Súvisosti medzi zákadnými veičinami atómovej fyziky aebo rozmerová anaýza a kvaitatívne odhady 107 Súvisosti medzi zákadnými veičinami atómovej fyziky aebo rozmerová anaýza a kvaitatívne odhady.1 Úvod O tom, ako vyzerá práca fyzika, koujú rozičné chýry. Jedna predstava, rozšírená najmä medzi žiakmi s rozvinutými matematickými schopnosťami, je asi takáto. Fyzik experimentátor sa zaoberá meraniami nejakých veičín aebo závisostí medzi niekoľkými veičinami. Fyzik - teoretik odvodzuje závisosti tak, že vezme všeobecne patný zákon a potom z neho prísušnú závisosť deduktívne (tak ako v matematike) odvodí. Aebo, keď prísušnej všeobecne patnej závisosti ešte niet, teoretik si sadne, rozmýšľa a rozmýšľa až na daný všeobecný zákon príde. Znie to všetko romanticky, ae ako to už s romanticky znejúcimi vecami býva, nie je to cekom pravda. Prísušnú zjednodušenosť určitého obrazu vidno už z toho, že tu akosi chýba súvis medzi experimentom a teóriou. V skutočnosti je situácia oveľa zožitejšia. Predstavme si napríkad, že študujeme prúdenie tekutín. Vieme, že sa skadá z moekú, medzi ktorými pôsobia isté siy, ktoré závisia od vzdiaenosti medzi moekuami. V princípe by sme si mohi predstaviť, že napíšeme pre každú moekuu Newtonovu pohybovú rovnicu, potom všetky rovnice vyriešime a probém je hotový. Ae prakticky, ba ani "v princípe" sa to nedá urobiť. Moekú je totiž priveľa, v jednom kiomóe átky ich je 6. 10 6 a toľko rovníc sa nedá ani napísať, nieto riešiť. Okrem toho, "presné" riešenie by sme aj tak nedostai, nepoznáme totiž "presné" siy medzi moekuami. Kým sú moekuy ďaeko od seba, daa by sa v princípe použiť kasická fyzika, ae keď sú bízko pri sebe, prejavuje sa podstatne ich vnútorná štruktúra a tá už nie je daná zákonmi kasickej fyziky. Vidno tu teda, že na každom stupni poznania fyzika nie je uzavretý deduktívny systém a pri štúdiu určitej obasti javov nemožno postupovať striktne deduktívne. Na začiatku sú zväčša experimenty, v ktorých sa ukážu zákadné vastnosti javu, potom sa vastnosti, ktoré sú podstatné a rozhodujúce, oddeia od ostatných a až potom možno postupovať ďaej. Napríkad pre tekutiny, keď už sme raz o nich začai hovoriť; patria k takýmto podstatným vastnostiam hustota; viskozita, stačiteľnosť, povrchové napätie atd. V ďašom štádiu sa nachádzajú z experimentu aebo z teoretických úvah isté vzťahy medzi zákadnými veičinami. Zväčša sú to najprv jednoduché súvisosti a potom širšie teoretické schémy či zákadné rovnice. Nájdenie zákadných premenných a jednoduchých súvisostí je často veľmi zožité, ako to vidno v nasedujúcom príkade. Už v roku 1911 sa zistio, že niektoré kovy majú pri nízkych tepotách, t. j. pri niekoľkých kevinoch prakticky nuový odpor voči eektrickému prúdu. Jav bo Ján Pišút, Rudof Zajac, Jozef Hanč, Juraj Šebesta 003
108 O atómoch a kvantovaní pre učiteľa fyziky nazvaný supravodivosťou. Neskôr sa naši aj iné zaujímavé, najmä manetické vastnosti kovov v supravodivom stave. Postupne sa hľadai súvisosti medzi týmito vastnosťami a počet zaujímavých vastností rásto, až boo možné hľadať skutočnú príčinu ceého kompexu javov. Možností na prvý pohľad boo veľa: mohi to byť zmeny v kryštáovej mriežke, zmeny vo vastnostiach eektrónov pohybujúcich sa v danom prostredí, vzájomné pôsobenie eektrónov a kryštáovej mriežky atď. Až začiatkom päťdesiatych rokov sa ukázao, že príčinou je naozaj vzájomné pôsobenie eektrónov a mriežky a až potom vzniko teoretické pochopenie ceého kompexu javov spojených so supravodivosťou. Vo všetkých štádiách vývoja boa podstatná spoupráca experimentu a teórie a anaýza súvisostí jednotivých veičín a počas ceých, takmer päťdesiatich rokov neboo možné postupovať deduktívne, pretože úpná teória javu, t. j. "zákadné rovnice", nejestvovai. Postupný vznik pochopenia supravodivosti patrí k heroickým činom 0. storočia, ae tou istou cestou vývoja prechádza poznanie v takmer všetkých obastiach fyziky. Vidno teda, že fyzika zďaeka nie je čisto deduktívnym systémom, ako sa niekedy pri jej vyučovaní zdá. A tie isté postupy a probémy sa prejavujú aj v oveľa "menších" otázkach; ba aj pri jednotivých praktických probémoch, kde treba najprv porozumieť zákadným súvisostiam, nájsť príčiny a až potom možno úohu riešiť. Uveďme niekoľko príkadov: ak určitý materiá pohcuje sveto s istými vnovými dĺžkami a sveto s inými vnovými dĺžkami prepúšťa, súvisí to s viacnásobným rozptyom sveta v materiái, so vzájomným pôsobením medzi žiarením a atómami, aebo s niečím iným? štruktúra atómov súvisí s eektrickými siami medzi jadrom a eektrónmi, s ravitačnými siami, aebo s niečím iným? príjem teevízneho sináu v danej dedine je podstatne ovpyvnený: pohcovaním sináu v atmosfére, odrazom sináu od jednotivých vrstiev atmosféry, odrazom či pohcovaním sináu okoitými kopcami, aebo niečím iným? Na takto formuované otázky treba hľadať najprv kvaitatívne odpovede, treba nájsť súvisosti rozičných javov a veičín, vydeiť tie, ktoré sú podstatné a až potom možno hľadať kvantitatívne, t. j. presné čísené vyjadrenia. Pri kvaitatívnej arumentácii sa netreba zaujímať o presné čísené hodnoty jednotivých veičín, spravida stačí iba pribižný odhad. Skúmajme napríkad otázku, či pre štruktúru atómu vodíka sú podstatné eektromanetické aebo ravitačné siy. Pre príťaživú Couombovu siu máme F C e1e = K, K = r Ak sem dosadíme K = 9. 10 9 Nm C, e 1 = e = 1,6. 10 19 C, r = 0,5.10 10 m (typický rozmer atómu), dostaneme F C 10 7 N. Pre ravitačné siy máme F C m m = κ r kde κ= 6,673. 10 11 m 3 k 1 s, m 1 = m e = 9,1.10 31 k, m 1 = m p = 1,67. 10 7 k a odhad dá niečo okoo 4. 10 47 N. Vidno, že výpočty nemusíme vôbec robiť presne boi by stačii aj oveľa hrubšie odhady aj tak by boo jasné, že ravitačné siy môžeme cekom zanedbať. 1 1 4πε 0 Ján Pišút, Rudof Zajac, Jozef Hanč, Juraj Šebesta 003
Súvisosti medzi zákadnými veičinami atómovej fyziky aebo rozmerová anaýza a kvaitatívne odhady 109 Dajme si teraz ae ťažšiu otázku. Môžu eektrostatické siy vysvetiť charakter spektier? Zdôraznime hneď, že nechceme odpoveď na zožité otázky typu: aká je štruktúra atómu, čo spôsobuje existenciu kvantových stavov a pod., ae chceme vedieť en to, či Couombove siy sú zhruba primerane veľké, aby to mohi vysvetiť. Uvažovať by sme mohi asi takto: Vieme, že Couombova sia v atóme vodíka je okoo 10 7 N. Vieme tiež, že typický rozmer atómu vodíka je rádovo 10 10 m. Ak atóm prechádza zo zákadného do excitovaného stavu, potom je cekom dobre možné, že jeho rozmer sa bude meniť, pričom zmeny budú tiež rádovo 10 10 m. Zmena potenciánej enerie atómu bude rádovo rovná pôsobiacej sie násobenej zmenou rozmeru atómu. Takto dostaneme 10 7 N. 10 10 m, teda 10 17 J. V atómovej fyzike často používame jednotku 1 ev (eektrónvot), 1 ev = 1,6. 10 19 J a máme 10 17 J 60 ev. Z predchádzajúcej kapitoy už ae vieme, že rozdie enerie medzi zákadným a prvým excitovaným stavom je okoo 10 ev: Náš veľmi nepresný odhad da pre zmenu potenciánej enerie veičinu asi 6-krát väčšiu - ae to nie je prekvapujúce - siu sme odhadi en veľmi zhruba, zmenu vzdiaenosti tiež a navyše sme nerozmýšľai o možnej zmene kinetickej enerie. Výsedok je teda cekom povzbudzujúci: je nádej, že eektrostatické pôsobenie medzi eektrónom a protónom má podstatnú úohu pri vzniku kvantových stavov atómov. Keby sme to isté urobii s ravitačnou siou, zistii by sme, že táto môže priviesť en k eneretickým rozdieom rádovo 10 38 ev, a to je úpne zanedbateľné. Najschodnejšia metóda na jednoduché pribižné odhady je rozmerová anaýza. Budeme sa jej venovať v nasedujúcich dvoch čánkoch.. Rozmerová anaýza metóda na rýche získanie pribižného výsedku Každý sa občas dostane do situácie, že musí čosi zrátať, ae zabudo ten pravý vzorec. Sedí napríkad na písomke a má zrátať dostredivé zrýchenie pri rovnomernom pohybe po kružnici, pričom zo zadania vie, že teeso sa pohybuje rýchosťou v a poomer kružnice je r. Havou mu bežia kandidáti vzorcov pre zrýchenie a = v r, a = vr, a = r /v, a = v /r a nevie sa rozhodnúť pre jeden z nich. Probém okamžite rieši rozmerová anaýza. Stačí napísať a = v α r β kde α,β sú zatiaľ neznáme čísa. Vieme ae, že obe strany rovnice musia mať rovnaký rozmer. Ak označíme jednotku dĺžky L a jednotku času T, potom zrýchenie má rozmer (označujeme hranatou zátvorkou) [a] = LT, rýchosť [v] = LT 1 a poomer [r] = L. Z predchádzajúcej rovnice pre zrýchenie dostaneme [a] = [v] α [r] β a po dosadení LT = [LT 1 ] α L β = L α + β T α Hneď vidno, že α =, aby T vystupovao na oboch stranách s rovnakým exponentom. Potom zistíme, že α + β = 1, aby bo rovnaký exponent aj pri L a hneď β = 1. Vrátime sa na začiatok a vidíme, že správny vzťah je 1 v a = v r = r Ján Pišút, Rudof Zajac, Jozef Hanč, Juraj Šebesta 003
110 O atómoch a kvantovaní pre učiteľa fyziky Rozmerová anaýza nám pomoha nájsť správny vzorec! Lenže, a to je pre rozmerovú anaýzu typické, nemôže nám povedať, či na pravej strane nechýba ešte nejaký čísený koeficient, povedzme π, 1/π aebo. Našťastie vo vzťahoch, ktoré sa vyučujú na strednej škoe, sa nevyskytujú čísené faktory typu 9,4. 10 15 či 0,4. 10 16, takže vzťahy získané rozmerovou anaýzou sú spravida aj dobrými pribižnými odhadmi. Nie je to cekom náhoda; ak sú zákadné premenné, ktoré používame, zvoené tak, že odpovedajú charakteru a rozmerom probému, potom vzťahy medzi nimi sú jednoduché a čísené koeficienty majú "rozumnú veľkosť", povedzme medzi 0,1 a 10. Uveďme ešte jeden príkad. Matematické kyvado dĺžky sa kýve v zemskom ravitačnom poi. Chcei by sme vedieť, ako bude vyzerať vzťah pre dobu kyvu. Najprv treba nájsť zákadné veičiny probému. Jednou z nich bude dĺžka kyvada, druhou zemské ravitačné zrýchenie. Skúsme teda pre dobu kyvu t vzťah Po dosadení rozmerov t = α β T= L α (LT ) β Po krátkej úvahe β = 1 /, α = 1 /. Takto prídeme k výsednému vzťahu t = Tento vzťah je ae chybný, pretože správny čísený koeficient nie je, ae π. Správny vzťah je Ján Pišút, Rudof Zajac, Jozef Hanč, Juraj Šebesta 003 t = π (1) Keby sme chcei postupovať korektne, boi by sme všade vypisovai neznámy čísený koeficient, takže rozmerová anaýza by boa vieda k vzťahu t = k () pričom bezrozmerný koeficient k ostáva rozmerovou anaýzou neurčený. V súvisosti s rozmerovou anaýzou vzniká veľa otázok. Napríkad: načo sú dobré vzorce, v ktorých nepoznáme čísený koeficient? Namiesto všeobecnej odpovede uveďme naivný a vymysený príkad. Predstavte si, že máte navrhnúť nejaké obrovské kyvado tak, aby mao zadanú dobu kmitu a predstavte si, že poznáte iba vzorec () s neurčitým koeficientom. Úoha sa rieši jednoducho: zostrojíme maý a acný mode s dĺžkou 1 experimentáne odmeriame jeho dobu kyvu a dostaneme t 1 = Ak týmto vzťahom predeíme (), dostaneme t k 1 1 1 = (3) t odtiaľ už koeficient k vypado. Vzťah () hovorí, ako sa mení doba kyvu v závisosti od dĺžky kyvada a ak si urobíme mode, ktorý premeriame, poznáme už presne dobu kyvu aj pre reánu situáciu. Výsedkom typu (3) sa hovorí vzťahy mechanickej podobnosti. Náš príkad bo príiš jednoduchý aj preto, že správny vzťah pre dobu kyvu poznáme, ae v praxi je veľa situácií, keď vzorec naozaj nie je známy (napríkad nárazové vny po výbuchu pod vodou či vo vzduchu, aebo vastnosti kompikovaného turbuentného prúdenia kvapaín) a potom sú zákony podobnosti veľmi užitočné. Druhá otázka je takáto: pre dobu kmitu kyvada nám
Súvisosti medzi zákadnými veičinami atómovej fyziky aebo rozmerová anaýza a kvaitatívne odhady 111 všetko vyšo, ebo sme vopred vedei, že t bude závisieť en od a. Čo by sa stao, keby sme to nevedei? Tu môže nastať niekoľko situácií. Predstavme si najprv, že metóde "podhodíme" nejaké nadbytočné premenné - naznačíme jej napríkad, že doba kyvu môže závisieť od, ako doteraz a navyše aj od hmotnosti teieska m. Potom by sme napísai t = α β m γ Ak rozmer hmotnosti označíme M, dostaneme na oboch stranách rozmery T= L α (LT ) β M γ Ihneď' vidíme, že γ = 0, ebo na ľavej strane niet ničoho s rozmerom hmotnosti. Pre α, β dostaneme to, čo predtým. Metóda teda sama ukázaa, že výsedok nebude závisieť od hmotnosti. Iná situácia by nastaa, keby sme predpokadai, že čas kyvu môže závisieť od, a od rýchosti sveta c. Vtedy rozmerová anaýza nevedie k jednoznačnému výsedku (skúste sa o tom presvedčiť), a dostaneme t = kde ρ je cekom ľubovoľné. Vtip je v tom, že veičina /c je bezrozmerná. Metóda rozmerovej anaýzy nevie akú úohu majú bezrozmerné veičiny v danom probéme. V našom prípade je správnym výsedkom ρ = 0 (vtedy vypadne premenná c, ktorá tam nepatria), ae vo všeobecnosti by sme ρ musei určiť z experimentu. Napokon si predstavme proces naozaj závisí; v našom prípade, c (a predstierajme, že o podstatnej, že metóde "podstrčíme" zé premenné, teda nie tie, od ktorých úohe nevieme). Za c berieme rýchosť sveta vo vákuu. Metóda vtedy okamžite dáva k c c ρ t = (4) kde k je bezrozmerný koeficient. Keby sme tento vzťah porovnai s jediným experimentánym údajom (povedzme, že by sme pri = 10 m zistii, že t = 6, s) videi by sme, že čísený koeficient k by bo okoo 18. 10 8 a to už vyzerá veľmi podozrivo. Z dvoch experimentánych údajov by sme sa ihneď presvedčii o tom, že vzťah (4) je chybný, ebo výsedky zo (4) protirečia správnemu (). Vidno teda, že metóda rozmerovej anaýzy nám môže povedať, či sme zákadné premenné vystihi dobre aebo ze, a to buď tým, že čísené koeficienty nadobúdajú "patooické hodnoty" aebo tým, že výsedné vzťahy protirečia aj skromnému experimentánemu materiáu. Treba ae priznať, že niekedy je naozaj ťažko zákadné premenné vybrať a také situácie si vyžadujú veľa práce ešte pred možnosťou použiť rozmerovú anaýzu. Ján Pišút, Rudof Zajac, Jozef Hanč, Juraj Šebesta 003
11 O atómoch a kvantovaní pre učiteľa fyziky.3 Rozmerová anaýza a vastnosti atómov Práve sme hovorii o tom, že rozmerová anaýza môže prezradiť, či poznáme zákadné a rozhodujúce premenné určitého probému. Poďme to hneď vyskúšať pri vastnostiach atómov. Za zákadné premenné vyberieme hmotnosť eektrónu m e, jeho náboj e a Panckovu konštantu!. Ich hodnoty sú! = 1,054. 10 34 Js m e = 9,11. 10 31 k (1) e = 1,6. 10 19 C Ak ae predpokadáme, že náboj sa upatňuje prostredníctvom eektrostatickej interakcie s jadrom atómu, tak náboj bude vstupovať do hry iba v kombinácii Ke 4 1 8 3 e =,3.10 km s πε0 a za zákadné veičiny považujeme!, m e, Ke. Zopakujme si ich rozmery (M hmotnosť, L - dĺžka, T čas) [!] = Js = km s 1 = ML T 1 [m e ] = k = M (3) [Ke ] = km 3 s = ML 3 T a poďme na zákade rozmerovej anaýzy odhadnúť poomer atómu pre určitosť si predstavíme atóm vodíka. Jeho poomer označíme a 1 a píšeme Po zapísaní rozmerov na oboch stranách a 1 =! α (Ke ) β (m e ) γ (4) L 1 M 0 T 0 = (ML T 1 ) α (ML 3 T ) β M γ = M α+β+γ L α+3β α β T Porovnaním rozmerov na oboch stranách dostaneme podmienky pre koeficienty 1 = α + 3β 0 = α+β+γ 0 = α+β Z prvej a tretej rovnice nájdeme α, β a z druhej potom určíme γ. Výsedok je a po dosadení do (4) dostaneme α=, β= 1, γ= 1! 10 a1 = = 0,53. 10 meke (5) Ján Pišút, Rudof Zajac, Jozef Hanč, Juraj Šebesta 003
Súvisosti medzi zákadnými veičinami atómovej fyziky aebo rozmerová anaýza a kvaitatívne odhady 113 pričom sme neurčený čísený koeficient poožii rovný jednej. Výsedok je potešiteľný, ebo je toho istého rádu ako rozmery atómov. Veičina a 1 sa nazýva tiež Bohrovým poomerom atómu vodíka a je typickou dĺžkou v atómovej fyzike. Poďme teraz nájsť typickú rýchosť. Poožíme zase Po dosadení rozmerov Prísušné podmienky na α,β,γ sú v 1 =! α (Ke ) β (m e ) γ (6) M 0 L 1 T 1 = (ML T 1 ) α (ML 3 T ) β M γ 0 = α+β+γ 1 = α + 3β 1 = α+β Z druhej a tretej rovnice nájdeme α, β a potom z prvej γ. Výsedok je α=, β =, γ = 0 a pre typickú rýchosť dostávame zo vzťahu (6) Ke 6-1 v 1 =,.10 ms =! (7) Táto rýchosť je zhruba rovná c/137, teda v 1 je rádovo en stotinou rýchosti sveta. To je dobre, ebo keby sa ukázao, že v 1 je porovnateľná s rýchosťou sveta, musei by sme brať do úvahy reativistické efekty, a to by zas znamenao, že k zákadným veičinám musíme pridať aj rýchosť sveta. Napokon odhadnime ešte typickú veľkosť enerie atómu vodíka. Môžeme ju nájsť buď postupom použitým už pre a 1, v 1 aebo jednoducho tak, že hmotnosť eektrónu násobíme druhou mocninou rýchosti v, (výsedky oboch postupov sa môžu odišovať iba číseným koeficientom k a ten je aj tak presne neurčený). Pre typickú eneriu E 1 takto máme 1 1 me ( Ke ) 18 E1 = mev1 = =,18.10 J = 13,6 ev! Aj tu by sme dostai výsedok, ktorý je toho istého rádu ako eneretické rozdiey atomárnych hadín. Odhadnime ešte typický moment hybnosti. Typickou veičinou preň bude zrejme m e v 1 a 1 =! čo naznačuje, že kvantové vastnosti sa prejavia výrazne pri momente hybnosti. Práve táto skutočnosť mimoriadne povzbudia N. Bohra, keď vypracova svoj mode atómu. Rádový súhas a 1, E 1 s typickými rozmermi atómov a s typickými hodnotami enerií ukazuje, že teória, v ktorej sú m e,!, Ke zákadnými veičinami, má reánu nádej na úspech pri opise štruktúry atómu.. Práve to si uvedomi Nies Bohr, keď v roku 1913 kriticky skúma existujúce modey atómu a vypracova teóriu, v ktorej použi Panckovu konštantu. Pochopiteľne, "zapracovanie" tejto univerzánej konštanty do modeu vodíkového atómu zďaeka neboo iba formánou záežitosťou. Súvisea s ním myšienka existencie diskrétnych eneretických hadín a v ďašom dôsedku kvantovanie Ján Pišút, Rudof Zajac, Jozef Hanč, Juraj Šebesta 003
114 O atómoch a kvantovaní pre učiteľa fyziky momentu hybnosti eektrónu. Ae nech je táto myšienka akokoľvek prevratná a hboká, neboa by nič patná, keby z Bohrových výpočtov neboi vyši prijateľné hodnoty fyzikánych veičín, napríkad veľkosti atómu. Boo preto oické, že Nies Bohr si urobi najprv rozmerovú anaýzu. V úvode čánku O stavbe atómov a moekú uprednostňuje Nies Bohr Rutherfordov mode pred Thomsonovým, konštatuje však jeho nezučiteľnosť s kasickou eektrodynamikou. Rutherfordov mode môže byt východiskom novej teórie en vtedy, ak v mikrosvete nepatia zákony kasickej eektrodynamiky. Bohr pokračuje: "Nech napokon zmena pohybových zákonov eektrónov dopadne hocijako, zdá sa nevyhnutným zaviesť do týchto zákonov veičinu, ktorá je cudzia kasickej eektrodynamike, a to Panckovu konštantu, často tiež nazývanú eementárne kvantum účinku. Zavedením tejto veičiny sa podstatne zmení otázka o stabiite konfiurácie eektrónov v atóme, ebo táto konštanta má taký rozmer a veľkosť, že spou s hmotnosťou a nábojom častíc môže Panckova konštanta poskytnúť dĺžku hľadanej rádovej veľkosti." Na jednoduchý vzťah medzi poomerom atómu, jeho hmotnosťou, nábojom a Panckovou konštantou na zákade rozmerovej anaýzy ako prvý upozorni brnenský rodák Arthur Erich Haas (1884-1941) na zasadnutí Viedenskej akadémie vied 10. marca 1910. Uverejni o tom čánok, ktorý N. Bohr vo svojom čánku O stavbe atómov a moekú z r. 1913 cituje. Po uverejnení Bohrovho čánku nasedovaa priateľská výmena istov medzi Haasom (ktorý bo vtedy profesorom v Lipsku) a Bohrom. Kvantová mechanika pozmenia stanovisko k Bohrovmu poomeru vodíkového atómu v tom zmyse, že nejde o poomer kružnice, po ktorej sa eektrón v zákadnom stave pohybuje, ae o najpravdepodobnejšiu vzdiaenosť eektrónu od vodíkového jadra. V kvantovej mechanike, ako ešte uvidíme, totiž neexistuje trajektória (dráha) eektrónu v zmyse kasickej mechaniky. To nič nemení na význame a podnosti rozmerovej anaýzy, s ktorou zača Bohr svoje úvahy v roku 1913. Bohrova rozmerová anaýza, pravda, ani en nenaznačia, ako má nová teória vyzerať. A to patí vo všeobecnosti. Rozmerová anaýza môže totiž poskytnúť iba vzťahy medzi rôznymi veičinami, ae nie mechanizmus, ktorý k nim vedie. A o tom budeme hovoriť v ďaších kapitoách. Aby sa nezdao, že metóda rozmerovej anaýzy "schvái" každú možnosť, ktorá sa jej navrhne, skúsme jej ponúknuť iný súbor veičín. Vyberieme m e, Ke, c, kde c je rýchosť sveta. V tomto súbore nie je! a pýtame sa teda, či by vastnosti atómov nemoha vysvetiť reativistická (c je medzi vybranými veičinami) teória, v ktorej Panckova konštanta nemá podstatnú úohu. Začnime ako minue výpočtom typického rozmeru. Z veičín m e, Ke, c môžeme zostrojiť en jednu veičinu rozmeru dĺžky, a to Ke 15 r0 = = 1,8.10 m me c Táto veičina je o viac ako 4 rády menšia ako typické rozmery atómov 1. Toto naznačuje, že teória, v ktorej Panckova konštanta nemá podstatnú úohu, nemôže vysvetiť štruktúru atómov. 1 Fyzikáne r 0 odpovedá zhruba poomeru uľôčky, ktorá pri nabití nábojom e má eektrostatickú eneriu rovnú výrazu m ec Ján Pišút, Rudof Zajac, Jozef Hanč, Juraj Šebesta 003
Súvisosti medzi zákadnými veičinami atómovej fyziky aebo rozmerová anaýza a kvaitatívne odhady 115.4 Niekoľko poznámok na záver. Odporúčaná iteratúra Rozmerová anaýza je najjednoduchším prípadom kvaitatívnych úvah, s ktorými sa ešte v ďašom stretneme. A ešte "vyšším typom" takéhoto spôsobu mysenia sú myšienkové experimenty, ktoré rozvíjai v novodobej fyzike najmä Einstein, Bohr a Heisenber a vytvorii tak jedny z najkrajších teórií vo fyzike. Rozmerovej anaýze a kvaitatívnym úvahám sa však, na škodu veci, venuje pri vyučovaní máo pozornosti, azda preto, že sa zdajú menej presné a hboké ako deduktívne odvodzovanie rozičných vzťahov. Žiaľ nemáme dosť miesta na to, aby sme spomenutú medzeru zapnii. Odporúčame preto čitateľovi, aby si sám skúsi "odvodiť'" rozmerovou anaýzou niektoré zo vzťahov stredoškoskej fyziky, napríkad závisosť dráhy od času pri rovnomerne zrýchenom pohybe, rýchosť, ktorú dosiahne teeso pri voľnom páde z výšky h, vzťah pre intenzitu poľa v kondenzátore tvorenom rovinnými patňami, vzťah pre eneriu eektrostatického poľa, ktoré je budené nabitou uľou poomeru r, vzťahy z ďaších častí stredoškoskej fyziky. Napokon uvedieme ešte ľahko dostupnú iteratúru, kde sa s metódou možno bižšie zoznámiť. Bruk, J. Stasenko, A.: Rozmerová anaýza pomáha riešiť úohy, Kvant, ročník 1981, č. 6. Krištáľ', N. D.: Rozmerová anaýza, Kvant, ročník 1975, č. 1. Mida, A.: Výpočty bez výpočtov, Kvant, ročník 1979, č. 8. Všetky tieto čánky v sovietskom časopise Kvant sú zrozumiteľne napísané a v prvom z nich je citovaná aj ďašia iteratúra. Snáď by boo dobré, keby raz niekto urobi užitočnú zbierku úoh zo stredoškoskej fyziky obsahujúcu najmä úohy riešené rozmerovou a kvaitatívnou anaýzou. Ján Pišút, Rudof Zajac, Jozef Hanč, Juraj Šebesta 003