Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλιο 12: Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διφάνειες κολουθούν το ιλίο του Κων/νου Ππδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177

12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.4 Το θεώρημ της επλληλίς Πράδειγμ 129: Ν ρεθεί το ρεύμ i x στο κύκλωμ του σχήμτος. Μηδενίζουμε πρώτ την πηγή τάσης. Γι ν υπολογίσουμε το ζητούμενο ρεύμ θ εφρμόσουμε τη μέθοδο κόμων. Έχουμε: 5 i x j1 i x 10 V B Η τάση του κόμου κι το άγνωστο ρεύμ συνδέοντι με τη σχέση: i x 5 i x j1 B Κύκλωμ Α

12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.4 Το θεώρημ της επλληλίς Αντικθιστώντς ρίσκουμε: i x 5 i x j1 B Κύκλωμ Α Στη συνέχει νοικτοκυκλώνουμε την πηγή ρεύμτος: 5 i B x 10 V i x B B Κύκλωμ B

12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.4 Το θεώρημ της επλληλίς Ότν ενεργούν κι οι δύο πηγές το ρεύμ ισούτι με το λγερικό άθροισμ των επιμέρους ρευμάτων: 5 i x j1 i x 10 V Η μέθοδος της επλληλίς δεν δίνει τη συντομότερη λύση. Ας δοκιμάσουμε τη μέθοδο των κόμων: B Η σχέση που συνδέει το ζητούμενο ρεύμ με την τάση του κόμου είνι:

12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.4 Το θεώρημ της επλληλίς Αντικθιστούμε κι έχουμε: i x 5 i x j1 10 V B

12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton ισχύουν κι στην περίπτωση που έχουμε κύκλωμ με ημιτονοειδείς πηγές κι περιλμάνει σύνθετες ντιστάσεις. Στην περίπτωση υτή η ισοδύνμη ντίστση Thevenin ή Norton είνι σύνθετη ντίστση, δηλδή μπορεί ν έχει πργμτικό κι φντστικό μέρος. Mι πηγή τάσης σε σειρά με μι σύνθετη ντίστση είνι ισοδύνμη με μί πηγή ρεύμτος πράλληλ με την ίδι σύνθετη ντίστση, εάν οι τιμές της πηγής τάσης κι της πηγής ρεύμτος συνδέοντι με τη σχέση: V s Z s I s Z s

12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Πράδειγμ 1210: Κύκλωμ ποτελούμενο πό έν πηνίο κι ένν πυκνωτή διεγείρετι πό μι πηγή τάσης τιμής V s (t)=10cos(500t90 0 ) κι μί πηγή ρεύμτος τιμής I s (t)=1cos(500t). Ν ρεθεί το ρεύμ του πυκνωτή. Αφιρούμε τον πυκνωτή πό το κύκλωμ κι ρίσκουμε το ισοδύνμο Thevenin. Έχουμε: V L I s V C Z C =j15 Ω V s I s I C V TH V L V s

Z C =j15 Ω 12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Σχεδιάζουμε το ισοδύνμο κύκλωμ Thevenin κι τοποθετούμε σε υτό τον πυκνωτή. Έχουμε: V TH =j20 Z TH =j10 I C Εάν θέλμε ν υπολογίσουμε το ζητούμενο ρεύμ με χρήση του ισοδύνμου κυκλώμτος Norton, τοποθετούμε ρχυκύκλωμ μετξύ των κροδεκτών κι κι υπολογίζουμε το ρεύμ που διρρέει το ρχυκύκλωμ υτό. I s I N V L V s

Z N =j10 Ω Z C =j15 Ω 12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Το ρεύμ Norton είνι το άθροισμ των ρευμάτων που οφείλοντι στις δύο πηγές: V L I s I N V s Σχεδιάζουμε το ισοδύνμο κύκλωμ Norton κι τοποθετούμε σε υτό τον πυκνωτή. Το ρεύμ που διρρέει τον πυκνωτή υπολογίζετι πό τη σχέση του διιρέτη ρεύμτος: I N =2 I C

12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Πράδειγμ 1211: Ν υπολογιστεί το ρεύμ που διρρέει τον πυκνωτή στο κύκλωμ του σχήμτος. Οι πηγές τάσης έχουν την ίδι τιμή, V s1 =V s2 =10<0 0. V s1 i s1 (t) V L j10 Ω V C V R i C (t) 10 Ω j10 Ω i s2 (t) V s2 Ας ρούμε πρώτ το ισοδύνμο Norton. Το ρεύμ Norton είνι το άθροισμ των ρευμάτων που οφείλετι στις δύο πηγές: i s1 (t) V L γ V R i s2 (t) j10 Ω 10 Ω V s1 I N V s2 γ

Z N =5j5 Ω Z C =j10 Ω 12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Η ντίστση Norton είνι ο πράλληλος συνδυσμός των δύο ντιστάσεων: j10 Ω 10 Ω Z N γ Σχεδιάζουμε το ισοδύνμο Norton κι τοποθετούμε σε υτό τον πυκνωτή. Το ρεύμ του πυκνωτή δίνετι πό τη σχέση του διιρέτη ρεύμτος: I N =1j I C

Z C =j10 Ω 12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Ενδιφέρον έχει κι η λύση με το ισοδύνμο Thevenin. Δεδομένου ότι οι δύο πηγές τάσης έχουν την ίδι τιμή η τάση μετξύ των σημείων κι στο κύκλωμ είνι μηδέν, οπότε: V s1 i s1 (t) V L j10 Ω V TH γ V R 10 Ω i s2 (t) V s2 Σχεδιάζουμε το ισοδύνμο Thevenin κι τοποθετούμε τον πυκνωτή. Το ρεύμ του πυκνωτή είνι το ρεύμ του μονδικού ρόχου του κυκλώμτος: V TH =10 V Z TH =5j5 Ω I C

12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Πράδειγμ 1212: Χρησιμοποιήστε το θεώρημ Thevenin γι ν υπολογίσετε την τάση v x του κυκλώμτος. Αφιρούμε το πηνίο. Η τάση v x τώρ είνι η τιμή της πηγής τάσης του ισοδύνμου κυκλώμτος Thevenin. Η τάση του πυκνωτή είνι: V s =10 V ± Z C =j5 Ω j0,1 v x B v x Από το νόμο τάσεων του Kirchhoff στον εξωτερικό ρόχο του κυκλώμτος έχουμε: V s =10 V ± Z C =j5 Ω j0,1 v x v x V TH B

12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Τώρ τοποθετούμε ρχυκύκλωμ στους κροδέκτες κι γι ν υπολογίσουμε το ρεύμ Norton. Ότν ρχυκυκλωθούν οι κροδέκτες κι η τάση v x γίνετι μηδέν, κι κτά συνέπει μηδενίζετι η εξρτημένη πηγή ρεύμτος: V s =10 V ± Z C =j5 Ω j0,1 v x B v x I N Η ντίστση Thevenin τώρ είνι:

V TH =20 V 12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Γι ν ρούμε την τάση v x σχεδιάζουμε το ισοδύνμο κύκλωμ κι εφρμόζουμε τη σχέση του διιρέτη τάσης: Z TH =20j10 Ω v x

12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Πράδειγμ 1213: Ν ρεθεί το ρεύμ που διρρέει τον πυκνωτή του κυκλώμτος με χρήση του ισοδυνάμου Thevenin. Αφιρούμε τον πυκνωτή κι υπολογίζουμε την τάση νοικτού κυκλώμτος. Το κύκλωμά μς έχει μόνο έν ρόχο, οπότε γράφοντς το νόμο τάσεων του Kirchhoff έχουμε: 5 i x i x I C i x Z C =j15 Ω 10<0 V Η τάση Thevenin είνι η τάση στ άκρ της εξρτημένης πηγής τάσης: 5 i x 10<0 V V TH

V TH =3,33 V Z C =j15 Ω 12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Γι ν ρούμε το ρεύμ Norton ρχυκυκλώνουμε τους κροδέκτες κι. Το ρχυκύκλωμ συνδέετι πράλληλ με την εξρτημένη πηγή τάσης, άρ διρρέετι πό άπειρο ρεύμ: Η ντίστση Thevenin του κυκλώμτος είνι: 5 i x 10<0 V I N Z TH =0 i x Σχεδιάζουμε το ισοδύνμο κύκλωμ κι έχουμε: I C

12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Γι το συγκεκριμένο κύκλωμ δεν μπορούμε ν φτιάξουμε το ισοδύνμο Norton, διότι πειρίζετι η πηγή ρεύμτος Norton. Πιο πλή είνι η πευθείς λύση του κυκλώμτος, η οποί προκύπτει άμεσ πό το νόμο τάσεων του Kirchhoff στον εξωτερικό ρόχο του κυκλώμτος. 5 i x i x I C Z C =j15 Ω 10<0 V

I s =5<90 I s =5<90 Z C =j5 Ω 12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Πράδειγμ 1214: Ν υπολογιστεί η τάση στ άκρ του πυκνωτή του κυκλώμτος. Αφιρούμε τον πυκνωτή γι ν ρούμε την τάση Thevenin, που ισούτι με το άθροισμ των τάσεων στην ντίστση κι στο πηνίο: Α V L 0,2 v x v x Γ V C Β 0,2 v x Η τάση της ντίστσης δίνετι πό το νόμο του Ωμ: Το πηνίο διρρέετι πό το ρεύμ της νεξάρτητης πηγής ρεύμτος. Α V L v x Γ Β V TH

I s =5<90 I s =5<90 12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Οπότε η τάση Thevenin είνι: 0,2 v x Γι ν ρούμε το ρεύμ Norton ρχυκυκλώνουμε τους κροδέκτες Β κι Γ. Από το νόμο ρευμάτων του Kirchhoff στον κόμο Β το ζητούμενο ρεύμ Norton είνι: Α V L v x Γ Β V TH 0,2 v x Γι ν υπολογίσουμε την τάση πρέπει ν πρτηρήσουμε όλ τ στοιχεί του κυκλώμτος συνδέοντι πράλληλ νάμεσ στους δύο κόμους Α κι Β. Α V L v x Γ Β I N

I s =5<90 12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Έχουμε: 0,2 v x Α v x Β Πολλπλσιάζοντς με το 10: V L Γ I N Το ρεύμ Norton τελικά είνι: Η ντίστση Thevenin είνι:

V TH =50 V Z C =j5 Ω 12 Ανάλυση κυκλωμάτων ημιτονοειδούς διέγερσης 12.5 Τ θεωρήμτ Thevenin κι Norton Σχεδιάζουμε το ισοδύνμο Thevenin κι τοποθετούμε τον πυκνωτή σε υτό. Η ζητούμενη τάση στ άκρ του πυκνωτή δίνετι πό τη σχέση του διιρέτη τάσης: Z TH =10j10 Ω V C