polikromator) -fotografska ploča -fotoćelija -fotomultiplikator -detektori u čvrstom stanju 48
49 1. IZVORI: Izvori linijskog zračenja u AAS i AFS (Lampe sa šupljom katodom i EDL) Plamen kao ekscitacijski izvor u AES i atomizacijski izvor u AAS Grafitna peć- atomizacijski izvor u AAS Plazma izvori u AES, AFS i MS Izvori tinjajućeg izbijanja GD-OES 49
50 2. Spektralni uređaj Spektrometar Difrakcijske rešetke 50
51 3. Mjerni sustav Detektori u čvrstom stanju (CCD) Fotomultiplikatori 51
52 Atomska apsorpcijska spektrometrija Atomska emisijska spektrometrija Atomska fluorescencijska spektrometrija Atomska masena spektrometrija 52
53 Procesi koji prate uvođenje uzorka u izvor s termičkom ili električnom pobudom (otopina) M(H 2 O) m+, X - Desolvacija (krutina) (MX) n Isparavanje (plin) Atomizacija MX ekscitacija -hν (MX)* (atom) Ionizacija M ekscitacija -hν M* (ion) M + ekscitacija -hν M +* 53
54 Interferencije u apsorpcijskim i emisijskim metodama 1. SPEKTRALNE INTERFERENCIJE 2. KEMIJSKE INTERFERENCIJE 3. IONIZACIJSKE INTERFERENCIJE 4. FIZIČKE INTERFERENCIJE 54
55 SPEKTRALNE INTERFERENCIJE Svo zračenje osim karakterističnog za ispitivani analit koje pada na detektor. Može biti npr. linija, vrpca, a može potjecati od raspršenog zračenja ili osnovnog kontinuuma. Primjer: izravno preklapanje i bočno preklapanje linija Uklanjaju se uvođenjem korekcijskih faktora ako preklapanje ne prelazi 10% ili efikasnijim optičkim sustavom. Bez obzira na uzrok, spektralne interferencije dovode do sistematskih pogrešaka u analizi. 55
56 KEMIJSKE INTERFERENCIJE Potječu od interakcija između određivanih i prisutnih elemenata u uzorku ili neke smetajuće specije. Razlikujemo reakcije krute i plinovite faze pri čemu se najčešće stvara refraktorni spoj. Npr. analiza Ca u prisutnosti fosfata, nastaje Capirofosfat koji dalje ne atomizira Uklanjaju se dodatkom reagensa koji će vezati interferirajuće sastojke ili koji će vezati analit u hlapljiviji produkt. Npr. fosfat se uklanja dodatkom La ili Sr klorida, a Ca se veže s EDTA u hlapljiviji spoj 56
57 IONIZACIJSKE INTERFERENCIJE Interferencija nastupa kada se pojavi prateći element nižeg ionizacijskog potencijala te povećava elektronsku gustoću. Tako utječe na ionizacijsku ravnotežu. Npr. Na Na + + e - i Cs Cs + + e - Cs povećava elektronsku gustoću i pomiče ravnotežu (Na) u lijevo Raste intenzitet Na atomske linije SPEKTROSKOPSKI PUFERI! 57
58 FIZIČKE INTERFERENCIJE Uzrokuju ih promjene fizičkih svojstava uzoraka. Npr. uzorci u čvrstom stanju : Površina, hrapavost, struktura Npr. otopine: Gustoća, viskozitet, površinska napetost, temperatura, promjena sastava otopine 58
59 Literatura: D.A. Skoog, D.M. West, and F.J. Holler, Osnove analitičke kemije, 6. Izdanje englesko, 1. Izdanje hrvatsko, Školska knjiga, Zagreb, D.A. Skoog, F.J. Holler, and A. Nieman, Principles of Instrumental Analysis, fifth ed., Sounders College Publishing, New York,
ANALITIČKE TEHNIKE I GLAVNE PRIMJENE. tehnika mjereno svojstvo glavne primjene
Spektroskopija ANALITIČKE TEHNIKE I GLAVNE PRIMJENE tehnika mjereno svojstvo glavne primjene gravimetrija volumetrija (titrimetrija) atomska i molekulska spektroskopija masena spektrometrija kromatografija
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA. nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18.
ANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18. Ludwig Boltzmann rođen umro boravio nacionalnost struka 20. veljače 1844. Beč
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραSpektar X-zraka. Atomska fizika
Spektar X-zraka Emitirana X- zraka Katoda Anoda Upadni elektron 1895. godine W. Röntgen opazio je nevidljivo (X-zrake) zračenje koje nastaje pri izboju u cijevi s razrijeđenim plinom. Rendgensko zračenje
Διαβάστε περισσότεραUVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
Διαβάστε περισσότερα= = (1) h n n. X. vježba ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA Linijski spektri atoma vodika i helija
X. vježba ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA Linijski spektri atoma vodika i helija SVRA RADA Snimanje emisijskih spektara atoma vodika i helija pomoću digitalnog spektrometra i određivanje položaja opaženih linija.
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe 12. Kvatna priroda svjetlosti. Ivica Sorić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika Auditorne vježbe Kvatna priroda svjetlosti Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr) Bohrovi postulati Elektron se kreće oko atomske
Διαβάστε περισσότεραAtomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži
tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραSPEKTROSKOPSKE METODE ZA ODREĐIVANJE STRUKTURE BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA. D. Krilov
SPEKTROSKOPSKE METODE ZA ODREĐIVANJE STRUKTURE BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA D. Krilov 30.01. 2006. Interakcije u biološkim makromolekulama Van der Waalsove sile; vodikova veza; hidrofobne interakcije; ionske
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONSKA STRUKTURA ATOMA
ELEKTRONSKA STRUKTURA ATOMA EMISIJA I APSORPCIJA SVIJETLOSTI Zašto užarene tvari emitiraju svijetlost? električna žarulja neonka svijeća užareno željezo vatromet sunce... Vidljive zrake Ultraljubičaste
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραElektron u magnetskom polju
Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραMagnetska svojstva materijala
Magnetska svojstva materijala Pod utjecajem magnetskog polja tvari postaju magnetične. Magnetičnost prikazujemo preko veličine koju zovemo magnetizacija. Magnetizacija, M, se definira kao srednja gustoća
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραA B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραUvod u atomsku fiziku
Uvod u atomsku fiziku Do kraja 20. stoljeća Različiti modeli o grañi materije (atoma). J.J. Thomson Atom je pozitivno nabijena kuglica u kojoj su vrlo sitni elektroni ravnomjerno rasporeñeni. Atom kao
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραV. Allegretti Živčić, šk. g. 2008/2009.
ANALITIČKA KEMIJA 2 kôd 3402 šk.god. 2008/09. nositelj kolegija: prof. dr. sc. Predrag Novak P. Novak V. Allegretti Živčić, šk. g. 2008/2009. 1 Obvezna literatura: LITERATURA H. Naumer i W. Heller (ur.):
Διαβάστε περισσότεραUvjeti za potpis. 1. Redoviti dolasci na predavanja (1 izostanak 25 %) 2. Redoviti dolasci na vježbe (1 izostanak 25 %) DS GEO I šk.god.
Uvjeti za potpis DS GEO I šk.god. 2010/11 1. Redoviti dolasci na predavanja (1 izostanak 25 %) 2. Redoviti dolasci na vježbe (1 izostanak 25 %) Prof. dr. Lugović Boško Prof. dr. Slovenec Dragutin Doc.
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)
Διαβάστε περισσότεραKvantna optika Toplotno zračenje Apsorpciona sposobnost tela je sposobnost apsorbovanja energije zračenja iz intervala l, l+ l na površini tela ds za vreme dt. Apsorpciona moć tela je sposobnost apsorbovanja
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραšifra šk.god. 2012/13. nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak
ANALITIČKA KEMIJA 2 šifra 41010 šk.god. 2012/13. nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak asistenti: Dr.sc. Vlasta Allegretti Živčić Dipl. Inž. Tomislav Jednačak Dipl.inž. Katarina Čuljak P. Novak
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραFizikalni sustavi i njihovo modeliranje - 2. dio
Fizikalni sustavi i njihovo modeliranje - 2. dio «Napredna kvantna fizika» Ivo Batistić Fizički odsjek, PMF Sveučilište u Zagrebu predavanja 2010 Pregled predavanja Kondov i Andersonov model Modeli čvrste
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραPOBUĐENJA JEZGRE I RASPADI
POBUĐENJA JEZGRE I RASPADI Radioaktivni raspadi iz osnovnog ili pobuđenih stanja jezgre γ-raspad : elektromagnetska interakcija. Početno i konačno stanje pripadaju istoj Jezgri. Elektromagnetski prijelazi
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA 2. šifra nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak. asistent: Doc. dr.sc. Tomislav Jednačak
ANALITIČKA KEMIJA 2 šifra 41010 šk.god. 2017/18. nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak asistent: Doc. dr.sc. Tomislav Jednačak P. Novak šk. g. 2017/2018 CILJ KOLEGIJA: upoznavanje s instrumentnim
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραSPEKTROSKOPIJA SPEKTROSKOPIJA
Spektroskopija je proučavanje interakcija elektromagnetnog zraka (EMZ) sa materijom. Elektromagnetno zračenje Proces koji se odigrava Talasna dužina (m) Energija (J) Frekvencija (Hz) γ-zračenje Nuklearni
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR
ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVD STATISTIKA osnovni pojmovi BLTZMANNVA RAZDIBA ATMSKA SPEKTRSKPIJA predavanja i seminar MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS dodatni
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραLinijski spektri. Užarena čvrsta tijela, tekućine i gasovi pri visokom pritisku i temperaturi emitiraju svjetlost s kontinuiranim valnim duljinama
Bohrov model atoma Linijski spektri Daćemo malo detaljniji opis linijskih spektara jer ih je Borov model atoma uspio objasniti (za atom hidrogena) Užarena čvrsta tijela, tekućine i gasovi pri visokom pritisku
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραSTRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)
Dalton (803) Tomson (904) Raderford (9) Bor (93) Šredinger (96) OTKRIĆA OSNOVNIH SASTOJAKA ATOMA Do početka XX veka važila je Daltonova atomska teorija o nedeljivosti atoma. Karjem XIX i početkom XX veka
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραElektron u periodičnom potencijalu
Elektron u periodičnom potencijalu U Sommerfeldovom modelu elektroni se gibaju u potencijalnoj jami s ravnim dnom (kutija). Periodični potencijala od pravilne kristalne strukture pozitivnih iona se zanemaruje.
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραFunkcije raspodjele u kvantnoj fizici Fermi-Diracova raspodjela
Funkcije raspodjele u kvantnoj fizici Fermi-Diracova raspodjela Promatramo sustav fermiona u kojem postoji g 1 stanja energije E 1 g 2 stanja energije E 2 (pri tome je E 2 > E 1 ) g 3 stanja energije E
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραKemija je znanost o tvarima i njihovim promjenama. Kemijska znanost toliko je opširna da se tijekom svog razvitka podijelila na uža područja:
PRIRODNE ZNANOSTI I KEMIJA Prirodne znanosti su znanosti koje proučavaju prirodu i prirodne pojave Tri osnovne prirodne znanosti su: fizika, kemija i biologija Kemija proučava tvari od kojih je sastavljen
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραSASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA
SASTAV MATERIJE STRUKTURA ATOMA I PERODNI SISTEM ELEMENATA Atomi su veoma sitne čestice Još niko nije uspeo da vidi atom Još nije konstruisan takav mikroskop koji će omogućiti da se vidi atom Najbolji
Διαβάστε περισσότεραUvod u termodinamiku
Uvod u termodinamiku «Uvod u statističku fiziku» Ivo Batistić ivo@phy.hr Fizički odsjek, PMF Sveučilište u Zagrebu predavanja 2006/2007 Pregled predavanja Osnovni pojmovi Termodinamičko stanje Termodinamički
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραOdređivanje struktura organskih spojeva
Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za organsku kemiju Tatjana Gazivoda Kraljević Određivanje struktura organskih spojeva Nastavni tekst 1 SADRŽAJ: 1. ULTRALJUBIČASTA
Διαβάστε περισσότεραOvisnost intenziteta zračenja idealnog crnog tijela o valnoj duljini
Kvantna fizika_intro Stefan-Boltzmannov i Wienov zakon, ovisnost intenziteta zračenja idealnog crnog tijela o valnoj duljini, Planckova kvantna hipoteza, fotoelektrični efekt (Einsteinovo objašnjenje),
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Διαβάστε περισσότεραINSTRUMENTNE ANALITIČKE METODE I. seminar
INSTRUMENTNE ANALITIČKE METODE I seminar šk.g. 2006/07. 4 selektori valnih duljina sastavila: V. Allegretti Živčić SELEKTORI VALNIH DULJINA filtri monokromatori (disperzni element) apsorpcijski interferencijski
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα