ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ"

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ" ΠΡΟΣΕΓΓΙΣH BUTTERWORTH G(Ω H o %β 2 Ω 2n 20log H o H C a max 20log H o H S a min 0 a min 0 & Ω n S H 2 o H 2 S Ω n S & β min #β# β max H 2 o H 2 C & 0 a max 0 & n MIN log (H o /H S 2 & (H o /H C 2 & 2logΩ S log 0 amin 0 & a max 0 & 0 2logΩ S Ω 3dB β n β & n H BUT (s H ο β n k (s&s k% k n µε s k% β e j 2k%n& π 2n για k,2,..n n= s% n=2 2/2% Παρονοµαστής D(s συνάρτησης µεταφοράς προτύπων φίλτρων Butterworth H nbut (s H o H G(Ω H D(s nbut (jω o G( 2 %Ω 2n 2 H o n=3 (s%(% s 3 %2s 2 %2s% n=4 (s 2 %0.765367s%(s 2 %.847759s% s 4 %2.6326s 3 %3.4424s 2 %2.6326s% n=5 (s%(s 2 %0.68034s%(s 2 %.68034s% s 5 %3.236068s 4 %5.236068s 3 %5.236068s 2 %3.236068s% ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ CHEBYSHEV ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ CHEBYSHEV n = 0-9 n (Ωcos ncos & (Ω (Ωcosh ncosh & (Ω 0 Ω 2 2Ω 2 & 3 4Ω 3 &3Ω 4 8Ω 4 &8Ω 2 % 5 6Ω 5 &20Ω 3 %5Ω 6 32Ω 6 &48Ω 4 %8Ω 2 & 7 64Ω 7 &2Ω 5 %56Ω 3 &7Ω 8 28Ω 8 &256Ω 6 %60Ω 4 &32Ω 2 % 9 256Ω 9 &576Ω 7 %432Ω 5 &20Ω 3 %9Ω ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ -- Ηρ. Γ. Δηµόπουλος

G CH (Ω H o %ε 2 n (Ω 20log H o H C a max 20log H o H S a min n MIN (H cosh & o /H S 2 & (H o /H C 2 & cosh & Ω S cosh & 0 0 cosh & Ω S a min 0 & a max 0 & a min 0 & 0 (Ω S H 2 o H 2 S & (Ω s ε min # ε #ε max H 2 o H 2 C & 0 a max 0 & Ω 3dB cosh n cosh& ε Η συνάρτηση µεταφοράς των βαθυπερατών φίλτρων Chebyshev είναι: H CH (s H o /εc n H o /εc n n s&(σ %jω... s&(σ n %jω n k (s&s k k µε s k σ k %jω k για k,2,...n σ k sin (2n%2k&π 2n sinh n sinh& ε Ω k cos (2n%2k&π cosh 2n n sinh& ε Το c n είναι ο συντελεστής του όρου µεγαλύτερης τάξης του (Ω ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ A(ω0log P max P 2 20log 2 /0 E(jω V 2 (jω /0 20log 2 / 0 H(jω /0 (db ρ(s ρ(&s & 4 H(sH(&s & 4 H(jΩ 2 Ω 2 &s 2 Z (s &ρ(s %ρ(s όταν > Z (s %ρ(s &ρ(s όταν < ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ -2- Ηρ. Γ. Δηµόπουλος

ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ BUTTERWORΤΗ Ελάχιστη ενεργός εξασθένηση A o 20log % 2 db Αν χρειαστούν: H o 2 0 & A o 20 R &A max &A min L 20 20 H %R C H o @0 <H o H S H o @0 L A(ΩA o %20log %β 2 Ω 2n 20log % 2 %β 2 Ω 2n ( n$n MIN log 0 Αmin 0 & Α max 0 & 0 0 2logΩ S A min 0 & Ω n S β min # β #β max 0 A max 0 & Ω 3dB β H(jΩ 2 L /( % 2 Y H(sH(&s H(jΩ 2 L /( % 2 (R %β 2 Ω 2n Ω 2 &s 2 %β 2 (&s 2 n L n ρ(sρ(&s& 4 H(sH(&s %β2 (&s 2 n &4 /( % 2 %β 2 (&s 2 n Αν ποτέ χρειαστεί: H(s β( % n k (s&s k k n µε s k β e j 2k%n& π 2n για k,2,..n ΠΑΘΗΤΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ CHEBYSHEV A(ΩA K %20log %ε 2 n (Ω µε A K A o για n περιττό A o &20log %ε 2 για n άρτιο όπου Α Κ είναι η ελάχιστη ενεργός εξασθένηση του φίλτρου και (Ω το πολυώνυµο Chebyshev ταξης n. Αν ποτέ χρειαστούν: H C H o @0 & A max 20 H S H o @0 & A min 20 µε H ο % για n περιττό A R max L 20 0 % για n άρτιο ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ -3- Ηρ. Γ. Δηµόπουλος

n$ cosh & 0 Α min 0 & Α max 0 & A min 0 & 0 0 cosh & Ω S (Ω s ε min # ε #ε max 0 A max 0 & Ω 3dB cosh n cosh& ε H(jΩ 2 H 2 Cho µε H %ε 2 n (Ω Cho 0 2 & A K 20 R s % % n περιττό %ε 2 n άρτιο Για τον ρ(sρ(-s έχουµε: ρ(s ρ(&s& 4 Αν ποτέ χρειαστεί η συνάρτηση µεταφοράς: 4 H 2 Cho H(jΩ 2 R & L Ω 2 &s 2 %ε 2 n (Ω Ω 2 &s 2 H(s H Cho /(εc n H Cho /(εc n n s&(σ %jω... s&(σ n %jω n k (s&s k k µε s k σ k %jω k για k,2,...n σ k sin (2n%2k&π 2n Ω k cos (2n%2k&π 2n sinh n sinh& ε cosh n sinh& ε Παθητικά φίλτρα: Παρατηρήσεις στην προσέγγιση Chebyshev Α. Όταν το n είναι περιττό Ο συντελεστής κυµάτωσης ε µπορεί να επιλεγεί από την 0 A min /0 & ε (Ω s min # ε #ε max 0 A max /0 & Γιά ε=ε max, έχουµε µέγιστη κυµάτωση ίση µε Α max και Α(Ω S >Α min. Γιά ε=ε min, έχουµε ελάχιστη κυµάτωση < Α max και Α(Ω S = Α min. Β. Όταν το n είναι άρτιο. Αν Α ο = 0, δηλαδή αν =, δεν υπάρχει φίλτρο Chebyshev άρτιας τάξης και πρέπει να αυξήσουµε το n κατά στο περιττό n+. 2. Αν Α ο > 0 (δηλαδή αν και Α max <Α ο προχωράµε κανονικά επιλέγοντας ε περιµένοντας βέβαια την κυµάτωση κάτω από το Α ο, από Α ο µέχρι Α ο &20log %ε 2. 3. Αν Α ο > 0, δηλαδή αν, και Α max >Α ο τότε, αν µπορούµε, επιλέγουµε τον συντελεστή κυµάτωσης από την 0 A min /0 & ε min #ε#ε ο ] #ε# 0 A o /0 & (Ω s Και στην περίπτωση αυτή περιµένουµε κυµάτωση κάτω από το Α ο, από Α ο µέχρι Α ο &20log %ε 2. 4. Αν δεν είναι δυνατή η επιλογή του ε από την 0 A min /0 & #ε# 0 A o /0 & επειδή 0 A o /0 &#ε, (Ω s min 0A min /0 & (Ω s τότε δεν υπάρχει φίλτρο Chebyshev άρτιας τάξης και πρέπει να αυξήσουµε το n κατά στο περιττό n+. Αποκανονικοποίηση: ωω o Ω RR o R n L R o ω o L n C ω o R o ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ -4- Ηρ. Γ. Δηµόπουλος

ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥ ΒΠ ΑΠΟΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΥΠ R n * ΥΠ ω CΥΠ ΥΠ L n ΖΔ R n * ΖΔ L n ΖΔ BW ΑΖ R n * ΑΖ L n AZ BW BW o ΖΔ L n L n AZ BW o BWΖΔ AZ BW ΥΠ ω CΥΠ R BW LΖΔ o BW o AZ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ -5- Ηρ. Γ. Δηµόπουλος

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ -6- Ηρ. Γ. Δηµόπουλος

Ο πίνακας δίνει τα στοιχεία προτύπων ΒΠ φίλτρων µε Α(=3dB Απόσπασµα από το βιβλίο Handbook of Filter Synthesis του Anatol I. Zverev, εκδόσεις Wiley ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ -7- Ηρ. Γ. Δηµόπουλος

ΠΙΝΑΚΑΣ: Μερικά ενεργά-rc κυκλώµατα 2ης τάξης ΚΥΚΛΩΜΑ 2ης ΤΑΞΗΣ ΒΠ Sallen-Key H(s s 2 % s ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ k % % &k % YΠ Sallen-Key H(s ks 2 % % &k % ΖΔ Sallen-Key H(s ks % % % &k % ο ο % ΖΔ Δεληγιάννη H(s! (& k s % & ο (k& % ο Γενικό διττετράγωνο κύκλωµα Δεληγιάννη Υλοποιεί ΖΔ, Ολοπερατή και ΑΖ (µόνον τύπου notch s 2 % 2 % α & s% C 2 b(&λ R H(sb@ s 2 % 2 λ R & 2 s% C 2(&λ ΒΠ Κύκλωµα Πολλαπλής ανάδρασης (MF H(s! % % % ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ -0- Ηρ. Γ. Δηµόπουλος

ΚΥΚΛΩΜΑ 2ης ΤΑΞΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΥΠ Κύκλωµα Πολλαπλής ανάδρασης (MF s 2 C H(s! 2 C % % % C 3 C 3 C 3 ΖΔ Κύκλωµα Πολλαπλής ανάδρασης (MF s R H(s! s 2 %s % % % ΖΔ Κύκλωµα Πολλαπλής ανάδρασης (MF µε πρόσθετη θετική ανάδραση H(s! k (k& s % (k& & % % % Κύκλωµα ΑΖ Πολλαπλής ανάδρασης (MF ΜΟΝΟΝ Notch H(s % % & % ο Πολλαπλής ανάδρασης (MF Notch+ Notch-ΥΠ H(s % C 3 % ο % ο ( % %C 3 & ( %C 3 % C % %C 3 % o z o % C 3 % z ZΔ CGIC Biquad H(s V o (s E(s s %R 5 R o R 5 s 2 %s % R o R 5 ΑΖ CGIC Biquad (2k&µ s 2 % Με λ 2 k 2 µ H(s µ & s 2 %s QRC % ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ -- Ηρ. Γ. Δηµόπουλος

ΚΥΚΛΩΜΑ 2ης ΤΑΞΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Γενικευµένο CGIC Biquad (ΒΠ, ΥΠ, ΖΔ, ΑΖ όλοι οι τύποι H 3 (s V 3 V IN Y 5 %h(s Y 7 % Y 6 Y & Y 5 Y 8 Y Y 5 %Y 6 %h(s Y 7 %Y 8 h(s Y Y 3 Y 2 Y 4 H 4 (s V 4 V IN Y 5 % Y 8 Y 4 & Y 6 Y 7 Y 4 %h(sy 7 Y 5 %Y 6 %h(s Y 7 %Y 8 Κύκλωµα 3ΤΕ Tow-Thomas ΖΔ+ΒΠ s H ΖΔ (s V (s R & 4 E(s s 2 R % s % 6 H ΒΠ (s V 3 (s E(s & R 6 s 2 R % s % 6 Κύκλωµα 3ΤΕ Tow-Thomas ΖΔ+ΒΠ+ΑΖ (Notch, Notch-ΒΠ, Notch- ΥΠ H(s V 2 (s E(s! R 8 R 6 R 6 R 6! % R 5 s 2 R %s % 8 Παραλλαγή Tow-Thomas ΖΔ+ΒΠ+ΑΖ (Notch, Notch-ΒΠ, Notch-ΥΠ V 3 (s E(s! R 6 R 8! R 8 R 5 s 2 %s % ο % z ο R 6 R 5 z R 8 R 5! R 5 BΠ / ΖΔ Akerberg-Mossberg &R H ΒΠ (s 5 /( R 6 s 2 R %s % 5 R 6 &s /(C H ΖΔ s 2 R %s % 5 R 6 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ -2- Ηρ. Γ. Δηµόπουλος

ΚΥΚΛΩΜΑ 2ης ΤΑΞΗΣ Κύκλωµα ΚΗΝ ΥΠ H ΥΠ (s V (s E(s & ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ %(R 6 %( / s 2 %(R 6 %( / % ο ΖΔ H ΖΔ (s V 2 (s E(s & %(R 6 %( / s %(R 6 %( / % ο o R 6 ΒΠ %(R 6 H ΒΠ (s V 2 (s E(s & %( / %(R 6 %( / % ο Παγκόσµιο κύκλωµα, µη αντιστρεπτική συγκρότηση H ΥΠ (s V (s E(s (%K 3 %K 4 K s 2 s 2 %(%K 3 %K 4 K 2 ω s%k 3 ω H ΖΔ (s V 2 (s E(s &(%K 3 K ω s s 2 %(%K 3 %K 4 K 2 ω s%k 3 ω H ΒΠ (s V 3 (s E(s (%K 3 K ω s 2 %(%K 3 %K 4 K 2 ω s%k 3 ω K % % R K 2 3 % % R K 3 R 6 K 4 R 6 5 R 8 ω / / Παγκόσµιο κύκλωµα, αντιστρεπτική συγκρότηση (ΥΠ, ΒΠ, ΖΔ, H ΥΠ (s V (s E(s &K 4 s 2 s 2 %(%K 3 %K 4 K 2 ω s%k 3 ω H ΖΔ (s V 2 (s E(s K 4 ω s s 2 %(%K 3 %K 4 K 2 ω s%k 3 ω H ΒΠ (s V 3 (s E(s &K 4 ω s 2 %(%K 3 %K 4 K 2 ω s%k 3 ω K % % R K 2 3 % % R K 3 R 6 K 4 R 6 5 R 8 ω ω ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ -3- Ηρ. Γ. Δηµόπουλος

ΚΥΚΛΩΜΑ 2ης ΤΑΞΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Κύκλωµα 4 ΤΕ (ΥΠ και ΑΖ H(s V o (s E(s k R & λ & µ k k % C % C ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΦΙΛΤΡΩΝ -4- Ηρ. Γ. Δηµόπουλος