6 Moci odoci Číslo zýve oceec (leo zákld oci), s zýv ociteľ (leo epoet) Číslo s zýv -tá oci čísl Moci s piodzeý epoeto pe ľuovoľé eále číslo pe kždé piodzeé číslo je v ožie eálch čísel defiová -tá oci = (zákld učuje tv, epoet učuje počet čiiteľov) Moci s celočíselý epoeto pe kždé eále číslo ( ) pe kždé celé číslo defiujee sledujúce oci = Odoci Ku kždéu ezápoéu číslu ku kždéu piodzeéu číslu eistuje páve jedo ezápoé číslo, pe ktoé pltí = Zpisujee, kde je -tá odoci z čísl Číslo s zýv odoceec (zákld odoci), s zýv odociteľ Moci s cioál epoeto pe >, Z, N ôžee písť odoci v tve oci s cioál epoeto Použití ocí s cioál epoeto je ožé defiovť j oci s icioál epoeto súhe j oci s eál epoeto Pvidlá pe počítie s ocii Pe kždé celé čísl, s čísl, ôze od ul pltí ásoeie s s deleie s s ; uoceie s s ( ) uoceie súčiu ( ) uoceie zloku ; uoceie zloku zápoý epoeto ;, Pvidlá pe počítie s odocii o Súči odocí, o Podiel odocí, > o Uoceie odoci, ε Z, ε N o Odoci z odoci,, ε N o Rozšiovie odociteľ p p, p ε N
o Káteie odociteľ k k, k ε N Pi počítí s odocii si odoci ôžee pepísť oci s cioál epoeto použijee pvidlá pe oci Čistočé odoceie ozkld odocec tký súči, ktoého spoň jede čiiteľ viee odociť Poló (ohočle) Mohočleo (polóo) s jedou peeou R zýve výz M() = + - - + + + Reále čísl, -,,, s zývjú koeficiet ohočle Ak s, tk číslo N, čiže jvšší ociteľ peeej, s zýv stupeň ohočle Mohočle M() s jedou peeou je súčet jedotlivých čleov ohočle, - -,, Mohočle ôžee uspoidť vzostupe leo zostupe Mohočleo (polóo) s peeýi zýve súčet koečého počtu čleov tvu k k k k Stupeň polóu s viceýi peeýi je jvšší súčet ociteľov peeých v jedotlivých čleoch Dv ohočle s jedou peeou s ovjú páve vted, keď s ovjú koeficiet všetkých čleov ovkého stupň Opeácie s ohočlei sčítie ohočleov sčíte jedotlivé čle, ktoé jú ovké peeé s ovký epoeto, odčítie ohočleov pipočíte ohočle s opčý zieko jedotlivých koeficietov peeých, ásoeie ohočle jedočleo týto jedočleo vásoíe kždý čle ohočle k s dá, tk iektoé z tkto vzikutých súčiov sčíte, ásoeie ohočle ohočleo kždý čle jedého ohočle vásoíe kždý čleo duhého vzikuté súči sčíte, deleie ohočle jedočleo kždý čle ohočle vdelíe jedočleo, deleie ohočle ohočleo Rozkld ohočle je vlste jeho zápis v tve súčiu iekoľkých ohočleov ižšieho stupň Zákldé etód ozkldu víí spoločého jedočle ped zátvoku postupý víí vužití vzťhov o ( + ) = + + o ( ) = + o + = ie je vzoec o = ( )( + ) o ( + ) = + + + o ( + ) = - + - o + = ( + )( + ) o = ( )( + + ) ozkld kvdtického tojčle Koeňové čiitele - k sú p, q koee polóu + + c, kde, tk + + c = ( - p)( - q) Pe koee kždej kvdtickej ovice oke toho plti sledové vzťh p + q =
pq = c Píkld Vpočítjte - ; 5 - ; 7 ; ; ; (,) - ; (,) - ; (,5) - Vpočítjte ) ) Vpočítjte ) 9 z c c z ) p c c q p pq c c) Dokážte, že pltí ) ;, 6 kde s ) ;, pe c) ;, s keď 5 Kváde á oze =,8 c, =,5 c, c=6, c Aké dlhé sú jeho steové uhlopiečk kú dĺžku á telesová uhlopiečk? 6 Násote ) 5 8 8 ) 8 7 Dokážte, že pltí 9 9 Aké oedzeie pltí pe číslo? 8 Vpočítjte ozhodite, pe ktoé čísl á výz zsel 9 9 Peeou odocí oci s cioáli epoeti upvte výz ) ) 5 6 5 c) 6 6 5
Vpočítjte ) c) ) si6 cos6 cos Upvte Upvte Upvte Upvte 5 Upvte 6 Upvte 7 Riešte stovte podiek 8 Riešte stovte podiek
9 Upvte stovte podiek Upvte stovte podiek Vpočítjte Zjedodušte Zjedodušte Vjdite v tve jediej odoci 5 Vpočítjte
6 Uocite výz 7 Uocite výz 8 Uocite výz 9 Uocite výz Uocite výz