ODRŢAVANJE POUZDANOST TEHNIČKIH SUSTAVA

Transcript

1 Ver Predmei asavik: Prof. dr. sc. I. Čala Obrada: Doc. dr. sc. D. Lisjak D. Lisjak 1/77

2 S A D R Ţ A J 1. POUZDANOST 2. ANALIZA POUZDANOSTI ELEMENATA 2.1 Začajke pouzdaosi 2.2 Fukcije razdioba u eoriji pouzdaosi 2.3 Simulacija fukcija razdiobe 2.4 Rješavaje problema primjeom začajki pouzdaosi 2.5 Rješavaje problema primjeom fukcija razdioba 2.6 Simulacijski Malab program 3. ANALIZA POUZDANOSTI SUSTAVA 3.1 Primjer složeih ehičkih susava 3.2 Susavi sa serijskom vezom 3.3 Susavi sa paralelom vezom 3.4 Susavi sa poluserijskom vezom 3.5 Susavi sa poluparalelom vezom 3.6 Susavi sa sklopkom 3.7 Primjeri zadaaka D. Lisjak 2/77

3 1. POUZDANOST Defiicija pouzdaosi Pouzdaos je vjerojaos da će susav radii a predviďei ači u odreďeom vremeu i u predviďeim radim uvjeima, uz miimale prekide uzrokovae greškama u dizaju ili radu. Vjerojaos kvara Uvijek posoji mogućos kvara i moguće ju je saisički odredii. IzvoĎeje amijejee fukcije Susav obavlja fukciju za koju je dizajira. Ako e radi oo šo se očekuje,ije pouzda. Rad u odreďeom vremeskom periodu Posoji odreďea vjerojaos da se kvar eće dogodii prije iseka og vremeskog perioda. Pouzdaos mora bii uključea u proces dizajiraja susava! D. Lisjak 3/77

4 Meode odreďivaja pouzdaosi a priori (predikiva) meoda Pouzdaos susava predviďa se uaprijed j. u fazi razvoja i projekiraja susava i o a emelju pozavaja kompoei susava i jihovih pouzdaosi. a poseriori meoda Pouzdaos susava odreďuje se a emelju podaaka dobiveih iz eksploaacije susava. Ova meoda vrši verifikaciju a priori meode e omogućava daljju opimizaciju susava. D. Lisjak 4/77

5 Posupci za odreďivaje pouzdaosi ANALITIČKI Posupak se emelji a pozavaju srukure procesa pozavaja kvarova pojediih elemeaa susava. EKSPERIMENTALNI Posupak se emelji a podacima dobiveim u laboraorijskim ili u uvjeima eksploaacije. SIMULACIJSKI Posupak se emelji a račualim simulacijama rada odoso ispada susava. D. Lisjak 5/77

6 Dijagram kade ipica prezeacija ucesalosi kvarova D. Lisjak 6/77

7 2.1 Zacajke pouzdaosi 2. ANALIZA POUZDANOSTI ELEMENATA RAD i broj pojava u radu U RADU 1 2 i U ZASTOJU, h m 1 m 2 m j 1.Vrijeme u radu T ur : ZASTOJ m j broj pojava u zasoju - Ukupo: - Sredje: Tur uri, h T ur_sred i1 i1 uri, h - Sredje kvadrao odsupaje (varijaca): (uri T ur _ sred) 2 i1 σ ur 1,h 2 D. Lisjak 7/77

8 2. Vrijeme u zasoju T uz : - Ukupo: - Sredje: m Tuz uzj,h j1 m j1 uzj T uz_sred,h m - Sredje kvadrao odsupaje (varijaca): m 2 ( T ) j1 uzi uz _ sred 2 σ uz,h m 1 3. Pouzdaos R(): R() N() ukupi broj pojava U RADU ili ukupi broj elemeaa u reuku =0. N() ukupi broj saja ili elemeaa U ZASTOJU do reuka. () ukupi broj saja U RADU ili ukupi broj ispravih elemeaa do reuka. D. Lisjak 8/77

9 4. Nepouzdaos F(): N() F() 1 R() - Zbroj vjerojaosi pojava u radu R() i zasoju F() uvijek je jedak jediici: F() R() 1 Tipičae krivulje pouzdaosi R() i epouzdaosi F() D. Lisjak 9/77

10 5. Učesalos f(): N( ) f(),h * 1 - gdje Δ() je širia iervala: 1 3,3log() max mi 1 (),h mi vrijeme pojave prvog zasoja. Česo je mi =0 zbog počeka mjereja. max vrijeme posljeje pojave zasoja. 6. Iezie λ(): λ() N( ), h ( ) () 2 1 Tipiče krivulje učesalosi f() i ieziea λ() D. Lisjak 10/77

11 2.2 Fukcije razdioba u eoriji pouzdaosi RAZDIOBA GRAF Pouzdaos R() Učesalos f() Iezie λ() Vrijeme u radu T ur Normala 0, 5 Θ T σ ur _ sred 1 T 0,5 Θ ur _ sred σ σ f R T ur _ sred Ekspoe. e λ λe λ λ cos. 1 λ Weibull e β η β ηη β1 e β η β ηη β1 1 Γ 1 η β D. Lisjak 11/77

12 2.3 Simulacija fukcija razdiobe Malab: disool D. Lisjak 12/77

13 σ σ Vrijeme u radu T ur Tur uri, h T ur_sred i1 i1 uri, h (uri T ur _ sred) 2 i1 σ ur,h ur Vrijeme u zasoju T uz m Tuz,h j1 uzj m uzj j1 T uz_sred,h m ( T ) uzi uz _ sred 2 j1 σ uz,h uz i1 m i1 ( T ) uri _ sred 2 ur _ sred ( T ) uzi _ sred 2 uz _ sred 2 2 N( ),h N( ),h Pouzdaos R() N() R() Nepouzdaos F() N() F() 1 R() Učesalos f() N( ) f(),h * 1 Iezie λ() λ() N( ), h ( ) () 2 Širia iervala Δ() 1 3,3log() max mi 1 (),h 1 Normala razdioba uri T ur _ sred R 0, 5 Θ σur 1 T 0,5 Θ ur _ sred f,h σur σur f,h 1 λ R 1 uri uri 1 1 T ur _ sred N( ), h 2 i1 uri 1 Ekspoecijala razdioba λ e λ 1 e h 1 cos.,h R f λ, λ 1 Tur λ Weibull-ova razdioba β η R e β1 β f e,h ηη β1 β 1 λ,h ηη 1 Tur Γ 1 η,h β β η 1 D. Lisjak 13/77

14 2.4 Rješavaje problema primjeom zacajki pouzdaosi Zadaak 1. U procesu rada radijale bušilice dobivea su sljedeća vremea u saima: Vrijeme, h RAD KVAR Porebo je: a) Prikazai vremesku sliku saja RAD ZASTOJ: b) Odredii ukupo, sredje vrijeme i sredje kvadrao odsupaje vremea u RADU i KVARU D. Lisjak 14/77

15 Rješeje: a) Vremeska slika saja RAD KVAR: RAD KVAR , h b) Vrijeme u radu T ur : - Ukupo: T - Sredje: T ur ur_x 10 i1 10 i1 uri h uri ,8 h 10 - Sredje kvadrao odsupaje: σ 2 ur 10 ( T ) 2 uri ur _ X i1 (47 29,8) (23 29,8)... (39 29,8) ,73 h D. Lisjak 15/77

16 b) Vrijeme u kvaru T uk : - Ukupo: - Sredje: uk 9 T h T uk_x j1 9 j1 ukj ukj 27 3h 9 - Sredje kvadrao odsupaje: 9 2 (uki T ) uk _ X j1 (2 3) (4 3)... (2 3) σu k ,25 h D. Lisjak 16/77

17 Zadaak 2. Ispiivajem pouzdaosi 7 remea elekromoora dobivea su sljedeća vremea kvarova isih u saima: 260, 400, 540, 680, 800, 890, Za avedea vremea kvarova remea porebo je prema iervalima kvara aalizirai sljedeće: a) Odredii broj iervala z, b) Odredii širiu iervala Δ, c) Odredii broj kvarova po iervalu N(Δ), d) Izračuai pouzdaos R(), e) Izračuai epouzdaos F(), f) Izračuai učesalos kvarova f(), g) Izračuai iezie kvarova λ(), h) Grafički prikazai fukcije R(), F(), f(), λ(). D. Lisjak 17/77

18 Rješeje: a) Broj iervala (z) izračuava se prema izrazu: z 5log z 5log 5log7 4,22 4 b) Širia iervala (Δ, h) s obzirom da je ajduže vrijeme ispravog rada jedako vremeu sedmog vremea max =1200h i z=4 izračuava se prema izrazu. max h z 4 c) Broj kvarova N(Δ) po iervalima širie Δ=300 h je: Za Δ=0 300 h Za Δ= h Za Δ= h Za Δ= h ---> N(Δ)=1 ---> N(Δ)=2 ---> N(Δ)=3 ---> N(Δ)=1 D. Lisjak 18/77

19 d) Pouzdaosi R() izračuava se prema izrazu: R() N() N(300) 7 1 R(300) 0,86 7 N(600) 7 (1 2) R(600) 0,57 7 N(900) 7 (1 2 3) R(900) 0,14 7 N(1200) 7 ( ) R(1200) 0,0 7 e) Nepouzdaosi F() od = h a za svaki Δ=300 h se odreďuje se prema izrazu: N() F() 1 R() F(300) 1 R(300) 1 0,86 0,1428 F(600) 1 R(600) 1 0,57 0,4284 F(900) 1 R(900) 1 0,14 0,8571 F(1200) 1 R(1200) 1 0,0 1,000 D. Lisjak 19/77

20 f) Fukcija učesalosi kvarova f() odreďuje se prema izrazu: f() N( ), h * 1 N(300) 1 f(300) 4,76 *10, h *( ) 7 * N(300) 2 f(600) 9,52 *10, h *( ) 7 * N(300) 3 f(900) 14,29 *10, h *( ) 7 * N(300) 1 f(1200) 4,76 *10, h *( ) 7 * g) Fukcija ieziea kvarova λ() odreďuje se prema izrazu: λ() N( ), h ( ) () 2 1 N(300) 1 λ(300) 5,128 *10, h ( ) (300) (7 0) (7 1) N(300) 2 λ(600) 13,33 *10, h ( ) (600) (7 1) (7 (1 2)) D. Lisjak 20/77

21 N(300) 3 λ(900) 13,33 *10, h ( ) (900) (7 (1 2)) (7 (1 2 3)) N(300) 1 λ(1200) 66,67 *10, h ( ) (1200) (7 (1 2 3)) (7 ( )) h) Grafički prikazi fukcija R(), F(), f(), λ(). D. Lisjak 21/77

22 2.5 Rješavaje problema primjeom fukcija razdioba Zadaak 8. Ispiivajem serije od 100 kom. jede vrse srojih elemeaa dobivei su podaci o broju kvarova u iervalima od 350 sai, a prikazai su dojom ablicom. Porebo je: a) Na emelju empirijskih podaaka odredii i grafički prikazai začajke R e (), F e (), f e (), λ e (), T ur_e_sred b) Korišejem empirijskih podaaka iz prehode očke odredii i grafički prikazai eorijske fukcije začajki R (), F (), f (), λ (), T ur_ za sljedeće razdiobe: - Normalu razdiobu - Ekspoecijalu razdiobu - Weibull-ovu razdiobu c) Na emelju podaaka iz prehode dvije očke odredii razdiobu R () koja ajbolje aproksimira empirijsku (dobiveu eksperimeom) pouzdaos R e (). Vrijeme (,h), Broj elemeaa u kvaru N(Δ), h N (Δ) D. Lisjak 22/77

23 Rješeje: a) - Pouzdaos R e () od = sai za ierval od 350 sai odreďuje se prema izrazu: R () e N() N(350) R e(350) 0, N(700) 100 (7 18) R e(700) 0, N(1050) 100 ( ) R e(1050) 0, R (2800)... 0,01 e R (3150)... 0,00 e D. Lisjak 23/77

24 - Nepouzdaos F e () od = sai za ierval od 350 sai može se odredii i prema aleraivom izrazu MR e () zv. Medijalom ragu, a koji se obavezo mora primijeii u slučajevima kada je < 50. Medijali rag akoďer služi i za grafičko odreďivaje parameara Weibull-ove razdiobe. Ako se epouzdaos F e () odreďuje preko medijalog raga ada se pouzdaos izračuava prema izrazu: R e ()=1- F e () N() 0,3 MR() F () e 0,4 N(350) 0,3 7 0,3 F e(350) 0, , ,4 N(700) ,3 F e(700) 0, , ,4 N(1050) 0,3 21 0,3 F e(1050) 0, , ,4 F (2800)... 0,98307 e F (3150)... 0,99303 e R (350) 0,93327 e R (700) 0,75398 e R (1050) 0,54482 e R (2800) 0,01693 e R (3150) 0,00697 e D. Lisjak 24/77

25 - Grafički prikaz R e () i F e (): D. Lisjak 25/77

26 - Fukcija učesalosi f e () od = sai za ierval od 350 sai odreďuje se prema izrazu: N( ) f e(),h * 1 N(350 0) N(350) 7 f e(350) 0, h *(350 0) * * N( ) N(350) 18 f e(700) 0, h *( ) * * N( ) N(350) 21 f e(1050) 0, h *( ) * * f (2800)... 0, h e 1 f (3150)... 0, h e 1 D. Lisjak 26/77

27 - Fukcija ieziea λ e () od = sai za ierval od 350 sai odreďuje se prema izrazu: λ () e N( ), h ( ) () 2 1 N(350) 7 λ e(350) 0, h ( ) (350) (100 0) (100 7) N(350) 18 λ e(700) 0, h ( ) (700) (100 7) (100 (7 18)) λ (2800)... 0, h e 1 λ (3150)... 0, h e 1 - Sredja vrijedos ieziea λ e_sred () od = sai za ierval od 350 sai odreďuje se prema izrazu (poreba zbog izračuavaja ekspoecijalih začajki!!!): z λ () ei i1 1 λ e _ sred(), h z 0, , , λ e _ sred() 0, , h 9 1 D. Lisjak 27/77

28 - Grafički prikaz f e () i λ e (): D. Lisjak 28/77

29 - Tabliči prikaz R e (), F e (), f e (), λ e (): Empirijski podaci Empirijske začajke i, h N(Δ) R e () F e () f e (), h -1 λ e (), h , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Sredje vrijeme u radu: z i i1 T N( ) ur _ e_sred 1 2 i T ur _ e _ sred * 7 *18... *1 1179,5h D. Lisjak 29/77

30 b) NORMALNA RAZDIOBA R 1 σ 2π e T ur _sred d 2σ ur - Normiraa ili sadardiziraa razdioba (=0; σ=1): uri T ur _ sred R 0,5 Θ uri T σ ur _ sred - Fukcija Θ Θu odreďuje se iz ablica (pr. Pavlić: Saisička eorija i σur primjea, površie ispod ormale krivulje, sr.325) - Sadarda devijacija: ur σ ur i1 ( T ) uri _ sred ur _ sred 2 N( ),h σ ur , , , ,5h ,5 R 350 0,5 Θ 0,5 Θ1, ,5 Θ1, ,5 0, , ,5 R R D. Lisjak 30/77

31 1 T f 0,5 Θ ur _ sred,h σur σur λ f R F () 1 R F (350) 1 R , ,09029 F (700) 1 R , , F (3150) 1 R , ,99926 ur ,5 f Θ 619,5 619, ,5 1 f 700 0,5 Θ 0,49922,h 619,5 619,5... f ,5 Θ 0,5 0, , ,5 0, , ,50066,h ,5 619,5 619, ,5 Θ ,h f 350 0,50066 λ 350 0,55035,h R 350 0, f λ ,52215,h R D. Lisjak 31/77 1

32 - Grafički prikaz R (), F (), f () i λ () NORMALNE razdiobe: D. Lisjak 32/77

33 - Tabliči prikaz R e (), F e (), f e () i λ e () NORMALNE razdiobe: Empirijski podaci Teorijske začajke NORMALNE razdiobe i, h N(Δ) R () F () f (), h -1 λ (), h Sredje vrijeme u radu: z i i1 T T N( ) ur sred ur _e_sred 1 2 i Tur sred T ur _ e _ sred * 7 *18... *1 1179,5h D. Lisjak 33/77

34 EKSPONENCIJALNA RAZDIOBA e_sred R e λ - Prema prehodom izračuu: λe_ sred 0, ,h 0, *350 R 350 e , *700 R 700 e , *3150 R 3150 e F () 1 R 1 F (350) 1 R F (700) 1 R F (3150) 1 R D. Lisjak 34/77

35 e_sred f λe _ srede λ - Prema prehodom izračuu: λe_ sred 0, ,h 1 0, *350 1 f 350 0, e ,h 0, *700 1 f 700 0, e ,h... 0, * f , e ,h λ λ e_ sred 0, , h 1 D. Lisjak 35/77

36 - Grafički prikaz R (), F (), f () i λ () EKSPONENCIJALNE razdiobe: D. Lisjak 36/77

37 - Tabliči prikaz R e (), F e (), f e () i λ e () EKSPONENCIJALNE razdiobe: Empirijski podaci Teorijske začajke EKSPONENCIJALNE razdiobe i, h N(Δ) R () F () f (), h -1 λ (), h Sredje vrijeme u radu: T ur sred e _ sred 1 1 T,h ur sred λ λ e _ sred ,344 h λ 0, D. Lisjak 37/77

38 WEIBULL-ova RAZDIOBA - Nači odreďivaja parameara (β,η) WEIBULL-ove razdiobe:, h F e () 1 x l y l l x*x x*y 1 F 350 0, , , , , , , , , Suma *( x * y) ( x)*( y) a *( x ) ( x) *( x ) x ( x )*( y) ( x)*( x * y) b D. Lisjak 38/77 e ()

39 β=a= b ( ) lη β η e ,h R e β η R 350 e R 700 e R 3150 e F 1 R () F R (350) F R (700) F R (3150) = D. Lisjak 39/77

40 β1 β η 1 β f e,h ηη f 350 e ,h β1 β λ,h ηη f 3150 e ,h λ ,h λ ,h D. Lisjak 40/77

41 - Grafički prikaz R (), F (), f () i λ () WEIBULL-ove razdiobe: D. Lisjak 41/77

42 - Tabliči prikaz R e (), F e (), f e () i λ e () WEIBULL-ove razdiobe: Empirijski podaci Teorijske začajke WEIBULL-ove razdiobe i, h N(Δ) R () F () f (), h -1 λ (), h Sredje vrijeme u radu: Tur Γ 1 η,h β 1 Tur _ Γ Γ * ,h D. Lisjak 42/77

43 b) Najbolju aproksimaciju eksperimealih podaaka posiže oa razdioba koja ima ajmaji D max D R () R () max e Normala Ekspoecijala Weibull R e () R () D max R () D max R () D max 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , Prema gorjoj ablici očio je da Weibull-ova razdioba ajbolje aproksimira razmarai problem jer ima ajmaji izos D max, a izraz fukcije pouzdaosi je: R e D. Lisjak 43/77

44 Zadaak 9. Na emelju dobivee fukcije pouzdaosi R () iz zadaka 8. porebo je odredii: a) Pouzdaos susava ako 1500h rada b) Vrijeme kada pouzdaos padae a izos 0.7 Rješeje: a) R e R 1500 e b) R β η e / l l R η β 1 β η* l R() * l h D. Lisjak 44/77

45 Zadaak 10. Televizor ima iezie kvarova h -1. Kolika je vjerojaos da eće doći do kvara ijekom ri mjeseca eksploaacije ako se elevizor korisi svaki da 4 saa? Koliko je sredje vrijeme izmeďu dva kvara? Rješeje: h λ 0.002h λ R e e SVIK MTBF T ur 1 λ h D. Lisjak 45/77

46 Zadaak 11. Pomoću Kolmogorov-Smirov-og esa provjerii da li se dobivee pouzdaosi R _weib iz zadaka 8. pokoravaju zakou Weibullove razdiobe. Račuai sa supjem začajosi Rješeje: D R R max e _ weib - Ako se podaci pokoravaju zakou Weibullove razdiobe ada mora bi: D d (1) max α Dmax (vidi abli cu! ) - Vrijedos Kolmogorov-Smirov-og esa za > 35 i supaj začajosi=0.05 izračuava se prema izrazu: d α Prema izrazu (1) vrijedi: Pouzdaos R pokorava se Weibull ovoj razdi obi! _ weib D. Lisjak 46/77

47 D. Lisjak 47/77

48 D. Lisjak 48/77

49 3. ANALIZA POUZDANOSTI SUSTAVA Tehički susavi predsavljaju skupove elemeaa i relacije izmeďu jih i jihovih karakerisika, povezaih meďusobo u cjeliu a ači koji je pogoda za izvoďeje korisog rada. Složei susavi objedijavaju veći ili maji broj sasavih elemeaa (podsusava, sklopova, podsklopova, dijelova) e se o jegovoj pouzdaosi može govorii samo ako se aaliziraju i aaliički obuhvae svi elemei zasebo. Teorijom pouzdaosi aaliziraju se ačii povezivaja elemeaa susava a emelju kojih se dobiju aaliički izrazi za izračuavaje pouzdaosi susava. Načii povezivaja mogu bii: - serijski, - paraleli, - poluserijski, - poluparaleli, - sa sklopkom. D. Lisjak 49/77

50 3.2 Susavi sa serijskom vezom Elemei su povezai u serijski spoj, a kvar bilo kojeg elemea u spoju ima za posljedicu zasoj (kvar) cijelog susava. R s = 0; F s =1 R 1 R 2 R 3 R R R R R... R Π 1F ΠR s i1 i i1 i - Ako je pouzdaos svih elemeaa meďusobo jedaka (R i =R) ada je: R R s 1 F - Gdje je: broj elemeaa u spoju R i pouzdaos pojediog elemea F i epouzdaos pojediog elemea D. Lisjak 50/77

51 3.3 Susavi sa paralelom vezom Elemei su povezai u paraleli spoj, a kvar bilo kojeg elemea u spoju ema za posljedicu zasoja (kvara) cijelog susava. R p > 0; F p < 1 R 1 R 2 R 3 R Π Rp 1 F 1 (1 R ) Π i1 i i1 - Ako je pouzdaos svih elemeaa meďusobo jedaka (R i =R) ada je: i p R 1 F 1 (1 R) - Gdje je: broj elemeaa u spoju R i pouzdaos pojediog elemea F i epouzdaos pojediog elemea D. Lisjak 51/77

52 3.4 Susavi sa poluserijskom vezom Elemei su povezai u poluserijsku vezu kada kvar jedog ili više elemeaa susava ema za posljedicu zasoja cijelog susava već susav i dalje radi ali sa pogrešim karakerisikama. R PS > 0; F PS < 1 k f R 1 R 2 R 3 PS k R R 1 1 R 1 R 1 2 f 3 - Gdje je: k f fikivi eleme - fakor umajea pouzdaosi ekog elemea susava kada o e radi kako bi rebao. D. Lisjak 52/77

53 3.5 Susavi sa poluparalelom vezom Elemei su povezai u poluparalelu vezu kada kvar jedog ili više elemeaa susava ema za posljedicu zasoja cijelog susava već susav i dalje radi ali sa pogrešim karakerisikama. R PP > 0; F PP < 1 R 1 R 2 k f PP 1 R 1 R k R f - Gdje je: k f fakor umajea pouzdaosi ekog elemea susava kada o e radi kako bi rebao D. Lisjak 53/77

54 3.6 Susavi sa sklopkom Elemei su povezai u paralelu vezu kod kojeg kvar jedog elemeaa izaziva auomasko uključivaje sklopke S e susav radi dalje bez zasoja. R > 0; F < 1 R 1 S R 2 - Idealo saje susava: - sklopka se uključuje kada je porebo Rp S 1 (1 R 1) (1 R 2) - Realo saje susava: a) Eleme 1 radi ispravo, sklopka se akivira prijevremeo i eleme 2 okazuje, b) Eleme 1 okazuje i sklopka okazuje, c) Eleme 1 okazuje, sklopka se propiso akivira ali eleme 2 okazuje. D. Lisjak 54/77

55 - Pouzdaos susava sa sklopkom: ' S 2 S S 2 R 1 (R Q Q Q Q Q R Q ) ps a) b) c) F Ps - NEPOUZDANOST - Gdje je: R 1 pouzdaos elemea 1 Q 1 =1-R 1 epouzdaos sklopke u serijskoj vezi sa elemeom 1 Q 2 =1-R 2 epouzdaos sklopke u serijskoj vezi sa elemeom 2 Q S vjerojaos (epouzdaos) uključivaja sklopke Q S vjerojaos (epouzdaos) prijevremeog uključivaja sklopke R S =1 Q S pouzdaos sklopke u reuku uključivaja D. Lisjak 55/77

56 Primjer: 1 2 S S R 1 R I R 4 R II R III R 10 R R R R R R R S 1 I 4 II III 10 ' R 1 ( R Q Q Q Q Q R Q ) I 2 S 3 2 S 2 S 3 R 1 (1 R ) (1 R ) (1 R ) 1 Q Q Q II ' 1 ( R Q Q Q Q R ) II R Q Q I 8 S 9 8 S 8 S 9 D. Lisjak 56/77

57 3.7 Primjeri zadaaka Zadaak 1. Odredii pouzdaos za 3 saa rada susava prikazaog a slici ako su zadae sljedeće veličie: R 1 =0.79 R 5 =0.60 Q 9 =0.10 R 2 =0.68 R 6 =0.65 R 10 =0.95 R 3 =0.88 R 7 =0.80 R s =0.87 Q 4 =0.42 Q 8 =0.34 Vjerojaosi da se sklopka uključi prije vremea: Q s = Napomea: -račuai a 5 decimala D. Lisjak 57/77

58 Rješeje: R I S R II 8 9 R III S 10 I 2 ' S 3 2 S 2 S 3 R 1 (R Q Q Q Q Q R Q ) Q 1R Q 1R R 1 1 R II 5 1 R 1 R ' 1 (R Q Q Q Q Q R III 8 S 9 8 S 8 S 9 R Q ) R R R R R R R S 1 I 4 II III 10 D. Lisjak 58/77

59 Zadaak 2. Odredii pouzdaos za 3 saa rada susava prikazaog a slici ako su zadae sljedeće veličie: R 1 =0.72 λ 5 = R s1 =0.888 λ 2 = Q 6 =0.59 Q s2 =0.223 Q 3 =0.03 Q 7 =0.15 R s3 =0.999 R 4 =0.90 R 8 =0.80 Pouzdaos fikivog elemea k f =0.987 Vjerojaosi da se sklopke uključe prije vremea: Q s1 =0.009; Q s2 =0.007; Q s3 =0.002 Napomea: -raspodjela pouzdaosi je ekspoecijala, a račua se za vrijeme od 3 saa, -pouzdaos elemeaa 2 i 5 zaokružii a dvije decimale, -sve osale proračue radii a 5 decimala. D. Lisjak 59/77

60 Rješeje: 4 S S 2 R I 6 R II k f 7 S R III R VII 4 R IV R V R VI R VIII D. Lisjak 60/77

61 R I I R λ e e Q 1R I ' 1 (R 4 Q Q Q Q II S1 I 4 S1 4 S1 I R Q R Q ) II Q 1R III II R 1 Q Q Q Q 8 1 R Q 1R III III IV II ' S2 III II S2 II S2 III R 1 (R Q Q Q Q Q R Q ) IV Q 1R IV D. Lisjak 61/77

62 V R R (1 Q Q Q ) 0.85 ( ) V Q 1R V ' 1 (R IV Q Q Q Q Q R VI S3 V IV S3 IV S3 V R Q ) VII R R1 1 1 R2 1 k f R R R R VIII VII VI D. Lisjak 62/77