SARŽAJ. ATEATIČKE OSOVE OSIGURAJA.. Poj i predet turse tetie.. Zo veiih brojev.3. Rču verovtoće.4. Tbice srtosti.5. Verovtoć život i srti jedog ic.6.

rg Vugdeij AKTUARSKA ATEATIKA - osovi ocept z stvu - Subotic 008.

SARŽAJ. ATEATIČKE OSOVE OSIGURAJA.. Poj i predet turse tetie.. Zo veiih brojev.3. Rču verovtoće.4. Tbice srtosti.5. Verovtoć život i srti jedog ic.6. Verovto i sredje trjje život.7. Kouttivi brojevi. OBRAČU TARIFA U ŽIVOTO OSIGURAJU.. Osigurje iče rete... Upto ize... eposred doživot ret... Odože doživot ret...3. eposred privree ret...4. Odože privree ret... Upto preije... Preij se pć doživoto (A) Ret se pri eposredo i doživoto (B) Ret se pri doživoto, počev od god.... Preij se pć privreeo (jviše put) (A) Ret se pri eposredo i doživoto (B) Ret se pri doživoto, počev od godi život (C) Ret se pri prvih godi () Ret se pri počev od godi život, jviše put (do god.)..osigurje pit...upto ize... Osigurje pit z sučj srti (A) oživoto (B) Odožeo (C) Privreeo () Odožeo i privreeo... Osigurje pit z sučj doživjej...3. ešovito osigurje pit... Upto preije... Preij se pć doživoto (A) eposredo osigurje pit (B) Odožeo osigurje pit... Preij se pć privreeo (A) oživoto osigurje pit z sučj srti (B) Privreeo osigurje pit z sučj srti (C) Privreeo osigurje pit z sučj doživjej () ešovito osigurje pit

3. ATEATIČKE OSOVE OSIGURAJA.. Poj i predet turse tetie Aturs teti je obst tetie ojo se rešvju rčusi (tetičo-sttističi) probei osigurj (pre sveg probei obrču preij). Aturs teti uvžv iste pricipe oje uvžv i fisijs teti (pre sveg pricip evivecije svih ispt i svih upt svedeih isti vreesi ro). Od fisijse tetie se rziuje po čijeici d su rčui fisijse tetie beziči, tj. e zvise od strosti ic, do su rčui turse tetie životog osigurj vezi z strost ic oje se osigurv. Tešoće u predviđju stupj osigurih dogđj su probei oje turs teti uspešo rešv oristeći se Zoo veiih brojev i rčuo verovtoće, oji su oogućii d se o pooćo sredstvo forirju tzv. Tbice srtosti i Kouttivi brojevi... Zo veiih brojev Spozj o deovju ovog zo oogućv uočvje prviosti i zoitosti u stupju postrog dogđj. Krteristi deovj zo veiih brojev je u postrju stupj dogđj u veio broju sučjev, jer se so u si ispojvju prviosti i zoitosti. stupje dogđj pojedičo i u o broju predstvj sučj, stupje istog dogđj u si se ispojv o zoitost. To pr. o u postroj godii od orete grupe judi od 8 ic iste strosti ure šestoro (75%), e treb izvući zjuč d je verovtoć srti z jude postre strosti 75%. eđuti postrje grupe od pr. 80000 judi iste strosti ože rezutirti u forirju verovtoće srti ic postre strosti. eovje Zo veiih brojev jboje iustruju prieri iz esperiet oji su vršei u svrhu proučvj vezih z ovj zo.. prier Vršei su esperieti bcj ovčić i prće pojv grb gorjoj stri, pri svo bcju. Rezutte esperiet prizuje sedeć tbe: Istrživč Broj bcj Pojv grb Retiv učestost (ogđj A) W(A) Bifo 4040 048 0,50690,693% K. Pirso 000 609 0,505850,58% K.Pirso 4000 0 0,500550,05%

4. prier Prti se pojv broj gorjoj površii pri bcju uerise oce (brojevi do 6). Rezutte prizuje sedeć tbe: Broj bcj Broj pojv. (ogđj B) Retiv učestost W(B) 50 5 0, 0% 00 3 0,3 3% 500 88 0,76 7,6% 000 59 0,59 5,9% 5000 8 0,644 6,44% Prietio d broj pojvjivj grb teži 50%, pojvjivje broj teži 6 0,6 6,67%..3. Rču verovtoće Izrčuvje verovtoće stupj štetih dogđj u osigurju je osov z određivje preij osigurj. Ove verovtoće se određuju osovu isustv, z ove sučjeve osovu procee espert. Rziujeo poj siče defiicije verovtoće od poj epirijse ( posteriori) defiicije verovtoće. Vršio ei esperiet E. eđu ishodi esperiet jvjju se dogđji A, B, C,.... e je oz z broj svih jedo ogućih ishod esperiet E, oz z broj ishod esperiet E oji dovode do reizcije (stupj) dogđj A (tzv. broj povojih ishod z stupje dogđj A). Ksič defiicij verovtoće: Verovtoć reizcije (stupj) dogđj A, u ozci P(A), je odos broj povojih ogućosti z stupje dogđj A i svih jedo ogućih ishod eog esperiet E, tj. P(A) S obziro veičie i odos brojev i ogući su ovi sučjevi: (), od je P(A), p je td reč o tzv. siguro dogđju. () 0, od je P(A) 0, p je reč o tzv. eoguće dogđju. (3) 0 < <, tj. 0 < <, odoso 0 < P(A) <, p je td reč o tzv. sučjo ii verovto dogđju. ejedost 0 P(A) obuhvt sv tri sučj.

5 P(A) je tetičo očeivje stupje dogđj A u budućosti. Z rziu od poj siče defiicije verovtoće, oj podrzuev izrčuvje verovtoće pre esperiet i ezviso od tog d i će se esperiet vršiti, posteriori (epirijs) verovtoć ii retiv učestost dogđj A, u ozci W(A), se izrčuv pose esperiet i odos je broj ishod u esperietu u oji se reizovo (stupio) dogđj A i broj svih ishod (uupo izvršeih poušj), tj. W(A) Priećujeo d pri veio broju poušj bude W(A) P(A), tj. o, od W(A) P(A). U prieri oje so isoristii z objšjeje zo veiih brojev: W(A) P(A) 0,5 W(B) P(B) 6 0,6 Ao je P(A) verovtoć d će se reizovti dogđj A, od je P(A C ) verovtoć reizcije suprotog dogđj, tj. verovtoć d se eće reizovti dogđj A, pri čeu je P(A C ) - P(A).4. Tbice srtosti Pozvje rču verovtoće je oogućio d se forirju tzv. Tbice srtosti oje suže o tehič osov z forirje trif u osigurju život. Osovi (pozi) poztej tbice srtosti su tzv. izrvte verovtoće srtosti. Iz ovih poztej se dje forirju oste bioetrijse fucije, eđu oji su: verovtoć doživjej i retj broj živih i urih ic u postro supu. Ovi podci, uz upotrebu određee te stope oogućuju d se izrčuju tzv. Kouttivi brojevi oji se eposredo oriste z izrčuvje eto preij životog osigurj. Tbice srtosti se forirju direto ii idireto. ireti etod podrzuev prćeje život i srti određeog sup ovorođeih, to što se osttuje oio ic iz tog sup je osto u životu po isteu prve godie život, zti po isteu druge godie život itd. sve do srti posedjeg ic iz postrog sup. Iz ogo rzog, ovj etod je prtičo eizvodjiv p se upotrebjv idireti etod. Idireti etod podrzuev prćeje život i srti istovreeo (pr. u jedoj godii) z više geercij, tj. z supove ic strosti od eog og broj godi do jdubje strosti. obijei podci se priee fitivu grupu z sve godie strosti. Pozćeo o to prtičo izged: e je oz z broj živih ic strih godi.

e se dje postrju, u istoj godii, sedeće grupe:. grup od 00.000 ic strih 0 godi. grup od 00.000 ic strih godi 3. grup od 00.000 ic strih godi 4. grup od 00.000 ic strih 3 godi itd. 46. grup od 00.000 ic strih 55 godi itd. 89. grup od 00.000 ic strih 98 godi 90. grup od 00.000 ic strih 99 godi 9. grup od 00.000 ic strih 00 godi 9. grup od 00.000 ic strih 0 godi, itd. sve do jstrije grupe ic. poe: od ovih posedjih grup se uzi u sup toio ic oio je oguće, s obziro i broj živih ic duboe strosti. U tou jede (iste) godie je osttovo d je uro: 6,76 ic iz. grupe 6,786 ic iz. grupe 6,8 ic iz 3. grupe 6,848 ic iz 4. grupe itd.,66 % ic iz 46. grupe itd. 75 % ic iz 89. grupe 00% ic iz 90. grupe 9 i oste grupe isu i forire. Ovi pozteji (proii i proceti) urih ic po grup, priejei pr.. grupu o ode, tj. o fitivu grupu, dju podte siče oi oji bi se dobii prćeje ove grupe too 90 godi. obijei podci čie oguću tbicu iz oje se dje izvode drugi podci potrebi z izrčuvje trif u osigurju život. - 0 00.000 (broj živih rje 0. odoso početo. godie) - u tou. god. ure 6,76 676 ic - 9934 (broj živih rje. odoso početo. godie) - u tou. godie ure 6,786 674 ic - 98650 (broj živih rje. odoso početo 3. godie) - u tou 3. godie ure 6,8 67 ic - 3 97978 (broj živih rje 3. odoso početo 4. godie) - u tou 4. godie ure 6,848 67 ice - 4 97307 (broj živih rje 4. odoso početo 5. godie itd. - 55 63.469 (broj živih rje 55. odoso početo 56. godie) - u tou 56. godie ure,66% 375 ic - 56 6094 6

7 itd.. 98 4 (broj živih rje 98. odoso početo 99. god.. u tou 99. godie ure 75% 3 ic 3. 99 4. u tou 00. godie ure 00% ice. 5. 00 0 (početo 0. godie e živih ic postre grupe) obijei podci z 0,,,... ogu se ći u Tbic srtosti 7 egesih društv (iteres 4%)..5. Verovtoć život i srti z jedo ice e su,,,..., oze z broj živih ic strih,,,..., godi. Prirod je čijeic, vidi se u Tbic srtosti, d vži: > > >... >. e je dje d oz z broj ic oj uru u tou () -ve godie, tj: izeđu puih i godi. Lo se uočv d je: () d - - d Koristeći rču verovtoće, dje zjučujeo: Verovtoć p d će ice stro godi doživeti ()-u godiu izosi: () p Verovtoć d će ice stro ()-u godiu doživeti godie izosi: (3) p Po ogiji zjučujeo d vži: 3 (4) p itd. (5) p - (6) p itd. (7) p - (8) p - (9) p 0

8 ožeje () s (3) dobijeo: (0) p, što predstvj verovtoću d će ice stro godi doživeti godie. ožeje (), (3) i (4) dobijeo: () p 3 3, što predstvj verovtoću d će ice stro godi doživeti 3 godie. Proizvod p p p... p - dje: () p, što predstvj verovtoću d će ice stro godi doživeti godie. Proizvod p p p... p - p... p - dje: (3) p, što predstvj verovtoću d će ice stro godi doživeti godi. e je q oz z verovtoću d ice stro godi eće doživeti godiu, tj. d će ureti u tou ()-ve godie (4) p d q Verovtoć d ice stro godi eće doživeti godie izosi: (5) p q / itd. Verovtoć d ice stro godi eće doživeti godi, biće: (6) p q / itd. Verovtoć d ice stro godi eće doživeti godi, biće: (7) p q / Prietio d vže recije:,...,,, / / q p q p q p

9 3. prier Z ice stro godi izrčuti verovtoću: ) d će doživeti 36. godiu b) d eće doživeti 36. godiu, tj. d će ureti u tou 36. godie život c) d će doživeti 50 godi život d) d eće doživeti 50 godi život, tj. d će ureti pre ego što vrši 50 godi život. Rešeje: ) osovu (), uz upotrebu Tbic srtosti, biće: 36 884 p 0,9907 99,07% 858 b) Pre (4) biće: q p 0,00988 0,93% 9,3 c) pre (), biće: 5 6957 p 0,848038 858 5 84,8% d) Pre (6), biće: / 5 q 5p 0,5896 5,8% Ao je G oz z broj čov ee grupe ic strosti godi, od će broj čov ove grupe oji će verovto živeti pose godi biti: (8) G G p G 4. prier U jedoj firi i 4 rdi s po 0 godi život, 0 rdi s po 8 godi, 8 rdi s po 34 godie, 5 rdi s po 4 godie i rdi s po 56 godi. Koio od ovih rdi će verovto živeti pose 5 godi? Rešeje G 5 4 0 5 0 0 8 5 34 8 5 5 70580 60658 30 8 5 33 83339 770 6094 8 34 4 5 4 56 5 56 858 7673 4 0 9368 8776 Pose 5 godi će verovto biti u životu 33 od 39 rdi postre fire.

0.6. Verovto i sredje trjje život Ao prihvtio d verovtoć d će ice stro godi živeti u proseu još godi izosi 50%, tj. /, od se iz recije: (9) dobije o broj oji ožeo prihvtiti o verovto trjje život osobe stre godi. 5. prier Koio izosi verovto trjje život osobe stre godi? Rešeje: 858 490,5 Uvido u Tbice srtosti zjučujeo d je: 4565 > 5 67 490, > 68 40374 tj. d je 67 < < 68 Po dogovoru zoružujeo ji broj godi tj. uzio d je: 67 3. Verovto trjje život ic strog godi izosi pribižo još 3 godie. Z određivje sredjeg trjj život pođio od sedećih vrijti: I vrijt Uzio d sve osobe oje uru u tou jede godie uru početo godie. Po ovoj vrijti od grupe oj čii ic strih godi sedeću ()-vu godiu doživeće ic. Svo od ovih ic u postroj godii živi po godiu, p uup broj proživeih godi z postru grupu. rugu godiu proživeće osobe, itd. 3... je uup broj godi oje prožive sve osobe grupe od ic. Sredje trjje život ic iz ove grupe biće: 3... (0) e II vrijt Uzio d sve osobe oje uru u tou jede godie, uru rje godie, p će biti: () e ' e... Rešeje probe pribižog određivj sredjeg trjj život bi ogo d se đe u ritetičoj sredii I i II vrijte jer se uirje rspoređuje too cee godie, p

će biti: e e' e o () e e e 6. prier: Koio izosi sredje trjje život osobe stre godi? Rešeje: 36 37 38... e o 0,5 o e 30,88 50890 858 Očeivo sredje trjje život ic strosti godi je još 30,88 godi..7. Kouttivi brojevi pred objšjei pozteji i d vezi z broj živih odoso urih ic čie grupu tzv. osovih brojev tbic srtosti, pri čeu je: - oz z broj živih ic strih godi d - oz z broj urih ic u tou ()-ve godie, p je d - Upotrebo ovih osovih brojev i obrčuse te stope p izrčuvju se sedeći izvedei brojevi, pod zivo outtivi brojevi: A) Kouttivi brojevi z živ ic: (3) ( p) r, r p r je oz z broj disotovih živih ic strih godi Sičo objšjvo,, 3,... (4)... ω je oz z outtivi broj oji predstvj zbir brojev disotovih živih ic, počev od strosti do jdubje strosti ω. Po ogiji zjučujeo d vži: (5)... ω Oduzije (5) od (4) dobije se: (6) - -

(7) S... ω S je oz z outtivi broj oji predstvj zbir zbirov disotovih živih ic, počev od strosti do jdubje strosti ω, oju pre tbic doživi postr grup. Po ogiji zjučujeo d vži: (8) S... ω Oduzije (8) od (7) dobije se: (9) S - S S S S S - B) Kouttivi brojevi z ur ic: (30) C d (p) -() d r -() C je oz z broj disotovih urih ic u tou ()ve godie Sičo objšjvo C, C, C 3... (3) C C C... C ω- je oz z outtivi broj oji predstvj zbir brojev disotovih urih ic, počev od oih oj su ur u tou ()-ve godie. Po ogiji zjučujeo d vži: (3) C C... C ω- Oduzije (3) od (3) dobije se: (33) - C C -C (34) R... ω - R je oz z outtivi broj oji predstvj zbir zbirov brojev disotovih urih ic, počev s oi oji su uri u tou ()-ve godie strosti. Po ogiji zjučujeo d vži: () R... ω - Oduzije () od (34) dobije se: (36) R - R R R R R -

3 Rezie:, p,, i S su pozteji vezi z broj živih ic. d, q, C, i R su pozteji vezi z broj urih ic. Veze izeđu outtivih brojev, C, i : C r r r r r (37) C r - - Po ogiji će biti: (37) C r - - (37b) C r - - 3 itd. Zeo (37), (37), (37b)... u (3) dobije se: r - - r - - r - - 3... (38) (...) r - - ( 3...) Pre (4) i (5), (38) postje: (39) r - - r - - ( - ) (r - -) - (-r - )

4. OBRAČU TARIFA U ŽIVOTO OSIGURAJU Osigurv se: Upto: IZE (Jedorti izos) PREIJE (Višerti izos) LIČA RETA (Višerti izos) ) eposred doživot ret b) Odože doživot ret c) eposred privree ret d) Odože privree ret ) Preij se pć doživoto - Ret se pri eposredo i doživoto - Ret se pri odožeo i doživoto b) Preij se pć privreeo - Ret se pri eposredo i doživoto - Ret se pri privreeo - Ret se pri odožeo i privreeo KAPITAL (Jedorti izos) ) Osigurje pit z sučj srti: 6. oživoto 7. Odožeo 8. Privreeo 9. Odožeo i privreeo b) Osigurje pit z sučj doživjej c) ešovito osigurje pit ) Preij se pć doživoto - eposredo osigurje pit - Odožeo osigurje pit b) Preij se pć privreeo - oživoto osigurje pit z sučj srti - Privreeo osigurje pit z sučj srti - Privreeo osigurje pit z sučj doživjej - ešovito osigurje pit

5.. OSIGURAJE LIČE RETE... Upto ize iz je jedort preij oju osiguri treb d upti osigurvjuće društvu, d bi u budućosti, po osovu to upćee ize, prio retu o višerti izos ii pit, o jedorti izos.... eposred doživot ret ) Aticiptiv ret (ret početo godie - period) Opšti zdt: Koio izosi eto iz oju treb d upti ice stro godi, d bi po osovu upte prio godišju retu od R dir početo sve godie, eposredo od d osigurj, do rj život? e je oz z eto izu z di. ovve rete. Pretpostvio dje d će ic strih godi osigurti retu od po dir. Osigurvjuće društvo će, u to sučju, od ic priiti dir, isptiti: - početo. godie di di. - početo. godie di di. - početo 3. godie di di. itd. Poštujući pricipe fisijse tetie oji vže i u tursoj tetici, biće: zbir upt zbir ispt (svedeih "ds").../ r r r r r r r... (40) (4) R b) eurziv ret (ret rje godie) Opšti zdt: Koio izosi eto iz oju treb d upti ice stro godi, d bi po osovu upte prio godišju retu od R dir, rje sve godie, eposredo od godie osigurj do rj život? e je ' oz z eto izu z di. ovve rete.

6 Upte Ispte : ' ' r ' ' r r ( ) r...... r ( ) / r... (4) ' (43) R ' 7. prier Lice stro godi, 5 godi i 65 godi, osigurv retu od 000 dir, oju će priti od d osigurj do rj život, godišje: ) ticiptivo, b) deurzivo. Koio izosi iz z ovo osigurje? Rešeje: )Z 8785,45 7, 4437 097,30 000 000 7,4437 744,37 di. Z 5 5 63366,65 000 5 000 000 880, 75di. 5 33698,6 Z 60 65 376,4 000 65 000 000 88, 55di. 3653,07 b) Z ' 6,4437 000 ' 644,37 di.... Odože doživot ič ret 65 Opšti zdt: Lice stro godi osigurv retu od R dir oju treb d pri doživoto, počev od iste godi od d osigurj. Izrčuti eto izu z ovo osigurje. poe: Ao osiguri ure pre ego što poče d pri retu, upćeu izu zdržv

7 osigurvjuće društvo, o ure pose prijee prve rete, preosti deo ize se oristi z isptu živi osigurici. ) Aticiptiv ret Ao je / oz z eto izu z dir ove rete, od se dobije: (44) / (45) R / / o 0, tj. o ω odoso ω, ω je jdubj strost z oju postoje podci u Tbici srtosti. Krće: i / ( ω ) b) eurziv ret Ao je ' / oz z eto izu z dir ove rete, od se dobije: (46) ' / (47) R / ' 8. prier: Lice stro godi osigurv retu, od 000 dir oju će priti doživoto godišje ) ticiptivo, b) deurzivo, po isteu 5 godi od d osigurj. Koio izosi eto iz z ovo osigurje? Rešeje: 5 3765,69 ) 5 / 6, 9606 097,30 000 5 / 696, dir 5 983,7 b) 5 / ' 5, 88968 097,30 000 5 / ' 588,93 dir....3. eposred privree ret Opšti zdt: Lice stro godi osigurv retu od R dir, d je pri doživoto, i jviše godi. Koio izosi eto iz z ovo osigurje?

8 ) Aticiptiv ret Ao je / oz z eto izu z dir ove rete, od se dobije: (48) / (49) R / b) eurziv ret Ao je ' / oz z eto izu z dir ove rete, od se dobije: (50) / ' (5) R ' / 9. prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir, d je pri doživoto, i jviše 0 godi, počev eposredo po osigurju: ) ticiptivo, b) deurzivo: Koio izosi iz z ovo osigurje? ) 000 b) 000 55 / 0 000 94,96 di. 36 56 / 0 ' 000 93,73 di....4. Odože privree ret Opšti zdt: Lice stro godi osigurv retu od R dir, d je pri po isteu godi u tou godi. Koio izosi eto iz z ovo osigurje? ) Aticiptiv ret Ao je / oz z eto izu z di. ove rete, od se dobije: (5) / (53) R / b) eurziv ret Ao je / ' oz z eto izu z dir ove rete, od se dobije: / ' (54)

9 (55) R / ' 0. prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir, d je pri po isteu 5 godi, i jviše 0 godi. Koio izosi eto iz z ovo osigurje, o je ret: ) ticiptiv, b) deurziv? Rešeje: 5 5 0 ) 000 5 / 0 000 549,66di. 5 5 0 b) 000 5 / 0 ' 000 534,di.... Upto preije Preij je višerti izos oji se upćuje u jedi vreesi rzci (godišje) i jedi ii proejivi izosi, u svrhu osigurj prij jedortog izos (pit) ii višertog izos (rete).... Preij se pć doživoto (godišje, ticiptivo) (A) Ret se pri eposredo i doživoto Opšti zdt: Lice stro godi osigurv retu od R dir, d je pri eposredo i doživoto. Koio izosi preij P z ovo osigurje? Rešeje: ) Aticiptiv ret Ao je P( ) oz z preiju oj obezbeđuje retu od dir, od se dobije: Upte Ispte : P( ) P( ) r P( ) r ( r r...) P( ) P( ) P R P( ) R Ovj sučj e prtičog sis! b) eurziv ret... r r r... r Ao je P(' ) oz z preiju oj obezbeđuje retu od dir, od se dobije:...

0 Upte Ispte : ( ) P P P r r P r r r r r r r P r P P ) ' ( ) ' (... ) ' (...... ) ' (...) (.../... ) ' ( ) ' ( ) ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( (56) P(' ) - (vidi (40)) (57) P R P (' ). prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir, d je pri eposredo, doživoto i deurzivo. Koio izosi preij z ovo osigurje, o je preij ticiptiv? Rešeje:. 94,67 000 di P (B) Ret se pri pose godi i doživoto (ticiptivo) Opšti zdt: Lice stro godi osigurv retu od R dir, d je pri pose godi, doživoto. Koio izosi preij z ovo osigurje? Rešeje: Ao je P ) ( / oz z preiju oj obezbeđuje retu od dir, od se dobije: (58) P ) ( / (59) P R P ) ( /. prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir. Ret počije d se pri po isteu 5 godi od d osigurj i doživoto. Izrčuti preiju oj se pć ticiptivo i doživoto. Rešeje:. 367,5 000 5 di P

... Preij se pć privreeo (jviše put) i ticiptivo (A) Ret se pri eposredo i doživoto Opšti zdt: Lice stro godi osigurv retu od R dir, d je pri eposredo i doživoto. Koio izosi preij z ovo osigurje, o se pć jviše put? Rešeje: Ao je P( ) oz z preiju oj obezbeđuje retu od dir, od se dobije: (60) P( ) (6) P R P( ) 3. prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir. Ret se pri eposredo i doživoto, preij se pć prvih 4 godi i ticiptivo. Izrčuti preiju. Rešeje: P 000 655,75di. 4 (B) Ret se pri pose godi i doživoto Opšti zdt: Lice stro godi osigurv retu od R dir, d je pri pose godi, doživoto i ticiptivo. Koio izosi preij z ovo osigurje, o će se pćti put? Rešeje: Ao je ( / ) oz z preiju oj obezbeđuje retu od dir, od se dobije: (6) P ( / ) (63) P R P ( / ) 4. prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir. Ret se pri pose 5 godi i doživoto, preij se pć prvih 4 godi i ticiptivo. Koio izosi preij? Rešeje: 5 P 0004 P( 5/ ) 000 608,08di. 4

(C) Ret se pri prvih godi (64) P ( / ) (65) P R P ( / ) 5. prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir. Ret se pri prvih 0 godi, preij se pć prvih 4 godi i ticiptivo. Koio izosi preij? Rešeje: 0 P 0004 P( / 0 ) 000 50di. 4 () Ret se pri pose godi, i jviše put (66) P ( / ) (67) P R P( / ) 6. prier Lice stro godi osigurv retu od 000 dir. Ret se pri pose 5 godi i jviše 0 godi, preij se pć prvih 4 godi i ticiptivo. Koio izosi preij? Rešeje: 5 5 0 P 0004 P( 5/ 0 ) 000 530,37di. 4

3.. OSIGURAJE KAPITALA... Upto ize Reč je o osigurju oje podrzuev uptu jedortog izos (iz) rdi obezbeđej ogućosti dobijj u budućosti jedortog izos (pit)... Osigurje pit z sučj srti (A) oživoto Po osovu upćee ize sedici se ispćuje osiguri izos (pit -K). Ao je A oz z izu z dir pit, od se dobije: Upte Ispte : A d r d A A A r C (68) A d C r (69) K A ( )... r d.../ r r ( )... 7. prier Lice stro godi osigurv pit od 00000 dir. Kpit se ispćuje sedici pose srti osiguri. Koio izosi iz z ovo osigurje? Rešeje: 00000 A 00000 34060,0 di. (B) Odožeo sedici se ispćuje K dir, i so o osiguri ure po isteu godi. (70) A / (7) K / A 8. prier Lice stro godi osigurv pit od 00000 dir. Kpit se ispćuje sedici o osiguri ure po isteu 5 godi od d osigurj. Koio izosi iz z ovo osigurje?

4 Rešeje: 5 00000 5/ A 00000 55,65di. (C) Privreeo sedici se ispćuje K dir, i so o osiguri ure u prvih godi. Ao ure pose tog period, osigurvjuće društvo zdržv izu. (7) A / (73) K / A 9. prier Lice stro godi osigurv pit od 00000 dir. Kpit se ispćuje sedici o osiguri ure u prvih 0 godi. Ao ure pose tog, osigurvjuće društvo zdržv izu. Koio izosi iz z ovo osigurje? Rešeje: 0 00000 / 0 A 00000 543di. () Odožeo i privreeo sedici se ispćuje K dir, i so o osiguri ure pose godi u sedećih godi. (74) / A (75) K / A 0. prier Lice stro godi osigurv pit od 00000 dir. Kpit se ispćuje sedici o osiguri ure pose 5 godi od d osigurj, u tou sedećih 0 godi. Koio izosi iz z ovo osigurje? Rešeje: 5 5 0 00000 5/ 0 A 00000 463,34di.... Osigurje pit z sučj doživjej Osigur su se ispćuje so osiguriu o doživi redih godi. (76) / E

5 (77) K / E. prier Lice stro godi osigurv pit od 00000 dir. Kpit se ispćuje osiguriu o doživi redih 0 godi. Koio izosi iz z ovo osigurje? Rešeje: 0 00000 / 0 E 00000 076,38di....3. ešovito osigurje pit Osigur su se ispćuje osiguriu o doživi redih godi, sedici, o ure pre tog. (78) A, / A / E (79) K A,. prier Lice stro godi osigurv pit od 00000 dir. Kpit se ispćuje osiguriu o doživi redih 0 godi ii sedici o ure pre tog. Koio izosi iz z ovo osigurje? Rešeje: 00000 A,0 00000 / 0 / 0 di... Upto preije 0 0 ( A E ) 00000 509,38. Reč je o osigurju oje podrzuev upte višertog izos (preije), rdi obezbeđej ogućosti dobijj u budućosti jedortog izos (pit)... Preij se pć doživoto (A) eposredo osigurje pit (bez usov i ogričej) sedici se ispćuje osigur su (pit) bez obzir d osiguri ure. P(A ) je oz z preiju oj obezbeđuje dir pit, p će biti:

6 Upte Ispte : (...) P( A ) P( A ) r P( A ) A (80) P(A ) (8) P K P(A ) P( A ) C C... d... r d r.../ r 3. prier Lice stro godi osigurv pit od 00000 dir. Kpit se ispćuje sedici pose srti osiguri. Koio izosi preij z ovo osigurje? Rešeje: P 00000 P( A ) 00000 986,66di. (B) Odožeo osigurje pit sedici se ispćuje osigur su, i so o osiguri ure pose godi. (8) P A ) ( / / (83) P K P A ) ( / A 4. prier Lice stro godi osigurv pit od 00000 dir. Kpit se ispćuje sedici o osiguri ure po isteu 5 godi od d osigurj. Koio izosi preij z ovo osigurje? Rešeje: 5 P 00000 P( 5 / A ) 00000 33,88di.... Preij se pć privreeo ( put) (A) oživoto osigurje pit z sučj srti (bez usov i ogričej) sedici se ispćuje osigur su, bez obzir d osiguri ure. (84) P A ) ( (85) P K P A ) ( A /

7 5. prier Lice stro godi osigurv pit od 00000 dir. Kpit se ispćuje sedici pose srti osiguri. Koio izosi preij oj se pć 4 godi? Rešeje: P 00000 4 P( A ) 00000 383,4di. 4 (B) Privreeo osigurje pit z sučj srti ( godi) sedici se ispćuje osigur su, o osiguri ure u tou prvih godi (period privreeog osigurj), o ure o tog, osigur su se e ispćuje io. (86) P ( / A ) (87) P K P A ) ( / / / A 6. prier Lice stro godi osigurv pit od 00000 dir. Kpit se ispćuje sedici o osiguri ure u tou prvih 0 godi. Koio izosi preij oj se pć prvih 4 godi? Rešeje: 0 P 00000 4 P( / 0 A ) 00000 46,46di. 4 (C) Privreeo osigurje pit z sučj doživjej Osigur su se ispćuje so osiguriu o doživi godi privreeog osigurj. (88) P E ) ( / (89) P K P E ) ( / / / E 7. prier Lice stro godi osigurv pit od 00000 dir. Kpit se ispćuje osiguriu o doživi 0 godi od d osigurj. Koio izosi preij oj se pć 4 godi? Rešeje: 0 P 000004 P( / 0 E) 00000 3387,56di. 4

8 () ešovito osigurje pit Osigur su se ispćuje sedici, o osiguri ure pre iste godi privreeog osigurj, osiguriu o doživi godi od d ugovrj osigurj. P P( / A ) P( / E ) (90) ) ( A, (9) P K P ) ( A, 8. prier Lice stro godi osigurv pit od 00000 dir. Kpit se ispćuje sedici o osiguri ure u prvih 0 godi ii osiguriu o doživi 0 godi od d osigurj. Koio izosi preij oj se pć prvih 4 godi? Rešeje: 0 0 P 00000 4 P( A,0 ) 00000 4850,0di. 4

9 LITERATURA. Kočović, J., Aturse osove forirj trif u osigurju ic, Eoosi futet u Beogrdu, Beogrd, 006.. Kočović, J., Rojc, A. T., Zbir rešeih zdt iz Fisijse i Aturse tetie, Eoosi futet u Beogrdu, Beogrd, 005. 3. Vugdeij,., i drugi, teti z eooiste, Eoosi futet Subotic, Subotic, 007.

30 TEORIJSKA PITAJA. Rzie i sičosti Fisijse i Aturse tetie. Poj i predet turse tetie 3. Zo veiih brojev 4. efiisje rču verovtoće 5. st i či forirj Tbice srtosti 6. Osovi i izvedei pozteji Tbice srtosti 7. Verovtoć život i srti jedog ic 8. efiicij poj: verovto trjje život 9. efiicij poj: sredje trjje život 0. Vrste outtivih brojev. Poj ize. Poj preije 3. Poj osigurj iče rete 4. Vrste osigurj iče rete upto ize 5. Vrste osigurj pit upto ize 6. Vrste osigurj iče rete upto preije 7. Vrste osigurj pit upto preije

3 FORULE ZA PREET AKTUARSKA ATEATIKA. tetičo-tehiče osove životog osigurj d - - d p p p d q p q / G p G G e... 3 e e... ' o e e ( ) p r r r p, je oz z broj disotovih živih ic strih godi.... ω je oz z outtivi broj oji predstvj zbir brojev disotovih živih ic, počev od strosti do jdubje strosti ω. S... ω S je oz z outtivi broj oji predstvj zbir zbirov disotovih živih ic, počev od strosti do jdubje strosti ω, oju pre tbic doživi postr grup.

3 C d (p) -() d r -() C je oz z broj disotovih urih ic u tou ()ve godie. C C C... C ω - je oz z outtivi broj oji predstvj zbir brojev disotovih urih ic, počev od oih oj su ur u tou ()-ve godie. R... ω - R je oz z outtivi broj oji predstvj zbir zbirov brojev disotovih urih ic, počev s oi oji su uri u tou ()-ve godie strosti. C r - - r - - r - - ( - ) (r - -) - (-r - ). Osigurje iče rete upto ize eposred doživot ret ) Aticiptiv ret R b) eurziv ret ' R ' Odože doživot ič ret ) Aticiptiv ret / R / b) eurziv ret / ' R / '

33 eposred privree ret ) Aticiptiv ret / R / b) eurziv ret ' / R / ' Odože privree ret ) Aticiptiv ret / R / b) eurziv ret / ' R / ' 3. Osigurje iče rete upto preije Preij se pć doživoto (godišje, ticiptivo) (A) Ret se pri eposredo i doživoto eurziv ret P(' ) - P R P (' ) (B) Ret se pri pose godi i doživoto (ticiptivo) P ( / ) P R P ( / )

34 Preij se pć privreeo (jviše put) i ticiptivo (A) Ret se pri eposredo i doživoto P( ) P R P( ) (B) Ret se pri pose godi i doživoto P ( / ) P R P ( / ) (C) Ret se pri prvih godi P ( / ) P R P ( / ) () Ret se pri pose godi, i jviše put P ( / ) P R P ( / ) 4. Osigurje pit upto ize Osigurje pit z sučj srti (A) oživoto A K A (B) Odožeo / A K / A

(C) Privreeo / A K A / () Odožeo i privreeo / A K / A Osigurje pit z sučj doživjej / E K E / ešovito osigurje pit A, A / E K / A, 5. Osigurje pit upto preije Preij se pć doživoto (A) eposredo osigurje pit (bez usov i ogričej) P(A ) P K P(A ) A (B) Odožeo osigurje pit P A ) ( / / P K P A ) ( / A

36 Preij se pć privreeo ( put) (A) oživoto osigurje pit z sučj srti (bez usov i ogričej) P ( A ) P K P A ) ( A / (B) Privreeo osigurje pit z sučj srti ( godi) P ( / A ) P K P A ) ( / / / A (C) Privreeo osigurje pit z sučj doživjej P ( / E ) P K P E ) ( / / / E () ešovito osigurje pit P ( A, ) P( / A ) P( / E ) P K P ) ( A,