Á ¹ È ÖÙÔ ½º ÖÞ ÚÓÞ Ö ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 1 = 45,0 m/s ÔÖÙ ÒÓÑ ÔÖ Ð ÞÙ Ó ÔÙØ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ÔÖÙ Ö ÙØÓÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 2 = 15,0 m/s Ó Ò Ð º Í ÓÐ Ó Ö Ò ÚÓÞ Ñ ØÙ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ Ø ν = 500,0 Hz Ó Ö Ø ÙÕ Ø ÒÓ Ø ÞÚÙ Ó ÕÙ Ù ÔÙØÒ Ù ÙØÓÑÓ ÐÙ Ù ØÖ ÒÙØ Ù ÚÓÞ Ò Ð Þ Ò Ö ØÓ Ù L 1 = 300 m ÙØÓÑÓ Ð Ò Ö ØÓ Ù L 2 = 100 m Ó ÔÖ Ð Þ º ÖÞ Ò ÞÚÙ Ù Ú Þ Ù Ù c = 340 m/sº ½ ÔÓ Ò µ ¾º Ú ØÓÚ ØÒ ÚÓÐØÑ ØÖ V 1 V 2 ÙÒÙØÖ Ü ÓØÔÓÖ r v ÔÖ ÙÕ Ò Ù Ô Ö Ð ÐÒÓ Ò ÓØÔÓÖÒ R 1 R 2 Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º Í ÔÖÓ ØÓÖÙ ÞÑ ÆÙ ÓØÔÓÖÒ ÙÒÙØ Ö ÖÙ Ò Ó Ð Ø ÔÓÐÙÔÖ ÕÒ a ÔÓ ØÓ ÓÑÓ ÒÓ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Õ ÒØ ÒÞ Ø Ø Ò Ù Ñ ØÓ ÓÑ ÚÖ Ñ Ò ÔÓ Þ ÓÒÙ B(t) = B 0 + βt β ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒ Ø ÒØ º Ç Ö Ø ÓÐ Ò ÔÓÒ ÔÓ Þ Ú Ø ÚÓÐØÑ ØÖ º Ò Ñ Ö Ø Ú ÖÙ ÓØÔÓÖÒÓ Ø Ù ÓÐÙ Ó Ø ÑÓ Ò Ù º º ÎÓ ËÖ Ö ÞÚ Ð ÓÑ ØÒ Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ ØÓÔ Ó ØÓ Ó Ú Ð Ò Ö ÕÒ Ô Ö Ð ÐÒ ÔÖÓÚÓ Ò Ü Ò ÔÓ Ò ØÖÙ Ò Ñ ÞÚÓÖÓÑ Ë Ø Ò Ñ Ð ÞÒ Ñ Õ Ò Ñ ÔÖÓ Ø ÐÓÑ Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º ÈÓÐÙÔÖ ÕÒ Ü Ò r = 10 mm Ö ØÓ ÞÑ ÆÙ ÓÚ Ó d = 500 cm Ó Ñ ÔÖÓ Ø Ð m = 1,0 kgº Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ ØÓÔ Ø Ú Ö ÔÙÜØ Ñ ÒÓ Ñ ÖÒÓ ØÖÙ ÒÓ ÑÔÙÐ ØÖ t = 900 ms ÒØ ÒÞ Ø Ø I = 40 ka ÖÓÞ ÓÐÓ ÜØÓ ÓÚÓ Ó ÔÓ Ö Ø ÔÖÓ Ø Ð ÔÓ ØÚÓÑ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Ü Ò º ËÑ ØÖ Ø ÔÖÓ Ø Ð Ò Ð Þ Ù Ö ÚÒ Ó Ü Ò ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ø Ö ØÓ ÞÑ ÆÙ ØÖÙ ÒÓ ÞÚÓÖ ÔÖÓ Ø Ð Ú ÓÑ Ú Ð Óº Ð ÓÒ ØÖÙ ØÓÔ ÑÓ Ñ Ò α Ù Ó ÒÓ Ù Ò ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒÙ ÔÓ ÐÓ Ùº µ ÃÓÐ ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð Ó ÐÙ Ò ÔÖÓ Ø Ð Ò ÓÒ Ø Ú Ö ØÓÔ Æ ÔÓÑ Ò Þ Ú Ð ÔÖ ÖÓ Ò ÖÓ Ú n k ÙÑ 1 n + 1 n+1 +... + 1 n+k n+k ÔÖ Ð ÒÓ Ò ln n º µ ÃÓÐ Ó ÔÙØ Ù ÖÞ ÔÖÓ Ø Ð Ú Ó Ù ÖÞ Ñ Ò Ø Úµ ÃÓÐ Ó ØÖ Ù Ö ØÓ l Ó ÔÓÕ ØÒÓ ÔÓÐÓ ÔÖÓ Ø Ð Ó Ö Ü Ò ÔÓ Ø Ó Ñ ¹ Ñ Ð Ò ÓÑ Ø ØÓÔ ÃÓÐ Ó ÞÒÓ Ñ Ñ Ð Ò ÓÑ Ø ÔÖ ÓÑ Ò Ù α ÔÓ Ø ÈÓ Ö ÞÙÑ Ú Ø ØÓÔ Ù ÓÔ Ò Ø Ó Ö Ü Ò Ò Ð Þ Ù Ò ÚÓÙ Ñ Ò ÔÓÚÖÜ Ò ÓÑ Ø Ñ Ö Ù Ó ÒÓ Ù Ò ØÙ Ø Õ Ùº ÌÖ ÓØÔÓÖ Ú Þ Ù Ð ØÖÓÑ Ò ØÒÙ Ò Ù Ù Þ Ò Ñ Ö Ø º Í ÖÞ Ñ Ò Ø ÞÒÓ g = 9,81 m/s 2 Ñ Ò ØÒ Ô ÖÑ ÐÒÓ Ø Ú Þ Ù µ 0 = 4π 10 7 N/A 2 º ËÐ ÙÞ Þ Ø ½ ËÐ ÙÞ Þ Ø ¾ ËÐ ÙÞ Þ Ø
Á ¹ È ÖÙÔ º Ú Ø Ð Ò Ñ m Ò Ð Þ Ò Ð Ø Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒÓ ÔÓ ÐÓÞ ÔÖ Õ Ò Ù Ð Ñ ÓÔÖÙ Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÕÒÓ Ø k k/4 Þ Ò ÔÖ ÑÒ Þ ÓÚ Ó Ò Ð º Í ÔÓÕ ØÒÓÑ ØÖ ÒÙØ Ù Ó Ø Ð Ñ ÖÙ Ù Ð Ú ÓÔÖÙ Ò Þ x 0 Ò Ò Ø ÒÙØ Ö ØÓ Ñ ÆÙ Ø Ð Ñ 3x 0 /2º ÈÖ Ú ÓÔÖÙ ÔÓ Ð Ô Ù ÓÔÖÙ Ù ÓÚÓ ÒÓ Ù Ø Ó Ø Ð ØÓ ÓÑ Ö Ø Ò Ñ Ù Ó Ö Þ ÓÚ Ñ º ËÙ Ö Ø Ð Ù Ô ÓÐÙØÒÓ Ð Ø ÕÒ º Æ Æ Ø ÚÖ Ñ Ò Þ Ú ÒÓ Ø ÐÓÒ Ð ÚÓ ÒÓ Ø Ð Ó ÔÓÕ ØÒÓ ØÖ ÒÙØ Ó ØÖ Ù Ö Ø Ð º ÈÖ Ø Ó Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ö Õ Ò ÞÒ Õ Ø Ò Ö Ù ÚÖ Ñ Ò Ù Ö ØÖ ÑÒ ÚÖ ÒÓ Ø ÔÖ Þ Ò ÙÒ º º ÁÒ Ù ÓÒ Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ Ø ÕÒÓ Ø ÑÓ ÔÖ Ø Ú Ø Ó ÔÐÓÕ Ø ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ó Ò Ð Þ Ù ÓÑÓ ÒÓÑ Ø ÓÒ ÖÒÓÑ Ñ Ò ØÒÓÑ ÔÓ Ù Ò Ù B ÔÖ Õ ÑÙ Ø ÕÒÓ Ø Õ ÖÞ Ò Ñ Ö ÔÖÓØ Õ ÞÑ ÆÙ Ð ØÖÓ ÓÒ¹ ÒÞ ØÓÖ ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ v Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º Ð ØÖÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ú Þ Ò ÚÓÐØÑ Ø Ö ÙÒÙØÖ Ü ÓØÔÓÖÒÓ Ø R V = 1,10 MΩ Ó ÓØÔÓÖÒÓ Ø ÔÖ ÙÕÒ ÔÖÓÚÓ Ò Þ Ò Ñ Ö Ú º ËÔ ÕÒ ÓØÔÓÖÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ t 0 = 20 o C ÞÒÓ ρ 0 = 1,10 kωmº ÈÓÚÖÜ Ò Ò Ð ØÖÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ S = 10 cm 2 Ö ØÓ ÞÑ ÆÙ ÔÐÓÕ d = 10 mmº µ Ç Ö Ø Þ Ú ÒÓ Ø Ò ÔÓÒ U Ó ÔÓ ÞÙ ÚÓÐØÑ Ø Ö Ù ÙÒ Ó ÒØ ÒÞ Ø Ø ÖÞ Ò Ø ÕÒÓ Ø vº µ ÈÖ Ð ÓÑ Ö Ñ Ö Õ ÔÓØÖ ÒÓ ÞÑ Ö Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù Bº Ó ØÓ ÞÚ Ò Ô Ö Ñ ÒØ Ù ÓÑ ÓÕ Ø Ú Ò Ò ÔÓÒ Ò ÚÓÐØÑ ØÖÙ ÔÖ ÔÓÞÒ Ø Ñ ÖÞ Ò Ñ Ø ÕÒÓ Ø º Ê ÞÙÐØ Ø Ñ Ö Ù ÔÖ Þ Ò Ù Ø Ð ÔÖ Õ ÑÙ ÑÓ Ñ ØÖ Ø Ù Ö Ü Ñ Ö ÖÞ Ò Þ Ò Ñ Ö Ú Ó Ù Ö Ü Ñ Ö Ò ÔÓÒ U = 0,5 mvº Ê ÞÙÐØ Ø Ñ Ö ÔÖ Ø Ö Õ Ò Ó ÒÓÚÙ ØÓ ÔÖÓ Ò Ø Ñ Ñ ÐÒÙ ÖÞ ÒÙ v max Ó Ó ÑÓ Ù ÔÓÙÞ ÒÓ ÓÖ Ø Ø Ò Ù ÓÒ Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ º Ú Ð ÖÞ Ò ÔÖÓØÓ ÔÓ Ú Ù Ù ØÙÖ ÙÐ Ò Ù Ø ÕÒÓ Ø Ô Þ Ú ÒÓ Ø Ò ÔÓÒ Ù ÙÒ Ó ÖÞ Ò Ó Ù Ø ÞÚ Ð Ù ÐÙ µ ÔÖ Ø Ú º Úµ Æ Ó ÒÓÚÙ Ö Ó Ö Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù B ÔÖÓ Ò Ø ÓÚÙ Ö Ü Ùº µ ËÔ ÕÒ ÓØÔÓÖÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Þ Ú Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÓ Þ ÓÒÙ ρ(t) = ρ 0 /(1 + α(t t 0 )) α = 0,01 o C 1 º Ð ÓÚ Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ Ö Ò Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ t 0 = 20 o C ÔÓÙÞ Ò Ö ÞÙÐØ Ø Ñ Ö Ñ Ù Ù Ú Ù Ó Ü ÔÖÓÑ Ò ÔÓ Ü Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¾ ÔÓ Ò µ ËÐ ÙÞ Þ Ø ËÐ ÙÞ Þ Ø v[m/s] 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9 Ì Ð ÙÞ Þ Ø ËÚ Ñ Ø Ñ Õ Ö Ñ Ð ÑÓ ÔÖ Ø Ò Ù Ô Ü Ò Ö
Ê ¹ È ÖÙÔ ½º ÚÙ Ó Ø Ó ÔÙØÒ Ù ÙØÓÑÓ ÐÙ Ù ØÖ ÒÙØ Ù ÚÓÞ Ò Ð Þ Ò Ö ØÓ Ù L 1 Ó ÔÖ Ð Þ ÑÓÖ Ó Ø Ñ ØÓÚ Ò τ ÙÒ Ö Ò º Æ L Ù ÒÓ Ø ÚÓÞ Ó ÙØÓÑÓ Ð Ù ØÖ ÒÙØ Ù ÔÓÑ ÒÙØ Ñ ÞÚÙ Ú Ð Ùµº Ì L = cτ ½ Ôµ Ó L = (L 1 +v 1 τ) 2 +L 2 2 ½ Ôµº Ð Ñ Ò ÓÑ ÚÖ Ñ Ò τ Þ ÓÚ Ò Õ Ò Ó Ú Ö ØÒ Ò Õ Ò ( (1 β 2 )L 2 2βL 1 L (L 2 1 + L 2 2) = 0 Ôµ β = v 1 /cº Þ Õ Ñ Ó Ñ ÑÓ Ö Ü L = βl 1 + ) L 2 1 +(1 β2 )L 2 2 /(1 β 2 ) = 362 m ¾ Ôµº Ì cosθ 1 = L 2 L 2 2 /L ½ Ôµ cosθ 2 = L 2 /L ½ Ôµº ÈÖÓ ÖÞ Ò ÚÓÞ ÙØÓÑÓ Ð Ò ÔÖ Ú L Ù u 1 = v 1 cosθ 1 ½ Ôµ u 2 = v 2 cosθ 2 ½ Ôµº ÈÓÜØÓ ÞÚÓÖ ÞÚÙ ÔÖ ÑÒ Ö Ù Ù Ð ÓÔÐ ÖÓÚÓ Ø ÔÙØÒ ÕÙØ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ Ø ν = ν c+u 2 = 580 Hz Ôµº c u 1 ¾º ÈÓÜØÓ ÐÙ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Ö Ø Ù ÓÒØÙÖ Ñ Ó Ó Ù Ú Ø Ù Ó ÒÕ ÒÙ Ó Ð Ø Ò Ù ÓÚ Ð ØÖÓÑÓØÓÖÒ Ð ε i = πa 2 B t = πa 2 β ¾ Ôµ Ù Ñ ÖÙ ÔÖ Þ ÒÓÑ Ò Ð º Í Ð ØÓ ÖÓÞ ÓÐÓ ÔÖÓØ Ø ØÖÙ Ù Ò ÞÒ Õ ÒÓÑ Ñ ÖÙº ÈÖ Ñ ÒÓÑ ÖÙ Ó Ã Ö Ó ÓÚÓ ÔÖ Ú Ð Ó I 1 r v I 1 R 1 = 0 ½ Ôµ I 2 r v I 2 R 2 = 0 ½ Ôµ ε i I 1 R 1 I 2 R 2 = 0 Ôµº Æ Ó ÒÓÚÙ ÔÖÚÓ Ã Ö Ó ÓÚÓ ÔÖ Ú Ð Ñ ÑÓ I 1 +I 1 = I 2 +I 2 = I ½ Ôµº Ê Ü Ú Ñ ÔÖ Ø Ó Ò Ò Õ Ò Ò Ð Þ I 1 = ε ir 1(R 2+r v) Ôµ r v(2r 1R 2+(R 1+R 2)r v) I 2 = ε ir 2(R 1+r v) r v(2r 1R 2+(R 1+R 2)r v) Ôµº ÎÓÐØÑ ØÖ ÔÓ ÞÙ Ù Ò ÔÓÒ U 1 = I 1 r v = πa2 βr 1(R 2+r v) 2R 1R 2+(R 1+R 2)r v ¾ Ôµ U 2 = I 2 r v = πa2 βr 2(R 1+r v) 2R 1R 2+(R 1+R 2)r v ¾ Ôµº ÈÖ Ñ Ø ÑÓ Þ R 1 R 2 ÚÓÐØÑ ØÖ Ò ÔÓ ÞÙ Ù Ø Ò ÔÓÒ Ó Ù Ô Ö Ð ÐÒÓ Ú Þ Ò º ËÐ ÙÞ Ö Ü Þ Ø ½ ËÐ ÙÞ Ö Ü Þ Ø ¾ º µ Æ Õ Ò ÔÖÓ Ø Ð ÐÙ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Ó ÔÓØ Õ Ó Ó ÔÖÓÚÓ Ò Ü Ò ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò Ö Ú Ò ÓÒ ØÖÙ Ù Ñ Ö ÒÓ Ò Ò ½ Ôµº ÁÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù ÓÒ ÕÒÓ ÔÖÓÚÓ Ò ÔÓÐÙÔÖ ¹ ÕÒ r Ò Ö ØÓ Ù s Ó ÓÚ Ó B (s) = µ 0 I/2πs Þ s > r ¾ Ôµº Ã Ó ØÖÙ Ò ÞÚÓÖ Ð Ó Ó ÔÓÕ ØÒÓ ÔÓÐÓ ÔÖÓ Ø Ð Ú Ü Ò ÑÓ Ñ ØÖ Ø ÔÓÐÙ¹ ÓÒ ÕÒ Ñ ÔÖÓÚÓ Ò ÓѺ Ì ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù Ó ÔÓØ Õ Ó Ò Ü Ò Ò Ö ØÓ Ù s Ó Ò Ó Ù ÔÖÓ Ø Ð ÞÒÓ B 1 (s) = B (s)/2 = µ 0 I/4πs ¾ Ôµº ÈÖÚÓ ÑÓ Ö ÞÑÓØÖ Ø ÑÓ ÐÙ Ó ÔÓØ Õ Ó Ò Ü Ò F 1 º Ã Ó Ñ Ò ØÒ Ò Ù Ò ÓÒ Ø ÒØÒ Ù ÔÖÓ Ø Ð ÔÓØÖ ÒÓ ÔÓ Ð Ø ÔÖÓ Ø Ð Ò Ñ Ð ÐÓÚ Ù Ò s Ø Ó Ò Ú Ó ÐÙ ÔÖ Ð ÒÓ ÓÒ Ø ÒØÒ ÑÔ ÖÓÚ Ð F 1 = IB 1 (s) s Õ ÔÖ Ú Ð Ù Ö ÚÒ ÓÒ ØÖÙ ØÓÔ [ Ù Ñ Ö Ò Ò Ú Ü ¾ Ôµº ] ËÙÑ Ö Ñ Ó ÑÓ Ù ÙÔÒÙ ÐÙ Ó ÔÓØ Õ Ó Ò Ü Ò F 1 = µ0i2 4π s 1 n s + 1 (n+1) s +...+ 1 (n+k) s n s = r (n + k) s = d r s ¾ Ôµº Ó ÔÖ ØÔÓ Ø Ú ÑÓ s Ú ÓÑ Ñ ÐÓ n k ÑÓÖ Ù Ø Ú Ð Ø ÑÓ ÑÓ ÓÖ Ø Ø ÔÖ Ð ÒÙ Ò Ó Ø ØÙ Ù ÔÓ Ø Ú Þ Ø Ó Ð Ó ÑÓ F 1 µ0i2 n+k 4π ln n µ0i2 d r 4π ln r Ôµº Í ÙÔÒ Ð Ó ÔÓØ Õ Ó Ó ÔÖÓÚÓ Ò Þ Ó Ñ ØÖ Ø F = 2F 1 ¾ Ôµ Ó d r ÓÒ ÕÒÓ Ó ÑÓ F µ0i2 2π ln d r 2,0 kn ½ Ôµº µ ÁÒØ ÒÞ Ø Ø Ù ÖÞ ÔÖÓ Ø Ð a = F/m 2,0 km/s 2 200g ½ Ôµº Î ÑÓ Ù ÖÞ ÔÖÓ Ø Ð Ù Ð ÐÓÚ ÑÔ ÖÓÚ Ð ÑÒÓ Ó Ú Ó Ù ÖÞ Ñ Ò Ø Ø Ó Ò ÙØ ÑÓ Þ Ò Ñ Ö Ø Ó ÐÙ ÑÔ ÖÓÚ Ð º
Ê ¹ È ÖÙÔ Úµ ØÓÔ ÔÓ Ø Ó Ñ Ñ Ð Ò ÓÑ Ø ÔÓØÖ ÒÓ ÔÖÓ Ø Ð Þ Ù ÖÞ Ú ÓÖ Ø Ó ØÖÙ Ò ÑÔÙÐ Ó Ñ Ò ÓÒ ØÓ Ò ÔÙ Ø Ü Ò Ö Ò Õ ÔÓÕ Ó Ù ÔÓÖ Ú Ô l = a t 2 /2 0,8 km ½ Ôµº à ÔÖÓ Ø Ð Ò ÔÙ Ø ØÓÔ Ö ÑÓ ÔÓ ØÚÓÑ Ö Ú Ø Ô ÓÑ Ø D = (a t) 2 sin2α/g ½ Ôµº Å Ñ Ð Ò ÓÑ Ø ÔÓ Ø Þ α = 45 o ½ Ôµ ÞÒÓ D max = (a t) 2 /g 330 km ½ Ôµº º ÍÞÑ ÑÓ ÔÓÞ Ø Ú Ò Ñ Ö ÓÖ ÒØ Ò Ò ÒÓº Ä ÚÓ Ø ÐÓ Ó ÔÖÚÓ Ù Ö Ó ÐÓÚ Ø Þ Ð ÚÓ ÑÔÐ ¹ ØÙ ÒÓ ÔÓÐÓ Ù ÓÒÓÑ ÙÕ Ø ÒÓÜ Ù ω = k/m ¼ Ôµ Ô Ö Ó ÓÑ T = 2π/ω ¼ Ôµº ÓÚ ÐÓÒ Ñ Ø Ó Ð x 1 = x 0 cosωt ½ Ôµº Ó ÔÖÚÓ Ù Ö ÓÐ Þ x 1 = x 0 /2 ÖÞ Ò ÔÓÞ Ø ÚÒ Ø º Ò ÓÒ ÚÖ Ñ Ò T/3 ½ Ôµº Æ ÔÓ Ö ÒÓ ÔÖ Ù Ö Ð ÚÓ Ø ÐÓ Ñ Ø ÖÞ ÒÙ ωx 0 3/2 ½ Ôµº ÈÓÜØÓ Ù Ö Ô ÓÐÙØÒÓ Ð Ø Õ Ò Þ Þ ÓÒ Ó Ö Ò Ö ÑÔÙÐ Ð ÔÓ Ð Ù Ö Ð ÚÓ Ø ÐÓ Þ Ù Ø Ú Ø ½ Ôµ Ó ÒÓ Ñ Ø ÖÞ ÒÙ ωx 0 3/2 ½ Ôµ Ø º Ó Ó Ö ÞÑ Ò ÖÞ Ò º ÃÖ Ø Ð ÚÓ Ø Ð Ó Ð Ù Ö Ø Ó Ð ØÓÖÒÓ Þ ÒÓ ÑÔÐ ØÙ ÒÓ ÔÓÐÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÑ x 0 /2 Ù ÓÒÓÑ ÙÕ Ø ÒÓÜ Ù ω Ó ÒÓ Ø ÐÓ Ó ÐÓÚ Ø Þ Ö ÚÒÓØ ÒÓ ÔÓÐÓ Ù ÓÒÓÑ ÙÕ Ø ÒÓÜ Ù ω/2º ÐÓÒ Ð ÚÓ Ø Ð Ø x 1 = x 0 2 cosω(t T/3) ¾ Ôµ ÐÓÒ ÒÓ Ø Ð x ω 2 = x 0 3sin (t T/3) ¾ Ôµº Ó ÖÙ Ó Ù Ö ÓÐ Þ 2 Ò ÓÒ ÒÓ Ô Ö Ó T Ù ØÖ ÒÙØ Ù 4T/3 ¾ Ôµ ÓÐ Þ Ó ÔÓÒÓÚÒ Ö ÞÑ Ò ÖÞ Ò º Ä ÚÓ Ø ÐÓ Ò Ø Ú Ó ÐÙ Ð ÕÒÓ Ó ÔÖ ÔÖÚÓ Ù Ö Ð ÔÓÕ ØÒÓÑ ÐÓÒ ÓÑ x 0 /2 ÔÓÕ ØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ωx 0 3/2 Ó ÒÓ Ó Ø Ù Ø Ù Ñ ÖÓÚ ½ Ôµº ÐÓÒ Ð ÚÓ Ø Ð Ò Ø x 1 = x 0 cosω(t T/6) ¾ Ôµº ÌÖ Ù Ö Ó Æ Ù ØÖ ÒÙØ Ù 2T ½ Ôµ Ø º 2T/3 ÔÓ Ð ÖÙ Ó ÙÞ Ö Ø ØÓ Ó ÔÓ Ð ÔÖÚÓ Ù Ö º Æ Ó ÒÓÚÙ ÔÖ Ø Ó Ò Ò Ð Þ Ó Ù Ö ØÖ Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ó Ò Ð Ôµº ËÐ ÙÞ Ö Ü Þ Ø º µ Í Ø ÕÒÓ Ø ÔÓ ØÓ Ò Ù ÓÚ Ò ÅË ǫ = vbd ½ Ôµ Ö Ö ÒØÒ Ñ Ñ ÖÓÑ Ò Ò º ÅË ÙÞÖÓ Ù Ö Ø ÐÓ Ó Ò ÒÓ Ð Ò Ð ØÖ Ù Ø ÕÒÓ Ø ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ØÖÙ Ø ÕÒÓ Ø ½ Ôµº Í Ú Ú ¹ Ð ÒØÒÓÑ ÓÐÙ Ò ÞÚÓÖ ÅË ǫ Ù Ö ÒÓ Ú Þ Ò ÓØÔÓÖÒ R T = ρd/s ¾ Ôµ Ó Ó ÓÚ Ö Ð ØÖ ÕÒÓÑ ÓØÔÓÖÙ Ø ÕÒÓ Ø Ù ÓÒ ÒÞ ØÓÖÙ ÚÓÐØÑ Ø Ö ÓØÔÓÖÒÓ Ø R V Ô ØÖÙ Ù ÓÐÙ I = ǫ/(r T + R V ) ¾ Ôµº Bd Æ ÔÓÒ Ó ÔÓ ÞÙ ÚÓÐØÑ Ø Ö ÞÒÓ U = IR V = kv ÓÒ Ø ÒØ k = 1+ρd/SR V ½ Ôµº µ Ê ÞÙÐØ Ø Ñ Ö Ù ÔÖ Þ Ò Ò Ð º Î Ð Ò ÖÒ Þ Ú ÒÓ Ø Ò ÔÓÒ U Ù ÙÒ Ó ÖÞ Ò v ÔÖ Ø Ú Þ ÖÞ Ò Ú Ó v max 14 m/s Ôµº Úµ ÑÓ Ö Ó Ö Ð ÓÒ Ø ÒØÙ k ÔÓØÖ ÒÓ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ø Õ ØÙ ÑÓ ÔÖ ÚÓÑ Ó ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ ÓÓÖ Ò ØÒ ÔÓÕ Ø ÜØÓ Ò Ö Ù ÔÖ Þ ÒÓ ÔÙÒÓÑ Ð Ò ÓÑ ½ Ôµº ÁÞ Ó ÒØ ÔÖ Ú ÓÚ ÔÖ Ú ÑÓ ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù Bº Ó Ö Æ Ú Ó ÒØ ÔÖ Ú Ò Ñ ÓÚÓ Ò ÑÓ Ò Ø Õ Ö ÔÖ Ú ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ ÓÓÖ Ò ØÒ ÔÓÕ Ø ½ Ôµº Æ Ö Ù Þ ÓÚÓ Ó Ö Ò Ø Õ Õ Ô 13 m/s ÓÖ Ò Ø 12,9 mv ½ Ôµº Ç Ú Ó ÑÓ 12,9 mv Ó ÒØ ÔÖ Ú k = 13 m/s 0,992 mvs/m ½ Ôµº ÑÓ Ó Ö Ð Ö Ü Ù Ó ÒØ ÔÖ Ú ÖÓÞ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ø Õ ÑÓ ÔÖÓÚÙ Ð Ú Ò ØÖ ÑÒ ÔÖ Ú Ó Ö Ù Þ ÓÓÖ Ò ØÒÓ ÔÓÕ Ø Ó Ó Ù Ú Ø Ù Ú Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ø Õ Ù Ó Ú ÖÙ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ö Ü º ÇÚ ÔÖ Ú Ù ÔÖ Þ Ò Ò Ö Ù ÔÖ Ò Ñ Ð Ò Ñ º Æ Ó ÒÓÚÙ ÓÚ Ú ÔÖ Ú Ø Õ Ó Ù ÑÓ ÓÖ Ø Ð Þ Ó Ö Æ Ú
Ê ¹ È ÖÙÔ ÓÒ Ø ÒØ k Ú ÑÓ Ö Ü Ò ÔÓÒ Ù ØÓ Ø Õ ÞÒÓ U = 0,4 mv ½ Ôµº Ã Ó k k = U Ð U k = k U U 0,031 mvs/m ½ ( ) Ôµº Ë Ò Ó ÒÓÚÙ Ð µ Ó ÑÓ B = k d 1+ρ d 1 S R V 0,1002 Tº Ã Ó ρ d 1 S R V 10 2 Ö Ð Ø ÚÒ Ö Ü ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù ÑÓ ÔÖÓ Ò Ø ÞÖ ÞÓÑ B B k k + d d d = 0,5 mm ½ Ôµº Ë B B 0,081 Ó Ð Ó B 0,0081 T 0,009 T ½ Ôµ Ó ÒÓ ÒÓ B = 0,100(9) T ¾ Ôµº Á ÔÖ ÚÒÓ Ò ÖØ Ò Ö Ó ÓÚ Ö Ù Ö ÞÑ Ö Ò ÐÓÚ ÒÓ ÓÞÒ Õ Ú Ø ºµ ÓÒÓ ÔÙÒ ÖÓ ÔÓ Ò ¾ Ôµº µ Ì Ô ÕÒ Ó Ü ÔÖÓÑ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÞÒÓ Ó Ó 40 o C Ù Ó ÒÓ Ù Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖÙ Ö Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ t 0 Ø Ó ÔÖÓÑ Ò Ô ÕÒ ÔÖÓÚÓ ÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ù ØÓÑ ÓÔ Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ρ Ö Ú Ð Õ Ò ρ 0 ½ Ôµº Ã Ù Ú Ó Ø Ð Ú Ð Õ Ò Ö Ò Ò ÔÓÒ Ò ÚÓÐØÑ ØÖÙ Ñ Ø ÑÓ Þ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÔÖÓÑ Ò Ô ÕÒ ÔÖÓÚÓ ÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ô Ö Ð Ø ÚÒ ÔÖÓÑ Ò Ò ÔÓÒ δu(t) = U(t) U(t 0) = k(t) k(t 0) d SR V ρ Ó Ð Ð δu(t) Ö Ú Ð Õ Ò ½± ½ Ôµº Î ÑÓ Ò Ö Ò Ö ÒÓ ÓÔ Ñ Ö Õ ÖÞ Ò Ø ÕÒÓ Ø v max Ò ÔÓÒ ÚÓÐØÑ ØÖ U max 14 mv Ñ Ñ ÐÒ ÔÖÓÑ Ò Ò ÔÓÒ Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖÓÑ U(t) max = δu(t)u max 0,2 mv ÜØÓ Ñ Ó Ö Ü Ñ Ö Ò ÔÓÒ ÚÓÐØÑ ØÖÓÑ U = 0,5 mvº ÙÕÙ ÑÓ ÔÖÓÑ Ò ÔÖÓÚÓ ÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ù Þ Ú ÒÓ Ø Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÑÓ Ø ØÓÚ Ø Ø Ñ ÚÓÐØÑ ØÖÓÑ ÜØÓ ÞÒ Õ Ñ Ö Õ ÑÓ ÓÖ Ø Ø Ò Ø Ô ÕÒ Ñ ÔÓ Ü Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ½ Ôµº Ö ÙÞ Ö Ü Þ Ø
Á ¹ Ç Ë ÖÙÔ ½º ÖÞ ÚÓÞ Ö ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 1 = 45,0 m/s ÔÖÙ ÒÓÑ ÔÖ Ð ÞÙ Ó ÔÙØ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ÔÖÙ Ö ÙØÓÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 2 = 15,0 m/s Ó Ò Ð º Í ÓÐ Ó Ö Ò ÚÓÞ Ñ ØÙ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ Ø ν = 500,0 Hz Ó Ö Ø ÙÕ Ø ÒÓ Ø ÞÚÙ Ó ÕÙ Ù ÔÙØÒ Ù ÙØÓÑÓ ÐÙ Ù ØÖ ÒÙØ Ù ÚÓÞ Ò Ð Þ Ò Ö ØÓ Ù L 1 = 300 m ÙØÓÑÓ Ð Ò Ö ØÓ Ù L 2 = 100 m Ó ÔÖ Ð Þ º ÖÞ Ò ÞÚÙ Ù Ú Þ Ù Ù c = 340 m/sº ½ ÔÓ Ò µ ¾º Ú ØÓÚ ØÒ ÚÓÐØÑ ØÖ V 1 V 2 ÙÒÙØÖ Ü ÓØÔÓÖ r v ÔÖ ÙÕ Ò Ù Ô Ö Ð ÐÒÓ Ò ÓØÔÓÖÒ R 1 R 2 Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º Í ÔÖÓ ØÓÖÙ ÞÑ ÆÙ ÓØÔÓÖÒ ÙÒÙØ Ö ÖÙ Ò Ó Ð Ø ÔÓÐÙÔÖ ÕÒ a ÔÓ ØÓ ÓÑÓ ÒÓ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Õ ÒØ ÒÞ Ø Ø Ò Ù Ñ ØÓ ÓÑ ÚÖ Ñ Ò ÔÓ Þ ÓÒÙ B(t) = B 0 + βt β ÔÓÞ Ø ÚÒ ÓÒ Ø ÒØ º Ç Ö Ø ÓÐ Ò ÔÓÒ ÔÓ Þ Ú Ø ÚÓÐØÑ ØÖ º Ò Ñ Ö Ø Ú ÖÙ ÓØÔÓÖÒÓ Ø Ù ÓÐÙ Ó Ø ÑÓ Ò Ù º ËÐ ÙÞ Þ Ø ½ ËÐ ÙÞ Þ Ø ¾ º ÎÓ ËÖ Ö ÞÚ Ð ÓÑ ØÒ Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ ØÓÔ Ó ØÓ Ó Ú Ð Ò Ö ÕÒ Ô Ö Ð ÐÒ ÔÖÓÚÓ Ò Ü Ò ÔÓ Ò ØÖÙ Ò Ñ ÞÚÓÖÓÑ Ë Ø Ò Ñ Ð ÞÒ Ñ Õ Ò Ñ ÔÖÓ Ø ÐÓÑ Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º ÈÓÐÙÔÖ ÕÒ Ü Ò r = 10 mm Ö ØÓ ÞÑ ÆÙ ÓÚ Ó d = 500 cm Ó Ñ ÔÖÓ Ø Ð m = 1,0 kgº Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ ØÓÔ Ø Ú Ö ÔÙÜØ Ñ ÒÓ Ñ ÖÒ ØÖÙ ÒØ ÒÞ Ø Ø I = 40 ka Þ ØÖÙ ÒÓ ÞÚÓÖ Ë ÜØÓ ÓÚÓ Ó ÔÓ Ö Ø ÔÖÓ Ø Ð ÔÓ ØÚÓÑ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Ü Ò º ËÑ ØÖ Ø ÔÖÓ Ø Ð Ò Ð Þ Ù Ö ÚÒ Ó Ü Ò ÔÖ ØÔÓ Ø Ú Ø Ö ØÓ ÞÑ ÆÙ ØÖÙ ÒÓ ÞÚÓÖ ÔÖÓ Ø Ð Ú ÓÑ Ú Ð Óº µ ÃÓÐ Ó ÒØ ÒÞ Ø Ø Ð Ó ÐÙ Ò ÔÖÓ Ø Ð Ò ÓÒ Ø Ú Ö ØÓÔ Æ ÔÓÑ Ò ÔÓÚÖÜ Ò Ó ÒÕ Ò Ó Ð Ø Ò Ð ÒÓµ Ó Ö Ò Õ Ò ÔÖ Ú Ñ Ð Ò Ñ x = a x = b y = 0 Ö ÚÓÑ y = 1/x ÞÒÓ ln(b/a) Þ 0 < a < bº µ ÃÓÐ Ó ÔÙØ Ù ÖÞ ÔÖÓ Ø Ð Ú Ó Ù ÖÞ Ñ Ò Ø ÌÖ ÓØÔÓÖ Ú Þ Ù Ð ØÖÓÑ Ò ØÒÙ Ò Ù Ù Þ Ò Ñ Ö Ø º Í ÖÞ Ñ Ò Ø ÞÒÓ g = 9,81 m/s 2 Ñ Ò ØÒ Ô ÖÑ ÐÒÓ Ø Ú Þ Ù µ 0 = 4π 10 7 N/A 2 º ËÐ ÙÞ Þ Ø
Á ¹ Ç Ë ÖÙÔ º Ú Ø Ð Ò Ñ m Ò Ð Þ Ò Ð Ø Ó ÓÖ ÞÓÒØ ÐÒÓ ÔÓ ÐÓÞ ÔÖ Õ Ò Ù Ð Ñ ÓÔÖÙ Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÕÒÓ Ø k k/4 Þ Ò ÔÖ ÑÒ Þ ÓÚ Ó Ò Ð º Í ÔÓÕ ØÒÓÑ ØÖ ÒÙØ Ù Ó Ø Ð Ñ ÖÙ Ù Ð Ú ÓÔÖÙ Ò Þ x 0 Ò Ò Ø ÒÙØ Ö ØÓ Ñ ÆÙ Ø Ð Ñ 3x 0 /2º ÈÖ Ú ÓÔÖÙ ÔÓ Ð Ô Ù ÓÔÖÙ Ù ÓÚÓ ÒÓ Ù Ø Ó Ø Ð ØÓ ÓÑ Ö Ø Ò Ñ Ù Ó Ö Þ ÓÚ Ñ º ËÙ Ö Ø Ð Ù Ô ÓÐÙØÒÓ Ð Ø ÕÒ º Æ Æ Ø ÚÖ Ñ Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ù ÙÔÒ Ò Ö Ð ÚÓ ÒÓ Ø Ð Ó ÔÓÕ ØÒÓ ØÖ ÒÙØ Ó ØÖ Ù Ö Ø Ð º ÈÖ Ø Ó Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ö Õ Ò ÞÒ Õ Ø Ò Ö Ù ÚÖ Ñ Ò Ù Ö Ó ÓÚ Ö Ù ÚÖ ÒÓ Ø Ò Ö º º ÁÒ Ù ÓÒ Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ Ø ÕÒÓ Ø ÑÓ ÔÖ Ø Ú Ø Ó ÔÐÓÕ Ø ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ó Ò Ð Þ Ù ÓÑÓ ÒÓÑ Ø ÓÒ ÖÒÓÑ Ñ Ò ØÒÓÑ ÔÓ Ù Ò Ù B ÔÖ Õ ÑÙ Ø ÕÒÓ Ø Õ ÖÞ Ò Ñ Ö ÔÖÓØ Õ ÞÑ ÆÙ Ð ØÖÓ ÓÒ¹ ÒÞ ØÓÖ ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ v Ó ÜØÓ ÔÖ Þ ÒÓ Ò Ð º Ð ØÖÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ Ú Þ Ò ÚÓÐØÑ Ø Ö ÙÒÙØÖ Ü ÓØÔÓÖÒÓ Ø R V = 1,10 MΩ Ó ÓØÔÓÖÒÓ Ø ÔÖ ÙÕÒ ÔÖÓÚÓ Ò Þ Ò Ñ Ö Ú º ËÔ ÕÒ ÓØÔÓÖÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ t 0 = 20 o C ÞÒÓ ρ 0 = 1,10 kωmº ÈÓÚÖÜ Ò Ò Ð ØÖÓ ÓÒ ÒÞ ØÓÖ S = 10 cm 2 Ö ØÓ ÞÑ ÆÙ ÔÐÓÕ d = 10 mmº µ Ç Ö Ø Þ Ú ÒÓ Ø Ò ÔÓÒ U Ó ÔÓ ÞÙ ÚÓÐØÑ Ø Ö Ù ÙÒ Ó ÒØ ÒÞ Ø Ø ÖÞ Ò Ø ÕÒÓ Ø vº µ ÈÖ Ð ÓÑ Ö Ñ Ö Õ ÔÓØÖ ÒÓ ÞÑ Ö Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù Bº Ó ØÓ ÞÚ Ò Ô Ö Ñ ÒØ Ù ÓÑ ÓÕ Ø Ú Ò Ò ÔÓÒ Ò ÚÓÐØÑ ØÖÙ ÔÖ ÔÓÞÒ Ø Ñ ÖÞ Ò Ñ Ø ÕÒÓ Ø º Ê ÞÙÐØ Ø Ñ Ö Ù ÔÖ Þ Ò Ù Ø Ð ÔÖ Õ ÑÙ ÑÓ Ñ ØÖ Ø Ù Ö Ü Ñ Ö ÖÞ Ò Þ Ò Ñ Ö Ú Ó Ù Ö Ü Ñ Ö Ò ÔÓÒ U = 0,5 mvº Ê ÞÙÐØ Ø Ñ Ö ÔÖ Ø Ö Õ Ò Ó ÒÓÚÙ ØÓ ÔÖÓ Ò Ø Ñ Ñ ÐÒÙ ÖÞ ÒÙ v max Ó Ó ÑÓ Ù ÔÓÙÞ ÒÓ ÓÖ Ø Ø Ò Ù ÓÒ Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ º Ú Ð ÖÞ Ò ÔÖÓØÓ ÔÓ Ú Ù Ù ØÙÖ ÙÐ Ò Ù Ø ÕÒÓ Ø Ô Þ Ú ÒÓ Ø Ò ÔÓÒ Ù ÙÒ Ó ÖÞ Ò Ó Ù Ø ÞÚ Ð Ù ÐÙ µ ÔÖ Ø Ú º Úµ Æ Ó ÒÓÚÙ Ö Ó Ö Ø ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù B ÔÖÓ Ò Ø ÓÚÙ Ö Ü Ùº µ ËÔ ÕÒ ÓØÔÓÖÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Þ Ú Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÔÓ Þ ÓÒÙ ρ(t) = ρ 0 /(1 + α(t t 0 )) α = 0,01 o C 1 º Ð ÓÚ Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ Ö Ò Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ t 0 = 20 o C ÔÓÙÞ Ò Ö ÞÙÐØ Ø Ñ Ö Ñ Ù Ù Ú Ù Ó Ü ÔÖÓÑ Ò ÔÓ Ü Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¾ ÔÓ Ò µ ËÐ ÙÞ Þ Ø ËÐ ÙÞ Þ Ø v[m/s] 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9 Ì Ð ÙÞ Þ Ø ËÚ Ñ Ø Ñ Õ Ö Ñ Ð ÑÓ ÔÖ Ø Ò Ù Ô Ü Ò Ö
Ê ¹ Ç Ë ÖÙÔ ½º ÚÙ Ó Ø Ó ÔÙØÒ Ù ÙØÓÑÓ ÐÙ Ù ØÖ ÒÙØ Ù ÚÓÞ Ò Ð Þ Ò Ö ØÓ Ù L 1 Ó ÔÖ Ð Þ ÑÓÖ Ó Ø Ñ ØÓÚ Ò τ ÙÒ Ö Ò º Æ L Ù ÒÓ Ø ÚÓÞ Ó ÙØÓÑÓ Ð Ù ØÖ ÒÙØ Ù ÔÓÑ ÒÙØ Ñ ÞÚÙ Ú Ð Ùµº Ì L = cτ ½ Ôµ Ó L = (L 1 + v 1 τ) 2 + L 2 2 ½ Ôµº Ð Ñ Ò ÓÑ ÚÖ Ñ Ò τ Þ ÓÚ Ò Õ Ò Ó Ú Ö ØÒ Ò Õ Ò ( (1 β 2 )L 2 2βL 1 L (L 2 1 + L 2 2) = 0 Ôµ β = v 1 /cº Þ Õ Ñ Ó Ñ ÑÓ Ö Ü L = βl 1 + ) L 2 1 + (1 β2 )L 2 2 /(1 β 2 ) = 362 m ¾ Ôµº Ì cosθ 1 = L 2 L 2 2 /L ½ Ôµ cosθ 2 = L 2 /L ½ Ôµº ÈÖÓ ÖÞ Ò ÚÓÞ ÙØÓÑÓ Ð Ò ÔÖ Ú L Ù u 1 = v 1 cosθ 1 ½ Ôµ u 2 = v 2 cosθ 2 ½ Ôµº ÈÓÜØÓ ÞÚÓÖ ÞÚÙ ÔÖ ÑÒ Ö Ù Ù Ð ÓÔÐ ÖÓÚÓ Ø ÔÙØÒ ÕÙØ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ Ø ν = ν c + u 2 = 580 Hz Ôµº c u 1 ¾º ÈÓÜØÓ ÐÙ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Ö Ø Ù ÓÒØÙÖ Ñ Ó Ó Ù Ú Ø Ù Ó ÒÕ ÒÙ Ó Ð Ø Ò Ù ÓÚ Ð ØÖÓÑÓØÓÖÒ Ð ε i = πa 2 B t = πa 2 β ¾ Ôµ Ù Ñ ÖÙ ÔÖ Þ ÒÓÑ Ò Ð º Í Ð ØÓ ÖÓÞ ÓÐÓ ÔÖÓØ Ø ØÖÙ Ù Ò ÞÒ Õ ÒÓÑ Ñ ÖÙº ÈÖ Ñ ÒÓÑ ÖÙ Ó Ã Ö Ó ÓÚÓ ÔÖ Ú Ð Ó I 1 r v I 1 R 1 = 0 ½ Ôµ I 2 r v I 2 R 2 = 0 ½ Ôµ ε i I 1 R 1 I 2 R 2 = 0 Ôµº Æ Ó ÒÓÚÙ ÔÖÚÓ Ã Ö Ó ÓÚÓ ÔÖ Ú Ð Ñ ÑÓ I 1 + I 1 = I 2 + I 2 = I ½ Ôµº Ê Ü Ú Ñ ÔÖ Ø Ó Ò Ò Õ Ò Ò Ð Þ I 1 = ε ir 1(R 2+r v) Ôµ r v(2r 1R 2+(R 1+R 2)r v) I 2 = ε ir 2(R 1+r v) r v(2r 1R 2+(R 1+R 2)r v) Ôµº ÎÓÐØÑ ØÖ ÔÓ ÞÙ Ù Ò ÔÓÒ U 1 = I 1 r v = πa2 βr 1(R 2+r v) 2R 1R 2+(R 1+R 2)r v ¾ Ôµ U 2 = I 2 r v = πa2 βr 2(R 1+r v) 2R 1R 2+(R 1+R 2)r v ¾ Ôµº ÈÖ Ñ Ø ÑÓ Þ R 1 R 2 ÚÓÐØÑ ØÖ Ò ÔÓ ÞÙ Ù Ø Ò ÔÓÒ Ó Ù Ô Ö Ð ÐÒÓ Ú Þ Ò º ËÐ ÙÞ Ö Ü Þ Ø ½ ËÐ ÙÞ Ö Ü Þ Ø ¾ º µ Æ Õ Ò ÔÖÓ Ø Ð ÐÙ Ñ Ò ØÒÓ ÔÓ Ó ÔÓØ Õ Ó Ó ÔÖÓÚÓ Ò Ü Ò ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò Ö Ú Ò ÓÒ ØÖÙ Ù Ñ Ö ÒÓ Ò Ò ½ Ôµº ÁÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù ÓÒ ÕÒÓ ÔÖÓÚÓ Ò ÔÓÐÙÔÖ ¹ ÕÒ r Ò Ö ØÓ Ù s Ó ÓÚ Ó B (s) = µ 0 I/2πs Þ s > r Ôµº Ã Ó ØÖÙ Ò ÞÚÓÖ Ð Ó Ó ÔÓÕ ØÒÓ ÔÓÐÓ ÔÖÓ Ø Ð Ú Ü Ò ÑÓ Ñ ØÖ Ø ÔÓÐÙ¹ ÓÒ ÕÒ Ñ ÔÖÓÚÓ Ò ÓѺ Ì ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù Ó ÔÓØ Õ Ó Ò Ü Ò Ò Ö ØÓ Ù s Ó Ò Ó Ù ÔÖÓ Ø Ð ÞÒÓ B 1 (s) = B (s)/2 = µ 0 I/4πs Ôµº ÈÖÚÓ ÑÓ Ö ÞÑÓØÖ Ø ÑÓ ÐÙ Ó ÔÓØ Õ Ó Ò Ü Ò F 1 º Ã Ó Ñ Ò ØÒ Ò Ù Ò ÓÒ Ø ÒØÒ Ù ÔÖÓ Ø Ð ÔÓØÖ ÒÓ ÔÓ Ð Ø ÔÖÓ Ø Ð Ò Ñ Ð ÐÓÚ Ù Ò s Ø Ó Ò Ú Ó ÐÙ ÔÖ Ð ÒÓ ÓÒ Ø ÒØÒ ÑÔ ÖÓÚ Ð F 1 = IB 1 (s) s Õ ÔÖ Ú Ð Ù Ö ÚÒ ÓÒ ØÖÙ ØÓÔ Ù Ñ Ö Ò Ò Ú Ü Ôµº Ñ ÒÓÑ ÞÖ Þ Þ Ñ Ò ØÒÙ Ò Ù Ù Ó ¹ ÑÓ F 1 = µ0i2 s s 4π s º à s Ú ÓÑ Ñ ÐÓ ÓÐ ÕÒ s Ó Ó ÓÚ Ö ÔÓÚÖÜ Ò ÔÖ ÚÓÙ ÓÒ ØÖ Ò s 1/s ÔÖ Ð ÒÓ Ò Ó ÓÚ Ö Ù Ó Ð Ñ ÒØ ÖÒÓ ÔÓÚÖÜ Ò ÔÓ Ö Ò Ð ØÓ ÙÞ Þ Ø º ËÙÑ Ö Ñ ÔÓÚÖÜ Ò Ú Ñ Ð ÔÖ ÚÓÙ ÓÒ Ó ÑÓ ÔÓÚÖÜ ÒÙ Ð Ó ÒÕ Ò Ó Ð Ø Ò Ð ÔÖ Õ ÑÙ a = r b = d r Ô Ð F 1 µ0i2 d r 4π ln r Ôµº Í ÙÔÒ Ð Ó ÔÓØ Õ Ó Ó ÔÖÓÚÓ¹ Ò Þ Ó Ñ ØÖ Ø F = 2F 1 Ôµ Ó d r ÓÒ ÕÒÓ Ó ÑÓ F µ0i2 2π ln d r 2,0 kn ¾ Ôµº µ ÁÒØ ÒÞ Ø Ø Ù ÖÞ ÔÖÓ Ø Ð a = F/m 2,0 km/s 2 200g ¾ Ôµº Î ÑÓ Ù ÖÞ ÔÖÓ Ø Ð Ù Ð ÐÓÚ ÑÔ ÖÓÚ Ð ÑÒÓ Ó Ú Ó Ù ÖÞ Ñ Ò Ø Ø Ó Ò ÙØ ÑÓ Þ Ò Ñ Ö Ø Ó ÐÙ ÑÔ ÖÓÚ Ð º
Ê ¹ Ç Ë ÖÙÔ º ÍÞÑ ÑÓ ÔÓÞ Ø Ú Ò Ñ Ö ÓÖ ÒØ Ò Ò ÒÓº Ä ÚÓ Ø ÐÓ Ó ÔÖÚÓ Ù Ö Ó ÐÓÚ Ø Þ Ð ÚÓ ÑÔÐ ¹ ØÙ ÒÓ ÔÓÐÓ Ù ÓÒÓÑ ÙÕ Ø ÒÓÜ Ù ω = k/m ¼ Ôµ Ô Ö Ó ÓÑ T = 2π/ω ¼ Ôµº Ó ÔÖÚÓ Ù Ö ÓÐ Þ x 1 = x 0 /2 ÖÞ Ò ÔÓÞ Ø ÚÒ Ø º Ò ÓÒ ÚÖ Ñ Ò T/3 ¾ Ôµº Æ ÔÓ Ö ÒÓ ÔÖ Ù Ö Ð ÚÓ Ø ÐÓ Ñ Ø ÖÞ ÒÙ ωx 0 3/2 ½ Ôµº ËÚ Ó Ù Ö Ù ÙÔÒ Ò Ö Ð ÚÓ Ø Ð E1 = kx 2 0 /2 ½ Ôµ Ù ÙÔÒ Ò Ö ÒÓ Ø Ð E 2 = 0 ½ Ôµº ÈÓÜØÓ Ù Ö Ô ÓÐÙØÒÓ Ð Ø Õ Ò Þ Þ ÓÒ Ó Ö Ò Ö ÑÔÙÐ Ð ÔÓ Ð Ù Ö Ð ÚÓ Ø ÐÓ Þ Ù Ø Ú Ø ¾ Ôµ Ó ÒÓ Ñ Ø ÖÞ ÒÙ ωx 0 3/2 ¾ Ôµ Ø º Ó Ó Ö ÞÑ Ò ÖÞ Ò º ÃÖ Ø Ð ÚÓ Ø Ð Ó Ð Ù Ö Ø Ó Ð ØÓÖÒÓ Þ ÒÓ ÑÔÐ ØÙ ÒÓ ÔÓÐÓ ÑÔÐ ØÙ ÓÑ x 0 /2 Ù ÓÒÓÑ ÙÕ Ø ÒÓÜ Ù ω Ó ÒÓ Ø ÐÓ Ó ÐÓÚ Ø Þ Ö ÚÒÓØ ÒÓ ÔÓÐÓ Ù ÓÒÓÑ ÙÕ Ø ÒÓÜ Ù ω/2º Í ÙÔÒ Ò Ö Ð ÚÓ Ø Ð Ø E 1 = kx 2 0 /8 ½ Ôµ Ù ÙÔÒ Ò Ö ÒÓ Ø Ð E 2 = 3kx 2 0 /8 ½ Ôµº Ó ÖÙ Ó Ù Ö ÓÐ Þ Ò ÓÒ ÒÓ Ô Ö Ó T Ù ØÖ ÒÙØ Ù 4T/3 ¾ Ôµ ÓÐ Þ Ó ÔÓÒÓÚÒ Ö ÞÑ Ò ÖÞ Ò º Ì Ð ÚÓ Ø ÐÓ Ò Ø Ú Ó Ð Ð ÕÒÓ Ó ÔÖ ÔÖÚÓ Ù Ö Ù ÙÔÒÓÑ Ò Ö ÓÑ E 1 = kx 2 0/2 ½ Ôµ Ó ÒÓ Ñ Ò Ö Ù E 2 = 0 ½ Ôµº ÌÖ Ù Ö Ó Æ Ù ØÖ ÒÙØ Ù 2T ¾ Ôµ Ø º 2T/3 ÔÓ Ð ÖÙ Ó ÙÞ Ö Ø ØÓ Ó ÔÓ Ð ÔÖÚÓ Ù Ö º Æ Ó ÒÓÚÙ ÔÖ Ø Ó Ò Ò Ð Þ Ó Ù Ö ØÖ Ò Þ Ú ÒÓ Ø Ó Ò Ð ¾ Ôµº ËÐ ÙÞ Ö Ü Þ Ø º µ Í Ø ÕÒÓ Ø ÔÓ ØÓ Ò Ù ÓÚ Ò ÅË ǫ = vbd ½ Ôµ Ö Ö ÒØÒ Ñ Ñ ÖÓÑ Ò Ò º ÅË ÙÞÖÓ Ù Ö Ø ÐÓ Ó Ò ÒÓ Ð Ò Ð ØÖ Ù Ø ÕÒÓ Ø ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ØÖÙ Ø ÕÒÓ Ø ½ Ôµº Í Ú Ú ¹ Ð ÒØÒÓÑ ÓÐÙ Ò ÞÚÓÖ ÅË ǫ Ù Ö ÒÓ Ú Þ Ò ÓØÔÓÖÒ R T = ρd/s ¾ Ôµ Ó Ó ÓÚ Ö Ð ØÖ ÕÒÓÑ ÓØÔÓÖÙ Ø ÕÒÓ Ø Ù ÓÒ ÒÞ ØÓÖÙ ÚÓÐØÑ Ø Ö ÓØÔÓÖÒÓ Ø R V Ô ØÖÙ Ù ÓÐÙ I = ǫ/(r T + R V ) ¾ Ôµº Æ ÔÓÒ Ó ÔÓ ÞÙ ÚÓÐØÑ Ø Ö ÞÒÓ U = IR V = kv ÓÒ Ø ÒØ k = ½ Ôµº Bd 1+ρd/SR V µ Ê ÞÙÐØ Ø Ñ Ö Ù ÔÖ Þ Ò Ò Ð º Î Ð Ò ÖÒ Þ Ú ÒÓ Ø Ò ÔÓÒ U Ù ÙÒ Ó ÖÞ Ò v ÔÖ Ø Ú Þ ÖÞ Ò Ú Ó v max 14 m/s Ôµº Úµ ÑÓ Ö Ó Ö Ð ÓÒ Ø ÒØÙ k ÔÓØÖ ÒÓ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ø Õ ØÙ ÑÓ ÔÖ ÚÓÑ Ó ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ ÓÓÖ Ò ØÒ ÔÓÕ Ø ÜØÓ Ò Ö Ù ÔÖ Þ ÒÓ ÔÙÒÓÑ Ð Ò ÓÑ ½ Ôµº ÁÞ Ó ÒØ ÔÖ Ú ÓÚ ÔÖ Ú ÑÓ ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù Bº Ó Ö Æ Ú Ó ÒØ ÔÖ Ú Ò Ñ ÓÚÓ Ò ÑÓ Ò Ø Õ Ö ÔÖ Ú ÔÖÓÐ Þ ÖÓÞ ÓÓÖ Ò ØÒ ÔÓÕ Ø ½ Ôµº Æ Ö Ù Þ ÓÚÓ Ó Ö Ò Ø Õ Õ Ô 13 m/s ÓÖ Ò Ø 12,9 mv ½ Ôµº Ç Ú Ó ÑÓ 12,9 mv Ó ÒØ ÔÖ Ú k = 13 m/s 0,992 mvs/m ½ Ôµº ÑÓ Ó Ö Ð Ö Ü Ù Ó ÒØ ÔÖ Ú ÖÓÞ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ø Õ ÑÓ ÔÖÓÚÙ Ð Ú Ò ØÖ ÑÒ ÔÖ Ú Ó Ö Ù Þ ÓÓÖ Ò ØÒÓ ÔÓÕ Ø Ó Ó Ù Ú Ø Ù Ú Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ø Õ Ù Ó Ú ÖÙ Ô Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ö Ü º ÇÚ ÔÖ Ú Ù ÔÖ Þ Ò Ò Ö Ù ÔÖ Ò Ñ Ð Ò Ñ º Æ Ó ÒÓÚÙ ÓÚ Ú ÔÖ Ú Ø Õ Ó Ù ÑÓ ÓÖ Ø Ð Þ Ó Ö Æ Ú ÓÒ Ø ÒØ k Ú ÑÓ Ö Ü Ò ÔÓÒ Ù ØÓ Ø Õ ÞÒÓ U = 0,4 mv ½ Ôµº Ã Ó k k k = k U U 0,031 mvs/m ½ ( Ôµº Ë Ò Ó ÒÓÚÙ Ð µ Ó ÑÓ B = k d 1 + ρ d S ρ d S 1 R V ) = U U Ð 1 R V 0,1002 Tº Ã Ó k k + d d 0,081 Ó Ð Ó B 0,0081 T 0,009 T ½ Ôµ Ó ÒÓ ÒÓ 10 2 Ö Ð Ø ÚÒ Ö Ü ÒØ ÒÞ Ø Ø Ñ Ò ØÒ Ò Ù ÑÓ ÔÖÓ Ò Ø ÞÖ ÞÓÑ B B d = 0,5 mm ½ Ôµº Ë B B
Ê ¹ Ç Ë ÖÙÔ B = 0,100(9) T ¾ Ôµº ÓÒÓ ÔÙÒ ÖÓ ÔÓ Ò ¾ Ôµº Á ÔÖ ÚÒÓ Ò ÖØ Ò Ö Ó ÓÚ Ö Ù Ö ÞÑ Ö Ò ÐÓÚ ÒÓ ÓÞÒ Õ Ú Ø ºµ µ Ì Ô ÕÒ Ó Ü ÔÖÓÑ Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ÞÒÓ Ó Ó 40 o C Ù Ó ÒÓ Ù Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖÙ Ö Ñ Ö Õ ÔÖÓØÓ t 0 Ø Ó ÔÖÓÑ Ò Ô ÕÒ ÔÖÓÚÓ ÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ù ØÓÑ ÓÔ Ù Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ρ Ö Ú Ð Õ Ò ρ 0 ½ Ôµº Ã Ù Ú Ó Ø Ð Ú Ð Õ Ò Ö Ò Ò ÔÓÒ Ò ÚÓÐØÑ ØÖÙ Ñ Ø ÑÓ Þ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÔÖÓÑ Ò Ô ÕÒ ÔÖÓÚÓ ÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ô Ö Ð Ø ÚÒ ÔÖÓÑ Ò Ò ÔÓÒ δu(t) = U(t) U(t 0) = k(t) k(t 0) d SR V ρ Ó Ð Ð δu(t) Ö Ú Ð Õ Ò ½± ½ Ôµº Î ÑÓ Ò Ö Ò Ö ÒÓ ÓÔ Ñ Ö Õ ÖÞ Ò Ø ÕÒÓ Ø v max Ò ÔÓÒ ÚÓÐØÑ ØÖ U max 14 mv Ñ Ñ ÐÒ ÔÖÓÑ Ò Ò ÔÓÒ Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖÓÑ U(t) max = δu(t)u max 0,2 mv ÜØÓ Ñ Ó Ö Ü Ñ Ö Ò ÔÓÒ ÚÓÐØÑ ØÖÓÑ U = 0,5 mvº ÙÕÙ ÑÓ ÔÖÓÑ Ò ÔÖÓÚÓ ÒÓ Ø Ø ÕÒÓ Ø Ù Þ Ú ÒÓ Ø Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÑÓ Ø ØÓÚ Ø Ø Ñ ÚÓÐØÑ ØÖÓÑ ÜØÓ ÞÒ Õ Ñ Ö Õ ÑÓ ÓÖ Ø Ø Ò Ø Ô ÕÒ Ñ ÔÓ Ü Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ñ ½ Ôµº Ö ÙÞ Ö Ü Þ Ø