FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova.

Σχετικά έγγραφα
Uvod u aktuarsku matematiku. 9. siječnja 2012.

Periodične uplate i isplate

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

1.4 Tangenta i normala

Osnove životnog osiguranja. Bojan Basrak

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

7 Algebarske jednadžbe

18. listopada listopada / 13

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Složeno periodično i neprekidno ukamaćivanje

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

( , 2. kolokvij)

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

IZVODI ZADACI (I deo)

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

VREMENSKO VREDNOVANJE NOVCA

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

Operacije s matricama

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

ISPIT MODELI DOŽIVLJENJA

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

UPRAVLJANJE POSLOVNIM FINANCIJAMA

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

2.7 Primjene odredenih integrala

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Elementi spektralne teorije matrica

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

OSNOVE KAMATNIH STOPA

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Kaskadna kompenzacija SAU

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

5. Karakteristične funkcije

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka

Dijagonalizacija operatora

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

Aritmetički i geometrijski niz

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

Skripta iz matematike

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

radni nerecenzirani materijal za predavanja

Zadaci iz trigonometrije za seminar

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

ISPIT AKTUARSKA MATEMATIKA II

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

7. Troškovi Proizvodnje

Uvod u teoriju brojeva

Transcript:

Zagreb, 24. veljače 2003. FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. 1. Efektivna godišnja kamatna stopa je 7%. Nadite vrijednost od s (12). 12 2. Odredite vrijednost od d (12) ako je d (3) = 0, 0470. 3. Odredite vrijednost od i (12) ako je i = 0, 036. 4. Ako je i = 6% nadite vrijednost od (Īā) 10. 5. Nadite vrijednost od (Iā) 20 uz efektivnu kamatnu stopu od 5% godišnje. 6. Uz i = 0, 062, nadite vrijednost od ä (4) 20. 7. Investicija raste uz intenzitet kamate δ(t) godišnje, gdje je δ(t) = 0, 13 0, 02t 0 t 6, 5 Iznos investicije u trenutku t = 0 bio je 1000. Odredite iznos investicije u trenutku t = 5. 8. Investicija od 1 akumulira se kroz četiri godine uz sljedeće kamatne stope: efektivna diskontna stopa od 9% godišnje kroz dvije godine, nakon koje slijedi nominalna diskontna stopa od 8, 5% godišnje koja se pripisuje tromjesečno kroz dvije godine. Izračunajte akumulirani iznos investicije nakon dvije godine. 9. Iznos od 100 akumulira se uz nominalnu diskontnu stopu od 5, 5% godišnje koja se pripisuje tromjesečno kroz 1 godinu, a tada uz nominalnu kamatnu stopu od 5, 5% godišnje koja se pripisuje tromjesečno kroz 1 godinu. Nadite akumuliranu vrijednost investicije nakon 2 godine.

10. Iznos od 100 akumulira se uz nominalnu diskontnu stopu od 7, 5% godišnje koja se pripisuje tromjesečno kroz 1 godinu, a tada uz nominalnu kamatnu stopu od 7, 5% godišnje koja se pripisuje polugodišnje kroz 1 godinu. Nadite akumuliranu vrijednost investicije nakon 2 godine. 11. Kolika je akumulirana vrijednost nakon 15 godina financijske postnumerando rente od 12 godišnje plative tromjesečno, uz kamatnu stopu 12% godišnje koja se pripisuje polugodišnje? 12. Investitor kupuje financijsku postnumerando rentu koja dospijeva godišnje kroz razdoblje od 10 godina. Prva isplata je 1000, a svaka sljedeća je za 5% veća od prethodne. Kolika je sadašnja vrijednost takve rente uz efektivnu kamatnu stopu 9% godišnje? 13. Prenumerando renta počinje sa 200 godišnje i smanjuje se za iznos od 10 godišnje. Završna isplata je u iznosu 130. Nadite sadašnju vrijednost ove rente ako je i = 4%. 14. Dan je neprekidni novčani tok s konstantnom stopom plaćanja od n godišnje kroz n-tu godinu za n = 1 do 10. Odredite sadašnja vrijednost tog toka uz kamatnu stopu od 8% godišnje efektivno. 15. Banka posuduje iznos od 10000. Zajam će biti vraćen nizom od 15 godišnjih otplata jednakog iznosa. Prva otplata je 1 godinu nakon odobrenja zajma. Ako je prinos banke 7% godišnje izračunajte iznos otplata. Ako je svaka otplata 1170, odredite prinos banke. 16. Nadite vrijednost od ä (12) koristeći krajnje A1967-70 tablice s efektivnom godišnjom kamatnom stopom od 50:15 4%. 17. Nadite vrijednost od a [57]:7 koristeći selektirane A1967-70 tablice i efektivnu kamatnu stopu od 4% godišnje. 18. Koristeći A1967-70 krajnje tablice uz efektivnu kamatnu stopu od 4% godišnje odredite vrijednost od A 1 [30]:15. 19. Uz A1967-70 krajnje tablice s efektivnom godišnjom kamatnom stopom 4% odredite vrijednost od ä 70 i vrijednost od a 53. 20. Osobi dobi 60 godina izdano je dvogodišnje osiguranje za slučaj smrti za osiguranu svotu od 10000 plativu na kraju godine u kojoj nastupi smrt. Uz A1967-70 selektiranu smrtnost i efektivnu kamatnu stopu od 4% godišnje odredite jednokratnu neto premiju za ovaj ugovor. 2

21. Osoba u dobi 50 godina kupuje policu doživotnog osiguranja. Osigurana svota je 100000. Konstantna godišnja premija plaća se doživotno. Odredite iznos premije uz troškove u iznosu 5% godišnje upotrebom krajnjih A1967-70 tablica s kamatnom stopom i = 4%. 22. Osoba u dobi x kupuje doživotnu rentu. Ona plaća jednokratnu premiju P, i nakon toga joj pripada iznos 2000 na kraju svake godine u kojoj je živa. Ako umre prije dobi x + 5, osiguravajuće društvo isplaćuje iznos P/2 na kraju godine u kojoj osoba umre. Izvedite izraz za jednokratnu neto premiju. Nadite formulu za prospektivnu rezervu t V x za cijeli broj t 5. Nadite formulu za retropektivnu rezervu t V x za cijeli broj t 5. Napomena: Zadaci u idućoj skupini se mogu smatrati osnovnima. Podrazumijeva se da će ispitni zadaci biti nešto kompleksniji i da će zadaci slični ovima (slične težine) u njima pojaviti kao sastavni dijelovi. Rješenja navedenih zadataka će biti ili mogu biti diskutirana na konzultacijama. 1. Neka se financijska renta isplaćuje godišnje unaprijed u godišnjem iznosu S tokom n godina uz konstantnu efektivnu kamatnu stopu i. Odredite novi iznos godišnje isplate S ako bi se ova renta (uz sve ostale uvjete neizmijenjene) isplaćivala u jednakim iznosima mjesečno unaprijed. Posebno, u navedenim okolnostima izrazite u postotku povećanje od S ako je i = 9%. 2. Neka se, uz djelovanje konstantnog inteziteta kamate, uplaćuje iznos X na početku svake godine, tokom n godina. Temeljem ovih uplata investitoru pripada godišnja renta u iznosu Y koja će se isplaćivati tokom 2n godina, pri čemu prva isplata dospijeva 1 godinu nakon zadnje uplate. Ako bi temeljem istih uplata i uz isti datum dospijeća prve isplate investitor poželio rentu koja će se u godišnjem iznosu Z isplaćivati tokom 3n godina, odredite Z u ovisnosti o Y. Posebno, odredite Z ako je X = 100, n = 6 i δ = 0, 04879. 3

3. Investitor uplaćuje 5 godišnjih uplata u iznosu 400. Zauzvrat može birati godišnju rentu koja će se u jednakim godišnjim iznosima X isplaćivati tokom 10 godina s tim da prva isplata dospijeva 2 godine nakon zadnje uplate, ili pak jednokratnu isplatu u iznosu 5000, t godina nakon prve uplate. Ako je sve vrijeme na snazi konstantna efektivna kamatna stopa i = 6%, odredite odgovarajuće vrijednosti za X i t. 4. Investitor će na poseban račun 5 puta uplatiti iznos 100 u pravilnim razmacima od po 2 godine. Deset godina nakon prve uplate pripast će mu iznos 350, a 2 godine poslije još daljnjih 350. Odredite (godišnji) prinos na ovu transakciju. 5. Odredite, uz i = 5%, sadašnju vrijednost rastuće godišnje rente koja se počinje plaćati 1 godinu od sada u iznosu 100, svaka sljedeća isplata se uvećava za 10, a iznos posljednje isplate je 210. Odredite iznos konstantne godišnje rente čija isplata bi se vršila tokom 12 godina godišnje unatrag, a koja bi imala istu sadašnju vrijednost. 6. Neka je l x = 100 100 x. Odredite µ x i izračunajte µ 84 egzaktno i približno upotrebom poznatih aproksimativnih formula. 7. Neka se za osobu sada u dobi x = 50 osigurava doživotna renta koja će se isplaćivati mjesečno unaprijed u iznosu 100 počevši od dobi x = 60. Odredite polugodišnju bruto premiju čije plaćanje je ograničeno na 5 godina. Predvideni troškovi su 2% svake premije te 1, 5 (novčanih jedinica) prilikom svake isplate. Tablice: A1967-70, krajnje, i = 4%. 8. Osoba sada u dobi x = 50 kupuje mješovito osiguranje za period izmedu 60 i 70 godina svog života. Ako je osigurana svota 1000 i za slučaj smrti i za slučaj doživljenja, te ako je početni trošak 100, a troškovi obnove iznose 1% svake premije i 2% osigurane svote prilikom isplate, odredite godišnju bruto premiju kojaće se plaćati tokom 10 godina. Tablice: A1967-70, krajnje, i = 4%. 9. Osoba sada u dobi x = 50 osigurava doživotnu godišnju prenumerando rentu u iznosu 1000 uz sljedeću odredbu. Ako smrt nastupi prije navršenja dobi 60, renta će se nastaviti isplaćivati do, uključivo, isplate 10-tog obroka. Ako smrt nastupi iza navršenja dobi 60 obveza isplate prestaje sa smrću osiguranika. Odredite sadašnju vrijednost ove rente uz selektirane A1967-70 tablice i kamatnu stopu i = 4%. 10. Osoba sada u dobi x = 50 osigurava doživotnu godišnju prenumerando rentu u iznosu 1000 uz sljedeću odredbu. Ako smrt nastupi prije navršenja dobi 60, renta će se nastaviti isplaćivati do, uključivo, isplate 10-tog obroka, ali u godišnjem iznosu 700. Ako smrt nastupi iza 4

navršenja dobi 60 obveza isplate prestaje sa smrću osiguranika. Odredite sadašnju vrijednost ove rente uz selektirane A1967-70 tablice i kamatnu stopu i = 4%. 11. Koristeći funkciju S x := N x + N x+1 + N x+2 +... i principe na temelju kojih je izvedena formula za sadašnju vrijednost rastućih financijskih renti, izvedite formulu za sadašnju vrijednost neposredne doživotne godišnje rente za osobu sada u dobi x, plative unaprijed, u godišnjim iznosima, redom, 1, 2, 3,.... 12. Osoba u dobi x = 60 kupuje rastuću neposrednu doživotnu rentu, plativu unaprijed, u prvom iznosu 100 s tim da se svaka sljedeća isplata uvećava za 10. Izračunajte sadašnju vrijednost ove rente upotrebom A1967-70 krajnjih tablica s i = 4%. Koliko bi iznosila konstantna renta, uz sve ostale uvjete identične prethodnima, čija sadašnja vrijednost je ista? 13. Neka se doživotna godišnja renta počne isplaćivati u iznosu 100 s tim da se svaka sljedeća isplata smanjuje za 4 sve dok ne padne na iznos 60 koji će se onda dalje isplaćivati doživotno. Ako je dob korisnika u trenutku prve isplate x = 50, odredite sadašnju vrijednost ove rente primjenom A1967-70 krajnjih tablica s i = 4%. 14. Osoba u dobi x kupuje osiguranje za slučaj smrti izmedu dobi x + n i x+k, n < k. Premije će se plaćati godišnje tokom n godina uz sljedeći uvjet: u slučaju smrti prije navršenja dobi x + n, na kraju godine u kojoj je nastupila smrt vratit će se sve do tada uplaćene premije, ali bez priznavanja ikakvih kamata. Odredite godišnju neto premiju. Specificirajte za x = 50, n = 10, k = 20 i osiguranu svotu u iznosu 100 upotrebom A1967-70 krajnjih tablica s i = 4%. 15. Osoba u dobi x sklapa mješovito osiguranje koje se sastoji osiguranja za slučaj smrti od sada pa do navršenja dobi x + n te od neposredne doživotne godišnje rente plative unaprijed. Neka se u slučaju smrti isplaćuje iznos S, a iznos rente neka je R. Nadite formulu za rezervu t V x za cijeli broj t n i prospektivnom i restrospektivnom metodom. Odredite sadašnju vrijednost ovog osiguranja upotrebom selektiranih A1967-70 tablica s kamatnom stopom i = 4% ako je x = 65, n = 5, S = 10000, R = 12000. 5