ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE 1. Το σηµείο Μ (-, ) νήκει στη γρµµή µε εξίσωση Α. = = - Γ. = 1. ( ) ( - ) = 1 Ε. = -. Το κέντρο του κύκλου που έχει διάµετρο ΑΒ µε Α (1, -), Β (7, ), έχει συντετγµένες Α. (, ) (, ) Γ. (, - ). (, 1) Ε. (, - 1). Η κτίν του κύκλου = 8 είνι Α. Γ.. Ε. 8. Το κέντρο του κύκλου - 6 10 = 0 είνι Α. (, - ) (, - ) Γ. (, ). (-, ) Ε. (-, ). Η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σηµείο (- 1, - 1) κι διέρχετι πό το σηµείο (, - ), είνι Α. = ( - 1) ( - 1) = Γ. ( 1) ( 1) =. ( - 1) ( - 1) = Ε. ( 1) ( 1) = 6. Ένς κύκλος που διέρχετι πό το σηµείο (, ) κι έχει κτίν, έχει εξίσωση Α. = 81 = Γ. =. ( - ) = 81 Ε. ( - ) = Page 1 of 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE 7. Ο κύκλος που έχει κέντρο το σηµείο (1, ) κι εφάπτετι στον άξον των, έχει εξίσωση Α. ( - 1) ( - ) = ( - ) ( - 1) = Γ. ( - 1) ( - ) =. ( 1) ( ) = Ε. ( 1) ( ) = 8. Η εφπτοµένη του κύκλου = στο σηµείο (, 1) είνι πράλληλη στην ευθεί Α. - 1 = 0 7 = 0 Γ. =. 1 = 0 Ε. =. Ο κύκλος ( - ) ( - ) = ρ εφάπτετι του άξον. Η τιµή του ρ είνι Α. 1 Γ.. Ε. κµί πό τις προηγούµενες 10. Ο κύκλος - 6-8κ κ - κ 1 = 0 διέρχετι πό την ρχή των ξόνων. Η τιµή του κ είνι Α. Γ.. 1 Ε. 0 11. Ο κύκλος που έχει κέντρο το ( 0, 0), εφάπτετι στον άξον ( 0 ρ). Η εξίσωσή του είνι Α. ( - 0 ) = = 0 0 Γ. ( - 0 ) = ρ. ( - ρ) = ρ Ε. ( - 0 ) = 0 1. Ο κύκλος ( - ) ( - ) = ρ (,, ρ θετικοί) εφάπτετι στους δύο θετικούς ηµιάξονες O, O, ότν Α. = ρ = ρ Γ. >. = ρ = Ε. κνέν πό τ προηγούµεν Page of 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE 1. Ο κύκλος που έχει εξίσωση την ( - ) ( - ) = Α. διέρχετι πό το σηµείο Α (, ) διέρχετι πό το σηµείο Α (, ) Γ. έχει το κέντρο του στην = 1. έχει το κέντρο του στην ευθεί = - Ε. εφάπτετι στους άξονες κι 1. ίνοντι δύο κύκλοι µε εξισώσεις C 1 : ( - ) = κι C : ( - ) = ( 0). Α. Η πόστση των κέντρων τους είνι Η πόστση των κέντρων τους είνι Γ. Η πόστση των κέντρων τους είνι. Το κέντρο του C 1 είνι εσωτερικό του C Ε. Το κέντρο του C ρίσκετι πάνω στον C 1 1. Η εξίσωση A B Γ = 0 πριστάνει πάντ κύκλο, ότν Α. Α Β - Γ είνι τέλειο τετράγωνο Α Β 0 Γ. Α Β > Γ. Α Β - Γ < 0 Ε. Α Β < Γ 16. Ο κύκλος = 0 Α. εφάπτετι στον εφάπτετι στον Γ. τέµνει τον σε δύο σηµεί. δεν τέµνει κνέν άξον Ε. εφάπτετι κι στους δύο άξονες 17. Ο κύκλος - ( ) = -, > 0 έχει κέντρο Α. (, ) (, ) Γ. (, ) 18.. (, - ) Ε. (, ) ίνετι το σηµείο Α ( 1 ηµθ, 1 συνθ), θ R κι ο κύκλος = 1. Α. Το σηµείο Α νήκει στον κύκλο, γι κάθε θ R Το σηµείο Α νήκει στον κύκλο, ν θ (0, π) Γ. Το σηµείο Α ρίσκετι έξω πό τον κύκλο. Το σηµείο Α ρίσκετι µέσ στον κύκλο Ε. Το σηµείο Α ρίσκετι άλλοτε µέσ κι άλλοτε έξω πό τον κύκλο Page of 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE 1. Η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σηµείο Κ (- 1, - ) κι περνά πό το σηµείο (, ), είνι Α. ( 1) ( ) = = - Γ. ( - 1) ( - ) =. - - = Ε. ( 1) ( ) = 0. Η εξίσωση του ηµικυκλίου του σχήµτος είνι Α. = = Γ. =. = - - Ε. ( - ) ( ) = - 0 1. ίνετι ο κύκλος = κι το σηµείο του Μ (- 1, ). Η εφπτοµένη του στο Μ είνι Α. - = - - = Γ. - = 0. - = 0 Ε. =. ίνετι ο κύκλος = κι το σηµείο του Μ (, - 1). Η εφπτοµένη στο Μ είνι Α. - - = 0 - - = 0 Γ. - =. = Ε. - =. Η προλή που έχει εστί Ε (0, ) κι κορυφή το Ο (0, 0), έχει εξίσωση Α. = 8 = - 8 Γ. = 16. = 16 Ε. = 8 Page of 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE. Η εφπτοµένη της προλής = 16 στο σηµείο (1, ) είνι πράλληλη στην ευθεί Α. = = - Γ. = 1. = Ε. =. Τ κοινά σηµεί της προλής = 8 κι της ευθείς - = 0 είνι Α. (0, 0) κι (1, 1) (8, 8) κι (, 1) Γ. (0, 0) κι (8, 8). (1, 8 ) κι (- 1, 8 ) Ε. (, ) κι (, ) 6. Το σηµείο Α (κ, ) νήκει στην προλή = 8. Το συµµετρικό σηµείο Α του Α ως προς τον άξον είνι Α. (, ) (-, ) Γ. (, ). (, - ) Ε. (, - ) 7. Μι προλή µε κορυφή το Ο (0, 0) έχει διευθετούσ την = /. Η προλή υτή είνι Α. = 6 = - 6 Γ. =. = - 6 Ε. = - 8. Η εξίσωση =, 0 πριστάνει προλή Α. της µορφής = p µε p = / της µορφής = p µε p = Γ. η οποί ρίσκετι στο δεύτερο κι τρίτο τετρτηµόριο. της µορφής = p µε p = / Ε. µε άξον συµµετρίς τον. Η εξίσωση = Α. πριστάνει προλή, µόνο ν > 0 πριστάνει προλή, µόνο ν = ½ p (p > 0) Γ. πριστάνει προλή γι κάθε 0. πριστάνει προλή γι κάθε πργµτικό ριθµό Ε. πριστάνει προλή µόνο ότν ρητός Page of 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE 0. Οι προλές = κι = ( 0) Α. έχουν έν µόνο κοινό σηµείο εφάπτοντι στο Ο (0, 0) Γ. έχουν έν ή δύο κοινά σηµεί νάλογ µε το. έχουν πάντ δύο κοινά σηµεί Ε. υπάρχει τιµή του γι την οποί δεν τέµνοντι 1. Η εφπτοµένη της προλής = p στο σηµείο της ( 1, 1 ) (0, 0) έχει συντελεστή διεύθυνσης Α. λ = λ = Γ. λ = p 1 p 1 1 p. λ = 1 p Ε. λ = p. Οι εφπτόµενες της προλής = p στ σηµεί ( 1, 1 ) κι ( 1, - 1 ) Α. είνι πράλληλες είνι πάντ κάθετες Γ. τέµνοντι σε σηµείο του άξον. τέµνοντι σε σηµείο του άξον Ε. σχηµτίζουν πάντ οξεί γωνί. Η εξίσωση = 16 Α. πριστάνει µι προλή πριστάνει δύο προλές Γ. πριστάνει προλή, µόνο ν > 0. πριστάνει προλή, µόνο ν < 0 Ε. πριστάνει δύο ευθείες. Το σηµείο Α (, ) της προλής = 8 πέχει πό τη διευθετούσ πόστση Α. Γ. 8. 16 Ε. 8 Page 6 of 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE. Αν Ε, Ε οι εστίες µις έλλειψης µε µεγάλο άξον µήκους κι Α τυχόν σηµείο της έλλειψης, άρ Α. (ΑΕ ) - (ΑΕ) = 6. (ΑΕ ) (ΑΕ) = Γ. (ΑΕ ) = (ΑΕ). (ΑΕ ) (ΑΕ) = Ε. (ΑΕ ) - (ΑΕ) = Η πόστση του κέντρου της έλλειψης Α. 7/6 = 1 πό τη µι εστί της είνι 11 10 Γ.. / Ε. / 11 7. Η εξίσωση της έλλειψης που έχει εστίες Ε (0, - ) κι Ε (0, ) κι µικρό άξον 10, είνι Α. = 1 Γ. = 1 = 1. = 1 Ε. - = 10 8. Από τις πρκάτω ελλείψεις µε εστίες στον άξον κι κέντρο συµµετρίς την ρχή των ξόνων, έχει εστική πόστση 6 η Α. = 1 16 Γ.. 6 = 1 = 1 = 1 8 Ε. = 1 16 Page 7 of 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE. Έστω η έλλειψη C: = 1 µε εστική πόστση γ κι µεγάλο άξον. Τότε θ είνι πάντ Α. > > γ = γ - Γ. 0 < <. γ > Ε. γ < 0. Η έλλειψη που έχει την ίδι εκκεντρότητ µε την C: = 1, είνι Α. = 1 = 1 Γ. = 1. = 1 Ε. = 1 1. Η έλλειψη Α. (, ) (0, ) Γ. (, 0). (- 1, 0) Ε. (0, -1) = 1 έχει µι εστί στο σηµείο. Οι ελλείψεις = 1 κι = 1 έχουν Α. δύο µόνο κοινά σηµεί τέσσερ κοινά σηµεί Γ. έν µόνο κοινό σηµείο. κνέν κοινό σηµείο Ε. άπειρ κοινά σηµεί Page 8 of 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE. Η εξίσωση =, 0. Α. πριστάνει πάντ µί έλλειψη πριστάνει πάντ ένν κύκλο Γ. πριστάνει δύο τεµνόµενες ευθείες. πριστάνει µί έλλειψη, ν Ε. πριστάνει µί έλλειψη, ν = Η έλλειψη Α. Γ. 16. 16 Ε. = 1 είνι όµοι µε την = 1 = 1 = 1 = 1 = 1. Μι πό τις ελλείψεις µε εστίες τ σηµεί Ε (-, 0) κι Ε (, 0) είνι κι η Α. Γ. = 1 1 = 1. 16 = 1 = 1 6. Ε. = 1 ίνετι η έλλειψη C: = 1 κι το σηµείο της Μ (-, 0). Η εφπτοµένη της στο M είνι Α. - = 0 = 0 Γ. - 1 = 0. - - 1 = 0 Ε. - 1 = 0 Page of 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE 7. ίνετι η έλλειψη C: = κι το σηµείο της Μ (, - 1). Η εφπτοµένη της στο M είνι Α. - = - - = 0 Γ. =. - - = 0 Ε. - - = 8. Μι σύµπτωτη της υπερολής 16 - = 00 είνι Α. = = 16 Γ. =. = 16. Ε. κµί πό τις προηγούµενες Η εξίσωση της υπερολής που έχει εστική πόστση γ = 8 κι εκκεντρότητ είνι Α. Γ.. - - - 7 = 1 = 1 7 = 1 = 1 0. Ε. - 16 = 1 Μι υπερολή έχει εξίσωση C: Α. η C έχει τις εστίες της στον άξον - = 1. Τότε έχει σύµπτωτες τις = ± Γ. έχει εστίες Ε (-, 0), Ε (, 0). είνι = κι = Ε. έχει κορυφές Α (-, 0), Α (, 0) Page 10 of 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE 1. Οι υπερολές C 1 : - = κι C : - = ( ) έχουν Α. την ίδι εκκεντρότητ τις ίδιες εστίες Γ. την ίδι εστική πόστση. διφορετικές σύµπτωτες Ε. τις ίδιες κορυφές. Η υπερολή C 1 : - = 1 κι η έλλειψη C : = 1 έχουν Α. την ίδι εστική πόστση τις ίδιες εστίες Γ. την ίδι εκκεντρότητ. δύο πό τις κορυφές της C τυτίζοντι µε τις κορυφές της C 1 Ε. τέσσερ κοινά σηµεί. ίνετι η υπερολή - = 1 κι έν σηµείο της Μ 1 ( 1, 1 ). Η εφπτοµένη της στο Μ 1 είνι Α. 1-1 = 1 1-1 = 1 Γ. 1-1 =. 1-1 = 1 Ε. 1-1 = 1. Η εξίσωση κ λ = µ µε κ, λ, µ 0 πριστάνει πάντ υπερολή µε Α. µ = 1 κ.λ < 0 Γ. µ < 0. κ λ Ε. κ = µ ή λ = µ. Οι υπερολές - = 1 κι - = - 1 ( ) έχουν Α. την ίδι εκκεντρότητ τις ίδιες σύµπτωτες Γ. τις ίδιες εστίες. τις ίδιες κορυφές Ε. µί µόνο κοινή εστί Page 11 of 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Πηγή: KEE 6. Η γρφική πράστση της συνάρτησης f () = 1 16 1 ( ή - ) είνι Α. κύκλος µε κτίν ρ = 1 έλλειψη µε = κι = Γ. υπερολή µε εστίες (-, 0), (, 0). τ δύο άνω τµήµτ υπερολής µε εστίες (-, 0), (, 0) Ε. προλή µε διευθετούσ = - 7. Τ σηµεί Μ (, ) γι τ οποί ισχύει: (AM) (BM) = 6 µε Α (-, 0) κι Β (, 0) Α. νήκουν στην έλλειψη νήκουν στην υπερολή Γ. νήκουν στην υπερολή - 16. νήκουν στην υπερολή Ε. νήκουν στην υπερολή = 1 - = 1 - = 1 = 1 - = 1 16 8. ίνετι η υπερολή - = κι το σηµείο της Μ (-, 1). Η εξίσωση της εφπτοµένης της στο M είνι Α. - = = Γ. - =. = 0 Ε. - = 0. Έν σηµείο της υπερολής - = 1 είνι το Μ (1, ). Η εφπτοµένη της στο M είνι Α. 1 = 0 - = Γ. - = 0. - = - Ε. - 1 = 0 Page 1 of 1