9 PROCESI S VODOM I VODENOM PAROM. Idealni i realni medij

9 PROCESI S VODOM I VODENOM PAROM Idealni i realni medij U pretodnim razmatranjima pretpostaljali smo da radni medij ima sojsta idealnog plina. ao se realni plinoi samo u ograničenom području tlaoa i temperatura ponašaju približno po modelu idealnog plina, to se usojena pretpostaa treba projeriti u saom specifičnom slučaju. Postupa projere je rlo jednostaan. Ao se realni plin u zadanim ujetima tlaa p i temperature T ponaša ao idealni plin, tada je njegoo stanje opisano s jednadžbom stanja idealnog plina, pa specifični olumen tog plina mora imati rijednost suladno jednadžbi: id =RT/p. Za se teniči ažne plinoe postoje esperimentalni podaci o njioom starnom ponašanju, oji su dani ili ao numeriči podaci u tablicama, ili u obliu grafičog priaza u dijagramima za dotični plin. Tao možemo doći i do podata za realni specifični olumen, real, pri zadanom tlau p i temperaturi T. Stoga se dobiena rijednost za id može usporediti s esperimentalno mjerenom rijednosti plina, real. Ao se za cijelo područje tlaoa i temperatura tijeom procesa dobia da je id real, tada se na plin i njegoe promjene stanja može primijeniti proračun po modelu idealnog plina. U suprotnom, ada je id real, tada se jednostana jednadžba stanja p =RT ne smije upotrijebiti. Umjesto toga, može se oristiti nea od projereni jednadžbi stanja realnog medija oje su znatno omplesnijeg oblia, ili se možemo poslužiti dijagamom, ao sliom besrajno mnogo starni stanja. Primjena idealnog ili realnog modela na nei radni medij oisi o procesu, tj. tlaoima i temperaturama tijeom njega. Nei procesi istog radnog medija mogu se tretirati po modelu idealnog plina, do bi od drugi procesa ta pretpostaa doodila do zamjetne pogreše. O tome treba oditi računa pri saom onretnom slučaju. Općenito se može reći da se model idealnog plina može primijeniti od procesa tijeom oji plinoiti radni medij ne dolazi u područje tlaoa i temperatura pri ojima postoji tendencija promjene agregatnog stanja, tj. uapljianja. Posebno, u slučajeima plinsi mješaina treba oditi računa da je za procjenu idealnog ili realnog stanja saog od sudionia, osim temperature, bitan parcijalni tla p i dotičnog sudionia, a ne uupni tla mješaine p. U neim slučajeima procesa s plinsim mješainama može tijeom procesa doći do ondenzacije i izlučianja jednog sudionia iz mješaine i promjene njenog sastaa, ali ne i njenog plinoitog stanja. Stoga se taa mješaina može i dalje približno tretirati po modelu idealnog plina. Taj model, narano, ne rijedi za onaj dio oji je ondenzirao. Taa slučaj susrećeno pri procesima ondicioniranja zraa, oji pored trajno plinoiti omponenti (pretežito O i N ) sadrži nešto odene pare (H O). Ča i ada tijeom procesa jedan dio paroite ode (pare H O) ondenzira, on se izlučuje iz zraa u ojem se preostali 0

dio H O zadržaa ao plin (para), pa se taa zra i dalje može smatrati plinsom mješainom oja se približno ponaša ao idealni plin. U teničoj prasi posebno su ažni procesi u ojima se oda oristi ao radni medij. Tijeom ontiniurani procesa mijenja se stanje ode, od apljeitog do paroitog i natrag do apljeitog. Zbog naročiti sojstaa ode ne postoji jedinstena jednadžba stanja oja bi dobro opisiala stanja ode u sim područjima tlaoa i temperatura. Samo je jednom usom području ujeta, ai su ispunjeni u spomenutom primjeru zraa, može se na promjene stanja odene pare primijeniti model idealnog plina. Taa model se niada ne oristi za procese u ojima je H O jedini sudioni! Voda Voda je jedina materija oja u prirodnim ujetima temperature i tlaa na Zemlji postoji u sa tri agregatna stanja; ao led, ao apljeina i ao odena para u zrau. Zato se ponead aže da je Zemlja "trojna toča ode". Preo 70 % poršine Zemlje porieno je s odom/ledom, a iše od 60 % olumena žii organizama i biljaa sačinjaa oda. Bez ode ne bi bilo žiota na Zemlji. Sega oo 3 % je pita oda, oja je bez ousa, boje i mirisa. Voda poazuje i druge neobične osobine, oje su posljedica njene moleularne građe. Da atoma odia (H), sai s jednim eletronom, formiraju oalentnu ezu s atomom isia (O) pod utem od približno 04,5 o. Premda moleula ode ao cjelina nema naboj, njeni dijeloi poazuju indiidualne naboje. Strana na ojoj su smješteni odioi atomi poazuje pozitian naboj, do isio atom na suprotnoj strani producira negatian naboj, pa cijela moleula djeluje ao dipol. ao posljedica toga jaljaju se prilačne sile između pozitino nabijeni odioi atoma jedne moleule i negatinog naboja atoma isia druge moleule ode, starajući tao odiou ezu, oja je slabija od oalentne Polarni arater moleule ode čini odu gotoo unierzalnim otapalom. H H + O H odioa eza + O H oalentna eza Slia 9. Moleularna strutura ode Sasta ode ustanoio je oo 78.englesi znansteni Henry Caendis (73-80). Doođenjem energije, ibriracija i poretljiost moleula raste te dolazi do preida odioi eza. Zbog eliog broja tai eza potrebno je dosta energije da bi se uočile male promjene temperature ode. To je razlog zbog ojega oda ima gotoo najeći specifični toplinsi apacitet, jedini eći ima amonija. ao je i toplina isparaanja ode srazmjerno tome rlo elia to temperatura ode (oceana) na Zemlji manje arira, od o C do 35 o C, od temperature atmosfere, između 70 o C i 57 o C. Energija, oju oda apsorbira na toplijim loacijama prenosi se strujanjem ode na druge, ladnije loacije, što doodi do uranotežaanja limatsi ujeta (primjer je Golfsa struja). 03

ao stabilna polarna moleula, oja uz CO preladaa u atmosferi, ona igra ažnu ulogu u apsorpciji infracrenog zračenja u atmosfersom efetu stalenia, bez ojega bi prosječna temperatura poršine iznosila 8 o C. Među moleulama ode ladaju elie oezione sile, ao i sile adezije prema drugim tijelima. Velio poršinso naprezanje doodi do minimiziranja poršine ode, tj. apljice ode teže obliu uglice, a oristeći se tim sojstom nei uci odaju po odi. Zbog sojstaa oezije, adezije i poršinse napetosti oda ima sojsto apilarnosti, uzdižući se uis u usim cječicama. Voda može postojati u 8 različiti oblia (izotopa). Najlaši elementarni obli ode s moleularnom masom 8 je najčešći, do su teži izotopi ode (moleularne mase9-4) izuzetni rijeti i nisu tao biološi atini ao standardna oda. Voda nije te jedna od najčešći supstanci i nezamjenljia za žiot, ona je osim toga najažniji medij u inženjersoj primjeni. Industrijsa reolucija započela je primjenom parni stojea, a se eća potreba za eletričnom energijom poezana je s izgradnjom parni postrojenja (toplana). Voda se oristi ao rasladni medij ili fluid za prijenos topline i igra ažnu ulogu u ondicioniraju zraa. Za očuanje i postizaanje željeni sojstaa, oda se ulanja iz tari sušenjem, ili se u drugim slučajeima mora dodaati olažianjem. Taođer, mnoge emijse reacije odijaju se u odenim otopinama. To je razlogom što se mnogo truda uložilo u istražianje i mjerenje sojstaa ode tijeom desetljeća. Termodinamiča, transportna i druga sojsta ode poznata su bolje od bilo oje druge supstance. Točni podaci su posebno potrebni u projetiranju parni postrojenja (otloa, turbina, ondenzatora i dr.). Standard za termodinamiča sojsta ode za široo područje temperatura i tlaoa postaljen je 960-ti godina (IFC-67). Te International Association for te Properties of Water and Steam (IAPWS) usojio je u rujnu 997. nou formulaciju termodinamiči sojstaa ode i odene pare za industrijse potrebe. Taj noi industrijsi standard nazia se "IAPWS Industrial Formulation for te Termodynamic Properties of Water and Steam" (IAPWS-IF97). Sasta ode podložan je arijacijama pa je bilo ažno imati na raspolaganju "standardnu" odu oja se može lao reproducirati i služiti za usporedbu s ostalim odama. ao je izotopni sasta dubinse oceanse ode na Zemlji pratiči jednoli to je on usojen ao standard pod naziom Vienna Standard Mean Ocean Water (VSMOW). Narano, sojsta starno orištene ode su ponešto različita od standarda pa o tome treba oditi računa pri preciznim znanstenim istražianjima (npr. molna masa "standardne ode je M = 8,0568 g/mol, a obične ode: M = 8,05 57 g/mol). Referentne rijednosti onstanti oje se oriste u jednadžbama IAPWS-IF97 naedene su u nastau. Specifična plinsa onstanta: R = 0,46 56 J/(g ) slijedi iz preporučene rijednosti opće plinse onstante: R = 8,345 J/(mol ) i molne mase obične ode: M = 8,05 57 g/mol. Temperatura trojne toče, definirana s Te International Temperature Scale of 990 (ITS-90), je T t = 73,6 = (0,0 C), a odgoarajući tla trojne toče: p t = 6,657 Pa. 04

arateristična stanja Trojna toča Normalno relište ritična toča T t = 73,6 T = 373,43 T = 647,096 p/pa 6,657 0,035 0 6,064 0 6 ρ' /(g m -3 ) 999,789 958.365 3 ρ'' /(g m -3 ) 0,0048546 0,597586 3 ' / (J g - ) 0,6786 49,05 0 3 086,6 0 3 '' /(J g - ) 500,5 0 3 675,7 0 3 086,6 0 3 s' /(J g - - ) 0,307 0 3 4,40 0 3 s'' /(J g - - ) 9,54 0 3 7,355 0 3 4,40 0 3 Nagib tangente na liniji zasićenja apljeina-para (p-t dijagram): (dp/dt) / (Pa - ) 44,436693 3,66 0 3 68 0 3 Ploe stanja ode Jednadžba, oja bi reproducirala stanje ode, primjerice specifični olumen, za proizoljni tla p i temperaturu T, do danas nije ustanoljena. Ipa, na temelju mjereni podataa mogu se realna stanja H O priazati slioito u dijagramu p--t. Pomoću termodinamiči jednadžbi mogu se izračunati i sa druga sojsta, npr. unutarnja energija u, entalpija i entropija s. Stoga su sojsta ode dostupna ili u obliu numeriči podataa u tablicama ili ao dijagrami. Ploe stanja H O p bar led+ apljeina potlađena apljeina rela apljeina T potlađeni led p mora para p, T p = 0,64 p =,035 T t 0,0 o C led + para suozasićena para p b T pregrijana para para plin T p t = 0,0067 T = 647,0 T = 373, T t = 73,6 log Slia 9. Ploe stanja ode 05

Na slici 9. priazane su ploe stanja, a posebno izobare i izoterme triju arateristični stanja: trojne toče, normalnog relišta i ritične toče. Logaritamso mjerilo na osi specifičnog olumena odabrano je zbog elie razlie specifičnog olumena leda i apljeine u odnosu na specifični olumen pare. Na osnoi slie 9. mogu se načiniti da dijagrama: p-t i p-. Dijagram p-t p-t dijagram za H O p, bar 0,64,03 0,0067 (razne rste leda) p Potlađeni led p p t otapanje zaleđianje sublimacija T t superritična stanja Potlađena apljeina ondenzacija Trojna toča depozicija Vrelište isparianje Pregrijana para PARA PLIN 73,5 73,6 373, 0,0 0,0 99,97 647,0 373,95 T, ϑ, o C Slia 9.3 Dijagram p-t za H O Tri granične linije u p-t dijagramu su ruboi ploa stanja, oja nastaju tijeom fazni promjena. Razliuju se tri eterogena (dofazna) područja: led-para, led-apljeina i apljeina-para. Nazii procesa pretorbe agregatnog stanja naznačeni su u dijagramu. Tijeom pretorbe su tla i temperatura onstantni, tao da je jednom tlau pridružena samo jedna temperatura na ojoj se odija transformacija. Ta se temperatura precizira s naziom procesa, npr. "temperatura sublimacije"; "temperatura ondenzacije" i sl.. Zaleđianje Hlađenjem apljiina smanjuje se poretljiost i razma između moleula se do se pri neoj temperaturi ne počinje formirati ruta forma materije. Tijeom procesa lađenja stalno se poećaa gustoća, tao da je gustoća rute tari eća od gustoće apljeine. od ode to 06

nije slučaj. Hlađenjem do 4 o C raste gustoća ode do iznosa ρ = 000 g/m 3, a daljnim se lađenjem počinje smanjiati tao da pri 0 o C nastaje led gustoće ρ l = 97 g/m 3, što odgoara poećanju olumena g za oo 9 %. Zbog oe anomalije led plia na odi što spriječaa potpuno zaleđianje i uništaanjem žii organizama u odi. Pri zaleđianju moleule ode formiraju struturu ristalne rešete. Specifični toplinsi apacitet leda pri 0 o C i atmosfersom tlau,035 bar iznosi c l =,96 J/(g ), a ode c = 4, J/(g ). Led može poprimiti elii broj različiti ristalni strutura, iše nego i jedna druga materija. od uobičajeni tlaoa stabilna faza leda se nazia led I, a razne faze leda pri išim tlaoima broje se se do leda XIV, do sada. Postoje dije bliso poezane arijante leda I: esagonalni led I, oji ima esagonalnu simetriju, te ubni led Ic, oji ima ristalnu struturu sličnu dijamantu. Led I je normalan obli leda u ojem je sai isio atom u rešeti oružen s 4 druga isioa atoma u tetraedarsom uređenju. Led Ic fromira se pretorbom pare u led (depozicijom pare) pri rlo nisim temperaturama, ispod 40. Atmorfni led može nastati depozicijom pare na podlozi još niži temperatura. U procesima oji će se razmatrati u nastau ne će se razmatrati ruta faza (led), eć samo apljeita i paroita faza ode. Proces promjene od apljeitog u plinoito agregatno stanje nazia se ili isparaanje ili islapljianje, oisno u arateru tari u prostoru iznad apljeine. Suprotan proces nazia se ili ondenzacija ili rošenje, ili naprosto uapljianje. Islapljianje i rošenje U prirodnim ujetima se iznad apljeite ode nalazi atmosfersi zra, u ojem uije ima bar malo lage u obliu odene pare. U odnosu na masu drugi sudioniu u zrau (pretežito isia O i dušia N ) masa H O je zanemario mala, na primjer reda eličine 7 g po g ostali sudionia. U tom slučaju je molni udio odene pare 0,048 pa je pri atmosfersom tlau od,035 bar parcijalni tla odene pare jedna p' = 0,0397 bar. Temperatura islapljianja pri tome tlau je ϑ' = 8,76 o C pa će pri ećim temperaturama laga u zrau biti u obliu odene pare. Suprotno tome, olađianjem zraa na niže temperature, ispod 8,67 o C, nastupit će rošenje, tj. pretorba dijela pare u apljeinu. I odje je za proces promjene agregatnog stanja arateristična jednoznačna poezanost temperature i tlaa na ojem se ta promjena odija, pa je ϑ' = 8,76 o C temperatura rošenja za taj parcijalni tla p', odnosno za tau oličinu lage u zrau. Temperatura islapljianja (rošenja) određena je s parcijalnim tlaom odene pare u zrau, a ne uupnim atmosfersim tlaom iznad odene poršine oji određuje temperaturu renja. Porastom temperature ode pojačaa se islapljianje se do na temperaturi renja ne nastupi isparaanje. Oisno o temperaturi zraa iznad odene poršine, jedan dio isparene ode možda će ostati plinoitom obliu, oji je prozračan za sjetlosne zrae, te stoga neidlji. Preostali dio pare ostaje idlji u formi magle. Pri islapljianju, poršinu napuštaju moleule najećeg energijsog stanja pa islapljianje prati efet lađenja. Da li će pri tome doći do promjene temperature ode oisi o temperaturama ode i atmosfersog zraa, tj. drugim uzrocima izmjene topline između ode i zraa. Uočimo da je nazi temperature određen s tlaom i araterom procesa, a da su se temperature temperature zasićenja za promatrani tla suladno liniji zasićenja u dijagramu p-t. 07

Isparaanje i ondenzacija U industrijsim postrojenjima u ojima se oristi oda ao radni medija ponead je nužno uzeti u obzir starni sasta orištene ode. Taa je slučaj tenoliše pripreme otlose ode, oja se prije upuštanja u otao mora osloboditi nečistoća i mineralni sastojaa oji bi doeli do odlaganja amenca na zidoima otlosi cijei. U narednim razmatranjima proračuni su pojednostaljeni s pretpostaom da je oda (H O) omogeni fluid bez primjesa, tj. da nema drugi tari oje bi bile prisutne u apljeitoj ili parnoj fazi osim ode. S tim pretpostaama promjena agregatnog stanja je ili isparaanje ode ili ondenzacija odene pare. p bar p = 0,64 p-ϑ dijagram za H O p bar p- dijagram za H O (alitatini priaz bez mjerila) linija zasićenja ϑ ' g g ondenzacija p =,03 p t = 0,0067 Potlađena apljeina T t P V Trojna toča SZP Vrelište PP isparaanje Pregrijana para Potlađena apljeina p > p p p < p P Vrela apljeina V p, ϑ,03 bar 99,97 o C T t Mora (zasićena) para SZP Suozasićena para 0,0 o C PP Pregrijana para ϑ ' 0,0 99,97 373,95 ϑ o C, m 3 /g LEGENDA P V MP PP SZP POT HLAĐENA APLJEVINA VRELA APLJEVINA MORA PARA SUHOZASIĆENA PARA PREGRIJANA PARA p = onst. Slia 9.4 Linija zasićenja u p-t dijagramu i stanja u ranini p- Za sai proizoljni tla p može se mjerenjem ustanoiti temperatura relišta ϑ' pa se s taim paroima podataa (p, ϑ') može u ranini p-ϑ priazati linija zasićenja (riulja napetosti) oja poezuje sa relišta, počeši od trojne toče (T t ) pa se do ritične toče (). Pri tlau p, ali nižim temperaturama od relišta, ϑ < ϑ', nalaze se stanja potlađene apljeine (plai rugoi u dijagramima, P), a pri temperaturama išim od relišta, ϑ > ϑ', su stanja pregrijane pare (žuti rugoi, PP). Linija zasićenja je rub eterogene ploe stanja oja nastaju tijeom procesa isparaanja od rele apljeina (V) do suozasićene pare (SZP), odnosno, stanja oja nastaju tijeom procesa ondenzacije od stanja suozasićene pare do stanja rele apljeine. Sa stanja rele apljeine pri različitim tlaoima čine lijeu graničnu ruulju oja je u dijagramu p- označena ao g'. Stoga su u toplinsim tablicama pripadna termodinamiča sojsta rele apljeine označena s oznaom crtice ('): ', ' i s'. 08

Sa stanja suozasićene pare čine desnu graničnu riulju g'', a pripadna sojsta su: '', '' i s''. Razlia entalpije, od rele apljeine do suozasićene pare, nazia se toplina isparaanja r = '' ', a za obrnuti proces toplina ondenzacije r = ' ''. Vrijednosti za r nalaze se u toplinsim tablicama. ao je = u + p to se toplina isparaanja može priazati u obliu relacije: ''- ' = u'' u' + p('' '), (toplina isparaanja, J/g) (9.) Dio topline isparaanja oji uzrouje porast unutarnje energije u''- u' nazia se latentna toplina ili unutarnja toplina isparaanja. Preostali dio topline oji se pretara se u meaniči rad, ψ = p('' '), nazia se anjsa toplina isparaanja, a odgoarajući numeriči podaci mogu se naći u toplinsim tablicama. Promjena unutarnje energije može se izračunati s tabličnim podacima za r i ψ pomoću relacije: u'' u' = r - ψ, (latentna toplina, J/g) (9.) Tijeom isparaanja nastaju stanja more ili zasićene pare čija su sojsta ombinacija sojstaa rele apljeine i suozasićene pare. ao su tablični podaci termodinamiči sojstaa dani po jedinici mase ( g) to se sojsta more pare obliuju srazmjerno masenim udjelima apljeite i parne faze. Jednostanom matematiom možemo doći do relacija za određianje sojsta more pare. Ao masu rele apljeine označimo s m', a masu suozasićene pare s m'', tada za masu more pare m rijedi: m' + m'' = m, (masa more pare, g) (9.3) Maseni udjeli definirani su ao: sadržaj lage: y = m'/m (9.4a) sadržaj pare: x = m''/m (9.4b) Vrijede relacije: m'/m + m''/m =, odnosno y + x = (9.5) Na graničnoj riulji g' je x = 0, a na graničnoj riulji g'' je x =. Sojsta more pare = ' + x('' ') = ' + x('' ') s = s' + x(s'' s') (9.6a) (9.6b) (9.6c) Za tla ili temperaturu zasićenja podaci za sojsta: rele apljeine ', ', s', suozasićene pare '', '', s'', nalaze se u toplinsim tablicama. 09

Neporatnost realni procesa očituje se u porastu entropije pa se radi ilustracije toga efeta procesi priazuju u T-s ili -s dijagramima. Dijagram T-s Saom tlau p jednoznačno je pridružena temperatura zasićenja T, odnosno ϑ, na ojoj se odija pretorba faza; pri isparaanju: od rele apljeine (V) u suozasićenu paru (SZP), odnosno pri ondenzaciji: od suozasićene pare (SZP) do rele apljeine (V). Toplina isparaanja (r), odnosno ondenzacije (-r), odgoara poršini ispod linije pretorbe stanja, ao je to naznačeno u dijagramu T-s, suladno jednadžbi II. Zaona: ( s s ) q r = T (9.7) Vrela apljeina Potlađena apljeina T T T P p V P' q g g Mora para MP p, T x y x r = T(s''-s') SZP PP q p p T p Pregrijana para T Suozasićena para s s' s'' s, J/(g ) s p Granične riulje - linije napetosti: g - stanja rele apljeine:,, s... u Toplinsim tablicama g - stanja suozasićene pare:,, s... u Toplinsim tablicama Potlađena apljeina Slia 9.5 arateristična stanja u T-s dijagramu Pod tlaom p, a pri temperaturama oje su niže od temperature zasićenja, T < T (odnosno ϑ < ϑ), nalaze se stanja potlađene apljeine (P). Budući da se linije tlaoa oji su manji od ritičnog tlaa, p < p = 0,64 bar, protežu sasim uz lijeu graničnu riulju g' to se starno stanje apljeine (P) može zamijeniti s rlo blisim stanjem (P'). To je stanje rele apljeine s temperaturom zasićenja jednaoj starnoj temperaturi potlađene apljeine T pa se pripadna sojsta mogu očitati iz toplinsi tablica u prailu su podaci dani za temperaturu ϑ o C. stanje: p, T ili p, ϑ sojsta: '(ϑ ), '(ϑ ), s s(ϑ ) (9.8) 0

Zagrijaanje apljeine pri p = onst. stanje : (p, T ) sojsta za stanje ' (za temperaturu T ): = ', = ', s = s' stanje : (p, T ) sojsta za stanje ' (za temperaturu T ): = ', = ', s = s' stanje rele apljeine (V) (za tla p ili temperaturu T): V = ', V = ', s V = s' Doedena toplina: T T V g' p, T q =, grijanje apljeine od do q -V = V, grijanje apljeine do relišta T ' T p ' s s ' s s ' s V s Pregrijana para Pod tlaom p, a pri temperaturama oje su iše od temperature zasićenja, ϑ p > ϑ, nalaze se stanja pregrijane pare (PP). Sojsta pregrijane pare (,, s) za zadano stanje tlaa p i temperature ϑ p mogu se očitati iz Mollieroog dijagrama -s. U neim tablicama postoje podaci o sojstima samo za ograničeni odabrani broj stanja (p, ϑ p ). Dijagram -s (Molliero) J/g g = onst. g p, ϑ SZP PP p Pregrijana para ϑ p > ϑ ϑ Suozasićena para ϑ < ϑ ϑ Vrela ap. ϑ MP Mora (zasićena) para p P P V x - sadržaj pare Potlađena apljeina P s s s, J/(g ) Računso stanje potlađene apljeine P, sojsta:, i s za temperaturu apljeine, ϑ Slia 9.6 arateristična stanja u -s dijagramu Za preciziranje stanja potrebna su da neoisna termodinamiča sojsta. Iz pratični razloga to su najčešće tla p i temperatura ϑ ili specifični olumen, jer se oni mogu lao

odrediti mjerenjem. U eterogenom području su tla i temperatura međusobno oisni pa se stanja more pare zadaju s paroima neoisni podataa ao što su npr. ( p, ) ili (ϑ, ), a na osnoi relacija (9.6) i podataa iz tablica mogu se izračunati: sadržaj pare x, entalpija i entropija s. Narano, stanje more pare definirano je i s drugačijom ombinacijom daju neoisni parametara, npr. (p, x) ili (ϑ, s) i slično. Tla i temperatura su međusobno nezaisni u području potlađene apljeine ili pregrijane pare pa je to uobičajen i dooljan par podataa za preciziranje stanja. Stanje potlađene apljeine zamjenjujemo s aprosimatinim (računsim) stanjem rele apljeine, ao je pretodno opisano, a pripadna sojsta pregrijane pare očitaaju se iz -s dijagrama (rjeđe iz tablica). Modeliranje procesa Među mnogobrojnim procesima s odom ao radnim medijem posebno mjesto pripada radnim procesima tj. onima čija je osnona sra dobianje teničog rada (snage, P). Tai će se procesi razmatrati u nastau. Osnoni elementi tai postrojenja su: otao, espanzioni stroj (parna turbina ili stapni parni stroj), ondenzator, parne grijalice i pumpe. Elemente postrojenja tretiramo ao otorene sustae roz oje protječe radni medij, a sai element mijenja stanje radnog medija na soj araterističan način pa se i bilanca energije proodi za sai element posebno. Izbor računse procedure oisi o starnoj izedbi (eličini, apacitetu, snazi) elementa postrojenja i modeliranju procesa tj. zamišljenoj promjeni stanja radnog medija, ode ili odene pare. ao su nam starne izedbe nepoznate, to se u oiru opće teorije mogu razmatrati samo idealizirani procesi pa ćemo pretpostaiti da se u elementima postrojenja odijaju ranotežne promjene stanja radnog medija. Meaniče gubite snage zbog otpora strujanja roz elemente postrojenja, ao i roz cjeoode, smatrat ćemo zanemariim u oiru toplinsog proračuna (time se bai idrauliči proračun oji na osnoi otpora strujanja određuje potrebnu snagu pumpe). Prigušianje (entili, zasuni) i miješanje tretiraju se ao neranotežne promjene, ao i do sada. onačno, uobičajeno je da se u taim proračunima zanemaruju promjene inetiče i potencijalne energije. Zbog toga će se meaniča i toplinsa interacija s oolišem očitoati u promjeni unutarnje energije, odnosno entalpije radne tari ode ili odene pare. Unutarnja energija i entalpija su poezane s relacijom: = u + p, J/g (9.9) ao ujeti u ojima se odija promjena stanja mogu biti različiti to moramo poći od opisa za proizoljno mali proces: ( p) = du + pd dp d = du + d +. (9.0) Promjene tijeom onačni procesa, između početnog stanja () i onačnog stanja (), dobiamo integracijom pretodne jednadžbe:

( ) d ( p) = du + p + d dp, + p + ( ) d ( p) = u u dp, + p + ( ) d ( p) = u dp. (9.) Za ranotežne promjene i reerzibilnu meaniču interaciju su: ( ) w = p d, J/g, specifičan meaniči rad, (9.) = ( p) w, dp te, J/g, specifičan teniči rad, (9.3) a njioa rijednost oisi o ujetima pod ojima se odija proces. Uzeši u obzir jednadžbe (9.) i (9.3) može se jednadžba (9.) napisati u obliu: ( p) dp = u p( ) + d, odnosno (9.4), J/g. (9.5) + wte, = u + w Prema I. zaonu termodinamie bilancu energije opisujemo s naizgled različitim jednadžbama za zatorene i otorene sustae: zatoreni susta (m = onst. g) Q q W = U, J, (9.6a) w = u, J/g q = u + w, (9.6b) otoreni susta ( m = onst. g/s) Φ, W, (9.7a) P = H q wte, =, J/g q = +. (9.7b) w te, Prema jednadžbi (9.5) su desne strane jednadžbi (9.6b) i (9.7b) jednae pa su i rijednosti specifični toplina q jednae, bez obzira na rstu sustaa. Prema II. zaonu termodinamie rijedi za ranotežne promjene: 3

( s) q = T ds, J/g (9.8) Za zatorene sustae s m = onst., g, je izmjenjena toplina: Q = T q a meaniči rad: W ( S) ds = m T ( s) ds = m, J, (9.9) = p V w ( ) dv = m p( ) d = m, J. (9.0) Za otorene sustae s protoom mase m = onst., g/s, je toplinsi to: Φ a snaga: P = T q ( S) ds = m T ( s) ds = m, W, (9.) ( p) dp = m ( p) dp = m w t = V, W (9.), Procedura računa oslanja se na postojanje numeriči rijednosti sojstaa (,, s) ode i odene pare pri odabranim rijednostima temperatura ϑ i/ili tlaa p, oisno o opsegu toplinsi tablica. Dijagrami stanja H O, posebno Molliero dijagram, omogućaaju očitanje sojstaa si stanja te grafičo rješaanje. U prailu se oi načini ombiniraju. Pri tome treba oditi računa o suladnosti orišteni tablica i dijagrama budući da se referentna stanja entalpije 0 = 0 i entropije s 0 = 0 mogu definirati za različite referentne temperature: ϑ 0 = 0 o C ili T 0 = 0. Oisno o tom izboru, rijednosti entalpije i entropije s istog stanja mogu imati različite rijednosti u tablicama od oni u dijagramu. U toplinsim tablicama FSB uzeto je referentno stanje trojne toče: ϑ 0 = ϑ tr = 0,0 o C i p 0 = p tr = 0,00607 bar, gdje je 0 = 0 i s 0 = 0, prema ojem su dane rijednosti i s ostali stanja. U referentnom stanju je rijednost specifičnog olumena 0 = 0,00000 pa se rijednost unutarnje energije može odrediti iz relacije: 5 u = p = 0 0, 00607 0 0 00000 = - 00,0 J/g. (9.3) 0 0 0 0, ada je ao referentna temperatura odabrana T 0 = 0, tada su rijednosti entalpije i entropije u trojnoj toči: = 633,00 J/g i s = 3,54 J/(g ). Projera izabranog referentnog stanja ažna je samo zbog uslađianja tablica i dijagrama, ao se ne bi ombinirali neonzistentni numeriči podaci u odnosu na različita isodišta. ao bilo, preračunaanje rijednosti i s na drugo referentno stanje je slično preračunaanju temperatura Celsiusoe i elinoe sale. 4

Izbor referentnog stanja nema utjecaja na rezultate proračuna, jer se on odnosi na promjene stanja tijeom procesa. Ranino proces Najeći broj parno turbinsi postrojenja za proizodnju eletrične energije radi na principu Raninoog procesa, nazanog po šotsom izumitelju Williamu Raninu (oji je 859. napisao pru njigu o termodinamici), oristeći odu ao radni medij. Te 99. proradilo je pro postrojenje oje radi s mješainom amonijaa i ode (70%-NH 3 i 30%-H O) po principu ojeg je patentirao Alexander alina. Primjenom mješaine smanjuju se gubici zbog ireerzibilnosti topline u izmjenjiaču (ondenzatoru). U početu su za dobianje snage orišteni stapni parni strojei, oji su od 88. se iše zamjenjiani parnim turbinama oje je pri ueo Gusta de Laal. U nastau ćemo razmatrati samo Raninoe procese. Osnoni elementi taog postrojenja su: otao, turbina, ondenzator i pumpa, međusobno spojeni cjeima s armaturom. Pumpom se dobalja napojna otlosa oda, a proces tenološe pripreme te ode odje se ne razmatra. otloi, različiti onstrucija i apaciteta, mogu oristiti se rste goria U otlu se oda zagrijaa do temperature zasićenja zadanog tlaa, isparaa te pregrijaa na iše temperature oje su ograničene do približno 600 o C, jedino iz metalurši razloga (sojstaa materijala onstrucije). otlosi tla reće se tipično oo 0 MPa. Parne turbine su najeći toplinsi strojei, tipično ograničeni na 000 MW snage po jedinici u nulearnim eletranama. Izentropsa efiasnost turbine je oo 85 %. Naon espanzije u turbini para je približno na oolišnjoj temperaturi pa se ondenzacija pare u ondenzatoru mora odijati pod auumom, tj. na tlau ispod atmosfersog. Na primjer, za temperaturu pare od približno 33 o C tla zasićenja iznosi 0,05 bar. Za staranje auuma oriste se auum pumpe (sisalje). One usput odsisaaju i prisutne inertne plinoe (u odi uije ima nešto otopljenog zraa) oji otežaaju ondenzaciju, snizujući tla i temperaturu zasićenja (ondenzacije). Ao ondenzacijom nastaje rela apljeina onda se ona nazia ''potpuni ondenzat''. Obično iz ondenzatora izlazi ''potlađeni ondenzat'' s obzirom da se rela apljeina oladi na nešto nižu temperaturu prije izlasa iz ondenzatora. Oi se nazii oriste jer osim opisa stanja goore i o procesu njioa nastana. Nastali ondenzat se pumpom raća u otao, a djelomični gubici pare nadonađuju sježom napojnom odom. Budući da je priprema ode (''omešianje'') supa, nastoji se što iše ondenzata ratiti u proces. Ranino proces s pregrijanom parom Pojednostaljeni Ranino cilus sastoji se od četiri procesa: pumpa izentropsi omprimira apljeinu od ondenzatorsog na otlosi tla (od stanja 3 do 4), zagrijaanje i isparaanje ode u otlu odija se pri onstantnom tlau p ot = onst. (od stanja 4 do ), pregrijana para izentropsi espandira u turbini (od stanja do ) do ondenzatorsog tlaa p on = onst., pri ojem para u ondenzatoru ondenzira do stanja rele apljeine te se pumpom raća u otao. 5

Sema postrojenja: Pregrijač pare otao 4 3 ondenzator Pumpa Pregrijana para Turbina Generator 3 Vrela apljeina Mora para Rasladna oda T T '(p ot ) T '(p on ) Potlađena apljeina 4 3 A D g p ot p on Mora para g Pregrijana para T preg x = 0,96 s = s 4 s = s 3 s, J/(g ) B C Slia 9.7 Sema postrojenja i Ranino proces u T-s dijagramu Za proces su arateristična da tlaa: otlosi tla p ot, ojem je pripadna temperatura zasićenja (isparaanja) ϑ' ot, te ondenzatorsi tla p on pri ojem para ondenzira na temperaturi zasićenja (ondenzacije) ϑ' on. Ao otao raspolaže s pregrijačem pare tada se para pregrijaa na išu temperaturu, ϑ preg > ϑ' ot, uz isti tla p ot (stanje ''pregrijane pare'', ). Ao iz ondenzatora izlazi ''potlađeni ondenzat'' tada je njegoa temperatura niža od temperature ondenzacije, ϑ pot < ϑ' on, do tla ostaje isti, p on. Procesi izmjene topline Izmjena topline u otlu i ondenzatoru odija se pri onstantnom tlau tj. izobarno, pri čemu nema meaniče interacije ode odnosno pare, s drugim tarima. U pojednostaljenoj bilanci energije toplinsi to po jedinici protočne mase uzrouje samo promjenu entalpije radnog medija. Za procese u otlu i ondenzator uz p = onst. i w te = 0 rijedi prema jednadžbi (9.7b): q = =, J/g = m( ) Φ, W. (9.4) Indesi stanja imaju oće značenje: = 'ulaz', = 'izlaz'. Za Ranino proces priazan na slici 9.7 rijede jednadžbe: =, J/g, Φ = m q = m ( ) otao: q4 4 = 4 ot > 0, W. (9.5) 4 4 ondenzator: q3 3 = 3 =, J/g, Φ = m q = m( ) 0 on, W. (9.6) 3 3 < Isti princip računa rijedi za se izmjenjiače topline (grijalice, pregrijače isl.) 6

Radni procesi U pojednostaljenom proračunu se procesi u turbini i pumpi interpretiraju ao izentropse promjene, s = onst., tj. ao promjene stanja bez izmjene topline, q = 0. Bilanca energije poezuje snagu s promjenom entalpije radnog medija: w te, = =, J/g, P m( ) =, W. (9.7) Za Ranino proces priazan na slici 9.7 rijede jednadžbe: turbina:, = w te =, J/g, P = m w = m ( ) t > 0, W. (9.8) te, pumpa: w te, 34 34 = 3 4 =, J/g, = m w = m( ) 0 P p, W. (9.9) 34 3 4 < U području apljeine su tlaoi rlo blizu jedan drugom pa su promjene entalpije taođer malene, u numeričom smislu. To slijedi iz osobina apljeina da su nestlačie, tj. da se njio olumen pratiči ne mijenja i pri eliim promjenama tlaoima. Za saladaanje razlie tlaa u ondenzatoru (p ) i otlu (p ) potrebna je snaga pumpe: P p ( ) = m za reerzibilnu ompresiju. U realnom slučaju je ompresija ireerzibilna, praćena porastom entropije i ećim utrošom snage: P p ( ) = m 3 za realnu ompresiju. Određianje snage pumpe rši se u oiru idrauličog proračuna, na osnoi otpora strujanja. U toplinsom proračunu uzima se da je snaga pumpe zanemaria: P p 0 3 3 3 p g' p s = s s 3 s 3 s Termiči stupanj djeloanja procesa ao i za se ružne procese i za Ranino proces bilanca energije ima obli: Φ P = 0, odnosno: Φ do + Φ od P = 0, W. (9.30) Uzeši u obzir smisao toplina i snage, te zanemariši snagu pumpe, možemo pisati: Φ Φ P, W. (9.3) do od = P Termiči stupanj djeloanja je po definiciji: η t =. (9.3) Φ do 7

Na slici 9.7 priazan je i Carnoto proces imeđu zadani tlaoa p ot i p on oji ima bolji termiči stupanj djeloanja od Raninoog procesa. Pratiči nedostaci taog procesa su u ostarianju izentropse ompresije i espanzije u zasićenom području. J/g ϑ preg P t * P t p ot * 3 4 4 3 p ond s s 3 = s 4 s = s s * s J/(g ) Slia 9.8 Ranino proces u s dijagramu Realna espanzija u turbini je ireerzibilna pa je zbog porasta entropije dobiena snaga P t * manja od P t u idealnom slučaju. Porast entropije s se ne može teorijsi predidjeti, jer su efeti ireerzibilnosti poezani sa realnom onstrucijom turbine. Možemo izračunati samo snagu za izentropsu espanziju: P t ( ) = m, W. (9.33) Prema dijagramu slici 9.8 espanzija u turbini ulazi u područje more pare. Prisusto apljeite faze pri eliim brzinama može uzrooati eroziju lopatica turbine. Stoga se espanzija mora ograničiti tao da rajnji sadržaj pare ne pada ispod određene rijednosti, otprilie x = 0,96. To se ograničenje prenosi na ograničenje snage oju turbina može dati. Poećanje snage bi se moglo postići poećanjem protočne mase pare uz, narano, eću potrošnju goria u otlu. Nedostata taog rješenja je što ono zatjea poećanje dimenzija ondenzatora, oji su ionao glomazni i supi. Dostupanjsa parna turbina Poećanje snage uz isti proto pare može se postići pomoću dostepeni turbina. Naon espanzije u prom stupnju para se cijeima raća u prostor otla, u tz. cijeni ''međustupanjsi pregrijač'', gdje se pregrije i zatim raća u drugi stupanj turbine. 8

J/g 3 ϑ preg p ot p m p on 4 ϑ pot 6 5 6 5 s 5 = s 6 s = s J/(g ) s s 4 = s 3 Slia 9.9 Proces s dostupanjsom turbinom Doedena toplina u otlu: Φ ot Snaga turbine: P t = Φ ( ) + m ( ), W. (9.34) 6 + Φ 3 = m 6 3 ( ) + m( ) = P, W. (9.35) + P34 = m 3 4 Odedena toplina u ondenzatoru: ( ) Φ, W. (9.36) 45 = m 5 4 Entalpija potlađenog ondenzata: 5 za temperaturu ϑ pot. Pregrijač pare Međustupanjsi pregrijač pare Pregrijana para Turbina Φ ot P I P II P p 6 5 otao Pumpa Φ on 3 4 ondenzator P t 5 4 Potlađeni ondenzat Rasladna oda Φ = Φ on Slia 9.0 Sema postrojenja s dostupanjsom turbinom 9

Snaga pumpe: ( ) 0 P p = m, 5 6. (9.37) 5 6 Djeloanje cjeooda u u obliu prigušianja se zanemaruje, tj. ulazno i izlazno stanje je isto. Djeloanje entila uzima se ao čisto prigušianje pri čemu nastupa pad tlaa, a entalpija se ne mijenja, = onst.. Miješanje sježe ode i ondenzata Djelomični gubita ondenzata mora se nadonaditi s jednaom oličinom sježe ode. Miješanje se obalja prije ulasa u otao. s ire Pumpa otao 6 p ot 5 ondenzator p ot 6 re 4 5 g' 6 ire p on Napojna oda p o 4 3 p on p o s = s s 4 = s 5 s r s i s Bilanca mase, entalpije i entropije 0

Uupna masa napojne ode jednaa je zbroju sježe ode i ondenzata: m = m + m / : m ondenzat Maseni udjeli: m m = + m m = g + (a) g m p g m r m i g Entalpija: m = m + m / : m = g + g (b) sježa oda s s r s i s s s Entropija za reerzibno miješanje: m s = m s + m s / : m s = g s + g s (c) Na osnoi jednadžbi (a), (b) i (c) slijedi: s s = s s (d) Prema (d) slijedi da se stanje naon reerzibilnog miješanja (m r ) nalazi na pracu miješanja, a položaj stanja određen je masenim udjelima g. Zbog ireerzibilnosti miješanja starno stanje (m i ) ima eću entropiju s i, uz jednau rijednost entalpije m. Jedna princip primjenjuje se i pri miješanju para.