**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α
Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA d.o.o. CIP-Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica, Zagreb M.I.M-Sraga d.o.o. 199./011. Potpunu garanciju na kompletnu zbirku daje: centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA - dakle sve što vam se čini nejasno krivo ili sumnjivo - zovite 01-4578-41 ili 01-4579-10 i tražite dodatne upute i objašnjenja... Dodatne upute i objašnjenja možete zatražiti i na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr Ovo je jako skraćena varijanta naše zbirke M.I.M.-SRAGA d.o.o. zadržava sva prava na reproduciranje, umnažanje, prodaju ove zbirke potpuno riješenih zadataka isključivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke. Nikakva komercijalna upotreba ove zbirke nije dozvoljena bez pismene dozvole nakladnika! 1
Ovo nisu svi zadaci iz ove zbirke, Ovo je samo manji dio zadataka iz kompletne zbirke I ovdje su postavljeni samo kao ogledni primjerci. Ali vam mogu poslužiti kao solidna vježba pred testove ili ispitivanja u školi Samo ZADACI su zadani od. do 18. stranice a kompletna rješenja slijede od 19.stranice na dalje 41. Prije nego što krenete rješavati ove zadatke rješite zadatk e iz potencija zad br.. 1 x + 5x 7x + x xy + xy + 7xy 5xy 1 x y + x y x y x + y x + 5y x + 7x y ( a b+ z ( a b+ z ( a+ b z ( x y z ( x y+ z + ( x y+ 5z ( x+ y ( x y+ 4 5 5 4 5 5 6 1 ( + ( + ( + ( + 6 ( + ( + + 7 x y x 8 xy x y x y y 9 x y x y x y xy 10 5ab ab a b b 4 4 11 xy x y x y 5xy 1 a b a b a b b 1 1 5 16 ab 1 ab ab + ab + 4ab 14 ab 4ab + 4 ab 5 15 x x y y x+ y 16 a a b b a b ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 17 x x+ 1 x x 1 18 x x 1 x x x 19 4a a b b 5a b 0 a a b 5b a b 1 ( + ( ( ( ( + ( ( x y ( y x ( a b c ( a b c ( + ( + 1 6 x( x y+ 1 + y( y x+ 1 1 a a b b a b a b a x x y y x y 4x y x + + 1 4 5 + + 4 5 x x y 1 x y x 4 ( + + ( + ( + ( 7 xy x y 5xy x y 8 x y x y x x y xy xy 1 1 ab ab a b + a a b b ab 9 1 ( + ( + 0 x y xy x y x y x y x y xy y 5 7 5 1 www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku
4. Pomnoži i reduciraj: ( x ( x+ ( x ( x ( a ( a+ ( x+ ( x ( y ( y ( y x ( x y ( x+ y ( x y ( a ( a+ ( c d ( c+ d 1 1 ; 4 ; 1 4 4 5 5 1 6 7 5 8 4 5 9 4 5 ( a+ b ( a b+ ( m+ n ( m n+ ( m n ( m n+ n 4 4 4 ( x z ( x + xz+ z ( x + y ( x + x y+ y ( c d ( c + c d + d ( x y+ z ( x+ y ( x+ xy y ( x y ( x x ( x 19 0 1 4 4 4 5 6 7 ( ( ( ( 7 x y x y 4x+ y x y 8 a b a b a + b a + b ( ( ( ( 9 a b a b 4 a+ b a b 40 x y x y 4 x y x+ y ( x ( x+ ( x ( x+ 1 4 ( x 1 ( x+ ( x+ 1 ( x 41 1 1 47 x x+ + x 1 x 48 a 1 a a+ + a+ 1 a a 1 ( ( ( ( ( 4. 4 4 5 4 ( x + y ( x + x y+ x y xy + y ( x y ( x + x y+ x y + x y + x 1 ( a+ b+ c ( a+ b c ( x+ y z ( x y z 4 5 5 ( x + x + ( x x + ( a + ab+ b ( b ab+ a 7 1 8 ( x ( x ( x+ ( x ( x ( + x ( x ( x+ 1 1 4 14 1 1 14
44. Izračunaj koristeći se formulama za: kvadrat zbroja binoma i kvadrat razlike binoma ( ( A+ B = A + AB+ B A B = A AB+ B ( x+ y ( y+ x ( x y ( y x 1 4 ( x ( x ( a ( b 9 1 10 4 11 1 ( + z ( z ( x+ y ( x y 17 18 19 5 0 5 ( a b ( x+ y 5 5 6 ( x+ y ( x+ y 7 5 8 4 ( x+ ( x+ ( x y ( m+ n 0, 4 1, 0, 5 0,5 6 0, 0, 4 5 1 41 x+ 0,y 4 4x y 4 x+ y 44 x y 4 4 ( x + ( x ( x ( a b 49 1 50 51 5 1 ( ab ab 66 ( 4ab 5ab 67 ( 9ab ab 68 ab ab 4 7 4 4 4 65 ( x y ( x+ y ( x ( x y 69 5 6 70 4 71 7 m n m m m n m m 1 ( + ( ( + ( + 81 8 5 8 84 n n+ 1 n 1 n+ 1 x x x y ( a + a ( a a ( a b ( a + b 89 90 91 9 preostali zadaci iz ove grupe dostupni samo u štampanom izdanju 15 www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku
45. Koristeći se formulama za: kvadrat zbroja binoma i kvadrat razlike binoma izračunaj: ( ( A+ B = A + AB+ B A B = A AB+ B ( a+ ( a ( x y ( x+ y 1 ( x ( x+ ( x ( x+ 7 1 8 1 1 9 1 10 1 ( x ( x+ ( a ( a+ ( ( ( ( ( ( 19 x 1 x x 0 x + x 1 x+ ( x+ ( x+ + ( x ( x+ ( x ( x+ 1 1 1 1 1 1 ( x ( x+ ( x+ ( x ( a+ b ( a ( a b ( a 5 1 1 6 1 1 ( x+ y + ( x y ( x y ( x ( x+ + ( x 7 8 1 1 x x x x ( ( + ( + ( + m m m m m n m n ( ( + ( + ( + 1 4 1 5 6 16
46. Kvadrat trinoma ( A+ B + C = A + B + C + AB + AC + BC ( x+ y+ ( x+ y ( x+ y+ c 1 1 1 ( a b+ c ( x x+ ( x + xy+ y 10 4 11 1 47. Izračunaj: ( a+ b+ c ( a+ b c ( a b+ c ( a b c 1 4 4 ( x + y xy ( x y + xy ( a + b ( a b + 7 8 1 1 17 www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku
48. Koristeći formulu za razliku kvadrata: izračunaj: ( ( A B A+ B = A B ( x y( x+ y ( x ( x+ ( x ( x+ 1 1 1 ( xy z( xy + z ( x + yz( x yz ( ba c( ba + c 7 5 5 8 4 4 9 7 7 16 48 5 17 97 10 18 195 05 5 1 1 x y x y 6 1 x y 1 x y 5 5 7 1 1 1 1 ( 0,x 5( 0,x+ 5 8 1 x y 1 x + y 4 4 ( x ( x+ ( x ( x + 9 0,1 0, 0,1 0, 0 0, 75 0, 75 4 4 5 5 ( x y z ( x y + z ( a b c ( a b + c 5 5 ( xy z( xy+ z ( x yz( x + yz 4 5 6 4 5 6 ( x y z a b ( x y z + 4a b 44 ( ab + c ( ab c x y x y x y x y ( a + a ( a a ( a b ( a + b 9 40 4 7 4 7 41 4 9 11 9 11 4 4 45 46 n m n m n+ 1 m 1 n+ 1 m 1 ( x + y ( x y ( x y ( x + y 49 50 ( x+ y ( x+ y+ ( x+ y ( x y 51 1 1 5 1 1 6 6 ( x + y + z ( x + y z ( x y + z ( x+ y z 59 5 5 60 5 4 5 4 18
49.Koristeći formule: ( ( Izračunaj: A B A+ B = A B ( ( A+ B = A + AB+ B A B = A AB+ B ( a+ ( a ( a ( x( x ( + x 4 ( x y( x+ y( x y ( x ( + x ( x 1 1 1 1 4 9 4 4 1 1 1 ( ( ( ( ( ( ( ( 11 x + x+ x x+ 1 a 1 + a+ 1 a 1 a+ 1 ( n n U slijedećim zadatcima primjeni i pravilo: a b = a b ( x y ( x+ y ( x y ( x+ y 1 14 ( a b ( a+ b ( a+ b ( a b x x n n 17 5 5 18 4 4 n 19 www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku
50. Koristeći se formulama za: kub zbroja i kub razlike ( ( A+ B = A + A B+ AB + B A B = A A B+ AB B izračunaj: ( x+ y ( x y ( y x 1 ( a+ b ( a b ( x y 10 11 1 5 1 1 1 19 x 0 x+ 1 x ( x + ( x y ( x+ y ( a + a b ( a b c ( x + y z 1 ( x + x ( x x ( x + x m n n n n n ( ( ( + n n n n+ n+ n ( a + b ( a a ( a + a ( a + ( a+ ( a 1 ( a+ 1 8 0.1 9 0.1 0. 0 5 0.4 7 8 9 5 5 4 40 41 4 4 44 45 46 47 48 1 1 1 49 1 1 50 ( x+ ( x ( x+ ( x 5 1 54 1 5 ( ( + ( + ( ( + 57 x x x 58 x y 5 x y x y 0
51. A Rastavite na faktore koristeći se formulom za razliku kvadrata ( ( a b = a b a+ b 1 x 9 x 16 x y x 7 4 1 8 1 9 9 5 144 y y ab c x y xy 4 6 4 4 16 5 89 17 169 196 18 5 x x y 4 19 0.64 0.5 0 0.09 0.49 1 0.0 9a.5b 8 4 a b ab c a bc 4 6 1.69.89 1.69.89 4.56.61 4 6 4 5 16 5 8 x y 9 x y 0 x y z 5 169 9 49 49 81 7 1 10 8 9 7 9 5 48 ( x ( x+ ( x ( x+ 40 41 5 5 ( x+ y ( x+ y ( a+ b ( a b 44 4 5 45 5 7 1 www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku
51. B ( ( a b = a b a+ b 1 ab c 100x 49y x y 4 6 4 4 a x x y 4 4 4 10 5 11 65 1 1 9 ( ( ( x x y x + x x x + 19 81 4 0 9 6 1 16 4 ( x y x y ( x ( x ( x y + + + 8 5 9 900 9 0 9 1 49x ( 5y 7x 5x ( y x 16a 9( a b ( ( ( ( 4 49 x y 5 x+ y 5 9 x y 16 x+ y 6 x y y+ x ( a b ( a b ( x + ( x 4 9 44 5 9 5 49 a a a+ 1 50 x 4x+ 4 y 5 4 4 51 1 5 9 a a + b x xy+ y 55 9a 1ab+ 4b c preostali zadaci iz ove grupe dostupni samo u štampanom izdanju
5. Zapiši u obliku kvadrata dvočlanog izraza (binoma: x + x+ x x+ x x+ 1 4 4 6 9 10 5 a + a+ a a+ a a+ 4 8 16 5 6 1 1 6 4 8 49 1 9x 18xy + 4y 14 ab + 9c 6abc 15 a b + 49c 14abc 6 4 8 6 6 4 10 4 6 5 16 100a + 60ab+ 169b 17 x x+ x + x + 4 0. 0.01 18 0.6 0.09 a + ab+ b a a b + b x + xy+ y 4 6 19 0.09 1. 4 0 0.01 0.6 9 1.5 6 4 1 1 9 x + x+ x x + a a+ 4 9 4 6 5 6 7 1 9 4 4 8 9 4 1 + + + 49 + + 16 9 9 16 5 5 4 4 a ab b x x y y x xy y x+ x + xy+ x + y 4 10 5 5 6 9 6 16 + 5 40 x y xy ( x ( x ( x ( x 40 5 1 + 0 1 + 9 41 4 + 1 8 + 1 + 49 ( ( ( ( 4 a b + 4c a b + 4c 4 5 x 1 0y x 1 + 9y 4 44 1 45 4 0 5 46 x x x x a + a b b 4 4 10 4 5 8 50 + 51 9 + 4 16 5 50 + 0 ab ab ab ac abc b xy xy xy 59 0.01x 0. 04x 0.04 60 0.5a 0.ab 0.09b 61 8x x + + x 8 www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku
5. Rastavi na faktore ove izraze: 1 4a+ 8b+ 1 6x+ y 9 5 y y 6 x y+ 4xy 4 9 5ab 10ab 10 14ab 7ab 7 4 5 4 54. zadaci iz ove grupe dostupni samo u štampanom izdanju 55. 1 8x + 8x + x x y 6x y + 9xy 4 7 9 7 7 8 4 5 4 4 5 6 a b+ a b+ a b+ ab x y x y + x y x y 4
56. x( x+ y + y( x+ y a( b b( b 1 ( x x( x a( a b + ( a b 5 4 6 5 ( ( ( + ( 9 4x x y y x y 10 a b a 1 a b a 1 ( ( 15 x x+ + x+ 16 x y 1 y+ 1 x( a b+ c a+ b c a( a b+ c + ( a b+ c ( x+ y( x y+ ( x y( x y 1 57. ( ( 1 x y + 4xy x+ y 1xy ( ( 5 a b + 8a b 6 a 4b + 48a b 58. 1 zadaci iz ove grupe dostupni samo u štampanom izdanju 59. ( x ( x ( x ( x x ( x( x ( x ( x 1 + 1 + + 1 + 5 + + 1 1 + 1 1+ x ( ( ( ( 5 + 1 4 + 1 + 4 + 4 6 + 6 + 9 9 x x x x x a a b a a b a b ( + ( + ( + ( 9 x x 1 y x 1 x 1 10 a a b a b b a b 5 www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku
60. Rastavi na faktore ove izraze: zadaci iz ove grupe dostupni samo u štampanom izdanju 61. 1 6 x + x+ xy+ y x x + xy y 7 x + x + 5x+ 15 8 x + x + y x + y 4 4 9 a ab ab+ b 6. zadaci iz ove grupe dostupni samo u štampanom izdanju 6. ( ( ( ( 4 1 x x y x x y y + + y 4 4 5 x x + x 1 6 x 5x 5x+ 5 64. 1 + 4 + + 1 4 x xy y x xy y 6
65. Rastavi na faktore razliku i zborj kubova: 1 x 1 1 a x + 1 7 a 8b 8 x 7 9 x + 7 10 4 + x 11 x 15 1 x + 15 1 1 19 x y 0 16x 15y 1 15a b 8c 7 8 6 6 6 6 x 1 x + 1 4 x y 6 9 8 x y 7 9 x 64y 0 x 6 9 9 6 1 ( ( ( x+ + ( x 1 1 1 1 1 x + x+ x 1 ( x+ ( x a ( a x ( x 7 1 8 1 9 8 4 ab ab 44 xy 8y 45 x 16x 7 4 4 4 5 5 a b a b + 66. 1 x x x x x 5x + + 4 7 x x 9 8 6y 7y 9 x 4x + + + + 1 x + 8xy 0y 1 x + 5xy y ( x x ( x x 15 8 1 7 www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku
67. Rastavi na faktore koristeći se formulama za kub binoma: + + + + 1 x x x 1 a a a 1 x + x y+ xy + y x x y+ xy y 7 7 7 9 8 1 48 64 9 xy + xy + xy+ 1 10 1 xy+ xy xy 1 1 1 8x 6x + x 14 8a 4a + a 8 7 preostali zadaci iz ove ZBIRKE dostupni samo u štampanom izdanju Kompletna rješenja nekih prethodnih zadataka slijede od iduće stranice 8
KOMPLETNA RJEŠENJA OVIH zadataka su u montaži i biti će objavljena u ovom dokumentu kroz 1- dana Ako vam se neda čekati Pošaljite mi mail da vam trebaju rješenja PDF-dokumneta algebarski izraziogledni primjeri Mail: mim-sraga@zg.htnet.hr 9 www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku