ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ

Σχετικά έγγραφα
Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει

½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ

Å Ñ ¾ º½ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÙÖ Ò Ò Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º º º º º º ½ º ÈÒ Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º

p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,

º º½ Destination-Sequenced Distance-Vector (DSDV) º º º º. º º Temporally Ordered Routing Algorithm (TORA) º º º

a x = x a x. Ηθετικήλύσητηςεξίσωσηςαυτής(για a = 1)είναιοαριθμόςτου Fibonacci 5 1 φ =. 2 ΟΑριστοτέληςδενχρησιμοποιείτονόρο,αλλάπροτιμάτοκάθετος.

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1

ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ

S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.

f 1 : P(Y ) P(X) : B f 1 (B) {x X : f(x) B}. (X, A) f (Y, B) g (Z, C) f 1 (E) A Õ E Eº (iii) a R f 1 ([a, )) Mº (iv) a R f 1 ((, a]) Mº

Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών

v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9

Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼

Δυαδικά Συστήματα. URL:

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )

Z

N i. D i (x) = 1 N i. D(x, x ik ). (3, 1), (3, 0.9), (3, 0.8), (3, 0.8) (4, 0), (4, 0.1), (4, 0.2). k=1. j=1

Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù

v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w

Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής


arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009

tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α

ÊÁËÌÇÌ Ä ÁÇ È Æ ÈÁËÌÀÅÁÇ Â ËË ÄÇÆÁÃÀË ËÉÇÄÀ Â ÌÁÃÏÆ ÈÁËÌÀÅÏÆ ÌÅÀÅ ÍËÁÃÀË Ð ÃÓÙ ÓÙÐÓ ÒÒ Å Ä ÌÀ ÆÌÇÈÁËÅ ÆÏÆ Ì Ä ÆÌÏË ÏÆ Ë ËÍËÌÀÅ Ì ÈÇÄÄÏÆ ÂÅÏÆ Ä ÍÂ ÊÁ Ë

È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙ

arxiv:quant-ph/ v1 28 Nov 2002

plants d perennials_flowers

Reserve & Trapped. Mission Fuel. Military Ordnance. Expendable Payload. Passengers + Bags ( lbs/pass.) Revenue Cargo. Non expendable Payload

¾ Ë Öö º¾º Å ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÞÙÐØ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ê ÞÙÐØ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý

Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή

The Prime Number Theorem in Function Fields

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Τμήμα Φυσικής, Εργαστήριο Αστρονομίας

Θα εμφανίσει την τιμή 232 αντί της ακριβούς

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #


c = a+b AC = AB + BC k res = k 1 +k 2

Άλγεβρα Boole, λογικές συναρτήσεις και κυκλώματα. URL:

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Αποκατάσταση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

Faculté des Sciences. Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale

Προγραμματισ μόςσ ε» ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

x E[x] x xµº λx. E[x] λx. x 2 3x +2

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ


Γιατηνδήλωσ ητωνδομώνχρησ ιμοποιείταιοπροσ διορισ τής ØÖÙØ όπωςσ την σ υνέχεια

¾

iii vii Abstract xiii iii

+ m ev 2 e 2. 4πε 0 r.

p a (p m ) A (p v ) B p A p B

Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Εισαγωγή. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας. Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών


ÔÖÓØ Ô ØÓ ESO (M. Sarazin and F. Roddier, A&A 227, , 1990) Õ Ò ¹

Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσ ουμεγιατααρχείασ τηνγλώσ σ α ºΘαχρησ ιμοποιηθούνσ υναρτήσ ειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισ όδου»εξόδου

Εισαγωγικά. URL:

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Ω = {ω 1,..., ω 6 }, ω = ω 1,..., ω m 1, 6, ω 1,...,, ω j {1, 2,...5}, m 1.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος

½ È Ê Ç Î Ç Ê ÇÚ ÒÓÚ ÓØ À Ð ÖØÓÚ Ç ÒÓÚ ÓÑ ØÖ Ò Ò ÔÖ Ú ÒÓÚ ÔÖ Ö º ÍÔÖ ÚÓ Ù Ò Ò Ù ÑÓ Ò ÔÖ Ú Ñ Ò ÓÔÙÒ º Í ÓÔÙÒ I Ù ÙÔÐ Ò Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ù Ø ÑÙ ÓÑ Ö ÐÒ ÖÓ¹ Ú

Montreal - Quebec, Canada.

Γραφικάμετηνχρήσ η ÛØ

Preisdifferenzierung für Flugtickets

imagine virtuală plan imagine

ΟπτικόςΠρογραμματισ μός. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

[Na + ] [NaCl] + [Na + ]

Δυναμικοί τύποι δεδομένων

ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ Û ÓÑ Ø ÔÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÓÑÔÐ Ø

Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º

Ανώτερα Μαθηματικά ΙI

Οδιαχωρισμόςτωνσχημάτωνσετρίπλευρα,τετράπλευρακλπ. οφείλεταιστονίδιοτον Ευκλείδη,αφούδεναπαντάταιούτεστονΠλάτωναούτεστονΑριστοτέλη.

Μονοδιάσ τατοιπίνακες

Πρότυπα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Αρχείασ την Â Ú. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος

Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Βελτίωση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας

½ ÍÚÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÔ Ó Ò Ó Ù Ø ÓÖ Ñ Ö ÞÑ ØÖ Ò Ñ ÔÓ Ù Ú ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÓö ÒÓ Ø Ø ö ÒÙ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ù ÔÖ Ø Ò Ñ ÔÖ Ñ Ò Ñ ö Ð ÑÓ ØÓ ÔÖ ÞÒ ÔÖÓ Ò ÑÓ Ó Ú

Ë Ö ½ Ç ÒÓÚÒ ÔÓ ÑÓÚ Þ Õ ÚÓ ØÚ ÐÙ ½ ½º½ ÈÖ Ñ Ø ÞÒ Õ Ö ÞÚÓ Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º½º½ ÈÖ Ñ Ø ÔÓ Ð Ñ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º

Απλές εντολές: έκφραση + ;

, z = 1 ( Lψ = Eψ, E = E fixed, L = +v(x,t), = 4 z z, x R 2 ½º µ

Á ÆÌÁ Áà ÁÇÆ ËÌÊ ÆÁ ÇÃÌÇÊËà ÁË ÊÌ Á Iº ÙØÓÖ ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Ì Ø Ò Ð Ð ØÙÑ Ñ ØÓ ÖÓ Û ÃÖ Ù Ú Ë ßÛ Þ ÔÓ Ð Û Ø ÒØ Ò ÈÖ ÖÓ ÒÓ¹Ñ Ø Ñ Ø ÓÑ ÙÐØ ØÙ ÍÒ Ú

:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\

0RELOH,QWHUQHW :$3 :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\

arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009

:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. %OXHWRRWK GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ

Transcript:

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ

¾ ÓÑ ¹ Ì Ø ÖØ»»¾ ÃÙ ÐôÑ Ø ÔÖ Ü ÛÒ ¹ ËØÓ Õ ô ÑÓÒ Ö Ñ Ø»¾¾

Ö Ñ Ø ÔÖ Ü ÔÓÙ Ø Ð Ø Ò Ò ÀºÍº Ò À ÔÖ ¾ Ù ôò Ö ÑôÒ ÔÓÙ ÔÖÓ Òô Ö Þ Ø Ø Ò Ó Ù ôò Ý ÛÒ ÔÓÙ Ù Ñ Û Ü Ø ÓÙ¹ ÔÖ Ñ Ð ÔØÓÑ Ö º Ã Ø ÖÕ Ò Ð Ó ÙÒ Ø Ô Ö ÔØô ÔÓÙ Ñ Ò Ñ Ò ØÓ Ò ÔÓ ÓÒØ Ô ØÓÒ Ô Ö ØÛ ÔÒ ÑÔÓÖÓ Ò Ñ Ø ÒØ ØÓ Õ Ü Ñ Ò ØÓÙ ÔÖÓ ÔØÓÒØ Ý Ñ Þ º ÃÙ ÐôÑ Ø ÔÖ Ü ÛÒ ¹ ËØÓ Õ ô ÑÓÒ Ö Ñ Ø µ ÈÖ Ó Ù ôò Ý ÛÒ y 1 + y 2 ÖÓ Ö ØÓÙÑ ÒÓÙ y 1 y 2 Ó ÖÓ Ñ ØÓ Ë Ó Ö ØÓÙÑ ÒÓÙ Ã ÈÒ º ÈÒ ÖÓ ¾ Ù ôò Ý ÛÒ ¾»¾¾

ØÓÒ Ô Ö Ô ÒÛ ÔÒ Ø Ø Ø ØÓ Ñ Ò Ý ¹ Ô ÖÓ ÙÑÔ Ö Ö Ø Û ØÓ Ü Ñ ÒÓ ØÓÙ Ù Ö Ø Ó Ø Ò Ø ÖÓ Þ Ñ Ò Ý Ò ÔÓØ Ð ¹ ÔÓØ Ð Ñ Ø Ò Ò ÓÖ Ø µ Òô ØÓ Ý Ó ØÓÙ Ö ØÓÙÑ ÒÓÙ Ñ Û ØÓ Ü Ñ ÒÓ Ø Ø Ü ANDº Ã Ø ÙÒ ¹ ÙÑÔ Ö Ö Ø Ø Ü ÔÓÙ ÙÐÓÔÓ Ø Ò ÖÓ ¾ Ù ôò Ý ÛÒ Ô ÔÓ Ø Ô ØÓ Ô Ö ØÛ Õ Ñ ËÕ Ñ º Ø Ü ÀÑ ÖÓ Ø ÙÑ ÓÐ ØÓÙ Ô Ö Ø Ò ÓÒÓÑ Þ Ø Ñ ÖÓ Ø Half-adderµº»¾¾

Ô Ö ÑÓ Ó ØÖ ÔÓ ÒØ Ñ ØÛÔÞ Ø Ô ÖÔØÛ Ø Ö Å Ù ôò Ý ÛÒº Ñ ÓÙÖ Ó Ñ Ø ÖÕ Ò ØÓÒ ÒØ ØÓ ÕÓ ¾ Ð µ ÐÛÒ ØÛÒ ÙÒ ØôÒ Ô Ö ÔØô ÛÒ ØÓÙ ÔÒ ÔÒ Ñ Ø ØÓÒ ÔÒ Ö Ø ÔÖÓ Ò Ø ØÓ Ý ¹ Å ÓÖ Õ Ô Ö ÑÓ ÙÑÔ Ö ÓÖ ÔÛ ØÓ Ý Ó ØÓÙ Ó Ö ÔÓØ Ð Ø Ò ÜÓ Ó Ò Ù Ö Ø µ Òô ÖÓ Ñ ØÓ Ý Ó ØÓÙ Ç ÐÓÑ ÒÓÙ ÔÓØ Ð Ø Ò ÜÓ Ó Ø AND ØÓ ØÓ µ Ö Ó Ù ôò Ý ÛÒ y 1 y 2 ÈÒ º ÈÒ Ö ¾ Ù ôò Ý ÛÒ y 1 y 2 y 1 y 2 Ó ÓÖ Ó Ò ÑÓ ¹Ç ÐÓÑ ÒÓÙ Ç ÙÑÔÐ ÖÛÑ Ø ÓÙ y 1 ØÓ y 2 º»¾¾

Õ Ñ Ø Ø Ü Ø Ö ¾ Ù ôò Ý ÛÒ ³ Ø Ð Ø Ñ Ö Ø Half-subtractorµ Ò ÐÓÙ¹ ÔÓÙ ØÓÙ Õ Ñ ØÓ ËÕ Ñ º Ø Ü ÀÑ Ö Ø Ñ Ø Ò ÐÓÙ ÙÑ ÓÐ Ô Ö Ø»¾¾

ÖÓ Ó Ù ôò Ý ÛÒ Ð ÔØ Ñ ÒÓ Ø Ý ØÛÒ À Ø Ò Ô ÖÔØÛ Ø ÖÓ ¾ Ù ôò Ö ÑôÒº ÑÓÒ ÛÒ Ð ÐÙÝ Ø Ô Ø Ø Ø Ü Ø Ø Ò Ù ôò Ý ÛÒ ØÛÒ y ÖÓ 1 y 2 ÒØ ØÓ Õ Ý Ø Ó ÔÖÓ Ø ÛÒµ ô ØÓÙ Ý ÓÙ k ØÓÙ Ö ØÓÙÑ ÒÓÙµ ØÛÒ ÔÖÓ ÙÝ Ô ØÓ ÔÖÓ Ó Ñ ÒÓ Ñ Ø Ð º ÔÓÙ Ñ Ó ÓÐÓ Ô Ö Ñ Ò Ð Ñ ÓÙÖ Ó Ñ ØÓÒ Ô¹ À ÐÛÒ ØÛÒ ÙÒ ØôÒ Ô Ö ÔØô ÛÒ ÔÓÙ ÔÓ Ø Ô ØÓÒ Ò µ ÈÖ ØÖ ôò Ù ôò Ý ÛÒ y 1, y 2 k Ô Ö ØÛ ÔÒ Ñ Þ Ñ Ø ÒØ ØÓ Õ ÔÓØ Ð Ñ Ø º ÈÒ ÖÓ Ù ôò Ý ÛÒ ÈÒ y 1 y 2 Ë Ã k»¾¾

ÙÒ Õ Ñ ÓÙÖ Ó Ñ Ø Ò Ô Ö ØÛ Ø Ü ØÓÙ Õ Ñ ¹ ËØ ÔÓÙ ÔÓ Ø Ò Ø Ü Ø ÖÓ ØÛÒ Ù ôò ØÓ Ý ÛÒ ÔÓÙ Ð Ø ÈÐ Ö ÖÓ Ø Full Adderµ ËÕ Ñ º Ø Ü ÈÐ Ö ÖÓ Ø Ñ Ø Ò ÐÓÙ ÙÑ ÓÐ Ô Ö Ø»¾¾

Ø Ò ÐÓ Ø ÖÓ ÙÔ ÖÕ Ò Ø Ø Ò ÙÐÓ¹ Å Ø Ø Ö ¾ Ù ôò Ö ÑôÒ Ò ÔÓ Ø Ò Ø Ö Ù ôò Ý ¹ ØÓÙÑ Ø Ò ÐÙÝ ØÛÒ Ô Ñ ÒÛÒ Ý ÛÒ ØÛÒ ÑÓÒ ÛÒº ÈÖÓ ÛÒ Ñ ÓÙÖ Ó Ñ ØÓÒ ÔÒ ¾ ÐÛÒ ØÛÒ ÙÒ ØôÒ Ô Ö ÔØô¹ ØÓ ØÓ ÔÒ Ð µ ÔÓÙ Ò ÛÒ Ø ÙÒ Õ Ñ ÓÙÖ Ó Ñ Ø Ò Ô Ö ØÛ Ø Ü ØÓÙ Õ ¹ ÔÓÙ ÙÐÓÔÓ Ø Ò Ö ØÛÒ y Ñ ØÓ 1 y 2 O ÔÓÙ ÓÒÓÑ ¹ µ Ö ØÖ ôò Ù ôò Ý ÛÒ y 1 y 2 O ÈÒ ¾º Ö Ù ôò Ý ÛÒ y ÈÒ 1 y 2 O y 1 y 2 Ç O Þ Ø ÈÐ Ö Ö Ø Full Subtractorµ»¾¾

Ø Ó ØÓÙ Ñ ÖÓ Ø ØÓÙ ÔÐ Ö ÖÓ Ø ¹ Å ÓÐÓ ÔÐ ÓÒ Ò Õ Ø ÖÓ Ø Ó Ù ôò ¹ Ò ÔÓÙ Ø Ô Ñ Ò ÙÔÓØ Ø Ó Ù Ó Ö ÑÓ Ö ÑôÒ ØÓ ÔÓÐ Ñ Ó Ò byte Ù ôò Ý ÛÒµº ÕÓÙÒ ËÕ Ñ º ÈÐ Ö Ö Ø Ñ Ø Ò ÐÓÙ ÙÑ ÓÐ Ô Ö Ø µ ÖÓ Ø Ó Ù ôò Ö ÑôÒ»¾¾

Ø ÒÛ Ø Ó Ð Ö ÑÓ Ø ÖÓ ÙÑÔ Ö Ð Ñ Ò Ã Ø ÔÖôØÓ Ñ Ñ Ø Ò ÖÓ ØÛÒ ¾ Ý ÛÒ ØÛÒ ÑÓÒ ÛÒ Ò ¾ Ö ÑôÒµ Ø ÙÒ Õ ÓÕ ÖÓ ØÖ ôò Ý ¹ ØÛÒ ¾ ØÛÒ ÒØ ØÓ ÕÛÒ Ý ÛÒ ØÛÒ ¾ Ö ÑôÒ ØÓ ØÖØÓ ÛÒ Ý Ó ØÓÙ Ö ØÓÙÑ ÒÓÙ Ô ØÓ ÔÖÓ Ó Ñ ÒÓ Ñ ÔÓÙ ØÓ Ø Ò ÒØÛ ÙÔ ÖÕ Ö ØÓ Ñ ÒÓ Ø Ò Ò Ù¹ Ò ³ Ø ÐÓ Ô Ò Ó Õ Ñ ØÓÙ ÖÓ Ø Ô Ö Õ Ô ÖÕ º Ñ ÖÓ Ø Ø Ý ØÛÒ ÑÓÒ ÛÒ Ò Ö ÑôÒ Ò ÖÓ ØôÒ Ø ÙÔ ÐÓ Ô Ý ØÓÒ Ö Ñ Ø Ò ÔÐ ÖÛÒ Ô ÖÔØÛ µ ÓÔ Ø Õ Ø Ò ÐÓÙ ÑÓÖ ØÓÙ ÔÖÓ Ñ Ò Õ Ñ ØÓ»¾¾

º ÖÓ Ø ¾ bytes ØÛÒ a ËÕ Ñ 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 ØÓ ÔÓØ Ð Ñ Ø ÖÓ ØÛÒ Ù ôò Ö ÑôÒ ÈÖÓ Òô a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 Ò Ò ÒÒ Ý Ó Ö Ñ Ó k 7 σ 7 σ 6 σ 5 σ 4 σ 3 σ 2 σ 1 σ 0.»¾¾

ËØÓ ÔÖÓ Ó Ñ ÒÓ Õ Ñ Õ Ö Ò ÓÑÓ ÓÑÓÖ ØÛÒ È Ö Ø Ö ÙÐ ôò ØÓÙ ÖÓ Ø ÑÔÓÖÓ Ñ Ø Ò ØÓÙ ÓÑ ôò Ò ÒÓÙÑ ÕÖ Ò ÔÐ Ö ÖÓ Ø ØÓÒØ Ñ ÖÓ Ø Ñ ØÓÙ Ó Ó Ô ÒØÓØ ØÓ Ñ Ò ÓÔ Ø Ø Ø ØÓ ÐÓ ÐÛÑ Ø Ø Ò Ô ÖÔØÛ Ø Ö ¾ Ù ôò Ö ÑôÒ ÒØ Ò Ò ÐÐÓ ÐÛÑ ÔÓÙ Ø Ð Ø Ò Ö Ó Ù¹ ÕÓÙÑ Ö ÑôÒ ÑÔÓÖÓ Ñ Ò Ü ÓÔÓ ÓÙÑ ØÓÒ ÔÖÓ Ó Ñ ÒÓ ôò Ò Ô Ø ÕÓÙÑ ØÓ Ô ÙÑ Ø ÔÓØ Ð Ñ Ô ØÙ ¹ ÖÓ Ø Ø Ø Ò Õ Ø Ó ÓÒÓÑ ØÓ ØÓ ØÓÙ Ù¹ Õ ÒÓÒØ ÈÖÓ ØÓ ØÓ Ó Ñ Ø Ø Ö Ñ Ø Ñ ØÓº ØÓÙ ÙÑÔÐ ÖôÑ ØÓ Ò Ù Ó Ö ÑÓ Û ÔÖÓ ÕÖ ¾ Ø Ò ØÓÙ Ù Ó Ù Ø Ñ ØÓµº ØÓ ØÓÙ ÖÓ Ø ÔÓØ Ð Ø Ñ ÒÓ Ô ÔÐ Ö ÖÓ Ø º Ø Ü ÔÖÓ Ö ¾ Ù ôò Ö ÑôÒ Øµ Two Adder/Subtractorµ complement ¾»¾¾

Ò Ò Ø Ö ÔÖÓ Ð Ô Ø ÙÑÔÐ ÖÛ ÒØ ¹ Ç ØÛÒ Ý ÛÒ ØÓÙ Ö Ø ÓÙ Ô ÒÓÒØ Ô ØÖÓ µ ÒÓÒØ µ Ø Ò ÖÓ ØÓÙ Ñ Ø Ý ØÓÙ Ñ ÛØ ÓÙ Ñ Ø ÓÖ ØÓÙ Ø Ð Ó Ö ØÓÙÑ ÒÓÙ ÔÓÙ Ö Ø Ô Ø Ô ÖÓÙÑ ¾ Ø ØÖ Ý ÓÙ half-bytesµ Ù Ó È Ö Ñ ØÓÒ µ ØÓÒ µ Ø Ò Ö ØÓÙ Ö ÑÓ ØÓ ÙÑÔÐ ÖÛÑ ØÓÙ ÔÓÙ Ò Ó ØÓÒ ÔÖÓ ØÛ Ô ÖÒÛ Ñ ÛØ Ó ØÓÒ Ñ ÛØ Óµ ØÓ ÙÑÔÐ ÖÛÑ ØÓÙ Ö Ø ÓÙµ Ô Ö Ô ÒÛ ÙÐÓÔÓ Ó ÒØ Ô Ø Ò Ô Ö ØÛ Ø Ü ØÓÙ Õ ¹ Ì ¾º Ñ ØÓ Ö ØÓ Ñ ÒÓµ ØÓ ÖÓ Ñ ØÓ Ø Ð ÔÓØ Ð Ñ º Ö ØÓ Ñ ÒÓ Ì Ð Ø Ö Ò ØÓ º ÔÓØ Ð Ñ»¾¾

¾º Ø Ü ÈÖÓ Ö ØÛÒ ËÕ Ñ a 3 a 2 a 1 a 0 ± b 3 b 2 b 1 b 0 (κ) r 3 r 2 r 1 r 0»¾¾

Ø Ò Ø Ò ØÓÙ Õ Ñ ØÓ ¾ Ø Ò ÕÖ ÑÓ Ò Ó Ñ ÙÑ Ò ØÓÒ ÔÒ Ð Ø Ô Ð XOR Ø Ò Ñ Ø / ÙÒ Ô Ø Ò Ñ Ó Ó ØÛ Ò Ñ Ò ÔÖôØ Ã Ø Ø Ø XOR ÔÓ Ø Ò ÐÐ Ó Ó Ð Ø º Òô Ö ÑÑ µ Ò Ø Ö Ö ÑÑ µ Ø Ø ÔÓ Ø ÙÑÔÐ ÖôÑ Ø Ø Ø Ò º ÓÙ b Ö Ñ 0 b 1 b 2 b Ò Ñ Ò ØÓ Ñ ÔÖÓ Ö Ò 3 ÔÖ Ò ÔÖ Ü ÔÓÙ Ð ÕôÖ Ø Ø Ð Ø Ò ÔÓÙ ÔÓØ Ð ØÓ Ñ ÔÖÓ Ö µº Ó ÔÒ Ò XOR Ç ØÓ Õ Ñ ¾ Ô Ö Ø ÖÓ Ñ Ø Ó Ö Ñ a Ô Ò ÖÕ Ñ ÒÓ 0 a 1 a 2 a 3 ØÓÙ ÔÐ Ö ÖÓ Ø ÒÓÒ ¹Ô ÒØÓØ ¹ Òô Ó Ø Ö Ñ b Ó 0 b 1 b 2 b 3 Û Õ Ó Ó Ô Ð XOR Ø Û ÔÐÓ Ø ØÓÙ Ñ ØÓ Bº Ò Ö Ó Ò»¾¾

ØÓ Ñ ÔÖÓ Ö Ò ¹ Ð Ö ¹ Ò ÔÖ Ü ÔÓÙ Ð ÕôÖ ¹ Ø Ø ØÓÒ ÔÐ Ö ÖÓ Ø Ò Ø ØÓ Ø Ð Ö ØÓ Ñ ÒÓ Ô ÖÕ Òô ØÓÙ ÖÓ ¹ Ç ÓÒØ Ø ÙÑÔÐ ÖôÑ Ø ØÛÒ Ý ÛÒ ØÓÙ ÔÛ Ø Ó Ò Ò Ø Ö º ÌÓ Ø Ð Ö ØÓ Ñ ÒÓ ØÓÒ ÔÖÓ Ð Ô ÖÓ Ø ÔÓÖÖÔØ Ø Ó Õ Ð ÙÔ Ý ÔÐ Ö Ý ÀºÍº ÔÖ Ô Ò Ø Ð ÔÖ Ü ÔÖ ¹ à ÙÑÔÐ ÖÛ ¹ Ø Ò ÙÐÓÔÓ Ø Ö ¹ Ñ Ø ¹ Ø Ò ÙÐÓÔÓ ØÓÙ ÔÓÐÐ ÔÐ ÑÓ Ø ¹ ØÓÔ ÙØ ÒÓÒØ Ø Ò ÑÓÒ Ö Ñ Ø º Ñ Ò Ø Ò Ö µ Ö Ô Ñ ÒÓÙÑ Ø Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ð ¹ ÔÖ ØÛÒ ÔÖ Ü ÛÒ ÔÓÙ ÙÐÓÔÓ Ó ÒØ Ó Ð Ü ØÓÙ ØÓÒ ÔÐ Ö ÖÓ Ø Çº Þµ À ÑÓÒ Ö Ñ Ø Arithmetic Unitµ ÙÔÓÐÓ Ø ÔÖ Ñ ÔÓÙ ÔÓ Ø Ô ØÓ Ô Ö ØÛ Õ Ñ ¾º»¾¾

Ø Ü Ö Ø Ö Ñ Ø ØÓÔ Ò ÓÐÓ Ò ¹ Ø Ñ Ò Ü Ñ Ø Ø Ô Ö ØÓÒ Ö Ñ Ô Øô ÓÙÑ Òô Ö Ø Ö Ñ Ø Ø Ô ØÓÒ ÔÓÐÐ Ð Þ Ñ ØÓ ¾ ¹ Ó Ò Ô Ø Ô Ö ØÛ Ó Õ Ñ Ø ÔÓÙ Ó Ó ÔÛ ËÕ Ñ ¾º È Ö ÐÐ ÐÓ ÖÓ Ø ÛÖ Ø Ø Ò Ñ ÓÙ byteº»¾¾

Ð ØÓÙÖ Ø Ö Ñ Ø ÑÓÒ Ô Ø Ø Ò Ô ÖÓÙ¹ Ì ÐÓ Ò Ô ÐÓ ÓÑ ÒÛÒ multiplexerµ ÔÓÙ Ò Ñ Ø ¹ Ø Ò ÓÔÓ Ø Ð ÓÙÒ ÔÓÐÐ Ö ÑÑ ÓÑ ÒÛÒ ÙØ Ü Ø ÐÐ ÐÓ Ñ Õ Ò Ñ ØÛÒ Ö ÑÑôÒ Ô ÐÓ control line- Ñ Ô ØÖ Ô Ø Ò ÜÓ Ó Ñ Ñ ÒÓ Ö ÑÑ Ð Ó Ô ÐÓ sµ Ò Ó ßØÖÓÕÓÒ ÑÓ Ø Ö Ñ Ø ÑÓÒ Óеº ÓÑ ÒÛÒ iµ Ü Å Ø Ø Ô Right Shiftingµ iiµ Ö Ø Ö Å Ø Ø Ô Left Shiftingµ»¾¾

Ô Ö ØÛ Õ Ñ ¾¾ ÔÓ Ø Ò Ð Ø Ø Ó ÔÒ ÌÓ ÔÓÙ ÙÔ ÖÕ Ô Ö Ö Ø Ò ÜÓ Ó ÔÓÙ ÔÓ Ø Ð ØÓÙÖ Ø Ø ØÛÒ Ö ÑÑôÒ Ô ÐÓ x y Ð Ô Õ Ñ ¾¾µº ËÕ Ñ ¾¾º Ô ÐÓ ÓÑ ÒÛÒ Multi-Plexerµ Ô ÐÓ ôò»¾¾

Ø ÔÖÓ Ó Ñ Ò Ò ÑÔÓÖÓ Ñ Ò ô ÓÙÑ Ø Å Ø ÓÑ Ø ÑÓÒ Ö Ñ Ø AU1 ØÓÙ Õ Ñ ØÓ ¾ ËÕ Ñ ¾ º ÅÓÒ Ö Ñ Ø ¾»¾¾

Ò ÒØÖ Ø ØÓ Õ Ó Ò Ó Ô Ö ÐÐ ÐÓ ÖÓ Ø ÔÓÙ Òô Ó Ó Ó Ó ØÓÙ Ù Ø ÒØ ÓÖ Èº ºµ Ñ Ø Ñ Ø Ð ÕÓÙ X Y Z ØÛÒ Ó Ô Ü Ö ÔÓÙ ÙÔ ÖÕÓÙÒ ÔÓÙ Ð ÔÓ ÓÒØ Ô ØÓÒ ÔÒ multiplexers Ð Ô ÔÒ µ Ø ÑÓÒ Ó ÔÓÙ ÓÐÓÙ Ð ØÓÙÖ º ÈÒ Ð ØÓÙÖ Ø AU1 ÈÒ Ð ÕÓÙ ÓÑ Ò ÔÓØ Ð Ñ Ø Ë Ñ Ø Í K É pi ÈÖ Ñ ØÓÔÓ Ó Ñ Ò K po ÈÖ Ü R = A + B R = A + B + 1 R = A B 1 R = A B R = 2A + B R = 2A + B + 1 R = 2A B 1 R = 2A B R = 1 / 2 A + B R = 1 / 2 A + B + 1 R = 1 / 2 A B 1 R = 1 / 2 A B R = B R = B + 1 R = B 1 R = B ¾»¾¾

ØÓÒ ÔÒ Ò Ø Ü µ ÓÖ Ø Ô Ô Ü Ö ÓÑ ÒÛÒ K Ô Ö ÔØô PI ÙÒ Ø Ò Ò Ñ ÓÙÖ Ó Ò Ñ ÒØ ØÓ Õ ÔÓØ Ð Ñ Ø ÔÓÙ Ñ ÒÞÓÒØ Ò Ø Ð ßÔÖ Ñ ØÓÔÓ Ó Ñ Ò ÔÖ Ü Ð Ô Ö Ò ÙØôÒ ØÛÒ Ø Ò AU1 Ò Ò Ø Ò ÔÖ Ñ ØÓÔÓ ÓØ ÔÓØ Ö ôò ÐÐÓº ¾¾»¾¾