Elementi električnih kola

Glava 1 Elemeni elekričnih kola Analiza elekričnih kola podrazumjeva uvo denje odgovarajućih maemaičkih modela fizičkih elemeaa koji čine elekrična kola i dodjeljivanje maemaičkih funkcija koninulanim veličinama, sruji i naponu. ovoj glavi će kroz primjere bii opisane osnovne karakerisike elemena elekričnih kola sa jednim i dva prisupa, koji se najviše korise prilikom analize kola. 7

1.1. LINEARNOST I VREMENSKA INVARIJANTNOST 1.1 Linearnos i vremenska invarijannos Zadaak 1. Ako je ulazni signal elekričnog kola x() i ako je izlazni signal jednak y()=dx()/d 3x() ispiai da li se radi o linearnom i vremenski invarijannom kolu. Rješenje. Ukoliko je na ulaz elekričnog kola priključen proizvoljan generaor odre denog alasnog oblika, koji može bii i srujni i naponski generaor, kolu se predaje odre dena količina energije. Manifesacija prisusva energije u kolu jese pojava elekričnih sruja i razlika poencijala, j. napona. Analiza elekričnog kola podrazumjeva nalaženje analiičkih izraza za renune sruje i napone u kolu koji predsavljaju odzive na energiju. Dakle, svakom vremenskom obliku eksiacije se može pridružii neki vremenski oblik odziva, pa elekrično kolo prakično realizuje preslikavanje: y()=h (x()) (1.1) U eoriji elekričnih kola su od velike važnosi linearna i vremenski nepromjenljiva kola. Linearna elekrična kola zadovoljavaju osobine homogenosi i adiivnosi. Ove osobine se mogu objasnii na jednosavnom primjeru. Ukoliko npr. posmaramo opornik kroz koji je propušena sruja odre denog inenziea, na krajevima og opornika će se razvii odre dena razlika poencijala. Osobina homogenosi kaže da će n pua veća eksiacija dai n pua veći odziv. Osobina adiivnosi je korisna ukoliko posoji više od jednog generaora i kaže da je odziv na više generaora jednak zbiru odziva na svaki generaor pojedinačno. Elekrično kolo ili neki elemen elekričnog kola je linearan ako je ispunjen uslov: H (ax 1 ()bx 2 ())=ah (x 1 ())bh (x 2 ()) (1.2) Prema posavci zadaka, operaor H je d/d 3 i važi jednakos: H (ax 1 ()bx 2 ())=a dx 1() d 3x 1 () 3x 2 ()=ah (x 1 ())bh (x 2 ()) b dx 2() d (1.3) Iz jednačine (1.3) vidimo da je zadovoljen uslov linearnosi, j. elekrično kolo modelovano diferencijalnom jednačinom y() = dx()/d 3x() je linearno. Ukoliko je elekrično kolo vremenski invarijanno, vremenski oblik odziva ne zavisi od renuka uključenja eksiacije. Vremenska invarijannos elekričnog kola se može iskazai sa: y()=h (x()) y( 0 )=H (x( 0 )) (1.4) Dakle, ukoliko eksiacija odre denog alasnog oblika x() daje odziv alasnog oblika y(), onda će eksiacija ideničnog alasnog oblika pomjerenog za neki vremenski 8

GLAVA 1. ELEMENTI ELEKTRIČNIH KOLA inerval x( 0 ) dai isi odziv pomjeren za isi vremenski inerval y( 0 ). Ukoliko u jednačini (1.1) zamjenimo sa 0 i uvrsimo izraz za operaor H, dobija se: H (x( 0 ))= dx( 0) d pa je elekrično kolo vremenski invarijanno. 3x( 0 )=y( 0 ) (1.5) Zadaak 2. Na ulaz linearnog i vremenski invarijannog elekričnog kola se dovodi napon u() čiji je alasni oblik prikazan na Slici 1.1a. Izalazna sruja u om slučaju je daa na Slici 1.1b. Odredii alasni oblik izalzne sruje, ako je alasni oblik ulaznog napona u 1 () da na Slici 1.1c. u() i() u 1 () 2U 0 U 0 I 0 U 0 (a) Talasni oblik napona u(). (b) Odziv na napon u(). Slika 1.1 T (c) Talasni oblik napona u 1 (). Rješenje. Da bi se dobio raženi odziv, alasni oblik eksiacije u 1 () je porebno predsavii na odgovarajući način i iskorisii činjenicu da je elekrično kolo linearno i vremenski invarijanno. Napon u 1 () se može predsavii kao: u 1 ()=2u()u( 0 ) (1.6) kao šo je prikazano na Slici 1.2. Pošo je elekrično kolo linearno, odziv na eksiaciju 2u() (Slika 1.2b) će bii jednak 2i(), a pošo je elekrično kolo vremenski invarijanno odziv na eksiaciju u( 0 ) (Slika 1.2c) će bii jednak i( 0 ). Traženi odziv je: i 1 ()=2i()i( 0 ) (1.7) i prikazan je na Slici 1.3c. 9

1.2. ELEMENTI ELEKTRIČNIH KOLA SA JEDNIM PRISTUPOM u 1 () 2U 0 2u() 2U 0 u( 0 ) U 0 U 0 U 0 T (a) Talasni oblik napona u 1 (). T (b) Talasni oblik napona 2u(). Slika 1.2 T (c) Talasni oblik napona u( 0 ). 2i() 2I 0 i( 0 ) i 1 () 2I 0 I 0 I 0 (a) Talasni oblik napona 2i(). (b) Talasni oblik napona i( 0 ). Slika 1.3 T (c) Talasni oblik napona i 1 (). 1.2 Elemeni elekričnih kola sa jednim prisupom Zadaak 3. Odredii uslov pasivnosi idealizovanog, linearnog i vremenski nepromjenljivog opornika opornosi R. Rješenje. Elemen elekričnog kola je pasivan ako je zbir akumulisane energije u renuku 0 i energije koja se ulaže u elemen od renuka 0 do renuka veći ili jednak od nule: w()=w a ( 0 )w u ( 0, ) 0 (1.8) Energija koja se ulaže u elemen se može odredii preko ulazne snage, koja odre- duje brzinu prijema energije. Ulazna snaga se računa kao proizvod renune sruje koja proiče kroz opornik i() i napona na krajevima opornika u(), za usaglašene referenne smjerove. Na Slici 1.4 je prikazan opornik opornosi R sa usaglašenim referennim smjerovima sruje kroz opornik i R i napona na krajevima opornika u R. U eoriji elekričnih kola se u opšem slučaju, opornik modeluje implicinom funkcijom oblika: F(i, u, )=0 (1.9) 10

GLAVA 1. ELEMENTI ELEKTRIČNIH KOLA u R i R R Slika 1.4 Opornik opornosi R sa usaglašenim referennim smjerovima sruje i napona. Iz jednačine 1.9 vidimo da je karakerisika rezisivnih elemenaa daje odnos izme du sruje i napona, u nekom vremenskom renuku ili okom nekog vremenskog inervala. Ukoliko se jednačina (1.9) može predsavii eksplicino preko napona u=r(i, ), radi se o oporniku konrolisanim srujom, u supronom, ako se može izvesi jednačina oblika i = g(u, ) radi se o oporniku konrolisanim naponom. Jednačina (1.9) definiše familiju krivih u (i, u) ravni (Slika 1.5a), koja zavisi od vremena. U slučaju vremenski nepromjenljivih opornika, familija krivih se svodi na jednu krivu, nepromjenljivu u vremenu. Saička opornos se definiše za DC režim rada kao odnos jednosmejernog napona i jednosmjerne sruje R s = U 0 /I 0 u radnoj ački Q (Slika 1.5b). Dinamička opornos se definiše za AC režim pri čemu se napon i sruja mjenjaju unuar opsega svojih ampliuda. Soga, ukoliko (i, u) karakerisika nije linearna, reba uzei u obzir i njene lokalne promjene u AC režimu. Dinamička opornos se definiše kao odnos lokalnog prirašaja napona u i sruje i u okolini radne ačke Q (Slika 1.5b). u() 1 2 3 u() U 0 Q i u i() I 0 i() (a) Opša karakerisika opornika. (b) Saička i dinamička opornos. Slika 1.5 Pošo je idealizovani opornik srogo rezisivan, uslov pasivnosi da sa jedna- 11

1.2. ELEMENTI ELEKTRIČNIH KOLA SA JEDNIM PRISTUPOM činom (1.8) možemo pisai kao: w()=w u ( 0, )= 0 p(τ)dτ= 0 u(τ)i(τ)dτ (1.10) Iz jednačine (1.10) vidimo da bi w() bilo veće od nule, porebno je da napon i sruja budu isog znaka, j. karakerisika opornika mora da prolazi kroz prvi i reći kvadran u (i, u) ravni. U slučaju da je opornik konrolisan srujom: w()= 0 Ri(τ)i(τ)dτ=R 0 i 2 (τ)dτ (1.11) pa pošo je podinegralna funkcija poziivna, uslov pasivnosi je ispunjen ako je R 0. Ako je opornos opornika veoma velika, j. ako eoreski eži beskonačnosi, sruja kroz opornik je jednaka nuli, pa napon može imai bilo koju konačnu vrijednos. Tada opornik prelazi u ovorenu vezu. Ukoliko je opornos opornika zanemarivo mala, j. ako je jednaka nuli, radi se o krakom spoju kroz koji može da eče sruja bilo koje konačne vrijednosi. Zadaak 4. Odredii uslov pasivnosi idealizovanog, linearnog i vremenski nepromjenljivog kondenzaora kapaciivnosi C. u C i C C Slika 1.6 Kondenzaor kapaciivnosi C sa usaglašenim referenim smjerovima sruje i napona. Rješenje. U eoriji elekričnih kola, u opšem slučaju, kondenzaor se modeluje implicinom funkcijom oblika: F(q, u, )=0 (1.12) odnosno, kondenzaori daju odnos izme du količine naelekrisanja i napona u nekom vremenskom renuku ili u oku odre denog vremenskog inervala. Definiše se saička kapaciivnos, za DC režim rada, i dinamička kapaciivnos, za AC režim 12

GLAVA 1. ELEMENTI ELEKTRIČNIH KOLA q() 1 2 3 q() Q 0 Q u q u() U 0 u() (a) Opša karakerisika kondenzaora. (b) Saička i dinamička kapaciivnos. Slika 1.7 rada (Slika 1.7). Saička kapaciivnos je C s = Q 0 /U 0 u radnoj ački Q, dok je dinamička opornos jednaka odnosu prirašaja količine naelekrisanja q i napona u u okolini radne ačke. Pošo jačina sruje predsavlja brzinu prooka naelekrisanja, j. i() = d (q())/d, u slučaju vremenski nepromjenljivog kondenzaora kapaciivnosi C, dobija se odnos: i()= d du() (Cu ())=C (1.13) d d Kondenzaor je reakivan elemen, pa je uslov pasivnosi da sa: w()= w()=w a ( 0 )w u ( 0, )= w()= u(τ)c du(τ) dτ dτ= u() u( ) p(τ)dτ = 0 p(τ)dτ u(τ)i(τ)dτ Cu(τ)d(u(τ))= C 2 0 p(τ)dτ (1.14a) (1.14b) ( u 2 () u 2 ( ) ) (1.14c) Napon u renuku = se može proumačii kao napon na krajevima kondenzaora koji bi inicijalno posojao prilikom konsrukcije samog kondenzaora. Soga se može da se usvoji da je u( )=0, pa je w()=w a ( 0 )w u ( 0, )= 1 2 Cu2 () (1.15) 13

1.2. ELEMENTI ELEKTRIČNIH KOLA SA JEDNIM PRISTUPOM a pošo je u 2 () 0,, poreban uslov da linearan i vremenski nepromjenljiv kondenzaor bude pasivan jese C 0. Zadaak 5. Odredii uslov pasivnosi idealizovanog, linearnog i vremenski nepromjenljivog kalema indukivnosi L. u L i L L Slika 1.8 Kalem indukivnosi L sa usaglašenim referenim smjerovima sruje i napona. Rješenje. Slično kao u prehodnom primjerima (Zadaak 3 i Zadaak 4), opša karakerisika kalema se definiše implicinom funkcijom: F(Φ, i, )=0 (1.16) odakle vidimo da je kalem elemen koji daje vezu izme du fluksa i sruje u nekom vremenskom renuku ili okom nekog vremenskog inervala. U slučaju linearnog i vremenski nepromjenljivog kalema, analizom prirašaja energije se pokazuje da je poreban uslov pasivnosi kalema L 0. Zadaak 6. Dokazai da je napon na kondenzaoru u() neprekidna funkcija vremena, ako je sruja kroz kondenzaor konačna. Rješenje. Teorema o neprekidnosi napona na kondenzaoru govori da u slučaju ograničenih sruja kroz kondenzaor, napon na kondenzaoru ne može da se mjenja skokovio, j. neprekidna je funkcija vremena i važi u( 0 )=u( 0 ),. Promjena napona na krajevima kondenzaora od u je srazmjerna promjeni količine naelekrisanja q na njegovim elekrodama: u= 1 C q= 1 (q( ) q()) (1.17) C uvršavanjem veze izme du promjene količine naelekrisanja i sruje, dobija se: u= i(τ)dτ (1.18) 14

GLAVA 1. ELEMENTI ELEKTRIČNIH KOLA i(τ) u(τ) i(τ)dτ τ τ (a) Sruja u funkciji vremena. (b) Napon u funkciji vremena. Slika 1.9 Iz jednačine (1.18) se vidi da ako je podinegralna funkcija ograničena, j. ako sruja kroz kondenzaor ima konačnu vrijednos, vrijednos inegrala eži nuli za 0. Teorema o neprekidnosi napona na kondenzaoru ilusruje efeka konačne brzine prosiranja energije. Naime, da bi došlo do renune promjene napona na kondenzaoru, moralo bi doći do renune promjene količine naelekrisanja na pločama kondenzaora, za ša je porebna sruja beskonačne jačine. Kako je brzina kreanja elekrona konačna, ovaj uslov je prakično uvijek ispunjen. Me duim, u eoriji elekričnih kola se korise idealizovani modeli, pa je posoji mogućnos renune promjene napona na kondenzaoru, na ša posebno reba obraii pažnju. Zadaak 7. Dokazai da je sruja kroz kalem neprekidna funkcija vremena, ako je napon na krajevima kalema ograničen. Rješenje. Slično kao u prehodnom primjeru, eorema o neprekidnosi sruje kroz kalem ilusruje efeka konačne brzine prosiranja energije. Me duim, pošo se u eoriji elekričnih kola korisi idealizovani model kalema, porebno je pokazai koji uslovi reba da budu zadovoljeni da sruja kroz kalem bude neprekidna. Indukivnos predsavlja koeficijen srazmjernosi izme du sruje i fluksa, pa se može pisai da je promjena sruje kroz kalem jednaka: i= 1 L (Φ( ) Φ())= 1 L u(τ)dτ (1.19) Teorema o neprekidnosi sruje kroz kalem kaže da ako je napon na krajevima kalema ograničena funkcija vremena da i 0 kada 0. 15

1.2. ELEMENTI ELEKTRIČNIH KOLA SA JEDNIM PRISTUPOM Zadaak 8. Koliku količinu energije reba predai linearnom i vremenski nepromjenljivom kondenzaoru, kapaciivnosi C, da bi napon na njegovim krajevima posao ri pua veći od počenog napona U 0? Rješenje. U počenom renuku 0, napon na krajevima kondenzaora iznosi U 0. Energija koja se od renuka 0 do renuka preda kondenzaoru je jednaka: w( 0, )= 0 p(τ)dτ= C u() u( 0 ) u(τ)d(u(τ)) (1.20a) w( 0, )= 1 2 Cu2 () u() u( 0 ) = 1 2 C( u 2 () u 2 ( 0 ) ) (1.20b) Prema uslovu zadaka je u( 0 )=U 0, a u odre denom renuku napon reba da bude ri pua veći, pa je u()=3u 0. Soga je ukupna energija koju reba predai kondenzaoru jednaka: w( 0, )= 1 2 C( 9 0 U2 0) = 4CU 2 0 (1.21) Zadaak 9. Linearan, vremenski promjenljiv opornik, čija je opornos odre dena izrazom R()=R 0 /T, 0 3T, priključen je na krajeve prosoperiodičnog srujnog generaora i g ()= 2I cos(ω),ω=2π/t (Slika 1.10). Odredii renunu ulaznu snagu opornika i energiju koja se u oporniku prevara u oplou u vremenskim inervalima [0, T], [T, 2T] i [2T, 3T]. i R i g () 2I i g () R u R T (a) Serijska veza srujnog generaora i opornik promjenljive opornosi. (b) Sruja generaora u funkciji vremena. Slika 1.10 16

GLAVA 1. ELEMENTI ELEKTRIČNIH KOLA Rješenje. Trenuna snaga je odre dena proizvodom renune vrijednosi sruje i renune vrijednosi napona, a pošo kroz opornik proiče sruja odre dena srujnim generaorom, j. opornik je konrolisan srujom, može se pisai: p()=u()i()=r()i 2 ()=2R 0 I 2 T cos2 (ω),0 3T (1.22) Idealan opornik svu primljenu energiju prevara u oplou, pa je količina energije porošena od srane opornika od renuka 0 do renuka jednaka: w( 0, )= 0 p(τ)dτ= 0 2I 2 R T τ cos2 (ω) dτ (1.23a) w( 0, )= I2 R T 0 τ (1cos (2ω)) dτ (1.23b) parcijalnom inegracijom i uvršavanjem granica se dobija: [ w( 0, )= I2 R τ 2 T 2 τ ] 1 sin (2ωτ) cos (2ωτ), 0 3T (1.24) 2ω 4ω2 0 Uvršavanjem odgovarajućih vrijednosi za ražene vremenske inervale u jednačinu 1.24 dobija se: w(0, T)=I 2 RT/2 w(t, 2T)=3I 2 RT/2 (1.25) w(2t, 3T)=5I 2 RT/2 1.3 Elemeni elekričnih kola sa dva prisupa Zadaak 10. Ukoliko na drugi prisup idealnog ransformaora priključimo kompleksnu impedansu Z, odredii ulaznu impedansu prvog prisupa. Rješenje. Idealni ransformaor predsavlja graniči slučaj savršenog ransformaora, koji pored zanemarive ermogene opornosi i rasipanja fluks ima i zanemarivo malu magnenu opornos. Jednačine idealnog ransformaora u kompleksnom domenu su: = m = 1 m I (1.26) 2 Ukoliko na drugi prisup idealnog ransformaora priključimo kompleksnu impedansu Z (Slika 1.12), u skladu sa naznačenim referennim smjerovima je: = Z I 2 (1.27) 17

1.3. ELEMENTI ELEKTRIČNIH KOLA SA DVA PRISTUPA I 2 m : 1 Slika 1.11 Idealni ransformaor. Kombinovanjem jednačina (1.26) i (1.27) se dobija ražena ulazna impedansa: = = m 2 Z (1.28) Ukoliko kompleksnu impedansu Z zamjenimo sa rednom vezom opornika opornosi R, kondenzaora kapaciivnosi C i kalema indukivnosi L, u om slučaju je ulazna impedansa jednaka: ( = m 2 R jωl 1 )=m 2 R jωm 2 L m2 jωc jωc (1.29) Vidimo da se opornik opornosi R preslikava u opornik opornosi m 2 R, da se kalem indukivnosi L preslikava u kalem indukivnosi m 2 L i da se kondenzaora kapaciivnosi C preslikava u kondenzaor kapaciivnosi C/m 2. Dakle idealni ransformaor je elemen sa dva prisupa kojim je moguće skalirai paramere impedanse a da se pri ome ne mijenja njihova priroda, dakle idealni ransformaor ima osobinu poziivnog konverovanja impedanse. I 2 m : 1 Z m : 1 Z (a) Idealni ransformaor operećen impedansom. (b) Referenni smjerovi sruje i napona. Slika 1.12 18

GLAVA 1. ELEMENTI ELEKTRIČNIH KOLA Zadaak 11. Izračunai ulaznu opornos idealnog žiraora, ako je na njegov drugi kraj vezan opornik opornosi R, ako je vezan kondenzaor kapaciivnosi C i ako je vezan kalem indukivnosi L. Preposavii da je režim prosoperiodičan. Rješenje. Na Slici 1.13 su prikazana šemaski simboli dva ipa žiraora u slučaju srujnog konrolisanja. Tipovi žiraora se razlikuju po načinu realizacije i jednačinama kojima se opisuju. Paramear r ima dimenziju opornosi i naziva se unurašnja žiraorska opornos. I 2 r I 2 r (a) Prvi ip idealnog žiraora. (b) Drugi ip idealnog žiraora. Slika 1.13 Za prvi ip idealnog žiraora, važi sisem jednačina: = ri 2 = r dok za drugi ip idealnog žiraora važe jednačine: = ri 2 (1.30a) (1.30b) (1.31a) = r (1.31b) Ukoliko se korisi prvi ip idealnog žiraora i ako se na njegov drugi prisup veže opornik opornosi R, prema referennim smjerovima sa Slike 1.14b može se napisai sljedeća jednačina: = RI 2 (1.32) Kombinovanjem jednačina (1.30a) i (1.32), dobija se ulazna impedansa: = = r2 R (1.33) Dakle, ukoliko na drugi prisup žiraora vežemo opornik opornosi R, ulazna impedansa je ekvivalena oporniku opornosi r 2 /R. 19

1.3. ELEMENTI ELEKTRIČNIH KOLA SA DVA PRISTUPA r I 2 r R R (a) Žiraor operećen opornikom. (b) Referenni smjerovi sruje i napona. Slika 1.14 Ukoliko da drugi prisup žiraora vežemo kondenzaor kapaciivnosi C, kao šo je prikazano na Slici 1.15, vidimo da je napona na drugom prisupu jednak: = 1 jωc I 2 (1.34) Kombinovanjem jednačina (1.30a) i (1.34) dobija se ulazna impedansa: = = jωr 2 C (1.35) Jednačina (1.35) kaže da kompleksni napon fazno prednjači u odnosu na kompleksnu sruju, ako da je ulazna impedansa inudkivnog karakera, pri čemu je ekvivalenna indukivnos L ek = r 2 C. I 2 r r C C (a) Žiraor operećen kondenzaorom. (b) Referenni smjerovi sruje i napona. Slika 1.15 U slučaju kada je na drugi prisup žiraora priključen kalem indukivnosi L (Slika 1.16) napon na drugom prisupu je: = jωli 2 (1.36) 20

GLAVA 1. ELEMENTI ELEKTRIČNIH KOLA r I 2 r L L (a) Žiraor operećen kalemom. (b) Referenni smjerovi sruje i napona. Slika 1.16 Kombinovanjem jednačina (1.30a) i (1.36) dobija se ulazna impedansa: = = r2 jωl (1.37) U ovom slučaju, ulazna impedansa je kapaciivnog karakera i njena ekvivalenna kapaciivnos iznosi C ek = L/r 2. Dakle, žiraor je elemen sa dva prisupa kojim je moguće ransformaisai prirodu reakivnih elemenaa, j. žiraor ima svojsvo inverovanja impedanse. Posebno je pogodan za simulaciju velikih indukvnosi, pomoću kondenzaora male kapaciivnosi. Zadaak 12. Idealizovani operacionog pojačavača, čije je naponsko pojačanje jednako µ predsavii preko ekvivalennog naponski konrolisanog naponskog generaora. Analizu izvršii u vremenskom domenu. Rješenje. Operacioni pojačavač predsavlja naponsko konrolisani naponski generaor. Realni operacioni pojačavač ima akve karakerisike koje ga čine pogodnim za realizaciju osnovnih maemaičkih funkcija, ima veliku ulaznu opornos, malo izlaznu opornos i veliko naponsko pojačanje. Me duim, ne smiju se zanemarii njegove frekvenne karakersiike, jer koeficijena naponskog pojačanja opada sa porasom frekvencije. Idealni operacioni pojačavač ima veliku ulaznu opornos R i, veoma malo izlaznu opornos R o 0 i konsanno naponsko pojačanjeµ=cons., kao šo je prikazano na Slici 1.17b. Ukoliko se posebno naglasi, idealni operacioni pojačavač ima beskonačno veliko naponsko pojačanje µ. Pošo je u ovom graničnom slučaju izlazni napon operacionog pojačavača konačan, s obzirom na beskonačno pojačanje, ulazni napon mora bii jednak nuli. u 1 ()=0 (1.38) 21

1.3. ELEMENTI ELEKTRIČNIH KOLA SA DVA PRISTUPA i 1 () i 2 () u 1 () µ u 2 () u 1 () µu 1 () u 2 () (a) Idealizovani operacioni pojačavač. (b) Ekvivalenna šema idealizovanog operacionog pojačavača. Slika 1.17 Vrijednos napona na izlazu može bii bilo koja konačna vrijednos, koja se dobija iz Kirhofovih zakona posavljenih za osaak kola. Ukoliko je napon izme du dvije ačke u kolu jednak nuli u bilo kojem vremenskom renuku (1.38), e dvije ačke se nalaze u krakom spoju. Me duim, ulazni priključci operacionog pojačavača nisu fizički krako spojeni, pa se kaže da su viruelno krakospojeni. Pored jednačine (1.38), za operacioni pojačavač sa konačnim naponskim pojačanjem u vremenskom domenu (Slika 1.17b) važi: u 2 ()=µu 1 () (1.39) Na Slici 1.17b je prikazana ekvivalenna šema idealizovanog operacionog pojačavača, koji je prikazan kao naponski konrolisan naponski gneraor. Njegova ulazna eži beskonačnosi i predsavljena je ovorenom vezom, dok je izlazna opornos zanemarivo mala i predsavlja kraak spoj. Izlazni napon u 2 () je konrolisan ulaznim naponom u 1 () i odre den je naponskim poja vcanjem µ. 22