POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
|
|
|
- Θυία Καλαμογδάρτης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 **** MLADEN SRAGA **** 00. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTENCIJE α
2 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk Rješej svih zdtk s kopleti postupko i uput. Koristio prvil:,,... se povlj pet put p u ekspoet pišeo put Uput: Prebrojite koliko se put povlj isti fktor i tj broj stvite u ekspoet: ) čito: dv petu ) ) ) ) ) 6) 7) 8) ( y) ( y) ( y) ( y) yyzyz yyyzz y z yz ( + y) ( + y) ( + y) ( + y) ( + y) grupiro iste fktore... y y y y y y + y y y + y 6 6 ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) b b b b c c c c Koristio prvil:,,... put ) ) 8 ) 8 ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zključk: ( ) pri ekspoet epri ekspoet 7) 8 Io epr broj "ius" p će i uožk biti egtivo tj. iti će predzk ius ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8) Io pr broj "ius" p je produkt pozitiv broj M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
3 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk. Koristio prvil:,,... put 9) 9 0) 7 ) ) 9 ) 8 7 ) 8 6 ) 6 + 6) 6 7) ) 0, 0, 0, 0,0 9) 0, 0, 0, + 0, 0, 0,0 0) 0, 0, 0, 0, 0,0 0, 0,008 ) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,008 ( ) utor: Mlde Srg ),,, +,, 6,
4 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk. Koristio prvil:,,... put ),,,,,,,,6 ),,,,, +,,,, 9, 06 ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( + ) ( ) ) + Prebrojio iuse -i ih pr broj p će uožk biti pozitiv broj 0 0 6) ) ) 9 9) 8 9 0) ) ) 0, + 0, 0, 0, + 0, 0, 0, 0,0 0,008 0,0 0,000 M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
5 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk ili tj isti zdtk lo duži li siguriji ći: c + d c+ d c d c d. Koristio prvil: c + d c+ d c d c d ) ( ) + + ili ) Dkle: je potpuo isti izrz... Prks je pokzl d velik veći đk rdi istu grešku: uzite d je: dkle vi kd rčute u glvi grešite ovj či: ili + + ( 0+ + ) 6 Jedo zuvjek treb zptiti što ije točo!!! 0 p to u zdtku treb izgledti ovko: što ije točo!! ) 7 7 ) 9y y+ y y 9 + y 9 y 9y ili tj isti zdtk lo duži li siguriji ći: 9y y+ y y 9y y+ y y 9 + y 9y ) ) y + y + y + + y 6y 7) b b + b + b b b 8) y + y 9y + 9 y y y 9) y+ y z y y+ 8z y+ 8 y y y y+ 8z z+ y y+ 8 y ( ) ( 8 ) ( 8) y+ z+ + y y+ z+ 6 y y+ z+ 6 y Ovo je potpuo isti izrz utor: Mlde Srg
6 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk c + d c+ d c d c d. Koristio prvil: c + d c+ d c d c d 0) 7y y + y 7 + y 9 y 9y ) y y y y y ( + y) + ( + y) ( + y) ( + ) ( + y) ( + y) ) 6 ili tj isti zdtk lo duži li siguriji ći: ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( + ) ( + y) 6( + y) ) 7 y + z y + z+ y z 7 y y + y + z+ z ( ) y ( 7) z 6 9 y + z 6 9 y + ( ) ( ) ( ) ( ) ( + ) ) + + z + + ( + y ) ( + y ) + ( + y ) ( + ) ( + y ) ( + y ) ) 6 6 ili tj isti zdtk lo duži li siguriji ći: ( y ) ( y ) ( y ) ( y ) ( y ) ( y ) ( 6+ ) ( + y ) ( + y ) M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
7 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk. Koristio prvil: : : + ) + 8 ) ) + ) ) ) ) + 8) Pzi ) ) ) ) ) Pzi Dost često rdite ovkve greške: + 6 što ije točo jer je: ) ) ) + y + y + y+ + + y y+ y + y 7) utor: Mlde Srg 7
8 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk. Koristio prvil: : : + 8) y y y y y y y y y y y y 7 + y 7 + y To je potpuo isti izrz... uobičjei zpis je ovj zdji... 9) ) ) ) ) ) ) ) y + y + y+ + y 7) y+ y + y 8) ) 0) + ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) + ( + y) ( + y) ( + y) ( + y) M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
9 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk. Koristio prvil: : : + ( y ) ( y ) ( y ) ( y ) ) ( y ) ( y ) ) ) + ( y ) ( + y ) ( + y ) ( + y ) ( + y ) ( + y ) ( + y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) ( y) + ) y y y y y+ y+ y+ y b b b b b c c c c c b c b c + + y y y+ y 6 y Novo MALA ŠKOLA MATEMATIKE BESPLATNA video poduk i istrukcije UČIMO ZAJEDNO POTENCIJE ALGEBARSKI IZRAZI ALGEBARSKI RAZLOMCI lik: utor: Mlde Srg 9
10 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk. + Koristio prvil: : : ) y y yy y y ) y y y y y 8 y ) 9 9 b b b b + b b 7 b + 7 ) b b b b b 9 b 8 ) bc ( bc) b b c c b c 9 bc 6) 9y y 9 y y + + y y y M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
11 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk. + Koristio prvil: : : Rješej ZADATAKA 7), 8), 9), 0) - šljeo ilo Dkle ko trebte preostl rješej ovog zdtk pošljite poruku : Mil: i-srg@zg.htet.hr s teksto : Treb preostl rješej zdtk iz zbirke POTENCIJE DODATNE UPUTE UZ OVE ZADATKE iz POTENCIJA SA OBJAŠNJENJIMA I POSTUPCIMA RJEŠEVANJA ZADATAKA NALAZE SE NA NAŠOJ WEB-STRANICI lik: MALA ŠKOLA MATEMATIKE DODATNE UPUTE UZ OVE ZADATK POTENCIJE ALGEBARSKI IZRAZI ALGEBARSKI RAZLOMCI utor: Mlde Srg
12 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk 6. U slijedeći zdci koristio prvilo: : 9 9 ) : ) : 69 ) : ( ) + + ) : Pzi: drugi ekspoet se or stviti u zgrdu...vrlo često rdite ovkvu grešku: : što ije točo! Ovdje je pogrešk u predzku kod zdjeg čl, jer prvo projeite predzk, drugo e, to se dogđ zbog tog što rdite pet... tj. preskćete korke... Preporuk: či io višečle ekspoete koristite zgrde i e preskčite korke... ) : 6) : 6 6 7) : : 8 ) : 7 7 8) : ) : : ) : ) : ) : : ) : : 8 ) : : : : ili 6) : U slijedeći zdci koristio prvilo: 7) : 8 8) : 8 8 9) : ) : : M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
13 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk 6. U slijedeći zdci koristio prvilo: : Rješej ZADATAKA od ) do ) šljeo u besplto PDF dokuetu so zhtjev upuće ilo! Ako trebte preostl rješej ovog zdtk pošljite poruku : Mil: i-srg@zg.htet.hr s teksto : Treb preostl rješej zdtk iz zbirke POTENCIJE DODATNE UPUTE UZ OVE ZADATKE iz POTENCIJA SA OBJAŠNJENJIMA I POSTUPCIMA RJEŠEVANJA ZADATAKA NALAZE SE NA NAŠOJ WEB-STRANICI lik: MALA ŠKOLA MATEMATIKE DODATNE UPUTE UZ OVE ZADATK POTENCIJE ALGEBARSKI IZRAZI ALGEBARSKI RAZLOMCI utor: Mlde Srg
14 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk 7. Koristio prvil: Pojvio se jed proble tj je: ( ) Pogledjo opet u. zdt k kko so to to rješili:. z z b b bc bc vidi zdtke: 7),),),),6),7),8),9),),)... ) pri ekspoet ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zključk: epri ekspoet ( ) 6) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7) 8 8) Io epr broj "ius" p će i uožk biti egtivo tj. iti će predzk ius Io pr broj "ius" p je produkt pozitiv broj ( ) ( ) ( ) ( ) Sd se jvlj ovkv proble:... je epr broj p je: ( ) dlje logički je pitje koliko je 6 6 ( )? put bi to trebli pisti to je previše pisj p ćeo rđe gledti ekspoet u ekspoetu je, ekspoet je, je pr broj p je: jer je ekspoet, je epr broj jer je ekspoet 6, 6 je pr broj Zključk: ( ) ( ) pri ekspoet pru epri ekspoet epru ili + + Sd to prijeio u zdtci: je ozk z pri broj + je ozk z epr broj. 8) zto što je ekspoet, je pr broj 7) 8 zto što je ekspoet, je epr broj Postoji i drugi či rješvj ovkvih zdtk: II či ( ) ( ) 7) 8 8 ( ) 8 8 Svki egtiv broj d se zpisti u obliku: 8) II či M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
15 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk 7. Koristio prvil: ( b) ) ) 9 9 b ) Postupili so pre prvo prvilu y y y y 6 z z b b bc b c ( bc) b c ( ) Postupili so pre drugo i treće prvilu... ) 6 8 y y y y 7 8 y y y y 6 ) 6) ( ) 7) ( ) ( ) I či II či: 7) ( ) ( ) ( ) ( ) Pre prvilu: ( ) 8 9 ) ) 6 0 ) y y y y ) 9 y y 8 y 8y ) ( y ) ( ) 6 y 6 y 6 y ) II či: utor: Mlde Srg 6 y y y y 6 ) y y y y y y y
16 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk 7. Koristio prvilo: ( ) pri ekspoet epri ekspoet pru epru priliko rčuj čio u I ), ), 6),7), 8), 9)... ) 6 y y y y to je bio I či rješvj II či ) 6 6 y y y y y y ) Pre prvilu: Pre prvilu: y y y y y y epru pru to je bio II či rješvj ) pru ( y ) ( y ) y y y y 6 pru to je bio I či rješvj 6 ) y y y + y y to je bio I či rješvj ) 6 y y y y y y II či 7 ) 0 to je bio I či rješvj ) II či 8 U 8) pokzt ćeo tri či rješvj: 0 ) + ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 ) 0 + ( ) III či...u [ ] to je bio I či rješvj 0 II či i us i ius dju plus U ovo 8) zdtku jbrži e III či rješvj... dok je u 9) defiitivo II či jbolji M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
17 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk ) + I či u ovo zdtku polo zbujuje p je bolje to rješvti II či izlučivje ( ): II či: 0 ) ( ) ( ) ( ) I či 0 ) 0 0 ) 6 b b 8 b b ) 8 b b b b ) 6 y y y y ( ) jer je: ( ) 8 jer je: itd. ili k utor: Mlde Srg oristio prvilo: ili ovko: ) 8 ( ) pri ekspoet 7 epri ekspoet pru 6 y y y 7y 7 p je: epru 8 ili 7 7 7
18 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk 7. Rješej ovog ZADATKA od ) do ) šljeo u besplto PDF dokuetu so zhtjev upuće ilo! Ako trebte preostl rješej ovog zdtk pošljite poruku : Mil: i-srg@zg.htet.hr s teksto : Treb preostl rješej zdtk iz zbirke POTENCIJE KAKO NARUČITI KOMPLETNU ŠTAMPANU VARIJANTU OVE ZBIRKE?. jvite se ilo : i-srg@zg.htet.hr. zovite s telefo zovite s obite pošljite piso. M.I.M.-Srg cetr z poduku i dopisu poduku, Krljevečki ogrk, Zgreb 8 M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
19 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk 8. Koristio prvilo: b b b c bc ) 0 ) y y y y ) 6 6 ) 8 ) 9 6) ) 8) 9) 9 9 0) c b c b b c b c b b ) b b 8 8 ) 8 ) ) y y y y y y ili dlje: ožeo ostviti u ovo obliku ( ) ( z ) 6 y y ko krćej 6 z yz z yz z z z z z ) + y z yz + + y ko krćej z yz ( ) ( z ) ( z z z ) z z utor: Mlde Srg 9
20 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk 8. Koristio prvilo: b b b c bc Rješej ovog ZADATKA od 6) do 8) šljeo u besplto PDF dokuetu so zhtjev upuće ilo! Ako trebte preostl rješej ovog zdtk pošljite poruku : Mil: i-srg@zg.htet.hr s teksto : Treb preostl rješej zdtk iz zbirke POTENCIJE 0 M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
21 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk 9. Koristio prvil: Izrčuj: ) b b b b b 9 b prijeili so prvilo: b ) 9 uput: ) po prvilu: b b 9 po prvilu b b ) 8 b prijeili so prvilo: b ) 6 8 b prijeili so prvilo: b ) prijeili so prvilo: b b b ) ješoviti broj treb prvo pretvoriti u rzlok... 7) 6 8) ) 7 9 utor: Mlde Srg ješoviti broj treb prvo pretvoriti u rzlok )
22 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk 9. Koristio prvil: b b b b b ješoviti broj treb prvo pretvoriti u rzlok ) 7 ) 6 9 ) y y ( ) pri ekspoet pru či oristio prvilo: p je: epri ekspoet epru ) I k ) jer je: y y y y y y pru pru y... ) ( ) y y y y y II či y y II či rstvili so :... ) y y y I či ) ( ) y y y y y II či ( ) pri ekspoet pru či oristio prvilo: p je: epri ekspoet epru 6) I k pri ekspoet 6) jer je: ( ) y y y 6) II či: ( ) y y y y y pru + + 7) M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
23 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk 9. Koristio prvil: b b b b b Rješej ovog ZADATKA od 8) do 7) šljeo u besplto PDF dokuetu so zhtjev upuće ilo! Rješej ovog ZADATKA od 8) p do 0) ogu se bviti so u štpoj ( prodjoj ) vrijte ove zbirke! Ako trebte preostl rješej ovog zdtk pošljite poruku : Mil: i-srg@zg.htet.hr s teksto : Treb preostl rješej zdtk iz zbirke POTENCIJE utor: Mlde Srg
24 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk 0 0. Koristio prvil:,,, 0 0 ) po prvilu: 0 ) 0 y ) z ) ili tj isti zdtk duži postupko: bez obzir što je u zgrdi ko je ekspoet te zgrde ul sve je jedko jed! ( ) ( y ) y z 0 z 0 0 ) + y + ) ) po prvilu: ) zto što je: 0 8) ( y) 9) + 0 bez obzir što je u zgrdi ko je to ultu sve je jedko jed! 0 0) ( 7y) bez obzir što je u zgrdi ko je ekspoet te zgrde ul sve je jedko jed! ) y + 7z ) y + 7z ) ( ) 0 ) M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
25 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk 0. Koristio prvil:,,, ) ( ) 0 ) ( ) ) 0 bez obzir što je u zgrdi ko je to uultu sve je jedko jed! 6) 0 7) po prvilu: 8) 9) 0, 0 prvo decili broj pretvorio u rzlok... 0) y po prvilu: y ( y) ) po prvilu: 9 ) ) 0, ) ( ) ) utor: Mlde Srg
26 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk 0. Koristio prvil:,,, 0 Rješej ovog ZADATKA od 6) do ) šljeo u besplto PDF dokuetu so zhtjev upuće ilo! Ako trebte preostl rješej ovog zdtk pošljite poruku : Mil: i-srg@zg.htet.hr s teksto : Treb preostl rješej zdtk iz zbirke POTENCIJE Rješej ovog ZADATKA od ) p do 7) ogu se bviti so u štpoj ( prodjoj ) vrijte ove zbirke! 6 M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
27 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk. ) Zpiši u obliku potecij s bzo : ) ) Preostl rješej ovog ZADATKA ogu se bviti so u štpoj ( prodjoj ) vrijte ove zbirke!. 9 6 y ) y : y : : y: y y y 9 6 y y y Preostl rješej ovog ZADATKA ogu se bviti so u štpoj ( prodjoj ) vrijte ove zbirke!. ) ( ) ( ) ( ) : Preostl rješej ovog ZADATKA ogu se bviti so u štpoj ( prodjoj ) vrijte ove zbirke! utor: Mlde Srg 7
28 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk. ) ( ) ( y ) ( ) ( y ) y y y y y y y y y y Preostl rješej ovog ZADATKA ogu se bviti so u štpoj ( prodjoj ) vrijte ove zbirke!. ) b b 6 b 6 b ( y ) ( ) y ( y ) 6 6) y + y y + y y + y 6 Preostl rješej ovog ZADATKA ogu se bviti so u štpoj ( prodjoj ) vrijte ove zbirke! DODATNE UPUTE UZ OVE ZADATKE iz POTENCIJA SA OBJAŠNJENJIMA I POSTUPCIMA RJEŠEVANJA ZADATAKA NALAZE SE NA NAŠOJ WEB-STRANICI lik: MALA ŠKOLA MATEMATIKE DODATNE UPUTE UZ OVE ZADATK POTENCIJE ALGEBARSKI IZRAZI ALGEBARSKI RAZLOMCI 8 M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
29 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk 6. ) b b b b b b b b 8 6 b b b b Preostl rješej ovog ZADATKA ogu se bviti so u štpoj ( prodjoj ) vrijte ove zbirke! Novo MALA ŠKOLA MATEMATIKE BESPLATNA video poduk i istrukcije UČIMO ZAJEDNO POTENCIJE ALGEBARSKI IZRAZI ALGEBARSKI RAZLOMCI lik: KAKO NARUČITI KOMPLETNU ŠTAMPANU VARIJANTU OVE ZBIRKE?. jvite se ilo : i-srg@zg.htet.hr 6. zovite s telefo zovite s obite pošljite piso. M.I.M.-Srg cetr z poduku i dopisu poduku, Krljevečki ogrk, Zgreb utor: Mlde Srg 9
30 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk **** MLADEN SRAGA **** 00. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTENCIJE SAMO ZADACI α 0 M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
31 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk. Koristeći prvil:,,... Izrčuj: ) ) put ) yyzyz ) y y y ) ( + y) ( + y) ( + y) ( + y) 6) y y y y 7) ( y) ( + y) ( y) ( y) ( + y) 8) b b b c c c. Koristeći prvil:,,... Izrčuj: put ( ) ) ) ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) 6) 7) 8) 9) 0) ) ) ) ) ) 6) 7) 8) 0, 9) ( 0, ) 0) 0, ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( ) + ( ) + ( ) ) 0, ), ),, 0 0 ) 6) 7) ) 9) 0) ( ) + ( ) ) + ) 0, + 0,. Koristeći prvil: c + d c+ d c d c d ) + ) + + ) 7 ) 9y y+ y y ) ) y + y + y 7) b b + b y + y y y + y z y y + z y+ 8 y 8) 9 9) 8 0) 7 ) y y + y + y + y ) ) y y y y z y z y z ( + ) ( + ) ( + y ) ( + y ) + ( + y ) ) ) 6 utor: Mlde Srg
32 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk Koristeći prvil: : : Izrčuj:. ) ) ) ) ) 6) 7) 8) ) 0) ) ) ) + ) ) 6) y + y 7) 6 8) + y y + y y 6 9) 0) ) ) ) ) ) 6) 7) ( + y ) ( + y ) ( + y ) ( y ) ( + y ) ( + y) ( y) ( + y) ( y) y + y 9 + 8) 9) y y 0) + y + y + + ) ) ) ) b c y y y y b b b c c c M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
33 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk. Pooži: ) y y ) y y ) b b ) b b 7 ) bc ( bc) 6) 9y y 7) 6 y y 8) yz ( yz) 9) ( + 7) 0) ( ) + y y y y 6. Izrčuj: ) : ) : ) : ) : 9 7 ) : 6) : 7) : : 8) : ) : 0) : ) : ) : : ) : ) : : ) : : 6) : ) 8) 9) 0) ) ) ) : ) : y + y b b ) ( y) :( y) 6) ( y) :( y) 7) : c c b b b 8) ( + y) ( + y) :( + y) 9) : c c c 0) + + ) + + utor: Mlde Srg
34 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk 7. Koristeći prvil: Izrčuj: ) ) ) ) y y ) y ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( y ) ) ( y ) ) ( y ) ) ( y) ) ( y ) ) ( y ) ) ( y ) ) ( ) ) b b bc b c z z ) ) ( ) 9 0 ) ( b ) ) ( b ) ) ( y ) ) ( y ) ) ) ) ( ) ) ( y ) ) ) ) ( y) ) ( y y y b b ) ) ) ) ) y ( ) ) (( y ) ) ) (( ) ) ) (( y ) ) 6 7 ( ) ( ) ) ( y ) (( y ) ) ) (( ) ) ( ) ) (( ) ) :(( ) ) ) ) : ) b ( b) ) y ( y) ) y ( y) + ) ( b) ( b ) ) ) ( ) + ) ( ) ( ) ) ( ) + ( ) ) ( ) ( ) + ( ) 8 6 : 6 6 : : M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
35 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk 8. Koristeći prvilo: Izrčuj: b b ili b c bc ) ) ) 6 ) y y ) 6) 9 7) 8) 9 c b b 8 9) 0) ) ) b c b y y y y z ) ) ) 6) y z yz z yz z y 6 y z y 7) 8) z y + + y+ y + y y utor: Mlde Srg
36 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk 9. Koristeći prvil: Izrčuj: ) ) ) ) ) 6) 7) 8) 7 7 b b b b b 9) 0) ) ) 7 ) ) ) 6) y y y y 7) 8) 9) 0) y ) ) ) ) y y y z ) y 6 z y y 6) 7) 8) yz z z y y y 9) 0) ) ) z z y y b y y ) ) ) 6) : + y c y 7) + 8) 8 9) + 0) 6 M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
37 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk 0. 0 Koristeći prvil:,,, Izrčuj: y 0 0 ) ) ) ) + y z ) 6) 7) 8) ( + ) ( ) + + ( 9) y 0) 7y ) y 7z ) y 7z ) ) ) 6) 7) 8) 9) 0, 0) ( ) y ) ) ) 0, ) ) 6) 7) 8) ( ) ( ) 9) 0) ) ) b ) ) ) ) ) ( + y) ( + y) 7) 7 y b b b 8) y 9) : c c c 0) ) ) + + ) ) + ) ) + 6) 7) 9) 0) ) 6 b ) ) ) b b c b bc b c ) 6) 7) c d y c d y c d utor: Mlde Srg 7
38 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk. ) Zpiši u obliku potecij s bzo : ) 6 ) 8 6 ) 8 b) Zpiši u obliku potecij s bzo : ( ) ( ) ( ) ) 9 7 ) 9 8 ) 9 7 c) Pojedostvi i rezultti zpiši ko poteciju: ) + ) ) ) + + ) ) y : y ) y : y ) y : y ) bc : bc ) ) ) ) M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
39 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk. ) ) y y y y ) ) y y y y 7 6 b y y ) 6) 6c b c z z. ) ( ) ) ( ) ) ( b ) ( ( b c ) ( bc )( + bc ) ( + b ) ( y + y ) ) b ) y 6) + y 7) 8) 9) 0). b) ) ( ) ) ( y ) ) ( b ) ( b ) b b ( + y ) ( b b) ( b b) ( b + b) ( y + y) ) ) 6) 7) 8) 9) ) utor: Mlde Srg 9
40 M-- uiverzl zbirk potpuo riješeih zdtk 6. I sd prijeo svih prvil z potecije riješite dopuske zdtke POTENCIJE 6. ( ) c ± d c± d + ( bc) b c b b b : b z z 0 : Izrčuj: ) + ) : ) b ( ) ( ) ( ) ) ) : 6) : ) : 8) : 9) : y y + 6 0) 7 : ) bc bc bc ) + + ) + ) 7 + : y ) y z y z 0 b b 6) y : y 7) : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 ( ) + ( ) ( ) ( y y ) 7 ( y ) ( y) ( b) ( b ) ( ) 6 6 8) 9) : 6 0) ) : ) : ) ) ) ( + ) ( + ) ( y y ) ( y y ) + y ( y) 0 0 6) 7) y y + y ) 9) 0) y y y ) ) : ) : ) : ) : M.I.M-Srg cetr z poduku i-srg@zg.htet.hr tel-0-78-
41 POTENCIJE M-- rješej i kopleti postupk Novo MALA ŠKOLA MATEMATIKE BESPLATNA video poduk i istrukcije UČIMO ZAJEDNO POTENCIJE ALGEBARSKI IZRAZI ALGEBARSKI RAZLOMCI lik: utor: Mlde Srg
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE
**** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA
**** MLADEN SRAGA **** 00. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA JEDNADŽBE NEJEDNADŽBE APSOLUTNE JEDNADŽBE APSOLUTNE NEJEDNADŽBE
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
KUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
α =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.
Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
ZBIRKA - TESTOVA 1. dio
**** IVANA SRAGA **** 2013. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE ZBIRKA - TESTOVA 1. dio 1. polugodište α Autori: IVANA SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga Ivana
Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD
ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školsk 0./04. godin TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD Test koji trebš riješiti im 0 zdtk. Z rd je predviđeno 0 minut. Zdtke ne morš rditi prem redoslijedu
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
ZBIRKA - TESTOVA 1. dio
**** IVANA SRAGA **** 203. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE ZBIRKA - TESTOVA. dio. polugodište α Autori: IVANA SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga Ivana Sraga
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug
c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
![c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]](/thumbs/92/108578155.jpg "c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]")
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore
MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F
SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini
ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Metode rješavanja izmjeničnih krugova
Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
7 neg. ( - ) neg. ( - ) poz. (+ ) poz. (+ )
X. gimzij Iv Supek Zgre, Klićev 7. lipj 000. godie Mturl zdć iz mtemtike Rješej zdtk. ) Riješi jeddžu 7 Rješeje: Njprije se tre riješiti psolutih vrijedosti tko d z svki izrz uutr psolute vrijedosti odredimo
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Neodreeni integrali. Glava Teorijski uvod
Glv Neodreeni integrli. Teorijski uvod Nek je funkcij f :, b R. Definicij: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ f, b Teorem: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ+c- primitivn funkcij funkcije f Definicij: f
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β
TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
KONSTRUKTIVNI ZADACI (TROUGAO) Rešavanje konstruktivnih zadataka je jedna od najtežih oblasti koja vas čeka ove godine.
KONSRUKIVNI ZI (ROUGO) Rešvje kotruktivih zdtk je jed od jtežih olti koj v ček ove godie. Zhtev doro predzje, pozvje odgovrjuće teorije. Zto vm mi preporučujemo d e jpre podetite teorije veze z trougo