Ερωτήσεις πολλπλής επιλογής 1. * Το σηµείο Μ (-, ) νήκει στη γρµµή µε εξίσωση Α. = Β. = - Γ. = 1. ( ) ( - ) = 1 Ε. = -. * Το κέντρο του κύκλου που έχει διάµετρο ΑΒ µε Α (1, -) κι Β (7, ), έχει συντετγµένες Α. (, ) Β. (, ) Γ. (, - ). (, 1) Ε. (, - 1). * Η κτίν του κύκλου = 8 είνι Α. Β. Γ.. Ε. 8. * Το κέντρο του κύκλου - 6 10 = 0 είνι Α. (, - ) Β. (, - ) Γ. (, ). (-, ) Ε. (-, ). * Η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σηµείο (- 1, - 1) κι διέρχετι πό το σηµείο (, - ), είνι Α. = Β. ( - 1) ( - 1) = Γ. ( 1) ( 1) =. ( - 1) ( - 1) = Ε. ( 1) ( 1) = 6. * Ένς κύκλος που διέρχετι πό το σηµείο (, ) κι έχει κτίν, έχει εξίσωση Α. = 81 Β. = Γ. =. ( - ) = 81 Ε. ( - ) = 16
7. ** Ο κύκλος που έχει κέντρο το σηµείο (1, ) κι εφάπτετι στον άξον των, έχει εξίσωση Α. ( - 1) ( - ) = Β. ( - ) ( - 1) = Γ. ( - 1) ( - ) =. ( 1) ( ) = Ε. ( 1) ( ) = 8. ** Η εφπτοµένη του κύκλου = στο σηµείο (, 1) είνι πράλληλη στην ευθεί Α. - 1 = 0 Β. 7 = 0 Γ. =. 1 = 0 Ε. =. ** Ο κύκλος ( - ) ( - ) = ρ εφάπτετι του άξον. Η τιµή του ρ είνι Α. 1 Β. Γ.. Ε. κµί πό τις προηγούµενες 10. * Ο κύκλος - 6-8κ κ - κ 1 = 0 διέρχετι πό την ρχή των ξόνων. Η τιµή του κ είνι Α. Β. Γ.. 1 Ε. 0 11. ** Ο κύκλος που έχει κέντρο το ( 0, 0), εφάπτετι στον άξον ( 0 ρ). Η εξίσωσή του είνι Α. ( - 0 ) = Β. = Γ. ( - 0) = ρ 0. ( - ρ) = ρ Ε. ( - 0 ) = 0 0 1. ** Ο κύκλος ( - ) ( - ) = ρ (,, ρ θετικοί) εφάπτετι στους δύο θετικούς ηµιάξονες O, O, ότν Α. = ρ Β. = ρ Γ. >. = ρ = Ε. κνέν πό τ προηγούµεν 17
1. ** Ο κύκλος που έχει εξίσωση την ( - ) ( - ) = Α. διέρχετι πό το σηµείο Α (, ) Β. διέρχετι πό το σηµείο Α (, ) Γ. έχει το κέντρο του στην = 1. έχει το κέντρο του στην ευθεί = - Ε. εφάπτετι στους άξονες κι 1. ** ίνοντι δύο κύκλοι µε εξισώσεις C 1 : ( - ) = κι C : ( - ) = ( 0). Α. Η πόστση των κέντρων τους είνι Β. Η πόστση των κέντρων τους είνι Γ. Η πόστση των κέντρων τους είνι. Το κέντρο του C 1 είνι εσωτερικό του C Ε. Το κέντρο του C ρίσκετι πάνω στον C 1 1. ** Η εξίσωση A B Γ = 0 πριστάνει πάντ κύκλο, ότν Α. Α Β - Γ είνι τέλειο τετράγωνο Β. Α Β 0 Γ. Α Β > Γ. Α Β - Γ < 0 Ε. Α Β < Γ 16. ** Ο κύκλος = 0 Α. εφάπτετι στον Β. εφάπτετι στον Γ. τέµνει τον σε δύο σηµεί. δεν τέµνει κνέν άξον Ε. εφάπτετι κι στους δύο άξονες 17. ** Ο κύκλος - ( ) = -, > 0 έχει κέντρο Α. (, ) Β. (, ) Γ. (, ). (, - ) Ε. (, ) 18
1 1 18. ** ίνετι το σηµείο Α ( ηµθ, συνθ), θ R κι ο κύκλος = 1. Α. Το σηµείο Α νήκει στον κύκλο, γι κάθε θ R Β. Το σηµείο Α νήκει στον κύκλο, ν θ (0, π) Γ. Το σηµείο Α ρίσκετι έξω πό τον κύκλο. Το σηµείο Α ρίσκετι µέσ στον κύκλο Ε. Το σηµείο Α ρίσκετι άλλοτε µέσ κι άλλοτε έξω πό τον κύκλο 1. ** Η εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο το σηµείο Κ (- 1, - ) κι περνά πό το σηµείο (, ), είνι Α. ( 1) ( ) = Β. = - Γ. ( - 1) ( - ) =. - - = Ε. ( 1) ( ) = 0. ** Η εξίσωση του ηµικυκλίου του διπλνού σχήµτος είνι Α. = Β. = Γ. = -. = Ε. ( - ) ( ) = - - 0 1. ** ίνετι ο κύκλος = κι το σηµείο του Μ (- 1, ). Η εφπτοµένη του στο Μ έχει εξίσωση Α. - = Β. - - = Γ. - = 0. - = 0 Ε. =. ** ίνετι ο κύκλος = κι το σηµείο του Μ (, - 1). Η εφπτοµένη στο Μ είνι Α. - - = 0 Β. - - = 0 Γ. - =. = Ε. - = 1
. ** Η προλή που έχει εστί Ε (0, ) κι κορυφή το Ο (0, 0), έχει εξίσωση Α. = 8 Β. = - 8 Γ. = 16. = 16 Ε. = 8. ** Η εφπτοµένη της προλής = 16 στο σηµείο (1, ) είνι πράλληλη στην ευθεί Α. = Β. = - Γ. = 1. = Ε. =. * Τ κοινά σηµεί της προλής = 8 κι της ευθείς - = 0 είνι Α. (0, 0) κι (1, 1) Β. (8, 8) κι (, 1) Γ. (0, 0) κι (8, 8). (1, 8 ) κι (- 1, 8 ) Ε. (, ) κι (, ) 6. ** Το σηµείο Α (κ, ) νήκει στην προλή = 8. Το συµµετρικό σηµείο Α του Α ως προς τον άξον είνι Α. (, ) Β. (-, ) Γ. (, ). (, - ) Ε. (, - ) 7. ** Μι προλή µε κορυφή το Ο (0, 0) έχει διευθετούσ την =. Η προλή υτή έχει εξίσωση Α. = 6 Β. = - 6 Γ. =. = - 6 Ε. = - 8. ** Η εξίσωση =, 0 πριστάνει προλή Α. της µορφής = p µε p = Β. της µορφής = p µε p = Γ. η οποί ρίσκετι στο δεύτερο κι τρίτο τετρτηµόριο. της µορφής = p µε p = Ε. µε άξον συµµετρίς τον 10
. ** Η εξίσωση = Α. πριστάνει προλή, µόνο ν > 0 1 Β. πριστάνει προλή, µόνο ν = p (p > 0) Γ. πριστάνει προλή γι κάθε 0. πριστάνει προλή γι κάθε πργµτικό ριθµό Ε. πριστάνει προλή µόνο ότν ρητός 0. ** Οι προλές = κι = ( 0) Α. έχουν έν µόνο κοινό σηµείο Β. εφάπτοντι στο Ο (0, 0) Γ. έχουν έν ή δύο κοινά σηµεί νάλογ µε το. έχουν πάντ δύο κοινά σηµεί Ε. υπάρχει τιµή του γι την οποί δεν τέµνοντι 1. * Η εφπτοµένη της προλής = p στο σηµείο της ( 1, 1 ) (0, 0) έχει συντελεστή διεύθυνσης Α. λ = p 1 Β. λ = p 1 Γ. λ = 1. λ = 1 p p Ε. λ = p. ** Οι εφπτόµενες της προλής = p στ σηµεί ( 1, 1 ) κι ( 1, - 1 ) Α. είνι πράλληλες Β. είνι πάντ κάθετες Γ. τέµνοντι σε σηµείο του άξον. τέµνοντι σε σηµείο του άξον Ε. σχηµτίζουν πάντ οξεί γωνί 11
. ** Η εξίσωση = 16 Α. πριστάνει µι προλή Β. πριστάνει δύο προλές Γ. πριστάνει προλή, µόνο ν > 0. πριστάνει προλή, µόνο ν < 0 Ε. πριστάνει δύο ευθείες. ** Το σηµείο Α (, ) της προλής = 8 πέχει πό τη διευθετούσ πόστση Α. Β. Γ. 8. 16 Ε. 8. * Αν Ε, Ε οι εστίες µις έλλειψης µε µεγάλο άξον µήκους κι Α τυχόν σηµείο της έλλειψης, τότε Α. (ΑΕ ) - (ΑΕ) = Β. (ΑΕ ) (ΑΕ) = Γ. (ΑΕ ) = (ΑΕ). (ΑΕ ) (ΑΕ) = Ε. (ΑΕ ) - (ΑΕ) = 6. ** Η πόστση του κέντρου της έλλειψης της είνι = 1 πό τη µι εστί Α. 6 7 Β. 10 11 Γ. 11. Ε. 7. ** Η εξίσωση της έλλειψης που έχει εστίες Ε (0, - ) κι Ε (0, ) κι µικρό άξον 10, είνι Α. = 1 Β.. = 1 Ε. - = 10 = 1 Γ. = 1 8. ** Από τις πρκάτω ελλείψεις µε εστίες στον άξον κι κέντρο συµµετρίς την ρχή των ξόνων, έχει εστική πόστση 6 η 1
Α. = 1 Β. 16. 6 = 1 Ε. = 1 8 16 = 1 Γ. = 1. * Έστω η έλλειψη C: = 1 µε εστική πόστση γ κι µεγάλο άξον. Τότε θ είνι πάντ Α. > > γ Β. = γ - Γ. 0 < <. γ > Ε. γ < 0. ** Η έλλειψη που έχει την ίδι εκκεντρότητ µε την C: = 1, είνι Α. = 1 Β. = 1 Γ. = 1. = 1 Ε. = 1 1. * Η έλλειψη = 1 έχει µι εστί στο σηµείο Α. (, ) Β. (0, ) Γ. (, 0). (- 1, 0) Ε. (0, -1). ** Οι ελλείψεις = 1 κι = 1 έχουν Α. δύο µόνο κοινά σηµεί Β. τέσσερ κοινά σηµεί Γ. έν µόνο κοινό σηµείο. κνέν κοινό σηµείο Ε. άπειρ κοινά σηµεί. ** Η εξίσωση =, 0 Α. πριστάνει πάντ µί έλλειψη 1
Β. πριστάνει πάντ ένν κύκλο Γ. πριστάνει δύο τεµνόµενες ευθείες. πριστάνει µί έλλειψη, ν Ε. πριστάνει µί έλλειψη, ν =. ** Η έλλειψη = 1 είνι όµοι µε την Α.. 16 = 1 Β. = 1 Ε. = 1 = 1 Γ. 16 = 1. ** Μι πό τις ελλείψεις µε εστίες τ σηµεί Ε (-, 0) κι Ε (, 0) είνι κι η Α.. 16 = 1 Β. 1 = 1 Ε. = 1 Γ. = 1 = 1 6. ** ίνετι η έλλειψη C: = 1 κι το σηµείο της Μ (-, 0). Η εφπτοµένη της στο M θ είνι Α. - = 0 Β. = 0 Γ. - 1 = 0. - - 1 = 0 Ε. - 1 = 0 1
7. ** ίνετι η έλλειψη C: = κι το σηµείο της Μ (, - 1). Η εφπτοµένη της στο M θ έχει εξίσωση Α. - = Β. - - = 0 Γ. =. - - = 0 Ε. - - = 8. * Μι σύµπτωτη της υπερολής 16 - = 00 είνι 16 Α. = Β. = Γ. =. = Ε. κµί πό τις προηγούµενες 16. ** Η εξίσωση της υπερολής που έχει εστική πόστση γ = 8 κι εκκεντρότητ είνι Α.. - - 7 = 1 Β. - = 1 Ε. - 16 = 1 Γ. 7 = 1 = 1 0. ** Μι υπερολή έχει εξίσωση C: Α. η C έχει τις εστίες της στον άξον - = 1. Τότε Β. έχει σύµπτωτες τις = ± Γ. έχει εστίες Ε (-, 0), Ε (, 0). είνι = κι = Ε. έχει κορυφές Α (-, 0), Α (, 0) 1
1. ** Οι υπερολές C 1 : - = κι C : - = ( ) έχουν Α. την ίδι εκκεντρότητ Β. τις ίδιες εστίες Γ. την ίδι εστική πόστση. διφορετικές σύµπτωτες Ε. τις ίδιες κορυφές. ** Η υπερολή C 1 : - = 1 κι η έλλειψη C : = 1 έχουν Α. την ίδι εστική πόστση Β. τις ίδιες εστίες Γ. την ίδι εκκεντρότητ. δύο πό τις κορυφές της C τυτίζοντι µε τις κορυφές της C 1 Ε. τέσσερ κοινά σηµεί. ** ίνετι η υπερολή - Η εφπτοµένη της στο Μ 1 θ έχει εξίσωση Α. 1-1 = 1 Β.. 1-1 = 1 Ε. 1-1 = 1 = 1 κι έν σηµείο της Μ 1 ( 1, 1 ). 1-1 = 1 Γ. 1-1 =. ** Η εξίσωση κ λ = µ µε κ, λ, µ 0 πριστάνει πάντ υπερολή µε Α. µ = 1 Β. κ.λ < 0 Γ. µ < 0. κ λ Ε. κ = µ ή λ = µ. ** Οι υπερολές - = 1 κι - = - 1 ( ) έχουν Α. την ίδι εκκεντρότητ Β. τις ίδιες σύµπτωτες Γ. τις ίδιες εστίες. τις ίδιες κορυφές Ε. µί µόνο κοινή εστί 16
6. ** Η γρφική πράστση της συνάρτησης f () = 1 16 1 ( ή - ) είνι Α. κύκλος µε κτίν ρ = 1 Β. έλλειψη µε = κι = Γ. υπερολή µε εστίες (-, 0), (, 0). τ δύο άνω τµήµτ υπερολής µε εστίες (-, 0), (, 0) Ε. προλή µε διευθετούσ = - 7. ** Τ σηµεί Μ (, ) γι τ οποί ισχύει: (AM) (BM) = 6 µε Α (-, 0) κι Β (, 0) Α. νήκουν στην έλλειψη Β. νήκουν στην υπερολή Γ. νήκουν στην υπερολή - 16. νήκουν στην υπερολή Ε. νήκουν στην υπερολή = 1 - = 1 - = 1 = 1 - = 1 16 8. * ίνετι η υπερολή - = κι το σηµείο της Μ (-, 1). Η εξίσωση της εφπτοµένης της στο M είνι Α. - = Β. = Γ. - =. = 0 Ε. - = 0. * Έν σηµείο της υπερολής - = 1 είνι το Μ (1, ). Η εφπτοµένη της στο M έχει εξίσωση Α. 1 = 0 Β. - = Γ. - = 0. - = - Ε. - 1 = 0 17