Geometrijska optika_intro Zakoni geometrijske optike, zrcala, totalna refleksija, disperzija svjetlosti, leće, oko i načini korekcije vida Zakoni geometrijske optike 1. zakon pravocrtnog širenja svjetlosti Svjetlosna zraka se u homogenom i optički prozirnom sredstvu širi pravocrtno. 2. zakon neovisnosti širenja svjetlosnih snopova Kada dvije ili više svjetlosnih zraka ili snopova svjetlosti presijecaju jedan drugog, nakon susreta nastavljaju se širiti nepromijenjenim smjerom i neovisno jedan o drugom. 3. refleksija (odbijanje svjetlosti) i refrakcija (lom svjetlosti) Pretpostavimo da je snop svjetlosti usmjeren prema glatkoj prozirnoj površini koja odvaja dva sredstva. Nakon što snop dođe do površine, nešto njegove energije se reflektira, a dio propušta (transmitira) u drugo sredstvo. Nove smjerove svjetlosti u tim slučajevima izražavamo mjerenjem kuteva prema okomici (normali) na površinu. Okomica je uvijek okomita na granicu sredstava. Zbog jednostavnosti možemo pretpostaviti da svjetlost pada na uglačanu površinu stakla (slika 1.). Slika 1. uz zakon refleksije i refrakcije svjetlosti
Zakon refleksije: Kako bismo našli vezu između θ1 i θ2, moramo definirati apsolutni indeks loma sredstva - n. c - brzina svjetlosti u vakuumu, v - brzina svjetlosti u sredstvu. Apsolutni indeks loma nema mjernu jedinicu i n 1. Zakon refrakcije (Snellov zakon loma) : Kada svjetlost prelazi iz optički rjeđeg sredstva u optički gušće sredstvo, tj. ako je prema slici 1., n2 >n1 lomi se prema okomici (θ2<θ1); u suprotnom slučaju kada prelazi iz gušćeg u rjeđe, lomi se od okomice. Zrcala Zrcala su optički uređaji koji stvaraju sliku pomoću refleksije svjetlosti. Najjednostavnije zrcalo je ravno zrcalo. Ravno zrcalo Na slici 2. vidimo kako ravno zrcalo stvara sliku (obratite pažnju kakvu sliku vidi oko). Slika 2. Nastajanje slike u ravnom zrcalu
Vezano za zrcala postavljaju se sljedeća pitanja: 1. gdje je slika? 2.Je li slika realna (stvarna) ili virtualna (prividna)? 3.Je li slika uspravna ili obrnuta? 4.Kakva je veličina slike (u odnosu na predmet); je li slika uvećana ili umanjena? Za ravno zrcalo odgovori su: 1. u zrcalu 2.virtualna 3.uspravna 4.jednaka kao i predmet Najviše problema stvara realno-virtualno! Slika je realna ako se stvarne zrake svjetlosti fokusiraju na sliku; ako imamo tzv. produžetke stvarnih zraka svjetlosti na slici tada je ona vitualna. O ovome će biti više riječi na primjerima zadataka. Sferna zrcala Sferno zrcalo je zrcalo koje je zakrivljeno na način da je dio sfere. Bitne su tri točke na optičkoj osi : C (centar zrcala), F (fokus ili žarište) i T (tjeme). Radijus ili polumjer zakrivljenosti zrcala označiti ćemo s R, a fokalnu ili žarišnu daljinu s f. Vrijedi f=r/2. Navedeno o sfernom zrcalu vidimo na slici 3. Slika 3. Sferno zrcalo
Podjela sfernih zrcala je na: konkavna i konveksna. konkavno zrcalo konveksno zrcalo Pri konstrukciji slike na konkavnom zrcalu uobičajeno se rabe karakteristične zrake (slika 4.): 1. Prva zraka upada na zrcalo paralelno s optičkom osi i reflektira se kroz fokus 2.Druga zraka upada na zrcalo kroz fokus i reflektira paralelno optičkom osi 3.Treća zraka upada na zrcalo kroz centar zrcala i reflektira se nazad bez promjene smjera Slika 4. Karakteristične zrake sfernog zrcala
Na slici 5. prikazana je konstrukcija slike na konveksnom zrcalu: Slika 5. Konstrukcija slike na konveksnom sfernom zrcalu Jednadžba sfernog zrcala: omogućuje računsko određivanje položaja slike, a glasi a - udaljenost predmeta od zrcala b - udaljenost slike od zrcala f - fokalna (žarišna) daljina Linearno povećanje slike zrcala - m definira se kao omjer veličine slike i veličine predmeta. Linearno povećanje slike zrcala jest bezdimenzijska veličina.
Totalna refleksija Rekli smo da ukoliko svjetlost prelazi iz optički gušćeg u optički rjeđe sredstvo imamo lom od okomice. Povećanjem upadnog kuta dolazi do sve većeg loma svjetlosti, a nakon tzv. kritičnog kuta θc svjetlost više ne prelazi u drugo sredstvo već se reflektira nazad u prvo. Takve slučajeve razmatra slika 6. Slika 6. Totalna refleksija
Disperzija svjetlosti Pojava pri kojoj se bijela sunčeva svjetlost razlaže na svjetlosti različitih boja zove se rasap ili disperzija svjetlosti. Bijela svjetlost je elektromagnetski val koji sadrži čitav niz elektromagnetskih valova koje ljudsko oko može vidjeti. U tzv. spektru bijele svjetlosti imamo crvenu, narančastu, žutu, zelenu, plavu i ljubičastu svjetlost. Te boje svjetlosti više se ne mogu razlagati pa ih zovemo monokromatskim svjetlostima. Disperzija svjetlosti može se uočiti kod prolaska bijele svjetlosti kroz staklenu prizmu (slika 7.). Slika 7. Disperzija bijele svjetlosti na prizmi Kada se bijela svjetlost širi vakuumom ona se ne razlaže na svjetlosti različitih boja. To je stoga što sve boje svjetlosti iz spektra bijele svjetlosti imaju jednaku brzinu. No, u slučaju prolaska kroz optički prozirno sredstvo, zbog električnih i magnetskih svojstava tog sredstva, bojama svjetlosti mijenjaju se brzine. Prema definiciji indeksa loma znamo da indeks ovisi o brzini iz čega zaključujemo da će različitim bojama biti dodijeljeni različiti indeksi; npr., tablica pokazuje koje indekse loma ima staklo za različite boje, Zbog različitih indeksa prema Snellovom zakonu loma imamo drukčiji lom svjetlosti za pojedinu boju što pokazuje prizma. Crvena svjetlost se manje lomi od ljubičaste.
Leće Optički uređaji koji stvaraju sliku predmeta pomoću refrakcije (loma) svjetlosti. Obično su napravljene od stakla. Imamo tanke i debele leće. Analizirati ćemo samo tanke. Razlikujemo konvergentne i divergentne leće (hrv. sakupljače i rastresače). Lom svjetlosti na konvergentnoj leći prikazuje slika 8. Slika 8. Lom svjetlosti na konvergentnoj leći Lom svjetlosti na divergentnoj leći prikazuje slika 9. Slika 9. Lom svjetlosti na divergentnoj leći
Kao i kod zrcala, tako i kod leća imamo karakteristične zrake koje pomažu pri geometrijskom nalaženju položaja slike. konvergentna leća divergentna leća Leće, za razliku od zrcala, imaju dva fokusa. Jednadžba tanke leće i linearno povećanje leće dani su poznatim formulama:
Jakost leće je fizikalna veličina koja karakterizira leću i obrnuto je proporcionalna sa žarišnom daljinom leće te vrijedi Mjerna jedinica je m -1 ili dioptrija, dpt. Za predznake vrijedi sljedeće:
Oko i načini korekcije vida Oko je složeni optički instrument koji pretvara svjetlost u živčane impulse i djeluje slično kao i fotoaparat. Svjetlosne zrake padaju na prednje prozirne dijelove oka na kojem se lome, stvarajući umanjenu i obrnutu sliku na pozadini oka gdje se nalazi mrežnica (slika 10.) Slika 10. Oko Svjetlost u oko upada kroz prozirnu rožnicu na prednjem dijelu oka. Na konvergentnoj leći se lomi i potom daje sliku na mrežnici na mjestu koje se naziva žuta pjega. Pri gledanju predmeta na manjoj udaljenosti žarišna daljina leće treba biti manja, dok za gledanje predmeta na većim udaljenostima žarišna daljina leće oka treba biti veća. To se postiže stezanjem i rastezanjem očnih mišića. Mjerenjima je utvrđeno da prosječno normalno oko jasno vidi predmet koji je udaljen 25 cm od oka. Ta udaljenost se zove daljina jasnog vida. Ipak, imamo slučajeve kada oko ne može akomodirati predmet koji se nalazi na normalnoj udaljenosti. Slika predmeta u tom slučaju ne nastaje na mrežnici oko već malo bliže ili dalje. Govorimo o kratkovidnom i dalekovidnom oku. U tim slučajevima korekcije vida postižu se adekvatnim naočalama ili lećama. Kratkovidno oko Slika predmeta nastaje ispred mrežnice i slika nije jasna. Korekcija vida postiže se divergentnim lećama. Svjetlosne zrake prolaze kroz kombinaciju divergentne leće naočala i konvergentne leće oka. Dalekovidno oko Slika predmeta nastaje iza mrežnice oka i samim time nije jasna. Korekcija se postiže stavljanjem konvergentne leće ispred oka kako bi se postigla manja žarišna daljina od one koju stvara sama leća oka.