που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.



Σχετικά έγγραφα
ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

Physics by Chris Simopoulos

2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; Πώς διακρίνονται οι κινήσεις με κριτήριο τη μορφή της τροχιάς του κινητού;

Ευθύγραμμες Κινήσεις (Συμπυκνωμένα)

1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Α τάξης Γενικού Λυκείου

Ε Α Ε Β. Από τα σχήματα βλέπουμε ότι ισχύει :

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1.

E f (x)dx f (x)dx E. 7 f (x)dx (3). 7 f (x)dx E E E E.

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3

ΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

1.1 Ευθύγραμμη κίνηση Παπαθεοδώρου Γιώργος

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i.

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση»

Σωτήρης Χρονόπουλος ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ, ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Φαινόμενο Doppler με επιταχυνόμενο παρατηρητή και όχι μόνο!

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ

Καρτεσιανές Συντεταγµένες

ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ f (x)=α x,α>0 και α 1 λέγεται εκθετική συνάρτηση

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΥΟ ΣΗΜΕΙΩΝ ( ) = +. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x ( ) ( ) ΙΑΜΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ ΘΥΜΙΟΣ 1

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο

2.1 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

Θεωρία 1 Αποδείξτε ότι η διανυσματική ακτίνα του αθροίσματος των μιγαδικών α+βi και γ+δi είναι το άθροισμα των διανυσματικών ακτίνων τους.

3ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου Θέμα A

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 A ΦΑΣΗ

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Α. Δύο σώματα ίσης μάζας m κινούνται σε οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων

* ' 4. Σώµ εκτελεί γ..τ µε συχνότητ f. H συχνότητ µε την οποί µεγιστοποιείτι η δυνµική ενέργει τλάντωσης είνι. f =2f β. f =f/2 γ. f =f δ. f =4f Β. Στη

1. Να σημειώσετε το Σωστό ( ) ή το Λάθος ( ) στους παρακάτω ισχυρισμούς:

ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Η έννοια της συνάρτησης

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΜΑΘΗΜΑ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4

ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ

Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Τυπολόγιο: Ευθύγραμμη κίνηση. Μετατόπιση: Δx x 2. Μέση διανυσματική ταχύτητα: Μέση αριθμητική ταχύτητα: υ m s.

Τάξη Γ. Κεφάλαιο. Εμβαδόν Επιπέδου Χωρίου Θεωρία-Μεθοδολογία-Ασκήσεις. Ολοκληρωτικός Λογισμός

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2009.

ΓΙΟ-ΓΙΟ ΚΑΙ ΚΟΨΙΜΟ ΝΗΜΑΤΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ

Ενότητα Να βρεθούν οι ευθείες οι οποίες διέρχονται από το σημείο Α(1,2) και απέχει από το σημείο Β(3,1) απόσταση d=2.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. F(x) = f(t)dt Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

η οποία ονομάζεται εκθετική συνάρτηση με βάση α. Αν α 1, τότε έχουμε τη σταθερή συνάρτηση f x 1.

Α2. Πότε μία συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 3

Ιόνιο Πανεπιστήμιο - Τμήμα Πληροφορικής. Μαθηματικός Λογισμός. Ενότητα: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ- ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ.

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 1. * Αν η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f είναι αυτή που φαίνεται στο σχήµα, τότε λάθος είναι

ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ-ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:...

Θέματα Εξετάσεων Φεβρουαρίου 2011:

Ορισμός: Άρα ένα σημείο Μ του επιπέδου είναι σημείο της έλλειψης, αν και μόνο αν 2. Εξίσωση έλλειψης με Εστίες στον άξονα χ χ και κέντρο την αρχή Ο

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

Στοιχεία εισαγωγής για τη Φυσική Α Λυκείου

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

αριθμών Ιδιότητες της διάταξης

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο)

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

Μέρος Α - Kεφάλαιο 7ο - Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. 1. y - -2 x + π. f (x) = 3x, x = 1. π y = 9 x - 6. δ. f (x) = x, x0. 4. y = -9 x + 5. (2000-1ο) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες δεξιά. κινηθούµε 3 µονάδες κάτω και 4 µονάδες αριστερά Ε. κινηθούµε 3 µονάδες δεξιά και 4 µονάδες πάνω

Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 2008 ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΑΞΗ Β

ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ. α,α,,α, ή συνοπτικά με. * n. α α λ, για κάθε. n και υπάρχει. (αντ. αn αn 1

Θεωρήματα, Προτάσεις, Εφαρμογές

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

Μελέτη συνάρτησης f(x) = α x. α f(x) είναι περιττή α 0 x. Να μελετηθεί ως προς την μονοτονία η συνάρτηση f με f(x),α 0

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].

114 ασκήσεις ένα ερώτημα - σε όλη την ύλη. x και g x ln 1 2x ln x. ισχύει η σχέση: είναι περιττή και ισχύει ότι. f x x 2 2x, για κάθε x

ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

( ) 2.3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ορισμός συνάρτησης:

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 11 Απριλίου 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 11 Απριλίου 2012

ΠΙΝΑΚΕΣ 1.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΠΙΝΑΚΩΝ - ΟΡΙΣΜΟΙ. Ονοµάζουµε πίνακα Α n m µία διάταξη n m αριθµών και j = 1, 2,, m, σε n γραµµές και m στήλες.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ 1

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 1. Λύση

με x1 x2 , τότε η f είναι γνησίως αύξουσα στο Α. β) Αν για μια συνάρτηση f: ισχύει ότι f x , τότε το σύνολο τιμών της δεν μπορεί να είναι της μορφής,

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2012

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ. I. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της f δεν έχει σηµεία που να βρίσκονται πάνω από τον άξονα. x x.

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Μαθηµατικών Γ Λυκείου ΕΠΑΛ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. είναι ακέραιος.

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ

Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση:

υ = 0 Νόμοι του Newton

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

* 4. Οµογενές στερεό σώµ στρέφετι γύρω πό στθερό άξον, υπό την επίδρση στθερής ροπής τ. Συνεπώς όλ τ υλικά σηµεί που το ποτελούν. έχουν την ίδι επιτρό

( ) = ( ) για κάθε. Θέμα Δ. x 2. Δίνονται οι συναρτήσεις f x

, οπότε α γ. y x. y y άξονες. τα σημεία της υπερβολής C βρίσκονται έξω από την ταινία των ευθειών x α

είναι τα διανύσματα θέσης της τελικής και της αρχικής του θέσης αντίστοιχα. Η αλγεβρική τιμή της μετατόπισης είναι Δx xτελ xαρχ

Transcript:

. Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης. Χρονική στιγμή t κι χρονική διάρκει Δt Χρονική στιγμή t είνι η μέτρηση το χρόνο κι δείχνει πότε σμβίνει έν γεγονός. Χρονική διάρκει Δt είνι η διφορά δύο χρονικών στιγμών t, t ( t > t ) δηλδή Δt = t - t. Η χρονική διάρκει δείχνει πόσο διρκεί έν γεγονός. Σνήθως θεωρούμε t = κι t = t άρ Δt = t. Τροχιά κινητού Τροχιά ενός κινητού ( λικού σημείο ) ως προς κάποιο σύστημ νφοράς ονομάζετι η σνεχής ( νοητή ) γρμμή πο ποτελεί το σύνολο των θέσεων το κινητού κτά την κίνησή το. Η μορφή της τροχιάς δίνει κι το όνομ στην κίνηση. Αν η τροχιά είνι εθεί έχομε εθύγρμμη κίνηση. Αν η τροχιά είνι κύκλος έχομε κκλική κίνηση. Αν η τροχιά είνι κμπύλη έχομε κμπλόγρμμη κίνηση. 3. Μεττόπιση Δx Μεττόπιση ενός κινητού ονομάζετι το διάνσμ x πο έχει ρχή την ρχική θέση το κινητού κι τέλος την τελική θέση. Ο Μ (t ) x Μ (t ) x x x x Εικόν Εικόν Η λγεβρική τιμή της μεττόπισης είνι : Δx = x x Πρτήρηση : Η λγεβρική τιμή της μεττόπισης είνι θετική ότν το κινητό κινείτι προς την θετική κτεύθνση το άξον ( όχι ποχρεωτικά στο θετικό τμήμ ) όπως στην εικόν κι ρνητική ότν το κινητό κινείτι προς την ρνητική κτεύθνση το άξον ( όχι ποχρεωτικά στο ρνητικό τμήμ ) όπως στην εικόν.. Διάστημ s Διάστημ s ονομάζετι το μήκος της τροχιάς το κινητού. Αν το κινητό κάνει εθύγρμμη κίνηση κι δεν έχει λλάξει φορά κίνησης είνι s = Δx Πρτήρηση : Αν το κινητό λλάξει φορά κίνησης τότε το διάστημ πο έχει δινύσει είνι μεγλύτερο πό το μέτρο της μεττόπισης, άρ s > Δx 5. Εξίσωση κίνησης Είνι η μθημτική σχέση πο δίνει την θέση ενός κινητού σν σνάρτηση το χρόνο κίνησης, δηλδή σχέση της μορφής : x = f(t), y = f(t). 6. Εξίσωση τροχιάς Είνι η μθημτική σχέση πο σνδέει τις σντετγμένες θέσης ενός κινητού, δηλδή σχέση της μορφής : y = f(x) 7. Τχύτητ Η τχύτητ είνι δινσμτικό μέγεθος. Το μέτρο της μς δείχνει πόσο γρήγορ κινείτι έν σώμ. Η κτεύθνση της τχύτητς μς δείχνει προς τ πο μεττοπίστηκε το σώμ. Μονάδ τχύτητς στο σύστημ μονάδων S.I. είνι το m/s. Χρησιμοποιείτι κι η μονάδ km/h ( χιλιόμετρ νά ώρ ). Ο Μ (t ) x Μ (t ) Γενική Ενότητ. ύνµη κι Κίνηση

. Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης ) Μέση δινσμτική τχύτητ µ: Είνι το πηλίκο της μεττόπισης Δx προς τον ντίστοιχο χρόνο Δt. Δx x -x Είνι =. Το μέτρο είνι =. Η κτεύθνση σμπίπτει με την κτεύθνση της μεττόπισης Δx Δt t -t β) Μέση ριθμητική τχύτητ : Είνι το πηλίκο το διστήμτος s πο δινύει το κινητό σε χρόνο Δt s προς τον χρόνο τό =. Δt 8. Εθύγρμμη ομλή κίνηση ) Ορισμός : Εθύγρμμη ομλή κίνηση είνι η κίνηση πο γίνετι σε εθεί γρμμή κι στην οποί η τχύτητ είνι χρονικά στθερή. β) Νόμοι της εθύγρμμης ομλής κίνησης : ❶ Νόμος της τχύτητς : = στθερή Η τχύτητ είνι θετική ότν το κινητό κινείτι προς τ θετικά το άξον νεξάρτητ πό τη θέση το ή ρνητική ν το κινητό κινείτι προς τ ρνητικά το άξον. (m/s) (m/s) t (s) t (s) Η τχύτητ είνι στθερή κι > Η τχύτητ είνι στθερή κι < ❷ Εξίσωση κίνησης (ή εξίσωση της μεττόπισης) : x = x + ( t - t ) x-x Από τον ορισμό της μέσης τχύτητς ν χρησιμοποιήσομε την λγεβρική τιμή θ είνι = t-t x - x = ( t - t ) x = x + ( t - t ) Αν θεωρήσομε ότι t = η εξίσωση πίρνει την πιο πλή μορφή x = x + t. Αν θεωρήσομε ότι t = κι x = η εξίσωση πίρνει την πιο πλή μορφή x = t. Οι γρφικές πρστάσεις γι t = φίνοντι πρκάτω. x (m) t (s) Η τχύτητ είνι στθερή κι > x = t x x (m) x = x + t t (s) Η τχύτητ είνι στθερή κι > x x (m) x = x + t t (s) Η τχύτητ είνι στθερή κι < ❸ Η μεττόπιση πό διάγρμμ τχύτητς χρόνο (m /s) Από την γρφική πράστση της τχύτητς σε σνάρτηση με τον χρόνο πρτηρούμε ότι το γινόμενο Δt είνι ριθμητικά ίσο με το E εμβδόν Ε δηλδή : t (s) Το εμβδόν μετξύ της κμπύλης τχύτητς χρόνο κι το t άξον των χρόνων ισούτι ριθμητικά με την μεττόπιση Δx το σώμτος Ατό ισχύει γενικότερ, όποι μορφή κι ν έχει η κμπύλη τχύτητς χρόνο. Γενική Ενότητ. ύνµη κι Κίνηση

. Εθύγρµµη κίνηση - 3 - ο ΓΕΛ Πετρούπολης 9. Επιτάχνση Η επιτάχνση είνι δινσμτικό μέγεθος. Το μέτρο της μς δείχνει πόσο γρήγορ μετβάλλετι η τχύτητ ενός σώμτος. Η κτεύθνση της μετβολής της τχύτητς είνι η κτεύθνση της. Μονάδ επιτάχνσης στο σύστημ μονάδων S.I. είνι το m/s. Επιτάχνση : Είνι το πηλίκο της μετβολής της τχύτητς Δ προς την χρονική διάρκει Δt στην οποί έγινε η μετβολή. Είνι διάνσμ κι έχει την κτεύθνση της μετβολής της τχύτητς. Δ = Δt πρτήρηση : ν η επιτάχνση προκύψει με ρνητικό πρόσημο τότε ονομάζετι επιβράδνση κι προκλεί μείωση της τχύτητς.. Εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη κίνηση ) Ορισμός : Είνι η κίνηση πο γίνετι σε εθεί γρμμή κι σε ίσ χρονικά διστήμτ σμβίνον ίσες μετβολές της τχύτητς. Άρ η επιτάχνση είνι στθερή κι η στιγμιί επιτάχνση σμπίπτει με την μέση επιτάχνση. β) Νόμοι της εθύγρμμης ομλά επιτχνόμενης κίνησης : ❶ Νόμος επιτάχνσης : = στθερή (m/s ) (m/s ) t (s) t (s) Η επιτάχνση είνι στθερή κι > Η επιτάχνση είνι στθερή κι < ❷ Νόμος της τχύτητς : = + ( t - t ) - Αν τις χρονικές στιγμές t κι t έν κινητό έχει τχύτητες κι ντίστοιχ ισχύει : = μ = t-t - = ( t - t ) = + ( t - t ). Αν δεχτούμε ότι t = τότε έχομε : = + t (m/s) = + t t (s) Η επιτάχνση είνι στθερή κι > (m/s) t (s) Η επιτάχνση είνι στθερή κι < Αν έν κινητό ξεκινάει πό την ηρεμί κι κάνει εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη κίνηση τότε ο νόμος της τχύτητς γίνετι : = t ❸ Εξίσωση κίνησης ( ή εξίσωση της μεττόπισης ) : x = t + t Αν θεωρήσομε το διάγρμμ τχύτητς χρόνο τότε γι μικρή χρονική διάρκει Δt η τχύτητ μπορεί ν θεωρηθεί στθερή κι το έντον γρμμοσκισμένο εμβδόν είνι Δx = Δt, δηλδή ριθμητικά ίσο με την μεττόπιση Δx. Άρ γενικότερ το εμβδόν το τρπεζίο το διγράμμτος θ (m/s) είνι ριθμητικά ίσο με την μεττόπιση x. Αν θεωρήσομε ότι t = τότε Δt = t. Άρ θ έχομε : x = ( Εμβδόν τρπεζίο ) δηλδή ( + )t x =. Αλλά γι την τχύτητ ισχύει = + t άρ ν ντικτστήσομε είνι ( + + t)t x = Γενική Ενότητ. ύνµη κι Κίνηση ( + t)t x = t t

. Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης t + t x = x = t + t. Ατή είνι η εξίσωση κίνησης γι την εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη κίνηση. Αν το κινητό τη χρονική στιγμή t = βρισκότν στην θέση x τότε η εξίσωση κίνησης γράφετι : x = x + t + t. Η γρφική πράστση της σχέσης x = t + t είνι : > x = t + t x = t + t < γ) Σχέση τχύτητς κι μεττόπισης στην εθύγρμμη ομλά μετβλλόμενη κίνηση : Η τχύτητ το κινητού δίνετι πό την σχέση = + Δt. Αν λύσομε τή την σχέση ως προς την χρονική διάρκει Δt έχομε : - Δt = ❶ Η μεττόπιση το κινητού δίνετι πό την σχέση Δx = Δt + Δt. Αν σ τή ντικτστήσομε την ❶ έχομε : Δx = - + - Δx = Δx = - + - + Δx = - - = + - + + Δx. Άρ = + Δx Πράδειγμ. Μεττόπιση κι διάστημ Έν κινητό ξεκινάει πό τη θέση x = ( σημείο Ο ) κι κινείτι κτά μήκος το άξον x μέχρι τη θέση x = 3 m ( σημείο Α ) κι σνεχίζει μέχρι τη θέση x = m ( σημείο Β ). Στη σνέχει κινείτι στην ντίθετη κτεύθνση μέχρι τη θέση x 3 = m ( σημείο Γ ). Ν πολογιστεί η μεττόπιση κι το διάστημ στις μετκινήσεις : ) Α Β, β) Β Γ, γ) Α Β Γ, δ) Ο Β Ο. x Γ Ο Α Β x - 3 x 3 Γενική Ενότητ. ύνµη κι Κίνηση x ) Κίνηση Α Β Μεττόπιση : Δx = x x = m 3 m = m Διάστημ : s = μήκος τροχιάς (ΑΒ) = m Ισχύει Δx = s ( σνεχώς θετική φορά ) β) Κίνηση B Γ Μεττόπιση : Δx = x 3 x = m m = 6 m. Διάστημ : s = μήκος τροχιάς (ΒΓ) = 6 m Ισχύει Δx = s ( σνεχώς ρνητική φορά ) γ) Κίνηση Α Β Γ Μεττόπιση : Δx 3 = x 3 x = m 3 m = 5 m. Διάστημ : s 3 = μήκος τροχιάς (ΑΒΓ) = (ΑΒ) + (ΒΓ) = m + 6 m = 7 m

. Εθύγρµµη κίνηση - 5 - ο ΓΕΛ Πετρούπολης Ισχύει Δx 3 < s 3 ( έχομε λλγή φοράς ) δ) Κίνηση Ο Β Ο Μεττόπιση : Δx = x x = = Διάστημ : s = μήκος τροχιάς (ΟΒΟ) = (ΟΒ) + (ΒΟ) = m + m = 8 m Ισχύει Δx < s ( έχομε λλγή φοράς ) Πράδειγμ. Μέση τχύτητ Έν κινητό κινείτι κτά μήκος το άξον x. Το κινητό βρίσκετι στις θέσεις πο φίνοντι στον πίνκ τις ντίστοιχες χρονικές στιγμές. Θέση O A B O Γ x ( m ) - 6 t ( s ) 8 Ν πολογιστεί η μέση δινσμτική τχύτητ στη χρονική διάρκει : ) Από έως s, β) πό s έως s, γ) πό έως 8 s, δ) πό s έως s ) Χρονική διάρκει πό t = έως t = s x - x Οι ντίστοιχες θέσεις είνι x = κι x = m. Άρ = t - t β) Χρονική διάρκει πό t = s έως t = s Οι ντίστοιχες θέσεις είνι x = m κι x = m. Άρ Γενική Ενότητ. ύνµη κι Κίνηση x - x = t - t γ) Χρονική διάρκει πό t = έως t 3 = 8 s x - x 3 Οι ντίστοιχες θέσεις είνι x = κι x 3 =. Άρ = t - t 3 δ) Χρονική διάρκει πό t = s έως t = s x - x Οι ντίστοιχες θέσεις είνι x = m κι x = 6 m. Άρ = t - t Πράδειγμ 3. Μέση τχύτητ m - = s - m - m = s - s - = 8 s - = m = s - 6 m - m = s - s m = 3 s m = s m = - s Έν κινητό κινείτι εθύγρμμ κι δινύει δύο ίσες διδοχικές μεττοπίσεις με τχύτητες = m/s κι = 6 m/s ντίστοιχ με την ίδι φορά. Ν πολογιστεί η μέση τχύτητ γι ολόκληρη τη διδρομή. Θεωρούμε ότι Δx είνι η σνολική μεττόπιση το κινητού στη σνολική χρονική διάρκει Δt κι Δx/, Δx/ οι μεττοπίσεις το κινητού στην πρώτη χρονική διάρκει Δt κι στην δεύτερη χρονική διάρκει Δt ντίστοιχ. x/, t x, t Δx + Δx Δt = Η μέση τχύτητ είνι x/, t Δt = ( ) Δx = Δt + Δx = Δx Δx Είνι Δx/ = Δt Δt = κι Δx/ = Δt Δt = Η ολική χρονική διάρκει είνι Δt = Δt + Δt Δx ( ) + Δx Δx = =. + Δx + ( ) Δx Δx Δt = +

. Εθύγρµµη κίνηση - 6 - ο ΓΕΛ Πετρούπολης Άρ m/s 6 m/s = μ = 8 m/s. m/s + 6 m/s Πράδειγμ. Διγράμμτ Το διάγρμμ της θέσης ενός σώμτος πο κινείτι πάνω στον άξον x, σε σνάρτηση με το χρόνο, φίνετι στο διπλνό σχήμ. Ν σχεδιστεί το ντίστοιχο διάγρμμ τχύτητς χρόνο. 6 8 Από το διάγρμμ θέσης χρόνο βλέπομε ότι το σώμ εκτελεί τρεις διδοχικές κινήσεις. Η πρώτη κίνηση είνι εθύγρμμη ομλή. Η χρονική διάρκει της κίνησης είνι Δt = t t Δt = s Δt = s. Η μεττόπιση σ τή τη χρονική διάρκει είνι Δx = x x Δx = m Δx = m. Δx m Άρ η μέση τχύτητ είνι = = = m/s Δt s Στην δεύτερη φάση το σώμ πρμένει κίνητο. Η χρονική διάρκει της κίνησης είνι Δt = t t Δt = s s Δt = s. Η μεττόπιση σ τή τη χρονική διάρκει είνι Δx = x x Δx = m m Δx =. Δx Άρ η μέση τχύτητ είνι = = = Δt s Η τρίτη κίνηση είνι εθύγρμμη ομλή. Η χρονική διάρκει της κίνησης είνι Δt 3 = t 3 t Δt 3 = 8 s s Δt 3 = s. Η μεττόπιση σ τή τη χρονική διάρκει είνι Δx 3 = x 3 x Δx 3 = m Δx 3 = m. Δx3 - m Άρ η μέση τχύτητ είνι = 3 = 3 3 = 5 m/s Δt s 3 Το ντίστοιχο διάγρμμ τχύτητς χρόνο φίνετι στο διπλνό σχήμ. -5 (m/s) 6 8 Πράδειγμ 5. Διγράμμτ (m/s) 3 Σώμ κινείτι πάνω στον άξον x. Η τχύτητά το σε σνάρτηση με τον χρόνο δίνετι πό το διάγρμμ το διπλνού σχήμτος. Τη χρονική στιγμή t = το σώμ βρίσκετι στη θέση x =. ) Ν κτσκεστεί το ντίστοιχο διάγρμμ θέσης χρόνο. β) Ν πολογιστεί η μεττόπιση το σώμτος πό έως 8 s. - γ) Ν πολογιστεί το διάστημ πό έως 8 s. δ) Ν πολογιστεί η μέση τχύτητ στις χρονικές διάρκειες έως 8 s κι έως s. 6 8 ) Το εμβδόν πο περικλείετι μετξύ της γρφικής πράστσης t κι το άξον t είνι ριθμητικά ίσο με την ντίστοιχη μεττόπιση Δx. Η θέση το σώμτος σε οποιδήποτε χρονική στιγμή δίνετι πό τη σχέση Δx = x x x = x + Δx. Χρονική διάρκει πό t = έως t = s : Δx = Εμβδόν Δx = ( 3 m/s ) ( s ) Δx = 6 m.άρ x = x + Δx x = + 6 m x = 6 m Χρονική διάρκει πό t = s έως t = s : Δx = Εμβδόν Δx = ( s s ) Δx =. Άρ x = x + Δx x = 6 m + x = 6 m Χρονική διάρκει πό t = s έως t 3 = 8 s : Δx 3 = Εμβδόν Δx 3 = ( m/s ) ( 8 s s ) Δx 3 = 8 m. Γενική Ενότητ. ύνµη κι Κίνηση

. Εθύγρµµη κίνηση - 7 - ο ΓΕΛ Πετρούπολης Άρ x 3 = x + Δx 3 x 3 = 6 m + ( 8 m ) x 3 = m Από τις θέσεις πο προσδιορίσμε κτσκεάζομε τον πίνκ θέσης χρόνο κι πό τόν το διάγρμμ θέσης χρόνο 6 Χρόνος t ( s ) 8 Θέση x ( m ) 6 6 - - 7 8 β) Από τον πρπάνω πίνκ πρτηρούμε ότι τις χρονικές στιγμές t = κι t 3 = 8 s οι ντίστοιχες θέσεις το σώμτος είνι x = κι x 3 = m. Άρ η μεττόπιση είνι Δx = x 3 x Δx = m Δx = m. γ) Το διάστημ s είνι ίσο με το μήκος της τροχιάς πο διγράφει το σώμ. Θ το πολογίσομε πό τη σχέση s = Δx + Δx + Δx. Άρ s = 6 m + + - 8 m s = 6 m + + 8 m s = m. 3 Δx δ) Η μέση τχύτητ είνι = Δt Χρονική διάρκει πό t = έως t 3 = 8 s : Δt = t 3 t Δt = 8 s Δt = 8 s. Δx = x 3 x Δx = m Δx = m Δx - m m Άρ = = = -,5 Δt 8 s s Χρονική διάρκει πό t = έως t = s : Δt = t t Δt = s Δt = s. Δx = x x Δx = 6 m Δx = 6 m Δx 6 m m Άρ = = = 5 Δt s s Πράδειγμ 6. Σνάντηση κινητών Δύο πεζοπόροι κινούντι στον ίδιο εθύγρμμο δρόμο με στθερές τχύτητες πο έχον μέτρ = 5 m/s κι = 3 m/s ντίστοιχ. Σε κάποι στιγμή περνούν πό τις θέσεις Ο κι Α ντίστοιχ πο πέχον πόστση d = m. Οι δύο πεζοπόροι κινούντι στην ίδι κτεύθνση ( Ο Α ). ) Πότε κι πο θ σνντηθούν οι δύο πεζοπόροι. β) Ν γίνει κοινό διάγρμμ πόστσης πό το Ο χρόνο ) Θεωρούμε σν ρχή το άξον x το σημείο Ο κι ρχή μέτρησης χρόνο ότν οι πεζοπόροι είνι στ σημεί Ο κι Α. Οι πεζοπόροι σνντώντι στο σημείο Β τη χρονική στιγμή t. Ο ος πεζοπόρος την t = βρίσκετι στη θέση x = ( σημείο O ). Ο πεζοπόρος σε χρόνο t φθάνει στο σημείο Β ( θέση x ) κι η μεττόπισή το είνι Δx = t ❶ Ο ος πεζοπόρος την t = βρίσκετι στη θέση x = d (σημείο A). Ο πεζοπόρος σε χρόνο t φθάνει στο σημείο Β ( θέση x ) κι η μεττόπισή το είνι Δx = t ❷ Αλλά πό το σχήμ είνι Δx Δx = d κι με τις σχέσεις ❶ κι ❷ έχομε : t t = d ( )t = d d t = - m t = 5 m/s - 3 m/s Γενική Ενότητ. ύνµη κι Κίνηση m t = m/s t = 6 s. Από την σχέση ❶ έχομε Δx = t Δx = ( 5 m/s ) 6 s Δx = 3 m β) Από τ στοιχεί γι την κίνηση των δύο πεζοπόρων κτσκεάζομε το κοινό διάγρμμ θέσης χρόνο. Πράδειγμ 6. Κίνηση χωρίς ρχική τχύτητ Έν κινητό ξεκινάει τη χρονική στιγμή t = χωρίς ρχική τχύτητ κι κινείτι σε εθύγρμμο δρόμο με επιτάχνση = m/s. Ο d x Α x 3 ος ος Β 6

. Εθύγρµµη κίνηση - 8 - ο ΓΕΛ Πετρούπολης ) Ν βρεθεί η θέση κι η τχύτητ το κινητού τη χρονική στιγμή t = s. β) Πο θ βρίσκετι το κινητό τη στιγμή πο η τχύτητά το είνι = m/s. Θεωρούμε σν ρχή το άξον το σημείο πό το οποίο ξεκινάει το κινητό. Την χρονική στιγμή t = είνι x = κι =. O ) Η θέση το κινητού δίνετι πό την x = t x = ( m/s ) ( s) x = 3 m. Η τχύτητ το κινητού δίνετι πό τη σχέση = t = ( m/s ) ( s) = 6 m/s. m/s β) Από την σχέση = t t = t = t = 5 s. m/s x Η θέση το κινητού δίνετι πό την x = t x = ( m/s ) ( 5 s) x = 5 m. Πράδειγμ 7. Επιβρδνόμενη κίνηση Έν τοκίνητο κινείτι σε εθύ δρόμο. Τη χρονική στιγμή t = βρίσκετι στη θέση x = με τχύτητ = m/s κι στθερή επιτάχνση = 5 m/s. ) Ν πολογιστεί σε ποι χρονική στιγμή θ μηδενιστεί η τχύτητά το. β) Ν πολογιστεί σε ποι θέση θ μηδενιστεί η τχύτητά το. Την χρονική στιγμή t = είνι x = κι = m/s. ) Η τχύτητ το τοκινήτο δίνετι πό την σχέση = + t. Ότν το τοκίνητο στμτήσει η τχύτητά το είνι ίση με μηδέν ( = ). Από την εξίσωση = + t γι = έχομε = + t m/s t = t = -. Η ριθμητική εφρμογή δίνει t = - t = s. - 5 m/s β) Η θέση το τοκινήτο δίνετι πό την σχέση x = t + t. Αντικθιστώντς την τιμή χρόνο t = - έχομε x = - + - x = - + x = - + x = - + x = -. ( ) m/s m /s Η ριθμητική εφρμογή δίνει x = - x = - x = m. - 5 m/s - m/s Πρτήρηση Οι σχέσεις t = - κι ( ) x = - δίνον την χρονική στιγμή κι την θέση ενός σώμτος πο εκτελεί εθύγρμμη ομλά επιβρδνόμενη κίνηση την στιγμή πο μηδενίζετι η τχύτητά το. Ν χρησιμοποιούντι πάντ φού πρώτ τις ποδείξετε. Αν χρησιμοποιήσομε την πόλτη τιμή της επιτάχνσης οι σχέσεις μπορούν ν γρφούν : t = κι x = Πράδειγμ 8. Πολλές κινήσεις Έν λεωφορείο ξεκινάει πό κάποιο στθμό πό την ηρεμί κι επιτχύνετι με στθερή επιτάχνση = m/s γι χρόνο Δt = s. Στη σνέχει κινείτι με την τχύτητ πο πέκτησε γι χρόνο Δt = s Γενική Ενότητ. ύνµη κι Κίνηση

. Εθύγρµµη κίνηση - 9 - ο ΓΕΛ Πετρούπολης κι μετά επιβρδύνετι με επιτάχνση 3 = m/s μέχρι ν στμτήσει στον επόμενο στθμό. ) Ν πολογιστεί η διάρκει της κίνησης το λεωφορείο. β) Ν πολογιστεί η ολική πόστση πο κάλψε το λεωφορείο. γ) Ν γίνον τ διγράμμτ επιτάχνσης χρόνο, τχύτητς χρόνο κι θέσης χρόνο. ) Κίνηση εθύγρμμη ομλά επιτχνόμενη : Θεωρούμε ότι το λεωφορείο ξεκινάει την χρονική στιγμή t = πό την θέση x =. Η χρονική διάρκει της κίνησης είνι Δt = t t t = t + Δt t = + s t = s. Η τχύτητ πο έχει το κινητό στο τέλος το δέκτο δετερολέπτο είνι = + Δt = + ( m/s ) ( s) = m/s. Η μεττόπιση είνι : Δx = Δt + Δt x - x = Δt + Δt x = x + Δt + Δt x = + ( s ) + ( m/s ) ( s) x = m. Κίνηση εθύγρμμη ομλή : Το λεωφορείο κινείτι με την τχύτητ πο πέκτησε. Η χρονική διάρκει της κίνησης είνι Δt = t t t = t + Δt t = s + s t = s.η μεττόπιση είνι Δx = Δt x x = Δt x = x + Δt x = m + ( m/s) ( s) x = 3 m. Κίνηση εθύγρμμη ομλά επιβρδνόμενη : Το λεωφορείο έχει τχύτητ = m/s κι την χρονική στιγμή t = s βρίσκετι στην θέση x = 3 m κι ρχίζει ν επιβρδύνετι με στθερή επιβράδνση 3 = m/s. Η χρονική διάρκει γι ν στμτήσει δίνετι πό την σχέση Δt = - (πχ 7) άρ 3 m/s Δt = - Δt 3 = 5 s. Η χρονική στιγμή πο στμτάει πολογίζετι πό την Δt 3 = t 3 t - m/s 3 t 3 = t + Δt 3 t 3 = s + 5 s t 3 = 5 s. Η χρονική διάρκει της κίνησης είνι Δt ολ = t 3 t Δt ολ = 5 s Δt ολ = 5 s β) Η μεττόπιση είνι : Δx = Δt + Δt x - x = Δt + Δt x = x + Δt + Δt 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x = 3 m + ( m/s) ( 5 s ) + (- m/s ) 3 ( 5 s) x 3 = 35 m. Η ολική πόστση πο κάλψε το λεωφορείο είνι ίση με την ολική μεττόπιση φού δεν έχομε λλγή στην κτεύθνση της κίνησης, άρ s = Δx ολ s = x 3 x s = 35 m s = 35 m. γ) Από τ ποτελέσμτ γι τις διάφορες χρονικές στιγμές έχομε τ πρκάτω διγράμμτ - (m/s ) 5 Διάγρμμ επιτάχνσης - χρόνο (m/s) 5 Διάγρμμ τχύτητς - χρόνο 35 3 t 5 Διάγρμμ θέσης - χρόνο Πράδειγμ 9. Χρόνος ντίδρσης οδηγού Ο χρόνος ντίδρσης ενός οδηγού είνι t =,7 s ( ο χρόνος ντίδρσης είνι η χρονική διάρκει πο μεσολβεί πό την χρονική στιγμή πο θ ντιληφθούμε έν εμπόδιο, μέχρι τη χρονική στιγμή πο θ πτήσομε το φρένο ). Αν η ρχική τχύτητ το τοκινήτο είνι = m/s κι η επιτάχνση πο ποκτά με το φρένο είνι = 5 m/s : ) Ν πολογιστεί η ολική πόστση πο θ δινύσει το τοκίνητο μέχρι ν στμτήσει. β) Ν γίνει το διάγρμμ τχύτητς χρόνο. Γενική Ενότητ. ύνµη κι Κίνηση

. Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης ) Η κίνηση το τοκινήτο γίνετι σε δύο φάσεις. Στην πρώτη το τοκίνητο εκτελεί εθύγρμμη ομλή κίνηση κι στην δεύτερη εθύγρμμη ομλά επιβρδνόμενη μέχρι ν στμτήσει. εθύγρμμη ομλή κίνηση Γι χρόνο t =,7 s ( χρόνος ντίδρσης ) το τοκίνητο κινείτι με στθερή τχύτητ = m/s κι μεττοπίζετι κτά Δx = t Δx = ( m/s ) (,7 s ) Δx = m. εθύγρμμη ομλά επιβρδνόμενη κίνηση Το τοκίνητο κάνει εθύγρμμη ομλά επιβρδνόμενη κίνηση μέχρι ν στμτήσει. Σύμφων με το πράδειγμ 7 ο χρόνος γι ν στμτήσει το τοκίνητο m/s είνι : t = - t = - t - 5 m/s = s. Το τοκίνητο στο χρόνο τό μεττοπίζετι κτά Δx = t + t Δx = ( m/s) ( s ) + (- 5 m/s ) ( s) Δx = 8 m m Δx = m. Άρ η σνολική μεττόπιση το τοκινήτο είνι : (m/s) Δx = Δx + Δx Δx = m + m Δx = 5 m. β) Ο σνολικός χρόνος κίνησης είνι t = t + t t =,7 s + s t =,7 s Από τ προηγούμεν ποτελέσμτ κτσκεάζομε το διπλνό διάγρμμ τχύτητς χρόνο,7,7 Πράδειγμ. Διγράμμτ Έν τοκίνητο κινείτι πάνω στον άξον x. Το διάγρμμ της 3 επιτάχνσης το τοκινήτο σε σνάρτηση με τον χρόνο είνι στο διπλνό σχήμ. Ν σχεδιστούν τ ντίστοιχ διγράμμτ τχύτητς χρόνο κι θέσης χρόνο ν την χρονική στιγμή t = είνι = m/s κι 8 6 x = m. - Δικρίνομε τρεις φάσεις στην κίνηση το σώμτος. Κίνηση με στθερή επιτάχνση 3 m/s Το κινητό τη χρονική στιγμή t = βρίσκετι στη θέση x = m κι έχει τχύτητ = m/s. Η χρονική διάρκει της κίνησης είνι Δt = t t Δt = s Δt = s. Η επιτάχνση είνι = 3 m/s κι η τχύτητ τη χρονική στιγμή t = s είνι = + Δt = m/s + ( 3 m/s ) ( s ) = 6 m/s Η μεττόπιση το σώμτος είνι : Δx = Δt + Δt Δx = ( m/s)( s ) + ( 3 m/s )( s) Δx = m. Είνι Δx = x x x = x + Δx x = m + m x = 8 m. Κίνηση χωρίς επιτάχνση Το κινητό τη χρονική στιγμή t = s βρίσκετι στη θέση x = 8 m κι έχει στθερή τχύτητ = 6 m/s. Η χρονική διάρκει της κίνησης είνι Δt = t t Δt = 8 s s Δt = s Η μεττόπιση το σώμτος δίνετι πό την σχέση Γενική Ενότητ. ύνµη κι Κίνηση Δx = Δt ( ) ( ) Δx = 6 m/s s Δx = 6 m. Είνι Δx = x x x = x + Δx x = 8 m + 6 m x = m. Κίνηση με στθερή επιτάχνση m/s Το κινητό τη χρονική στιγμή t = 8 s βρίσκετι στη θέση x = m κι έχει τχύτητ = 6 m/s. Η χρονική διάρκει της κίνησης είνι Δt 3 = t 3 t Δt 3 = 6 s 8 s Δt 3 = 8 s. Η επιτάχνση είνι 3 = m/s κι η τχύτητ τη χρονική στιγμή t 3 = 6 s είνι 3 = + 3 Δt 3 3 = 6 m/s + ( m/s ) ( 8 s ) 3 =. Η μεττόπιση το σώμτος είνι Δx = Δt + Δt Δx = 3 3 3 3 ( 6 m/s)( 8 s ) + (- m/s )( 8 s) 3 Δx 3 = 6 m. Είνι Δx 3 = x 3 x x 3 = x + Δx 3 x 3 = m + 6 m x 3 = 8 m. Από τ ποτελέσμτ τά έχομε τον πρκάτω πίνκ (m/s )

. Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης Χρόνος t = t = s t = 8 s t 3 = 6 s Τχύτητ = m/s = 6 m/s = 6 m/s 3 = Θέση x = m x = 8 m x = m x 3 = 8 m Από τον πίνκ κτσκεάζομε τ διγράμμτ 6 (m/s) 8 6 διάγρμμ τχύτητς - χρόνο 8 8 8 6 Διάγρμμ θέσης - χρόνο Πράδειγμ. Διγράμμτ ( m/s ) Κινητό κινείτι εθύγρμμ κι η γρφική πράστση της τχύτητς σε σνάρτηση με το χρόνο φίνετι στο σχήμ. Ν γίνον τ ντίστοιχ διγράμμτ της επιτάχνσης κι της θέσης με το χρόνο. Την χρονική στιγμή 5 t = η ρχική θέση το κινητού είνι x = κι η ρχική τχύτητ = 5 m/s. 6 t ( s ) Από το διάγρμμ προκύπτει ότι το κινητό εκτελεί : Από t = έως t = s εθύγρμμ ομλά επιτχνόμενη κίνηση με ρχική τχύτητ = 5 m/s κι Δ - m/s - 5 m/s τελική = m/s. Είνι = = = =,5 m/s. Δt t - t s - Η μεττόπιση το κινητού είνι : Δx = Δt + Δt Δx = 5 m/s s +,5 m/s ( s) Δx = 5 m. Είνι Δx = x x x = x + Δx x = + 5 m x = 5 m. Από t = s έως t = 6 s εθύγρμμ ομλά επιβρδνόμενη κίνηση με ρχική τχύτητ = m/s κι τελική =. Δ - - m/s Είνι = = = = -,5 m/s. Δt t - t 6 s - s Η μεττόπιση το κινητού είνι : Δx = Δt + Δt Δx = m/s s + -,5 m/s s Δx = m m Δx = m. Είνι Δx = x x x = x + Δx x = 5 m + m x = 35 m. ( ) ( ) Η επιτάχνση πό έως s είνι στθερή ίση με =,5 m/s, ενώ πό s έως 6 s είνι στθερή ίση με = -,5 m/s. Οι θέσεις το κινητού είνι : Την t = είνι x =, την t = s είνι x = 5 m την t = 6 s είνι x = 35 m. Τ ντίστοιχ διγράμμτ επιτάχνσης χρόνο κι θέσης χρόνο είνι :,5 ( m/s ) 35 x ( m ) -,5 6 t ( s ) 5 6 t ( s ) Γενική Ενότητ. ύνµη κι Κίνηση

. Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης Πράδειγμ. Κίνηση σε κάποιο δετερόλεπτο Έν τοκίνητο κινείτι σε εθύ δρόμο με στθερή επιτάχνση = m/s. Τη χρονική στιγμή t = το τοκίνητο έχει ρχική τχύτητ = m/s. Πόση πόστση δινύει το τοκίνητο στη διάρκει το έκτο δετερόλεπτο της κίνησής το. Το έκτο δετερόλεπτο της κίνησης είνι η χρονική διάρκει πό t = 5 s έως t = 6 s. Η θέση το τοκινήτο δίνετι πό τη σχέση x = t + t άρ: x = t + t x = ( m/s)( 5 s ) + ( m/s )( 5 s) x = 75 m. x = t + t x = ( m/s)( 6 s ) + ( m/s )( 6 s) x = 96 m. Άρ Δx = x x Δx = 96 m 75 m Δx = m... Έν κινητό κινείτι κτά μήκος το άξον x κι έχει τις πρκάτω θέσεις σε διάφορες χρονικές στιγμές : t ( s ) 5 5 x( m ) Ν πολογιστεί η τιμή της μέσης τχύτητς : ) Από έως 5 s, β) πό 5 έως s, γ) πό έως 5 s, δ) πό έως s... Έν τοκίνητο κινείτι σε εθύγρμμο δρόμο κι δινύει ορισμένη μεττόπιση. Το τοκίνητο δινύει τη μισή μεττόπιση με στθερή τχύτητ = m/s τη δε πόλοιπη μεττόπιση με στθερή τχύτητ = 3 m/s. Αν η σνολική μεττόπιση είνι Δx = m, ν πολογιστούν : ) Οι χρόνοι κίνησης το τοκινήτο σε κάθε κίνηση. β) Η μέση τχύτητ σε όλη τη διδρομή. 3.. Έν τοκίνητο πρέπει ν δινύσει μεττόπιση Δx = km σε χρόνο t = 5 h. Αρχικά μεττοπίζετι κτά Δx = km με τχύτητ = 5 km/h. Με ποι τχύτητ πρέπει ν δινύσει την πόλοιπη μεττόπιση... Ατοκίνητο κινείτι σε εθύγρμμο δρόμο με τχύτητ = m/s κι μεττοπίζετι κτά Δx = m κι στη σνέχει με τχύτητ = m/s μεττοπίζετι κτά Δx. Αν ο χρόνος κίνησης το τοκίνητο γι ολόκληρη την διδρομή είνι t = 5 s ν πολογιστούν : ) Οι χρόνοι κίνησης το τοκινήτο σε κάθε κίνηση κι η μεττόπιση Δx. β) Η μέση τχύτητ το τοκίνητο. 5.. Κινητό εκτελεί εθύγρμμη κίνηση στην οποί το διάγρμμ θέσης σε 5 σνάρτηση με τον χρόνο φίνετι στο σχήμ. ) Σε ποιος χρόνος το κινητό κινείτι κτά τη θετική φορά το άξον κι σε ποιος κτά την ρνητική φορά. β) Ν βρεθεί η μεττόπιση το κινητού. -5 γ) Ν βρεθεί το διάστημ πο διήνσε το κινητό. 6.. Κινητό εκτελεί εθύγρμμη κίνηση στην οποί το διάγρμμ της τχύτητς σε σνάρτηση με το χρόνο φίνετι στο σχήμ. ) Ν γίνει το διάγρμμ της μεττόπισης σε σνάρτηση με το χρόνο. β) Ν πολογιστεί η μεττόπιση κι το διάστημ πο διάνσε το κινητό. Γενική Ενότητ. ύνµη κι Κίνηση -5 (m/s) 3 6 8 5

. Εθύγρµµη κίνηση - 3 - ο ΓΕΛ Πετρούπολης γ) Ν πολογιστεί η μέση τχύτητ το κινητού πό έως s. 7.. Μοτοσικλετιστής κινείτι σε εθύγρμμο δρόμο με στθερή τχύτητ μέτρο Μ = m/s. Έν περιπολικό ρχίζει ν κτδιώκει με τχύτητ μέτρο π = 3 m/s το μοτοσικλετιστή τη στιγμή t = πο βρίσκετι σε πόστση d = 5 m πίσω πό το μοτοσικλετιστή. ) Σε ποι χρονική στιγμή κι σε ποι πόστση πό την ρχική το θέση το περιπολικό θ φθάσει τον μοτοσικλετιστή. β) Ν σχεδιστεί το διάγρμμ θέσης χρόνο γι τ δύο σώμτ. 8.. Δο κινητά βρίσκοντι στ σημεί Α κι Β μις εθείς κι πέχον πόστση d = m. Τ δο κινητά ξεκινούν ττόχρον κι κινούντι ομόρροπ με στθερές τχύτητες = m/s κι = m/s ντίστοιχ. Σε πόσο χρόνο τ δο κινητά ) Θ σνντηθούν. β) Θ πέχον πάλι πόστση d. 9.. Έν τοκίνητο ξεκινάει πό την ηρεμί. Τη χρονική στιγμή t = βρίσκετι στη θέση x =. Τη χρονική στιγμή t = s έχει τχύτητ = 5 m/s. Ν πολογιστεί η επιτάχνση κι η θέση το τοκινήτο τη χρονική στιγμή t = s... Έν εροπλάνο μετκινήθηκε κτά Δx = 8 m στο διάδρομο πριν πογειωθεί. Αν ξεκίνησε πό την ηρεμί, κινήθηκε με στθερή επιτάχνση κι πογειώθηκε σε χρόνο t = s ν πολογιστούν : ) Η επιτάχνση. β) Η τχύτητ τη στιγμή της πογείωσης... Έν σώμ κινείτι με στθερή επιτάχνση. Τη χρονική στιγμή t = βρίσκετι στη θέση x = κι έχει τχύτητ =. Τη χρονική στιγμή πο βρίσκετι στη θέση x = 3 m έχει τχύτητ = 8 m/s. Ν πολογιστούν : ) Η επιτάχνση β) Η χρονική στιγμή στην οποί βρίσκετι στη θέση x = 3 m... Έν σώμ κινείτι με στθερή επιτάχνση. Τη χρονική στιγμή t = βρίσκετι στη θέση x = m κι έχει τχύτητ = 3 m/s. Τη χρονική στιγμή t = 6 s βρίσκετι στη θέση x = m. Ν πολογιστούν : ) Η επιτάχνση. β) Η θέση το τη χρονική στιγμή t = s 3.. Έν σώμ κινείτι με στθερή επιτάχνση = 3 m/s. Τη χρονική στιγμή t = βρίσκετι στη θέση x = με τχύτητ = m/s. Σε ποι χρονική στιγμή θ βρίσκετι στη θέση x = 56 m κι ποι τχύτητ θ έχει τότε... Ατοκίνητο κινείτι με στθερή τχύτητ = 3 m/s σε εθύγρμμο δρόμο. Τη στιγμή πο το τοκίνητο βρίσκετι σε πόστση d = 7 m πό έν εμπόδιο ο οδηγός πτάει φρένο κι το τοκίνητο ποκτά στθερή ρνητική επιτάχνση. Σε χρόνο Δt = s το τοκίνητο πέφτει πάνω στο εμπόδιο. Ν βρεθούν : ) Η επιτάχνση το τοκινήτο. β) Η τχύτητ το τοκινήτο τη στιγμή της σύγκροσης. 5.. Ένς δρομές των m ξεκινάει πό την ηρεμί κι κινείτι με επιτάχνση = 5 m/s μέχρι ν ποκτήσει τχύτητ = m/s. Στη σνέχει κινείτι με στθερή τχύτητ = m/s. ) Ν πολογιστεί η χρονική διάρκει της κίνησης. β) Ν σχεδιστούν τ διγράμμτ τχύτητς χρόνο κι θέσης χρόνο. 6.. Ατοκίνητο ξεκινάει πό την ηρεμί κι κινείτι σε εθύγρμμο δρόμο με στθερή επιτάχνση = m/s γι χρονική διάρκει Δt = s. Στη σνέχει κινείτι με στθερή τχύτητ γι χρονική διάρκει Δt = 6 s κι μετά με επιτάχνση 3 = 5 m/s μέχρι ν στμτήσει. Ν πολογιστούν : ) Η ολική διάρκει της κίνησης β) Η σνολική μεττόπιση το τοκινήτο γ) Ν σχεδιστούν τ διγράμμτ επιτάχνσης χρόνο, τχύτητς χρόνο κι θέσης χρόνο ν γι t = είνι x = Γενική Ενότητ. ύνµη κι Κίνηση

. Εθύγρµµη κίνηση - - ο ΓΕΛ Πετρούπολης 7.. Ο χρόνος πο χρειάζετι γι ν ντιδράσει ένς οδηγός πό την στιγμή πο θ ντιληφθεί τον κίνδνο μέχρι ν πτήσει φρένο είνι,7 s. Το τοκίνητο ποκτά στθερή επιτάχνση = 5 m/s. ) N βρεθεί η ολική μεττόπιση το τοκινήτο μέχρι ν στμτήσει ν η ρχική το τχύτητ είνι = m/s. β) Ν σχεδιστούν τ διγράμμτ: επιτάχνσης χρόνο, τχύτητς χρόνο κι θέσης χρόνο. 8.. Κινητό ξεκινάει πό την ηρεμί κι κινείτι εθύγρμμ με στθερή επιτάχνση = 5 m/s. Το κινητό περνάει πό δο σημεί πο πέχον πόστση d = m με διάφορ χρόνο Δt = s. Ν πολογιστεί η θέση το δεύτερο σημείο πό την ρχή της κίνησης. 9.. Κινητό κινείτι εθύγρμμ κι η γρφική πράστση της τχύτητς σνρτήσει το χρόνο φίνετι στο σχήμ. Τη χρονική στιγμή t = το κινητό βρίσκετι στη θέση x =. ) Ν πολογιστεί η ολική μεττόπιση κι το ολικό διάστημ. β) Ν σχεδιστούν τ διγράμμτ: επιτάχνσης χρόνο κι θέσης χρόνο... Κινητό ξεκινάει πό την ηρεμί κι κινείτι εθύγρμμ με στθερή επιτάχνση = 5 m/s γι χρόνο t = s. Στην σνεχεί κινείτι με την τχύτητ πο πέκτησε γι χρόνο t = 6 s. Μετά κινείτι με στθερή επιβράδνση μέχρι ν στμτήσει μετά πό χρόνο t 3 = s. ) Ν σχεδιστούν τ διγράμμτ: τχύτητς χρόνο, επιτάχνσης χρόνο κι θέσης χρόνο. β) Ποι είνι η θέση το κινητού την χρονική στιγμή t = 5 s... Κινητό κινείτι εθύγρμμ κι η γρφική πράστση της τχύτητς σνρτήσει το χρόνο φίνετι στο σχήμ. Τη χρονική στιγμή t = το κινητό βρίσκετι στη θέση x =. ) Ν πολογιστεί η ολική μεττόπιση κι το ολικό διάστημ. β) Ν σχεδιστούν τ διγράμμτ: επιτάχνσης χρόνο κι θέσης χρόνο... Έν τοκίνητο κινείτι πάνω στον άξον x. Στο διπλνό σχήμ φίνετι το διάγρμμ επιτάχνσης χρόνο το τοκινήτο. Το τοκίνητο την χρονική στιγμή t = βρίσκετι στη θέση x = m κι έχει τχύτητ = m/s. ) Ν σχεδιστούν τ διγράμμτ τχύτητς χρόνο κι θέσης χρόνο. β) Ν πολογιστεί η ολική μεττόπιση κι το ολικό διάστημ. 3.. Μοτοσικλετιστής κινείτι με στθερή τχύτητ = m/s σε εθύγρμμο δρόμο. Τη στιγμή πο ο μοτοσικλετιστής περνάει μπροστά πό κίνητο τροχονόμο, ο τροχονόμος ρχίζει ν τον κτδιώκει με στθερή επιτάχνση = m/s. ) Μετά πό πόσο χρόνο κι σε ποι πόστση πό την ρχική το θέση κι με ποι τχύτητ θ φθάσει ο τροχονόμος τον μοτοσικλετιστή. β) Ν σχεδιστούν τ διγράμμτ τχύτητς χρόνο κι θέσης χρόνο γι τ δύο οχήμτ. γ) Αν ο τροχονόμος είχε τη μισή επιτάχνση θ έφτνε τον μοτοσικλετιστή ; Αν νι, μετά πό πόσο χρόνο, σε ποι πόστση κι με ποι τχύτητ... Έν τοκίνητο ξεκινάει πό την ηρεμί τη χρονική στιγμή t = κι κινείτι με στθερή επιτάχνση = m/s. Ποι θ είνι η μεττόπισή το κτά τη διάρκει το τρίτο δετερόλεπτο της κίνησής το. 5.. Έν τοκίνητο κινείτι με στθερή επιτάχνση = m/s κι μεττοπίζετι κτά Δx = 7 m κτά τη διάρκει το τέτρτο δετερόλεπτο της κίνησής το. Ν πολογιστεί η ρχική τχύτητ το τοκινήτο. -5 (m/s) - - 6 (m/s) (m/s ) 8 6 6 7 Γενική Ενότητ. ύνµη κι Κίνηση