ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΕΒΔΟΜΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2008-2009
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 1 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ Ημορφήμιαςσυναρτησιακήςσχέσηανάμεσασεδύοή περισσότερες οικονομικές μεταβλητές μπορεί να μην είναιαπαραίτηταγραμμική. Κύριοιλόγοι(δεδομένα, θεωρία) Παραδείγματα Συνάρτηση κόστους, συνάρτηση παραγωγής κ.τ.λ
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 2 ΟΡΙΣΜΟΙ ΈννοιαΓραμμικότητας:Μιασυνάρτησηθακαλείται γραμμική ως προς τις ανεξάρτητες μεταβλητές εάν η πρώτη παράγωγος δεν εξαρτάται από την κάθε ανεξάρτητη μεταβλητή. Συνεπώς η δεύτερη παράγωγος θα είναι μηδέν. Έννοιαπροσθετικότητας:Εάνεπιπλέονκαιημερική παράγωγος της εξαρτημένης μεταβλητή ως προς μία ανεξάρτητηδενεξαρτάταιαπότιςυπόλοιπεςκ-1 ανεξάρτητες μεταβλητές τότε η συνάρτησή μας θα καλείται προσθετική. Παραδείγματα: Ε ( Y ) = β + βx + β X + β X X + ε i 0 1 1i 2 2i 3 1i 2i Ε ( Y ) = β + βx + β X + ε i 2 2 0 1 2 1i 2i ι ι
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΜΟΡΦΗ Ας θεωρήσουμε το απλό γραμμικό υπόδειγμα της μορφής Όπου: Y = β + βx + β X + + β X κ + ε i 2 0 1 1i 2... 1i κ 1i Υ: ονομάζεταιεξαρτημένηήερμηνευόμενημεταβλητή, Χ: είναιηανεξάρτητηήερμηνευτικήμεταβλητή, εκαλείταιοστοχαστικόςήδιαταρακτικόςόρος, και i: είναιμίααντιπροσωπευτικήαπότιςηπαρατηρήσειςτου δείγματος. Τουπόδειγμαθαμετατραπεί σεγραμμικόθέτοντας k X = X * k, k=1,2,...,s Παραδείγματα: (ΣυνάρτησηΟριακούκόστους, συνάρτησησυνολικούκόστους, ενοίκιοκατοικιώνκαιαριθμόςυπνοδωματίων, ι
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 4 ΑΝΤΙΣΡΟΦΗΜΟΡΦΗ Τουπόδειγμαπουαφοράτηναντίστροφημορφήείναι χρήσιμο για την ανάλυση οικονομικών φαινόμενων όπου η μέση τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής τείνει προς ένα ασυμπτωτικό όριο όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή αυξάνει. Το υπόδειγμα έχει την μορφή: Y t 1 = β 0 + β 1 + ε X Οσυντελεστής εκφράζειτοανώτατοήκατώτατοόριο με βάση τον συντελεστή Ταπαραπάνωυπόδειγμαμετατρέπεταισεγραμμικόεάνθέσω 1 X X = * β 0 t Παραδείγματα(Phillips t curve) t t β 1
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 5 ΕΚΘΕΤΙΚΗΜΟΡΦΗ Τουπόδειγμαπουαφοράτηνεκθετικήμορφήδίνεταιως 0 1 εξής: Y = e β + β Χ+ ε Χρησιμοποιώνταςτονλογαριθμικόμετασχηματισμόη παραπάνω εκθετική συνάρτηση μπορεί να μετατραπεί σε γραμμική μορφή ως εξής: LogY = β + βχ+ ε 0 1 Παραδείγματα: (Constant growth model).
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 6 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΩΝ Ησυνάρτησησταθερώνελαστικοτήτωνέχειτηνεξήςμορφή: Y =β X β X β X β 1 2... k 0 1 2 k Όπου οι ανεξάρτητες μεταβλητές εμφανίζονται πολλαπλασιαστικά. Ονομάζεται έτσι γιατί οι ελαστικότητες της εξαρτημένης μεταβλητής ως προς κάθε μια ανεξάρτητη είναι σταθερές και ίσες προς τον αντίστοιχο συντελεστή τους. Ημετατροπήτουπαραπάνωυποδείγματοςσεγραμμικόγίνεταιμε την βοήθεια του λογαρίθμου. Παραδείγματα(Συνάρτηση Cobb-Douglas)
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 7 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΕ ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Οέλεγχοςανάμεσασεδύοήπερισσότεραδιαφορετικά υποδείγματα τα οποία στην ουσία έχουν σχέση μεταξύ τους λόγω αφαίρεσης ή προσθήκης ανεξάρτητων μεταβλητών στηρίζεται στον παρακάτω έλεγχος: H0 : βj = βj 1=... = βj s = 0 Ηστατιστικήισχύςτουελέγχουεξετάζεται H1 : ιαφορετικά χρησιμοποιώντας και συγκρίνοντας την παρακάτω στατιστική συνάρτηση: F = 2 2 ( Ru Rr ) 2 (1 Ru ) r N K F r, N K, a
ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά Πρότυπα ιαφάνεια 8 ΚΡΙΤΗΡΙΟBOX-COX Έστωομετασχηματισμός και ας θεωρήσουμε το υπόδειγμα Η μέθοδος των Box-Cox προτείνει λ Υ 1 Y ( λ) =, λ 0 και λ Y ( λ) = log Y, λ= 0 Y ( λ) = β + βχ + ε t 0 1 t t ΔιαιρούμεκάθεπαρατήρησητηςΥt μετονγεωμετρικόμέσοτων παρατηρήσεων της Υ Δίνονταςδιάφορεςτιμέςστολεκτιμάμετιςαντίστοιχες παλινδρομήσεις της Υ(λ) και υπολογίζουμε τα ESS Επιλέγουμετηντιμήτουλγιαταοποίατααθροίσματατετραγώνων των υπολοίπων είναι ελάχιστο.