karmen travirka marëina fotografske zbirke i prezentacija fotografije u zadru
|
|
- Ἅβραμ Κρεστενίτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ËiπÊenja). TrenutaËno je stupanj Ëuvanja jednak za sve umjetnine u spremiπtu MMSU, πto ne zadovoljava kriterije koji su potrebni za Ëuvanje fotografija, a posebni problem nastaje prilikom izlaganja u muzejsko-galerijskim prostorima koji ne posjeduju adekvatnu rasvjetu i mikroklimu, πto ubrzava proces starenja. Konzervatorica MMSU Duπka SekuliÊ ikoviê izradila je plan i mjere preventivne zaπtite, a zapoëela je pripremu konzervacije i restauracije dviju fotografija Æeljka Jermana u suradnji sa suradnikom iz Hrvatskog restauratorskog zavoda. Prilikom potrebe za restauracijom nailazimo na problem nedostatka profesionalno educiranih kadrova jer u Hrvatskoj nema visokoπkolske ustanova za obrazovanje fotorestauratora, kao niti moguênosti specijalizacije. Ostale fotografije su dobro oëuvane, a Ëuvaju se u beskiselinskim folijama i mapama, u metalnim ladiëarima. Kako Muzej nema prostor za stalni postav, fotografije su dostupne na uvid vanjskim korisnicima nakon predo- Ëenja zahtjeva. Fotografije iz zbirke djelomiëno su izlagane i objavljene u katalogu izloæaba (izbor): Inovacije, akvizicije, suvremeni hrvatski umjetnici - djela iz fundusa, MMSU Rijeka, 2002.; Ranko DokmanoviÊ , MMSU Rijeka kustos Nataπa IvanËeviÊ Marica BalabaniÊ FaËini - povjesniëarka umjetnosti. Radi kao kustos kulturnopovijesnog odjela Pomorskog i povijesnog muzeja Hrvatskog primorja, Rijeka. Nikπa Mendeπ - povjesniëar i povjesniëar umjetnosti. Radi kao kustos Odjela za povijest pomorstva u Pomorskom i povijesnom muzeju Hrvatskog primorja, Rijeka. Ksenija Orelj - povjesniëarka umjetnosti. Radi kao kustos - pripravnik za graappleu kulturnopovijesnog karaktera u Muzejskoj zbirci Kastavπtine pri Pomorskom i povijesnom muzeju Hrvatskog primorja, Rijeka. Mladen GrguriÊ - povjesniëar. Radi kao kustos u Muzeju grada Rijeke gdje vodi zbirku tiska, fotografije i filatelije. Nataπa IvanËeviÊ - povjesniëarka umjetnosti. Radi kao viπi kustos rijeëkog Muzeja moderne i suvremene umjetnosti. Voditeljica je zbirke kiparstva, fotografije i multimedije. 152 karmen travirka marëina fotografske zbirke i prezentacija fotografije u zadru Sustavno prouëavanje zadarske fotografije, posebno one rane, iz razdoblja austrijske vlasti, iz viπe je razloga znatno specifiënije u odnosu na druge hrvatske gradove. Zadar je jedan od rijetkih gradova u Hrvatskoj koji je doæivio tako okrutnu sudbinu da je u ovom stoljeêu dva puta izmijenio svoju gotovo cjelokupnu populaciju. ZahvaljujuÊi politiëkim okolnostima zakljuëenja nepovoljnog Rapallskog ugovora iz godine Zadar je pripao Kraljevini Italiji. Represija nad veêinskim hrvatskim stanovniπtvom, koja je postojala i sistematski se ohrabrivala joπ za austrijske uprave, doæivjela je u vrijeme zakljuëivanja ugovora u Rapallu svoj vrhunac, tako da je od oko stanovnika Zadra tijekom 1919., i iselilo u Kraljevinu SHS preko graappleana. Njih su uskoro zamijenili brojni doseljenici iz Italije. Krajem Drugog svjetskog rata situacija se ponovila u obrnutom smjeru. Od stanovnika, koliko je Zadar imao godine, je ostalo svega 6.000, od kojih je takoappleer veêi broj napustio Zadar optirajuêi za Italiju. U takvoj situaciji, kada je cjelokupno stanovniπtvo dva puta odlazilo u dijasporu, nije moguêe pronaêi niti minimalan broj starih t fotografija koje se obiëno Ëuvaju u zbirkama i albumima starosjedilaëkih obitelji. Ovome aspektu treba pribrojiti joπ jednu vrlo vaænu i poraæavajuêu Ëinjenicu. U pedesetak teπkih savezniëkih napada iz zraka tijekom i godine gotovo je u potpunosti razorena i spaljena srediπnja gradska jezgra Zadra. U tim sustavnim uniπtavanjima grada nestali su skoro sve gradske Ëetvrti s cjelokupnim kuênim inventarima, pa tako i obiteljskim, ali i mnogim javnim zbirkama, kao i gotovo svi tada postojeêi fotografski atelijeri, od kojih su neki imali tradiciju joπ od sedamdesetih godina 19. stoljeêa, ukljuëujuêi u to i kompletne arhive staklenih negativa. Tako je Zadar 19. stoljeêa, bogat i uzorno ureappleen glavni grad Kraljevine Dalmacije, nestao poput neke Atlantide s veêinom stanovniπtva i svojim povijesnim sjeêanjem. IzuËavanje povijesti zadarske fotografije tako predstavlja znatno teæi, pedantniji i domiπljatiji posao nego πto je to u sredinama koje su imale viπe povijesne sreêe. Postoji joπ jedan zanimljiv razlog koji niti jedan istraæivaë ne bi smio zanemariti u procjeni deficitarnosti zadarskih fotografskih fondova. Zadar je u vrijeme austrijske vlasti bio prije svega administrativno srediπte, grad kojim je dominiralo viπe i srednje Ëinovniπtvo, kao i viπe vojno i policijsko Ëasniπtvo. Redovita praksa austrijskih vlasti bila je stalna fluktuacija ËinovniËkog kadra πto je za svakog dræavnog duænosnika, Ëasnika ili Ëinovnika, u πto treba ubrojati i dio inteligencije, posebno πkolnike i profesore, bio uobiëajen naëin æivota. Nomadski naëin æivota u namjeπtenim stanovima oblikovao je specifiëan mentalitet, koji je posebnu paænju posveêivao samo lako pokretnoj imovini. Meappleu takvim predmetima svakako je bila i fotografija, bilo kao portretni zapis, bilo kao veduta-suvenir, bilo kao sluæbeni staleπki grupni portret. Zbog toga je fotografije zadarskih autora 19. stoljeêa moguêe naêi, ne samo u drugim hrvatskim srediπtima, veê vjerojatno u πirokom krugu od Tirola do Galicije, moæda u veêem broju nego u samom Zadru. SliËnu sudbinu imaju joπ moæda i gradovi poput Karlovca, koji je u vrijeme Vojne krajine bio ËasniËki grad ili Pule, koja je bila glavna baza austrougarske mornarice. Stoga i postoji zaista velika razlika izmeappleu Zadra i gradova poput Splita, Dubrovnika, Varaædina i drugih sa svojim autentiënim i tradicionalnim graappleanstvom. Tako su za svakog temeljitog istraæivaëa ili kolekcionara zadarske fotografije izuzetno
2 vaæni izvori Ëetiri trπêanska antikvarijata, a moæda Ëak i antikvarijati u Grazu ili u Mariboru. Sustavno prikupljanje fotografske graapplee u Zadru je zapoëelo doslovno na ruπevinama godine u Zadru su formirane posebne ekipe koje su iz ruπevina vadile svaki saëuvani komadiê imovine, razvrstavajuêi ga po vrsti. Na takav su naëin prikupljene fotografije kao cjelina doπle na tzv. Gradsko skupljaliπte, odakle su usmjerene dijelom u Znanstvenu knjiænicu, a dijelom u Povijesni, danas Dræavni arhiv. ZahvaljujuÊi tadaπnjem ravnatelju Znanstvene knjiænice, dr. Vjekoslavu MaπtroviÊu, koji je imao istanëan osjeêaj za fotografiju, i to ne samo kao dokument vremena, veê i za sam medij, fotografije su djelomiëno istraæene i arhivirane. Posebno zna- Ëajnu ulogu u ureappleenju zbirke fotografija u Znanstvenoj knjiænici (oko pozitiva, originalni albumi, veêi broj negativa na staklu, dagerotipije, kalotipije, ambrotipije) odigrao je dr. Pavao GaliÊ, dugogodiπnji bibliotekar ove ustanove, koji je uspio istraæiti veêi dio zbirke starih fotografija. Zahvaljuju- Êi njegovoj upornosti sve su registrirane fotografije primjerno opremljene posebnim omotima i zaπtitom, tako da je taj fond zasada u Zadru najbolje opremljen i zaπtiêen. Meappleu najvrjednijim primjercima su dvije odliëno saëuvane zadarske dagerotipije, kolorirane rane kalotipije, ambrotipije te zbirka obitelji MarasoviÊ iz Skradina s prvim vedutama Zadra (oko 1861.) kao i dijelovi kolekcije Sabalich s neπto saëuvanih staklenih negativa poznatih fotografa Burata i Hungera. U Dræavnom arhivu situacija je bila teæa zato πto je ta ustanova imala zadatak spaπavanja fondova arhivske graapplee za Zadar i Dalmaciju koji su sezali joπ do 11. stoljeêa, i to u situaciji kada su dijelovi arhiva nagorjeli, a mnoge su znaëajne arhivalije bile izloæene meteoroloπkim utjecajima. Ipak, i u takvim je uvjetima zbirka fotografija Ëuvana izdvojeno i vremenom sreappleivana do stanja danaπnje potpune upotrebljivosti i pune brige za oëuvanje od oπteêenja. Dræavni arhiv u Zadru danas posjeduje vrlo vrijednu zbirku fotografija s mnogobrojnim raritetnim primjercima, koja je s vremenom obogaêena s viπe razliëitih vrijednih zbirki, poput one obitelji Luxardo, kao i opseænom zbirkom staklenih negativa atelijera Jakova PeruËiÊa i Ivana JeriËeviÊa iz meappleuratnog razdoblja. 1 Kada je godine osnovan Kulturno-povijesni odjel Narodnog muzeja, danas 1 Muzeja grada Zadra, fotografija devetnaestog stoljeêa, kao i zbirka razglednica, postale su neodvojivi dio muzejskog fundusa te ustanove. U poëetku skromna zbirka, s vremenom je donacijama i otkupima postala u mnogim aspektima znaëajna za poznavanje stare zadarske fotografije. Meappleu raritetima treba spomenuti i jedan odliëno saëuvan i luksuzno opremljen album s portretima europskih kraljevskih obitelji u Disderijevom stilu s kraja 1860-ih godina, pronaappleen na gradskom smetliπtu. Muzej grada Zadra otkupio je i jednu od originalnih Buratovih atelijerskih kamera iz ih godina. ZnaËajna je i zbirka razglednica grada Zadra pomoêu koje se moæe u potpunosti rekonstruirati izgled negdaπnjeg dalmatinskog glavnog grada. Muzej posjeduje 600 staklenih negativa visokokvalitetnih zadarskih fotoamatera braêe Mihovila i Zvonimira NovakoviÊa, od 90-ih godina 19. st. do 20-ih godina 20. stoljeêa. PomoÊu njih se moæe rekonstruirati æivot zadarskih viπih graappleanskih slojeva, a isti autori snimili su i vrlo vrijednu seriju fotografija s bojiπnice kod SoËe godine. Muzej Ëuva i pozitive saëuvanih staklenih negativa zadarskog Lartiguea, Hamilkara Vitalijanija, 1. A. Roca, Ruπevine oko Sv. Stoπije nakon bombardiranja, 1945., Narodni muzej, KHO, Zadar koji je poëetkom stoljeêa snimio fotografije u svojoj djeëaëkoj dobi. U istoj ustanovi vrijedna je zbirka fotografija zadarskog fotografa iz razdoblja talijanske vlasti Biagia Cigliana. Razdoblje Drugog svjetskog rata obiljeæava nekoliko cjelina. To su izvorni negativi i velik broj pozitiva snimljen u zadarskom kraju tijekom talijanske okupacije, kao i velika zbirka originala iz perioda antifaπistiëke borbe. Muzej posjeduje i vrlo vaænu zbirku fotografija razruπenog Zadra poznatog fotografa Ante Roce koji je s partizanskim jedinicama uπao u Zadar dok su se ruπevine joπ dimile od poæara. Jednako je vrijedna i zbirka od 685 fotografija slovenskih lijeënika partizana MilËinskog, Kosa, Klausa i elhausa koji su poëetkom snimali poruπeni grad. Prvi zadarski poslijeratni fotograf Ratko Novak biljeæio je istu tematiku, ali i nadljudske napore da se grad oëisti od ruπevina i spasi preostala imovina. U knjiænici Arheoloπkog muzeja joπ od kraja 19. stoljeêa prikupljani su fotografski dokumenti, a uloga fotografije u arheoloπkoj praksi bila je prepoznata veê u vrijeme preseljenja zbirke u prostor Sv. Donata. Jedan od tadaπnjih kustosa, Josip Bersa, bio je 153
3 2. T. Burato, Trg pet bunara, 1975., Povijesni arhiv, Zadar pasionirani fotograf i prvi je koristio medij fotografije za potrebe arheoloπke i konzervatorske struke. Prilikom formiranja OpÊinskog zavoda za zaπtitu spomenika kulture pedesetih godina izvrπena je revizija fotografskog fonda Arheoloπkog muzeja pa je veêi dio tog inventara, koji se odnosio na spomeniëku graappleu, fotografije arhitekture, gradskih Ëetvrti ili totala urbane jezgre Zadra, (panoramski i zraëni snimci), bio prenamijenjen i preveden u fotografski fundus novoosnovanog zavoda. Tako su i ta dva fundusa vrlo zna- Ëajni izvori za izuëavanje rane fotografije u Zadru. Meappleu mnogim vrijednim materijalom danaπnje Dræavne uprave za zaπtitu prirodne i kulturne baπtine istiëu se izvorni fotografski albumi Tomasa Burata u originalnoj luksuznoj opremi. Drugi raritet s velikim brojem jedinica je i zbirka od oko 400 fotografija Zadra i drugih dalmatinskih gradova i kulturnih spomenika kuêe Fratelli Alinari iz Firence snimljenih prilikom fotografske kampanje Od privatnih zbirki vaænih za cjelovitost slike o ranoj zadarskoj fotografiji treba istaknuti tri vrlo znaëajna obiteljska albuma akademika Ive Petriciolija, Ëije su fotografije 154 najveêim dijelom istraæene i datirane te nekoliko drugih, preostalih zadarskih obitelji: ÆmiriÊ-Padelin, Borelli, IvankoviÊ, OπtriÊ i LjubiËiÊ-BelaviÊ. Sustavno istraæivanje zadarske rane fotografije zapoëelo je kao rezultat napora da se medij fotografije nakon izloæbe rane hrvatske fotografije iz istraæi i u drugim regionalnim centrima. Prvi temeljitiji uvid u tada postojeêi fond fotografija ostvarila je Nada GrËeviÊ prilikom prikupljanja graapplee za izloæbu Rana fotografija u Zadru odræanu tijekom u organizaciji Kulturno-povijesnog odjela Narodnog muzeja. 3 Ova je izloæba u punom svjetlu prezentirala kompleksnost i kvalitetu fotografije 19. stoljeêa u Zadru, kako one profesionalne, tako i amaterske. Prvi put mogli su biti sagledani i pojedini zadarski autori, kao i ocijenjen njihov rad i karakteristike njihova djela. Ta je izloæba prva prikazala i veliëinu opusa zadarskog fotografa Tomasa Burata, kao i njegovo znaëenje za razumijevanje fotografskog medija u Dalmaciji. Izloæba je pobudila veliko zanimanje u Zadru i bila je poticaj za traganje za identitetom i tradicijom jednog grada i jednog vremena koje je nestalo u ratnim bespuêima proπloga stoljeêa. S na- 2 mjerom da prikaæe sve istaknutije segmente povijesti hrvatske fotografije, posebno one nastale u regiji, CEFFT utemeljen pri Galerijama grada Zagreba organizirao je nekoliko znaëajnih izloæbi na tu temu, npr. Fotografija u Hrvatskoj godine, u okviru koje je u Zagreb bila prenesena izloæba Rana fotografija u Zadru autorice Nade GrËeviÊ, 4 pobudivπi paænju struënih krugova. Tijekom godine objavljena je knjiga N. GrËeviÊ Fotografija devetnaestog stoljeêa u Hrvatskoj, 5 koja postaje temeljem za poznavanje i daljnja istraæivanja ove graapplee. U tom djelu prvi put je ukazano na fenomen rane zadarske fotografije te je istaknuto i zna- Ëenje fotografskog opusa Tomasa Burata. Od sedamdesetih godina 20. st. povijeπêu zadarske fotografije intenzivno se bavi zadarski novinar i publicist Abdulah SeferoviÊ, koji je u tom razdoblju objavio veêi broj novinskih Ëlanaka, prikaza, kritika i ogleda, ali i niz struënih Ëlanaka na temu zadarske rane fotografije u zadarskoj i hrvatskoj periodici i zbornicima. U mnogim aspektima njegov je istraæivaëki rad po temeljitosti i otkriêima bio vaæan za poznavanje te graapplee. Na inicijativu Galerije umjetnina proslavljena je godine 150-a obljetnica roappleenja i 80-a obljetnica smrti najznaëajnijeg zadarskog fotografa Tomasa Burata. Tom je prilikom objavljena monografija o djelu Tomasa Burata iz pera Abdulaha SeferoviÊa, 6 a u zadarskoj je Galeriji umjetnina odræana velika retrospektivna izloæba Tomasa Burata s 490 izloæaka, Ëiji je autor bio Antun Travirka. 7 Godine Muzej za umjetnost i obrt u Zagrebu priredio je izuzetno vaæan izloæbeni projekt Fotografija u Hrvatskoj , gdje je ponovno doπla do izraæaja posebna vrijednost i znaëenje zadarske fotografije. Za opseænu izloæbenu publikaciju tekst o zadarskoj fotografiji priredio je Abdulah SeferoviÊ. 8 Izloæba 150 godina fotografije u Zadru autora Antuna Travirke, odræana u Galeriji umjetnina 1996., s gotovo 1200 originalnih izloæaka, bila je do sada najcjelovitija prezentacija ove teme koja je prikazala i cijeli niz do sada nepoznatih djela, ali i posebno istaknula Ëitave opuse. Nadamo se da Êe opseæna Travirkina monografija nakon mnogih neprilika ugledati svjetlo dana do kraja ove godine. Galerija umjetnina Narodnog muzeja Zadar jedina je ustanova u Zadru koja sustavno sakuplja, ali i aktivno prati kreativne tokove suvremene fotografije. Jedna je od
4 prvih hrvatskih galerijskih ustanova koja je preuzimajuêi joπ godine organizaciju Meappleunarodnog trijenala fotografije»ovjek i more poëela s muzejsko-galerijskim dignitetom prezentirati fotografski medij. Sustavno izlaganje i prikupljanje suvremene fotografije za fundus Galerije zapoëelo je g. dolaskom novog voditelja, Antuna Travirke, koji je fotografski medij svjesno afirmirao kao ravnopravan drugim likovnim medijima. Danas fundus Galerije broji viπe od 640 fotografija, a nastao je otkupima i donacijama. Meappleu njima treba istaknuti prije svega fotografije poznatih zadarskih majstora fotografije Ante Brkana i Zvonimira Brkana te izdvojiti nekoliko cjelina fotografija velikog formata Nenada Gattina koje je Galeriji poklonio Vinko NikoliÊ prilikom Gattinove retrospektivne izloæbe u okviru XIV. trijenala»ovjek i more 1992., vrijedne zbirke fotografija Jose pralje iz 50-ih i 80-ih godina, odabrana zbirka Vladka LoziÊa, fotografije Nikole VraniÊa, djela DuËaka, KaleniÊa, ZelmanoviÊa, Z. VuceliÊ, M. Jodicea te zbirku djela zadarskih fotografa srednje i mlaapplee generacije. Jednu od najatraktivnijih cjelina zasigurno predstavlja 46 velikih fotografija Ëuvenog transatlantika Titanica, raappleenih prema izvornim staklenim negativima koji prate gradnju broda od polaganja kobilice pa sve do ispraêaja na jedino putovanje iz Southemptona godine. 9 Za povijest Domovinskog rata posebno je vrijedna zbirka 90 fotografija koje su poklonjene Galeriji nakon izloæbe Godine stradanja, odræane u Galeriji umjetnina Fotografije su to koje svjedoëe o razaranju Zadra i njegove okolice tijekom Domovinskog rata, a djelo su petorice autora: Pavuπe VeæiÊa, Arifa KljuËanina, Æeljka MariËiÊa, Æeljka Karavide i Zvonka Kucelina. Godine za Galeriju umjetnina otkupljena je zbirka od pribliæno negativa fotoreporterskog opusa Ante Brkana, πto je zasigurno jedna od najzna- Ëajnijih zbirki fotografske graapplee druge polovine 20. st. u Hrvatskoj. Zbirka je vaæna iz mnogih aspekata, ali prije svega je to pomno zapisana povijest Zadra i sjeverne Dalmacije u svim segmentima æivota od g. Iako sustavno istraæivanje, registriranje i dokumentiranje te zbirke traje kontinuirano veê osam godina, prepoznavanje graapplee te njezino razvrstavanje i koriπtenje za razliëite struëne potrebe joπ je vrlo daleko od konaënih rezultata. Za sada je jedina javna prezentacija dijela ove zbirke odræana u Gradskoj loæi g. izloæbom pod nazivom Ante Brkan - 40 portreta. 10 Kao πto sam prethodno naglasila, Galerija umjetnina prati i tokove suvremene fotografije, pa tako u svom programu organizira mnoge samostalne izloæbe suvremenih hrvatskih fotografa, dok meappleunarodnim trzjenalom fotografije»ovjek i more nastoji zadarskoj i hrvatskoj javnosti prezentirati tokove suvremene svjetske fotografije. O ulozi Galerije u poticanju i afirmaciji mladih autora svjedoëi i obnovljen zadarski Salon mladih g. Umjesto smotre sveukupnog likovnog stvaralaπtva mladih organiziran je pod nazivom Mladi zadarski fotografi, a iznenadio je kvalitetom i kvantitetom mlaappleih autora, posebno reporterske profesije, πto ne treba posebno Ëuditi, zato πto se u Zadru tiskaju tri tjednika i jedne dnevne novine. VeÊ Deseti salon mladih - Mladi zadarski fotografi, odræan g., iznjedrio je novu tzv. mladu generaciju zadarskih fotografa, meappleu kojima spominjemo Gorana MatoπeviÊa, Juru MiπkoviÊa, Maru Milin i Stipu SuraÊa. Neki od njih izdigli su se kvalitetom iz lokalne sredine i afirmirali se na hrvatskoj fotografskoj sceni. t 1 Spomenuti su fotografi naslijedili atelijer najznaëajnijeg zadarskog i dalmatinskog fotografa 19. stoljeêa Tomasa Burata Ëijih je gotovo staklenih negativa uniπteno tijekom bombardiranja Alinarijeve fotografije, zajedno s joπ 60 primjeraka iz privatne zbirke A. Brkana, obradio je A. Travirka u katalogu 16. meappleunarodnog trijenala fotografije "»ovjek i more" NADA GR»EVI, Rana fotografija u Zadru (katalog), Zadar, 1977./1978.; Ista, Rana fotografija u Zadru, u: Zadarska revija, 2/3 (1978.)., ; Ista, Rana fotografija u Zadru, u: Foto-kino revija, 2 (1978.), NADA GR»EVI, Rana fotografija u Zadru, u: Fotografija u Hrvatskoj 2 (katalog), Zagreb, NADA GR»EVI, Fotografija devetnaestog stoljeêa u Hrvatskoj, Zagreb, ABDULAH SEFEROVI, Tomaso Burato, carski i kraljevski dvorski fotograf, Zadar, ANTUN TRAVIRKA, Tomaso Burato, carski i kraljevski dvorski fotograf (katalog), Zadar, ABDULAH SEFEROVI, Fotografija u Zadru u: Fotografija u Hrvatskoj (katalog), Zagreb, 1994., Fotografije su otkupljene od Ulster Folk and Transport Museuma iz Belfasta za potrebe 15. trijenala "»ovjek i more" g. 10 Za potrebe izloæbe izraappleeno je 40 pozitiva portreta Zadrana i istaknutih osoba koje su posjeêivale Zadar, a koje su izabrane izmeappleu pet stotina portretnih snimaka. Vidi: KARMEN TRAVIRKA MAR»INA, Ante Brkan - 40 portreta, Zadar, Karmen Travirka MarËina - kustosica za fotografiju i voditeljica zbirke fotografija Ante Brkana u Galeriji umjetnina Narodnog muzeja Zadar. Od godine ponovno pokrenula bijenalnu manifestaciju zadarskog Salona mladih. Realizirala dvadesetak izloæbi fotografija. 155
5 josipa luliê maroje mrduljaπ leo vidmar zbirke fotografija u zagrebu Obuhvatiti pregledom sve zbirke i arhive koji u Zagrebu Ëuvaju fotografije gotovo je nemoguêe. Ipak, ovim pregledom nastojali smo potencijalnim korisnicima i buduêim istraæivaëima raznovrsnih zbivanja dati neke opêe podatke koji bi im mogli koristiti u radu. Bila dijelom stalnih muzejskih postava, dokumentacije povijesnih dogaappleaja i liënosti koje su u njima sudjelovale ili nezavisno umjetniëko djelo, fotografija je nezaobilazan dio svijesti o prostoru i vremenu kojima smo posveêeni. Intrigantna, dokumentarna, kao dio neëijeg albuma ili svima dostupna preko interneta, fotografija je zbog svoje æanrovske raznovrsnosti, medijske prilagodljivosti i trajnosti postala manjeviπe ravnopravan dio muzejskih i arhivskih zbirki iz raznih razdoblja. fotografija u hrvatskom dræavnom arhivu 1 Joπ poëetkom proπlog stoljeêa fotografiji se nije pridavalo veêe znaëenje ni u dokumentarnom, a pogotovo ne u umjetniëkom smislu. Fotografski materijal je, uz pisanu dokumentaciju, svrstavan samo pod nazivnik razno, tako da su se mnoge fotografije lako mogle previdjeti i zagubiti u obilnoj tiskanoj 156 t graapplei. I danas je moguêe pronaêi vrijedne primjerke koji su dugi niz godina jednostavno bili sakriveni u nerazluëivoj masi raznog popratnog materijala. Arhivi su zakonom obvezni skrbiti o graapplei od trajnog znaëenja za kulturu, povijest i druge znanosti te su duæni voditi popise stvaratelja i posjednika javnog arhivskog i registrativnog gradiva. Hrvatski dræavni arhiv evidentira stvaraoce, kao i znaëajnije posjednike fotografija, a to znaëi pojedince, poduzeêa, udruge ili javne ustanove koje bilo produciraju, bilo prikupljaju fotografije. Uz fotografije znaëajnije za povijest i kulturu Republike Hrvatske, Arhiv prikuplja i sve fotografije nastale u devetnaestom stoljeêu, i to zbog njihove starosti i jedinstvenosti. One se u njega primaju na trajnu pohranu. Najopseæniji fond fotografija pohranjen u Hrvatskom dræavnom arhivu je Fond Agencije za fotodokumentaciju (AGEFOTO), koja je djelovala od do 1990., a sastoji se od negativa i isto toliko kontakt kopija razvrstanih prema temi ili mjestu snimanja. Pristup gradivu omoguêen je pomoêu kataloπkih kartica. Druga po veliëini je zbirka Sluæbe dræavne sigurnosti i sastoji se od oko fotografija raznih formata i tehnika. U nastanku je brzo pretraæiva baza s fotografija koje omoguêavaju korisniku da u najkraêem roku doapplee do æeljenog imena ili dogaappleaja. Prijenos materije u novu bazu podataka vrπi se digitalnim fotoaparatom i ploπnim skenerom, πto znaëi da se danas pristup graapplei omoguêava kataloπkim karticama ili digitalnom bazom podataka. Cijela fototeka broji negativa i fotografija bez negativa. VeÊina graapplee prispjela je u Dræavni arhiv godine, kada je preuzet fond Arhiva za fotodokumentaciju. U Arhivu je pohranjen i fond fotografskog i filmskog snimatelja Antuna MarkiÊa s oko negativa u raznim formatima i tehnikama iz razdoblja Radi se uglavnom o snimcima osoba i dogaappleaja iz povijesti hrvatske kinematografije. Od vaænijih zbirki fotografije spomenimo one Gjure Perettija, arhitekta Boæidara Raπice, Milana Fizija, Aleksandra Kukeca, kazaliπne fotografije Mladena GrËeviÊa i druge. Iz sigurnosnih razloga negativi su odvojeni od fotografija. Uvjeti u kojima su pohranjene fotografije i negativi, iako nisu idealni, za podruëje Hrvatske su na zavidnoj razini. ArhivistiËki sreappleene i obraappleene zbirke zaπtit no se kopiraju, a osim izravnog i posrednog kopiranja, srediπnji laboratorij HDA koristi se i digitalizacijom fotografija te popravkom nji- hovih oπteêenja u digitalnom obliku koje se nakon intervencije mogu vratiti u analogni oblik. Fotografije iz Hrvatskog dræavnog arhiva preteæno se koriste u znanstvene svrhe, za objavljivanje u tiskovinama, a samo u rijetkim prigodama i u komercijalne svrhe. hrvatsko druπtvo likovnih umjetnika kustos Zvonko BariËeviÊ Dom HDLU ne posjeduje zbirku fotografija, no sve izloæbe koje se odræavaju u bilo kojem od njegova Ëetiri izloæbena prostora dokumentiraju se digitalnim fotoaparatom i pohranjuju na digitalni medij. HDLU ima svoju internetsku stranicu na koju se tijekom vremena u reduciranom izdanju namjerava prenijeti dio arhivirane graapplee i fotodokumentacije. Uvjeti Ëuvanja starijih fotografija, koje nisu u digitalnom formatu, nisu na zadovoljavajuêoj razini, ali nakon zavrπetka obnove zgrade planira se poëetak obnove prostora za pohranu prema suvremenim muzeoloπkim naëelima. Velik dio starijih fotografija veê je prebaëen na digitalni medij za potrebe izdavanja kataloga Galerije PM u kojem su, izmeappleu ostalog, i snimci prvog postava izloæbe Julija Knifera. Pristup arhivskoj graapplei vrlo je jednostavan i ovisi jedino o dogovoru s krajnje susretljivim djelatnicima prostora. Prikupljanje arhivske graapplee HDLU vrπi se usporedno s izloæbama. Eksponati se fotografiraju tek nakon postavljanja u izloæbeni prostor, a fotografiranje obavljaju sami djelatnici HDLU-a, dok vaænije izloæbe snimaju profesionalni fotografi. zbirka fotografije, filma i videa muzeja suvremene umjetnosti kustos Iva R. JankoviÊ Zbirka Muzeja suvremene umjetnosti nastavlja djelatnosti Centra za fotografiju, film i televiziju (CEFFT) koji je zapoëeo s radom poëetkom 70-ih godina, u vrijeme kad je uoëena potreba osnivanja zbirke. Primarni zadatak zbirke bio je prikupljanje, pohranjivanje i izlaganje umjetniëkih fotografija, filmskih i video zapisa, a u posljednje vrijeme u krug djelatnosti ulazi i obrada umjetniëkih djela nastalih suvremenim oblicima mehaniëke, elektronske i digitalne registracije i reprodukcije (foto, film, video, CD- ROM).
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE
**** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
*** **** policije ****
* ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών
Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E
Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike