NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE
Neparametrijske tehnike se koriste za obradu podataka dobijenih na nominalnim i ordinalnim skalama. za testiranje značajnosti distribucije frekvencija po kategorijama jedne nominalne ili ordinalne varijable, hi-kvadrat test, za testiranje razlika između dve ordinalne ili jedne nominalne i ordinalne varijable, hi-kvadrat test razlika, metodom krostabulacije, povezanost između dve takve varijable (koeficijent kontingencije-c),
Kada je potrebno da u nekim istraživanjima u sportu i fizičkom vaspitanju koristimo ordinalnu i/ili nominalnu (kategorijalnu) varijablu, nije moguće koristiti parametrijske metode obrade podataka, zato što one podrazumevaju da distribucije podataka značajno ne odstupaju od normalne distribucije. Ako takvo odstupanje postoji ili se radi o nominalnim podacima, obavezno se koriste neparemetrijske tehnike obrade podataka.
Hi kvadrat test distribucije (χ2) Hi-kvadrat test se koristi u slučajevima kada se želi dobiti informacija da li neke dobijene (opažene) frekvencije podataka odstupaju od frekvencija koje bi bile očekivane pod nekom hipotezom, koja je, najčešće nulta ipoteza. To znači da se testira hipoteza da nema značajnih razlika između dobijene i očekivane frekvencije u odgovarajućim kategorijama analizirane varijable.
Veoma je važno napomenuti da frekvencije moraju biti nezavisne, odnosno da jedan entitet može imati u analiziranoj varijabli pripadnost samo jednoj kategoriji. Entitet Kategorija1 Kategorija2 Kategorija3 A 1 0 0 B 0 1 0 C 0 0 1
Primer skale interesovanja Sportska aktivnost 1. Atletika uopšte mi se ne dopada ne dopada mi se i dopada i ne dopada dopada mi se veoma mi se dopada 1 2 3 4 5 2. Fudbal 3. Košarka 4. Vaterpolo 5. Skijanje... 20. Boks
Primer skale tvrdnji Likertovog tipa Tvrdnja Telesnim vežbanjem se bavim kad nemam pametnijeg posla Samo ponekad imam želju da se bavim telesnim vežbanjem I onda kada sam sprečen da se bavim telesnim vežbanjem, uvek mislim na sport Uopšte se ne slažem Ne slažem se Neodlučan sam Slažem se Potpuno se Slažem 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Izračunavanje hi-kvadrat testa je na sledeći način: gde je fd - dobijena frekvencija, fo - očekivana frekvencija. Hi-kvadrat test (χ 2 ) predstavlja sumu odnosa kvadriranih razlika dobijene i očekivane frekvencije sa očekivanom frekvencijom. Ta suma se odnosi na sve kategorije (ćelije) analizirane varijable. Očekivane frekvencije se izračunavaju tako što se broj entiteta podeli sa broje kategorija u varijabli.
Hi-kvadrat bi imao vrednost 0 kada ne bi našli nikakve razlike između dobijenih i očekivanih frekvencija. Što su razlike između dobijenih i očekivanih frekvencija veće, to je veća vrednost za hikvadrat test. U prvom slučaju potrebno je prihvatiti nultuhipotezu, a u drugom odbaciti je, pošto su dobijene frekvencije znatno drugačije od onih koje su predviđene hipotezom.
Kriterijumi za granične vrednosti hi-kvadrat testa dati su u odgovarajućoj tabeli, koje pokazuju koliko treba da je najmanja vrednost hi-kvadrata, pa da istraživač odbaci nultu hipotezu. U programu SPSS uz izračunatu vrednost hikvadrata daje se i njegova značajnost, pri čemu se obično koristi nivo statističke značajnosti od p = 0,05. Potrebno je naglasiti da se hi-kvadrat test može koristi za testiranje razlika bilo kakve dve distribucije frekvencija.
Primer istraživanja: 48 trenera je anketirano o promeni zakona o sportu. Rezultati ankete pokazali su da 26 trenera smatra da je potrebno promeniti odgovarajući zakon, njih 12 je odgovorilo da ne znaju da li treba ili ne, a njih 10 je odgovorilo da ne treba menjati taj zakon. Problem je bio da se utvrdi da li dobijeni odgovori pokazuju značajno odstupanje od odgovora koji bi se dobili potpuno slučajno. U tom slučaju očekivane frekvencije odgovora za svaku kategoriju bi bile 48/3=16. Tabelarno to izgleda ovako:
Hi kvadrat test razlika (χ 2 ) Kada je potrebno testirati razlike između dve ordinalne varijable, dve nominalne ili kombinacije ove dve vrste varijabli, promenjuje se tehnika poznata pod nazivom Krostabulacija. Tada se određuju krosfrekvencije, odnosno istovremena pripadnost kategoriji obe varijable. Te frekvencije se prikazuju u tabeli koja se naziva kontigencijska tabela. Testira se nulta hipoteza da nepostoji razlika u ostvarenim i teoretskim frekvencijama putem hikvadrat testa.
Primer kontigencijske tabele Ocena svoda stopala 0 1 2 Ukupno Dečaci 318 (51.5%) 280 (45.3%) 20 (3.2%) 618 (100%) Devojčice 355 (61.8%) 214 (37.3%) 5 (0.9%) 574 (100%) Ukupno 673 (56.5%) 494 (41.4%) 25 (2.1%) 1192 (100%) χ2=18.25 p=0.00 Kada se ustanovi da je razlika značajna, posmatra se u kojim kategorijama je razlika u frekvencijama najveća.
KOFICIJENT KONTIGENCIJE Koeficijent kontingencije predstavlja meru asocijacije, povezanosti između dve nominalne ili ordinalne varijable. Ako između dve varijable nema nikakve povezanosti, onda je koeficijent kontingencije jednak 0, a kada povezanost postoji on se približava maksimalnoj vrednosti od 1. Izračunava se po formuli: C n 2 2 gde je χ - vrednost hi-kvadrat testa n broj ispitanika