υ = 0 Νόμοι του Newton

Σχετικά έγγραφα
υ = 0 Νόμοι του Newton

που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 4

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΜΕ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ 1

ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Α. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Σωτήρης Χρονόπουλος ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΠΡΟΟΠΤΙΚΗ ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ, ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

Α) Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. Αν η επίδραση του αέρα είναι αμελητέα τότε το βάρος Β του σώματος θα έχει μέτρο: F α) F β) 3F γ) 3

Physics by Chris Simopoulos

ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Συγγραφή Επιµέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας. ΣΟΛΩΜΟΥ 29 - ΑΘΗΝΑ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

Φαινόμενο Doppler με επιταχυνόμενο παρατηρητή και όχι μόνο!

ΔΥΟ ΟΜΟΓΕΝΕΙΣ ΔΙΣΚΟΙ ΚΑΙ ΚΥΛΙΣΗ

Ε Α Ε Β. Από τα σχήματα βλέπουμε ότι ισχύει :

2.1 Πολυώνυμα. 1 η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις στις βασικές έννοιες του πολυωνύμου. 1. Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι πολυώνυμα του x i.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Κίνηση σε Μαγνητικό πεδίο

1ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Α τάξης Γενικού Λυκείου

2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; Πώς διακρίνονται οι κινήσεις με κριτήριο τη μορφή της τροχιάς του κινητού;

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ

δύναμη καθίσματος στον Χρήστο δύναμη Ελένης στον Χρήστο

Επιτάχυνση και ισχύς σε καμπυλόγραμμη κίνηση

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ

γραπτή εξέταση στα ΦΥΣΙΚΗ Γ' κατεύθυνσης

ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÑÏÌÂÏÓ

* ' 4. Σώµ εκτελεί γ..τ µε συχνότητ f. H συχνότητ µε την οποί µεγιστοποιείτι η δυνµική ενέργει τλάντωσης είνι. f =2f β. f =f/2 γ. f =f δ. f =4f Β. Στη

* 4. Οµογενές στερεό σώµ στρέφετι γύρω πό στθερό άξον, υπό την επίδρση στθερής ροπής τ. Συνεπώς όλ τ υλικά σηµεί που το ποτελούν. έχουν την ίδι επιτρό

Ευθύγραμμες Κινήσεις (Συμπυκνωμένα)

Σχήµα 1. ιατάξεις πρισµάτων που προσοµοιώνουν τη λειτουργία των φακών. (α) Συγκλίνων. (β) Αποκλίνων

Γενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

E f (x)dx f (x)dx E. 7 f (x)dx (3). 7 f (x)dx E E E E.

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

* ' 4. Οι κτίνες Röntgen. εκπέµποντι πό ρδιενεργούς πυρήνες που ποδιεγείροντι β. είνι ορτές γ. πράγοντι πό ηλεκτρονικά κυκλώµτ δ. πράγοντι πό επιβράδυ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

Τα προτεινόμενα θέματα είναι από τις γενικές ασκήσεις προβλήματα του Ι. Δ. Σταματόπουλου αποκλειστικά για το site (δεν κυκλοφορούν στο εμπόριο)

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Α. Δύο σώματα ίσης μάζας m κινούνται σε οριζόντιο επίπεδο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1.

Μετεωρολογικά συστήµατα συντεταγµένων. Σφαιρικό Πολικό Σύστηµα Ανεξάρτητες µεταβλητές: Γεωγραφικό πλάτος, φ Γεωγραφικό µήκος, λ.

Τάξη Β Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Ερωτήσεις Θεωρίας και απαντήσεις από το σχολικό βιβλίο Καθηγητής: Ν.Σ. Μαυρογιάννης

ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. α) του αριθμού των αγοριών προς τον αριθμό των κοριτσιών:... β) του αριθμού των κοριτσιών προς τον αριθμό των αγοριών:...

ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ 172 ΚΑΤΟΠΤΡΑ

Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999

Η συνάρτηση F(x)= 13/3/2010 ΘΕΩΡΗΜΑ Αν f είναι συνάρτηση συνεχής σε διάστημα Δ και α είναι ένα σημείο του Δ, τότε

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

Ονοματεπώνυμο. Τμήμα

f(x) dx ή f(x) dx f(x) dx

3 ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ

mr 3 e 2λt. 1 + e d dt 2G v 1 = m 2 r o, 2 ˆr + 1 r , v 2 = m 1

ΜΑΘΗΜΑ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

ΓΙΟ-ΓΙΟ ΚΑΙ ΚΟΨΙΜΟ ΝΗΜΑΤΟΣ

3.4 Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. Ορισμός Υπερβολής

B Λυκείου. 22 Μαρτίου Συνοπτικές λύσεις των θεµάτων. Θεωρητικό Μέρος Θέµα 1o. 1 mv 2 =nc v Τ (όπου m η µάζα του αερίου) 2. 1 mv 2 m.

ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ - ΣΕΙΡΕΣ

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 1. Λύση

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. Εισαγωγή

Βιολογία Προσανατολισμού ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΑ ΓΟΝΙΔΙΑ

3. γ Αφού οι άνθρωποι πλησιάζουν τον άξονα περιστροφής Ι 2 < Ι 1 ω1 Ι2

Πέµπτη, 25 Μαΐου 2006 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ

Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Τυπολόγιο: Ευθύγραμμη κίνηση. Μετατόπιση: Δx x 2. Μέση διανυσματική ταχύτητα: Μέση αριθμητική ταχύτητα: υ m s.

ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΙΣΟ ΗΜΑΤΟΣ

έλλειψη µε εστίες Ε (- γ, 0), Ε (γ, 0) και σταθερό άθροισµα 2α. 2. * Η εξίσωση

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

Α2. Πότε μία συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα του πεδίου ορισμού της; Μονάδες 3

2 m g ηµφ = m Β. 2 h. t t. s Β = 1 2 (1) R (3) (4) 2 h cm. s 1. 2mg. A cm. A cm

Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Ειδική Θεωρία Σχετικότητας

Εργαστήριο Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Παρουσίαση 1 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

10. Το Φως ως Γεωμετρική Ακτίνα

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

1. Υποκατάσταση συντελεστών στην παραγωγή

ΓΕΦΥΡΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Άτομα μεταβλητή Χ μεταβλητή Y... Ν XN YN

6 η Εργασία. θ(t) = γt 2 - βt 3

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. (Μονάδες 7) α) Να παραγοντοποιήσετε την παράσταση 5x 3 20x. (Μονάδες 3) β) Να λύσετε την εξίσωση 7x 3 = 2(10x + x 3 ) (Μονάδες 6,5)

3.3 Η ΕΛΛΕΙΨΗ. Ορισμός Έλλειψης

F B1 F B3 F B2. Υλικό Φυσικής Χηµείας ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΚΑΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΤΟΥ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. 1 B K

ΦΥΣ η Πρόοδος: 4-Νοεμβρίου-2005

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Επιτάχυνση και ισχύς σε καμπυλόγραμμη κίνηση

v 0x = v 0 > 0, v 0y = 0.

Η έννοια του διανύσματος

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ στο ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

Α. ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗ ΡΙΖΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ

Ερωτήσεις θεωρίας βασισμένες στο βιβλίο των μαθηματικών της Γ τάξης

Τα παρακάτω είναι τα κυριότερα θεωρήματα και ορισμοί από το σχολικό βιβλίο ακολουθούμενα από δικά μας σχόλια. 1 ο ΠΡΩΤΟ.


Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. συνάρτηση φ: α,β. Ορισμός Έστω f συνάρτηση ορισμένη στο., αν. κάθε xo.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιµέλεια: Οµάδα Φυσικών της Ώθησης

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΙΑΣ ΠΛΕΥΡΑΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΩΝ ΑΛΛΩΝ ΠΛΕΥΡΩΝ ΤΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΤΗΣ ΣΕ ΑΥΤΕΣ

Transcript:

ξιώμτ της Ειδικής θεωρίς της σχετικότητς 1. Οι νόμοι της φσικής είνι ίδιοι γι όλ τ δρνεικά σστήμτ νφοράς 2. Η μετρούμενη τχύτητ το φωτός στο κενό είνι η ίδι νεξάρτητ της κίνησης το πρτηρητή ή της πηγής Δηλ. όλοι οι βσικοί νόμοι, όπως ΣFma, έχον την ίδι μθημτική έκφρση γι όλος τος πρτηρητές πο κινούντι με στθερή σχετική τχύτητ ο ένς ως προς τον άλλον. a Κινούμενο σύστημ νφοράς F 0 κίνητο σύστημ νφοράς Οι πρτηρητές κι στ δύο δρνεικά σστήμτ μετρούν την ίδι δύνμη σύμφων με το νόμο Fma. Τι είνι δρνεικό σύστημ νφοράς Είνι το σύστημ γι το οποίο ισχύει ο 1ος νόμος το Newton. 1oς Νόμος ΣF 0 Τ Νόμοι το Newton 0 Τ 0 ΣF 0 Νόμος δράνεις : στθερή Λεί επιφάνει το σώμ δεν στμτάει ν σε έν σώμ ΣF0 τότε το σώμ διτηρεί την κινητική το κτάστση Ελεύθερο σώμ : ότν στο σώμ δεν επιδρά κμμί εξωτ. δύνμη δράνει : η τάση των σωμάτων ν διτηρούν στθερή την κινητική τος κτάστση. Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 1

Τι είνι δρνεικό σύστημ νφοράς Πως δικρίνομε ν έν σύστημ είνι δρνεικό? Σύστημ νφοράς : κινούμενο όχημ με τχύτητ στθερή T W Ο πρτηρτής στο σύστημ νφοράς το εδάφος κι ο στο σύστημ νφοράς το οχήμτος διπιστώνον ότι εκκρεμές ισορροπεί γιτί βάρος (W)(T) τάση το νήμτος κι το εκκρεμές ισορροπεί ΣF0 Τότε το σύστημ νφοράς ικνοποιείτι ο 1ος νόμος το Newton. Το κινούμενο όχημτος με δρνεικό σύστημ νφοράς (Σ) στθερή τχύτητ λέμε ότι είνι: Γιτί δεν έχει επιτάχνση Σύστημ νφοράς Σύστημ νφοράς Κινούμενο όχημ με επιτάχνση a Κινούμενο όχημ με επιτάχνση a a ' T W F a ' Ο πρτηρτής στο σύστημ νφοράς το εδάφος διπιστώνει ότι εκκρεμές ισορροπεί στη λοξή θέση λόγω το ότι το εκκρεμές επιτχύνετι λόγω της σνιστμένης δύνμης F των Τ κι W Σύστημ νφοράς Κινούμενο όχημ με επιτάχνση a Σύστημ νφοράς Κινούμενο όχημ με επιτάχνση a a ' Μ T W F a ' Ο πρτηρητής στο σύστημ νφοράς το οχήμτος μη έχοντς πληροφορί ότι το όχημ επιτχύνετι διπιστώνει ότι εκκρεμές ισορροπεί στη λοξή θέση ενώ το ΣF0. Τότε το σύστημ νφοράς Έτσι δεν φίνετι ν ικνοποιείτι ο 1ος νόμος το Newton. Το κινούμενο όχημτος με στθερή τχύτητ λέμε ότι είνι: Μη δρνεικό φίνετι κίνητο ενώ ΣF0 Γιτί έχει επιτάχνση Εδώ ο νγκζετι ν επινοήσει μι επιπλέον «μστηριώδη» νύπρκτη δύνμη Μ ώστε ν δικιολογίσει την ισορροπί Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 2

2. Η τχύτητ το φωτός εξρτάτι πό τη τύτητ της πηγής - πρτηρητή? Ένς πρτηρητής πληισάζοντς κίνητη πηγή φωτός Μετρά '>+? Ένς πρτηρητής πομκρινόμενος πό κίνητη πηγή φωτός Μετρά '<-? Κινούμενο σύστημ νφοράς Ο πρτηρητής B μετρά τη C τχύτητ το φωτός C +? Ο πρτηρητής A μετρά τη τχύτητ το φωτός κίνητο σύστημ νφοράς 0 Δέσμη φωτός τξιδεύει προς τ ριστερά Υπάρχει προνομικό πόλτο σύστημ νφοράς κίνητο 0? Θ πήρχε ν πράγμτι ο πρτηρητής B μετρά τη τχύτητ το φωτός C + Έν προνομικό πόλτο σύστημ νφοράς θεωρήθηκε πως θ ήτν ο ήλιος σν κίνητο σώμ ως προς τον ιθέρ. φροδίτη Ερμής Ήλιος Έτσι όλος ο χώρος μετξύ των πλνητών κτκλίζετι πό τον ιθέρ, έν βρές κι σμπγές μέσον στο οποίο διδίδοντι όλ τ ηλεκτρομγνητικά κύμτ σν δικμάνσεις το ιθέρ. Γη Γης Κθώς κινείτι η Γη με τχύτητ Γης μέσ στον ιθέρ......τότε η Γη θ δέχετι το ρεύμ το ιθέρ με τχύτητ : ιθέρ Γης Γης 30 Km/s Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 3

Η Γη δεχόμενη το ρεύμ το ποθετικού ιθέρ ιθέρ Γης Η κίνηση της Γης μέσ στον κίνητο ποθετικό ιθέρ επηρρεάζει τη μετρούμενη τχύτητ το φωτός? πάντηση δόθηκε με το Σμβολόμετρο το Mihelson Σμβολόμετρο το Mihelson κι ρχή της σχετικότητς Πηγή φωτός Ημιπερτό κάτοπτρο (διέρχετι το 50 % της κτνοβολίς κι το άλλο 50 % νκλάτι M Δέσμη πό Μ 1 νιχνετής M 1 κάτοπτρο Δέσμη πό Μ 2 νιχνεύει το ποτέλεσμ της σμβολής το φωτός της δέσμης πό το Μ 1 κι το Μ 2 M 2 κάτοπτρο Με το σμβολόμετρο το Mihelson διπιστώθηκε πως η τχύτητ το φωτός είνι νεξάρτητη της σχετικής τχύτητς της Γης κι πως δεν πάρχει ο ιθέρς κι το πόλτο σύστημ νφοράς. Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 4

Πηγή φωτός Ημιπερτό κάτοπτρο (διέρχετι το 50 % της κτνοβολίς κι το άλλο 50 % νκλάτι M 1 κάτοπτρο v v M v Δέσμη πό Μ 1 Δέσμη πό Μ 2 νιχνετής Λόγω το ίδιο μήκος νάκλσης, κνονικά κι οι 2 δέσμες θ νκλώμενες θ έχον την ίδι φάση. Έτσι θ σμβάλλον στον νιχνετή ενισχτικά κι θ έχομε ενίσχση το φωτός (κροσσόσ σμβολής) νιχνετής M 2 κάτοπτρο C2.99792458 X10 8 m/s Γης 3x10 4 m/s Σνβολόμετρο σε τή τη θέση της Γης ιθέρ Γης M 1 κάτοπτρο ν η Γης 30Km/s είνι πράλληλη με τον κτκόρφο άξον M 2 κάτοπτρο Ημιπερτό κάτοπτρο (διέρχετι το 50 % της κτνοβολίς κι το άλλο 50 % νκλάτι M Δέσμη πό Μ 2 Δέσμη πό Μ 1 νιχνετής Ρεύμ ιθέρ τχύτητ της Γης Λόγω της ύπρξης της τχύτητς το ιθέρ πο είνι ίση με τη τχύτητ της Γης Γης οι 2 νκλώμενς δέσμες πό τ κάτοπτρ διφοροποιούντι κι έτσι οι 2 δέσμες μπορούν ν φθάνον στον νιχνετή με διφορετική φάση, νιρετικά με ποτέλεσμ λιγότερο σήμ στον νιχνετή (νιρετικός κροσσός σμβολής). ρέθηκε πως όπως κι ν περιστρέψομε το σμβολόμετρο ως προς τη τχύτητ της γης δεν βρίσκετι κμμιά διφορά στην εικόν της σμβολής στον νιχνετή. Δηλδή η τχύτητ το φωτός δεν θροίζετι ή φιρείτι με τή της τχύτητς της Γης λλά πρμένει στθερή ίση με C3x10 8 m/s κι δεν πάρχει ο ιθέρς κι το πόλτο σύστημ νφοράς. Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 5

ιθέρ Γης Σνβολόμετρο σε τή τη θέση της Γης H τχύτητ πηγή Μετά πό 90 ο περιστροφή νιχνετής H τχύτητ φιρείτι πό την - στη οριζόντι δέσμη Ο χρόνος ν πάει κι ν έρθει Ι προστίθετι στην Ι + 2-2 2-2 ΙΙ Ι ΙΙ νιχνετής πηγή ιθέρ Γης ΙΙ στη κτκόρφη δέσμη Ο χρόνος ν πάει κι ν έρθει Ι ΙΙ 2-2 2-2 φιρείτι πό την Ι - ΙΙ + προστίθετι στην ιθέρ Γης t 1 + + - 2 t 1 (1- ( 2 / 2 )) t 2 + (1- ( 2 / 2 )) Με τη βοήθει της διονμικής νάπτξης Η διφορά το χρόνο διάδοσης της οριζόντις δέσμης κι της κτκόρφης δέσμης βρίσκω Δt t 1 - t 2 2 t 2 (1- ( 2 / 2 )) (1- ( 2 / 2 )) Δηλ η οριζόντι δέσμη Ι κθστερεί περισσότερο ν πάει κι ν έρθει σε σχέση με τη κτκόρφη δέσμη ΙΙ (1-2 / 2 ) -1/2 1-(½) (/)+.. 2 2 Δt ολ 2 Πρόμοι η ίδι διφορά χρόνο βρίσκετι στη περιστρμμένη θέση Δt t 1 ' - t 2 ' Το Δt ολ ντιστοιχεί σε διφορά δρόμο Δd Δt ολ 2 x 11m (3 x 104 m/s) 2 Δέσμη Ι M Δέσμη Ι Δd 2 2 2 2 (3 x 10 8 m/s) 2 2.2 x 10-7 m Μήκος κύμτος ορτού λ 5 x 10-7 m Δέσμη ΙΙ λ νιχνετής Μηχχνικό νάλογο Κίνηση πλοίο σε ρεύμ ποτμού 2-2 2-2 + - Ρεύμ το ποτμού Τχύτητ πλοίο Χωρίς ρεύμ ποτμού Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ Σμπλήρωμ 5

Ένς πρτηρητής πληισάζοντς κίνητη πηγή φωτός δεν μετρά '> Ένς πρτηρητής πομκρινόμενος πό κίνητη πηγή φωτός δεν μετρά '< Ένς πρτηρητής πληισάζοντς κινούμενη πηγή φωτός δεν μετρά '> Ένς πρτηρητής πομκρινόμενος πό κινούμενη πηγή φωτός δεν μετρά '< δηλδή οι σχετικά κινούμενοι πρτηρητές θ κτγράφον διφορετικά μήκη πο δινύει το φως. τχύτητ φωτός μήκος χρόνος στθερά δεν πρέπει ν είνι πόλτος Άρ θ πρέπει το μήκος κι ο χρόνος ν μην είνι πόλτ κι ν εξρτώντι πό την τχύτητ το πρτηρητή. κινούμενος πρτηρητής μετρά πάντ ' Θεωρί της σχετικότητς Ο χρόνος δεν είνι νεξάρτητος πό το χώρο λλά είνι ενωμέν μζί σε μί οσί το χωρόχρονο Ότν η τχύτητ το πρτηρητή γίνετι σγκρίσιμη με τή το φωτός τότε το μήκος σστέλλετι κι ο χρόνος στο ρολόϊ το κινούμενο πρτηρητή κλάει ργότερ πό το ρολόϊ το κίνητο πρτηρητή. Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 6

κίνητο δρνικό σύστημ κτόπτρων d β ο κινούμεμος πρτηρητής β λέπει την ίδι πορεί κτίνων με τή ότν ήτν κίνητος μζί με το σύστημ κτόπτρων Διστολή χρόνο β Κινούμενο δρνικό σύστημ κτόπτρων ' '' ''' B'B'' t t t d λέγετι ιδιόχρωνος σμβίνει στο ίδο σημείο όπο ο πλμός φεύγει κι επιστρέφει ο χρόνος γι ν δινύσει το φως το d μετξύ των κίνητων κτόπτρων A'B'' d 2 +(B'B'') 2 πορεί πο βλέπει ο κίνητος πρτηρητής ν δινύει το φως ' '' ''' Τχύτητ το δρνεικού σστήμτος μζί με τ κάτοπτρ A'B'' d 2 +(t) 2 t A'B'' t (1/) d 2 +(t) 2 d 2 2 + 2 t 2 2 t 2 ο t 2 2 ( 1 - ) 2 t ο t ( 1-2 / 2 ) Ζ Υ Κ t Η τλάντωση το εκκρεμούς διρκεί π.χ. 1s γι τον πρτηρητή στο κίνητο σύστημ νφοράς Κ Χ ( 1-2 / 2 ) Ζ' Υ' '...ενώ o πρτηρητής πρτηρεί ότι η τλάντωση στο κινούμενο σύστημ νφοράς Κ διρκεί μεγλύτερο χρόνο t π.χ. 1.1 s Γι τον κίνητο πρτηρητή φίνετι ότι ο χρόνος t κλάει ργότερ γι το κινούμενο πρτηρητή β σε έν δρνεικό σύστημ κινούμενο με τχύτητ ως προς το άλλο κίνητο σύστημ το πρτηρητή Ο πρτηρητής στο Κ' κινούμενο σύστημ β νφοράς Κ βλέπει τη τλάντωση το εκκρεμούς διρκεί τον ίδιο χρόνο t ο π.χ. 1 s όπως κι ότν ν Χ' ήτν κίνητο διστολή το χρόνο Πρόβλημ γι εξάσκηση Πόσο πρέπει ν είνι η τχύτητ το σστήμτος νφοράς Κ ως προς το Κ ώστε ν η τλάντωση το εκκρεμούς διρκεί πό 1.0 s στο Κ, ν φίνετι ν διρκεί 1.3 s στο Κ. Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 7

Σνέπειες της διστολής χρόνο ύξηση το χρόνο ζωής μιονίων S κίνητο Σ S 2.2μs Το μιόνιο κίνητο έχει χρόνο ζωής 2.2μs. 15.6μs t 2.2μs Πράδοξο των διδύμων S κίνητο Σ ρχικά έχομε 2 δίδμος σε κίνητο Σ Δεν φίσττι ττόχρονο ( 1-2 / 2 ) 0.99 S κινούμενο Σ S 0.99 t15.6μs Το μιόνιο κινούμενο με 0.99 έχει χρόνο ζωής 15.6μs. Ο μπίνει σε διστημόπλοιο κι τξιδεύει με 0.7 S κίνητο Σ 0.7 επιβρδύνει επιτχύνει Όσο ο τξιδεύει Ο σκέπτετι: Ότι ο θ γερνάει λιγότερο λόγω διστολής το χρόνο κι ότν γρίσει πίσω θ είνι νεώτερος. Όμως ότν ο επιστρέφει τός μπορεί ν είνι νεώτερος κι ο γέρος. 2 κερνοί χτπούν έν κινούμενο βγόνι κι φήνον ποτπόμτ κι στ άκρ το κι κι στο δρόμο. S κινούμενο Σ S κίνητο Σ Ήτν η πρώτη πειρμτική επιβεβίωση της σχετιστικής διστολή το χρόνο S κινούμενο 0.7 επιτχύνει επιβρδύνει S κινούμενο φού τ σστήμτ είνι ισοδύνμ κι το S σύστημ φίνετι στον ν κινείτι γρήγορ. Έτσι ο κτά το τξίδι σκέπτετι: Ότι ο θ γερνάει λιγότερο λόγω διστολής το χρόνο κι ότν γσίσει πίσω θ είνι νεώτερος....γιτί τ 2 σστήμτ S κι S δεν είνι ισοδύνμ. Ο στο διστημόπλοιο πόκειτι σε επιτχύνσεις κι επιβρδύνσεις κι έτσι δεν ερίσκετι σε Σ οπότε δεν μπορεί ν δώσει σφή πάντηση, σε ντίθεση με τον στο κίνητο Σ το οποίο το σμπέρσμ τελικά επιβεβιώνετι. S κινούμενο Σ S κίνητο Σ Ο στο κίνητο Σ πο είνι στο μέσο της βλέπει το φώς πό τος 2 κερνούς ττόχρον Ο στο κινούμενο Σ πο είνι στο μέσο της βλέπει το φώς τον κερνό πό το νωρίτερ πό το φως πο έρχετι πό το. φού το φως διδίδετι με την ίδι τχύτητ τότε τ 2 γεγονότ δεν σμβίνον ττόχρον γι τον, οποίος σμπερίνει ότι οκερνός κτύπησε στο νωρίτερ πό τόν στο. Δηλ. 2 σχετικά κινούμεν Σ δεν μπορούν ν σντονίσον τ ρολόγι τος. Στο ίδιο όμως Σ γι κίνητος πρτηρητές τ ρολόγι μπορούν ν σγχρονιστούν. Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 8

t φού ο χρόνος t εξρτάτι πό την τχύτητ το δρνεικού σστήμτος κι το μήκος πρέπει ν εξρτάτι πό την τχύτητ έτσι ώστε η τχύτητ ν είνι στθερή κινούμενος πρτηρητής l o κίνητο δρεινικό σύστημ ράβδο t l o ( 1-2 / 2 ) Σστολή μήκος Γ ο χρόνος t γι ν δινύσει ο πρτηρητής το μήκος d της ράβδο l o / l/ ( 1-2 / 2 ) Δηλ ο κίνητος πρτηρητής βλέπει μι ράβδο μήκος l o ότν είνι κίνητη είνι κι την ίδι ράβδο ν έχει μήκος l μικρότερο στο κινούμενο δρνεικό σύστημ νφοράς. κίνητος πρτηρητής κίνητος πρτηρητής κίνητος πρτηρητής l Γ Κινούμενο δρεινικό σύστημ ράβδο ο χρόνος γι ν περάσει όλο το μήκος d της ράβδο μπροστά πό τον κίνητο πρτηρητή t ο l l o ( 1-2 / 2 ) Το μήκος (l) στο κινούμενο δρνεικό σύστημ φίνοντι πό το κίνητο δρνεικό σύστημ ν είνι μικρότερο σε σχέση με τό (l o ) έχει σε έν άλλο κίνητο σύστημ Η σστολή μήκος είνι σμμετρικό φινόμενο O βλέπει το μήκος το μήκος της ίδι ράβδο μικρότερο ότν τή είνι στο κινούμενο σύστημ l ο ιδιομήκος l β β l κινούμενος πρτηρητής Γ Γ l o κινούμενος πρτηρητής λέπει το κίνητο σύστημ ν κινείτι ως προς τόν κι έτσι ενώ το μήκος της ράβδο στο δικό το σύστημ βλέπει νι είνι l o ενώ τή στο κίνητο σύστημ μικρότερο l Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 9 l

β 2 / 2 β 1 0 γ Χρησιμοποιούμε την διονμική νάπτξη γι ν πολογίσομε τη τιμή το γ ότν <<, γιτί τ σνήθη κομπιοτεράκι δεν διθέτον την πιτούμενη κρίβει γι ν πολογίσομε το γ. γ (1-2 / 2 ) 1/2 γ 1 1-2 / 2 γ1-(½) ( 2 / 2 )+.. 0 Υ S.. βλέπει ότι η τλάντωση το εκκρεμούς διρκεί περισσότερο t> (Λόγω διστολής χρόνο), δηλ. ότν το δικό το εκκρεμμές ολοκληρώνει την τλάντωση το άλλο εκκρεμές στο κινούμενο σύστημ δεν έχει ολοκληρώσει την τλάντωση.. z 4/διάσττος ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ γι τον πρτηρητή στο κίνητο σύστημ νφοράς S η τλάντωση το εκκρεμούς διρκεί κι έχει πλάτος d ο. d o Ο πρτηρητής κοιτώντς το εκκρεμές στο κινούμενο σύστημ νφοράς S βλέπει την πρκάτω εικόν S d Χ z Υ S β..κι ότι έχει πλάτος τλάντωσης μικρότερο d<d Ο (λόγω σστολής μήκος) d o Χ ο πρτηρητής β βλέπει το χρόνο τλάντωσης κι το πλάτος της τλάντωσης ίδι με τά πο βλέπει ο πρτηρητής στο δικό το εκκρεμές l t Δt Δl l o διστολή χρόνο σστολή χρόνο Δηλ. η διστολή το χρόνο φίνετι ν ντιστθμίζετι με ελλάτωση το μήκος. Χρόνος φίνετι ν ντλλάσετι με χρόνο. Ο χρόνος δεν είνι νεξάρτητος πό το χώρο λλά είνι ενωμέν μζί σε μί οσί το 4/διάσττο χωρόχρονο (3διστάσεις χώρο+1χρόνο) Ο χωροχρόνος μπορεί ν προμοιάζετι με έν μπλόνι το οποίο ότν το σμπιέζεις στη μι διάστση (σστολή μήκος) διστέλλετι στην άλλη διάστση (διστολή χρόνο) Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ Δ10

Υ Ζ Κ t Μετσχημτισμοί σστημάτων σντετγμένων με σχετική κίνηση Σύστημ νφοράς Κ κινούμενο με τχύτητ στη διεύθνση Σύστημ νφοράς το κοινού άξον Χ-Χ το κίνητο σστήμτος νφοράς Κ κίνητο Έν σημείο P έχει σντετγμένες x, y, z στο Κ κι x, y, z στο Κ τότε το x είνι: x t + x' Ζ' Υ' ' x t + x' x' Κ' κι: P Χ' x' x - t Χ Σστήμτ νφοράς κινούμεν με σχετική τχύτητ Ότν γι t0 τοτε το σμπίπτει με το y' y z' z t t Μετσχημτισμοί Γλιλίο Ότν η τχύτητ δεν είνι πολύ μικρότερη το φωτός C, τότε οι μετσχημτισμοί το Γλιλίο ντικθίστντι πό τος Υ z Μετσχημτισμούς orentz Κ x t + x' t z' Υ' ' φού το σύστημ Κ κινείτι ως προς το Κ' με - τότε: Διφορίζοντς τις (3), (3) dx γ(dx-dt) dt γ(dt-dx/ 2 ) x' Κ' P Χ' x Χ x -t' + x (1- ( 2 / 2 )) x ' dx dt Με - γίνετι Μπορούμε ν θεωρίσομε ότι το σύστημ Κ κινείτι με - ως προς το Κ σχέσεις (1), (2) κι (3) y' y z' z τότε μήκος το xp στο σύστημ Κ είνι: x t + x' (1- ( 2 / 2 )) x ' + x 1- x / 2 x - t ( 1-2 / 2 ) πλείφοντς το x t (1) Η σντετγμένη x φίνετι στο σύστημ Κ μικρότερη κτά Η τχύτητ το P στο Κ x ' Η τχύτητ το P στο Κ x - 1- x / 2 γ (1- ( 2 / 2 )) t - x/ 2 ( 1-2 / 2 ) (2) (3) Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ Δ11

Πρόσθεση τχτήτων S Πύρλος με τχύτητ 0.60C ως προς τη Γη S Οι τχύτητες πό τος Μετσχημτισμούς orentz x ' x - 1- x / 2 Η τχύτητ x 0.6 το διστημοπλοίο στο κινούμενο Σ S το πρύλο Εκτοξεύει διστημόπλοιο με τχύτητ 0.60C ως προς το πύρλο x Πόση είνι η τχύτητ δ το διστημοπλοίο ως προς το Σ S της Γης? x ' + 1- x / 2 Η ζητούμενη τχύτητ δ το διστημοπλοίο στο Σ S της Γης 0.60C το πρύλο ως προς τη Γη δηλ η τχύτητ το S δ 0.88 < Κι όχι δ 1.2 πό τη πρόσθεση των τχτήτων 0.6C+0.6 Σύμφων με το Γλιλιικό μετσχημτισμό Η τχύτητ το φωτός είνι ίδι γι όλ τ σστήμτ νφοράς S S ν η τχύτητ το φωτός στο S είνι, τότε κι σε κάθε άλλο κινούμενο σύστημ S με τχύτητ ως προς το S θ είνι πάλι Θέτω x γι το S κίνητο δρεινικό σύστημ x ' x - 1- x / 2-1- / 2 - / 2 (- ) Γι τξιδιώτες σε εροπλάν ή διστημόπλοι τ ρολόγι μένον πίσω σε σχέση με τά πο βρίσκοντι στη Γη. ν έν εροπλάνο δινύει πόστση 4800 Km με τχύτητ 300 m/s, πόσο χρόνο θ διρκέσει το τξίδι γι ένν πρτητηρητή στη Γη κι γι ένν άλλο β στο εροπλάνο? Δ Δt ( 1-2 / 2 ) b Γι τον περνάει χρόνος Δt Δt 4.80 x 106 m 300 m/s γ (1-2 / 2 ) -1/2 γ1-(½) (/)+.. Δt Δ ( 1-2 / 2 ) Γι τον β περνάει χρόνος Δt ο 1.60 x 10 4 s 2 / 2 10-12 1.60 x 10 4 s(1.60 x 10 4 s)(1-10 -12 ) -½ (1.60 x 10 4 s)(1-0.500 x 10-12 ) Δ 0.5x10-12 Δt Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ Δ12