KLINIČKI PUT ZA TRANZITORNI ISHEMIČNI ATAK (TIA)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KLINIČKI PUT ZA TRANZITORNI ISHEMIČNI ATAK (TIA)"

Transcript

1 Ime i prezime Javna ustanova Dom zdravlja Kantona Sarajevo KLINIČKI PUT ZA TRANZITORNI ISHEMIČNI ATAK (TIA) Br. kartona Datum pregleda Vrijeme pregleda Datum nastanka simptoma Vrijeme nastanka simptoma Hitna ocjena hipoglikemije ŠUK Ako je ŠUK < 3.5 mmol/l, potrebno je urgentno liječenje i ponovna procjena kad se ŠUK normalizira. Brza ocjena vjerovatnosti moždanog udara sa FAST testom* da ne F Facial Movements (Mimika lica): Zatražiti od pacijenta, da se nasmiješi ili pokaže zube. Traži NOVU asimetriju. A Arm Movements (Pokreti ruke): Zatražiti od pacijenta, da podigne ruke I da ih zadrži u tom položaju. Da li se jedna ruka njiše ili se spušta? S Speech (Govor): Da li pacijent može razgovarati? Traži NOVE smetnje govora. T Traži sva tri znaka. Ako je jedan znak nenormalan, posumnjaj na MU i hitno uputi u bolnicu. *Test je podesan za kliničare, a njime je potrebno upoznati i sve potencijalne pacijente. Kod bilo kog od 3 znaka, koji se je pojavio unutar 3 sata, pacijenta treba hitno uputiti u bolonicu zbog moguće trombolize. Ako pacijent ne ispoljava te kriterijume, nastaviti s pregledom. Faktori rizika da ne Faktori rizika da ne Prošle bolesti da ne Prošle bolesti da ne Apstinent Hipertenzija liječena Raniji CVI Diabetes mellitus Uživanje alkohola (jedinice/dan) Hipertenzija neliječena Valvularna srčana greška Hipertenzija Sadašnje pušenje (cig/dan) Hipertenzija loše liječena Aritmija srca Periferna vaskularna bolest Ukupne godine pušenja Hiperlipidemija Atrijalna fibrilacija Na antikoagulantnoj terap. Ne puši (u godinama) Gojaznost Raniji infarkt miokarda Trauma glave Konzumacija droga Tjelesna neaktivnost Kardiomiopatije MU u obiteljskoj anamnezi Korištenje kontraceptiva Stres Ostale bolesti Sadašnja anamneza Povraćanje Gubitak svijesti Epi napad Naglo nastala glavobolja Nestabilnost hoda Slabost jedne strane tijela Vrtoglavica Otežan govor Oslabljen vid Gubitak pamćenja Skorašnja trauma glave Prvi pregled Kontrolni pregled Završni pregled Datum na pregled u čekaoni na pregled u čekaoni na pregled da ne ostala anamneza da ne da ne 1 u čekaoni Fizikalni pregled vrijednost vrijednost vrijednost vrijednost vrijednost vrijednost BMI Temperatura RR Puls Neurološki pregled da ne Ostali fizikalni nalazi da ne Ostali fizikalni nalazi da ne Ostali fizikalni nalazi Slabost D ruke Deficit senzibiliteta D ruke Slabost L ruke Deficit senzibiliteta L ruke Slabost D noge Deficit senzibiliteta D noge Slabost L noge Deficit senzibiliteta L noge Facialis pareza D Deficit senzibiliteta lica D Facialis pareza L Deficit senzibiliteta lica L Nejasan vid D Nejasan vid L Diplopija Nerazumljiv govor Nerazumijevanje tuđeg govora Poteškoće u pronalaženju riječi

2 Pretrage Lab.pretraga Vrijed. Lab. pretraga Vrijed. Lab. pretraga Vrijed. Pret Vrijed Pretr. Vrijed Pretr. Vrijed Pretr. Vrijed SE urea lipidogram KKS kreatinin Faktori koagulacije L fibrinogen DKS minerali GUK transaminaze Druge pretrage CT angiografija EKG CT glave Kolor Doppler vratnih sudova Rtg pc Eho srca Očna pozadina UPUT neurologu Uput vaskularnom hirurgu Totalni skor po Rosierovi skali (vidi stranicu 3) Glasgowsko bodovanje kome (vidi stranicu 3) Σ O V M Σ O V M Σ O V M ABCD 2 bodovanje za procjenju TIA (vidi stranicu 4) Dijagnoza Odsutstvo s posla Indikacije za hospitalizaciju Pacijent sa MU Pacijenti s TIA mlađi od 55 godina TIA kod pacijenta s AF zbog ocjene i uvođenja antikoagulantne zaštite Više od jedna TIA u sedmici Svi pacijenti na varfarinu, kod kojih je započeo fokalni neurološki deficit Pacijent je upućen u bolnicu da ne da ne da ne Lijekovi Propisani recepti Inicijali Rp Inicij. Rp Inicij. Liječenje po Tabeli 4. Edukacija da ne komentar da ne komentar da ne komentar Pacijentu objašnjena priroda bolesti Pacijentu ponuđene brošure o TIA Izvršena edukacija o riziko faktorima Pacijent uključen u grupnu edukaciju Kontaktirani članovi porodice Pisna uputstva Odstupanja Postignuti ciljevi Komentar Potpis ljekara I medicinske sestre 2

3 Kratice korištene u ovom kliničkom putu: TIA tranzitorni ishemički atak Th Terapija BMI Indeks tjelesne mase ASK Acetil salicilna kiselina JMBG Jedinstveni matični broj građana Dg Dijagnoza CUM Centar za urgentnu medicinu FK Faktori koagulacije MU Moždani udar KP Klinički put SE Sedimentacija CVI Cerebrovaskularni inzult TA Krvni pritisak D dijabetes KKS Kompletna krvna slika D Desna EKG Elektrokardiogram GCS Glazgov koma skala DKS Diferencijalna krvna slika L Lijeva EHO srca Ultrazvuk srca O Okularni odgovor Rtg Rentgen CT Kompjuterizirana tomografija M Motorni odgovor T Temperatura GUK Glukoza u krvi V Verbalni odgovor Epi Epilepsija ABCD 2 skala A age-dob B blood pressure- krvni pritisak C clinical features- klinički znaci D duration- trajanje FAST test F face-lice A arm- ruka S speech- govor T time- vrijeme ABC A ( airway disajni put) B ( breathing- disanje) C ( circulation- cirkulacija) Uputstvo za popunu obrasca KP je multidisciplinarni plan zbrinjavanja pacijenata, koji se oslanja na kliničke dokaze i koji inkorporira međunarodne i nacionalne kliničke vodiče za pacijente sa TIA-om. Unatoč tome klinički put je uputstvo i nije nepromenljiv. Odstupanje se definiše kao skretanje sa kliničkog puta koje treba razmotriti na narednom stručnom sastanku institucije. Odstupanja treba da su predmet periodične evaluacije tima. Ukoliko je neophodno mijenjati način njege u bilo kojoj fazi kliničkog puta, unesite V u kućicu pored aktivnosti koju mijenjate, a potom navedite na koji način se mijenja zbrinjavanje pacijenta na predviđenom mjestu, a ako tu nema dovoljno prostora, opišite odstupanje na poleđini stranice. Morate potpisati, datirati i evidentirati vrijeme za sva identificirana odstupanja. Svi članovi osoblja dužni su upisati ime, prezime ili inicijale na označenim mjestima i to odmah nakon okončanja određene aktivnosti. Pored izvršene aktivnosti stavlja se kvačica kao dokaz ili zaokružuje odgovor Da ili Ne. Na nekim mestima potrebno je upisati podatak. Vrijeme obavljanja aktivnosti se upisuje samo ukoliko se ocijeni da je od značaja da se aktivnosti obave u određeno vrijeme ili u određenim intervalima. Kod svakog pregleda ispunjavaju se sve kolone anamneze i fizikalnog pregleda. Dokumentacija mora biti tačna i sveobuhvatna kako bi zadovoljila zakonske norme. Potrebno je popuniti sve odjeljke. Niti jedan ne bi trebao ostati prazan. KP treba pohraniti u karton pacijenta. Ukoliko imate bilo kakvih pitanja u vezi sa korištenjem kliničkog puta, stupite u kontakt sa svojim prvim pretpostavljenim. Tabela 1. Rosier-ova skala za ocjenu vjerovatnosti moždanog udara (MU) da ne skor Da li je došlo do gubitka svijesti ili sinkope? DA(-1) NE(0) Da li je došlo do epileptičkog napada? DA(-1) NE(0) Da li je došlo do akutnog početka (ili pojave nakon buđenja) ovih znakova: Asimetrična slabost lica Asimetrična slabost ruku Asimetrična slabost nogu Smetnje govora Defekt vidnog polja Totalni skor* od (-2) do (+5) * MU je vjerovatan ako je totalni skor > 0. Kod skora = 0 ili < 0 MU je malo vjerovatan ali nije sasvim isključen. Ako su simptomi počeli unutar tri sata, a skor je > 0, pacijent je mogući kandidat za trombolizu. U tom slučaju je potrebno kontaktirati CUM radi pripreme hitnog CT. Tabela 2. Glasgow coma skala (GCS) O: Najbolji okularni odgovor (4 boda) V: Najbolji verbalni odgovor (5 boda) M: Najbolji motorni odgovor (6 bodova) 1. nema otvaranja oči 5. nema verbalnog odgovora 10. nema motornog odgovora 2. otvaranje oči na bol 6. nerazumljivi glasovi 11. ekstenzija kao odgovor na bol 3. otvaranje oči na ustnu naredbu 7. nepodesne riječi 12. fleksija kao odgovor na bol 4. spontano otvaranje oči 8. konfuzan 9. orijentiran 13. povlačenje od bola 14. lokalizacija bola 15. ispunjavanje naredbi GCS se boduje od 3 do 15, kod čega je 3 najlošije a 15 najbolje. Sastoji iz tri paramtara: najboljeg okularnog odgovora, najboljeg verbalnog odgovora i najboljeg motornog odgovora. Rezultat se uvijek prikazuje po parametrima, n.pr. O3V3M5 = GCS. Bodovi 13 i više koreliraju sa malim ošećenjem mozga, 9 do 12 sa umjerenim, a 8 i manje sa teškim. *Rosierova skala nije pogodna za pacijente kod kojih postoji sumnja na TIA ali u toku pregleda nemaju neuroloških znakova. ABCD 2 procjena ukazuje na veći ili manji rizik od mogućeg skorog moždanog udara ( MU). Napomena - Skala ne može zamijeniti potpunu medicinsku procjenu. 3

4 Tabela 3. ABCD 2 bodovanje (za procjenu TIA) Age - starost od 60 godina Blood pressure - TA > l40/90 mm Clinical features klinički znaci: Unilateralna slabost Smetnje govora bez unilateralne slabosti Drugi znaci Duration trajanje > 60 min min < 10 min Dijabetes Totalni ABCD 2 skor (najviše 7 bodova) bodovi 2 boda 0 boda 2 boda 0 boda najviše 2 boda *Rosierova skala nije pogodna za pacijente kod kojih postoji sumnja na TIA ali u toku pregleda nemaju neuroloških znakova. ABCD 2 procjena ukazuje na veći ili manji rizik od mogućeg skorog moždanog udara ( MU). Skala ne može zamijeniti potpunu medicinsku procjenu. Skor 5 znači visoko rizičnog pacijenta. Pacijent bi trebao biti pregledan od strane specijaliste unutar dvadeset četiri sata. Preporuča se hitna dijagnostika (CT unutar 24 sata) i inicijalna terapija. Za ove pacijente je potrebna hospitalna dijagnostika i obrada Kod skora <5 preporučuje se konsultacija specijaliste i ambulatna dijagnostička obrada. Tabela 4. Preporuke za liječenje TIA i sekundarnu prevenciju moždanog udara 1.Antitrombocitna terapija LIJEK IZBORA Pacijent ne tolerira Kontraindikacije 1.ASK u dozi mg dnevno- manja doza manje nuspojava, preporuka loo mg Clopidogrel 75 dnevno ASK ASK Kombinacija ASK u dozi 25 mg dnevno sa dipiridamolom 200 mg 2xl Clopidogrel Clopidogrel Dipiridamol 200 mg 2xl dnevno ASK i clopidogrel ASK i clopidogrel Kombinacija ASK i klopidogrela Pacijenti sa TIA i koronarnom bolešću (Angina pectoris i non Q infarkt) 2.Antikoagulantna terapija Lijek Indikacija INR Kontraindikacija Varfarin TIA i valvularna i nevalvularna fibrilacija atrija >75 godina l,5-2,5 <75godina 2-3 ASK 300 mg ASK 300 mg Varfarin Implantirani srčani zalisci >75 god 1,5-2,5 <75 godin1,5-2 ASK 300 mg 3. Statin ( simvastatin) u dozi od 40 mg dnevno odmah započeti pacijentu sa TIA 4. Ostala terapija prema faktorima rizika 4

5 Algoritam trijaže kod tranzitornog ishemičkog ataka (TIA) Tranzitorni ishemički atak (TIA) Simptomi i znakovi TIA prisutni za vreme pregleda Simptomi i znakovi TIA u anamnezi, a nisu prisutni za vreme pregleda Medicinska sestra ŠUK i FAST test Više TIA ataka unutar 7 dana Jedna TIA ataka unutar 7 dana Hipoglikemija ŠUK <3,5 mmol/l Normoglikemija Ljekar i medicinska sestra ABCD 2 bodovanje Liječiti hipoglikemiju, ponoviti FAST po normalizaciji ŠUK FAST pozitivan ABCD 2 bodovanje 5 ABCD 2 bodovanje <5 FAST negativan ne da Kraj liječenja, uputstva pacijentu Ljekar Razmotriti druge diagnoze Ljekar Anamneza, klinički i neurološki pregled Hospitalna obrada (tel. dogovor za prijem unutar unutar 24 sata) Ambulantna obrada kod specialiste ne Rosierov test pozitivan da Uputiti u CUM 5

6 Tranzitorni ishemijski atak (TIA) Informacija za pacijente Šta je TIA ili tranzitorni ishemijski atak? TIA je upozoravajući znak ili mali udar koji se prezentira sa simptomima sličnim moždanom udaru, ali bez trajnog oštećenja. Prepoznavajući i tretirajući TIA-u može se smanjiti rizik od moždanog udara. Najviše moždanih udara se dogodi, a da im ne prethodi TIA (jedan od pet pacijenata sa MU imaju TIA u anamnezi. Međutim, u osoba koje su imale jednu ili dvije TIA-e, više od jedne trećine će dobiti moždani udar kasnije. Činjenica je da ljudi koji su imali jednu ili dvije TIA-e su u većem riziku da dobiju moždani udar, nego neko iste dobi i pola koji nije imao TIU.U najvećem broju slučajeva moždani udar se pojavi unutar jedne godine od nastanka TIA-e, a najveći rizik je u prvom mjesecu poslije TIA atake ( oko 20%), posebno u prva 72 sata. Šta uzrokuje tranzitorni ishemijski atak? TIA je kratki, fokalni i tranzitorni poremećaj možddane funkcije uzrokovan ishemijom ( nedovoljnom opskrbom krvlju) mozga. Simptomi tipično nastaju naglo i traju relativno kratko vrijeme i dostižu maksimum skoro odmah po nastanku Najčešće ataka TIA-e traje kratko, u prosjeku 2 do 15 minuta ili do jedan sat, a može trajati i do 24 sata. Za razliku od moždanog udara TIA ne ostavlja oštećenje mozga i dolazi do potpunog oporavka pacijenta, pa je dijagnoza tranzitorne ishemijske atake najčešće retrogradna klinička dijagnoza. Mnogi pacijenti posebno kod kraćeg trajanja simptoma napada TIA e i ukoliko su simptomi blaži iste potcjenjuju i ne izvještavaju liječnika pa s tim dovode sebe u još veći rizik od moždanog udara. Zato TIA ataku nazivamo i mali moždani udar jer je ona upozorenje da može nastupiti pravi, često fatalan moždani udar ili MU sa teškim onesposobljenjima. To je razlog zbog kojeg je u slučaju pojave simptoma potrebno odmah potražiti liječničku pomoć kako bi se provela obrada i pronašli rizici za nastanak moždanog udara. U pravilu su rizici za TIA-u i moždani udar isti. To su: pozitivna porodična anamneza- ako je neko iz porodice imao TIA-u ili moždani udar, tada je rizik za tu osobu veći dob- što je osoba starija rizik je veći povišeni krvni tlak- tlak veći od 140/90 mmhg bolesti srca- preboljen srčani infarkt, bolesti srčanih zalistaka, poremećaj ritma kao što je fibrilacija atrija (spomenuta stanja omogućuju stvaranje ugrušaka krvi u srcu koji se tada mogu otrgnuti i otploviti prema mozgu) dijabetes (povišeni šećer u krvi)- povećava nastanak ateroskleroze povišene vrijednosti holesterola (masnoće) u krvi- nakuplja se u zidovima arterija i stvaraju naslage koje sužavaju arterije pušenje prekomjerna tjelesna masa i nedovoljno kretanje suženje karotidnih arterija neke bolesti krvi, migrena itd. Koji su simptomi TIA-e? Vrlo je važno prepoznati upozoravajuće znake TIA-e ili moždanog udara. Koji će se simptomi razviti zavisi od toga koji je dio mozga zahvaćen ishemijom odnosno opskrbno područje koje moždane arterije je kompromitirano Iznenadna slabost, obamrlost, nespretnost, često osjećaj težine ili trnjenje jedne ruke ili noge, ili lica, posebno jedne strane tijela. Iznenadna konfuzija ( zbunjenost), poteškoće u govoru ili razumijevanju Iznenadni problemi sa vidom na jednom ili na oba oka (dupla slika, oslabljen ili nedostatak vida na jednom ili oba oka ) Prethodno nabrojani simptomi govore za kompromitaciju karotidnog sliva ili prednje cirkulacije 6

7 Iznenadne teškoća pri hodu, vrtoglavica, gubitak ravnoteže ili koordinacije, smetnje gutanja i govora, dvoslike, govore za probleme vertebrobazilarnog sliva ili stražnje cirkulacije Kratko trajanje ovih simptoma, potpuni oporavak i nepostojanje trajnog moždanog oštećenja su glavne razlike između TIA-e i moždanog udara. Pretrage Pregled porodičnog ljekara, neurološki i internistički pregled, EKG, Rtg srca i pluća, pregled krvi kao što je krvna slika, šećer u krvi, masnoće u krvi, pregled srca ultrazvukom te doplerski pregled karotida, a u slučaju potrebe i CT ili MR mozga, angiografija itd. Terapija i sekundarna prevencija TIA i MU Cilj obrade i terapije jest otkriti faktore rizika i spriječiti nastanak moždanog udara. U većini slučajeva uvodi se terapija antiagregacijskim lijekovima koji sprječavaju sljepljivanje trombocita (ćelija u krvi). Lijek izbora kao prvi i najjeftiniji atintrombocitni agent je ASK u dozi od 1oo do 300 mg dnevno. Ukoliko ne tolerirate ASK vaš liječnik će vam preporučiti drugu antitrombocitnu terapiju. Kod bolesti srca koriste se antikoagulansi ( lijekovi protiv zgrušavanja krvi) kao warfarin. Budući da ti lijekovi djeluju na zgrušavanje krvi, potreban je stalni nadzor. U slučaju da postoji veliko suženje karotidne arterije koja opskrbljuje mozak, terapija je operativna. Bolesti srca zahtijevaju kardiološku terapiju, a ponekad i operaciju. Mjerite krvni pritisak, uzimajte terapiju, cilj je postići niži krvni pritisak od 140/90 mm Hg ( kod dijabetičara l30/80). Uzimajte lijek za sniženje nivoa holesterola u krvi prema preporuci liječnika. Ukoliko ste dijabetičar, kontrolišite nivo šećera u krvi, uzimajte redovno propisanu terapiju i pridžavajte se dijetetskog režima. Ukoliko ste imali TIA ataku nemojte voziti automobil najmanje mjesec dana, odnosno dok se ne završi dijagnostika ili vaš liječnik ne preporuči drugačije. Ukoliko pušite, odmah prestanite. Izbjegavajte konzumaciju alkohola. Preporučujemo ishranu bogatu ribom, voćem, povrćem i vlaknima. Smanjite unos životinjskih masti i soli. Izbjegavajte upotrebu oralnih kontraceptivnih sredsta. Vježbajte tri puta dnevno po dvadeset minuta. Ukoliko ste gojazni smanjite tjelesnu težinu. 7

KLINIČKI PUT BOLESTI ŠTITNJAČE

KLINIČKI PUT BOLESTI ŠTITNJAČE PEDIJATRIJSKA KLINIKA KLINIČKI PUT BOLESTI ŠTITNJAČE Ime (ime oca) i prezime pacijenta Bolnički broj tum rođenja: Tel: JMBG: Spol M Ž E-mail: Članovi porodice: Tel: tum i vrijeme prijema: Alergije Uputstvo

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

KLINIČKI PUT AKUTNI POSTSTREPTOKOKNI GLOMERULONEFRITIS U DJECE

KLINIČKI PUT AKUTNI POSTSTREPTOKOKNI GLOMERULONEFRITIS U DJECE PEDIJATRIJSKA KLINIKA KLINIČKI PUT AKUTNI POSTSTREPTOKOKNI GLOMERULONEFRITIS U DJECE Ime (ime oca) i prezime pacijenta Bolnički broj Datum rođenja: Mjesto rođenja: Tel: JMBG: Spol M Ž E-mail: Članovi porodice:

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Uputa o lijeku: Informacija za korisnika. Xarelto 15 mg filmom obložene tablete Xarelto 20 mg filmom obložene tablete rivaroksaban

Uputa o lijeku: Informacija za korisnika. Xarelto 15 mg filmom obložene tablete Xarelto 20 mg filmom obložene tablete rivaroksaban Uputa o lijeku: Informacija za korisnika Xarelto 15 mg filmom obložene tablete Xarelto 20 mg filmom obložene tablete rivaroksaban Ovaj je lijek pod dodatnim praćenjem. Time se omogućuje brzo otkrivanje

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Small Basic zadatci - 8. Razred

Small Basic zadatci - 8. Razred Small Basic zadatci - 8. Razred 1. Izradi program koji de napisati na ekranu Ovo je prvi program crvenom bojom. TextWindow.ForegroundColor = "red" TextWindow.WriteLine("Ovo je prvi program") 2. Izradi

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα