Ερωτήσεις πολλπλής επιλογής 1. ** Αν η εξίσωση µε δύο γνώστους f (, ) = 0 (1) είνι εξίσωση µις γρµµής C, τότε Α. οι συντετγµένες µόνο µερικών σηµείων της C επληθεύουν την (1) Β. οι συντετγµένες των σηµείων της C δεν επληθεύουν την (1) Γ. το σηµείο του οποίου οι συντετγµένες επληθεύουν την (1) δεν νήκει στην C. όλ τ σηµεί που επληθεύουν την (1) νήκουν στην C Ε. υπάρχουν σηµεί της C των οποίων οι συντετγµένες δεν επληθεύουν την (1). ** ίνετι έν σηµείο M µις ευθείς, η οποί είνι πράλληλη µε το διάνυσµ ν = (, - 4). Ξεκινώντς πό το σηµείο Μ θ ξνβρεθούµε σε σηµείο της ευθείς, ότν Α. κινηθούµε µονάδες ριστερά κι 4 µονάδες κάτω Β. κινηθούµε µονάδες ριστερά κι 4 µονάδες πάνω Γ. κινηθούµε µονάδες κάτω κι 4 µονάδες δεξιά. κινηθούµε µονάδες κάτω κι 4 µονάδες ριστερά Ε. κινηθούµε µονάδες δεξιά κι 4 µονάδες πάνω. * Ο συντελεστής διεύθυνσης µις ευθείς (ε) που δεν είνι κάθετη στον ισούτι Α. µε το συνηµίτονο της γωνίς φ που σχηµτίζει η (ε) µε τον Β. µε την εφπτοµένη της συµπληρωµτικής γωνίς που σχηµτίζει η (ε) µε τον Γ. µε το συντελεστή διεύθυνσης ενός δινύσµτος κάθετου στην (ε). µε την εφπτοµένη της γωνίς που σχηµτίζει η (ε) µε τον Ε. µε την εφπτοµένη της γωνίς που σχηµτίζει η (ε) µε το θετικό ηµιάξον Ο 69
4. * Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείς 7 + = - 4 είνι Α. - 4 Β. 7 Γ. - 4. - 7 Ε. - 4 5. * Η ευθεί (ε) έχει συντελεστή διεύθυνσης -. Μι άλλη ευθεί (ε ), που είνι κάθετη στην (ε), έχει συντελεστή διεύθυνσης Α. - Β. - Γ.. Ε. - 1 6. * Μι ευθεί (ε) έχει συντελεστή 1 κι διέρχετι πό τη σηµείο (- 1, ). Η εξίσωσή της είνι Α. + 1 = 1 ( - ) Β. - = 1 ( + 1) Γ. + 1 = 1 ( - ). - = 1 ( + ) Ε. κµί πό τις πρπάνω 7. * Στο διπλνό σχήµ ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείς ΑΓ είνι 6 Α. 5 5 Β. 4 4 Γ. 5. 5 Ε. 6 6 Γ 1 A 0 1 5 8. * Στο διπλνό σχήµ η εξίσωση της ευθείς ΟΑ είνι =. Η γωνί ΟΑΒ ισούτι µε Α. 0 Β. 60 Γ. 45. 90 Ε. 15 A 0 B 70
9. * Ο συντελεστής διεύθυνσης µις ευθείς που είνι πράλληλη µε τον ισούτι µε π Α. 1 Β. - 1 Γ. 0. εφ Ε. δεν ορίζετι 4 10. * Ο συντελεστής διεύθυνσης µις ευθείς (ε), που διέρχετι πό τ σηµεί Α ( 1, 1 ) κι Β (, ) ορίζετι πάντ ότν Α. 1 Β. 1 = κι 1 Γ. 1 - κι 1. 1 = κι 1 = Ε. 1 11. ** Η εξίσωση Α + Β + Γ = 0 πριστάνει πάντ ευθεί µε Α. Α = 0 κι Β = 0 Β. Α = 0 ή Γ 0 Γ. Α + Β 0. Α + Β > 0 Ε. Α + Β < 0 1. * Στο διπλνό σχήµ η γωνί ΟΑΒ είνι ορθή, 1 κι Β (β, 0). Η εξίσωση της ευθείς ΟΑ είνι A Α. = β Β. = β Γ. =. = β Ε. = 0 B 71
1. * Το κοινό σηµείο του άξον κι της ευθείς ΑΒ µε Α (0, 4) κι Β (1, 5) είνι Α. (4, 0) Β. (0, 0) Γ. (5, 0). (- 4, 0) Ε. (0, - ) 14. * Η εξίσωση της ευθείς που διέρχετι πό το σηµείο (1, - 1) κι είνι πράλληλη στην ευθεί + 6 = 1 είνι Α. - 1 = - 1 ( + 1) Β. + 1 = - 1 ( - 1) Γ. - 1 = 1 ( - 1). + 1 = - 1 ( + 1) Ε. + 1 = 1 ( + 1) 15. * Αν Α (1, ) κι Β (-, 4), τότε η ευθεί ΑΒ έχει εξίσωση Α. + = - 1 ( - 1) Β. - 4 = - 1 ( + ) Γ. - 1 = - 1 ( - ). = - 1 + 4 Ε. + + 10 = 0 16. ** Η ευθεί = λ + Α. είνι κάθετη στον γι κάποι τιµή του λ R Β. είνι κάθετη στον γι κάποι τιµή του λ R 1 Γ. γι λ 0 περνάει πό το σηµείο (, 5) λ. περνάει πό την ρχή των ξόνων Ε. γι λ = 1 είνι κάθετη στην = 17. ** Οι ευθείες + + 1 = 0 κι + λ - = 0 Α. τέµνοντι γι κάθε λ R Β. είνι κι οι δύο κάθετες στην = - Γ. είνι κάθετες µετξύ τους γι λ = - 1. είνι πράλληλες γι λ = Ε. τέµνοντι στο σηµείο (- 1, 0) γι λ = 7
18. ** Το διάνυσµ δ (-, ) είνι κάθετο στην ευθεί Α. - + 1 = 0 Β. + + 1 = 0 Γ. + + 1 = 0. - + 1 = 0 Ε. - - 1 = 0 19. ** Έστω (ε): A + B + Γ = 0 (µε Α 0 κι Β 0), τότε: Α. το διάνυσµ ν = (Β, Α) είνι κάθετο στην (ε) Β. το διάνυσµ ν = (Α, - Β) είνι πράλληλο στην (ε) Γ. το διάνυσµ ν = (- Β, Α) είνι πράλληλο στην (ε). το διάνυσµ ν = (Α, Β) είνι πράλληλο στην (ε) Ε. το διάνυσµ ν = (- Α, Β) είνι κάθετο στην (ε) 0. * Η ευθεί που περνά πό το σηµείο (- 1, 5) κι είνι κάθετη στην ευθεί 1 = - 7 έχει εξίσωση Α. = - + 7 Β. + 1 = - ( - 5) Γ. - 5 = - ( + 1). - 5 = ( + 1) Ε. + 1 = ( + 5) 1. * Η εξίσωση της ευθείς ΑΒ µε Α (1998, 0), Β (0, 1998) είνι Α. 1998-1998 = 0 Β. 1998 + 1998 = 1 Γ. 1998. 1998-1998 = 1 Ε. = 1998 + 1998 + 1998 = 1. * Στο ορθογώνιο σύστηµ συντετγµένων δίνοντι τ σηµεί Α (, 5) κι Β (- 1, 8). Η προβολή του ΑΒ στον άξον έχει µήκος Α. Β. 5 Γ. - 1. 8 Ε. 4 7
. ** Έστω ευθεί (ε) που διέρχετι πό το Α ( 0, 0 ) κι είνι πράλληλη µε το διάνυσµ ν = (, β) µε β 0. Τότε η εξίσωση της ευθείς είνι - 0 Α. = β - 0 Β. - 0 = β ( - 0 ) Γ.. = β ( - 0 ) Ε. - 0 = - β ( - 0 ) - - 0 0 = β 4. ** Η ευθεί που σχηµτίζει µε τον άξον µβλεί γωνί είνι Α. = λ - Β. = Γ. = +. = λ µε λ < 0 Ε. η κάθετη στην - + = 0 5. ** Αν η ευθεί (ε) τέµνει τους άξονες, στ Α (, 0), Β (0, β) ντίστοιχ µε = β. Τότε Α. η (ε) σχηµτίζει γωνί 60 µε τον Β. η (ε) σχηµτίζει γωνί 90 µε τον Γ. η (ε) σχηµτίζει γωνί οξεί µε τον. η (ε) σχηµτίζει γωνί µβλεί µε τον 1 Ε. ο συντελεστής διεύθυνσης της (ε) είνι 6. ** Στο διπλνό σχήµ η ευθεί (ε) έχει εξίσωση Α. = + 1 Β. = - 1 Γ. = 1 + 1. = 1-1 Ε. = + 1 0 60-1 (ε) 74
7. * Αν το σηµείο (, κ) νήκει στην ευθεί (ε) -1 + - = 1, τότε Α. κ = 0 Β. κ = Γ. κ =. κ = 5 Ε. κ = 1 8. * Στο κρτεσινό επίπεδο η εξίσωση = πριστάνει Α. µι ευθεί κάθετη στον Β. µόνο τη διχοτόµο της γωνίς Ο Γ. µόνο τη διχοτόµο της γωνίς O. τις διχοτόµους των γωνιών Ο κι O Ε. µι ευθεί κάθετη στον 9. ** ίνοντι τ σηµεί Α (8, 1), Β (7, ), Γ (4, 5). Η εξίσωση του ύψους Γ του τριγώνου ΑΒΓ είνι Α. - 5 = - 1 ( + 4) Β. - 5 = ( + 4) Γ. - 5 = - ( - 4). - 5 = 1 ( - 4) Ε. κµί πό τις προηγούµενες 0. * Οι συντετγµένες του µέσου Μ του ευθύγρµµου τµήµτος ΑΒ µε Α (- 8, 4) κι Β (- 6, - ) είνι Α. (1, - 7) Β. (,- 1) Γ. (- 5, - 1). (- 7, 1) Ε. (- 1, - ) 1. * Στο διπλνό σχήµ το µέσο Μ του ΚΛ έχει συντετγµένες στον άξον το σηµείο Α. (0, β - δ ) Β. ( - γ, + γ - γ Γ. (, 0). (, 0) + γ β + δ Ε. (, ) β - δ ) β δ 0 Κ γ Μ Λ 75
. * Αν Α (1, ) κι Β (5, ), το συµµετρικό του µέσου του ΑΒ ως προς τον άξον είνι το Α. (, ) Β. (,- ) Γ. (, - ). (-, ) Ε. (-, - ). * ίνοντι τ σηµεί Α (0, 4) κι Β (4, 0). Ο συντελεστής διεύθυνσης της διµέσου ΑΜ του τριγώνου ΟΑΒ είνι (Ο το σηµείο τοµής των, ) Α. 4 Β. Γ. 0. - Ε. - 4 4. ** ίνετι το πρλληλόγρµµο ΑΒΓ µε Α (0, 0), Β (, 1), Γ (5,) κι (κ, κ). Η τιµή του κ είνι Α. Β. Γ. 1. - Ε. - 5. * Τ σηµεί Α (1, 1), Β (, ) κι Γ (5, κ) είνι συνευθεικά. Η τιµή του κ είνι Α. - 4 Β. Γ. 1. 5 Ε. - 1 6. * Το σηµείο Μ (0, - 9 ) είνι το µέσο του ευθύγρµµου τµήµτος ΑΒ µε Α (- 1, - 5). Το σηµείο Β είνι το 19 1 19 Α. (0, - 5) Β. (- 1, - ) Γ. (- 1, 4). (1, - 4) Ε. (-, - ) 7. * ίνετι ευθεί (ε): - + + 1 = 0 κι το σηµείο Μ (1, - ). Τότε η πόστση του Μ πό την (ε) είνι 6 6 6 6 6 Α. - Β. Γ. -. Ε. 1 1 1 1 1 76
8. ** Η πόστση του σηµείου Α (- 1, 1) πό την ευθεί = 0 µε > β είνι Α. ( ) Β. ( β) Γ. - β -. Ε. ( β) 9. * Τ σηµεί Α (, + 1), Β ( + 1, + ) κι Γ ( +, + ) είνι Α. συνευθεικά Β. κορυφές ορθογωνίου τριγώνου Γ. κορυφές ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου. κορυφές ορθογωνίου τριγώνου Ε. κορυφές ισοσκελούς οξυγωνίου τριγώνου 40. * Τ σηµεί Ο (0, 0), Α (κ, 0), Β (0, λ) µε κ, λ. > 0 ορίζουν τρίγωνο µε εµβδόν Α. κλ Β. 1 (κ + λ) κ Γ. κλ. 1 (κ - λ) (κ + λ) Ε. 1 κλ 41. * Το εµβδόν του τριγώνου µε κορυφές Α (0, 0), Β (, 0) κι Γ (, β) είνι Α. β Β. β Γ. β. β Ε. β 4. * Η πόστση του σηµείου (5, - 1) πό την ευθεί - - = 0 είνι Α. 1 15 1 Β. 1 1 15 Γ. 15 1 1. 15 15 1 Ε. 15 1 15 77
4. ** Το εµβδόν του τριγώνου που ορίζετι πό τους άξονες συντετγµένων κι την ευθεί + = 6 είνι σε τετργωνικές µονάδες 9 Α. Β. 9 Γ. 4. Ε. 1 44. * Το συµµετρικό του σηµείου (4, 1) ως προς τη διχοτόµο της πρώτης γωνίς των ξόνων είνι Α. (- 4, 1) Β. (4, - 1) Γ. (- 4, - 1). (, 1 ) Ε. (1, 4) 45. * Οι ευθείες = κι = - 1 σχηµτίζουν µετξύ τους οξεί γωνί ίση µε Α. 0 Β. 60 Γ. 45. 75 Ε. 15 46. * υο ευθείες (ε 1 ) κι (ε ) τέµνοντι. Τότε το σύστηµ των εξισώσεων τους Α. έχει άπειρες λύσεις Β. έχει µονδική λύση Γ. δεν έχει λύση. έχει δύο λύσεις Ε. έχει άπειρες λύσεις της µορφής (, ) 47. * Μι ευθεί δεν είνι γρφική πράστση συνάρτησης ότν Α. η εξίσωσή της είνι της µορφής = c Β. έχει συντελεστή διεύθυνσης 0 Γ. είνι πράλληλη µε τον. δεν ορίζετι ο συντελεστής της Ε. έχει εξίσωση = λ 48. * Η ευθεί λ + + µ = 0 είνι κάθετη στην =. Τότε ο λ είνι ίσος µε Α. - Β. - 1 Γ. 0. 1 Ε. 78