NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ)

NAIZMENIČNE STRUJE POTREBNE FORMULE: Trenutna vrednost ems naizmeničnog izvora: e(t) = E max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmeničnog napona: u(t) = U max sin(ωt + θ) Trenutna vrednost naizmenične struje: i(t) = I max sin(ωt + Ψ) a kružna (ugaona) frekvencija θ početna faza napona Ψ početna faza struje E max, U max, I max temene vrednosti signala Efektivna vrednost ems, napona i struje (za harmonijske oscilacije): Emax Umax Imax E =, U =, I =. Kompleksni predstavnici signala napona i struje: U = Ue jθ, I = Ie jψ Fazorski predstavnici signala napona i struje: U = U θ, I = Iψ Reaktansa kalema: X L = ωl (L koeficijent samoindukcije kalema) Reaktansa kondenzaora: X C 1 = (C kapacitet kondenzaora) ωc Kompleksna impedansa kola otpornosti R: Z = R Kompleksna impedansa idealnog kalema: Z = jx L Kompleksna impedansa idealnog kondenzatora: Z = jx C Kompleksna impedansa rednog kola: Z = R + j(x L X C )

Reaktansa kola: X = X L X C X L > X C kolo pretežno induktivno (ind.) X C > X L kolo pretežno kapacitivno (cap.) Kompleksna impedansa kola: Y = G + jb G aktivna provodnost ( konduktansa ) [S] B reaktivna provodnost ( susceptansa ) [S] Admitansa rednog RLC kola: Y = G + B, B = BC + BL Omov zakon za deo kola: U I =, Z impedansa dela kola Z Fazna razlika između napona i struje: X ϕ = θ ψ, tgϕ = R Kompleksna prividna snaga kola: S = U I * = P + jq I * konjugovana vrednost struje P (aktivna snaga kola): P = UIcosφ [W] Q ( reaktivna snaga kola ): Q = UIsinφ [VAr] Faktor snage kola: cosϕ = P S Uslov rezonancije u kolu naizmenične struje sa RLC vezom: 1 1 ωl= ; ωr = rezonantna frekvencija RLC kola. ωc LC

TEST 1 IME I PREZIME: GRUPA 1 SMER: 1. Kolika je ugaona učestanost, a koliki je period signala čija je frekvencija f = 100 MHz? a) ω = 68 10 6 rad b) ω = 68 10 6 rad c) ω = 6,8 10 6 rad s s s T = 10 10-6 s T = 10ns T = 1 10-8 s. Koji od izraza nije tačan? p: 5 Imax Imax a) I = b) ISR = c) ISR < I d) Imax = 10 3. Kako glasi kompleksni izraz za struju it ( ) = sin( ωt 10)A? I p: 5 a) I = 10 e j10 A b) I = 7,07 e j10 A c) I = 10 A d) I = 5 e j10 A 4. Analitički izraz kompleksnog napona U = (10 j10 3)V glasi: p: 6 a) ut ( ) = 0sin( ωt 30)V b) ut () = 0 sin( ωt 60)V c) ut ( ) = 0 sin( ωt 30)V d) N.O.N p: 6

5. Prosto kolo sadrži generator naizmenične ems e(t) = Esin(ωt π/4) V. U kom trenutku posle t = 0 će ems prvi put dostignuti maksimalnu vrednost za f = 50 Hz? a) t 1 = 7,5 ms b) t 1 = 5 ms c) t 1 =,5 ms d) t 1 = 10 ms 6. Za fazor prostoperiodične struje prikazan na slici naći kompleksan izraz za struju. p:7 I a) I = A b) I = j A c) I = j A d) I = j A 7. Za prostoperiodičan signal napona prikazan na slici naći fazor napona: 10 V 10 V a) U b) f.o. c) O 60 10 V 10V 10V U 60 f.o. O 8. a) Koja tri parametra potpuno određuju svaki prostoperiodičan signal? [p] b) Definicija efektivne vrednosti prostoperiodične struje. [3p] c) Podela naizmeničnih struja. [1p] d) Kako se dobijaju naizmenične struje? [1p] U p :7

TEST 1 IME I PREZIME: GRUPA SMER: 1. Kolika je frekvencija, a koliki je period signala čija je ugaona učestalost 68 10 6 rad s? a) f = 100 khz b) f = 100 MHz c) f = 100 MHz T = 10 10-6 s T = 10 ns T = 1 10-8 s. Koji od izraza je tačan? p: 5 Imax Im π a) I = b) ISR = c) ISR < I d) ω = e) T = π f π f 10 3. Kako glasi kompleksni izraz za struju it ( ) = sin( ωt+ 10)A? p :5 a) I = 10 e j10 A b) I = 5 e j10 10 A c) I = A d) I = 7,07 e j10 A p: 6 4. Trenutna vrednost (analitički oblik) signala napona za kompleksan napon U = (10 j10 3)V glasi: a) ut ( ) = 0sin( ωt 30) V b) ut ( ) = 0 sin( ωt 60) V c) ut ( ) = 0 sin( ωt+ 30) V d) ut () = 0sin ωt V e) N.O.N p: 6

5. Prosto kolo sadrži generator naizmenične ems e(t) = Esin(ωt π/4) V. U kom trenutku posle t = 0 će ems prvi put dostignuti maksimalnu vrednost za f = 50 Hz? a) t 1 = 5 ms b) t 1 = 7,5 ms c) t 1 =,5 ms d) t 1 = 10 ms 6. Za fazor prosto periodične struje prikazan na slici naći kompleksnog predstavnika U 100 V π π π a) U = 100 b) U = 100 c) U = 100 d) U = 100 π 3 3 3 3 7. Za prostoperiodičan signal struje prikazane na slici fazor struje je: 1A i(t) π/6 ωt 1A a) b) c) 1 A I 1 A I I 8. a) Koja tri parametra potpuno određuju prostoperiodičan signal? [p] b) Definicija srednje vrednosti prostoperiodične struje. [3p] c) Podela vremenski promenljivih struja. [1p] d) Kako se dobijaju naizmenične struje? [1p]

NAIZMENIČNE STRUJE REDNA KOLA NAIZMENIČNE STRUJE VEŽBA BR. 1 9. Za kolo prostoperiodične struje, odrediti efektivnu vrednost i početnu fazu napona U. E = (10 j0) V Z = (100 + j300) Ω I = (0 j0) ma 10. Kalem induktivnosti L = 10 mh, vezan je na red sa elementom nepoznatih karakterisitka i ova veza je priključena na izvor: ut ( ) = 50sin(5000t+ π 6) V. Struja se menja u kolu po zakonu: 1 it ( ) = sin(5000t+ π 3) A. Odrediti koji je element vezan na red sa kalemom i odrediti njegove 4 karakterisitke.

11. Redna R, L, C veza priključena je na prostoperiodičan napon efektivne vrednosti U = 100 V, učestalosti f = 50 Hz i početne faze θ = π/. Ako je R = 0 Ω, L = 10 mh, C = 500 μf naći: a) izraz po kome se menja struja u kolu; b) izraz za trenutnu vrednost napona na kalemu induktivnosti L. 1. Za kolo prostoperiodično struje poznato je: R = 5 Ω, X = 15 Ω. Naći R 1, da napon u 1 prednjači naponu u za π/6.

TEST IME I PREZIME: GRUPA 1 SMER: 13. Za C kolo poznato je: ut ( ) = 15 sin( ωt+ π ) V, ω=10 rad, C= 80 μ F. Jačina struje u kolu je: 4 s a) I = A b) I = 1 A c) I = A d) N.O.N. p: 5 14. Rezonancija RLC kola nastupa pri uslovu: a) X = R b) X = 0 c) R = 0 d) N.O.N. 15. Koji element je u kolu naizmenične struje ako je: ut ( ) = U sin( m ωt+ π ) 3 it ( ) = Im sin( ωt+ π ) 6 p: 5 a) R i C b) C c) R i L d) L e) N.O.N. p: 6 16. Kompleksna impedansa za deo kola je: R 1 = R = 10 Ω X = X = 10 Ω L 1 C 1 L X = 0 Ω a) Z = 0 Ω b) Z = (0 + j10) Ω c) Z = (10 + j40) Ω d) N.O.N. p: 6

17. Ako su kompleksni izrazi za napon i struju: U = ( 80 + j60 ) V, I = 0 A, tada je: a) P = 1600 W b) P = 1660 W c) P = 1600 W d) N.O.N. Q = 100 VAr Q = 100 VAr Q = 100 VAr S = 000 VA S = 000 VA S = 000 VA 18. Za RL kolo dato je f = 50 Hz, R = 6 Ω, kalem je idealan. I = 5 A, U L = 40 V. Koliko je U? L, R L 0 R + U L + U a) U = 50 V b) U = 5 V c) U = 40 V 19. R 1 = R = 10 Ω, ω = 1000 rad/s U 1 = 40 V, I = 1 A, tada je L : a) L = 136,64 mh b) L = 3,664 mh c) L = 36,64 mh d) N.O.N. 0. a) Trougao impedanse RLC kola. [p] b) Kada je kolo pretežno induktivno, a kada kapacitivno? [3p] c) Trougao snage RLC kola. [p]

TEST IME I PREZIME: GRUPA SMER: 1. Za čisto induktivno kolo L = 10 mh, ω = 10 3 rad, u(t) = 141sin( ωt + π ) V. Jačina struje u kolu s 4 je: a) I = 14,1 A b) I = 10 A c) I = 14,1 A d) N.O.N.. Za RC kolo fazna razlika između napona i struje je φ = 45. Tada između R i X C postoji odnos: p: 5 a) R = X C b) R = X C c) R = X C d) N.O.N. π j 3. Naći Z ako je dato: U = 100 e V, I = 10 0 A. p: 5 a) Z = j10 Ω b) Z = j10 Ω c) Z = 10 Ω d) N.O.N. 4. Kompleksna impedansa za deo kola je: X = X = 0 Ω L1 L X = 5 Ω C1 X C = 15 Ω -------------------- Z =? p: 6 a) Z = j0 Ω b) Z = j40 Ω c) Z = 0 Ω d) N.O.N. p: 6

5. Analtitički izrazi za napon i struju su: ut () = 0 sin ωt V, it ( ) = 5 sin( ωt+ π ) A. Tada su P, Q, 4 S: a) P = 50 W b) P = 50 W c) P = 50 W d) N.O.N. Q = 50 VAr Q = 50 VAr Q = 50 VAr S = 100 VA S = 100 VA S = 100 VA 6. Kolo sa impedansom Z = ( + j) Ω priključeno je na napon U = (60 j40) V. Tada je početna faza struje Ψ: a) Ψ = 57,99 b) Ψ = 71,56 c) Ψ = 71,56 d) N.O.N. 7. Za prikazano RC kolo je: U R = 30 V, U = 50 V. Tada je U C : a) U C = 40 V b) U C = 40 V c) U C = 0 V d) N.O.N. 8. a) Trougao impedanse RL kola. [p] b) Kompleksna struja RL kola. [3p] c) Trougao snage RL kola. [p]

NAIZMENIČNE STRUJE REDNA KOLA PROSTOPERIODIČNE STRUJE VEŽBA BR 9. Naći: a) impedanse pojedinih prijemnika b) fazne razlike φ 1 i φ prijemnika c) impedansu redne veze d) faznu razliku između napona i struje kola R = 30 Ω 1 L = 6 mh 1 R L C = 50 Ω = 10 mh = μf ω = 10 3 rad s

30. Otpornik i idealni kalem vezani su na red i priključeni na prostoperiodičan napon U = 100V. Ako je R = 3X L, naći efektivne vrednosti napona na kalemu U L, i otporniku U R. 31. Dva prijemnika vezana su na red i priključena na prostoperiodični napon U = 0V. Reaktivna provodnost celog kola je BBe = 0,01 S, a reaktivna snaga prvog prijemnika Q 1 = 00 VAr. Naći Q drugog prijemnika. 3. U rednom RL kolu priključenom na napon U važi da je U L = 3U R. Naći cosφ i napon U (nacrtati sliku).

NAIZMENIČNE STRUJE REDNA KOLA NAIZMENIČNE STRUJE ZADACI 33. Za kolo naizmenične struje sa slike poznato je: R = X L = 10 Ω X C = 0 Ω ut ( ) = 100 sin(500 t+ π ) 3 a) Naći kako se menja struja u kolu, i(t) =? b) Kolika je fazna razlika između napona i struje? 34. Poznato je Z 1 = j Ω, Z = + j Ω, Z 3 = j4 Ω, U = 50 e V π j Odrediti: a) kompleksnu struju I; b) efektivnu vrednost napona na impedansi Z 3 ; c) P, Q i S. 35. R 1 L 1 Poznato je: u, f C 1 Odrediti: a) napon na krajevima veze, u(t); b) P i cosφ. + u 1 (t) R = 10 Ω 1 L = 10 mh 1 ω = X C1 3 10 rad s = 0 Ω 3 () = 10 sin(10 + 3) V ut π 36. Poznato je: R 1 1 = R = 0 Ω L = 0 mh 3 rad ω = 10 s U = ( 50 + j50) V Naći: a) kompleksnu struju I; b) φ; c) P, Q, S.

37. Odrediti: a) efektivnu vrednost U; b) faznu razliku između napona i struje; c) faktor snage kola; d) aktivnu snagu kola. L = 10 mh 1 R = R = 10 Ω 1 C = 50 μf 1 3 rad ω = 10 s π u t = t+ 3 3 1() 50 sin(10 ) V 38. R = R = 40 Ω R 1 3 U = = 0 Ω j30 0 e V rad ω = 500 s Naći: a) i 3 (t); b) pokazivanje ampermetra I A =? (otpornost ampermetra zanemariti); c) P, Q, S. 39. Naći: R1 = 10 Ω R = 0 Ω L1 = 40 mh 3 rad ω = 10 s X = 30 Ω U = 00 V a) pokazivanje voltmetra; b) faktor snage kola; c) reaktivnu snagu kola (otpornost voltmetra je mnogo veća od nule). C

NAIZMENIČNE STRUJE VEŽBA BR. 3 40. Za kola naizmenične struje naći: a) Z ekv ; b) Y ekv. L 1 = L = 10 mh R 3 = R 1 = 10 Ω ω = 10 3 rad/s 41. Za mrežu prostoperiodične struje poznato je: u(t) = 50 cos(10 4 t + π/4) V, R 1 = 40 Ω, L 1 = 10 mh, C 1 = 5 μf, R = 50 Ω, C = 1 μf. Naći: a) admitansu kola Y; b) i(t) =? c) P i cosφ.

4. Za kolo naizmenične struje poznato je: R = 16 Ω, X L = 10 Ω, X C = 1 Ω, U C = 4 V. A I A R Naći: a) pokazivanje ampermetra; b) faktor snage kola; c) P. u, f C L u L 43. R = 10 Ω, X L = 10 Ω, U = (50 j50) V. Naći: a) i 3 (t); b) P, Q, S; c) cosφ.

NAIZMENIČNE STRUJE PARALELNA VEZA KOLA NAIZMENIČNE STRUJE ZADACI 44. R = 10 Ω, L = 3 mh, R 1 = 0 Ω, C 1 = 0 μf. a) Koliko je pokazivanje ampermetra za 40V (DC)? b) Koliko je pokazivanje ampermetra za 40V (AC)? (ω = 10 3 rad/s) 45. R = X L = 1 Ω, U = jv, ω = 10 3 rad/s. Naći: a) i (t); b) cosφ; c) P. 46. R = Ω, X L = 4 Ω, U = 8e j60 V. Naći: a) I 1 i I (efektivno); b) cosφ i P. 47. U = 60 V, I R = 4 A, I L = 3 A. I Naći: a) Y; I R I L b) I; c) P. u, f R X L

48. R = 5 Ω, X L = 5 Ω, I = j5 A. I Naći: a) U; b) S; c) cosφ. u, f R X L 49. U = j100 V, R = 10 Ω = X L, X C = 0 Ω, f = 100 Hz. Naći: a) i(t); b) cosφ, P. 50. Y = (5 j5)10 S, P = 450 W. u, f R L Naći: a) S; b) Q; c) cosφ. 51. R 1 = R = 10 Ω, ω = 10 3 rad/s, L 3 = 10 mh, U = j100 V, C 3 = 100 μf. Odrediti: a) pokazivanje ampermetra; b) reaktivnu snagu kola.

NAIZMENIČNE STRUJE SLOŽENA KOLA NAIZMENIČNE STRUJE ZADACI 5. Za kolo naizmenične struje poznato je: R = 10 Ω, L = 0,1 mh, C = 100 μf, ω = 10 4 rad/s. Naći: a) Z ekv ; b) cosφ. 53. Odrediti admitansu kola Y, ako je poznato: R 1 = 0 Ω, L 1 = 10 mh, L = 0 mh, C = 00 μf, L 3 = 40 mh, f = 50 Hz. 54. Za kolo prostoperiodične struje naći sve struje kola. I g = ja, z 1 = 10Ω, Z = (5 j5) Ω, Z 3 = 10 Ω. 55. Za kolo sa slike naći kompleksnu prividnu snagu strujnog generatora I g1. I g1 = 1 A, I g = j A, Z 1 = 10 Ω, Z = (10 j10) Ω, Z 3 = 10 Ω, Z 4 = j10 Ω. A Z 1 Z I g1 Z 3 Z 4 B I g

56. Za kolo naizmenične struje poznato je: Y 1 = (00 + j00) ms, Y = (100 + j00) ms, u(t) = 100 cosωt V. u, f Y 1 Y Naći: a) Y ekv ; b) P, cosφ. 57. Naći vrednost nepoznate kapacitivnosti C, za popravku faktora snage, tako da napon i struja na ulazu kola budu u fazi. 58. U kolu prostoperiodične struje je: I g = ma, R = 00 Ω, X = 100 Ω, a napon kalema je u fazi sa strujom generatora. Koliko iznosi X 1? 59. Realni kalem X = 0 Ω, R = 10 Ω vezan je paralelno sa realnim kondenzatorom 1 1 X = 10 Ω, R = 0 Ω. Ova paralelna veza je priključena na napon u(t) = 100 cos(ωt + 90 ). Naći Q ove veze.

Naizmeniène struje Teorija : 1. Vremenski promenljive struje.. Dobijanje prosto periodičnih ems. 3. Parametri prosto periodičnih signala. 4. Predstavljanje prosto periodičnih signala. 5. Sabiranje signala. 6. Otpornik u kolu naizmenične struje. 7. Induktivnost (L) u kolu naizmenične struje. 8. Kapacitivnost (C) u kolu naizmenične struje. 9. Snage u R kolu, L kolu i C kolu. Napomena 1 : Uz svako pitanje proraditi naučeno na prostim primerima Napomena : Proraditi zadatke iz sledećih oblasti : 1. Omov i Džulov zakon.. Prosta kola j.s.s. 3. Složena kola j.s.s. (rešavanje kola direktnom primenom I i II Kirhofovog zakona. 4. Određivanje ekvivalentne kapacitivnosti više kondenzatora. 5. Elektromagnetna i elektrostatička sila. 6. Faradejev zakon. Srećno!