MIKOLOGIJA (ОА-БЕ7) Prof. dr Jelena Vukojević. Dr Jasmina Ćilerdžić Dr Aleksandar Knežević doktorant Milica Galić
|
|
- Αλκιππη Δημητρίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MIKOLOGIJA (ОА-БЕ7) Prof. dr Jelena Vukojević Prof. dr Mirjana Stajić Dr Jasmina Ćilerdžić Dr Aleksandar Knežević doktorant Milica Galić
2 OCENA ZNANJA Metode izvođenja nastave: teoretska nastava i praktične vežbe. Ocena znanja (maksimalni broj poena 100) prisustvo i aktivnost u toku praktične nastave 10, praktični ispit 20 test (teorijska nastava) 30 usmeni ispit 40
3 Praktična nastava maksimalno 2 izostanka, na početku svake vežbe polaže se ulazni kolokvijum, tačno rešen ulazni kolokvijum nosi 1 bod, osvojenih maksimalnih 9 bodova donosi još 1 bod, deseti, svaka vežba mora biti overena na kraju časa ili na narednoj vežbi (kasnije overe nisu moguće), promena grupe je moguća samo uz nađenu zamenu.
4 ISPIT Praktični deo ispita čine: Identifikacija mikroskopskih i makroskopskih preparata, 4 objekta za 60 minuta Crtanje i obeležavanje objekata, Klasifikacija i kratak opis obavezno je odrediti razdeo, podrazdeo, klasu i rod/vrstu Usmeni deo ispita: Izvlače se 4 pitanja i na svako pitanje mora da se dobije pozitivna ocena ako se ne odgovori na 1 pitanje ne može da se položi ispit.
5 LITERATURA Vukojević, J. (1998): Praktikim iz mikologije i lihenologije. NNK Internacional, Beograd. Muntañola-Cvetković, M. (1987): Opšta mikologija. NIRO, Književne novine, Beograd. Alexopulos, C. J., Mims, C. W. & Blackwell, M. (1996): Introductory mycology. John Wiley & Sons, INC. Carlile, M. J., Watkinson, S. C. (1994): The Fungi. Academic Press, Harcourt Brace & Company, Publishers: London, Boston, New York, Sydney, Tokiyo. Moore-Landecker, E. (1996): Fundamentals of the Fungi. Fourth edition. Prentice Hall Inc., London, UK. Vukojević, J., Duletić-Laušević, S. (2004): Patogene gljive povrća i voća u Srbiji. NNK Internacional, Beograd.
6 Mikologija je biološka disciplina koja je počela dinamično da se razvija u drugoj polovini XIX veka. Mikologija proučava skupinu organizama zvanih: Fungi (latinski), Mycota (grčki) ili Gljive Termin «Mycobiota» se koristi kao analog terminima flora i fauna.
7 Šta su gljive? Nekada su smatrane nefotosintetičkim biljkama. Međutim, gljive nisu ni biljke ni životinje, razlikuju se i od jednih i od drugih. Gljive su: eukariotski, heterotrofni organizmi koji se hrane apsorpcijom. razmnožavaju se sporama. primarni ugljeni hidrat, koji se deponuje kao rezervna materija, je glikogen. Prestavljaju različite grupe organizama: jednoćelijske kvasce, biljne, životinjske i humane patogene, pečurke i lišajeve.
8 Fungi Mycota - Gljive
9 Od kada ljudi znaju za gljive? Na ovo pitanje teško je precizno odgovoriti. Kameni spomenici u obliku pečuraka iz Indije i Latinske Amerike, stari 2 do 3 hiljade godina, govore o bliskom odnosu čoveka i gljiva. Upadljiva plodonosna tela poznata su ljudima još iz antičkog doba. (1000.п.н.е. до 500. године н.е.) Vekovima Kinezi upotrebljavaju neke gljive u ishrani i medicini. Rimljani su razlikovali brojne jestive i otrovne pečurke. Kerala, Indija Stare civilizacije Severne Amerike koristile su pečurke u religioznim obredima i ritualima i u empirijskoj medicini. Kamene skulpture iz Gvatemale, stare oko 3000 godina
10 Od kada ljudi koriste gljive? Nalaz (1991.) ledenog čoveka u glečeru u italijanskim Alpima daje još jedno saznanje o povezanosti ljudi i gljiva. Naime, otkriven je muškarac koji je živeo pre godina. U njegovoj torbi nađene su dve gljive: Fomes fomentarius i Piptoporus betulinus. Ove gljive Oci je verovatno koristio za paljenje vatre, a možda i kao lekove.
11 Istorijat mikologije Nove vrste gljiva otkrivane su u celom svetu, ali poznavanje prave prirode i načina rasta ovih organizama moralo je da sačeka pojavu mikroskopa (Antonije van Leewenhoek 13 vek) Saccardo ( ) u Sylloge fungorum ( ) daje sveobuhvatan spisak do tada poznatih gljiva, još uvek jedina knjiga ove vrste. Istorija čovečanstva je povezana sa brojnim bolestima. Patologija je imala veliki uticaj na razvoj mikologije. Gljivilčne bolesti, mikoze, su raširenije kod biljaka od mikoza kod ljudi i životinja. Potrebe za medicinskom zaštitom kao i većom proizvodnjom hrane stimulisale su fundamentalna i primenjena mikološka istraživanja. Istraživanja u mikologiji se prepliću sa drugim granama nauke: citologijom, molekularnom biologijom, patologijom, fiziologijom i dr.
12 Mesto gljiva u sistemu živog sveta Gljiva su dugo smatrane pripadnicima biljnog carstva, pošto su nepokretne i apsorbuju hranljive materije, ali od biljaka se razlikuju: načinom ishrane, sastavom ćelijskog zida, načinom razmnožavanja, hormonskim sistemima, načinom reagovanja na svetlost, konceptom ćelije. Navedena svojstva su bila značajna za dalju klasifikaciju gljiva. Whittaker, 1969 gljve su velika grupa organizama koje čine odvojenu filogenetsku liniju od biljnog i životinjskog carstva i predstavljaju posebno carstvo Fungi.
13 Taksonomska pozicija određenih grupa je diskutabilna i predmet je proučavanja mnogih sistematičara. (Whittaker, 1969)
14 Mesto gljiva u sistemu živog sveta LIZOTROFIJA APSORPCIJA AUTOTROFIJA FOTOSINTEZA FAGOTROFIJA INGESTIJA EUKARIOTA Whittaker, CARSTAVA ŽIVOG SVETA
15 Haeckel (1894) Whittaker (1969) Woese (1977) Woese (1990) Cavalier-Smith (2004) Animalia Animalia Animalia Eukarya Eukarya Animalia Fungi Fungi Fungi Plante Plante Plante Plante Chromista Protista Protista Archaea Archaea Monera Eubacteria Bacteria Prokaryota Eubacteria Archaeabacteria Archaea Archaea
16 Filogenetski odnosi glavnih grupa gljiva Rezultati molekularnih istraživanja sugerišu da su gljive mnogo bliže životinjama nego biljkama ili protistama. Gametska smena jedrovih faza: 2n micelija. Zigotska smena jedrovih faza: n i n+n micelija. Intermedijerna smena jedrovih faze: n i 2n micelija.
17 Od kada gljive žive na Zemlji? Kako svedoče fosilni ostaci gljive su se pojavile niže u paleozoiku, koji je trajao od miliona godina, više u mezozoiku, između miliona godina. Pun procvat gljive su doživele između 230 i 220 miliona godina. U to vreme na Zemlji su živele mnogobrojne vrste sisara, ptica, insekata i biljaka.
18 Opšte karakteristike gljiva Gljive se svrstavaju među najjednostavnije Eucaryota. Količina DNK u ćeliji gljiva samo je 4-10 puta veća od prisutne kod Escherichia coli, dok je kod viših biljaka i životinja puta veća. Gljive su velika grupa organizama koje uključuju: plesni, kvasce, pečurke i mnogobrojne biljne i humane pataogene. Tipično su multicelularne organizacije i filamentozne forme; mnoge žive kao paraziti, fakultativni paraziti, saprobi ili simbionti i predstavljaju važne razlagače u mnogim ekosistemima. Posebne karakteristike koje treba istaći kod gljivama kao zasebne grupe organizama su način ishrane i građa ćrlijskog zida.
19 Somatska faza gljiva Životni ciklus većine gljiva karakterišu dve faze: somatska i reproduktivna. Somatske ćelije su sve ćelije koje nisu uključene u reprodukciju ali su direktno uključene u produkciju enzima i u apsorpciju nutrijenata. Eukariotske ćelije, ukoliko su snabdevene dovoljnom količinom hranljivih materija i ako njihov rast nije ni na koji drugi način inhibiran, konstantno rastu, prolaze kroz deobe u vremenskim intervalima koji su specifični za datu vrstu i uslove u kojima se ćelija nalazi.
20 Gljive su jednoćelijski ili višećelijski organizmi. Tipično su nepokretne sa pokretnim formama prisutnim kod male grupe predstavnika. Somatsko telo gljiva je: plazmodijalno (sluzave gljive), nemicelijsko (kvasci), micelijsko (prave gljive). Miceliju grade hife koje mogu biti: septirane ili neseptirane, jedno- ili više jedarne, haploidne, dikariotske ili diploidne
21 Struktura i kompozicija mikotične ćelije Citološka proučavanja bazirana na biljnim i animalnim ćelijama su predstavljala dobru osnovu pri proučavanju ćelije kod gljiva. Tako se znalo da je ćelija: osnovna jedinica strukture i životnih aktivnosti; složen sistem sagrađen od velikog broja subcelularnih jedinica sa određenim funkcijama i interakcijama; sagrađena iz dva osnovna dela: spoljašnjeg zida, različite debljine i čvrstine i protoplazme, unutrašnjeg koloidnog kompleksa. Ipak, mikotična ćelija ima neke posebnosti koje se odnose na: subcelularni i biohemijski sastav ćelijskog zida, broj i raspored jedara i kontinuitet između ćelija.
22 Ćelijski zid gljiva uloga, građa i sastav Većina fungalnih ćelija je obavijena čvrstim i kompleksno građenim ćelijskim zidom koji ima višestruku funkciju: obezbeđuje zaštitu protoplasta; određuje morfologiju ćelije; ima značajnu ulogu u složenim biološkim procesima; vrlo značajan u procesima apsorpcije i ekskrecije; rezistentan je na dejstvo enzima što je korisno za izduživanje hifa kroz specifične supstrate. Podložan promenama u različitim fazama životnog ciklusa.
23 Ćelijski zid gljiva je višeslojne građe i dinamične strukture. Slične je debljine kod somatskih ćelija (oko 0,2 μm) dok je deblji kod specijalizovanih ćelija i spora. Neki mikotični ćelijski zidovi su pigmentisani, najčešće sadrže melanin, koji u starijoj miceliji čini do 20% suve mase ćelijskog zida.
24 Kako je građen ćelijski zida gljiva? Primenom TEM otkrivena je fibrilarna građa i multilamelarna priroda ćelijskog zida. Mikrofibrile su isprepletane i utopljene u amorfan matriks koji ih povezuje u skeletnu mrežu koja daje morfološku formu zidu. mikrofibrile - glukan i hitin, malobrojne hitozan i celuloza, matriks glikoproteini i polisaharidi. Fibrilarni skeletni delovi postavljeni su blizu membrane a amorfni matriks naleže na njega, spolja. Utvrđeno je da je zid mnogo tanji i više plastičan na ekstremnom apeksu - primarni zid, nego na većim rastojanjima od vrha hife - sekundarni zid.
25 Hemijski sastav ćelijskog zida Ugljeni hidrati su važna komponenta ćelijskog zida. Različiti polisaharidi obično čine od 80% do 90% zida. Druge važne komponente su proteini (1-12%), koji su najčešće povezani sa polisaharidima (glikoproteini), i male količine lipida (10%).
26 Ugljeni hidrati najkarakterističniji polimer ćelijskog zida je hitin a kod malobrojnih gljiva hitozan (deacetilisana forma hitina) i celuloza. hitin je nerazgranat polimer β(1,4) vezanih N-acetilglukozamin grupa. u formi je mikrofibrila,10-30 nm u prečniku i nekoliko μm dugi, u ćelijskom zidu gljiva su dominantni glukani (50-60% suve mase), među njima je najzastupljeniji β(1,3)-glukan (do 90% suve mase). Glikoproteini, glukani i hitin su međusobno povezani gradeći skeletnu komponentu ćelijskog zida. Braconnot je otkrio posebnu supstancu u ćeljskom zidu gljiva i nazvao je fungin. Odier kod insekata otkriva supstancu hitin.
27 Proteini i lipidi Proteini su uključeni u sintezu ćelijskog zida ili mogu da funkcionišu kao hidrolitički enzimi koji modifikuju nutritivne materije pre unošenja u ćeliju. Matriks sadrži polisaharid-proteine komplekse. Lipidi se nalaze u matriksu ćelijskog zida. Sadržaj proteini i lipidi u ćelijskom zidu gljiva je karakterističan za određene grupe gljiva i njihovu fazu razvoja.
28 Sinteza ćelijskog zida i septi Ćelijski zid je proizvod lučenja plazma membrane. Vezikule iz endoplazmatičnog retikuluma i Golđži kompleksa učestvuju u sintezi ćelijskog zida. Septe su proizvod centripetalne invaginacije ćelijskog zida i plazma membrane. Septalne pore mogu biti proste ili složene građe, specifične su za određene grupe gljiva i omogućavaju komunikaciju među ćelijama.
29
30 Struktura zida definiše se na njegovom vrhu; debljanje i usložnjavanje građe se nastavlja sa rastom. U različitim fazama životnog ciklusa ćelijski zid gljiva može imati različitu strukturu i kompoziciju. Sa starenjem zid menja građu i hemijski sastav, povećava svoju mehaničku čvrstinu i predstavlja barijeru za prolaz molekula iz i u ćeliju. Starije ćelije odlikuje slojevit zid, zadebljao sa unutrašnje strane, sadrži pigmente i druge materije koje se ne nalaze u zidu mladih ćelija. Aktivnosti nekih važnih enzima povezane su sa ćelijskim zidom.
31 Plazma membrana Plazma membrana ili ćelijska membrana (plazmalema) je omotač koji je prisutan na površini svih eukariotskih ćelija, ali i u njenoj unutrašnjosti gde ograničava pojedine organele. Kod gljiva u plazma membrani je prisutan ergosterol a kod životinja holesterol. Šema ćelijske membrane: dva sloja lipida u koji su uronjeni proteini.
32 Ekstracelularni matriks Ćelije gljiva mogu lučiti mucilagene supstance koje se akumuliraju sa spoljašnje strane ćelijskog zida i taj omotač se naziva ekstracelularni matriks. Uloga ekstracelularnog matriksa je različita: adheziona, izlučivanje spora, zaštita od isušivanja, itd Ekstracelularni mucilageni sadrže veliku količinu polisaharida, naročito β-glukana.
33 Protoplazma Protoplazma čini osnovnu masu ćelije, sastoji se od citoplazme sa organelama i jedrima, oivičena je plazma membranom. Citoplazma ili citoplazmatični matriks je koloid, između tečnog i čvrstog stanja. U citoplazmu se nalaze brojne organele i inkluzije: ribozomi, endoplazmatični retikulum, mitohondrije, Goldžijev komoleks, vezikule, vakuole, kristali i druge inkluzije.
34 Organele Ribozomi su brojni, pojedinačni ili grupisani u polizome. Endoplazmatični retikulum je slabije razvijen kod gljiva. Goldžijev komoleks nije dokazan kao univerzalna pojava kod gljiva, aktuelno je pitanje identifikacije funkcionalnih analoga ove organele. Vakuole kod gljiva su lako uočljive i njihov broj i položaj zavisi od tipa ćelije i njene starosti.
35 Mitohondrije: građa i funkcija je ista kao i kod drugih živih bića; imaju višeslojnu membranu: lipidiproteini-lipidi, spoljna je glatka a unutrašnja sa kristama. malobrojne gljive, slično biljkama, imaju tubularne kriste, dok ostale imaju pločaste kriste, kao kod životinja; broj mitohondrija u mikotičnoj ćeliji varira, mnogobrojnije su u fiziološki aktivnim ćelijama; sadrže DNK koja može formirati nukleoid u centru mitohondrije. 1. unutrašnja membrana 2. spoljašnja membrana 3. krista 4. matriks
36 Jedro sa karakteristikama dikariona Jedro kod gljiva je loptasto ili zvezdasto, malih dimenzija (1x2 μm). Ima duplu, debelu membranu sa retkim porama koja je često u tesnoj vezi sa endoplazmatičnim retikulumom. Kod nekih vrsta je dokazano postojanje nukleolusa i centriola. Jedro kod gljiva može da migrira: iz bazalnog do apikalnog dela hife, u susednu ćeliju kroz septalne pore hifa, iz vezikule do fijalide, iz fijalide do konidije, iz konidije do micelije, od jedne do druge hife.
37 Ćelije kod micelijalnih gljiva i spore mogu biti jednojedarne, dvojedarne i višejedarne. Jedra većine gljiva u somatskoj fazi su haploidna, izuzetak su predstavnici Mastigomycotina kod kojih su diploidna. Dikariotsku fazu srećemo kod nekih gljiva, sa različitom dužinom trajanja u toku životnog ciklusa. n+n Dikarion - par združenih, seksualno kompatibilnih jedara kjoja se ne spajaju ali se sinhronizovano dele (n+n); fenomen prisutan samo kod gljiva.
38 Hife Rast hifa je ograničen na apikalni region i prestaje kad hifa dostigne punu širinu (1-5 m širine). Brzorastuće hife rastu i do 1km za 24 časa. Somatski rast filamentoznih gljiva u prirodi se odvija širenjem hifa po površini supstrata ili prodiranjem u njega i nema prave diferencijacije tkiva. Difuzni rast micelije
39 Metamorfozom hifa nastaju razne strukture sa različitom funkcijom: micelijalne vrpce kompaktne, paralelno postavljene agregacije hifa, rizomorfi debele, otporne micelijalne vrpce, rizoidi - grtanate hife koje podsećaju na koren biljaka, stoloni vazdušne, vegetativne, negranate hife, strome masa somatskih hifa plektenhimske građe, sklerocije splet čvrsto zbijenih hifa pseudoparenhimatične građe, otporne na nepovoljne uslove, hlamidospore aseksualne rezistentne spore, haustorije specijalizovane hife koje prodiru u ćelije domaćina i apsorbuju hranu, apresorije - proširene ćelije, naležu na površinu domaćina i pomažu prodiranje hifa, sporangiofori specijalizovane hife, proste ili granate, na kojima se formiraju sporangije, konidiofori specijalizovane hife, proste ili granate, na kojima se formiraju konidije, I mnoge druge različite forme zavisno od vrste.
40 sklerocije hlamidospore rizoidi i stoloni strome mcelija sporangiofori i sporangije apresorije i haustorije konidiojofori
41 Dimorfizam i polimorfizam Neke vrste gljiva su sposobne da se razvijaju i u micelijskoj i u kvasolikoj formi; obrazuju dve morfološki različite forme. Dimorfizam kod gljiva je prisutan kod potencijalnih patogena ljudi i životinja. Poznavanje dimorfizma je važno za identifikaciju uzročnika mikoza. Novijim istraživanjima beleže dimorfizam i kod nekih vrsta koje nisu tipično patogene za ljude i životinje. Dimorfizam kod gljiva može biti uzrokovan ishranom, temperaturom, različitim gasovima ili kombinacijom ovih faktora. Kod gljiva je prisutan i polimorfizam tj. postojanje više različitih formi u životnom ciklusu jedne vrste.
42
43
OSNOVI MIKOLOGIJE. Prof. dr Jelena Vukojević Prof. dr Milica Ljaljević Grbić. dr Miloš Stupar Nikola Unković Željko Savković
OSNOVI MIKOLOGIJE Prof. dr Jelena Vukojević Prof. dr Milica Ljaljević Grbić dr Miloš Stupar Nikola Unković Željko Savković OCENA ZNANJA Broj časova aktivne nastave: predavanja 2; vežbe 2. Metode izvođenja
Razdeo EUMYCOTA (prave gljive) Opšte osobine pravih gljiva
Razdeo EUMYCOTA (prave gljive) Opšte osobine pravih gljiva Opšte osobine gljiva Telo gljiva TALUS se može javiti u sledećim oblicima: Micelija sasatoji se od spleta, nakupine povezanih končastih tvorevna
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.
1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
I Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Organele života i smrti
MITOHONDRIJE Organele života i smrti OTKRIĆE MITOHONDRIJA 1857. Albert Kolliker uređeni nizovi granula u mišićnim ćelijama 1893. Richard Altman bioblasti vrsta bakterija? 1. menjaju oblik 2. umnožavaju
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Drugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom